NL8801234A - Werkwijze en inrichting voor het bepalen van spectrumparameters van een aan spectroscopische signalen gerelateerd spectrum. - Google Patents

Description

P

4 PHN 12.561 1 N.V. Philips' Gloeilampenfabrieken te Eindhoven ‘Werkwijze en inrichting voor het bepalen van spectrumparameters van een aan spectroscopische signalen gerelateerd spectrum"

De uitvinding heeft betrekking op een werkwijze voor het bepalen van een aan spectroscopische signalen gerelateerd spectrum, in welke werkwijze de spectroscopische signalen, die worden verkregen uit een substantie, worden bemonsterd ter verkrijging van 5 bemonsteringswaarden en worden benaderd door een complexe, de spectrumparameters bevattende, modelfunktie, welke modelfunktie exponentieel gedempte sinusoiden bevat, in welke werkwijze voorts een beginschatting wordt uitgevoerd voor ten minste één van de spectrumparameters via de bemonsteringswaarden, de ten minste ene en 10 verdere spectrumparameters door itereren nauwkeurig uit de modelfunktie worden geschat met een kleinste kwadraten optimalisatie procedure, en a priori informatie wordt ingebracht in de modelfunktie.

De uitvinding heeft verder betrekking op een inrichting voor het bepalen van spectrumparameters van een aan spectroscopische 15 signalen gerelateerd spectrum, welke inrichting middelen voor het opwekken van de spectroscopische signalen in een substantie, bemonsteringsmiddelen voor het verkrijgen van bemonsteringswaarden uit de spectroscopische signalen en weergeefmiddelen voor het weergeven van het spectrum bevat, en verder geprogrammeerde middelen voor het 20 uitvoeren van een beginschatting voor ten minste één spectrumparameter bevat, welke geprogrammeerde middelen voorts een modelfunktie van exponentieel gedempte sinusoiden bevatten en zijn ingericht voor het opslaan van a priori informatie van de spectroscopische signalen en voor het uitvoeren van een kleinste 25 kwadraten optimalisatie procedure aan de hand van de bemonsteringswaarden, en dat de geprogrammeerde middelen verder iteratiemiddelen bevatten voor het door itereren nauwkeurig schatten van de ten minste ene en verdere spectrumparameters met de kleinste kwadraten optimalisatie procedure.

30 Een dergelijke werkwijze is onder andere geschikt voor signalen die in hoofdzaak exponentieel gedempt zijn, bijvoorbeeld voor signalen die worden verkregen in een magnetisch resonantie experiment .8801234 « ♦ PHN 12.561 2 zowel van een geheel lichaam als substantie als van een gedeelte van het lichaam. De werkwijze is ook toepasbaar voor bijvoorbeeld röntqenspectros.copie of FT-infraroodspectroscopie.

Een dergelijke werkwijze is beschreven in een artikel van 5 J.W.C. van der Veen en anderen, "Accurate Quantification of in Vivo 11 P NMR Signals Using the Variable Projection Method and Prior Knowledge", Magnetic Resonance in Medicine, Vol. 6, No. 1, jan. 1988, pp. 92-98. De spectrumparameters van een aan spectroscopische signalen (signalen verkregen in een NMR experiment) gerelateerd spectrum worden 10 verkregen via de bemonsteringswaarden, (die in een tijddomein worden gerepresenteerd, in tegenstelling tot het spectrum dat in een frequentiedomein wordt gerepresenteerd) rechtstreeks in het tijddomein. Er wordt een kleinste kwadraten optimalisatie procedure gebruikt voor het fitten van de bemonsteringswaarden aan een modelfunktie van 15 spectroscopische signalen, in welke procedure a priori informatie over spectraalcomponenten kan worden ingebracht. De werkwijze kan in principe worden toegepast voor een willekeurige modelfunktie. In genoemd artikel wordt bijvoorbeeld uitgegaan van een modelfunktie die exponentieel gedempte sinusoiden bevat. Door het werken in het tijddomein kunnen 20 willekeurige gedeelten van de spectroscopische signalen worden weggelaten zonder dat dit ernstige bezwaren oplevert voor het fitten. Bevat bijvoorbeeld in het geval van NMR de substantie onbeweeglijke kernen en beweeglijke kernen dan kunnen de van de onbeweeglijke kernen afkomstige bemonsteringswaarden (van een snel exponentieel uitdempend 25 spectroscopisch signaal) eenvoudigweg worden weggelaten. Ook kunnen de bemonsteringswaarden van de staart van een exponentieel uitdempend spectroscopisch signaal worden weggelaten. Op deze wijze worden convolutieeffekten die geassocieerd zijn met een transformatie naar het frequentiedomein in samenhang met weging, zoals basislijn (brede 30 ondergrond in het spectrum ten gevolge van de snel uitdempende signalen van de onbeweeglijke kernen) en lijnvorm vervormingen (ten gevolge van fasedraaiingen), worden vermeden. Het fitten gebeurt partieel niet-iteratief ter verkrijging van een beginschatting van ten minste één van de spectrumparameters, die gebruikt worden als startwaarden voor een 35 verder iteratief fitten. Het niet-iteratief fitten is relatief snel, en het verder iteratief.fitten zorgt ervoor dat de werkwijze ook goed toepasbaar is als de signaalruisverhouding slecht is. Voor parameters .8801234 « PHH 12.561 3 die lineair in de modelfunktie voorkomen, zoals complexe amplituden, zijn geen startkaarden nodig, waardoor onder meer een snellere werkwijze bereikt wordt. In genoemd artikel wordt de werkwijze onder andere voor een modelfunktie van exponentieel gedempte sinusoiden beschreven, waarin 5 als parameters onder andere amplitude, dempingsfaktor en frequentie voorkomen. Met de kleinste kwadraten optimalisatie procedure worden iteratief de bemonsteringswaarden zo goed mogelijk gefit aan de modelfunktie, waarbij startwaarden voor de dempingsfaktoren en frequenties, die als niet-lineaire parameters in de modelfunktie 10 voorkomen, vereist zijn. De a priori informatie kan een tijdverschuiving van een tijdstip van een eerste bemonstering ten opzichte van een tijdoorsprong en voorafbepaalde fasen bevatten. De kleinste kwadraten optimalisatie procedure kan in een matrixvorm beschreven worden. Dit is in genoemd artikel op blz. 94 weergegeven met formule 4, waarin een 15 kleinste kwadraten oplossing voor de amplitude is weergegeven. Alle termen in de daarin voorkomende inverse matrix worden stuk voor stuk berekend, evenals de termen in het produkt van de Hermitische matrix met de datavector. In dê matrixvorm komen zeer veel produkttermen voor, waardoor voor het uitvoeren van de werkwijze met een computer relatief 20 veel rekentijd vereist is, wat vooral een grote rol gaat spelen bij een relatief groot aantal bemonsteringswaarden.

Met de uitvinding wordt een werkwijze beoogd die, in het geval de modelfunktie exponentieel gedempte sinusoiden bevat, uitgevoerd met een computer, aanzienlijk minder rekentijd vergt.

25 Een werkwijze volgens de uitvinding is erdoor gekenmerkt, dat vóór het itereren de modelfunktie wordt gelineariseerd met betrekking tot de ten minste ene spectrumparameter en vervolgens inwendig produkt termen, die in de kleinste kwadratenprocedure voorkomen, in een analytische vorm worden gebracht, die wordt gebruikt 30 tijdens het itereren. Het aantal kolommen van de matrixvorm ten opzichte van de matrixvorm in genoemd artikel wordt uitgebreid ten gevolge van restparameters die resteren na linearisatie, bijvoorbeeld frequentie en demping. De uitvinding is gebaseerd op de gedachte om ter oplossing van het kleinste kwadratenprobleem bij exponentieel gedempte sinusoiden als 35 modelfunktie eerst de inwendig produkt termen in analytische vorm te brengen en niet zoals in de bekende werkwijze alle matrixprodukten term voor term uit te rekenen over alle mogelijke sommaties met behulp van .8801234 4 t PHN 12.561 4 rij- en kolomvermenigvuldigingen. Hierdoor wordt de rekentijd aanzienlijk bekort. Zo wordt ten opzichte van de bekende werkwijze bij 17 sinusoiden en 512 bemonsteringswaarden een 30 maal snellere werkwijze bereikt. Steeksproefgewijs is aangetoond dat de Cramér-Rao ondergrens 5 voor het schatten van de parameters althans nagenoeg bereikt wordt, zodat de werkwijze betrouwbare parameters oplevert. De rekentijd neemt toe in evenredigheid met de eerste macht van het aantal bemonsteringswaarden, onder de aanname dat overige parameters zoals het aantal sinusoiden gelijk blijft.

10 Een uitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding is erdoor gekenmerkt, dat termen van de analytische vorm recursief worden bepaald. Hierdoor wordt een eenvoudige implementatie van de werkwijze in een computer bereikt.

Een uitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de 15 uitvinding heeft het kenmerk, dat de modelfunktie een polynoom bevat waarmee de exponentieel gedempte sinusoiden worden vermenigvuldigd. Een som van exponentieel gedempte sinusoiden is niet onder alle omstandigheden een goede modelfunktie. Door vermenigvuldiging met een polynoom wordt een aan omstandigheden aangepaste modelfunktie 20 verkregen. De inwendig produkt termen behouden hun relatief eenvoudige vorm.

Een uitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding is erdoor gekenmerkt, dat de beginschatting van de spectrumparameters wordt uitgevoerd met een niet-iteratieve 25 schattingsprocedure. Van parameters die niet-lineair in de modelfunktie voorkomen kunnen op dergelijke wijze startwaarden worden bepaald. Als niet-iteratieve schattingsprocedure kan HSVD (Hankel matrix singular value decomposition) worden gebruikt, welke op zichzelf beschreven is in "Improved Algorithm for Noniterative Time-Domain Model Fitting to 30 Exponentially Damped Magnetic Resonance Signals", H. Barkhuijsen et al, Journal of Magnetic Resonance 73, pp. 553-557, 1987.

Een voorkeursuitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding is erdoor gekenmerkt, dat de beginschatting van de spectrumparameters wordt uitgevoerd aan de hand van een met 35 Fouriertransformatie uit de bemonsteringswaarden verkregen ruw spectrum. Bij een relatief slechte signaalruisverhouding kan eerst een filtering worden uitgevoerd. Uit het ruwe spectrum kunnen startwaarden .8801234

If PHN 12.561 5 van de niet-lineair in de modelfunktie voorkomende parameters bepaald worden. Deze parameters, frequentie en demping, kunnen rechtstreeks vanaf een beeldscherm worden bepaald, waarop het ruwe spectrum is weergegeven, door met een zogenaamde muis op pieklocaties in het ruwe 5 spectrum, de pieklocaties zelf (frequenties) en piekbreedte op halve piekhoogte (een maat voor de demping) op te nemen en in een computer aan de geprogrammeerde middelen toe te voeren. Heeft het ruwe spectrum te veel fasedistorsie dan kan eerst, eventueel na een filtering (bij een relatief slechte signaalruisverhouding), een in de geprogrammeerde 10 middelen opgenomen fasecorrectiewerkwijze worden uitgevoerd, zoals bijvoorbeeld beschreven is in een artikel van C.H. Sotak et al, in het Journal of Magnetic Resonance, Vol. 57, pp. 453-462, 1984. Ook kunnen de fasecorrectie van het ruwe spectrum en de bepaling van de startwaarden met een werkwijze uitgevoerd worden zoals beschreven in de niet-15 vóórgepubliceerde Nederlandse octrooiaanvrage Nr. 8702701 (PHN12325), “Werkwijze en inrichting voor automatische fasecorrectie van complexe NMR spectra", van J. van Vaals.

De uitvinding zal verder worden toegelicht aan de hand van een tekening, waarin 20 figuur 1 een schematische weergave is van een inrichting volgens de uitvinding, figuur 2 in matrixvorm een stelsel lineaire vergelijkingen toont, volgens de uitvinding, te gebruiken voor elke iteratiestap tijdens het itereren, 25 figuur 3 de analytische vorm geeft, volgens de uitvinding, te substitueren in het stelsel lineaire vergelijkingen volgens figuur 2, figuur 4 een spectrum toont, verkregen met de werkwijze volgens de uitvinding, en 30 figuur 5 een tabel met parameters van het spectrum van figuur 4 toont.

In figuur 1 is schematisch een inrichting 1 volgens de uitvinding weergegeven. Bij wijze van voorbeeld wordt een magnetische resonantieinrichting getoond ter verkrijging van spectroscopische 35 signalen. De inrichting 1 bevat binnen een afgeschermde ruimte 2 magneetspoelen 3 om een stationair homogeen magnetisch veld Bq op te wekken. Binnen de magneetspoelen 3 kan een substantie geplaatst worden.

.8801234 a i PHN 12.561 6

De substantie is bijvoorbeeld een lichaam dat vaste en vloeibare componenten bevat. Is de inrichting in bedrijf en is de substantie binnen de magneetspoelen 3 geplaatst dan zal een geringe overmaat van kernspins (van kernen met een magnetisch moment) met het veld Bq 5 meegericht zijn. Macroscopisch is dit op te vatten als een magnetisatie M, een evenwichtsmagnetisatie. De magneetspoelen 3 kunnen weerstandsmagneten of supergeleidende magneten zijn; de inrichting bevat dan een gelijkspanningsvoeding 4 voor het voeden van de magneetspoelen 3. Worden de magneetspoelen 3 als permanente magneten uitgevoerd, dan 10 ontbreekt de gelijkspanningsvoeding 4. De inrichting 1 bevat verder middelen 5 voor het opwekken van spectroscopische signalen, die een referentiegenerator 6 bevatten voor het genereren van een referentiesignaal voor toevoer aan een hoogfrequentmodulator 7. De hoogfrequentmodulator 7 levert bij aansturing ervan een hoogfrequent 15 elektromagnetische puls aan een hoogfrequent vermogensversterker 8, die de hoogfrequent elektromagnetische puls versterkt ën naar een zendspoel 9 voert die zich nabij de magneetspoelen 3 bevindt. Bij aanstraling van de substantie in de magneetspoelen wordt de magnetisatie M uit evenwicht gebracht, er zal na de aanstraling een magnetisch resonantiesignaal 20 worden opgewekt bij terugkeer van de magnetisatie naar de evenwichtstoestand, een zogenaamd FID-signaal (Free Induction Decay).

Het resonantiesignaal bevat spectroscopische informatie; in het volgende zal van een spectroscopisch signaal gesproken worden. De inrichting 1 bevat verder middelen 10 voor het ontvangen van de spectroscopische 25 signalen, waarin een ontvangstspoel 11 voor het ontvangen van de spectroscopische signalen is opgenomen die met een detektor 12 voor detektie van de gemoduleerde spectroscopische signaal met bijvoorbeeld kwadratuurdetektie. De detektor 12, die is gekoppeld met de referentiegenerator 6, bevat laagdoorlaatfilters en analoog-30 digitaalomzetters als bemonsteringsmiddelen voor het bemonsteren van de ontvangen en gedetekteerde spectroscopische signalen. De inrichting 1 bevat voorts besturingsmiddelen 13 die onder meer voor besturing en timing van de hoogfrequentgenerator 7 dienen. De inrichting bevat verder verwerkingsmiddelen 14 voor verwerking van gedigitaliseerde 35 spectroscopische signalen 15 (bemonsteringswaarden). De verwerkingsmiddelen 14 zijn gekoppeld met de besturingsmiddelen 13. De verwerkingsmiddelen 14 bevatten geprogrammeerde middelen 16 voor, onder .8801234 PHN 12.561 7 meer, het uitvoeren van een beginschatting voor ten minste één spectrumparameter van een aan de spectroscopische signalen gerelateerd spectrum, voor het uitvoeren van een kleinste kwadraten optimalisatieprocedure aan de hand van de bemonsteringswaarden. De 5 geprogrammeerde middelen 16 bevatten verder een modelfunktie van exponentieel gedempte sinusoiden, een niet-iteratieve schattingsprocedure, iteratiemiddelen en Fouriertransformatiemiddelen (hier niet in detail getoond). De verwerkingsmiddelen 14 bevatten voorts een RAM-geheugen 17 dat gekoppeld is met de geprogrammeerde middelen 10 16. De inrichting 1 bevat verder weergeefmiddelen 18, onder meer voor het weergeven van een spectrum van de spectroscopische signalen. Met de weergeefmiddelen 18 en de verwerkingsmiddelen 14 is een cursorbesturingsinrichting 19 verbonden. De cursorbesturingsinrichting kan een zogenaamde muis of een zogenaamde trackerball zijn; de muis is, 15 zoals algemeen bekend is, een wagentje uitgerust met een bewegingssensor welke signalen afgeeft bij het bewegen van de muis. De signalen van de bewegingssensor worden toegevoerd aan de verwerkingsmiddelen 14 die een cursor als indicator over een beeldscherm van de weergeefinrichting laat bewegen in afhankelijkheid van de signalen van de bewegingssensor. Is 20 een bepaalde schermpositie bereikt dan kan door het bedienen van een bedieningsorgaan op de muis de schermpositie aan de verwerkingsmiddelen worden doorgegeven. Voor onder andere spectroscopie van een gedeelte van de substantie, zogenaamde volumeselectieve spectroscopie, bevat de inrichting 1 gradiêntspoelen 20, die worden aangestuurd door een 25 gradiêntspoelenstuurinrichting 21, De gradiëntspoelenstuurinrichting 21 wordt aangestuurd door de besturingsmiddelen 13. De gradiêntspoelen 20 dienen voor het opwekken van op het veld Bq gesuperponeerde veldgradiénten. In het algemeen zullen er drie gradiënten Gx, Gy en Gz kunnen worden opgewekt, waarvan de veldrichting samenvalt met de 30 richting van het stationair homogeen magnetisch veld Bq en waarvan de respectieve gradiëntrichtingen onderling loodrecht op elkaar staan.

Voor een uitvoeriger beschrijving van een magnetische resonantieinrichting wordt verwezen naar het handboek "Practical NMR Imaging", van M.A. Foster en J.M.S. Hutchinson, IRL Press, 1987, ISBN 1-35 85221-011-7, Hoofdstuk 1, blz. 1-48, waarin de algemene principes van NMR worden beschreven en een NMR-inrichting wordt getoond. Bij spectroscopie van de substantie of een deel van de substantie gaat het .8801234 * t PHN 12.561 8 erom informatie van de substantie te verkrijgen in de vorm van een spectrum (in het frequentiedomein). Bij NMR, waarbij kernspins worden geexciteerd in het stationaire veld Bq, geldt de relatie w=gamma.(1-(t),Bq, ter excitatie van kernspins, waarin tu een resonantiefrequentie 5 van de kernspins is, gamma een gyroscopische verhouding en σ een zogenaamde afschermingskonstante van een kern is. Kernspinresonantie zal optreden als met de resonantiefrequentie wordt aangestraald. Macroscopisch betekent dit ten opzichte van een stilstaande waarnemer een precessiebeweging van de magnetisatie M rond het veld Bq met de 10 resonantiefrequentie. Zijn in de substantie kernen met verschillende ff aanwezig dan zal ook de resonantiefrequentie voor deze kernen verschillend zijn. Dit effekt wordt chemische verschuiving genoemd, wat zich uit in een uit het resonantiesignaal verkregen spectrum in verschillende resonantiepieken. In het tijddomein zal het 15 resonantiesignaal in principe als een superpositie van exponentieel gedempte sinusoiden te beschrijven zijn. De chemische verschuivingen zijn een gevolg van het feit dat kernen efectief ten gevolge van een verschillende afscherming door de aanwezigheid van naburige elektronen een verschillend magnetisch veld ervaren. De naburige elektronen 20 schermen tot op zekere hoogte de kernen af ten opzichte van het veld Bq. Met NMR spectroscopie kunnen dus chemische componenten in een substantie geïdentificeerd worden. Afhankelijk van een gekozen frequentie van de hoogfrequent magnetische puls zal een bepaald spectrum verkregen kunnen worden. Zo kan bijvoorbeeld een fosforspectrum (^1P), 25 een koolstofspectrum ( C), of een protonspectrum ( H) verkregen worden. De oppervlakte onder de resonantiepieken in het spectrum is recht evenredig met het aantal kernen die voor een bepaalde frequentie een bijdrage geven. De oppervlakte komt overeen met de amplitude in het tijddomein. Behalve chemische verschuiving is er nog een interaktie van 30 invloed op het spectrum, de zogenaamde spin-spin-koppeling, wat afsplitsing van een 'esonantieüjn veroorzaakt, welke meestal klein is ten opzichte van de chemische verschuiving. Voor een uitvoeriger beschrijving van NMR spectroscopie wordt verwezen naar blz. 249-274 van genoemd boek van Foster en Hutchinson.

35 In figuur 2 wordt een stelsel lineaire vergelijkingen (2A) getoond, volgens de uitvinding, te gebruiken voor elke iteratiestap tijdens het itereren. Na een beginschatting van de ten minste één .8801234 t PHN 12.561 9 spectrumparameter, in het gegeven voorbeeld frequentie en demping van in het spectrum voorkomende pieken, worden in een aantal iteratiestappen de parameters frequentie en demping en tevens amplitude nauwkeurig geschat, aan de hand van het stelsel (2A). Daarin heeft de kolomvector c 5 betrekking op de amplituden van de pieken van het spectrum en vertolkt Re c' de restparameters Δρ van de dempingen p en lm c' de restparameters Anu van de frequentie nu, M1 t/m M6 matrices in de gepartitioneerde vorm van de uitgebreide Fisher informatiematrix M van het kleinste kwadraten probleem, uitgebreid met kolommen voor de 10 restparameters Δρ en Anu voor alle pieken en is v^ t/m V3 een representatie van de bemonsteringswaarden. Het stelsel (2A) ontstaat door linearisatie van het kleinste kwadratenprobleem. Er wordt uitgegaan van een modelfunktie voor het magnetisch resonantiesignaal xR van de vorm: 15 *n=Ek c^.expttp^ïïi.nu^) (n+6)+iipk] (1) waarin xn een modelfunktie is van het signaal xn, ck, nuk en parameters van het spectrum van χβ zijn, respectievelijk amplitude, frequentie en demping, voor k=1,...,K, waarin K het aantal pieken in de modelfunktie is. Verder is i=(-1)1^. Eerst wordt voor 20 p.£ en nu^ een beginschatting uitgevoerd. In het verkregen werkpunt (p0,nu0) voor de parameters p en nu wordt voor elke k, xn gelineariseerd, waardoor termen van de vorm: [c+(n+5)c'].exp{(p0+2ïïi.nu0)(η+δ)+ϊφ01 (2) ontstaan in kn. Er geldt ρ=ρ0+Δρ en nu=miQ+Anu. Hierin geeft n 25 een bemonsteringstijd van het resonantiesignaal aan, n=0,1,...,N-1 voor N bemonsteringen op tijdstippen tR, δ geeft een tijdverschuiving aan die ontstaat ten gevolge van instrumentele beperkingen en/of het opzettelijk weglaten van bemonsteringswaarden, geeft een faseveschuiving aan. δ en kunnen als a priori informatie in het 30 model xft worden ingevoerd. Verder geldt na linearisatie, Re(c')=cAp en Ia(c')“-2ïïcAnu, hetgeen eenvoudig is na te gaan. Formules (2B) t/m (2G) volgen dan door nadere uitwerking van het kleinste kwadraten probleem, na linearisatie. In formules (2A) t/m (2G) is ~ een transpositie en * een complex toegevoegde bewerking. f^(t ) is de 35 k^e modelfunktie. De informatiematrix heeft een dimensie van 3Kx3K.

Verder geldt: fk(tn)=exp[(Pfc+2ïïi.nuk)(η+δ)+1«^] (3) .8801234 « % PHN 12.561 10

Na elke iteratiestap worden de lopende waarden van pk en nuk vervangen onder gebruikmaking van de lopende waarden van ck'.

Als c' voldoende klein is dan stopt de iteratie. Door bijvoorbeeld met de Fouriertransformatiemiddelen het na iteratie verkregen model te 5 transformeren naar het frequentiedomein wordt een spectrum verkregen.

Ook kan het spectrum rechtstreeks berekend worden uit de verkregen spectrumparameters met behulp van bekende Lorentzformules, waardoor eventuele artefacten ten gevolge van transformatie vermeden worden. Het spectrum wordt weergegeven met de weergeefmiddelen 18. De 10 spectrumparameters kunnen ook in tabelvorm worden weergegeven, dan kan de Fouriërtransformatie achterwege blijven. Steeksproefgewijs is gebleken dat de zogenaamde Cramér-Rao ondergrens benaderd wordt. Voor een verdere beschrijving van de Cramér-Rao ondergrens in relatie tot de Fisherinformatiematrix wordt verwezen naar "Handbook of Measurement 15 Science", Vol. 1, P.H. Sydenham, 1982, Wiley, pp. 335-339. Voor een beschrijving van de, algemeen bekende, Fouriertransformatiemiddelen wordt verwezen naar het handboek "An Introduction to the Analysis and Processing of Signals", P.A. Lynn, McMillan 1983, pp. 57-64.

In figuur 3 wordt de analytische vorm voor de inwendig 20 produkt termen getoond, te substitueren in het stelsel lineaire vergelijkingen volgens figuur 2. Door in de formules (2B) t/m (2G) het produkt fk(tn)f^' (tn) vermenigvuldigd met een macht van tn uit te werken voor fk^tn) volgens (3), ontstaan voor wat het bemonsteringstijdstip afhankelijke gedeelte daarin betreft termen 25 volgens (3A) in figuur 3, waarin 1 indiceert de formules overeenkomstig met formules (2B), (2C) en (2D) in figuur 2 In formule (3A) is: z=exp[pk+pk' +2ïïi (nuk-nuk O] (4)

Formules (3B) en (3C) tonen recursieve betrekkingen voor de respectieve termen overeenkomstig met 1=0, 1 en 2. Als z in de buurt komt van 1, dan 30 kan onnauwkeurigheid ontstaan bij gebruik van de recursieve formules (3B) en (30. Door introductie van de variabele eps=z-1 is dit probleem te omzeilen. (3D) t/m (3F) tonen formules te gebruiken in een dergelijk geval. De benodigde rekentijd zal dan toch weer enigszins kunnen toenemen, vooral bij grote N, vanwege de erin voorkomende combinaties 35 zoals N boven n-M. Zonder groot verlies aan nauwkeurigheid zal afkapping kunnen plaatsvinden voor een geschikte waarde van n, zodat de rekenefficiëntie weer wordt vergroot. Zo zal het bijvoorbeeld bij 512 .8801234 PHN 12.561 11 hemonsteringswaarden reeds voldoende zijn om de sommaties voor bijvoorbeeld n=10 af te kappen.

In figuur 4 wordt een spectrum getoond, verkregen met de werkwijze volgens de uitvinding voor in vivo NMR spectroscopie, 5 van een rattelever. Het aantal complexe bemonsteringen was 512, bij een bemonsteringsinterval van 50 psec. De frequentieschaal is in kHz relatief ten opzichte van de aanstraalfrequentie aangegeven (de chemische verschuiving uit zich als spectrum). In figuur 4 is 4A de cosinus FFT (Fast Fourier Transform) van de hemonsteringswaarden (er is 10 een venster gebruikt om artefacten te vermijden), 4B een met een andere werkwijze dan volgens de uitvinding verkregen spectrum en 4C de cosinus FFT van het met de werkwijze volgens de uitvinding gefitte model in het tijddomein, waarin de a priori informatie betreffende de fasen is ingevoerd. Volgens de uitvinding kostte één iteratieslag 15 sec, 15 terwijl met de bekende werkwijze een 30 maal langere tijd benodigd was, bij gebruik van dezelfde inrichting. Met p1 t/m p17 zijn resonantiepieken aangegeven. Het in figuur 4C getoonde spectrum werd met 8 iteratieslagen verkregen.

In figuur 5 wordt een tabel getoond, met de parameters 20 van het spectrum volgens figuur 4, onder 4C. Het aantal exponentieel gedempte sinusoiden werd initieel op 25 gesteld; er bleken 17 sinusoiden spectroscopisch van belang te zijn. Voor elke resonantiepiek zijn parameters verkregen met een andere methode dan volgens de uitvinding, hier met HSVD zonder gebruikmaking van a priori informatie, en daaronder 25 volgens de uitvinding met gebruikmaking van a priori informatie getoond. De aangegeven fouten bedragen 2 maal de standaardafwijking.

Binnen het kader van de uitvinding zijn voor de vakman vele variaties mogelijk. Zo kunnen in het geval van bijvoorbeeld NMR vele pulsreeksen voor spectroscopie worden gebruikt ter verkrijging van 30 resonantiesignalen, zowel volumeselectief als niet-volumeselectief. Voor een volumeselectieve pulssequentie kan de werkwijze SPARS, zoals beschreven in Magnetic Resonance Imaging, Vol. 4, pp. 237-239, 1986, gebruikt worden. Ook kan nog meer a priori informatie gebruikt worden, zoals informatie over multipletten in het spectrum. Bij een gegeven 35 signaalruisverhouding bij in vivo NMR zal het gebruik van a priori informatie vaak vereist zijn om een goede kwantificatie te bereiken.

j .8801234

Claims (9)

1. Werkwijze voor het bepalen van spectrumparameters van een aan spectroscopische signalen gerelateerd spectrum, in welke werkwijze de spectroscopische signalen, die worden verkregen uit een substantie, worden bemonsterd ter verkrijging van bemonsteringswaarden en worden 5 benaderd door een complexe, de spectrumparameters bevattende, modelfunktie, welke modelfunktie exponentieel gedempte sinusoiden bevat, in welke werkwijze voorts een beginschatting wordt uitgevoerd voor ten minste één van de spectrumparameters via de bemonsteringswaarden, de ten minste ene en verdere spectrumparameters door itereren nauwkeurig 10 uit de modelfunktie worden geschat met een kleinste kwadraten optimalisatie procedure, en a priori informatie wordt ingebracht in de modelfunktie, met het kenmerk, dat vóór het itereren de modelfunktie wordt gelineariseerd met betrekking tot de ten minste ene spectrumparameter en vervolgens inwendig produkt termen, die in de 15 kleinste kwadratenprocedure voorkomen, in een analytische vorm worden gebracht, die wordt gebruikt tijdens het itereren.

2. Werkwijze volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat termen van de analytische vorm recursief worden bepaald.

3. Werkwijze volgens conclusie 1 of 2, met het kenmerk, dat 20 de modelfunktie een polynoom bevat waarmee de exponentieel gedempte sinusoiden worden vermenigvuldigd.

4. Werkwijze volgens conclusie 1, 2 of 3, met het kenmerk, dat de beginschatting van de spectrumparameters wordt uitgevoerd met een niet-iteratieve schattingsprocedure.

5. Werkwijze volgens conclusie 1, 2 of 3, met het kenmerk, dat de beginschatting van de spectrumparameters wordt uitgevoerd aan de hand van een met Fouriertransformatie uit de bemonsteringswaarden verkregen ruw spectrum.

6. Inrichting voor het bepalen van spectrumparameters van 30 een aan spectroscopische signalen gerelateerd spectrum, welke inrichting middelen voor het opwekken van de spectroscopische signalen in een substantie, bemonsteringsmiddelen voor het verkrijgen van bemonsteringswaarden uit de spectroscopische signalen en weergeefmiddelen voor het weergeven van het spectrum bevat, en verder 35 geprogrammeerde middelen voor het uitvoeren van een beginschatting voor ten minste één spectrumparameter bevat, welke geprogrammeerde middelen voorts een modelfunktie van exponentieel gedempte sinusoiden .8801234 *Γ r ΡΗΝ 12.561 13 bevatten en zijn ingericht voor het opslaan van a priori informatie van de spectroscopische signalen en voor het uitvoeren van een kleinste kwadraten optimalisatie procedure aan de hand van de bemonsteringswaarden, en dat de geprogrammeerde middelen verder 5 iteratiemiddelen bevatten voor het door itereren nauwkeurig schatten van de ten minste ene en verdere spectrumparameters met de kleinste kwadraten optimalisatie procedure, met het kenmerk, dat de iteratiemiddelen de modelfunktie bevatten die is gelineariseerd met betrekking tot de ten minste ene spectrumparameter, en dat inwendig 10 produkt termen in de kleinste kwadraten optimalisatie procedure in eenanalytische vorm zijn gebracht, welke vorm dient ten gebruike in de ite ratiemiddelen.

7. Inrichting volgens conclusie 6, met het kenmerk, dat de geprogrammeerde middelen voorts een niet-iteratieve schattingsprocedure 15 bevatten voor het uitvoeren van een beginschatting van de ten minste ene spectrumparameter.

8. Inrichting volgens conclusie 6, waarbij de inrichting Fouriertransformatiemiddelen bevat, met het kenmerk, dat de geprogrammeerde middelen verder zijn ingericht om met de

20 Fouriertransformatiemiddelen een ruw spectrum uit de bemonsteringswaarden te bepalen en om met de weergeefmiddelen het ruwe spectrum weer te geven, en dat de inrichting een met de weergeefinrichting gekoppelde cursorbesturingsinrichting voor het opnemen van parameters uit het ruwe spectrum bevat als beginschatting 25 voor de spectrumparameters. .8801234