NL8601571A

NL8601571A - Mri-werkwijze en inrichting voor het meten en reconstrueren van een magnetisch resonantiebeeld met behulp van een partiele meting.

Info

Publication number: NL8601571A
Application number: NL8601571A
Authority: NL
Original assignee: Philips Nv
Priority date: 1986-06-18
Filing date: 1986-06-18
Publication date: 1988-01-18
Also published as: JPS633850A; EP0250050B1; DE3768864D1; EP0250050A1; JP2667170B2; IL82878A0; CA1256164A; US4853635A

Description

PHN 11.786 1 r ..........··% N.V. Philips' Gloeilampenfabrieken te Eindhoven.

MRI-werkwijze en inrichting voor het meten en reconstrueren van een magnetisch resonantiebeeld met behulp van een partiële meting.

De uitvinding heeft betrekking op een werkwijze voor het meten en reconstrueren van een één-dimensionaal beeld f(p) met P€[Pj,P2L dat afkomstig is uit een één- of meer-dimensionaal magnetisch resonantiebeeld of -spectrum, welk beeld f(p) de 5 Fouriergetransformeerde over het tijdsinterval [-tQ,t0] is van signaalwaarden waarvan een eerste deel S(t) in het tijdsinterval [-t0,t.j] wordt verkregen door bemonstering van één of meer resonantiesignalen en een tweede, resterend deel wordt verkregen door keuze van fictieve waarden in het tijdsinterval (t.j,tQ], 10 waarbij ervan wordt uitgegaan dat althans een benadering van de fase φ(ρ) van het beeld f(p) bekend is dan wel dat deze fase φ(ρ) zo laagfrequent is dat deze benaderd kan worden uit data afkomstig uit een deel van het centrale deel van de beeldfrequentieruimte.

De uitvinding heeft tevens betrekking op een inrichting 15 voor het uitvoeren van de werkwijze.

Een dergelijke werkwijze is bekend uit het “book of abstracts" van de Fourth Annual Meeting, Society of Magnetic Resonance in Medicine, London 1985, biz. 1024 waarin een door P. Margosian geschreven abstract staat van een op 22 augustus 1985 te London 20 gepresenteerde postersessie.

Het is algemeen bekend dat een bijvoorbeeld tweedimensionaal magnetisch resonantie(MR)-beeld f(x,y) waarvan het imaginaire deel nul is, gereconstrueerd kan worden uit signaalwaarden waarvan een eerste deel S(t) in het tijdsinterval 25 [—tQ,t.j] wordt verkregen door bemonstering van een aantal resonan tiesignalen waarmee een eerste halfvlak van de beeldfrequentieruimte Cu(t), v(t)) wordt opgevuld volgens: S(t)=f (u,v)-y f (x,y)e en waarvan een tweede deel in het tijdsinterval (t^,ïq] wordt verkregen uit een extrapolatie uit het aantal resonantiesignalen, 30 welk tweede deel het tweede halfvlak van de beeldfrequentieruimte opvult A —- volgens ^ -v) - Cu.,v) 301 57.1 PHN 11.786 2 '4 waarbij — de complex geconjugeerde bewerking weergeeft.

Het zij hier vermeld dat onder een één- of meer dimensionaal spectrum een spectrum wordt verstaan dat per ruimte punt 5 (X,...) in een één- of meer-dimensionaal object de frequentieverdeling geeft. In het geval f(p) een beeld is uit een één- of meer-dimensionaal MR-beeld f(^), dan representeert de parameter p slechts één van de ruimtelijke beelddimensies van het MR-beeld f (p,q,..). Wanneer er sprake is van een beeld f (p) dat 10 afkomstig is van een één- of meer-dimensionaal MR-spectrum, dan kan p zowel één van de ruimtelijke beelddimensies als de beelddimensie*frequentie* weergeven. Eenvoudigheidshalve zal in het vervolg gesproken worden over MR-beelden, hoewel het besprokene ook van toepassing is op MR-spectra. Het aldus meten en reconstrueren van 15 bijvoorbeeld een MR-beeld heeft een aanzienlijke reducering van de meettijd tot gevolg daar de signaalwaarden in het tijdsinterval C-t0,t0] wordt verkregen door meting en bemonstering in het tijdsinterval [-tQ,t^] van een aantal resonantiesignalen en door een extrapolatie hiervan in het tijdsinterval (t^,ïq]. Een ander 20 voordeel van het aldus meten en reconstrueren is dat de echotijd in bijvoorbeeld een spinecho-meting verkleind kan worden. In dat geval wordt door manipulatie van magnetische veldgradiênten het echoresonantiesignaal zo verschoven dat slechts een helft hiervan bemonsterd kan worden. De andere helft van het echoresonatiesignaal kan 25 dan weer verkregen worden door keuze van fictieve waarden.

In de praktijk is een dergelijk MR-beeld veelal behept met fasefouten daar het MR-beeld f(p) in de praktijk als gevolg van bijvoorbeeld wervelstromen, dc-offset van magnetische veldgradiênten, en onnauwkeurige hoogfrequent elektromagnetische pulsen, een imaginaire 30 term bevat en dus niet zuiver reëel is. Dit resulteert in een relatief slechte kwaliteit van een aldus gereconstrueerd beeld door zogenaamde versmeringsartefacten. Margosian stelt in het eerder genoemde abstract van de daarbij behorende postersessie voor om ter ondervanging van de bezwaren van de algemeen bekende methode ter reconstruering van een MR-35 beeld f(p), de fase <J>(p) van een MR-beeld f (p) te benaderèn uit bekende data in het centrale gedeelte van de beeldfrequentieruimte en vervolgens voor niet gemeten data nullen te kiezen. Daarna stelt hij 5 0 v & * * r PHN 11.786 3 voor om alle data in de beeldfrequentieruimte te onderwerpen aan een zogenaamde asymmetrische Hamming filter. Dit ter voorkoming van ringing-artefacten in een te verkrijgen beeld. Voor de theorie over Hamming filters en de ten gevolge van het "Gibbs-fenomeen" ontstane ringing-5 artefacten kan bijvoorbeeld verwezen worden naar het boek "Multirate Digital Signal Processing"' Ronald E. Crochiere en Lawrence R. Rabiner, 1983, ISBN 0136051626. Margosian toont dat na vermenigvuldiging van het MR-beeld f(p) met de inverse van de bepaalde fase φ(ρ), het reëele gedeelte van het MR-beeld f(p) voornamelijk het gewenste beeld en het 10 imaginaire gedeelte voornamelijk het versraeerde beeld representeren.

Een bezwaar van Margosians werkwijze is dat de versmeringen en ringing-artefacten niet geheel uit het MR-beeld f(p) verwijderd worden en dat de ruis hierin niet minimaal is. Dit laatste omdat de Hamming filter door zijn filterwerking een reductie van de 15 beeldamplitude tot gevolg heeft, hetgeen een lagere signaal/ruisverhouding geeft.

Het is het doel van de uitvinding een werkwijze en inrichting te verschaffen waarmee storingsvrije MR-beelden kunnen worden gemaakt en waarbij de signaal/ruisverhouding optimaal is. Een werkwijze 20 van de in de aanhef vermelde soort heeft het kenmerk dat het tweede deel van de signaalwaarden wordt verkregen uit een schatting U(t) die zodanig in een aantal opeenvolgende stappen wordt gemodificeerd dat een door dë schatting U(t) gegenereerde ongewenste beeldcomponent na elke stap steeds kleiner is. Hierdoor wordt in tegenstelling tot het bekende 25 geval waarin het tweede deel wordt verkregen door de keuze van nullen, een optimale schatting ü(t) van de signaalwaarden in het interval (t-j,tQ] gemaakt. Door nu telkens na elke stap een verbeterde schatting te maken, wordt een storingsvrij beeld verkregen.

Een uitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de 30 uitvinding waarbij de schatting U(t) geschreven kan worden als ü(t)=R(t) + Q(t), waarbij R(t) respektievelijk Q(t) een gewenste i, <tcns beeldcomponent r(p)e 1 , respektievelijk de ongewenste beeldcomponent igipje**^1·^ van de MR-beeldlijn f(p) genereren, waarbij r(p) en q(p) reeële functies zijn die bepaald worden door de vergelijking 35 f(p) = (r(p) + i q{p)}£ heeft het kenmerk dat vóór een stap een bewerking op de schatting U(t) wordt uitgevoerd die equivalent is met de vermenigvuldiging van Q(t) met een functie V(t) voor het convolueren van $ Λ 1 £ 7 1 5 C Μ l J j 1 PHN 11.786 4 νφΐη) de ongewenste beeldcomponent iq(p)ü met de Fouriergetransformeerde v(p) van V(t). De complexe functie Q(t) dient vóór elke stap zó gemodificeerd te worden dat na elke stap een kleinere ongewenste beeldcomponent iq(p)£*^c^ gegenereerd is. Deze "modificatie* blijkt 5 bijzonder voordelig te zijn wanneer de functie Q(t) vermenigvuldigd wordt met een functie V(t), welke functie V(t) de eigenschap heeft dat na elke stap het resultaat van de convolutie van v(p) met de "oude" ongewenste beeldcomponent iq(p)e ^ meer bijdraagt aan de "nieuwe* gewenste beeldcomponent ripje^^ dan aan de "nieuwe* 10 ongewenste beeldcomponent iq(p)e‘’^>i^ .

Een verdere uitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat V(t) = - c voor t>t^, waarbij c een constante representeert.

Een verdere uitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de 15 uitvinding heeft het kenmerk dat de constante c = 1. Een functie V(t) die hieraan voldoet is V(t)= -1 t>0, V(t) = 1 t<0, welke functie een

Fouriergetransformeerde v(p)= 1/ττρ heeft. Deze laatste functie heeft de bijzondere eigenschap dat deze zuiver imaginair is en sterk gepiekt is rondom p=0, zodat de convolutie in een volgende stap meer bijdraagt 20 aan de gewenste beeldcomponent dan aan de ongewenste beeldcomponent.

Een verdere uitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat elke schatting ü(t) in een vast aantal stappen wordt uitgevoerd. In normale gevallen zal na een beperkt, bepaald aantal stappen, de schatting U(t) in een volgende stap een niet 25 substantieel kleinere ongewenste beeldcomponent genereren. Het is daarom mogelijk om vooraf aan een werkwijze een vast aantal stappen in te stellen.

De uitvinding zal nader worden toegelicht aan de hand van de in figuur weergegeven tekening. Bij de beschrijving van de in de 30 figuur weergegeven tekening wordt uitgegaan van een MR-beeld f(p) in een "field of view" [P1rP2] en signaalwaarden waarvan een eerste deel S(t) in het tijdsinterval [-t0,t^] wordt verkregen door bemonstering van een aantal resonantiesignalen en een tweede deel wordt verkregen door schatting van fictieve waarden in het tijdsinterval 35 (t^,tQÜ. Het MR-beeld f(p) en de signaalwaarden Sit) zijn eikaars Fouriergetransformeerden, dat wil zeggen: F(f (p)) =S(t) voor t in [-t0,t0]. (1) 5-30 1 57 1 'Λ* ΡΗΝ 11.786 5

Het MR-beeld f(p) lean geschreven worden als f(p) = r(p) exp (ΐφ(ρ)), waarbij φ(ρ) de fase van f(p) is. Aangenomen wordt dat deze fase φ(ρ) bekend is c.q. zo laagfrequent is dat deze benaderd kan worden uit data afkomstig uit het centrale deel van de beeldfrequentieruimte.

5 Dit geschiedt als volgt: met behulp van gemeten data wordt een gedeelte van het centrale deel van de beeldfrequentieruimte opgevuld. Nadat de rest van de beeldfrequentieruimte met nullen is opgevuld, wordt door middel van Fouriertransformatie het beeld f(p) verkregen. De inhoud van een beeldelement geeft dan de fase φ{ρ). Laat Dj(t) een geschatte 10 extrapolatie in een stap j zijn van S(t) in het tijdsinterval [-ti,t03:

Uj(t) = S(t) voor t$t1f <2) üj(t) = schatting voor t>tj

Aan het begin van een (eerste) stap kan een beginschatting gemaakt 15 worden door bijvoorbeeld voor ongemeten (t>t.j) data nullen te kiezen.

Nadat ïïj(t) gegeven is, kan een daarmee corresponderend MR-beeld fj(p) berekend worden volgens ^fj(p) = IF (üj(t)) (3) waarbij IF de inverse Fouriertransformatiebewerking weergeeft.

20 Vervolgens kan fj(p) gesplitst worden in een gewenste Veldcomponent en een ongewenste beeldcomponent iqj gedefinieerd door:fj(p) = (r^(p) + iqj(p))e (4) met rj(p) en qj(p) beide reëel.

Onder ongewenste beeldcomponent wordt aldus die beeldcomponent verstaan 25 die een fase heeft die 90° verschilt van de fase φ(ρ).

Overeenkomstig kan de schatting Uj(t) gesplitst worden in een deel Rj(t) respektievelijk een deel Qj(t) die de Fouriergetransformeerden zijn van de beeldcomponent r j(p)e respectievelijk de beeldcomponent iqj Cp)e"" en aldus elk afzonderlijk deze 30 respectieve beeldcomponenten genereren. Hoewel in eigenlijke (computer) berekeningen de functies Rj(t), Qj(t), rj(p) en q^(p) niet expliciet berekend hoeven te worden, kunnen de functies Rj(t) en Qj it) direct uit de Fouriertransformaties van rj(p) en qj(p) gededuceerd worden: 35 Rj(t) = F(rj(p)e ίφ(ρ))

Qj(t) = F(iqj(p)e ^^) (5) üj(t) = Rj(t) + Qj(t) 8601571 PHN 11.786 6

Door nu Qj(t) in het interval (t^,t0]r waarin üj(t) slechts vrij gekozen kan worden, zó te modificeren dat een te genereren ongewenste beeldcomponent iq-ui(p)e *in een stap (j+1) kleiner zal zijn J t uCfip) dan de in een stap (j) gegenereerde ongewenste beeldcomponent iqj£ , 5 kan na een aantal stappen een artefact-vrij MR-beeld verkregen worden. Het is bijzonder voordelig de functie Qj(t) te vermenigvuldigen met een functie V(t):

Uj+1(t) - Rj(t) + V(t).Qj(t) (6) waarbij V(t) = 1 voor t^.t^f 10 V(t) vrij te kiezen voor t>t^.

Hierdoor wordt in een volgende schatting van het MR-beeld fj+1(p), de beeldcomponentiqj (p) geconvolueerd met de Fourier getransformeerde v(p) van de functie V(t): fj+l(P) = rj(p)e i(^{p) + [iqj(p)ei(^(p)]av(p) (7) 15 waarin E de convolutiebewerking representeert.

Wanneer t^O, dan is de keuze V(t) = -sign(t) welke een Fouriergetransformeerde v(p) = 1/ttp heeft, zeer effectief. Met deze keuze wordt vergelijking (7): fj+1 (p)=rj(p)e + [iqj(p)ei(^p)]i2: [-ϊΓ1/τπ?)] (8) 20 Deze specifieke keuze voor de functie V(t) is daarom zo voordelig, daar de functie ~1/~rrp sterk gepiekt is rondom p=0, zodat een groot deel van de convolutie in een volgende stap zal bijdragen aan de gewenste beeldcomponent r.j+1 (p)^^*^, terwijl een klein gedeelte zal bijdragen aan de ongewenste beeldcomponent iqj+^(p)c. T * : 25 r j+1 (p) = rj(p) + RE[((qj(p)e*^p^) (22 (~1/~p) )e-*^p^] (9) qj+1(P) = IM [((qj(p)e ii(P))«C1/!iP))e“ii(p,3.

In vrijwel alle gevallen zal de ongewenste beeldcomponent naar nul convergeren.

30 Een efficiënte implementatie van de uitvinding is de volgende.

Uitgaande van:

Un (t) = S(t) voor t ^ t1 0 ΝΊ (1Q)

Ug (t) =0 voor t > t^ 35 worden in een aantal stappen (j=o; j+1; tot convergentie), de volgende berekeningen gemaakt: 3601571 PHN 11.786 7 fj(p) * IF (Uj(t))

Uj(t) = F (conj (fj(p)) e 2i^ip)) 0j+1 (t) = S(t) voor t<t1 (11) = öj(t) voor t>t^ 5 f(p) = IF (üj+1(t)) waarbij wordt opgemerkt dat conj de complex geconjugeerde representeert. Na een beginschatting 00(t) = 0 in het interval t^t^tQ, wordt een volgende schatting üj(t) gemaakt, met fj(p) = IF(Uj(t)). Een verbeterde schatting üj+^(t) van de schatting 10 üj(t) wordt bepaald door:

Dj+1(t) = Oj(t) = F(conj(fj(p)e"V^r; ) =

Rj(t)-Qj(t) voor t^t^tQ (12) üj+1(t) = S(t) voor -t0^t<t|.

Vergelijking (12) komt overeen met vergelijking (6) voor V(t) = 15 -1(t>t1). Bij deze implementatie is het dus niet noodzakelijk dat bij elke stap van een schatting de functies Rj(t), Qj(t), Tj(p) en qj(p) berekend worden.

Een tevens.efficiënte implementatie van de uitvinding . is de volgende.

20 Uitgaande van de beginschatting UQ(t) = S(t) voor t<:t1 ö0(t) = O voor t>ti fo(p) * 0 wordt in een stap j+1 de schatting Uj+1(t) en fj+-j(p) bepaald 25 volgens:

Uj+1(t) = S(t) - Rj(t) t^t-,

Oj+i(t) = - Qj((t) t>t1 (13)

fj+1(P) = f jiP)+rj+1{p)e’^J

De functies Rj(t) en Qj(t) zijn bepaald door de vergelijkingen: 30 Rj(t) = F(rj(p)e‘'^cr; )

Qj(t) = Ftiqjipje'^1^ ) waarbij r^(p) en q^(p) gegeven zijn door .

J J υφ(.ρ^ IF (U^(t)) = (r.j(p) + iqj(p))e

Zoals de vergelijkingen (12) en (13) tonen, verschilt deze implementatie 35 in die zin van de vorige dat hier bij elke stap j wordt uitgegaan van S(t)- Rj(t) in plaats van S(t) voor t^t1 en -Qj(t) in plaats van Rj(t) - Qj(t) voor t>t.j.

3501571

Claims

1. De uitvinding heeft betrekking op een werkwijze voor het meten en reconstrueren van een één-dimensionaal beeld f(p) met peCPj^]» dat afkomstig is uit een één- of meer-dimensionaal MR-beeld of -spectrum, welk beeld f(p) de Fouriergetransformeerde over 5 het tijdsinterval [-t0,t0] is van signaalwaarden van welke signaalwaarden een eerste deel S(t) in het tijdsinterval [-t0,ti] wordt verkregen door bemonstering van één of meer resonantiesignalen en een tweede, resterend deel wordt verkregen door keuze van fictieve waarden in het tijdsinterval (t^tQ], 10 waarbij ervan wordt uitgegaan dat althans een benadering van de fase φ(ρ) van het beeld f(p) bekend is dan wel dat deze fase φ(ρ) zo laagfrequent is dat deze benaderd kan worden uit data afkomstig uit een deel van het centrale deel van de beeldfrequentieruimte met het kenmerk dat het tweede deel van de signaalwaarden wordt verkregen uit een 15 schatting U(t) die zodanig in een aantal opeenvolgende stappen wordt gemodificeerd dat een door de schatting U(t) gegenereerde ongewenste beeldcomponent na elke stap steeds kleiner is.

2. Werkwijze volgens conclusie 1 waarbij de schatting U(t) geschreven kan worden als U(t)=R(t) + Q(t), waarbij R(t) 20 respektievelijk Q(t) een gewenste beeldcomponent r(p)e , respektievelijk de ongewenste beeldcomponent iq(p)e''cttfO van de MR-beeldlijn f(p) genereren, waarbij deze geschreven kan worden als f(p) = (r(p) + i q(p))e '’V'-f*) met het kenmerk dat vóór een stap een bewerking op de schatting ü(t) wordt uitgevoerd die equivalent is met de 25 vermenigvuldiging van Q(t) met een functie V(t) voor het convolueren van de ongewenste beeldcomponent iq(p)e.'’,<^'’f^ met de Fouriergetransformeerde v(p) van V(t).

3. Werkwijze volgens conclusie 2 met het kenmerk dat V(t) = - c voor t>t.j, waarbij c een constante representeert.

4. Werkwijze volgens conclusie 3 met het kenmerk dat de constante c = 1.

5. Werkwijze volgens een der voorgaande conclusies met het kenmerk dat elke schatting ü(t) in een vast aantal stappen wordt uitgevoerd.

6. Inrichting voor toepassing in een werkwijze volgens én der conclusies 1 t/m 5 met het kenmerk dat de inrichting middelen bevat voor het kiezen van de signaalwaarden in het interval (t^,tQ] 8301571 PHN 11.786 9 door middel van een schatting ü(t) die zodanig in een aantal stappen wordt uitgevoerd dat een door de schatting ü(t) gegenereerde ongewenste beeldcomponent na elke stap steeds kleiner is. 8601571 -v 1/1 yS(t) U(t) --]--/“ —j _j -t0 0 f1 f0 8 3 Ü 1 3 7 1 PHN 11786