KR950013124B1 - 케이오스(chaos) 피이드백 시스템 - Google Patents

케이오스(chaos) 피이드백 시스템 Download PDF

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Abstract

내용 없음.

Description

케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템
제 1a 도는 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템 제 1 실시예의 블록 구성도, 제 1b 도는 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템 제 2 실시예의 블록 구성도, 제 1c 도는 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템 제 3 실시예의 블록 구성도.
제 2a 도는 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템 제 4 실시예의 블록 구성도, 제 2b 도는 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템 제 5 실시예의 블록 구성도, 제 2c 도는 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템 제 6 실시예의 블록 구성도.
제 3 도는 본 발명에 적용되는 케이오스(CHAOS) 프로세서의 블록 구성도.
제 4a 도는 본 발명의 케이오스 프로세서의 입력 데이타의 예를 나타낸 도면, 제 4b 도는 본 발명에 적용된 케이오스 프로세서의 산출된 정보의 예를 나타낸 도면.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
1 : 시스템 2 : 케이오스 프로세서
3 : 피이드백 제어수단 4 : 스위칭수단
5 : 데이타 선택수단 6 : 비교수단
7 : 비교 및 연산수단 8 : 판별수단
9 : 기울기 계산수단 10 : 제어수단
11 : 설정수단 2A1-2An : 케이오스 프로세서
2B,2B1-2Bn : 케이오스 프로세서 3A1-3An : 피이드백 제어수단
3B,3B1-3Bn : 피이드백 제어수단
본 발명은 케이오스(CHAOS) 현상을 갖는 동역학 시스템(dynamic system)을 실시간으로 분석할 수 있도록 한 케이오스(CHAOS) 프로세서를 이용하여 시스템을 피드백 제어할 수 있도록 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템과 관한 것으로, 특히, 의미를 갖는 정보와 잡음이 혼재되어 있는 시스템(케이오스 현상을 갖는 동역학 시스템)에서 잡음과 의미를 갖는 정보를 실시간으로 분석해 내고, 분석된 결과 시스템 콘트롤러에 피이드백 정보로 제공하여 시스템으로부터 원하는 출력을 얻을 수 있도록 분석 정보를 피드백 제어에 직접 이용한 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템에 관한 것이다.
주지된 바와같이 케이오스 이론의 연구는 자연계에 주어진 복잡한 현상을 수학적으로 표현하고 이를 이해하고자 하는 수학적 접근 방식의 하나로서, 1980년대 까지의 수학적 이론에의 접근으로부터 도출한 이론적 결과를 토대로 다양한 분야에 이를 적용하고자 하는 연구가 활발히 진행되어 왔다.
케이오스 이론은 로보트 제어, 화상인식, 경제동향의 예측과 같은 광범위한 응용이 이루어지고 있으며, 현재까지의 케이오스 이론의 응용은 분석적인 접근 방식과 구성적인 접근 방식으로 분류된다.
분석적인 접근 방식은 주어진 신호를 여러가지 방법으로 분석하여 이 신호가 케이오스 신호인가 또는 잡음인가의 여부를 판별하고, 이 분석을 토대로하여 시스템의 상대를 예측하거나 또는 시스템이 원하는 상태로 동작하도록 조정하여 주는 것이다.
구성적인 접근 방식은 케이오스 신호를 적극적으로 재생하여 이를 시스템의 제어에 이용하고자 하는 시도로서 케이오스 신호를 실시간 분석이 선행되어야 한다.
그러나, 종래의 케이오스 이론의 분석과 응용은 실시간으로 케이오스 현상을 분석하는 수단, 즉, 본 발명에서 제공하는 실시간 케이오스(CHAOS) 프로세서를 확보하지 못한다.
이하, 본 발명의 프로세서를 지지하는 케이오스 시스템의 분석방법-동역학 시스템의 어트랙터, 어트랙터의 재구성, 어트랙터의 차원(용량, 정보차원, 상관차원)-에 관하여 간략하게 언급하고자 한다.
[1]. 동역학 시스템의 어트랙터(attractor)
일반적으로 n차 동역학 시스템은 다음의 상태 방정식으로 표현된다.
dx/dt-f(x) (식1), 단, f; Rn-〉Rn은 static 비선형 mapping이다.
초기조건 x(t0)에 의한 상기 (식1)의 해는 시간에 대한 시스템의 상태 변화를 나타내고, 이를 주어진 동역학 시스템의 궤적(trajetory)이라고 한다.
또한 상기 (식1)의 해는 transient state와 steady state로 분류되는데, 일반적으로 n차 시스템의 n개의 상태들의 시간에 따른 변이를 종합적으로 표현하기 위하여 상태변수(state variable)를 축으로 하는 n차원 상태공간(state space)을 도입한다.
매 순간 마다의 상태값은 상대공간 위의 한 점으로 표현되고, 또한 주어진 시스템의 steady state 해는 상태 공간 위의 점들의 집합이며, 이 집합을 어트랙터(attractor)라고 한다.
만약, 주어진 시스템의 steady state가 유한하다면, 4가지 형태의 어트랙터를 갖게 되는데, 이 형태에 의한 구분은 동역학 시스템의 분류에서 중요한 역할을 하게 된다.
가장 간단한 동역학 시스템의 예를 들어보면, 안정한 선형 시스템(statble linear system)을 들 수 있는데, 이 선형 시스템의 steady state 해를 상태공간에서 표현한 어트랙터는 한점이 되고, 이 점을 평형점(equilibrium point)이라고 한다.
또다른 형태의 어트랙터는 주기해를 갖는 동역학 시스템에서 관찰되는데, 어트랙터의 모양은 하나의 폐곡선을 갖게 되고, 이 폐곡선을 리미트 사이클(limit cycle)이라고 한다
이보다 더 복잡한 모양의 어트랙터는 동역학 시스템이 k개의 주기를 갖는 kth order subharmonce 해를 갖는 경우에 관찰되고, 이 경우의 어트랙터는 도우넛 모양이며, 이를 torus라고 한다.
그리고, 위에서 언급한 세개의 형태 이외의 모양을 갖는 어트랙터가 관찰되는데, 이를 strange attractor(스트레인지 어트랙터)라고 하며, 이와같은 모양의 어트랙터를 갖는 시스템을 케이오스 시스템이라고 한다.
즉, 케이오스 현상을 갖는 시스템은 시스템의 steady state 해를 상태공간 위에 표현한 한점의 어트랙터(평형점), 폐곡선 모양의 어트랙터(리미트 사이클), k차 서브 하모닉의 해를 갖게 되는 도우넛 모양의 어트랙터(torus)를 제외한 모양의 어트랙터가 관찰되는 동역학 시스템인 것이다.
[2]. 어트랙터의 재구성
n차 동역학 시스템에서 n개의 상태들의 시간에 따른 변화를 모두 알고 있을때 n차원 공간에서 어트랙터를 구성하기는 용이하다.
그러나, 주어진 n차 동역학 시스템에서 단지 하나의 상태의 시간에 따른 변화를 안다면 어트랙터를 구성할 수 있는가의 여부가 대두되는데, 이를 어트랙터의 재구성(attractor reconstruction)문제라고 하며, 이 어트랙터의 재구성 문제는 실험에 의존하는 케이오스 연구자들에는 케이오스 시스템 분석에서 매우 중요한 역할을 하게 된다.
어트랙터의 재구성 문제는 1980년대 중반에 Tarkens에 의하여 증명되었으며, 이 증명 절차는 간략히 소개하면 다음과 같다.
먼저, 동역학 시스템으로부터 하나의 상태를 측정하여 다음의 시계열 데이타(y(t))를 얻었다고 가정하면, 다음의 y(t)의 시간 지연값들로부터 하나의 벡터(vector) Φ(t)를 구성한다.
Φ(t)={y(t), y(t+γ), …, y(t+nγ)}
여기서, γ는 시간지연값(time delay value)이고, n은 인베이딩 디멘죤(enbedding dimension)이다.
만약, γ와 n을 고정시키면 Φ(t)는 n차원 공간위의 한 점을 나타내고, 시간(t)의 변화에 따라 궤적을 그리게 된다.
Tarkens가 증명한 정리를 위해서 언급한 n차원 공간에서 Φ(t)의 궤적은 주어진 동역학 시스템의 상태공간에서의 궤적과 연관(상관)이 있다는 것이다.
이와같이 재구성된 어트랙터는 원래의 어트랙터와 다르지만 어떤 정상적인 면에서 관찰해 볼때는 유사성을 갖고 있다는 것을 알 수 있다.
[3]. 어트랙터의 차원(dimension)
어트랙터의 재구성은 주어진 동역학 시스템을 재구성된 어트랙터의 형태에 따라 분류할 수 있는 가능성을 제시하며, 이를 정성적인 분류 방법이라고 한다.
이와는 다르게 동역학 시스템을 정량적으로 분석할 수 있는데, 이를 위하여 어트랙터의 차원을 도입하며, 여기서는 대표적인 4가지의 차원을 소개한다.
(1). 용량(capacity)
용량은 가장 손쉬운 형태의 차원이고, fractal dimension이라고도 한다.
용량의 개념은 다음과 같다.
먼저, 어트랙터 A를 구 또는 육면체등과 같은 지름 r의 체적요소(volume element)로 덮는다고 가정하고, A를 완전히 덮기 위해 필요한 체적요소의 수를 N(r)이라고 하며, r이 충분히 작다고 한다면, N(r)=kr-D가 된다.
상기 식을 D에 관하여 풀고 r에 limit를 취하면 용량에 관한 정의, 즉,으로서 용량을 정의한다.
(2). 정보 차원(information dimension)
앞에서 언급한 용량은 공간적 개념이며, 주어진 동역학 시스템의 시간에 관한 상태 변화의 정보를 이용하지는 않는다.
정보 차원은 확률 형태의 차원이며, 다음의 식에 의하여 계산된다.
단, 여기서,이다.
Pi는 i번째 체적 요소로 궤적이 들어가는 확률을 나타내며, δ(γ)은 엔트로피(entropy)를 나타낸다.
(3). 상관차원 (correlation dimension)
실험에 의하여 상태 변화를 시계열 데이타를 얻었을때 가장 계산하기 편리한 방법이며, 상관합(correlation sum)에 의하여 정의된다.
즉,이다.
여기서, C(r)은 상관합이며,{number of pairs whose distance | xi-xj| 〈r}로 표현된다.
위에서 언급한 동역학 시스템에서의 케이오스 현상과 케이오스 이론의 분석에 근거하는 동역학 시스템의 분석은 어트랙터의 형태에 근거한 정성적 분석방법과 차원에 근거한 정량적 분석방법으로 구분되며, 정성적 분석방법운 항상 인간의 판정을 요구하고, 정량적 분석방법은 방대한 양의 계산을 요구하기 때문에 지금까지의 시스템 분석은 모두 비 실시간에 의해 수행되어 왔다.
그러나, 향후에는, 정량적 방법에 의해 복잡한 동역 시스템을 실시간으로 분석해야 할 필요가 제기되고 있으며, 케이오스 시스템의 실시간 피이드백 제어는 이와같은 예에 속한다고 할 것이다.
정량적 방법을 이용하여 실시간으로 복잡한 동역학 시스템을 분석하기 위하여 해결해야 될 첫번째 과제는 차원 계산시 요구되는 방대한 양의 계산을 실시간으로 수행해야 되는 문제일 것이다.
예를 들어, 상관 차원의 계산하는 상관합을 계산하기 위하여 N(N-1)/2N2의 계산량이 필요하게 된다.
이 계산량은 N값이 증가할수록 범용 컴퓨터로는 상관합의 실시간 계산이 불가능할 만큼 증가하게 된다.
이를 위하여 본 발명에서는 실시간으로 상관차원을 계산항 이를 복잡한 동역학 시스템 분석에 사용하는 전용 프로세서를 이용하여 케이오스 현상을 갖는 동역학 시스템을 피이드백 제어할 수 있는 수단을 제공하고자 하는 것이다,
즉, 본 발명은 케이오스 현상을 갖는 동역학 시스템에서 입력 데이타를 인베인딩 차원값과 시간 지연값에 따라 선택하는 수단과, 상기 선택수단에 의해 선택된 데이타를 비교하여 두 값 사이의 거리를 산출하는 수단과, 상기 산출된 거리를 이미 저장되어 있는 거리 인덱스와 비교를 통해 조건에 맞는 거리 인덱스에 해당하는 정보량을 산출하는 수단과, 상기 산출된 정보량에서 적당한 변곡점을 선택하는 수단과, 상기 선택된 변곡점을 연결하는 선분의 기울기를 구하여 최종적으로 케이오스 분석 정보로 출력하는 수단을 구비하여 실시간으로 케이오스 현상을 갖는 동역학 시스템을 분석할 수 있도록 하는 전용의 케이오스(CHAOS) 프로세서와, 이 케이오스 프로세서를 시스템의 피이드백 제어를 적용하여 시스템을 원하는 상태로 제어할 수 있는 케이오스 피이드백 시스템을 제공함을 목적으로 하는 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템의 구성을 도면 제 1 도 내지 제 3 도를 참조하여 설명하면 다음과 같다.
먼저, 제 1a 도는 본 발명의 제 1 실시예를 나타낸 것으로서, 입력데이타를 신호처리하며 입력 데이타에 대한 출력 데이타의 대응관계에서 케이오스 현상을 갖는 시스템(1)과, 상기 시스템(1)의 출력 데이타를 입력 데이타(X(n))로 하여 분석 대상이 되는 시스템(1)의 데이타를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값을 기초로하여 시간에 따라 순차적으로 선택하고, 상기 선택된 데이타 사이의 거리를 산출하고, 상기 거리 데이타와 주어진 거리 인덱스를 서로 비교하여 주어진 거리 조건에 적합한 거리 인덱스에 해당하는 정보를 출력하고, 상기 출력된 정보를 기초로 적당한 변곡점을 판별하고, 상기 판별된 변곡점을 잇는 선분의 기울기를 산출하여 상관 차원값을 출력(Y(n))하는 케이오스 프로세서(2)와, 상기 케이오스 프로세서(2)에서 출력된 데이타(Y(n))하는 입력 데이타로 받아 이를 시스템(1)의 출력에 대한 의미있는 정보로 활용하여 시스템(1)의 입력을 목표치로 제어하는 피이드백 제어수단(3)으로 구성된다.
즉, 케이오스 프로세서(2)와 피이드백 제어수단(3)를 직렬 피이드백 루프를 이루는 구성이다.
제 2 실시예에서, 제 1b 도에서와 같이 상기 케이오스 프로세서(2)는 입력 데이타(X(n))를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값에 따라 각각 다른 의미있는 정보로 분석하여 피이드백 제어수단(3)에 공급하는 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2A1-2An)의 계층적 구조로 구성한다.
제 3 실시예로서, 제 1c 도에서와 같이 상기 케이오스 프로세서(2)는 입력 데이타(X(n))를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값에 따라 각각 다른 의미있는 정보로 분석하여 출력하는 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2A1-2An)와, 상기 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2A1-2An)의 출력 데이타(Y(n)1-Y(n)n)를 각각 입력받아 이를 시스템(1)의 출력에 대한 의미있는 정보로 활용하여 시스템(1)의 입력을 목표치로 제어하는 제 1 내지 제 n의 피이드백 제어수단(3A1-3An)으로 구성된다.
본 발명의 제 4 실시예로서, 제 2a 도를 참조하면 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템은, 입력데이타를 신호처리하며 입력 데이타에 대한 출력 데이타의 대응관계에서 케이오스 현상을 갖는 시스템(1)과, 상기 시스템(1)의 출력 데이타를 입력 데이타(X(n))로 하여 분석 대상이 되는 시스템(1)의 데이타를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값을 기초로하여 시간에 따라 순차적으로 선택하고, 상기 선택된 데이타 사이의 거리를 산출하고, 상기 거리 데이타와 주어진 거리 인덱스를 서로 비교하여 주어진 거리 조건에 적합한 거리 인덱스에 해당하는 정보를 출력하고, 상기 출력된 정보를 기초로 적당한 변곡점을 판별하고, 상기 판별된 변곡점을 잇는 선분의 기울기를 산출하여 상관 차원값을 출력(Y(n))하는 케이오스 프로세서(2B)와, 상기 시스템(1)의 출력 데이타를 입력 데이타(X(n))로 받고, 상기 케이오스 프로세서(2B)에서 출력된 데이타(Y(n))를 제어를 위한 입력 데이타로 받아 이를 시스템(1)의 출력에 대한 의미있는 정보로 활용하여 시스템(1)의 입력을 목표치로 제어하는 피이드백 제어수단(3B)으로 구성된다.
즉, 케이오스 프로세서(2B)와 피이드백 제어수단(3B)이 병렬의 피이드백 루프를 이루는 구성이다.
제 5 실시예로서, 제 2b 도에서와 같이 상기 케이오스 프로세서(2B)는 입력 데이타(X(n))를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값에 따라 각각 다른 의미있는 정보로 분석하여 피이드백 제어수단(3B)에 공급하는 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2B1-B2Bn)의 계층적 구조로 구성한다.
제 6 실시예로서, 제 2c 도에서와 같이 케이오스 프로세서(2B)는 입력 데이타(X(n))를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값에 따라 각각 다른 의미있는 정보로 분석하여 출력하는 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)와, 상기 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)의 출력 데이타(Y(n)1-Y(n)n)를 각각 입력받아 이를 시스템(1)의 출력에 대한 의미있는 정보로 활용하여 시스템(1)의 입력을 목표치로 제어하는 제 1 내지 제 n의 피이드백 제어수단(3B1-3Bn)으로 구성된다.
상기한 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템을 구성하기 위해 본 발명에 적용된 케이오스 프로세서 구성은 도면 제 3 도를 참조하여 설명하면, 분석 대상이 되는 시스템의 데이타를 시간에 따라 순차적으로 스위칭하여 출력하는 스위칭 수단(4)과, 상기 스위칭 수단(4)에서 출력된 데이타를 인베인딩 차원 및 지연시간에 따라 선택하여 출력하는 데이타 선택수단(5)과, 상기 데이타 선택수단(5)에서 출력된 데이타 사이의 거리를 산출하여 출력하는 비교수단(6)과, 상기 비교수단(6)에서 출력된 거리 데이타와 주어진 거리 인덱스를 서로 비교하여 주어진 거리 조건에 적합한 거리 인덱스에 해당하는 정보를 출력하는 비교 및 연산수단(7)과, 상기 비교 및 연산수단(7)에서 출력된 정보를 기초로 적당한 변곡점을 판별하는 판별수단(8)과, 상기 판별수단(8)에서 판별된 변곡점을 잇는 선분의 기울기를 산출하여 상관 차원값을 출력하는 기울기 계산수단(9)과, 클록(CLK), 인에이블 신호(EN), 인베인딩 차원(ED), 지연시간(DL)을 입력으로 하여 상기 스위칭 수단(4), 데이타 선택수단(5), 비교수단(6), 비교 및 연산수단(7), 판별수단(8)의 동작 타이밍을 제어하는 제어수단(10)으로 구성된다.
상기한 바와같이 구성된 본 발명의 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템의 동작은 다음과 같다.
먼저, 도면 제 1a 도에 나타낸 바와같은 본 발명 제 1 실시예에서는, 제어하고자 하는 시스템(1)은 상기한 케이오스 현상을 갖는 동역학 시스템이며, 이 시스템(1)에 입력되는 데이타(INPUT)와 출력되는 데이타(OUTPUT)를 피이드백 제어수단(3)에서 피이드백 제어하는 루프상에 출력 데이타를 입력 데이타(X(n))로 하여 제어하고자 하는 목표값의 의미있는 정보, 예를 들면 시스템(1)의 출력이 원하는 특성을 가지지 않는 경우 이 정보의 의미(정량적 의미)를 나타내는 상관 차원값을 케이오스 프로세서(2)가 분석하여 보정한 후 피이드백 제어수단(3)에 공급하므로서 원하는 출력을 얻는다.
즉, 케이오스(2)는, 분석 대상이 되는 시스템(1)의 데이타를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값을 기초로하여 시간에 따라 순차적으로 선택된다.
케이오스 프로세서(2)는 선택된 상기 데이타 사이의 거리를 산출하고, 상기 거리 데이타와 주어진 거리 인덱스를 서로 비교하여 주어진 거리 조건에 적합한 거리 인덱스에 해당하는 정보를 구한다.
케이오스 프로세서(2)는 상기 출력된 정보를 기초로 적당한 변곡점을 판별하고, 상기 판별된 변곡점을 잇는 선분의 기울기를 산출하여 상관 차원값을 출력(Y(n))한다.
이 상관 차원값은 상기한 바와같이 케이오스 현상을 갖는 시스템(1)의 출력 데이타에 대한 의미있는 정보를 나타내고 이 정보를 피이드백 제어수단(3)에 공급된다.
피이드백 제어수단(3)은 입력된 정보로부터 시스템(1)의 현재 목표로 하는 값의 데이타를 출력하고 있는지의 여부를 판별할 수 있고, 이 판별 결과에 따라 시스템(1)의 입력 데이타, 또는 시스템(1)의 전달함수(F(n))를 조절하여 주므로서 시스템(1)이 입력 데이타(INPUT)에 대하여 원하는 목표치의 출력 데이타(OUTPUT)를 낼 수 있게 제어하는 것이다.
즉, 피이드백 제어수단(3)은 상관차원값을 원하는 값과 비교하여 이 비교 결과에 따라 적절한 값(△x(t))을 입력 데이타에 연산(가산/감산 등)해 주므로서 시스템(1)의 출력에 대한 제어를 하게 된다.
상기한 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템에 적용되는 케이오스 프로세서(2)의 동작을 도면 제 3 도를 참조하여 설명한다.
먼저, 인베인딩 차원(ED)=1, 지연시간(DL)=r=△t인 경우를 실시예로 하여 설명하면 다음과 같다.
입력단으로부터 공급되는 동역학 시스템(1)의 상태를 입력으로 받기 시작하여 입력데이타(X(n))를 스위칭 수단(4)이 제어수단(10)의 타이밍 제어를 받아 데이타 선택수단(5)에 공급한다.
최초에 입력된 값을 x(t0)라고 하면, 이 값은 스위칭 수단(4)에서 스위칭 되어 데이터 선택수단(5)에 입력되고, 이후에는 스위칭 수단(4)에서 지연시간(△t)마다 샘플링하여 입력 데이타를 받아들이게 된다.
따라서, 다음 순간에는 x(t0+△t)가 입력되고, x(t0),x(t0+△t)는 제어수단(10)의 타이밍 제어를 받아 적절한 타이밍에서 비교수단(6)에 입력될 것이다.
이 실시예에서 상기 데이타 선택수단(5)은 한쌍의 쉬프트 레지스터로 구성되며, 제 1 쉬프트 레지스터는 상기 스위칭 수단(4)에서 입력된 데이타(x(t0))를 저장하여 출력하고, 제 2 쉬프트 레지스터는 상기 스위칭수단(4)에 입력된 데이타(x(t0+△t))를 저장하여 출력한다.
제 4a 도는 이와같이 입력되는 동역학 시스템의 데이타 입력(X(n)(x1, x2, x3, x4, x5, x6,…)의 한 예를 나타낸 것으로, 시간에 대한 샘플값의 타임 도메인(time domain)이다.
비교수단(6)은 제어수단(10)의 제어를 받아 상기 입력된 두 값 사이의 거리(r1)를 계산하는데, 이때 ED=1, γ=△t이므로 0=x(t0), 2=x(t0+△t)이고, 거리(r1)는 다음의 연산을 통해 산출되어 진다.
즉, γ1=| 0- 1|2=| x(t0)-x(t0+△t) |2의 연산을 통해 산출되는 것이고, 이 거리(r1)는 최대값(dmax) 또는 최소값(dmin) 또는 임의의 설정된 값으로 NORMALIZE시켜 출력하게 된다.
이와같이 계산된 거리(r1)는 비교 및 연산수단(7)에 입력되고, 비교 및 연산수단(7)은 제어수단(10)으로부터 적절한 타이밍에서 인에이블 제어를 받아 상기 입력된 거리(r1)를 이미 저장된 거리 인덱스(index)와 비교하여 주어진 조건에 맞는 거리 인덱스에 해당하는 값을 증가시켜 준다.
즉, r1≥di의 조건이 만족되면 dj=dj+1(j≥i), 여기서 dj는 주어진 거리 인덱스에 해당하는 값으로 r1≥di의 조건이 만족되는 경우에 증가되는 값이며, 이 값의 예를 제 4b 도와 같은 도표로 나타낸다.
이 도표에서 P는 상기한 과정을 완료했을 경우에는 최종적인 값이 될 것이다.
이와같은 과정을 △t안에 수행하고, 스위칭 수단(4)은 다음의 2△t순간에 또다른 입력을 받아서 데이타 선택수단(5)에 공급하고, 데이타 선택수단(5)은 이 2△t순간에 입력된 데이타, 즉i를 선택하여 비교수단(6)에 공급한다.
비교수단(6)은 입력된 데이타, 즉, x(t0+2△t)에 대하여 상기한 연산을 수행하여 두번째 데이타에 대한 거리(r2)를 산출하고, 비교 및 연산수단(7)은 이 거리(r2)를 거리 인덱스와 비교하여 dj를 증가시키며, 이러한 과정을 모든 입력데이타에 대하여 반복적으로 수행하여 그 수행 데이타수가 미리 정해놓은 데이타 갯수(dmax)만큼 도달하면 입력을 더이상 받아들이지 않도록 한다.
이는 비교 및 연산수단(7)에서 상기한 바와같이 정해진 수행횟수 만큼의 데이타 처리가 완료된 시점에서 제어수단(10)에 디스에이블 신호를 공급하고, 이 디스에이블 신호를 입력받은 제어수단(10)이 이를 인식하여 스위칭수단(4)을 제어하므로서 더이상의 입력을 차단하는 것이다
제 4b 도는 P개의 신호 이후에 동작이 종료된 경우 비교 및 연산수단(7)에 저장되어 있는 정보의 한 예를 보이고 있다.
이와같이 비교 및 연산수단(7)에서 확보한 상기 정보는 판별수단(8)에 입력되는데, 판별수단(8)은 제어수단(10)의 제어를 받아 상기 정보중에서 적당한 변곡점, 즉, di와 dj를 선택한다.
이 변곡점은 판별수단(8)에서 이미 설정된 정보로 갖고 있거나 또는 분석하고자 하는 동역시스템(1)에 대응하여 사용자가 외부에서 설정수단(11)을 통해 입력시켜 설정해 줄 수 있게 한다.
판별수단(8)에서 이미 설정된 정보로 갖고 있는 경우는, 상기 비교 및 연산수단(7)에서 공급되는 정보의 임의의 두 포인트(di, dj)중에서 한 포인트를 정하고, 이 포인트와 또다른 임의의 한 포인트를 정하여 두 포인트를 잇는 선분과 최소의 거리를 만족하는 포인트를 검색하고, 이 포인트가 검색되면 그 검색된 포인트를 변곡점으로 정하는 과정을 수행하여 자동적으로 적절한 변곡점을 찾아 결정하는 경우이고, 외부에서 설정수단(11)을 통해 정해주는 경우는, 분석하고자 하는 동역학 시스템에서 실험적으로 미리 구한 최적의 변곡점을 외부에서 값으로 주는 경우이다.
어느 경우나 판별수단(8)은 상기 비교 및 연산수단(7)에서 제공되는 제 4b 도와 같은 정보에서 di와 dj로 주어지는 한 영역을 판별해 내게 된다.
판별된 정보, 즉, 변곡점의 정보는 기울기 계산수단(9)에 공급되고, 기울기 계산수단(9)은 d측과 Nd측을 x-y좌표 평면으로 할때 증가된 데이타에 의한 기울기(slope)를 계산해 낸다.
이와같이 계산된 기울기가 곧 상관차원값(correlation dimension)이 되어 동역학 시스템의 분석 정보로서 최종 출력된다.
즉, 본 발명의 케이오스 프로세서의 출력(Y(n))이 되는 것이다.
상기한 케이오스 프로세서의 동작과정은 입력되는(주어지는) 인베인딩 차원값(ED)과 지연시간값(DL)에 따라 동역학 시스템의 특성에 적합하게 선택되어 조정된다.
즉, ED=n,γ=△t*p로 가정한 경우, 데이타 선택수단(4)에서는 t=t0일때의 n차 벡터 Φ0를 (n-1)p△t 시간동안 구성한다.
이를 식으로 나나내면, Φ0=[y(t0),y(t0+p△t),…,y(t0+(n-1)p△t]이다.
또한 t=t0+△t에서 Φ1은 다음의 식으로 구성한다.
즉, Φ1[y(t0-△t), y(t0+(p+1)△t),…, y(t0+np△t]이다.
이와같이 구성된 벡터(Φ0)(Φ1)로부터 거리정보(r1)가, r1=| Φ0-Φ1|2로 계산된다.
이와같이 계산된 거리 정보는 상기한 바와같이 비교 및 연산수단(7), 판별수단(8), 기울기 계산수단(9)을 거쳐 상관차원(Y(n))의 결과가 최종적으로 출력되는 것이다.
출력된 상관 차원값(Y(n))은 시스템(1)의 출력 데이타에 대한 의미있는 분석정보가 되므로 이 정보를 피이드백 제어수단(3)에서 활용하여 시스템(1)을 원하는 목표치로 제어하게 되는 것이다.
제 1b 도는 본 발명의 제 2 실시예로서, 상기 제 1a 도에 나타낸 직렬의 피이드백 루프상에서 케이오스 프로세서가 계층적인 구조로 작용하는 경우이다.
이 실시예에서는, 상기한 바와같이 케이오스 프로세서(2A1-2An)들이 각각 서로 다른(또는 동일한) 인베인딩 차원값과 시간 지연값을 갖고 데이타(x(n))의 상관 차원값을 분석하여 피이드백 제어수단(3)에 공급하며, 이때 공급되는 상관 차원값은 시스템(1)의 제어하고자 하는 목표치의 종류(또는 형태)에 따라 변곡점을 알맞게 설정하여 주므로서 원하는 목표치에 대한 의미있는 정보를 각각의 케이오스 프로세서(2A1-2An)에서 분석하여 출력(Y(n)1-Y(n)n)하고, 이 정보들을 피이드백 제어수단(3)이 공급받아 원하는 목표치로 시스템(1)을 제어하는 것이다.
제 1c 도는 본 발명의 제 3 실시예로서, 상기 제 1a 도에 나타낸 직렬의 피이드백 루프상에서 케이오스 프로세서가 계층적인 구조로 작용하는 경우의 또다른 실시예이다.
이 실시예에서는, 상기한 바와같이 케이오스 프로세서(2A1-2An)들이 각각 서로 다른(또는 동일한) 인베인딩 차원값과 시간 지연값을 갖고 데이타(x(n))의 상관 차원값을 분석하여 각각의 해당 목표치에 대한 제어를 수행하는 제 1 내지 제 n의 피이드백 제어수단(3A1-3An)에 공급하며, 이때 공급되는 상관 차원값은 시스템(1)의 제어하고자 하는 목표치의 종류(또는 형태)에 따라 변곡점을 알맞게 설정하여 주므로서 원하는 목표치에 대한 의미있는 정보를 각각 케이오스 프로세서(2A1-2An)에서 분석하여 출력(Y(n)1-Y(n)n)하고 이 정보들을 피이드백 제어수단(3A1-3AIn)이 공급받아 원하는 목표치로 시스템(1)을 제어하는 것이다.
제 2a 도는 본 발명의 제 4 실시예를 나타낸 것으로, 이 실시예에서 피이드백 제어수단(3B)은 시스템(1)의 출력 데이타를 입력으로 받아 피이드백 제어수단(3B)의 전달함수에 대응하는 피이드백 제어를 수행함에 있어, 이 피이드백 루프와 병렬의 루프를 이루는 케이오스 프로세서(2B)가 상기 피이드백 되는 데이타(X(n))를 입력으로 하여 상관 차원값을 출력(Y(n))하고, 이 출력된 상관 차원값은 피이드백 제어수단(3B)에 공급되어 피이드백 제어수단(3B)이 피이드백 입력 데이타(X(n))를 상기 상관 차원값에 따라 조정하여 시스템(1)의 입력단으로 피이드백 시키는 경우이다.
즉, 이 실시예는 시스템(1)의 출력 데이타에서 케이오스적인 특성이 꾸준하게 나타나거나, 또는 케이오스 프로세서를 출력단과 제어수단 사이에 개입시켰을 경우(제 1 도)에 발생될 시간지연을 피해야 되는 경우에 적합한 특성을 보장한다.
따라서 이 실시예에서는 피이드백 제어수단(3B)이 시스템(1)의 출력과 케이오스 프로세서(2B)이 출력을 입력으로 하며, 시스템(1)의 출력과 케이오스 프로세서(2B)의 출력으로 부터 구한 상관 계수값을 이용하여 주어진 주기에 따라 시스템(1) 출력을 검증하거나 또는 제어수단(3B)으로부터 요구(request)가 있는 경우에 동작한다.
제 2b 도는 본 발명의 제 5 실시예를 나타낸 것으로서, 상기 제 2a 도에 나타낸 병렬의 피이드백 루프상에서 케이오스 프로세서가 계층적인 구조로 작용하는 경우의 또다른 실시예이다.
이 실시예에서는, 상기한 바와같이 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)들이 각각 서로 다른(또는 동일한) 인베인딩 차원값과 시간 지연값을 갖고 데이타(x(n))의 상관 차원값을 분석하여 피이드백 제어수단(3B)에 공급하며, 이때 공급되는 상관 차원값은 시스템(1)의 제어하고자 하는 목표치의 종류(또는 형태)에 따라 변곡점을 알맞게 설정하여 주므로서 원하는 목표치에 대한 의미있는 정보를 각각의 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)에서 분석하여 출력(Y(n)1-Y(n)n)하고, 이 정보들을 피이드백 제어수단(3B)이 공급받아 원하는 목표치로 시스템(1)을 제어하는 것이다.
제 2c 도의 본 발명의 제 6 실시예로서, 상기 제 2a 도의 나타낸 직렬의 피이드백 루프상에서 케이오스 프로세서가 계층적인 구조로 작용하는 경우의 또다른 실시예이다.
이 실시예에서는, 상기한 바와같이 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)들이 각각 서로 다른(또는 동일한) 인베인딩 차원값과 시간 지연값을 갖고 데이타(x(n))의 상관 차원값을 분석하여 각각의 해당 목표치에 대한 제어를 수행하는 제 1 내지 제 n의 피이드백 제어수단(3B1-3Bn)에 공급하며, 이때 공급되는 상관 차원값은 시스템(1)의 제어하고자 하는 목표치의 종류( 또는 형태)에 따라 변곡점을 알맞게 설정하여 주므로서 원하는 목표치에 대한 의미있는 정보를 각각의 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)에서 분석하여 출력(Y(n)1-Y(n)n)하고 이 정보들을 피이드백 제어수단(3B1-3Bn)이 공급받아 원하는 목표치로 시스템(1)을 제어하는 것이다.
이상에서 설명한 바와같이 본 발명에 의하면, 케이오스 현상을 갖는 동역학 시스템을 실시간으로 피이드백 제어할 수 있고, 이와같이 실시간으로 시스템을 피이드백 제어하여 원하는 특성을 갖는 목표치로 시스템이 동작되게 정밀제어를 할 수 있다.

Claims (6)

  1. 입력데이타를 신호처리하며 입력 데이타에 대한 출력 데이타의 대응관계에서 케이오스 현상을 갖는 시스템(1)과, 상기 시스템(1)의 출력 데이타를 입력 데이타(X(n))로 하여 분석 대상이 되는 시스템(1)의 데이타를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값을 기초로하여 시간에 따라 순차적으로 선택하고, 상기 선택된 데이타 사이의 거리를 산출하고, 상기 거리 데이타와 주어진 거리 인덱서를 서로 비교하여 주어진 거리조건에 적합한 거리 인덱스에 해당하는 정보를 출력하고, 상기 출력된 정보를 기초로 적당한 변곡점을 판별하고, 상기 판별된 변곡점을 잇는 선분의 기울기를 산출하여 상관 차원값을 출력(Y(n))하는 케이오스 프로세서(2)와, 상기 케이오스 프로세서(2)에서 출력된 데이타(Y(n))를 입력 데이타로 받아 이를 시스템(1)의 출력에 대한 의미있는 정보로 활용하여 시스템(1)의 입력을 목표치로 제어하는 피이드백 제어수단(3)으로 구성된 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 케이오스 프로세서(2)는 입력 데이타(X(n))를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값에 따라 각각 다른 의미있는 정보로 분석하여 피이드백 제어수단(3)에 공급하는 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2A1-2An)의 계층적 구조로 구성한 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 케이오스 프로세서(2)는 입력 데이타(X(n))를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값에 따라 각각 다른 의미있는 정보로 분석하여 출력하는 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2A1-2An)으로 구성하고, 상기 피이드백 제어수단(3)은 상기 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2A1-2An)의 출력 데이타(Y(n)1-Y(n)n)를 각각 입력받아 이를 시스템(1)의 출력에 대한 의미있는 정보로 활용하여 시스템(1)의 입력을 목표치로 제어하는 제 1 내지 제 n의 피이드백 제어수단(3A1-3An)으로 구성한 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템.
  4. 입력데이타를 신호처리하여 입력 데이타에 대한 출력 데이타의 대응관계에서 케이오스 현상을 갖는 시스템(1)과, 상기 시스템(1)의 출력 데이타를 입력 데이타(X(n))로 하여 분석 대상이 되는 시스템(1)의 데이타를 주어진 인베이딩 차원값 및 시간 지연값을 기초로 하여 시간에 따라 순차적으로 선택하고, 상기 선택된 데이타 사이의 거리를 산출하고, 상기 거리 데이타와 주어진 거리 인덱스를 서로 비교하여 주어진 거리 조건에 적합한 거리 인덱스에 해당하는 정보를 출력하고, 상기 출력된 정보를 기초로 적당한 변곡점을 판별하고, 상기 판별된 변곡점을 잇는 선분의 기울기를 산출하여 상관 차원값을 출력(Y(n))하는 케이오스 프로세서(2B)와, 상기 시스템(1)의 출력 데이타를 입력 데이타(X(n))로 받고, 상기 케이오스 프로세서(2B)에서 출력된 데이타(Y(n))를 제어를 위한 입력 데이타로 받아 이를 시스템(1)의 출력에 대한 의미있는 정보로 활용하여 시스템(1)의 입력을 목표치로 제어하는 피이드백 제어수단(3B)으로 구성된 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템.
  5. 제 4 항에 있어서, 상기 케이오스 프로세서(2B)는 입력 데이타(X(n))를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값에 따라 각각 다른 의미있는 정보로 분석하여 피이드백 제어수단(3B)에 공급하는 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)의 계층적 구조로 구성한 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템.
  6. 제 4 항에 있어서, 상기 케이오스 프로세서(2B)는 입력 데이타(X(n))를 주어진 인베인딩 차원값 및 시간 지연값에 따라 각각 다른 의미있는 정보로 분석하여 출력하는 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)로 구성하고, 상기 피이드백 제어수단(3B)은 상기 제 1 내지 제 n의 케이오스 프로세서(2B1-2Bn)의 출력 데이타(Y(n)1-Y(n)n)를 각각 입력받아 이를 시스템(1)의 출력에 대한 의미있는 정보로 활용하여 시스템(1)의 입력을 목표치로 제어하는 제 1 내지 제 n의 피이드백 제어수단(3B1-3Bn)으로 구성된 케이오스(CHAOS) 피이드백 시스템.
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