KR0150664B1 - 카오스 신호 검출장치와 카오스 신호 검출방법 - Google Patents

카오스 신호 검출장치와 카오스 신호 검출방법

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Abstract

본 발명은 동역학 시스템으로부터 측정되는 신호를 실시간으로 분석하여 주어진 신호가 카오스 신호(Chaos Signal)인지 아니면 잡음(Noise)인지를 검출할 수 있는 카오스 신호 검출장치와 그 검출 방법에 관한 것으로서, 특히 복잡한 동역학 시스템이 결정론적 비선형 시스템인가의 여부를 판별하고, 판별 결과 결정론적 비선형 시스템이라면 이의 카오스적 특성을 분석하여 진단, 예측 및 제어에 직접 이용할 수 있도록 한 카오스 신호 검출장치와 카오스 신호 검출 방법에 관한 것이다.
본 발명은, 주어진 지연 시간값과 임베딩 차원값에 따라 분석 대상이 되는 동역학 시스템으로부터 측정되어지는 신호로부터 실시간으로 상관차원을 계산하는 다수의 카오스 프로세서(CP1-CPn)와, 상기 카오스 프로세서(CP1-CPn)에서 계산된 상관 차원값들을 입력받아 이들을 비교하여 카오스 신호인가 또는 잡음인가를 판단하고, 수렴된 상관 차원을 출력하는 판단부(1)와, 상기 각각의 카오스 프로세서(CP1-CPn)에 적절한 임베딩 차원값, 지연시간값, 클럭, 인에이블신호를 입력해주고, 상기 판단부로부터 적절한 임베딩 차원값을 다시 공급받아 카오스 프로세서(CP1-CPn)를 제어하는 제어부(2)로 구성되어, 주어진 신호가 카오스 신호인가 또는 잡음 신호인가를 실시간으로 검출할 수 있도록 하였다.

Description

카오스 신호 검출장치와 카오스 신호 검출방법
본 발명은 동역학 시스템으로부터 측정되는 신호를 실시간으로 분석하여 주어진 신호가 카오스 신호(Chaos Signal)인지 아니면 잡음(Noise)인지를 검출할 수 있는 카오스 신호 검출장치와 그 검출 방법에 관한 것으로서, 특히 복잡한 동역학 시스템이 결정론적 비선형 시스템인가의 여부를 판별하고, 판별 결과 결정론적 비선형 시스템이라면 이의 카오스적 특성을 분석하여 진단, 예측 및 제어에 직접 이용할 수 있도록 한 카오스 신호 검출장치와 카오스 신호 검출 방법에 관한 것이다.
먼저, 본 발명의 카오스 신호 검출장치를 지지하는 카오스 시스템의 분석방법-동역학 시스템의 어트랙터, 어트랙터의 재구성, 어트랙터의 차원(용량, 정보차원, 상관차원), 카오스 프로세서-에 관하여 간략하게 언급하고자 하낟.
[1]. 동역학 시스템의 어트랙터(attractor)
일반적으로 n차 동역학 시스템은 다음의 상태 방정식으로 표현된다.
dx/dt = f(x).... (식1), 단, f ; Rn→ Rn은 정적인 비선형 맵팽(staticnon-linear mapping)이다.
초기조건 x(t0)에 의한 상기 (식1)의 해는 시간에 대한 시스템의 상태 변화를 나타내고, 이를 주어진 동역학 시스템의 궤적(trajectory)이라고 한다.
또한 상기 (식1)의 해는 과도상태(trasient state)와 정상상태(steady state)로 분류되는데, 일반적으로 n차 시스템의 n개의 상태들의 시간에 따른 변이를 종합적으로 표현하기 위하여 상태변수(state variable)를 축으로 하는 n차원 상태공간(state space)을 도입한다.
매 순간 마다의 상태값은 상태공간 위의 한 점으로 표현되고, 또한 주어진 시스템의 정상상태(steady state) 해는 상태공안 위의 점들의 집합이며, 이 집합을 어트랙터(attractor)라고 한다.
만약, 주어진 시스템의 정상상태가 유한하다면, 4가지 형태의 어트랙터를 갖게 되는데, 이 형태에 의한 구분은 동역학 시스템의 분류에서 중요한 역할을 하게 된다.
가장 간단한 동역학 시스템의 예를 들어보면, 안정한 선형 시스템(stable linear system)을 들 수 있는데, 이 선형 시스템의 정상상태 해를 상태공간에서 표현한 어트랙터는 한 점이 되고, 이 점을 평형점(equilibrium point)이라고 한다.
또 다른 형태의 어트랙터는 주기해를 갖는 동역학 시스템에서 관찰되는데, 어트랙터의 모양은 하나의 폐곡선을 갖게 되고, 이 폐곡선을 리미트 사이클(limit cycle)이라고 한다.
이보다 더 복잡한 모양의 어트랙터는 동역학 시스템이 k개의 주기를 갖는 k차 서브 하모니(kth order subharmonic) 해를 갖는 경우에 관찰되고, 이 경우의 어트랙터는 도우넛 모양이며, 이를 원환체(torus)라고 한다.
그리고, 위에서 언급한 세개의 형태 이외의 모양을 갖는 어트랙터가 관찰되는데, 이를 스트레인지 어트랙터(strange attractor)라고 하며, 이와 같은 모양의 어트랙터를 갖는 시스템을 카오스 시스템이라고 한다.
즉, 카오스 현상을 갖는 시스템은 시스템의 정상상태 해를 상태공간 위에 표현한 한점의 어트랙터(평형점), 폐곡선 모양의 어트랙터(리미트 사이클), k차 서브 하모닉의 해를 갖게 되는 도우넛 모양의 어트랙터(torus)를 제외한 모양의 어트랙터가 관찰되는 동역학 시스템인 것이다.
[2]. 어트랙터의 재구성
n차 동역학 시스템에서 n개의 상태들의 시간에 따른 변화를 모두 알고 있을 때 n차원 공간에서 어트랙터를 구성하기는 용이하다.
그러나, 주어진 n차 동역학 시스템에서 단지 하나의 상태의 시간에 따른 변화를 안다면 어트랙터를 구성할 수 있는가의 여부가 대두되는데, 이를 어트랙터의 재구성(attractor reconstruction)문제라고 하며, 이 어트랙터의 재구성 문제는 실험에 의존하는 카오스 연구자들에게는 카오스 시스템 분석에서 매우 중요한 역할을 하게 된다.
어트랙터의 재구성 문제는 1980년대 중반에 Takens에 의하여 증명되었으며, 이 재구성 절차를 간략히 소개하면 다음과 같다.
먼저, 동역학 시스템으로부터 하나의 상태를 측정하여 다음의 시계열 데이타(y(t))를 얻었다고 가정하면, 다음의 y(t)의 시간 지연값들로부터 하나의 벡터(vector) Φ(t)를 구성한다.
여기서,는 시간지연값(time delay value)이고, n+1은 임베딩 차원(embedding dimension)이다.
만약,와 n을 고정시키면 Φ(t)는 n+1차원 공간위의 한 점을 나타내고, 시간(t)의 변화에 따라 어떤 궤적을 그리게 된다.
Tarkens가 증명한 정리는 위에서 언급한 n차원 공간에서 Φ(t)의 궤적은 주어진 동역학 시스템의 상태공간에서의 궤적과 연관(상관)이 있다는 것이다.
이와 같이 재구성된 어트랙터는 원래의 어트랙터와 완전히 동일한 모양을 갖지는 않지만 어떤 정성적인 면에서 관찰해 볼 때는 유사성을 갖고 있다는 것을 알 수 있다.
[3]. 어트랙터의 차원(dimension)
어트랙터의 재구성은 주어진 동역학 시스템을 재구성된 어트랙터의 형태에 따라 분류할 수 있는 가능성을 제시하며, 이를 정성적인 분류 방법이라고 한다.
이와는 다르게 동역학 시스템을 정량적으로 분석할 수 있는데, 이를 위하여 어트랙터의 차원을 도입하며, 여기서는 대표적인 4가지의 차원을 소개한다.
(1). 용량(capacity)
용량은 가장 손쉬운 형태의 차원이고, 프랙탈 차원(fractal dimension)이라고도 한다.
용량의 개념은 다음과 같다.
먼저, 어트랙터 A를 구 또는 육면체등과 같은 지름 r의 체적요소(volumeelement)로 덮는다고 가정하고, A를 완전히 덮기 위해 필요한 체적요소의 수를 N(r)이라고 하며, r이 충분히 작다고 한다면, N(r) = kr-D가 된다.
상기 식을 D에 관하여 풀고 r에 limit를 취하면 용량에 관한 정의 즉,
으로서 용량을 정의한다.
(2). 정보 차원(information dimension)
앞에서 언급한 용량은 공간적 개념이며, 주어진 동역학 시스템의 시간에 관한 상태 변화의 정보를 이용하지는 않는다.
정보 차원은 확률 형태의 차원이며, 다음의 식에 의하여 계산된다.
단, 여기서이다.
Pi는 i번째 체적 요소로 궤적이 들어가는 확률을 나타내며, δ(r)은 엔트로피(entropy)를 나타낸다.
(3). 상관 차원(correlation dimendion)
실험에 의하여 상태 변화를 시계열 데이타를 얻었을 때 가장 계산하기 편리한 방법이며, 상관합(correlation sum)에 의하여 정의된다.
즉,이다.
여기서, C(r)은 상관합이며, 다음과 같이 구해진다.
로 표현된다.
여기서이다.
이때, C(r)을 계산하기 위해서는 N2만큼의 거리 계산이 요구되며, 이 계산량을 줄이기 위하여 구성된 벡터(Φ)나 기준값(reference)을 정하고, 이를 다른 모든 벡터(Φ)와 비교하는 방법이 있는데, 이를 pointwise 상관 차수라고 한다.
[4]. 카오스 프로세서[1993년 특허출원 제 11190호 참조]
위에서 언급한 동역학 시스템에서의 카오스 현상과 카오스 이론의 분석에 근거하는 동역학 시스템의 분석은 어트랙터의 형태에 근거한 정성적 분석방법과 차원에 근거한 정량적 분석 방법으로 구분되며, 정성적 분석방법은 항상 인간의 판정을 요구하고, 정량적 분석방법은 방대한 양의 계산을 요구하기 때문에 지금까지의 시스템 분석은 모두 비 실시간에 의해 수행되어 왔다.
그러나, 향후에는 정량적 방법에 의해 복잡한 동역학 시스템을 실시간으로 분석해야 할 필요가 제기되고 있으며, 카오스 시스템의 실시간 피이드백 제어는 이와 같은 예에 속한다고 할 것이다.
정량적 방법을 이용하여 실시간으로 복잡한 동역학 시스템을 분석하기 위하여 해결해야 될 첫번재 과제는 차원 계산시 요구되는 방대한 양의 계산을 실시간으로 수행해야 되는 문제일 것이다.
예를 들어, 상관 차원의 계산에서는 상관합을 계산하기 위하여 N(N-1)/2N2의 계산량이 필요하게 된다.
이 계산량은 N값이 증가할수록 범용 컴퓨터로는 상관합의 실시간 계산이 불가능할 만큼 증가하게 된다.
이를 위하여 카오스 프로세서에서는 실시간으로 상관차원을 계산하여 이를 복잡한 동역학 시스템 분석에 사용하는 전용 프로세서이다.
카오스 프로세서는 카오스 현상을 갖는 동역학 시스템에서 입력 데이타를 임베딩 차원값과 시간 지연값에 따라 선택하는 수단과, 상기 선택수단에 의해 선택된 데이타를 비교하여 두 값 사이의 거리를 산출하는 수단과, 상기 산출된 거리를 이미 저장되어 있는 거리 인덱스와 비교를 통해 조건에 맞는 거리 인덱스에 해당하는 정보량을 산출하는 수단과, 상기 산출된 정보량에서 적당한 변곡점을 선택하는 수단과, 상기 선택된 변곡점을 연결하는 선분의 기울기를 구하여 최종적으로 카오스 분석 정보로 출력하는 수단을 구비하여 실시간으로 카오스 현상을 갖는 동역학 시스템을 분석할 수 있도록 한다.
[5]. 상관 차원에 근거한 카오스 신호 검출장치
앞서 언급한 상관차원을 이용하여 주어진 신호가 카오스 신호인지 또는 잡음 신호인지를 다음과 같은 방법으로 구별할 수 있다.
먼저, 지연 시간을 일정하다고 가정하면 이때 임베딩 차원을 1에서부터 계속 증가시켜 나가면서 여기에 해당하는 상관 차원을 계산할 수 있다.
계산된 상관 차원을 다음과 같이 표시한다.
Dc(1), Dc(2), Dc(3), ...., Dc(Ed) (여기서 Dc(i))는 임베딩 차원이 i일 때 계산된 상관 차원이다)
만약, Dc(j)≒Dc(j+1)≒ ........ ≒Dc(Ed)≒Dc 이면, 주어진 신호가 카오스 신호라고 결론지을 수 있고, 여기서 Dc를 수렴된 상관 차원이라고 한다.
한편, Dc(1)≤Dc(2) ....... Dc(Ed) 이면 즉, 임베딩 차원을 증가시켜도 계속 상관 차원이 증가하게 되면 주어진 신호가 잡음이라고 결론지을 수 있다.
상기한 바와 같이 상관 차원을 이용해서 주어진 신호가 카오스 신호인지, 또는 잡음인지를 판단하기 위하여는 일반적으로 Ed만큼의 상관 차원을 계산해야 한다.
여기서, 하나의 상관 차원을 계산하기 위해 N2만큼의 거리 계산이 필요하므로 총 계산 횟수는 Ed*N2)에 달한다.
따라서, 상관 차원을 이용한 판단 방법에서 해결해야할 첫번째 기술적 과제는 방대한 양의 계산을 실시간으로 수행하는 문제이다.
본 발명은 이러한 점을 감안하여 동역학 시스템으로부터 측정되는 신호를 실시간으로 분석하여 주어진 신호가 카오스 신호인가 또는 잡음인가를 검출할 수 있도록 한다.
즉, 본 발명에서는 복잡한 동역학 시스템의 상태 변화가 카오스 현상인가 아니면 잡음인가를 구별할 수 있게 하고, 만약 카오스 신호이면 실시간으로 카오스 시스템을 수렴된 상관 차원값으로 분석할 수 있게 하는 카오스 신호 검출장치와 그 방법에 제공함을 목적으로 한다.
또한 본 발명은 상기 분석을 이용해서 주어진 시스템을 진단하고 시스템의 상태를 예측할 수 있는 것을 가능하게 하는 카오스 신호 검출장치와 카오스 신호 검출방법을 제공함을 목적으로 한다.
또한 본 발명은 주어진 동역학 시스템을 적당한 인터벌마다 수렴된 상관 차원값을 실시간 계산 가능하게 하며, 이를 주어진 시스템의 제어 정보로 이용하는 제어 시스템의 구성을 가능하게 하는 카오스 신호 검출장치와 검출 방법을 제공함을 목적으로 한다.
제1도는 본 발명의 카오스 신호 검출장치의 블록 구성도.
제2도의 (a),(b)는 본 발명의 카오스 신호 검출장치에서 상관차원과 임베딩 차원(embedding dimension)의 관계를 나타낸 그래프.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
1 : 판단부 2 : 제어부
CP1-CPn : 카오스 프로세서
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 카오스 신호 검출장치와 그 검출 방법을 상세히 설명하면 다음과 같다.
본 발명의 카오스 신호 검출장치는 일정한 시간 지연과 일정한 임베딩 차원이 주어지면 상과 차원을 실시간으로 계산할 수 있는 카오스 프로세서를 병렬적으로 이용한 멀티플 칩 보드(Multiple Chip Board) 형태의 구성을 갖는다.
도면 제1도에는 본 발명의 카오스 신호 검출장치 구성을 나타내었다.
제1도에 의하는 바와 같이 본 발명의 카오스 신호 검출장치는, 주어진 지연 시간값과 임베딩 차원값에 따라 분석 대상이 되는 동역학 시스템으로부터 측정되어지는 신호로부터 실시간으로 상관차원을 계산하는 다수의 카오스 프로세서(CP1-CPn)와, 상기 카오스 프로세서(Cp1-CPn)에서 계산된 상관 차원값들을 입력받아 이들을 비교하여 카오스 신호인가 또는 잡음인가를 판단하고, 수렴된 상관 차원을 출력하는 판단부(1)와, 상기 각각의 카오스 프로세서(CP1-CPn)에 적절한 임베딩 차원값, 지연시간값, 클럭, 인에이블신호를 입력해주고, 상기 판단부로부터 적절한 임베딩 차원값을 다시 공급받아 카오스 프로세서(CP1-CPn)를 제어하는 제어부(2)로 구성된다.
상기 제어부(2)는 상관 차원값을 계산하는 구간내의 데이타를 모두 저장하는 기억수단과, 상기 기억수단에서 상관 차원 계산에 필요한 데이타만 인출해 각각의 카오스 프로세서(CP1-CPn)에 공급하는 데이타 인출수단을 포함하여 구성된다.
그리고, 상기 카오스 신호 검출장치에 의해 이루어지는 카오스 신호 검출방법은, 지연시간(τ)과 초기 임베딩 차원(EDi), 최대 임베딩 차원(EDmax), 임베딩 차원의 증가분(ΔED)을 지정하는 초기값 지정 단계와, 상기 지정된 값에 의해 상관 차원을 각각 병렬적으로 계산하는 상관 차원 계산단계와, 상기 계산된 상관 차원값을 비교하여 수렴된 카오스 상관 차원값을 출력하는 비교출력단계로 이루어진다.
상기 비교출력단계는 계산된 상관 차원값을 비교하여, Dc(1),Dc(2) ....Dc(CPn)이면 임베딩 차원을 늘려서 상관 차원 계산단계를 반복하고, Dc(j)≒Dc(j+1)≒ .... ≒Dc(CPn) 이면 Dc(CPn)으로 수렴된 카오스 상관 차원값으로 출력하는 과정을 실행한다.
상기 상관 차원 계산단계에서 인베딩 차원값은 각각, EDi, EDi+ΔEd, ...., EDi+(i-1)ΔED, .... EDi+(CPn-1)ΔED로 늘려서 계산하는 과정을 실행한다.
상기한 바와 같이 구성된 본 발명의 카오스 신호 검출장치의 동작은 다음과 같다.
먼저, 외부로부터 지연시간(τ)초기 임베딩 차원(EDi), 최대 임베딩 차원(EDmax), 임베딩 차원의 증가분(ΔED)을 제어부(2)의 입력으로 받아들여 기억수단에 기억시킨다.
제어부(2)에서는 인에이블 신호(EN)와 임베딩 차원값(ED), 지연시간값(DL), 클럭(CLK)을 각각의 카오스 프로세서(CP1-CPn)에 공급한다.
즉, 첫번째 카오스 프로세서(CP1)를 DL=τ와 ED=EDi로,
두번째 카오스 프로세서(CP2)를 DL=τ와 ED=EDi+ΔED로,
i번째 카오스 프로세서(CPi)를 DL=τ와 ED=EDi+(i-1)ΔED로,
마지막 번째 카오스 프로세서(CPn)를 DL=τ와 ED=EDi+(CPn-1)ΔED로 하여 동시에 병렬적으로 구동시키며, 이때 제어부(2)내의 데이타 인출수단에서 상기 기억수단에 기억된 데이타중 상관 차원 계산에 관련된 데이타만을 인출하여 각각의 카오스 프로세서(CP1-CPn)에 적절하게 공급함으로써 상기한 바와 같이 상관 차원값 계산이 이루어질 수 있게 한다.
이러한 제어를 받아 각각의 카오스 프로세서(CP1-CPn)들은 상기한 바와 같이 상관 차원값을 계산하여 상관 차원값(DC(i))을 판단부(1)에 공급한다.
판단부(1)에서는 입력된 상관 차원값들을 비교하게 되는데, 비교 결과 Dc(j)≒Dc(j+1)≒ .... ≒Dc(CPn) 이면(도면 제2도의 (a) 참조) 판단부(1)의 출력으로 상기 주어진 신호(X(t))가 카오스 신호임을 알리고, DC(CPn)을 수렴된 상관 차원값으로 출력하여 동작을 멈추도록 제어부(2)에 명령한다.
그러나, 판단부(1)의 비교 결과 Dc(1)Dc(2) .... Dc(CPn)이면(도면 제2도의 (b)참조) 판단부(1)에서는 제어부(2)에 임베딩 차원을 늘려서 상기한 바와 같은 과정을 반복되도록 한다.
즉, 제어부(2)에서는 각각의 카오스 프로세서(CP1-CPn)에 DL=τ로 하고, ED를 이전의 ED에 CPn을 더하여 각 카오스 프로세서로 하여금 상관 차원값을 계산하게 한다.
이러한 과정을 최대 임베딩 차원값 EDmax까지 계속하였을 때, 판단부(1)에서 수렴성을 찾지 못하면 최종적으로 주어진 신호를 잡음으로 출력한다.
이상에서 설명한 바와 같이 본 발명의 카오스 신호 검출장치와 검출 방법에 의하면, 복잡한 동역한 시스템의 상태 변화가 카오스 현상인가 아니면 잡음 인가를 구별할 수 있게 되고, 만약 카오스 신호이면 실시간으로 카오스 시스템을 수렴된 상관 차원값으로 분석할 수 있게 한다.
또한 상기 분석을 이용해서 주어진 시스템을 진단하고, 시스템의 상태를 예측할 수 있는 것을 가능하게 하며, 주어진 동역학 시스템을 적당한 인터벌마다 수렴된 상관 차원값을 실시간 계산 가능하게 하며, 이를 주어진 시스템의 제어 정보로 이용하는 제어 시스템의 구성을 가능하게 한다.
상기한 본 발명의 카오스 신호 검출장치에 사용한 카오스 프로세서는 시스템에 적응하여 적절한 갯수로 구성할 수 있다.

Claims (6)

  1. 주어진 지연 시간값과 임베딩 차원값에 따라 분석 대상이 되는 동역학 시스템으로부터 측정되어지는 신호로부터 실시간으로 상관 차원을 계산하는 다수의 카오스 프로세서(CP1-CPn)와, 상기 카오스 프로세서(Cp1-CPn)에서 계산된 상관 차원값들을 입력받아 이들을 비교하여 카오스 신호인가 또는 잡음인가를 판단하고, 수렴된 상관 차원을 출력하는 판단부(1)와, 상기 각각의 카오스 프로세서(CP1-CPn)에 적절한 임베딩 차원값, 지연시간값, 클럭, 인에이블신호를 입력해주고, 상기 판단부로부터 적절한 임베딩 차원값을 다시 공급받아 카오스 프로세서(CP1-CPn)를 제어하는 제어부(2)로 구성된 것을 특징으로 하는 카오스 신호 검출장치.
  2. 제1항에 있어서, 상기 제어부(2)는 상관 차원값을 계산하는 구간내의 데이타를 모두 저장하는 기억수단과, 상기 기억수단에서 상관 차원 계산에 필요한 데이타만 인출해 각각의 카오스 프로세서(Cp1-CPn)에 공급하는 데이타 인출수단을 포함하여 구성됨을 특징으로 하는 카오스 신호 검출장치.
  3. 지연신간(τ)과 초기 임베딩 차원(EDi), 최대 임베딩 차원(EDmax), 임베딩 차원의 증가분(ΔED)을 지정하는 초기값 지정 단계와, 상기 지정된 값에 의해 상관 차원을 각각 병렬적으로 계산하는 상관 차원 계산단계와, 상기 계산된 상관 차원값을 비교하여 수렴된 카오스 상관 차원값을 출력하는 비교출력단계로 이루어진 것을 특징으로 하는 카오스 신호 검출방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 비교출력단계에서 계산된 상관 차원값을 비교하여, Dc(1)Dc(2) .... Dc(CPn)이면 임베딩 차원을 늘려서 상관 차원 계산단계를 반복하고, Dc(j)≒Dc(j+1)≒ .... ≒Dc(CPn) 이면 Dc(CPn)으로 수렴된 카오스 상관 차원값으로 출력하는 과정을 실행함을 특징으로 하는 카오스 신호 검출방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 상관 차원 계산단계에서 임베딩 차원값을 각각, EDi, EDi+ΔEd, ...., EDi+(i-1)ΔED, .... EDi+(CPn-1)ΔED로 늘려서 계산하는 과정을 실행함을 특징으로 하는 카오스 신호 검출방법.
  6. 제4항에 있어서, 최대 임베딩 차원값(EDmax)까지 상기 과정을 반복하여 실행한 후에도 수렴성을 찾지 못한 경우 주어진 신호를 잡음으로 판단하여 출력함을 특징으로 하는 카오스 신호 검출방법.
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