KR20230064389A - 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템 - Google Patents

예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템 Download PDF

Info

Publication number
KR20230064389A
KR20230064389A KR1020210149915A KR20210149915A KR20230064389A KR 20230064389 A KR20230064389 A KR 20230064389A KR 1020210149915 A KR1020210149915 A KR 1020210149915A KR 20210149915 A KR20210149915 A KR 20210149915A KR 20230064389 A KR20230064389 A KR 20230064389A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
interval
order polynomial
value
polynomial regression
prediction
Prior art date
Application number
KR1020210149915A
Other languages
English (en)
Inventor
유정원
김진홍
이영재
임길택
Original Assignee
한국전자통신연구원
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 한국전자통신연구원 filed Critical 한국전자통신연구원
Priority to KR1020210149915A priority Critical patent/KR20230064389A/ko
Priority to US17/902,048 priority patent/US20230140696A1/en
Publication of KR20230064389A publication Critical patent/KR20230064389A/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/418—Total factory control, i.e. centrally controlling a plurality of machines, e.g. direct or distributed numerical control [DNC], flexible manufacturing systems [FMS], integrated manufacturing systems [IMS] or computer integrated manufacturing [CIM]
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/0265—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric the criterion being a learning criterion
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/041—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a variable is automatically adjusted to optimise the performance
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/048—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators using a predictor
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/27—Design optimisation, verification or simulation using machine learning, e.g. artificial intelligence, neural networks, support vector machines [SVM] or training a model
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N20/00—Machine learning
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/32—Operator till task planning
    • G05B2219/32015—Optimize, process management, optimize production line
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법이 제공된다. 상기 방법은 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 공정 데이터를 수집하는 단계; 상기 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하는 단계; 상기 2차 다항식 회귀분석 모델을 이용하여 각 출력변수에 대한 각 입력변수의 중요도 값을 추정하는 단계; 상기 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계; 상기 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 각 파라미터 값을 최적화하는 단계; 및 상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 상기 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터의 구간을 최적화하는 단계를 포함한다.

Description

예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템{METHOD AND SYSTEM FOR OPTIMIZING PARAMETER INTERVALS OF MANUFACTURING PROCESSES BASED ON PREDICTION INTERVALS}
본 발명은 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 제조공정을 불확실성을 고려한 각 공정 파라미터의 최적구간을 사용자에게 추천하기 위한 방법 및 시스템이다.
제조 공정을 최적화하기 위하여 널리 사용되는 방법 중 하나는 2차 다항식 회귀모형을 이용하는 것이다.
통상적으로 회귀 분석이란 관심있는 목적변수와, 목적변수(출력변수)에 영향을 미치는 설명변수(입력변수)를 설정한 후, 목적변수와 설명변수 간의 함수관계를 통계적으로 규명하는 학문분야이다. 회귀분석은 특정 변수값의 변화와 다른 변수값의 변화가 가지는 함수식을 파악함으로써 상호관계를 추론하게 되는데 추정된 함수식을 회귀식이라고 한다.
이러한 회귀식을 통하여 특정변수(독립변수 또는 설명변수)의 변화가 다른 변수(종속변수)의 변화와 어떤 관련성이 있는지 관련이 있다면 어느 변수의 변화가 원인이 되고 어느 변수의 변화가 결과적인 현상인지 등에 관한 사항을 분석할 수 있다. 회귀분석은 독립변수가 하나인 경우와 2개 이상인 경우로 구분되는데, 하나인 경우를 단순회귀분석, 2개 이상인 경우를 다중회귀분석이라고 한다.
이러한 2차 다항식 회귀 모형에 기반한 공정 최적화 작업을 수행할 경우, 품질변수의 측정오차, 공정 파라미터의 설정오차, 제어불가능 인자를 공정 최적화 과정에서 누락하여 발생하는 오차 등으로 인한 공정 불확실성(Process uncertainty)이 존재한다. 이러한 불확실성을 고려하여, 원하는 품질변수 값을 얻을 수 있는 각 파라미터의 값과 더불어 각 파라미터 구간을 최적화하여 사용자에게 제공하는 기술이 필요한 실정이다.
공개특허공보 제10-2003-0068676호(2003.8.25.)
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 최적화된 파라미터 구간에 의해 정의된 공간에 포함되는 모든 공정 파라미터 벡터가 최적화된 파라미터 벡터와 통계적으로 유사한 품질변수 값을 얻을 수 있도록 각 공정 파라미터의 구간을 최적화하는, 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.
다만, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 상기된 바와 같은 과제로 한정되지 않으며, 또다른 과제들이 존재할 수 있다.
상술한 과제를 해결하기 위한 본 발명의 제1 측면에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법은 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 공정 데이터를 수집하는 단계; 상기 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하는 단계; 상기 2차 다항식 회귀분석 모델을 이용하여 각 출력변수에 대한 각 입력변수의 중요도 값을 추정하는 단계; 상기 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계; 상기 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 각 파라미터 값을 최적화하는 단계; 및 상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 상기 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터의 구간을 최적화하는 단계를 포함한다.
또한, 본 발명의 제2 측면에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화를 위한 시스템은 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 수집된 공정 데이터를 수신하는 통신모듈, 상기 공정 데이터를 기반으로 파라미터 구간 최적화를 위한 프로그램이 저장된 메모리 및 상기 메모리에 저장된 프로그램을 실행시키는 프로세서를 포함한다. 이때, 상기 프로세서는 상기 프로그램을 실행시킴에 따라, 상기 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하고, 학습된 2차 다항식 회귀분석 모델을 이용하여 각 출력변수에 대한 각 입력변수의 중요도 값을 추정하고, 상기 학습된 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하고, 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 각 파라미터 값을 최적한 후, 상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 상기 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터의 구간을 최적화한다.
상술한 과제를 해결하기 위한 본 발명의 다른 면에 따른 컴퓨터 프로그램은, 하드웨어인 컴퓨터와 결합되어 상기 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법을 실행하며, 컴퓨터 판독가능 기록매체에 저장된다.
본 발명의 기타 구체적인 사항들은 상세한 설명 및 도면들에 포함되어 있다.
상술한 본 발명에 의하면, 사용자가 최적의 파라미터 벡터를 기반으로 공정 파라미터 값을 설정할 때, 각 파라미터 값의 허용 가능한 설정 오차를 용이하게 확인 가능하도록 제공한다. 즉, 최적화된 구간의 길이에 비례해서, 파라미터 값의 허용 가능한 설정 오차는 커지게 되며, 최적구간은 사용자가 원하는 품질변수 값을 얻기 위해 특정 공정 파라미터를 더 정밀하게 설정해야 하는지, 그리고 또 다른 특정 공정 파라미터는 상대적으로 덜 정밀하게 설정해도 되는지 여부를 확인 가능하게 한다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 의하면, 추천된 최적구간은 사용자의 경험적 지식을 반영하거나 현장상황을 고려하여 파라미터 값을 미세조정(fine-tuning)하는 경우에 유용하게 활용할 수 있다. 즉, 최적구간에 의해 정의된 영역에 포함되는 모든 파라미터 벡터 x는 최적화된 파라미터 벡터 x *와 통계적으로 유사한 품질변수 값을 얻을 수 있으므로, 사용자는 이 영역 내에서 파라미터 값을 유연하게 조절하는 것이 가능하다.
본 발명의 효과들은 이상에서 언급된 효과로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 효과들은 아래의 기재로부터 통상의 기술자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
도 1은 제조공정을 개략적으로 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법의 순서도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에서의 정의된 초사각형의 일 예시를 도시한 도면이다.
도 4는 공정 파라미터 구간 최적화 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 시스템을 설명하기 위한 도면이다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 제한되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술 분야의 통상의 기술자에게 본 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
본 명세서에서 사용된 용어는 실시예들을 설명하기 위한 것이며 본 발명을 제한하고자 하는 것은 아니다. 본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급하지 않는 한 복수형도 포함한다. 명세서에서 사용되는 "포함한다(comprises)" 및/또는 "포함하는(comprising)"은 언급된 구성요소 외에 하나 이상의 다른 구성요소의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다. 명세서 전체에 걸쳐 동일한 도면 부호는 동일한 구성 요소를 지칭하며, "및/또는"은 언급된 구성요소들의 각각 및 하나 이상의 모든 조합을 포함한다. 비록 "제1", "제2" 등이 다양한 구성요소들을 서술하기 위해서 사용되나, 이들 구성요소들은 이들 용어에 의해 제한되지 않음은 물론이다. 이들 용어들은 단지 하나의 구성요소를 다른 구성요소와 구별하기 위하여 사용하는 것이다. 따라서, 이하에서 언급되는 제1 구성요소는 본 발명의 기술적 사상 내에서 제2 구성요소일 수도 있음은 물론이다.
다른 정의가 없다면, 본 명세서에서 사용되는 모든 용어(기술 및 과학적 용어를 포함)는 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 기술자에게 공통적으로 이해될 수 있는 의미로 사용될 수 있을 것이다. 또한, 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 용어들은 명백하게 특별히 정의되어 있지 않는 한 이상적으로 또는 과도하게 해석되지 않는다.
본 발명은 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템(100)에 관한 것이다.
도 1은 제조공정을 개략적으로 설명하기 위한 도면이다.
제조공정은 도 1과 같이 시재료(Starting material)를 기계적, 물리적, 화학적으로 처리하고, 이를 통해 시재료의 기하학적 구조나 특성, 외형 등을 변화시켜서 완제품 또는 중간제품을 생산한다. 생산된 제품으로부터 몇 가지 품질변수를 측정하여 제품의 질을 평가하게 되며, 시재료의 상태나 제어가능 인자(예를 들어, 설비의 회전속도나 압력 등), 그리고 제어불가능 인자(예를 들어, 날씨, 온습도 등)가 품질변수에 영향을 미친다.
제품을 생산하는데 소비되는 비용과 시간은 줄이면서 동시에 제품의 품질을 향상시키는 것은 제조업 분야의 주된 목표이다. 이는 품질에 많은 영향을 미치는 제어가능 인자들의 값을 최적으로 선정함으로써 달성할 수 있다.
제조업 분야에서는, 사용자가 원하는 최적의 품질을 얻을 수 있는 제어가능인자(입력 파라미터)들의 값을 적절히 선택하는 것이 필요하다. 이를 위해서는, 먼저 제어가능인자(입력변수)와 품질변수(출력변수)들 사이의 함수관계(공정모델)를 규명해야 한다. 입력변수인 제어가능인자들과 출력변수인 품질변수 간의 함수식을 찾는 공정 모델링을 위해서는 회귀분석이나 머신러닝 방법 등이 사용될 수 있다.
입출력 간의 함수관계를 규명한 후에는, 이를 기반으로 목적함수(objective function)를 정의하고, 최적화 알고리즘을 목적함수에 적용하여 출력변수(품질변수) 값이 사용자가 원하는 값(최대값, 최소값, 원하는 목표값)이 되도록 만드는 입력변수(제어가능인자) 값을 찾을 수 있다. 이는 공정 최적화(process optimization) 작업이라 하며, 이렇게 얻어진 입력변수들의 값을 최적 레시피(optimal recipe)라고도 부른다.
한편, 공정모델을 학습하기 위해서는, 입출력 쌍의 관측치들로 구성된 실험 데이터 집합이 필요하다. 실험 데이터 집합을 대상공정으로부터 체계적으로 수집하기 위해서는, 완전요인배치법, 중심합성법, 박스벤켄법과 같은 실험계획법이 널리 사용된다. 이때, 실험계획법은 데이터를 수집하는데 필요한 실험의 횟수를 최소화하면서 동시에, 입력공간에서 실험이 수행되는 지점을 골고루 배치시킨다.
이러한 실험계획법에 의해서 수집된 데이터를 기반으로 공정모델을 만들기 위해 가장 널리 사용되는 방법은 2차 다항식 회귀모형을 이용하는 방법이다.
2차 다항식 회귀모형은 비교적 적은 모델 복잡도를 가지면서, 대상 데이터에 함유된 비선형성을 잘 포착할 수 있고, 해석성이 높다는 장점 때문에, 다양한 분야에서 공정 모델링 및 최적화를 위해 널리 사용되고 있다.
공정 모델을 학습한 다음에는, 이를 기반으로 공정 최적화 문제의 목적함수를 정의할 수 있다. 범위가 서로 다른 여러 개의 품질변수 간의 상충관계를 고려하여 목적함수를 정의하기 위해, 기대함수 접근법(desirability approach)이 사용될 수 있다. 기대함수 접근법에 의해 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘(예를 들어, quadratic programming, particle swarm optimization)을 적용하여 공정 최적화를 수행할 수 있다.
한편, 공정 최적화 문제에서는, 품질변수의 측정오차, 공정 파라미터의 설정오차, 제어불가능 인자를 공정 최적화 과정에서 누락하여 발생하는 오차 등으로 인한 공정 불확실성(Process uncertainty)이 존재한다. 이러한 불확실성을 고려하여, 원하는 품질변수 값을 얻을 수 있는 각 파라미터의 값과 더불어 각 파라미터 구간을 최적화하여 사용자에게 제공하는 기술이 필요한 실정이다.
이러한 문제를 해소하기 위해, 본 발명의 일 실시예는 품질변수의 측정오차, 공정 파라미터의 설정오차, 제어불가능 인자를 공정 최적화 과정에서 누락하여 발생하는 오차 등으로 인한 공정 불확실성을 고려하여, 최적화된 파라미터 구간에 의해 정의된 입력공간에 포함되는 모든 공정 파라미터 벡터가 최적화된 파라미터 벡터와 통계적으로 유사한 품질변수 값을 가질 수 있도록 각 공정 파라미터의 구간을 최적화하는 방법을 제안한다.
이러한 본 발명의 일 실시예는 임의의 최적화 알고리즘을 목적함수에 적용하여 검출한 최적해
Figure pat00001
를 p차원 입력공간에서 에워쌀 수 있는 각 파라미터의 구간
Figure pat00002
을 최적화하는 것을 목적으로 한다.
또한, 본 발명의 일 실시예는, 최적화된 파라미터 구간에 의해서 정의된 입력공간에 포함되는 모든 공정 파라미터 벡터 x가 최적화된 파라미터 벡터 x *와 통계적으로 유사한 품질변수 값을 얻을 수 있도록, 각 공정 파라미터의 구간을 최적화하는 것을 특징으로 한다.
이러한 본 발명의 일 실시예는 그 적용 분야가 제조공정에만 국한되는 것은 아니며, 제안하는 방법은 제어가능인자와 품질변수 간의 관계를 도 1과 같이 묘사할 수 있는 모든 산업공정(industrial processes)에 적용 가능하다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법을 설명하도록 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법의 순서도이다.
한편, 도 2에 도시된 단계들은 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화를 위한 시스템(100)을 구성하는 서버(이하, 서버)에 의해 수행되는 것으로 이해될 수 있지만, 이에 제한되는 것은 아니다.
본 발명의 일 실시예에 따른, 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법은 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 공정 데이터를 수집하는 단계(S110)와, 상기 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하는 단계(S120)와, 상기 2차 다항식 회귀분석 모델을 이용하여 각 출력변수에 대한 각 입력변수의 중요도 값을 추정하는 단계(S130)와, 상기 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계(S140)와, 상기 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 각 파라미터 값을 최적화하는 단계(S150) 및 상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 상기 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터의 구간을 최적화하는 단계(S160)를 포함하여 실시된다.
일반적인 공정 최적화 과정의 경우에는 S130 및 S160 단계를 제외한 나머지 단계가 순차적으로 수행되어 공정 최적화 작업이 완료된다. 이와 달리, 본 발명의 일 실시예는 각 입력변수의 중요도 값을 추정하는 과정과, 각 파라미터 구간을 최적화하는 과정을 추가적으로 수행하는 것을 특징으로 한다.
이때, S150 단계는 공정 파라미터 값을 최적화하는 'point optimization'에 해당하며, S160 단계는 공정 파라미터의 구간을 최적화하는 'interval optimization'에 해당한다. 이러한 공정 파라미터 구간을 최적화하는 과정에서는 출력변수에 대한 입력변수의 중요도 값이 필요하며, 이는 S130 단계를 통해 추정된다.
먼저, 서버는 소정의 실험 계획법을 대상공정에 적용하여 공정 데이터를 수집하고(S110), 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습한다(S120).
이때, 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하기 이전에, 2차 다항식 회귀분석 모델의 모든 입력변수 값의 범위가 -1과 1 사이의 값을 갖도록 표준화하는 단계를 더 수행할 수 있다.
일 실시예로, 2차 다항식 회귀분석 모델은 p개 입력변수 x 1,..., x p 와 l번째 품질변수 y l (l = 1,..., L) 사이의 함수관계로 정의될 수 있으며, 하기 식 1과 같이 2차 다항식 회귀분석 모델을 묘사할 수 있다.
[식 1]
Figure pat00003
이때, 식 1에서
Figure pat00004
는 절편(intercept)이고,
Figure pat00005
는 각각 입력변수에 상응하는 선형(linear) 회귀계수, 상호작용(interaction) 회귀계수 및 이차항(quadratic) 회귀계수이며, ε l 은 오차항에 해당한다.
식 1에서 n개의 샘플로 구성된 실험데이터 집합
Figure pat00006
를 기반으로 추정해야 할 회귀계수의 개수는 총 p' = 1 + 2p + p(p-1)/2개이다.
상기 l번째 품질변수의 수집된 n개의 측정값으로 출력벡터
Figure pat00007
을 구성할 수 있다. 또한, 설계행렬을
Figure pat00008
로 설정할 수 있으며, 행렬 Z의 i번째 행은
Figure pat00009
이다. 벡터 y l 과 행렬 Z를 기반으로, p'개의 계수로 구성된 계수벡터
Figure pat00010
의 최소제곱추정치는
Figure pat00011
으로 나타낼 수 있다.
여기에서, 오차항 ε l 의 표준편차
Figure pat00012
비편향 추정치로
Figure pat00013
이 사용될 수 있으며,
Figure pat00014
이다.
다음으로, 임의의 입력벡터
Figure pat00015
의 식 1의 2차 다항식 회귀분석 모델 출력값은
Figure pat00016
으로 나타낼 수 있으며, 이 출력값의 100Х(1 - α)% 예측구간(prediction interval)
Figure pat00017
은 하기 식 2에 의해서 계산된다.
[식 2]
Figure pat00018
이때, 식 2에서 α는 예측구간의 유의수준이고,
Figure pat00019
은 자유도가 n - p'인 t 분포의 (1 - α/2)번째 백분위수를 나타낸다.
다음으로, 서버는 학습된 2차 다항식 회귀분석 모델을 이용하여 각 출력변수에 대한 각 입력변수의 중요도 값을 산출한다(S130).
S130 단계에서 서버는 학습된 회귀모형
Figure pat00020
을 이용하여 각 입력변수 x j (j = 1,..., p)의 각 출력변수 y l (l = 1,..., L)에 대한 중요도 값을 추정한다. S130 단계에서 서버는 중요도 값을 산출하기 위해 다양한 방법을 사용할 수 있으며, 이는 어느 특정 방법으로 한정되지 않는다.
S130 단계가 종료되고 나면, 중요도 행렬
Figure pat00021
이 산출되며, 중요도 행렬 I imp.의 l번째 행의 j번째 열은 j번째 입력변수의 l번째 출력변수에 대한 중요도 값을 나타낸다. 이때, 입력변수 x j 가 품질변수 y l 에 큰 영향을 미칠수록 중요도 값은 커지게 되며, 중요도 값의 범위는 모두 동일해야 한다
Figure pat00022
다음으로, 서버는 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의한다(S140).
S140 단계에서는 S120 단계에서 완성된 회귀식
Figure pat00023
을 기반으로 품질변수가 여러 개인 multiple response optimization(MRO) 문제를 풀기 위한 목적함수를 기대함수 접근법을 사용하여 정의한다.
이 과정에서는 품질변수를 최대화할 것인지, 최소화할 것인지, 그리고 품질변수에 목표값이 존재하는지에 따라, 서로 다른 기대함수가 사용된다. 기대함수는 2차 다항식 회귀분석 모델의 출력값
Figure pat00024
을 0에서 1사이의 값으로 변환하는 역할을 한다.
일 실시예로, 기대함수는 품질변수를 최대화하기 위한 기대함수, 품질변수를 최소화하기 위한 기대함수 및 품질변수에 목표값이 설정된 경우에 대한 기대함수 중 어느 하나를 포함할 수 있다.
예를 들어, 목표값이 설정된 품질변수 y l 에 대한 기대함수
Figure pat00025
은 하기 식 3과 같이 정의된다.
[식 3]
Figure pat00026
식 3에서
Figure pat00027
은 y l 의 회귀식이고, y l ,min과 y l ,max는 각각 y l 의 하한치와 상한치 값이며, 상하한치 값은 수집된 품질변수의 관측치 y 1 l ,..., y nl 로부터 계산할 수 있다.
Figure pat00028
은 y l 에 설정된 목표값이고, s와 t는 기대함수의 형태(shape)를 결정짓는 설계값이다.
식 3에서 함수값
Figure pat00029
이 상한치보다 크거나 하한치보다 작으면, 기대함수의 값은 0이다.
Figure pat00030
이 목표값에 가까워질수록,
Figure pat00031
의 값은 1에 가까워진다.
또한, 품질변수 y l 을 최소화하고 싶다면, 하기 식 4의 기대함수가 사용된다.
[식 4]
Figure pat00032
식 4에서, 출력값
Figure pat00033
이 하한치에 가까워질수록,
Figure pat00034
의 값은 1에 가까워지고, 상한치에 가까워질수록,
Figure pat00035
의 값은 0에 가까워진다.
또한, 품질변수를 최대화하는 것이 목적인 경우에 사용되는 기대함수는 식 5와 같다.
[식 5]
Figure pat00036
식 5에서, 출력값
Figure pat00037
이 상한치에 가까워질수록, 기대함수 값은 1에 가까워지고, 하한치에 가까워질수록, 기대함수 값은 0에 가까워진다.
이와 같이 기대함수가 정의되고 나면, 식 3 내지 식 5와 같이 정의된 기대함수
Figure pat00038
의 가중기하평균을 적용한 식 6으로 표현되는 전체기대함수(overall desirability function) D(x)가 MRO 문제의 목적함수로 사용된다.
[식 6]
Figure pat00039
식 6에서, w l 은 l번째 품질변수에 할당하는 가중치이다. 기대함수 값들이 모두 1에 가까워질수록, D(x)의 값 역시 1에 가까워진다.
다음으로, 서버는 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 각 파라미터 값을 최적화한다(S150).
즉, 서버는 식 6과 같이 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 최적해(최적의 입력 파라미터로 구성된 벡터) x *를 찾는다.
[식 7]
Figure pat00040
최적해 x *를 찾기 위해, 서버는 미분에 기반한 최적화 방법(예를 들어, numerical optimization methods)과 미분에 기반하지 않는 최적화 방법(예를 들어, metaheuristics)이 모두 사용될 수 있다.
다음으로, 서버는 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터 구간을 최적화하고(S160), 파라미터의 최적구간을 사용자(공정 운전원 또는 엔지니어)에게 제공(또는, 추천)한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에서의 정의된 초사각형의 일 예시를 도시한 도면이다. 도 4는 공정 파라미터 구간 최적화 과정을 설명하기 위한 도면이다.
S160 단계에서, 서버는 공정 불확실성을 고려하여, S150 단계에서 최적화된 파라미터 벡터 값
Figure pat00041
을 입력공간에서 에워쌀 수 있는 각 파라미터의 구간
Figure pat00042
을 최적화한다. 즉, 본 발명의 일 실시예에서 최적화된 파라미터 구간은 다음을 만족한다:
Figure pat00043
이때, 최적화된 파라미터 구간에 포함되는 모든 입력벡터들은 최적화된 파라미터 벡터 x *와 통계적인 관점에서 유사한 품질변수 값을 얻는 것이 바람직하다.
한편, 본 발명의 일 실시예는 도 3과 같은 p차원 입력공간에서 최적화된 파라미터 값 x *를 중심으로 갖고 2 p 개의 꼭짓점(vertex)
Figure pat00044
을 갖는 초사각형(hyper-rectangle)을 정의한다. 이때, 도 3은 3차원 입력공간에서 정의된 8(= 23)개의 꼭짓점을 갖는 초사각형의 예시를 도시한 것이다.
서버는 초사각형의 모서리의 길이를 증가시키면서, 모든 꼭지점의 출력값
Figure pat00045
이 이에 대응되는 최적화된 파라미터 값 x *의 예측구간
Figure pat00046
을 벗어나기 바로 직전에 정의된 초사각형을 찾을 수 있다. 서버는 각 파라미터의 최적구간을 초사각형을 기반으로 쉽게 정의할 수 있다.
한편, 서버는 S130 단계에서 얻어진 중요도 행렬 I imp.로부터 가중치 값
Figure pat00047
을 산출할 수 있다(S201). 산출된 가중치 값은 초사각형의 모서리 길이를 차등적으로 증가시키는데 사용된다. 즉, 중요도 값이 높을수록, 해당되는 모서리의 길이는 짧아진다.
그리고, 서버는 S150 단계에서 산출된 최적화된 파라미터 값 x *의 예측구간
Figure pat00048
을 산출하며(S202), 이를 이용하여 공정 파라미터 구간을 최적화한다.
도 4를 참조하여 공정 파라미터 구간을 최적화하는 과정을 보다 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
먼저, 서버는 p차원 입력공간에서 j번째 입력 축과 평행한 모서리의 길이가
Figure pat00049
인 초사각형을 정의한다(S210). 여기에서 δ l 은 모서리의 길이를 점진적으로 증가시키 위해서 사용되는 양의 증분값(positive increment)을 나타낸다(S205). 서버는 초사각형을 다음과 같이 p개의 구간들의 데카르트 곱(Cartesian product)으로 정의할 수 있다:
Figure pat00050
여기서 ×는 데카르트 곱 연산자이다.
다음으로, 서버는 초사각형의 꼭지점 좌표에 대한 꼭지점 집합을 정의한다(S215). 즉 서버는 초사각형의 2 p 개의 꼭지점
Figure pat00051
으로 꼭지점 집합
Figure pat00052
를 구성한다.
이때, 서버는 초사각형의 모서리의 길이를 증가시키면서, 꼭지점 좌표 v m 의 성분 중에서 +1 보다 큰 성분은 +1로 대체하고, -1보다 작은 성분은 -1로 대체한다(S220). 이는 공정모델의 입력벡터 x의 각 성분이 표준화에 의해서 항상 범위 [-1, 1]에 포함되기 때문이다. 즉,
Figure pat00053
다음으로, 서버는 초사각형의 모든 꼭지점에서의 출력값
Figure pat00054
을 산출하고(S225, S230), 출력값이 대응되는 예측구간
Figure pat00055
에 포함되도록 하는 양의 증분값 δ l 의 최대값
Figure pat00056
을 격자탐색(grid search)을 통해 검출한다(S235).
모든 꼭지점에서의 출력값을 예측구간에 포함되도록 하는 양의 증분값을 검출하고 나면, 다음으로 서버는 출력변수에 상응하는 모든 l = 1,..., L에 대해서(S250), 다음 식 8과 같은 상하한 벡터
Figure pat00057
와
Figure pat00058
를 각각 정의한다(S240).
[식 8]
Figure pat00059
다음으로, 서버는 상하한 벡터
Figure pat00060
와
Figure pat00061
(l = 1,..., L)를 기반으로, 다음과 같은 L개의 서로 다른 초사각형을 정의한다:
Figure pat00062
이때, L개의 서로 다른 초사각형은 입력공간에서 차지하는 영역이 서로 상이할 수 있다.
마지막으로, 서버는 L개의 정의된 초사각형의 중첩 영역에 대하여 식 9와 같은 상하한 벡터
Figure pat00063
와
Figure pat00064
를 획득한다(S255).
[식 9]
Figure pat00065
식 9에서 상하한 벡터
Figure pat00066
와
Figure pat00067
는 각각 최적화된 파라미터 x *에 대한 최적화된 파라미터 구간의 상한과 하한으로 구성되어 있으며, 서버는 이를 기반으로 각 파라미터의 최적화된 구간
Figure pat00068
을 쉽게 정의할 수 있다(S260). 이때, 최적화된 파라미터 구간에 의해서 정의된 공간에 포함되는 모든 입력벡터 x는 다음과 같은 조건을 만족한다:
Figure pat00069
이는 입력영역에 포함되는 모든 입력벡터가 x *와 유사한 품질변수 값을 얻을 수 있음을 의미한다.
이와 같이 파라미터 최적구간이 산출되고 나면, 서버는 파라미터 최적구간을 사용자(공정 운전원 또는 엔지니어)에게 추천 또는 제공한다.
한편, 상술한 설명에서, 단계 S110 내지 S260은 본 발명의 구현예에 따라서, 추가적인 단계들로 더 분할되거나, 더 적은 단계들로 조합될 수 있다. 또한, 일부 단계는 필요에 따라 생략될 수도 있고, 단계 간의 순서가 변경될 수도 있다. 아울러, 기타 생략된 내용이라 하더라도 도 1 내지 도 4의 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법의 내용은 후술하는 도 5의 내용에도 적용될 수 있다.
이하에서는 본 발명의 일 실시예에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 시스템(100)에 대하여 설명하도록 한다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 시스템(100)을 설명하기 위한 도면이다.
도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 시스템(100)은 통신모듈(110), 메모리(120) 및 프로세서(130)를 포함한다.
통신모듈(110)은 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 수집된 공정 데이터를 수신한다.
메모리(120)에는 공정 데이터를 기반으로 파라미터 구간 최적화를 수행하고, 파라미터 최적구간을 사용자에게 제공하기 위한 프로그램이 저장되며, 프로세서(130)는 메모리(120)에 저장된 프로그램을 실행시킨다.
프로세서(130)는 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하고, 학습된 2차 다항식 회귀분석 모델을 이용하여 각 출력변수에 대한 각 입력변수의 중요도 값을 추정한다. 그리고 프로세서(130)는 학습된 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하고, 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 각 파라미터 값을 최적한 후, 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터의 구간을 최적화한다.
도 5를 참조하여 설명한 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 시스템(100)은 상술한 서버의 구성요소로 제공될 수 있다.
이상에서 전술한 본 발명의 일 실시예에 따른 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법은, 하드웨어인 컴퓨터와 결합되어 실행되기 위해 프로그램(또는 어플리케이션)으로 구현되어 매체에 저장될 수 있다.
상기 전술한 프로그램은, 상기 컴퓨터가 프로그램을 읽어 들여 프로그램으로 구현된 상기 방법들을 실행시키기 위하여, 상기 컴퓨터의 프로세서(CPU)가 상기 컴퓨터의 장치 인터페이스를 통해 읽힐 수 있는 fortran, python, R, MATLAB, C, C++, JAVA, Ruby, 기계어 등의 컴퓨터 언어로 코드화된 코드(Code)를 포함할 수 있다. 이러한 코드는 상기 방법들을 실행하는 필요한 기능들을 정의한 함수 등과 관련된 기능적인 코드(Functional Code)를 포함할 수 있고, 상기 기능들을 상기 컴퓨터의 프로세서가 소정의 절차대로 실행시키는데 필요한 실행 절차 관련 제어 코드를 포함할 수 있다. 또한, 이러한 코드는 상기 기능들을 상기 컴퓨터의 프로세서가 실행시키는데 필요한 추가 정보나 미디어가 상기 컴퓨터의 내부 또는 외부 메모리의 어느 위치(주소 번지)에서 참조되어야 하는지에 대한 메모리 참조관련 코드를 더 포함할 수 있다. 또한, 상기 컴퓨터의 프로세서가 상기 기능들을 실행시키기 위하여 원격(Remote)에 있는 어떠한 다른 컴퓨터나 서버 등과 통신이 필요한 경우, 코드는 상기 컴퓨터의 통신 모듈을 이용하여 원격에 있는 어떠한 다른 컴퓨터나 서버 등과 어떻게 통신해야 하는지, 통신 시 어떠한 정보나 미디어를 송수신해야 하는지 등에 대한 통신 관련 코드를 더 포함할 수 있다.
상기 저장되는 매체는, 레지스터, 캐쉬, 메모리 등과 같이 짧은 순간 동안 데이터를 저장하는 매체가 아니라 반영구적으로 데이터를 저장하며, 기기에 의해 판독(reading)이 가능한 매체를 의미한다. 구체적으로는, 상기 저장되는 매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광 데이터 저장장치 등이 있지만, 이에 제한되지 않는다. 즉, 상기 프로그램은 상기 컴퓨터가 접속할 수 있는 다양한 서버 상의 다양한 기록매체 또는 사용자의 상기 컴퓨터상의 다양한 기록매체에 저장될 수 있다. 또한, 상기 매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장될 수 있다.
전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
100 : 제조공정 파라미터의 구간 최적화 시스템
110: 통신모듈
120 : 메모리
130 : 프로세서

Claims (11)

  1. 컴퓨터에 의해 수행되는 방법에 있어서,
    소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 공정 데이터를 수집하는 단계;
    상기 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하는 단계;
    상기 2차 다항식 회귀분석 모델을 이용하여 각 출력변수에 대한 각 입력변수의 중요도 값을 추정하는 단계;
    상기 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계;
    상기 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 각 파라미터 값을 최적화하는 단계; 및
    상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 상기 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터의 구간을 최적화하는 단계를 포함하는,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 모든 입력변수 값의 범위가 -1과 1 사이의 값을 갖도록 표준화하는 단계를 더 포함하는,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 2차 다항식 회귀분석 모델은 p개의 입력변수와, l번째 품질변수 사이의 함수 관계로 결정되는 것인,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 2차 다항식 회귀 분석 모델은 p개의 입력변수(x 1,..., x p )와, l번째 품질변수(y l , l = 1,..., L) 사이의 함수 관계로 하기 식에 의해 결정되며, 이때
    Figure pat00070
    는 절편(intercept)이고,
    Figure pat00071
    는 각각 입력변수에 상응하는 선형 회귀계수, 상호작용 회귀계수 및 이차항 회귀계수이며, εl은 오차항인 것인,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
    [식]
    Figure pat00072

  5. 제3항에 있어서,
    상기 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하는 단계는,
    상기 p개의 입력변수를 갖는 상기 공정 데이터를 기반으로 총 p'개의 회귀계수를 추정하되, 상기 p'은 하기 식에 의해 결정되는 것인,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
    [식]
    p' = 1+2p+p(p-1)/2
  6. 제5항에 있어서,
    상기 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하는 단계는,
    상기 l번째 품질변수의 수집된 n개의 측정값으로 구성된 출력벡터와, 설계행렬을 기반으로 상기 p'개의 회귀계수로 구성된 계수 벡터의 최소제곱추정치를 산출하는 단계;
    임의의 입력벡터에 대응하는 2차 다항식 회귀분석 모델의 출력값을 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 출력값의 예측구간을 산출하는 단계를 포함하는,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
  7. 제3항에 있어서,
    상기 학습된 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계는,
    상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 출력값을 0과 1 사이의 값으로 변환하기 위한 기대함수를 정의하는 단계; 및
    상기 정의된 기대함수의 가중기하평균을 적용한 전체기대함수를 상기 목적함수로 정의하는 단계를 포함하는,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 기대함수는 상기 품질변수를 최대화하기 위한 기대함수, 상기 품질변수를 최소화하기 위한 기대함수 및 상기 품질변수에 목표값이 설정된 경우에 대한 기대함수 중 어느 하나를 포함하는,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 상기 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터의 구간을 최적화하는 단계는,
    P(P는 자연수)차원의 입력공간에서 상기 최적화된 파라미터 값을 중심으로 갖는 초사각형을 정의하는 단계;
    상기 초사각형의 꼭지점 좌표에 대한 꼭지점 집합을 정의하는 단계;
    상기 초사각형의 모든 꼭지점에서의 출력값이 예측 값이 대응되는 예측구간 내에 포함되도록 하는 최대 양의 증분값을 검출하는 단계;
    상기 출력변수의 개수에 상응하도록 상하한 벡터를 각각 정의하는 단계;
    상기 정의된 상하한 벡터를 기반으로 서로 다른 초사각형을 정의하는 단계;
    상기 정의된 서로 다른 초사각형의 중첩 영역에 대한 상하한 벡터를 획득하는 단계; 및
    상기 중첩 영역에 대한 상하한 벡터를 기반으로 상기 각 파라미터의 최적화된 구간을 산출하는 단계를 포함하는,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
  10. 제8항에 있어서,
    상기 초사각형의 모서리의 길이를 증가시키면서 상기 꼭지점 좌표의 성분값 중 1보다 큰 성분을 1로 대체하고, -1보다 작은 성분을 -1로 대체하는 단계를 더 포함하는,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법.
  11. 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화를 위한 시스템에 있어서,
    소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 수집된 공정 데이터를 수신하는 통신모듈,
    상기 공정 데이터를 기반으로 파라미터 구간 최적화를 위한 프로그램이 저장된 메모리 및
    상기 메모리에 저장된 프로그램을 실행시키는 프로세서를 포함하고,
    상기 프로세서는 상기 프로그램을 실행시킴에 따라, 상기 수집된 공정 데이터를 기반으로 2차 다항식 회귀분석 모델을 학습하고, 학습된 2차 다항식 회귀분석 모델을 이용하여 각 출력변수에 대한 각 입력변수의 중요도 값을 추정하고, 상기 학습된 2차 다항식 회귀분석 모델을 기반으로 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하고, 정의된 목적함수에 최적화 알고리즘을 적용하여 각 파라미터 값을 최적한 후, 상기 2차 다항식 회귀분석 모델의 예측구간을 이용하여 상기 최적화된 파라미터 값을 입력공간에서 포함하는 각 파라미터의 구간을 최적화하는 것인,
    예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 시스템.
KR1020210149915A 2021-11-03 2021-11-03 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템 KR20230064389A (ko)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020210149915A KR20230064389A (ko) 2021-11-03 2021-11-03 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템
US17/902,048 US20230140696A1 (en) 2021-11-03 2022-09-02 Method and system for optimizing parameter intervals of manufacturing processes based on prediction intervals

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020210149915A KR20230064389A (ko) 2021-11-03 2021-11-03 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR20230064389A true KR20230064389A (ko) 2023-05-10

Family

ID=86147281

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020210149915A KR20230064389A (ko) 2021-11-03 2021-11-03 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템

Country Status (2)

Country Link
US (1) US20230140696A1 (ko)
KR (1) KR20230064389A (ko)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117556677B (zh) * 2024-01-11 2024-03-26 中南大学 基于多目标优化算法的型材模具优化方法及系统
CN117725765B (zh) * 2024-02-07 2024-05-31 中汽研汽车检验中心（天津）有限公司 基于响应分析的车辆悬架多目标优化方法、设备和介质

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20030068676A (ko) 2002-02-15 2003-08-25 삼성전자주식회사 회귀분석 알고리즘을 적용한 온도 코드 예측 방법

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20030068676A (ko) 2002-02-15 2003-08-25 삼성전자주식회사 회귀분석 알고리즘을 적용한 온도 코드 예측 방법

Also Published As

Publication number Publication date
US20230140696A1 (en) 2023-05-04

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Jouin et al. Particle filter-based prognostics: Review, discussion and perspectives
KR20230064389A (ko) 예측구간에 기반한 제조공정 파라미터의 구간 최적화 방법 및 시스템
US7792769B2 (en) Apparatus and method for learning and reasoning for systems with temporal and non-temporal variables
Navia et al. Modifier-adaptation methodology for real-time optimization reformulated as a nested optimization problem
KR20220117336A (ko) 소비 전력을 예측하기 위한 방법 및 장치, 디바이스 및 판독 가능한 저장 매체
CN113031983B (zh) 一种基于深度强化学习的软件智能升级方法及装置
CN110413878B (zh) 基于自适应弹性网络的用户-商品偏好的预测装置和方法
CN112365033B (zh) 一种风电功率区间预测方法、系统及存储介质
CN114004430B (zh) 一种风速预报方法和系统
Horie et al. Multi-objective safe reinforcement learning: the relationship between multi-objective reinforcement learning and safe reinforcement learning
CN114781248A (zh) 基于状态偏移矫正的离线强化学习方法及装置
CN113010954A (zh) 桥梁结构损伤识别方法、装置及终端设备
CN112686470A (zh) 电网饱和负荷预测方法、装置及终端设备
Villalón-Falcón et al. Computational adaptive multivariable degradation model for improving the remaining useful life prediction in industrial systems
CN114819107B (zh) 基于深度学习的混合数据同化方法
CN114720129A (zh) 一种基于双向gru的滚动轴承剩余寿命预测方法及系统
CN112184037B (zh) 一种基于加权svdd的多模态过程故障检测方法
KR20220061542A (ko) 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법 및 시스템
Bogaerts et al. A fast inverse approach for the quantification of set-theoretical uncertainty
Ikonen et al. Calibration of physical models with process data using FIR filtering
Ascencio et al. Artificial neural networks as a biomass virtual sensor for a batch process
CN117542537B (zh) 基于人工智能的血氧饱和度变化预测方法及装置
EP4167089A1 (en) Method to distribute resources among a group of tasks, method for mapping task states of a task to parameters of a resource-utility function, apparatus for distributing resources among a group of tasks
Volk-Makarewicz et al. A meta-algorithm for validating agent-based simulation models to support decision making
Li et al. Online Monitoring of Heterogeneous Partially Observable Data Streams Based on Q-Learning