KR20230055155A - 이차전지의 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출 방법 및 도출된 초기값을 이용한 이차전지 내부 저항성분 도출 방법 - Google Patents

이차전지의 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출 방법 및 도출된 초기값을 이용한 이차전지 내부 저항성분 도출 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 이차전지의 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출방법 및 상기 방법에 의해 도출된 초기값을 이용하여 이차전지 내부의 저항성분의 영향력을 밝히는 방법에 관한 것이다. 구체적으로 본 발명은 EIS에 의해 측정된 데이터를 기반으로 전해액 저항의 초기값(R1), 전하전달 저항의 초기값(R2) 및 커패시턴스의 초기값(C1) 등을 도출하고, 상기 도출된 초기값들을 이용하여 이차전지 셀의 전해액 저항, 전하전달 저항 및 커패시턴스 저항 성분을 도출하는 방법을 제공하는 것을 특징으로 한다.

Description

이차전지의 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출 방법 및 도출된 초기값을 이용한 이차전지 내부 저항성분 도출 방법{A method of deriving the initial component value of the randles circuit model of a secondary battery and a method of deriving the internal resistance component of a secondary battery using the initial component value}
본 발명은 이차전지의 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출방법 및 상기 방법에 의해 도출된 초기값을 이용하여 이차전지 내부의 저항성분을 도출하는 방법에 관한 것이다.
이차전지는 양극/분리막/음극 구조의 전극조립체가 어떠한 구조로 이루어져 있는지에 따라 분류되기도 하는 바, 대표적으로는, 긴 시트형의 양극들과 음극들을 분리막이 개재된 상태에서 권취한 구조의 젤리-롤(권취형) 전극 조립체, 소정 크기의 단위로 절취한 다수의 양극과 음극들을 분리막을 개재한 상태로 순차적으로 적층한 스택형 전극조립체, 소정 단위의 양극과 음극들을 분리막을 개재한 상태로 적층한 바이셀(Bi-cell) 또는 풀셀(Full cell)들을 권취한 구조의 스택/폴딩형 전극조립체 등을 들 수 있다.
최근에는, 스택형 또는 스택/폴딩형 전극조립체를 알루미늄 라미네이트 시트의 파우치형 전지케이스에 내장한 구조의 파우치형 전지가, 낮은 제조비, 적은 중량, 용이한 형태 변형 등을 이유로, 많은 관심을 모으고 있고 또한 그것의 사용량이 점차적으로 증가하고 있다.
이러한 이차전지의 성능은 내부저항과 밀접한 관계가 있다. 내부저항은 이차전지의 상태를 알기 위한 중요한 지표이다.
상기 이차전지의 임피던스를 분석하는 방법으로 전기화학 임피던스 분광법(Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS)이 대표적이다. 상기 EIS는 높은 주파수에서 낮은 주파수로 차례로 이차전지에 사인 파형(Sine Wave)을 인가하고 이차전지를 거쳐 나오는 응답 사인 파형(Sine Wave)에 따른 진폭과 위상의 변화를 측정한 후 그 결과물을 나이퀴스트 플롯(Nyquist plot)으로 옮겨 해석함으로써 임피던스를 분석하는 방식이다.
일반적으로 이차전지 내부의 전류 흐름 및 저항 등을 정확히 판별하고 분석하기 위해 내부의 화학적 및 전기적 현상을 예상하고 이에 근사한 등가회로 모델을 설계하게 된다.
랜들 회로(Randles circuit) 모델은 전극 및 전해액 계면에서 일어나는 전기화학 반응을 전기회로로 모델링한 대표적인 모델이다.
도 1은 랜들 회로 모델의 회로도를 나타낸 것이다.
상기 도 1을 참고하면, 상기 회로도는 다양한 가상의 소자들을 포함하고 있는데, 상기 소자들은 이차전지 내부에 포함된 전극 및 전해액에서 발생하는 전기화학 반응을 소자로 분류시킨 것이다. Rs는 전해액에 의해 발생하는 저항을 분류한 것이고, Rct는 전하 전달 저항으로서 Rct가 매우 작을 경우 전자는 전극에서 쉽게 환원 반응에 소모될 수 있음을 의미한다. 전극과 전해액 계면에는 전기이중층이 있는데, 극성이 반대인 전하가 계면에 모여있어 커패시터와 비슷한 전하분포를 가진다. 물리적인 차이가 있지만 반대극성의 전하가 미치는 효과를 고려해 전기이중층에 의한 임피던스를 커패시턴스 Cdl로 표현한다. 또한 전기화학 반응에서 전극표면의 물질조성과 전해액 벌크의 물질 분포는 확산층을 따라 연속적으로 달라지게 된다. 전기화학적으로 활성인 물질들의 이동, 확산에 의한 임피던스를 Zw로 표현한다.
상기 네 개의 소자들은 직렬 및 병렬 관계를 갖는다. 전류는 전해액을 통과해 전극으로 이어지므로 Rs와 Cdl, Rct, Zw는 직렬로 연결되고, Cdl과 Rct, Zw는 전극-전해액 계면에 존재하므로 병렬로 연결된다. Rct와 Zw는 반응물질이 확산층을 통해 전극표면에 이르므로 다시 직렬로 연결된다.
이차전지의 경우 측정된 임피던스 데이터는 나이퀴스트 플롯(Nyquist plot)을 통해 역으로 이차전지 내부 특성을 이해할 수 있으므로 측정 로우 데이터(raw data)를 통해 나이퀴스트 분석을 하고 이를 랜들 회로 등의 등가회로로 도출하여 이차전지 내부의 특성을 이해할 수 있다.
도 2는 커패시턴스와 저항이 병렬로 구성된 랜들 회로의 임피던스 응답을 나이퀴스트 플롯(Nyquist plot)으로 나타낸 것이다.
상기 도 2는 복소평면 좌표에 임피던스를 도시한 것으로서, 세로축은 임피던스의 허수값 성분(Im), 가로축은 실수값 성분(Re)으로 표현된다.
상기 도 2의 그래프는 좌표상에 점으로 나타내진 데이터를 이해하기 쉽게 선의 형태로 나타낸 것이다. 상기 포물선 그래프는 반시계 방향으로 이동할수록 측정 주파수 대역이 커지는 특징이 있다. 특히 주파수 대역이 가장 높을 때 측정된 데이터의 실수값은 주파수에 영향을 받지 않는 전해액 저항(Rs)을 의미하고, 주파수 대역이 가장 낮을 때 측정된 데이터의 실수값에서 상기 전해액 저항값을 뺀 값은 전하전달 저항(Rct)을 의미한다. 이를 참고해보면 도 2의 A데이터는 B데이터 보다 높은 주파수에서 측정된 데이터이고, 상기 A데이터의 전하전달 저항값은 B데이터의 전하전달 저항값 보다 작다고 볼 수 있다. 또한 A 및 B의 전해액 저항값은 동일하다고 볼 수 있다. 도 2에 나타내지는 않았으나, 상기 그래프를 이용하여 나머지 저항성분값 또한 구해질 수 있다.
일반적으로 상기 임피던스 데이터를 통한 나이퀴스트 플롯은 컴퓨터 프로그램을 통해 자동 피팅되나, Rs, Rct, Cdl 및 Zw 등의 성분들의 초기값이 근사하게 입력되었을 때 정확한 피팅이 이뤄진다. 또한 상기 피팅과 동시에 이차전지 내부 저항성분을 요소별로 출력하게 된다.
상기 성분들은 이차전지 내부 물질에 근거하므로 초기값 입력 시, 적용 이차전지의 물성 정보가 대량으로 필요했다.
그러나, 이차전지 내부의 물성 정보를 미리 확인하기 어렵기 때문에, 정확한 피팅 및 저항성분 도출을 위해 수십 차례 반복하여 초기값을 재설정하거나, 혹은 부정확한 피팅을 바탕으로 나이퀴스트 플롯 및 저항성분을 도출해야 하는 어려움이 있었다.
한국공개특허 제10-2011-0105047호
본 발명은 상기와 같은 문제점을 개선하기 위해 창출된 것으로서, 본 발명의 목적은 이차전지에 대한 물성 정보 없이 비교적 정확한 나이퀴스트 피팅이 이뤄질 수 있도록 초기값을 도출하는 방법을 제공하는 것에 있다.
또한 본 발명은 이차전지 내부 저항성분을 정확하게 도출하는 방법을 제공하는 것에 목적이 있다.
본 발명에 의하면, 임피던스 측정기로 각 주파수 별로 이차전지의 임피던스를 측정하여 측정된 임피던스의 실수값 데이터 및 허수값 데이터를 포함하는 로우 데이터를 얻는 단계; 상기 로우 데이터의 허수값의 부호를 음에서 양으로 변환하고, 상기 임피던스 성분 중 인덕턴스 성분의 영향을 받는 로우 데이터를 제외시켜 선별 데이터를 얻는 로우 데이터 선별 단계; 및 상기 선별 데이터로부터 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 저항성분에 포함되는 전해액 저항(Rs)의 초기값(R1) 및 전하전달 저항(Rct)의 초기값(R2)를 각각 얻는 초기값 설정 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법을 제공한다.
구체적으로, 상기 이차전지의 임피던스는 주파수 1Hz 내지 1kHz의 범위에서 측정될 수 있다.
또한, 상기 로우 데이터는 하기 식 1의 복소수 형식으로 나타내어질 수 있다.
[식 1]
a + bi
상기 선별 데이터 중 주파수가 가장 높은 임피던스 데이터의 실수값을 전해액 저항(Rs)의 초기값(R1)으로 설정할 수 있다.
또한, 상기 선별 데이터 중 주파수가 가장 낮은 임피던스 데이터의 실수값으로부터 상기 R1을 차감한 값을 전하전달 저항(Rct)의 초기값(R2)으로 설정할 수 있다.
또 다른 실시예에 따르면, 상기 초기값을 얻는 단계에서 전기이중층에 의한 커패시턴스(Cdl)의 초기값(C1)을 추가로 얻을 수 있다.
구체적으로, 상기 주파수, 전하전달 저항의 초기값(R2) 및 커패시턴스의 초기값(C1)은 하기 식 2와 같은 관계를 갖고, 하기 식 2를 이용하여 상기 커패시턴스의 초기값(C1)을 구할 수 있다.
[식 2]
주파수 = 1/(R2C1) = 2πf
(상기 식 2에서 f는 허수부가 최대가 되는 데이터의 주파수이다.)
한편 상기 각 주파수 별로 측정한 임피던스를 포함하는 선별 데이터를 복소평면 상에 점으로 표시하고, 상기 점들의 분포 형태는 포물선에 근접할 수 있다.
본 발명에 의하면, 임피던스 측정기로 측정된 이차전지의 임피던스 데이터를 이용하여 랜들 회로 모델의 나이퀴스트 플롯을 피팅하여 이차전지 내부의 저항성분을 도출하는 방법으로서, 상기 제1항의 방법에 의해 도출된 성분 초기값 및 로우 데이터를 소정의 피팅 프로그램에 입력하는 단계; 및 상기 성분 초기값 및 로우 데이터를 기반으로 나이퀴스트 플롯(Nyquist plot)을 피팅하고, 이차전지 내부의 각 저항성분을 출력하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 이차전지 내부 저항성분 도출 방법을 제공한다.
상기 저항성분은 특정 이차전지 셀의 전해액 저항(Rs), 전하전달 저항(Rct) 및 커패시턴스(Cdl)을 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 이차전지의 내부 물성 정보 없이 임피던스 데이터를 바탕으로 나이퀴스트 플롯을 정확하게 피팅할 수 있다.
또한 본 발명은 나이퀴스트 플롯의 피팅을 위한 초기값을 적절하게 도출함으로써 상기 피팅의 정확성을 향상시킬 수 있다.
또한 본 발명은 상기 초기값 도출에 기초하여 이차전지 내부 저항성분을 정확하게 도출할 수 있다.
도 1은 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 회로도를 나타낸 것이다.
도 2는 통상적인 랜들 회로 모델의 나이퀴스트 플롯(Nyquist plot)이다.
도 3은 본 발명의 제1 실시형태에 따른 이차전지의 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출방법에 대한 순서도이다.
도 4는 본 발명의 로우 데이터 선별과정을 복소평면 그래프로 설명한 것이다.
도 5는 복소평면 그래프 상에 나타낸 로우 데이터에서 주파수의 최대 및 최소 지점을 표시한 것이다.
도 6은 복소평면 그래프 상에 나타낸 로우 데이터에서 임피던스의 최대값 지점을 표시한 것이다.
도 7은 본 발명의 이차전지 내부 저항성분 도출 방법에 대한 순서도이다.
이하, 첨부한 도면과 여러 실시예에 의하여 본 발명의 세부 구성을 상세하게 설명한다. 이하에서 설명되는 실시예는 본 발명의 이해를 돕기 위하여 예시적으로 나타낸 것이며, 또한 첨부된 도면은 발명의 이해를 돕기 위하여 실제 축척대로 도시된 것이 아니며 일부 구성요소의 치수가 과장되게 도시될 수 있다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
종래에는 저항성분에 영향을 미치는 이차전지 내부의 물성 정보를 모를 경우, 이차전지 내부의 저항성분을 구하기 위해 이차전지의 임피던스 데이터를 구한 후, 나이퀴스트 플롯을 피팅하고 저항성분을 도출하는 컴퓨터 프로그램에 상기 임피던스 데이터와 함께 임의의 저항성분 초기값을 입력해야 했다.
이 경우, 상기 초기값을 어떻게 설정하는지에 따라 나이퀴스트 플롯의 형태가 달라질 수 있으며, 또한 이차전지 내부의 저항성분값 또한 차이날 수 있다.
따라서 상기 저항성분 초기값이 최대한 실제에 근사하게 도출되어야 한다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 개선하기 위해 창출된 것으로서, 본 발명의 목적은 이차전지에 대한 물성 정보 없이 비교적 정확한 나이퀴스트 피팅이 이뤄질 수 있도록 초기값을 도출하는 방법을 제공하기 위한 것이다. 또한 본 발명은 이차전지 내부 저항성분을 정확하게 도출하는 방법을 제공하기 위한 것이다.
이하, 본 발명의 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법을 두 가지 실시형태로 구분하여 설명하고, 이후, 상기 도출된 초기값을 이용하여 이차전지 내부의 저항성분을 도출하는 방법을 설명하도록 하겠다.
(제1 실시형태)
본 발명의 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법은, 임피던스 측정기로 각 주파수 별로 이차전지의 임피던스를 측정하여 측정된 임피던스의 실수값 데이터 및 허수값 데이터를 포함하는 로우 데이터를 얻는 단계(S1), 상기 로우 데이터의 허수값의 부호를 음에서 양으로 변환하고, 상기 임피던스 성분 중 인덕턴스 성분의 영향을 받는 로우 데이터를 제외시켜 선별 데이터를 얻는 로우 데이터 선별 단계(S2) 및 상기 로우 데이터로부터 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 저항성분에 포함되는 전해액 저항(Rs)의 초기값(R1) 및 전하전달 저항(Rct)의 초기값(R2)를 각각 얻는 단계(S3)를 포함하는 것을 특징으로 한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 이차전지의 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출 방법에 대한 순서도이다. 이하, 각 단계별로 도 3 내지 도 5의 그래프를 참조하여 설명하도록 하겠다.
먼저 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출을 위해, 임피던스 측정기로 이차전지의 임피던스를 측정하여 측정된 임피던스의 실수값 데이터 및 허수값 데이터를 포함하는 로우 데이터를 얻는다(단계 S1). 상기 임피던스 측정기로서, 예컨대 전기화학 임피던스 분광기(EIS)를 사용할 수 있다. 상기 EIS 측정기를 이용하여 실수부(실수값 데이터) 및 허수부(허수값 데이터)를 포함하는 임피던스 데 이터(로우 데이터)를 얻을 수 있다. 상기 로우 데이터의 실수부 및 허수부는 복소평면 좌표에 표시될 수 있다. 구체적으로 이차전지에 주파수를 달리하면서 교류 전압을 인가하여 임피던스를 측정하며, 이때 주파수는 예컨대 1Hz 내지 1kHz 일 수 있다.
일반적으로 직류(DC) 회로 부분을 다룰 때, 전류의 흐름을 방해하는 성질을 저항이라고 지칭하는데 반해, 교류(AC) 회로에서의 전류의 흐름을 방해하는 성질은 임피던스라고 지칭한다. 상기 임피던스는 교류에서 전압과 전류의 상대적인 크기뿐만 아니라 상대적인 위상까지 표현하는 것으로 저항의 개념을 교류로 확장한 것이다.
상기 임피던스는 저항과 인덕터와 커패시터에 의한 리액턴스(Reactance)를 결합한 Z로 표시할 수 있다. 이때 상기 리액턴스가 직류 회로에 없는 구성으로, 주파수에 영향을 받는 구성이다.
교류 회로에서 임피던스 Z는 직류 회로에서의 저항과 같은 역할을 하므로 저항과 유사한 점이 많고, 단위 또한 저항의 단위와 같은 옴(ohm)을 사용한다.
상기 임피던스에 해당하는 본 발명의 로우 데이터는 하기 식 1의 복소수 형식으로 나타내 진다.
[식 1]
a + bi
상기 로우 데이터를 얻는 단계(S1) 이후, 상기 로우 데이터의 허수값의 부호를 음에서 양으로 변환하고, 상기 임피던스 성분 중 인덕턴스 성분의 영향을 받는 로우 데이터를 제외시키는 로우 데이터 선별 단계(S2)가 더 추가될 수 있다. 상기 로우 데이터 선별 단계가 더 추가되는 것은, 로우 데이터 중 초기값으로 적당하지 않는 데이터를 제거할 목적에 있으며, 또한 직관적으로 데이터의 분포 형태를 명확하게 파악하기 위한 편의성 개선에 그 목적이 있다.
EIS를 통한 임피던스 측정 결과에서, 일반적으로 허수부는 음의 값을 갖는 상태로 출력되는데, 이때 양의 값을 갖는 허수부를 포함하는 로우 데이터는 도선에 의한 영향을 표현한 인덕턴스 성분에 해당한다.
즉, 허수부가 양의 값으로 나타나는 로우 데이터는 인덕턴스의 영향에 의한 것이고, 허수부가 음의 값으로 나타나는 로우 데이터는 커패시턴스의 영향에 의한 것이다.
상기 인덕턴스는 도선의 길이에 따라 변화되는 값이고, 이차전지 내부의 저항성분과는 무관하므로 상기 인덕턴스 성분의 영향을 받는 로우 데이터는 제외시키고 있다.
도 4는 로우 데이터를 선별하는 단계를 복소평면 그래프로 나타낸 예시이다.
상기 도 4를 참고하면, EIS 측정기로 측정된 임피던스 데이터의 대부분의 로우 데이터는 허수부가 음의 값을 가지므로, 복수평편의 4사분면에 밀집해있는 것을 알 수 있다(도 4(a) 참조). 상기 로우 데이터의 변환 및 가공을 보다 용이하게 하기 위하여, 본 발명에서는 상기 로우 데이터의 허수값의 부호를 음에서 양으로 변환하였다(도 4(c) 참조).
한편, 허수값의 부호를 변환하기 전에 인덕턴스 성분의 영향을 받는 로우 데이터를 제외시키는 데이터 선별작업이 필요하다. 도 4(a)를 참조하면, 양의 값을 갖는 허수부를 포함하는 로우 데이터가 소량 존재하며, 이는 인덕턴스의 영향에 따른 로우 데이터이다. EIS 측정기로 측정되는 임피던스 데이터의 인덕턴스 성분은 측정 도선에 의한 것이므로, 이차전지 내부의 저항과는 무관하다. 따라서, 이 인덕턴스에 관련된 로우 데이터를 삭제할 필요가 있다. 도 4를 참조하면, 복수평면의 4사분면에 위치한 로우 데이터가 가로축을 기점으로 윗부분(1사분면)으로 대칭이동 된 것을 알 수 있다. 상기 인덕터스 관련 로우 데이터 제거는 상기 부호 변환작업 후에 하여도 무방하다.
초기값 설정 단계(S3)는, 상기 선별 데이터로부터 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 저항성분에 포함되는 전해액 저항(Rs)의 초기값 및 전하전달 저항(Rct)의 초기값을 각각 얻는 단계이다. 및 전기이중층에 의한 커패시턴스(Cdl)의 초기값을 각각 얻는 단계이다.
상기 전해액 저항 및 전하전달 저항은 이후의 실제에 근접한 회로 내의 저항성분 값을 구하기 위한 초기 입력 값이란 의미에서 전해액 저항의 초기값(R1) 및 전하전달 저항의 초기값(R2)으로 명명한다.
본 단계에서 얻은 초기값은 저항성분의 근사치 정도의 의미일 뿐이며 이차전지 내부에서의 실제에 가까운 저항성분은 아니다.
단, 랜들 회로 모델의 한 성분으로서 와버그(Zw) 저항 등도 포함되나, 본 실시예에 적용되는 주파수 대역에서는 상기 와버그 저항성분을 정확히 측정하기는 어려우므로, 측정 주파수의 한계상 와버그 성분은 제외시키도록 한다.
보다 구체적으로 현 단계에서, 상기 선별 데이터 중 주파수가 가장 높은 임피던스 데이터의 실수값을 전해액 저항의 초기값(R1)으로 설정하고, 상기 선별 데이터 중 주파수가 가장 낮은 임피던스 데이터의 실수값으로부터 상기 R1을 차감한 값을 전하전달 저항의 초기값(R2)으로 설정할 수 있다.
상기 초기값을 구하는 방식은, 전기제어 기술분야에서 직렬 및 병렬로 연결된 소자들로 구성된 회로에서 임피던스 측정 데이터를 통해 각 소자의 저항값을 예측할 때 대표적으로 이용되는 방법을 적용한다.
이해를 돕기 위해 기초 가공 데이터를 좌표상에 나타낸 도 5를 참고하여 설명하겠다.
도 5은 복소평면 그래프 상에 나타낸 선별 데이터에서 주파수의 최대 및 최소가 되는 지점을 표시한 것이다.
앞서 배경기술 등에서 설명했듯이 복소평면 상에 분포된 가공 데이터 중 시계 반대방향으로 갈수록 주파수 크기가 커진다.
상기 도 5를 참조하면, 가장 좌측에 위치한 a데이터가 주파수가 가장 높을 때 예측된 임피던스로 가정한다. 주파수가 높으면 커패시터의 영향을 거의 받지 않으므로 순수저항 값인 R만 남게되므로, a데이터의 허수부를 무시하고 실수부만 기록한다. 주파수가 점점 낮아질수록 커패시터의 영향을 받게 되므로 데이터는 좌표의 세로축 방향으로 이동하게 되고, 주파수가 0에 가깝게 수렴할 때엔 그에 따른 리액턴스값의 영향이 적어지므로 데이터의 허수부는 다시 감소하게 되고 다시 R만 남게 된다. 이때의 값이 b데이터에 해당하고 a데이터와 마찬가지로 허수부를 무시하고 실수부만 기록한다.
상기 a의 실수부가 Rs의 초기값에 해당하고, 상기 b의 실수부에서 Rs의 초기값을 뺀 값이 Rct의 초기값에 해당한다.
이상으로부터, 본 실시형태에 의하여 이차전지의 내부 물성 정보 없이도 이차전지의 전해액 저항의 초기값(R1) 및 전하전달 저항의 초기값(R2)을 실제 이차전지의 내부 저항성분들에 근사하도록 얻을 수 있다. 이와 같이 실제값에 근사한 초기값들을 이용하여 랜들 회로 모델의 나이퀴스트 플롯을 피팅하면, 해당 이차전지의 구체적인 물성 정보에 관계 없이, 그 이차전지의 물성을 나타내는 내부 저항성분을 보다 정확하게 도출할 수 있게 된다.
(제2 실시형태)
본 발명은 이차전지의 물성을 나타내는 내부 저항성분을 보다 정확하게 도출하기 위해 추가 저항 성분에 대한 초기값을 더 얻을 수 있다. 구체적으로 초기값 설정 단계에서 전기이중층에 의한 커패시턴스(Cdl)의 초기값(C1)을 추가로 얻을 수 있다. 상기 커패시턴스는 이후의 실제에 근접한 회로 내의 저항성분 값을 구하기 위한 초기 입력 값이란 의미에서 커패시턴스의 초기값(C1)으로 명명한다.
상기 커패시턴스의 초기값 또한 저항성분의 근사치 정도의 의미일 뿐이며 이차전지 내부에서의 실제에 가까운 저항성분은 아니다.
구체적으로 상기 선별 데이터 중 허수값의 절대값이 가장 큰 임피던스 데이터의 주파수와 상기 R2에 기초하여 상기 커패시턴스의 초기값(C1)을 설정할 수 있다.
상기 초기값을 구하는 방식은, 전기제어 기술분야에서 직렬 및 병렬로 연결된 소자들로 구성된 회로에서 임피던스 측정 데이터를 통해 각 소자의 저항값을 예측할 때 대표적으로 이용되는 방법을 적용한다.
이해를 돕기 위해 선별 데이터를 좌표상에 나타낸 도 6을 참고하여 설명하겠다.
도 6은 복소평면 그래프 상에 나타낸 선별 데이터에서 임피던스의 최대값 지점을 표시한 것이다.
Cdl의 초기값은 상기 Rs 및 Rct와 다르게 공식을 추가적으로 이용해 초기값을 구할 수 있다. 즉, 주파수, 전하전달 저항의 초기값(R2) 및 커패시턴스의 초기값(C1)은 하기 식 2와 같은 관계를 갖고, 하기 식 2를 이용하여 커패시턴스의 초기값(C1)을 구할 수 있다.
[식 2]
주파수 = 1/(R2C1) = 2πf
(상기 식 2에서 f는 허수부가 최대가 되는 데이터의 주파수이다.)
c데이터는 리액턴스값의 영향이 가장 클때로, 허수값의 절대값이 가장 큰 지점이다. 상기 c데이터 지점에서의 주파수를 알 수 있고, R2를 이미 알고 있으니, 이를 이용하여 C1을 구할 수 있다.
본 실시형태는 제1 실시형태에 비하여 하나의 저항성분에 대한 초기값이 더 추가되므로, 이후 상기 초기값들을 통해 얻게 될 이차전지의 물성을 나타내는 내부 저항성분을 보다 더 정확하게 도출할 수 있다.
(제3 실시형태)
본 실시형태는 앞서 제1 실시형태 또는 제2 실시형태에서 구해진 초기값을 바탕으로 이차전지 내부 저항성분을 도출하는 방법을 제공하기 위한 것이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 이차전지 내부 저항성분 도출 방법에 대한 순서도이다.
상기 도 7을 참조하면, 본 발명의 이차전지 내부 저항성분 도출 방법은, 임피던스 측정기로 측정된 이차전지의 임피던스 데이터를 이용하여 랜들 회로 모델의 나이퀴스트 플롯을 피팅하여 이차전지 내부의 저항성분을 도출하는 방법으로서, 상기 제1 실시형태 또는 제2 실시형태의 방법에 의해 도출된 성분 초기값 및 상기 S1단계의 로우 데이터를 소정의 피팅 프로그램에 입력하는 단계; 및 상기 성분 초기값 및 로우 데이터를 기반으로 나이퀴스트 플롯(Nyquist plot)을 피팅하고, 이차전지 내부의 각 저항성분을 출력하는 단계; 를 포함한다.
이차전지의 임피던스 성분으로부터 나이퀴스트 플롯을 피팅하기 위하여, 당해 기술분야에서는 소정의 피팅 프로그램을 이용하고 있다. 이러한 피팅 프로그램으로 특정 이차전지 셀에 대한 나이퀴스트 플롯을 도출(피팅)함으로써, 해당 이차전지 셀의 내부 저항성분값을 도출할 수 있다. 피팅을 위해서는, 상기 피팅 프로그램에 임피던스 측정기로 측정한 임피던스 데이터들과 소정의 초기값을 입력하여야 한다.
상술한 바와 같이, 종래에는 이 초기값을 해당 전지 셀의 물성에 근사하게 설정할 수 없었기 때문에, 수십 차례 초기값을 변경하여 입력하는 번거로움이 있었다.
그러나, 본 실시형태에 따르면, 상기 제1, 2 실시형태에 따라 특정 이차전지의 물성을 나타내는 내부저항에 근사하도록 초기값을 취득할 수 있다. 이 초기값과 측정된 임피던스 데이터(로우 데이터)를 소정의 피팅 프로그램에 입력하여 해당 프로그램으로 나이퀴스트 플롯을 피팅할 수 있다. 실제 전지 물성에 근사한 초기값에 기반하여 나이퀴스트 플롯이 피팅되므로, 보다 정확한 피팅이 가능하다. 이렇게 피팅된 나이퀴스트 플롯으로부터 이차전지 내부의 각 저항성분들을 출력할 수 있다. 예컨대, 본 발명에 따르면, 도 2와 같이 비교적 명확한 포물선 형상의 나이퀴스트 플롯 그래프를 얻을 수 있으며, 이 플롯에 기초하여 해당 이차전지의 전해액 저항(Rs), 전하전달 저항(Rct) 및 커패시턴스(Cdl)을 구할 수 있게 되는 것이다.
이상, 도면과 실시예 등을 통해 본 발명을 보다 상세히 설명하였다. 그러나, 본 명세서에 기재된 도면 또는 실시예 등에 기재된 구성은 본 발명의 일 실시예에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.
Rs: 전해액 저항
Rct: 전하전달 저항
Cdl: 커패시턴스
Zw: 와버그
Im: 나이퀴스트 선도 허수축
Re: 나이퀴스트 선도 실수축

Claims (10)

  1. 임피던스 측정기로 각 주파수 별로 이차전지의 임피던스를 측정하여 측정된 임피던스의 실수값 데이터 및 허수값 데이터를 포함하는 로우 데이터를 얻는 단계;
    상기 로우 데이터의 허수값의 부호를 음에서 양으로 변환하고, 상기 임피던스 성분 중 인덕턴스 성분의 영향을 받는 로우 데이터를 제외시켜 선별 데이터를 얻는 로우 데이터 선별 단계; 및
    상기 선별 데이터로부터 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 저항성분에 포함되는 전해액 저항(Rs)의 초기값(R1) 및 전하전달 저항(Rct)의 초기값(R2)를 각각 얻는 초기값 설정 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 이차전지의 임피던스는 주파수 1Hz 내지 1kHz의 범위에서 측정되는 것인 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법.
  3. 1항에 있어서,
    상기 로우 데이터는 하기 식 1의 복소수 형식으로 나타내어지는 것인 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법.
    [식 1]
    a + bi
  4. 제1항에 있어서,
    초기값 설정 단계에서 상기 선별 데이터 중 주파수가 가장 높은 임피던스 데이터의 실수값을 전해액 저항(Rs)의 초기값(R1)으로 설정하는 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법.
  5. 제4항에 있어서,
    초기값 설정 단계에서 상기 선별 데이터 중 주파수가 가장 낮은 임피던스 데이터의 실수값으로부터 상기 R1을 차감한 값을 전하전달 저항(Rct)의 초기값(R2)으로 설정하는 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법.
  6. 제1항에 있어서,
    초기값 설정 단계에서 전기이중층에 의한 커패시턴스(Cdl)의 초기값(C1)을 추가로 얻는 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법.
  7. 제6항에 있어서,
    초기값 설정 단계에서, 상기 주파수, 전하전달 저항의 초기값(R2) 및 커패시턴스의 초기값(C1)은 하기 식 2와 같은 관계를 갖고, 하기 식 2를 이용하여 상기 커패시턴스의 초기값(C1)을 구하는 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법.
    [식 2]
    주파수 = 1/(R2C1) = 2πf
    (상기 식 2에서 f는 허수부가 최대가 되는 데이터의 주파수이다.)
  8. 제1항에 있어서,
    상기 각 주파수 별로 측정한 임피던스를 포함하는 선별 데이터를 복소평면 상에 점으로 표시하고, 상기 점들의 분포 형태는 포물선에 근접하는 것인 이차전지의 랜들 회로(Randles circuit) 모델의 성분 초기값 도출방법.
  9. 임피던스 측정기로 측정된 이차전지의 임피던스 데이터를 이용하여 랜들 회로 모델의 나이퀴스트 플롯을 피팅하여 이차전지 내부의 저항성분을 도출하는 방법으로서,
    상기 제1항의 방법에 의해 도출된 성분 초기값 및 로우 데이터를 소정의 피팅 프로그램에 입력하는 단계; 및
    상기 성분 초기값 및 로우 데이터를 기반으로 나이퀴스트 플롯(Nyquist plot)을 피팅하고, 이차전지 내부의 각 저항성분을 출력하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 이차전지 내부 저항성분 도출 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 저항성분은 특정 이차전지 셀의 전해액 저항(Rs), 전하전달 저항(Rct) 및 커패시턴스(Cdl)을 포함하는 이차전지 내부 저항성분 도출 방법.
KR1020210138532A 2021-10-18 2021-10-18 이차전지의 랜들 회로 모델의 성분 초기값 도출 방법 및 도출된 초기값을 이용한 이차전지 내부 저항성분 도출 방법 KR20230055155A (ko)

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