KR20230051660A - 다중-지수 오류 외삽 - Google Patents

다중-지수 오류 외삽 Download PDF

Info

Publication number
KR20230051660A
KR20230051660A KR1020237003746A KR20237003746A KR20230051660A KR 20230051660 A KR20230051660 A KR 20230051660A KR 1020237003746 A KR1020237003746 A KR 1020237003746A KR 20237003746 A KR20237003746 A KR 20237003746A KR 20230051660 A KR20230051660 A KR 20230051660A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
error rate
qubit
state
quantum
measure
Prior art date
Application number
KR1020237003746A
Other languages
English (en)
Inventor
전유 카이
사이몬 밴자민
Original Assignee
옥스포드 유니버시티 이노베이션 리미티드
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 옥스포드 유니버시티 이노베이션 리미티드 filed Critical 옥스포드 유니버시티 이노베이션 리미티드
Publication of KR20230051660A publication Critical patent/KR20230051660A/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/17—Function evaluation by approximation methods, e.g. inter- or extrapolation, smoothing, least mean square method
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F11/00—Error detection; Error correction; Monitoring
    • G06F11/07—Responding to the occurrence of a fault, e.g. fault tolerance
    • G06F11/0703—Error or fault processing not based on redundancy, i.e. by taking additional measures to deal with the error or fault not making use of redundancy in operation, in hardware, or in data representation
    • G06F11/0706—Error or fault processing not based on redundancy, i.e. by taking additional measures to deal with the error or fault not making use of redundancy in operation, in hardware, or in data representation the processing taking place on a specific hardware platform or in a specific software environment
    • G06F11/0721—Error or fault processing not based on redundancy, i.e. by taking additional measures to deal with the error or fault not making use of redundancy in operation, in hardware, or in data representation the processing taking place on a specific hardware platform or in a specific software environment within a central processing unit [CPU]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F11/00—Error detection; Error correction; Monitoring
    • G06F11/07—Responding to the occurrence of a fault, e.g. fault tolerance
    • G06F11/0703—Error or fault processing not based on redundancy, i.e. by taking additional measures to deal with the error or fault not making use of redundancy in operation, in hardware, or in data representation
    • G06F11/079—Root cause analysis, i.e. error or fault diagnosis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena
    • G06N10/70—Quantum error correction, detection or prevention, e.g. surface codes or magic state distillation
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B82—NANOTECHNOLOGY
    • B82Y—SPECIFIC USES OR APPLICATIONS OF NANOSTRUCTURES; MEASUREMENT OR ANALYSIS OF NANOSTRUCTURES; MANUFACTURE OR TREATMENT OF NANOSTRUCTURES
    • B82Y10/00—Nanotechnology for information processing, storage or transmission, e.g. quantum computing or single electron logic
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F11/00—Error detection; Error correction; Monitoring
    • G06F11/004—Error avoidance
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F11/00—Error detection; Error correction; Monitoring
    • G06F11/07—Responding to the occurrence of a fault, e.g. fault tolerance
    • G06F11/0703—Error or fault processing not based on redundancy, i.e. by taking additional measures to deal with the error or fault not making use of redundancy in operation, in hardware, or in data representation
    • G06F11/0751—Error or fault detection not based on redundancy
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F11/00—Error detection; Error correction; Monitoring
    • G06F11/30—Monitoring
    • G06F11/3055—Monitoring arrangements for monitoring the status of the computing system or of the computing system component, e.g. monitoring if the computing system is on, off, available, not available

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Biomedical Technology (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

큐비트의 상태에 대한 제1 단계(21)를 복수 회 수행하는 단계(S101) - 제1 연산(21)은 제1 오류율(32)을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하는 단계(S102); 제1 오류율(32)에서 제2 오류율(34)로 양자 컴퓨터의 오류율을 수정하는 단계(S103); 큐비트의 상태에 대해 제2 단계(23)를 복수 회 수행하는 단계(S104) - 제2 연산(23)은 제2 오류율(34)을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하는 단계(S105); 양자 컴퓨터의 오류율을 제2 오류율에서 제3 오류율로 수정하는 단계(S106); 큐비트의 상태에 대한 제3 연산을 복수 회 수행하는 단계(S107) - 제3 연산은 제3 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제3 측정을 획득하는 단계(S108); 양자 컴퓨터의 오류율을 제3 오류율에서 제4 오류율로 수정하는 단계(S109); 큐비트의 상태에 대한 제4 연산을 복수 회 수행하는 단계(S110) - 제4 연산은 제4 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제4 측정을 획득하는 단계(S111); 다중-지수 감쇠 곡선(35)에 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 피팅(S112)하는 단계; 및 피팅 곡선(35)을 사용하여 제5 오류율(37)에서 큐비트의 평균 상태를 외삽하는 단계(S113) - 제5 오류율(37)은 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율보다 낮음 - 을 포함한다.

Description

다중-지수 오류 외삽
본 발명은 양자 컴퓨팅(quantum computing)에서의 오류 감소 기술(error mitigation technique)에 관한 것이다.
양자 컴퓨터(Quantum computer)는 "가관측량(observable)", 즉 시스템의 속성을 계산하는 데 사용할 수 있다. 가관측량을 측정하기 위해, 큐비트(qubit)에서 일련의 양자 연산(quantum operation)을 수행한 후 큐비트의 출력 상태(output state )를 측정할 수 있다. 동일한 양자 연산 시퀀스는 일반적으로 여러 번 반복되고 측정된 출력 상태의 평균이 가관측량의 예상 값을 추정하기 위해 계산될 수 있다.
그러나, 큐비트에서 수행되는 양자 연산의 순서와 그에 따른 예상 예상 값에는 오류가 발생될 수 있다. 이러한 오류를 줄이거나 제거하는 것이 양자 계산(quantum computation)의 목표이다. 그러나 근미래 양자 장치(quantum device) 또는 잡음이 있는 중간 규모 양자(noisy intermediate-scale quantum)(NISQ) 시대 양자 장치에 대한 보다 현실적인 접근 방식은 분석적 접근 방식을 사용하여 이러한 오류를 감소시키는 것을 목표로 하는 것이다. 이러한 방식으로 가관측량의 무-오류(error-free), 또는 노이즈가 없는(noiseless) 예상 값을 추정할 수 있다.
오류 감소 기술은 추가 측정을 사용하여 노이즈가 있는 측정 결과에서 노이즈가 없는 기대값을 추출한다. 사용된 한 가지 오류 감소 기술은 오류 외삽(error extrapolation)이다. 이 기술에서는 하드웨어의 물리적 제어를 통해 노이즈 레벨을 인위적으로 높이고, 예상 값은 노이즈의 함수로 측정되고 표시된다. 예상 값은, 추세(trend)에 따라, 노이즈가 증가함에 따라 변경된다. 노이즈 없는 값은 측정을 추세에 피팅하고 무-오류 양자 계산에 대한 예상 값을 결정하기 위해 외삽하여 추정될 수 있다.
추세의 형태는 추정에 영향을 미치므로 중요하다. 추정의 정확성을 향상시킬 수 있는 기술을 개발하는 것이 바람직하다.
본 발명의 한 측면은 양자 컴퓨터를 사용할 때 오류를 감소시키는 방법을 제공한다. 방법은: 큐비트(qubit)의 상태에 대해 제1 연산(first operation)을 복수 회 수행하는 단계 - 제1 연산은 제1 오류율(first error rate)을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하는 단계; 양자 컴퓨터(quantum computer)의 오류율을 제1 오류율에서 제2 오류율(second error rate)로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 제2 연산(second operation)을 복수 회 수행하는 단계 - 제2 연산은 제2 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하는 단계; 양자 컴퓨터의 오류율을 제2 오류율에서 제3 오류율로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 제3 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 제3 연산은 제3 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제3 측정을 획득하는 단계; 양자 컴퓨터의 오류율을 제3 오류율에서 제4 오류율로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 제4 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 제4 연산은 제4 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제4 측정을 획득하는 단계; 다중-지수 감쇠 곡선(multi-exponential decay curve)에 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 피팅하는단계; 및 피팅된 곡선을 이용하여 제5 오류율에서 큐비트의 평균 상태를 외삽하는 단계 - 제5 오류율은 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율보다 낮음 - 를 포함한다.
이 방법의 장점은 향상된 오류 감소이다. 다중-지수 감쇠 곡선의 사용은 노이즈 없는 가관측량의 정확한 추정을 제공한다. 특히, 추정은 일반적으로 단일 지수 감쇠 곡선과 같은 대안을 사용하여 획득된 것보다 더 정확한다. 제5 오류율은 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율 각각보다 낮다.
바람직하게는, 다중-지수 감쇠 곡선은 K 지수 곡선의 합이고, 여기서
Figure pct00001
이다. 각 감쇠 곡선(decay curve)은 다른 감쇠율(decay rate)을 가질 수 있다. 획득된 측정을 피팅하는데 사용되는 다중-지수 감쇠 곡선은 바람직하게는 다음과 같은 형태를 갖는다:
Figure pct00002
이다. 여기,
Figure pct00003
는 큐비트의 평균 상태이고,
Figure pct00004
은 오류율이고
Figure pct00005
및
Figure pct00006
는 피팅 파라미터(fitting parameter)이다. 오류율은 바람직하게는 연산이 수행될 때 발생할 것으로 예상되는 오류의 수이다. 이러한 형태의 다중-지수 감쇠 곡선은 큐비트의 평균 상태인 예상 값이 오류율, n이 증가함에 따라 기하급수적으로 감소함을 나타낸다.
위의 방정식에 K= 1을 입력하면 단일 지수 감쇠 곡선(single exponential decay curve)이 반환된다. 다중-지수 감쇠 곡선의 경우, K는 일반적으로 2보다 크거나 같다. 선택적으로 위의 방정식에서 K= 2이다. 따라서 다중-지수 감쇠 곡선은 다음 형태의 이중-지수 감쇠 곡선일 수 있다:
Figure pct00007
. 이러한 방식으로 두 지수의 합계만 사용하는 이점은 오버피팅(overfitting) 가능성이 감소한다는 것이다. 측정 수가 피팅 파라미터를 결정하기에 충분하지 않으면 오버피팅(Overfitting)이 발생할 수 있다. 오버피팅의 결과는 기대값에 대한 잘못된 추정이다.
지수의 수, K, 가장 적합한 결과를 획득하기 위해 선택된 값은 2보다 클 수 있다. 데이터의 오버피팅을 방지하기 위해 피팅 분석을 수행하여 K에 대해 적절한 값을 결정할 수 있다. 예를 들어, 피팅 손실 함수(fitting loss function)에 대한 임계값이 설정될 수 있으며, 여기서 피팅 임계값에 도달하는 K의 가장 낮은 값의 곡선이 선택할 수 있다. 유리하게는, 임계값을 설정함으로써 개선된 적합성이 결정될 수 있다. 또한, 허용 가능한 최소 지수의 수를 선택하면 데이터의 오버피팅을 방지할 수 있다.
Figure pct00008
및
Figure pct00009
는 다중-지수 감쇠 곡선에 사용되는 피팅 파라미터이다. 바람직하게는, 피팅 파라미터
Figure pct00010
은 0보다 크거나 같고 1보다 작거나 같으며, 즉
Figure pct00011
이다. 피팅 파라미터
Figure pct00012
에 대한 이러한 제한은 오류가 확률적으로 발생한다는 가정에서 발생할 수 있다. 이 경우, 매우 많은 수의 오류에 대해 가관측량의 예상 값은 0이 되는 경향이 있을 것으로 예상될 수 있다.
오류율, n은 일반적으로 가능한 오류 위치의 수 M에 비례한다. 가능한 오류 위치의 수 M은 큰 것으로 가정될 수 있으며, 즉 1보다 훨씬 더 크며, 양자 회로의 특정 설계 및 양자 연산의 선택된 구현에 의존할 수 있다. 따라서, 오류율 n은 회로 설계 및 구현에 따라 달라질 수 있다. 오류는 파울리 오류(Pauli error)일 수도 있고 파울리 오류로 변환될 수도 있다. 파울리가 아닌 오류에서 파울리 오류로의 변환은 파울리 트월링(Pauli twirling)을 사용하여 달성될 수 있다. 유리하게도, 다중-지수 감쇠 곡선은 파울리 오류에 대한 좋은 노이즈 모델(noise model)인 것으로 밝혀졌다.
제1, 제2, 제3 및 제4 연산이 각각 수행되는 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율은 상이할 수 있다. 이는 유리하게 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 곡선에 피팅할 수 있게 하는 상이한 오류율에서 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 초래한다. 바람직하게는, 제2 오류율은 제1 오류율보다 높다. 선택적으로, 제3 오류율은 제2 오류율보다 높고 제4 오류율은 제3 오류율보다 높다. 대안적으로, 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율은 임의의 순서일 수 있다. 오류율은 바람직하게는 동일한 노이즈 모델로부터의 노이즈를 추가함으로써 증가된다. 이는 제5 오류율에서 큐비트의 평균 상태 예측의 정확도를 유리하게 향상시킨다. 제5 오류율은 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율 각각보다 낮고; 제5 오류율은 0일 수 있다.
하나의 예에서, 오류율은 추가 연산을 사용하여 증가될 수 있다. 선택적으로, 제2 연산은 제1 연산 및 수정 연산(modifying operation)을 포함한다. 선택적으로, 제2, 제3 및 제4 연산 각각은 제1 연산 및 수정 연산을 포함한다. 제2, 제3 및 제4 연산 중 하나 이상은 하나 이상의 수정 연산을 포함할 수 있다. 바람직하게는, 제2, 제3 및 제4 연산 각각은 적어도 제1 연산을 포함한다. 예를 들어, 제3 연산은 제1 연산, 제1 수정 연산, 및 제2 수정 연산을 포함할 수 있다. 제2 수정 연산은 제1 수정 연산과 동일하거나 상이할 수 있다. 추가 예에서, 제4 연산은 제1 연산 및 제1, 제2 및 제3 수정 연산을 포함할 수 있다. 이 예에서, 제1 및 제3 수정 연산은 동일할 수 있고 제2 수정 연산이 상이할 수 있고, 또는 제2 및 제3 수정 연산이 동일하고 제1 수정 연산이 상이할 수 있거나, 또는 제1 및 제2 수정 연산은 동일하고 제3 수정 연산은 상이할 수 있거나, 또는 제1, 제2 및 제3 수정 연산은 모두 동일하거나 모두 상이할 수 있다. 위 단락에서 "제1", "제2" 및 "제3"의 사용은 수정 연산이 수행되는 순서와 관련이 없으며 특정 연산과 관련이 없다.
일반적으로, 제2, 제3 및 제4 연산 중 어느 하나는 제1 연산 외에 하나 이상의 수정 연산을 포함할 수 있으며, 하나 이상의 수정 연산은 모두 다를 수 있으며, 두 개 이상의 수정 연산이 있는 시나리오에서는 두 개 이상이 동일할 수 있다.
수정 연산은 예측된 노이즈 모델에 따라 선택될 수 있다. 예를 들어, 각각의 수정 연산은 Pauli-X(σx), Pauli-Y(σy ) 또는 Pauli-Z(σz ) 연산자와 같은 파울리 연산을 포함할 수 있다. 운영자의 선택은 무작위로 선택될 수 있다. 제2 연산은 여러 번 수행된다. 바람직하게는, 제2 연산의 각각의 수행은 이전에 수행된 수정 연산과 동일하거나 상이할 수 있는 랜덤 수정 연산을 포함한다. 선택적으로 수정 연산은 여러 추가 연산을 포함한다.
일반적으로, 연산(예: 제2, 제3 또는 제4 연산)이 제1 연산과 하나 이상의 수정 연산을 포함하는 경우, 복수의 수정 연산은 바람직하게는 무작위로 선택되고 선택은 상기 연산이 수행될 때마다 상이할 수 있다.
제1 연산은 순차적으로 수행되는 복수의 연산을 포함할 수 있다. 유사하게, 제2 연산은 순차적으로 수행되는 복수의 연산을 포함할 수 있다. 제1 연산은 일반적으로 양자 장치를 사용하여 수행된다. 제2 연산은 바람직하게는 상이한 시점에서 수정된 오류율과 함께 동일한 양자 장치를 사용하여 수행된다. 제3 및 제4 연산은 또한 바람직하게는 상이한 시점에서 추가로 수정된 오류율을 갖는 동일한 양자 장치를 사용하여 수행된다.
바람직하게는, 제1 연산을 복수 회 수행하는 단계는 복수의 제1 연산을 수행하는 단계를 포함하고, 제2 연산을 복수 회 수행하는 단계는 복수의 제1 연산 및 복수의 수정 연산을 수행하는 단계를 포함한다. 바람직하게는, 제3 및 제4 연산을 복수 회 수행하는 단계는 복수의 제1 연산 및 복수의 하나 이상의 수정 연산을 수행하는 단계를 포함한다. 일반적으로 큐비트의 평균 상태의 제1 측정은 복수의 제1 연산 각각의 수행에 따라 기록된 측정을 평균화하여 획득된다. 유사하게, 큐비트의 평균 상태의 제2, 제3 및 제4 측정은 각각 제2, 제3 및 제4 연산의 수행에 따라 기록된 측정을 평균화하여 획득될 수 있다. 일반적으로, 큐비트의 평균 상태에 대한 제2 측정을 획득하기 위해 제1 연산은 여러 번 수행되고 큐비트의 평균 상태에 대한 제1 측정은 제2 연산을 여러 번 수행하기 전에 획득된다. 유사하게, 제2 측정은 일반적으로 제3 연산을 수행하기 전에 획득되고 제3 측정은 일반적으로 제4 연산을 수행하기 전에 획득된다. 이것은 큐비트의 평균 상태의 제1, 제2, 제3 및 제4 측정에서 측정 불확실성(measurement uncertainty)을 유리하게 감소시킨다.
제2 연산은 복수의 제1 연산 각각 및 복수의 수정 연산 각각을 임의의 순서로 수행함으로써 복수 번 수행될 수 있다. 바람직하게는, 제2 연산을 복수 회 수행하는 단계는 복수의 제1 연산 각각 후에 복수의 수정 연산 중 하나를 수행하는 단계를 포함한다. 이러한 방식으로 교대 방식으로 복수의 제1 및 수정 연산 각각을 수행함으로써 제2 연산을 복수 회 수행하는 이점은 유리하게는 고정된 제2 오류율을 초래한다. 오류율은 예상 값이며 발생하는 실제 오류의 수는 고정 오류율로 실험을 수행할 때마다 달라진다.
전형적으로, 제1 연산에 추가하여 하나 이상의 수정 연산을 포함하는 제2, 제3 또는 제4 연산에 대해, 제2, 제3 또는 제4 연산을 복수 회 수행하는 단계는 복수의 제1 연산 각각 후에 임의의 순서로 2개 이상의 수정 연산을 수행하는 단계를 포함한다.
제1, 제2, 제3 및/또는 제4 연산은 큐비트의 상태를 입력 상태에서 측정 가능한 출력 상태로 변환할 수 있다. 큐비트의 상태가 초기화될 수 있다. 특히, 큐비트의 상태는 균일한 초기 상태를 제공하기 위해 제1, 제2, 제3 및/또는 제4 연산 각각을 복수 회 수행하기 전에 초기화될 수 있다. 큐비트의 초기화는 균일한 초기 큐비트 상태를 제공할 수 있다. 큐비트의 출력 상태 측정은 초기 상태의 영향을 받을 수 있으므로 큐비트가 양자 회로에 초기화된 또는 0인 상태로 들어가는 것이 바람직하다. 큐비트의 상태는 제1 연산이 수행되기 전에 초기화될 수 있고, 큐비트의 상태는 제2 연산이 먼저 수행되기 전에 초기화될 수 있으며, 큐비트의 상태는 제3 연산이 먼저 수행되기 전에 초기화될 수 있으며, 큐비트의 상태는 제4 연산이 먼저 수행되기 전에 초기화될 수 있다.
큐비트의 상태에 대해 추가 연산이 수행될 수 있다. 선택적으로, 큐비트의 평균 상태의 측정을 획득하기 위해 큐비트의 상태에 대해 각각의 추가 연산이 여러 번 수행된다. 바람직하게는, 큐비트의 상태는 각각의 추가 연산이 처음으로 수행되기 전에 초기화된다. 일반적으로, 방법은 양자 컴퓨터의 오류율을 i번째 오류율로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 i번째 연산을 수행하는 단계 - i번째 연산은 i번째 오류율을 가지고; 제i 오류율은 제1 오류율보다 더 큼 -; 큐비트의 평균 상태의 i번째 측정을 획득하는 단계; 및 제1, 제2, 제3 및 제4 측정과 i번째 측정을 다중-지수 감쇠 곡선에 피팅하는 단계를 포함한다. 바람직하게는, 방법은 피팅된 곡선을 사용하여 제5 오류율에서 큐비트의 평균 상태를 외삽하는 단계를 더 포함하고, 여기서 제5 오류율은 제1, 제2, 제3, 제4 및 i번째 오류율보다 낮다.
이러한 방식으로 추가 오류율에서 추가 측정을 수행하면 다중-지수 감쇠 곡선에서 피팅 파라미터의 추정이 유리하게 향상되고 결과적으로 무-오류 가관측량의 값의 추정이 향상된다. 이중-지수 감쇠 곡선(dual-exponential decay curve)에는 4개의 자유 피팅 파라미터가 있다:
Figure pct00013
그리고
Figure pct00014
이다. 따라서, 이중-지수 감쇠 곡선에 대해 각각 다른 오류율에서 적어도 4개의 다른 연산이 수행된다. 유사하게, 삼중-지수 감쇠 곡선(triple-exponential decay curve)은 6개의 자유 피팅 파라미터를 갖는다. 바람직하게는, 삼중-지수 감쇠 곡선에 대해, 각각 상이한 오류율에서 적어도 6개의 상이한 연산이 수행된다. 일반적으로 서로 다른 오류율의 수는
Figure pct00015
보다 크거나 동일하고, 여기서
Figure pct00016
는 다중-지수 감쇠 곡선의 지수의 수이다. 양자 컴퓨터의 오류율은 제2 연산과 관련하여 설명된 바와 같이 하나 이상의 랜덤 파울리 게이트를 사용하여 i 번째 오류율로 수정될 수 있다. 임의의 파울리 게이트를 추가하면 파울리 노이즈로 인해 발생하는 오류가 증가할 수 있다.
본 발명의 다른 측면은 양자 컴퓨팅 계산을 수행하기 위한 장치를 제공한다. 장치는 큐비트의 상태에 대해 제1 연산을 복수 회 수행하고 - 상기 제1 연산은 제1 오류율을 가짐 -; 큐비트의 상태에 대해 제2 연산을 복수 회 수행하고 - 제2 연산은 제2 오류율을 가짐 -; 큐비트의 상태에 대해 제3 연산을 복수 회 수행하고 - 제3 연산은 제3 오류율을 가짐 -; 및 큐비트의 상태에 대해 제4 연산을 복수 회 수행하도록 구성되는 - 상기 제4 연산은 제4 오류율을 가짐 - 양자 프로세서(quantum processor)를 포함한다. 장치는: 제1 연산 후에 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하고; 제2 연산 후에 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하고; 제3 연산 후에 큐비트의 평균 상태의 제3 측정을 획득하고; 및 제4 연산 후에 큐비트의 평균 상태의 제4 측정을 획득하도록 구성된 양자 측정 게이트(quantum measurement gate)를 포함한다. 장치는 다중-지수 감쇠 곡선에 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 피팅하고 피팅된 곡선을 사용하여 제5 오류율에서 큐비트의 평균 상태를 외삽하도록 구성된 고전 프로세서를 더 포함하고, 여기서 제5 오류율은 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율보다 낮다.
유리하게는, 장치를 사용하여 상이한 오류율에서 획득된 제1, 제2, 제3 및 제4 측정은 외삽을 사용하여 더 낮은 오류율에서 큐비트의 평균 상태를 예측하는 데 사용될 수 있다. 제5 오류율은 제로 오류율로 선택되어 노이즈가 없는 큐비트의 평균 상태를 추정할 수 있다.
본 발명의 추가 측면은 컴퓨터에 의해 실행될 때, 컴퓨터로 하여금 ,다음을 포함하는 양자 컴퓨터에서 단계를 수행하게 하는 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 메모리 매체를 제공한다: 큐비트(qubit)의 상태에 대해 제1 연산(first operation)을 복수 회 수행하는 단계 - 제1 연산은 제1 오류율(first error rate)을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하는 단계; 양자 컴퓨터(quantum computer)의 오류율을 제1 오류율에서 제2 오류율(second error rate)로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 제2 연산(second operation)을 복수 회 수행하는 단계 - 제2 연산은 제2 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하는 단계; 양자 컴퓨터의 오류율을 제2 오류율에서 제3 오류율로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 제3 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 제3 연산은 제3 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제3 측정을 획득하는 단계; 양자 컴퓨터의 오류율을 제3 오류율에서 제4 오류율로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 제4 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 제4 연산은 제4 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제4 측정을 획득하는 단계; 다중-지수 감쇠 곡선(multi-exponential decay curve)에 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 피팅하는단계; 및 피팅된 곡선을 이용하여 제5 오류율에서 큐비트의 평균 상태를 외삽하는 단계 - 제5 오류율은 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율보다 낮음 - 를 포함한다.
물리적 개선을 통해 양자 컴퓨터에서 발생하는 오류를 제거하는 것은 어렵다. 유리하게는 이들 단계의 실행은 감소된 오류율에서 큐비트의 평균 상태의 수학적 추정을 초래한다.
본 발명의 다른 측면은 양자 컴퓨터를 사용할 때 오류를 감소시키는 방법을 제공한다. 방법은: 큐비트(qubit)의 상태에 대해 제1 연산(first operation)을 수행하는 단계 - 제1 연산은 제1 오류율(first error rate)을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하는 단계; 양자 컴퓨터(quantum computer)의 오류율을 제1 오류율에서 제2 오류율(second error rate)로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 제2 연산(second operation)을 수행하는 단계 - 제2 연산은 제2 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하는 단계; 다중-지수 감쇠 곡선에 제1 및 제2 측정을 피팅하는 단계; 및 피팅된 곡선을 이용하여 제3 오류율에서 큐비트의 평균 상태를 외삽하는 단계 - 제3 오류율은 상기 제1 오류율 및 제2 오류율보다 낮음 - 를 포함한다.
본 발명의 또 다른 측면은 양자 컴퓨팅 계산(quantum computing calculation)을 수행하기 위한 장치를 제공하며, 상기 장치는: 큐비트의 상태에 대해 제1 연산을 수행하고 - 제1 연산은 제1 오류율을 가짐 -, 및 큐비트의 상태에 대해 제2 연산을 수행하도록 - 제2 연산은 제2 오류율을 가짐 - 구성된 양자 프로세서(quantum processor); 제1 연산 후에 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하고, 제2 연산 후에 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하도록 구성된 양자 측정 게이트(quantum measurement gate); 및 제1 측정 및 제2 측정을 다중-지수 감쇠 곡선에 피팅하고, 피팅된 곡선을 사용하여 큐비트의 평균 상태를 제3 오류율로 외삽하도록- 제3 오류율은 제1 오류율 및 제2 오류율보다 낮음 - 구성된 고전 프로세서(classical processor)를 포함한다.
본 발명의 다른 측면은 컴퓨터에 의해 실행될 때 컴퓨터가 양자 컴퓨터에서 단계를 수행하도록 하는 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 메모리 매체를 제공하고, 이 명령은: 큐비트(qubit)의 상태에 대해 제1 연산(first operation)을 수행하는 단계 - 제1 연산은 제1 오류율(first error rate)을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하는 단계; 양자 컴퓨터(quantum computer)의 오류율을 제1 오류율에서 제2 오류율(second error rate)로 수정하는 단계; 큐비트의 상태에 대해 제2 연산(second operation)을 수행하는 단계 - 제2 연산은 제2 오류율을 가짐 -; 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하는 단계; 다중-지수 감쇠 곡선에 제1 측정 및 제2 측정을 피팅하는 단계; 및 피팅된 곡선을 이용하여 제3 오류율에서 큐비트의 평균 상태를 외삽하는 단계 - 제3 오류율은 상기 제1 오류율 및 제2 오류율보다 낮음 - 를 포함한다.
본 발명의 실시예는 이제 첨부된 도면을 참조하여 설명될 것이다:
도 1은 제1 실시예에 따른 오류 감소 방법의 흐름도이다;
도 2a는 제2 실시예에 따른 제1 연산의 개략도이다;
도 2b는 제2 실시예에 따른 제2 연산의 개략도이다; 및
도 3은 제3 실시예에 따른 오류율의 함수로서 가관측량의 값을 예시하는 그래프이다.
도 1은 오류를 감소시키는 방법의 실시예를 도시하는 흐름도이다. 양자 계산에는 일반적으로: 큐비트의 세트를 초기화하는 단계; 큐비트의 세트에 대해 일련의 양자 연산을 수행하는 단계; 및 각 큐비트의 출력 상태를 측정하는 단계를 포함한다.
단계 S101에서, 양자 프로세서를 이용하여 큐비트의 상태에 대한 제1 연산을 수행한다. 이 실시예에서, 제1 연산을 수행하기 전에, 큐비트는 0 상태로 초기화된다. 제1 연산은 큐비트의 상태를 변환한다. 큐비트는 큐비트의 세트 중 하나이다. 큐비트의 세트의 각 큐비트는 동시에 작동될 수 있지만 상이한 상태 변환(state transformation)을 겪을 수 있다. 제1 연산은 파울리 게이트, 하다마다드 게이트(Hadamard gate) 및 제어되지않는(controlled not)(CNOT) 게이트와 같은 양자 논리 게이트(quantum logic gate)를 포함할 수 있는 복수의 연산을 포함한다. 복수의 연산은 순차적으로 수행된다. 제1 연산은 제1 오류율, n1을 가지고, 이는 제1 연산이 수행될 때 발생할 것으로 예상되는 오류의 수이다. 가능한 오류 위치의 수, M은 크고 제1 오류율이 1차에 있으며, 즉
Figure pct00017
;
Figure pct00018
으로 가정한다. 양자소자에서 발생할 수 있는 오류의 예로는 위상차(dephasing) 오류, 탈분극 오류(depolarising error)와 같은 파울리 오류(Pauli error)가 있다. 파울리 오류는 마코비안 오류(Markovian error)의 한 형태이다. 파울리 오류가 아닌 마코비안 오류는 파울리 트월링 기술(Pauli twirling technique)을 사용하여 파울리 오류로 변환될 수 있다.
제1 연산은 여러 번 수행된다. 제1 연산을 수행할 때마다 큐비트의 상태가 측정된다. 단계 S102에서, 양자 측정 장치를 사용하여 큐비트의 평균 상태의 제1 측정이 획득된다. 큐비트의 상태 측정은 제1 연산이 수행된 후에 획득된다. 큐비트의 상태는 일반적으로 제1 상태
Figure pct00019
및 제2 상태
Figure pct00020
의 중첩이다. 그러나, 각 연산 수행 후 큐비트의 측정된 상태는 제1 상태 또는 제2 상태가 된다. 큐비트가 제1 상태에 있으면, 기록된 측정은 -1이다. 대안적으로, 큐비트가 제2 상태에 있으면, 측정이 +1로 기록된다. 동일한 연산을 여러 번 수행함으로써, 큐비트의 평균 상태를 결정할 수 있다. 제1 측정은 S102에서 복수의 제1 연산 각각의 수행 후에 기록된 측정을 평균화함으로써 획득된다.
제1 상태와 제2 상태는 큐비트의 유형에 따라 다르다. 따라서 큐비트의 측정된 속성은 큐비트의 유형에 따라 다르다. 양자 측정 장치는 큐비트의 종류에 따라 선택된다. 예를 들어, 전자 스핀 큐비트(electron spin qubit)의 제1 및 제2 상태는 스핀 업(spin up) 및 스핀 다운(spin down)이며, 스핀 업은 +1로 기록되고 스핀 다운은 -1로 기록된다. 따라서 전자 스핀 큐비트의 측정은 전자 스핀을 측정함으로써 획득되고, 양자 측정 장치는 전자 스핀을 측정하도록 구성된다.
큐비트가 전자 전하 큐비트(electron charge qubit)인 경우 전자 전하가 측정되며, 여기서 제1 및 제2 상태는 전자가 없고 전자는 하나이다. 큐비트가 초전도상 큐비트(superconducting phase qubit)인 경우, 여기 상태(excitation state)가 측정되며, 제1 및 제2 상태는 기저 상태(ground sate) 및 제1 여기 상태(first excited state)이다. 제1 및 제2 측정 가능한 상태를 가진 모든 양자 시스템은 큐비트로 사용될 수 있다. 제1 상태와 제2 상태를 구별할 수 있는 적절한 양자 측정 장치가 측정을 획득하기 위해 사용된다.
제1 연산은 여러 번 반복되고 큐비트의 평균 상태는 제1 연산의 각 수행 후에 기록된 개별 측정의 평균값을 취하여 계산된다. 따라서 제1 측정은 제1 오류율에서 큐비트의 상태의 예상 값이다. 이것은 가관측량, 즉 시스템의 속성에 대한 노이즈 측정에 대응한다.
제1 측정이 획득되면 양자 컴퓨터의 오류율이 수정된다(S103). 양자 컴퓨터의 오류율은 1차 오류율에서 2차 오류율로 수정된다. 제1 오류율은 일반적으로 달성 가능한 최소 오류율이며 오류율을 제2 오류율로 수정하려면 물리적 오류율을 의도적으로 높이는 것이 포함된다. 중요한 것은 측정에 대한 노이즈의 영향을 정확하게 모델링하려면 동일한 노이즈 모델에서 추가 오류가 발생해야 한다는 것이다. 실험가는 이것이 실제로 달성될 수 있는 많은 방법이 있다는 것을 이해할 것이다. 일반적으로 실험자의 목표는 소음 수준을 가능한 최소 심각도로 줄이는 것이다. 이것은 여러 실험 기술을 사용하여 달성될 수 있다. 소음 수준을 높이기 위해, 양자 컴퓨터의 연산은 실험자가 사용하는 소음 감소 요소의 효과를 제거하거나 줄이기 위해 수정될 수 있다. 예를 들어, 연산 사이의 타이밍을 증가시켜 효과적인 디코히어런스 레벨을 증가시키거나, 자기 차폐 레벨을 감소시켜 랜덤 자기 노이즈를 증가시키거나, 노이즈를 시뮬레이션하는 추가 연산을 수행할 수 있다.
단계 S103에서 양자 컴퓨터의 오류율을 수정한 후, 단계 S104에서 양자 프로세서를 이용하여 큐비트의 상태에 대해 제2 연산을 수행한다. 제2 연산은 제1 연산과 동일한 양자 장치에서 수행되지만 수정된 오류율, 즉 제2 오류율,
Figure pct00021
로 수행된다. 이 실시예에서, 제2 오류율은 제1 오류율보다 크다. 큐비트의 상태는 제2 연산을 수행하기 전에 초기화된다. 큐비트를 초기화하면 큐비트가 '0' 상태가 되며, 이는 큐비트의 출력 상태를 측정할 수 있는 기준선(baseline) 또는 기준점(reference point)으로 사용할 수 있다.
이 실시예에서 수정은 제1 연산에 추가하여 수행되는 수정 연산의 형태이다. 제2 연산은 제1 연산과 수정 연산을 모두 포함한다. 이 실시예에서, 가정된 노이즈 모델은 파울리 노이즈 모델(Pauli noise model)이고 따라서 수정 연산은 무작위로 선택된 파울리 게이트(Pauli gate)이다. 제1 연산 후 추가 연산을 수행하면 노이즈 레벨이 높아진다. 파울리 게이트의 예는, x축을 중심으로 회전을 수행하는, 파울리-X 게이트,
Figure pct00022
; y축을 중심으로 회전을 수행하는, 파울리-Y 게이트,
Figure pct00023
; 및 z축을 중심으로 회전을 수행하는, 파울리-Z 게이트,
Figure pct00024
을 포함하고, 여기서 언급된 축은 블로치 구(Bloch sphere)의 축이다. 블로치 구는 큐비트 상태를 기하학적으로 표현하는 데 사용할 수 있다. 무작위 파울리 게이트를 사용하여 증가된 파울리 노이즈로 파울리 가관측량의 기대값의 변화는 다중-지수 감쇠를 사용하여 근사화될 수 있음이 발견되었다.
제2 연산은 여러 번 수행된다. 제2 연산은 제1 연산과 수정 연산을 포함한다. 제1 연산의 각각의 성능은 랜덤 파울리 게이트와 같은 수정 연산을 수행함으로써 수정될 수 있다. 제2 연산은, 제1 연의 각각의 연산 다음에 수정 연산의 연산이 뒤따르도록, 제1 연산과 상기 수정 연산을 번갈아 수행함으로 수행될 수 있다. 연산은 임의의 순서로 수행될 수 있다. 중요한 것은, 제1 및 제2 연산과 연관된 다른 오류율을 통해 큐비트의 상태를 오류율의 함수로 측정될 수 있다는 것이다.
단계 S105에서, 양자 측정 장치(quantum measurement device)를 이용하여 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득된다. 제2 측정은 제1 측정과 유사한 방식으로 획득되지만 수정된 양자 컴퓨터를 사용한다. 큐비트의 상태의 측정은 제2 연산의 각 수행 이후에 획득되고, 큐비트의 상태의 예상 값은 각 반복된 제2 연산에 대해 기록된 측정을 평균하여 계산된다. 제2 측정은 다른 오류율에서 가관측량의 제2 노이즈 측정(second noisy measurement)을 제공한다.
적절하게 높은 수준의 정밀도로 무-오류 가관측량을 추정하려면, 회로 실행 횟수, 즉 제1 및 제2 연산의 성능과 후속 측정은, 제1 및 제2 오류율에 의존하는, 계수(factor)
Figure pct00025
만큼 증가해야 한다. 예를 들어, 제1 오류율
Figure pct00026
및 제2 오류율
Figure pct00027
에 대해, 비용 계수(cost factor)
Figure pct00028
는 대략 다음과 동일하다:
Figure pct00029
여기서
Figure pct00030
은 노이즈가 있는 가관측량의 예상 값에 대한 가관측량 감쇠율(observable decaying rate)이다.
비용 계수
Figure pct00031
에 따라 적절한 수의 회로 실행을 수행한 경우, 가관측량의 예상 값은 오류율의 함수로 표시될 수 있다. 큐비트의 상태의 기대값에 대한 제1 측정은 제1 오류율이고 큐비트의 상태의 기대값에 대한 제2 측정은 제2 오류율이다. 오류율이 증가하면 기대값이 감소한다. 증가된 오류율이 가관측량의 예상 값에 미치는 영향은 무-오류 값을 추정하는 데 사용될 수 있다.
오류율의 함수로서의 기대값은 추세를 따를 것으로 예상된다. 무-오류 값을 추정하기 위해 측정된 값, 즉 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 적절한 추세에 피팅할 수 있으며 외삽을 사용하여 무-오류 값을 추정할 수 있다. 현재, 실험적 양자 시스템은 특정 오류율 미만의 연산을 수행할 수 없다. 따라서 무-오류 값의 수학적 추정은 가까운 미래의 양자 계산에서 중요하지만 내결함성 또는 무-오류 양자 계산은 개발 중이다.
제2 측정이 획득되면, 양자 컴퓨터(quantum computer)의 오류율이 수정된다(S106). 양자컴퓨터의 오류율은 2차 오류율에서 3차 오류율로 수정된다. 오류율을 제2 오류율에서 제3 오류율로 수정하는 것은 단계 S103에서 설명한 오류율을 제1 오류율에서 제2 오류율로 수정하는 것과 유사하다. 이 예에서, 제3 오류율은 제2 오류율보다 크다. 대안적인 예에서, 제3 오류율은 제2 오류율보다 낮지만 제1 오류율보다 클 수 있다.
단계 S107에서, 큐비트의 상태에 대해 제3 연산이 수행된다. 제3 연산은 여러 번 수행되며 각 수행 후에 큐비트의 상태가 측정된다. 제3 연산은 제3 오류율을 갖는다. 이 예에서, 제3 연산은 제1 연산과 제1 및 제2 수정 연산을 포함한다. 제1 및 제2 수정 연산은 위의 단계 S104와 관련하여 설명된 파울리 연산의 세트로부터 무작위로 선택된다. 제1 및 제2 수정 연산은 동일하거나 상이할 수 있으며, 제3 연산의 수행마다 상이할 수 있다.
단계 S108에서, 양자 측정 장치를 사용하여 큐비트의 평균 상태의 제3 측정을 획득된다. 제3 측정은 제1 및 제2 측정과 유사한 방식으로 획득되지만 수정된 양자 컴퓨터를 사용한다. 큐비트의 상태의 예상 값은 반복되는 제3 연산마다 기록된 측정을 평균화하여 계산된다. 제3 측정은 다른 오류율에서 가관측량의 제3 노이즈 측정을 제공한다.
제3 측정이 획득되면, 양자 컴퓨터의 오류율은 전술한 바와 같이 제3 오류율에서 제4 오류율(S109)로 수정된다(S103, S106). 이 예에서, 제4 오류율은 제3 오류율보다 크다.
S110 단계에서, 큐비트의 상태에 대해 제4 연산을 수행한다. 제4 연산은 여러 번 수행되며 각 수행 후에 큐비트의 상태를 측정한다. 제4 연산은 제4 오류율을 갖는다. 이 예에서, 제4 연산은 제1 연산과, 전술한 파울리 연산의 세트로부터 랜덤하게 선택된 제1, 제2 및 제3 수정 연산을 포함한다(S104). 이 예에서, 제4 오류율은 제3 오류율보다 크다. 제1, 제2 및 제3 수정 연산은 임의의 순서로 수행될 수 있으며 특정 연산과 관련이 없다. 제1, 제2 및 제3 수정 연산은 제4 연산을 수행할 때마다 무작위로 선택된다.
단계 S111에서, 양자 측정 장치를 이용하여 큐비트의 평균 상태의 제4 측정을 획득된다. 제4 측정은 제1, 제2 및 제3 측정과 유사한 방식으로 획득되지만 수정된 양자 컴퓨터를 사용한다. 큐비트의 상태의 예상 값은 반복되는 각 제4 연산에 대해 기록된 측정을 평균화하여 계산된다. 제4 측정은 다른 다른 오류율에서 가관측량의 제4 노이즈 측정을 제공한다.
단계 S112에서, 제1, 제2, 제3 및 제4 측정은 다음 형태
Figure pct00032
의 다중-지수 감쇠 곡선에 피팅된다. E는 큐비트의 평균 상태, n 은 오류율,
Figure pct00033
그리고
Figure pct00034
는 피팅 파라미터이다. 피팅 파라미터
Figure pct00035
는 0보다 크거나 같고, 1보다 작거나 같으며, 즉
Figure pct00036
이다. 이러한 형태의 감쇠 곡선은 양자 회로가 일반적인 파울리 노이즈, 즉 임의의 파울리 오류에 영향을 받는다는 가정을 기반으로 한다. 예를 들어 파울리 노이즈는 환경 상호 작용이나 불완전한 큐비트 제어로 인해 발생할 수 있다. 피팅 파라미터는 기존 컴퓨터의 고전 프로세서를 사용하여 결정된다.
감쇠 곡선에 여러 지수 구성 요소를 포함하면 무-오류 가관측량의 추정이 향상되는 것으로 나타났다. 그러나, 합계에 추가 지수를 사용하면 비용
Figure pct00037
이 발생하는데, 예상 값 계산의 불확실성을 줄이기 위해 추가 측정이 필요하기 때문이다. 다중-지수 구성요소의 사용은 가관측량과 오버피팅의 개선된 추정 사이의 균형을 제공하며, 이는 감쇠 곡선이 기본 추세에 더하여 노이즈에 적합할 때 발생할 수 있다는 것으로 밝혀졌다. 피팅 파라미터
Figure pct00038
그리고
Figure pct00039
를 적절하게 결정하기에 충분한 측정이 없는 경우 오버피팅이 발생할 수 있다. 좋은 적합을 위해 필요한 최소 측정 횟수는 자유 파라미터(free parameter)의 수와 같다.
이 실시예에서,
Figure pct00040
, 및 다중-지수 감쇠 곡선은 두 지수, 즉
Figure pct00041
의 합이다. 네 개의 자유 파라미터가 있으며:
Figure pct00042
및
Figure pct00043
, 그리고 따라서 좋은 피팅을 위해 필요한 최소 측정 수는 4이다. 비용, 즉 이중-지수 감쇠 곡선을 사용하여 데이터를 피팅할 때 필요한 실행 횟수는,
Figure pct00044
에 대해 약간 높고, 관측 가능의 추정의 절대 불확실성이 크게 개선된다.
마지막으로, S113 단계에서, 큐비트의 평균 상태는 피팅된 곡선을 사용하여 제5 오류율로 외삽된다. 외삽은 고전 프로세서에 의해 수행된다. 제5 오류율은 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율 각각보다 낮다. 이 실시예에서 제1 오류율은 양자 장치를 사용하여 실험적으로 달성할 수 있는 가장 낮은 오류율이다. 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율은 피팅을 수행하기 위해 달라야 하지만, 제1, 제2, 제3 또는 제4 오류율이 달성 가능한 최소 오류율일 필요는 없다. 이 실시예에서, 제5 오류율은 제로 오류율로서 선택되며, 여기서
Figure pct00045
이다. 0 오류율에서 예상 예상 값은 두 결정된 진폭의 합과 동일하며, 즉,
Figure pct00046
이다. 이 외삽 기법은 무-오류, 또는 노이즈가 없는 가관측량의 추정을 반환한다.
대안적인 실시예에서, 무-오류 가관측량의 추정은 취해진 측정의 수를 증가시킴으로써 더 개선될 수 있으며, 여기서 각각의 측정은 상이한 오류율에 있다. 양자 장치는 추가 연산을 수행하기 전에 수정될 수 있으며, 수정될 때마다 새로운 오류율이 발생한다. 큐비트의 상태는 i 번째 연산을 수행하기 전에 초기화되며, 여기서 i > 4이다. i에 대한 이론적 상한은 없으며, i의 값이 클수록 오류 추정이 더 좋다. 그러나 각각의 추가 측정에는 추가 실험 비용이 발생하므로 실제적인 이유로 획득된 총 측정 수는 일반적으로 제한된다. 각 i번째 연산은 오류율을 수정하기 위해 하드웨어를 다르게 수정하면서 동일한 양자 장치를 사용하여 수행된다. 각 i번째 연산은 i번째 오류율을 갖는다. 일례에서, 각각의 i번째 연산은 제1 연산 및 수정 연산을 포함하고, 여기서 수정 연산은 파울리 게이트와 같은 하나 이상의 연산을 포함할 수 있다.
각각의 i번째 연산은 단계 S104, S107 및 S110과 관련하여 전술한 바와 같은 제2, 제3 및 제4 연산과 유사한 방식으로 수행된다. i번째 연산을 수행한 후, 큐비트의 평균 상태의 i번째 측정이 획득되며, 이는 단계 S105, S108 및 S111과 관련하여 설명된 바와 같이 제2, 제3 및 제4 측정의 획득과 유사하다. 설명된 대안적인 실시예에서, 획득된 측정들 각각은 단계 S112와 관련하여 설명된 바와 같이 다중-지수 감쇠 곡선에 피팅된다.
도 2a는 제2 실시예에 따른 제1 연산(first operation)(21)의 개략도이다. 제1 연산(21)은 큐비트 상태에서 양자 프로세서(quantum processor)에 의해 수행된다. 이어서, 양자 측정 장치(quantum measurement device)(22)는 큐비트의 상태의 측정을 획득한다. 양자 프로세서는 제1 연산(21)을 여러 번 수행하도록 구성되며, 매번 양자 측정 장치(22)를 이용하여 큐비트의 상태를 측정한다. 측정의 예상 값은 이러한 측정을 평균화하여 결정된다.
도 2b는 제2 실시예에 따른 제2 연산의 개략도이다. 이 실시예에서, 제2 연산(second operation)(23)은 제1 연산(21) 및 수정 연산(modifying operation)(25)을 포함한다. 양자 프로세서가 큐비트의 상태에 대해 제2 연산(23)을 수행한 후, 양자 측정 장치(26)는 큐비트의 상태에 대한 측정을 획득한다. 제2 연산(23)은 여러 번 수행되며, 매번 양자 측정 장치(26)를 이용하여 큐비트의 상태를 측정한다. 수정 연산(25)은 노이즈 레벨을 추가함으로써 양자 연산을 수정하는 데 사용된다. 수정 연산(25)을 추가하면 오류가 발생할 확률이 높아진다. 수정 연산(25)은 제1 연산(21)의 노이즈 모델에 기여하는 연산의 세트로부터 선택된다. 이러한 방식으로 노이즈가 증가한 상태에서 측정한 예상 값이, 제2 연산(23)의 수행 후에 측정 장치(26)에 의해 취해진 측정을 평균함으로써 결정된다.
i 번째 연산이 수행되는 대안적인 실시예에서, 도 2b의 제2 연산의 예시는 일반적으로 i 번째 연산을 개략적으로 묘사하는 것으로 해석될 수 있다. 각각의 i 번째 연산은 제1 연산에 추가하여 하나 이상의 수정 연산을 포함할 수 있다.
도 3은 제3 실시예에 따른 피팅 및 외삽 프로세스(extrapolation process)의 예시이다. 피팅 및 외삽은 기존 컴퓨터 프로세서를 사용하여 수행된다. 제1 오류율(first error rate)(32)에서의 제1 측정(first measurement)(31) 및 제2 오류율(second error rate)(34)에서의 제2 측정(second measurement)(33)는 전술한 방법을 사용하여 획득된다. 제3 및 제4 측정도 획득된다(도시되지 않음). 이 실시예에서, 제1 오류율(32)이 제2 오류율(34)보다 낮기 때문에 제1 측정(31)는 제2 측정(33)보다 크다.
형태
Figure pct00047
의 다중-지수 감쇠 곡선(multi-exponential decay curve)(35)는 고전 프로세서를 사용하여 제1 측정(31), 제2 측정(33), 제3 및 제4 측정에 피팅된다. 피팅 파라미터
Figure pct00048
,
Figure pct00049
,
Figure pct00050
및
Figure pct00051
를 결정한 후, 곡선은 0 오류율(37),
Figure pct00052
에 대해 고전 프로세서를 사용하여 외삽된다. 가관측량(observable)(36)의 무-오류 값은 0 오류율로 외삽함으로써 추정된다.
대안적인 실시예에서, 이중-지수 감쇠 곡선에서 피팅 파라미터의 추정을 개선하기 위해 최소 회로 오류율보다 더 큰 추가 오류율에서 추가 측정이 수행될 수 있다. 피팅 파라미터에 대한 우수한 추정을 제공하고 결과적으로 무-오류 가관측량에 대한 우수한 추정을 제공하기 위해 최소한 4가지 다른 오류율이 조사되어야 한다. 측정을 단일 지수 감쇠 곡선보다 이중-지수 감쇠 곡선에 피팅할 때 더 많은 측정이 필요하지만, 개선된 피팅은 추정 오류가 훨씬 더 낮은 무-오류 가관측량의 추정을 초래한다.
이해되는 바와 같이, 무-오류 가관측량의 추정이 크게 개선되는 개선된 오류 감소 방법이 제공된다. 양자 컴퓨터의 오류율을 높이고 결과 측정을 다중-지수 감쇠 곡선에 피팅하면 다른 오류율에서 샘플링하면 외삽을 사용하여 관측 항목의 무-오류 값을 추정할 수 있다.

Claims (14)

  1. 양자 컴퓨터를 사용할 때 오류를 감소시키는 방법에 있어서,
    큐비트의 상태에 대해 제1 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 상기 제1 연산은 제1 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하는 단계;
    상기 양자 컴퓨터의 오류율을 상기 제1 오류율에서 제2 오류율로 수정하는 단계;
    상기 큐비트의 상태에 대해 제2 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 상기 제2 연산은 상기 제2 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하는 단계;
    상기 양자 컴퓨터의 오류율을 상기 제2 오류율에서 제3 오류율로 수정하는 단계;
    상기 큐비트의 상태에 대해 제3 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 상기 제3 연산은 상기 제3 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 제3 측정을 획득하는 단계;
    상기 양자 컴퓨터의 오류율을 상기 제3 오류율에서 제4 오류율로 수정하는 단계;
    상기 큐비트의 상태에 대해 제4 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 상기 제4 연산은 상기 제4 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 제4 측정을 획득하는 단계;
    다중-지수 감쇠 곡선에 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 피팅하는 단계; 및
    상기 피팅된 곡선을 이용하여 제5 오류율에서 상기 큐비트의 평균 상태를 외삽하는 단계 - 상기 제5 오류율은 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율보다 낮음 - 를 포함하는
    방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 다중-지수 감쇠 곡선은:
    Figure pct00053
    의 형태를 갖는 둘 이상의 지수 곡선의 합이고; 여기서 E 는 큐비트의 평균 상태이고, n 은 오류율이고,
    Figure pct00054
    및
    Figure pct00055
    는 피팅 파라미터인
    방법.
  3. 제2항에 있어서,
    Figure pct00056
    인
    방법.
  4. 제2항 또는 제3항에 있어서,
    Figure pct00057
    인
    방법.
  5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제2 오류율은 상기 제1 오류율보다 더 높은
    방법.
  6. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제2 연산은 상기 제1 연산 및 수정 연산을 포함하는
    방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 수정 연산은 파울리 연산을 포함하는
    방법.
  8. 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제1 연산을 복수 회 수행하는 단계는 복수의 제1 연산을 수행하는 단계를 포함하고, 상기 제2 연산을 복수 회 수행하는 단계는 복수의 제1 연산 및 복수의 수정 연산을 수행하는 단계를 포함하는
    방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 제2 연산을 복수 회 수행하는 단계는 상기 복수의 제1 연산 각각 이후에 상기 복수의 수정 연산 중 하나를 수행하는 단계를 포함하는
    방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 큐비트의 상태를 초기화하는 단계를 더 포함하는
    방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 큐비트의 상태는 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 연산 각각이 먼저 수행되기 전에 초기화되는
    방법.
  12. 제1항 내지 제11항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 양자 컴퓨터의 오류율을 i번째 오류율로 수정하는 단계;
    상기 큐비트의 상태에 대해 i번째 연산을 수행하는 단계 - 상기 i번째 연산은 상기 i번째 오류율을 가지고; 및 상기 i번째 오류율은 제1 오류율보다 더 큼 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 i번째 측정을 획득하는 단계; 및
    상기 제1, 제2, 제3 및 제4 측정과 상기 i 번째 측정을 상기 다중-지수 감쇠 곡선에 피팅하는 단계를 더 포함하는
    방법.
  13. 양자 컴퓨팅 계산을 수행하기 위한 장치에 있어서,
    상기 장치는:
    양자 프로세서;
    양자 측정 게이트; 및
    고전 프로세서를 포함하고,
    상기 양자 프로세서는,
    큐비트의 상태에 대해 제1 연산을 복수 회 수행하고 - 상기 제1 연산은 제1 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 상태에 대해 제2 연산을 복수 회 수행하고 - 상기 제2 연산은 제2 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 상태에 대해 제3 연산을 복수 회 수행하고 - 상기 제3 연산은 제3 오류율을 가짐 -; 및
    상기 큐비트의 상태에 대해 제4 연산을 복수 회 수행하도록 구성되고 - 상기 제4 연산은 제4 오류율을 가짐 -,
    상기 양자 측정 게이트는,
    상기 제1 연산 후에 상기 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하고;
    상기 제2 연산 후에 상기 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하고;
    상기 제3 연산 후에 상기 큐비트의 평균 상태의 제3 측정을 획득하고; 및
    상기 제4 연산 후에 상기 큐비트의 평균 상태의 제4 측정을 획득하도록 구성되고,
    상기 고전 프로세서는,
    다중-지수 감쇠 곡선에 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 피팅하고, 상기 피팅된 곡선을 사용하여 제5 오류율에서 상기 큐비트의 평균 상태를 외삽하도록 구성되는 - 상기 제5 오류율은 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율보다 낮음 -
    장치.
  14. 컴퓨터에 의해 실행될 때, 컴퓨터로 하여금 양자 컴퓨터 상에서 단계를 수행하도록 하는 명령들을 포함하는 컴퓨터 판독가능 메모리 매체에 있어서,
    큐비트의 상태에 대해 제1 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 상기 제1 연산은 제1 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 제1 측정을 획득하는 단계;
    상기 양자 컴퓨터의 오류율을 상기 제1 오류율에서 제2 오류율로 수정하는 단계;
    상기 큐비트의 상태에 대해 제2 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 상기 제2 연산은 상기 제2 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 제2 측정을 획득하는 단계;
    상기 양자 컴퓨터의 오류율을 상기 제2 오류율에서 제3 오류율로 수정하는 단계;
    상기 큐비트의 상태에 대해 제3 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 상기 제3 연산은 상기 제3 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 제3 측정을 획득하는 단계;
    상기 양자 컴퓨터의 오류율을 상기 제3 오류율에서 제4 오류율로 수정하는 단계;
    상기 큐비트의 상태에 대해 제4 연산을 복수 회 수행하는 단계 - 상기 제4 연산은 상기 제4 오류율을 가짐 -;
    상기 큐비트의 평균 상태의 제4 측정을 획득하는 단계;
    다중-지수 감쇠 곡선에 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 측정을 피팅하는 단계; 및
    상기 피팅된 곡선을 이용하여 제5 오류율에서 상기 큐비트의 평균 상태를 외삽하는 단계 - 상기 제5 오류율은 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 오류율보다 낮음 - 를 포함하는
    컴퓨터 판독가능 메모리 매체.
KR1020237003746A 2020-07-02 2021-07-01 다중-지수 오류 외삽 KR20230051660A (ko)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
EP20183835.6A EP3933718A1 (en) 2020-07-02 2020-07-02 Multi-exponential error extrapolation
EP20183835.6 2020-07-02
PCT/EP2021/068262 WO2022003135A1 (en) 2020-07-02 2021-07-01 Multi-exponential error extrapolation

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR20230051660A true KR20230051660A (ko) 2023-04-18

Family

ID=71465133

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020237003746A KR20230051660A (ko) 2020-07-02 2021-07-01 다중-지수 오류 외삽

Country Status (6)

Country Link
US (1) US20230196173A1 (ko)
EP (2) EP3933718A1 (ko)
JP (1) JP2023536792A (ko)
KR (1) KR20230051660A (ko)
CN (1) CN116018600A (ko)
WO (1) WO2022003135A1 (ko)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20220188682A1 (en) * 2020-12-16 2022-06-16 International Business Machines Corporation Readout-error mitigation for quantum expectation

Also Published As

Publication number Publication date
US20230196173A1 (en) 2023-06-22
CN116018600A (zh) 2023-04-25
WO2022003135A1 (en) 2022-01-06
EP3933718A1 (en) 2022-01-05
JP2023536792A (ja) 2023-08-30
EP4176390A1 (en) 2023-05-10

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Margossian A review of automatic differentiation and its efficient implementation
Carrera Vazquez et al. Efficient state preparation for quantum amplitude estimation
US20220230087A1 (en) Estimating the fidelity of quantum logic gates and quantum circuits
WO2023060737A1 (zh) 量子体系下的期望值估计方法、装置、设备及系统
CN109643398A (zh) 量子计算系统的保真度估计
CN114462613B (zh) 量子计算机性能刻画方法及装置、电子设备和介质
US20230196174A1 (en) Error mitigation techniques
JP2022058331A (ja) 二次制約なしバイナリ最適化問題を解くためのハイブリッド量子計算アーキテクチャ
US20220269973A1 (en) Measuring quantum state purity
CN113537501B (zh) 电磁串扰的标定和缓释方法、装置及电子设备
Wood Special session: Noise characterization and error mitigation in near-term quantum computers
CN114997407A (zh) 量子测量设备的噪声消除方法及装置、电子设备和介质
KR20230051660A (ko) 다중-지수 오류 외삽
JP2023550324A (ja) 量子誤差軽減ための仮想抽出
CN115204404B (zh) 一种抑制费米子系统测量中的错误的方法及装置
Deka et al. The Gaussian multiplicative approximation for state‐space models
Wu et al. Overcoming the slowing down of flat-histogram Monte Carlo simulations: Cluster updates and optimized broad-histogram ensembles
US20220188682A1 (en) Readout-error mitigation for quantum expectation
KR102557800B1 (ko) 차분 프라이버시 기반 의사결정 트리 생성 방법 및 장치
JP2024053287A (ja) 制御装置、制御方法およびプログラム
US20230419153A1 (en) Quantum advantage using quantum circuit for gradient estimation
Qu et al. Variable screening for varying coefficient models with ultrahigh-dimensional survival data
Swarnadeep et al. Real-time calibration with spectator qubits
Gushanskiy et al. Development of a Scheme for Correcting Arbitrary Errors and Averaging Noise in Quantum Computing
Braun et al. Quantum amplitude estimation with error mitigation for time-evolving probabilistic networks