KR20220118406A - 토폴로지 광결정 캐비티 및 레이저에서의 그 응용 - Google Patents

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KR20220118406A
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supercells
vortex
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링 루
레첸 양
샤오메이 가오
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인스티튜트 오브 피직스, 차이니즈 아카데미 오브 사이언시즈
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Abstract

2차원 토폴로지 광결정 캐비티, 그 설계 방법 및 레이저에서의 응용. 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 복수의 광결정 슈퍼셀들을 포함하며, 복수의 광결정 슈퍼셀들은 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심 주위에 볼텍스 형상의(vortex-shaped) 구조적 변형을 가지며, 복수의 광결정 슈퍼셀들의 밴드들은 볼텍스 형상의 구조적 변형의 밸런스 위치들에 디랙 포인트(Dirac point)들을 갖는다. 디랙 볼텍스 캐비티(Dirac vortex cavity)라고도 하는 이러한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 큰 모드 필드 영역, 큰 자유 스펙트럼 범위, 좁은 빔 발산각, 아비트러리 모드 축퇴(arbitrary mode degeneracy), 및 복수 타입의 기판 재료와의 호환성을 갖는 것을 특징으로 하며, 표면 방출 반도체 레이저에 사용되어, 레이저의 안정적인 단일 가로 모드 및 단일 세로 모드 작동을 가능하게 하는 동시에 레이저의 광역 및 고파워 출력을 보장한다.

Description

2차원 토폴로지 광결정 캐비티, 그 설계 방법 및 레이저에서의 응용
본 개시는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티(two-dimensional topological photonic crystal cavity) 기술 분야에 관한 것이며, 보다 구체적으로는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티, 그 설계 방법 및 레이저에서의 응용에 관한 것이다.
반도체 레이저는 고효율, 긴 수명, 작은 크기, 넓은 파장 범위, 용이한 집적 및 변조 능력 등의 장점을 갖고 있으며, 광통신, 광처리, 의료, 군사 등의 분야에서 널리 사용되고 있다. 그러나, 기존의 반도체 레이저는 단일 장치에 대해 넓은 이득 스펙트럼, 많은 모드, 큰 발산각 및 낮은 전력을 갖는다.
단일-모드 반도체 레이저는 광통신, 분광학, 계측 및 감지 분야에서의 표준 광원이다. 균일한 1차원 브래그 격자 DFB(distributed feedback laser)는 좁은 선폭 및 안정적인 파장과 같은 장점으로 인해 장거리 섬유 네트워크에서 널리 사용된다. 그러나, 두 가지 경쟁적인 밴드-에지 모드들이 있기 때문에, 안정적인 미드-갭 모드(mid-gap mode)가 브래그 파장(Bragg wavelength)에서 작동하는 것을 실현하기 위해서는 캐비티 설계에 1/4 파장 위상 편이를 도입해야 한다. VCSEL(Vertical Cavity Surface Emitting Laser)이 또한 동일한 1차원 결함 모드(defect mode)를 사용하여 단일 세로 모드 출력을 선택하며, 근거리장 통신, 마우스, 레이저 프린터 및 얼굴 인식과 같은 응용들에서 널리 사용된다.
최근 개발된 2차원 광결정 표면 방출 레이저는 1차원 설계에 비해 더 큰 영역, 고출력 및 낮은 빔 발산각과 같은 다수의 장점을 갖는다. 그러나, 주기적으로 구조화된 2차원 광결정 표면 방출 레이저는 또한 고품질 팩터(high quality factor)들을 갖는 적어도 2개의 밴드-에지 모드들의 경쟁력 있는 출력들을 갖는다. 따라서, 단일 모드 2차원 광결정 캐비티, 특히 로버스트한 미드-갭(mid-gap) 단일 모드를 위한 2차원 캐비티를 설계해야 하는 긴급한 요구 사항이 있으며, 이는 2차원 분산형 피드백 레이저가 제안된 이후로 그 것에 있어서 항상 부재였고, 단일의 안정적인 레이저 모드의 경우 일반적으로 레이저가 더 높은 출력, 더 넓은 조정 범위, 더 좁은 선폭 및 고출력을 갖는다는 것을 의미한다.
상기 요구 사항의 적어도 하나의 양태를 충족시키기 위해, 본 개시는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티, 그 설계 방법 및 레이저에서의 응용을 제공한다.
본 개시의 제 1 양태에서, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티가 제공된다. 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 복수의 광결정 슈퍼셀들을 포함한다. 복수의 광결정 슈퍼셀들은 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심 주위에 볼텍스 형상의 구조적 변형(vortex-shaped structural variation)을 가지며, 복수의 광결정 슈퍼셀들의 밴드 구조들은 볼텍스 형상의 구조적 변형의 밸런스 위치(balance position)들에 디랙 포인트(Dirac point)들을 갖는다.
본 개시의 일 실시예에 따르면, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심 주위에 볼텍스 형상의 구조적 변형을 갖는 복수의 광결정 슈퍼셀들은, 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자(sublattice)들을 포함하며, 부격자들은 이들의 각각의 밸런스 위치들에 대해 조정적으로(coordinatively) 이동 및 회전되며, 광결정 슈퍼셀들이 밸런스 위치들에 있을 경우 이동된 부격자들의 0에서 2π까지의 연속 위상 회전이 밴드 구조들에서의 디랙 포인트들을 깨뜨릴(break) 수 있다.
본 출원의 일 실시예에 따르면, 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들이 이들의 각각의 밸런스 위치들에 대해 조정적으로 이동 및 회전되는 것은 구체적으로, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심이 아비트러리 공간 포인트(arbitrary spatial point)에 있고, 복수의 광결정 슈퍼셀들이 캐비티 중심에 대한 각각의 거리들 및 각도들에 따라, 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들이 각각의 밸런스 위치들에 대해 변위 벡터들을 이동시키는 변형 형태로, 볼텍스 형상의 구조적 변형을 가지며, 변위 벡터들의 진폭 및 위상 모두는 캐비티 중심에 대한 부격자들의 위치들의 함수들이고, 각각의 부격자들에 대한 변위 벡터들의 위상은 고정된 위상 차를 갖고, 변위 벡터들의 진폭은 캐비티의 반경 방향을 따라 제로에서 최대 진폭까지 변하며, 변위 벡터들의 위상은 2π의 정수배의 캐비티 중심 주위의 원당(per circle) 증분으로 캐비티의 각도 방향을 따라 연속적으로 또는 이산적으로 변하며, 양수 또는 음수인 정수는 감김 수(winding number)인 것을 포함한다.
본 개시의 일 실시예에 따르면, 볼텍스 형상의 구조적 변형의 파라미터들은 변위 벡터의 공간 분포 함수, 감김 수, 최대 진폭, 캐비티의 크기 및 형상, 캐비티 중심 위치, 재료 굴절률, 재료 충진 팩터, 슈퍼셀 및 원시 셀(primitive cell)의 크기, 캐비티의 작동 파장 및 주파수, 슈퍼셀의 형상, 슈퍼셀의 에너지 밴드 구조에서 디랙 포인트들의 수 및 슈퍼셀이 밸런스 위치에 있을 때 브릴루앙 존(Brillouin zone)에서 디랙 포인트들의 위치, 슈퍼셀에서 원시 셀의 수 및 형상, 원시 셀에서 부격자들의 수 및 형상, 및 캐비티의 에지에서의 광결정의 절단 형태로 구성되는 그룹에서 하나 이상을 포함한다.
본 개시의 일 실시예에 따르면, 다각형 슈퍼셀은 3개의 사변형 원시 셀들로 구성된 육각형 슈퍼셀이고, 각각의 사변형 원시 셀은 2개의 부격자들을 포함하고; 슈퍼셀이 밸런스 위치에 있을 때, 허니컴 격자(honeycomb lattice)가 형성되고, 원시 셀의 에너지 밴드 구조들에서 브릴루앙 존의 에지에 있는 2개의 디랙 포인트들이 슈퍼셀의 브릴루앙 존의 중심으로 접혀, 이중(double) 디랙 포인트를 형성하며; 또한 볼텍스 형상의 구조적 변형에서는, 슈퍼셀에서 동일한 타입의 3개의 부격자들이 120도의 위상 차 및 양수 또는 음수의 감김 수를 갖도록 회전된다.
본 개시의 다른 양태에서, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 설계 방법이 제공된다. 이 설계 방법은 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심 주위의 복수의 광결정 슈퍼셀들에 대한 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조를 수행하는 단계를 포함하며, 복수의 광결정 슈퍼셀들의 밴드 구조들은 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조의 밸런스 위치에서 디랙 포인트들을 갖는다.
본 개시의 일 실시예에 따르면, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심 주위의 복수의 광결정 슈퍼셀들에 대한 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조를 수행하는 단계는, 각각의 밸런스 위치들에 대한 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들에 대한 조정된 이동 및 회전을 수행하는 단계를 포함하며, 광결정 슈퍼셀들이 밸런스 위치들에 있을 경우 이동된 부격자들 모두의 0에서 2π까지의 연속 위상 회전이 에너지 밴드 구조들에서의 디랙 포인트들을 깨뜨릴 수 있다.
본 개시의 일 실시예에 따르면, 각각의 밸런스 위치들에 대한 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들에 대한 조정된 이동 및 회전을 수행하는 단계는 구체적으로, 아비트러리 포인트를 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심으로 선택하는 단계, 및 캐비티 중심에 대한 각각의 거리들 및 각도들에 따라, 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들이 그들의 각각의 밸런스 위치들로부터 변위 벡터들을 이동시키는 형태로, 광결정 슈퍼셀들에 대한 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조를 수행하는 단계를 포함하며, 변위 벡터들의 진폭 및 위상은 캐비티 중심에 대한 부격자들의 위치들의 함수들이고, 각각의 부격자들에 대한 변위 벡터들의 위상은 고정된 위상 차를 갖고, 변위 벡터들의 진폭은 캐비티의 반경 방향을 따라 제로에서 최대 진폭까지 변화하고, 변위 벡터들의 위상은 2π의 정수배의 캐비티 중심 주위에서 원당 증분으로 캐비티의 각도 방향을 따라 연속적으로 또는 이산적으로 변화하며, 양수 또는 음수인 정수는 감김 수이다.
본 개시의 다른 양태에서, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티가 제공되며, 여기서 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 상이한 굴절률들을 갖는 복수의 재료 층들을 포함하고, 상이한 굴절률들을 갖는 복수의 재료 층들 중 임의의 하나 이상의 층들이 전술한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 채택하거나, 또는 상이한 굴절률들을 갖는 복수의 재료 층들 중 임의의 하나 이상의 층들이 전술한 설계 방법을 사용하여 얻어지는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 채택한다.
본 개시의 일 실시예에 따르면, 상이한 굴절률들을 갖는 재료들은 반도체 재료들, 유기 재료들, 공기, 가스, 금속들 또는 절연체들이고, 반도체 재료는 III-V 그룹, II-VI 그룹 또는 IV 그룹의 임의의 1-원소 또는 화합물 재료를 포함하고, III-V 그룹, II-VI 그룹 또는 IV 그룹의 임의의 1-원소 또는 화합물 재료는 Si, Ge, GaN, GaP, GaAs, InGaP, InGaAs, AlGaAs, AlGaN, GaAsP, InAs, InAlGaN, InSb, InP, 또는 InGaAsP로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 하나 이상의 것을 포함한다.
본 개시의 다른 양태에 따르면, 전술한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티, 또는 전술한 설계 방법을 이용하여 얻어진 2차원 위상 위상 광결정 캐비티를 갖는 레이저가 더 제공된다.
본 개시의 실시예들에 따르면, 본 개시에 의해 제공되는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 독립적으로 제어 가능한 모드 번호, 모드 필드 영역, 방사 결합 및 원거리장 방사를 갖는 신규한 통합 가능한 광학 캐비티이며, 다른 타입의 캐비티들보다 우수하다. 이 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 위상 편이 분포 피드백 및 수직 캐비티 표면 방출 레이저들을 2차원 피드백 구조로 업그레이드한 것이다. 본 개시는 크기가 수 미크론에서 수 밀리미터까지 지속적으로 조정 가능한 큰 모드 필드 직경을 가진 단일 미드-갭 모드를 제공한다.
본 개시에 의해 제공되는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 현재의 광결정 표면 방출 레이저의 반도체 재료 플랫폼과 양립할 수 있다. 이 캐비티를 사용하여 마련되는 표면 방출 레이저는 다음과 같은 이점이 있다: 1. 고유한 단일-모드 레이저 방출을 제공할 수 있고; 2. 더 큰 자유 스펙트럼 범위를 가지며; 3. 현재의 광결정 표면 방출 레이저에서, 육각형 격자는 정사각형 격자보다 더 코히어런트한 평면-내 피드백을 생성한다. 사실, 밴드-에지 모드들의 수를 줄이고 다중 모드 레이저를 억제하기 위해, 정사각형 격자들이 육각형 격자보다 선호되지만, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티들에서는 더 이상 문제가 되지 않으며; 4. 캐비티 설계 및 위의 장점들은 처리 오류에 대한 토폴로지 로버스트성이고; 5. 광결정 표면 방출 레이저 제품에 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 적용하면 작업 안정성, 반복성 및 레이저 밝기를 향상시킬 수 있고, 고출력, 좁은 선폭 및 넓은 조정 범위를 갖는 레이저 출력을 얻을 수 있다.
본 개시에 의해 제공되는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 큰 모드 필드 영역, 큰 자유 스펙트럼 범위, 좁은 빔 발산각, 아비트러리 모드 축퇴 및 복수의 기판 재료와의 호환성과 같은 특성을 가지며, 표면 방출 레이저에 적용할 수 있어 레이저가 넓은 영역과 높은 에너지를 출력하는 동안 단일 가로 모드 및 단일 세로 모드에서 여전히 안정적으로 작동할 수 있다.
본 개시에 의해 제공되는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 구조적 치수를 변화시킴으로써 라디오, 마이크로파, 테라헤르츠, 적외선, 가시광선 및 자외선 대역과 관련하여 임의의 파장 및 주파수에서 작동할 수 있다.
본 개시의 상기 및 다른 목적, 특징 및 이점은 첨부된 도면을 참조하여 본 개시의 실시예들에 대한 이하의 설명으로부터 더욱 명백해질 것이다. 첨부 도면들에서:
도 1은 본 개시의 일 실시예에 따른 4-밴드 2차원 Bosonic Dirac Hamiltonian의 대칭 분석을 개략적으로 도시한 것이며, 여기서 카이랄성(chirality)은 보호 대칭이다.
도 2a 내지 도 2d는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 위한 구조적 설계를 개략적으로 도시한 것이다.
도 3a 내지 도 3c는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티에 대한 에어-클래드 실리콘 구조(air-clad silicon structure)의 3차원 계산 결과를 개략적으로 도시한 것이다.
도 4a 내지 도 4c는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심에 대한 3가지 선택들의 개략도를 개략적으로 도시한 것이다.
도 5a는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 개략적인 구조도이다.
도 5b는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 단면도이다.
도 5c는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 위한 평면 구조의 개략도이다.
도 5d는 도 5c에 도시된 2차원 토폴로지 광결정 캐비티에서의 육각형 슈퍼셀 구조의 개략도이다.
도 6a 내지 도 6c는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 시뮬레이션 계산 분석에 의한 볼텍스 크기들에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 특성들의 변형 규칙을 도시한 것이며, 여기서 a는 캐비티 스펙트럼 및 모드 필드의 분포 특성들을 나타내고; b는 볼텍스 직경, 자유 스펙트럼 범위(free spectral range; FSR) 및 원거리장 반각(far-field half-angle)에 대한 모드 필드 직경의 비례 관계 특성들을 나타내며; c는 α가 상이할 때 근거리장(near-field) 및 원거리장(far-field) 특성을 나타낸다.
도 7a 내지 도 7b는 본 개시의 일 실시예에 따른 캐비티 모드 주파수의 불변성의 개략도들이다.
도 8은 본 개시의 일 실시예에 따른 모든 캐비티 모드들의 모드 특성들에 대한 상세 정보를 도시한 것이다.
도 9는 본 개시의 일 실시예에 따른 기판의 굴절률들에 대한 캐비티 품질 팩터 Q의 변형 규칙의 개략도이다.
도 10a 내지 도 10b는 본 개시의 일 실시예에 따른 α=4일 때 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 실험 분석 결과들을 도시한 것이며, 여기서 도 10a는 R=0μm, m0=50nm 및 ω=+1일 때 캐비티의 주사 전자 현미경(SEM) 이미지들을 나타내고; 도 10b는 2R=50μm 및 m0=50nm일 때, 상이한 감김 수들의 캐비티 모드들의 캐비티 스펙트럼 및 원거리장 분포들을 나타내며, 여기서 6개 모드의 모든 품질 팩터들은 모두 5x103과 1x104 사이이고; c는 디랙 질량 m0 및 볼텍스 크기 R에 대응하는 단일 볼텍스 캐비티(ω=+1)의 품질 팩터 Q와 공명 파장(λ) 사이의 변형 관계를 나타내며; d는 ω=+1 및 m0=50nm일 때 볼텍스의 크기에 대한 캐비티 스펙트럼의 변형 상태를 나타낸다.
도 11a는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 갖는 레이저의 개략적인 구조도이다.
도 11b는 도 11a에 나타낸 레이저의 단면도이다.
이하, 도면들을 참조하여 본 개시의 실시예들을 설명한다. 그러나, 이러한 설명들은 예시일 뿐이며, 본 개시의 범위를 제한하려는 의도가 아님을 이해해야 한다. 다음의 상세한 설명에서는, 설명의 편의 상, 본 개시의 실시예들의 포괄적인 이해를 제공하기 위해 다수의 특정 세부 사항이 제시된다. 그러나, 하나 이상의 실시예들이 이러한 특정 세부 사항들 없이도 구현될 수 있다는 것은 명백하다. 또한, 이하의 설명에서, 공지된 구조들 및 기술들에 대한 설명은 본 개시의 개념을 불필요하게 모호화하는 것을 피하기 위해 생략된다.
본 명세서에서 사용되는 용어는 본 개시를 제한하려는 의도가 아니라 특정 실시예들을 설명하기 위한 것일 뿐이다. 본 명세서에서 사용되는 용어 "포함하다", "함유하는" 및 "갖는"은 설명된 특징, 단계, 동작 및/또는 컴포넌트의 존재를 나타내지만, 하나 이상의 다른 특징, 단계, 동작 또는 컴포넌트의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다.
달리 정의되지 않는 한, 본 명세서에서 사용되는 모든 용어(기술적, 과학적 용어를 포함함)는 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 일반적으로 이해되는 의미를 갖는다. 본 명세서에서 사용되는 용어는 본 명세서의 내용과 일치하는 의미로 해석되어야 하며, 이상화되거나 지나치게 경직된 방식으로 해석되어서는 안 된다는 점에 유의해야 한다.
본 개시의 실시예들은 2차원 토폴로지 광결정 캐비티, 그 설계 방법, 및 레이저에서의 응용을 제공한다. 이제 먼저 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 실현 원리에 대해 설명한다.
DFB(distributed feedback) 및 VCSEL(vertical cavity surface emitting laser)는 응용 분야에서 지배적인 반도체 레이저들이며, 이 두 가지 타입의 광 캐비티(optical cavity)들은 1차원 격자 토폴로지 결함들이 있는 단일 미드-갭 모드를 갖는다. 본 개시는 재키브-로시(Jackiw-Rossi) 제로 모드와 유사한 디랙 볼텍스(Dirac vortex) 질량을 갖는 허니컴(honeycomb) 광결정을 사용하며, 토폴로지 캐비티의 설계를 2차원으로 확장하여 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 획득한다. 디랙 볼텍스 캐비티(Dirac vortex cavity)라고도 하는 이러한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 스케일러블 모드 영역, 큰 자유 스펙트럼 범위, 좁은 빔 발산각, 아비트러리 모드 축퇴(arbitrary mode degeneracy), 및 복수의 기판 재료들과의 호환성과 같은 특성들을 가지며, 또한 이것은 표면 방출 반도체 레이저들에 사용되어 레이저가 넓은 영역 및 높은 에너지를 출력하는 동안 절대 단일 모드(단일 가로 모드 및 단일 세로 모드)에서 계속해서 안정적으로 작동할 수 있도록 한다. 본 개시는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티가 몇 배의 크기, 아비트러리 모드 축퇴, 로버스트를 위한 큰 자유 스펙트럼 범위 및 낮은 발산 벡터 빔 출력에 대해 조정 가능한 모드 필드 영역을 갖고 고굴절률 기판과 호환 가능하다는 것을 이론적으로 예측하고 실험적으로 증명한다. 이러한 종류의 토폴로지 캐비티는 PCSEL(photonic crystal surface emitting laser)이 넓은 영역 및 고-파워 출력 조건 하에서 단일의 가로 모드 및 단일의 세로 모드에서 계속해서 안정적으로 작동할 수 있게 한다.
2차원 미드-갭 결함 캐비티를 설계하기 위해, 본 개시는 먼저 위상 편이 분산 피드백 및 수직 캐비티 표면 방출 레이저들의 미드-갭 모드들이 실제로 토폴로지임을 인식한다(이것은 1차원 재키브-로비(Jackiw-Rebbi) 제로 모드 및 SSH(Su-Schrieffer-Heeger) 에지 상태와 수학적으로 동일한 것이다). 이 토폴로지 개념은 2차원 재키브-로시(Jackiw-Rossi) 제로-모드로 이어지며, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티 설계는 전체 2π 범위를 커버하는 질량 밴드 갭 φ0 이 있는 연속 슈퍼셀 라이브러리를 사용하여, 볼텍스 질량을 갖는 디랙 광결정을 실현한다. 디랙 볼텍스 캐비티라고도 하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 마련하기 위해 SOI(silicon-on-insulator)가 실험에서 사용되었다.
응축 물질에서 질량이 없는 디랙 페르미온(Dirac fermion)들은, 에너지와 운동량이 선형 관계에 있고 전도대(conduction band)와 가전자대(valence band)가 운동량 공간의 특정 포인트에서 에너지가 축퇴되는 준-입자들의 부류이다. 고체에서 질량이 없는 디랙 페르미온의 디랙 포인트(Dirac point), 즉 전도대와 가전자대의 에너지 축퇴 포인트는 일반적으로 대칭에 의해서 보호된다.
디랙 볼텍스 캐비티의 미드-갭 모드는 광자 도메인(photon domain)에서 볼텍스 질량을 갖는 2차원 디랙 공식의 제로-모드 솔루션(zero-mode solution)이며, 다음 공식 1에서 디랙 해밀톤(Dirac Hamilton은)은 5개의 안티-트랜잭션(anti-transaction) 항들을 포함하며, 여기서 σi와 Ti는 파울리(Pauli) 매트릭스들을 나타낸다. 2차원에서, 처음 2개의 항들은 4x4인 질량-독립 디랙 해밀토니안이고, 뒤의 3개의 항들은 시간-역전 불변인 질량 항들이다. 세부적인 대칭 해석은, 도 1을 참조하도록 한다.
H(k)＝(σxkx+σzky)Tz+m1Tx+m2Ty+m'σyTz (공식 1)
m'이 0일 때, 대칭 보호는 카이랄 대칭 S=σyTz (SHS-1=-H)이고, 나머지 2개의 질량 항들은 평면에서 ω회 감길 수 있는 복소수 [m=m1+jm2]를 형성하며(즉, m(r)∝exp[jωarg(r)]), 여기서 r은 공간 좌표이고, j2=-1이고, ω는 디랙 질량의 감김 수이며, ω의 크기와 부호는 미드-갭 모드들의 수 및 카이랄성을 결정한다.
유한 주파수를 갖는 실제 광자 시스템에서, S는 약간의 대칭 깨짐을 갖고, m'은 완전히 제로가 아니므로, 결과적으로 디랙 스펙트럼(Dirac spectrum)은 완전히 상하 대칭이 아니며, ω 토폴로지 모드들은 주파수에서 절대적으로 축퇴되지는 않는다.
본 개시에서, 1.55 μm의 파장을 갖는 2차원 광결정 재키브-로시 미드-갭 모드는 220 nm(0.46a)의 두께를 갖는 실리콘 필름 상에 설계된다. 에어-클래드 실리콘 구조를 먼저 설계한 다음, 유전체 기판의 경우를 평가한다. 계산 효율성을 향상시키기 위해, 모든 모델들이 상하 대칭(Z-미러)이며, 따라서 모드 필드들이 미러 대칭에 따라 분류될 수 있다.
도 2a 내지 도 2d는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 구조적 설계를 개략적으로 도시한 것이다. 도 2a는 일반화된 케쿨레(Kekule modulation) 변조에 의해 교란되는 육각형 허니컴 슈퍼셀을 나타내며, 여기서 r=0.32a이고, a는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 격자 상수이고, r은 슈퍼셀에서 원시 셀 삼각형의 외접원 반경이다. 도 2b는 교란되지 않은 슈퍼셀의 이중 디랙 원뿔(Dirac cone)들의 밴드 구조들을 나타낸다. 도 2c는 φ0이 0 내지 2π 범위 내의 각도일 때 밴드 구조가 깨지는 경우를 나타낸다. 도 2d는 m0에 대한 밴드-갭 크기의 변형 상태를 나타내며, 삽입도는 φ0=π/3일 때 이중 디랙 포인트 밴드가 깨진 경우이다.
도 2a는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 구성하는 육각형 슈퍼셀을 나타내며, 여기서 이 슈퍼셀은 3개의 사각형 원시 셀들로 구성되고, 검은색 및 회색으로 채워진 부분들은 원시 셀의 부격자(sublattice)들이다. 본 개시에서는, 실리콘 박막 재료가 바람직하고, 부격자는 삼각형의 에어 포어(air pore) 구조인 것이 바람직하다. 슈퍼셀에서, 원래 브릴루앙 존(Brillouin zone)의 경계에 위치되는 디랙 포인트들(광원뿔(light cone) 아래 ± K 포인트들)은 브릴루앙 존의 중심의 디랙 포인트들(광원뿔 위의 Γ 포인트)로 접혀서, 이중 디랙 포인트를 형성한다. 도 2b는 본 개시의 일 실시예에 따른 이중 디랙 포인트 밴드 다이어그램이다. 검은색 및 회색 부격자들은 실리콘 필름의 에어 포어 구조를 나타낸다. 원형 구조에 비해, 삼각형의 구조의 에어 포어들은 디랙 포인트들의 주파수 독립성을 향상시킬 수 있다. 본 개시는 슈퍼셀에서 일반화된 케쿨레 변조를 적용하여 2π 볼텍스 질량을 생성하고 이중 디랙 포인트 밴드 구조를 깬다.
도 2a의 슈퍼셀의 3개의 회색 부격자들은 동일한 진폭 m0 및 대응하는 위상 φ0을 각각의 밸런스 위치(balance position)들로부터 이동시켰다. 본 개시에서 설계된 캐비티 구조에서, 넌-제로 m0 및 [0, 2π] 범위 내의 위상 φ0의 임의의 값에 대해, 밴드 갭은 항상 열려 있고, m0=0일 때 볼텍스의 중심에서 밴드 갭은 닫혀 있다. 도 2c는 본 개시의 일 실시예에 따른 질량 밴드 갭의 계산 결과들을 나타낸다. 슈퍼셀의 대칭성으로 인해, 도 2c의 질량 밴드 갭은 π/3의 각도 주기(angular period)를 가지며, φ0=π/3일 때 밴드 갭이 가장 작다. 도 2d는 본 개시의 일 실시예에 따른 m0에 대한 밴드 갭 크기의 변형 상태를 나타내며, 여기서 이 2π 질량 밴드 갭의 최대값은 6%이고, m0가 증가함에 따라, 밴드 갭은 결국 닫히게 되며, 여기서 삽입된 부분은 φ0=π/3일 때 이중 디랙 포인트 밴드가 깨진 경우를 나타낸다. 공식 1에서, 변조 벡터
Figure pct00001
는 혼합 디랙 질량 m=m1+jm2와 동일한 물리적 의미를 가지며, 따라서 본 개시에서는 동일한 기호가 사용된다.
도 3a는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티 및 질량 포텐셜 우물 함수의 예시를 나타낸다. 도 3b는 m0 = 0.1a인 토폴로지 모드의 근거리장(Hz)을 나타내며, 여기서 품질 팩터 Q = 317이고, 모드 볼륨 V = 4.0(λ0/n)3이고, 원거리장 반각(half angle)은 4.3°이며, 여기서 중앙 영역의 확대도는 전기장 분포이다. 도 3c는 전기장 Ex의 푸리에 성분을 나타낸다.
도 3a는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 구조적 설계의 개략도이다. 본 개시의 캐비티 설계는 전체 2π 범위를 커버하는 질량 밴드 갭 φ0을 갖는 연속 슈퍼셀 라이브러리를 채택한다. 이 캐비티 설계에서는, 아비트러리 포인트(arbitrary point)가 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심으로서 선택되고, 복수의 광결정 슈퍼셀들이 캐비티 중심에 대한 각각의 거리들 및 각도들에 따라, 광결정 슈퍼셀의 하나 이상의 타입의 부격자들이 각각의 밸런스 위치들에 대해 변위 벡터들 m을 이동시키는 변형 형태로, 볼텍스 형상의 구조적 변형을 가지며, 여기서 변위 벡터의 진폭 |m| 및 위상 φ=Arg(m) 모두는 캐비티 중심에 대한 부격자들의 위치들의 함수들이고, 각각의 부격자들에 대한 변위 벡터들의 위상은 고정된 위상 차를 갖고, 변위 벡터들의 진폭은 캐비티의 반경 방향을 따라 제로에서 최대 진폭 m0까지 변하며, 변위 벡터들의 위상은 2π의 정수배의 캐비티 중심 주위의 원당(per circle) 증분으로 캐비티의 각도 방향을 따라 연속적으로 또는 이산적으로 변하며, 여기서 양수 또는 음수인 이 정수는 감김 수(winding number)이므로, 디랙 볼텍스 캐비티라고도 하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 형성한다.
본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 미드-갭 모드에서, 이것의 평면-내 전기장은 공간 볼텍스이며, 이는 도 3b의 계산 결과들에 의해 잘 입증되고, 도 3c의 전기장(Ex)의 푸리에 성분들은 광원뿔에 대한 운동량 분포를 나타낸다.
캐비티 볼텍스 질량 m(r-r0)의 설계는 큰 자유도를 갖는다. 본 개시에서는 4개의 파라미터들(ω, m0, R, α)에 의해 결정될 수 있는 공식 2를 적용하여 이것을 표현한다. 질량 포텐셜 우물 함수 tanh(x)|x->+∞=+1 및 tanh(xα)|x->0=xα는 중심 제로 질량 |m(r=r0)|= 0에서 경계 최대 질량 |m(r>>r0)|=m0까지의 설명을 나타낸다.
Figure pct00002
(공식 2)
공식 2에서, 제 1 파라미터 ω는 볼텍스의 감김 수이며, 이것은 양 또는 음의 정수이다. |ω|의 값은 미드-갭 모드들의 수를 결정하며, 모드 필드 영역은 일반적으로 |ω|가 증가함에 따라 증가한다. ω가 양수인지 음수인지 여부는 모드 필드의 카이랄성을 나타내며, 부격자들에서 모드 필드의 분포 상태를 결정한다. 2차원 토폴로지 광결정 캐비티들의 토폴로지 모드는 캐비티의 원시 셀의 하나의 부격자에서만 파퓰레이션한다. ω의 부호가 변경되면, 다른 부격자에서 파퓰레이션한다. 도 3b에서, 자기장(Hz) 및 전기장(Ex,y)의 피크 값들은 왼쪽을 가리키는 삼각형들에 있으며, 이것은 캐비티의 설계 및 마련에 많은 자유를 제공한다.
제 2 파라미터 m0는 최대 디랙 질량이며, 이것은 도 3a에서 질량 포텐셜 우물의 깊이를 나타낸다. 도 2a에서, m0은 캐비티에서 부격자 운동의 최대 진폭을 나타내고(대응하는 위상은 φ0임), 이것은 또한 이중 디랙 포인트들이 광원뿔에 커플링할 때 방사선 커플링 강도이며, 따라서 캐비티의 품질 팩터 Q는 m0이 증가함에 따라 감소한다. (r-r0)은 좌표 r0에 대한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티 슈퍼셀에서의 각 부격자의 위치 벡터이며, (r>>r0)일 때 최대 디랙 질량 m0이 얻어진다.
제 3 파라미터 R은 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 볼텍스 반경이며, 그 값은 R≥0일 수 있다. 볼텍스 크기가 R=0일 때, 모드 필드 크기는 제로가 아니다. 이러한 경우, 충분한 모드 필드 제한을 보장하기 위해 볼텍스 주변에 엔벨로프 층(envelope layer)이 존재하며, 볼텍스 외부의 50 주기들의 엔벨로프 층이 본 개시에서 바람직하다.
제 4 파라미터 α는 포텐셜 우물의 형상을 제어하는 형상 팩터(shape factor)(양의 지수)이며, 0에서 +∞까지의 범위일 수 있다. α는 또한 캐비티 모드들의 근거리장의 엔벨로프 및 방사 패턴을 제어한다. 캐비티 모드 필드의 크기는 볼텍스 크기와 같이 반드시 빠르게 증가하는 것은 아니며 α 값에도 의존한다.
형상 팩터 α는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 크기 특성들을 제어한다. 이러한 특성들의 균형을 맞추기 위해, 본 개시의 실시예들에서는 α=4가 바람직하다. 캐비티 파라미터 ω가 +1 또는 -1로 설정될 때, 단일 토폴로지 모드가 실현될 수 있으며, 본 개시에서, ω=+1은 선택 사항이다. 큰 자유 스펙트럼 범위(free spectral range; FSR)를 얻기 위해, 큰 질량 밴드 갭 m0=0.1a가 본 개시에서 선택될 수 있다.
본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심은 임의의 공간적 포인트에 있을 수 있다. 본 개시는 캐비티 중심의 3가지 상이한 상태들을 나타내고, 이는 캐비티 중심이 원시 셀들의 임의의 하나의 부격자 및 꼭짓점들에 각각 위치됨을 나타내며, 각각 도 4의 a, b, c에 대응한다. 여기서, 도 4의 a, b, c는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심의 3가지 선택들의 개략도를 개략적으로 나타내며, 3 가지 선택들은 모두 캐비티에 C3v 대칭을 제공한다. 캐비티는 부격자가 밸런스 위치(m0=0)에 있을 때 C6v 대칭을 가지므로, ω 관련 대칭 볼텍스 중심이 선택되는 경우, 본 개시의 캐비티(m0≠0)는 항상 C3v 대칭을 유지할 수 있다.
전술한 내용들에 기초하여, 본 개시의 일 실시예는 복수의 광결정 슈퍼셀을 포함하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 제공하며, 여기서 복수의 광결정 슈퍼셀들은 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심을 둘러싸는 볼텍스 형상의 구조적 변형을 갖고, 복수의 광결정 슈퍼셀들의 밴드 구조들은 볼텍스 형상의 구조적 변형의 밸런스 위치에서 디랙 포인트들을 갖는다.
2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심을 둘러싸는 볼텍스 형상의 구조적 변형을 갖는 복수의 광결정 슈퍼셀들은 각각의 밸런스 위치들에 대한 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들의 조정된 이동 및 회전을 포함하며, 여기서 이동된 부격자들의 0에서 2π까지의 연속적인 위상 회전들은 광결정 슈퍼셀들이 밸런스 위치들에 있을 때 광결정 슈퍼셀들의 밴드 구조들에서 디랙 포인트들을 깨뜨릴 수 있다.
각각의 밸런스 위치들에 대한 복수의 광결정 슈퍼셀들에서의 하나 이상의 타입의 부격자들의 조정된 이동 및 회전은 구체적으로, 아비트러리 공간 포인트에 있는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심을 포함하고, 또한 캐비티 중심에 대한 각각의 거리들 및 각도들에 따라, 광결정 슈퍼셀의 하나 이상의 타입의 부격자들이 각각의 밸런스 위치들에 대해 변위 벡터들을 이동시키는 변형 형태로, 볼텍스 형상의 구조적 변형을 갖는 복수의 광결정 슈퍼셀들을 포함하며, 여기서 변위 벡터들의 진폭 및 위상은 모두 각 부격자 변위 벡터가 고정된 위상 차를 갖는 캐비티 중심에 대한 부격자의 위치들의 함수이고, 여기서 변위 벡터들의 진폭은 캐비티의 반경 방향을 따라 제로에서 최대 진폭까지 변화하고, 변위 벡터들의 위상은 2π의 정수배의 캐비티 중심 주위에 원당 증분으로 캐비티의 각도 방향을 따라, 연속적으로 또는 이산적으로 변화하며, 여기서 이 정수는 양수 또는 음수에 관계없이 감김 수이다. 이와 같이, 디랙 볼텍스 캐비티라고도 하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티가 형성된다.
광결정 슈퍼셀은 이중 디랙 포인트를 가지며, 일반화된 케쿨레 변조를 이용하여 변조된다. 일반화된 케쿨레 변조는 한가지 타입의 부격자들 또는 모든 부격자들의 조정된 회전 및 이동을 포함하며, 결과적으로 2π 디랙 질량으로 되어 이중 디랙 포인트 밴드를 깨뜨린다. 이 일반화된 케쿨레 변조에 의해 변조된 파라미터들은 변위 벡터의 공간 분포 함수, 감김 수, 최대 진폭, 캐비티의 크기 및 형상, 캐비티 중심 위치, 재료 굴절률, 재료 충진 팩터, 슈퍼셀 및 원시 셀의 크기, 캐비티의 작동 파장 및 주파수, 슈퍼셀의 형상, 슈퍼셀의 밴드 구조에서 디랙 포인트들의 수 및 슈퍼셀이 밸런스 위치들에 있을 때 브릴루앙 존에서 디랙 포인트들의 위치, 슈퍼셀에서 원시 셀의 수 및 형상, 원시 셀에서 부격자의 수 및 형상, 및 캐비티의 에지에서의 광결정의 절단 형태로 구성되는 그룹에서 하나 이상을 포함한다.
광결정 슈퍼셀은 평면 밀집 구조(planar close-packed structure)를 갖는 다각형 슈퍼셀이며, 이 다각형 슈퍼셀의 형상은 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, 칠각형, 팔각형 등의 형상을 갖는다. 다각형 슈퍼셀이 육각형 슈퍼셀일 때, 이 육각형 슈퍼셀은 3개의 사각형 원시 셀들로 구성되고, 각 사각형 원시 셀은 2개의 부격자들을 포함하며; 슈퍼셀이 밸런스 위치에 있을 때, 허니컴 격자가 형성되고, 원시 셀의 밴드 구조들에서 브릴루앙 존의 에지에 있는 2개의 디랙 포인트들이 슈퍼셀 브릴루앙 존의 중심으로 접혀, 이중 디랙 포인트를 형성한다. 볼텍스 형상의 구조적 변형은 밸런스 위치를 중심으로 원시 셀에서의 하나의 부격자의 회전을 포함하는 한편, 슈퍼 셀에서 동일한 타입의 3개의 부격자들은 서로에 대해 120도의 위상 차를 갖도록 회전되며, 0에서 2π까지의 연속적인 위상 회전들은 모두 슈퍼셀이 밸런스 위치에 있을 때 슈퍼셀의 밴드 구조들에서 이중 디랙 포인트를 깨뜨릴 수 있다. 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심은 아비트러리 포인트가 될 수 있으며, 부격자는 원형, 삼각형, 또는 임의의 다른 규칙적이거나 불규칙한 형상들 및 패턴들을 가질 수 있다.
본 개시의 다른 실시예는 또한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 설계 방법을 제공한다. 이 방법은 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심을 둘러싸는 복수의 광결정 슈퍼셀들에 대해 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조를 수행하는 단계를 포함하며, 여기서 복수의 광결정 슈퍼셀의 밴드 구조들은 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조의 밸런스 위치에서 디랙 포인트들을 갖는다.
2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 설계 방법에서, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심을 둘러싸는 복수의 광결정 슈퍼셀들에 대한 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조는, 각각의 밸런스 위치들에 대한 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들에 대한 조정된 이동 및 회전이며, 여기서 이동된 부격자들에 대해 0에서 2π까지의 연속 위상 회전들 모두는, 광결정 슈퍼셀이 밸런스 위치에 있을 때 밴드 구조들의 디랙 포인트들을 깨뜨릴 수 있다.
2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 설계 방법에 있어서, 각각의 밸런스 위치들에 대해 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들에 대해 조정된 이동 및 회전을 수행하는 단계는 구체적으로, 아비트러리 포인트를 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심으로 선택하는 단계, 및 캐비티 중심에 대한 각각의 거리 및 각도에 따라, 광결정 슈퍼셀들의 하나 이상의 타입의 부격자들이 각각의 밸런스 위치들에 대해 변위 벡터를 이동시키는 형태로, 광결정 슈퍼셀들에 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조를 수행하는 단계를 포함하며, 여기서 변위 벡터들의 진폭 및 위상은 고정된 위상 차를 갖는 각 부격자에 대한 변위 벡터의 위상을 갖는 캐비티 중심에 대한 부격자의 위치들의 함수들이고, 여기서 변위 벡터들의 진폭은 캐비티의 반경 방향을 따라 제로에서 최대 진폭까지 변화하고, 변위 벡터의 위상은 2π의 정수배의 캐비티의 중심 주위에서 원당 증분으로 캐비티의 각도 방향을 따라 연속적으로 또는 이산적으로 변화하며, 여기서 이 아비트러리 양의 정수 또는 음의 정수는 감김 수이며, 따라서 디랙 볼텍스 캐비티라고도 하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 형성한다.
또한, 본 개시의 다른 실시예는 전술한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티에 대한 설계 방법을 사용하여 마련되는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 제공한다. 마련된 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 복수의 재료 층들을 포함하며, 여기서 재료들은 각각 상이한 굴절률들을 가지며, 상이한 굴절률들을 갖는 복수의 재료 층들 중 임의의 하나 이상의 층들은 전술한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 채택하거나, 또는 상이한 굴절률들을 갖는 복수의 재료 층들 중 임의의 하나 이상의 층들은 전술한 설계 방법을 사용하여 얻은 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 채택한다.
도 5a는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 개략적인 구조도이다. 도 5a에 도시된 바와 같이, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 상이한 굴절률들을 갖는 복수의 재료 층들을 포함하며, 여기서 상이한 굴절률들을 갖는 복수의 재료 층들 중 임의의 하나 이상의 층들은 전술한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티에 대한 설계 방법을 사용하여 마련된다. 도 5a에 도시된 실시예에서, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 제 1 재료(1), 제 2 재료(2), 제 3 재료(3) 및 제 4 재료(4)로 구성되는 샌드위치 구조이며, 여기서 제 2 재료(2) 및 제 3 재료(3)는 중간층에서 서로 내부에 중첩되고, 제 1 재료(1) 및 제 4 재료(4)는 중간층의 상부면 및 하부면에 각각 위치된다. 제 1 재료(1), 제 2 재료(2), 제 3 재료(3), 제 4 재료(4)는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 구성 및 지지에 사용되는 반도체 재료들, 유기 재료들, 공기, 가스, 금속들 또는 절연체들과 같은 상이한 굴절률들을 갖는 재료들을 채택한다. 반도체 재료는 Si, Ge, GaN, GaP, GaAs, InGaP, InGaAs, AlGaAs, AlGaN, GaAsP, InAs, InAlGaN, InSb, InP, 또는 InGaAsP로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 하나 이상의 것과 같은, III-V 그룹, II-VI 그룹 또는 IV 그룹의 임의의 1-원소 또는 화합물 재료를 포함할 수 있다.
본 개시의 일 실시예에서, 제 2 재료(2) 및 제 3 재료(3)는 동일한 층, 즉 샌드위치 구조의 중간층에 위치되고; 제 2 재료(2)는 반도체 재료를 채택할 수 있으며, 제 3 재료(3)는 공기를 채택할 수 있고, 즉 공극(void)들이 도 5b에 도시된 바와 같이 제 2 재료(2)를 에칭함으로써 형성되며; 제 2 재료(2)가 반도체 재료를 채택하는 경우, 제 3 재료(3)는 제 2 재료(2)와 상이한 굴절률을 갖는 유전 재료를 채택할 수도 있으며, 즉 도 5b에 도시된 공극들은 제 2 재료(2)의 것과 상이한 굴절률을 갖는 반도체 재료로 채워진다.
상기 실시예에서, 제 2 재료(2)가 반도체 재료를 채택하고 제 3 재료(3)는 공기를 채택하거나, 또는 제 2 재료(2) 및 제 3 재료(3)는 상이한 굴절률들을 갖는 반도체 재료들을 채택한다. 이 경우, 중간층의 상부면 및 하부면에 각각 위치되는 제 1 재료(1) 및 제 4 재료(4)가 모두 반도체 재료들을 채택할 수 있고 둘 다 공기를 채택할 수 있거나, 또는 제 1 재료(1) 및 제 4 재료(4) 중 하나가 반도체 재료를 채택하는 한편, 다른 하나는 공기를 채택한다.
상기 실시예에서, 제 2 재료(2)가 공극들을 형성하기 위해 에칭될 때, 공극들의 깊이들은 제 2 재료(2)의 두께를 초과하지 않는다. 실제 응용들에서, 공극들의 깊이들은 제 2 재료(2)의 두께를 초과할 수도 있고 제 1 재료(1) 또는 제 4 재료(4) 내로 연장될 수 있다.
본 개시의 다른 실시예에서, 제 2 재료(2)가 공기를 채택할 수 있고 제 3 재료(3)는 반도체 재료를 채택할 수 있으며, 이러한 조건 하에서, 중간층의 상부면 및 하부면에 각각 위치되는 제 1 재료(1) 및 제 4 재료(4)는 둘 다 동시에 반도체 재료/반도체 재료들을 채택할 수 있거나, 또는 제 1 재료(1) 및 제 4 재료 중 하나가 반도체 재료를 채택하는 한편, 다른 하나는 공기를 채택할 수 있다
본 개시에서 제공되는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 스케일러블 모드 영역들, 큰 자유 스펙트럼 범위(FSR)들, 좁은 빔 발산각들, 아비트러리 모드 변성들, 및 다양한 기판 재료들과 호환되는 것과 같은 특성들(고출력 단일 모드 레이저에 필요함)을 갖는다. 이러한 장점들은 표면 방출 레이저에 잘 적용되며 이에 따라 레이저가 넓은 영역의 출력 및 높은 에너지 출력 동안 단일의 가로 모드 및 단일의 세로 모드에서 계속해서 안정적으로 작동할 수 있도록 한다.
도 5c는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 평면 구조의 개략도이다. 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 평면 구조는 복수의 육각형 슈퍼셀들로 구성되며, 아비트러리 포인트가 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심으로서 선택된다. 볼텍스 형상의 공간 변조는 캐비티 중심에 대한 각각의 거리들 및 각도들에 따라, 광결정 슈퍼셀의 하나 이상의 타입의 부격자들이 각각의 밸런스 위치에서 변위 벡터들 m을 이동시키는 변조 형태로, 광결정 슈퍼셀들에서 수행되며, 여기서 변위 벡터들의 진폭 | m | 및 위상 φ=Arg (m)는 캐비티 중심에 대한 부격자 위치들의 모든 함수들이고, 각 부격자에 대한 변위 벡터들의 위상은 고정된 위상 차를 가지고, 변위 벡터들의 진폭은 캐비티의 반경 방향을 따라 제로에서 최대 진폭 m0까지 변화하고, 변위 벡터들의 위상은 2π의 정수배의 캐비티 중심 주위의 원당 증분으로 캐비티의 각도 방향을 따라 연속적으로 또는 이산적으로 변화하며, 여기서 이 아비트러리 양의 정수 또는 음의 정수는 감김 수이므로, 디랙 볼텍스 캐비티라고도 하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 형성한다.
도 5d는 3개의 사각형 프라이머리 셀들로 구성되는 육각형 슈퍼셀 구조의 개략도이다. 사각형 프라이머리 셀들 각각은 2개의 부격자들로 구성되며, 그 중 하나(도면에서 밝은 회색으로 채워짐)는 개별 밸런스 위치로부터 진폭 | m | 및 위상 φ을 이동시킨다. 부격자는 제 2 재료(2)에 상이한 유전 재료(공기를 포함)를 채워서 형성되며, 부격자의 형상은 원형, 삼각형, 또는 다른 규칙적이거나 불규칙한 형상 및 패턴일 수 있지만, 이러한 구조들에 제한되지 않는다.
본 개시의 2차원 토폴로지 광자 구조는 설계 자유도가 크고, 캐비티 센터의 공기 구멍의 크기를 조정함으로써 모든 볼텍스 크기에 대해 일정한 주파수를 가질 수 있으며, 이는 도 7의 계산 결과들에 의해 가장 잘 입증된다. 도 7a에 나타낸 바와 같이, 카이랄 대칭이 없기 때문에, 더 작은 크기의 캐비티의 토폴로지 모드는 일반적으로 밴드 갭의 중간에 나타나지 않고; 더 큰 크기의 캐비티의 토폴로지 모드에 대한 주파수는, 이때 캐비티 중심 존이 변조되지 않은 디랙 격자(들)에 가깝고 따라서 원래의 디랙 스펙트럼에 대응하기 때문에 항상 디랙 포인트 주파수로 수렴된다. 캐비티 내의 부격자의 크기를 조정함으로써, 더 작은 크기의 캐비티의 토폴로지 모드는 밴드 갭의 중심으로 조정할 수도 있고; 도 7b에 나타낸 바와 같이, 중앙 영역의 부격자들의 크기들을 증가시킴으로써, 캐비티들의 토폴로지 모드에 대한 주파수들이 모두 디랙 포인트 주파수에 수렴된다. R이 증가함에 따라, 이러한 고차 비 토폴로지 캐비티 모드(high-order non-topological cavity mode)들은 밴드 갭 위 또는 아래에 위치되는 벌크 모드에서 파생된다. 구조가 C3v 대칭을 가지므로, 고차 모드들에는 더블릿(doublet)들 및 싱글릿(singlet) 모드들이 있다. 도 6a는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 단일 모드에 대한 근거리장 및 원거리장 맵들이다. 모든 모드 필드들에 대한 자세한 정보는 도 8에 나열되며, 여기서 오른쪽 삽입은 2R = 100a인 토폴로지로 성형된 편광 상태를 나타내고 이러한 토폴로지 모드들은 현재 레이저 캐비티에서 정확히 요구되는 가장 크고 가장 균일한 모드 필드 존 및 가장 작은 원거리장 발산을 가지고 있다.
2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 모드 필드의 직경(L)은 볼텍스 직경(2R)의 증가에 따라 증가하고, 큰 몰드 필드들에 대한 직경 L은
Figure pct00003
에 비례하며, 이는 도 6b의 계산 결과들에 의해 입증되고; 제로 모드의 파동 함수 ψ0(r)는 질량 함수의 방사 방향 적분에 따라 달라진다:
Figure pct00004
, 이는 공식 2의 질량 정의에 따른다. 제한된 α의 경우, 토폴로지 모드 필드들의 크기는 R이 증가함에 따라 부 선형적으로(sub-linearly) 증가하며, α=∞에서 이상적인 선형 증가 비율이다.
본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 도 6a에 도시된 바와 같이, 로버스트하고 큰 자유 스펙트럼 범위(FSR)를 가지며, 이것은 단일 모드 작동에 필수적인 것이다. 선형 디랙 밴드-에지의 자유 스펙트럼 범위(∝L-1)는 이차 밴드-에지의 자유 스펙트럼 범위(∝L-2)보다 훨씬 크며 큰 모드(large mode)일 때, 이러한 이점은 매우 명백해진다. 본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 큰 자유 스펙트럼 범위(FSR)에 대하여 동일한 L-1 이점을 가지며, 이 스케일링 비율은 임의의 시스템 파라미터들의 교란에 대해 토폴로지적으로 강건하다. 도 6b의 계산 결과들은 본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 이러한 특성들을 우수한 것으로 입증했다. 큰 모드의 경우, 모드 필드 직경 L은
Figure pct00005
에 비례하고, 자유 스펙트럼 범위들의 크기들은 L-1에 비례하며, 원거리장 각도는 L-1에 비례한다.
본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 단일 모드에 대한 원거리장은 벡터 광선이며, 이 원거리장은 Rayleigh-Sommerfeld 회절 이론을 이용하여 근거리장을 적분함으로써 얻어진다. 큰 모드 필드에서, 빔 각도는 모드 필드 직경에 반비례한다. 본 개시에서, 볼텍스 직경이 200a를 초과할 때 원거리장 반각은 1° 미만이 될 것이며, 이것은 좁은 광선 레이저의 마련에 잘 적용될 수 있는 것이다.
실용 장치로서, 본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 방열, 전기 전도 및 기계적 지지를 위한 기판들과 같은 다양한 기판들에서 작동할 수 있다. 도 9에서, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티들은 균질한 기판들에 배치되고, 2개의 상이한 코어 도파관 구조들, Si-Air(Silicon-Air) 및 광결정 표면 방출 레이저(PCSEL)들에 대한 품질 팩터 Q와 기판 굴절률(nsub) 사이의 관계가 계산되며, 캐비티의 품질 팩터 Q 값은 볼텍스 크기가 증가함에 따라 계속해서 증가할 수 있다.
Si-Air(Silicon-Air) 구조에서, 실리콘 필름이 기판 위에 배치되고, 캐비티의 품질 팩터 Q 값은 nsub이 증가함에 따라 점차 감소하고(멱법칙(power law)에 기초함), 임계 굴절률
Figure pct00006
에 도달할 때, 품질 팩터 Q 값은 기하급수적으로 감소하게 되며(도 9의 원-점선), 이때,
Figure pct00007
의 값은 실리카, 사파이어 및 질화갈륨과 같은 일반적인 기판 재료들을 커버했다.
Figure pct00008
인 경우, 이것은 현재 광결정 표면 방출 레이저(PCSEL)들에 사용되는 GaAs/AlGaAs 재료 시스템(도 9의 사각-선)과 호환 가능하며, 이는 표면 발출 레이저들에서 본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 응용 가능성을 또한 충분히 입증한다.
본 개시에서 2차원 토폴로지 광결정 캐비티에 대한 스펙트럼 및 모드 필드 등의 특성들을 검증하기 위하여, 전자빔 리소그래피(electron beam lithography) 및 건식 에칭(dry etching)의 방법들을 적용하여 광결정 캐비티가 절연 기판의 실리콘(SOI) 필름 상에 마련된다. 광결정 캐비티의 바닥층에 있는 실리카는 기계적 안정성을 제공하는데 사용된다. 이 실시예의 실험들에서, α=4이고 격자 상수가 490 nm인 것이 바람직하다.
도 10a는 평면도 및 단면 사시도를 포함하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 주사 전자 현미경 이미지들이다. 도 10b는 상이한 감김 수 ω = + 1, 2, 3을 갖는 캐비티들에 대한 측정 결과들을 나타낸다. 도 10b의 스펙트럼 이미지들은 토폴로지 모드들의 수가 감김 수 값과 동일하고 토폴로지 모드들의 원거리장 실험 결과들이 시뮬레이션 계산 결과들과 잘 일치함을 확인시켜준다. 실험 측정은 교차-편광 반사율 측정 설정(cross-polarizing reflectivity measurement setup)을 사용하여 수행된다. 또한, 도 10b에서, 방사 패턴은 수평으로 편광된 필드 분포이고, 제로-강도 방사 라인들의 수는 이러한 벡터 빔들의 토폴로지 전하들(크기 단위)과 동일하다.
도 10c는 최대 디랙 질량(m0) 및 볼텍스 직경(2R)에 대한 품질 팩터 Q와 파장(λ) 사이의 변형 관계를 나타낸다. 두 경우 모두, 모드 필드의 영역이 증가함에 따라 품질 팩터 Q가 증가하고, 디랙 질량의 밴드 갭이 감소하고 볼텍스 직경이 증가함에 따라 모드 필드의 영역이 증가한다.
도 10d는 볼텍스 직경이 변화함에 따라 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 스펙트럼들이 변화하는 상태를 나타내며, 실험 결과들은 도 6a의 시뮬레이션 계산 결과들과 일치한다. 본 개시의 이 실시예에서, 볼텍스 직경이 약 30 μm로 증가할 때, 토폴로지 모드의 파장은 디랙 파장으로 수렴된다. 고차 모드도 분석되며, 전체 스펙트럼은 2R=50 μm일 때 표시된다. 또한, 단일 모드의 경우 편광 원거리장이 측정되고, 실험 결과들은 시뮬레이션 계산 결과들과 잘 일치한다.
본 개시에서 제공되는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티에 기초하여, 레이저들에서 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 응용이 추가로 특정되며, 여기서 레이저는 표면 방출 레이저일 수 있고, 상술한 2차원 토폴로지 광결정 캐비티 또는 상술한 설계 방법에 의해 얻어지는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 갖는다.
도 11a는 본 개시의 일 실시예에 따른, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 갖는 레이저의 구조적 개략도이고, 도 11b는 도 11a에 나타낸 레이저의 단면도이다. 레이저는 하부 전극(1), 하부 기판층(2), 활성층(3), 광결정층(4), 상부 기판층(5) 및 상부 전극(6)을 바닥에서 상단으로 순차적으로 포함하며, 여기서 광결정층(4)은 활성층(3)의 위, 아래 또는 내부에 있을 수 있다. 상부 및 하부 전극들 모두는 주로 활성층으로의 전하 주입에 사용되며, 여기서 하부 전극(1)은 또한 레이저 에너지를 위쪽으로 반사시켜 한 방향으로 레이저 광을 출력할 수 있다. 상부 및 하부 기판층들 모두는 기판 재료, 완충 재료 및 분산 브래그 반사(Distributed Bragg Reflection; DBR) 재료를 포함한다. 본 개시에 의해 제공되는 구조는 GaAs, InP, GaN과 같은 현재 레이저들에 일반적으로 사용되는 재료 시스템에 적용할 수 있으며, 활성층(3)은 광 이득을 발생시키기 위해 복수의 양자 우물(quantum well)또는 양자점(quantum dot)들을 선택하여 레이저를 형성한다. 활성층(3)에 상이한 유전 재료들(공기 포함)을 충전함으로써 굴절률들이 변경되는 공간적 배열(광결정층(4)) 및 도 11a 및 도 11b에 나타낸 광결정 구조는 본 개시의 배열 방법일 뿐이다. 광결정 캐비티는 광 이득이 있는 캐비티로 광자를 제한하며, 캐비티는 광 신호를 선택적으로 확대하여 레이저 발진을 형성함으로써, 고성능의 레이저 출력을 달성한다.
본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티는 큰 모드 필드 영역, 큰 자유 스펙트럼 범위(FSR), 좁은 빔 발산각, 아비트러리 모드 축퇴, 및 다양한 기판 재료 호환성과 같은 특성들을 가지며, 이는 고출력 단일-모드 레이저들에 필요한 것들이다. 이러한 장점들은 표면 방출 레이저들에 잘 적용되어 레이저들이 넓은 영역 및 높은 에너지 출력에서 단일 가로 모드 및 단일 세로 모드에서 계속해서 안정적으로 작동할 수 있도록 한다. 도 6의 계산 결과들은 본 개시의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티가 이러한 특성들을 가짐을 확인하였다.
본 개시의 다양한 실시예들 및/또는 청구범위들에 설명된 특징들은 이러한 조합 또는 통합이 본 개시에서 명시적으로 설명되지 않더라도, 다양한 조합들 및/또는 통합들을 수행할 수 있다는 것이 당업자에 의해 이해될 것이다. 특히, 본 개시의 다양한 실시예들 및/또는 청구범위들에 설명된 특징들은 본 개시의 사상 및 교시를 벗어나지 않고 다양한 방식으로 조합되거나 통합될 수 있다. 이러한 모든 조합들 및/또는 통합들은 본 개시의 범위에 속한다.
이상, 본 발명의 실시예들을 설명하였다. 그러나, 이러한 실시예들은 예시를 위한 것일 뿐, 본 개시의 범위를 제한하려는 것은 아니다. 다양한 실시예들이 위에서 설명되었지만, 이것은 다양한 실시예들에서 측정들이 함께 사용될 수 없다는 것을 의미하지 않는다. 본 개시의 범위는 첨부된 청구범위 및 그 등가물에 의해 제한된다. 당업자는 본 개시의 범위 내에 있는 본 개시의 범위를 벗어나지 않고 복수의 대안들 및 수정들을 수행할 수 있다.
상술한 특정 실시예들은 본 발명의 목적, 기술적 해결 방안 및 유리한 효과를 더욱 상세히 추가 설명한 것이며, 이들은 본 개시의 특정 실시예들일 뿐이고 본 개시를 제한하는데 사용되는 것이 아님을 이해해야 한다. 본 개시의 사상 및 원칙 내에서의 임의의 수정물, 등가물, 개선 사항은 모두 본 개시의 보호 범위에 포함되어야 한다.

Claims (11)

  1. 복수의 광결정 슈퍼셀(photonic crystal supercell)들을 포함하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티(two-dimensional topological photonic crystal cavity)로서,
    상기 복수의 광결정 슈퍼셀들은 상기 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심 주위에 볼텍스 형상의 구조적 변형(vortex-shaped structural variation)을 가지며, 상기 복수의 광결정 슈퍼셀들의 에너지 밴드 구조들은 상기 볼텍스 형상의 구조적 변형의 밸런스 위치(balance position)들에 디랙 포인트(Dirac point)들을 갖는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 상기 캐비티 중심 주위에 볼텍스 형상의 구조적 변형을 갖는 상기 복수의 광결정 슈퍼셀들은,
    상기 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자(sublattice)들을 포함하며,
    상기 부격자들은 이들의 각각의 밸런스 위치들에 대해 조정적으로(coordinatively) 이동 및 회전되며, 상기 광결정 슈퍼셀들이 상기 밸런스 위치들에 있을 경우 상기 이동된 부격자들의 0에서 2π까지의 연속 위상 회전은 모두 상기 에너지 밴드 구조들에서의 상기 디랙 포인트들을 깨뜨릴 수 있는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들이 이들의 각각의 밸런스 위치들에 대해 조정적으로 이동 및 회전되는 것은 구체적으로,
    상기 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 상기 캐비티 중심이 아비트러리 공간 포인트(arbitrary spatial point)에 있고, 상기 복수의 광결정 슈퍼셀들이 상기 캐비티 중심에 대한 각각의 거리들 및 각도들에 따라, 상기 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들이 각각의 밸런스 위치들에 대해 변위 벡터들을 이동시키는 변형 형태로, 상기 볼텍스 형상의 구조적 변형을 가지며, 상기 변위 벡터들의 진폭 및 위상 모두는 상기 캐비티 중심에 대한 상기 부격자들의 위치들의 함수들이고, 각각의 부격자들에 대한 상기 변위 벡터들의 위상은 고정된 위상 차를 갖고, 상기 변위 벡터들의 진폭은 상기 캐비티의 반경 방향을 따라 제로에서 최대 진폭까지 변하며, 상기 변위 벡터들의 위상은 2π의 정수배의 상기 캐비티 중심 주위의 원당(per circle) 증분으로 상기 캐비티의 각도 방향을 따라 연속적으로 또는 이산적으로 변하며, 양수 또는 음수인 상기 정수는 감김 수(winding number)인 것을 포함하는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 볼텍스 형상의 구조적 변형의 파라미터들은 상기 변위 벡터의 공간 분포 함수, 상기 감김 수, 상기 최대 진폭, 상기 캐비티의 크기 및 형상, 상기 캐비티 중심 위치, 재료 굴절률, 재료 충진 팩터, 슈퍼셀 및 원시 셀의 크기, 상기 캐비티의 작동 파장 및 주파수, 상기 슈퍼셀의 형상, 상기 슈퍼셀의 상기 에너지 밴드 구조에서 디랙 포인트들의 수 및 상기 슈퍼셀이 상기 밸런스 위치에 있을 때 브릴루앙 존(Brillouin zone)에서 디랙 포인트들의 위치, 상기 슈퍼셀에서 상기 원시 셀의 수 및 형상, 상기 원시 셀에서 상기 부격자들의 수 및 형상, 및 상기 캐비티의 에지에서의 상기 광결정의 절단 형태로 구성되는 그룹에서 하나 이상을 포함하는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 다각형 슈퍼셀은 3개의 사변형 원시 셀들로 구성된 육각형 슈퍼셀이고, 각각의 사변형 원시 셀은 2개의 부격자들을 포함하고; 상기 슈퍼셀이 상기 밸런스 위치에 있을 때, 허니컴 격자(honeycomb lattice)가 형성되고, 상기 원시 셀의 상기 에너지 밴드 구조들에서 상기 브릴루앙 존의 에지에 있는 2개의 디랙 포인트들이 상기 슈퍼셀의 상기 브릴루앙 존의 중심으로 접혀, 이중(double) 디랙 포인트를 형성하며; 또한 상기 볼텍스 형상의 구조적 변형에서는, 상기 슈퍼셀에서 동일한 타입의 3개의 부격자들이 120도의 위상 차 및 양수 또는 음수의 감김 수를 갖도록 회전되는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티.
  6. 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 설계 방법으로서,
    상기 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 캐비티 중심 주위의 복수의 광결정 슈퍼셀들에 대한 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조를 수행하는 단계를 포함하며, 상기 복수의 광결정 슈퍼셀들의 에너지 밴드 구조들은 상기 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조의 밸런스 위치에서 디랙 포인트들을 갖는, 설계 방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 상기 캐비티 중심 주위의 상기 복수의 광결정 슈퍼셀들에 대한 상기 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조를 수행하는 단계는,
    각각의 밸런스 위치들에 대한 상기 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들에 대한 조정된 이동 및 회전을 수행하는 단계를 포함하며, 상기 광결정 슈퍼셀들이 상기 밸런스 위치들에 있을 경우 상기 이동된 부격자들 모두의 0에서 2π까지의 연속 위상 회전이 상기 에너지 밴드 구조들에서의 상기 디랙 포인트들을 깨뜨릴 수 있는, 설계 방법.
  8. 제 7 항에 있어서,
    각각의 밸런스 위치들에 대한 상기 복수의 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들에 대한 조정된 이동 및 회전을 수행하는 단계는 구체적으로,
    아비트러리 포인트를 상기 2차원 토폴로지 광결정 캐비티의 상기 캐비티 중심으로 선택하는 단계, 및 상기 캐비티 중심에 대한 각각의 거리들 및 각도들에 따라, 상기 광결정 슈퍼셀들에서 하나 이상의 타입의 부격자들이 그들의 각각의 밸런스 위치들로부터 변위 벡터들을 이동시키는 형태로, 상기 광결정 슈퍼셀들에 대한 상기 볼텍스 형상의 공간적 위치 변조를 수행하는 단계를 포함하며, 상기 변위 벡터들의 진폭 및 위상은 상기 캐비티 중심에 대한 상기 부격자들의 위치들의 함수들이고, 각각의 부격자들에 대한 상기 변위 벡터들의 위상은 고정된 위상 차를 갖고, 상기 변위 벡터들의 진폭은 상기 캐비티의 반경 방향을 따라 제로에서 최대 진폭까지 변화하고, 상기 변위 벡터들의 위상은 2π의 정수배의 상기 캐비티 중심 주위에서 원당 증분으로 상기 캐비티의 각도 방향을 따라 연속적으로 또는 이산적으로 변화하며, 양수 또는 음수인 상기 정수는 감김 수인, 설계 방법.
  9. 상이한 굴절률들을 갖는 복수의 재료 층들을 포함하는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티로서,
    상이한 굴절률들을 갖는 상기 복수의 재료 층들 중 임의의 하나 이상의 층들이 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 채택하거나, 또는 상이한 굴절률들을 갖는 상기 복수의 재료 층들 중 임의의 하나 이상의 층들이 제 6 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항의 설계 방법을 사용하여 얻어지는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 채택하는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 상이한 굴절률들을 갖는 재료들은 반도체 재료들, 유기 재료들, 공기, 가스, 금속들 또는 절연체들을 포함하고, 상기 반도체 재료는 III-V 그룹, II-VI 그룹 또는 IV 그룹의 임의의 1-원소 또는 화합물 재료를 포함하고, 상기 III-V 그룹, II-VI 그룹 또는 IV 그룹의 상기 임의의 1-원소 또는 화합물 재료는 Si, Ge, GaN, GaP, GaAs, InGaP, InGaAs, AlGaAs, AlGaN, GaAsP, InAs, InAlGaN, InSb, InP, 또는 InGaAsP로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 하나 이상의 것을 포함하는, 2차원 토폴로지 광결정 캐비티.
  11. 제 1 항 내지 제 5 항 또는 제 9 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항의 2차원 토폴로지 광결정 캐비티 또는 제 6 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항의 설계 방법을 이용하여 얻어지는 2차원 토폴로지 광결정 캐비티를 갖는 레이저.
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