KR20220043394A - 적응형 pid 제어장치 및 이의 제어 방법 - Google Patents

적응형 pid 제어장치 및 이의 제어 방법 Download PDF

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KR20220043394A KR1020200126754A KR20200126754A KR20220043394A KR 20220043394 A KR20220043394 A KR 20220043394A KR 1020200126754 A KR1020200126754 A KR 1020200126754A KR 20200126754 A KR20200126754 A KR 20200126754A KR 20220043394 A KR20220043394 A KR 20220043394A
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Abstract

적응형 PID 제어장치 및 이의 제어 방법이 개시된다. 이에 의하면, 로봇 매니퓰레이터의 성능에 대응하는 오차 동역학을 선정하고, 상기 로봇 매니퓰레이터의 제어 주기와 동일하게 제어 주기를 선택하고; PID 제어기에 안정한 이득을 제공하기 위해, 상기 오차 동역학에 대응하는 입력 변수를 정의하고; 상기 입력 변수에 기초하여 제1 적응 제어 이득을 구하며; 상기 제1 적응 제어 이득을 이용하여 상기 PID 제어기에 안정한 제2 적응 제어 이득을 구할 수 있다.

Description

적응형 PID 제어장치 및 이의 제어 방법{THE ADAPTIVE PID CONTROL APPRATUS AND CONROLLING METHOD OF THE SAME}
본 발명은 적응형 PID 제어장치 및 이의 제어 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로 PID 제어기의 이득을 시스템의 변화에 따라 변경시키고 PID 제어기의 안정한 이득 적응 기법을 제공할 수 있는 적응형 PID 제어장치 및 이의 제어 방법에 관한 것이다.
PID 제어기(Proportional-Integral-Differential controller: 비례-적분-미분 제어기)는 알고리즘의 구조가 간단하고, 각 P, I, D 이득(gain)이 가지는 명확한 물리적 의미 때문에 다양한 플랜트에 이용되는 가장 보편적인 제어법칙으로 제어 어플리케이션에서 90% 이상을 차지한다. PID 제어기는 선형시스템에서 우수한 성능을 보장하는 반면, 비선형 시스템에서는 시스템의 불확실성 등의 이유로 성능저하의 문제를 가져온다. 따라서, PID 제어기의 이득 선정은 대부분의 경우 엔지니어의 경험과 시행착오를 통해 선정된다. 특히, 로봇 매니퓰레이터의 경우 자유도가 증가할수록, 이에 대응하여 증가하는 이득(3ⅹ자유도)의 수는 제어 엔지니어에게 상당한 시간 소모와 노력을 요구한다.
이러한 노력과 수고를 줄이기 위하여, 로봇 매니퓰레이터를 위한 체계적인 PID 제어기의 이득 선정 기법이 제안되었다(P. H. Chang, and J. H. Jung, "A systematic method for gain selection of robust PID control for nonlinear plants of second-order controller canonical form," IEEE Trans. Control Systems Technology, Vol. 17, No. 2, pp. 473-483, 2009.). 그러나, 상기 기법과 종래의 PID 제어기들을 포함하여 고정된 PID 이득을 사용하는 것에 대한 문제점이 최근 보고되었다. PID 제어기의 PID 이득은 일반적으로 로봇의 동역학 모델에 의존한다. 이 경우, 특정자세에서 PID 이득이 선정되고 이후 로봇이 동작하는 자세가 바뀐다면 로봇의 관성행렬이 변하게 되어 특정 자세에서 결정된 PID 이득이 빠른 응답속도와 정확도를 보장해줄 수 없다. 또한, 산업 현장에 적용되는 대부분의 로봇은 다양한 물체를 옮기거나 다루는 역할을 하게 된다. 이 경우에도, 로봇의 관성행렬 및 중력토크 등이 상당히 바뀌게 된다. 따라서, 고정된 이득을 사용하는 종래의 기법으로는 엔지니어가 원하는 성능을 충족시킬 수 없다는 문제점이 존재한다.
논문 1: P. H. Chang, and J. H. Jung, "A systematic method for gain selection of robust PID control for nonlinear plants of second-order controller canonical form," IEEE Trans. Control Systems Technology, Vol. 17, No. 2, pp. 473-483, 2009.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는, PID 제어기의 이득을 시스템의 변화에 따라 변경시킬 수 있는 적응형 PID 제어장치 및 이의 제어 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는, PID 제어기의 안정한 이득 적응 기법을 적용할 수 있는 적응형 PID 제어장치 및 이의 제어 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 실시예에 의한 적응형 PID 제어장치는, 로봇 매니퓰레이터의 성능에 대응하는 오차 동역학을 선정하고, 상기 로봇 매니퓰레이터의 제어 주기와 동일하게 제어 주기를 선택하는 설정부; 와, PID 제어기에 안정한 이득을 제공하기 위해, 상기 오차 동역학에 대응하는 입력 변수를 정의하는 파라미터 생성부; 와, 상기 입력 변수에 기초하여 제1 적응 제어 이득을 구하는 PID 제어기; 및 상기 제1 적응 제어 이득을 이용하여 상기 PID 제어기에 안정한 제2 적응 제어 이득을 구하는 제어부를 포함할 수 있다.
상기 적응형 PID 제어 장치에 있어서, 상기 오차 동역학은,
Figure pat00001
에 의해 산출되며, 여기서,
Figure pat00002
와
Figure pat00003
는 대각 행렬이고, e는 위치 오차인 것인 것을 특징으로 한다.
상기 적응형 PID 제어 장치에 있어서, 상기 입력 변수는,
Figure pat00004
로 정의되며, 여기서,
Figure pat00005
와
Figure pat00006
는 대각 행렬이고, e는 위치 오차인 것인 것을 특징으로 한다.
상기 적응형 PID 제어 장치에 있어서, 상기 PID 제어기는, 상기 적응 제어 이득의 시간에 대한 미분값을 다음 식과 같이 정의하고,
Figure pat00007
, 여기서
Figure pat00008
와
Figure pat00009
는 각각 벡터의
Figure pat00010
요소, 대각행렬의
Figure pat00011
요소이고,
Figure pat00012
는 이득의 적응속도와 관련되고,
Figure pat00013
는
Figure pat00014
와
Figure pat00015
사이의 스케일 조절 파라미터이고, 이를 통해 생성된
Figure pat00016
는 PID 제어기 비례 이득 K의 입력 변수로 사용되는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 다른 실시예에 의한 적응형 PID 제어장치의 제어 방법은, 로봇 매니퓰레이터의 성능에 대응하는 오차 동역학을 선정하고, 상기 로봇 매니퓰레이터의 제어 주기와 동일하게 제어 주기를 선택하는 단계; 와, PID 제어기에 안정한 이득을 제공하기 위해, 상기 오차 동역학에 대응하는 입력 변수를 정의하는 단계; 와, 상기 입력 변수에 기초하여 제1 적응 제어 이득을 구하는 단계; 및 상기 제1 적응 제어 이득을 이용하여 상기 PID 제어기에 안정한 제2 적응 제어 이득을 구하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 적응형 PID 제어장치의 제어 방법에 있어서, 상기 오차 동역학은,
Figure pat00017
에 의해 산출되며, 여기서,
Figure pat00018
와
Figure pat00019
는 대각 행렬이고, e는 위치 오차인 것인 것을 특징으로 한다.
상기 적응형 PID 제어장치의 제어 방법에 있어서, 상기 입력 변수는,
Figure pat00020
로 정의되며, 여기서,
Figure pat00021
와
Figure pat00022
는 대각 행렬이고, e는 위치 오차인 것인 것을 특징으로 한다.
상기 적응형 PID 제어장치의 제어 방법에 있어서, 상기 적응 제어 이득의 시간에 대한 미분값을 다음 식과 같이 정의하고,
Figure pat00023
, 여기서
Figure pat00024
와
Figure pat00025
는 각각 벡터의
Figure pat00026
요소, 대각행렬의
Figure pat00027
요소이고,
Figure pat00028
는 이득의 적응속도와 관련되고,
Figure pat00029
는
Figure pat00030
와
Figure pat00031
사이의 스케일 조절 파라미터이고, 이를 통해 생성된
Figure pat00032
는 PID 제어기 비례 이득 K의 입력 변수로 사용되는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 실시예에 따르면, 적응형 제어 기법에서 공통적으로 고려되는 적응 이득의 초기값 선정 문제를 해결할 수 있는 적응형 PID 제어기가 제공될 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 따르면, 하드웨어 성능을 고려한 특정 정확도를 만족할 수 있도록 이득 선정이 가능한 적응형 PID 제어기가 제공될 수 있다.
나아가, 본 발명의 실시예에 따르면, PID 제어에 익숙하지 않은 초보자라 하더라도, PID 이득을 안정한 값으로 설정해주는 동시에 하드웨어에서 낼 수 있는 정확도를 만족하게 할 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치의 구성을 도시한 블록도이다.
도 2는 본 발명에 따른 적응형 PID 제어 장치의 제어 과정을 도시한 도면이다.
도 3은 본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치가 적응 제어 이득을 수행하는 일 실시예를 설명하기 위한 도면이다.
도 4a와 도 4b는 본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치가 적응 제어 이득을 변경하여 적용한 일 예를 설명하는 도면이다.
도 5a 내지 도 5d는 본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치가 적응 제어 이득을 제어함에 있어서, 안정적인 구간으로 제어 이득을 수렴시키는 PID 제어 결과를 도시한 예이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 따른, 컴퓨팅 장치를 나타내는 도면이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
본 명세서에서, 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
또한 본 명세서에서, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 '연결되어' 있다거나 '접속되어' 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에 본 명세서에서, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 '직접 연결되어' 있다거나 '직접 접속되어' 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용되는 것으로써, 본 발명을 한정하려는 의도로 사용되는 것이 아니다.
또한 본 명세서에서, 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함할 수 있다.
또한 본 명세서에서, '포함하다' 또는 '가지다' 등의 용어는 명세서에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품, 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것일 뿐, 하나 또는 그 이상의 다른 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
또한 본 명세서에서, '및/또는' 이라는 용어는 복수의 기재된 항목들의 조합 또는 복수의 기재된 항목들 중의 어느 항목을 포함한다. 본 명세서에서, 'A 또는 B'는, 'A', 'B', 또는 'A와 B 모두'를 포함할 수 있다.
또한 본 명세서에서, 본 발명의 요지를 흐리게 할 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략될 것이다.
도 1은 본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치의 구성을 도시한 블록도이다.
본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치(100)는 설정부(110), 파라미터 생성부(120), PID 제어기(130) 및 제어부(140)를 포함하여 구성될 수 있다.
설정부(110)는 로봇 매니퓰레이터의 성능에 대응하는 오차 동역학을 선정하고, 상기 로봇 매니퓰레이터의 제어 주기와 동일하게 제어 주기를 선택할 수 있다.
구체적으로, 오차 동역학은,
Figure pat00033
에 의해 산출될 수 있다. 여기서,
Figure pat00034
와
Figure pat00035
는 대각 행렬이고, e는 위치 오차일 수 있다.
파라미터 생성부(120)는 PID 제어기(130)에 안정한 이득을 제공하기 위해, 오차 동역학에 대응하는 입력 변수를 정의할 수 있다.
이 경우, 입력 변수는
Figure pat00036
로 정의될 수 있다. 여기서,
Figure pat00037
와
Figure pat00038
는 대각 행렬이고, e는 위치 오차이다.
PID 제어기(130)는 입력 변수에 기초하여 제1 적응 제어 이득을 구할 수 있다.
PID 제어기(130)는 적응 제어 이득의 시간에 대한 미분값을 다음 식과 같이 정의할 수 있다.
Figure pat00039
여기서
Figure pat00040
와
Figure pat00041
는 각각 벡터의
Figure pat00042
요소, 대각행렬의
Figure pat00043
요소이고,
Figure pat00044
는 이득의 적응속도와 관련되고,
Figure pat00045
는
Figure pat00046
와
Figure pat00047
사이의 스케일 조절 파라미터이며, 이를 통해 생성된
Figure pat00048
는 PID 제어기 비례 이득 K의 입력 변수로 사용된다.
제어부(140)는 제1 적응 제어 이득을 이용하여 PID 제어기(130)에 안정한 제2 적응 제어 이득을 구할 수 있다.
로봇 매니퓰레이터의 PID 이득 선정을 체계적으로 진행할 수 있는 몇 가지 해법들이 존재한다.
첫째, 시간지연 제어기법(Time-Delay Control: TDC)을 이용할 수 있다(P. H. Chang, and J. H. Jung, "A systematic method for gain selection of robust PID control for nonlinear plants of second-order controller canonical form," IEEE Trans. Control Systems Technology, Vol. 17, No. 2, pp. 473-483, 2009. 참조). 이 경우, 이산 시간 영역에서 PID 제어기와 TDC 사이의 등가관계를 통하여 고정 PID 이득값을 선정하게 된다. 이때, PID 이득값들은 TDC에서 원하는 오차 동역학과 시행착오법에 의해 선정되는 하나의 튜닝 파라미터
Figure pat00049
에 의해 결정된다. 따라서, 이 방법은 로봇과 같은 비선형 플랜트에 대해 강인한 제어 성능을 보인다. 그러나, 본질적으로 기존의 TDC와 동일한 특성을 가지기 때문에, 로봇의 자세가 바뀌거나 하중을 다룰 때 원하는 정확도를 보장해주지 못할 수 있다.
둘째, 가변 PID 이득 설계 방법이다(Pyung Hun Chang and Jun Young Lee, "Variable pid gain design device and method for controlling multi-variable nonlinear system" US10088811B2 참조). 이 방법은 PID 제어기에 비선형 댐핑에 해당하는 알고리즘을 추가하여 가변 PID 이득을 구성한다. 그러나, 앞서 설명한 시간지연 제어기법(P. H. Chang, and J. H. Jung, “A systematic method for gain selection of robust PID control for nonlinear plants of second-order controller canonical form,” IEEE Trans. Control Systems Technology, Vol. 17, No. 2, pp. 473-483, 2009. 참조)과 마찬가지로 시행착오에 의한 튜닝 파라미터
Figure pat00050
은 여전히 고정된 이득이다. 이와 달리, 본 발명에서는 비선형 마찰에 의한 효과를 댐핑 기법을 이용하여 보상한다.
셋째, PID 이득을 자동으로 튜닝해주는 기법이다("Automatic Tuning Method for PID controllers", KR101849464B1. 참조). 이 방법에서는 시간에 따라 변하는 튜닝 파라미터
Figure pat00051
를 이용하여 자동으로 PID 이득을 선정함으로써 만족할만한 정확도를 얻는다. 그러나, 이 방법에서는 시스템의 안정성을 위해 Saturation 함수를 통해 이득의 범위를 제한한다. 달리 말해, Saturation 함수를 잘못 선정하게 될 경우, 시스템이 발산하게 되어 로봇 매니퓰레이터의 손상을 초래할 수 있다. 나아가, TDC와 등가이므로 만일 튜닝 파라미터
Figure pat00052
가 TDC의 안정성 조건을 만족하지 않는다면 시스템은 발산할 수 있다.
따라서, 본 발명에서는 PID 제어기의 안정한 이득 적응 기법을 제공한다. 특히, 임의로 선정되는 적응 제어 이득
Figure pat00053
의 초기값이 TDC의 안정성 조건을 만족하지 않더라도, 적응 제어 기법을 통해 안정한 영역으로
Figure pat00054
을 수렴시키고, 이것은 등가의 PID 제어기가 안정적인 PID 이득값을 유지하도록 해준다.
요약하면, 해당 방법은 TDC를 위한 안정한 이득 적응 방법을 기반(Junyoung Lee, Pyung Hun Chang, Kap-Ho Seo, and Maolin Jin, "Stable Gain Adaptation for time-Delay Control of Robot Manipulators", IFAC 2019. 참조)으로 하여 이산시간영역에서 PID 이득을 유도하는 단계, PID 이득에 개발된 적응이득
Figure pat00055
를 적용하는 단계로 구성된다.
기존의 TDC 제어 입력은 아래 식과 같이 표현된다.
Figure pat00056
[식 1]
여기에서
Figure pat00057
는 제어입력,
Figure pat00058
는 관절의 위치, 속도, 가속도를 나타낸다.
Figure pat00059
는 TDC의 중요 이득으로 양의 상수 대각행렬이고,
Figure pat00060
는 양의 피드백 대각 행렬이다.
Figure pat00061
은 제어주기이며
Figure pat00062
은
Figure pat00063
의 디지털 실행에서 한 제어주기 이전의 값을 나타낸다.
Figure pat00064
는 관절이 추종할 기준입력, 그리고
Figure pat00065
는 실제 관절의 각도이다.
PID 제어기는 일반적으로 다음 식과 같이 표현된다.
Figure pat00066
[식 2]
Figure pat00067
는 비례 이득으로 양의 상수 대각 행렬이다.
Figure pat00068
는 각각 미분 시간과 적분시간을 의미하는 양의 대각 상수 행렬이다
이산시간영역에서 TDC 제어 입력에 대한 [식 1]과, PID 제어기에 대한 [식 2]를 비교하면, 아래 식과 같은 관계를 가진다(KR100507835 B1 참조)
Figure pat00069
[식 3]
도 2는 본 발명에 따른 적응형 PID 제어 장치의 제어 과정을 도시한 도면이다.
본 발명에서는 TDC에 대한 이해없이 다음 과정들에 따라서 제어기의 안정한 이득 적응 기법을 제공할 수 있다.
원하는 오차 동역학을 선정한다(S201).
PID 제어 장치(100)는 하드웨어 성능을 고려하여 원하는 오차 동역학을 선정한다. 이 경우, 오차 동역학은 다음과 같은 식에 의해 산정된다.
Figure pat00070
[식 4]
여기서,
Figure pat00071
는 원하는 오차동역학에 해당하는 고유진동수
Figure pat00072
와 감쇄비
Figure pat00073
에 따라 결정된다. 대각행렬
Figure pat00074
와
Figure pat00075
의
Figure pat00076
번째 성분을 구성하는
Figure pat00077
와
Figure pat00078
를
Figure pat00079
및
Figure pat00080
의 관계식을 이용하여 계산한다.
하드웨어를 고려한 제어주기를 선정한다(S202).
[식 3]에서
Figure pat00081
은 제어시스템의 샘플링 주파수를 고려하여 제어주기와 동일하게 선택한다.
안정한 PID 이득 제공을 위한 새로운 변수 S를 계산한다(S203).
PID 제어기의 안정한 이득을 제공하기 위해
Figure pat00082
를 구한다.
이를 위해, 원하는 오차동역학 [식 4]에 상응하는 새로운 변수
Figure pat00083
를 아래와 같이 정의한다.
Figure pat00084
[식 5]
변수
Figure pat00085
에 기초하여 PID 이득의 입력
Figure pat00086
를 계산한다(S204).
새로운 변수
Figure pat00087
를 기반으로
Figure pat00088
를 얻기 위해
Figure pat00089
의 시간에 대한 미분값을 아래 [식 6]과 같이 정의한다.
Figure pat00090
[식 6]
여기서
Figure pat00091
와
Figure pat00092
는 각각 벡터의
Figure pat00093
요소, 대각행렬의
Figure pat00094
요소이다.
Figure pat00095
는 이득의 적응속도와 관련되고,
Figure pat00096
는
Figure pat00097
와
Figure pat00098
사이의 스케일 조절 파라미터이다.
Figure pat00099
이면
Figure pat00100
이 음수가 되어
Figure pat00101
는 감소하고 반대의 경우 증가한다. 즉,
Figure pat00102
는 위치오차와 관련되므로 위치오차의 레벨에 비해
Figure pat00103
가 큰 경우
Figure pat00104
, 불필요하게 큰 이득값을 줄여주는 역할을 하게 된다.
덧붙여,
Figure pat00105
는
Figure pat00106
로 수렴한다. 그리고
Figure pat00107
는
Figure pat00108
로 수렴한다.
Figure pat00109
는 위치 추종 오차와 관련된 함수이므로, 하드웨어 성능을 고려하여 적절한
Figure pat00110
를 선정하면,
Figure pat00111
와 위치 추종 오차를 동시에 만족하게 된다. 실제 적용에서는
Figure pat00112
와
Figure pat00113
는 작은 양수값부터 원하는 위치 추종 오차를 얻을 때까지 조금씩 증가시키면 된다. 한편,
Figure pat00114
의 초기값 선정은 이전 방법들과는 자유롭다. 상대적으로 큰 임의의 값을 선정하더라도 [식 6]에 의해 불안정해지는 현상을 방지할 수 있다.
Figure pat00115
를 이용하여 안정한 PID 이득 계산 및 PID 제어기에 적용한다(S205).
얻어진 적응 제어 이득
Figure pat00116
를 이용하면 [식 3]을 통해 PID 제어기의 안정한 적응 이득을 구할 수 있다. 즉, PID 이득
Figure pat00117
를 얻어서 위치 추종 오차에 대한 함수와 같이 동작하게 된다. 이 경우, 적응 제어 이득을 이용하는 PID 제어기에 대한 [식 2]를 이용하여 제어 시스템이 동작하게 된다.
기존에 비선형 시스템에 적용하기 위한 PID 제어 기법들이 존재하였지만, 공통적으로 시행착오법에 의해 선정된 고정이득에 의해 PID 이득이 결정되거나, 고정이득이 작거나 크게 선정된 경우 위치 정확도 감소나 시스템이 발산되는 위험을 가지고 있다.
본 발명에서는 로봇에 적합한 오차 동역학의 선택과 시스템의 제어주기 입력, 그리고 새로운 변수 s를 기반으로하는
Figure pat00118
의 디자인을 통해 안정적인 PID 적응 게인을 가지는 PID 제어기를 제안한다. 본 발명은 본질적으로 TDC의 특성을 가지므로 모델링되지 않는 동역학으로부터 자유롭고,
Figure pat00119
의 디자인을 통해 기존방법에 비해 비교적 안정적인 PID 게인을 얻을 수 있다.
도 3은 본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치가 적응 제어 이득을 수행하는 일 실시예를 설명하기 위한 도면이다.
구체적으로, 도 3은 1자유도 로봇팔을 도시한다. 시뮬레이션을 통해 본 발명에서 제안된 PID 설계 및 그 설계방법을 실시하였다. 시뮬레이션에 적용된 환경은 도 3에 도시된 바와 같이, 1-자유도 매니퓰레이터이다. 조인트에는
Figure pat00120
의 점성 마찰력을 설정하였다. 또한, 비선형 마찰력에 대한 영향을 살펴보기 위해
Figure pat00121
의 쿨롬 마찰력을 적용하였다. 링크길이,
Figure pat00122
및 질량
Figure pat00123
에는 각각
Figure pat00124
와
Figure pat00125
를 사용하였다. 제어입력은
Figure pat00126
의 주기로 계산하였다. 중력가속도
Figure pat00127
이다. 시뮬레이션에 사용된 기준 궤적은 다음 [식 7]과 같다.
Figure pat00128
[식 7]
첫째, 원하는 오차 동역학을 선정하는 과정이다. PID 제어기의 이득 선정을 위한 고유진동수와 감쇄비는 각각
Figure pat00129
,
Figure pat00130
을 적용하였다. 이에 따른
Figure pat00131
와
Figure pat00132
는 각각
Figure pat00133
으로 계산되어진다. 이것은 PID 이득에서
Figure pat00134
를 의미한다.
둘째, 하드웨어를 고려한 제어주기를 선정한다.
Figure pat00135
은 샘플 주기와 동일하게
Figure pat00136
로 적용되었다.
셋째, 안정한 PID 이득 제공을 위한 새로운 변수 S를 계산한다. 넷째, 변수
Figure pat00137
에 기초하여 PID 이득의 입력
Figure pat00138
를 계산한다.
PID 이득에 적용되는
Figure pat00139
는 [식 5]와 [식 6]에 의해 자동으로 결정된다.
Figure pat00140
와
Figure pat00141
는 각각 1000.0, 120.0으로 튜닝 되었다.
Figure pat00142
의 초기값은 임의의 작은 값으로 잡으면 알아서 적절한 값을 찾아간다.
다섯째,
Figure pat00143
를 이용하여 안정한 PID 이득 계산 및 PID 제어기에 적용한다. PID 이득값들을 이용하여 제어시스템에 적용된다. 이때, K는 적응 제어 이득으로 시간에 따라 변하게 된다.
도 4a와 도 4b는 본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치가 적응 제어 이득을 변경하여 적용한 일 예를 설명하는 도면이다.
기존의 방법(P. H. Chang, and J. H. Jung, "A systematic method for gain selection of robust PID control for nonlinear plants of second-order controller canonical form," IEEE Trans. Control Systems Technology, Vol. 17, No. 2, pp. 473-483, 2009.)과의 비교를 위해,
Figure pat00144
를 1.0, 2.1, 2.5, 3.0, 4.0 각각의 상수값으로 할당하여 적용하였다. 적용 결과가 도 4a와 도 4b에 도시되어 있다.
Figure pat00145
와
Figure pat00146
의 위상궤적(phase portraits)은 도 4a 및 도 4b에 도시된 바와 같다.
도 4a는 기존의 고정 이득을 사용한 불안정한 이득의 예를 나타낸다. 도 4a를 참조하면, 기존 방법의 경우
Figure pat00147
이 2이상인 경우 발산하는 것을 볼 수 있다.
도 4b는 본 발명에서 제안하는 방법을 사용하는 경우이다. 도 4b를 참조하면, 본 발명에서 제안하는 방법에서는
Figure pat00148
이 안정한 값의 범위로 찾아가며, 이에 따라 안정한 PID 제어 이득을 얻게 된다. 따라서, 이득이 안정적인 영역으로 수렴함을 알 수 있다.
이때, 발산하는
Figure pat00149
의 값은 시뮬레이션 상에서 2로 발견할 수 있으며, 이를 통해 안정한(stable) 범위와 불안정한(unstable) 범위를 나누면 안정적인 작은 제어 이득을 가지는 PID 제어의 결과는 도 5a 내지 도 5d에 도시된 바와 같다.
도 5a 내지 도 5d는 본 발명에 따른 적응형 PID 제어장치가 적응 제어 이득을 제어함에 있어서, 안정적인 구간으로 제어 이득을 수렴시키는 PID 제어 결과를 도시한 예이다. 구체적으로, 도 5a는 적응제어 이득이 K(s)인 경우이고, 도 5b는 기준 관절 위치와 실제 위치를 도시하고, 도 5c는 제어 입력이고, 도 5d는 관절각도 오차를 도시한다.
기존 방법에서 불안정한 시스템을 유발할 가능성이 있는 이득 K가 안정적인 영역으로 수렴하는 것을 알 수 있다. 나아가, 제어 입력에서 과도한 입력이 나타나지 않으며. 관절의 위치오차도 만족할 만한 수준으로 나타난다는 것을 알 수 있다.
도 6은 본 발명의 실시예에 따른, 컴퓨팅 장치를 나타내는 도면이다. 도 6의 컴퓨팅 장치(TN100)는 본 명세서에서 기술된 적응형 PID 제어장치(100)일 수 있다.
도 6의 실시예에서, 컴퓨팅 장치(TN100)는 적어도 하나의 프로세서(TN110), 송수신 장치(TN120), 및 메모리(TN130)를 포함할 수 있다. 또한, 컴퓨팅 장치(TN100)는 저장 장치(TN140), 입력 인터페이스 장치(TN150), 출력 인터페이스 장치(TN160) 등을 더 포함할 수 있다. 컴퓨팅 장치(TN100)에 포함된 구성 요소들은 버스(bus)(TN170)에 의해 연결되어 서로 통신을 수행할 수 있다.
프로세서(TN110)는 메모리(TN130) 및 저장 장치(TN140) 중에서 적어도 하나에 저장된 프로그램 명령(program command)을 실행할 수 있다. 프로세서(TN110)는 중앙 처리 장치(CPU: central processing unit), 그래픽 처리 장치(GPU: graphics processing unit), 또는 본 발명의 실시예에 따른 방법들이 수행되는 전용의 프로세서를 의미할 수 있다. 프로세서(TN110)는 본 발명의 실시예와 관련하여 기술된 절차, 기능, 및 방법 등을 구현하도록 구성될 수 있다. 프로세서(TN110)는 컴퓨팅 장치(TN100)의 각 구성 요소를 제어할 수 있다.
메모리(TN130) 및 저장 장치(TN140) 각각은 프로세서(TN110)의 동작과 관련된 다양한 정보를 저장할 수 있다. 메모리(TN130) 및 저장 장치(TN140) 각각은 휘발성 저장 매체 및 비휘발성 저장 매체 중에서 적어도 하나로 구성될 수 있다. 예를 들어, 메모리(TN130)는 읽기 전용 메모리(ROM: read only memory) 및 랜덤 액세스 메모리(RAM: random access memory) 중에서 적어도 하나로 구성될 수 있다.
송수신 장치(TN120)는 유선 신호 또는 무선 신호를 송신 또는 수신할 수 있다. 송수신 장치(TN120)는 네트워크에 연결되어 통신을 수행할 수 있다.
한편, 본 발명의 실시예는 지금까지 설명한 장치 및/또는 방법을 통해서만 구현되는 것은 아니며, 본 발명의 실시예의 구성에 대응하는 기능을 실현하는 프로그램 또는 그 프로그램이 기록된 기록 매체를 통해 구현될 수도 있으며, 이러한 구현은 상술한 실시예의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술 분야의 통상의 기술자라면 쉽게 구현할 수 있는 것이다.
이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 통상의 기술자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.
100: 적응형 PID 제어장치 110: 설정부
120: 파라미터 생성부 130: PID 제어기
140: 제어부

Claims (8)

  1. 적응형 PID 제어장치에 있어서,
    로봇 매니퓰레이터의 성능에 대응하는 오차 동역학을 선정하고, 상기 로봇 매니퓰레이터의 제어 주기와 동일하게 제어 주기를 선택하는 설정부;
    PID 제어기에 안정한 이득을 제공하기 위해, 상기 오차 동역학에 대응하는 입력 변수를 정의하는 파라미터 생성부;
    상기 입력 변수에 기초하여 제1 적응 제어 이득을 구하는 PID 제어기; 및
    상기 제1 적응 제어 이득을 이용하여 상기 PID 제어기에 안정한 제2 적응 제어 이득을 구하는 제어부를 포함하는, 적응형 PID 제어 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 오차 동역학은,
    Figure pat00150
    에 의해 산출되며,
    여기서,
    Figure pat00151
    와
    Figure pat00152
    는 대각 행렬이고, e는 위치 오차인 것인 것을 특징으로 하는, 적응형 PID 제어 장치.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 입력 변수는,
    Figure pat00153
    로 정의되며,
    여기서,
    Figure pat00154
    와
    Figure pat00155
    는 대각 행렬이고, e는 위치 오차인 것인 것을 특징으로 하는, 적응형 PID 제어 장치.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 PID 제어기는,
    상기 적응 제어 이득의 시간에 대한 미분값을 다음 식과 같이 정의하고,
    Figure pat00156

    여기서
    Figure pat00157
    와
    Figure pat00158
    는 각각 벡터의
    Figure pat00159
    요소, 대각행렬의
    Figure pat00160
    요소이고,
    Figure pat00161
    는 이득의 적응속도와 관련되고,
    Figure pat00162
    는
    Figure pat00163
    와
    Figure pat00164
    사이의 스케일 조절 파라미터이고, 이를 통해 생성된
    Figure pat00165
    는 PID 제어기 비례 이득 K의 입력 변수로 사용되는 것을 특징으로 하는, 적응형 PID 제어 장치.
  5. 적응형 PID 제어장치의 제어 방법에 있어서,
    로봇 매니퓰레이터의 성능에 대응하는 오차 동역학을 선정하고, 상기 로봇 매니퓰레이터의 제어 주기와 동일하게 제어 주기를 선택하는 단계;
    PID 제어기에 안정한 이득을 제공하기 위해, 상기 오차 동역학에 대응하는 입력 변수를 정의하는 단계;
    상기 입력 변수에 기초하여 제1 적응 제어 이득을 구하는 단계; 및
    상기 제1 적응 제어 이득을 이용하여 상기 PID 제어기에 안정한 제2 적응 제어 이득을 구하는 단계를 포함하는, 적응형 PID 제어장치의 제어 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 오차 동역학은,
    Figure pat00166
    에 의해 산출되며,
    여기서,
    Figure pat00167
    와
    Figure pat00168
    는 대각 행렬이고, e는 위치 오차인 것인 것을 특징으로 하는, 적응형 PID 제어장치의 제어 방법.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 입력 변수는,
    Figure pat00169
    로 정의되며,
    여기서,
    Figure pat00170
    와
    Figure pat00171
    는 대각 행렬이고, e는 위치 오차인 것인 것을 특징으로 하는, 적응형 PID 제어장치의 제어 방법.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 적응 제어 이득의 시간에 대한 미분값을 다음 식과 같이 정의하고,
    Figure pat00172

    여기서
    Figure pat00173
    와
    Figure pat00174
    는 각각 벡터의
    Figure pat00175
    요소, 대각행렬의
    Figure pat00176
    요소이고,
    Figure pat00177
    는 이득의 적응속도와 관련되고,
    Figure pat00178
    는
    Figure pat00179
    와
    Figure pat00180
    사이의 스케일 조절 파라미터이고, 이를 통해 생성된
    Figure pat00181
    는 PID 제어기 비례 이득 K의 입력 변수로 사용되는 것을 특징으로 하는, 적응형 PID 제어장치의 제어 방법.
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