KR20200129545A - 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 및 적용 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 개구수가 큰 광학소자들에 의한 편광상태의 변화 및 타원상수의 왜곡을 보정하여 측정 정확도를 높일 수 있는 마이크로 스폿 분광타원법을 제공함에 있다.
이를 위한, 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 방법은 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기를 구하는 단계, 상기 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기를 이용하여 이상적인 타원상수를 계산하는 단계 및 상기 계산된 이상적인 타원상수를 이용하여 시료의 분광타원 데이터를 보정 및 적용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 및 적용 방법{Distortion Correction and Application Method For Micro Spot Spectroscopic Ellipsometer Including High Magnification Optical System}
본 발명은 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 개구수가 큰 광학소자들에 의한 편광상태의 변화 및 타원상수의 왜곡을 보정하여 측정 정확도를 높이는 기술에 관한 것이다.
타원해석 기술(Ellipsometry)은 다양한 박막을 사용하는 산업 분야에서 비 파괴적 측정 방법으로 다양하게 사용되고 있고, 특히 반도체 분야에서 박막의 두께를 비파괴적으로 측정하는데 매우 유용하게 사용되고 있다.
타원해석 기술(Ellipsometry)은 특정 편광상태를 갖는 빛을 시료에 입사시킨 후 반사광의 변화된 편광상태를 측정 및 분석하여 편광을 변화시킨 요인인 조밀도 변화, 광학적인 두께, 복소귤절율 등을 구하는 방법으로서, 이를 위한 장치를 타원계라 칭한다.
최근 반도체 공정은 회로 선폭 1x nm 대의 공정으로 진행됨에 따라 박막의 공정 두께와 선폭 또한 작아지며 반도체분야에서 박막의 두께를 모니터링 하는 데 필수적으로 사용되고 있는 분광 타원계 분야에서도 공간 분해능을 향상시키는 요구가 커지고 있다.
시료 표면을 조명하는 면적을 매우 작게 하는 집속 광학계를 포함한 타원계를 마이크로 스폿 분광 타원계라 한다. 마이크로 스폿 분광 타원계는 빛을 시료 표면에 집속시키기 위하여 집속 광학계를 사용하는데 DUV영역에서부터 근 적외선 영역에 이르는 매우 넓은 파장대역에서 마이크로 스폿을 구현하기 위해서는 고배율 광학계가 필요하다.
본 출원인은 마이크로 스폿을 구현하기 위해 한국등록특허 제1922973호에서 4개의 반사경으로 구성되는 집속광학계의 중심이 광축과 일치되도록 배치하여 광축과 동축을 이루는 광학계를 구현하고, 각 반사경에 입사하는 광의 입사각이 10도 이하가 되도록 하여 반사에 따르는 p파와 s파의 반사계수가 상쇄되도록 하는 4반사경 광학계를 제시하였다. 상기 등록특허에서는 (10 um의 스폿크기를 구현하였다.
상기 등록특허에서는 작은 스폿을 구현하기 위해 4반사경 집속광학계를 사용하는데 집속광학계를 구성하는 거울에서 반사할 때 발생하는 편광상태의 변화를 최소화하기위해 각 거울로의 입사각을 10도 이하로 유지하고 있다. 그러나, 상술한 바와 같이 고배율을 제공하기 위한 목적으로 거울로의 입사각이 커지는 경우 빛의 반사에 따른 편광상태의 변화를 무시할 수 없는 수준이 되면 측정되는 타원상수의 왜곡이 커지므로 마이크로 스폿 분광타원법을 적용할 수 없게 되는 단점이 발생한다.
그리고, 한국공개특허 제2017-0004947에도 다양한 미러들로의 입사각들 및 이로부터의 반사각들의 조절에 기초하여서 입사 광의 편광상태에 대한 영향을 최소화하면서(입사 빔의 궤적과는 상이한 궤적을 따를 수 있는) 샘플 상으로의 전자기 방사선의 빔의 집속을 달성하는 기술이 제시된 바 있으나 이 또한 거울로의 입사각이 커져 반사에 따른 편광상태 변화가 무시할 수 없게 되면 측정되는 타원상수의 왜곡이 커지므로 마이크로 스폿 분광타원법을 적용할 수 없게 되는 동일한 문제점을 내포하고 있다.
즉, 고배율 광학계를 적용하면 거울이나 렌즈 등 광학계를 구성하는 소자들의 개구수(numeric aperture, NA)가 커지고 이에 따라 소자면에 입사하는 빛의 입사각이 매우 커진다. 예를 들어, 10 배율 광학계의 경우 입사각은 대략 0~30°정도의 범위를 가진다.
빛이 광학계의 반사면에 큰 각도로 입사한 후 반사 또는 굴절할 경우 p파와 s파간의 반사계수 또는 투과계수의 차이가 커지고, 이로 인하여 반사광 또는 투과광의 편광상태가 달라지므로 측정되는 타원상수
Figure pat00001
가 왜곡된다.
타원상수
Figure pat00002
의 왜곡은 결정하려는 박막의 두께나 조성비 또는 광학물성 값들을 왜곡시키므로 마이크로 스폿 분광타원계의 활용에 심각한 악영향을 끼친다.
이에 따라, 개구수가 큰 광학소자들에 의한 편광상태의 변화 및 타원상수의 왜곡을 보정하여 측정 정확도를 높일 수 있는 기술에 대한 개발이 절실하게 필요한 시점이다.
한국등록특허 제1922973호 "4-반사경을 적용한 마이크로 스폿 분광타원계" 한국공개특허 제2017-0004947호 "빔 집속 및 빔 집광 광학장치"
배경기술의 단점을 해소하기 위한 본 발명의 목적은 본 제안에서는 개구수가 큰 광학소자들에 의한 편광상태의 변화 및 타원상수의 왜곡을 보정하는 기술을 제시하고 이를 통해 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원법을 개발하고자 하는 것이다.
과제를 해결하기 위한 본 발명의 바람직한 일 측면에 따르면, 상기 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기를 구하는 단계, 상기 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기를 이용하여 이상적인 타원상수를 계산하는 단계 및 상기 계산된 이상적인 타원상수를 이용하여 시료의 분광타원 데이터를 보정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 방법이 제공된다.
그리고, 상기 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기는 고배율 광학계에 대한 굴절률, 박막두께 정보, 입사각 중 적어도 어느 하나 이상을 이용하여 시뮬레이션하여 정의되거나 입사각을 90°로 시스템을 배치하고 시료 없이 측정되는 타원상수를 이용하여 정의될 수 있다.
본 발명에 따르면 개구수가 큰 광학소자들에 의한 편광상태의 변화 및 타원상수의 왜곡을 보정하여 측정 정확도를 높일 수 있는 마이크로 스폿 분광타원법을 제공할 수 있다.
본 출원인은 실제로 고배율(10X) 광학계를 사용하여 5 um보다 작은 마이크로 스폿을 구현하였고 이 스폿크기를 유지하며 측정한 왜곡된 분광타원상수에 본 제안에서 개발한 왜곡보정 기술을 적용함으로써 정확한 분석 결과를 도출하였다.
도 1과 도 2는 분광타원계를 사용하여 측정 또는 계산한 SiO2(d=100 nm)/c-Si 시료의 분광타원 데이터이다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 일 실시예를 상세하게 설명하기로 한다.
일반적인 타원계에서 적용되는 PCSA(P : 편광자, C : 보상기, S : 시료, A : 검광기) 배치의 타원계에서 각 소자를 지나 광검출기에 도달하는 빛의 전기장은 존스행렬, 존스벡터를 사용하면 다음과 같이 표현된다.
Figure pat00003
수학식 1에서 te는 투과축, fs는 빠른축, T는 각 요소의 작용을 나타내는 행렬, R은 회전 행렬을 나타낸다. 이 중
Figure pat00004
는 시료의 작용을 나타내는 존스행렬로서, 분광 타원계로 측정하고자 하는 시료의 타원상수(ψ, Δ)에 대한 이상적인 측정값을 나타낸다.
마이크로 스폿 분광타원계에서는 편광자/위상자와 시료 사이, 그리고 시료와 검광자 사이에 고배율 광학계가 대칭적으로 위치하게 되는데 이 고배율 광학계를 구성하는 광학소자들에 의한 편광작용을 다음과 같이 반영한다. 예를 들어 편광자/위상자와 시료 사이에 각각의 존스행렬이
Figure pat00005
,
Figure pat00006
,
Figure pat00007
,
Figure pat00008
인 4개의 광학소자가 있을 경우 시료면에 입사하는 빛의 전기장은 수학식 2와 같다.
Figure pat00009
또한 시료에서 반사한 빛이 시료와 검광자 사이에 대칭적으로 위치하는 동일한 4개의 고배율 광학소자와 검광자를 통과한 후의 전기장은 수학식 3과 같다.
Figure pat00010
고배율 광학소자들에 의한 편광작용이 타원상수에 미치는 영향을 알아보기 위해 다음과 같이 시료의 유사존스행렬(pseudo Jones matrix)
Figure pat00011
을 수학식 4와 같이 정의한다.
Figure pat00012
여기에서 고배율 광학소자의 유효존스행렬
Figure pat00013
을 다음과 같이 정의하면 수학식 5와 같다.
Figure pat00014
유사존스행렬
Figure pat00015
는 수학식 6과 같이 간단한 표현으로 나타낼 수 있다.
Figure pat00016
수학식 2를 수학식 3에 대입하고 수학식 6을 이용하면 고배율 광학계를 가지는 PCSA 타원계에서 각 소자를 지나 광검출기에 도달하는 빛의 전기장은 수학식 7과 같이 표현된다.
Figure pat00017
수학식 1과 수학식 7을 비교하면 고배율 광학계를 가진 타원계에서 측정하는 타원상수는 시료의 유사존스행렬
Figure pat00018
에 포함되어 있으며 일반적인 타원계를 사용하여 구한 타원상수와는 수학식 6와 같이 관계지어짐을 확인할 수 있다. 따라서 수학식 5로 표현되는 고배율 광학소자들의 유효존스행렬
Figure pat00019
을 먼저 구한 다음 수확식 6을 역방계산한 아래 수학식 8에 시료의 유사존스행렬
Figure pat00020
을 대입하여 시료의 존스행렬
Figure pat00021
을 구하고 이로부터 타원상수를 얻는다.
Figure pat00022
한편 고배율 광학소자들이 회전 대칭성을 가지고 있고 이 광학소자에 입사하는 빛들이 시료면을 기준으로 한 입사면상에 있을 경우 고배율 광학소자의 유효존스행렬
Figure pat00023
의 비대각선 성분들은 0이므로 고배율 광학소자들의 유효존스행렬은 수학식 9와 같이 쓸 수 있다.
Figure pat00024
이 때 유사존스행렬
Figure pat00025
도 대각성분만을 가지므로 수학식 10과 같이 쓸 수 있다.
Figure pat00026
수학식 10에서 pseudo 값은 고배율 광학계에 의해 왜곡이 발생한 경우에 측정된 타원상수를 의미한다.
본 발명의 최종 목표는 수학식 2과 같이 왜곡이 없는 상태의 타원상수(ψ, Δ)를 구하는 것이다. 이러한 수학식 2의 타원상수들은 아래 수학식 11, 12와 같이 간단하며 구체적인 표현을 가진다.
Figure pat00027
Figure pat00028
위의 수학식 8과 같이 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기(eff)를 알고 있다면 이를 이용하여 측정된 pseudo 타원상수에서 이상적인 타원상수를 얻을 수 있다.
고배율 광학계에 의한 왜곡의 크기(수학식 9)는 고배율 광학계에 대한 굴절률, 박막두께 정보, 입사각 등을 이용하여 시뮬레이션하여 정의하거나, 입사각을 90°로 시스템을 배치하고 시료 없이 측정되는 타원상수를 이용하여 정의할 수 있다.
수학식 시료의 작용을 나타내는 존스행렬, 수학식 9, 10을 수학식 8에 대입하여 정리하면 수학식 11과 12를 얻을 수 있다.
이상적인 타원상수(tanψ)는 고배율 광학계에 의해 왜곡된 tanψpseudo를 측정한 후 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기 tan2ψeff를 보정값으로 하여 수학식 11과 같이 계산하여 얻을 수 있다.
그리고, 이상적인 타원상수(Δ)는 고배율 광학계에 의해 왜곡된 Δpseudo를 측정한 후 고배율 광학계의 의한 왜곡 크기 Δeff를 보정값으로 하여 수학식 12와 같이 계산하여 얻을 수 있다.
도 1과 도 2는 분광타원계를 사용하여 측정 또는 계산한 SiO2(d=100 nm)/c-Si 시료의 분광타원 데이터이다.
검광자에서 수신되는 빛의 세기는
Figure pat00029
과 같이 표현될 수 있으며, 여기서, α 및 β는 푸리에 계수를 의미한다. 도 1과 도 2는 시료의 분광타원 데이터 성분 중 포톤 에너지에 대한 α 및 β값의 변화를 나타낸 것이다.
도 1과 2의 그래프에는 3개의 곡선이 도시되어 있다. 이중에서 "□"로 이루어진 선은 고배율 반사형 마이크로 스폿(스폿크기 5 um) 광학계를 적용한 분광타원계를 사용하여 측정한 SiO2(d=100 nm)/c-Si 시료의 분광타원 데이터를 나타낸다. 그리고, SiO2(d=100 nm)/c-Si 구조를 갖는 시료의 이상적인 분광타원 그래프가 실선으로 도시되어 있고, 고배율 광학소자에 의한 타원상수의 왜곡을 적용하여 계산한 분광타원 그래프가 점선으로 표시되어 있다.
도 1과 도 2를 참고하면, 이상적인 분광타원 그래프(실선)는 고배율 광학소자에 의한 타원상수 왜곡이 있는 고배율 광학계를 적용한 분광타원계의 측정치와 매우 차이가 나지만 왜곡을 적용하여 계산한 분과타원 그래프(점선)은 측정치와 잘 일치하는 것을 확인 할 수 있다.
따라서, 상술한 방법을 통해 고배율 광학소자에 의한 타원상수의 왜곡이 있는 상태에서도 이상적인 측정 결과를 얻을 수 있게 된다.
비록 본 발명이 상기 언급된 바람직한 실시예와 관련하여 설명되어졌지만, 발명의 요지와 범위로부터 벗어남이 없이 다양한 수정이나 변형을 하는 것이 가능하다. 따라서 첨부된 특허청구의 범위는 본 발명의 요지에서 속하는 이러한 수정이나 변형을 포함할 것이다.

Claims (4)

  1. 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 방법에 있어서,
    상기 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기를 구하는 단계;
    상기 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기를 이용하여 이상적인 타원상수를 계산하는 단계;
    상기 계산된 이상적인 타원상수를 이용하여 시료의 분광타원 데이터를 보정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 및 적용 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기는 고배율 광학계에 대한 굴절률, 박막두께 정보, 입사각 중 적어도 어느 하나 이상을 이용하여 시뮬레이션하여 정의되거나 입사각을 90ㅀ로 시스템을 배치하고 시료 없이 측정되는 타원상수를 이용하여 정의되는 것을 특징으로 하는 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 및 적용 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 고배율 광학계에 의한 왜곡 크기는 아래 수학식으로 표현되고, tanψeff, Δeff는 타원상수의 왜곡량을 나타내는 것을 특징으로 하는 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 및 적용 방법.
    Figure pat00030

  4. 제 3항에 있어서,
    이상적인 타원상수 tanψ와 Δ는 하기 수학식을 통해 계산되는 것을 특징으로 하는 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 방법.
    Figure pat00031

    Figure pat00032
KR1020190054115A 2019-05-09 2019-05-09 고배율 광학계를 적용하는 마이크로 스폿 분광타원계의 왜곡 보정 및 적용 방법 KR102229335B1 (ko)

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