KR20200117565A - 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법 - Google Patents

반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법 Download PDF

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KR20200117565A
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김상진
윤휘건
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연세대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법은 우선 웨이퍼 내 모든 오버레이 오차를 사용하여 한 개의 오버레이 오차 모델로 보정하는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링 방법과 각 필드에 속하는 오버레이 오차만 사용하여 필드 별로 오버레이 오차 모델을 수립하는 필드 레벨 오버레이 오차 모델링 방법을 수행한다.
이후 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링 방법과 필드 레벨 오버레이 오차 모델링 방법에서 각각 도출된 회귀 계수를 평균 내어 최종적으로 본 발명에 따른 오버레이 오차 모델링 방법을 얻을 수 있다.
이에 따라 본 발명은 웨이퍼 내의 전반적인 오버레이 오차의 경향성과 각 필드 내의 오버레이 오차의 경향성을 동시에 반영할 수 있기 때문에, 오버레이 오차가 측정되지 않은 웨이퍼에 보다 최적화된 보정을 가능하게 할 수 있다.
특히 본 발명의 경우 실험예를 통해 평균 제곱 오차(MSE) 측면에서 선형 최소 자승 회귀 기반(OLS-based) 모델 대비 약 15.9%가 좋아지고, 평균 절대 오차(MAE)와 |mean|+3σ 측면에서는 각각 8.3%와 7.8%가 더 좋아진 것을 확인할 수 있었으며, 로트 내 웨이퍼 간 변형도 최소화하는 효과가 있음을 확인할 수 있었다.

Description

반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법{OVERLAY ERROR PREDICTION METHOD AND OVERLAY ERROR CORRECTION METHOD FOR SEMICONDUCTOR DEVICE}
본 발명은 오버레이 오차 보정 능력을 향상시킨 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법에 관한 것이다.
반도체 시장은 더 작으면서도 더 고용량을 갖는 반도체 소자에 대한 끊임 없는 시장의 요구에 따라 점점 더 정교하고 복잡한 회로를 적층하는 기술 개발에 대한 요구 또한 증대되고 있다.
이에 따라 수십 개의 회로층들을 적층하여 웨이퍼(Wafer)를 제조하는 기술이 점점 더 중요해지고 있다.
이 경우 회로층들은 허용된 오차 범위 이내로 정렬되도록 적층되어야만 설계자가 의도한 대로 집적 회로(Integrated circuit, IC)가 작동할 수 있다.
따라서 반도체 공정 중 핵심 공정인 포토리소그래피(Photolithography) 공정은 회로층들이 허용된 오차 범위 이내에서 올바르게 정렬되는데 중요한 토대가 되는 핵심 공정 중 하나로, 생산 수율 및 이윤 창출과 관련된 결정적인 역할을 한다.
일반적으로 포토리소그래피 공정은 도 1과 같이 노광 시스템(Exposure System)의 스캐너(Scanner, 10)를 이용해서 회로 패턴을 담은 레티클(Reticle, 30)에 광(20)을 통과시킨 다음, 광(20)을 통해 나온 회로 패턴을 렌즈(40)를 이용하여 크기를 축소시킨 후 웨이퍼(60)에 형상화한다.
스캐너(10)는 노광 필드(Exposure Field)의 크기가 한정되어 있기 때문에 웨이퍼(60) 상에 회로 이미지를 심는 과정을 반복 수행하게 된다.
이에 따라 하나의 회로층에는 동일한 이미지를 갖는 필드(Field, 50)들이 수십 개 이상 형성될 수 있다.
이렇듯 반도체 공정이 점점 고도화 되어가면서 오버레이(Overlay) 제어 기술은 중요해졌으며, 그 중에서도 수십 층으로 이루어진 고집적 반도체의 상하층들이 정확하게 정렬되도록 하는 오버레이 오차(Overlay error) 보정 기술이 더욱 중요해졌다.
오버레이 오차란 회로층을 적층하는 과정에서 현재 노광층(Present exposure layer)과 이전 노광층(Preceding exposure layer)간의 회로 이미지가 서로 어긋난 차이, 즉 회로층들간의 어긋난 차이를 의미한다.
오버레이 오차는 얼라인먼트 시스템(Alignment system), 프로젝션 렌즈(Projection lens), 일루미네이션 시스템(Illumination system), 웨이퍼, 레티클 등 다양한 노광 요소들(Exposure components)의 미세한 변동으로부터 발생할 수 있다.
일반적으로 오버레이 오차들은 보정 가능한 체계적인 오버레이 오차들(Systematic overlay errors)과 보정할 수 없는 비체계적인 오차들(Nonsystematic overlay (random) errors)로 구분될 수 있다.
체계적인 오버레이 오차는 세부적으로 이동(Translation), 회전(Rotation), 팽창(Expansion), 사다리꼴(Trapezoid), 뒤틀림(Distortion), 확대(Magnification) 등의 소스 파라미터들(Source parameters)의 복합적인 결합으로 설명이 가능하다.
포토리소그래피 공정에서는 회로층들을 올바르게 적층하기 위하여 각 로트(Lot) 별로 대표 웨이퍼를 선정하여 웨이퍼 내 마크(Mark)를 통해 이전 층과 현재 층간의 틀어진 정도인 오버레이 오차를 측정한다.
그리고 나서 마크의 좌표와 측정된 오차 간에 회귀 분석을 수행하여 오버레이 오차 모델(Overlay model)을 수립한 후 회로 패턴을 정렬하는 것으로 오버레이 오차 보정 기술을 적용한다.
허용된 오차 범위 이내로 층들을 정렬하는 기술인 오버레이 오차 모델링(Overlay error modeling)은 3차원의 집적 회로가 올바르게 작동하는데 매우 중요한 역할을 한다.
오버레이 오차 모델링은 계측장비로부터 수집된 학습 웨이퍼(Train wafer)의 오버레이 오차 샘플(Overlay error sample)을 이용하여 전체 오차에 대한 소스 파라미터들의 기여도를 파악하는 모델을 구축한다.
이와 관련하여 종래에는 이동(Translation), 회전(Rotation), 확대(Magnification) 등의 선형(Linear) 소스 파라미터들을 고려하는 오버레이 오차 모델이 있다.
또한 사다리꼴(Trapezoid), 뒤틀림(Distortion), 확대(Magnification), 굽힘(Bow) 등의 다항(Polynomial)의 소스 파라미터들을 추가적으로 반영하는 오버레이 오차 모델들도 제시되고 있다.
아울러 최근에는 노광 시스템이 더욱 정교해지고 있어, 3차항 이상의 파라미터들을 사용한 오버레이 오차 모델을 구축하여 오차들을 보정하는 것이 보편화 되고 있는 실정이다.
노광 시스템은 하나의 로트에 있는 다수의 웨이퍼들 중에서 한 장의 웨이퍼를 학습 웨이퍼로 설정하여 오버레이 오차 모델을 만들 수 있지만 이에 한정하는 것을 아니다.
예를 들어, 하나의 로트에 있는 척(Chuck) 별로 한 장씩의 학습 웨이퍼를 설정하여 해당 척과 동일한 척을 쓰는 테스트 웨이퍼를 보정하는 방법을 이용할 수 있다.
이에 따라 한 개의 로트에 있는 척 A와 척 B는 각각 1장의 학습 웨이퍼와 2장의 테스트 웨이퍼를 포함할 수 있다.
그리고 소스 파라미터의 기여도 정보를 입력 받아 시스템 요소들을 교정한 후 후속 테스트 웨이퍼들(Test wafers)에 대한 포토리소그래피 공정을 진행한다.
이와 같이 반도체 장치의 집적도를 높이기 위한 회로층 적층(Circuit layer stacking) 기술이 발전함에 따라 포토리소그래피 공정에서 오버레이 오차를 예측하고 보정하는 오버레이 오차 모델링은 수율 향상을 위한 핵심기술로 부각되고 있다.
기존의 오버레이 오차들을 측정하는 방법은 크게 이미지 기반 오버레이(Image based overlay, IBO) 방식과 회절 기반 오버레이(Diffraction based overlay, DBO) 방식으로 나뉠 수 있다.
이미지 기반 오버레이 방식(IBO)은 도 2에 도시된 바와 같이 (a) 진보된 이미지 측정학(Advanced Imaging Metrology, AIM), (b) 바-인-바(Bar-in-Bar), (c) 박스-인-박스(Box-in-Box)와 같은 형태의 마크(Mark)들을 웨이퍼층들 위의 지정된 위치에 부착하여, 이전층과 현재층에 부착된 마크들의 얼라인먼트(Alignment) 차이를 통해 오버레이 오차들을 측정하는 방식이다.
회절 기반 오버레이 방식(DBO)은 각도 분해 산란측정(Angle-resolved scatterometry)을 이용하여 오버레이 오차들을 측정하는 방식이다.
구체적으로 회절 기반 오버레이(DBO) 방식은 도 3과 같이 현재층(71)의 오버레이 마크 중심점에 광(81)을 발사하면, 이전층(73)의 마크와 현재층(71)의 마크 위치 차이에 따라 서로 다른 회절광(83)을 얻게 되고 이를 통해 오버레이 오차(90)들을 측정하는 방식이다.
특히 회절 기반 오버레이(DBO) 방식은 이미지 기반 오버레이(IBO) 방식보다 정밀도가 우수하고 도구에 의해 유발되는 쉬프트 변동(Tool-induced shift variation)이 거의 없다는 장점이 있다.
하지만 기존의 오버레이 오차 모델링의 경우 웨이퍼 내의 전반적인 오버레이 오차의 경향성이나 각 필드 별 오차의 경향성과 같은 다양한 오차를 동시에 고려하기 어렵다는 점에서 새로운 오버레이 오차 모델링에 대한 개발 요구가 증대되고 있다.
본 발명의 목적은 웨이퍼 내의 전반적인 오버레이 오차의 경향성과 각 필드 별 오차의 경향성을 동시에 고려할 수 있는 새로운 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법을 제공하는 것이다.
또한 본 발명의 목적은 집적 회로를 설계하는데 있어서 불량의 발생 확률을 감소시키고, 전체적인 공정의 수율을 향상시킬 수 있는 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법을 제공하는 것이다.
또한 본 발명의 목적은 작은 양의 데이터 샘플로도 안정적인 회귀 계수를 도출할 수 있는 필드 레벨 오버레이 오차 모델을 이용하는 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 목적들은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 본 발명의 다른 목적 및 장점들은 하기의 설명에 의해서 이해될 수 있고, 본 발명의 실시예에 의해 보다 분명하게 이해될 것이다. 또한, 본 발명의 목적 및 장점들은 특허 청구 범위에 나타낸 수단 및 그 조합에 의해 실현될 수 있음을 쉽게 알 수 있을 것이다.
본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법은 우선 웨이퍼 내 모든 오버레이 오차를 사용하여 한 개의 오버레이 오차 모델로 보정하는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링 방법과 각 필드에 속하는 오버레이 오차만 사용하여 필드 별로 오버레이 오차 모델을 수립하는 필드 레벨 오버레이 오차 모델링 방법을 수행한다.
이후 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링 방법과 필드 레벨 오버레이 오차 모델링 방법에서 각각 도출된 회귀 계수를 평균 내어 최종적으로 본 발명에 따른 오버레이 오차 모델링 방법을 얻을 수 있다.
구체적으로 본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법은 웨이퍼 내의 모든 오버레이 오차들을 사용하여 한 개의 오버레이 오차 모델로 보정하는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링을 수행하는 단계, 릿지 회귀를 이용하여 각 필드 별로 모델을 수립하는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링을 수행하는 단계 및 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델의 회귀 계수와 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 모델의 회귀 계수의 평균값을 회귀 계수로 하는 하이브리드 모델을 수립하는 단계를 포함한다.
이 경우 상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링은, 필드 간 소스 파라미터들인 (X,Y)와 필드 내 소스 파라미터들인 (x,y)를 이용하여 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델을 수립하는 단계, 선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 기법을 사용하여 상기 필드 간 소스 파라미터들과 상기 필드 내 소스 파라미터들의 회귀 계수들을 추정하는 단계 및 상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델의 회귀 계수들을 모든 필드들에 동일하게 적용하여 오버레이 오차들을 보정할 수 있다.
그리고 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링은, 상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 동일한 모델링을 수행하여 웨이퍼 오버레이 오차 모델을 수립하는 단계, 상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델에서 필드 간 소스 파라미터들의 회귀 계수만을 사용하여 X와 Y축의 오버레이 오차들을 예측하는 단계, 각 필드 별로 릿지 회귀 기반 오버레이 오차 모델을 수립하여 필드 내 소스 파라미터들을 추정하는 단계 및 상기 필드 간 소스 파라미터들과 상기 필드 내 소스 파라미터들을 병합하여 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델을 도출하는 단계를 포함할 수 있다.
또한 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링은, 필드 간 소스 파라미터들만을 사용하여 웨이퍼 오버레이 오차 모델을 수립하는 단계, 상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델에서 상기 필드 간 소스 파라미터들의 회귀 계수를 사용하여 X와 Y축의 오버레이 오차들을 예측하는 단계, 각 필드 별로 릿지 회귀 기반 오버레이 오차 모델을 수립하여 필드 내 소스 파라미터들을 추정하는 단계 및 상기 필드 간 소스 파라미터들과 상기 필드 내 소스 파라미터들을 병합하여 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델을 도출하는 단계를 포함할 수 있다.
그리고 본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법은 복수의 웨이퍼를 포함하는 로트(Lot)에서 하나의 학습 웨이퍼(Train wafer)를 선택하는 단계, 상기 학습 웨이퍼에 회로도를 복제한 후 상기 학습 웨이퍼의 오버레이 오차들을 측정하는 단계 및 측정된 상기 오버레이 오차들을 이용하여 상기 로트에 있는 잔여 웨이퍼들의 오버레이 오차를 보정하고, 상기 오버레이 오차는 본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 모델을 예측하는 방법에 의해서 계산될 수 있다.
이에 따라 본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법은 웨이퍼 내의 전반적인 오버레이 오차의 경향성과 각 필드 내의 오버레이 오차의 경향성을 동시에 반영할 수 있기 때문에, 오버레이 오차가 측정되지 않은 웨이퍼에 보다 최적화된 보정을 가능하게 할 수 있다.
또한 본 발명에 따른 필드 레벨 오버레이 오차 모델링 방법은 필드 별로 오버레이 오차 모델을 수립할 때 선형 최소 자승 회귀(Ordinary least squares regression, OLS) 기법에 제약식을 추가한 릿지 회귀분석을 사용하여 오버레이 오차 모델을 만들 수 있다.
이에 따라 본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법은 릿지 회귀분석을 이용하여 작은 양의 데이터 샘플로도 안정적인 회귀 계수를 도출할 수 있어 과적합 문제를 최소화할 수 있다.
본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법은 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 필드 레벨 오버레이 오차 모델링에 의한 두 가지 방법을 동시에 고려하는 앙상블(Ensemble) 방법을 이용하여 오버레이 오차를 보정하기 때문에, 각각의 필드의 오버레이 오차 특징을 반영하면서도 과대적합(Overfit) 문제를 최소화하여 우수한 보정 성능을 보일 수 있다.
또한 본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법은 모든 로트(Lot)에서 안정적인 결과를 제시할 수 있어, 회로층들이 허용된 오차 범위 이내로 정렬되도록 적층되는 집적 회로를 설계함으로써 불량의 발생 확률을 감소시키고, 전체적인 공정의 수율 향상을 얻을 수 있다.
또한 본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법 및 오버레이 오차 보정 방법은 릿지 회귀분석을 사용하여 작은 양의 데이터 샘플로도 안정적인 회귀 계수를 도출할 수 있어, 마크 배치안이나 샘플링 방법들에 대해 더 다양한 선택지를 줌으로써 오버레이 오차 측정 시간 문제나 마크를 늘리는 데에 발생할 수 있는 비용 문제를 감소시킬 수 있다.
상술한 효과와 더불어 본 발명의 구체적인 효과는 이하 발명을 실시하기 위한 구체적인 사항을 설명하면서 함께 기술한다.
도 1은 노광(Exposure) 공정 단계에 대한 개략도이다.
도 2는 이미지 기반 오버레이(IBO) 방식의 얼라인먼트 마크의 레이아웃이다.
도 3은 회절 기반 오버레이(DBO) 방식에 대한 개략도이다.
도 4는 필드와 마크의 좌표 시스템에 대한 것이다.
도 5의 (a) ~ (c)는 필드 간 오버레이 오차들의 예시이고, (d) ~ (f)는 필드 내 오버레이 오차들의 예시이다.
도 6a 내지 도 6c는 하나의 로트에 있는 웨이퍼들에 대한 오버레이 오차 지도이다.
도 7a는 선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 기법을 기반으로 한 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링 방법에 대한 프로세스이다.
도 7b는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링 방법에 대한 프로세스이다.
도 7c는 웨이퍼 오버레이 오차 모델링과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링을 결합한 하이브리드 오버레이 오차 모델링 방법에 대한 프로세스이다.
도 8a 내지 도 8g는 각각 7번 로트에 대한 (a) 학습 웨이퍼, (b) 제1 테스트 웨이퍼, (c) 제2 테스트 웨이퍼, (d) OLS 기반 모델, (e) WLS 기반 모델, (f) 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델, (g) 하이브리드 모델에 대한 오버레이 오차 지도와 보정 결과이다.
도 9는 각 로트 별 테스트 웨이퍼들에 대한 평균 제곱 오차(MSE), 평균 절대 오차(MAE) 및 |mean|+3σ에 대한 그래프이다.
도 10a 내지 도 10g는 각각 2번 로트에 대한 (a) 학습 웨이퍼, (b) 제1 테스트 웨이퍼, (c) 제2 테스트 웨이퍼, (d) OLS 기반 모델, (e) WLS 기반 모델, (f) 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델, (g) 하이브리드 모델에 대한 오버레이 오차 지도와 보정 결과이다.
도 11a 내지 도 11g는 각각 15번 로트에 대한 (a) 학습 웨이퍼, (b) 제1 테스트 웨이퍼, (c) 제2 테스트 웨이퍼, (d) OLS 기반 모델, (e) WLS 기반 모델, (f) 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델, (g) 하이브리드 모델에 대한 오버레이 오차 지도와 보정 결과이다.
전술한 목적, 특징 및 장점은 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 후술되며, 이에 따라 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 본 발명을 설명함에 있어서 본 발명과 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 상세한 설명을 생략한다. 이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 도면에서 동일한 참조부호는 동일 또는 유사한 구성요소를 가리키는 것으로 사용된다.
이하에서는, 본 발명의 몇몇 실시예에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 보정 방법을 설명하도록 한다.
도 4는 필드 좌표와 마크 좌표의 예시를 나타낸 것이다.
오버레이 오차를 보정하기 위해서는 웨이퍼의 오버레이 마크(Overlay Mark) 좌표로 보정하게 되는데, 오버레이 마크 좌표는 필드 좌표(Field coordinates)와 마크 좌표(Mark coordinates)로 이루어져 있다.
오버레이 오차들을 측정하는데 사용하는 마크들은 웨이퍼의 여러 군데에 부착하는데 이들의 좌표는 다음과 같이 정의된다.
필드 좌표는 웨이퍼(60)의 중심과 필드(50) 중심과의 거리로 정의되는 것으로 웨이퍼(60)의 중심에서 마크(52)가 속해 있는 해당 필드(50)의 중심 위치를 나타내며, (X,Y)의 좌표로 표시된다.
마크 좌표는 마크(52)가 위치한 필드(50)의 중심으로부터의 거리로 정의되는 것으로 필드(50) 중심에서 오버레이 마크(52)의 위치를 나타내며, (x,y)의 좌표로 표시된다.
따라서 웨이퍼 중심으로부터의 마크 좌표는 (X+x,Y+y)로 표시된다.
오버레이 오차는 보정 가능한 체계적인 오버레이 오차들(Systematic overlay errors)과 보정할 수 없는 비체계적인 (임의의) 오버레이 오차들(Nonsystematic overlay (random) errors)로 구분될 수 있다.
체계적인 오버레이 오차는 레티클(Reticle)과 웨이퍼 사이의 얼라인먼트 불량으로 생기는 필드 간 오버레이 오차들(Inter-field overlay errors)과 렌즈와 레티클 간의 불일치로 생기는 필드 내 오버레이 오차들(Intra-field overlay errors)로 분류된다.
또한 필드 간 오버레이 오차들은 웨이퍼 내 필드 간 틀어진 편차를 의미하여, 필드 내 오버레이 오차들은 필드 내 틀어진 편차를 의미한다.
정리하자면 오버레이 오차는 필드 간 오차와 필드 내 오차 및 임의의 편차로 이루어질 수 있다.
도 5의 (a) ~ (c)는 필드 간 오버레이 오차들의 예시를 보여주며, (d) ~ (f)는 필드 내 오버레이 오차들의 예시를 보여준다.
구체적으로 도 5의 (a), (b), (c)는 각각 X-축 이동(X-axis translation), 확대(Magnification), 회전(Rotation)의 필드 간 오버레이 오차들의 예시이다.
또한 도 5의 (d), (e), (f)는 각각 X-축 이동(X-axis translation), 확대(Magnification), 회전(Rotation)의 필드 내 오버레이 오차들의 예시이다.
표 1은 필드 간 오버레이 오차들과 필드 내 오버레이 오차들의 종류를 공통적으로 설명하는 소스 파라미터들(Source parameters)을 정리한 것이며, 각 파라미터는 필드 또는 마크 좌표들로 표현된다.
<표 1>
Figure pat00001
오버레이 오차 모델링은 단일 회귀 방정식(Regression Equation)으로 웨이퍼 전체의 오버레이 오차를 보정하는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링(Wafer level overlay error modeling)과, 웨이퍼 내의 각 필드 별로 회귀 방정식을 만들어 오차를 보정하는 필드 레벨 오버레이 오차 모델링(Field level overlay error modeling)으로 구분될 수 있다.
웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링은 웨이퍼 내의 모든 필드들에서 측정된 전체 오버레이 오차 샘플들을 통해서 단일 오버레이 오차 모델을 학습하고, 소스 파라미터들의 기여도를 모든 필드들에 동일하게 적용하여, 오버레이 오차들을 보정한다.
이 경우 소스 파라미터들의 기여도를 파악하기 위해 전체 오버레이 오차와 소스 파라미터들 간의 회귀 방정식을 수립하고 제곱 예측 오차의 전체 합(Total Sum of Squared Prediction Errors, TSS)을 최소화하는 회귀 계수(기여도)를 찾는 선형 최소 자승법(Ordinary Least Squares, OLS)을 기반으로 하는 오버레이 오차 모델이 사용될 수 있다.
또한 선형 최소 자승법의 변형으로 오버레이 오차들을 측정하는 지점마다 차등적인 가중치를 주어 모델을 생성하는 가중 최소 자승법(Weighted Least Squares, WLS)을 기반으로 하는 회귀 방정식도 사용될 수 있다.
선형 최소 자승법(OLS)은 모든 측정 지점들에서 계측된 오버레이 오차들에 동일한 가중치를 주어 제곱 예측 오차의 전체 합(TSS)을 산출한다.
반면에 가중 최소 자승법(WLS)은 계측 편차가 작은 측정 지점들, 즉 측정 신뢰도가 높은 지점들에 좀 더 높은 가중치를 주어 제곱 예측 오차의 전체 합 (TSS)을 산출한다.
이에 따라 가중 최소 자승법(WLS)은 해당 측정 지점들이 회귀 계수 생성에 큰 영향을 미치도록 할 수 있으며, 이를 통해 이상치(Outliers)에 강건한 오버레이 오차 모델을 구축할 수 있다.
다만 단일 오버레이 오차 모델을 사용하는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링만을 사용하는 경우 해당 웨이퍼의 전체적인 경향성은 반영할 수 있지만, 필드 별 경향성이 덜 반영되어 필드 마다의 고유한 오차 특징은 제대로 보정하지 못하는 과소적합(Underfit) 문제가 발생할 수 있다.
즉 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링은 각각의 필드의 오버레이 오차 특징(Overlay Errors Signature)이 모델에 덜 반영될 수 있다.
이에 따라 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링의 과소적합 문제점을 해결하고자 필드 별로 독립적인 오버레이 오차 모델을 만들어 각 필드 별로 오버레이 오차들을 보정하는 필드 레벨 오버레이 오차 모델링 방법이 사용될 수 있다.
필드 레벨 오버레이 오차 모델링 방법은 웨이퍼 내 각 필드 별로 서로 다른 오버레이 오차 모델을 만들어 필드 별로 서로 다르게 오버레이 오차를 보정하는 방법이다.
필드 레벨 오버레이 오차 모델링에 있어서, 오버레이 오차는 웨이퍼 전체에서 보여지는 오차 특징들과 개별 필드의 고유 오차 특징들이 존재한다.
필드 레벨 오버레이 오차 모델링은 다음과 같이 2단계로 진행될 수 있다.
먼저 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링으로 오버레이 오차들을 보정한다. 그리고 나서 추가적으로 필드 별 정정(Field-by-Field Correction, FxFc) 방법 또는 노광 당 정정(Correction per Exposure, CPE) 방법으로 필드 레벨의 오버레이 오차들을 보정한다.
그러나 필드 레벨 오버레이 오차 모델링은 필드 별로 올바른 보정을 하기 위해서, 필드마다 많은 양의 오버레이 오차 샘플을 계측해야 한다는 점 때문에 웨이퍼의 회전 시간(Turnaround time)이 증가하는 단점이 발생될 수 있다.
또한 동일 공정 조건에서 처리된 웨이퍼들이라고 할지라도, 도 6(a) 내지 도 6(c)와 같이 동일 위치에 있는 필드들은 서로 다른 오차 특징들을 보여주는 경우가 많다.
이러한 불균일성은 필드 별 정정(FxFc) 모델링을 통한 오버레이 오차 모델 학습이 학습 웨이퍼들의 각각의 필드 내 오버레이 오차에 대한 과대적합을 야기시킬 수 있다.
즉 필드 레벨 오버레이 오차 모델링은 각 필드마다 보정하게 되므로 전반적인 오버레이 오차의 경향성은 무시되어, 모델 수립에 사용되지 않은 웨이퍼에서 필드 레벨 오버레이 오차의 경향성이 조금만 달라져도 오버레이 오차가 매우 커지는 과대적합(Overfit) 문제가 발생할 수 있다.
그 결과, 학습 웨이퍼들의 필드 내 오버레이 오차들을 설명하지 못하기 때문에, 필드 레벨 오버레이 오차 모델을 이용하여 보정한다고 하더라도 전체 에러를 크게 줄일 수 없는 경우가 발생할 수도 있다.
따라서 상기 모델링에 대한 대안으로 여러 개의 로트들에서 측정된 학습 웨이퍼들의 오버레이 오차들을 평균 내어 공통 에러 특징으로 추출하고, 이를 기반으로 필드 별로 오차들을 보정하는 방법이 사용될 수 있다.
제조 공정이 불안정한 경우 공통 특징의 업데이트 주기는, 예를 들어 n 개의 로트 별로 매번 업데이트하는 것과 같이 짧다.
반면에, 제조 공정이 매우 안정한 경우 업데이트 주기는 스캐너의 예방 보수 주기(Preventative maintenance period)와 일치할 수 있다.
하지만 만약 업데이트 주기가 길면 오버레이 오차들 특징이 천천히 변하는 드리프트(Drift)가 존재하거나 급격하게 변하는 시프트(Shift)가 발생하여도 보정이 제대로 이뤄지지 않을 수 있어, 최악의 경우 수율 손실로 이어질 수 있다.
또한 업데이트 주기가 짧으면 학습 웨이퍼들에 편향된 모델이 생성되어 테스트 웨이퍼들이 잘못 보정되는 과대적합 위험이 있을 수 있다.
결론적으로 오버레이 오차 모델링의 핵심은 동일 로트에 있는 웨이퍼들의 오버레이 오차들도 줄일 수 있도록 학습 웨이퍼에 웨이퍼 레벨 모델에 의한 과소적합이나 필드 별 정정(FxFc) 모델에 의한 과대적합의 발생이 최소화되는 회귀 모델을 개발하는 것이다.
이에 따라 본 발명에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 보정 방법은 학습 웨이퍼를 이용하여 필드 레벨 오버레이 오차 모델을 만들어 오차들을 보정하는 하이브리드 오버레이 오차 모델링(Hybrid overlay error modeling)을 사용한다.
하이브리드 오버레이 오차 모델링은 다음과 같은 단계로 수행된다.
먼저, 웨이퍼 내의 모든 오버레이 오차들을 사용하여 한 개의 오버레이 오차 모델로 보정하는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 릿지 회귀(Ridge regression)를 사용하여 각 필드 별로 모델을 수립하는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링을 수행한다.
이후에 상기의 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링의 회귀 계수를 평균 낸 하이브리드 모델을 수립하여 오버레이 오차들을 예측한다.
앞서 설명한 바와 같이 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링은 과소적합의 문제가 존재할 수 있고, 필드 레벨 오버레이 오차 모델링의 경우 과대적합 문제가 존재할 수 있는데, 본 발명에 따른 하이브리드 모델은 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 필드 레벨 오버레이 오차 모델링을 동시에 고려하여 보정하기 때문에 종래 방법 대비 안정적으로 좋은 성능을 보일 수 있다.
한편, 릿지 회귀를 사용하지 않는 필드 별 정정(FxFc) 모델링은 선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 기법으로 안정적인 필드 별 모델을 만들려면 각 필드에서 회귀 변수 수보다 많은 양의 데이터 샘플이 필요하다.
따라서 이를 충족시키기 위해서는 측정 시간이 오래 걸리는 문제와 마크를 많이 사용해야 한다는 비용 문제가 존재한다.
하지만 본 발명에 따른 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링은 선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 기법 대신에 릿지 회귀를 사용하기 때문에 각 필드에서 측정된 작은 양의 데이터 샘플로도 안정적인 필드 별 모델을 수립할 수 있는 장점이 있다.
아울러 릿지 회귀를 사용하지 않는 필드 별 정정(FxFc) 모델링은 샘플이 부족하기 때문에 각 필드에서 모델을 수립하기 위해서 여러 개 로트의 웨이퍼를 사용하여 모델을 수립하게 된다.
하지만 이로 인해 로트 별 오버레이 오차의 변동성을 제대로 고려하지 못하는 모델이 수립될 수 있다.
이에 반해 본 발명에 따른 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링은 릿지 회귀를 사용하기 때문에 한 개의 웨이퍼를 가지고도 오버레이 오차 모델을 수립할 수 있어 오버레이 오차의 경향성이 서서히 바뀌는 드리프트(drift) 문제나 급격하게 변하는 시프트(shift) 문제에 강건한 모델을 수립할 수 있다.
즉 하이브리드 모델을 각각의 로트에 적용함으로써, 릿지 회귀를 사용하지 않는 필드 별 정정(FxFc) 모델이 가질 수 있는 문제점인 로트 간의 변동(Lot-to-lot variation)을 제거하는 효과가 있다.
이하에서는 본 발명에 따른 하이브리드 오버레이 오차 모델링을 이용하여 오버레이 오차를 보정하는 구체적인 방법에 대해서 더욱 자세히 설명하도록 한다.
본 발명에서는 하나의 로트에 있는 학습 웨이퍼에 과대적합되지 않으면서 하나의 로트에 있는 잔여 웨이퍼들에 적합도(Goodness-of-fit)가 우수한 오버레이 오차 모델링 방법을 제안한다.
이를 위하여 웨이퍼 오버레이 오차 모델링과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링을 결합하는 방법을 사용한다.
도 7a는 선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 기법을 기반으로 한 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링 방법에 대한 프로세스이다.
웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링 방법은 다음과 같은 프로세스로 진행된다.
1) 먼저 필드 간 소스 파라미터들인 (X,Y)와 필드 내 소스 파라미터들인 (x,y)를 이용하고, 선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 기법을 사용하여 모든 소스 파라미터들의 회귀 계수들을 추정함으로써, 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델을 수립한다.
2) 다음으로 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델의 회귀 계수들을 모든 필드들에 동일하게 적용함으로써 오버레이 오차들을 보정한다.
이하에서는 오버레이 오차 모델링을 이용하여 오버레이 오차를 보정하는 구체적인 방법에 대해서 더욱 자세히 설명하도록 한다.
오버레이 오차 모델링은 측정된 오버레이 오차에 대해서 회귀 분석을 통해 나온 각 회귀 계수로 보정하여 잔차(Residual)를 최소화하는 기술이다.
회귀 분석에 들어가는 독립 변수로는 필드 간 오차를 보정하기 위한 웨이퍼 항(Wafer term)인 (X,Y)와 필드 내 오차를 보정하기 위한 필드 항(Field term)인 (x,y)로 구성되어 있으며, 웨이퍼 항과 필드 항을 결합하여 오버레이 X와 오버레이 Y 값을 보정한다.
오버레이 오차 모델링 시 한 웨이퍼의 측정 좌표들과 오버레이 오차 값을 변수로 하여 회귀 분석을 수행하여 회귀 계수를 산출하며, 이 회귀 계수를 로트에 일괄적으로 적용하여 로트 내 모든 웨이퍼의 보정을 진행한다.
예를 들어 1개의 로트에 25장의 웨이퍼가 포함되는 경우, 25장의 웨이퍼에 보정을 진행한다.
다만 오버레이 오차 모델링 시 로트 별로 보정을 진행하는 경우에 한정되는 것은 아니며, 하나의 로트에 있는 다수의 척(Chuck) 별로 각각 회귀 계수를 일괄적으로 적용하는 보정이 진행될 수도 있다.
노광 단계를 완료한 웨이퍼들에서는 필드 간 오버레이와 필드 내 오버레이 간 그리고 필드 내 오버레이들 간에도 서로 소스 파라미터의 기여도가 다르다.
또한 무작위의 오차들도 첨부될 수 있어 공통적인 오버레이 오차 패턴들을 사람의 눈으로 파악하기는 매우 어렵다.
오버레이 오차 모델링에서는 오버레이 오차 모델링 데이터 중심 접근 방식에 따라, 통계적 회귀(Statistical regression)를 통해서 필드 간과 필드 내 사이의 소스 파라미터들과 전체 오버레이 오차와의 관계를 학습한다.
모델 학습을 위해서 하나의 로트에서 학습 웨이퍼(Train wafer)를 선택하고 스캐너를 통해서 회로도를 웨이퍼에 복제한 후, 오버레이 오차들은 모든 마크들에서 측정된다.
하나의 데이터 샘플은 독립 변수인 소스 파라미터들과 종속 변수인 오버레이 오차들로 구성된다.
학습 데이터는 학습 웨이퍼의 모든 마크들에서 관측된 데이터 샘플들의 집합이다.
학습 데이터로부터 도출된 회귀 계수들은 소스 파라미터들의 오버레이 오차에 대한 기여 정보를 의미하며, 이 정보를 이용해서 스캐너가 레티클, 렌즈, 웨이퍼 등의 위치를 조절하여 로트에 있는 잔여 웨이퍼들의 오버레이 오차들을 줄일 수 있다.
발전된 스캐너 장치는 표 1에 기술된 3차항까지의 대부분의 소스 파라미터들을 보정할 수 있다.
식 1a와 식 1b는 3차항까지의 소스 파라미터들을 포함한 웨이퍼 레벨의 오버레이 오차 모델이다.
식 1a와 식1b에서
Figure pat00002
와
Figure pat00003
는 각각 웨이퍼 중심으로부터 x+X와 y+Y의 거리만큼 떨어진 마크 좌표에서의 오버레이 오차들의 예측치를 의미한다.
그리고 식 1a와 식 1b에서
Figure pat00004
와
Figure pat00005
은 각각 필드 간 소스 파라미터들과 필드 내 소스 파라미터들의 회귀 계수 추정치를 의미한다.
<식 1a>
Figure pat00006
<식 1b>
Figure pat00007
식 1a와 식 1b은 선형 최소 자승 회귀(Ordinary least squares regression, OLS) 기법을 이용해서 회귀 계수를 추정한다.
회귀 분석이란 한 변수가 다른 변수들에 의해 어떻게 영향을 받는가를 수학적 함수식으로 파악하는 것이다.
표본 데이터와 표본 데이터를 통해 만든 모델의 예측값의 차이를 잔차라고 하는데, 이 때 선형 선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 기법은 잔차 제곱합(Residual Sum of Squares, RSS)을 최소로 하는 회귀 계수를 구하며, 이는 행렬 미분을 통해 값을 구한다.
선형 최소 자승법(OLS) 기법은 잔차 제곱합(RSS)이 최소화되도록,
Figure pat00008
와
Figure pat00009
에 대응되는 회계 계수 추정치인
Figure pat00010
를 도출한다.
즉 선형 최소 자승법(OLS) 기법은 회귀 계수 추정 방법으로 종속변수 Y와 p개의 독립변수 X 1 ,...,X p 로 구성된 n개의 관측치가 주어졌을 때 잔차 제곱합(RSS)을 최소화하는 회귀 계수 추정치
Figure pat00011
를 도출한다.
오버레이 오차 모델링에서 종속 변수는 오버레이 오차이고 독립 변수는 모든 소스 파라미터들이 되며 회귀 계수 추정치는
Figure pat00012
와
Figure pat00013
가 된다.
식 2는 i 번째 관측치에 대한 모델 예측값
Figure pat00014
이다.
<식 2>
Figure pat00015
식 3은 실제 관측치
Figure pat00016
와 예측치
Figure pat00017
간의 차이인 잔차를 나타낸다.
<식 3>
Figure pat00018
식 4는 잔차들의 제곱(Squared Residuals)을 모두 더한 것을 RSS OLS 로 나타낸 것으로, 선형 최소 자승법(OLS) 회귀의 목적함수는 다음과 같다.
<식 4>
Figure pat00019
선형 최소 자승법(OLS) 회귀는 식 4의 RSS OLS 를 최소화하기 위해 하기의 식 5의 일차 다항식을 풀어
Figure pat00020
를 도출한다.
<식 5>
Figure pat00021
웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링은 단일 회귀 방정식을 사용하기 때문에 필드 내 소스 파라미터들의 학습된 회귀 계수
Figure pat00022
를 모든 필드들에 획일적으로 적용하여 오버레이 오차들을 보정한다.
도 7b는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링 방법에 대한 프로세스이다.
도 7b에 따른 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge regression-based field-by-field correction, Ridge-FxFc) 모델링은 릿지 회귀를 기반으로 하지 않는 필드 별 정정(FxFc) 모델링 방법과 같이 각 필드 별로 독립적인 오버레이 오차 모델을 만든다.
릿지 회귀 기반 필드 별 정정 모델링(Ridge-FxFc)이 릿지 회귀를 기반으로 하지 않는 필드 별 정정 모델링(FxFc)과 같은 점은 필드 간 오차 조건에 대해서 회귀 계수를 도출할 때 선형 최소 자승 회귀(OLS regression)를 사용한다는 점이다.
한편 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 모델링(Ridge-FxFc)이 릿지 회귀를 기반으로 하지 않는 필드 별 정정 모델링(FxFc)과 다른 점은 각 필드 별로 필드 내 오차 조건의 회귀 계수를 도출할 때 릿지 회귀를 사용하여 회귀 계수를 도출한다는 점이다.
선형 최소 자승 회귀(OLS regression)로 각 필드 별로 회귀 계수를 구할 때는 각 필드에서 많은 양의 샘플이 필요하다.
샘플의 크기가 작을 경우에는 도출된 회귀 계수가 불안정해져 학습 웨이퍼에 과대적합되는 문제가 발생할 수 있다.
이에 따라 본 발명은 릿지 회귀를 사용하여 상기와 같은 회귀 계수의 불안정성 문제를 해결할 수 있다.
본 발명에 따른 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델을 수립하는 과정은 다음과 같은 방법으로 수행될 수 있다.
도 7b에 따른 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 (Ridge-FxFc) 모델을 수립하는 방법은 다음과 같다.
1) 먼저 필드 간 소스 파라미터들과 필드 내 소스 파라미터들을 모두 사용하여 식 1a와 식 1b의 웨이퍼 오버레이 오차 모델을 수립한 후 선형 최소 자승 회귀(OLS regression)를 통해 회귀 계수를 도출한다.
즉 선형 최소 자승 회귀(OLS regression)를 사용하여 도 7a와 동일한 웨이퍼 오버레이 오차 모델을 수립한다.
<식 1a>
Figure pat00023
<식 1b>
Figure pat00024
식 1a와 식1b에서
Figure pat00025
와
Figure pat00026
는 각각 웨이퍼 중심으로부터 x+X와 y+Y의 거리만큼 떨어진 마크 좌표에서의 오버레이 오차들의 예측치를 의미한다.
그리고 식 1a와 식 1b에서
Figure pat00027
와
Figure pat00028
은 각각 필드 간 소스 파라미터들과 필드 내 소스 파라미터들의 회귀 계수 추정치를 의미한다.
2) 다음으로 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델에서 필드 간 (X,Y) 소스 파라미터들의 회귀 계수만을 사용하여 X와 Y축의 오버레이 오차들을 예측한다.
즉 1)에서 구한 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델에서 필드 항을 제외한 웨이퍼 항만 갖고 오버레이 오차를 예측하여 실제 오버레이 오차와 잔차를 계산한다.
이 경우 웨이퍼 항과 필드 항을 가지고 선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 분석 모델링을 수행한다.
구체적으로 식 6a와 식 6b와 같이 실제 오버레이 오차들(
Figure pat00029
와
Figure pat00030
)과 모델 예측값(
Figure pat00031
와
Figure pat00032
)간의 차이인 잔차(Residual)를 계산한다.
<식 6a>
Figure pat00033
<식 6b>
Figure pat00034
3) 그 다음으로 잔차를 줄이기 위해서 각 필드 별로 식 7a와 식 7b와 같은 릿지 회귀 기반 오버레이 오차 모델을 수립한다.
구체적으로 필드 내 (x,y) 소스 파라미터들을 이용하여 각각의 필드에 대한 회귀 모델을 수립하고, 릿지 회귀 기법을 이용하여 회귀 계수들을 추정한다.
이 식에서 아래첨자 j는 필드 색인(Field index)를 의미하는 것으로, 웨이퍼 내의 필드의 총 개수를 의미한다.
<식 7a>
Figure pat00035
<식 7b>
Figure pat00036
릿지 회귀 알고리즘은 선형 최소 자승 회귀(OLS regression)의 목적함수에 계수 축소 목적을 달성하기 위해 축소 페널티(Shrinkage penalty)와 같은 제약식을 추가하는 방법이다.
릿지 회귀 알고리즘은 변수의 수 p가 데이터의 크기 n보다 많은 상황(p>n)이거나 혹은 변수 간에 다중 공선성(Multicollinearity)이 존재할 경우 사용할 수 있다.
선형 최소 자승 회귀(OLS regression)는 높은 다중 공선성이 존재할 경우, 최소 제곱 추정량의 분산이 커지게 되어 회귀 계수가 강력(Robust)하지 않은 모델이 만들어진다.
릿지 회귀는 β의 크기를 제어하여 추정량의 변화(Variance)를 작게 만들어 회귀 계수가 안정적인 모델을 만든다.
이 방법은 RSS OLS 에 각 회귀 계수의 제곱합에 대한 페널티 항을 추가하여 RSS OLS 를 최소화하면서 회귀 계수의 크기도 축소한다.
계수 축소의 목적은 영향력이 없는 입력 변수 또는 다중 공선성 관계에 있는 입력 변수들 중 일부 계수를 0에 가깝게 가져감으로써, 학습된 모형의 복잡성 및 정확성을 개선하고자 하는 것이다.
릿지 회귀의 목적함수는 식 8과 같으며, 이 식을 최소화하기 위해 식 9를 만족하는
Figure pat00037
를 구한다.
λ는 조율 파라미터(Tuning Parameter)로 사용자가 릿지 회귀 수행시 임의로 조절하는 값이며, λ값이 증가할수록
Figure pat00038
의 계수값이 축소되어 0에 가깝게 수렴한다.
<식 8>
Figure pat00039
<식 9>
Figure pat00040
4) 다음으로 식 1a와 식 1b에서 수립한 웨이퍼 레벨 모델 중 필드 간 소스 파라미터들과 식 7a와 식 7b에서 도출한 필드 내 소스 파라미터들을 병합하여 최종 오버레이 오차 모델인 식 10a와 식10b를 필드 별로 도출한다.
즉 공통적인 (X,Y)의 선형 최소 자승법(OLS) 계수들과 (x,y)의 릿지 계수들이 결합된 모델을 적용하여 각각의 필드에 대한 오버레이 오차들을 보정한다.
<식 10a>
Figure pat00041
<식 10b>
Figure pat00042
도 7c는 웨이퍼 오버레이 오차 모델링과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링을 결합한 하이브리드 오버레이 오차 모델링 방법에 대한 프로세스이다.
하이브리드 오버레이 오차 모델링은 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 (Ridge-FxFc) 모델링을 함께 고려하는 방법으로 앙상블(Ensemble) 방법 중 스태킹(Stacking) 컨셉을 사용한다.
스태킹(Stacking)은 데이터세트(Dataset)에서 다양한 학습 알고리즘을 적용하여 여러 개의 모델들을 만들고 모델 예측값의 평균을 내어 예측력을 높이는 알고리즘이다.
회귀 분석의 경우 회귀 모델들의 예측값의 평균은 회귀 모델들의 회귀 계수 평균을 회귀 계수로 갖는 단일 모델의 예측값과 동일하다.
본 발명에서는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 (Ridge-FxFc) 모델을 동시에 고려하고자 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링으로 추정한 회귀 계수와 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 (Ridge-FxFc) 모델링으로 추정한 회귀 계수를 평균 내어 하이브리드 오버레이 오차 모델을 만든다.
본 발명에 따른 하이브리드 오버레이 오차 모델은 식 11a와 식 11b로 정의된다.
<식 11a>
Figure pat00043
<식 11b>
Figure pat00044
웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 (Ridge-FxFc) 모델은 필드 간 소스 파라미터들의 회귀 계수는 동일하며, 필드 내 소스 파라미터들에 대해서만 서로 다른 회귀 계수를 가진다.
따라서 하이브리드 모델의 필드 내 소스 파라미터들의 회귀 계수
Figure pat00045
은 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 (Ridge-FxFc) 모델의 회귀 계수의 평균값으로 설정된다.
<실험예>
(실험 준비)
본 실험에서는 한국 반도체 회사의 포토리소그래피 공정에서 가동되고 있는 KLA-Tencor 계측 장비에서 측정된 총 26개 로트의 오버레이 에러 데이타를 사용하였다.
각 로트는 척(Chuck) A와 척(Chuck) B에서 각각 3개의 웨이퍼의 오버레이 오차들을 측정한 총 6개의 웨이퍼들로 구성되어 있다.
각 척마다 한 개의 학습 웨이퍼를 선택하여 모델을 학습하고, 학습된 모델은 같은 척에서 가공된 나머지 테스트 웨이퍼들의 오버레이 오차들을 예측한다.
본 실험에서는 선형 최소 자승 회귀(OLS regression)와 가중 최소 자승 회귀(WLS regression)로 학습한 웨이퍼 레벨 모델들과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델과 하이브리드 모델(Hybrid model)까지 총 4개의 모델의 성능을 비교하였다.
릿지 회귀의 하이퍼 파라미터(Hyper parameter)인 λ는 선행 실험을 통해 100으로 설정하였다.
(성능 측정)
본 실험에서는 총 세가지 지표를 사용하여 4가지 모델들의 성능을 평가하였다.
세가지 지표는 평균 제곱 오차(Mean squared error, MSE), 평균 절대 오차(Mean absolute error, MAE), |mean|+3σ으로 모두 오버레이 오차들 값과 모델 예측값의 차이인 잔차들(e)에 기반해 아래와 같이 계산된다.
<식 12>
Figure pat00046
<식 13>
Figure pat00047
<식 14>
Figure pat00048
<식 15>
Figure pat00049
평균 제곱 오차(MSE)는 큰 오차들에 대해 높은 가중치를 주어 계산하기 때문에 모델의 예측 안정성을 나타내는 지표이다.
평균 절대 오차(MAE)는 수립된 모델이 실제 값을 얼마나 정확히 예측하는지를 나타내는 지표이다.
|mean|+3σ 지표는 모델이 허용하는 오차들의 범위를 나타내는 지표라고 할 수 있다.
상기 3개의 지표 모두 낮은 값일수록 모델이 우수하다고 볼 수 있다.
(실험 결과)
스캐너의 척 A에서 가공한 학습 웨이퍼에 대해 4가지 모델들을 학습하였다.
도 8a 내지 도 8g는 각각 7번 로트에 대한 (a) 학습 웨이퍼, (b) 제1 테스트 웨이퍼, (c) 제2 테스트 웨이퍼, (d) OLS 기반 모델, (e) WLS 기반 모델, (f) Ridge-FxFc 모델, (g) 하이브리드 모델에 대한 오버레이 오차 지도와 예측 결과이며, 도 8(e) 내지 도 8(g)는 학습된 모델들의 오버레이 오차들의 예측 결과를 보여준다.
도 8a는 학습 웨이퍼의 오버레이 오차들을 나타낸 것이고, 도 8b와 도 8c는 각각 학습 웨이퍼가 속한 동일 로트이자 동일 척의 2개 테스트 웨이퍼들의 오버레이 오차들을 나타낸 것이다.
도 8a 내지 도 8c에서 확인할 수 있는 바와 같이 스캐너의 동일 척에서 가공된 웨이퍼들도 오버레이 오차들 특징들이 조금씩 다르다는 것을 알 수 있다.
학습 웨이퍼를 이용해 모델을 학습하고 학습된 모델을 이용해 학습 웨이퍼 및 테스트 웨이퍼들의 오버레이 오차들을 모두 보정해야 하므로, 도 8a 내지 도 8c에서 나타난 각각의 오버레이 오차들 특징들을 모두 아우르는 예측을 하는 것이 중요하다.
도 8d는 학습 웨이퍼를 가지고 선형 최소 자승법 기반(OLS-based) 모델을 학습하여 학습 웨이퍼의 오버레이 오차들을 예측한 결과이며, 도 8e는 가중 최소 자승(WLS) 기반 모델의 예측 결과이다.
상기 두 웨이퍼 레벨 모델들은 학습 웨이퍼의 전반적인 오버레이 오차들의 특징들을 거의 동일하게 예측하는 모습을 보였다.
하지만 도 8a의 우측 부분에 있는 필드들은 웨이퍼의 전반적인 오버레이 오차 특징과는 다른 불규칙한 특징을 볼 수 있는데, 웨이퍼 레벨 모델들은 필드 레벨의 오버레이 오차들 특징을 제대로 반영하지 못하는 결과를 보였다.
이 결과는 학습 웨이퍼뿐 아니라 테스트 웨이퍼들의 오버레이 오차들까지 잘 예측하지 못하는 결과로 이어졌다.
따라서 필드의 오버레이 오차들 특징이 웨이퍼 레벨의 오버레이 오차들 특징과는 다른 경우, 웨이퍼 레벨 모델들은 학습 웨이퍼라 할지라도 오버레이 오차들을 제대로 보정하지 못하는 과소적합 문제를 야기하고, 더 나아가 테스트 웨이퍼까지 과소적합 문제가 발생할 수 있다는 것을 실험을 통해서 확인하였다.
도 8f는 도 8a의 학습 웨이퍼를 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델로 예측한 결과다.
릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델은 학습 웨이퍼의 필드 레벨의 오버레이 오차들 특징을 반영하여 학습되기 때문에, 학습 웨이퍼의 오버레이 오차들 예측력이 웨이퍼 레벨 모델들보다 우수함을 확인할 수 있다.
하지만 도 8b 및 도 8c의 테스트 웨이퍼들의 우측 상단의 오버레이 오차들 특징을 봤을 때 학습 웨이퍼의 특징과 다른 모습을 볼 수 있다.
테스트 웨이퍼들과 학습 웨이퍼의 오버레이 오차들 특징들이 다른 경우 모델의 예측력이 떨어지는 과대적합 문제가 발생한다.
따라서 학습 웨이퍼에 과대적합된 모델로 테스트 웨이퍼들의 오버레이 오차들을 보정하게 되면 보정 결과가 수율 손실로까지 이어질 수 있다.
도 8g는 학습 웨이퍼에 대한 하이브리드 모델의 예측 결과를 도식화한 것이다.
하이브리드 모델은 웨이퍼 레벨과 필드 레벨의 오버레이 오차들 특징을 모두 반영하므로, 필드 레벨의 불규칙한 오버레이 오차들의 특징들을 일정 수준 보정하면서도 학습 웨이퍼에 과대적합되지 않는 것을 확인할 수 있었다.
즉, 하이브리드 모델은 웨이퍼 레벨 모델의 과소적합 문제와 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델의 과대적합 문제를 동시에 보완하여 타 모델 대비 안정적인 예측력을 보여 준다.
표 2는 총 26개의 로트의 156개의 웨이퍼에 대한 4가지 비교 모델들의 성능평가 결과를 나타낸다.
표 2는 학습 웨이퍼들 2개와 테스트 웨이퍼들 4개에 대한 각각의 예측 결과와 6개 전체 웨이퍼들의 예측 결과를 담고 있다.
전체 웨이퍼들에 대한 결과를 봤을 때, 평균 제곱 오차(MSE) 지표에 대해서는 하이브리드 모델이 제일 좋은 성능을 기록하였으며, 평균 절대 오차(MAE)와 |mean|+3σ 지표에 대해서는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델이 제일 좋은 성능을 기록하였다.
이런 결과는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델이 학습 웨이퍼들의 오버레이 오차들을 잘 예측하였기 때문에 전체 웨이퍼들에 대해서 좋은 결과가 나온 것이다.
학습 웨이퍼들은 모델 학습을 통해서 오버레이 오차들 특징을 정교하게 파악할 수 있지만 테스트 웨이퍼들은 오버레이 오차들 특징을 사전에 학습하지 않았기 때문에 테스트 웨이퍼들에 대한 예측 성능이 더 중요하다.
테스트 웨이퍼들에 대한 성능평가 결과는 3개의 지표 모든 면에서 하이브리드 모델이 가장 좋았다.
하이브리드 모델의 성능은 평균 제곱 오차(MSE) 측면에서 선형 최소 자승 회귀 기반(OLS-based) 모델 대비 약 15.9%가 좋아졌으며, 평균 절대 오차(MAE)와 |mean|+3σ 측면에서는 각각 8.3%와 7.8%가 더 좋아진 것을 확인할 수 있었다.
또한 하이브리드 모델은 전체 웨이퍼들에 대해서 제일 성능이 좋았던 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델보다 평균 제곱 오차(MSE)가 약 9% 정도 향상되었다.
평균 제곱 오차(MSE)가 큰 차이의 오차에 민감하게 반응하는 지표라는 점에서 하이브리드 모델은 타 모델들보다 안정적인 예측력을 보였다고 할 수 있다.
평균 절대 오차(MAE)와 |mean|+3σ 측면에서는 하이브리드 모델은 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델보다 각각 2.6%, 3.6% 정도가 더 좋아진 것을 확인할 수 있었다.
본 실험에서는 사용한 4개의 테스트 웨이퍼들은 로트 내의 웨이퍼들 중 일부이기 때문에, 로트 내의 모든 웨이퍼들에 대해서 성능을 측정했다면 전체 웨이퍼들에 대한 성능도 하이브리드 모델이 더 좋다고 할 수 있을 것이다.
<표 2>
Figure pat00050
도 9는 각 로트 별로 테스트 웨이퍼들에 대한 평균 제곱 오차(MSE)와 평균 절대 오차(MAE) 그리고 |mean|+3σ를 도식화하였다.
그리고 도 10a 내지 도 10g는 각각 2번 로트에 대한 (a) 학습 웨이퍼, (b) 제1 테스트 웨이퍼, (c) 제2 테스트 웨이퍼, (d) OLS 기반 모델, (e) WLS 기반 모델, (f) Ridge-FxFc 모델, (g) 하이브리드 모델에 대한 오버레이 오차 지도와 보정 결과이다.
각 로트에 대한 3개 평가지표 결과는 비슷한 경향을 보였다.
도 9에서 확인할 수 있는 바와 같이 2번과 7번 로트에서는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델이 평균 제곱 오차(MSE), |mean|+3σ 면에서 매우 안 좋은 것을 확인하였다.
7번 로트의 오버레이 오차 지도는 도 8a 내지 도 8g와 같으며, 2번 로트에 대한 지도는 도 10a 내지 도 10g와 같다.
도 10a 내지 도 10g의 경우에는 테스트 웨이퍼들의 우측 상단의 오버레이 오차들 특징이 학습 웨이퍼의 오버레이 오차들 특징과 서로 다른 모습을 보였기 때문에 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델의 성능이 나온 것으로 확인되었다
15번 로트의 경우에는 선형 최소 자승법 기반(OLS-based) 웨이퍼 레벨 모델의 성능이 좋지 않은 것을 확인할 수 있었다.
이 그래프에 나타나지는 않았지만 가중 최소 자승법 기반(WLS-based) 모델의 성능도 선형 최소 자승법 기반(OLS-based) 모델과 유사했다.
이 결과는 15번 로트에 대한 오버레이 오차 지도와 예측 결과를 보여주는 도 11a 내지 도 11g와 같이 학습 웨이퍼 및 테스트 웨이퍼들의 좌측 하단과 같은 필드의 불규칙한 오버레이 오차들 특징을 제대로 예측하지 못했기 때문이다.
결론적으로 하이브리드 모델은 대부분의 로트에서 제일 좋은 성능을 기록할 뿐만 아니라, 모든 로트에서 안정적인 성능을 보였다.
이러한 이유는 하이브리드 모델링이 웨이퍼 레벨의 오버레이 오차들 특징과 각 필드 레벨의 오버레이 오차들 특징을 동시에 고려하여 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링이 가지는 단점을 동시에 보완할 수 있기 때문이다.
수율 향상을 위해서는 오버레이 오차들이 최대한 정확하게 보정되는 것뿐만 아니라, 오버레이 오차들이 특정한 규격 한계(Specification limit)를 넘어가지 않는 것이 중요하다.
이러한 관점에서 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링은 도 9의 2, 7, 15번 로트에서는 불량 웨이퍼들을 생산하는 결과를 초래할 수 있다.
이에 비해 본 발명에 따른 하이브리드 모델링은 좋은 보정 성능을 보일 뿐 아니라 타 모델들 대비 안정적으로 예측하여 높은 수율을 보장하는 모델임을 확인할 수 있었다.
집적회로 제조 공정이 성공적으로 고도화되기 위한 핵심 기술 중 하나가 오버레이 오차 모델링이다.
기존의 연구들은 웨이퍼 레벨의 오버레이 오차 특징을 보정하는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링을 연구하거나 혹은 각 필드 별로 독립적인 오버레이 오차 모델을 수립하여 필드들의 오버레이 오차 특징들을 보정하는 필드 별 정정 모델링을 개발하여 웨이퍼의 수율 향상에 기여했다.
이와 관련하여 본 발명의 경우 웨이퍼 레벨의 오버레이 오차들 특징을 보정하는 웨이퍼 레벨 모델과 필드 레벨의 오버레이 오차들 특징을 보정하는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델을 수립한 후, 두 모델들의 회귀 계수를 결합한 하이브리드 모델을 제안하였다.
기존 연구는 각 필드 별로 모델을 만들 때 오버레이 오차 샘플의 양이 부족해서 안정적인 회귀 계수를 도출하지 못하는 문제가 존재하여, 여러 개의 로트들의 웨이퍼들을 사용하여 로트들의 공통적인 오버레이 오차들 특징을 뽑아 오버레이 오차 모델을 만들었다.
그러나 본 발명은 불충분한 샘플 양의 문제를 릿지 회귀로 해결하여 한 개의 웨이퍼 데이타로도 안정적인 필드 레벨 오버레이 오차 모델을 만들어 각 로트를 대표하는 오버레이 오차들 특징을 적절하게 반영할 수 있는 모델링 방법을 제공한다.
하이브리드 모델은 선형 최소 자승법(OLS)으로 수립한 웨이퍼 레벨 모델 대비 평균 제곱 오차(MSE) 기준으로 테스트 웨이퍼가 약 15.9% 정도 좋아진 성능을 보였으며 비교 오버레이 오차 모델들과 달리 모든 로트들에서 안정적인 성능을 보여주었다.
따라서 본 발명에 따른 모델링은 각 필드에서 많은 샘플링이 필요하지 않다는 점, 높은 성능과 안정적인 성능을 보인다는 점에서 현장에서 적용하기에 매우 매력적일 것이라고 판단된다.
이상과 같이 본 발명에 대해서 예시한 도면을 참조로 하여 설명하였으나, 본 명세서에 개시된 실시 예와 도면에 의해 본 발명이 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 기술사상의 범위 내에서 통상의 기술자에 의해 다양한 변형이 이루어질 수 있음은 자명하다. 아울러 앞서 본 발명의 실시 예를 설명하면서 본 발명의 구성에 따른 작용 효과를 명시적으로 기재하여 설명하지 않았을 지라도, 해당 구성에 의해 예측 가능한 효과 또한 인정되어야 함은 당연하다.
10: 스캐너 20: 광
30: 레티클 40: 렌즈
50: 필드 52: 마크
60: 웨이퍼 71: 현재층
73: 이전층 81: 광
83: 회절광 90: 오버레이 오차

Claims (7)

  1. 웨이퍼 내의 모든 오버레이 오차들을 사용하여 한 개의 오버레이 오차 모델로 보정하는 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링을 수행하는 단계;
    릿지 회귀를 이용하여 각 필드 별로 모델을 수립하는 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링을 수행하는 단계; 및
    웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델의 회귀 계수와 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 모델의 회귀 계수의 평균값을 회귀 계수로 하는 하이브리드 모델을 수립하는 단계를 포함하는 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링은,
    필드 간 소스 파라미터들인 (X,Y)와 필드 내 소스 파라미터들인 (x,y)를 이용하여 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델을 수립하는 단계;
    선형 최소 자승 회귀(OLS regression) 기법을 사용하여 상기 필드 간 소스 파라미터들과 상기 필드 내 소스 파라미터들의 회귀 계수들을 추정하는 단계; 및
    상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델의 회귀 계수들을 모든 필드들에 동일하게 적용하여 오버레이 오차들을 보정하는 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델은 식 1a와 식 1b로 정의되고,
    <식 1a>
    Figure pat00051

    <식 1b>
    Figure pat00052

    Figure pat00053
    와
    Figure pat00054
    는 각각 웨이퍼 중심으로부터 x+X와 y+Y의 거리만큼 떨어진 마크 좌표에서의 오버레이 오차들의 예측치이며,
    Figure pat00055
    와
    Figure pat00056
    은 각각 상기 필드 간 소스 파라미터들과 상기 필드 내 소스 파라미터들의 회귀 계수 추정치인 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델링은,
    상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델링과 동일한 모델링을 수행하여 웨이퍼 오버레이 오차 모델을 수립하는 단계;
    상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델에서 필드 간 소스 파라미터들의 회귀 계수만을 사용하여 X와 Y축의 오버레이 오차들을 예측하는 단계;
    각 필드 별로 릿지 회귀 기반 오버레이 오차 모델을 수립하여 필드 내 소스 파라미터들을 추정하는 단계; 및
    상기 필드 간 소스 파라미터들과 상기 필드 내 소스 파라미터들을 병합하여 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델을 도출하는 단계를 포함하는 반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 릿지 회귀 기반 필드 별 정정(Ridge-FxFc) 모델은 식 10a와 식 10b로 정의되고,
    <식 10a>
    Figure pat00057

    <식 10b>
    Figure pat00058

    Figure pat00059
    와
    Figure pat00060
    는 각각 웨이퍼 중심으로부터 x+X와 y+Y의 거리만큼 떨어진 마크 좌표에서의 오버레이 오차들의 예측치이며,
    Figure pat00061
    와
    Figure pat00062
    은 각각 상기 필드 간 소스 파라미터들과 상기 필드 내 소스 파라미터들의 회귀 계수 추정치이고,
    아래첨자 j는 필드 색인(Field index)인,
    반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 하이브리드 모델은 식 11a와 식 11b로 정의되고,
    <식 11a>
    Figure pat00063

    <식 11b>
    Figure pat00064

    Figure pat00065
    와
    Figure pat00066
    는 각각 웨이퍼 중심으로부터 x+X와 y+Y의 거리만큼 떨어진 마크 좌표에서의 오버레이 오차들의 예측치이며,
    Figure pat00067
    은 필드 간 소스 파라미터들의 회귀 계수 추정치이고,
    Figure pat00068
    은 상기 웨이퍼 레벨 오버레이 오차 모델과 상기 릿지 회귀 기반 필드 별 정정 (Ridge-FxFc) 모델의 회귀 계수의 평균값이며,
    아래첨자 j는 필드 색인(Field index)인,
    반도체 소자의 오버레이 오차 예측 방법.
  7. 복수의 웨이퍼를 포함하는 로트(Lot)에서 하나의 학습 웨이퍼(Train wafer)를 선택하는 단계;
    상기 학습 웨이퍼에 회로도를 복제한 후 상기 학습 웨이퍼의 오버레이 오차들을 측정하는 단계; 및
    측정된 상기 오버레이 오차들을 이용하여 상기 로트에 있는 잔여 웨이퍼들의 오버레이 오차를 보정하고,
    상기 오버레이 오차는 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 따른 반도체 소자의 오버레이 오차 모델을 예측하는 방법에 의해서 계산되는 반도체 소자의 오버레이 오차 보정 방법
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2022526180A (ja) * 2019-04-04 2022-05-23 エーエスエムエル ネザーランズ ビー．ブイ． リソグラフィプロセスのサブフィールド制御および関連する装置
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