KR20190137160A - 폴라 코드 인코딩 방법 및 장치, 무선 디바이스 및 컴퓨터 판독가능 매체 - Google Patents

폴라 코드 인코딩 방법 및 장치, 무선 디바이스 및 컴퓨터 판독가능 매체 Download PDF

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Abstract

본 출원은 통신 기술 분야에 관한 것으로, 분극화된 채널들에 대한 신뢰성 계산 및 순서화의 정확도를 개선하기 위한, 폴라 코드 인코딩 방법 및 장치를 개시한다. 본 방법은: K개의 인코딩될 비트를 인코딩하는데 사용되는 제1 시퀀스를 획득하는 단계 -제1 시퀀스는 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 N개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 제1 시퀀스로 배열되고, K는 양의 정수이고, N은 폴라 코드의 마더 코드 길이이고, N은 2의 양의 정수배이고, K≤N임-; 제1 시퀀스로부터 K개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 신뢰성의 내림차순으로 선택하는 단계; 및 인코딩될 비트들을 K개의 분극화된 채널의 선택된 시퀀스 번호들에 따라 배치하고 인코딩될 비트들에 대해 폴라 코드 인코딩을 수행하는 단계를 포함한다.

Description

폴라 코드 인코딩 방법 및 디바이스
본 출원의 실시예들은 통신 기술 분야에 관한 것으로, 특히, 폴라 코드 인코딩 방법 및 장치에 관한 것이다.
가장 기본적인 무선 액세스 기술로서, 채널 코딩은 신뢰할 수 있는 데이터 송신을 보장하는데 있어서 핵심적인 역할을 한다. 기존의 무선 통신 시스템에서, 채널 코딩은 일반적으로 터보 코드, 저밀도 패리티 체크(low-density parity-check, LDPC) 코드, 및 폴라(Polar) 코드를 사용하여 수행된다. 터보 코드는 과도하게 낮은 또는 과도하게 높은 비트 레이트로 정보 송신을 지원할 수 없다. 중간/짧은 패킷 송신의 경우, 터보 코드 및 LDPC 코드의 인코딩/디코딩 특성들로 인해, 제한된 코드 길이의 경우에 터보 코드 및 LDPC 코드가 이상적인 성능을 달성하는 것은 매우 어렵다. 구현의 관점에서, 터보 코드 및 LDPC 코드는 인코딩/디코딩 구현 프로세스에서 비교적 높은 계산 복잡성을 갖는다. 폴라 코드는 이론적으로 샤논 용량을 달성할 수 있는 것으로 입증되었고, 비교적 낮은 인코딩/디코딩 복잡성을 갖는 양호한 코드이며, 따라서 보다 광범위하게 적용된다.
그러나, 무선 통신 시스템들의 급속한 진보로, 5세대(5th generation, 5G) 통신 시스템들과 같은 미래의 통신 시스템들은 일부 새로운 특성들을 가질 것이다. 예를 들어, 3개의 가장 전형적인 통신 시나리오는 향상된 모바일 광대역(enhance mobile broadband, eMBB), 대규모 머신 타입 통신(massive machine type communication, mMTC), 및 초신뢰성 및 저 레이턴시 통신(ultra reliable low latency communication, URLLC)을 포함한다. 통신 시나리오들은 폴라 코드의 인코딩/디코딩 성능에 대해 더 높은 요건들을 갖는다.
분극화된 채널들에 대한 신뢰성 순서는 폴라 코드의 인코딩/디코딩 성능에 있어서 핵심적인 역할을 한다. 그러나, 현재, 분극화된 채널들에 대한 신뢰성 순서의 정확도는 바람직하지 않으며, 적용 동안 폴라 코드의 인코딩/디코딩 성능의 추가적인 개선을 방해한다.
본 출원의 실시예들은 분극화된 채널들에 대한 신뢰성 순서의 정확도를 개선시키기 위한 폴라 코드 인코딩 방법 및 장치를 제공한다.
본 출원의 실시예들에서 제공되는 특정 기술적 해결책들은 다음과 같다:
제1 양태에 따르면, 폴라 코드 인코딩 방법이 제공된다. 본 방법은: 인코딩 장치에 의해, 인코딩될 비트들을 획득하는 단계 -인코딩될 비트들의 길이는 K이고, K는 양의 정수임-; K개의 인코딩될 비트를 인코딩하는데 사용되는 시퀀스를 획득하는 단계 -시퀀스는 제1 시퀀스로서 표시되고, 제1 시퀀스는 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 순서를 나타내는데 사용되고, 제1 시퀀스는 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 N개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 제1 시퀀스로 배열되고, N은 폴라 코드의 마더 코드 길이이고, N은 2의 양의 정수배이고, K≤N임-; 신뢰성의 내림차순으로, 제1 시퀀스에서 비교적 높은 신뢰성 랭크를 갖는 제1 K개의 시퀀스 번호를 선택하는 단계; 및 인코딩될 정보 비트들을 제1 K개의 시퀀스 번호에 대응하는 분극화된 채널들에 매핑하고, 인코딩될 비트들에 대해 폴라 코드 인코딩을 수행하는 단계를 포함한다. 따라서, 정보 비트들 및 고정된 비트들의 위치는 채널 파라미터 및 비트 레이트를 고려하지 않고 폴라 코드의 분극화된 채널들의 신뢰성을 계산함으로써 결정된다. 이러한 방식으로, 폴라 코드 인코딩의 계산 복잡성이 감소될 수 있다.
가능한 설계에서, 제1 시퀀스는 제2 시퀀스의 전부 또는 서브세트이고, 제2 시퀀스는 Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 Nmax개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 제2 시퀀스로 배열되고, Nmax는 양의 정수이고, Nmax≥N이며, 제1 시퀀스에서의 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들이 배열되는 순서는 제2 시퀀스에서의 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들에서의 N보다 작은 시퀀스 번호들이 배열되는 순서와 일치한다.
가능한 설계에서, 제2 시퀀스는 본 명세서에서 시퀀스 Q1 내지 시퀀스 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부일 수 있고, 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열되고, 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0이다.
가능한 설계에서, 제2 시퀀스는 본 명세서에서 표 Q1 내지 표 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열되고, 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0이다.
가능한 설계에서, 제2 시퀀스는 명세서에서 시퀀스 Z1 내지 시퀀스 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들 각각은 전체 시퀀스에서의 시퀀스 번호의 신뢰성의 순서에 대응하고, 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0이다.
가능한 설계에서, 제2 시퀀스는 명세서에서 표 Z1 내지 표 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들 각각은 전체 시퀀스에서의 시퀀스 번호의 신뢰성의 순서에 대응하고, 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0이다.
제2 양태에 따르면, 폴라 코드 인코딩 장치가 제공된다. 본 장치는 제1 양태 및 제1 양태의 가능한 설계들 중 어느 하나에 따른 방법을 구현하는 기능을 갖는다. 본 기능은 하드웨어를 사용하여 구현될 수 있거나, 하드웨어를 사용하여 대응하는 소프트웨어를 실행함으로써 구현될 수 있다. 하드웨어 또는 소프트웨어는 전술한 기능에 대응하는 하나 이상의 모듈을 포함한다.
가능한 설계에서, 기능의 일부 또는 전부가 하드웨어를 사용하여 구현될 때, 폴라 코드 인코딩 장치는: 인코딩될 비트들을 획득하도록 구성되는 입력 인터페이스 회로; 제1 양태 및 제1 양태의 가능한 설계들 중 어느 하나에 따른 방법을 수행하도록 구성되는 로직 회로; 및 인코딩 후에 비트 시퀀스를 출력하도록 구성되는 출력 인터페이스 회로를 포함한다.
선택적으로, 폴라 코드 인코딩 장치는 칩 또는 집적 회로일 수 있다.
가능한 설계에서, 기능의 일부 또는 전부가 소프트웨어를 사용하여 구현될 때, 폴라 코드 인코딩 장치는: 프로그램을 저장하도록 구성되는 메모리; 및 메모리에 저장된 프로그램을 실행하도록 구성되는 프로세서를 포함한다. 프로그램이 실행될 때, 폴라 코드 인코딩 장치는 제1 양태 및 제1 양태의 가능한 설계들 중 어느 하나에 따른 방법을 구현할 수 있다.
선택적으로, 메모리는 물리적으로 독립적인 유닛일 수 있다. 대안적으로, 메모리는 프로세서와 통합된다.
가능한 설계에서, 기능의 일부 또는 전부가 소프트웨어를 사용하여 구현될 때, 폴라 코드 인코딩 장치는 프로세서를 포함한다. 프로그램을 저장하도록 구성되는 메모리는 인코딩 장치 외부에 위치한다. 프로세서는 회로/와이어를 사용하여 메모리에 접속되고, 메모리에 저장된 프로그램을 판독 및 실행하도록 구성된다.
제3 양태에 따르면, 통신 시스템이 제공된다. 본 통신 시스템은 네트워크 디바이스 및 단말기를 포함한다. 네트워크 디바이스 또는 단말기는 제1 양태 및 제1 양태의 가능한 설계들 중 어느 하나에 따른 방법을 수행할 수 있다.
제4 양태에 따르면, 컴퓨터 프로그램을 저장하는 컴퓨터 저장 매체가 제공된다. 본 컴퓨터 프로그램은 제1 양태 및 제1 양태의 가능한 설계들 중 어느 하나에 따른 방법을 수행하는데 사용되는 명령어를 포함한다.
제5 양태에 따르면, 명령어를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다. 컴퓨터 상에서 실행될 때, 명령어는 컴퓨터로 하여금 전술한 양태들에 따른 방법들을 수행하게 한다.
제6 양태에 따르면, 무선 디바이스가 제공된다. 무선 디바이스는 제1 양태 및 제1 양태의 가능한 설계들 중 어느 하나에서 설명된 방법을 구현하도록 구성되는 인코딩 장치, 변조기, 및 송수신기를 포함하고,
변조기는 인코딩 후에 비트 시퀀스를 변조하여 변조된 시퀀스를 획득하도록 구성되고;
송수신기는 변조된 시퀀스를 처리하도록 구성된다.
가능한 설계에서, 무선 디바이스는 단말기 또는 네트워크 디바이스이다.
도 1은 본 출원의 실시예에서 적용되는 통신 시스템의 개략적인 아키텍처 도면이고;
도 2는 본 출원의 실시예에 따른 폴라 코드 인코딩 방법의 개략적인 흐름도이고;
도 3은 본 출원의 실시예에 따른 폴라 코드 인코딩 장치의 제1 개략적인 구조도이고;
도 4는 본 출원의 실시예에 따른 폴라 코드 인코딩 장치의 제2 개략적인 구조도이고;
도 5는 본 출원의 실시예에 따른 폴라 코드 인코딩 장치의 제3 개략적인 구조도이며;
도 6은 본 출원의 실시예에 따른 폴라 코드 인코딩 장치의 제4 개략적인 구조도이다.
이하에서는 첨부 도면을 참조하여 본 출원의 실시예들을 상세하게 설명한다.
본 출원의 실시예들은 폴라 코드 인코딩 방법 및 장치를 제공한다. 신뢰성 순서는 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 획득되고, 정보 비트를 전송하는데 사용되는 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 신뢰성 순서에 기초하여 선택되고, 폴라 코드 인코딩은 정보 비트에 대해 선택된 시퀀스 번호들에 기초하여 수행된다. 본 출원의 실시예들에서, 폴라 코드의 각각의 서브채널의 신뢰성은 보다 정확하게 계산될 수 있다. 본 발명의 실시예들에서 제공되는 인코딩 방법 및 장치는 첨부 도면들을 참조하여 아래에 상세히 설명된다.
본 출원의 실시예들의 이해를 용이하게 하기 위해, 이하에서는 폴라 코드를 간단히 설명한다.
폴라 코드의 인코딩 방식에서, 무잡음 채널은 사용자에게 유용한 정보를 송신하는데 사용되고, 순수한 잡음 채널은 합의된 정보를 송신하는데 사용되거나 정보를 송신하는데 사용되지 않는다. 폴라 코드는 선형 블록 코드이고, 그 인코딩 매트릭스는
Figure pct00001
이고, 그 인코딩 프로세스는
Figure pct00002
이며, 여기서
Figure pct00003
는 N의 길이(즉, 코드 길이)의 길이를 갖는 이진 행 벡터이고,
Figure pct00004
은 N×N 매트릭스이고,
Figure pct00005
이다.
Figure pct00006
는
Figure pct00007
개의 매트릭스들 F2의 크로네커(Kronecker) 곱으로서 정의된다. 전술한 매트릭스
Figure pct00008
이다.
폴라 코드의 인코딩 프로세스에서,
Figure pct00009
에서의 일부 비트들은 정보를 운반하는데 사용되고 정보 비트 세트로서 지칭되며, 비트들의 인덱스 세트는
Figure pct00010
로서 표시된다. 다른 비트들은 수신단 및 송신단에 의해 미리 합의된 고정 값들로 설정되고 고정 비트 세트 또는 동결 비트 세트(frozen bits)로서 지칭되고, 다른 비트들의 인덱스 세트는
Figure pct00011
의 상보성 세트
Figure pct00012
에 의해 표현된다. 폴라 코드의 인코딩 프로세스는
Figure pct00013
과 등가이고, GN(A)는 GN에서의 세트
Figure pct00014
내의 인덱스들에 대응하는 행들로부터 획득된 서브 매트릭스이고, GN(AC)는 GN에서의 세트
Figure pct00015
내의 인덱스들에 대응하는 행들로부터 획득된 서브 매트릭스이다.
Figure pct00016
는
Figure pct00017
에서의 정보 비트 세트이고, K 정보 비트를 포함한다. 일반적으로, 순환 중복 검사(Cyclic Redundancy Check, 줄여서 CRC) 비트 및 패리티 체크(Parity Check, 줄여서 PC) 비트를 포함하지만 이에 제한되지 않는 다양한 체크 비트도 정보 비트 세트에 포함된다.
Figure pct00018
는
Figure pct00019
에서의 고정 비트 세트이고, N-K 고정 비트들을 포함하며, 이는 알려진 비트들이다. 고정된 비트들은 일반적으로 0으로 설정된다. 그러나, 고정 비트들은 수신단과 송신단이 사전 합의된 경우 임의로 설정될 수 있다. 따라서, 폴라 코드의 인코딩 출력은 다음
Figure pct00020
과 같이 단순화될 수 있다. 여기서,
Figure pct00021
는
Figure pct00022
에서의 정보 비트 세트이고,
Figure pct00023
는 길이 K의 행 벡터이며, 즉,
Figure pct00024
이고, 여기서
Figure pct00025
는 세트 내의 요소들의 수량을 나타내고, K는 정보 블록의 크기이고; GN(A)는 매트릭스 GN에서의 세트
Figure pct00026
내의 인덱스들에 대응하는 행들을 사용하여 획득되는 서브 매트릭스이고, GN(A)는 K×N 매트릭스이다.
폴라 코드를 구성하는 프로세스, 즉, 세트
Figure pct00027
를 선택하는 프로세스는 폴라 코드의 성능을 결정한다. 일반적으로, 폴라 코드를 구성하는 프로세스는: 마더 코드 길이 N에 기초하여, 인코딩 매트릭스의 N개의 행에 각각 대응하는 총 N개의 분극화된 채널이 있다고 결정하고, 분극화된 채널들의 신뢰성을 계산하고, 세트
Figure pct00028
의 요소들로서 비교적 높은 신뢰성을 갖는 제1 K개의 분극화된 채널들의 인덱스들을 사용하는 것이고, 나머지 N-K개의 분극화된 채널에 대응하는 인덱스들은 고정된 비트들의 인덱스 세트
Figure pct00029
의 요소들로서 사용된다. 세트
Figure pct00030
는 정보 비트들의 위치를 결정하고, 세트
Figure pct00031
는 고정된 비트들의 위치를 결정한다. 분극화된 채널의 시퀀스 번호는 정보 비트 또는 고정 비트의 위치의 인덱스, 즉,
Figure pct00032
에서의 위치의 인덱스이다.
본 출원의 실시예들에서 제공되는 해결책들은 분극화된 채널의 신뢰성을 결정하는 방법에 관한 것이다. 본 출원의 실시예들의 기본적인 발명 아이디어는 분극화된 채널의 신뢰성이 신뢰성을 사용하여 표현될 수 있다는 것이다. 신호들의 스펙트럼 분석의 관점에서, 분극화된 채널 신뢰성에 대한 기존의 신뢰성의 근사는 신호의 도메인 변환으로서 이해될 수 있다. 신호의 시간 도메인과 주파수 도메인 사이의 변환이 커널 ejw을 사용하여 구현되는 푸리에 변환과 유사하게, 이 방법에서, 신호는 β 커널을 사용하여 채널 시퀀스 번호 도메인에서 신뢰성 가중 도메인으로 변환된다. 신호 시간-주파수 분석 분야에서, 푸리에 변환 및 웨이블릿 변환이 가장 일반적으로 사용된다. 삼각 함수 커널 ejw의 형태로 제한되는 푸리에 변환의 경우, 신호 시간-주파수 분석 프로세스에서 높은 시간 도메인 분해능 및 높은 주파수 도메인 분해능이 동시에 달성될 수 없다. 웨이블릿 변환의 경우, 웨이블릿 커널이 사용되고 다양한 형태의 기능들이 있기 때문에, 도메인 변환이 수행될 때 시간 도메인에서의 신호의 순간적 변화가 캡처될 수 있어서, 높은 시간 도메인 분해능 및 높은 주파수 도메인 분해능 양쪽 모두가 달성될 수 있다. 본 출원의 실시예들에서, 분극화된 채널 신뢰성이 변경가능한 변환 커널을 사용하여 추정됨으로써, 시퀀스 신뢰성 추정의 정확도가 개선된다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 무선 통신 네트워크의 개략적인 구조도이다. 도 1은 단지 예일뿐이다. 본 발명의 실시예들의 인코딩 방법 또는 장치가 적용될 수 있는 다른 무선 네트워크들은 모두 본 발명의 보호 범위 내에 속한다.
도 1에 도시된 바와 같이, 무선 통신 네트워크(100)는 네트워크 디바이스(110) 및 단말기(112)를 포함한다. 무선 통신 네트워크(100)가 코어 네트워크(102)를 포함할 때, 네트워크 디바이스(110)는 코어 네트워크(102)에 추가로 접속될 수 있다. 네트워크 디바이스(110)는 IP 네트워크(104), 예를 들어, 인터넷(internet), 개인 IP 네트워크, 또는 다른 데이터 네트워크와 추가로 통신할 수 있다. 네트워크 디바이스는 네트워크 디바이스의 커버리지 내에 단말기를 위한 서비스를 제공한다. 예를 들어, 도 1에 도시된 바와 같이, 네트워크 디바이스(110)는 네트워크 디바이스(110)의 커버리지 내의 하나 이상의 단말기(112)에 대한 무선 액세스를 제공한다. 또한, 네트워크 디바이스들, 예를 들어, 네트워크 디바이스(110) 및 네트워크 디바이스(120)의 커버리지 사이에 중복 영역이 있을 수 있다. 네트워크 디바이스들은 추가로 서로 통신할 수 있고, 예를 들어, 네트워크 디바이스(110)는 네트워크 디바이스(120)와 통신할 수 있다.
전술한 네트워크 디바이스는 단말 디바이스와 통신하도록 구성된 디바이스일 수 있다. 예를 들어, 네트워크 디바이스는 GSM 시스템 또는 CDMA 시스템 내의 베이스 송수신기 스테이션(Base Transceiver Station, BTS)일 수 있거나, WCDMA 시스템 내의 NodeB(NodeB, NB)일 수 있거나, 추가로 LTE 시스템 내의 진화된 NodeB(Evolved Node B, eNB 또는 eNodeB) 또는 미래의 5G 네트워크 내의 네트워크 측 디바이스일 수 있다. 대안적으로, 네트워크 디바이스는 중계국, 액세스 포인트, 차량내 디바이스 등일 수 있다. 디바이스 대 디바이스(Device to Device, D2D) 통신 시스템에서, 네트워크 디바이스는 대안적으로 기지국의 역할을 수행하는 단말기일 수 있다.
전술한 단말기는 사용자 장비(User Equipment, UE), 액세스 단말기, 사용자 유닛, 이동국, 원격 스테이션, 원격 단말기, 모바일 디바이스, 사용자 단말기, 무선 통신 디바이스, 사용자 에이전트 또는 사용자 장치를 지칭할 수 있다. 액세스 단말기는 셀룰러 폰, 무선 전화, 세션 개시 프로토콜(Session Initiation Protocol, SIP) 폰, 무선 로컬 루프(Wireless Local Loop, WLL) 스테이션, 개인 휴대 정보 단말기(Personal Digital Assistant, PDA), 무선 통신 기능을 갖는 핸드헬드 디바이스, 컴퓨팅 디바이스, 무선 모뎀에 접속된 다른 처리 디바이스, 차량내 디바이스, 착용가능 디바이스, 미래 5G 네트워크 내의 단말 디바이스 등일 수 있다. 도 1에 도시된 통신 시스템 아키텍처에 기초하여, 본 출원의 이 실시예에서, 폴라 코드 인코딩 방법은 전술한 네트워크 디바이스 또는 단말기에 의해 실행될 수 있다. 폴라 코드 인코딩 방법은 네트워크 디바이스 또는 단말기가 데이터 또는 정보를 전송하기 위한 송신단의 역할을 할 때 사용될 수 있다. 대응적으로, 네트워크 디바이스 또는 단말기가 데이터 또는 정보를 수신하기 위한 수신단으로서 역할을 할 때, 서브채널 시퀀스는 본 발명의 방법에 기초하여 먼저 결정될 필요가 있다. 이하에서는 본 출원의 실시예들에서 제공되는 폴라 코드 인코딩 방법을 상세히 설명한다.
도 1에 도시된 통신 시스템 아키텍처에 기초하여, 도 2에 도시된 바와 같이, 본 출원의 실시예에서 제공되는 폴라 코드 인코딩 방법의 특정 절차는 다음과 같다.
단계 201. K개의 인코딩될 비트들을 인코딩하는데 사용되는 제1 시퀀스를 획득한다.
제1 시퀀스는 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 N개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 제1 시퀀스로 배열되고, K는 양의 정수이고, N은 폴라 코드의 마더 코드 길이이고, N은 2의 양의 정수배이다.
단계 202. K개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 제1 시퀀스로부터 신뢰성의 내림차순으로 선택된다.
단계 203. K개의 분극화된 채널의 선택된 시퀀스 번호들에 기초하여 인코딩될 비트들을 배치하고, 인코딩될 비트들에 대해 폴라 코드 인코딩을 수행한다.
K개의 인코딩될 비트들은 N개의 분극화된 채널에서 K개의 분극화된 채널들에 매핑된다. K개의 분극화된 채널의 신뢰성은 나머지 N-K개의 분극화된 채널의 신뢰성보다 높다.
선택적으로, 제1 시퀀스는 제2 시퀀스의 전부 또는 서브세트이고, 제2 시퀀스는 Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 Nmax개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 제2 시퀀스로 배열되는데, 즉, 제1 시퀀스에서의 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들이 배열되는 순서는 제2 시퀀스에서의 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들에서의 N보다 작은 시퀀스 번호들이 배열되는 순서와 일치한다. Nmax는 2의 양의 정수배일 수 있거나 2의 양의 정수배가 아닐 수 있고, Nmax≥N이다. Nmax개의 분극화된 채널의 신뢰성을 계산하기 위한 방식은 N개의 분극화된 채널의 신뢰성을 계산하기 위한 것과 유사하다. 본 명세서에서 신뢰성에 기초한 배열은 신뢰성의 오름차순으로 수행되는 배열일 수 있거나, 신뢰성의 내림차순으로 수행되는 배열일 수 있다. 대안으로서, 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들은 2개 이상의 그룹으로 그룹화되고, 각 그룹 내의 시퀀스 번호들은 신뢰성의 내림차순 또는 오름차순으로 배열된다. 특정 그룹화 방식은 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들의 값들 또는 일치하는 시퀀스 번호들에 기초한 그룹화에 기초하여 그룹화될 수 있다(예를 들어, 3개의 그룹은 분할되고, 모듈로 3에 일치되는 시퀀스 번호들은 하나의 그룹으로 그룹화된다). 이것은 본 명세서에서 특별히 제한되지 않는다.
선택적으로, 레이트 매칭은 타겟 코드 길이에 기초하여, 폴라 코드 인코딩 후에 획득된 시퀀스에 대해 수행된다.
이 실시예에서 제공되는 인코딩 방법에 따르면, 입력 정보 비트들이 수신된 후에, 인코딩될 비트들의 수량 K는 폴라 코드의 타겟 코드 길이 N에 기초하여 결정된다. 온라인 계산 또는 계산 및 저장이 미리 수행되는 방식에 관계없이, 제2 시퀀스가 알려져 있는 경우, 제1 시퀀스는 제2 시퀀스로부터 획득될 수 있고, Nmax=N일 때, 제2 시퀀스는 제1 시퀀스이다. 제2 시퀀스는 Nmax개의 분극화된 채널의 신뢰성의 순서를 포함하고, Nmax는 통신 시스템에 의해 지원되는 최대 코드 길이이다. 선택적으로, 제1 시퀀스는 미리 저장된 제2 시퀀스로부터 획득될 수 있고, 이후 정보 비트들은 제1 시퀀스에 기초하여 결정되고, 최종적으로 폴라 인코딩은 K개의 인코딩될 비트들에 대해 수행되어, 폴라 인코딩 후에 획득된 비트 시퀀스를 획득한다. 따라서, 정보 비트들 및 고정된 비트들의 위치는 온라인 계산 및 오프라인 저장의 조합을 통해 폴라 코드의 분극화된 채널의 신뢰성을 획득함으로써 결정된다.
이하에서는 구체적으로 N(또는 Nmax)개의 분극화된 채널에서의 i번째 분극화된 채널의 신뢰성에 기초한 배열을 통해 획득되는 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들의 시퀀스를 설명한다. N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 0 내지 N-1일 수 있거나, 1 내지 N일 수 있다. 본 출원의 이 실시예에서, N개의 분극화된 채널의 i번째 분극화된 채널의 신뢰성이 결정될 때, i의 값은 1, 2, ... 및 N일 수 있거나, 0, 1, ... 및 N-1일 수 있다.
본 출원의 실시예들에서 사용되는 공식들은 단지 예들뿐이라는 점이 이해될 수 있다. 공식들의 성능에 영향을 미치지 않고 공식들에 간단한 변형들을 가함으로써 본 기술분야의 통상의 기술자에 의해 획득될 수 있는 임의의 해결책은 본 출원의 실시예들의 보호 범위 내에 속할 것이다.
특정 시퀀스 예들에 대해서는, 상이한 기준들에 기초하여 발견된 이하 6개 그룹의 시퀀스를 참조한다. 제2 시퀀스는 시퀀스 Q1 내지 시퀀스 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부일 수 있다. 이러한 시퀀스들은 또한 대응하는 표들 표 Q1 내지 표 Q30을 사용하여 표현될 수 있다. "신뢰성 또는 신뢰성의 시퀀스 번호"는 오름차순의 신뢰성의 자연스러운 시퀀스이고, "분극화된 채널 시퀀스 번호"는 대응하는 시퀀스들에서의 분극화된 채널 시퀀스 번호들이다. 여기서, "의 일부"는 3개의 상이한 의미를 갖는다:
(1) Nmax는 2의 양의 정수배는 아니지만, 주어진 예들에서의 코드 길이들은 모두 2의 양의 정수배이고; 따라서, 제2 시퀀스는 단지 시퀀스 Q1 내지 시퀀스 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부일 수 있거나;
(2) 인코딩 디바이스에 의해 지원되는 Nmax_encoding_device는 프로토콜에 의해 조정되는 Nmax_protocol보다 작고, 따라서 시퀀스 Q1 내지 시퀀스 Q30에 도시된 임의의 시퀀스에서의 Nmax_encoding_device만이 선택될 필요가 있거나;
(3) Nmax의 길이를 갖는 실제로 사용되는 시퀀스의 일부는 시퀀스 Q1 내지 시퀀스 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부와 완전히 일치한다.
이 시퀀스들은 또한 Z 시퀀스들을 사용하여 표현될 수 있는데, 즉 분극화된 채널 시퀀스 번호의 자연스러운 순서에 대응하는 분극화된 채널들의 신뢰성의 순서는 Z 시퀀스로서 사용된다. 구체적으로, 제2 시퀀스는 시퀀스 Z1 내지 시퀀스 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부일 수 있다. 마찬가지로, Z 시퀀스들은 또한 대응하는 표들 표 Z1 내지 표 Z30을 사용하여 표현될 수 있으며, 분극화된 채널 시퀀스 번호들은 오름차순으로 순차적으로 배열되고, "신뢰성 또는 신뢰성의 시퀀스 번호"는 분극화된 채널 시퀀스 번호에 대응하는 분극화된 채널의 신뢰성의 순서의 시퀀스 번호이다.
예를 들어, x번째 Q 시퀀스는 시퀀스 Qx 및 표 Qx이고, 시퀀스 Qx는 표 Qx와 등가이다. 대응하는 Z 시퀀스들은 시퀀스 Zx 및 표 Zx이고, 시퀀스 Zx는 표 Zx와 등가이며, x=1, 2, ... 및 30이다.
제1 그룹의 시퀀스들(64, 128, 256, 512, 및 1024의 코드 길이의 성능을 포괄적으로 고려하고, 256의 마더 코드 길이의 성능을 우선적으로 고려하는 기준을 사용함으로써 획득됨).
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q1:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 64, 512, 3, 12, 5, 18, 128, 9, 33, 17, 10, 256, 20, 34, 24, 65, 7, 36, 66, 129, 11, 40, 19, 132, 513, 13, 68, 48, 14, 72, 257, 21, 130, 26, 35, 80, 258, 136, 38, 22, 260, 516, 37, 25, 96, 67, 264, 41, 144, 28, 69, 49, 74, 160, 42, 520, 272, 192, 70, 44, 131, 81, 15, 288, 50, 134, 73, 514, 23, 52, 320, 133, 76, 82, 137, 56, 27, 259, 528, 97, 39, 384, 138, 84, 29, 261, 145, 544, 43, 98, 140, 30, 88, 262, 146, 71, 518, 265, 161, 45, 100, 148, 51, 46, 576, 75, 266, 104, 273, 164, 193, 53, 515, 162, 268, 77, 152, 274, 54, 524, 83, 57, 112, 85, 135, 289, 517, 194, 78, 290, 58, 276, 168, 530, 99, 139, 196, 86, 176, 640, 60, 89, 280, 101, 147, 292, 521, 141, 321, 142, 90, 200, 545, 31, 102, 263, 105, 529, 322, 149, 296, 47, 522, 92, 208, 267, 385, 324, 304, 536, 768, 532, 163, 153, 150, 106, 55, 165, 386, 577, 328, 548, 269, 113, 154, 79, 224, 166, 275, 108, 578, 270, 59, 114, 195, 169, 156, 87, 546, 61, 277, 291, 519, 278, 116, 170, 197, 641, 177, 281, 91, 552, 201, 388, 293, 198, 523, 62, 143, 336, 584, 172, 282, 120, 644, 103, 178, 294, 531, 202, 93, 323, 560, 392, 297, 151, 580, 209, 284, 180, 525, 107, 94, 204, 769, 298, 352, 325, 526, 155, 109, 533, 400, 305, 300, 642, 210, 184, 326, 538, 115, 167, 592, 157, 225, 306, 547, 329, 110, 770, 212, 117, 171, 550, 330, 226, 648, 387, 308, 158, 608, 416, 337, 534, 216, 271, 549, 118, 279, 537, 332, 389, 173, 579, 121, 199, 776, 179, 228, 553, 338, 656, 312, 540, 390, 174, 581, 393, 283, 772, 122, 672, 554, 784, 63, 340, 704, 448, 561, 353, 800, 394, 232, 203, 527, 582, 556, 295, 285, 181, 124, 205, 240, 643, 585, 562, 286, 299, 354, 182, 401, 211, 396, 344, 586, 832, 564, 95, 185, 206, 327, 645, 535, 402, 593, 186, 356, 588, 568, 307, 646, 418, 213, 301, 227, 302, 896, 594, 360, 111, 649, 771, 417, 539, 214, 404, 309, 188, 449, 331, 217, 159, 609, 596, 551, 650, 119, 229, 333, 408, 541, 773, 610, 657, 310, 420, 600, 218, 368, 230, 652, 391, 175, 313, 339, 542, 334, 123, 555, 774, 233, 314, 658, 612, 341, 777, 450, 220, 424, 355, 673, 583, 125, 234, 183, 395, 241, 557, 660, 616, 316, 342, 345, 778, 563, 403, 287, 397, 452, 674, 558, 785, 432, 187, 357, 207, 664, 587, 780, 705, 676, 236, 346, 565, 361, 126, 242, 589, 405, 215, 398, 566, 303, 597, 358, 801, 419, 624, 456, 786, 348, 244, 569, 189, 590, 219, 647, 311, 706, 362, 595, 464, 802, 406, 680, 421, 788, 248, 598, 190, 570, 369, 651, 409, 834, 410, 708, 480, 613, 231, 572, 315, 659, 364, 422, 335, 688, 370, 792, 221, 611, 451, 601, 425, 804, 412, 653, 453, 833, 317, 712, 235, 602, 343, 543, 372, 654, 222, 614, 426, 775, 433, 559, 237, 898, 617, 347, 808, 243, 720, 454, 665, 318, 604, 376, 661, 428, 779, 238, 675, 359, 836, 458, 625, 399, 662, 677, 434, 567, 457, 816, 245, 618, 349, 787, 127, 781, 897, 407, 666, 436, 591, 363, 620, 465, 736, 350, 678, 571, 246, 681, 249, 626, 460, 707, 840, 411, 782, 365, 789, 440, 599, 374, 668, 628, 423, 900, 466, 848, 803, 250, 790, 371, 709, 191, 573, 689, 481, 682, 413, 603, 793, 366, 713, 468, 710, 373, 574, 655, 427, 806, 414, 684, 904, 252, 615, 482, 632, 805, 429, 794, 864, 223, 690, 455, 714, 835, 472, 809, 377, 605, 619, 435, 663, 721, 319, 796, 484, 692, 912, 430, 606, 716, 488, 810, 459, 838, 667, 239, 817, 621, 378, 837, 722, 437, 696, 461, 737, 679, 380, 812, 627, 247, 899, 841, 441, 622, 928, 351, 724, 783, 469, 629, 818, 438, 669, 462, 738, 683, 251, 842, 849, 496, 901, 820, 728, 467, 633, 902, 367, 670, 791, 442, 844, 630, 474, 685, 850, 483, 691, 711, 379, 865, 795, 415, 824, 960, 740, 253, 905, 634, 444, 693, 744, 485, 807, 686, 906, 470, 575, 715, 375, 866, 913, 473, 852, 636, 797, 431, 694, 811, 486, 752, 723, 798, 489, 856, 908, 254, 717, 607, 930, 476, 697, 725, 914, 439, 819, 839, 868, 492, 718, 698, 381, 813, 623, 814, 498, 872, 739, 929, 671, 916, 821, 463, 726, 961, 843, 490, 631, 729, 700, 382, 741, 845, 920, 471, 822, 851, 730, 497, 880, 742, 443, 903, 687, 825, 500, 445, 932, 846, 635, 745, 826, 732, 446, 962, 936, 475, 853, 867, 637, 907, 487, 695, 746, 828, 753, 854, 857, 915, 964, 477, 909, 719, 799, 699, 493, 504, 748, 944, 858, 873, 638, 754, 255, 968, 869, 491, 478, 383, 910, 815, 917, 727, 870, 701, 931, 860, 499, 756, 731, 823, 922, 874, 976, 918, 502, 933, 743, 760, 881, 494, 702, 921, 876, 501, 847, 992, 447, 733, 827, 882, 934, 963, 505, 937, 747, 855, 924, 734, 829, 965, 938, 884, 506, 749, 945, 859, 755, 479, 966, 830, 888, 940, 750, 871, 970, 911, 757, 946, 969, 861, 977, 875, 919, 639, 758, 948, 862, 761, 508, 972, 923, 877, 952, 886, 935, 978, 762, 503, 883, 703, 993, 925, 878, 980, 941, 764, 495, 926, 885, 994, 735, 939, 984, 967, 889, 947, 831, 507, 942, 751, 973, 996, 890, 949, 759, 892, 971, 1000, 953, 509, 863, 981, 950, 974, 763, 1008, 979, 879, 954, 986, 995, 891, 927, 510, 765, 956, 997, 982, 887, 985, 943, 998, 1001, 766, 988, 951, 1004, 893, 1010, 957, 975, 511, 1002, 894, 983, 1009, 955, 987, 1012, 958, 999, 1005, 989, 1016, 990, 1011, 767, 1003, 1014, 1006, 1017, 895, 1013, 991, 1018, 959, 1020, 1015, 1007, 1019, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q1:
Figure pct00033
Figure pct00034
Figure pct00035
Figure pct00036
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q2:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 64, 3, 12, 5, 18, 128, 9, 33, 17, 10, 256, 20, 34, 24, 65, 7, 36, 66, 129, 11, 40, 19, 132, 13, 68, 48, 14, 72, 257, 21, 130, 26, 35, 80, 258, 136, 38, 22, 260, 37, 25, 96, 67, 264, 41, 144, 28, 69, 49, 74, 160, 42, 272, 192, 70, 44, 131, 81, 15, 288, 50, 134, 73, 23, 52, 320, 133, 76, 82, 137, 56, 27, 259, 97, 39, 384, 138, 84, 29, 261, 145, 43, 98, 140, 30, 88, 262, 146, 71, 265, 161, 45, 100, 148, 51, 46, 75, 266, 104, 273, 164, 193, 53, 162, 268, 77, 152, 274, 54, 83, 57, 112, 85, 135, 289, 194, 78, 290, 58, 276, 168, 99, 139, 196, 86, 176, 60, 89, 280, 101, 147, 292, 141, 321, 142, 90, 200, 31, 102, 263, 105, 322, 149, 296, 47, 92, 208, 267, 385, 324, 304, 163, 153, 150, 106, 55, 165, 386, 328, 269, 113, 154, 79, 224, 166, 275, 108, 270, 59, 114, 195, 169, 156, 87, 61, 277, 291, 278, 116, 170, 197, 177, 281, 91, 201, 388, 293, 198, 62, 143, 336, 172, 282, 120, 103, 178, 294, 202, 93, 323, 392, 297, 151, 209, 284, 180, 107, 94, 204, 298, 352, 325, 155, 109, 400, 305, 300, 210, 184, 326, 115, 167, 157, 225, 306, 329, 110, 212, 117, 171, 330, 226, 387, 308, 158, 416, 337, 216, 271, 118, 279, 332, 389, 173, 121, 199, 179, 228, 338, 312, 390, 174, 393, 283, 122, 63, 340, 448, 353, 394, 232, 203, 295, 285, 181, 124, 205, 240, 286, 299, 354, 182, 401, 211, 396, 344, 95, 185, 206, 327, 402, 186, 356, 307, 418, 213, 301, 227, 302, 360, 111, 417, 214, 404, 309, 188, 449, 331, 217, 159, 119, 229, 333, 408, 310, 420, 218, 368, 230, 391, 175, 313, 339, 334, 123, 233, 314, 341, 450, 220, 424, 355, 125, 234, 183, 395, 241, 316, 342, 345, 403, 287, 397, 452, 432, 187, 357, 207, 236, 346, 361, 126, 242, 405, 215, 398, 303, 358, 419, 456, 348, 244, 189, 219, 311, 362, 464, 406, 421, 248, 190, 369, 409, 410, 480, 231, 315, 364, 422, 335, 370, 221, 451, 425, 412, 453, 317, 235, 343, 372, 222, 426, 433, 237, 347, 243, 454, 318, 376, 428, 238, 359, 458, 399, 434, 457, 245, 349, 127, 407, 436, 363, 465, 350, 246, 249, 460, 411, 365, 440, 374, 423, 466, 250, 371, 191, 481, 413, 366, 468, 373, 427, 414, 252, 482, 429, 223, 455, 472, 377, 435, 319, 484, 430, 488, 459, 239, 378, 437, 461, 380, 247, 441, 351, 469, 438, 462, 251, 496, 467, 367, 442, 474, 483, 379, 415, 253, 444, 485, 470, 375, 473, 431, 486, 489, 254, 476, 439, 492, 381, 498, 463, 490, 382, 471, 497, 443, 500, 445, 446, 475, 487, 477, 493, 504, 255, 491, 478, 383, 499, 502, 494, 501, 447, 505, 506, 479, 508, 503, 495, 507, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q2:
Figure pct00037
Figure pct00038
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q3:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 64, 3, 12, 5, 18, 128, 9, 33, 17, 10, 20, 34, 24, 65, 7, 36, 66, 129, 11, 40, 19, 132, 13, 68, 48, 14, 72, 21, 130, 26, 35, 80, 136, 38, 22, 37, 25, 96, 67, 41, 144, 28, 69, 49, 74, 160, 42, 192, 70, 44, 131, 81, 15, 50, 134, 73, 23, 52, 133, 76, 82, 137, 56, 27, 97, 39, 138, 84, 29, 145, 43, 98, 140, 30, 88, 146, 71, 161, 45, 100, 148, 51, 46, 75, 104, 164, 193, 53, 162, 77, 152, 54, 83, 57, 112, 85, 135, 194, 78, 58, 168, 99, 139, 196, 86, 176, 60, 89, 101, 147, 141, 142, 90, 200, 31, 102, 105, 149, 47, 92, 208, 163, 153, 150, 106, 55, 165, 113, 154, 79, 224, 166, 108, 59, 114, 195, 169, 156, 87, 61, 116, 170, 197, 177, 91, 201, 198, 62, 143, 172, 120, 103, 178, 202, 93, 151, 209, 180, 107, 94, 204, 155, 109, 210, 184, 115, 167, 157, 225, 110, 212, 117, 171, 226, 158, 216, 118, 173, 121, 199, 179, 228, 174, 122, 63, 232, 203, 181, 124, 205, 240, 182, 211, 95, 185, 206, 186, 213, 227, 111, 214, 188, 217, 159, 119, 229, 218, 230, 175, 123, 233, 220, 125, 234, 183, 241, 187, 207, 236, 126, 242, 215, 244, 189, 219, 248, 190, 231, 221, 235, 222, 237, 243, 238, 245, 127, 246, 249, 250, 191, 252, 223, 239, 247, 251, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q3:
Figure pct00039
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q4:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 64, 3, 12, 5, 18, 9, 33, 17, 10, 20, 34, 24, 65, 7, 36, 66, 11, 40, 19, 13, 68, 48, 14, 72, 21, 26, 35, 80, 38, 22, 37, 25, 96, 67, 41, 28, 69, 49, 74, 42, 70, 44, 81, 15, 50, 73, 23, 52, 76, 82, 56, 27, 97, 39, 84, 29, 43, 98, 30, 88, 71, 45, 100, 51, 46, 75, 104, 53, 77, 54, 83, 57, 112, 85, 78, 58, 99, 86, 60, 89, 101, 90, 31, 102, 105, 47, 92, 106, 55, 113, 79, 108, 59, 114, 87, 61, 116, 91, 62, 120, 103, 93, 107, 94, 109, 115, 110, 117, 118, 121, 122, 63, 124, 95, 111, 119, 123, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q4:
Figure pct00040
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q5:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 3, 12, 5, 18, 9, 33, 17, 10, 20, 34, 24, 7, 36, 11, 40, 19, 13, 48, 14, 21, 26, 35, 38, 22, 37, 25, 41, 28, 49, 42, 44, 15, 50, 23, 52, 56, 27, 39, 29, 43, 30, 45, 51, 46, 53, 54, 57, 58, 60, 31, 47, 55, 59, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q5:
Figure pct00041
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z1:
[0, 1, 4, 10, 2, 12, 7, 24, 3, 15, 18, 28, 11, 33, 36, 70, 5, 17, 13, 30, 20, 39, 47, 76, 22, 51, 41, 84, 57, 92, 99, 161, 6, 16, 21, 42, 25, 50, 46, 88, 29, 55, 62, 96, 67, 107, 111, 169, 35, 59, 72, 110, 77, 119, 126, 184, 83, 129, 138, 200, 148, 207, 225, 322, 8, 23, 26, 53, 34, 58, 66, 103, 37, 74, 60, 113, 80, 123, 136, 193, 43, 69, 81, 128, 91, 131, 145, 205, 100, 149, 158, 218, 171, 238, 250, 355, 52, 87, 97, 142, 108, 151, 162, 233, 115, 164, 183, 249, 197, 258, 276, 377, 130, 191, 201, 268, 212, 279, 295, 394, 231, 302, 318, 415, 338, 430, 463, 573, 14, 27, 40, 68, 31, 79, 73, 132, 45, 82, 90, 143, 98, 155, 157, 226, 56, 94, 102, 152, 109, 167, 182, 243, 124, 181, 192, 257, 204, 271, 287, 389, 61, 106, 121, 180, 117, 185, 195, 269, 140, 203, 213, 280, 229, 300, 313, 410, 146, 216, 234, 305, 247, 337, 347, 432, 265, 356, 363, 451, 385, 481, 497, 612, 65, 118, 135, 202, 144, 214, 223, 303, 159, 220, 237, 331, 251, 339, 357, 453, 172, 245, 264, 349, 278, 370, 382, 467, 292, 388, 405, 483, 425, 517, 535, 640, 194, 272, 283, 372, 306, 395, 407, 507, 330, 418, 431, 529, 459, 541, 556, 666, 340, 434, 464, 546, 479, 569, 587, 680, 495, 589, 608, 697, 632, 726, 756, 843, 19, 38, 44, 85, 48, 93, 101, 163, 54, 105, 114, 173, 122, 190, 199, 293, 64, 116, 125, 196, 139, 208, 211, 296, 150, 217, 230, 316, 246, 336, 344, 444, 71, 133, 137, 209, 153, 222, 235, 335, 168, 242, 253, 345, 262, 371, 373, 470, 176, 261, 273, 367, 286, 384, 402, 485, 310, 411, 419, 509, 438, 527, 550, 653, 78, 156, 166, 239, 175, 255, 266, 358, 188, 275, 282, 387, 298, 396, 414, 513, 227, 290, 308, 412, 323, 422, 439, 531, 351, 440, 460, 544, 478, 571, 584, 686, 254, 327, 346, 427, 364, 452, 472, 558, 376, 462, 487, 580, 511, 596, 620, 707, 406, 499, 515, 610, 533, 624, 600, 739, 552, 647, 669, 719, 677, 771, 790, 848, 89, 174, 186, 285, 221, 299, 312, 409, 241, 315, 329, 433, 350, 445, 468, 562, 260, 348, 361, 443, 383, 466, 491, 576, 397, 501, 503, 594, 523, 617, 629, 722, 289, 380, 369, 474, 403, 493, 512, 603, 426, 521, 537, 627, 554, 637, 658, 746, 450, 539, 565, 650, 578, 672, 692, 764, 598, 683, 710, 801, 729, 806, 813, 877, 325, 386, 424, 519, 446, 525, 548, 642, 476, 567, 560, 663, 591, 674, 694, 782, 489, 582, 605, 704, 622, 689, 736, 794, 645, 742, 713, 816, 760, 830, 847, 898, 505, 615, 634, 716, 655, 732, 749, 821, 661, 753, 786, 846, 768, 835, 870, 937, 700, 798, 775, 857, 805, 874, 865, 928, 836, 883, 893, 948, 919, 960, 974, 992, 9, 32, 75, 120, 49, 134, 104, 210, 63, 154, 170, 224, 127, 248, 256, 332, 86, 165, 141, 236, 179, 259, 291, 360, 177, 297, 267, 381, 311, 398, 413, 532, 95, 160, 206, 274, 189, 294, 281, 392, 219, 307, 320, 416, 334, 435, 448, 540, 240, 326, 343, 442, 354, 461, 469, 566, 366, 480, 498, 586, 508, 613, 625, 737, 112, 187, 198, 301, 244, 314, 333, 429, 228, 342, 352, 455, 365, 465, 482, 579, 270, 362, 375, 488, 391, 471, 496, 599, 404, 520, 530, 618, 551, 648, 659, 758, 288, 390, 400, 518, 421, 506, 536, 633, 437, 543, 570, 649, 581, 668, 684, 773, 475, 561, 590, 679, 602, 690, 712, 787, 635, 705, 728, 809, 744, 819, 841, 914, 147, 215, 263, 341, 232, 359, 368, 484, 284, 378, 393, 500, 408, 524, 534, 626, 309, 401, 420, 510, 436, 553, 563, 651, 454, 549, 577, 665, 601, 693, 708, 779, 319, 428, 447, 557, 458, 564, 585, 676, 492, 588, 616, 696, 630, 714, 734, 803, 514, 614, 641, 717, 656, 730, 747, 822, 673, 761, 770, 834, 789, 854, 871, 930, 324, 457, 486, 592, 504, 611, 623, 718, 528, 621, 643, 738, 660, 757, 769, 832, 547, 652, 671, 751, 687, 762, 783, 852, 703, 788, 797, 859, 812, 878, 888, 941, 583, 675, 695, 777, 725, 791, 800, 867, 731, 810, 823, 885, 837, 894, 903, 950, 750, 825, 842, 897, 858, 907, 915, 955, 868, 918, 927, 965, 936, 975, 984, 1007, 178, 252, 277, 379, 317, 399, 417, 538, 304, 423, 441, 555, 456, 574, 595, 688, 321, 449, 477, 572, 494, 597, 609, 709, 516, 619, 638, 721, 654, 745, 752, 833, 328, 473, 490, 607, 522, 636, 628, 733, 545, 646, 662, 748, 678, 772, 774, 850, 568, 667, 691, 765, 702, 781, 795, 860, 723, 804, 811, 879, 824, 889, 900, 947, 353, 526, 502, 644, 559, 670, 664, 766, 593, 682, 698, 785, 711, 792, 808, 875, 606, 699, 715, 796, 743, 817, 826, 886, 754, 827, 839, 896, 856, 910, 917, 961, 639, 720, 740, 818, 767, 845, 853, 904, 776, 840, 862, 912, 873, 922, 933, 968, 799, 869, 880, 929, 892, 939, 924, 979, 901, 945, 953, 972, 956, 988, 994, 1012, 374, 575, 542, 681, 604, 701, 706, 802, 631, 727, 735, 820, 755, 831, 849, 906, 657, 741, 763, 828, 780, 851, 864, 913, 793, 872, 861, 921, 887, 932, 938, 973, 685, 778, 759, 855, 807, 866, 881, 925, 815, 884, 891, 942, 902, 935, 949, 981, 838, 895, 908, 946, 916, 954, 963, 986, 923, 959, 969, 997, 976, 990, 1000, 1016, 724, 784, 814, 882, 829, 890, 899, 944, 844, 909, 905, 957, 920, 951, 964, 991, 863, 911, 926, 967, 934, 962, 978, 995, 943, 980, 970, 998, 985, 1003, 1005, 1014, 876, 931, 940, 971, 952, 977, 982, 1001, 958, 983, 993, 1008, 987, 1002, 1010, 1019, 966, 996, 989, 1006, 999, 1013, 1009, 1018, 1004, 1011, 1015, 1020, 1017, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z1:
Figure pct00042
Figure pct00043
Figure pct00044
Figure pct00045
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z2:
[0, 1, 4, 9, 2, 11, 7, 23, 3, 14, 17, 27, 10, 31, 34, 66, 5, 16, 12, 29, 19, 37, 45, 71, 21, 48, 39, 79, 54, 86, 92, 145, 6, 15, 20, 40, 24, 47, 44, 82, 28, 52, 59, 89, 63, 99, 103, 152, 33, 56, 68, 102, 72, 110, 116, 163, 78, 118, 126, 176, 134, 182, 196, 263, 8, 22, 25, 50, 32, 55, 62, 96, 35, 70, 57, 104, 75, 113, 124, 170, 41, 65, 76, 117, 85, 120, 132, 181, 93, 135, 143, 191, 153, 206, 215, 284, 49, 81, 90, 129, 100, 137, 146, 202, 106, 148, 162, 214, 174, 221, 234, 298, 119, 168, 177, 228, 186, 236, 247, 308, 201, 252, 262, 322, 273, 330, 349, 406, 13, 26, 38, 64, 30, 74, 69, 121, 43, 77, 84, 130, 91, 140, 142, 197, 53, 88, 95, 138, 101, 150, 161, 210, 114, 160, 169, 220, 180, 230, 242, 307, 58, 98, 111, 159, 108, 164, 172, 229, 128, 179, 187, 237, 199, 251, 259, 318, 133, 189, 203, 254, 213, 272, 279, 332, 226, 285, 289, 343, 303, 360, 368, 423, 61, 109, 123, 178, 131, 188, 195, 253, 144, 192, 205, 269, 216, 274, 286, 345, 154, 211, 225, 281, 235, 293, 300, 352, 245, 306, 314, 361, 327, 379, 388, 434, 171, 231, 239, 295, 255, 309, 316, 373, 268, 323, 331, 385, 346, 391, 398, 444, 275, 334, 350, 393, 359, 404, 412, 449, 367, 413, 421, 455, 431, 464, 473, 493, 18, 36, 42, 80, 46, 87, 94, 147, 51, 97, 105, 155, 112, 167, 175, 246, 60, 107, 115, 173, 127, 183, 185, 248, 136, 190, 200, 261, 212, 271, 276, 339, 67, 122, 125, 184, 139, 194, 204, 270, 151, 209, 217, 277, 224, 294, 296, 354, 158, 223, 232, 291, 241, 302, 312, 362, 257, 319, 324, 374, 335, 384, 395, 439, 73, 141, 149, 207, 157, 219, 227, 287, 166, 233, 238, 305, 249, 310, 321, 377, 198, 244, 256, 320, 264, 325, 336, 386, 283, 337, 347, 392, 358, 405, 411, 451, 218, 266, 278, 329, 290, 344, 355, 399, 297, 348, 363, 409, 375, 416, 426, 458, 315, 369, 378, 422, 387, 428, 418, 468, 396, 437, 445, 462, 448, 477, 481, 496, 83, 156, 165, 240, 193, 250, 258, 317, 208, 260, 267, 333, 282, 340, 353, 401, 222, 280, 288, 338, 301, 351, 365, 407, 311, 370, 371, 415, 382, 425, 430, 463, 243, 299, 292, 356, 313, 366, 376, 419, 328, 381, 389, 429, 397, 433, 441, 470, 342, 390, 402, 438, 408, 446, 453, 475, 417, 450, 459, 484, 465, 486, 487, 501, 265, 304, 326, 380, 341, 383, 394, 435, 357, 403, 400, 443, 414, 447, 454, 479, 364, 410, 420, 457, 427, 452, 467, 482, 436, 469, 460, 488, 474, 490, 495, 504, 372, 424, 432, 461, 440, 466, 471, 489, 442, 472, 480, 494, 476, 491, 499, 507, 456, 483, 478, 497, 485, 500, 498, 506, 492, 502, 503, 508, 505, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z2:
Figure pct00046
Figure pct00047
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z3:
[0, 1, 4, 9, 2, 11, 7, 22, 3, 14, 17, 26, 10, 30, 33, 60, 5, 16, 12, 28, 18, 35, 42, 64, 20, 44, 37, 71, 49, 76, 81, 122, 6, 15, 19, 38, 23, 43, 41, 73, 27, 47, 54, 78, 57, 86, 90, 126, 32, 51, 61, 89, 65, 95, 99, 133, 70, 101, 107, 141, 114, 147, 155, 192, 8, 21, 24, 46, 31, 50, 56, 84, 34, 63, 52, 91, 67, 97, 106, 137, 39, 59, 68, 100, 75, 103, 112, 146, 82, 115, 120, 152, 127, 162, 167, 201, 45, 72, 79, 109, 87, 116, 123, 159, 92, 124, 132, 166, 140, 170, 177, 207, 102, 135, 142, 173, 148, 179, 184, 212, 158, 186, 191, 217, 196, 220, 227, 243, 13, 25, 36, 58, 29, 66, 62, 104, 40, 69, 74, 110, 80, 118, 119, 156, 48, 77, 83, 117, 88, 125, 131, 163, 98, 130, 136, 169, 145, 175, 182, 211, 53, 85, 96, 129, 93, 134, 139, 174, 108, 144, 149, 180, 157, 185, 190, 216, 113, 151, 160, 188, 165, 195, 199, 222, 172, 202, 204, 224, 209, 231, 234, 247, 55, 94, 105, 143, 111, 150, 154, 187, 121, 153, 161, 194, 168, 197, 203, 225, 128, 164, 171, 200, 178, 205, 208, 229, 183, 210, 214, 232, 219, 236, 238, 249, 138, 176, 181, 206, 189, 213, 215, 235, 193, 218, 221, 237, 226, 239, 241, 250, 198, 223, 228, 240, 230, 242, 244, 251, 233, 245, 246, 252, 248, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z3:
Figure pct00048
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z4:
[0, 1, 4, 9, 2, 11, 7, 21, 3, 13, 16, 24, 10, 27, 30, 51, 5, 15, 12, 26, 17, 32, 37, 54, 19, 39, 33, 59, 43, 63, 66, 90, 6, 14, 18, 34, 22, 38, 36, 61, 25, 42, 47, 64, 49, 69, 72, 93, 29, 45, 52, 71, 55, 75, 77, 96, 58, 79, 83, 100, 86, 103, 106, 119, 8, 20, 23, 41, 28, 44, 48, 68, 31, 53, 46, 73, 56, 76, 82, 98, 35, 50, 57, 78, 62, 81, 85, 102, 67, 87, 89, 105, 94, 109, 111, 121, 40, 60, 65, 84, 70, 88, 91, 108, 74, 92, 95, 110, 99, 112, 114, 122, 80, 97, 101, 113, 104, 115, 116, 123, 107, 117, 118, 124, 120, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z4:
Figure pct00049
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z5:
[0, 1, 4, 8, 2, 10, 7, 19, 3, 12, 15, 21, 9, 24, 26, 39, 5, 14, 11, 23, 16, 27, 31, 41, 18, 33, 28, 44, 35, 46, 48, 57, 6, 13, 17, 29, 20, 32, 30, 45, 22, 34, 37, 47, 38, 49, 51, 58, 25, 36, 40, 50, 42, 52, 53, 59, 43, 54, 55, 60, 56, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z5:
Figure pct00050
제2 그룹의 시퀀스들(크기들이 각각 1, 2, 4, 8, 및 16인 리스트(list)에 의해 획득된 성능을 포괄적으로 고려하고, 리스트들 1 및 16의 성능을 우선적으로 고려하는 기준을 사용함으로써 획득됨).
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q6:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 256, 36, 24, 20, 65, 34, 7, 129, 66, 512, 11, 40, 68, 13, 19, 130, 48, 14, 72, 257, 21, 132, 35, 258, 26, 513, 80, 37, 25, 22, 136, 38, 260, 96, 514, 264, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 516, 49, 74, 272, 160, 520, 288, 528, 70, 131, 544, 192, 44, 81, 50, 73, 133, 15, 52, 320, 23, 134, 76, 82, 56, 384, 137, 97, 27, 39, 259, 84, 138, 145, 261, 29, 43, 98, 515, 88, 140, 30, 146, 71, 262, 265, 161, 576, 45, 100, 640, 51, 148, 46, 75, 266, 273, 517, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 768, 268, 274, 518, 54, 83, 57, 521, 112, 135, 78, 289, 194, 85, 276, 522, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 280, 89, 290, 529, 524, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 530, 31, 292, 200, 263, 90, 149, 321, 322, 102, 545, 105, 532, 92, 47, 296, 163, 150, 546, 208, 385, 267, 304, 324, 153, 165, 536, 386, 106, 55, 328, 577, 548, 113, 154, 79, 224, 108, 269, 166, 578, 519, 552, 195, 270, 641, 523, 580, 560, 275, 59, 169, 156, 291, 277, 114, 87, 197, 116, 170, 61, 531, 525, 642, 281, 278, 526, 177, 293, 388, 91, 584, 769, 198, 172, 120, 201, 336, 62, 282, 143, 103, 178, 294, 93, 644, 202, 592, 323, 392, 297, 151, 209, 284, 180, 107, 94, 204, 770, 648, 298, 352, 533, 325, 608, 155, 210, 400, 305, 547, 300, 109, 184, 534, 772, 326, 656, 115, 167, 157, 537, 225, 306, 329, 110, 117, 212, 171, 330, 226, 549, 776, 538, 387, 308, 216, 416, 672, 337, 158, 271, 118, 279, 550, 332, 579, 540, 389, 173, 121, 553, 199, 784, 179, 228, 338, 312, 704, 390, 122, 554, 581, 393, 283, 174, 203, 340, 448, 561, 353, 394, 181, 527, 582, 556, 63, 295, 285, 232, 124, 643, 585, 562, 205, 182, 286, 299, 354, 211, 401, 185, 396, 344, 586, 645, 593, 535, 240, 206, 95, 327, 564, 800, 402, 356, 307, 301, 417, 186, 404, 213, 418, 539, 568, 594, 649, 771, 227, 832, 588, 646, 302, 111, 360, 214, 551, 609, 896, 188, 309, 449, 331, 217, 408, 229, 541, 159, 420, 596, 650, 773, 310, 333, 119, 339, 218, 368, 657, 230, 391, 542, 610, 233, 313, 334, 774, 658, 612, 175, 123, 314, 555, 600, 583, 341, 450, 652, 220, 557, 424, 395, 777, 673, 355, 287, 183, 234, 125, 241, 563, 660, 558, 616, 778, 674, 316, 342, 345, 397, 452, 432, 207, 785, 403, 357, 187, 587, 565, 664, 624, 780, 236, 126, 242, 398, 705, 346, 456, 358, 405, 303, 569, 595, 244, 786, 189, 676, 589, 566, 647, 361, 706, 215, 348, 419, 406, 464, 801, 590, 409, 680, 788, 362, 570, 597, 572, 311, 708, 219, 598, 601, 651, 611, 410, 802, 421, 792, 231, 602, 653, 248, 688, 369, 190, 480, 335, 364, 613, 659, 654, 422, 315, 221, 370, 425, 235, 451, 412, 343, 372, 317, 614, 775, 222, 543, 426, 453, 237, 559, 833, 804, 712, 834, 661, 808, 779, 617, 604, 433, 720, 816, 836, 347, 897, 243, 662, 454, 318, 675, 376, 567, 618, 665, 736, 898, 840, 781, 428, 625, 238, 359, 458, 399, 245, 434, 677, 457, 591, 349, 127, 666, 787, 678, 620, 782, 626, 571, 191, 407, 350, 436, 465, 246, 460, 363, 681, 599, 249, 411, 668, 707, 573, 789, 803, 790, 682, 365, 440, 628, 709, 374, 423, 466, 250, 371, 689, 793, 481, 413, 603, 574, 366, 468, 655, 900, 805, 429, 615, 710, 252, 373, 848, 684, 713, 605, 690, 632, 482, 794, 806, 427, 414, 663, 835, 904, 809, 714, 619, 796, 472, 223, 455, 692, 721, 837, 716, 864, 810, 606, 912, 722, 696, 377, 817, 435, 812, 319, 484, 430, 621, 838, 667, 239, 461, 378, 459, 627, 622, 437, 488, 380, 818, 496, 669, 679, 724, 841, 629, 351, 467, 438, 737, 251, 462, 442, 441, 469, 247, 683, 842, 738, 899, 670, 783, 849, 820, 728, 928, 791, 367, 901, 630, 685, 844, 633, 711, 253, 691, 824, 902, 686, 740, 850, 375, 444, 470, 483, 415, 485, 905, 795, 473, 634, 744, 852, 960, 865, 693, 797, 906, 715, 807, 474, 636, 694, 254, 717, 575, 811, 697, 866, 798, 379, 431, 913, 607, 489, 723, 486, 908, 718, 813, 476, 856, 839, 725, 698, 914, 752, 868, 819, 814, 439, 929, 490, 623, 671, 739, 916, 872, 381, 930, 497, 821, 463, 726, 961, 843, 492, 631, 729, 700, 443, 741, 845, 920, 382, 822, 851, 730, 498, 880, 742, 445, 903, 687, 825, 932, 471, 635, 846, 500, 745, 962, 826, 732, 446, 936, 255, 853, 475, 753, 695, 867, 637, 907, 487, 746, 828, 854, 504, 799, 909, 857, 964, 719, 477, 915, 699, 493, 748, 944, 858, 873, 638, 968, 478, 383, 754, 869, 491, 910, 815, 917, 727, 870, 701, 931, 499, 860, 756, 922, 731, 976, 918, 874, 823, 502, 933, 743, 760, 881, 494, 702, 921, 827, 876, 501, 847, 992, 934, 447, 733, 882, 937, 963, 747, 505, 855, 924, 734, 829, 965, 884, 938, 506, 749, 945, 966, 755, 859, 940, 830, 911, 871, 639, 888, 479, 946, 750, 969, 508, 861, 757, 970, 919, 875, 862, 758, 948, 977, 923, 972, 761, 877, 952, 495, 703, 935, 978, 883, 762, 503, 925, 878, 735, 993, 885, 939, 994, 980, 926, 764, 941, 967, 886, 831, 947, 507, 889, 984, 751, 942, 996, 971, 890, 509, 949, 973, 1000, 892, 950, 863, 759, 1008, 510, 979, 953, 763, 974, 954, 879, 981, 982, 927, 995, 765, 956, 887, 985, 997, 986, 943, 891, 998, 766, 511, 988, 1001, 951, 1002, 893, 975, 894, 1009, 955, 1004, 1010, 957, 983, 958, 987, 1012, 999, 1016, 767, 989, 1003, 990, 1005, 959, 1011, 1013, 895, 1006, 1014, 1017, 1018, 991, 1020, 1007, 1015, 1019, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q6:
Figure pct00051
Figure pct00052
Figure pct00053
Figure pct00054
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q7:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 256, 36, 24, 20, 65, 34, 7, 129, 66, 11, 40, 68, 13, 19, 130, 48, 14, 72, 257, 21, 132, 35, 258, 26, 80, 37, 25, 22, 136, 38, 260, 96, 264, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 49, 74, 272, 160, 288, 70, 131, 192, 44, 81, 50, 73, 133, 15, 52, 320, 23, 134, 76, 82, 56, 384, 137, 97, 27, 39, 259, 84, 138, 145, 261, 29, 43, 98, 88, 140, 30, 146, 71, 262, 265, 161, 45, 100, 51, 148, 46, 75, 266, 273, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 268, 274, 54, 83, 57, 112, 135, 78, 289, 194, 85, 276, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 280, 89, 290, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 31, 292, 200, 263, 90, 149, 321, 322, 102, 105, 92, 47, 296, 163, 150, 208, 385, 267, 304, 324, 153, 165, 386, 106, 55, 328, 113, 154, 79, 224, 108, 269, 166, 195, 270, 275, 59, 169, 156, 291, 277, 114, 87, 197, 116, 170, 61, 281, 278, 177, 293, 388, 91, 198, 172, 120, 201, 336, 62, 282, 143, 103, 178, 294, 93, 202, 323, 392, 297, 151, 209, 284, 180, 107, 94, 204, 298, 352, 325, 155, 210, 400, 305, 300, 109, 184, 326, 115, 167, 157, 225, 306, 329, 110, 117, 212, 171, 330, 226, 387, 308, 216, 416, 337, 158, 271, 118, 279, 332, 389, 173, 121, 199, 179, 228, 338, 312, 390, 122, 393, 283, 174, 203, 340, 448, 353, 394, 181, 63, 295, 285, 232, 124, 205, 182, 286, 299, 354, 211, 401, 185, 396, 344, 240, 206, 95, 327, 402, 356, 307, 301, 417, 186, 404, 213, 418, 227, 302, 111, 360, 214, 188, 309, 449, 331, 217, 408, 229, 159, 420, 310, 333, 119, 339, 218, 368, 230, 391, 233, 313, 334, 175, 123, 314, 341, 450, 220, 424, 395, 355, 287, 183, 234, 125, 241, 316, 342, 345, 397, 452, 432, 207, 403, 357, 187, 236, 126, 242, 398, 346, 456, 358, 405, 303, 244, 189, 361, 215, 348, 419, 406, 464, 409, 362, 311, 219, 410, 421, 231, 248, 369, 190, 480, 335, 364, 422, 315, 221, 370, 425, 235, 451, 412, 343, 372, 317, 222, 426, 453, 237, 433, 347, 243, 454, 318, 376, 428, 238, 359, 458, 399, 245, 434, 457, 349, 127, 191, 407, 350, 436, 465, 246, 460, 363, 249, 411, 365, 440, 374, 423, 466, 250, 371, 481, 413, 366, 468, 429, 252, 373, 482, 427, 414, 472, 223, 455, 377, 435, 319, 484, 430, 239, 461, 378, 459, 437, 488, 380, 496, 351, 467, 438, 251, 462, 442, 441, 469, 247, 367, 253, 375, 444, 470, 483, 415, 485, 473, 474, 254, 379, 431, 489, 486, 476, 439, 490, 381, 497, 463, 492, 443, 382, 498, 445, 471, 500, 446, 255, 475, 487, 504, 477, 493, 478, 383, 491, 499, 502, 494, 501, 447, 505, 506, 479, 508, 495, 503, 507, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q7:
Figure pct00055
Figure pct00056
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q8:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 36, 24, 20, 65, 34, 7, 129, 66, 11, 40, 68, 13, 19, 130, 48, 14, 72, 21, 132, 35, 26, 80, 37, 25, 22, 136, 38, 96, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 49, 74, 160, 70, 131, 192, 44, 81, 50, 73, 133, 15, 52, 23, 134, 76, 82, 56, 137, 97, 27, 39, 84, 138, 145, 29, 43, 98, 88, 140, 30, 146, 71, 161, 45, 100, 51, 148, 46, 75, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 54, 83, 57, 112, 135, 78, 194, 85, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 89, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 31, 200, 90, 149, 102, 105, 92, 47, 163, 150, 208, 153, 165, 106, 55, 113, 154, 79, 224, 108, 166, 195, 59, 169, 156, 114, 87, 197, 116, 170, 61, 177, 91, 198, 172, 120, 201, 62, 143, 103, 178, 93, 202, 151, 209, 180, 107, 94, 204, 155, 210, 109, 184, 115, 167, 157, 225, 110, 117, 212, 171, 226, 216, 158, 118, 173, 121, 199, 179, 228, 122, 174, 203, 181, 63, 232, 124, 205, 182, 211, 185, 240, 206, 95, 186, 213, 227, 111, 214, 188, 217, 229, 159, 119, 218, 230, 233, 175, 123, 220, 183, 234, 125, 241, 207, 187, 236, 126, 242, 244, 189, 215, 219, 231, 248, 190, 221, 235, 222, 237, 243, 238, 245, 127, 191, 246, 249, 250, 252, 223, 239, 251, 247, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q8:
Figure pct00057
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q9:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 12, 33, 36, 24, 20, 65, 34, 7, 66, 11, 40, 68, 13, 19, 48, 14, 72, 21, 35, 26, 80, 37, 25, 22, 38, 96, 67, 41, 28, 69, 42, 49, 74, 70, 44, 81, 50, 73, 15, 52, 23, 76, 82, 56, 97, 27, 39, 84, 29, 43, 98, 88, 30, 71, 45, 100, 51, 46, 75, 104, 53, 77, 54, 83, 57, 112, 78, 85, 58, 99, 86, 60, 89, 101, 31, 90, 102, 105, 92, 47, 106, 55, 113, 79, 108, 59, 114, 87, 116, 61, 91, 120, 62, 103, 93, 107, 94, 109, 115, 110, 117, 118, 121, 122, 63, 124, 95, 111, 119, 123, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q9:
Figure pct00058
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q10:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 9, 6, 17, 10, 18, 12, 33, 36, 24, 20, 34, 7, 11, 40, 13, 19, 48, 14, 21, 35, 26, 37, 25, 22, 38, 41, 28, 42, 49, 44, 50, 15, 52, 23, 56, 27, 39, 29, 43, 30, 45, 51, 46, 53, 54, 57, 58, 60, 31, 47, 55, 59, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q10:
Figure pct00059
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z6:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 24, 4, 10, 13, 28, 16, 31, 35, 77, 5, 12, 14, 32, 21, 38, 47, 80, 20, 46, 42, 88, 57, 95, 101, 159, 6, 17, 23, 40, 19, 45, 49, 89, 29, 55, 59, 96, 72, 108, 113, 172, 34, 61, 74, 111, 78, 120, 129, 187, 84, 131, 141, 208, 146, 218, 236, 333, 9, 22, 26, 54, 30, 58, 68, 103, 36, 75, 62, 114, 82, 123, 135, 193, 44, 73, 83, 130, 91, 138, 145, 214, 99, 148, 163, 228, 171, 242, 254, 357, 51, 87, 97, 144, 109, 154, 167, 239, 118, 169, 186, 253, 195, 269, 282, 380, 133, 191, 213, 275, 216, 283, 299, 401, 233, 307, 317, 417, 337, 435, 460, 577, 15, 25, 33, 69, 39, 76, 81, 134, 48, 86, 92, 143, 100, 153, 157, 238, 56, 93, 102, 155, 112, 164, 175, 249, 122, 182, 192, 263, 210, 277, 297, 394, 64, 106, 119, 174, 124, 183, 197, 276, 142, 209, 217, 285, 232, 306, 322, 416, 156, 225, 240, 311, 252, 329, 342, 433, 270, 348, 366, 453, 386, 473, 511, 585, 71, 121, 137, 201, 152, 215, 231, 309, 161, 234, 244, 323, 255, 341, 356, 449, 177, 250, 264, 346, 284, 368, 382, 480, 293, 390, 403, 496, 425, 520, 531, 648, 194, 279, 287, 375, 312, 392, 406, 505, 336, 410, 434, 523, 459, 535, 567, 670, 355, 436, 461, 552, 471, 571, 590, 695, 508, 595, 611, 690, 627, 714, 743, 816, 18, 37, 41, 90, 50, 94, 104, 162, 53, 105, 115, 179, 126, 196, 202, 298, 63, 116, 127, 207, 139, 212, 223, 300, 147, 222, 237, 321, 251, 335, 343, 432, 66, 136, 149, 211, 160, 226, 241, 334, 173, 248, 258, 344, 268, 364, 379, 468, 180, 266, 280, 363, 292, 387, 399, 494, 314, 411, 418, 519, 443, 528, 555, 664, 79, 165, 166, 246, 181, 261, 273, 358, 188, 281, 286, 389, 302, 400, 412, 513, 235, 296, 313, 402, 324, 422, 444, 526, 350, 445, 464, 550, 481, 576, 587, 686, 259, 327, 345, 431, 362, 452, 466, 568, 381, 478, 490, 592, 514, 604, 619, 707, 404, 510, 521, 612, 527, 628, 608, 721, 557, 660, 672, 750, 678, 778, 794, 845, 85, 178, 185, 291, 227, 305, 316, 407, 247, 320, 328, 428, 349, 446, 462, 570, 265, 347, 361, 451, 367, 467, 483, 586, 391, 487, 501, 596, 525, 616, 639, 725, 294, 365, 369, 482, 395, 503, 518, 609, 427, 522, 533, 638, 565, 624, 666, 751, 448, 546, 572, 662, 588, 676, 688, 770, 605, 693, 692, 790, 722, 801, 814, 879, 325, 388, 423, 524, 447, 534, 554, 649, 465, 574, 569, 673, 591, 671, 691, 782, 484, 589, 610, 687, 620, 694, 723, 806, 647, 729, 740, 818, 760, 834, 844, 905, 512, 615, 635, 724, 665, 726, 756, 824, 677, 754, 772, 848, 786, 837, 870, 924, 680, 780, 798, 856, 809, 875, 865, 930, 828, 885, 893, 946, 909, 954, 963, 984, 27, 43, 52, 98, 60, 117, 128, 199, 65, 132, 140, 204, 151, 220, 224, 330, 67, 150, 158, 219, 170, 260, 271, 354, 184, 278, 290, 370, 304, 393, 408, 532, 70, 168, 176, 267, 190, 288, 301, 383, 200, 308, 318, 419, 332, 426, 439, 536, 206, 326, 340, 437, 359, 455, 476, 558, 371, 469, 491, 584, 493, 599, 618, 745, 107, 189, 198, 303, 205, 319, 331, 421, 229, 339, 351, 454, 377, 475, 486, 575, 245, 353, 372, 470, 396, 492, 497, 594, 420, 498, 506, 617, 545, 632, 656, 753, 262, 384, 409, 500, 415, 515, 529, 625, 440, 544, 559, 645, 581, 667, 675, 773, 457, 566, 583, 674, 606, 685, 709, 787, 634, 712, 730, 807, 741, 822, 842, 903, 110, 203, 221, 338, 243, 352, 378, 477, 257, 373, 397, 499, 424, 507, 517, 621, 274, 405, 414, 516, 438, 541, 553, 640, 456, 560, 578, 669, 597, 681, 700, 774, 295, 430, 442, 556, 474, 573, 580, 682, 488, 593, 603, 696, 630, 710, 718, 803, 509, 613, 633, 715, 650, 735, 742, 820, 659, 747, 764, 836, 789, 854, 871, 925, 315, 463, 479, 598, 495, 607, 626, 713, 539, 631, 644, 738, 653, 744, 758, 833, 547, 651, 658, 755, 683, 763, 783, 852, 704, 788, 797, 860, 813, 880, 888, 933, 561, 689, 698, 775, 719, 791, 800, 867, 731, 810, 825, 884, 838, 894, 907, 949, 766, 819, 846, 897, 858, 911, 916, 961, 868, 921, 929, 966, 940, 974, 983, 1003, 125, 230, 256, 374, 272, 398, 413, 530, 289, 429, 441, 543, 458, 564, 582, 701, 310, 450, 472, 579, 489, 600, 602, 706, 504, 614, 636, 728, 646, 736, 749, 829, 360, 485, 502, 601, 538, 623, 637, 739, 542, 643, 655, 746, 663, 759, 769, 850, 548, 661, 679, 768, 703, 781, 795, 864, 716, 804, 812, 873, 826, 889, 900, 944, 376, 537, 540, 641, 549, 652, 668, 762, 563, 684, 697, 785, 711, 792, 808, 876, 629, 702, 720, 796, 732, 817, 827, 886, 761, 831, 840, 898, 857, 910, 915, 960, 654, 734, 748, 821, 767, 847, 853, 902, 777, 841, 863, 914, 874, 922, 932, 969, 799, 869, 881, 928, 891, 935, 943, 976, 904, 947, 953, 981, 958, 989, 991, 1011, 385, 551, 562, 699, 622, 708, 717, 802, 642, 727, 737, 823, 757, 830, 849, 901, 657, 752, 765, 835, 776, 851, 862, 913, 793, 872, 859, 919, 887, 931, 939, 972, 705, 771, 779, 855, 805, 866, 878, 926, 815, 882, 892, 936, 899, 941, 950, 980, 839, 895, 906, 945, 917, 955, 959, 987, 923, 965, 968, 993, 975, 996, 998, 1008, 733, 784, 811, 883, 832, 890, 896, 942, 843, 908, 912, 952, 920, 956, 967, 990, 861, 918, 927, 964, 938, 970, 971, 997, 948, 977, 979, 999, 985, 1004, 1006, 1016, 877, 934, 937, 973, 951, 978, 982, 1001, 957, 986, 988, 1005, 994, 1007, 1012, 1018, 962, 992, 995, 1009, 1000, 1010, 1013, 1019, 1002, 1014, 1015, 1020, 1017, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z6:
Figure pct00060
Figure pct00061
Figure pct00062
Figure pct00063
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z7:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 24, 4, 10, 13, 27, 16, 30, 34, 70, 5, 12, 14, 31, 21, 37, 45, 73, 20, 44, 41, 81, 54, 88, 93, 141, 6, 17, 23, 39, 19, 43, 47, 82, 28, 52, 56, 89, 65, 99, 103, 152, 33, 57, 67, 101, 71, 109, 116, 165, 77, 118, 126, 177, 131, 187, 199, 269, 9, 22, 26, 51, 29, 55, 62, 95, 35, 68, 58, 104, 75, 112, 121, 169, 42, 66, 76, 117, 84, 124, 130, 183, 91, 133, 145, 193, 151, 205, 215, 286, 49, 80, 90, 129, 100, 137, 149, 202, 107, 150, 164, 214, 171, 225, 234, 299, 119, 167, 182, 228, 185, 235, 247, 313, 196, 252, 259, 323, 273, 334, 347, 406, 15, 25, 32, 63, 38, 69, 74, 120, 46, 79, 85, 128, 92, 136, 140, 201, 53, 86, 94, 138, 102, 146, 155, 210, 111, 161, 168, 220, 179, 230, 245, 309, 60, 98, 108, 154, 113, 162, 173, 229, 127, 178, 186, 237, 195, 251, 262, 322, 139, 190, 203, 254, 213, 268, 275, 332, 226, 281, 293, 345, 302, 356, 372, 407, 64, 110, 123, 174, 135, 184, 194, 253, 143, 197, 206, 263, 216, 274, 285, 342, 156, 211, 221, 279, 236, 295, 301, 358, 242, 306, 315, 366, 327, 378, 387, 435, 170, 231, 239, 297, 255, 308, 317, 369, 272, 319, 333, 381, 346, 390, 398, 442, 284, 335, 348, 393, 355, 402, 412, 458, 370, 415, 422, 453, 429, 460, 469, 488, 18, 36, 40, 83, 48, 87, 96, 144, 50, 97, 105, 158, 114, 172, 175, 246, 59, 106, 115, 176, 125, 181, 189, 248, 132, 188, 200, 261, 212, 271, 276, 331, 61, 122, 134, 180, 142, 191, 204, 270, 153, 209, 217, 277, 224, 291, 298, 354, 159, 223, 232, 290, 241, 303, 311, 365, 257, 320, 324, 377, 336, 386, 395, 439, 72, 147, 148, 207, 160, 219, 227, 287, 166, 233, 238, 305, 249, 312, 321, 374, 198, 244, 256, 314, 264, 325, 337, 384, 283, 338, 350, 392, 359, 405, 409, 450, 218, 266, 278, 330, 289, 344, 352, 399, 300, 357, 364, 414, 375, 417, 426, 459, 316, 371, 379, 423, 385, 430, 419, 461, 396, 437, 444, 470, 448, 477, 482, 495, 78, 157, 163, 240, 192, 250, 258, 318, 208, 260, 267, 329, 282, 339, 349, 401, 222, 280, 288, 343, 294, 353, 361, 408, 307, 363, 367, 416, 383, 425, 433, 465, 243, 292, 296, 360, 310, 368, 376, 420, 328, 380, 388, 432, 397, 428, 441, 471, 341, 391, 403, 438, 410, 446, 452, 475, 418, 456, 455, 481, 462, 484, 487, 501, 265, 304, 326, 382, 340, 389, 394, 436, 351, 404, 400, 445, 413, 443, 454, 479, 362, 411, 421, 451, 427, 457, 463, 485, 434, 467, 468, 489, 474, 492, 494, 504, 373, 424, 431, 464, 440, 466, 473, 490, 447, 472, 476, 496, 480, 493, 499, 506, 449, 478, 483, 497, 486, 500, 498, 507, 491, 502, 503, 508, 505, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z7:
Figure pct00064
Figure pct00065
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z8:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 23, 4, 10, 13, 26, 16, 29, 33, 63, 5, 12, 14, 30, 20, 35, 42, 65, 19, 41, 38, 72, 49, 77, 82, 120, 6, 17, 22, 37, 18, 40, 44, 73, 27, 47, 51, 78, 58, 86, 90, 127, 32, 52, 60, 88, 64, 94, 99, 134, 69, 101, 107, 142, 112, 150, 157, 194, 9, 21, 25, 46, 28, 50, 55, 84, 34, 61, 53, 91, 67, 97, 104, 137, 39, 59, 68, 100, 74, 106, 111, 146, 80, 113, 122, 152, 126, 161, 167, 203, 45, 71, 79, 110, 87, 116, 124, 159, 92, 125, 133, 166, 139, 171, 177, 207, 102, 135, 145, 173, 148, 178, 184, 213, 155, 186, 190, 218, 196, 222, 227, 243, 15, 24, 31, 56, 36, 62, 66, 103, 43, 70, 75, 109, 81, 115, 119, 158, 48, 76, 83, 117, 89, 123, 129, 163, 96, 131, 136, 169, 144, 175, 183, 212, 54, 85, 93, 128, 98, 132, 140, 174, 108, 143, 149, 180, 154, 185, 191, 217, 118, 151, 160, 188, 165, 193, 198, 220, 172, 200, 204, 225, 209, 230, 235, 244, 57, 95, 105, 141, 114, 147, 153, 187, 121, 156, 162, 192, 168, 197, 202, 224, 130, 164, 170, 199, 179, 205, 208, 231, 182, 210, 214, 232, 219, 236, 238, 249, 138, 176, 181, 206, 189, 211, 215, 233, 195, 216, 221, 237, 226, 239, 241, 250, 201, 223, 228, 240, 229, 242, 245, 252, 234, 246, 247, 251, 248, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z8:
Figure pct00066
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z9:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 22, 4, 10, 13, 24, 15, 27, 30, 53, 5, 12, 14, 28, 19, 32, 38, 55, 18, 37, 34, 60, 43, 63, 67, 89, 6, 16, 21, 33, 17, 36, 39, 61, 25, 42, 45, 64, 49, 69, 72, 94, 29, 46, 51, 71, 54, 75, 77, 96, 58, 79, 83, 100, 86, 104, 107, 119, 9, 20, 23, 41, 26, 44, 48, 68, 31, 52, 47, 73, 56, 76, 81, 98, 35, 50, 57, 78, 62, 82, 85, 102, 66, 87, 90, 105, 93, 109, 111, 121, 40, 59, 65, 84, 70, 88, 91, 108, 74, 92, 95, 110, 99, 112, 114, 122, 80, 97, 101, 113, 103, 115, 116, 123, 106, 117, 118, 124, 120, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z9:
Figure pct00067
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z10:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 10, 20, 4, 9, 12, 21, 14, 23, 26, 40, 5, 11, 13, 24, 18, 27, 32, 42, 17, 31, 29, 44, 35, 46, 48, 57, 6, 15, 19, 28, 16, 30, 33, 45, 22, 34, 36, 47, 38, 49, 51, 58, 25, 37, 39, 50, 41, 52, 53, 59, 43, 54, 55, 60, 56, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z10:
Figure pct00068
제3 그룹의 시퀀스들(크기들이 각각 1, 2, 4, 8, 및 16인 리스트(list)에 의해 획득된 성능을 포괄적으로 고려하고, 리스트들 2, 4, 및 8의 성능을 우선적으로 고려하는 기준).
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q11:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 65, 20, 256, 34, 24, 36, 7, 129, 66, 512, 11, 40, 68, 130, 19, 13, 48, 14, 72, 257, 21, 132, 35, 258, 26, 513, 80, 37, 25, 22, 136, 260, 264, 38, 514, 96, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 516, 49, 74, 272, 160, 520, 288, 528, 192, 544, 70, 44, 131, 81, 50, 73, 15, 320, 133, 52, 23, 134, 384, 76, 137, 82, 56, 27, 97, 39, 259, 84, 138, 145, 261, 29, 43, 98, 515, 88, 140, 30, 146, 71, 262, 265, 161, 576, 45, 100, 640, 51, 148, 46, 75, 266, 273, 517, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 768, 268, 274, 518, 54, 83, 57, 521, 112, 135, 78, 289, 194, 85, 276, 522, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 280, 89, 290, 529, 524, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 530, 321, 31, 200, 90, 545, 292, 322, 532, 263, 149, 102, 105, 304, 296, 163, 92, 47, 267, 385, 546, 324, 208, 386, 150, 153, 165, 106, 55, 328, 536, 577, 548, 113, 154, 79, 269, 108, 578, 224, 166, 519, 552, 195, 270, 641, 523, 275, 580, 291, 59, 169, 560, 114, 277, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 531, 525, 642, 281, 278, 526, 177, 293, 388, 91, 584, 769, 198, 172, 120, 201, 336, 62, 282, 143, 103, 178, 294, 93, 644, 202, 592, 323, 392, 297, 770, 107, 180, 151, 209, 284, 648, 94, 204, 298, 400, 608, 352, 325, 533, 155, 210, 305, 547, 300, 109, 184, 534, 537, 115, 167, 225, 326, 306, 772, 157, 656, 329, 110, 117, 212, 171, 776, 330, 226, 549, 538, 387, 308, 216, 416, 271, 279, 158, 337, 550, 672, 118, 332, 579, 540, 389, 173, 121, 553, 199, 784, 179, 228, 338, 312, 704, 390, 174, 554, 581, 393, 283, 122, 448, 353, 561, 203, 63, 340, 394, 527, 582, 556, 181, 295, 285, 232, 124, 205, 182, 643, 562, 286, 585, 299, 354, 211, 401, 185, 396, 344, 586, 645, 593, 535, 240, 206, 95, 327, 564, 800, 402, 356, 307, 301, 417, 213, 568, 832, 588, 186, 646, 404, 227, 896, 594, 418, 302, 649, 771, 360, 539, 111, 331, 214, 309, 188, 449, 217, 408, 609, 596, 551, 650, 229, 159, 420, 310, 541, 773, 610, 657, 333, 119, 600, 339, 218, 368, 652, 230, 391, 313, 450, 542, 334, 233, 555, 774, 175, 123, 658, 612, 341, 777, 220, 314, 424, 395, 673, 583, 355, 287, 183, 234, 125, 557, 660, 616, 342, 316, 241, 778, 563, 345, 452, 397, 403, 207, 674, 558, 785, 432, 357, 187, 236, 664, 624, 587, 780, 705, 126, 242, 565, 398, 346, 456, 358, 405, 303, 569, 244, 595, 189, 566, 676, 361, 706, 589, 215, 786, 647, 348, 419, 406, 464, 680, 801, 362, 590, 409, 570, 788, 597, 572, 219, 311, 708, 598, 601, 651, 421, 792, 802, 611, 602, 410, 231, 688, 653, 248, 369, 190, 364, 654, 659, 335, 480, 315, 221, 370, 613, 422, 425, 451, 614, 543, 235, 412, 343, 372, 775, 317, 222, 426, 453, 237, 559, 833, 804, 712, 834, 661, 808, 779, 617, 604, 433, 720, 816, 836, 347, 897, 243, 662, 454, 318, 675, 618, 898, 781, 376, 428, 665, 736, 567, 840, 625, 238, 359, 457, 399, 787, 591, 678, 434, 677, 349, 245, 458, 666, 620, 363, 127, 191, 782, 407, 436, 626, 571, 465, 681, 246, 707, 350, 599, 668, 790, 460, 249, 682, 573, 411, 803, 789, 709, 365, 440, 628, 689, 374, 423, 466, 793, 250, 371, 481, 574, 413, 603, 366, 468, 655, 900, 805, 615, 684, 710, 429, 794, 252, 373, 605, 848, 690, 713, 632, 482, 806, 427, 904, 414, 223, 663, 692, 835, 619, 472, 455, 796, 809, 714, 721, 837, 716, 864, 810, 606, 912, 722, 696, 377, 435, 817, 319, 621, 812, 484, 430, 838, 667, 488, 239, 378, 459, 622, 627, 437, 380, 818, 461, 496, 669, 679, 724, 841, 629, 351, 467, 438, 737, 251, 462, 442, 441, 469, 247, 683, 842, 738, 899, 670, 783, 849, 820, 728, 928, 791, 367, 901, 630, 685, 844, 633, 711, 253, 691, 824, 902, 686, 740, 850, 375, 444, 470, 483, 415, 485, 905, 795, 473, 634, 744, 852, 960, 865, 693, 797, 906, 715, 807, 474, 636, 694, 254, 717, 575, 913, 798, 811, 379, 697, 431, 607, 489, 866, 723, 486, 908, 718, 813, 476, 856, 839, 725, 698, 914, 752, 868, 819, 814, 439, 929, 490, 623, 671, 739, 916, 463, 843, 381, 497, 930, 821, 726, 961, 872, 492, 631, 729, 700, 443, 741, 845, 920, 382, 822, 851, 730, 498, 880, 742, 445, 471, 635, 932, 687, 903, 825, 500, 846, 745, 826, 732, 446, 962, 936, 475, 853, 867, 637, 907, 487, 695, 746, 828, 753, 854, 857, 504, 799, 255, 964, 909, 719, 477, 915, 638, 748, 944, 869, 491, 699, 754, 858, 478, 968, 383, 910, 815, 976, 870, 917, 727, 493, 873, 701, 931, 756, 860, 499, 731, 823, 922, 874, 918, 502, 933, 743, 760, 881, 494, 702, 921, 501, 876, 847, 992, 447, 733, 827, 934, 882, 937, 963, 747, 505, 855, 924, 734, 829, 965, 938, 884, 506, 749, 945, 966, 755, 859, 940, 830, 911, 871, 639, 888, 479, 946, 750, 969, 508, 861, 757, 970, 919, 875, 862, 758, 948, 977, 923, 972, 761, 877, 952, 495, 703, 935, 978, 883, 762, 503, 925, 878, 735, 993, 885, 939, 994, 980, 926, 764, 941, 967, 886, 831, 947, 507, 889, 984, 751, 942, 996, 971, 890, 509, 949, 973, 1000, 892, 950, 863, 759, 1008, 510, 979, 953, 763, 974, 954, 879, 981, 982, 927, 995, 765, 956, 887, 985, 997, 986, 943, 891, 998, 766, 511, 988, 1001, 951, 1002, 893, 975, 894, 1009, 955, 1004, 1010, 957, 983, 958, 987, 1012, 999, 1016, 767, 989, 1003, 990, 1005, 959, 1011, 1013, 895, 1006, 1014, 1017, 1018, 991, 1020, 1007, 1015, 1019, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q11:
Figure pct00069
Figure pct00070
Figure pct00071
Figure pct00072
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q12:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 65, 20, 256, 34, 24, 36, 7, 129, 66, 11, 40, 68, 130, 19, 13, 48, 14, 72, 257, 21, 132, 35, 258, 26, 80, 37, 25, 22, 136, 260, 264, 38, 96, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 49, 74, 272, 160, 288, 192, 70, 44, 131, 81, 50, 73, 15, 320, 133, 52, 23, 134, 384, 76, 137, 82, 56, 27, 97, 39, 259, 84, 138, 145, 261, 29, 43, 98, 88, 140, 30, 146, 71, 262, 265, 161, 45, 100, 51, 148, 46, 75, 266, 273, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 268, 274, 54, 83, 57, 112, 135, 78, 289, 194, 85, 276, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 280, 89, 290, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 321, 31, 200, 90, 292, 322, 263, 149, 102, 105, 304, 296, 163, 92, 47, 267, 385, 324, 208, 386, 150, 153, 165, 106, 55, 328, 113, 154, 79, 269, 108, 224, 166, 195, 270, 275, 291, 59, 169, 114, 277, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 281, 278, 177, 293, 388, 91, 198, 172, 120, 201, 336, 62, 282, 143, 103, 178, 294, 93, 202, 323, 392, 297, 107, 180, 151, 209, 284, 94, 204, 298, 400, 352, 325, 155, 210, 305, 300, 109, 184, 115, 167, 225, 326, 306, 157, 329, 110, 117, 212, 171, 330, 226, 387, 308, 216, 416, 271, 279, 158, 337, 118, 332, 389, 173, 121, 199, 179, 228, 338, 312, 390, 174, 393, 283, 122, 448, 353, 203, 63, 340, 394, 181, 295, 285, 232, 124, 205, 182, 286, 299, 354, 211, 401, 185, 396, 344, 240, 206, 95, 327, 402, 356, 307, 301, 417, 213, 186, 404, 227, 418, 302, 360, 111, 331, 214, 309, 188, 449, 217, 408, 229, 159, 420, 310, 333, 119, 339, 218, 368, 230, 391, 313, 450, 334, 233, 175, 123, 341, 220, 314, 424, 395, 355, 287, 183, 234, 125, 342, 316, 241, 345, 452, 397, 403, 207, 432, 357, 187, 236, 126, 242, 398, 346, 456, 358, 405, 303, 244, 189, 361, 215, 348, 419, 406, 464, 362, 409, 219, 311, 421, 410, 231, 248, 369, 190, 364, 335, 480, 315, 221, 370, 422, 425, 451, 235, 412, 343, 372, 317, 222, 426, 453, 237, 433, 347, 243, 454, 318, 376, 428, 238, 359, 457, 399, 434, 349, 245, 458, 363, 127, 191, 407, 436, 465, 246, 350, 460, 249, 411, 365, 440, 374, 423, 466, 250, 371, 481, 413, 366, 468, 429, 252, 373, 482, 427, 414, 223, 472, 455, 377, 435, 319, 484, 430, 488, 239, 378, 459, 437, 380, 461, 496, 351, 467, 438, 251, 462, 442, 441, 469, 247, 367, 253, 375, 444, 470, 483, 415, 485, 473, 474, 254, 379, 431, 489, 486, 476, 439, 490, 463, 381, 497, 492, 443, 382, 498, 445, 471, 500, 446, 475, 487, 504, 255, 477, 491, 478, 383, 493, 499, 502, 494, 501, 447, 505, 506, 479, 508, 495, 503, 507, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q12:
Figure pct00073
Figure pct00074
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q13:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 65, 20, 34, 24, 36, 7, 129, 66, 11, 40, 68, 130, 19, 13, 48, 14, 72, 21, 132, 35, 26, 80, 37, 25, 22, 136, 38, 96, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 49, 74, 160, 192, 70, 44, 131, 81, 50, 73, 15, 133, 52, 23, 134, 76, 137, 82, 56, 27, 97, 39, 84, 138, 145, 29, 43, 98, 88, 140, 30, 146, 71, 161, 45, 100, 51, 148, 46, 75, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 54, 83, 57, 112, 135, 78, 194, 85, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 89, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 31, 200, 90, 149, 102, 105, 163, 92, 47, 208, 150, 153, 165, 106, 55, 113, 154, 79, 108, 224, 166, 195, 59, 169, 114, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 177, 91, 198, 172, 120, 201, 62, 143, 103, 178, 93, 202, 107, 180, 151, 209, 94, 204, 155, 210, 109, 184, 115, 167, 225, 157, 110, 117, 212, 171, 226, 216, 158, 118, 173, 121, 199, 179, 228, 174, 122, 203, 63, 181, 232, 124, 205, 182, 211, 185, 240, 206, 95, 213, 186, 227, 111, 214, 188, 217, 229, 159, 119, 218, 230, 233, 175, 123, 220, 183, 234, 125, 241, 207, 187, 236, 126, 242, 244, 189, 215, 219, 231, 248, 190, 221, 235, 222, 237, 243, 238, 245, 127, 191, 246, 249, 250, 252, 223, 239, 251, 247, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q13:
Figure pct00075
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q14:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 12, 33, 65, 20, 34, 24, 36, 7, 66, 11, 40, 68, 19, 13, 48, 14, 72, 21, 35, 26, 80, 37, 25, 22, 38, 96, 67, 41, 28, 69, 42, 49, 74, 70, 44, 81, 50, 73, 15, 52, 23, 76, 82, 56, 27, 97, 39, 84, 29, 43, 98, 88, 30, 71, 45, 100, 51, 46, 75, 104, 53, 77, 54, 83, 57, 112, 78, 85, 58, 99, 86, 60, 89, 101, 31, 90, 102, 105, 92, 47, 106, 55, 113, 79, 108, 59, 114, 87, 116, 61, 91, 120, 62, 103, 93, 107, 94, 109, 115, 110, 117, 118, 121, 122, 63, 124, 95, 111, 119, 123, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q14:
Figure pct00076
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q15:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 9, 6, 17, 10, 18, 12, 33, 20, 34, 24, 36, 7, 11, 40, 19, 13, 48, 14, 21, 35, 26, 37, 25, 22, 38, 41, 28, 42, 49, 44, 50, 15, 52, 23, 56, 27, 39, 29, 43, 30, 45, 51, 46, 53, 54, 57, 58, 60, 31, 47, 55, 59, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q15:
Figure pct00077
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z11:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 24, 4, 10, 13, 28, 16, 33, 35, 76, 5, 12, 14, 32, 19, 38, 47, 80, 22, 46, 42, 87, 57, 95, 101, 160, 6, 17, 21, 40, 23, 45, 51, 89, 29, 55, 59, 96, 71, 108, 113, 175, 34, 61, 74, 111, 79, 120, 129, 186, 86, 131, 141, 208, 146, 218, 236, 327, 9, 18, 26, 54, 30, 58, 70, 103, 36, 75, 62, 114, 83, 123, 135, 193, 44, 73, 85, 130, 91, 138, 145, 214, 99, 148, 162, 228, 174, 242, 256, 357, 53, 88, 97, 144, 109, 154, 169, 239, 118, 170, 185, 250, 195, 269, 282, 382, 133, 191, 211, 273, 216, 283, 301, 403, 233, 307, 322, 419, 337, 434, 460, 582, 15, 25, 31, 72, 39, 78, 81, 134, 48, 84, 92, 143, 100, 153, 157, 238, 56, 93, 102, 155, 112, 168, 182, 252, 122, 183, 192, 264, 213, 279, 297, 395, 64, 106, 119, 173, 124, 184, 198, 274, 142, 209, 217, 285, 232, 306, 317, 418, 156, 225, 240, 311, 251, 333, 339, 432, 270, 348, 370, 453, 386, 472, 511, 583, 68, 121, 137, 201, 152, 215, 231, 309, 161, 234, 244, 326, 257, 338, 356, 447, 180, 253, 265, 346, 284, 366, 384, 478, 293, 388, 406, 494, 424, 518, 532, 641, 197, 275, 288, 373, 312, 394, 409, 506, 336, 415, 433, 526, 454, 535, 567, 671, 355, 440, 461, 552, 470, 577, 591, 695, 509, 598, 613, 690, 629, 714, 743, 830, 20, 37, 41, 90, 49, 94, 104, 167, 50, 105, 115, 176, 126, 194, 202, 295, 63, 116, 127, 205, 139, 212, 223, 296, 147, 222, 237, 321, 254, 335, 342, 431, 66, 136, 149, 207, 164, 226, 241, 334, 172, 248, 258, 344, 268, 364, 377, 468, 171, 266, 277, 363, 292, 385, 397, 495, 314, 411, 425, 517, 439, 531, 555, 663, 77, 159, 165, 246, 179, 262, 276, 358, 187, 281, 287, 383, 302, 402, 414, 515, 235, 298, 313, 405, 328, 422, 438, 528, 350, 443, 464, 550, 481, 576, 593, 686, 261, 324, 345, 430, 362, 452, 466, 568, 380, 475, 487, 581, 512, 605, 619, 707, 407, 510, 519, 614, 529, 630, 609, 721, 560, 660, 672, 749, 677, 779, 794, 846, 82, 177, 181, 291, 227, 305, 316, 410, 247, 320, 329, 427, 349, 445, 463, 570, 259, 347, 361, 446, 372, 467, 483, 585, 389, 489, 505, 601, 527, 617, 640, 725, 294, 365, 376, 482, 396, 500, 521, 610, 426, 522, 533, 638, 561, 627, 667, 751, 451, 546, 574, 661, 586, 676, 688, 770, 606, 693, 692, 790, 722, 801, 813, 877, 323, 387, 412, 523, 444, 534, 554, 647, 465, 569, 578, 673, 597, 679, 691, 777, 484, 589, 611, 687, 620, 694, 723, 802, 646, 729, 740, 816, 760, 834, 844, 905, 516, 615, 636, 724, 666, 726, 756, 821, 670, 753, 772, 840, 786, 853, 870, 924, 680, 780, 798, 859, 808, 873, 865, 930, 828, 885, 893, 946, 909, 954, 963, 984, 27, 43, 52, 98, 60, 117, 128, 199, 65, 132, 140, 204, 151, 220, 224, 330, 67, 150, 158, 219, 166, 263, 271, 354, 188, 272, 290, 381, 304, 398, 413, 525, 69, 163, 178, 267, 190, 289, 299, 392, 200, 308, 318, 416, 332, 435, 449, 536, 210, 325, 341, 442, 359, 462, 473, 564, 367, 469, 490, 588, 493, 600, 616, 745, 107, 189, 196, 303, 206, 319, 331, 429, 229, 343, 351, 457, 369, 477, 488, 572, 245, 353, 375, 471, 391, 492, 497, 594, 404, 498, 504, 618, 545, 631, 656, 752, 260, 390, 400, 503, 421, 520, 524, 624, 437, 544, 557, 645, 580, 664, 674, 773, 456, 566, 587, 675, 607, 685, 709, 787, 635, 712, 730, 803, 741, 819, 836, 903, 110, 203, 221, 340, 243, 352, 371, 480, 255, 378, 393, 499, 408, 508, 513, 621, 280, 401, 420, 514, 436, 541, 553, 642, 455, 562, 579, 669, 595, 681, 700, 774, 300, 428, 448, 556, 474, 575, 573, 682, 485, 590, 599, 696, 625, 710, 718, 805, 507, 608, 633, 715, 643, 735, 742, 822, 659, 750, 764, 841, 789, 855, 871, 925, 315, 459, 476, 592, 496, 604, 626, 713, 539, 634, 650, 738, 653, 744, 758, 833, 547, 651, 658, 755, 683, 763, 783, 852, 704, 788, 797, 860, 812, 878, 888, 933, 563, 689, 698, 775, 719, 791, 800, 867, 731, 810, 823, 884, 837, 894, 907, 949, 766, 825, 842, 897, 857, 911, 916, 961, 868, 921, 929, 966, 940, 974, 983, 1003, 125, 230, 249, 379, 278, 399, 417, 530, 286, 423, 441, 543, 458, 559, 584, 701, 310, 450, 479, 571, 491, 603, 596, 706, 501, 612, 628, 728, 648, 736, 747, 829, 360, 486, 502, 602, 538, 623, 637, 739, 542, 649, 655, 748, 665, 759, 769, 848, 548, 662, 678, 768, 703, 782, 795, 861, 716, 807, 811, 879, 824, 889, 900, 944, 368, 537, 540, 644, 549, 652, 668, 762, 565, 684, 697, 778, 711, 792, 809, 875, 632, 702, 720, 796, 732, 817, 826, 886, 761, 827, 843, 898, 858, 910, 915, 960, 654, 734, 754, 818, 767, 839, 850, 902, 785, 854, 863, 914, 874, 922, 932, 969, 799, 869, 881, 928, 892, 935, 943, 976, 904, 947, 953, 981, 958, 989, 991, 1011, 374, 551, 558, 699, 622, 708, 717, 806, 639, 727, 737, 820, 757, 832, 847, 901, 657, 746, 765, 835, 776, 851, 864, 913, 793, 872, 862, 919, 887, 931, 939, 972, 705, 771, 781, 856, 804, 866, 880, 926, 815, 882, 891, 936, 899, 941, 950, 980, 838, 895, 906, 945, 917, 955, 959, 987, 923, 965, 968, 993, 975, 996, 998, 1008, 733, 784, 814, 883, 831, 890, 896, 942, 845, 908, 912, 952, 920, 956, 967, 990, 849, 918, 927, 964, 938, 970, 971, 997, 948, 977, 979, 999, 985, 1004, 1006, 1016, 876, 934, 937, 973, 951, 978, 982, 1001, 957, 986, 988, 1005, 994, 1007, 1012, 1018, 962, 992, 995, 1009, 1000, 1010, 1013, 1019, 1002, 1014, 1015, 1020, 1017, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z11:
Figure pct00078
Figure pct00079
Figure pct00080
Figure pct00081
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z12:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 24, 4, 10, 13, 27, 16, 32, 34, 69, 5, 12, 14, 31, 19, 37, 45, 73, 22, 44, 41, 80, 54, 88, 93, 142, 6, 17, 21, 39, 23, 43, 49, 82, 28, 52, 56, 89, 64, 99, 103, 155, 33, 57, 67, 101, 72, 109, 116, 165, 79, 118, 126, 178, 131, 187, 199, 266, 9, 18, 26, 51, 29, 55, 63, 95, 35, 68, 58, 104, 76, 112, 121, 169, 42, 66, 78, 117, 84, 124, 130, 183, 91, 133, 144, 193, 154, 205, 215, 286, 50, 81, 90, 129, 100, 137, 149, 202, 107, 150, 164, 210, 171, 225, 234, 300, 119, 167, 180, 227, 185, 235, 248, 313, 196, 252, 262, 324, 273, 334, 347, 407, 15, 25, 30, 65, 38, 71, 74, 120, 46, 77, 85, 128, 92, 136, 140, 201, 53, 86, 94, 138, 102, 148, 161, 212, 111, 162, 168, 221, 182, 232, 246, 309, 60, 98, 108, 153, 113, 163, 173, 228, 127, 179, 186, 237, 195, 251, 259, 323, 139, 190, 203, 254, 211, 269, 275, 332, 226, 281, 294, 345, 304, 356, 372, 408, 62, 110, 123, 174, 135, 184, 194, 253, 143, 197, 206, 265, 216, 274, 285, 342, 159, 213, 222, 279, 236, 293, 302, 358, 242, 306, 315, 365, 326, 377, 387, 434, 172, 229, 239, 296, 255, 308, 317, 369, 272, 322, 333, 382, 346, 390, 398, 443, 284, 337, 348, 393, 355, 404, 412, 458, 370, 415, 422, 453, 429, 460, 469, 491, 20, 36, 40, 83, 47, 87, 96, 147, 48, 97, 105, 156, 114, 170, 175, 244, 59, 106, 115, 176, 125, 181, 189, 245, 132, 188, 200, 261, 214, 271, 276, 331, 61, 122, 134, 177, 145, 191, 204, 270, 152, 209, 217, 277, 224, 291, 298, 354, 151, 223, 231, 290, 241, 303, 311, 366, 257, 319, 327, 376, 336, 386, 395, 439, 70, 141, 146, 207, 158, 220, 230, 287, 166, 233, 238, 301, 249, 312, 321, 374, 198, 247, 256, 314, 267, 325, 335, 384, 283, 338, 350, 392, 359, 403, 413, 450, 219, 264, 278, 330, 289, 344, 352, 399, 299, 357, 363, 406, 373, 417, 426, 459, 316, 371, 378, 423, 385, 430, 419, 461, 396, 437, 444, 470, 447, 478, 482, 495, 75, 157, 160, 240, 192, 250, 258, 318, 208, 260, 268, 329, 282, 340, 349, 401, 218, 280, 288, 341, 295, 353, 361, 409, 307, 364, 368, 416, 383, 425, 433, 465, 243, 292, 297, 360, 310, 367, 379, 420, 328, 380, 388, 432, 397, 428, 441, 471, 343, 391, 402, 438, 410, 446, 452, 475, 418, 456, 455, 481, 462, 484, 487, 501, 263, 305, 320, 381, 339, 389, 394, 436, 351, 400, 405, 445, 414, 448, 454, 477, 362, 411, 421, 451, 427, 457, 463, 485, 435, 467, 468, 488, 474, 492, 494, 504, 375, 424, 431, 464, 440, 466, 473, 489, 442, 472, 476, 493, 480, 496, 499, 506, 449, 479, 483, 497, 486, 500, 498, 507, 490, 502, 503, 508, 505, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z12:
Figure pct00082
Figure pct00083
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z13:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 23, 4, 10, 13, 26, 16, 31, 33, 62, 5, 12, 14, 30, 19, 35, 42, 65, 21, 41, 38, 71, 49, 77, 82, 120, 6, 17, 20, 37, 22, 40, 44, 73, 27, 47, 51, 78, 57, 86, 90, 128, 32, 52, 60, 88, 64, 94, 99, 134, 70, 101, 107, 142, 112, 150, 157, 193, 9, 18, 25, 46, 28, 50, 56, 84, 34, 61, 53, 91, 67, 97, 104, 137, 39, 59, 69, 100, 74, 106, 111, 146, 80, 113, 122, 152, 127, 161, 167, 203, 45, 72, 79, 110, 87, 116, 124, 159, 92, 125, 133, 163, 138, 171, 177, 207, 102, 135, 144, 173, 148, 178, 184, 213, 155, 186, 191, 218, 196, 222, 227, 243, 15, 24, 29, 58, 36, 63, 66, 103, 43, 68, 75, 109, 81, 115, 119, 158, 48, 76, 83, 117, 89, 123, 130, 165, 96, 131, 136, 169, 145, 176, 183, 212, 54, 85, 93, 126, 98, 132, 140, 174, 108, 143, 149, 180, 154, 185, 190, 217, 118, 151, 160, 188, 164, 194, 198, 220, 172, 200, 205, 225, 209, 230, 235, 244, 55, 95, 105, 141, 114, 147, 153, 187, 121, 156, 162, 192, 168, 197, 202, 224, 129, 166, 170, 199, 179, 204, 208, 231, 182, 210, 214, 232, 219, 236, 238, 249, 139, 175, 181, 206, 189, 211, 215, 233, 195, 216, 221, 237, 226, 239, 241, 250, 201, 223, 228, 240, 229, 242, 245, 252, 234, 246, 247, 251, 248, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z13:
Figure pct00084
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z14:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 22, 4, 10, 13, 24, 15, 28, 30, 53, 5, 12, 14, 27, 18, 32, 38, 55, 20, 37, 34, 59, 43, 63, 67, 89, 6, 16, 19, 33, 21, 36, 39, 61, 25, 42, 45, 64, 49, 69, 72, 94, 29, 46, 51, 71, 54, 75, 77, 96, 58, 79, 83, 100, 86, 104, 107, 119, 9, 17, 23, 41, 26, 44, 48, 68, 31, 52, 47, 73, 56, 76, 81, 98, 35, 50, 57, 78, 62, 82, 85, 102, 66, 87, 90, 105, 93, 109, 111, 121, 40, 60, 65, 84, 70, 88, 91, 108, 74, 92, 95, 110, 99, 112, 114, 122, 80, 97, 101, 113, 103, 115, 116, 123, 106, 117, 118, 124, 120, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z14:
Figure pct00085
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z15:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 10, 20, 4, 9, 12, 21, 14, 24, 26, 40, 5, 11, 13, 23, 16, 27, 32, 42, 18, 31, 29, 44, 35, 46, 48, 57, 6, 15, 17, 28, 19, 30, 33, 45, 22, 34, 36, 47, 38, 49, 51, 58, 25, 37, 39, 50, 41, 52, 53, 59, 43, 54, 55, 60, 56, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z15:
Figure pct00086
제4 그룹의 시퀀스들(부분 순서(partial-order) 제약 조건 하에서 성능 균형을 고려하는 기준).
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q16:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 65, 20, 256, 34, 24, 36, 7, 129, 66, 512, 11, 40, 68, 130, 19, 13, 48, 14, 72, 257, 21, 132, 35, 258, 22, 80, 136, 513, 25, 37, 260, 264, 26, 96, 514, 38, 67, 41, 144, 28, 69, 516, 42, 272, 49, 70, 520, 160, 44, 131, 73, 288, 528, 192, 50, 74, 544, 52, 15, 133, 320, 81, 23, 134, 384, 76, 56, 259, 82, 137, 27, 97, 39, 84, 138, 145, 261, 29, 43, 98, 515, 88, 140, 30, 146, 71, 262, 265, 161, 576, 45, 100, 640, 51, 148, 46, 75, 266, 273, 517, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 768, 268, 274, 518, 54, 83, 57, 521, 112, 135, 78, 289, 194, 85, 276, 522, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 280, 89, 290, 529, 524, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 530, 321, 90, 200, 31, 545, 292, 322, 532, 263, 149, 102, 105, 296, 304, 163, 92, 47, 267, 150, 208, 385, 546, 386, 324, 106, 153, 165, 55, 328, 536, 577, 548, 113, 154, 79, 269, 108, 578, 224, 166, 519, 552, 195, 270, 641, 523, 275, 580, 291, 169, 59, 560, 114, 277, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 531, 525, 642, 281, 278, 526, 177, 293, 388, 91, 584, 769, 198, 172, 120, 201, 336, 62, 282, 143, 103, 178, 294, 93, 644, 202, 592, 323, 392, 297, 770, 107, 180, 151, 209, 284, 648, 94, 204, 298, 400, 352, 608, 325, 533, 155, 210, 305, 547, 300, 109, 184, 115, 534, 167, 225, 537, 326, 306, 772, 157, 656, 329, 110, 117, 212, 171, 330, 226, 549, 776, 538, 387, 308, 216, 416, 271, 279, 158, 337, 550, 672, 118, 332, 579, 540, 389, 173, 121, 553, 199, 784, 179, 228, 338, 390, 122, 554, 448, 312, 581, 393, 283, 704, 174, 394, 181, 340, 203, 353, 561, 527, 582, 556, 63, 295, 285, 232, 124, 286, 562, 205, 182, 643, 585, 299, 354, 211, 401, 185, 396, 344, 586, 645, 593, 535, 240, 206, 95, 327, 564, 800, 402, 356, 307, 301, 417, 213, 186, 539, 404, 227, 594, 568, 771, 418, 649, 302, 832, 551, 111, 896, 360, 588, 609, 331, 214, 309, 188, 449, 217, 646, 408, 229, 541, 159, 420, 596, 650, 773, 310, 333, 119, 657, 658, 610, 368, 339, 391, 313, 218, 334, 542, 230, 233, 774, 612, 175, 123, 652, 600, 450, 583, 341, 220, 555, 314, 557, 424, 395, 777, 673, 355, 287, 183, 234, 125, 616, 342, 563, 778, 660, 558, 452, 674, 397, 785, 432, 316, 345, 241, 207, 403, 357, 187, 587, 565, 664, 624, 780, 236, 126, 242, 398, 705, 346, 456, 358, 405, 303, 569, 189, 595, 215, 566, 676, 361, 706, 589, 244, 786, 647, 348, 419, 406, 464, 801, 590, 362, 570, 409, 680, 597, 788, 572, 219, 311, 708, 598, 601, 651, 421, 792, 802, 611, 602, 369, 190, 688, 653, 248, 231, 410, 364, 654, 659, 335, 480, 315, 221, 613, 422, 370, 425, 235, 451, 543, 614, 412, 343, 222, 775, 317, 372, 426, 453, 237, 559, 833, 804, 712, 834, 661, 808, 779, 617, 604, 433, 720, 816, 836, 347, 897, 243, 662, 454, 318, 675, 618, 898, 781, 376, 428, 665, 736, 567, 840, 625, 238, 359, 457, 399, 787, 677, 434, 349, 458, 678, 245, 666, 363, 591, 127, 620, 407, 782, 436, 465, 626, 571, 246, 681, 350, 707, 460, 599, 668, 789, 249, 411, 682, 573, 365, 803, 790, 709, 440, 466, 793, 574, 371, 423, 689, 603, 366, 628, 250, 413, 468, 655, 481, 900, 805, 191, 373, 615, 684, 427, 710, 794, 605, 414, 252, 713, 374, 848, 690, 632, 806, 482, 429, 904, 809, 455, 223, 663, 835, 692, 619, 472, 714, 796, 721, 837, 716, 864, 810, 606, 912, 722, 696, 377, 817, 435, 484, 621, 812, 319, 430, 838, 667, 239, 378, 459, 437, 622, 627, 488, 380, 818, 461, 496, 669, 679, 724, 841, 629, 351, 467, 438, 737, 247, 462, 441, 442, 469, 251, 683, 842, 738, 899, 670, 783, 849, 820, 728, 928, 791, 367, 901, 630, 685, 844, 633, 711, 253, 691, 824, 902, 686, 740, 850, 375, 444, 470, 483, 905, 415, 485, 795, 473, 634, 744, 852, 960, 865, 693, 797, 906, 715, 807, 474, 636, 694, 254, 717, 575, 811, 697, 866, 798, 379, 431, 913, 607, 489, 723, 486, 908, 718, 813, 476, 856, 839, 725, 698, 914, 752, 868, 819, 814, 439, 929, 490, 623, 671, 739, 916, 463, 843, 381, 497, 930, 821, 726, 961, 872, 492, 631, 729, 700, 443, 741, 845, 920, 382, 822, 851, 730, 498, 880, 742, 445, 471, 635, 932, 687, 903, 825, 500, 846, 745, 826, 732, 446, 962, 936, 475, 853, 867, 637, 907, 487, 695, 746, 828, 753, 854, 857, 504, 799, 909, 719, 638, 915, 477, 255, 964, 699, 748, 869, 944, 491, 754, 910, 858, 917, 478, 968, 870, 815, 383, 727, 493, 873, 701, 931, 756, 860, 499, 731, 823, 702, 918, 921, 874, 494, 976, 760, 933, 881, 501, 743, 922, 876, 847, 934, 827, 733, 882, 502, 447, 992, 937, 963, 747, 505, 855, 924, 734, 829, 938, 884, 506, 965, 749, 945, 966, 755, 859, 940, 830, 911, 871, 888, 479, 946, 750, 969, 861, 757, 970, 919, 875, 758, 508, 862, 639, 948, 977, 923, 972, 761, 877, 952, 495, 703, 935, 978, 883, 762, 503, 925, 878, 735, 993, 885, 939, 994, 980, 926, 764, 941, 967, 886, 831, 947, 507, 889, 984, 751, 942, 996, 971, 890, 509, 949, 973, 1000, 892, 950, 863, 759, 1008, 510, 979, 953, 763, 974, 954, 879, 981, 982, 927, 995, 765, 956, 887, 985, 997, 986, 943, 891, 998, 766, 511, 988, 1001, 951, 1002, 893, 975, 894, 1009, 955, 1004, 1010, 957, 983, 958, 987, 1012, 999, 1016, 767, 989, 1003, 990, 1005, 895, 1011, 1013, 959, 1006, 1014, 1017, 1018, 991, 1020, 1007, 1015, 1019, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q16:
Figure pct00087
Figure pct00088
Figure pct00089
Figure pct00090
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q17:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 65, 20, 256, 34, 24, 36, 7, 129, 66, 11, 40, 68, 130, 19, 13, 48, 14, 72, 257, 21, 132, 35, 258, 22, 80, 136, 25, 37, 260, 264, 26, 96, 38, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 272, 49, 70, 160, 44, 131, 73, 288, 192, 50, 74, 52, 15, 133, 320, 81, 23, 134, 384, 76, 56, 259, 82, 137, 27, 97, 39, 84, 138, 145, 261, 29, 43, 98, 88, 140, 30, 146, 71, 262, 265, 161, 45, 100, 51, 148, 46, 75, 266, 273, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 268, 274, 54, 83, 57, 112, 135, 78, 289, 194, 85, 276, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 280, 89, 290, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 321, 90, 200, 31, 292, 322, 263, 149, 102, 105, 296, 304, 163, 92, 47, 267, 150, 208, 385, 386, 324, 106, 153, 165, 55, 328, 113, 154, 79, 269, 108, 224, 166, 195, 270, 275, 291, 169, 59, 114, 277, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 281, 278, 177, 293, 388, 91, 198, 172, 120, 201, 336, 62, 282, 143, 103, 178, 294, 93, 202, 323, 392, 297, 107, 180, 151, 209, 284, 94, 204, 298, 400, 352, 325, 155, 210, 305, 300, 109, 184, 115, 167, 225, 326, 306, 157, 329, 110, 117, 212, 171, 330, 226, 387, 308, 216, 416, 271, 279, 158, 337, 118, 332, 389, 173, 121, 199, 179, 228, 338, 390, 122, 448, 312, 393, 283, 174, 394, 181, 340, 203, 353, 63, 295, 285, 232, 124, 286, 205, 182, 299, 354, 211, 401, 185, 396, 344, 240, 206, 95, 327, 402, 356, 307, 301, 417, 213, 186, 404, 227, 418, 302, 111, 360, 331, 214, 309, 188, 449, 217, 408, 229, 159, 420, 310, 333, 119, 368, 339, 391, 313, 218, 334, 230, 233, 175, 123, 450, 341, 220, 314, 424, 395, 355, 287, 183, 234, 125, 342, 452, 397, 432, 316, 345, 241, 207, 403, 357, 187, 236, 126, 242, 398, 346, 456, 358, 405, 303, 189, 215, 361, 244, 348, 419, 406, 464, 362, 409, 219, 311, 421, 369, 190, 248, 231, 410, 364, 335, 480, 315, 221, 422, 370, 425, 235, 451, 412, 343, 222, 317, 372, 426, 453, 237, 433, 347, 243, 454, 318, 376, 428, 238, 359, 457, 399, 434, 349, 458, 245, 363, 127, 407, 436, 465, 246, 350, 460, 249, 411, 365, 440, 466, 371, 423, 366, 250, 413, 468, 481, 191, 373, 427, 414, 252, 374, 482, 429, 455, 223, 472, 377, 435, 484, 319, 430, 239, 378, 459, 437, 488, 380, 461, 496, 351, 467, 438, 247, 462, 441, 442, 469, 251, 367, 253, 375, 444, 470, 483, 415, 485, 473, 474, 254, 379, 431, 489, 486, 476, 439, 490, 463, 381, 497, 492, 443, 382, 498, 445, 471, 500, 446, 475, 487, 504, 477, 255, 491, 478, 383, 493, 499, 494, 501, 502, 447, 505, 506, 479, 508, 495, 503, 507, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q17:
Figure pct00091
Figure pct00092
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q18:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 65, 20, 34, 24, 36, 7, 129, 66, 11, 40, 68, 130, 19, 13, 48, 14, 72, 21, 132, 35, 22, 80, 136, 25, 37, 26, 96, 38, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 49, 70, 160, 44, 131, 73, 192, 50, 74, 52, 15, 133, 81, 23, 134, 76, 56, 82, 137, 27, 97, 39, 84, 138, 145, 29, 43, 98, 88, 140, 30, 146, 71, 161, 45, 100, 51, 148, 46, 75, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 54, 83, 57, 112, 135, 78, 194, 85, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 89, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 90, 200, 31, 149, 102, 105, 163, 92, 47, 150, 208, 106, 153, 165, 55, 113, 154, 79, 108, 224, 166, 195, 169, 59, 114, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 177, 91, 198, 172, 120, 201, 62, 143, 103, 178, 93, 202, 107, 180, 151, 209, 94, 204, 155, 210, 109, 184, 115, 167, 225, 157, 110, 117, 212, 171, 226, 216, 158, 118, 173, 121, 199, 179, 228, 122, 174, 181, 203, 63, 232, 124, 205, 182, 211, 185, 240, 206, 95, 213, 186, 227, 111, 214, 188, 217, 229, 159, 119, 218, 230, 233, 175, 123, 220, 183, 234, 125, 241, 207, 187, 236, 126, 242, 189, 215, 244, 219, 190, 248, 231, 221, 235, 222, 237, 243, 238, 245, 127, 246, 249, 250, 191, 252, 223, 239, 247, 251, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q18:
Figure pct00093
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q19:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 9, 6, 17, 10, 18, 12, 33, 65, 20, 34, 24, 36, 7, 66, 11, 40, 68, 19, 13, 48, 14, 72, 21, 35, 22, 80, 25, 37, 26, 96, 38, 67, 41, 28, 69, 42, 49, 70, 44, 73, 50, 74, 52, 15, 81, 23, 76, 56, 82, 27, 97, 39, 84, 29, 43, 98, 88, 30, 71, 45, 100, 51, 46, 75, 104, 53, 77, 54, 83, 57, 112, 78, 85, 58, 99, 86, 60, 89, 101, 90, 31, 102, 105, 92, 47, 106, 55, 113, 79, 108, 59, 114, 87, 116, 61, 91, 120, 62, 103, 93, 107, 94, 109, 115, 110, 117, 118, 121, 122, 63, 124, 95, 111, 119, 123, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q19:
Figure pct00094
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q20:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 9, 6, 17, 10, 18, 12, 33, 20, 34, 24, 36, 7, 11, 40, 19, 13, 48, 14, 21, 35, 22, 25, 37, 26, 38, 41, 28, 42, 49, 44, 50, 52, 15, 23, 56, 27, 39, 29, 43, 30, 45, 51, 46, 53, 54, 57, 58, 60, 31, 47, 55, 59, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q20:
Figure pct00095
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z16:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 24, 4, 10, 13, 28, 16, 33, 35, 76, 5, 12, 14, 32, 19, 38, 42, 80, 22, 46, 50, 88, 57, 95, 101, 162, 6, 17, 21, 40, 23, 47, 53, 90, 29, 55, 60, 96, 66, 108, 113, 175, 34, 62, 72, 111, 75, 120, 129, 186, 84, 131, 141, 209, 146, 218, 236, 333, 9, 18, 26, 54, 30, 58, 63, 103, 36, 68, 73, 114, 83, 123, 135, 193, 43, 79, 86, 130, 91, 138, 145, 214, 99, 148, 160, 228, 174, 242, 256, 357, 51, 89, 97, 144, 109, 154, 169, 239, 118, 170, 183, 250, 195, 269, 282, 379, 133, 191, 211, 271, 216, 283, 301, 401, 233, 307, 315, 417, 337, 435, 460, 581, 15, 25, 31, 67, 39, 77, 81, 134, 44, 87, 92, 143, 100, 153, 157, 238, 56, 93, 102, 155, 112, 168, 177, 252, 122, 184, 192, 264, 213, 279, 297, 394, 65, 106, 119, 173, 124, 185, 198, 273, 142, 208, 217, 285, 232, 306, 323, 416, 156, 225, 240, 311, 251, 325, 341, 433, 270, 348, 367, 453, 387, 470, 506, 622, 71, 121, 137, 201, 152, 215, 231, 309, 161, 234, 244, 327, 257, 340, 356, 450, 178, 253, 265, 346, 284, 366, 385, 472, 293, 389, 409, 494, 423, 518, 529, 643, 197, 274, 287, 370, 312, 392, 412, 510, 336, 413, 434, 523, 459, 535, 567, 670, 355, 449, 461, 552, 478, 577, 589, 690, 509, 597, 615, 695, 631, 714, 743, 835, 20, 37, 41, 85, 48, 94, 104, 167, 49, 105, 115, 176, 126, 194, 202, 295, 61, 116, 127, 205, 139, 212, 223, 296, 147, 222, 237, 321, 254, 335, 338, 432, 69, 136, 149, 207, 164, 226, 241, 334, 171, 248, 258, 344, 268, 364, 376, 468, 172, 266, 277, 363, 292, 386, 399, 495, 318, 408, 425, 517, 447, 531, 555, 666, 78, 159, 165, 246, 182, 262, 276, 358, 187, 281, 286, 384, 302, 400, 410, 515, 235, 298, 313, 406, 326, 422, 437, 528, 350, 448, 464, 550, 481, 574, 591, 686, 260, 328, 345, 431, 362, 452, 466, 568, 381, 475, 487, 579, 512, 601, 613, 707, 405, 505, 521, 609, 532, 623, 633, 721, 560, 660, 671, 750, 677, 779, 794, 850, 82, 179, 181, 291, 227, 305, 314, 407, 247, 320, 324, 428, 349, 444, 462, 570, 259, 347, 361, 451, 369, 467, 483, 583, 391, 489, 511, 598, 527, 616, 630, 726, 294, 365, 374, 482, 395, 500, 520, 610, 427, 522, 533, 626, 561, 639, 667, 751, 446, 546, 573, 662, 585, 673, 688, 770, 605, 692, 693, 790, 722, 801, 813, 880, 317, 388, 420, 524, 442, 534, 554, 642, 465, 569, 575, 672, 593, 679, 691, 777, 484, 586, 606, 687, 617, 694, 723, 802, 648, 729, 740, 816, 760, 834, 846, 904, 516, 619, 638, 724, 663, 727, 756, 821, 676, 754, 772, 841, 786, 852, 865, 924, 680, 780, 798, 858, 808, 870, 879, 930, 828, 885, 892, 946, 914, 954, 963, 984, 27, 45, 52, 98, 59, 117, 128, 199, 64, 132, 140, 204, 151, 220, 224, 330, 70, 150, 158, 219, 166, 263, 272, 354, 188, 275, 290, 368, 304, 393, 411, 525, 74, 163, 180, 267, 190, 288, 299, 378, 200, 308, 316, 424, 332, 426, 441, 536, 210, 329, 339, 438, 359, 455, 473, 564, 372, 469, 488, 588, 493, 600, 608, 745, 107, 189, 196, 303, 206, 319, 331, 421, 229, 343, 351, 454, 382, 477, 486, 580, 245, 353, 371, 471, 396, 491, 497, 594, 419, 498, 504, 612, 545, 629, 656, 753, 261, 383, 404, 503, 415, 519, 526, 624, 436, 544, 557, 647, 582, 664, 674, 773, 457, 566, 587, 675, 614, 685, 709, 787, 636, 712, 730, 803, 741, 819, 832, 916, 110, 203, 221, 342, 243, 352, 390, 480, 255, 375, 397, 499, 418, 508, 513, 618, 280, 402, 403, 514, 440, 541, 553, 644, 456, 562, 578, 669, 595, 681, 700, 774, 300, 430, 443, 556, 474, 572, 576, 682, 490, 590, 599, 696, 625, 710, 718, 805, 507, 611, 635, 715, 646, 735, 742, 822, 659, 747, 764, 837, 789, 854, 861, 925, 322, 463, 476, 592, 496, 604, 627, 713, 539, 632, 649, 738, 653, 744, 758, 831, 547, 651, 658, 755, 683, 763, 783, 851, 704, 788, 797, 859, 812, 877, 888, 933, 563, 689, 698, 775, 719, 791, 800, 871, 731, 810, 823, 884, 838, 894, 906, 949, 766, 825, 842, 897, 856, 909, 913, 961, 867, 921, 929, 966, 940, 974, 983, 1003, 125, 230, 249, 373, 278, 398, 414, 530, 289, 429, 439, 543, 458, 559, 584, 701, 310, 445, 479, 571, 492, 596, 603, 706, 501, 607, 628, 728, 650, 736, 749, 829, 360, 485, 502, 602, 538, 621, 637, 739, 542, 641, 655, 746, 665, 759, 769, 849, 548, 661, 678, 768, 703, 782, 795, 860, 716, 807, 811, 876, 824, 889, 900, 944, 377, 537, 540, 645, 549, 652, 668, 762, 565, 684, 697, 778, 711, 792, 809, 874, 634, 702, 720, 796, 732, 817, 826, 886, 761, 827, 844, 898, 857, 908, 915, 960, 654, 734, 748, 818, 767, 839, 848, 902, 785, 853, 864, 912, 873, 922, 932, 969, 799, 869, 878, 928, 891, 935, 943, 976, 903, 947, 953, 981, 958, 989, 991, 1008, 380, 551, 558, 699, 620, 708, 717, 806, 640, 725, 737, 820, 757, 830, 843, 901, 657, 752, 765, 833, 776, 845, 862, 911, 793, 863, 872, 919, 887, 931, 939, 972, 705, 771, 781, 855, 804, 868, 875, 926, 815, 882, 890, 936, 899, 941, 950, 980, 840, 895, 905, 945, 917, 955, 959, 987, 923, 965, 968, 993, 975, 996, 998, 1011, 733, 784, 814, 883, 836, 893, 896, 942, 847, 907, 910, 952, 920, 956, 967, 990, 866, 918, 927, 964, 938, 970, 971, 997, 948, 977, 979, 999, 985, 1004, 1006, 1016, 881, 934, 937, 973, 951, 978, 982, 1001, 957, 986, 988, 1005, 994, 1007, 1012, 1018, 962, 992, 995, 1009, 1000, 1010, 1013, 1019, 1002, 1014, 1015, 1020, 1017, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z16:
Figure pct00096
Figure pct00097
Figure pct00098
Figure pct00099
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z17:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 24, 4, 10, 13, 27, 16, 32, 34, 69, 5, 12, 14, 31, 19, 37, 41, 73, 22, 44, 48, 81, 54, 88, 93, 144, 6, 17, 21, 39, 23, 45, 50, 83, 28, 52, 56, 89, 61, 99, 103, 155, 33, 58, 66, 101, 68, 109, 116, 165, 77, 118, 126, 179, 131, 187, 199, 269, 9, 18, 26, 51, 29, 55, 59, 95, 35, 63, 67, 104, 76, 112, 121, 169, 42, 72, 79, 117, 84, 124, 130, 183, 91, 133, 142, 193, 154, 205, 215, 286, 49, 82, 90, 129, 100, 137, 149, 202, 107, 150, 162, 210, 171, 225, 234, 299, 119, 167, 180, 227, 185, 235, 248, 313, 196, 252, 258, 323, 273, 334, 347, 407, 15, 25, 30, 62, 38, 70, 74, 120, 43, 80, 85, 128, 92, 136, 140, 201, 53, 86, 94, 138, 102, 148, 157, 212, 111, 163, 168, 221, 182, 232, 246, 309, 60, 98, 108, 153, 113, 164, 173, 228, 127, 178, 186, 237, 195, 251, 263, 322, 139, 190, 203, 254, 211, 265, 276, 332, 226, 281, 294, 345, 304, 355, 369, 426, 65, 110, 123, 174, 135, 184, 194, 253, 143, 197, 206, 267, 216, 275, 285, 342, 158, 213, 222, 279, 236, 293, 302, 356, 242, 306, 318, 365, 326, 377, 385, 435, 172, 229, 239, 296, 255, 308, 320, 371, 272, 321, 333, 381, 346, 390, 398, 442, 284, 341, 348, 393, 358, 405, 411, 453, 370, 414, 422, 458, 430, 460, 469, 492, 20, 36, 40, 78, 46, 87, 96, 147, 47, 97, 105, 156, 114, 170, 175, 244, 57, 106, 115, 176, 125, 181, 189, 245, 132, 188, 200, 262, 214, 271, 274, 331, 64, 122, 134, 177, 145, 191, 204, 270, 151, 209, 217, 277, 224, 291, 298, 354, 152, 223, 231, 290, 241, 303, 311, 366, 260, 317, 327, 376, 339, 386, 395, 440, 71, 141, 146, 207, 161, 220, 230, 287, 166, 233, 238, 301, 249, 312, 319, 374, 198, 247, 256, 315, 266, 325, 335, 384, 283, 340, 350, 392, 359, 403, 412, 450, 219, 268, 278, 330, 289, 344, 352, 399, 300, 357, 363, 406, 373, 416, 421, 459, 314, 368, 379, 419, 387, 427, 431, 461, 396, 437, 443, 470, 447, 478, 482, 495, 75, 159, 160, 240, 192, 250, 257, 316, 208, 261, 264, 329, 282, 337, 349, 401, 218, 280, 288, 343, 295, 353, 361, 408, 307, 364, 372, 415, 383, 423, 429, 465, 243, 292, 297, 360, 310, 367, 378, 420, 328, 380, 388, 428, 397, 433, 441, 471, 338, 391, 402, 438, 409, 445, 452, 475, 417, 455, 456, 481, 462, 484, 487, 501, 259, 305, 324, 382, 336, 389, 394, 434, 351, 400, 404, 444, 413, 448, 454, 477, 362, 410, 418, 451, 424, 457, 463, 485, 436, 467, 468, 488, 474, 491, 494, 504, 375, 425, 432, 464, 439, 466, 473, 489, 446, 472, 476, 493, 480, 496, 498, 506, 449, 479, 483, 497, 486, 499, 500, 507, 490, 502, 503, 508, 505, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z17:
Figure pct00100
Figure pct00101
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z18:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 23, 4, 10, 13, 26, 16, 31, 33, 62, 5, 12, 14, 30, 19, 35, 38, 65, 21, 41, 43, 71, 49, 77, 82, 122, 6, 17, 20, 37, 22, 42, 45, 73, 27, 47, 51, 78, 55, 86, 90, 128, 32, 52, 59, 88, 61, 94, 99, 134, 68, 101, 107, 143, 112, 150, 157, 194, 9, 18, 25, 46, 28, 50, 53, 84, 34, 57, 60, 91, 67, 97, 104, 137, 39, 64, 69, 100, 74, 106, 111, 146, 80, 113, 120, 152, 127, 161, 167, 203, 44, 72, 79, 110, 87, 116, 124, 159, 92, 125, 131, 163, 138, 171, 177, 207, 102, 135, 144, 173, 148, 178, 184, 213, 155, 186, 190, 218, 196, 222, 227, 243, 15, 24, 29, 56, 36, 63, 66, 103, 40, 70, 75, 109, 81, 115, 119, 158, 48, 76, 83, 117, 89, 123, 129, 165, 96, 132, 136, 169, 145, 176, 183, 212, 54, 85, 93, 126, 98, 133, 140, 174, 108, 142, 149, 180, 154, 185, 191, 217, 118, 151, 160, 188, 164, 192, 198, 220, 172, 200, 205, 225, 209, 229, 233, 247, 58, 95, 105, 141, 114, 147, 153, 187, 121, 156, 162, 193, 168, 197, 202, 224, 130, 166, 170, 199, 179, 204, 208, 230, 182, 210, 214, 232, 219, 236, 238, 249, 139, 175, 181, 206, 189, 211, 215, 235, 195, 216, 221, 237, 226, 239, 241, 250, 201, 223, 228, 240, 231, 242, 244, 251, 234, 245, 246, 252, 248, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z18:
Figure pct00102
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z19:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 11, 22, 4, 10, 13, 24, 15, 28, 30, 53, 5, 12, 14, 27, 18, 32, 34, 55, 20, 36, 38, 59, 43, 63, 67, 90, 6, 16, 19, 33, 21, 37, 40, 61, 25, 42, 45, 64, 48, 69, 72, 94, 29, 46, 50, 71, 52, 75, 77, 96, 57, 79, 83, 100, 86, 104, 107, 119, 9, 17, 23, 41, 26, 44, 47, 68, 31, 49, 51, 73, 56, 76, 81, 98, 35, 54, 58, 78, 62, 82, 85, 102, 66, 87, 89, 105, 93, 109, 111, 121, 39, 60, 65, 84, 70, 88, 91, 108, 74, 92, 95, 110, 99, 112, 114, 122, 80, 97, 101, 113, 103, 115, 116, 123, 106, 117, 118, 124, 120, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z19:
Figure pct00103
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z20:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 10, 20, 4, 9, 12, 21, 14, 24, 26, 41, 5, 11, 13, 23, 16, 27, 29, 42, 18, 30, 32, 44, 35, 46, 48, 57, 6, 15, 17, 28, 19, 31, 33, 45, 22, 34, 36, 47, 38, 49, 51, 58, 25, 37, 39, 50, 40, 52, 53, 59, 43, 54, 55, 60, 56, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z20:
Figure pct00104
제5 그룹의 시퀀스들(최소 코드 거리를 우선적으로 고려하는 기준).
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q21:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 6, 9, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 256, 20, 34, 24, 65, 36, 7, 129, 66, 512, 11, 40, 68, 19, 13, 130, 48, 14, 72, 257, 21, 132, 35, 258, 26, 513, 80, 37, 25, 22, 136, 96, 260, 38, 514, 264, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 516, 49, 160, 272, 70, 520, 288, 528, 131, 44, 544, 73, 192, 50, 74, 52, 15, 133, 320, 81, 23, 134, 76, 137, 82, 384, 56, 27, 97, 39, 259, 84, 138, 145, 261, 29, 43, 98, 515, 88, 140, 30, 146, 71, 262, 265, 517, 161, 45, 576, 518, 100, 51, 148, 521, 46, 75, 640, 266, 273, 522, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 268, 274, 54, 83, 530, 57, 112, 529, 524, 135, 78, 289, 194, 85, 276, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 89, 768, 196, 290, 141, 101, 280, 545, 546, 532, 147, 176, 142, 90, 536, 292, 200, 263, 31, 149, 321, 322, 577, 102, 105, 296, 163, 92, 47, 150, 548, 208, 324, 385, 304, 267, 578, 106, 153, 386, 165, 55, 328, 113, 519, 552, 641, 154, 79, 108, 224, 269, 166, 523, 560, 580, 195, 277, 169, 275, 291, 59, 270, 114, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 525, 531, 177, 278, 281, 526, 642, 293, 388, 91, 584, 769, 198, 172, 120, 201, 62, 143, 336, 282, 103, 178, 294, 93, 533, 644, 534, 547, 770, 392, 297, 592, 323, 202, 284, 151, 209, 180, 107, 325, 94, 537, 400, 298, 204, 352, 305, 155, 300, 210, 608, 648, 109, 184, 115, 167, 225, 326, 157, 110, 772, 549, 656, 538, 117, 212, 330, 171, 550, 329, 306, 226, 387, 308, 271, 579, 416, 216, 337, 158, 776, 118, 540, 553, 279, 332, 389, 173, 121, 199, 179, 228, 283, 122, 393, 174, 312, 672, 390, 554, 556, 203, 561, 181, 295, 448, 353, 338, 63, 581, 340, 285, 394, 232, 124, 354, 582, 784, 704, 527, 286, 182, 562, 643, 585, 205, 299, 211, 401, 185, 396, 240, 586, 645, 593, 535, 301, 402, 344, 206, 564, 800, 327, 356, 307, 95, 417, 213, 186, 404, 111, 539, 568, 594, 649, 771, 302, 832, 588, 646, 227, 360, 214, 188, 551, 609, 896, 331, 309, 418, 449, 217, 408, 229, 541, 159, 420, 596, 650, 773, 310, 333, 119, 368, 339, 391, 657, 313, 218, 542, 610, 334, 230, 233, 774, 658, 612, 175, 123, 450, 652, 341, 220, 557, 314, 555, 600, 583, 424, 395, 777, 673, 355, 287, 183, 234, 125, 342, 563, 674, 616, 558, 660, 778, 452, 397, 432, 316, 345, 241, 207, 785, 403, 357, 187, 587, 565, 664, 624, 780, 236, 126, 242, 398, 705, 346, 456, 358, 405, 303, 569, 595, 189, 786, 215, 676, 589, 566, 647, 361, 706, 244, 348, 419, 406, 311, 708, 219, 598, 601, 651, 611, 409, 680, 788, 362, 570, 597, 572, 464, 801, 590, 421, 802, 369, 792, 190, 602, 653, 248, 688, 231, 410, 364, 335, 422, 613, 659, 654, 315, 221, 370, 425, 235, 451, 480, 775, 412, 614, 343, 222, 317, 372, 543, 426, 453, 237, 559, 833, 804, 712, 834, 661, 808, 779, 617, 604, 433, 720, 816, 836, 347, 897, 243, 662, 454, 318, 675, 376, 428, 625, 238, 359, 567, 618, 665, 736, 898, 457, 399, 781, 591, 666, 678, 349, 434, 677, 840, 782, 626, 571, 620, 787, 363, 245, 458, 127, 407, 436, 465, 350, 246, 681, 460, 249, 599, 411, 365, 668, 707, 573, 789, 803, 790, 682, 440, 709, 466, 628, 371, 423, 366, 250, 413, 574, 468, 603, 481, 689, 793, 191, 373, 655, 900, 805, 427, 615, 710, 414, 252, 848, 684, 713, 605, 690, 632, 482, 794, 806, 472, 223, 663, 835, 904, 809, 714, 619, 796, 374, 429, 455, 692, 721, 837, 716, 864, 810, 606, 912, 722, 696, 377, 817, 435, 812, 484, 319, 430, 621, 838, 667, 239, 378, 459, 437, 627, 622, 488, 380, 461, 679, 841, 818, 724, 669, 496, 629, 928, 737, 899, 783, 738, 901, 842, 438, 467, 247, 820, 849, 683, 351, 791, 441, 728, 670, 462, 469, 442, 251, 367, 630, 740, 902, 711, 844, 850, 905, 685, 691, 824, 633, 483, 795, 744, 470, 852, 686, 444, 473, 253, 634, 485, 415, 375, 960, 865, 575, 807, 906, 715, 913, 693, 797, 866, 811, 717, 474, 254, 694, 723, 636, 486, 798, 607, 697, 489, 431, 379, 908, 752, 914, 856, 868, 839, 929, 813, 718, 819, 476, 916, 725, 698, 490, 739, 814, 843, 623, 497, 439, 381, 671, 463, 726, 930, 872, 821, 920, 700, 729, 492, 932, 961, 741, 903, 845, 498, 880, 382, 822, 851, 631, 443, 825, 730, 471, 445, 687, 635, 742, 846, 500, 745, 826, 732, 446, 962, 936, 255, 853, 504, 637, 907, 475, 746, 867, 487, 695, 799, 854, 828, 753, 857, 964, 909, 719, 477, 915, 869, 699, 748, 944, 638, 754, 491, 910, 858, 478, 815, 727, 917, 870, 493, 873, 701, 968, 383, 860, 756, 918, 931, 976, 499, 921, 874, 702, 823, 494, 731, 760, 881, 933, 501, 743, 922, 876, 847, 934, 827, 733, 502, 992, 882, 447, 963, 937, 747, 505, 855, 924, 734, 829, 884, 938, 506, 965, 749, 945, 966, 940, 969, 911, 946, 755, 888, 830, 859, 639, 871, 970, 750, 508, 948, 977, 757, 479, 919, 861, 875, 972, 978, 758, 862, 952, 761, 993, 923, 703, 495, 935, 877, 883, 980, 762, 925, 994, 878, 503, 885, 939, 984, 764, 996, 926, 735, 967, 886, 941, 507, 947, 889, 831, 1000, 942, 971, 751, 509, 949, 890, 973, 1008, 510, 950, 979, 759, 892, 863, 953, 974, 981, 954, 763, 995, 879, 982, 956, 985, 765, 997, 927, 887, 986, 766, 998, 1001, 943, 891, 988, 1002, 1009, 511, 951, 893, 1004, 975, 1010, 894, 955, 1012, 983, 957, 1016, 958, 987, 767, 999, 989, 1003, 990, 1005, 1011, 895, 1006, 1013, 1014, 1017, 959, 1018, 1020, 991, 1007, 1015, 1019, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q21:
Figure pct00105
Figure pct00106
Figure pct00107
Figure pct00108
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q22:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 6, 9, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 256, 20, 34, 24, 65, 36, 7, 129, 66, 11, 40, 68, 19, 13, 130, 48, 14, 72, 257, 21, 132, 35, 258, 26, 80, 37, 25, 22, 136, 96, 260, 38, 264, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 49, 160, 272, 70, 288, 131, 44, 73, 192, 50, 74, 52, 15, 133, 320, 81, 23, 134, 76, 137, 82, 384, 56, 27, 97, 39, 259, 84, 138, 145, 261, 29, 43, 98, 88, 140, 30, 146, 71, 262, 265, 161, 45, 100, 51, 148, 46, 75, 266, 273, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 268, 274, 54, 83, 57, 112, 135, 78, 289, 194, 85, 276, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 89, 196, 290, 141, 101, 280, 147, 176, 142, 90, 292, 200, 263, 31, 149, 321, 322, 102, 105, 296, 163, 92, 47, 150, 208, 324, 385, 304, 267, 106, 153, 386, 165, 55, 328, 113, 154, 79, 108, 224, 269, 166, 195, 277, 169, 275, 291, 59, 270, 114, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 177, 278, 281, 293, 388, 91, 198, 172, 120, 201, 62, 143, 336, 282, 103, 178, 294, 93, 392, 297, 323, 202, 284, 151, 209, 180, 107, 325, 94, 400, 298, 204, 352, 305, 155, 300, 210, 109, 184, 115, 167, 225, 326, 157, 110, 117, 212, 330, 171, 329, 306, 226, 387, 308, 271, 416, 216, 337, 158, 118, 279, 332, 389, 173, 121, 199, 179, 228, 283, 122, 393, 174, 312, 390, 203, 181, 295, 448, 353, 338, 63, 340, 285, 394, 232, 124, 354, 286, 182, 205, 299, 211, 401, 185, 396, 240, 301, 402, 344, 206, 327, 356, 307, 95, 417, 213, 186, 404, 111, 302, 227, 360, 214, 188, 331, 309, 418, 449, 217, 408, 229, 159, 420, 310, 333, 119, 368, 339, 391, 313, 218, 334, 230, 233, 175, 123, 450, 341, 220, 314, 424, 395, 355, 287, 183, 234, 125, 342, 452, 397, 432, 316, 345, 241, 207, 403, 357, 187, 236, 126, 242, 398, 346, 456, 358, 405, 303, 189, 215, 361, 244, 348, 419, 406, 311, 219, 409, 362, 464, 421, 369, 190, 248, 231, 410, 364, 335, 422, 315, 221, 370, 425, 235, 451, 480, 412, 343, 222, 317, 372, 426, 453, 237, 433, 347, 243, 454, 318, 376, 428, 238, 359, 457, 399, 349, 434, 363, 245, 458, 127, 407, 436, 465, 350, 246, 460, 249, 411, 365, 440, 466, 371, 423, 366, 250, 413, 468, 481, 191, 373, 427, 414, 252, 482, 472, 223, 374, 429, 455, 377, 435, 484, 319, 430, 239, 378, 459, 437, 488, 380, 461, 496, 438, 467, 247, 351, 441, 462, 469, 442, 251, 367, 483, 470, 444, 473, 253, 485, 415, 375, 474, 254, 486, 489, 431, 379, 476, 490, 497, 439, 381, 463, 492, 498, 382, 443, 471, 445, 500, 446, 255, 504, 475, 487, 477, 491, 478, 493, 383, 499, 494, 501, 502, 447, 505, 506, 508, 479, 495, 503, 507, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q22:
Figure pct00109
Figure pct00110
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q23:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 6, 9, 17, 10, 18, 128, 12, 33, 20, 34, 24, 65, 36, 7, 129, 66, 11, 40, 68, 19, 13, 130, 48, 14, 72, 21, 132, 35, 26, 80, 37, 25, 22, 136, 96, 38, 67, 41, 144, 28, 69, 42, 49, 160, 70, 131, 44, 73, 192, 50, 74, 52, 15, 133, 81, 23, 134, 76, 137, 82, 56, 27, 97, 39, 84, 138, 145, 29, 43, 98, 88, 140, 30, 146, 71, 161, 45, 100, 51, 148, 46, 75, 104, 162, 53, 193, 152, 77, 164, 54, 83, 57, 112, 135, 78, 194, 85, 58, 168, 139, 99, 86, 60, 89, 196, 141, 101, 147, 176, 142, 90, 200, 31, 149, 102, 105, 163, 92, 47, 150, 208, 106, 153, 165, 55, 113, 154, 79, 108, 224, 166, 195, 169, 59, 114, 156, 87, 197, 116, 170, 61, 177, 91, 198, 172, 120, 201, 62, 143, 103, 178, 93, 202, 151, 209, 180, 107, 94, 204, 155, 210, 109, 184, 115, 167, 225, 157, 110, 117, 212, 171, 226, 216, 158, 118, 173, 121, 199, 179, 228, 122, 174, 203, 181, 63, 232, 124, 182, 205, 211, 185, 240, 206, 95, 213, 186, 111, 227, 214, 188, 217, 229, 159, 119, 218, 230, 233, 175, 123, 220, 183, 234, 125, 241, 207, 187, 236, 126, 242, 189, 215, 244, 219, 190, 248, 231, 221, 235, 222, 237, 243, 238, 245, 127, 246, 249, 250, 191, 252, 223, 239, 247, 251, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q23:
Figure pct00111
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q24:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 64, 6, 9, 17, 10, 18, 12, 33, 20, 34, 24, 65, 36, 7, 66, 11, 40, 68, 19, 13, 48, 14, 72, 21, 35, 26, 80, 37, 25, 22, 96, 38, 67, 41, 28, 69, 42, 49, 70, 44, 73, 50, 74, 52, 15, 81, 23, 76, 82, 56, 27, 97, 39, 84, 29, 43, 98, 88, 30, 71, 45, 100, 51, 46, 75, 104, 53, 77, 54, 83, 57, 112, 78, 85, 58, 99, 86, 60, 89, 101, 90, 31, 102, 105, 92, 47, 106, 55, 113, 79, 108, 59, 114, 87, 116, 61, 91, 120, 62, 103, 93, 107, 94, 109, 115, 110, 117, 118, 121, 122, 63, 124, 95, 111, 119, 123, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q24:
Figure pct00112
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q25:
[0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 5, 6, 9, 17, 10, 18, 12, 33, 20, 34, 24, 36, 7, 11, 40, 19, 13, 48, 14, 21, 35, 26, 37, 25, 22, 38, 41, 28, 42, 49, 44, 50, 52, 15, 23, 56, 27, 39, 29, 43, 30, 45, 51, 46, 53, 54, 57, 58, 60, 31, 47, 55, 59, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q25:
Figure pct00113
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z21:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 10, 24, 4, 11, 13, 28, 16, 32, 35, 76, 5, 12, 14, 31, 19, 38, 47, 80, 21, 46, 42, 87, 57, 95, 101, 167, 6, 17, 20, 40, 23, 45, 51, 89, 29, 55, 59, 96, 69, 108, 115, 177, 34, 61, 73, 112, 75, 123, 130, 190, 86, 133, 143, 210, 148, 218, 235, 327, 9, 22, 26, 54, 30, 58, 64, 103, 36, 71, 74, 116, 82, 126, 138, 197, 44, 79, 84, 131, 91, 141, 147, 214, 99, 149, 162, 228, 176, 242, 259, 364, 49, 88, 97, 146, 111, 154, 172, 239, 121, 173, 186, 257, 198, 271, 278, 369, 134, 192, 212, 273, 216, 283, 300, 401, 233, 307, 312, 417, 333, 435, 460, 585, 15, 25, 33, 68, 39, 77, 81, 137, 48, 83, 92, 145, 100, 153, 161, 236, 56, 93, 102, 159, 113, 168, 178, 254, 125, 187, 196, 266, 213, 277, 298, 394, 62, 107, 122, 175, 127, 189, 201, 274, 144, 207, 217, 286, 232, 306, 314, 416, 160, 221, 240, 309, 256, 322, 340, 433, 272, 348, 367, 453, 382, 471, 505, 619, 72, 124, 140, 205, 151, 215, 231, 308, 165, 234, 252, 320, 263, 344, 358, 449, 180, 255, 268, 346, 284, 366, 381, 473, 296, 390, 407, 486, 421, 519, 529, 639, 199, 275, 290, 379, 310, 392, 411, 510, 332, 412, 434, 522, 459, 535, 560, 670, 350, 448, 461, 552, 480, 583, 590, 695, 508, 593, 611, 707, 628, 728, 746, 816, 18, 37, 41, 90, 50, 94, 104, 166, 53, 105, 118, 184, 128, 200, 211, 293, 63, 119, 129, 208, 142, 206, 222, 303, 155, 223, 238, 311, 253, 330, 339, 432, 66, 139, 152, 209, 164, 226, 241, 323, 174, 249, 262, 345, 267, 355, 375, 468, 183, 265, 289, 363, 292, 387, 399, 484, 315, 406, 423, 518, 446, 530, 555, 665, 78, 169, 170, 251, 181, 258, 276, 361, 191, 288, 285, 386, 304, 400, 410, 513, 237, 297, 326, 403, 329, 420, 436, 528, 357, 447, 464, 550, 481, 573, 589, 699, 264, 325, 334, 431, 362, 452, 466, 561, 380, 478, 494, 582, 512, 596, 610, 708, 402, 503, 520, 608, 531, 620, 647, 732, 557, 660, 671, 756, 677, 778, 796, 854, 85, 182, 188, 291, 227, 305, 317, 404, 248, 313, 331, 428, 349, 444, 462, 568, 261, 347, 356, 451, 368, 467, 483, 586, 391, 491, 511, 595, 526, 612, 627, 731, 295, 365, 388, 482, 395, 501, 514, 609, 427, 521, 533, 624, 558, 648, 666, 755, 445, 546, 574, 662, 587, 673, 693, 777, 604, 701, 706, 800, 726, 804, 813, 881, 324, 389, 418, 523, 443, 534, 554, 649, 465, 567, 584, 672, 592, 678, 704, 780, 498, 588, 606, 694, 614, 705, 723, 803, 638, 727, 745, 821, 767, 834, 845, 913, 524, 616, 635, 720, 664, 730, 750, 824, 676, 754, 771, 842, 788, 850, 865, 926, 684, 776, 794, 860, 809, 870, 878, 935, 818, 885, 892, 946, 909, 954, 959, 988, 27, 43, 52, 98, 60, 106, 110, 193, 65, 114, 120, 202, 136, 219, 224, 338, 67, 135, 132, 220, 158, 243, 245, 354, 163, 260, 282, 370, 301, 393, 408, 532, 70, 156, 157, 246, 179, 280, 287, 383, 194, 302, 318, 424, 319, 422, 440, 536, 203, 321, 341, 437, 359, 455, 476, 562, 371, 469, 495, 579, 497, 599, 613, 735, 109, 171, 185, 294, 204, 328, 335, 426, 229, 343, 351, 454, 377, 475, 500, 570, 250, 353, 372, 470, 396, 496, 487, 594, 425, 488, 506, 615, 545, 632, 656, 752, 269, 384, 409, 490, 415, 515, 527, 625, 439, 544, 563, 645, 580, 667, 675, 775, 457, 559, 578, 674, 607, 685, 709, 799, 634, 719, 729, 806, 749, 819, 840, 905, 117, 195, 225, 342, 244, 352, 378, 477, 270, 373, 397, 489, 419, 507, 517, 621, 281, 405, 414, 516, 441, 541, 553, 640, 456, 564, 571, 669, 597, 683, 703, 779, 316, 430, 438, 556, 474, 575, 572, 679, 492, 591, 603, 698, 630, 716, 725, 805, 509, 617, 633, 717, 650, 740, 747, 825, 659, 753, 770, 837, 786, 852, 863, 925, 337, 463, 479, 598, 485, 605, 626, 712, 539, 631, 644, 738, 653, 744, 765, 833, 547, 651, 658, 748, 682, 769, 781, 847, 702, 787, 802, 866, 812, 877, 888, 942, 565, 687, 690, 772, 710, 791, 807, 871, 722, 810, 822, 884, 838, 894, 908, 953, 758, 829, 841, 901, 856, 912, 919, 962, 867, 922, 931, 969, 939, 975, 980, 1002, 150, 230, 247, 374, 279, 398, 413, 525, 299, 429, 442, 543, 458, 569, 577, 689, 336, 450, 472, 581, 493, 600, 602, 700, 504, 618, 636, 721, 646, 741, 751, 826, 360, 499, 502, 601, 538, 623, 637, 736, 542, 643, 655, 743, 663, 764, 773, 846, 548, 661, 681, 766, 696, 784, 797, 864, 718, 801, 811, 876, 828, 889, 903, 949, 376, 537, 540, 641, 549, 652, 668, 762, 576, 680, 692, 774, 713, 793, 808, 874, 629, 697, 714, 798, 724, 817, 827, 886, 760, 830, 844, 904, 855, 915, 920, 964, 654, 734, 742, 823, 761, 836, 849, 906, 783, 851, 862, 916, 873, 928, 934, 971, 795, 868, 880, 929, 890, 936, 944, 978, 902, 948, 956, 984, 963, 990, 994, 1009, 385, 551, 566, 688, 622, 691, 711, 792, 642, 715, 737, 820, 757, 832, 843, 899, 657, 739, 759, 835, 768, 848, 857, 914, 785, 861, 872, 924, 887, 932, 941, 977, 686, 763, 782, 858, 789, 869, 875, 927, 815, 883, 891, 937, 897, 945, 951, 983, 839, 895, 900, 947, 910, 955, 960, 989, 921, 965, 968, 995, 973, 998, 1000, 1014, 733, 790, 814, 882, 831, 893, 896, 943, 853, 898, 907, 952, 917, 957, 966, 992, 859, 911, 918, 961, 930, 967, 972, 997, 938, 974, 979, 1001, 985, 1004, 1006, 1017, 879, 923, 933, 970, 940, 976, 981, 1003, 950, 982, 986, 1005, 991, 1007, 1010, 1018, 958, 987, 993, 1008, 996, 1011, 1012, 1019, 999, 1013, 1015, 1020, 1016, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z21:
Figure pct00114
Figure pct00115
Figure pct00116
Figure pct00117
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z22:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 10, 24, 4, 11, 13, 27, 16, 31, 34, 69, 5, 12, 14, 30, 19, 37, 45, 73, 21, 44, 41, 80, 54, 88, 93, 145, 6, 17, 20, 39, 23, 43, 49, 82, 28, 52, 56, 89, 63, 99, 103, 154, 33, 57, 66, 101, 68, 109, 116, 165, 79, 118, 126, 179, 131, 187, 198, 268, 9, 22, 26, 51, 29, 55, 60, 95, 35, 64, 67, 104, 75, 112, 121, 169, 42, 72, 77, 117, 84, 124, 130, 183, 91, 132, 141, 193, 153, 205, 216, 291, 47, 81, 90, 129, 100, 136, 149, 202, 107, 150, 161, 214, 170, 225, 232, 296, 119, 167, 181, 227, 185, 233, 247, 313, 196, 252, 257, 323, 273, 334, 347, 407, 15, 25, 32, 62, 38, 70, 74, 120, 46, 76, 85, 128, 92, 135, 140, 199, 53, 86, 94, 138, 102, 146, 155, 211, 111, 162, 168, 222, 182, 231, 246, 309, 58, 98, 108, 152, 113, 164, 173, 228, 127, 176, 186, 236, 195, 251, 259, 322, 139, 188, 203, 254, 213, 263, 276, 332, 226, 281, 294, 345, 301, 355, 369, 426, 65, 110, 123, 174, 133, 184, 194, 253, 143, 197, 209, 262, 219, 277, 287, 342, 156, 212, 224, 279, 234, 293, 300, 356, 244, 306, 318, 363, 326, 377, 385, 433, 171, 229, 239, 298, 255, 308, 320, 371, 272, 321, 333, 380, 346, 390, 398, 442, 283, 341, 348, 393, 358, 405, 412, 452, 370, 414, 422, 458, 430, 464, 469, 488, 18, 36, 40, 83, 48, 87, 96, 144, 50, 97, 105, 160, 114, 172, 180, 242, 59, 106, 115, 177, 125, 175, 189, 248, 137, 190, 201, 256, 210, 270, 275, 331, 61, 122, 134, 178, 142, 191, 204, 264, 151, 207, 218, 278, 223, 284, 297, 354, 159, 221, 238, 290, 241, 303, 311, 362, 260, 317, 327, 376, 339, 386, 395, 440, 71, 147, 148, 208, 157, 215, 230, 288, 166, 237, 235, 302, 249, 312, 319, 374, 200, 245, 267, 315, 269, 325, 335, 384, 286, 340, 350, 392, 359, 402, 411, 453, 220, 266, 274, 330, 289, 344, 352, 399, 299, 357, 365, 404, 373, 416, 421, 459, 314, 368, 378, 419, 387, 427, 434, 467, 396, 437, 443, 473, 447, 478, 482, 496, 78, 158, 163, 240, 192, 250, 261, 316, 206, 258, 271, 329, 282, 337, 349, 401, 217, 280, 285, 343, 295, 353, 361, 408, 307, 364, 372, 415, 383, 423, 429, 466, 243, 292, 304, 360, 310, 367, 375, 420, 328, 379, 388, 428, 397, 435, 441, 472, 338, 391, 403, 438, 409, 445, 450, 477, 417, 454, 457, 483, 462, 485, 487, 501, 265, 305, 324, 381, 336, 389, 394, 436, 351, 400, 406, 444, 413, 448, 455, 479, 366, 410, 418, 451, 424, 456, 461, 484, 432, 463, 468, 490, 474, 492, 494, 505, 382, 425, 431, 460, 439, 465, 470, 491, 446, 471, 475, 493, 480, 495, 498, 506, 449, 476, 481, 497, 486, 499, 500, 507, 489, 502, 503, 508, 504, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z22:
Figure pct00118
Figure pct00119
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z23:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 10, 23, 4, 11, 13, 26, 16, 30, 33, 62, 5, 12, 14, 29, 18, 35, 42, 65, 20, 41, 38, 71, 49, 77, 82, 122, 6, 17, 19, 37, 22, 40, 45, 73, 27, 47, 51, 78, 56, 86, 90, 128, 32, 52, 59, 88, 61, 94, 99, 134, 70, 101, 107, 143, 112, 150, 157, 194, 9, 21, 25, 46, 28, 50, 54, 84, 34, 57, 60, 91, 67, 97, 104, 137, 39, 64, 69, 100, 74, 106, 111, 146, 80, 113, 120, 152, 127, 161, 167, 203, 44, 72, 79, 110, 87, 116, 124, 159, 92, 125, 131, 166, 138, 171, 177, 206, 102, 135, 144, 173, 148, 178, 184, 213, 155, 186, 190, 218, 196, 222, 227, 243, 15, 24, 31, 55, 36, 63, 66, 103, 43, 68, 75, 109, 81, 115, 119, 158, 48, 76, 83, 117, 89, 123, 129, 163, 96, 132, 136, 169, 145, 176, 183, 212, 53, 85, 93, 126, 98, 133, 140, 174, 108, 142, 149, 180, 154, 185, 191, 217, 118, 151, 160, 188, 165, 193, 197, 220, 172, 200, 205, 225, 209, 229, 233, 247, 58, 95, 105, 141, 114, 147, 153, 187, 121, 156, 162, 192, 168, 198, 202, 224, 130, 164, 170, 199, 179, 204, 208, 230, 182, 210, 214, 232, 219, 236, 238, 249, 139, 175, 181, 207, 189, 211, 215, 235, 195, 216, 221, 237, 226, 239, 241, 250, 201, 223, 228, 240, 231, 242, 244, 251, 234, 245, 246, 252, 248, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z23:
Figure pct00120
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z24:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 10, 22, 4, 11, 13, 24, 15, 28, 30, 53, 5, 12, 14, 27, 17, 32, 38, 55, 19, 37, 34, 59, 43, 63, 67, 90, 6, 16, 18, 33, 21, 36, 40, 61, 25, 42, 45, 64, 48, 69, 72, 94, 29, 46, 50, 71, 52, 75, 77, 96, 58, 79, 83, 100, 86, 104, 107, 119, 9, 20, 23, 41, 26, 44, 47, 68, 31, 49, 51, 73, 56, 76, 81, 98, 35, 54, 57, 78, 62, 82, 85, 102, 66, 87, 89, 105, 93, 109, 111, 121, 39, 60, 65, 84, 70, 88, 91, 108, 74, 92, 95, 110, 99, 112, 114, 122, 80, 97, 101, 113, 103, 115, 116, 123, 106, 117, 118, 124, 120, 125, 126, 127]
128의 길이를 갖는 표 Z24:
Figure pct00121
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z25:
[0, 1, 2, 7, 3, 8, 9, 20, 4, 10, 12, 21, 14, 24, 26, 41, 5, 11, 13, 23, 16, 27, 32, 42, 18, 31, 29, 44, 35, 46, 48, 57, 6, 15, 17, 28, 19, 30, 33, 45, 22, 34, 36, 47, 38, 49, 51, 58, 25, 37, 39, 50, 40, 52, 53, 59, 43, 54, 55, 60, 56, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z25:
Figure pct00122
제6 그룹의 시퀀스들(리스트 4의 최적의 성능을 고려하는 기준).
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q26:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 64, 512, 3, 12, 5, 18, 128, 9, 33, 17, 10, 36, 66, 24, 256, 20, 65, 34, 7, 129, 40, 11, 72, 132, 513, 19, 48, 68, 13, 257, 14, 21, 130, 26, 80, 35, 258, 38, 136, 96, 22, 516, 37, 25, 67, 264, 41, 144, 28, 69, 260, 49, 74, 160, 42, 520, 134, 70, 44, 81, 272, 15, 50, 131, 192, 73, 23, 514, 137, 52, 288, 76, 133, 82, 27, 97, 259, 39, 528, 56, 138, 84, 29, 145, 261, 43, 320, 544, 98, 140, 265, 30, 88, 146, 262, 100, 518, 161, 71, 45, 273, 51, 148, 266, 576, 46, 75, 104, 164, 193, 53, 162, 515, 384, 268, 77, 152, 54, 85, 524, 289, 112, 274, 57, 78, 135, 517, 194, 83, 290, 168, 276, 86, 530, 58, 139, 322, 196, 101, 640, 60, 147, 176, 280, 99, 89, 521, 292, 141, 321, 200, 90, 545, 31, 142, 102, 263, 529, 47, 386, 105, 296, 208, 522, 153, 92, 149, 267, 548, 163, 324, 113, 150, 578, 165, 55, 304, 106, 275, 536, 269, 385, 154, 768, 79, 108, 224, 166, 532, 59, 169, 114, 195, 577, 328, 270, 277, 87, 546, 156, 116, 388, 519, 336, 291, 278, 197, 641, 61, 177, 170, 552, 91, 281, 201, 198, 523, 62, 143, 294, 584, 172, 392, 103, 644, 120, 293, 282, 531, 352, 178, 202, 560, 323, 297, 93, 580, 107, 151, 209, 525, 284, 180, 400, 769, 94, 204, 298, 526, 326, 155, 533, 305, 109, 325, 642, 210, 184, 225, 538, 167, 300, 592, 115, 387, 329, 547, 110, 416, 770, 212, 271, 117, 550, 306, 157, 648, 226, 171, 330, 608, 337, 389, 534, 308, 216, 549, 121, 390, 537, 158, 279, 332, 579, 118, 173, 776, 338, 179, 553, 199, 353, 656, 283, 312, 540, 448, 228, 581, 393, 122, 181, 772, 232, 295, 561, 174, 394, 586, 63, 203, 672, 354, 554, 401, 340, 646, 124, 285, 582, 182, 299, 556, 240, 211, 593, 286, 344, 784, 396, 205, 527, 95, 418, 562, 185, 643, 213, 402, 704, 307, 327, 585, 356, 535, 206, 186, 649, 301, 111, 564, 302, 800, 360, 227, 588, 417, 159, 645, 404, 594, 309, 214, 539, 449, 331, 609, 119, 771, 217, 188, 551, 229, 568, 333, 408, 650, 310, 596, 339, 420, 541, 218, 657, 368, 773, 123, 230, 555, 175, 832, 391, 313, 610, 241, 652, 450, 334, 777, 220, 542, 341, 600, 424, 314, 658, 183, 774, 233, 612, 355, 673, 125, 287, 583, 395, 557, 234, 785, 316, 345, 563, 187, 660, 452, 778, 403, 558, 342, 397, 587, 207, 616, 236, 676, 432, 705, 346, 565, 361, 674, 126, 242, 896, 357, 780, 405, 589, 215, 664, 398, 566, 303, 597, 358, 801, 419, 624, 456, 786, 348, 189, 569, 244, 590, 410, 647, 219, 706, 311, 595, 362, 802, 464, 680, 406, 788, 421, 598, 231, 570, 248, 651, 369, 834, 190, 708, 409, 613, 315, 572, 364, 659, 422, 335, 221, 688, 451, 792, 370, 611, 425, 601, 235, 804, 343, 653, 412, 833, 480, 712, 222, 602, 317, 543, 453, 654, 426, 614, 372, 775, 433, 559, 237, 898, 617, 347, 808, 243, 720, 454, 665, 318, 604, 376, 661, 428, 779, 238, 675, 359, 836, 458, 625, 399, 662, 677, 245, 567, 434, 816, 457, 618, 349, 787, 465, 781, 897, 363, 666, 407, 591, 127, 620, 246, 736, 436, 678, 571, 350, 681, 249, 626, 460, 707, 840, 411, 782, 365, 789, 440, 599, 374, 668, 628, 423, 900, 466, 848, 803, 250, 790, 371, 709, 191, 573, 689, 481, 682, 413, 603, 793, 366, 713, 468, 710, 429, 574, 655, 252, 806, 414, 684, 904, 373, 615, 482, 632, 805, 223, 794, 864, 427, 690, 472, 714, 835, 455, 809, 377, 605, 619, 435, 663, 721, 319, 796, 430, 692, 912, 239, 606, 716, 461, 810, 484, 838, 667, 378, 817, 621, 437, 837, 722, 247, 696, 380, 737, 679, 459, 812, 627, 488, 899, 841, 441, 622, 928, 351, 724, 783, 469, 629, 818, 438, 669, 462, 738, 683, 251, 842, 849, 496, 901, 820, 728, 467, 633, 902, 367, 670, 791, 442, 844, 630, 474, 685, 850, 483, 691, 711, 379, 865, 795, 415, 824, 960, 740, 253, 905, 634, 444, 693, 744, 485, 807, 686, 906, 470, 575, 715, 375, 866, 913, 473, 852, 636, 797, 431, 694, 811, 486, 752, 723, 798, 489, 856, 908, 254, 717, 607, 930, 476, 697, 725, 914, 439, 819, 839, 868, 492, 718, 698, 381, 813, 623, 814, 498, 872, 739, 929, 445, 671, 916, 821, 463, 726, 961, 843, 490, 631, 729, 700, 382, 741, 845, 920, 471, 822, 851, 932, 730, 497, 880, 635, 742, 443, 687, 903, 825, 475, 753, 962, 846, 732, 500, 853, 936, 826, 446, 695, 745, 867, 637, 487, 799, 907, 746, 828, 493, 857, 699, 964, 915, 477, 854, 909, 719, 504, 748, 944, 858, 873, 638, 478, 754, 869, 917, 727, 499, 910, 815, 870, 931, 255, 968, 860, 701, 756, 922, 491, 731, 823, 874, 976, 918, 502, 933, 743, 760, 881, 494, 702, 921, 827, 876, 934, 847, 505, 733, 963, 882, 937, 747, 383, 855, 924, 992, 734, 829, 965, 501, 938, 884, 945, 749, 859, 755, 479, 966, 830, 888, 940, 750, 871, 506, 970, 911, 757, 946, 969, 861, 977, 447, 875, 919, 639, 758, 948, 862, 761, 508, 972, 923, 877, 952, 886, 935, 978, 762, 503, 883, 703, 993, 925, 878, 980, 941, 764, 495, 926, 885, 994, 735, 939, 984, 967, 889, 947, 831, 507, 942, 751, 973, 996, 890, 949, 759, 892, 971, 1000, 953, 509, 863, 981, 950, 974, 763, 1008, 979, 879, 954, 986, 995, 891, 927, 510, 765, 956, 997, 982, 887, 985, 943, 998, 1001, 766, 988, 951, 1004, 893, 1010, 957, 975, 511, 1002, 894, 983, 1009, 955, 987, 1012, 958, 999, 1005, 989, 1016, 990, 1011, 767, 1003, 1014, 1006, 1017, 895, 1013, 991, 1018, 959, 1020, 1015, 1007, 1019, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q26:
Figure pct00123
Figure pct00124
Figure pct00125
Figure pct00126
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q27:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 64, 3, 12, 5, 18, 128, 9, 33, 17, 10, 36, 66, 24, 256, 20, 65, 34, 7, 129, 40, 11, 72, 132, 19, 48, 68, 13, 257, 14, 21, 130, 26, 80, 35, 258, 38, 136, 96, 22, 37, 25, 67, 264, 41, 144, 28, 69, 260, 49, 74, 160, 42, 134, 70, 44, 81, 272, 15, 50, 131, 192, 73, 23, 137, 52, 288, 76, 133, 82, 27, 97, 259, 39, 56, 138, 84, 29, 145, 261, 43, 320, 98, 140, 265, 30, 88, 146, 262, 100, 161, 71, 45, 273, 51, 148, 266, 46, 75, 104, 164, 193, 53, 162, 384, 268, 77, 152, 54, 85, 289, 112, 274, 57, 78, 135, 194, 83, 290, 168, 276, 86, 58, 139, 322, 196, 101, 60, 147, 176, 280, 99, 89, 292, 141, 321, 200, 90, 31, 142, 102, 263, 47, 386, 105, 296, 208, 153, 92, 149, 267, 163, 324, 113, 150, 165, 55, 304, 106, 275, 269, 385, 154, 79, 108, 224, 166, 59, 169, 114, 195, 328, 270, 277, 87, 156, 116, 388, 336, 291, 278, 197, 61, 177, 170, 91, 281, 201, 198, 62, 143, 294, 172, 392, 103, 120, 293, 282, 352, 178, 202, 323, 297, 93, 107, 151, 209, 284, 180, 400, 94, 204, 298, 326, 155, 305, 109, 325, 210, 184, 225, 167, 300, 115, 387, 329, 110, 416, 212, 271, 117, 306, 157, 226, 171, 330, 337, 389, 308, 216, 121, 390, 158, 279, 332, 118, 173, 338, 179, 199, 353, 283, 312, 448, 228, 393, 122, 181, 232, 295, 174, 394, 63, 203, 354, 401, 340, 124, 285, 182, 299, 240, 211, 286, 344, 396, 205, 95, 418, 185, 213, 402, 307, 327, 356, 206, 186, 301, 111, 302, 360, 227, 417, 159, 404, 309, 214, 449, 331, 119, 217, 188, 229, 333, 408, 310, 339, 420, 218, 368, 123, 230, 175, 391, 313, 241, 450, 334, 220, 341, 424, 314, 183, 233, 355, 125, 287, 395, 234, 316, 345, 187, 452, 403, 342, 397, 207, 236, 432, 346, 361, 126, 242, 357, 405, 215, 398, 303, 358, 419, 456, 348, 189, 244, 410, 219, 311, 362, 464, 406, 421, 231, 248, 369, 190, 409, 315, 364, 422, 335, 221, 451, 370, 425, 235, 343, 412, 480, 222, 317, 453, 426, 372, 433, 237, 347, 243, 454, 318, 376, 428, 238, 359, 458, 399, 245, 434, 457, 349, 465, 363, 407, 127, 246, 436, 350, 249, 460, 411, 365, 440, 374, 423, 466, 250, 371, 191, 481, 413, 366, 468, 429, 252, 414, 373, 482, 223, 427, 472, 455, 377, 435, 319, 430, 239, 461, 484, 378, 437, 247, 380, 459, 488, 441, 351, 469, 438, 462, 251, 496, 467, 367, 442, 474, 483, 379, 415, 253, 444, 485, 470, 375, 473, 431, 486, 489, 254, 476, 439, 492, 381, 498, 445, 463, 490, 382, 471, 497, 443, 475, 500, 446, 487, 493, 477, 504, 478, 499, 255, 491, 502, 494, 505, 383, 501, 479, 506, 447, 508, 503, 495, 507, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q27:
Figure pct00127
Figure pct00128
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q28:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 64, 3, 12, 5, 18, 128, 9, 33, 17, 10, 36, 66, 24, 20, 65, 34, 7, 129, 40, 11, 72, 132, 19, 48, 68, 13, 14, 21, 130, 26, 80, 35, 38, 136, 96, 22, 37, 25, 67, 41, 144, 28, 69, 49, 74, 160, 42, 134, 70, 44, 81, 15, 50, 131, 192, 73, 23, 137, 52, 76, 133, 82, 27, 97, 39, 56, 138, 84, 29, 145, 43, 98, 140, 30, 88, 146, 100, 161, 71, 45, 51, 148, 46, 75, 104, 164, 193, 53, 162, 77, 152, 54, 85, 112, 57, 78, 135, 194, 83, 168, 86, 58, 139, 196, 101, 60, 147, 176, 99, 89, 141, 200, 90, 31, 142, 102, 47, 105, 208, 153, 92, 149, 163, 113, 150, 165, 55, 106, 154, 79, 108, 224, 166, 59, 169, 114, 195, 87, 156, 116, 197, 61, 177, 170, 91, 201, 198, 62, 143, 172, 103, 120, 178, 202, 93, 107, 151, 209, 180, 94, 204, 155, 109, 210, 184, 225, 167, 115, 110, 212, 117, 157, 226, 171, 216, 121, 158, 118, 173, 179, 199, 228, 122, 181, 232, 174, 63, 203, 124, 182, 240, 211, 205, 95, 185, 213, 206, 186, 111, 227, 159, 214, 119, 217, 188, 229, 218, 123, 230, 175, 241, 220, 183, 233, 125, 234, 187, 207, 236, 126, 242, 215, 189, 244, 219, 231, 248, 190, 221, 235, 222, 237, 243, 238, 245, 127, 246, 249, 250, 191, 252, 223, 239, 247, 251, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q28:
Figure pct00129
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q29:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 64, 3, 12, 5, 18, 9, 33, 17, 10, 36, 66, 24, 20, 65, 34, 7, 40, 11, 72, 19, 48, 68, 13, 14, 21, 26, 80, 35, 38, 96, 22, 37, 25, 67, 41, 28, 69, 49, 74, 42, 70, 44, 81, 15, 50, 73, 23, 52, 76, 82, 27, 97, 39, 56, 84, 29, 43, 98, 30, 88, 100, 71, 45, 51, 46, 75, 104, 53, 77, 54, 85, 112, 57, 78, 83, 86, 58, 101, 60, 99, 89, 90, 31, 102, 47, 105, 92, 113, 55, 106, 79, 108, 59, 114, 87, 116, 61, 91, 62, 103, 120, 93, 107, 94, 109, 115, 110, 117, 121, 118, 122, 63, 124, 95, 111, 119, 123, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q29:
Figure pct00130
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Q30:
[0, 1, 4, 8, 2, 16, 32, 6, 3, 12, 5, 18, 9, 33, 17, 10, 36, 24, 20, 34, 7, 40, 11, 19, 48, 13, 14, 21, 26, 35, 38, 22, 37, 25, 41, 28, 49, 42, 44, 15, 50, 23, 52, 27, 39, 56, 29, 43, 30, 45, 51, 46, 53, 54, 57, 58, 60, 31, 47, 55, 59, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Q30:
Figure pct00131
1024의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z26:
[0, 1, 4, 10, 2, 12, 7, 26, 3, 15, 18, 29, 11, 36, 38, 69, 5, 17, 13, 33, 23, 39, 48, 74, 21, 51, 41, 82, 56, 90, 99, 161, 6, 16, 25, 43, 19, 50, 45, 85, 28, 54, 62, 93, 66, 107, 113, 166, 34, 59, 70, 109, 77, 118, 125, 183, 87, 131, 142, 197, 148, 216, 225, 327, 8, 24, 20, 52, 35, 57, 65, 106, 30, 73, 60, 114, 79, 123, 132, 192, 42, 67, 81, 136, 89, 126, 140, 205, 100, 153, 159, 220, 173, 243, 253, 350, 47, 83, 96, 152, 103, 146, 163, 231, 115, 168, 185, 245, 193, 261, 275, 367, 129, 179, 199, 271, 208, 280, 302, 385, 233, 295, 318, 404, 335, 430, 459, 580, 14, 27, 40, 71, 31, 80, 64, 133, 46, 76, 88, 143, 97, 156, 162, 226, 55, 91, 101, 149, 110, 174, 180, 246, 124, 172, 190, 258, 207, 283, 298, 375, 61, 105, 119, 177, 116, 182, 195, 268, 138, 198, 218, 286, 229, 303, 324, 407, 150, 217, 238, 306, 250, 319, 338, 424, 265, 353, 364, 440, 388, 479, 503, 612, 72, 117, 135, 200, 145, 214, 223, 308, 158, 222, 239, 328, 254, 348, 363, 449, 170, 247, 264, 342, 278, 355, 380, 466, 293, 387, 400, 485, 417, 513, 529, 637, 194, 266, 285, 372, 315, 390, 405, 497, 321, 426, 435, 521, 451, 541, 556, 658, 341, 412, 460, 546, 481, 565, 582, 672, 499, 589, 608, 697, 627, 726, 756, 852, 22, 37, 44, 84, 58, 92, 102, 164, 53, 98, 111, 175, 122, 188, 203, 279, 68, 108, 130, 186, 139, 204, 213, 299, 151, 221, 235, 311, 249, 336, 344, 431, 78, 128, 137, 212, 155, 234, 227, 322, 169, 242, 255, 339, 269, 366, 369, 470, 184, 260, 282, 358, 292, 379, 395, 487, 312, 410, 422, 507, 437, 531, 550, 653, 94, 157, 144, 241, 178, 262, 257, 359, 202, 273, 287, 383, 300, 392, 415, 512, 211, 289, 305, 397, 333, 419, 446, 523, 345, 438, 455, 544, 478, 571, 587, 686, 237, 309, 330, 428, 361, 462, 472, 558, 371, 457, 489, 576, 509, 596, 620, 707, 402, 501, 517, 610, 537, 632, 600, 739, 552, 647, 666, 719, 674, 771, 791, 882, 121, 189, 167, 272, 209, 290, 296, 409, 230, 317, 325, 433, 347, 447, 468, 562, 251, 332, 356, 444, 377, 464, 493, 578, 393, 505, 483, 594, 525, 617, 629, 722, 276, 374, 351, 474, 398, 495, 511, 603, 421, 519, 535, 640, 554, 624, 655, 746, 453, 539, 567, 650, 584, 669, 692, 764, 598, 683, 710, 804, 729, 779, 817, 911, 314, 382, 414, 515, 442, 533, 548, 645, 476, 569, 560, 677, 591, 661, 694, 783, 491, 573, 605, 704, 622, 689, 736, 795, 642, 742, 713, 808, 760, 832, 842, 896, 527, 615, 634, 716, 663, 732, 749, 822, 680, 753, 787, 858, 768, 827, 869, 937, 700, 800, 775, 847, 813, 889, 864, 928, 836, 876, 903, 948, 919, 960, 974, 992, 9, 32, 75, 120, 49, 134, 104, 210, 63, 154, 171, 224, 127, 248, 256, 349, 86, 165, 141, 236, 196, 259, 291, 362, 187, 297, 267, 381, 313, 399, 418, 532, 95, 160, 206, 274, 176, 294, 281, 389, 219, 307, 331, 406, 340, 434, 445, 540, 240, 323, 352, 439, 368, 456, 469, 566, 391, 480, 498, 586, 508, 613, 625, 737, 112, 201, 181, 301, 244, 316, 337, 432, 228, 360, 326, 448, 373, 465, 482, 579, 270, 343, 378, 488, 396, 471, 496, 599, 420, 520, 530, 618, 551, 648, 659, 758, 288, 384, 411, 518, 427, 506, 536, 633, 450, 543, 570, 649, 581, 668, 684, 773, 475, 561, 590, 679, 602, 690, 712, 788, 635, 705, 728, 802, 744, 821, 841, 914, 147, 215, 263, 354, 232, 376, 334, 484, 284, 365, 394, 500, 413, 524, 534, 626, 310, 401, 423, 510, 441, 553, 563, 651, 467, 549, 577, 665, 601, 693, 708, 780, 329, 429, 458, 557, 452, 564, 585, 676, 492, 588, 616, 696, 630, 714, 734, 805, 514, 614, 641, 717, 656, 730, 747, 818, 673, 761, 770, 829, 790, 855, 870, 930, 357, 454, 486, 592, 504, 611, 623, 718, 528, 621, 643, 738, 660, 757, 769, 835, 547, 652, 671, 751, 687, 762, 784, 846, 703, 789, 799, 859, 812, 877, 886, 941, 583, 675, 695, 777, 725, 792, 803, 866, 731, 819, 825, 881, 837, 893, 901, 950, 750, 809, 843, 895, 856, 906, 915, 955, 867, 918, 927, 965, 936, 975, 984, 1007, 191, 252, 277, 386, 320, 403, 425, 538, 304, 416, 443, 555, 463, 574, 595, 688, 346, 436, 477, 572, 494, 597, 609, 709, 516, 619, 638, 721, 654, 745, 752, 823, 370, 473, 490, 607, 522, 636, 628, 733, 545, 646, 662, 748, 678, 772, 774, 849, 568, 667, 691, 765, 702, 782, 796, 860, 723, 807, 816, 872, 826, 887, 898, 947, 408, 526, 502, 644, 559, 670, 664, 766, 593, 682, 698, 786, 711, 793, 811, 875, 606, 699, 715, 797, 743, 814, 833, 883, 754, 828, 839, 894, 854, 909, 917, 961, 639, 720, 740, 820, 767, 844, 850, 902, 776, 840, 861, 912, 873, 922, 933, 968, 801, 868, 879, 929, 891, 939, 924, 979, 899, 945, 953, 972, 956, 988, 994, 1012, 461, 575, 542, 681, 604, 701, 706, 806, 631, 727, 735, 824, 755, 834, 848, 905, 657, 741, 763, 831, 781, 845, 863, 913, 794, 871, 857, 921, 884, 932, 938, 973, 685, 778, 759, 851, 798, 865, 874, 925, 815, 880, 890, 942, 900, 935, 949, 981, 838, 892, 907, 946, 916, 954, 963, 986, 923, 959, 969, 997, 976, 990, 1000, 1016, 724, 785, 810, 878, 830, 888, 897, 944, 853, 908, 904, 957, 920, 951, 964, 991, 862, 910, 926, 967, 934, 962, 978, 995, 943, 980, 970, 998, 985, 1003, 1005, 1014, 885, 931, 940, 971, 952, 977, 982, 1001, 958, 983, 993, 1008, 987, 1002, 1010, 1019, 966, 996, 989, 1006, 999, 1013, 1009, 1018, 1004, 1011, 1015, 1020, 1017, 1021, 1022, 1023]
1024의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z26:
Figure pct00132
Figure pct00133
Figure pct00134
Figure pct00135
512의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z27:
[0, 1, 4, 9, 2, 11, 7, 25, 3, 14, 17, 28, 10, 34, 36, 65, 5, 16, 12, 31, 22, 37, 46, 70, 20, 48, 39, 77, 53, 84, 92, 145, 6, 15, 24, 41, 18, 47, 43, 80, 27, 51, 59, 87, 62, 99, 104, 149, 32, 56, 66, 101, 72, 109, 115, 163, 81, 120, 129, 174, 134, 189, 196, 269, 8, 23, 19, 49, 33, 54, 61, 98, 29, 69, 57, 105, 74, 113, 121, 170, 40, 63, 76, 124, 83, 116, 128, 181, 93, 139, 144, 192, 155, 210, 217, 284, 45, 78, 89, 138, 96, 133, 147, 201, 106, 151, 165, 211, 171, 223, 233, 295, 118, 160, 176, 230, 183, 237, 252, 306, 202, 247, 263, 317, 274, 332, 348, 409, 13, 26, 38, 67, 30, 75, 60, 122, 44, 71, 82, 130, 90, 141, 146, 197, 52, 85, 94, 135, 102, 156, 161, 212, 114, 154, 169, 221, 182, 239, 249, 300, 58, 97, 110, 158, 107, 162, 173, 228, 126, 175, 191, 241, 199, 253, 267, 319, 136, 190, 206, 255, 215, 264, 276, 329, 226, 286, 293, 338, 308, 359, 371, 423, 68, 108, 123, 177, 132, 188, 195, 256, 143, 194, 207, 270, 218, 283, 292, 343, 153, 213, 225, 279, 235, 287, 303, 352, 246, 307, 315, 362, 325, 377, 385, 433, 172, 227, 240, 298, 261, 309, 318, 368, 265, 330, 335, 381, 344, 391, 398, 441, 278, 322, 349, 393, 360, 402, 410, 446, 369, 413, 421, 455, 429, 464, 473, 495, 21, 35, 42, 79, 55, 86, 95, 148, 50, 91, 103, 157, 112, 167, 179, 236, 64, 100, 119, 166, 127, 180, 187, 250, 137, 193, 204, 258, 214, 275, 280, 333, 73, 117, 125, 186, 140, 203, 198, 266, 152, 209, 219, 277, 229, 294, 296, 354, 164, 222, 238, 289, 245, 302, 312, 363, 259, 321, 328, 373, 336, 386, 395, 439, 88, 142, 131, 208, 159, 224, 220, 290, 178, 232, 242, 305, 251, 310, 324, 376, 185, 243, 254, 313, 273, 326, 341, 382, 281, 337, 346, 392, 358, 405, 412, 451, 205, 257, 271, 331, 291, 350, 355, 399, 297, 347, 364, 407, 374, 416, 426, 458, 316, 370, 379, 422, 389, 431, 418, 468, 396, 437, 444, 462, 447, 477, 482, 500, 111, 168, 150, 231, 184, 244, 248, 320, 200, 262, 268, 334, 282, 342, 353, 401, 216, 272, 288, 340, 301, 351, 366, 408, 311, 372, 361, 415, 383, 425, 430, 463, 234, 299, 285, 356, 314, 367, 375, 419, 327, 380, 388, 434, 397, 428, 440, 470, 345, 390, 403, 438, 411, 445, 453, 475, 417, 450, 459, 485, 465, 479, 488, 504, 260, 304, 323, 378, 339, 387, 394, 436, 357, 404, 400, 448, 414, 442, 454, 480, 365, 406, 420, 457, 427, 452, 467, 483, 435, 469, 460, 486, 474, 491, 493, 502, 384, 424, 432, 461, 443, 466, 471, 489, 449, 472, 481, 496, 476, 490, 498, 507, 456, 484, 478, 494, 487, 501, 497, 506, 492, 499, 503, 508, 505, 509, 510, 511]
512의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z27:
Figure pct00136
Figure pct00137
256의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z28:
[0, 1, 4, 9, 2, 11, 7, 24, 3, 14, 17, 27, 10, 33, 34, 59, 5, 16, 12, 30, 21, 35, 43, 64, 20, 45, 37, 70, 49, 76, 81, 121, 6, 15, 23, 39, 18, 44, 40, 72, 26, 47, 54, 78, 57, 87, 90, 124, 31, 51, 60, 88, 66, 95, 99, 134, 73, 102, 109, 141, 113, 149, 155, 194, 8, 22, 19, 46, 32, 50, 56, 86, 28, 63, 52, 91, 67, 97, 103, 137, 38, 58, 69, 106, 75, 100, 108, 145, 82, 117, 120, 152, 128, 162, 167, 201, 42, 71, 79, 116, 84, 112, 123, 158, 92, 125, 135, 163, 138, 170, 176, 206, 101, 131, 143, 175, 147, 178, 185, 210, 159, 183, 190, 215, 196, 222, 227, 243, 13, 25, 36, 61, 29, 68, 55, 104, 41, 65, 74, 110, 80, 118, 122, 156, 48, 77, 83, 114, 89, 129, 132, 164, 98, 127, 136, 169, 146, 179, 184, 208, 53, 85, 96, 130, 93, 133, 140, 174, 107, 142, 151, 181, 157, 186, 193, 217, 115, 150, 160, 187, 166, 191, 197, 220, 172, 202, 205, 224, 212, 230, 235, 247, 62, 94, 105, 144, 111, 148, 154, 188, 119, 153, 161, 195, 168, 200, 204, 225, 126, 165, 171, 199, 177, 203, 209, 229, 182, 211, 214, 232, 219, 236, 238, 249, 139, 173, 180, 207, 189, 213, 216, 233, 192, 221, 223, 237, 226, 239, 241, 250, 198, 218, 228, 240, 231, 242, 244, 251, 234, 245, 246, 252, 248, 253, 254, 255]
256의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z28:
Figure pct00138
128의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z29:
[0, 1, 4, 9, 2, 11, 7, 23, 3, 13, 16, 25, 10, 30, 31, 51, 5, 15, 12, 27, 20, 32, 38, 54, 19, 40, 33, 58, 43, 63, 66, 90, 6, 14, 22, 35, 17, 39, 36, 60, 24, 42, 47, 64, 49, 70, 72, 92, 28, 45, 52, 71, 55, 75, 77, 96, 61, 80, 84, 100, 86, 104, 106, 119, 8, 21, 18, 41, 29, 44, 48, 69, 26, 53, 46, 73, 56, 76, 81, 98, 34, 50, 57, 82, 62, 78, 83, 102, 67, 88, 89, 105, 94, 109, 111, 121, 37, 59, 65, 87, 68, 85, 91, 107, 74, 93, 97, 110, 99, 112, 114, 122, 79, 95, 101, 113, 103, 115, 117, 123, 108, 116, 118, 124, 120, 125, 126, 127]
128의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z29:
Figure pct00139
64의 시퀀스 길이를 갖는 시퀀스 Z30:
[0, 1, 4, 8, 2, 10, 7, 20, 3, 12, 15, 22, 9, 25, 26, 39, 5, 14, 11, 23, 18, 27, 31, 41, 17, 33, 28, 43, 35, 46, 48, 57, 6, 13, 19, 29, 16, 32, 30, 44, 21, 34, 37, 47, 38, 49, 51, 58, 24, 36, 40, 50, 42, 52, 53, 59, 45, 54, 55, 60, 56, 61, 62, 63]
64의 시퀀스 길이를 갖는 표 Z30:
Figure pct00140
전술한 시퀀스들은 단지 일부 예들뿐이라는 점에 유의해야 한다. 폴라 코드 인코딩 프로세스에서의 전술한 시퀀스들의 사용은 폴라 코드의 인코딩/디코딩 성능을 개선하는데 도움을 준다. 설명된 시퀀스들 중 임의의 하나에서, 이하의 양태들에서의 조정들 또는 등가의 대체들이 전체 효과에 영향을 미치지 않고 이루어질 수 있다.
1. 시퀀스에서 소량의 요소들의 위치는 상호교환된다. 예를 들어, 시퀀스 번호의 위치는 지정된 범위 내에서 조정될 수 있다. 예를 들어, 지정된 범위는 5이고, 시퀀스 번호가 10인 요소의 위치는 좌측 또는 우측의 5개의 위치들 내에서 조정될 수 있다.
2. 시퀀스 내의 요소들 중 일부는 조정되지만, 시퀀스에 기초하여 선택되는 T 비트 정보를 송신하기 위한 채널 세트들은 일치하거나 유사하다.
3. 시퀀스는 0에서 시작하여 N-1로 끝나는 N개의 요소를 포함하고, 0에서 시작하여 N-1로 끝나는 N개의 요소는 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 나타낸다. 실제로, N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 또한 1에서 시작하여 N으로 끝날 수 있다. 이것은 전술한 시퀀스에서의 각각의 시퀀스 번호에 1을 가산함으로써 달성될 수 있고, 이것은 또한 전술한 계산 방식들에서의 시퀀스 번호 형태이다. 물론, 시퀀스 번호 또는 전술한 분극화된 채널의 식별자는 또한 다른 방식을 사용하여 표현될 수 있다. 특정 표현 방식은 시퀀스에서의 분극화된 채널의 특정 위치에 영향을 미치지 않는다.
4. 전술한 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열된다. 이 경우, 신뢰성의 내림차순으로 K개의 분극화된 채널을 선택하는 것은 전술한 시퀀스들 중 임의의 것에서 마지막 K개의 시퀀스 번호에 대응하는 분극화된 채널들을 선택하는 것이다. 실제로, N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 또한 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 내림차순으로 배열될 수 있다. 이것은 전술한 시퀀스에서의 요소들을 역방향 또는 반전 순서로 배열함으로써 달성될 수 있다. 이 경우, 신뢰성의 내림차순으로 K개의 분극화된 채널을 선택하는 것은 제1 K개의 시퀀스 번호에 대응하는 분극화된 채널들을 선택하는 것이다.
5. 전술한 시퀀스들은 각각의 채널의 정규화된 신뢰성 또는 등가의 신뢰성을 사용함으로써 추가로 표현될 수 있다. 예를 들어, 전술한 시퀀스에서의 채널 x의 순차적 위치가 n이면(가장 왼쪽 위치가 1로 표시됨), 채널의 신뢰성은 n 또는 정규화된 n/N으로 표현될 수 있고, N은 시퀀스의 길이이다.
도 2에 도시된 폴라 코드 인코딩 방법의 동일한 발명 개념에 기초하여, 도 3에 도시된 바와 같이, 본 출원의 실시예는 폴라 코드 인코딩 장치(300)를 추가로 제공한다. 폴라 코드 인코딩 장치(300)는 도 2에 도시된 폴라 코드 인코딩 방법을 수행하도록 구성된다. 도 3에 도시된 폴라 코드 인코딩 방법의 일부 또는 전부는 하드웨어를 사용하여 구현될 수 있거나 소프트웨어를 사용하여 구현될 수 있다. 하드웨어를 사용하여 폴라 코드 인코딩 방법의 일부 또는 전부가 구현될 때, 폴라 코드 인코딩 장치(300)는: 인코딩될 비트들을 획득하도록 구성되는 입력 인터페이스 회로(301); 도 2에 도시된 폴라 코드 인코딩 방법을 수행하도록 구성되는 로직 회로(302) -세부사항들에 대해서는 전술한 방법 실시예들에서의 설명들을 참조하고, 세부사항들은 본 명세서에서 다시 설명되지 않음-; 및 인코딩 후에 비트 시퀀스를 출력하도록 구성되는 출력 인터페이스 회로(303)를 포함한다.
또한, 인코딩 이후에 획득되고 인코딩 장치(300)에 의해 출력되는 비트 시퀀스는 변조기(310)에 의해 변조된 후에 송수신기(320)에 출력된다. 송수신기(320)는 변조된 시퀀스에 대해 대응하는 처리(디지털 대 아날로그 변환 및/또는 주파수 변환과 같은 처리를 포함하지만 이에 제한되지 않음)를 수행하고, 처리된 시퀀스를 안테나(330)를 사용하여 전송한다.
선택적으로, 폴라 코드 인코딩 장치(300)는 특정 구현 동안 칩 또는 집적 회로일 수 있다.
선택적으로, 전술한 실시예에서의 폴라 코드 인코딩 방법의 일부 또는 전부가 도 4에 도시된 바와 같이 소프트웨어를 사용하여 구현될 때, 폴라 코드 인코딩 장치(300)는: 프로그램을 저장하도록 구성되는 메모리(401); 및 메모리(401)에 저장된 프로그램을 실행하도록 구성되는 프로세서(402)를 포함한다. 프로그램이 실행될 때, 폴라 코드 인코딩 장치(300)는 도 2의 실시예에서 제공된 폴라 코드 인코딩 방법을 구현하게 된다.
선택적으로, 메모리(401)는 물리적으로 독립적인 유닛일 수 있다. 대안적으로, 도 5에 도시된 바와 같이, 메모리(501)는 프로세서(502)와 통합된다.
선택적으로, 도 2의 실시예에서의 인코딩 방법의 일부 또는 전부가 소프트웨어를 사용하여 구현될 때, 폴라 코드 송신 장치(300)는 프로세서(402) 만을 포함할 수 있다. 프로그램을 저장하도록 구성된 메모리(401)는 폴라 코드 송신 장치(300)의 외부에 위치된다. 프로세서(402)는 회로/와이어를 사용하여 메모리(401)에 접속되고, 메모리(401)에 저장된 프로그램을 판독 및 실행하도록 구성된다.
프로세서(402)는 중앙 처리 장치(central processing unit, CPU), 네트워크 프로세서(네트워크 프로세서, NP), 또는 CPU와 NP의 조합일 수 있다.
프로세서(402)는 하드웨어 칩을 추가로 포함할 수 있다. 전술한 하드웨어 칩은 주문형 집적 회로(application-specific integrated circuit, ASIC), 프로그램가능 로직 디바이스(programmable logic device, PLD), 또는 ASIC과 PLD의 조합일 수 있다. 전술한 PLD는 복합 프로그램가능 로직 디바이스(complex programmable logic device, CPLD), 필드 프로그램가능 게이트 어레이(field-programmable gate array, FPGA), 일반 어레이 로직(일반 어레이 로직, GAL), 또는 이들의 임의의 조합일 수 있다.
전술한 실시예에서의 메모리는 휘발성 메모리(volatile memory), 예를 들어, 랜덤 액세스 메모리(random-access memory, RAM)를 포함할 수 있다. 대안적으로, 메모리는 비휘발성 메모리(non-volatile memory), 예를 들어, 플래시 메모리(flash memory), 하드 디스크 드라이브(hard disk drive, HDD), 또는 솔리드 스테이트 드라이브(solid-state drive, SSD)를 포함할 수 있다. 대안적으로, 메모리는 전술한 타입의 메모리들의 조합을 포함할 수 있다.
도 2에 도시된 폴라 코드 인코딩 방법에 기초하여, 도 6에 도시된 바와 같이, 본 출원의 실시예는 폴라 코드 인코딩 장치(300)를 추가로 제공한다. 폴라 코드 인코딩 장치(300)는 도 2에 도시된 폴라 코드 인코딩 방법을 수행하도록 구성된다. 폴라 코드 인코딩 장치(300)는:
K개의 인코딩될 비트를 인코딩하는데 사용되는 제1 시퀀스를 획득하도록 구성되는 획득 유닛(601) -제1 시퀀스는 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 N개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 제1 시퀀스로 배열되고, K는 양의 정수이고, N은 폴라 코드의 마더 코드 길이이고, N은 2의 양의 정수배이고, K≤N임-;
제1 시퀀스로부터 K개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 신뢰성의 오름차순으로 선택하도록 구성되는 선택 유닛(602); 및
K개의 분극화된 채널의 선택된 시퀀스 번호들에 기초하여 인코딩될 비트들을 배치하고, 인코딩될 비트들에 대해 폴라 코드 인코딩을 수행하도록 구성되는 인코딩 유닛(603)을 포함한다.
제1 시퀀스는 전술한 시퀀스들 중 임의의 하나일 수 있거나, Nmax의 길이를 갖는 제2 시퀀스로부터, N보다 작은 (0에서 시작하는) 시퀀스 번호들을 선택함으로써 획득되는 시퀀스일 수 있다. 제2 시퀀스는 전술한 시퀀스들 중 임의의 하나일 수 있다. N개의 분극화된 채널에서의 i번째 분극화된 채널의 신뢰성은 위에서 설명된 공식들 중 임의의 하나를 사용하여 결정될 수 있다.
본 출원의 실시예는 컴퓨터 프로그램을 저장하는 컴퓨터 저장 매체를 추가로 제공한다. 컴퓨터 프로그램은 도 2에 도시된 폴라 코드 인코딩 방법을 수행하도록 구성된다.
본 출원의 실시예는 명령어를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품을 추가로 제공한다. 컴퓨터 상에서 실행될 때, 명령어는 컴퓨터로 하여금 도 2에 도시된 폴라 코드 인코딩 방법을 수행하게 한다.
본 기술분야의 통상의 기술자는 본 출원의 실시예들이 방법, 시스템, 또는 컴퓨터 프로그램 제품으로서 제공될 수 있다는 것을 이해해야 한다. 따라서, 본 출원은 하드웨어 전용 실시예들, 소프트웨어 전용 실시예들, 또는 소프트웨어와 하드웨어의 조합을 갖는 실시예들의 형태를 사용할 수 있다. 또한, 본 출원은 컴퓨터 사용가능 프로그램 코드를 포함하는 하나 이상의 컴퓨터 사용가능 저장 매체(디스크 메모리, CD-ROM, 광학 메모리 등을 포함하지만 이에 한정되지 않음) 상에 구현되는 컴퓨터 프로그램 제품의 형태를 사용할 수 있다.
본 출원은 본 출원의 실시예들에 따른 방법, 디바이스(시스템), 및 컴퓨터 프로그램 제품의 흐름도들 및/또는 블록도들을 참조하여 설명된다. 컴퓨터 프로그램 명령어들은 흐름도들 및/또는 블록도들에서의 각각의 프로세스 및/또는 각각의 블록 및 흐름도들 및/또는 블록도들에서의 프로세스 및/또는 블록의 조합을 구현하는데 사용될 수 있다는 것을 이해해야 한다. 이러한 컴퓨터 프로그램 명령어들은 컴퓨터 또는 임의의 다른 프로그램가능 데이터 처리 디바이스의 프로세서에 의해 실행되는 명령어들이 흐름도들에서의 하나 이상의 프로세스 및/또는 블록도들에서의 하나 이상의 블록에서의 특정 기능을 구현하기 위한 장치를 생성하도록 머신을 생성하기 위해 범용 컴퓨터, 전용 컴퓨터, 내장된 프로세서, 또는 임의의 다른 프로그램가능 데이터 처리 디바이스의 프로세서에 제공될 수 있다.
이러한 컴퓨터 프로그램 명령어들은 컴퓨터 판독가능 메모리에 저장된 명령어들이 명령어 장치를 포함하는 아티팩트를 생성하도록 컴퓨터 또는 임의의 다른 프로그램가능한 데이터 처리 디바이스에게 특정 방식으로 작동하도록 지시할 수 있는 컴퓨터 판독가능 메모리에 저장될 수 있다. 명령어 장치는 흐름도들에서의 하나 이상의 프로세스 및/또는 블록도들에서의 하나 이상의 블록에서의 특정 기능을 구현한다.
이러한 컴퓨터 프로그램 명령어들은 일련의 동작들 및 단계들이 컴퓨터 또는 다른 프로그램가능한 디바이스 상에서 수행되고, 그에 의해 컴퓨터-구현 처리를 생성하도록 컴퓨터 또는 다른 프로그램가능한 데이터 처리 디바이스 상에 로딩될 수 있다. 따라서, 컴퓨터 또는 다른 프로그램가능한 디바이스 상에서 실행되는 명령어들은 흐름도들에서의 하나 이상의 프로세스 및/또는 블록도들에서의 하나 이상의 블록에서의 특정 기능을 구현하기 위한 단계들을 제공한다.
본 출원의 일부 바람직한 실시예들이 설명되었지만, 본 기술분야의 통상의 기술자들은 기본적인 발명 개념을 학습하면 이들 실시예들에 대한 변경들 및 수정들을 행할 수 있다. 따라서, 이하의 청구항들은 본 출원의 범위 내에 있는 바람직한 실시예들 및 모든 변경들 및 수정들을 커버하는 것으로 해석되도록 의도된다.
분명히, 본 기술분야의 통상의 기술자들은 본 출원의 실시예들의 사상 및 범위로부터 벗어나지 않고 본 출원의 실시예들에 대한 다양한 수정들 및 변형들을 행할 수 있다. 본 출원은 이하의 청구항들 및 그들의 등가의 기술들에 의해 정의되는 보호 범위 내에 있다면 이러한 수정들 및 변형들을 커버하도록 의도된다.

Claims (36)

  1. 폴라 코드 인코딩 방법으로서,
    인코딩 장치에 의해, K개의 인코딩될 비트를 인코딩하는데 사용되는 제1 시퀀스를 획득하는 단계 -상기 제1 시퀀스는 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, 상기 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 상기 제1 시퀀스로 배열되고, K는 양의 정수이고, N은 폴라 코드의 마더 코드 길이이고, N=2n이고, n은 양의 정수이고, K≤N임-;
    신뢰성 순서에 기초하여 상기 제1 시퀀스로부터 K개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 선택하는 단계; 및
    상기 인코딩될 비트들을 상기 K개의 분극화된 채널의 상기 선택된 시퀀스 번호들에 기초하여 배치하고, 상기 인코딩될 비트들에 대해 폴라 코드 인코딩을 수행하는 단계를 포함하는 폴라 코드 인코딩 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 시퀀스는 제2 시퀀스의 전부 또는 서브세트이고, 상기 제2 시퀀스는 Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, 상기 Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 Nmax개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 상기 제2 시퀀스로 배열되고, Nmax는 양의 정수이고, Nmax≥N이고, 상기 제1 시퀀스에서의 상기 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들의 순서는 상기 제2 시퀀스에서의 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들에서의 N보다 작은 시퀀스 번호들의 순서와 일치하는 폴라 코드 인코딩 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 시퀀스 Q1 내지 시퀀스 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열되고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 표 Q1 내지 표 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열되고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 시퀀스 Z1 내지 시퀀스 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부일 수 있고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들 각각은 전체 시퀀스에서의 시퀀스 번호의 신뢰성의 순서에 대응하고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 방법.
  6. 제2항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 표 Z1 내지 표 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들 각각은 전체 시퀀스에서의 시퀀스 번호의 신뢰성의 순서에 대응하고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 방법.
  7. 제2항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 미리 저장되는 폴라 코드 인코딩 방법.
  8. 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 K개의 인코딩될 비트는 순환 중복 체크 비트를 포함하는 폴라 코드 인코딩 방법.
  9. 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 K개의 인코딩될 비트는 패리티 체크 비트를 포함하는 폴라 코드 인코딩 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 인코딩될 비트들에 대해 상기 폴라 코드 인코딩을 수행한 후에, 상기 인코딩 장치는 타겟 코드 길이에 기초하여, 상기 폴라 코드 인코딩 후에 획득된 시퀀스에 대해 레이트 매칭을 수행하는 폴라 코드 인코딩 방법.
  11. 폴라 코드 인코딩 장치로서,
    K개의 인코딩될 비트를 인코딩하는데 사용되는 제1 시퀀스를 획득하도록 구성되는 획득 유닛 -상기 제1 시퀀스는 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, 상기 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 상기 제1 시퀀스로 배열되고, K는 양의 정수이고, N은 폴라 코드의 마더 코드 길이이고, N=2n이고, n은 양의 정수이고, K≤N임-;
    신뢰성 순서에 기초하여 상기 제1 시퀀스로부터 K개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 선택하도록 구성되는 선택 유닛; 및
    상기 인코딩될 비트들을 상기 K개의 분극화된 채널의 상기 선택된 시퀀스 번호들에 기초하여 배치하고, 상기 인코딩될 비트들에 대해 폴라 코드 인코딩을 수행하도록 구성되는 인코딩 유닛을 포함하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 제1 시퀀스는 제2 시퀀스의 전부 또는 서브세트이고, 상기 제2 시퀀스는 Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, 상기 Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 Nmax개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 상기 제2 시퀀스로 배열되고, Nmax는 양의 정수이고, Nmax≥N이고, 상기 제1 시퀀스에서의 상기 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들이 배열되는 순서는 상기 제2 시퀀스에서의 상기 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들에서의 N보다 작은 시퀀스 번호들이 배열되는 순서와 일치하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 시퀀스 Q1 내지 시퀀스 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열되고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 장치.
  14. 제12항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 표 Q1 내지 표 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열되고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 장치.
  15. 제12항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 시퀀스 Z1 내지 시퀀스 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부일 수 있고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들 각각은 전체 시퀀스에서의 시퀀스 번호의 신뢰성의 순서에 대응하고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 장치.
  16. 제12항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 표 Z1 내지 표 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들 각각은 전체 시퀀스에서의 시퀀스 번호의 신뢰성의 순서에 대응하고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 장치.
  17. 제12항 내지 제16항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 미리 저장되는 폴라 코드 인코딩 장치.
  18. 제11항 내지 제17항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 K개의 인코딩될 비트는 순환 중복 체크 비트를 포함하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  19. 제11항 내지 제18항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 K개의 인코딩될 비트는 패리티 체크 비트를 포함하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  20. 제11항 내지 제19항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 인코딩될 비트들에 대해 상기 폴라 코드 인코딩을 수행한 후에, 상기 인코딩 장치는 타겟 코드 길이에 기초하여, 상기 폴라 코드 인코딩 후에 획득된 시퀀스에 대해 레이트 매칭을 수행하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  21. 폴라 코드 인코딩 장치로서,
    K개의 인코딩될 비트를 인코딩하는데 사용되는 제1 시퀀스를 획득하는 단계 -상기 제1 시퀀스는 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, 상기 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 상기 제1 시퀀스로 배열되고, K는 양의 정수이고, N은 폴라 코드의 마더 코드 길이이고, N=2n이고, n은 양의 정수이고, K≤N임-;
    신뢰성 순서에 기초하여 상기 제1 시퀀스로부터 K개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 선택하는 단계; 및
    상기 인코딩될 비트들을 상기 K개의 분극화된 채널의 상기 선택된 시퀀스 번호들에 기초하여 배치하고, 상기 인코딩될 비트들에 대해 폴라 코드 인코딩을 수행하는 단계를 포함하는 방법을 수행하도록 구성되는 프로세서를 포함하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  22. 제21항에 있어서,
    상기 장치는:
    프로그램을 저장하도록 구성되는 메모리를 추가로 포함하고, 상기 방법은 상기 프로그램이 상기 프로세서에 의해 실행될 때 구현되는 폴라 코드 인코딩 장치.
  23. 제21항 또는 제22항에 있어서,
    상기 제1 시퀀스는 제2 시퀀스의 전부 또는 서브세트이고, 상기 제2 시퀀스는 Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들을 포함하고, 상기 Nmax개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 Nmax개의 분극화된 채널의 신뢰성에 기초하여 상기 제2 시퀀스로 배열되고, Nmax는 양의 정수이고, Nmax≥N이고, 상기 제1 시퀀스에서의 상기 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들이 배열되는 순서는 상기 제2 시퀀스에서의 상기 분극화된 채널들의 시퀀스 번호들에서의 N보다 작은 시퀀스 번호들이 배열되는 순서와 일치하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  24. 제23항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 시퀀스 Q1 내지 시퀀스 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열되고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 장치.
  25. 제23항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 표 Q1 내지 표 Q30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들은 상기 N개의 분극화된 채널의 신뢰성의 오름차순으로 배열되고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 장치.
  26. 제23항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 시퀀스 Z1 내지 시퀀스 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부일 수 있고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들 각각은 전체 시퀀스에서의 시퀀스 번호의 신뢰성의 순서에 대응하고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 장치.
  27. 제23항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 본 명세서에서 표 Z1 내지 표 Z30에 도시된 임의의 시퀀스의 일부 또는 전부이고, 상기 제2 시퀀스에서의 N개의 분극화된 채널의 시퀀스 번호들 각각은 전체 시퀀스에서의 시퀀스 번호의 신뢰성의 순서에 대응하고, 상기 분극화된 채널의 시퀀스 번호의 최소값은 0인 폴라 코드 인코딩 장치.
  28. 제23항 내지 제27항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제2 시퀀스는 미리 저장되는 폴라 코드 인코딩 장치.
  29. 제21항 내지 제28항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 K개의 인코딩될 비트는 순환 중복 체크 비트를 포함하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  30. 제21항 내지 제29항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 K개의 인코딩될 비트는 패리티 체크 비트를 포함하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  31. 제21항 내지 제30항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 인코딩될 비트들에 대해 상기 폴라 코드 인코딩을 수행한 후에, 상기 프로세서는 타겟 코드 길이에 기초하여, 상기 폴라 코드 인코딩 후에 획득된 시퀀스에 대해 레이트 매칭을 수행하도록 추가로 구성되는 폴라 코드 인코딩 장치.
  32. 폴라 코드 인코딩 장치로서,
    인코딩될 비트들을 획득하도록 구성되는 입력 인터페이스 회로;
    획득된 인코딩될 비트들에 기초하여 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 방법을 수행하여 비트 시퀀스를 획득하도록 구성되는 로직 회로; 및
    상기 비트 시퀀스를 출력하도록 구성되는 출력 인터페이스 회로를 포함하는 폴라 코드 인코딩 장치.
  33. 무선 디바이스로서,
    제11항 내지 제19항에 따른 인코딩 장치, 변조기 및 송수신기를 포함하고,
    상기 변조기는 폴라 인코딩 후에 획득된 상기 비트 시퀀스를 변조하여 변조된 시퀀스를 획득하도록 구성되고;
    상기 송수신기는 상기 변조된 시퀀스를 전송하도록 구성되는 무선 디바이스.
  34. 제35항에 있어서,
    상기 무선 디바이스는 단말기 또는 네트워크 디바이스인 무선 디바이스.
  35. 컴퓨터 저장 매체로서,
    상기 저장 매체는 컴퓨터 프로그램을 저장하고, 상기 컴퓨터 프로그램은 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 방법을 수행하는데 사용되는 명령어를 포함하는 컴퓨터 저장 매체.
  36. 컴퓨터 프로그램 제품으로서,
    상기 컴퓨터 프로그램 제품이 컴퓨터 상에서 실행될 때, 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 방법이 수행되는 컴퓨터 프로그램 제품.
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Families Citing this family (16)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114598424A (zh) * 2017-02-15 2022-06-07 中兴通讯股份有限公司 一种数据处理方法及装置
US11159179B2 (en) 2017-07-26 2021-10-26 Telefonaktiebolaget Lm Ericsson (Publ) Enhanced information sequences for polar codes
CN109391343B (zh) * 2017-08-02 2021-09-03 华为技术有限公司 一种Polar码编码方法及装置
US10659194B2 (en) 2017-08-02 2020-05-19 Huawei Technologies Co., Ltd. Polar code encoding method and apparatus in wireless communications
CN107592181B (zh) 2017-08-02 2021-10-15 华为技术有限公司 一种Polar码编码方法及装置
CN109391345B (zh) * 2017-08-04 2022-10-11 华为技术有限公司 一种Polar码编码方法及装置
US11632138B2 (en) * 2017-08-21 2023-04-18 Telefonaktiebolaget Lm Ericsson (Publ) UPO compliant information sequences for polar codes
CN110166167B (zh) * 2018-02-14 2022-05-10 华为技术有限公司 编码的方法、译码的方法、编码设备和译码设备
WO2019164416A1 (en) 2018-02-22 2019-08-29 Huawei Technologies Co., Ltd. Devices and methods for generating block punctured polar codes
CN111106897B (zh) * 2018-10-26 2020-12-15 华为技术有限公司 译码方法及设备
CN111200476B (zh) 2018-11-16 2021-12-14 华为技术有限公司 Polar码编码方法及装置
CN111447042B (zh) 2019-01-17 2021-12-24 华为技术有限公司 一种极化编译码方法及装置
CN113810059A (zh) * 2020-06-12 2021-12-17 华为技术有限公司 一种用于卫星通信的极化编码译码方法及装置
CN115549851A (zh) * 2021-06-30 2022-12-30 华为技术有限公司 极化码的构造方法和装置
WO2023204328A1 (ko) * 2022-04-22 2023-10-26 엘지전자 주식회사 채널 인코딩을 수행하는 방법, 통신 기기, 프로세싱 장치, 및 저장 매체, 그리고 채널 디코딩을 수행하는 방법, 통신 기기, 프로세싱 장치, 및 저장 매체
WO2024119379A1 (zh) * 2022-12-06 2024-06-13 华为技术有限公司 一种信息比特的确定方法及装置

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20150103947A1 (en) * 2012-06-29 2015-04-16 Huawei Technologies Co., Ltd. Encoding method and device

Family Cites Families (52)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7403925B2 (en) * 2003-03-17 2008-07-22 Intel Corporation Entitlement security and control
JP5136043B2 (ja) 2007-02-22 2013-02-06 富士通セミコンダクター株式会社 論理回路および記録媒体
US9351293B2 (en) 2009-09-11 2016-05-24 Qualcomm Incorporated Multiple carrier indication and downlink control information interaction
KR20110060635A (ko) * 2009-11-30 2011-06-08 전북대학교산학협력단 래딕스 4 기반의 폴라코드를 이용한 부호화방법
US9485075B2 (en) 2011-04-29 2016-11-01 Futurewei Technologies Inc. Method and system for transmission and reception of signals and related method of signaling
CN103733560B (zh) 2011-08-12 2017-08-11 交互数字专利控股公司 用于无线系统中灵活的带宽操作的下行链路资源分配
CN102694625B (zh) * 2012-06-15 2014-11-12 北京邮电大学 一种循环冗余校验辅助的极化码译码方法
CN106899311B (zh) * 2012-09-24 2023-11-03 华为技术有限公司 混合极性码的生成方法和生成装置
US9083387B2 (en) * 2012-12-18 2015-07-14 Samsung Electronics Co., Ltd. Communication system with compound coding mechanism and method of operation thereof
CN103023518B (zh) * 2012-12-26 2016-04-27 中国科学院微电子研究所 一种基于并行编码译码的循环汉明码的纠错方法
US9304859B2 (en) * 2012-12-29 2016-04-05 Emc Corporation Polar codes for efficient encoding and decoding in redundant disk arrays
EP3902322A1 (en) 2013-03-28 2021-10-27 Huawei Technologies Co., Ltd. Bandwidth allocation method and apparatus, user equipment, and base station
CN103281166B (zh) * 2013-05-15 2016-05-25 北京邮电大学 一种基于极化码的混合自动重传请求传输方法
WO2015000511A1 (en) 2013-07-03 2015-01-08 Huawei Technologies Co., Ltd. Method for concurrent transmission of information symbols in wireless communication systems using a low density signature interleaver/deinterleaver
WO2015006947A1 (zh) 2013-07-18 2015-01-22 华为技术有限公司 一种低码率的编码方法和设备
CN103746708A (zh) * 2013-10-25 2014-04-23 中国农业大学 一种Polar-LDPC级联码的构造方法
RU2571587C2 (ru) * 2014-04-10 2015-12-20 Самсунг Электроникс Ко., Лтд. Способ и устройство кодирования и декодирования данных в скрученном полярном коде
WO2015180187A1 (zh) * 2014-05-30 2015-12-03 华为技术有限公司 一种打孔的极化码的构造方法和装置
US10193578B2 (en) 2014-07-10 2019-01-29 The Royal Institution For The Advancement Of Learning / Mcgill University Flexible polar encoders and decoders
CN107005690B (zh) * 2014-11-27 2019-10-01 华为技术有限公司 极化码的速率匹配的方法、装置和无线通信设备
BR112017013449B1 (pt) * 2014-12-22 2022-11-01 Huawei Technologies Co., Ltd. Método e aparelho de codificação de código polar e meio de armazenamento legível por computador
CN104539393B (zh) * 2015-01-07 2018-01-12 北京邮电大学 一种基于极化码的信源编码方法
CN105099622B (zh) * 2015-07-01 2018-10-19 北京邮电大学 极化编码调制中信道可靠度的确定方法及装置
US20170111060A1 (en) 2015-10-15 2017-04-20 Macronix International Co., Ltd. Method and device for performing polar codes channel-aware procedure
US10581462B2 (en) 2015-12-01 2020-03-03 Huawei Technologies Co., Ltd. Signature-enabled polar encoder and decoder
CN106877973B (zh) * 2015-12-10 2020-04-14 华为技术有限公司 极化码处理的方法及通信设备
CN106899379B (zh) * 2015-12-18 2020-01-17 华为技术有限公司 用于处理极化码的方法和通信设备
US10430272B2 (en) 2016-01-25 2019-10-01 California Institute Of Technology Secure raid schemes for distributed storage
CN105743621B (zh) * 2016-02-02 2019-03-26 北京邮电大学 基于极化码的harq信号发送、接收方法及装置
CN109075806B (zh) 2016-05-13 2023-07-18 英特尔公司 极化码构造和编码
EP3273602B1 (en) * 2016-07-19 2022-01-26 MediaTek Inc. Low complexity rate matching design for polar codes
CN106506079B (zh) * 2016-11-29 2018-09-21 东南大学 四色可见光通信系统中的极化码优化设计方法
WO2018119883A1 (en) 2016-12-29 2018-07-05 Qualcomm Incorporated Nested structure for polar code construction using density evolution
CN108347300B (zh) 2017-01-25 2020-08-14 华为技术有限公司 一种调整Polar码的方法、装置及编译码装置
CN108390740B (zh) 2017-02-03 2021-04-09 华为技术有限公司 一种信息的传输方法、译码方法和装置
KR102434082B1 (ko) 2017-03-23 2022-08-22 삼성전자 주식회사 극부호를 위한 시퀀스 생성 방법 및 그 저장 매체와 그를 이용한 데이터 송신 방법 및 장치
CN108631942A (zh) 2017-03-24 2018-10-09 华为技术有限公司 编码方法、译码方法、装置和设备
CN108667464A (zh) 2017-04-01 2018-10-16 华为技术有限公司 极化码编码和译码的方法、发送设备和接收设备
GB2563568A (en) * 2017-05-05 2018-12-26 Tcl Communication Ltd Transmitting and receiving data using polar codes
CN108809333B (zh) 2017-05-05 2021-05-04 华为技术有限公司 极化码编译码的方法、发送设备和接收设备
US20180331697A1 (en) * 2017-05-15 2018-11-15 Qualcomm Incorporated Nominal complexity and weighted combinations for polar code construction
CN108880743B (zh) 2017-05-15 2020-07-28 华为技术有限公司 一种Polar码传输方法及装置
KR102394139B1 (ko) 2017-06-16 2022-05-04 삼성전자 주식회사 극부호를 위한 시퀀스 생성 방법 및 그 저장 매체와 그를 이용한 데이터 송신 방법 및 장치
CN109150384B (zh) 2017-06-27 2020-11-17 华为技术有限公司 极化码编码的方法和装置
CN109257140B (zh) 2017-07-14 2021-03-30 华为技术有限公司 一种极化信道可靠度排序的方法、极化码编码方法及装置
CN109286402B (zh) * 2017-07-21 2022-01-14 华为技术有限公司 一种Polar码编码方法及装置
CN109286404B (zh) * 2017-07-21 2021-02-09 华为技术有限公司 一种Polar码编码方法及装置
CN109286403B (zh) 2017-07-21 2022-05-10 华为技术有限公司 极化码编码的方法和装置
CN109309503B (zh) * 2017-07-28 2022-05-10 华为技术有限公司 一种Polar码编码方法及装置
CN109391343B (zh) * 2017-08-02 2021-09-03 华为技术有限公司 一种Polar码编码方法及装置
US10659194B2 (en) * 2017-08-02 2020-05-19 Huawei Technologies Co., Ltd. Polar code encoding method and apparatus in wireless communications
CN107592181B (zh) * 2017-08-02 2021-10-15 华为技术有限公司 一种Polar码编码方法及装置

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20150103947A1 (en) * 2012-06-29 2015-04-16 Huawei Technologies Co., Ltd. Encoding method and device

Also Published As

Publication number Publication date
DK3457606T3 (da) 2022-05-09
JP7025456B2 (ja) 2022-02-24
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CN114095122A (zh) 2022-02-25
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US20240146455A1 (en) 2024-05-02
WO2019024555A1 (zh) 2019-02-07

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