KR20190033912A - 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 시뮬레이션 방법 - Google Patents

복합-상 반응 재료의 멀티스케일 시뮬레이션 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 일 측면에 따른 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법은, 재료의 원자 모델을 생성 후 구조를 안정화 시키는 단계; 상기 구조를 분석 후, 분석된 구조를 바탕으로 전체 반응에 대한 엔탈피를 계산하는 단계; 상기 전체 반응의 엔탈피를 바탕으로 재료의 상전이 거동을 분석하는 단계; 재료의 상전이 거동에 맞는 구간별 엔탈피를 계산하는 단계; 상기 계산된 구간별 엔탈피를 바탕으로 계면에너지 상수를 계산하는 단계; 최종 자유에너지를 구하는 단계; 및 상기 자유에너지를 바탕으로 상전이 시뮬레이션을 행하는 단계를 포함한다. 본 발명에 따른 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법은, 복잡한 상전이 거동 때문에 시뮬레이션 할 수 없었던 재료, 및 실험으로 시뮬레이션의 파라미터를 구하기 어려워 시뮬레이션 할 수 없었던 다양한 재료의 상전이 시뮬레이션을 오직 계산만을 통해 가능하게 할 수 있다.

Description

복합-상 반응 재료의 멀티스케일 시뮬레이션 방법 {MULTISCALE SIMULATION METHOD FOR FREE ENERGY CALCULATION OF COMBINED PHASE REACTIONS}
본 발명은 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 복잡한 상전이 거동 때문에 시뮬레이션 할 수 없었던 재료, 및 실험으로 시뮬레이션의 파라미터를 구하기 어려워 시뮬레이션 할 수 없었던 다양한 재료의 상전이 시뮬레이션을 오직 계산만을 통해 가능하게 할 수 있는 방법에 관한 것이다.
상전이 거동을 보이는 재료를 시뮬레이션 하는데 사용하는 방법에는 상 장 이론이 사용된다. 한편, 여기에는 엔탈피가 가장 중요한 변수라고 볼 수 있다. 현재까지는 이러한 엔탈피는 실험을 통해 어림잡아 예측할 수 있었고, 이렇게 구한 엔탈피도 이상반응을 하는 재료에 한정되어 왔다.
즉, 종래에는 실험을 통해 이상 반응을 하는 재료의 엔탈피를 예측함으로써 이를 상 장 이론에 적용하여 자유에너지를 구해왔다. 따라서, 실험으로 구할 수 없는 복잡한 이상 반응 또는 복합-상 반응을 하는 재료에 대해서는 상 전이 시뮬레이션이 불가능하다는 문제가 있어, 상용화 되어 있는 원자 시뮬레이션 패키지 또는 상전이 시뮬레이션 패키지에 바로 적용이 어려운 문제가 있었다.
한편, 복합-상 반응을 하는 재료의 자유에너지를 실험 없이 양자계산을 통해 계산하는 멀티스케일 시뮬레이션 방법이 부재하였기 때문에, 양자 계산을 통해 이 엔탈피를 계산하고 이를 상 장 이론에 적용하여 전체 자유에너지를 계산하는 자유에너지를 실험을 통하지 않고 계산만으로 구하는 방법에 대한 연구가 필요한 실정 이었다.
일본공개공보 2008-097354호 한국공개공보 2007-0105437호
본 발명은 기존의 이론이나 실험 파라미터 피팅을 통해 시뮬레이션 할 수 없는 복합-상 반응을 하는 다양한 재료의 상전이 시뮬레이션을 오직 계산만을 통해 가능하게 할 수 있는 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 측면에 따른 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법은, 재료의 원자 모델을 생성 후 구조를 안정화 시키는 단계; 상기 구조를 분석 후, 분석된 구조를 바탕으로 전체 반응에 대한 엔탈피를 계산하는 단계; 상기 전체 반응의 엔탈피를 바탕으로 재료의 상전이 거동을 분석하는 단계; 재료의 상전이 거동에 맞는 구간별 엔탈피를 계산하는 단계; 상기 계산된 구간별 엔탈피를 바탕으로 계면에너지 상수를 계산하는 단계; 최종 자유에너지를 구하는 단계; 및 상기 자유에너지를 바탕으로 상전이 시뮬레이션을 행하는 단계를 포함한다.
그리고, 상기 전체 반응에 대한 엔탈피 계산은
Figure pat00001
로 표현할 수 있는 일반적인 재료에 대해 하기 수학식 1에 의해 행할 수 있다.
[ 수학식 1]
Figure pat00002
(상기 식에서,
Figure pat00003
: 구간별 엔탈피,
Figure pat00004
: 구간별 엔탈피 상수,
Figure pat00005
: 분율,
Figure pat00006
: 초기 분율,
Figure pat00007
: 말기 분율)
또한, 상기 구간별 엔탈피 계산은 하기 수학식 2에 의해 행할 수 있다.
[ 수학식 2]
Figure pat00008
(상기 식에서,
Figure pat00009
: 밀도함수이론(DFT)를 통해 계산된 전체에너지,
Figure pat00010
: 구간별 DFT 엔탈피)
아울러, 복합-상 자유에너지는 하기 수학식 3에 의해 얻어질 수 있다.
[ 수학식 3]
Figure pat00011
(상기 식에서,
Figure pat00012
는 상기 수학식1에 의해 구해지는 구간별 엔탈피,
Figure pat00013
: 복합-상 자유에너지,
Figure pat00014
: 볼츠만 상수,
Figure pat00015
: 온도)
또한, 상기 상전이 시뮬레이션을 행하는 단계 전에 재료의 화학 포텐셜을 구하는 단계를 더 포함하고, 상기 화학 포텐셜은
Figure pat00016
(
Figure pat00017
는 상기 수학식 3에 의해 구해지는 복합-상 자유에너지)로 계산될 수 있다.
한편, 상기 상전이 시뮬레이션은 하기 수학식 4로 계산되는 값을 이용할 수 있다.
[ 수학식 4]
Figure pat00018
(상기 식에서,
Figure pat00019
는 상기 수학식 3에 의해 구해지는 복합-상 자유에너지,
Figure pat00020
: 복합-상 칸-힐리아드 에너지,
Figure pat00021
: 밀도,
Figure pat00022
: 계면 구배 상수,
Figure pat00023
: 부피)
본 발명에 따른 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법은, 복잡한 상전이 거동 때문에 시뮬레이션 할 수 없었던 재료, 및 실험으로 시뮬레이션의 파라미터를 구하기 어려워 시뮬레이션 할 수 없었던 다양한 재료의 상전이 시뮬레이션을 오직 계산만을 통해 가능하게 할 수 있다. 또한, 복합-상 반응을 하는 에너지 소재의 전극 및 합금 등 상전이 거동을 갖는 모든 재료에 적용이 가능한 장점이 있다.
도 1은, 본 발명의 시뮬레이션 방법을 나타낸 순서도 이다.
도 2는, 실시예 1에서 구한 엔탈피를 나타낸 그래프이다.
도 3은, 실시예 2에서 구한 자유에너지를 나타낸 그래프이다.
도 4는, 실시예 3에서 구한 화학 포텐셜을 나타낸 그래프이다.
도 5는, 실시예 4의 Li x FePO4 상전이 시뮬레이션을 나타낸 결과이다.
본 발명은 다양한 변환을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변환, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
본 발명은, 재료의 원자 모델을 생성 후 구조를 안정화 시키는 단계; 상기 구조를 분석 후, 분석된 구조를 바탕으로 전체 반응에 대한 엔탈피를 계산하는 단계; 상기 전체 반응의 엔탈피를 바탕으로 재료의 상전이 거동을 분석하는 단계; 재료의 상전이 거동에 맞는 구간별 엔탈피를 계산하는 단계; 상기 계산된 구간별 엔탈피를 바탕으로 계면에너지 상수를 계산하는 단계; 최종 자유에너지를 구하는 단계; 및 상기 자유에너지를 바탕으로 상전이 시뮬레이션을 행하는 단계를 포함하는 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법을 제공한다.
이하 발명의 구체적인 구현예에 따른 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법에 관하여 보다 상세하게 설명하기로 한다.
종래에는 실험으로 구할 수 없는 복잡한 단·이상 반응 또는 복합-상 반응을 하는 재료에 대해서는 상 전이 시뮬레이션이 불가능하다는 문제가 있어, 상용화 되어 있는 원자 시뮬레이션 패키지 또는 상전이 시뮬레이션 패키지에 바로 적용이 어려운 문제가 있었다.
이에 본 발명자들은 복합-상 반응을 하는 재료의 자유에너지를 실험 없이 양자계산을 통해 계산하는 멀티스케일 시뮬레이션 방법을 개발하고자, 양자 계산을 통해 이 엔탈피를 계산하고 이를 상 장 이론에 적용하여 전체 자유에너지를 계산하는 자유에너지를 실험을 통하지 않고 계산만으로 구하는 방법을 확인하고 발명을 완성하였다.
본 발명의 일 측면에 따른 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법은, 재료의 원자 모델을 생성 후 구조를 안정화 시키는 단계; 상기 구조를 분석 후, 분석된 구조를 바탕으로 전체 반응에 대한 엔탈피를 계산하는 단계; 상기 전체 반응의 엔탈피를 바탕으로 재료의 상전이 거동을 분석하는 단계; 재료의 상전이 거동에 맞는 구간별 엔탈피를 계산하는 단계; 상기 계산된 구간별 엔탈피를 바탕으로 계면에너지 상수를 계산하는 단계; 최종 자유에너지를 구하는 단계; 및 상기 자유에너지를 바탕으로 상전이 시뮬레이션을 행하는 단계를 포함한다.
본 발명에서 제안하는 자유에너지 계산을 위한 멀티스케일 방법은 최종적으로 하기 수학식 4와 같은 칸-힐리아드 에너지를 구하는 것에 목적이 있다.
[ 수학식 4]
Figure pat00024
(상기 식에서,
Figure pat00025
는 상기 수학식 3에 의해 구해지는 복합-상 자유에너지,
Figure pat00026
: 복합-상 칸-힐리아드 에너지,
Figure pat00027
: 밀도,
Figure pat00028
: 계면 구배 상수,
Figure pat00029
: 부피)
상기 수학식 4를 구하기 위해서 복합-상 자유에너지 fh 를 구해야 하는데, 이를 하기 수학식 1과 3과 같이 구한다.
[ 수학식 1]
Figure pat00030
(상기 식에서,
Figure pat00031
: 구간별 엔탈피,
Figure pat00032
: 구간별 엔탈피 상수,
Figure pat00033
: 분율,
Figure pat00034
: 초기 분율,
Figure pat00035
: 말기 분율)
[ 수학식 3]
Figure pat00036
(상기 식에서,
Figure pat00037
는 상기 수학식1에 의해 구해지는 구간별 엔탈피,
Figure pat00038
: 복합-상 자유에너지,
Figure pat00039
: 볼츠만 상수,
Figure pat00040
: 온도)
단상 반응과 이상 반응 및 그 결합 반응인 복합-상 반응을 고려하기 위하여 먼저 상전이 거동을 분석한 후, 그에 맞게 엔탈피 H를 구간별로 나눠서 양자 계산을 통해 구하고, 이를 합하여 전체 자유 에너지를 구한다. 상세히 H를 양자 계산을 통해 구하는 방법은
Figure pat00041
로 표현할 수 있는 일반적인 재료에 대해 하기 수학식 2와 같다.
[ 수학식 2]
Figure pat00042
(상기 식에서,
Figure pat00043
: 밀도함수이론(DFT)를 통해 계산된 전체에너지,
Figure pat00044
: 구간별 DFT 엔탈피)
위의 과정을 진행하기 위하여 도 1과 같은 순서로 진행하게 된다. 먼저 양자 계산을 위한 원자 모델을 생성한 후, 구조를 안정화 시킨다. 안정된 구조를 바탕으로 구조를 분석하고, 분석된 구조를 바탕으로 전체 반응에 대한 엔탈피를 계산한다. 전체 반응의 엔탈피를 바탕으로 재료의 상전이 거동을 분석한 후에, 재료의 상전이 거동에 맞는 구간별 엔탈피를 재계산한다. 계산된 엔탈피를 바탕으로 계면에너지 상수를 구하고, 최종적인 자유에너지를 구한다.
상기 전체 반응에 대한 엔탈피 계산은 하기 수학식 1에 의해 행할 수 있다.
[ 수학식 1]
Figure pat00045
(상기 식에서,
Figure pat00046
: 구간별 엔탈피,
Figure pat00047
: 구간별 엔탈피 상수,
Figure pat00048
: 분율,
Figure pat00049
: 초기 분율,
Figure pat00050
: 말기 분율)
또한, 상기 구간별 엔탈피 계산은
Figure pat00051
로 표현할 수 있는 일반적인 재료에 대해 하기 수학식 2에 의해 행할 수 있다.
[ 수학식 2]
Figure pat00052
(상기 식에서,
Figure pat00053
: 밀도함수이론(DFT)를 통해 계산된 전체에너지,
Figure pat00054
: 구간별 DFT 엔탈피)
아울러, 상기 자유에너지는 하기 수학식 3에 의해 얻어질 수 있다.
[ 수학식 3]
Figure pat00055
(상기 식에서,
Figure pat00056
는 상기 수학식1에 의해 구해지는 구간별 엔탈피,
Figure pat00057
: 복합-상 자유에너지,
Figure pat00058
: 볼츠만 상수,
Figure pat00059
: 온도)
또한, 상기 상전이 시뮬레이션을 행하는 단계 전에 재료의 화학 포텐셜을 구하는 단계를 더 포함하고, 상기 화학 포텐셜은
Figure pat00060
(
Figure pat00061
는 상기 수학식 3에 의해 구해지는 복합-상 자유에너지)로 계산될 수 있다.
한편, 상기 상전이 시뮬레이션은 하기 수학식 4로 계산되는 값을 이용할 수 있다.
[ 수학식 4]
Figure pat00062
(상기 식에서,
Figure pat00063
는 상기 수학식 3에 의해 구해지는 복합-상 자유에너지,
Figure pat00064
: 복합-상 칸-힐리아드 에너지,
Figure pat00065
: 밀도,
Figure pat00066
: 계면 구배 상수,
Figure pat00067
: 부피)
이렇게 구한 자유에너지를 바탕으로 상 장 모델, 미세역학, 전기화학, 연속체 역학 등 다양한 분야의 시뮬레이션에 적용할 수 있을 뿐만 아니라 다양한 복합-상 재료에 적용할 수 있다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다. 다만, 이들 실시예는 오로지 본 발명을 예시하기 위한 것으로서, 본 발명의 범위가 이들 실시예에 의해 제한되는 것으로 해석되지는 않는다 할 것이다.
실시예 1 : Li x FePO 4 양자 계산 엔탈피 H
밀도함수이론을 LiFePO4에 적용하여 LiFePO4의 엔탈피를 수학식1로 구하였다(도 2).
실시예 2 : Li x FePO 4 자유에너지 f h
상기 실시예 1에서 구한 엔탈피를 바탕으로 수학식 3을 사용하여 LiFePO4의 자유에너지를 계산하였다(도 3).
실시예 3 : Li x FePO 4 화학 포텐셜 (
Figure pat00068
)
상기 실시예 2에서 구한 자유에너지를 바탕으로 LiFePO4의 화학 포텐셜을 구하였다(도 4).
실시예 4 : Li x FePO 4 상전이 시뮬레이션
상기 실시예 1 및 2의 엔탈피와 자유에너지를 바탕으로 수학식 4를 정립하고, 그 에너지를 칸-힐리아드 방정식인 수학식 4에 적용하여 해석한 상전이 시뮬레이션을 도 5에 나타내었다.
이상으로 본 발명 내용의 특정한 부분을 상세히 기술하였는바, 당업계의 통상의 지식을 가진 자에게 있어서, 이러한 구체적 기술은 단지 바람직한 실시 양태일 뿐이며, 이에 의해 본 발명의 범위가 제한되는 것이 아닌 점은 명백할 것이다. 따라서 본 발명의 실질적인 범위는 첨부된 청구항들과 그것들의 등가물에 의하여 정의된다고 할 것이다.

Claims (6)

  1. 재료의 원자 모델을 생성 후 구조를 안정화 시키는 단계;
    상기 구조를 분석 후, 분석된 구조를 바탕으로 전체 반응에 대한 엔탈피를 계산하는 단계;
    상기 전체 반응의 엔탈피를 바탕으로 재료의 상전이 거동을 분석하는 단계;
    재료의 상전이 거동에 맞는 구간별 엔탈피를 계산하는 단계;
    상기 계산된 구간별 엔탈피를 바탕으로 계면에너지 상수를 계산하는 단계;
    최종 자유에너지를 구하는 단계; 및
    상기 자유에너지를 바탕으로 상전이 시뮬레이션을 행하는 단계를 포함하는 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 전체 반응에 대한 엔탈피 계산은 하기 수학식 1에 의해 행하는 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법.
    [수학식 1]
    Figure pat00069

    (상기 식에서,
    Figure pat00070
    : 구간별 엔탈피,
    Figure pat00071
    : 구간별 엔탈피 상수,
    Figure pat00072
    : 분율,
    Figure pat00073
    : 초기 분율,
    Figure pat00074
    : 말기 분율)
  3. 제1항에 있어서, 상기 구간별 엔탈피 계산은 하기 수학식 2에 의해 행하는 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법.
    [수학식 2]
    Figure pat00075

    (상기 식에서,
    Figure pat00076
    : 밀도함수이론(DFT)를 통해 계산된 전체에너지,
    Figure pat00077
    : 구간별 DFT 엔탈피)
  4. 제1항에 있어서, 상기 자유에너지는 하기 수학식 3에 의해 얻어지는 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법.
    [수학식 3]
    Figure pat00078

    (상기 식에서,
    Figure pat00079
    는 상기 수학식1에 의해 구해지는 구간별 엔탈피,
    Figure pat00080
    : 복합-상 자유에너지,
    Figure pat00081
    : 볼츠만 상수,
    Figure pat00082
    : 온도)
  5. 제4항에 있어서, 상기 상전이 시뮬레이션을 행하는 단계 전에 재료의 화학 포텐셜을 구하는 단계를 더 포함하고,
    상기 화학 포텐셜은
    Figure pat00083
    (
    Figure pat00084
    는 상기 청구항 4의 수학식 3에 의해 구해지는 복합-상 자유에너지)로 계산되는 것인 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법.
  6. 제1항에 있어서, 상기 상전이 시뮬레이션은 하기 수학식 4로 계산되는 값을 이용하는 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 상전이 시뮬레이션 방법.
    [수학식 4]
    Figure pat00085

    (상기 식에서,
    Figure pat00086
    는 상기 수학식 3에 의해 구해지는 복합-상 자유에너지,
    Figure pat00087
    : 복합-상 칸-힐리아드 에너지,
    Figure pat00088
    : 밀도,
    Figure pat00089
    : 계면 구배 상수,
    Figure pat00090
    : 부피)
KR1020170122643A 2017-09-22 2017-09-22 복합-상 반응 재료의 멀티스케일 시뮬레이션 방법 KR101981577B1 (ko)

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