KR20180137356A - 극부호를 위한 시퀀스 생성 방법 및 그 저장 매체와 그를 이용한 데이터 송신 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

본 개시는 4G 시스템 이후 보다 높은 데이터 전송률을 지원하기 위한 5G 통신 시스템을 IoT 기술과 융합하는 통신 기법 및 그 시스템에 관한 것이다. 본 개시는 5G 통신 기술 및 IoT 관련 기술을 기반으로 지능형 서비스 (예를 들어, 스마트 홈, 스마트 빌딩, 스마트 시티, 스마트 카 혹은 커넥티드 카, 헬스 케어, 디지털 교육, 소매업, 보안 및 안전 관련 서비스 등)에 적용될 수 있다. 본 명세서의 일 실시 예에 따르는 정보 전송 방법은, 폴라 코딩을 위한 제1시퀀스를 확인하는 단계; 상기 시퀀스를 기반으로 전송할 정보를 인코딩 하는 단계; 및 상기 인코딩된 정보를 전송하는 단계;를 포함하며, 상기 제1시퀀스는 2N의 길이를 가지고, 상기 제1시퀀스의 중심을 기준으로 적어도 일부가 서로 대칭되는 인덱스인 것을 특징으로 한다.

Description

극부호를 위한 시퀀스 생성 방법 및 그 저장 매체와 그를 이용한 데이터 송신 방법 및 장치{METHOD FOR GENERATING A SEQUENCE FOR A POLAR CODE AND MEDIUM THEREFOR AND METHOD AND APPARATUS FOR TRANSMITTING DATA USING THEREOF}

본 발명은 통신 시스템에서 송신 데이터를 부호화하기 위한 방법 및 장치에 관한 것으로, 상기 부호화를 수행하기 위한 시퀀스 생성 방법, 상기 방법을 수행하기 위한 인스트럭션을 저장하는 저장매체 및 이를 이용한 장치에 관한 것이다. 또한 본 명세서의 실시 예는 극부호를 위한 대칭구조 시퀀스 생성 방법 상기 방법을 수행하기 위한 인스트럭션을 저장하는 저장매체, 장치와 그를 이용한 데이터 송신 방법 및 장치에 관한 것이다.

4G 통신 시스템 상용화 이후 증가 추세에 있는 무선 데이터 트래픽 수요를 충족시키기 위해, 개선된 5G 통신 시스템 또는 pre-5G 통신 시스템을 개발하기 위한 노력이 이루어지고 있다. 이러한 이유로, 5G 통신 시스템 또는 pre-5G 통신 시스템은 4G 네트워크 이후 (Beyond 4G Network) 통신 시스템 또는 LTE 시스템 이후 (Post LTE) 이후의 시스템이라 불리어지고 있다. 높은 데이터 전송률을 달성하기 위해, 5G 통신 시스템은 초고주파(mmWave) 대역 (예를 들어, 60기가(60GHz) 대역과 같은)에서의 구현이 고려되고 있다. 초고주파 대역에서의 전파의 경로손실 완화 및 전파의 전달 거리를 증가시키기 위해, 5G 통신 시스템에서는 빔포밍(beamforming), 거대 배열 다중 입출력(massive MIMO), 전차원 다중입출력(Full Dimensional MIMO: FD-MIMO), 어레이 안테나(array antenna), 아날로그 빔형성(analog beam-forming), 및 대규모 안테나 (large scale antenna) 기술들이 논의되고 있다. 또한 시스템의 네트워크 개선을 위해, 5G 통신 시스템에서는 진화된 소형 셀, 개선된 소형 셀 (advanced small cell), 클라우드 무선 액세스 네트워크 (cloud radio access network: cloud RAN), 초고밀도 네트워크 (ultra-dense network), 기기 간 통신 (Device to Device communication: D2D), 무선 백홀 (wireless backhaul), 이동 네트워크 (moving network), 협력 통신 (cooperative communication), CoMP (Coordinated Multi-Points), 및 수신 간섭제거 (interference cancellation) 등의 기술 개발이 이루어지고 있다. 이 밖에도, 5G 시스템에서는 진보된 코딩 변조(Advanced Coding Modulation: ACM) 방식인 FQAM (Hybrid FSK and QAM Modulation) 및 SWSC (Sliding Window Superposition Coding)과, 진보된 접속 기술인 FBMC(Filter Bank Multi Carrier), NOMA(non orthogonal multiple access), 및SCMA(sparse code multiple access) 등이 개발되고 있다.

한편, 인터넷은 인간이 정보를 생성하고 소비하는 인간 중심의 연결 망에서, 사물 등 분산된 구성 요소들 간에 정보를 주고 받아 처리하는 IoT(Internet of Things, 사물인터넷) 망으로 진화하고 있다. 클라우드 서버 등과의 연결을 통한 빅데이터(Big data) 처리 기술 등이 IoT 기술에 결합된 IoE (Internet of Everything) 기술도 대두되고 있다. IoT를 구현하기 위해서, 센싱 기술, 유무선 통신 및 네트워크 인프라, 서비스 인터페이스 기술, 및 보안 기술과 같은 기술 요소 들이 요구되어, 최근에는 사물간의 연결을 위한 센서 네트워크(sensor network), 사물 통신(Machine to Machine, M2M), MTC(Machine Type Communication)등의 기술이 연구되고 있다. IoT 환경에서는 연결된 사물들에서 생성된 데이터를 수집, 분석하여 인간의 삶에 새로운 가치를 창출하는 지능형 IT(Internet Technology) 서비스가 제공될 수 있다. IoT는 기존의 IT(information technology)기술과 다양한 산업 간의 융합 및 복합을 통하여 스마트홈, 스마트 빌딩, 스마트 시티, 스마트 카 혹은 커넥티드 카, 스마트 그리드, 헬스 케어, 스마트 가전, 첨단의료서비스 등의 분야에 응용될 수 있다.

이에, 5G 통신 시스템을 IoT 망에 적용하기 위한 다양한 시도들이 이루어지고 있다. 예를 들어, 센서 네트워크(sensor network), 사물 통신(Machine to Machine, M2M), MTC(Machine Type Communication)등의 기술이 5G 통신 기술인 빔 포밍, MIMO, 및 어레이 안테나 등의 기법에 의해 구현되고 있는 것이다. 앞서 설명한 빅데이터 처리 기술로써 클라우드 무선 액세스 네트워크(cloud RAN)가 적용되는 것도 5G 기술과 IoT 기술 융합의 일 예라고 할 수 있을 것이다.

또한 일반적으로 통신 시스템에서 송신기와 수신기 사이에 데이터를 송신 및 수신하는 경우 통신 채널에 존재하는 잡음으로 인해 데이터 오류가 발생할 수 있다. 이처럼 통신 채널에 의해 발생된 오류를 수신기에서 정정할 수 있도록 설계된 부호화 방식으로 오류 정정 부호 방식이 존재한다. 이러한 오류 정정 부호는 채널 부호화(channel coding)라고도 한다. 오류 정정 부호 기법은 전송하고자 하는 데이터에 추가적인 비트(redundancy bit)를 추가하여 송신하도록 하는 기법이다.

오류 정정 부호 기법에는 다양한 방식들이 존재한다. 예컨대, 길쌈 부호(convolutional coding), 터보 부호(Turbo coding), 저밀도 패리티 검사 부호(LDPC coding) 및 극부호(Polar coding) 방식 등이 존재한다. 이러한 오류 정정 부호 기법들 중 극부호(polar code) 기법은 채널 양극화 현상(channel polarization)을 이용하여 점대점 채널 용량을 달성함이 이론적으로 증명된 최초의 부호이다. 극부호는 밀도 진화(density evolution), RCA(Reciprocal Channel Approximation) 등으로 각 채널 또는 부호율(code rate)에 최적화된 부호 설계가 가능하다. 그러나 실제 통신 시스템에서의 극부호 기법을 적용하기 위해서는 각 부호율에 최적화된 인덱스 시퀀스(index sequence)를 미리 가지고 있어야 한다. 이처럼 인덱스 시퀀스를 미리 저장 하는 것은 메모리 복잡도를 증가시키는 문제가 있다.

한편, 최근 차세대 이동통신 시스템으로 제안이 이루어지고 있는 5세대(5G) 이동통신 기술에서는 크게 아래의 3가지 시나리오들에 대하여 언급하고 있다. 첫째 eMBB(Enhanced Mobile Broadband), 둘째 URLLC(Ultra-Reliable and Low Latency Communication), 셋째 mMTC(Massive Machine Type Communication) 시나리오이다. 이처럼 다양한 방식을 지원하기 위한 오류 정정 부호는 다양한 부호율을 안정된 성능으로 지원해야 한다.

하지만, 현재까지는 이러한 다양한 방식을 모두 충족하면서 메모리의 복잡도를 증가시키지 않는 방식은 아직까지 지원되지 못하고 있는 바, 이와 같은 부호화 방법을 제공하는 것이 필요하다.

본 명세서의 실시 예는 상술한 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로 대칭 구조를 갖는 단일 인덱스 시퀀스로 각 채널에 최적화된 성능으로 다양한 부호율을 지원하는 극부호를 설계함으로써, 실제 5G 이동통신 기술의 다양한 시나리오를 지원하는 극부호 설계 방법 및 그를 이용한 데이터 송신 장치 및 방법을 제공한다.

또한 본 발명의 목적은 다양한 부호율에도 높은 성능을 가질 수 있으며, 복잡도를 줄일 수 있는 극부호 설계 방식 및 설계된 방식을 이용한 데이터 송신 장치 및 방법을 제공한다. 본 발명은 대칭 구조를 갖는 단일 인덱스 시퀀스 설계 방법을 제공함으로써, 메모리의 복잡도를 감소시킨다.

또한 본 발명의 목적은 극부호의 실제 활용에 있어 적은 성능열화로 부호율 호환성 지원이 가능한 대칭 구조의 단일 인덱스 시퀀스를 설계하는 방법과 그를 이용한 데이터 송신 장치 및 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상기한 문제를 해결하기 위한 본 명세서의 일 실시 예에 따르는 정보 전송 방법은, 폴라 코딩을 위한 제1시퀀스를 확인하는 단계; 상기 시퀀스를 기반으로 전송할 정보를 인코딩 하는 단계; 및 상기 인코딩된 정보를 전송하는 단계;를 포함하며, 상기 제1시퀀스는 2N의 길이를 가지고, 상기 제1시퀀스의 중심을 기준으로 적어도 일부가 서로 대칭되는 인덱스인 것을 특징으로 한다.

본 명세서의 다른 실시 예에 따르는 정보 전송 장치는 신호를 송수신하는 송수신부; 및 상기 시퀀스를 기반으로 전송할 정보를 인코딩 하고, 상기 송수신부를 제어하여 상기 인코딩된 정보를 전송하는 제어부를 포함하고, 상기 제1시퀀스는 2N의 길이를 가지고, 상기 제1시퀀스의 중심을 기준으로 적어도 일부가 서로 대칭되는 인덱스인 것을 특징으로 한다.

본 명세서의 다른 실시 예에 따르는 정보 수신 방법은 본 명세서의 실시 예를 기반으로 전송된 신호를 수신하는 단계; 및 상기 제1시퀀스를 기반으로 상기 수신된 정보를 디코딩 하는 단계를 포함한다.

본 명세서의 다른 실시 예에 따르는 정보 수신 장치는 신호를 송수신하는 송수신부; 및 상기 송수신부를 제어하여 본 명세서의 실시 예에 따라 전송된 정보를 수신하고, 상기 제1시퀀스를 기반으로 상기 수신된 정보를 디코딩 하는 제어부를 포함한다.

본 명세서의 또 다른 실시 예에 따르는 저장 매체는 본 명세서의 실시 예에 따른 신호 전송 방법을 수행하는 인스트럭션을 저장한다.

본 발명에 따르면, 극부호화를 수행하기 위한 시퀀스를 제공함으로써 효율적인 신호 송수신이 가능한 특징이 있다. 보다 구체적으로 대칭 구조를 갖는 단일 인덱스 시퀀스로 각 채널에 최적화된 성능으로 다양한 부호율을 지원하는 극부호를 설계함으로써, 실제 5G 이동통신 기술의 다양한 시나리오를 지원할 수 있다. 또한 다양한 부호율에도 높은 성능을 가질 수 있으며, 대칭 구조를 갖는 시퀀스의 특성으로 시퀀스 저장에 사용되는 메모리 복잡도를 줄일 수 있다.

도 1a 내지 도 1c는 본 발명을 설명하기 위한 특정 부호율에서 최적화된 시퀀스를 설계하는 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 명세서의 일 실시 예에 따라 폴라 코드 시퀀스를 설계하는 방법을 설명하기 위한 개념도이다.
도 3은 본 명세서의 일 실시 예에 따른 대칭되는 폴라 코드를 위한 시퀀스를 설계하는 것을 나타내는 도면이다.
도 4는 본 명세서의 실시 예에 따른 폴라 코드를 위한 시퀀스를 유지하며 2N 길이의 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 설계하는 것을 나타내는 도면이다.
도 5a는 본 명세서의 실시 예에 따른 시퀀스 설계 방법을 나타내기 위한 순서도이다.
도 5b는 본 명세서의 다른 실시 예에 따른 시퀀스 설계 방법을 나타내기 위한 순서도이다.
도 6a은 본 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 설명하기 위한 도면이다.
도 6b는 본 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스의 다른 실시 예에 따른 시퀀스를 설명하기 위한 도면이다.
도 7a 및 7b는 본 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 설계하기 위한 방법을 나타내는 도면이다.
도 8은 본 명세서의 실시 예에 따른 대칭 구조를 갖는 단일 시퀀스를 위한 인덱스 시퀀스를 생성하기 위한 방법을 나타내는 도면이다.
도 9는 본 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 생성하기 위해 저장된 정보에서 전체 시퀀스를 생성하기 위한 방법을 나타내는 도면이다.
도 10a 및 10b는 극 부호화를 위해 PW 시퀀스 및 명세서의 실시 예에 따른 대칭 시퀀스를 사용한 결과를 비교하기 위한 도면이다.
도 11a 및 11b는 극 부호화를 위해 PW 시퀀스 및 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 시퀀스를 사용한 결과를 비교하기 위한 도면이다.
도 12는 본 명세서의 실시 예에 따른 송신기를 나타내는 도면이다. 도 13은 본 명세서의 실시 예에 따른 수신기를 나타내는 도면이다.

이하, 본 발명의 실시 예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

실시 예를 설명함에 있어서 본 발명이 속하는 기술 분야에 익히 알려져 있고 본 발명과 직접적으로 관련이 없는 기술 내용에 대해서는 설명을 생략한다. 이는 불필요한 설명을 생략함으로써 본 발명의 요지를 흐리지 않고 더욱 명확히 전달하기 위함이다.

마찬가지 이유로 첨부 도면에 있어서 일부 구성요소는 과장되거나 생략되거나 개략적으로 도시되었다. 또한, 각 구성요소의 크기는 실제 크기를 전적으로 반영하는 것이 아니다. 각 도면에서 동일한 또는 대응하는 구성요소에는 동일한 참조 번호를 부여하였다.

본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시 예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시 예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시 예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성 요소를 지칭한다.

이 때, 처리 흐름도 도면들의 각 블록과 흐름도 도면들의 조합들은 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들에 의해 수행될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 이들 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 범용 컴퓨터, 특수용 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비의 프로세서에 탑재될 수 있으므로, 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비의 프로세서를 통해 수행되는 그 인스트럭션들이 흐름도 블록(들)에서 설명된 기능들을 수행하는 수단을 생성하게 된다. 이들 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 특정 방식으로 기능을 구현하기 위해 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비를 지향할 수 있는 컴퓨터 이용 가능 또는 컴퓨터 판독 가능 메모리에 저장되는 것도 가능하므로, 그 컴퓨터 이용가능 또는 컴퓨터 판독 가능 메모리에 저장된 인스트럭션들은 흐름도 블록(들)에서 설명된 기능을 수행하는 인스트럭션 수단을 내포하는 제조 품목을 생산하는 것도 가능하다. 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비 상에 탑재되는 것도 가능하므로, 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비 상에서 일련의 동작 단계들이 수행되어 컴퓨터로 실행되는 프로세스를 생성해서 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비를 수행하는 인스트럭션들은 흐름도 블록(들)에서 설명된 기능들을 실행하기 위한 단계들을 제공하는 것도 가능하다.

또한, 각 블록은 특정된 논리적 기능(들)을 실행하기 위한 하나 이상의 실행 가능한 인스트럭션들을 포함하는 모듈, 세그먼트 또는 코드의 일부를 나타낼 수 있다. 또, 몇 가지 대체 실행 예들에서는 블록들에서 언급된 기능들이 순서를 벗어나서 발생하는 것도 가능함을 주목해야 한다. 예컨대, 잇달아 도시되어 있는 두 개의 블록들은 사실 실질적으로 동시에 수행되는 것도 가능하고 또는 그 블록들이 때때로 해당하는 기능에 따라 역순으로 수행되는 것도 가능하다.

이 때, 본 실시 예에서 사용되는 '~부'라는 용어는 소프트웨어 또는 FPGA또는 ASIC과 같은 하드웨어 구성요소를 의미하며, '~부'는 어떤 역할들을 수행한다. 그렇지만 '~부'는 소프트웨어 또는 하드웨어에 한정되는 의미는 아니다. '~부'는 어드레싱할 수 있는 저장 매체에 있도록 구성될 수도 있고 하나 또는 그 이상의 프로세서들을 재생시키도록 구성될 수도 있다. 따라서, 일 예로서 '~부'는 소프트웨어 구성요소들, 객체지향 소프트웨어 구성요소들, 클래스 구성요소들 및 태스크 구성요소들과 같은 구성요소들과, 프로세스들, 함수들, 속성들, 프로시저들, 서브루틴들, 프로그램 코드의 세그먼트들, 드라이버들, 펌웨어, 마이크로코드, 회로, 데이터, 데이터베이스, 데이터 구조들, 테이블들, 어레이들, 및 변수들을 포함한다. 구성요소들과 '~부'들 안에서 제공되는 기능은 더 작은 수의 구성요소들 및 '~부'들로 결합되거나 추가적인 구성요소들과 '~부'들로 더 분리될 수 있다. 뿐만 아니라, 구성요소들 및 '~부'들은 디바이스 또는 보안 멀티미디어카드 내의 하나 또는 그 이상의 CPU들을 재생시키도록 구현될 수도 있다.

이하, 첨부된 도면들을 참조하여 다양한 실시 예들을 상세히 설명한다. 이때, 첨부된 도면들에서 동일한 구성 요소는 가능한 동일한 부호로 나타내고 있음에 유의해야 한다. 또한 이하에 첨부된 본 발명의 도면은 본 발명의 이해를 돕기 위해 제공되는 것으로, 본 발명의 도면에 예시된 형태 또는 배치 등에 본 발명이 제한되지 않음에 유의해야 한다. 또한 본 발명의 요지를 흐리게 할 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략할 것이다. 하기의 설명에서는 본 발명의 다양한 실시 예들에 따른 동작을 이해하는데 필요한 부분만이 설명되며, 그 이외 부분의 설명은 본 발명의 요지를 흩트리지 않도록 생략될 것이라는 것을 유의하여야 한다.

본 명세서의 실시 예가 적용될 수 있는 극부호화(폴라 코딩)는 다음과 같은 특징을 가질 수 있다. 먼저 극부호의 실용적인 활용에 있어 다양한 채널, 즉 다양한 부호율에 대해 적은 성능 열화로 부호율 호환성 지원이 가능한 단일 인덱스 시퀀스 설계가 중요하다. 현재 극부호 방식을 사용하여 다양한 부호율에 대해 밀도 진화 방법을 통하여 최적화된 인덱스 시퀀스를 생성하는 방법이 알려져 있다. 밀도 진화 방법을 사용하기 위해서는 각 채널에서의 최고의 성능을 얻기 위해서 각 채널 환경을 고려한 최적화된 설계가 필요하다.

이러한 부호율 호환성 문제를 해결하기 위한 방안 중 하나로 기존 밀도 진화 방법을 이용하지 않는 부호 설계 방법이 제시되어 있다. 밀도 진화 방법을 이용하지 않는 부호 설계 방식은 정보 비트를 전송할 채널 인덱스를 선정할 때 밀도 진화 방법으로 채널 신뢰도를 측정하는 것이 아닌 인덱스의 이진 표현을 이용한 간략한 다항식을 이용하여 각 채널의 신뢰도를 평가하는 방법으로 수행된다. 이를 수학식으로 표현하기 위해 각 채널 인덱스를

와 같이 표현할 때,

이고, 'B_i=0'는 채널의 양극화 과정에서 채널의 저하(degradation)를 의미하고, 'B_i=1'은 채널의 향상 (upgradation)을 의미한다. 따라서 이러한 조건을 갖는 각 채널 인덱스의 신뢰도는 하기 <수학식 1>과 같이 계산될 수 있다.

예를 들어 부호 길이 n=4에서 인덱스 i=7 (0111)의 신뢰도를 측정하면 하기 <수학식 2>와 같이 계산된다.

<수학식 2>에서와 같이 간단한 다항식을 통해 각 채널의 신뢰도를 계산할 수 있으며, 각 채널의 신뢰도

를 오름차순으로 정렬한다. 이때, 각 채널의 신뢰도가

와 같이 정의되면, 오름차순으로 정렬된 결과는

와 같다. 이와 같이 정렬된 시퀀스에서 인덱스 시퀀스

가 부호 설계를 위한 단일 인덱스 시퀀스가 된다. 이와 같이 각 부호에 따른 채널의 신뢰도를 계산하고 이를 기반으로 인덱스를 생성함으로써 폴라 코딩을 위한 시퀀스를 설계할 수 있다.

한편, 앞에서 설명한 바와 같이 5세대(5G) 이동통신 기술의 다양한 시나리오에서의 다양한 부호율을 지원하기 위한 각각의 부호율에 최적화된 인덱스 시퀀스를 모두 저장하여 사용하는 것은 메모리 복잡도 관점에서 비효율적이다. 보다 구체적으로 부호의 길이에 대응하는 최적화된 인덱스가 부호의 길이에 따라 달라질 수 있는 바, 각 부호의 길이에 대응한 시퀀스를 모두 저장할 경우 메모리의 낭비가 발생할 수 있다.

이러한 극부호의 문제점을 해결하기 위해 기존 제안된 극부호 설계 방법으로 각 채널의 신뢰도를 간단한 다항식으로 표현하여 측정하고, 이를 정렬하여 단일 인덱스 시퀀스를 생성하는 기법이 있다. 하지만, 간단한 다항식을 이용하여 설계한 부호는 채널에 따라 최적화되지 않으므로 각 부호율에서 최고의 성능을 얻을 수 없다. 따라서 간단한 다항식을 이용하는 방식은 심각한 성능열화 없이 다양한 부호율의 극부호 설계는 가능 하지만 각 채널에서 최적의 성능을 보이는 부호를 설계하는데 한계가 있다.

따라서 이하의 본 발명에서는 N 길이에서 설계된 시퀀스를 바탕으로 2N 길이의 대칭구조 시퀀스를 설계하는 방법으로 부호화 방식을 사용하기 위한 장치 및 방법에 대하여 설명한다. 이와 같이 대칭된 시퀀스를 사용할 경우 N 길이에 대응하는 시퀀스를 저장할 경우 2N 전체의 시퀀스를 사용할 수 있는 바, 보다 적은 메모리로 폴라코딩을 구현할 수 있다. 실시 예에서 N의 경우 자연수일 수 있으며, 짝수이거나 2의 자승에 대응할 수 있다.

명세서의 실시 예에 따르면 N 길이에서 설계된 비대칭 구조의 인덱스 시퀀스의 순서를 최대한 유지하며 2N 길이의 대칭 구조 인덱스 시퀀스를 생성할 수 있다. 또한 명세서의 실시 예에 따르면 2N 길이에서 설계된 대칭 구조의 인덱스 시퀀스가 다양한 부호율에서 이용하였을 때 최고의 성능을 보이도록 하는 것이다. 또한 2N 길이에서 대칭 구조로 설계 되었으므로, 메모리에 2N의 반인 N 길이의 시퀀스를 저장하여 2N 길이 시퀀스를 이용함으로써, 메모리 사용량을 50% 감소시킬 수 있다.

도 1a 내지 도 1c는 본 발명을 설명하기 위한 특정 부호율에서 최적화된 시퀀스를 설계하는 과정을 설명하기 위한 도면이다.

먼저 도 1a를 참조하면, 특정한 부호율 R₁에 대하여 해당하는 통신 시스템에서 사용 가능한 채널들마다 각각에 인덱스를 부여할 수 있다. 예컨대, 사용 가능한 채널 100이 N개라 가정하고, 각 채널마다 하나 씩의 인덱스를 부여하면 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, N과 같은 N개의 인덱스를 부여할 수 있다.

사용 가능한 채널 1은 참조부호 101을 부여하였으며, 사용 가능한 채널 2는 참조부호 102를 부여하였고, 사용 가능한 채널 3은 참조부호 103을 부여하였으며, 사용 가능한 채널 4는 참조부호 104를 부여하였고, 사용 가능한 채널 5는 참조부호 105를 부여하였으며, 사용 가능한 채널 6은 참조부호 106을 부여하였고, 사용 가능한 채널 7은 참조부호 107을 부여하였다.

이때, 특정한 극부호율 R₁에서 밀도 진화 기술 또는 다른 최적화 방법을 이용하여 각 채널마다의 오율(error rate)을 계산할 수 있다. 설정된 부호율 R₁에서의 각 채널마다 계산된 오율을 이용하여 채널 상태에 따라 채널이 좋은 채널부터 나쁜 채널 순의 내림차순으로 채널 인덱스들을 정렬하면 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스를 생성할 수 있다.

도 1a의 예시에서는 설명의 편의를 위해 사용 가능한 채널 인덱스들 100의 인덱스들 순서와 동일한 순서로 좋은 채널과 나쁜 채널들이 일련의 비트 채널 인덱스 시퀀스를 갖는 경우를 예시하였다. 하지만 실제 상황에서는 도 1a에 예시한 바와 다른 형태로 사용 가능한 채널 인덱스들과 좋은 채널부터 나쁜 채널 순으로 나열될 수 있음은 당업자에게 자명하다. 예컨대, 실제 상황에서 특정한 부호율 R₁에서 각 채널마다 좋은 채널부터 나쁜 채널 순으로 비트 채널 인덱스 시퀀스를 나열하는 경우 "6, m-5, 3, m+2, 4, N, 2, …"와 같이 결정될 수도 있다. 여기서 m은 1보다 크고 N보다 작은 정수이다. 또한 실시 예에서 좋은 채널에 작은 숫자의 인덱스를 부여하였으나 이는 설명의 편의에 따라 다르게 기술될 수도 있다.

실시 예에서 특정한 부호율 R₁에서 각 채널마다 좋은 채널부터 나쁜 채널 순으로 비트 채널 인덱스 각각에 대하여 첫 번째 좋은 채널인 사용 가능한 채널 1은 참조부호 111을 부여하였으며, 두 번째 좋은 채널인 사용 가능한 채널 2는 참조부호 112를 부여하였고, 세 번째 좋은 채널인 사용 가능한 채널 3은 참조부호 113을 부여하였으며, 네 번째 좋은 채널인 사용 가능한 채널 4는 참조부호 114를 부여하였고, 다섯 번째 좋은 채널인 사용 가능한 채널 5는 참조부호 115를 부여하였으며, 여섯 번째 좋은 채널인 사용 가능한 채널 6은 참조부호 116을 부여하였고, 일곱 번째 좋은 채널인 사용 가능한 채널 7은 참조부호 117을 부여하였다. 이하의 설명에서는 특정한 부호율 R₁에서의 각 채널마다 계산된 오율을 이용하여 채널 상태에 따라 채널이 좋은 채널부터 나쁜 채널 순의 내림차순으로 채널 인덱스들을 정렬한 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스를 S₁(110)이라 한다.

실시 예에서 각 채널 인덱스들에 대하여 부호율에서 참조번호를 변경한 것은 각 부호율에 따라 채널 인덱스 번호가 변경될 수 있기 때문이다. 이와 같이 밀도 진화 방식을 통해 사용 가능한 채널 중에서 채널 양호도를 기반으로 정렬한 시퀀스를 획득할 수 있다.

그러면 다음으로 도 1b를 참조하여 다른 특정한 부호율 R₂에서 각 채널마다 계산된 오율을 이용하여 채널 상태에 따라 채널이 좋은 채널부터 나쁜 채널 순의 내림차순으로 채널 인덱스들을 정렬한 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스를 S₂ (120)을 살펴보기로 하자.

도 1b를 도 1a와 대비하여 살펴보면, 부호율이 R₁에서 R₂로 변경되었으며, 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스가 S₁(110)에서 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S₂(120)로 변경된 것을 먼저 확인할 수 있다. 또한 부호율 R₂에서 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S₂(120)에서는 부호율 R₁에서 최적화된 비트 채널 인덱스 S₁(110)과 채널 인덱스의 순서가 변경되어 있음을 인지할 수 있다. 즉, 부호율 R₂에서 가장 좋은 채널인 채널 인덱스 1(121)과 두 번째로 좋은 채널인 채널 인덱스 2(122) 및 세 번째로 좋은 채널 인덱스 3(123)은 부호율 R₁에서와 부호율 R₂에서 동일한 순서를 가진다. 반면에 부호율 R₂에서 네 번째로 좋은 채널 인덱스 5(124)는 부호율 R₁에서 네 번째로 좋은 채널 인덱스 4(114)와 다른 인덱스를 갖는다. 또한 부호율 R₂에서 다섯 번째로 좋은 채널 인덱스 4(125)는 부호율 R₁에서 다섯 번째로 좋은 채널 인덱스 5(115)와 다른 인덱스를 갖는다.

도 1a 및 도 1b에 대응하는 실시예를 참조하면 각 부호율에서 최적화된 채널 인덱스들이 동일할 수도 있고, 다를 수도 있다. 결과적으로 부호율이 변경되면, 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 변경될 수 있다.

따라서 특정한 통신 시스템에서 T개의 부호율이 사용되는 경우 도 1c에 예시한 바와 같이 부호율 R₁에서의 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S₁(110)을 밀도 진화를 이용하여 설계할 수 있고, 마찬가지로 부호율 R₂에서의 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S₂(120)을 설계할 수 있으며, 부호율 R_T에서의 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S_T(140)을 설계할 수 있다.

본 발명에서는 이처럼 각 부호율들에서 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스들 S₁(110), S₂(120), …, S_T(140)을 이용하여 모든 부호율에서 사용할 수 있는 최종 극부호 방식에 적용할 비트 채널 인덱스 시퀀스를 구할 수 있다.

본 발명에서는 통신 시스템에서 사용되는 T개의 부호율 "{R₁, R₂, …, R_T}"에 2N 길이의 최적화된 인덱스 시퀀스 "{S₁, S₂, …, S_T}"를 이용하며, 또한 N 길이에서 미리 설계된 시퀀스 인덱스를 이용하여 N 길이의 대칭 구조 인덱스 시퀀스를 생성할 수 있다. 여기서 부호율 R_i = k_i/N 이고, k_i는 N개의 비트 채널 중에 데이터 전송에 사용하는 채널의 개수를 의미한다. 각 부호율에 대하여 오류율이 낮은 채널들이 데이터 전송에 사용되기 때문에, 각 시퀀스의 상단 채널 인덱스부터 차례대로 데이터를 전송하는 채널들이 될 수 있다.

도 1a의 예시에서와 같이 부호율 R₁에 대해 "k₁=1"인 경우 1개의 데이터 채널이 선택되고, 도 1b의 예시에서와 같이 부호율 R₂에 대해서는 "k₂=4"인 경우 4개의 데이터 채널이 선택된다. 이하의 설명에서 위와 같이 데이터 채널로 선택되는 채널 인덱스의 집합을 "정보집합"이라고 칭할 수 있으며, 각 부호율에 대한 정보 집합은 A_i로 표기할 수 있다. 일 예시로 앞에서 설명한 도 1a 및 도 1b의 방식에 따라 선택된 각 부호율에서의 정보집합들은 각각 A₁={1}, A₂={1, 2, 3, 5}이다.

본 명세서의 실시 예에 따른 대칭 구조 시퀀스 설계 방법을 설명하기에 앞서서 비트 인덱스 j에 대한 페널티 W_j는 하기 <수학식 3>과 같이 정의될 수 있다. 구체적으로 각 인덱스가 각 부호율의 부호 성능에 미치는 영향을 이하에서는 "페널티"라 칭할 수 있다.

<수학식 3>에서 P_i(E_j)는 시퀀스 S_i에서의 인덱스 j의 오류율이고, P_i(E_worst)는 현재 최적화된 최종 비트 채널 인덱스 시퀀스 Q(190)에 포함되지 않은 인덱스 집합과 A_i 집합의 교집합에 속한 인덱스에 대하여 가장 높은 오율 값이다. 그리고 α_i는 부호율에 따른 중요도를 반영하는 파라미터이다. 예를 들어 모든 부호율의 중요도가 같을 경우, 모든 α_i의 값은 동일하고, 부호율 i가 부호율 i'보다 중요할 경우 α_{i '}<α_i 로 설정할 수 있다.

그리고 <수학식 3>에서 "{ㆍ}⁺"의 연산은 {}안의 값이 양수인 경우 그 값이 그대로 출력이 되고, 음수 인 경우, 0으로 출력하는 연산자이다. 즉, <수학식 3>에서

는 비트 인덱스 j가 부호율 R_i의 부호에 미치는 성능 손실을 의미하며, 0혹은 그 이상의 값을 갖고, 그 값이 클수록 성능 열화가 큰 것을 의미한다. 따라서 페널티 W_j는 비트 인덱스 j가 부호율의 부호에 미치는 성능 손실을 나타내는 파라미터가 될 수 있다. 이때

는 각 부호율에 맞게 설계된 S_i의 중요도를 반영하기 위한 파라미터이다. 하지만, 페널티를 정의하는 방법은 다양하게 존재할 수 있다. 예를 들어 합계가 아닌 최대 값만을 취하는 연산 등이 사용될 수 있다. 예를 들어 하기 <수학식 4>와 같이 표현하는 것도 가능하다.

T개의 부호율에 대한 극부호 시퀀스가 정의돼 있을 때, 위에서 정의한 페널티에 관한 수학식을 이용하여 각 인덱스가 포함됨으로써 이후 부호율에서의 성능에 미치는 성능 손실을 측정할 수 있고, 이를 바탕으로 다양한 부호율에서 성능 열화를 최소화하는 시퀀스를 설계한다.

도 2는 본 명세서의 일 실시 예에 따라 폴라 코드 시퀀스를 설계하는 방법을 설명하기 위한 개념도이다.

도 2를 참조하면 부호율 R₁에서의 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S₁(210)을 밀도 진화를 이용하여 설계할 수 있고, 부호율 R₂에서의 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S₂(220)을 설계할 수 있으며, 부호율 R₃에서의 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S₃(230)을 설계할 수 있으며, 부호율 R_T에서의 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스 S_T(240)을 설계할 수 있다.

본 발명에서는 이처럼 각 부호율들에서 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스들 S₁(110), S₂(120), S₃(130) …, S_T(240)을 이용하여 최종 극부호 방식에 적용할 비트 채널 인덱스 시퀀스를 구할 수 있다. 이 때 최종 비트 채널 인덱스 시퀀스 Q(290)는 각 시퀀스 S₁(110), S₂(120), S₃(130) …, S_T(240)들의 조합으로 결정될 수 있다. 보다 구체적으로 S₁(110), S₂(120), S₃(130) …, S_T(240)이 순차적으로 더해지는 형식으로 결정될 수 있다. 그러나 S_T(240)와 Q(290)의 시퀀스의 순서는 상이할 수 있다. 다만 Q(290)에서 일부 인덱스가 S_T(240)보다 상위에 위치할 수 있다. Q(290)에서 해당 부호화율 R _T 에 대응하는 인덱스만 나열할 경우 S_T(240)와 동일한 시퀀스를 가질 수 있다. 따라서 Q(290)의 시퀀스만 유지하는 경우에도 부호화율에 따라 대응되는 인덱스만 선택하고 해당 인덱스 들의 채널 성능에 따라 순차적으로 전송 데이터를 할당함으로써 폴라코딩을 구현할 수 있다.

도 3은 본 명세서의 일 실시 예에 따른 대칭되는 폴라 코드 시퀀스를 생성하는 것을 나타내는 도면이며, 도 4는 본 명세서의 실시 예에 따른 폴라 코드를 위한 시퀀스를 유지하며 2N 길이의 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 설계하는 것을 나타내는 도면이다.

도 3을 참조하면, 부호 길이 N=8에서 설계된 시퀀스에 대한 대칭 인덱스를 나타냈고, 이를 이용하여 부호 길이 N=16에서 설계된 대칭 시퀀스에 참조부호 320을 부여하였고, N=8에서 설계된 시퀀스에서 가장 좋은 채널 7에 참조부호 301을 부여하였고, 두 번째 좋은 채널 6에 참조부호 302를 부여하였으며, 세 번째 좋은 채널 5에 참조부호 303을 네 번째 좋은 채널 3에 참조부호 304를 부여하였고, 다섯 번째 좋은 채널 4에 참조부호 305를 부여하였고, 여섯 번째 좋은 채널 2에 참조부호 306을 부여하였으며, 일곱 번째 좋은 채널 1에 참조부호 307을 부여하였으며, 가장 안 좋은 채널 0에 참조부호 308을 부여하였다.

길이 2N의 대칭 구조 시퀀스를 설계하기 위하여 N에 최적화된 시퀀스 Q_N를 설계한다. 이때 대칭 구조의 시퀀스란 2N 길이의 인덱스 시퀀스에서 인덱스 i=0,1,2, ... ,2N 인 경우 도 3을 참조하면, 부호 길이 N=16의 대칭 시퀀스에서 인덱스 15 321의 경우 대칭 인덱스 0 336이 N=16 시퀀스에서의 대칭 위치에 존재하도록 시퀀스를 구성된 시퀀스를 의미한다. Q_N 시퀀스의 인덱스 순서를 유지하며 2N 길이의 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 설계하는 방법은 도 4를 참조할 수 있으며, N=8 길이에 설계된 시퀀스 Q_N(400) 과 이의 대칭쌍 시퀀스 Q_N'(410) 각각의 인덱스 순서를 유지하며 2N=16 길이의 대칭구조 인덱스 시퀀스 S(420)를 설계한다. 즉 2N 길이의 설계하고자 하는 시퀀스 S(420)에 대해 순차적으로 인덱스를 할당할 수 있다. 보다 구체적으로 가장 위쪽에 인덱스를 추가하는 경우 N 길이의 시퀀스 Q_N(400)의 가장 좋은 채널 인덱스 7(401)과 시퀀스 Q_N'(410)의 가장 좋은 채널 인덱스 15(411) 각각의 페널티를 N=16에서 T개의 부호율 "{R₁, R₂, …, R_T}"에 대하여 각각 최적으로 설계된 T개의 시퀀스 "{S₁, S₂, …, S_T}"를 이용하여 계산하며, 두 인덱스 중 페널티가 낮은 인덱스를 시퀀스 S(420)에 추가하며, 이때 선택된 인덱스의 대칭 쌍 인덱스 또한 S 시퀀스의 대칭 위치에 추가한다. 즉 Q_N의 인덱스 7(401)과 Q_N'의 인덱스 15(411) 중 인덱스 15(411)의 페널티 값이 더 작은 경우 인덱스 15가 2N 길이의 시퀀스 S(420)에 421 위치에 추가되고, 또한 인덱스 15의 대칭 쌍 인덱스인 0이 시퀀스 S에서 421의 대칭 위치인 436에 추가된다.

이후 Q_N의 인덱스 7(401)과 Q_N'의 인덱스 14(412)에 대응하는 페널티 값을 비교하고, 인덱스 14(412)의 페널티 값이 낮을 경우 인덱스 14(412)를 S(420)의 422에 추가하고 이에 대응하는 인덱스 1(407)을 S(420)의 435에 추가할 수 있다. 다음으로 이후 Q_N의 인덱스 7(401)과 Q_N'의 인덱스 13(413)에 대응하는 페널티 값을 비교하고, 인덱스 13(413)의 페널티 값이 낮을 경우 인덱스 13(413)를 S(420)의 423에 추가하고 이에 대응하는 인덱스 2(406)을 S(420)의 434에 추가할 수 있다. 또한 이후 Q_N의 인덱스 7(401)과 Q_N'의 인덱스 11(414)에 대응하는 페널티 값을 비교하고, 인덱스 7(401)의 페널티 값이 낮을 경우 인덱스 7(401)를 S(420)의 424에 추가하고 이에 대응하는 인덱스 1(407)을 S(420)의 435에 추가할 수 있다. 실시 예에서 페널티 값은 예시적으로 기재되었으며, 이와 같이 시퀀스와 대칭 쌍 시퀀스의 각 인덱스에 대응하는 페널티 값을 순차적으로 비교하여 설계할 시퀀스 S(420)에 추가하고, 대응하는 인덱스를 함께 추가함으로써 폴라 코드를 위한 시퀀스를 유지하며 2N 길이의 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 설계할 수 있다.

이러한 방법으로 부호길이 N=8에서 설계된 시퀀스 Q_N(400)을 유지하며 2N 길이의 대칭구조 시퀀스를 설계할 수 있으며, 이때 대칭구조 시퀀스에 기존 시퀀스 Q_N(400)과 이의 대칭 쌍 시퀀스 Q_N'(410)의 순서가 유지되는 구조를 갖는다. 보다 구체적으로 N=8에 대응하는 시퀀스가 필요할 경우 S(420)에서 인덱스 0 내지 7에 대응하는 시퀀스를 순차적으로 사용할 수 있다. 따라서 하나의 시퀀스를 저장하는 경우에도 부호화율 등에 따라 해당 시퀀스에서 일부 시퀀스를 사용하여 폴라 코딩을 수행할 수 있다.

도 5a는 본 명세서의 실시 예에 따른 시퀀스 설계 방법을 나타내기 위한 순서도이다.

도 5a를 참조하면, 상기 설계 방법을 반복적으로 수행하며 대칭 구조 시퀀스 설계가 이루어질 수 있다.

500 단계에서 특정 부호 길이 2N에서 각각의 부호율 예를 들어 R₁, R₂, …, R_T에 대응하는 최적화된 비트 채널 인덱스 시퀀스들인 S₁, S₂, …, S_T를 생성한다.

502 단계에서 부호 길이 N에 다양한 부호율에서 기준 이상의 성능을 갖는 시퀀스 Q_N과 이의 대칭 쌍 시퀀스인 Q_N'을 설계한다. 실시 예에서 상기 기준은 오율이 최저가 되는 것을 포함할 수 있다.

단계 504에서 i, j, k 값을 각각 1로 설정할 수 있다. 실시 예에서 i는 설계된 시퀀스 Q_N에 대응하는 인덱스이고, j는 대칭 쌍 시퀀스 Q_N'에 대응하는 인덱스이며, k는 최종 설계된 Q_2N 에 대응하는 인덱스이다.

단계 506에서 k 값이 T/2보다 큰지 판단 할 수 있다. 실시 예에서 대칭 구조의 시퀀스를 생성하므로, k 값이 T/2보다 큰 경우 최종 시퀀스의 설계를 완료한 경우가 될 수 있다.

단계 508에서 N 길이에서 설계된 시퀀스 Q_N에서 i 번째 위치에 있는 인덱스 Q_N(i)와 Q_N의 대칭 쌍 시퀀스 Q_N'의 j 번째 위치에 존재하는 인덱스 Q_N'(j) 각각의 페널티 W_Q(i)와 W_{Q '}(j)를 계산할 수 있다.

단계 510에서 계산된 각 페널티 값을 비교할 수 있다.

이에 따라 단계 512 내지 단계 522에서 선택적으로 이때 페널티 값이 작은 인덱스를 시퀀스 Q_2N(k)에 삽입한다. 예시로 Q_N(i) 인덱스의 페널티가 Q_N'(j)의 페널티보다 더 작은 경우 512 단계에서 Q_N(i) 인덱스가 Q_2N(k)에 삽입되며, 대칭 구조를 갖는 Q_2N(k)를 설계하기 위해 이후 514단계에서 Q_2N(N+1-k)에 N-1- Q_N(i)를 삽입함으로써 Q_2N 시퀀스가 대칭구조를 갖도록 설계한다. 이후 516단계에서 i값과 k를 1 증가시킨 후 506단계를 반복하게 된다.

본 명세서의 실시 예에서 상기 대칭구조 인덱스 시퀀스 생성 기법은 특정 N 길이의 시퀀스의 순서를 유지하며 2N 길이의 대칭구조 인덱스 시퀀스를 생성함으로 이로 인해 페널티 값을 기반으로 비 대칭적으로 설계된 2N 길이 시퀀스와 대비하여 성능 열화가 발생할 수도 있다. 그러므로 본 명세서의 실시 예에서 이러한 2N 길이의 대칭 구조 시퀀스의 성능 열화를 감소시킬 수 있는 두 번째 대칭구조 인덱스 시퀀스 설계 방법을 설명한다. 실시 예에서 페널티 값은 인코딩 이득으로 표시될 수도 있다. 보다 구체적으로 페널티 값이 클 경우 인코딩 이득이 작아지는 것으로 이해할 수 있으며, 인덱스를 결정할 때 인코딩 이득이 큰 인덱스부터 작은 인덱스 순으로 시퀀스를 형성하도록 할 수 있다.

도 5b는 본 명세서의 다른 실시 예에 따른 시퀀스 설계 방법을 나타내기 위한 순서도이다 .

도 5b를 참조하면, 단계 526 내지 단계 534은 도 5a의 단계 500 내지 508과 대응되게 수행될 수 있다.

실시 예에서 단계 536에서 두 시퀀스의 각 인덱스의 페널티가 각각 특정 임계 값

보다 큰지 아닌지 판단할 수 있다. 이때 두 시퀀스의 각 인덱스에 대응하는 페널티가

보다 클 경우 기존 시퀀스의 순서를 유지하지 않고 단계 540의 동작을 수행할 수 있다.

단계 540에서 다른 인덱스를 모두 포함하여 페널티를 계산한 뒤 가장 낮은 페널티 값을 갖는 인덱스 l이 Q_2N(k)에 삽입되도록 하며, 이후 Q_2N(2N+1-k)에 인덱스 l의 대칭 쌍 인덱스 2N-1-l이 삽입되어 최종 시퀀스 Q_2N이 대칭 구조를 갖도록 설계할 수 있다.

단계 540에서 k 인덱스를 증가시키고 단계 532로 진행해 계속 시퀀스에 포함될 인덱스를 결정하게 된다.

이와 같이 현 도면의 실시 예는 도 5a에 대응되는 실시 예에서 536단계가 추가된 설계 방법으로, 앞서 설명한 시퀀스 생성 방법의 경우 Q_N과 Q_N'의 인덱스 중 페널티가 가장 낮은 인덱스가 최종 시퀀스 Q_2N에 포함되는 반면, 본 도면의 시퀀스 생성 방법은 반드시 두 시퀀스의 순서가 유지되도록 최종 시퀀스를 설계하는 방법이 아닌, 536 단계에서 두 시퀀스의 인덱스의 페널티가 각각 특정 임계 값 이상일 경우 기존 시퀀스의 순서를 유지하지 않고, 540 단계에서 다른 인덱스를 모두 포함하여 페널티를 계산한 뒤 가장 낮은 페널티 값을 갖는 인덱스 l이 Q_2N(k)에 삽입되도록 하며, 이후 Q_2N(2N-1-k)에 인덱스 l의 대칭 쌍 인덱스 2N-1-l이 삽입되어 최종 시퀀스 Q_2N이 대칭 구조를 갖도록 설계한다. 이후 532 단계를 반복하게 된다.

실시 예에서 Q_N과 Q_N'에서 선택된 인덱스 중 하나의 페널티 값이라도 특정 임계 값

이하일 경우 도 5a의 설계 방법과 대응되는 설계 방법이 적용되어 시퀀스 설계가 이루어진다.

상기 설계 방법에서 적용되는 임계 값

은 기존 설계된 시퀀스의 순서를 유지하는 정도의 기준점이라 할 수 있으며, 목표 오율에 따라 다르게 적용될 수 있다. 임계 값

는 전체 인덱스에서 동일하게 적용되거나, 임계 값

는 각 인덱스 별로 달라질 수 있으며, 임계 값

는 기존 시퀀스의 순서를 유지하며 발생할 수 있는 성능 열화를 제한하는 역할을 하며, 각 인덱스의 페널티 값은 인덱스가 최종 시퀀스에 추가됨에 따라 발생하는 블록 오율 성능 열화의 지표이므로, 각 인덱스의 페널티가 임계 값

를 초과하는 경우 기존 시퀀스를 유지하며 설계할 때 큰 성능열화가 야기될 수 있는 바, 이러한 인덱스가 최종 시퀀스에 추가되는 것을 방지하는 역할을 하게 된다. 이러한

는 기 설정된 값일 수 있으며, 특정 시퀀스에 대응하는 성능 열화 값을 기반으로 결정될 수 있다. 또한 실시 예에 따라 좋은 채널 영역에 할당되는 인덱스를 결정할 때 사용되는

과 나쁜 채널 영역에 할당되는 인덱스를 결정할 때 사용되는

은 동일할 수 있으나, 실시 예에 따라 별도의 값을 가질 수도 있다.

이와 같은 설계 방법을 이용하면, 시퀀스에 따라 성능을 크게 열화 시키지 않는 선에서 길이 N에서 설계된 인덱스 시퀀스 Q_N의 순서를 일부 유지하며 2N 길이의 대칭 구조를 갖는 시퀀스 Q_2N을 설계할 수 있다.

이와 같이 임계 값을 이용하여 성능 열화가 적은 대칭 시퀀스를 생성할 수 있다.

또한 이하에서는 본 명세서의 실시 예에서는 상기 임계 값을 이용한 대칭 구조 시퀀스 설계 방법을 바탕으로 시퀀스 전체가 대칭 구조가 아닌 부분적으로 대칭 구조를 갖는 시퀀스 설계 방법을 설명한다. 본 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스 설계 방법을 이용하여 설계한 시퀀스는 적어도 일부 구조를 포함한다. 실시 예에서 해당 시퀀스는 부분적으로 대칭 구조를 가질 수 있으며, 일 예로 거의 대칭적(nearly symmetric)구조를 이루고 있다고도 할 수 있다.

본 명세서의 일 실시 예에 따른 대칭적 구조를 가지고 있는 총 길이 1024의 시퀀스의 일 예는 다음과 같다.

S1= (1, 2, 3, 5, 9, 17, 4, 33, 6, 7, 10, 65, 11, 18, 13, 19, 129, 21, 34, 35, 25, 37, 8, 66, 257, 67, 41, 12, 69, 14, 20, 49, 130, 15, 73, 131, 22, 513, 23, 36, 26, 133, 81, 38, 27, 39, 137, 258, 29, 42, 68, 259, 97, 43, 70, 145, 261, 50, 45, 71, 51, 74, 265, 75, 161, 53, 132, 514, 16, 82, 77, 515, 134, 273, 83, 57, 135, 24, 517, 138, 193, 85, 28, 139, 98, 40, 289, 99, 30, 521, 146, 89, 141, 260, 44, 147, 31, 101, 262, 46, 263, 529, 149, 72, 266, 52, 162, 321, 105, 47, 267, 163, 76, 54, 153, 55, 78, 274, 269, 165, 516, 545, 113, 58, 84, 275, 79, 518, 194, 385, 195, 169, 290, 277, 136, 519, 59, 86, 197, 522, 291, 87, 140, 61, 100, 577, 177, 281, 523, 90, 142, 102, 91, 293, 148, 530, 525, 201, 322, 143, 103, 531, 150, 93, 106, 264, 297, 151, 323, 107, 164, 32, 209, 533, 641, 546, 154, 268, 325, 166, 155, 114, 547, 109, 537, 305, 270, 167, 115, 276, 271, 386, 48, 225, 549, 157, 329, 170, 387, 278, 196, 117, 171, 56, 279, 198, 578, 520, 389, 337, 80, 178, 769, 553, 579, 292, 282, 173, 199, 60, 121, 524, 179, 581, 393, 283, 294, 202, 88, 526, 295, 203, 62, 181, 285, 353, 532, 561, 527, 298, 92, 63, 642, 585, 210, 205, 324, 534, 401, 299, 104, 144, 643, 211, 94, 535, 185, 326, 306, 301, 548, 538, 327, 645, 593, 108, 213, 152, 95, 307, 330, 550, 539, 226, 110, 417, 156, 331, 227, 116, 309, 551, 168, 649, 111, 541, 554, 770, 217, 388, 338, 580, 609, 555, 333, 771, 229, 158, 390, 339, 313, 118, 172, 272, 582, 657, 159, 391, 119, 394, 174, 280, 562, 449, 557, 122, 773, 233, 583, 341, 180, 563, 200, 586, 395, 354, 175, 355, 587, 123, 777, 284, 345, 182, 565, 204, 402, 397, 296, 644, 673, 241, 286, 403, 183, 206, 357, 125, 300, 186, 528, 594, 589, 646, 287, 595, 212, 207, 569, 302, 405, 647, 785, 187, 536, 361, 418, 214, 650, 328, 308, 597, 303, 215, 419, 189, 540, 705, 651, 610, 64, 409, 310, 228, 332, 218, 421, 552, 611, 369, 311, 542, 658, 772, 801, 601, 653, 219, 230, 334, 556, 659, 96, 314, 543, 613, 774, 450, 340, 231, 335, 425, 558, 775, 661, 451, 112, 221, 315, 234, 342, 392, 584, 564, 778, 674, 617, 235, 559, 343, 396, 453, 317, 833, 160, 779, 675, 120, 433, 588, 566, 665, 356, 346, 398, 242, 237, 567, 786, 590, 781, 677, 625, 176, 358, 457, 124, 347, 404, 570, 596, 787, 591, 706, 243, 399, 359, 406, 349, 681, 571, 648, 598, 126, 707, 789, 362, 245, 897, 407, 363, 802, 652, 599, 573, 709, 288, 184, 612, 803, 127, 465, 208, 188, 602, 410, 420, 411, 422, 370, 654, 793, 689, 365, 249, 481, 304, 190, 216, 805, 713, 834, 191, 312, 220, 809, 835, 721, 544, 776, 660, 336, 232, 371, 655, 603, 614, 605, 615, 423, 837, 817, 560, 898, 222, 413, 841, 737, 316, 452, 426, 373, 223, 662, 618, 128, 780, 663, 236, 318, 899, 427, 377, 454, 344, 676, 619, 666, 626, 782, 319, 434, 238, 429, 455, 621, 678, 901, 568, 667, 849, 400, 348, 244, 435, 239, 458, 788, 783, 627, 679, 669, 360, 459, 437, 592, 905, 350, 246, 865, 192, 708, 572, 629, 682, 466, 790, 408, 351, 247, 461, 441, 633, 683, 791, 710, 804, 913, 574, 364, 250, 467, 600, 690, 794, 685, 575, 251, 412, 482, 711, 929, 366, 469, 691, 795, 806, 372, 424, 224, 253, 367, 483, 714, 656, 414, 473, 604, 807, 693, 797, 715, 616, 961, 415, 374, 320, 485, 836, 606, 810, 722, 428, 717, 697, 375, 811, 607, 664, 489, 838, 240, 378, 620, 723, 456, 818, 813, 430, 738, 379, 436, 431, 497, 839, 725, 900, 668, 819, 842, 622, 739, 784, 352, 381, 729, 628, 623, 821, 460, 843, 680, 741, 248, 902, 438, 670, 850, 671, 630, 439, 825, 462, 845, 684, 442, 792, 252, 903, 468, 576, 463, 745, 851, 631, 906, 634, 866, 368, 443, 753, 853, 907, 712, 686, 635, 867, 796, 254, 692, 470, 416, 445, 687, 637, 808, 255, 471, 484, 914, 376, 857, 474, 716, 909, 798, 694, 869, 608, 915, 799, 486, 475, 695, 718, 930, 873, 812, 917, 432, 380, 698, 487, 477, 724, 719, 699, 840, 490, 931, 814, 382, 881, 921, 726, 624, 491, 701, 820, 815, 440, 383, 962, 933, 727, 498, 464, 493, 672, 740, 844, 963, 822, 730, 499, 937, 823, 731, 742, 632, 444, 846, 501, 904, 965, 826, 852, 743, 733, 446, 472, 256, 847, 945, 688, 636, 505, 447, 827, 746, 969, 854, 908, 829, 747, 638, 855, 696, 868, 476, 800, 977, 639, 754, 749, 910, 858, 755, 720, 488, 916, 478, 911, 870, 859, 700, 757, 871, 479, 384, 492, 816, 993, 861, 918, 702, 874, 728, 761, 919, 932, 875, 494, 922, 882, 703, 824, 500, 495, 877, 732, 934, 923, 883, 935, 502, 744, 848, 448, 925, 964, 885, 938, 734, 503, 828, 939, 966, 506, 889, 748, 735, 856, 830, 640, 831, 507, 946, 750, 941, 967, 912, 480, 509, 860, 756, 751, 947, 970, 872, 971, 949, 862, 758, 978, 920, 704, 863, 973, 759, 953, 876, 496, 762, 979, 763, 924, 994, 878, 981, 765, 884, 936, 879, 504, 995, 926, 736, 985, 927, 886, 997, 940, 832, 887, 508, 1001, 890, 968, 942, 752, 891, 510, 948, 943, 1009, 511, 893, 972, 864, 950, 760, 951, 974, 954, 980, 975, 764, 880, 955, 982, 928, 766, 957, 983, 996, 767, 888, 986, 998, 987, 944, 892, 999, 989, 1002, 512, 1003, 894, 952, 1010, 895, 976, 1005, 1011, 956, 1013, 984, 958, 768, 959, 1017, 988, 1000, 990, 991, 1004, 896, 1006, 1012, 1007, 1014, 960, 1015, 1018, 1019, 992, 1021, 1008, 1016, 1020, 1022, 1023, 1024)

도 6a은 본 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 설명하기 위한 도면이다.도 6a을 참조하면, 부분 대칭 구조 시퀀스 S는 참조부호 600을 부여하였으며, 좋은 채널부터 나쁜 채널 순으로 비트 채널 인덱스 각각에 대하여 첫 번째 좋은 채널 6은 참조부호 601을 부여하였고, 두 번째 좋은 채널 7은 참조부호 602를 부여하였고, 세 번째 좋은 채널 5는 참조부호 603을 부여하였으며, 네 번째 사용 가능한 채널 3은 참조부호 604를, 다섯 번째 사용 가능한 채널 4는 참조부호 605를, 여섯 번째 사용 가능한 채널 2는 참조부호 606을, 7 번째 사용 가능한 채널 1은 참조부호 607을, 가장 나쁜 채널 0은 참조부호 608을 부여하였다.

도 6a을 참조하여, 부분 대칭 구조 시퀀스를 살펴보기로 한다. 자세한 설계 방법은 추후 도 7을 참조하여 살펴보기로 한다. 부분 대칭 구조 시퀀스는 이전에 설명 되었던 대칭 구조 시퀀스와 달리 시퀀스의 특정 부분이 비대칭 구조를 이루는 구조이다. 실시 예에서 시퀀스의 가장 좋은 채널 쪽 N_initial 만큼의 인덱스가 가장 나쁜 채널 N_initial개의 인덱스 시퀀스와 대칭 구조를 이루지 아니함을 확인할 수 있다. 부분 대칭 구조 시퀀스의 경우 시퀀스 S(190)의 가장 좋은 채널 인덱스 N_initial개를 우선적으로 N=8 길이의 다양한 부호율에서 대응하여 설계한 뒤, N_initial개의 인덱스 시퀀스의 대칭 쌍 시퀀스에 대하여 자유도를 가지고 더 짧은 길이 예시로 N=4에서 설계된 단일 인덱스 시퀀스를 유지하며, 2N 길이에서 보다 낮은 오율을 가질 수 있도록 설계할 수 있다. 본 발명의 부분 대칭구조 시퀀스 설계 방법은 비대칭 부분에서 인덱스 시퀀스를 상기 대칭구조 시퀀스 설계 방법과 달리 대칭 쌍 인덱스에 대응하는 시퀀스에 대하여 자유도를 가지고 설계한다는 특징이 있다. 본 설계 방법으로 설계된 비대칭 구조 시퀀스의 경우 실시 예에서 확인한 실시 예시와 같이 시퀀스의 좋은 채널과 나쁜 채널 양 끝에서부터 특정 N_initial개만큼 비대칭 구조를 가지며, 이러한 비대칭 구조를 이루는 위치는 시퀀스 내에 다양한 위치에 대칭적인 위치로 존재할 수 있다. 즉 도 6b와 같이, 비대칭 구조의 시퀀스가 대칭 구조의 시퀀스 내에 어떠한 위치에도 존재할 수 있으며, 비대칭 구조의 시퀀스가 존재하는 위치의 인덱스에 대하여 자유도를 가지고 시퀀스를 설계할 수 있다. 보다 구체적으로 도 6b에 개시된 바와 같이 특정 영역에 비 대칭적인 시퀀스가 할당되고 나머지 영역의 경우 대칭적인 시퀀스가 할당될 수 있다. 이와 같이 비 대칭적인 시퀀스의 위치가 변경될 경우 해당 위치는 미리 약속된 값이거나, 설정에 따라 달라질 수 있으며, 이 경우 폴라코딩 및 디코딩을 하는 장치에서 해당 위치에 대한 정보를 저장하거나 각각 교환할 필요성이 있다.

일 예로 채널의 좋은 채널 부분과 나쁜 채널 부분의 대응하는 위치에 각각 비 대칭적인 시퀀스를 배치하고, 그 사이에 대칭적인 시퀀스를 배치할 수 있다. 이를 통해 좋은 채널 영역에 대응되는 시퀀스와 나쁜 채널 영역에 대응되는 시퀀스가 전체 성능에 미치는 영향이 상황에서 보다 나은 성능의 시퀀스를 생성할 수 있다. 상기 비 대칭적 시퀀스가 위치하는 영역 사이에 대칭적 시퀀스를 위치시킴으로써 대칭적 시퀀스 중 절반만 저장하여 메모리 사용량을 줄일 수 있다.

또한 실시 예에서 비대칭 비율은 2*N_initial/N으로 표현할 수 있고, 상기 대칭구조 단일 시퀀스의 경우 2N 길이의 시퀀스를 N개의 인덱스 시퀀스만 저장함으로써 50%의 메모리 사용량을 감소시키는 반면, 부분 대칭구조 시퀀스의 경우 2N 길이의 시퀀스를 (N/2 + N_initial)만큼 저장함으로써 (50 - (100*N_initial)/N)%의 메모리 사용량을 감소시킬 수 있다. 즉 부분 대칭구조 시퀀스의 경우 대칭구조 시퀀스 대비 비대칭구조에 해당하는 비율만큼 메모리 사용량이 추가적으로 늘어나는 반면, 비대칭 구조의 시퀀스에 설계 자유도를 부여함으로써, 2N 길이 시퀀스를 이용할 때의 성능 뿐만 아니라, 최종 설계된 시퀀스에서 짧은 길이의 시퀀스를 추출하여 이용할 때 또한 성능 이득을 얻을 수 있다.

실시 예에서 부분 대칭구조 시퀀스를 설계할 때 비대칭 구조를 형성하는 비율을 결정하는 N_initial은 메모리 복잡도 감소 정도와 시퀀스의 다양한 길이와 다양한 부호율에서의 목표 성능에 따라 설계자가 자유롭게 결정할 수 있다. 일 예로 N_initial은 요구되는 오율을 기반으로 결정될 수 있다. 보다 구체적으로 보다 낮은 오율이 요구되는 경우 N_initial이 늘어날 수 있다. 또한 실시 예에서 N_initial은 수신기 및 송신기의 성능을 기반으로 결정될 수 있다. 또한 실시 예에서 N_initial은 목표 오율 값 및 송신기의 메모리의 성능을 동시에 고려하여 설정될 수 있다. 일 예로 목표 오율이 기 설정된 값을 넘지 않도록 N_initial을 설정할 수 있다.

이하에서 부분 대칭구조 시퀀스를 설계하는 실시 예에 대해서 설명한다.

도 7a 및 7b는 본 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 설계하기 위한 방법을 나타내는 도면이다.

단계 702 내지 단계 706의 경우 도 5a의 단계 500 내지 504와 대응되게 수행될 수 있다.

단계 708에서 인덱스를 N_initial와 비교할 수 있다. N_initial 이하일 경우 710 단계에서 N_initial 개수만큼의 인덱스를 2N 길이의 최종 인덱스 시퀀스 Q_2N에 추가하고, 이때 추가 되는 인덱스는 상기 각 인덱스의 페널티 계산 방법을 이용하여, 2N 길이에서 N_initial만큼 각 부호율에 최적화된 인덱스 시퀀스를 구성하게 된다.

이때 최종 시퀀스 Q_2N에 N_initial개의 인덱스가 추가될 때 대칭구조 시퀀스 설계 방법과 달리 최종 시퀀스의 대칭 위치에 대칭 쌍 인덱스가 바로 추가되지 않고, 712단계에서 대칭 쌍 인덱스를 N_initial 길이의 임시 시퀀스 T_{N_initial}에 저장한다. 이후 임시 시퀀스 T_{N_initial}에 저장된 N_initial 개의 인덱스를 이용하여, 최종 시퀀스 Q_2N의 위쪽에 앞서 설계된 N_initial개의 인덱스의 대칭 위치에 718단계부터 724단계를 반복하며 N_initial개의 인덱스 시퀀스를 설계한다. 이때 기존 설계된 N 길이의 인덱스 시퀀스 Q_N의 인덱스 시퀀스를 최대한 유지하며 2N 길이의 최종 설계되는 시퀀스 Q_2N에서의 성능에 큰 열화를 주지 않도록 인덱스 시퀀스를 설계한다.

Q_2N의 가장 나쁜 채널 N_initial개를 설계하며 Q_2N(N)위치까지 비대칭구조를 갖는 위치의 인덱스 시퀀스 설계가 완료될 경우, 이후 시퀀스 Q_2N의 좋은 채널 N_initial개를 제외한 이후 위치부터 상기 대칭구조 시퀀스 설계 방법과 동일한 방법으로 단일 인덱스 시퀀스 설계가 이루어진다. 이는 실시 예의 단계 724 내지 750에서 수행될 수 있으며, 실시 예에서 도 5b의 설계 방법을 이용하는 것으로 설명하고 있으나, 도 5a 방법을 통해서도 대칭적 구조를 가지는 시퀀스 영역을 설계할 수도 있다. 도 7a 및 7b는 본 명세서의 실시예에 따른 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스의 경우, 비대칭적 시퀀스를 가지는 영역의 위치에 따라 708 단계의 비교 과정이 상이하게 수행될 수 있다. 또한 비대칭적 시퀀스를 및 대칭적 시퀀스를 설계하는 순서는 실시 예에 따라 달라질 수 있다. 또한 가장 좋은 채널 영역에 대응하는 시퀀스를 먼저 설계하고 이후 다른 영역에 대응하는 시퀀스를 설계하는 과정으로도 수행될 수 있다.

본 설계 방법을 통해 Q_2N의 가장 좋은 채널영역과 가장 나쁜 채널 영역에 각각 N_initial개에 비대칭 구조가 형성되며, 이를 제외한 시퀀스의 가운데 위치에 대칭 구조를 형성한다. 본 발명의 설계 방법으로 설계된 2N 길이의 시퀀스 Q_2N은 2N개의 인덱스 시퀀스를 모두 저장할 필요 없이, 비대칭 구조의 시퀀스와 대칭구조 시퀀스의 반에 해당하는 인덱스 시퀀스를 저장하여 이용할 수 있다. 즉 Q_2N의 가장 좋은 채널 N_initial개와 이후 대칭 구조의 절반인 (N - 2*N_initial)/2 만큼의 인덱스 시퀀스, Q_2N의 가장 나쁜 채널 N_initial개에 위치한 인덱스 시퀀스를 저장하여 이용할 수 있고, 2N길이의 시퀀스를 저장하여 사용하는 대비 (50 - (100*N_initial)/N)%의 메모리 복잡도를 감소시킬 수 있다.

본 명세서의 일 실시 예에 따른 부분 비 대칭 구조를 가지고, N_initial 값이 50인 시퀀스 S2는 다음과 같다

S2 = (1, 2, 3, 5, 9, 17, 33, 4, 65, 6, 7, 129, 10, 257, 11, 18, 13, 513, 19, 34, 21, 35, 25, 66, 37, 67, 8, 41, 130, 69, 12, 49, 131, 73, 258, 133, 14, 81, 20, 15, 137, 22, 23, 36, 26, 38, 27, 39, 29, 42, 68, 259, 97, 43, 70, 50, 145, 261, 45, 71, 74, 51, 16, 132, 265, 75, 161, 514, 53, 82, 134, 24, 77, 515, 83, 135, 273, 57, 28, 138, 517, 40, 85, 193, 98, 139, 30, 260, 44, 99, 289, 146, 521, 31, 141, 89, 262, 147, 46, 101, 72, 52, 263, 47, 149, 529, 266, 162, 76, 105, 321, 54, 267, 163, 78, 55, 153, 516, 274, 58, 84, 269, 165, 79, 545, 113, 136, 275, 518, 194, 59, 86, 140, 169, 519, 385, 195, 290, 277, 87, 522, 100, 61, 90, 197, 291, 142, 102, 577, 523, 177, 281, 148, 91, 143, 103, 530, 293, 150, 525, 201, 264, 322, 32, 106, 531, 93, 151, 323, 164, 107, 268, 154, 297, 209, 533, 48, 166, 641, 546, 114, 155, 270, 109, 325, 276, 547, 167, 115, 271, 56, 305, 537, 157, 386, 170, 196, 278, 225, 80, 549, 329, 117, 387, 171, 520, 60, 279, 578, 198, 292, 282, 178, 88, 389, 173, 337, 199, 769, 553, 579, 524, 62, 121, 294, 179, 283, 202, 92, 63, 581, 526, 295, 393, 203, 144, 532, 181, 104, 285, 561, 527, 298, 94, 353, 324, 210, 642, 205, 299, 585, 534, 152, 108, 326, 401, 211, 643, 535, 95, 185, 306, 548, 301, 538, 327, 156, 110, 213, 307, 330, 645, 116, 593, 550, 539, 226, 168, 111, 158, 331, 272, 227, 388, 551, 417, 309, 118, 217, 649, 541, 554, 172, 159, 770, 338, 580, 333, 390, 229, 119, 280, 609, 555, 174, 339, 771, 313, 391, 582, 122, 200, 180, 394, 284, 175, 657, 562, 557, 233, 449, 341, 773, 583, 123, 354, 563, 586, 395, 204, 182, 296, 286, 355, 206, 183, 402, 125, 587, 300, 397, 345, 287, 777, 565, 644, 241, 673, 528, 186, 212, 403, 594, 357, 64, 589, 646, 207, 302, 187, 214, 328, 308, 595, 569, 647, 536, 405, 303, 418, 785, 215, 650, 361, 332, 228, 96, 310, 189, 597, 540, 218, 419, 409, 334, 705, 651, 610, 552, 311, 230, 219, 542, 611, 421, 658, 772, 112, 369, 314, 340, 335, 231, 801, 601, 653, 556, 392, 450, 543, 659, 613, 774, 315, 558, 234, 160, 221, 120, 451, 425, 342, 775, 396, 235, 343, 661, 584, 564, 778, 317, 453, 674, 356, 617, 559, 346, 398, 242, 176, 588, 237, 433, 124, 833, 779, 675, 566, 358, 665, 347, 567, 404, 399, 243, 126, 457, 786, 590, 359, 781, 677, 625, 570, 596, 406, 349, 288, 184, 787, 591, 362, 245, 706, 407, 127, 208, 648, 363, 420, 571, 410, 465, 188, 681, 598, 707, 789, 422, 897, 802, 652, 599, 573, 370, 411, 365, 249, 304, 216, 190, 709, 612, 803, 602, 654, 793, 220, 312, 689, 191, 481, 544, 834, 336, 713, 805, 232, 371, 423, 222, 413, 316, 835, 809, 721, 776, 660, 614, 655, 452, 426, 373, 223, 128, 603, 236, 318, 427, 344, 837, 560, 615, 454, 605, 662, 377, 817, 898, 618, 319, 780, 663, 434, 238, 841, 737, 676, 619, 429, 455, 400, 348, 244, 666, 435, 239, 568, 899, 782, 626, 621, 458, 678, 360, 667, 459, 350, 246, 192, 901, 592, 788, 437, 849, 783, 627, 679, 466, 408, 669, 351, 572, 708, 247, 461, 441, 364, 682, 790, 629, 250, 683, 600, 574, 905, 804, 865, 791, 467, 710, 251, 412, 366, 482, 575, 633, 469, 372, 424, 224, 794, 690, 685, 711, 656, 913, 253, 367, 604, 414, 483, 806, 795, 714, 473, 415, 374, 320, 691, 616, 606, 807, 485, 428, 836, 715, 929, 797, 693, 664, 375, 810, 240, 607, 722, 620, 489, 378, 456, 430, 717, 697, 811, 838, 723, 818, 379, 436, 961, 668, 431, 622, 813, 839, 497, 352, 784, 381, 460, 248, 738, 680, 628, 725, 438, 900, 623, 842, 819, 670, 739, 729, 843, 821, 630, 439, 462, 671, 902, 442, 252, 684, 576, 792, 468, 463, 368, 850, 741, 631, 845, 825, 903, 443, 634, 712, 254, 686, 851, 470, 416, 745, 906, 796, 635, 692, 445, 687, 255, 866, 853, 471, 484, 376, 808, 907, 716, 608, 474, 637, 798, 753, 694, 867, 914, 857, 799, 486, 475, 432, 909, 380, 695, 718, 812, 915, 869, 698, 487, 724, 477, 719, 840, 930, 490, 382, 814, 624, 699, 917, 873, 491, 440, 726, 820, 383, 815, 701, 672, 931, 727, 498, 464, 740, 921, 844, 493, 881, 822, 632, 730, 499, 444, 962, 933, 823, 742, 846, 731, 904, 963, 501, 446, 472, 256, 826, 688, 852, 636, 937, 847, 743, 733, 827, 447, 746, 965, 505, 854, 638, 908, 696, 476, 945, 800, 747, 829, 855, 639, 868, 488, 720, 969, 754, 910, 858, 478, 749, 700, 916, 755, 870, 911, 479, 384, 859, 977, 492, 816, 728, 871, 757, 918, 861, 702, 874, 932, 494, 919, 993, 703, 761, 824, 500, 875, 732, 495, 922, 882, 934, 877, 744, 848, 502, 448, 923, 883, 734, 828, 935, 964, 925, 503, 938, 748, 735, 830, 640, 506, 856, 885, 939, 966, 831, 507, 750, 889, 912, 480, 946, 860, 756, 941, 967, 751, 509, 872, 970, 947, 862, 758, 971, 704, 920, 949, 863, 759, 496, 876, 978, 762, 973, 953, 924, 979, 878, 763, 936, 884, 994, 504, 879, 736, 926, 981, 765, 995, 886, 927, 832, 940, 985, 508, 887, 997, 968, 752, 890, 942, 510, 948, 1001, 891, 943, 972, 511, 864, 950, 760, 893, 1009, 974, 951, 954, 980, 764, 880, 975, 955, 982, 928, 766, 957, 767, 888, 996, 983, 986, 998, 944, 987, 892, 512, 999, 989, 1002, 894, 952, 895, 1003, 976, 1010, 956, 1005, 1011, 984, 958, 768, 1013, 959, 988, 1017, 1000, 990, 991, 896, 1004, 1006, 1012, 1007, 960, 1014, 1015, 1018, 1019, 992, 1021, 1008, 1016, 1020, 1022, 1023, 1024)

본 명세서의 일 실시 예에 따른 부분 비 대칭 구조를 가지고, N_initial 값이 100인 시퀀스 S3는 다음과 같다

S3 = (1, 2, 3, 5, 9, 17, 33, 4, 65, 6, 7, 129, 10, 257, 11, 18, 13, 513, 19, 34, 21, 35, 25, 66, 37, 67, 8, 41, 130, 69, 12, 49, 131, 73, 258, 133, 14, 81, 20, 15, 259, 137, 22, 97, 261, 145, 23, 36, 26, 514, 265, 161, 38, 27, 515, 273, 39, 29, 68, 193, 42, 517, 289, 43, 70, 50, 16, 45, 71, 132, 521, 74, 51, 75, 53, 134, 24, 82, 77, 57, 135, 83, 260, 138, 28, 98, 85, 139, 262, 40, 30, 99, 146, 89, 141, 31, 44, 101, 147, 46, 72, 52, 263, 47, 149, 529, 266, 162, 76, 105, 321, 54, 267, 163, 78, 55, 153, 516, 274, 58, 84, 269, 165, 79, 545, 113, 136, 275, 518, 194, 59, 86, 140, 169, 519, 385, 195, 290, 277, 87, 522, 100, 61, 90, 197, 291, 142, 102, 577, 523, 177, 281, 148, 91, 143, 103, 530, 293, 150, 525, 201, 264, 322, 32, 106, 531, 93, 151, 323, 164, 107, 268, 154, 297, 209, 533, 48, 166, 641, 546, 114, 155, 270, 109, 325, 276, 547, 167, 115, 271, 56, 305, 537, 157, 386, 170, 196, 278, 225, 80, 549, 329, 117, 387, 171, 520, 60, 279, 578, 198, 292, 282, 178, 88, 389, 173, 337, 199, 769, 553, 579, 524, 62, 121, 294, 179, 283, 202, 92, 63, 581, 526, 295, 393, 203, 144, 532, 181, 104, 285, 561, 527, 298, 94, 353, 324, 210, 642, 205, 299, 585, 534, 152, 108, 326, 401, 211, 643, 535, 95, 185, 306, 548, 301, 538, 327, 156, 110, 213, 307, 330, 645, 116, 593, 550, 539, 226, 168, 111, 158, 331, 272, 227, 388, 551, 417, 309, 118, 217, 649, 541, 554, 172, 159, 770, 338, 580, 333, 390, 229, 119, 280, 609, 555, 174, 339, 771, 313, 391, 582, 122, 200, 180, 394, 284, 175, 657, 562, 557, 233, 449, 341, 773, 583, 123, 354, 563, 586, 395, 204, 182, 296, 286, 355, 206, 183, 402, 125, 587, 300, 397, 345, 287, 777, 565, 644, 241, 673, 528, 186, 212, 403, 594, 357, 64, 589, 646, 207, 302, 187, 214, 328, 308, 595, 569, 647, 536, 405, 303, 418, 785, 215, 650, 361, 332, 228, 96, 310, 189, 597, 540, 218, 419, 409, 334, 705, 651, 610, 552, 311, 230, 219, 542, 611, 421, 658, 772, 112, 369, 314, 340, 335, 231, 801, 601, 653, 556, 392, 450, 543, 659, 613, 774, 315, 558, 234, 160, 221, 120, 451, 425, 342, 775, 396, 235, 343, 661, 584, 564, 778, 317, 453, 674, 356, 617, 559, 346, 398, 242, 176, 588, 237, 433, 124, 833, 779, 675, 566, 358, 665, 347, 567, 404, 399, 243, 126, 457, 786, 590, 359, 781, 677, 625, 570, 596, 406, 349, 288, 184, 787, 591, 362, 245, 706, 407, 127, 208, 648, 363, 420, 571, 410, 465, 188, 681, 598, 707, 789, 422, 897, 802, 652, 599, 573, 370, 411, 365, 249, 304, 216, 190, 709, 612, 803, 602, 654, 793, 220, 312, 689, 191, 481, 544, 834, 336, 713, 805, 232, 371, 423, 222, 413, 316, 835, 809, 721, 776, 660, 614, 655, 452, 426, 373, 223, 128, 603, 236, 318, 427, 344, 837, 560, 615, 454, 605, 662, 377, 817, 898, 618, 319, 780, 663, 434, 238, 841, 737, 676, 619, 429, 455, 400, 348, 244, 666, 435, 239, 568, 899, 782, 626, 621, 458, 678, 360, 667, 459, 350, 246, 192, 901, 592, 788, 437, 849, 783, 627, 679, 466, 408, 669, 351, 572, 708, 247, 461, 441, 364, 682, 790, 629, 250, 683, 600, 574, 905, 804, 865, 791, 467, 710, 251, 412, 366, 482, 575, 633, 469, 372, 424, 224, 794, 690, 685, 711, 656, 913, 253, 367, 604, 414, 483, 806, 795, 714, 473, 415, 374, 320, 691, 616, 606, 807, 485, 428, 836, 715, 929, 797, 693, 664, 375, 810, 240, 607, 722, 620, 489, 378, 456, 430, 717, 697, 811, 838, 723, 818, 379, 436, 961, 668, 431, 622, 813, 839, 497, 352, 784, 381, 460, 248, 738, 680, 628, 725, 438, 900, 623, 842, 819, 670, 739, 729, 843, 821, 630, 439, 462, 671, 902, 442, 252, 684, 576, 792, 468, 463, 368, 850, 741, 631, 845, 825, 903, 443, 634, 712, 254, 686, 851, 470, 416, 745, 906, 796, 635, 692, 445, 687, 255, 866, 853, 471, 484, 376, 808, 907, 716, 608, 474, 637, 798, 753, 694, 867, 914, 857, 799, 486, 475, 432, 909, 380, 695, 718, 812, 915, 869, 698, 487, 724, 477, 719, 840, 930, 490, 382, 814, 624, 699, 917, 873, 491, 440, 726, 820, 383, 815, 701, 672, 931, 727, 498, 464, 740, 921, 844, 493, 881, 822, 632, 730, 499, 444, 962, 933, 823, 742, 846, 731, 904, 963, 501, 446, 472, 256, 826, 688, 852, 636, 937, 847, 743, 733, 827, 447, 746, 965, 505, 854, 638, 908, 696, 476, 945, 800, 747, 829, 855, 639, 868, 488, 720, 969, 754, 910, 858, 478, 749, 700, 916, 755, 870, 911, 479, 384, 859, 977, 492, 816, 728, 871, 757, 918, 861, 702, 874, 932, 494, 919, 993, 703, 761, 824, 500, 875, 732, 495, 922, 882, 934, 877, 744, 848, 502, 448, 923, 883, 734, 828, 935, 964, 925, 503, 938, 748, 735, 830, 640, 506, 856, 885, 939, 966, 831, 507, 750, 889, 912, 480, 946, 860, 756, 941, 967, 751, 509, 872, 970, 947, 862, 758, 971, 704, 920, 949, 863, 759, 496, 876, 978, 762, 973, 953, 924, 979, 878, 763, 504, 936, 736, 884, 994, 879, 926, 981, 765, 995, 832, 886, 927, 508, 940, 985, 887, 752, 997, 968, 890, 942, 510, 948, 1001, 891, 943, 511, 864, 972, 760, 950, 893, 1009, 974, 951, 764, 954, 980, 880, 975, 955, 928, 766, 982, 957, 767, 888, 996, 983, 986, 998, 944, 987, 892, 512, 999, 989, 1002, 894, 952, 895, 1003, 976, 1010, 956, 1005, 1011, 984, 958, 768, 1013, 959, 988, 1017, 1000, 990, 991, 896, 1004, 1006, 1012, 1007, 960, 1014, 1015, 1018, 1019, 992, 1021, 1008, 1016, 1020, 1022, 1023, 1024)

본 명세서의 일 실시 예에 따른 부분 비 대칭 구조를 가지고, N_initial 값이 128인 시퀀스 S4는 다음과 같다

S4 = (1, 2, 3, 5, 9, 17, 33, 4, 65, 6, 7, 129, 10, 257, 11, 18, 13, 513, 19, 34, 21, 35, 25, 66, 37, 67, 8, 41, 130, 69, 12, 49, 131, 73, 258, 133, 14, 81, 20, 15, 259, 137, 22, 97, 261, 145, 23, 36, 26, 514, 265, 161, 38, 27, 515, 273, 39, 29, 68, 193, 42, 517, 289, 43, 70, 50, 16, 45, 71, 132, 521, 74, 51, 321, 75, 53, 134, 24, 529, 82, 77, 57, 135, 83, 260, 138, 28, 545, 98, 85, 139, 262, 40, 30, 99, 146, 89, 141, 263, 31, 44, 101, 147, 266, 516, 162, 149, 72, 46, 105, 267, 163, 52, 47, 153, 274, 113, 269, 76, 165, 275, 54, 55, 78, 136, 58, 84, 79, 518, 194, 59, 86, 140, 169, 519, 385, 195, 290, 277, 87, 522, 100, 61, 90, 197, 291, 142, 102, 577, 523, 177, 281, 148, 91, 143, 103, 530, 293, 150, 525, 201, 264, 322, 32, 106, 531, 93, 151, 323, 164, 107, 268, 154, 297, 209, 533, 48, 166, 641, 546, 114, 155, 270, 109, 325, 276, 547, 167, 115, 271, 56, 305, 537, 157, 386, 170, 196, 278, 225, 80, 549, 329, 117, 387, 171, 520, 60, 279, 578, 198, 292, 282, 178, 88, 389, 173, 337, 199, 769, 553, 579, 524, 62, 121, 294, 179, 283, 202, 92, 63, 581, 526, 295, 393, 203, 144, 532, 181, 104, 285, 561, 527, 298, 94, 353, 324, 210, 642, 205, 299, 585, 534, 152, 108, 326, 401, 211, 643, 535, 95, 185, 306, 548, 301, 538, 327, 156, 110, 213, 307, 330, 645, 116, 593, 550, 539, 226, 168, 111, 158, 331, 272, 227, 388, 551, 417, 309, 118, 217, 649, 541, 554, 172, 159, 770, 338, 580, 333, 390, 229, 119, 280, 609, 555, 174, 339, 771, 313, 391, 582, 122, 200, 180, 394, 284, 175, 657, 562, 557, 233, 449, 341, 773, 583, 123, 354, 563, 586, 395, 204, 182, 296, 286, 355, 206, 183, 402, 125, 587, 300, 397, 345, 287, 777, 565, 644, 241, 673, 528, 186, 212, 403, 594, 357, 64, 589, 646, 207, 302, 187, 214, 328, 308, 595, 569, 647, 536, 405, 303, 418, 785, 215, 650, 361, 332, 228, 96, 310, 189, 597, 540, 218, 419, 409, 334, 705, 651, 610, 552, 311, 230, 219, 542, 611, 421, 658, 772, 112, 369, 314, 340, 335, 231, 801, 601, 653, 556, 392, 450, 543, 659, 613, 774, 315, 558, 234, 160, 221, 120, 451, 425, 342, 775, 396, 235, 343, 661, 584, 564, 778, 317, 453, 674, 356, 617, 559, 346, 398, 242, 176, 588, 237, 433, 124, 833, 779, 675, 566, 358, 665, 347, 567, 404, 399, 243, 126, 457, 786, 590, 359, 781, 677, 625, 570, 596, 406, 349, 288, 184, 787, 591, 362, 245, 706, 407, 127, 208, 648, 363, 420, 571, 410, 465, 188, 681, 598, 707, 789, 422, 897, 802, 652, 599, 573, 370, 411, 365, 249, 304, 216, 190, 709, 612, 803, 602, 654, 793, 220, 312, 689, 191, 481, 544, 834, 336, 713, 805, 232, 371, 423, 222, 413, 316, 835, 809, 721, 776, 660, 614, 655, 452, 426, 373, 223, 128, 603, 236, 318, 427, 344, 837, 560, 615, 454, 605, 662, 377, 817, 898, 618, 319, 780, 663, 434, 238, 841, 737, 676, 619, 429, 455, 400, 348, 244, 666, 435, 239, 568, 899, 782, 626, 621, 458, 678, 360, 667, 459, 350, 246, 192, 901, 592, 788, 437, 849, 783, 627, 679, 466, 408, 669, 351, 572, 708, 247, 461, 441, 364, 682, 790, 629, 250, 683, 600, 574, 905, 804, 865, 791, 467, 710, 251, 412, 366, 482, 575, 633, 469, 372, 424, 224, 794, 690, 685, 711, 656, 913, 253, 367, 604, 414, 483, 806, 795, 714, 473, 415, 374, 320, 691, 616, 606, 807, 485, 428, 836, 715, 929, 797, 693, 664, 375, 810, 240, 607, 722, 620, 489, 378, 456, 430, 717, 697, 811, 838, 723, 818, 379, 436, 961, 668, 431, 622, 813, 839, 497, 352, 784, 381, 460, 248, 738, 680, 628, 725, 438, 900, 623, 842, 819, 670, 739, 729, 843, 821, 630, 439, 462, 671, 902, 442, 252, 684, 576, 792, 468, 463, 368, 850, 741, 631, 845, 825, 903, 443, 634, 712, 254, 686, 851, 470, 416, 745, 906, 796, 635, 692, 445, 687, 255, 866, 853, 471, 484, 376, 808, 907, 716, 608, 474, 637, 798, 753, 694, 867, 914, 857, 799, 486, 475, 432, 909, 380, 695, 718, 812, 915, 869, 698, 487, 724, 477, 719, 840, 930, 490, 382, 814, 624, 699, 917, 873, 491, 440, 726, 820, 383, 815, 701, 672, 931, 727, 498, 464, 740, 921, 844, 493, 881, 822, 632, 730, 499, 444, 962, 933, 823, 742, 846, 731, 904, 963, 501, 446, 472, 256, 826, 688, 852, 636, 937, 847, 743, 733, 827, 447, 746, 965, 505, 854, 638, 908, 696, 476, 945, 800, 747, 829, 855, 639, 868, 488, 720, 969, 754, 910, 858, 478, 749, 700, 916, 755, 870, 911, 479, 384, 859, 977, 492, 816, 728, 871, 757, 918, 861, 702, 874, 932, 494, 919, 993, 703, 761, 824, 500, 875, 732, 495, 922, 882, 934, 877, 744, 848, 502, 448, 923, 883, 734, 828, 935, 964, 925, 503, 938, 748, 735, 830, 640, 506, 856, 885, 939, 966, 831, 507, 480, 750, 889, 912, 946, 860, 509, 756, 941, 967, 751, 872, 970, 947, 862, 704, 758, 971, 920, 496, 949, 863, 759, 876, 978, 762, 973, 953, 924, 979, 878, 763, 504, 936, 736, 884, 994, 879, 926, 981, 765, 995, 832, 886, 927, 508, 940, 985, 887, 752, 997, 968, 890, 942, 510, 948, 1001, 891, 943, 511, 864, 972, 760, 950, 893, 1009, 974, 951, 764, 954, 980, 880, 975, 955, 928, 766, 982, 957, 767, 888, 996, 983, 986, 998, 944, 987, 892, 512, 999, 989, 1002, 894, 952, 895, 1003, 976, 1010, 956, 1005, 1011, 984, 958, 768, 1013, 959, 988, 1017, 1000, 990, 991, 896, 1004, 1006, 1012, 1007, 960, 1014, 1015, 1018, 1019, 992, 1021, 1008, 1016, 1020, 1022, 1023, 1024)

본 명세서의 일 실시 예에 따른 부분 비 대칭 구조를 가지고, N_initial 값이 150인 시퀀스 S5는 다음과 같다

S5 =(1, 2, 3, 5, 9, 17, 33, 4, 65, 6, 7, 129, 10, 257, 11, 18, 13, 513, 19, 34, 21, 35, 25, 66, 37, 67, 8, 41, 130, 69, 12, 49, 131, 73, 258, 133, 14, 81, 20, 15, 259, 137, 22, 97, 261, 145, 23, 36, 26, 514, 265, 161, 38, 27, 515, 273, 39, 29, 68, 193, 42, 517, 289, 43, 70, 50, 16, 45, 71, 132, 521, 74, 51, 321, 75, 53, 385, 134, 24, 529, 82, 77, 57, 135, 83, 260, 138, 28, 545, 98, 85, 139, 262, 40, 30, 99, 146, 89, 141, 263, 31, 44, 101, 147, 266, 516, 162, 149, 72, 46, 105, 267, 163, 52, 47, 518, 153, 274, 113, 269, 194, 76, 165, 275, 54, 519, 195, 169, 290, 277, 55, 78, 136, 522, 58, 84, 79, 197, 291, 59, 86, 140, 61, 87, 100, 142, 90, 148, 102, 91, 577, 523, 177, 281, 143, 103, 530, 293, 150, 525, 201, 264, 322, 32, 106, 531, 93, 151, 323, 164, 107, 268, 154, 297, 209, 533, 48, 166, 641, 546, 114, 155, 270, 109, 325, 276, 547, 167, 115, 271, 56, 305, 537, 157, 386, 170, 196, 278, 225, 80, 549, 329, 117, 387, 171, 520, 60, 279, 578, 198, 292, 282, 178, 88, 389, 173, 337, 199, 769, 553, 579, 524, 62, 121, 294, 179, 283, 202, 92, 63, 581, 526, 295, 393, 203, 144, 532, 181, 104, 285, 561, 527, 298, 94, 353, 324, 210, 642, 205, 299, 585, 534, 152, 108, 326, 401, 211, 643, 535, 95, 185, 306, 548, 301, 538, 327, 156, 110, 213, 307, 330, 645, 116, 593, 550, 539, 226, 168, 111, 158, 331, 272, 227, 388, 551, 417, 309, 118, 217, 649, 541, 554, 172, 159, 770, 338, 580, 333, 390, 229, 119, 280, 609, 555, 174, 339, 771, 313, 391, 582, 122, 200, 180, 394, 284, 175, 657, 562, 557, 233, 449, 341, 773, 583, 123, 354, 563, 586, 395, 204, 182, 296, 286, 355, 206, 183, 402, 125, 587, 300, 397, 345, 287, 777, 565, 644, 241, 673, 528, 186, 212, 403, 594, 357, 64, 589, 646, 207, 302, 187, 214, 328, 308, 595, 569, 647, 536, 405, 303, 418, 785, 215, 650, 361, 332, 228, 96, 310, 189, 597, 540, 218, 419, 409, 334, 705, 651, 610, 552, 311, 230, 219, 542, 611, 421, 658, 772, 112, 369, 314, 340, 335, 231, 801, 601, 653, 556, 392, 450, 543, 659, 613, 774, 315, 558, 234, 160, 221, 120, 451, 425, 342, 775, 396, 235, 343, 661, 584, 564, 778, 317, 453, 674, 356, 617, 559, 346, 398, 242, 176, 588, 237, 433, 124, 833, 779, 675, 566, 358, 665, 347, 567, 404, 399, 243, 126, 457, 786, 590, 359, 781, 677, 625, 570, 596, 406, 349, 288, 184, 787, 591, 362, 245, 706, 407, 127, 208, 648, 363, 420, 571, 410, 465, 188, 681, 598, 707, 789, 422, 897, 802, 652, 599, 573, 370, 411, 365, 249, 304, 216, 190, 709, 612, 803, 602, 654, 793, 220, 312, 689, 191, 481, 544, 834, 336, 713, 805, 232, 371, 423, 222, 413, 316, 835, 809, 721, 776, 660, 614, 655, 452, 426, 373, 223, 128, 603, 236, 318, 427, 344, 837, 560, 615, 454, 605, 662, 377, 817, 898, 618, 319, 780, 663, 434, 238, 841, 737, 676, 619, 429, 455, 400, 348, 244, 666, 435, 239, 568, 899, 782, 626, 621, 458, 678, 360, 667, 459, 350, 246, 192, 901, 592, 788, 437, 849, 783, 627, 679, 466, 408, 669, 351, 572, 708, 247, 461, 441, 364, 682, 790, 629, 250, 683, 600, 574, 905, 804, 865, 791, 467, 710, 251, 412, 366, 482, 575, 633, 469, 372, 424, 224, 794, 690, 685, 711, 656, 913, 253, 367, 604, 414, 483, 806, 795, 714, 473, 415, 374, 320, 691, 616, 606, 807, 485, 428, 836, 715, 929, 797, 693, 664, 375, 810, 240, 607, 722, 620, 489, 378, 456, 430, 717, 697, 811, 838, 723, 818, 379, 436, 961, 668, 431, 622, 813, 839, 497, 352, 784, 381, 460, 248, 738, 680, 628, 725, 438, 900, 623, 842, 819, 670, 739, 729, 843, 821, 630, 439, 462, 671, 902, 442, 252, 684, 576, 792, 468, 463, 368, 850, 741, 631, 845, 825, 903, 443, 634, 712, 254, 686, 851, 470, 416, 745, 906, 796, 635, 692, 445, 687, 255, 866, 853, 471, 484, 376, 808, 907, 716, 608, 474, 637, 798, 753, 694, 867, 914, 857, 799, 486, 475, 432, 909, 380, 695, 718, 812, 915, 869, 698, 487, 724, 477, 719, 840, 930, 490, 382, 814, 624, 699, 917, 873, 491, 440, 726, 820, 383, 815, 701, 672, 931, 727, 498, 464, 740, 921, 844, 493, 881, 822, 632, 730, 499, 444, 962, 933, 823, 742, 846, 731, 904, 963, 501, 446, 472, 256, 826, 688, 852, 636, 937, 847, 743, 733, 827, 447, 746, 965, 505, 854, 638, 908, 696, 476, 945, 800, 747, 829, 855, 639, 868, 488, 720, 969, 754, 910, 858, 478, 749, 700, 916, 755, 870, 911, 479, 384, 859, 977, 492, 816, 728, 871, 757, 918, 861, 702, 874, 932, 494, 919, 993, 703, 761, 824, 500, 875, 732, 495, 922, 882, 744, 848, 502, 448, 934, 877, 923, 734, 828, 883, 503, 935, 964, 925, 735, 640, 506, 938, 748, 830, 856, 885, 507, 939, 831, 966, 480, 750, 889, 912, 946, 860, 509, 756, 941, 967, 751, 872, 970, 947, 862, 704, 758, 971, 920, 496, 949, 863, 759, 876, 978, 762, 973, 953, 924, 979, 878, 763, 504, 936, 736, 884, 994, 879, 926, 981, 765, 995, 832, 886, 927, 508, 940, 985, 887, 752, 997, 968, 890, 942, 510, 948, 1001, 891, 943, 511, 864, 972, 760, 950, 893, 1009, 974, 951, 764, 954, 980, 880, 975, 955, 928, 766, 982, 957, 767, 888, 996, 983, 986, 998, 944, 987, 892, 512, 999, 989, 1002, 894, 952, 895, 1003, 976, 1010, 956, 1005, 1011, 984, 958, 768, 1013, 959, 988, 1017, 1000, 990, 991, 896, 1004, 1006, 1012, 1007, 960, 1014, 1015, 1018, 1019, 992, 1021, 1008, 1016, 1020, 1022, 1023, 1024)

또한 본 명세서의 실시 예에서 시퀀스의 일부의 순서를 기반으로 인코딩을 진행할 수 있다. 보다 구체적으로 2^n개의 시퀀스에서 2^(n1)-1 번째 시퀀스부터 2^(n2)-1번째 (n1 < n2 < n)의 시퀀스를 기반으로 인코딩을 진행할 수 있다. 보다 구체적으로 해당 영역에 위치하는 시퀀스의 순서를 기반으로 인코딩을 진행할 수 있다.

도 8은 본 명세서의 실시 예에 따른 대칭 구조를 갖는 단일 시퀀스를 위한 인덱스 시퀀스를 생성하기 위한 방법을 나타내는 도면이다.

도 8을 참조하면, 단계 802에서 인덱스 i를 1로 설정하고 이 값을 N과 비교할 수 있다. 총 N번의 루프를 돌면서 804단계를 통해 대칭 시퀀스 T_N을 생성한다. 이 때, 시퀀스 T_N은 T_N(1)부터 T_N(N)까지 순차적으로 생성될 수 있고, 또는 T_N(N)부터 T_N(1)의 역순으로 생성될 수도 있다.

도 9는 본 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 구조를 갖는 시퀀스를 생성하기 위해 저장된 정보에서 전체 시퀀스를 생성하기 위한 방법을 나타내는 도면이다.

도 9를 참조하면, 단계 902에서 인덱스 i를 1로 설정하고 이 값을 N과 비교할 수 있다.

개념도는 비대칭 시퀀스를 생성하는 904, 918단계와 대칭 시퀀스를 생성하는 910단계를 구성되어 있다. 먼저 904단계를 통해 저장된 시퀀스 Q로부터 N_initial개의 비대칭 인덱스 시퀀스를 읽고, 910단계를 통해 도 8과 대응되는 방법으로 대칭 인덱스 시퀀스를 생성한다. 그리고 918단계를 통해 Q로부터 나머지 비대칭 인덱스 시퀀스를 읽음으로 시퀀스 S_2N을 설계한다. 본 명세서의 실시 예는 비대칭 구조가 최종 시퀀스의 가장 좋은 채널과 나쁜 채널에 각각 N_initial개가 존재하는 경우에 해당하며, 비대칭 구조의 시퀀스 내 위치에 따라 인덱스가 비대칭 구조의 위치에 포함되는 경우 904단계를 수행하고, 대칭 구조 위치에 포함 되는 인덱스의 경우 914 단계를 수행할 수 있다.

도 10a 및 10b는 극 부호화를 위해 PW 시퀀스 및 명세서의 실시 예에 따른 대칭 시퀀스를 사용한 결과를 비교하기 위한 도면이다.

도10a와 도10b를 참조하면 PW 시퀀스와 본 명세서의 실시 예에 따라 설계된 대칭 시퀀스의 성능을 비교한 그림이다. PW 시퀀스는 H로 표기되어 있고, 발명기법의 시퀀스는 S로 표기되어 있다. 도10b에서는 두 시퀀스의 요구 SNR 성능이 비슷한 것을 확인할 수 있고, 도10a에서는 발명기법 시퀀스의 성능이 더 우수한 것을 확인할 수 있다.

도 11a 및 11b는 극 부호화를 위해 PW 시퀀스 및 명세서의 실시 예에 따른 부분적 대칭 시퀀스를 사용한 결과를 비교하기 위한 도면이다.

도11a와 도11b를 참조하면, PW 시퀀스와 본 발명기법으로 설계된 부분적으로 대칭구조를 갖는 시퀀스의 성능을 비교한 그림이다. PW 시퀀스는 H로 표기되어 있고, 발명기법의 시퀀스는 S로 표기되어 있다. L=1에 해당하는 도11a에서 볼 수 있는 것과 같이, 종래 시퀀스보다 발명기법의 시퀀스의 성능이 우수하다. 또한 본 발명의 대칭 시퀀스보다 부분적으로 대칭구조를 갖는 시퀀스가 더 나은 성능을 가짐을 확인할 수 있다.

도 12는 본 명세서의 실시 예에 따른 송신기를 나타내는 도면이다.

도 12을 참조하면 실시 예의 송신기(1200)는 송수신부(1210), 메모리(1220) 및 제어부(1230)을 포함한다.

송수신부(1210)는 수신기와 신호를 송수신 할 수 있다.

메모리(1220)는 송신기(1200)와 관련된 정보 및 상기 송수신부(1210)를 통해 송수신되는 정보 중 적어도 하나를 저장할 수 있다. 실시 예에서 메모리(1220)는 송신기에서 폴라코딩을 수행하기 위한 시퀀스 관련 정보를 저장할 수 있다. 보다 구체적으로 상기에서 설명한 실시 예에 대응하는 파라미터 값을 저장할 수 있다.

제어부(1230)은 송신기(1200)의 동작을 제어할 수 있으며, 상기 실시 예에서 설명한 폴라코딩을 수행하여 신호를 수신기로 전송할 수 있다. 또한 폴라코딩을 위한 시퀀스를 생성하거나 이미 생성한 시퀀스를 기반으로 폴라코딩을 수행할 수 있다. 실시 예에서 폴라 코딩을 위한 시퀀스는 별도의 다른 장치에서 생성되어 메모리(1220)에 저장될 수도 있다.

도 13은 본 명세서의 실시 예에 따른 수신기를 나타내는 도면이다.

송수신부(1310)는 송신기와 신호를 송수신 할 수 있다.

메모리(1320)는 수신기(1300)와 관련된 정보 및 상기 송수신부(1310)를 통해 송수신되는 정보 중 적어도 하나를 저장할 수 있다. 실시 예에서 메모리(1320)는 송신기에서 송신한 폴라코딩된 정보를 디코딩하기 위한 시퀀스 관련 정보를 저장할 수 있다. 보다 구체적으로 상기에서 설명한 실시 예에 대응하는 파라미터 값을 저장할 수 있다.

제어부(1330)은 수신기(1300)의 동작을 제어할 수 있으며, 상기 실시 예에서 설명한 폴라코딩을 수행하여 송신기에서 전송된 신호를 디코딩 전송할 수 있다. 이외에도 폴라코딩을 수행하는 송신기와 신호를 송수신하기 위한 전반의 동작을 수행할 수 있다.

이와 같은 본 명세서의 실시 예에 따른 극부호를 위한 인덱스 시퀀스 생성 방법은 극부호화를 위한 복수의 부호율들에 대하여 각각의 최적화된 극부호 시퀀스를 설계하고, 상기 복수의 부호율들마다 최적의 채널 상태를 갖는 비트 채널 인덱스부터 가장 나쁜 채널 상태를 갖는 비트 채널 인덱스까지를 내림차순의 시퀀스로 순차적으로 배열하고, 상기 복수의 부호율들 중 가장 낮은 부호율부터 높은 부호율 순으로 데이터 전송에 선택된 비트 채널 인덱스를 최종 비트 채널 인덱스 시퀀스에 삽입하여 극부호화를 위한 시퀀스를 생성할 수 있다

또한 부호 길이

에서 설계된 부호를 이용하여, 2N 길이의 대칭 구조 시퀀스를 생성하는 과정에서 상기 인덱스 시퀀스 생성 방법을 이용할 수 있다. 길이 N에서 설계된 시퀀스를 최대한 유지하며 대칭 구조를 갖는 2N 길이를 방법으로 이때 2N 길이의 부호에서 발생할 수 있는 성능열화를 목표치에 맞게 감소시킬 수 있는 시퀀스 설계 방법을 제공할 수 있다.

또한 본 명세서의 일 실시 예에 따른 통신 시스템에서 극부호화 방식으로 데이터를 송신하기 위한 장치는 극부호화 방식으로 부호화된 데이터를 무선 채널 대역을 통해 송/수신하기 위한 송수신기, 극부호화 시퀀스를 저장하는 메모리, 상기 메모리에 저장된 극부호화 시퀀스를 이용하여 상기 전송할 데이터를 극부호화하는 극부호화기, 및 상기 전송할 데이터의 길이와 극부호의 부호율 및 목표 오류율을 결정하고, 상기 메모리에 저장된 극부호화 시퀀스들 중 상기 결정된 전송할 데이터의 길이와 극부호의 부호율 및 목표 오류율에 대응하는 극부호화 시퀀스를 선택하고, 상기 선택된 극부화 시퀀스를 이용하여 극부호화를 제어하며, 상기 극부호화된 데이터의 송신을 제어하는 제어부를 포함할 수 있으며, 상기 메모리에 저장된 상기 극부호화 시퀀스는 극부호화를 위한 복수의 부호율들에 대하여 각각의 최적화된 극부호 시퀀스를 설계하고, 상기 복수의 부호율들마다 최적의 채널 상태를 갖는 비트 채널 인덱스부터 가장 나쁜 채널 상태를 갖는 비트 채널 인덱스까지를 내림차순의 시퀀스로 순차적으로 배열하며, 상기 복수의 부효율마다 최적의 상태의 비트 채널 인덱스는 미리 설계된 N 길이의 시퀀스와 같이 대칭 구조를 갖는 N 길이의 시퀀스일 수 있다.

또한 본 명세서의 실시 예에 따른 통신 시스템에서 극부호화 방식으로 데이터를 송신하기 위한 방법은 소정의 데이터 전송이 요청될 시 전송할 데이터의 길이와 극부호의 부호율 및 목표 오류율을 결정하고, 상기 결정된 전송할 데이터의 길이와 극부호의 부호율 및 목표 오류율에 대응하는 극부호화 시퀀스를 선택하고, 상기 선택된 극부화 시퀀스를 이용하여 극부호화를 수행하고, 상기 극부호화된 데이터를 송신할 수 있으며, 상기 극부호화 시퀀스는 극부호화를 위한 복수의 부호율들에 대하여 각각의 최적화된 극부호의 인덱스 시퀀스를 설계하고, 상기 복수의 부호율들마다 최고의 채널 상태를 갖는 비트 채널 인덱스부터 가장 나쁜 채널 상태를 갖는 비트 채널 인덱스까지를 내림차순의 시퀀스로 순차적으로 배열하며, 특정 부호 길이 N에서 설계된 시퀀스를 바탕으로 2N 길이의 대칭 구조를 갖는 단일 시퀀스일 수 있다.

또한 상기 극부호 시퀀스 생성 방법은 2N 길이의 대칭 구조 시퀀스 설계뿐 아니라 부분적 대칭 구조의 시퀀스 설계가 가능하다.

한편, 본 명세서와 도면에는 본 발명의 바람직한 실시 예에 대하여 개시하였으며, 비록 특정 용어들이 사용되었으나, 이는 단지 본 발명의 기술 내용을 쉽게 설명하고 발명의 이해를 돕기 위한 일반적인 의미에서 사용된 것이지, 본 발명의 범위를 한정하고자 하는 것은 아니다. 여기에 개시된 실시 예 외에도 본 발명의 기술적 사상에 바탕을 둔 다른 변형 예들이 실시 가능하다는 것은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 자명한 것이다.

Claims (21)

1. 정보 전송 방법에 있어서,
   폴라 코딩을 위한 제1시퀀스를 확인하는 단계;
   상기 시퀀스를 기반으로 전송할 정보를 인코딩 하는 단계; 및
   상기 인코딩된 정보를 전송하는 단계;를 포함하며,
   상기 제1시퀀스는 2N의 길이를 가지고, 상기 제1시퀀스의 중심을 기준으로 적어도 일부가 서로 대칭되는 인덱스인 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
2. 제1항에 있어서,
   부호 길이 N에 대해 특정 기준 값 이하의 오율(error rate)을 가지는 제2시퀀스 및 이에 대응하는 길이 N의 제3시퀀스를 기반으로 생성되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
3. 제2항에 있어서,
   상기 제2시퀀스 및 상기 제3시퀀스는 각 인덱스에 대응하는 인코딩 이득 기반으로 정렬되며, 정렬된 각 시퀀스의 인덱스를 순차적으로 비교하여 높은 인코딩 이득을 가지는 인덱스 순으로 상기 제1시퀀스에 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
4. 제3항에 있어서,
   상기 제2시퀀스의 제1인덱스가 상기 제2시퀀스에 상기 제1시퀀스의 제2인덱스에 할당되는 경우, 상기 제2시퀀스에서 상기 제1인덱스에 대응하는 제3인덱스가 상기 제1시퀀스의 제2인덱스에 대응하는 제4인덱스에 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
5. 제2항에 있어서,
   상기 제2시퀀스 및 상기 제3시퀀스는 채널 상태를 기반으로 내림차순으로 정렬되며, 정렬된 각 시퀀스의 인덱스를 인코딩 이득을 기 설정된 기준 값과 순차적으로 비교하여, 기준 값 이상의 이득을 가지 못하는 경우, 상기 제2시퀀스 및 상기 제3시퀀스에서 가장 높은 인코딩 이득을 가지는 인덱스가 상기 제1시퀀스에 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
6. 제2항에 있어서,
   상기 제1시퀀스의 기 설정된 개수의 인덱스에 상기 제2시퀀스 및 상기 제3시퀀스 중 인코딩 이득이 가장 큰 제1인덱스 집합이 인코딩 이득이 큰 순서로 제1시퀀스의 제1영역에 할당되며,
   상기 제1인덱스 집합에 대응하는 제2인덱스 집합은 인코딩 이득이 작은 순서로 상기 제2시퀀스의 제2영역에 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
7. 제6항에 있어서,
   상기 제1시퀀스에서 상기 제1영역 및 상기 제2영역 사이의 영역에 할당되는 인덱스는 서로 상기 제1시퀀스의 중심을 기준으로 대칭적으로 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
8. 제6항에 있어서,
   상기 기 설정된 개수는 목표 오율 값을 기반으로 결정되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
9. 제5항에 있어서,
   상기 기 설정된 기준 값은 목표 오율 값을 기반으로 결정되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 방법.
10. 정보 전송 장치에 있어서,
    신호를 송수신하는 송수신부; 및
    상기 시퀀스를 기반으로 전송할 정보를 인코딩 하고, 상기 송수신부를 제어하여 상기 인코딩된 정보를 전송하는 제어부를 포함하고,
    상기 제1시퀀스는 2N의 길이를 가지고, 상기 제1시퀀스의 중심을 기준으로 적어도 일부가 서로 대칭되는 인덱스인 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
11. 제10항에 있어서,
    부호 길이 N에 대해 특정 기준 값 이하의 오율(error rate)을 가지는 제2시퀀스 및 이에 대응하는 길이 N의 제3시퀀스를 기반으로 생성되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
12. 제11항에 있어서,
    상기 제2시퀀스 및 상기 제3시퀀스는 각 인덱스에 대응하는 인코딩 이득 기반으로 정렬되며, 정렬된 각 시퀀스의 인덱스를 순차적으로 비교하여 높은 인코딩 이득을 가지는 인덱스 순으로 상기 제1시퀀스에 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
13. 제12항에 있어서,
    상기 제2시퀀스의 제1인덱스가 상기 제2시퀀스에 상기 제1시퀀스의 제2인덱스에 할당되는 경우, 상기 제2시퀀스에서 상기 제1인덱스에 대응하는 제3인덱스가 상기 제1시퀀스의 제2인덱스에 대응하는 제4인덱스에 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
14. 제11항에 있어서,
    상기 제2시퀀스 및 상기 제3시퀀스는 채널 상태를 기반으로 내림차순으로 정렬되며, 정렬된 각 시퀀스의 인덱스를 인코딩 이득을 기 설정된 기준 값과 순차적으로 비교하여, 기준 값 이상의 이득을 가지 못하는 경우, 상기 제2시퀀스 및 상기 제3시퀀스에서 가장 높은 인코딩 이득을 가지는 인덱스가 상기 제1시퀀스에 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
15. 제11항에 있어서,
    상기 제1시퀀스의 기 설정된 개수의 인덱스에 상기 제2시퀀스 및 상기 제3시퀀스 중 인코딩 이득이 가장 큰 제1인덱스 집합이 인코딩 이득이 큰 순서로 제1시퀀스의 제1영역에 할당되며,
    상기 제1인덱스 집합에 대응하는 제2인덱스 집합은 인코딩 이득이 작은 순서로 상기 제2시퀀스의 제2영역에 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
16. 제15항에 있어서,
    상기 제1시퀀스에서 상기 제1영역 및 상기 제2영역 사이의 영역에 할당되는 인덱스는 서로 상기 제1시퀀스의 중심을 기준으로 대칭적으로 할당되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
17. 제15항에 있어서,
    상기 기 설정된 개수는 목표 오율 값을 기반으로 결정되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
18. 제14항에 있어서,
    상기 기 설정된 기준 값은 목표 오율 값을 기반으로 결정되는 것을 특징으로 하는 정보 전송 장치.
19. 정보 수신 방법에 있어서,
    제1항 내지 제9항의 방법 중 하나에 의해 전송된 정보를 수신하는 단계; 및
    상기 제1시퀀스를 기반으로 상기 수신된 정보를 디코딩 하는 단계를 포함하는 정보 수신 방법.
20. 정보 수신 장치에 있어서,
    신호를 송수신하는 송수신부; 및
    상기 송수신부를 제어하여 제1항 내지 제9항의 방법 중 하나에 의해 전송된 정보를 수신하고, 상기 제1시퀀스를 기반으로 상기 수신된 정보를 디코딩 하는 제어부를 포함하는 수신 장치.
21. 인스트럭션을 저정하는 저장 매체에 있어서,
    제1항 내지 제9항의 방법을 수행하는 인스트럭션을 저정하는 저장매체.

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