KR20180112629A - 유도전동기의 약계자 제어 방법 - Google Patents

유도전동기의 약계자 제어 방법 Download PDF

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KR20180112629A
KR20180112629A KR1020170043934A KR20170043934A KR20180112629A KR 20180112629 A KR20180112629 A KR 20180112629A KR 1020170043934 A KR1020170043934 A KR 1020170043934A KR 20170043934 A KR20170043934 A KR 20170043934A KR 20180112629 A KR20180112629 A KR 20180112629A
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서용주
권순도
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대우조선해양 주식회사
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    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
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    • H02P21/0085—Arrangements or methods for the control of electric machines by vector control, e.g. by control of field orientation specially adapted for high speeds, e.g. above nominal speed
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Abstract

본 발명은 배터리 기반의 전압원을 이용하는 선박에 적용되는 빠른 가감속 성능을 필요로 하는 유도전동기에 있어서, 최소의 상전류를 이용하여 낮은 전압 영역인 제1 약계자 영역에서 d축전류를 제어하여 일정한 정토크 운전이 가능하도록 하고, 제2 약계자 영역에서는 전압 제한 영역이 전류 제한 영역 내에 위치하도록 하여 최대 토크 운전이 가능하도록 하는 유도전동기의 약계자 제어 방법에 관한 것이다.

Description

유도전동기의 약계자 제어 방법{METHOD FOR WEAK FIELD CONTROL OF INDUCTION MOTOR}
본 발명은 유도전동기의 약계자 제어 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는, 배터리 기반의 전압원을 이용하는 선박에 적용되는 빠른 가감속 성능을 필요로 하는 유도전동기에 있어서, 최소의 상전류를 이용하여 낮은 전압 영역인 제1 약계자 영역에서 d축전류를 제어하여 일정한 정토크 운전이 가능하도록 하고, 제2 약계자 영역에서는 전압 제한 영역이 전류 제한 영역 내에 위치하도록 하여 최대 토크 운전이 가능하도록 하는 유도전동기의 약계자 제어 방법에 관한 것이다.
일반적으로, 유도전동기는 공작기계, 스핀들 드라이브와 같은 정격속도 이상의 가변속 구동 분야에 이동되고 있으며, 특히 자동차, 대형 선박 등과 같이 전원의 변동이 심한 전압원을 이용하여 제한된 환경에서 일정한 출력이 요구되는 분야에 활용되고 있다.
이러한 유도전동기는 빠른 가감속 성능과 더불어 정격속도 이상의 고속 운전이 가능하기 때문에, 견인용, 엘리베이터용, 팬용, 컴프레셔용 등 산업 전반에 활용되고 있다.
한편, 자동차, 선박 등의 환경에서는 전원의 변동이 심한 전압원을 이용함에 따라, 낮은 전압 영역에서는 전압의 부족으로 출력이 감소되기에, 이를 보완하기 위해서는 전압가변 시 발열을 최소화하면서 최대 출력을 위한 알고리즘이 필요한 실정이다.
종래의 일반적이 유도전동기의 동작시에는, 회전속도에 따라 역기전압이 발생됨에 따라, 역기전압이 회전속도에 따라 비례적으로 증가되면 모터에 인가되는 구동전압보다 커지는 일이 발생되기 때문에 이를 방지하기 위하여 자속을 회전속도에 반비례하도록 감소시키는 약계자 제어를 하게 된다. 이러한 약계자 제어를 통해, 모터의 회전속도에 따라 자속이 반비례 감소됨으로써 토크를 감소시키고, 이로 인해 역기전압이 구동전압보다 커지는 것을 방지하는 것이다.
하지만, 이러한 경우, 자속을 회전속도에 반비례하도록 감소시킬 경우 고속 영역에서 구동토크 손실이 너무 크기 때문에 고속 영역에서 구동토크를 최대한 사용할 수 있도록 하기 위해 약계자 영역을 제어하게 된다.
종래의 약계자 영역 제어의 경우, 속도 증가 시 약계자 운전에 따라 속도 증가에 따라 회전자의 기준자속이 적절히 선정되지 못하고, 전압 및 전류제한 조건을 고려하지 않으므로 최대 토크가 발생할 수 없으며, 룩업 테이블(Look-up-table)을 이용하여 d축전류 및 q축 전류 지령을 생성할 경우 많은 메모리가 필요하며 모터에 의존성이 강해 범용적이지 못하다는 문제점을 가진다.
또한, 종래의 약계자 영역 제어의 경우, 토크가 일정하게 출력되는 정토크 영역(제1 약계자 영역)에서는 인버터의 전압과 전류 제한 조건하에서 정격 속도 이상에서 최대토크가 발생할 수 있도록 제어하기 때문에 낮은 전압 영역에서 정토크 운전을 위해서는 상전류를 증가시켜야 하지만, 정토크 운전을 위해 상전류를 증가시키더라도 전압 제한원을 벗어나기 때문에 정토크 운전이 불가능하다는 문제점을 가지고 있었다.
또한, 토크가 감소되는 영역(제2 약계자 영역)에서는 자속성분 전류값의 급격한 감소로 인해 효율이 떨어지고 최대토크 운전이 불가능하다는 문제점을 가지고 있었다.
이에 본 발명자는, 상기와 같은 종래의 약계자 제어 기술이 가지는 문제점 및 한계점을 해결하기 위하여, 배터리 기반의 전압원을 이용하는 선박에 적용되는 빠른 가감속 성능을 필요로 하는 유도전동기에 있어서, 최소의 상전류를 이용하여 낮은 전압 영역인 제1 약계자 영역에서 d축전류를 제어하여 일정한 정토크 운전이 가능하도록 하고, 제2 약계자 영역에서는 전압 제한 영역이 전류 제한 영역 내에 위치하도록 하여 최대 토크 운전이 가능하도록 하는 유도전동기의 약계자 제어 방법을 발명하기에 이르렀다.
한국공개특허 제10-2005-0075527호
본 발명은 상술된 문제점을 해결하기 위해 도출된 것으로서, 배터리 기반의 전압원을 이용하는 선박에 적용되는 빠른 가감속 성능을 필요로 하는 유도전동기에 있어서, 최소의 상전류를 이용하여 낮은 전압 영역인 제1 약계자 영역에서 d축전류를 제어하여 일정한 정토크 운전이 가능하도록 하고, 제2 약계자 영역에서는 전압 제한 영역이 전류 제한 영역 내에 위치하도록 하여 최대 토크 운전이 가능하도록 하는 유도전동기의 약계자 제어 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법은 유도전동기의 동기 좌표계 상에서, 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 단계, 상기 약계자 영역에서의 전압값을 보상하는 단계, 상기 약계자 영역을 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역으로 구분하는 단계 및 상기 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역 각각에 대해 자속축 전류값을 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 단계는 전압 제한 조건에 관한 하기의 수학식 1을 통해 결정되는 동기 좌표계 상의 최대 고정자 상전압의 범위 내에, 정격 고정자 상전압이 포함되는지 여부를 토대로 상기 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 단계를 포함할 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00001
여기에서, Ve2 ds는 동기 좌표계 상의 자속분 전압, Ve2 qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압이다.
일 실시예에서, 상기 약계자 영역을 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역으로 구분하는 단계는 정격 전류 제한 조건에 관한 하기의 수학식 2를 통해 결정되는 동기 좌표계 상의 최대 상전류의 범위 내에, 정격 고정자 상전류가 포함되는지 여부를 토대로 상기 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역으로 구분하는 단계를 포함할 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00002
여기에서, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속분 전압, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압, ωe는 동기 각속도, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, σ는 누설계수이다.
일 실시예에서, 상기 자속축 전류값을 결정하는 단계는 정격 토크에 관한 하기의 수학식 3에 정격 전압 제한 조건에 관한 하기의 수학식 4를 대입하여 나온 결과값을 정격 출력에 관한 하기의 수학식 5에 대입하여 상기 제1 약계자 영역에 대한 자속축 전류값을 결정하는 단계 및 동기 좌표계 상의 토크분 전압을 구하기 위한 하기의 수학식 6에 동기 좌표계 상의 자속분 전압을 구하기 위한 하기의 수학식 7을 대입하여 상기 제2 약계자 영역에 대한 자속축 전류값을 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00003
여기에서, Te는 토크, P는 극수, Lm은 자화 인덕턴스, Lr은 회전자 누설 인덕턴스, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값이다.
[수학식 4]
Figure pat00004
여기에서, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.
[수학식 5]
Figure pat00005
여기에서, P는 극수, Te는 토크, rpm은 회전수이다.
[수학식 6]
Figure pat00006
여기에서, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압, Rs는 고정자저항, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, ωe는 동기 각속도, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.
[수학식 7]
Figure pat00007
여기에서, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전압값, Rs는 고정자저항, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값이다.
일 실시예에서, 상기 제1 약계자 영역에 대한 자속축 전류값은 하기의 수학식 8을 통해 결정될 수 있다.
[수학식 8]
Figure pat00008
여기에서, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, A는 Ls 2, B는 -(Vsmax2/ωe 2), C는 (σ2Ls 2rpm22π2)/(Ke 2P2602), Ls는 고정자 누설 인덕턴스, Vsmas는 최대 고정자 상전압, σ는 누설계수, rpm은 회전수, Ke는 상수항, P는 극수이다.
일 실시예에서, 상기 제2 약계자 영역에 대한 자속축 전류값은 하기의 수학식 9를 통해 결정될 수 있다.
[수학식 9]
Figure pat00009
여기에서, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, A는 Rs+ (ωe 2σLs 2)/Rs, B는 (ωeσLs)/Rs, Rs는 고정자저항, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스이다.
일 실시예에서, 상기 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역 각각에 대해 자속축 전류값을 결정하는 단계는 하기의 수학식 10을 통해 상기 제2 약계자 영역에 대한 토크축 전류값을 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
[수학식 10]
Figure pat00010
여기에서, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, Te는 토크, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.
일 실시예에서, 상기 자속축 전류값을 결정하는 단계는 하기의 수학식 11을 통해 제2 약계자 영역에서의 최대 토크값을 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
[수학식 11]
Figure pat00011
여기에서, Te는 토크, P는 극수, Lr은 회전자 누설인덕턴스, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설인덕턴스, Lm은 자화 인덕턴스, ωe는 동기 각속도, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전압값, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압이다.
일 실시예에서, 본 발명은 상기 제1 약계자 영역에 대해 결정되는 자속축 전류값을 토대로, 상기 유도전동기에 대한 제1 약계자 영역에서의 정토크 동작이 개시되는 것을 특징으로 한다.
일 실시예에서, 본 발명은 상기 제2 약계자 영역에 대해 결정되는 자속축 전류값을 토대로, 상기 유도전동기에 대한 제2 약계자 영역에서의 최대 출력 동작이 개시되는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 최소의 상전류를 이용하여 낮은 전압 영역인 제1 약계자 영역에서 d축전류를 제어하여 일정한 정토크 운전이 가능하도록 하고, 제2 약계자 영역에서는 전압 제한 영역이 전류 제한 영역 내에 위치하도록 하여 최대 토크 운전이 가능하도록 하는 이점을 가진다.
특히, 본 발명의 일 측면에 따르면 전류 제한 조건이 필요하지 않으며, DC단 전압이 감소하여도 최소의 상전류로 정토크 운전을 할 수 있도록 유도전동기를 제어할 수 있으며, 전동기나 인버터의 온도에 따라 상전류 제어로 발열을 최소화하면서 최대 출력 운전을 할 수 있도록 제어하는 이점을 가진다.
또한, 본 발명의 일 측면에 따르면, DC 단에 따라 최대 토크 곡선을 구해 최대 출력을 위한 d축 전류 및 q축 전류를 계산함으로써, 이를 통해 기존의 약계자 제어보다 더 큰 출력을 얻을 수 있는 이점을 가진다.
도 1은 인버터의 전압과 전류 제한 조건하에서 정격속도 이상에서 최대토크를 발생할 수 있도록 하는 종래의 약계자 제어 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 인버터의 전압과 전류 제한 조건하에서 전압 제한원이 전류 제한원 영역 내에 위치한 경우에 대한 종래의 약계자 제어를 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법을 순서대로 설명하기 위한 순서도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따라 동기 좌표계 상에서 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따라 정격 전류 제한식을 통해 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역을 구분하는 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법을 구현하기 위한 실험의 시스템 구성도를 도시한 도면이다.
도 7은 도 6에 도시된 시스템에 종래의 약계자 제어 알고리즘을 적용한 후, 정출력 영역 및 제1 약계자 영역에서 출력되는 파형을 도시한 도면이다.
도 8은 도 6에 도시된 시스템에 종래의 약계자 제어 알고리즘을 적용한 후, 방열판으로부터 방출되는 온도를 측정한 결과를 도시한 도면이다.
도 9는 도 6에 도시된 시스템에 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법에 대한 알고리즘을 적용한 후, 정출력 영역 및 제1 약계자 영역에서 출력되는 파형을 도시한 도면이다.
도 10은 도 6에 도시된 시스템에 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법에 대한 알고리즘을 적용한 후, 방열판으로부터 방출되는 온도를 측정한 결과를 도시한 도면이다.
도 11은 도 6에 도시된 시스템에 종래의 약계자 제어 알고리즘을 적용한 후, 제2 약계자 영역에서 출력되는 파형을 도시한 도면이다.
도 12는 도 6에 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법에 대한 알고리즘을 적용한 후, 제2 약계자 영역에서 출력되는 파형을 도시한 도면이다.
도 13은 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법과 종래의 약계자 제어 방법에 대한 토크-전압 곡선을 비교한 파형을 도시한 도면이다.
이하, 본 발명의 이해를 돕기 위하여 바람직한 실시예를 제시한다. 그러나 하기의 실시예는 본 발명을 보다 쉽게 이해하기 위하여 제공되는 것일 뿐, 실시예에 의해 본 발명의 내용이 한정되는 것은 아니다.
도 1은 인버터의 전압과 전류 제한 조건하에서 정격속도 이상에서 최대토크를 발생할 수 있도록 하는 종래의 약계자 제어 방법을 설명하기 위한 도면이고, 도 2는 인버터의 전압과 전류 제한 조건하에서 전압 제한원이 전류 제한원 영역 내에 위치한 경우에 대한 종래의 약계자 제어를 설명하기 위한 도면이다.
도 1 및 도 2를 살펴보면, 종래의 약계자 제어 방법은 하기의 수학식과 같이 회전자 속도에 반비례하여 자속 성분 전류를 감소시키게 되는데, 속도 증가에 따라 회전자의 기준자속이 적절히 선정되지 못하며, 전압 및 전류제한 조건을 고려하지 않으므로 최대 토크를 발생할 수 없게 된다.
[수학식]
Figure pat00012
특히, 제1 약계자 영역의 경우, 인버터의 전압과 전류 제한 조건하에서 '정격 속도 이상'에서 최대 토크가 발생될 수 있도록 제어하는데, 유도전동기의 전압 제한 조건에 있어서 최대 상전압은 직류단 전압 Vdc에 의해 결정되고, 전압 제한원은 Vdc 및 ωe(동기 각속도)에 의해 가변될 수 있으며, 이는 하기의 수학식과 같다.
[수학식]
Figure pat00013
또한, 유도전동기의 전류 제한 조건은 인버터의 전류 정격 및 열 정격에 의해 결정될 수 있으며, 이는 하기의 수학식과 같다.
[수학식]
Figure pat00014
또한, 유도전동기의 정격 토크는 동기 좌표계 상의 d축 전류 및 q축 전류의 조합으로 만들수 있는 일정한 토크로써, 유도전동기의 토크 곡선에 대한 수학식은 하기와 같다.
[수학식]
Figure pat00015
도 1에 도시된 제1 약계자 영역을 살펴보면, 종래의 약계자 제어의 경우, 낮은 전압 영역에서 정토크 운전을 위해서는 상전류를 증가(B->C)시키게 되는데, 이때 상전류를 증가시키더라도 이때는 전압값은 전압 제한원(D)을 벗어나므로 정토크 운전이 불가능하게 된다.
또한, 도 2에 도시된 제2 약계자 영역을 살펴보면, 전압 제한원이 전류 제한원 영역 내에 위치하게 되는데, 이때 약자속 d축 전류 및 q축 전류는 하기의 수학식을 통해 산출된다.
[수학식]
Figure pat00016
여기에서, 제2 약계자 영역에서는 d축 전류의 급격한 감소로 인해 효율이 떨어짐에 따라 최대토크로의 운전이 불가능하게 된다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법을 순서대로 설명하기 위한 순서도이고, 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따라 동기 좌표계 상에서 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 과정을 설명하기 위한 도면이며, 도 5는 본 발명의 일 실시예에 따라 정격 전류 제한식을 통해 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역을 구분하는 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 3 내지 도 5를 살펴보면, 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법은 크게 유도전동기의 동기 좌표계 상에서 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 단계(S301), 약계자 영역에서의 전압값을 보상하는 단계(S302), 약계자 영역을 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역으로 구분하는 단계(S303) 및 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역 각가에 대해 자속축 전류값을 결정하는 단계(S304)를 포함할 수 있다.
먼저, 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 단계(S301)는 전압 제한 조건에 관한 하기의 수학식 1을 통해 결정되는 동기 좌표계 상의 최대 고정자 상전압의 범위 내에, 정격 고정자 상전압이 포함되는지 여부를 토대로 상기 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분할 수 있다.
Figure pat00017
여기에서, Ve2 ds는 동기 좌표계 상의 자속분 전압, Ve2 qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압이다.
정격 고정자 상전압이 정출력 영역에 포함되는 경우, 이를 정출력 영역으로 구분하고, 포함되지 않는 경우 약계자 영역으로 구분한 후, 이를 토대로 약계자 영역에서의 전압을 보상하게 된다(S302).
그 후, 정격 전류 제한에 관한 수학식을 통해 동기 좌표계 상의 최대 상전류의 범위 내에 정격 고정자 상전류가 포함되는지 여부를 토대로 약계자 영역을 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역으로 구분하게 되는데, 이때 수학식 2는 하기와 같다.
Figure pat00018
여기에서, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속분 전압, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압, ωe는 동기 각속도, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, σ는 누설계수이다
이때, 상기의 정격 전류 제한식을 통해 동기 좌표계 상에 그려지는 전류 제한원을 벗어나는 경우 제1 약계자 영역으로, 전류 제한원 내에 포함되는 경우 제2 약계자 영역으로 구분할 수 있다.
다음으로는, 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역 각각에서 자속축 전류값을 결정할 수 있으며, 제2 약계자 영역에서는 토크축 전류값을 결정할 수 있다.
보다 구체적으로, 본 발명의 일 실시예에 따라 정격 토크에 관한 하기의 수학식 3에 정격 전압 제한 조건에 관한 하기의 수학식 4를 대입하여 나온 결과값을 정격 출력에 관한 하기의 수학식 5에 대입하여 제1 약계자 영역에 대한 자속축 전류값을 결정할 수 있다.
먼저, 정격 토크에 관한 수학식 3은 하기와 같다.
Figure pat00019
여기에서, Te는 토크, P는 극수, Lm은 자화 인덕턴스, Lr은 회전자 누설 인덕턴스, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값이다.
다음으로, 정격 전압 제한 조건에 관한 수학식 4는 다음과 같다.
Figure pat00020
여기에서, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.
다음으로, 정격 출력에 관한 수학식 5는 다음과 같다.
Figure pat00021
여기에서, P는 극수, Te는 토크, rpm은 회전수이다
수학식 3에 수학식 4를 대입할 경우, 하기의 대입된 수학식이 도출되게 된다.
[대입된 수학식]
Figure pat00022
상기의 대입된 수학식에 정격 출력에 관한 수학식 5를 대입함으로써 제1 약계자 영역에 대한 자속축 전류값(ie ds)이 결정되게 되는데, 이는 다음과 같다.
Figure pat00023
여기에서, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, A는 Ls 2, B는 -(Vsmax2/ωe 2), C는 (σ2Ls 2rpm22π2)/(Ke 2P2602), Ls는 고정자 누설 인덕턴스, Vsmas는 최대 고정자 상전압, σ는 누설계수, rpm은 회전수, Ke는 상수항, P는 극수이며, 이를 통해 구해지는 수학식 8은 아래에서 살펴보기로 한다.
한편, 동기 좌표계 상의 토크분 전압을 구하기 위한 하기의 수학식 6에 동기 좌표계 상의 자속분 전압을 구하기 위한 하기의 수학식 7을 대입함으로써 제2 약계자 영역에 대한 자속축 전류값을 결정할 수 있다.
먼저, 동기 좌표계 상의 토크분 전압을 구하기 위한 수학식 6은 다음과 같다.
Figure pat00024
여기에서, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압, Rs는 고정자저항, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, ωe는 동기 각속도, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.
다음으로, 동기 좌표계 상의 자속분 전압을 구하기 위한 수학식 7은 다음과 같다.
Figure pat00025
여기에서, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전압값, Rs는 고정자저항, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값이다.
수학식 6에 수학식 7을 대입함으로써 하기와 같은 대입된 수학식2를 도출할 수 있다.
[대입된 수학식2]
Figure pat00026
한편, 상기에서 기재한 수학식 8을 살펴보면 다음과 같다.
Figure pat00027
여기에서, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, A는 Ls 2, B는 -(Vsmax2/ωe 2), C는 (σ2Ls 2rpm22π2)/(Ke 2P2602), Ls는 고정자 누설 인덕턴스, Vsmas는 최대 고정자 상전압, σ는 누설계수, rpm은 회전수, Ke는 상수항, P는 극수이다.
상기의 [대입된 수학식2]를 토대로 제2 약계자 영역에 대한 자속축 전류값(ie ds)은 하기의 수학식 9와 같다.
Figure pat00028
여기에서, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, A는 Rs+ (ωe 2σLs 2)/Rs, B는 (ωeσLs)/Rs, Rs는 고정자저항, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스이다.
또한, 본 발명의 일 실시예에서는 하기의 수학식 10을 통해 제2 약계자 영역에 대한 토크축 전류값(ie qs)을 결정할 수 있다.
Figure pat00029
여기에서, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, Te는 토크, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.
또한, 본 발명의 일 실시예에서는, 하기의 수학식 11을 통해 제2 약계자 영역에서의 최대 토크값을 결정할 수 있다.
Figure pat00030
여기에서, Te는 토크, P는 극수, Lr은 회전자 누설인덕턴스, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설인덕턴스, Lm은 자화 인덕턴스, ωe는 동기 각속도, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전압값, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압이다.
따라서, 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법을 통해서는, 제1 약계자 영역에 대해 결정되는 자속축 전류값(ie ds)을 토대로 유도전동기에 대한 제1 약계자 영역에서의 정토크 동작이 개시될 수 있고, 제2 약계자 영역에 대해 결정되는 자속축 전류값(ie ds) 및 토크축 전류값(ie qs)을 토대로 유도전동기에 대한 제2 약계자 영역에서의 최대 출력 동작이 개시될 수 있다.
다음으로는, 도 6 내지 도 12를 통해 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법을 위한 실험의 시스템에 본 발명에 따른 제어 알고리즘을 적용하여 도출되는 결과를 살펴보기로 한다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법을 구현하기 위한 실험의 시스템 구성도를 도시한 도면이고, 도 7은 도 6에 도시된 시스템에 종래의 약계자 제어 알고리즘을 적용한 후, 정출력 영역 및 제1 약계자 영역에서 출력되는 파형을 도시한 도면이며, 도 8은 도 6에 도시된 시스템에 종래의 약계자 제어 알고리즘을 적용한 후, 방열판으로부터 방출되는 온도를 측정한 결과를 도시한 도면이고, 도 9는 도 6에 도시된 시스템에 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법에 대한 알고리즘을 적용한 후, 정출력 영역 및 제1 약계자 영역에서 출력되는 파형을 도시한 도면이며, 도 10은 도 6에 도시된 시스템에 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법에 대한 알고리즘을 적용한 후, 방열판으로부터 방출되는 온도를 측정한 결과를 도시한 도면이고,도 11은 도 6에 도시된 시스템에 종래의 약계자 제어 알고리즘을 적용한 후, 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역에서 출력되는 파형을 도시한 도면이며, 도 12는 도 6에 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법에 대한 알고리즘을 적용한 후, 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역에서 출력되는 파형을 도시한 도면이다.
도 6을 살펴보면, 도 6에는 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 알고리즘을 실험하기 위한 구성도(회로도)가 도시되어 있으며, 도 7 및 도 8에는 이러한 실험의 시스템에 종래의 약계자 제어 알고리즘을 적용한 후, 정출력 영역 및 제1 약계자 영역에서 출력되는 파형 및 방열판으로부터 방출되는 온도를 측정한 결과값이 도시되어 있다.
도 7의 경우, 실험 조건표에 기재된 사항대로 실험 조건을 갖추었으며, 정출력 영역의 경우 600v의 정출력 영역에서는 출력을 만족하지만 제1 약계자 영역에서는 출력이 부족해짐에 따라 rpm이 떨어지는 것을 확인할 수 있다.
도 8은 상기 도 7의 실험 조건표에 기재된 사항대로 실험 조건을 갖추었으며, 이때 방열판에 마련된 온도 측정 소자를 통해 방열판의 온도 및 상온의 변화를 나타낸 도면이고, rpm이 1080rpm일 때와 1120rpm일 때의 방열판 온도가 52도에서 60도로 8도차이가 나는 것을 확인할 수 있다.
도 9 및 도 10을 살펴보면, 도 9에서는 상기 도 7의 실험 조건표에 기재된 사항대로 실험 조건을 갖추되, rpm은 1165rpm으로 보다 높은 상태를 유지하고 있어 정출력 영역 및 제1 약계자 영역에서 모두 일정한 출력을 만족하고 있는 것을 확인할 수 있다. d축 전류값 역시 8.2A(77%)에서 8.6A(81%)로 증가함을 확인할 수 있다.
또한, 방열판의 온도 역시 rpm이 1165rpm을 유지하고 있음에도 57의 온도를 유지하는 것을 확인할 수 있어, 도 8에 도시된 60도보다 낮음을 확인할 수 있다.
도 11을 살펴보면, 제2 약계자 영역에서의 d축 전류는 5.5A(52%)인데 반해, 도 12를 살펴보면 본 발명의 약계자 제어 방법에 대한 알고리즘을 적용할 경우 d축 전류는 6.4A(61%)로 출력이 상승함을 알 수 있다. 이는 종래에 비해 보다 높은 토크를 가지는 것을 알 수 있다.
도 13을 살펴보면, 도 13은 본 발명에 따른 유도전동기의 약계자 제어 방법과 종래의 약계자 제어 방법에 대한 토크-전압 곡선을 비교한 파형을 도시한 도면으로써, 종래의 약계자 제어 방법의 경우 정격 출력 영역에서는 차이가 없지만, 제1 약계자 영역에서 토크가 감소되고 제2 약계자 영역에서는 보다 현저히 감소됨을 알 수 있고, 본 발명에 따른 약계자 제어 방법의 경우 정격 출력 영역은 물론 제1 약계자 영역에서도 출력이 감소되지 않으며 제2 약계자 영역에서도 종래의 약계자 제어 방법 대비 높은 토크를 가짐을 알 수 있다.
따라서, 이러한 알고리즘을 통해, 본 발명은 종래의 약계자 제어 방법 대비, DC단 전압이 감소하여도 최소의 상전류로 정토크 운전이 가능하고, 전동기나 인버터의 온도에 따라 상전류 제어로 발열을 최소화함에 따라 최대 출력이 가능하며, DC단에 따라 토크 곡선을 통해 최대 출력을 위한 d축 전류 및 q축 전류를 산출할 수 있으므로, 종래의 약계자 제어 방법 대비 보다 큰 출력을 가질 수 있게 된다.
상기에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (10)

  1. 유도전동기의 동기 좌표계 상에서, 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 단계;
    상기 약계자 영역에서의 전압값을 보상하는 단계;
    상기 약계자 영역을 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역으로 구분하는 단계; 및
    상기 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역 각각에 대해 자속축 전류값을 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 단계는,
    전압 제한 조건에 관한 하기의 수학식 1을 통해 결정되는 동기 좌표계 상의 최대 고정자 상전압의 범위 내에, 정격 고정자 상전압이 포함되는지 여부를 토대로 상기 정출력 영역 및 약계자 영역을 구분하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.

    [수학식 1]
    Figure pat00031

    여기에서, Ve2 ds는 동기 좌표계 상의 자속분 전압, Ve2 qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압이다.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 약계자 영역을 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역으로 구분하는 단계는,
    정격 전류 제한 조건에 관한 하기의 수학식 2를 통해 결정되는 동기 좌표계 상의 최대 상전류의 범위 내에, 정격 고정자 상전류가 포함되는지 여부를 토대로 상기 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역으로 구분하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.

    [수학식 2]
    Figure pat00032

    여기에서, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속분 전압, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압,
    Figure pat00033
    동기 각속도, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, σ는 누설계수이다.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 자속축 전류값을 결정하는 단계는,
    정격 토크에 관한 하기의 수학식 3에 정격 전압 제한 조건에 관한 하기의 수학식 4를 대입하여 나온 결과값을 정격 출력에 관한 하기의 수학식 5에 대입하여 상기 제1 약계자 영역에 대한 자속축 전류값을 결정하는 단계; 및
    동기 좌표계 상의 토크분 전압을 구하기 위한 하기의 수학식 6에 동기 좌표계 상의 자속분 전압을 구하기 위한 하기의 수학식 7을 대입하여 상기 제2 약계자 영역에 대한 자속축 전류값을 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.

    [수학식 3]
    Figure pat00034

    여기에서, Te는 토크, P는 극수, Lm은 자화 인덕턴스, Lr은 회전자 누설 인덕턴스, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값이다.

    [수학식 4]
    Figure pat00035

    여기에서, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.

    [수학식 5]
    Figure pat00036

    여기에서, P는 극수, Te는 토크, rpm은 회전수이다.

    [수학식 6]
    Figure pat00037

    여기에서, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압, Rs는 고정자저항, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, ωe는 동기 각속도, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.

    [수학식 7]
    Figure pat00038

    여기에서, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전압값, Rs는 고정자저항, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값이다.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 제1 약계자 영역에 대한 자속축 전류값은,
    하기의 수학식 8을 통해 결정되는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.

    [수학식 8]
    Figure pat00039

    여기에서, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, A는 Ls 2, B는 -(Vsmax2/ωe 2), C는 (σ2Ls 2rpm22π2)/(Ke 2P2602), Ls는 고정자 누설 인덕턴스, Vsmas는 최대 고정자 상전압, σ는 누설계수, rpm은 회전수, Ke는 상수항, P는 극수이다.
  6. 제4항에 있어서,
    상기 제2 약계자 영역에 대한 자속축 전류값은,
    하기의 수학식 9를 통해 결정되는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.

    [수학식 9]
    Figure pat00040

    여기에서, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값, A는 Rs+ (ωe 2σLs 2)/Rs, B는 (ωeσLs)/Rs, Rs는 고정자저항, ωe는 동기 각속도, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설 인덕턴스이다.
  7. 제4항에 있어서,
    상기 제1 약계자 영역 및 제2 약계자 영역 각각에 대해 자속축 전류값을 결정하는 단계는,
    하기의 수학식 10을 통해 상기 제2 약계자 영역에 대한 토크축 전류값을 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.

    [수학식 10]
    Figure pat00041

    여기에서, ie qs는 동기 좌표계 상의 토크축 전류값, Te는 토크, ie ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전류값이다.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 자속축 전류값을 결정하는 단계는,
    하기의 수학식 11을 통해 제2 약계자 영역에서의 최대 토크값을 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.

    [수학식 11]
    Figure pat00042

    여기에서, Te는 토크, P는 극수, Lr은 회전자 누설인덕턴스, σ는 누설계수, Ls는 고정자 누설인덕턴스, Lm은 자화 인덕턴스, ωe는 동기 각속도, Ve ds는 동기 좌표계 상의 자속축 전압값, Ve qs는 동기 좌표계 상의 토크분 전압이다.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 제1 약계자 영역에 대해 결정되는 자속축 전류값을 토대로, 상기 유도전동기에 대한 제1 약계자 영역에서의 정토크 동작이 개시되는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.
  10. 제1항에 있어서,
    상기 제2 약계자 영역에 대해 결정되는 자속축 전류값을 토대로, 상기 유도전동기에 대한 제2 약계자 영역에서의 최대 출력 동작이 개시되는 것을 특징으로 하는, 유도전동기의 약계자 제어 방법.
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CN110311610A (zh) * 2019-06-06 2019-10-08 上海新时达电气股份有限公司 电机弱磁控制方法、电机弱磁控制装置及变频器

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