KR20180090857A - 보손 모드를 사용하는 양자 오류 정정을 위한 기법 그리고 관련된 시스템 및 방법 - Google Patents

Abstract

일부 양태는 양자 역학적 오실레이터에 분산적으로 연결된 물리 큐비트를 포함하는 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법에 관한 것이고, 방법은 양자 역학적 오실레이터의 제1 상태의 패리티를 측정하는 단계, 제1 상태의 패리티를 측정하는 단계에 후속하여, 양자 역학적 오실레이터의 제1 상태와는 상이한 제2 상태의 패리티를 측정하는 단계, 제1 구동 파형을 양자 역학적 오실레이터에 적용하는 단계, 및 제1 구동 파형의 적용과 동시에 제2 구동 파형을 물리 큐비트에 적용하는 단계를 포함하고, 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형은 제2 상태의 측정된 패리티와 제1 상태의 측정된 패리티를 비교한 결과에 적어도 부분적으로 기초하여 선택된다.

Description

보손 모드를 사용하는 양자 오류 정정을 위한 기법 그리고 관련된 시스템 및 방법

관련 출원에 대한 상호 참조

본 출원은 미국 특허 가출원 제62/263,473호(발명의 명칭: Quantum Error Correction Codes for Bosonic Modes, 출원일: 2015년 11월 4일)에 대한 우선권을 주장하며, 이 기초 출원의 주제는 이의 전문이 참고로 편입된다.

정부 지원 연구 및 개발에 관한 성명서

본 발명은 국립 과학 재단에 의해 수여된 1122492 및 1301798 하에서, 미국 공군 과학 연구소에 의해 수여된 FA9550-14-1-0052 및 FA9550-15-1-0015 그리고 미군 연구 사무소에 의해 수여된 W911NF-14-1-0011 및 W911NF-14-1-0563 하에서 정부 지원을 받았다. 정부는 본 발명의 특정한 권리를 갖는다.

양자 정보 처리 기법은 하나 이상의 양자 객체를 조작함으로써 산출을 수행한다. 이 기법은 때때로 "양자 산출"로서 지칭된다. 산출을 수행하기 위해서, 양자 정보 프로세서는 정보를 확실하게 저장 및 검색하도록 양자 객체를 활용한다. 일부 양자 정보 처리 방식에 따르면, 고전적인 산출 "비트"(1 또는 0과 같음)에 대한 양자 아날로그가 개발되고, 이는 양자 비트, 또는 "큐비트(qubit)"로서 지칭된다. 큐비트는 2개의 별개의 상태(1 및 0 상태로 생각될 수도 있음)를 갖지만, 또한 시스템이 양자 중첩으로 배치될 수 있어서 한 번에 이 상태 중 둘 다로 존재할 수 있는 특별한 속성을 갖는, 임의의 양자 시스템으로 이루어질 수 있다.

수개의 상이한 유형의 큐비트가 실험실에서 성공적으로 입증되었다. 그러나, 많은 이 시스템의 상태의 수명은, 정보가 양자 상태의 디코히어런스(decoherence), 또는 다른 양자 노이즈 때문에 손실되기 전에, 현재 약 ~100㎲이다. 더 긴 수명에도 불구하고, 양자 시스템에 저장된 정보의 신뢰할 수 있는 저장 및 검색을 가능하게 하는 양자 산출의 오류 정정 기법을 제공하는 것이 중요할 수도 있다. 그러나, 비트가 오류 정정의 목적을 위해 복사될 수 있는 고전적인 산출 시스템과 달리, 양자 시스템의 알려지지 않은 상태를 복제하는 것은 불가능할 수도 있다. 그러나, 시스템은 시스템 내의 정보를 수개의 얽힌 객체로 효과적으로 퍼뜨리는 다른 양자 시스템과 얽힐 수도 있다.

일부 양태는 양자 역학적 오실레이터에 분산적으로 연결된 물리 큐비트(physical qubit)를 포함하는 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법에 관한 것이고, 방법은 양자 역학적 오실레이터의 제1 상태의 패리티(parity)를 측정하는 단계, 제1 상태의 패리티를 측정하는 단계에 후속하여, 양자 역학적 오실레이터의 제2 상태의 패리티를 측정하는 단계로서, 제2 상태는 제1 상태와는 상이한, 제2 상태의 패리티를 측정하는 단계, 제1 구동 파형을 양자 역학적 오실레이터에 적용하는 단계, 및 제1 구동 파형의 적용과 동시에 제2 구동 파형을 물리 큐비트에 적용하는 단계를 포함하고, 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형은, 제2 상태의 측정된 패리티와 제1 상태의 측정된 패리티를 비교한 결과에 적어도 부분적으로 기초하여 선택되고, 그리고 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형의 적용은, 적어도 부분적으로, 양자 역학적 오실레이터를 제2 상태로부터 다시 제1 상태로 전이시킨다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태 및 제2 상태는 동일한 복수의 광자 수 상태의 중첩이고, 그리고 제1 상태 및 제2 상태는 상이한 진폭을 갖는다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형은, 제1 상태의 패리티를 측정하는 단계와 제2 상태의 패리티를 측정하는 단계 간의 지속기간에 기초하여 구성된다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태 및 제2 상태 각각의 패리티를 측정하는 단계는 광자 수 패리티를 2진법으로 측정하는 단계를 포함한다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태는 복수의 광자 수 상태의 중첩이다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태는 동일한 평균 광자 수를 가진 2개의 상태의 중첩이다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태는

에 의해 주어진

과

의 중첩이고,

여기서 N 및 S는 양의 정수이고, 그리고

은 n개의 광자의 광자 수 상태를 나타낸다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태는 제1 평균 광자 수를 각각 가진 2개의 상태의 중첩이고, 그리고 제2 상태는 제1 평균 광자 수와는 상이한, 제2 평균 광자 수를 각각 가진 2개의 상태의 중첩이다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형은

및

의 값에 기초하여 구성된다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형은 복수의 이전에 결정된 구동 파형을 저장하는 컴퓨터 판독가능 매체로부터 선택된다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태 및 제2 상태 각각의 패리티를 측정하는 단계는 광자 수 패리티를 N진법으로 측정하는 단계를 포함하고, 여기서 N은 2 초과의 정수이다.

일부 실시형태에 따르면, 제2 상태로부터 다시 제1 상태로의 양자 역학적 오실레이터의 전이는 양자 역학적 오실레이터의 기저 상태를 통과하지 않는다.

일부 실시형태에 따르면, 양자 역학적 오실레이터는 마이크로파 캐비티(microwave cavity)이다.

일부 실시형태에 따르면, 물리 큐비트는 트랜스몬 큐비트(transmon qubit)이다.

일부 양태는 시스템에 관한 것이고, 시스템은 양자 역학적 오실레이터에 분산적으로 연결된 물리 큐비트를 포함하는 회로 양자 전기역학 시스템, 복수의 구동 파형을 저장하는 적어도 하나의 컴퓨터 판독가능 매체, 적어도 하나의 제어기로서, 양자 역학적 오실레이터의 제1 상태의 패리티를 측정하고, 제1 상태의 패리티를 측정하는 것에 후속하여, 양자 역학적 오실레이터의 제2 상태의 패리티를 측정하고, 제2 상태는 제1 상태와는 상이하고, 제2 상태의 측정된 패리티와 제1 상태의 측정된 패리티를 비교한 결과에 적어도 부분적으로 기초하여 저장된 복수의 구동 파형 중에서 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형을 선택하도록 구성되는, 상기 적어도 하나의 제어기, 및 적어도 하나의 전자기 방사선원으로서, 제1 구동 파형을 양자 역학적 오실레이터에 적용하고, 그리고 제1 구동 파형의 적용과 동시에 제2 구동 파형을 물리 큐비트에 적용하도록 구성되는, 상기 적어도 하나의 전자기 방사선원을 포함한다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형은, 제1 상태의 패리티를 측정하는 것과 제2 상태의 패리티를 측정하는 것 간의 지속기간에 기초하여 구성된다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태 및 제2 상태 각각의 패리티를 측정하는 것은 광자 수 패리티를 2진법으로 측정하는 것을 포함한다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 상태 및 제2 상태 각각의 패리티를 측정하는 것은 광자 수 패리티를 N진법으로 측정하는 것을 포함하고, 여기서 N은 2 초과의 정수이다.

일부 실시형태에 따르면, 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형의 적용은, 양자 역학적 오실레이터의 기저 상태를 통과하는 일 없이 양자 역학적 오실레이터를 제2 상태로부터 다시 제1 상태로 전이시키도록 구성된다.

일부 실시형태에 따르면, 양자 역학적 오실레이터는 마이크로파 캐비티이다.

일부 실시형태에 따르면, 물리 큐비트는 트랜스몬 큐비트이다.

앞서 말한 장치 및 방법의 실시형태는 상기에 또는 이하에 더 상세히 설명되는 양태, 특징, 및 작용의 임의의 적합한 조합으로 구현될 수도 있다. 본 교시내용의 이러한 그리고 다른 양태, 실시형태, 및 특징은 첨부된 도면과 함께 다음의 설명으로부터 보다 완전히 이해될 수 있다.

다양한 양태 및 실시형태는 다음의 도면을 참조하여 설명될 것이다. 도면이 반드시 축척대로 도시되지 않아도 되는 것이 이해되어야 한다. 도면에서, 다양한 도면에 예시되는, 각각의 동일한 또는 거의 동일한 컴포넌트가 유사 부호로 표시된다. 명료성을 위해, 모든 컴포넌트에는 도면마다 번호가 매겨지지 않을 수도 있다.
도 1A 및 도 1B는 일부 실시형태에 따른, 보손 시스템(bosonic system)에서 다단계 양자 시스템의 상태의 부호화(encoding)를 예시하는 도면;
도 2는 본 출원의 양태를 실행하기에 적합한 실례가 되는 시스템을 도시한 도면;
도 3은 일부 실시형태에 따른, 보손 시스템 내에서 발생하는 오류를 정정하는 방법의 흐름도;
도 4는 일부 실시형태에 따른, 보손 시스템 내에서 발생하는 오류의 3가지 종류(class) 중 하나를 정정하는 방법의 흐름도;
도 5는 일부 실시형태에 따른, 회로 양자 전기역학 시스템의 블록도;
도 6은 일부 실시형태에 따른, 이항 양자 오류 정정 부호의 2-매개변수

공간을 예시하는 도면;
도 7은 일부 실시형태에 따른, 이항 양자 오류 정정 부호에 대한 얽힘 부정률(rate of entanglement infidelity)을 예시하는 도면;
도 8A는 실례가 되는 회로 QED 시스템의 스케치;
도 8B는, 이항 양자 상태의 부호화 및 양자 오류 정정을 활용하는, 도 8A에 도시된 시스템에 대한 양자 상태 전이 시나리오의 개략도;
도 9는 2-모드 부호를 구현하기에 적합한 단일-큐비트, 2-캐비티 시스템의 블록도.

본 출원은 하나 이상의 보손 모드를 나타내는 양자 시스템의 상태의 오류를 정정하기 위한 개선된 양자 오류 정정 기법에 관한 것이다. 이 맥락에서 "오류"는 예를 들어, 보손 손실, 보손 이득, 디파징(dephasing), 시스템의 시간 진화(time evolution) 등에 의해 야기될 수도 있고, 그리고 시스템에 저장된 정보가 변경되도록 시스템의 상태를 변경하는, 양자 시스템의 상태의 변화를 지칭한다.

상기에 논의된 바와 같이, 큐비트와 같은 양자 다단계 시스템은, 현재의 실험 관행에 기초하여, 대략 ~100㎲로 디코히러(decohere)하는 양자 상태를 나타낸다. 실험 기법이 확실히 이 점에서 개선될 것이고 그리고 더 긴 디코히어런스 시간을 갖는 큐비트를 생성하지만, 그래도 다단계 시스템을 훨씬 더 긴 디코히어런스 시간을 나타내는 또 다른 시스템에 연결하는 것이 유익할 수도 있다. 이하에 설명될 바와 같이, 보손 모드는 특히 다단계 시스템에 연결되기에 바람직하다. 이 연결을 통해, 다단계 시스템의 상태는 대신 보손 모드(들)로 표현될 수도 있고, 이에 따라 달리 다단계 시스템 단독에서 존재할 것보다 더 긴 지속 상태로 동일한 정보를 여전히 유지한다.

그럼에도 불구하고, 보손 모드로 저장된 양자 정보는, 오류가 여전히 보손 시스템 내에서 발생하도록, 여전히 제한된 수명을 가질 수도 있다. 따라서 그 상태의 오류가 발생할 때 보손 시스템을 조작하여 이 오류를 효과적으로 정정해서 시스템의 이전 상태로 되돌아가는 것이 바람직할 수도 있다. 광범위한 종류의 오류가 정정될 수 있다면, 발생할 수도 있는 임의의 유형의 오류를 정정함으로써 보손 시스템의 상태를 무기한으로(또는 적어도 긴 시간 기간 동안) 유지하는 것이 가능할 수도 있다.

캐비티 양자 전기역학(cavity QED) 및 회로 QED의 분야는 양자 오류 정정을 구현하도록 하나의 실례가 되는 실험 방식을 제시한다. 이 방식으로, 하나 이상의 큐비트 시스템은, 공진기(들)로 그리고/또는 공진기(들)로부터 큐비트(들)에 포함된 양자 정보의 맵핑을 허용하는 방식으로 공진기 캐비티에 각각 연결된다. 공진기(들)는 일반적으로 큐비트(들)보다 더 긴 안정된 수명을 가질 것이다. 양자 상태는 나중에, 상태를 다시 각각의 공진기로부터 큐비트로 맵핑함으로써 큐비트로 복구될 수도 있다.

큐비트와 같은 다단계 시스템이 연결되는 보손 시스템의 상태와 맵핑될 때, 보손 시스템에서 큐비트 상태를 부호화하기 위한 특별한 방식이 선택되어야 한다. 이 부호화의 선택은 종종 간단히 "부호"로서 지칭된다.

실시예로서, 부호는 공진기의 0 보손 수 상태를 사용하여 큐비트의 기저 상태를 나타낼 수도 있고 그리고 공진기의 1 보손 수 상태를 사용하여 큐비트의 여기 상태를 나타낼 수도 있다. 즉:

여기서

는 큐비트의 기저 상태이고,

는 큐비트의 여기 상태이며, α 및 β는 상태

또는

인 큐비트의 확률 진폭을 각각 나타내는 복소수이고, 그리고

및

은 각각, 공진기의 0 보손 수 상태 및 1 보손 수 상태이다. 이것은 완벽히 유효한 부호이지만, 보손 손실과 같은 많은 오류에 대하여 강력하지 않다. 즉, 보손 손실이 발생할 때, 보손 손실 전의 공진기의 상태는 이 부호로 복구 불능일 수도 있다.

부호의 사용은 더 일반적으로 다음과 같이 작성될 수 있다:

(방정식 1)

여기서

및

는 논리 부호어(또는 간단히 "부호어")로서 지칭된다. 부호의 선택-동등하게, 보손 시스템의 상태에서 2-단계 시스템(예를 들어, 큐비트)의 상태를 부호화하는 방법의 선택-은 따라서

및

에 대한 값을 선택하는 것을 포함한다. 도 1A 및 도 1B는

및

의 일부 선택에 대한 이 부호화의 과정을 그래픽으로 도시한다.

오류가 발생할 때, 시스템의 상태는 본 명세서에서 다음과 같이 "오류어,"

및

로 칭해지는, 결과로 발생한 상태의 중첩으로 변환된다.

(방정식 2)

여기서 지수 k는 발생한 특정한 오류를 지칭한다. 상기에 논의된 바와 같이, 오류의 실시예는 보손 손실, 보손 이득, 디파징, 진폭 감쇠 등을 포함한다.

일반적으로, 부호의 선택은 시스템이 오류에 대해 얼마나 강한지에 영향을 준다. 즉, 사용되는 부호는 이전 상태가 오류가 발생할 때 어느 정도로 정확히 복구될 수 있는지를 결정한다. 바람직한 부호는, 임의의 오류가 발생할 때 정보가 손실되지 않고 그리고 논리 부호어의 임의의 양자 중첩이 정확히 복구될 수 있는, 광범위한 종류의 오류와 연관될 것이다. 그러나, 일부 부호는, 특정한 오류에 대해 강력하지만, 물리 시스템에서 실현되는 데 있어서 비실용적일 수도 있다.

발명자는 보손 이득, 보손 손실, 디파징, 및 진폭 감쇠를 포함하는, 보손 시스템에서 발생할 수 있는 다수의 오류에 대해 보호되고, 그리고 실험적으로 실현될 수 있는, 부호의 종류를 인지하고 이해하였다. 이 종류로부터의 부호는, 이하에 설명된 바와 같이, 부호의 종류가 이항 분포에 의해 설명될 수도 있기 때문에, 본 명세서에서 "이항 부호"로서 지칭된다. 발명자는 이 종류로부터의 부호가 보손 시스템에 상태를 저장하도록 활용될 때 오류를 정정하기 위한 기법을 개발하였다. 특히, 발명자는 검출된 오류에 기초하여 보손 시스템에 적용될 수도 있는 단항 연산을 개발하였다. 게다가, 발명자는 에너지가 상기에 언급된 단항 연산을 수행하도록, 보손 시스템, 예컨대, 캐비티 공진기에 적용될 수도 있는 실험 구성을 인지하고 이해하였다.

일부 실시형태에 따르면, 이항 부호는 단일 모드 보손 시스템의 상태를 구성하도록 사용될 수도 있다. 보손 시스템은, 특히, 단일 보손 모드가 코히런트 상태(coherent state)의 등거리 간격을 나타낼 수도 있기 때문에, 본 명세서에서 설명된 기법을 적용하는 바람직한 시스템일 수도 있다. 공진기 캐비티는 예를 들어, 등거리 준위 간격을 가진 단순 조화 오실레이터이다. 보손 모드는 또한 보손 모드가 양자 메모리에 대해 또는 종래의 큐비트와 상호작용함에 있어서 불변일 수 있거나, 또는 보손 모드가 양자 통신을 위해 전파("플라이")될 수 있다(예를 들어, 공진기로부터 캡처 및 해제될 수 있다)는 점에서 양자 통신에 유용하다. 단일 보손 모드는 특히 복수의 보손 모드에 의해 생성된 상태보다 더 낮은 평균 보손 수를 가진 상태를 허용할 수도 있다. 보손 손실률이 평균 보손 수에 대해 증가하려는 경향이 있기 때문에, 단일 보손 모드는 일반적으로 복수의 보손 모드보다 더 낮은 오류율을 가질 것이다. 또한, 단일 보손 모드의 오류 정정은 달리 복수의 보손 모드에서 필요할 모드-투-모드 얽힘 연산(mode-to-mode entangling operation)을 필요로 하지 않는다. 본 명세서에서 설명된 이항 부호는 이하에 설명된 바와 같이, 부호어를 나타내도록 단일 보손 모드의 보손 수 상태를 활용한다.

일부 실시형태에 따르면, 보손 시스템은 양자 메모리 디바이스로서 작용하도록 이항 부호와 함께 사용될 수도 있다. 큐비트와 같은 다단계 시스템은 상기에 설명된 바와 같이, 짧은 시간 스케일에 디코히어런스할 상태로 하나 이상의 양자 비트를 저장할 수도 있다. 이 상태는 선택된 이항 부호를 통해 부호화된 보손 시스템에 저장될 수도 있다. 이 시스템은 또한, 일반적으로 다단계 시스템에 의해 나타나는 것보다 더 긴 시간 스케일이 걸리지만, 디코히어런스할 것이다. 이항 부호는, 보손 시스템의 상태가 유지될 수 있도록, 완벽한 또는 거의 완벽한 정도로, 발생하는 오류의 정정을 허용할 수도 있다. 이 방식으로, 보손 시스템은 다단계 시스템에 원래 저장된 양자 비트(들)에 대한 양자 메모리로서 작용한다. 원한다면, 보손 시스템의 상태는 다시 다단계 시스템으로 나중에 전이될 수 있다.

일부 실시형태에 따르면, 검출기는 오류가 발생할 때를 검출하게끔 보손 시스템을 모니터링하도록 구성될 수도 있다. 본 명세서에 설명된 이항 부호의 특징은, 보손 시스템의 상태를 보존하면서, 이러한 검출기가 어떤 오류가 발생하는지를 검출할 수도 있고 그리고 또한 어느 유형의 오류가 발생하는지를 검출할 수도 있다는 것이다. 이 유형의 측정은 때때로 양자 비파괴 측정(QND)으로서 지칭된다. 모든 부호가 이 특징을 나타내는 것은 아니고, 일부 부호에 관하여, 오류의 검출은 2개의 부호어 중 어느 것이 시스템의 더 가능성 있는 상태인지에 대한 정보를 생산할 수도 있다(주어진 부호는 2개의 선택된 부호어의 양자 중첩의 상태를 저장한다는 것을 리콜함(recall)). 측정의 결과로서 이 정보의 유실은 양자 시스템의 상태의 변화를 유발한다.

대조적으로, 본 명세서에 설명된 이항 부호는 광범위한 종류의 오류의 검출을 제공하고, 여기서 각각의 경우에 검출은 시스템의 상태의 보손 수를 변화시키지 않는다. 그러나, 보손 시스템의 측정이 오류를 검출하지 못할 때, 이 연산의 반작용은 보손 모드의 진폭 감쇠를 유발한다. 진폭 감쇠는 보손 시스템의 보손 수를 변화시키지 못하지만, 상이한 보손 수의 각각을 측정할 확률을 변화시킨다. 그러나, 본 명세서에 설명된 이항 부호는 진폭 감쇠로부터 복구되도록 에너지를 보손 시스템으로 재펌핑(repumping)하기 위한 명시적 구성을 제공한다. 따라서, 오류가 검출되든 검출되지 않든, 이항 부호와 함께 본 명세서에 설명된 기법은 진폭 감쇠 효과에 대응하도록 단항 연산의 적용을 통해 보손 시스템의 상태의 유지를 허용한다.

이항 부호 중 하나를 사용하여 오류를 정정하는 실례가 되는 실시예가 설명될 수도 있다. 이항 부호 중 하나는 다음의 부호어를 사용한다(즉, 보손 시스템은 도 1A 및 도 1B에 도시된 바와 같이 2개의 부호어 상태의 중첩 시 부호화됨):

(방정식 3)

이 부호어의 쌍에 대해, 각각의 상태에 대하여 평균 보손 수

= 2임을 주의하라. 따라서, 보손의 손실 또는 이득은 (예를 들어) 광자가 2개의 부호어 상태 중 어느 것으로부터 나오는지에 관한 정보를 제공하지 못한다. 이것은 보손 손실 또는 이득의 검출 시 보손 시스템의 수 상태를 보존한다.

이 보손 시스템이 보손을 (예를 들어, 에너지 손실 때문에) 손실한다면, 보손 시스템은 다음과 같이 변환될 것이다:

여기서 α는 소멸 연산자이다.

이 변환에 대하여 생각할 하나의 방식은, 시스템이

과

의 중첩인,

상태에 있다면, 분명히 손실된 보손은 기저 상태가 아닌

상태로부터 나와야 한다. 이와 같이, 결과로 발생한 상태는

상태일 것이다. 마찬가지로, 시스템이

상태인,

상태에 있다면, 보손 손실 후 결과로 발생한 상태는

상태일 것이다.

보손 시스템이 광자 시스템이라면, 광자 손실을 검출하는 하나의 방식은 광검출기를 사용하여 시스템을 나가는 광자를 검출하는 것일 것이다. 그러나, 많은 실험 구성에서, 이것은 수행하기 어렵거나 비실용적일 수도 있다. 이와 같이, 보손 손실을 검출하는 또 다른 방식은 패리티(홀수 또는 짝수의 보손 수 상태)를 검사하는 것이다. 오류 전에, 부호어 상태 둘 다는, 이 부호어의 모든 보손 수 상태가 짝수 패리티 상태이기 때문에, 짝수 패리티를 생성할 것이다. 보손 손실 후, 패리티는, 오류어 상태의 특정한 중첩과는 관계 없이, 둘 다가 홀수 패리티를 갖기 때문에, 홀수일 것이다. 이것은, 유실된 정보가 보손이 손실된 것이지만, 이 정보가 시스템이 어떤 부호어 상태에 있는지에 관한 임의의 정보를 포함하는 일 없이 제공되기 때문에, 시스템의 보손 수 상태를 변경하지 못하는, 상기에 설명된 바와 같은, 측정의 실시예이다.

일단 보손 손실이 검출된다면, 시스템은 다음의 변환을 수행하는 단항 연산을 적용함으로써 이전의 상태로 구동될 수 있다.

(방정식 4)

시스템의 양자 상태에 대해 범용 제어를 하도록 구성된 시스템(그 실시예는 이하에 논의됨)이 이 유형의 상태 변환을 수행하도록 작동될 수 있다. 이항 부호가 이 유형의 정정을 허용하는 하나의 이유는 이항 부호에 대한 오류어(예를 들어, 상기 실시예에서

및

)가 직교하기 때문이다. 따라서, 조건부 단항 연산은 시스템이 어떤 오류어 상태에 있는지와는 관계 없이 오류어 상태를 대응하는 부호어 상태로 변환하도록 적용될 수 있다.

도 2는 본 출원의 양태를 실행하기에 적합한 실례가 되는 시스템을 도시한다. 시스템(200)에서, 큐비트(210)는 연결(215)을 통해 공진기(220)에 연결된다. 공진기는 에너지를 잃거나 얻을 수도 있고(예를 들어, 보손을 잃거나 얻음), 디파징, 등할 수도 있고 그리고 과정 중에 도면에 도시된 바와 같이 에너지를 얻거나 잃을 수도 있다. 에너지원(230)은, 공진기에서 큐비트의 상태를 부호화하기, 큐비트에서 공진기의 상태를 부호화하기, (예를 들어, 공진기에서 검출된 오류를 정정하도록) 단항 연산을 공진기에 적용하기, 단항 연산을 큐비트에 적용하기, 또는 이들의 조합과 같은, 시스템 상의 연산을 수행하도록 큐비트(210) 및 공진기(220) 중 하나 또는 둘 다에 에너지를 공급할 수도 있다.

보손 시스템에 연결된 임의의 다단계 양자 시스템이 상기에 논의된 바와 같이, 이항 부호와 함께 활용될 수도 있지만, 시스템(200)은 큐비트가 공진기에 연결되는 하나의 실례가 되는 시스템으로서 제공된다는 것이 이해될 것이다. 공진기의 모드는 이 실시예에서 보손 모드를 제공한다.

시스템(200)은 또한 공진기(220) 내의 오류의 발생을 검출하도록 작동될 수도 있는 검출기(240)를 포함한다. 복수의 적합한 방식은, 공진기로부터 에너지 이득 및/또는 손실을 측정할 수도 있고, 큐비트(210)와 상호작용할 수도 있고(예를 들어, 하나 이상의 단항 연산을 큐비트에 적용할 수도 있고/있거나 큐비트의 상태를 측정할 수도 있음), 그리고/또는 공진기(220)와 상호작용할 수도 있는(예를 들어, 하나 이상의 단항 연산을 공진기에 적용할 수도 있고/있거나 공진기의 상태를 측정할 수도 있음), 이러한 검출기를 작동시키도록 채용될 수도 있다. 이러한 작동의 임의의 조합은 오류가 공진기(220) 내에서 발생하는지를 결정하도록 큐비트-공진기 시스템에 대한 충분한 정보를 획득할 수도 있다. 일부 실시형태에서, 검출기(240)는 에너지원(230)으로부터의 에너지의 인가에 의해 하나 이상의 단항 연산을 큐비트(210) 및/또는 공진기(220)에 적용한다.

일부 실시형태에 따르면, 검출기(240)는 광검출기 또는 공진기(220)에 진입하고/하거나 나가는 입자를 검출하도록 구성된 다른 입자 검출기를 포함한다. 일부 실시형태에 따르면, 검출기(240)는 공진기의 상태의 패리티 mod 2, 패리티 mod 3, 패리티 mod N, 등 중 하나 이상을 측정하도록 일련의 작동을 수행할 수도 있다. 이하에 논의되는 바와 같이, 이러한 측정은 보손 손실 또는 이득이 발생하는지를 나타낼 수도 있다. 큐비트-공진기 시스템에서 패리티 측정을 수행하기 위한 실례가 되는 기법은, 예를 들어, 전문이 참고로 본 명세서에 편입된, 국제 출원 제PCT/US2016/043514호(발명의 명칭: Techniques of Oscillator State Manipulation for Quantum Information Processing and Related Systems and Methods", 출원일: 2016년 7월 22일)에 설명되어 있다.

큐비트(210)는, 전하 큐비트(쿠퍼-쌍 박스), 플럭스 큐비트 또는 파스 큐비트, 또는 이들의 조합과 같은 초전도 조지프슨 접합에 기초한 것으로 제한되지 않지만 그와 같은, 2개의 별개의 상태를 가진 임의의 적합한 양자 시스템을 포함할 수도 있다. 큐비트(210)는 큐비트의 상태를 공진기의 상태에 연결하는 연결(215)을 통해 공진기(220)에 연결될 수도 있다. 공진기(220)는 임의의 캐비티 공진기(예를 들어, 마이크로파 캐비티)로 제한되지 않지만 그와 같은, 임의의 전자기, 기계, 자기(예를 들어, 또한 매그논으로서 알려진 양자화된 스핀파), 및/또는 다른 기법을 사용하여 구현될 수도 있는, 하나 이상의 보손 모드를 지지하는 임의의 공진기를 포함할 수도 있다. 일부 실시형태에 따르면, 공진기(220)는 전송선 공진기일 수도 있다.

실례가 되는 실시형태로서, 큐비트(210)는 캐비티 내에 갇힌 광자의 파장에 기초하여 선택된 길이에 의해 분리된 전도체의 양측에 중심 전도체 및 접지판을 포함하는 초전도 전송선 캐비티(공진기(220)의 실시예)에 연결된 전하 큐비트일 수도 있다. 예를 들어, 공진기의 길이는 이러한 파장의 1/2배일 수도 있다. 전송선의 길이는 또한 전송선의 목적하는 임피던스에 기초하여 선택될 수도 있다. 일부 실시형태에 따르면, 전송선은 1㎛ 내지 100㎛, 예컨대, 5㎛ 내지 50㎛, 예컨대, 10㎛의 길이를 가질 수도 있다. 일부 실시형태에 따르면, 전송선은 5㎜ 내지 50㎜, 예컨대, 10㎜ 내지 30㎜, 예컨대, 25㎜의 길이를 가질 수도 있다. 큐비트는, 큐비트의 상태에 대한 조정이 공진기의 상태의 조정을 유발하도록 전송선 내의 전기장과 상호작용할 수도 있다.

연결(215)은 큐비트와 공진기에 의해 생성된 전기장 및/또는 자기장을 연결함으로써와 같이, 큐비트와 공진기를 연결하기 위한 임의의 기법(들)을 활용할 수도 있다. 일부 실시형태에 따르면, 큐비트와 공진기는 연결(215)을 통해 분산적으로 연결될 수도 있다. 일부 실시형태에 따르면, 큐비트(예를 들어, 트랜스몬)는 압전 연결을 통해, 기계 공진기인, 공진기에 연결될 수도 있다. 일부 실시형태에 따르면, 큐비트는, 큐비트(예를 들어, 트랜스몬)를 포논에 연결하고, 포논을 결국 자기 변형 연결을 통해 매그논에 연결함으로써, 자기 공진기인, 공진기에 연결될 수도 있다.

도 2의 시스템은 적어도 다음의 2개의 사용 경우의 시나리오에서 사용될 수도 있다. 첫째로, 공진기(220)는 큐비트(210)의 상태를 저장하도록 메모리로서 사용될 수도 있다. 공진기의 상태는 본 명세서에 설명된 기법을 사용하여 오류-정정될 수도 있다. 그 후에, 상기 상태는 큐비트(210) 및/또는 임의의 다른 큐비트에 맵핑될 수도 있다. 둘째로, 공진기(220)는 큐비트(210)의 상태를 또 다른 큐비트로, 전송선을 따라, 그리고/또는 또 다른 공진기로 운송하도록 전송 매체로서 사용될 수도 있다. 전송 동안 공진기의 상태는 이하에 설명된 기법을 사용하여 오류-정정될 수도 있다. 그 후에, 상기 상태는 전송의 타깃에 맵핑될 수도 있다. 이 사용 경우의 각각에서, 그리고 시스템(200)의 임의의 다른 적합한 사용에서, 상태는 이항 부호 중 하나를 사용하여 공진기(220) 내에 나타날 수도 있다. 또한, 에너지원(230)은 이하에 더 상세히 설명된 바와 같이, 선택된 이항 부호에 기초하여 오류를 정정하도록 큐비트 및/또는 공진기에 에너지를 인가할 수도 있다.

상기에 논의된 바와 같이, 양자 오류 정정은 상태, 예컨대, 큐비트의 상태를 나타내는 논리 부호어를 선택하는 것을 포함한다. 이 부호어는, 단일의, 독립된 오류(

) 중 어느 하나가 발생하고 그리고 논리 부호어(

)(여기서

)의 임의의 양자 중첩이 정확히 복구된다면 정보가 손실되지 않도록, 조화 오실레이터의 공간과 같은, 큰 힐베르트 공간에 내장된 상태이다. 이것은 또한 Knill-Laflamme 조건으로 알려진, 양자 오류 정정 기준을 충족하는 2개의 논리 부호어를 찾는 것과 같다:

(방정식 5)

이 에르미트 행렬의 항목이고 그리고 논리어와 관계가 없도록, 전부에 대해

이다(여기서 ε는 부호에 대한 정정 가능한 오류의 세트임). 대각선 항목(

)은 오류(

)의 확률이다. 논리 부호어로부터의 항목(

)의 독립성 및 비대각선 항목의 구성은 상이한 오류가 구별 가능하게 하고 정정 가능하게 한다.

이항 부호의 구성이 이하의 부록 A에 더 상세히 전개되고 설명된다. 시스템(200)에서, 이항 부호는 큐비트(210)의 상태에 기초하여 공진기(220)의 상태를 부호화하도록 사용될 수도 있다. 범용 제어를 위한 기법은, 도 1A 및 도 1B에 도시된 바와 같이, 큐비트에 존재하는 기저 상태와 여기 상태의 중첩에 기초하여 공진기의 부호어 상태의 중첩을 생성하도록 적용될 수도 있다. 예를 들어, 상기에 참조된 국제 출원 제PCT/US2016/043514호에서 설명된 기법은 시스템(200)에서 큐비트의 상태를 공진기의 상태로 부호화하기에 적합한 기법을 설명한다. 상기에 논의된 바와 같이, 일반적으로 이러한 기법은 일련의 단계로 에너지를 인가하도록 에너지원(230)을 작동시키는 것을 포함할 수도 있고, 각각의 단계는 큐비트(210)로, 공진기(220)로, 또는 동시에 큐비트 및 공진기 둘 다로의 에너지의 인가를 포함한다.

예를 들어, 큐비트 상태의 공진기 상태로의 부호화는, 도 1A 및 도 1B에 도시된 바와 같이, 다음과 같이 달성될 수도 있다. 공진기가 기저 상태(0 보손)인, 도 1A에 도시된 상태로 시작해서, 구동 펄스가 동시에 큐비트(210) 및 공진기(220)에 적용되고, 이는 보손 모드를 활성화시키면서, 결국 큐비트를 기저 상태로 리턴한다. 큐비트(210)가 처음에 기저 상태(

)로 있다면, 구동 펄스는 보손 모드(220)를 상태(

)로 활성화시키지만, 결국 큐비트(210)를 기저 상태로 리턴한다. 큐비트(210)가 처음에 여기 상태(

)로 있다면, 구동 펄스는 보손 모드를 상태(

)로 활성화시키면서, 큐비트(210)를 다시 기저 상태(

)로 구동한다. 즉, 보손 모드(220)의 최종 상태는 큐비트(210)의 초기 상태로 컨디셔닝된다(conditioned). 바꿔 말하면, 이 구동 펄스는 단항 상태 변환 연산을 수행한다:

여기서 단항 연산의 나머지 항(U_rest)은 특정한 단항 상태 변환 연산과 관계가 없다. U_rest를 선택할 자유는 상태 변환 연산의 정확도를 최적화하게끔 적용된 구동 펄스를 가변하도록 사용될 수도 있다.

일부 실시형태에 따르면, 이항 부호는 2개의 연이은 양자 정정 단계 사이의 시간 간격(dt)에서 발생하는 L 보손 손실 이벤트까지에 대해 보호될 수도 있다. 이산 오류의 세트(

)를 고려하라, 여기서 α는 소멸 연산자이며, 그리고 "1"은 항등 연산자이고 오류가 없음을 나타낸다.

보손 손실 오류에 대한 보호가 처음에 논의될 것이지만, 이것은 또한 보손 이득(

), 디파징 오류(

), 및 진폭 감쇠에 대하여 보호되도록 디자인되는 부호로 이하에 일반화될 것이다. 본 명세서에서 사용되는 바와 같이, 특정한 오류에 대해 "보호되는" 부호는, 오류가 발생할 때, 이전의 상태가 하나 이상의 단항 연산을 통해 복구 가능한 부호를 의미한다.

상기에 논의된 바와 같이,

(단일 보손의 손실 또는 오류가 없음)에 대해 보호되는 부호의 하나의 실시예는 다음과 같다.

(방정식 6)

보손 손실 오류는 논리 부호어의 짝수-패리티 하위 공간으로부터 분해되는 홀수 보손 수를 가진 하위 공간으로 (

및

)를 초래하고 그리고 따라서, (방정식 5)에서 QEC 행렬(α)의 비대각선 부분은 똑같이 0이다. α의 나머지 대각선 부분은 평균 보손 수가 상태 둘 다에 대해 동일하다는 것을 나타내고, 여기서

=2이며, 보손 점프가 발생하거나 발생하지 않을 확률은 양자 상태가 오류 하에서 변형되지 않는 것을 암시하는 상태 둘 다에 대해 똑같이 그럴 것임을 의미한다. 명백히, 양자 상태(

)가 보손 점프를 겪는다면, 양자 상태는

로 변환되고, 여기서 오류어는

이며, 그리고

및

는 각각 생성 연산자 및 소멸 연산자이다.

에 대해 보호되는 부호의 실시예는 다음과 같다:

(방정식 7)

이 부호에 대해, 동일한 평균 보손 수를 가진 부호어에 더하여, 오류어(

, 및

)는 동일한 평균 보손 수를 갖는다. 대조적으로, (방정식 6)의 부호는 동일한 평균 보손 수를 가진 부호어를 갖지만, 보손의 손실 시, 오류어는 상이한 평균 보손 수를 갖는다. 이것을 고려하면, (방정식 7)의 부호는 또 다른 보손 손실 오류를 용인하고 그리고 보호된 오류 세트는

이다. 이 경우에 대해, 보손 손실 오류는 보손 수 mod 3을 측정함으로써 검출될 수 있다. 오류 복구 절차는 상기와 유사하다: 오류 검출 뒤에는 상태 변환(

)을 수행하는 단항 연산이 이어진다. 부록 A에 나타낸 바와 같이, 보손 손실 오류(L)의 임의의 수에 대해 보호되는 부호의 패밀리가 전개될 수 있다.

시스템(200)에서, 발생할 수도 있는 또 다른 오류는 공진기의 주파수 변동(예를 들어, 연결된 큐비트(201)의 전이에 의해 유발된, 보손 수(

)에 대한 노이즈 연결)에 기인한 공진기(202)의 디파징이다. 발명자는 (방정식 7)의 부호가 또한 디파징 오류(

)에 대해 보호되고, 따라서 전체 오류 세트가

임을 인지하였다. 디파징 오류가 보손 수를 변화시키지 않기 때문에, 오류 상태(

)를 초래하고,

(방정식 8)

이는 디파징(

)과 관련된 오류어와 원본어의 중첩이다. 디파징 오류를 검출하는 하나의 방식은, 프로젝트 측정을 논리어 기반(

)으로 생성하는 단항 연산을 적용하는 것이고, 그리고 응답이 부정적이라면(그리고 보손 손실 오류가 검출되지 않았음), 디파징이 검출된다. 그래서 원래 상태는 상태 변환(

)을 수행하는 단항 연산을 함으로써 복구될 수 있다.

보손 추가 오류 및 2개의 보손 손실 오류가 보손 수 mod 3에서 동일한 변화를 갖고, 그리고 논리 부호어가 이미 보손 이득 오류:

에 대한 QEC 조건을 따르기 때문에, (방정식 7)의 부호가 대신 오류(

)(= 노-오류(no error), 단일 보손 손실, 단일 보손 이득, 디파징)에 대해 보호되도록 선택될 수 있다. 특별한 경우에, 부호는, 부호(방정식 6)의 공간을 갖지만 부호(방정식 7)와 동일한 폭(Fock) 상태 계수에 의해 달성된

에 대해서만 보호되도록 선택될 수 있다:

(방정식 9)

부호가 보호하는 오류의 종류가 더 폭넓을수록, 오류율이 더 커지고, 부호가 더 높은 폭 상태를 수반하기 때문에 종류가 더 폭넓게 되고 그리고 더 높은 폭 상태가 더 많은 오류를 생성한다는 것이 주의될 수도 있다.

상기 부호는 L 보손 손실까지; G 보손 이득 오류까지; 그리고 D 디파징 이벤트까지 포함하는 오류 세트에 대해 보호되도록 일반화될 수 있다.

(방정식 10)

발명자는 이 오류 세트로부터 발생하는 오류를 정정할 수 있는 부호의 종류가 다음과 같음을 인지하였다:

(방정식(11))

여기서

이다. 예를 들어, 값(L=1, G=0 및 D=0)을 가진 방정식(11)은 방정식 6의 부호어를 생성한다. 이 부호는 상태 진폭이 이항 계수(간격(S)과 관계 없는 것이 주의되어야 함)를 수반하기 때문에 본 명세서에서 "이항 부호"로서 지칭된다. 방정식(11)의 2-매개변수 (N, S) 부호 공간은 도 6에 도시된다. 본 명세서에 설명된 오류 정정 기법을 적용하기 위해서, 2단계 시스템을 부호화하는 상태를 가진 보손 시스템은 2단계 시스템을 설명하도록 방정식 10에 의해 주어진 부호어의 임의의 쌍(즉, L, G 및 D의 값의 임의의 조합)을 사용할 수도 있다; 즉, 보손 시스템은 상태(

)를 가질 수도 있고 여기서

및

는 L, G 및 D의 값의 일부 조합에 대해 방정식(11)에 의해 주어진다.

이항 부호가 오류 진단 및 복구를 위해 요구되는 단항 연산자의 실질적인 구성에 이로울 수 있는, 제한된 힐베르트 공간에서 연산되는 것이 주의될 것이다. 이것은 특히

연산자를 수반한 오류에 적용될 수도 있고,

연산자의 연산은 종래의 부호에서

연산자 단독보다 덜 간단할 수도 있다.

방정식(11)이 2단계 시스템(예를 들어, 큐비트)을 나타내는 부호의 종류를 나타내지만, 발명자는 또한 d-단계 시스템(소위 '양자 디지트(digit)' 또는 '큐디트(qudit)')을 제시하고 따라서 d 논리 부호어를 갖도록 사용될 수 있는 부호를 개발하였다. 이 부호는 이항 계수보다는 오히려 다항 계수를 활용하고, 그리고 부록 A에 설명되어 있다.

다시 도 2를 참조하면, 이항 부호의 상기에 설명된 종류로부터 선택된 부호는 공진기(220)에서 큐비트(210)의 상태를 나타내도록 사용될 수도 있다. 일단 오류가 공진기에서 발생한다면, 오류가 검출될 수도 있고 그리고 연산이 오류를 정정하도록 수행될 수도 있다. 오류-정정 과정이 도 3을 참조하여 이하에 상세히 설명된다.

도 3은 일부 실시형태에 따른, 보손 시스템 내에서 발생하는 오류를 정정하는 방법의 흐름도이다. 도 3은 도 2에 도시된 시스템(200) 내에서 수행될 수도 있다. 예를 들어. 방법(300)은 보손 시스템의 오류 신드롬을 측정하는 단계 및 측정된 오류 신드롬에 기초하여 정정을 수행하는 단계를 포함한다. 방법(300)은 또한 보손 모드의 상태가 연결된 다단계 시스템에 기초하여 부호화되는 임의의 초기 단계를 포함한다.

방법(300)은 다단계 시스템의 상태가 보손 모드의 상태로 부호화되는, 행위(302)로 임의로 시작될 수 있다. 다단계 시스템이 큐비트인 경우에, 이 부호화는 보손 모드에서 큐비트의 상태를 나타내도록 상기에 설명된 이항 부호로부터 선택된 임의의 부호를 활용할 수도 있다. 대안적으로, 다단계 시스템이 큐디트라면, 이 부호화는 보손 모드에서 큐비트의 상태를 나타내도록 부록 A에 설명된 다항 부호로부터 선택된 임의의 부호를 활용할 수도 있다. 임의의 적합한 기법이 보손 모드에서 다단계 시스템의 상태를 부호화하도록 적용될 수도 있고, 그 실시예가 위에서 설명되어 있다.

대안적으로, 방법(300)은, 보손 모드가 이항 부호의 종류 또는 다항 부호의 종류로부터 선택된 부호어의 쌍의 중첩인 상태로 이전에 구성되는, 행위(304)로 시작될 수도 있다. 따라서, 방법(300)이 행위(304) 전에, 임의의 부호화 행위(302)를 포함하는지와는 관계 없이, 보손 모드는 이항 부호의 종류 또는 다항 부호의 종류로부터 선택된 부호어의 쌍의 중첩인 상태로 있다. 예를 들어, 방법(300)의 보손 모드가 2단계 시스템을 나타낸다면, 보손 모드는 방정식(11)에 의해 주어진 부호어의 쌍 중 하나의 중첩인 상태를 갖는다.

행위(304)에서, 보손 모드의 오류 신드롬이 측정된다. 본 명세서에서 사용된 바와 같은 "오류 신드롬"은 특정한 오류(또는 특정한 오류의 군 중 하나)가 발생하는 것을 나타내는 측정을 지칭한다. 상기에 논의된 오류 신드롬의 하나의 실시예는 보손 모드의 보손 수 상태의 패리티의 변화(또는 패리티 mod 3, 패리티 mod 4, 등)가 있는 것을 나타내는 측정이다. 또 다른 오류 신드롬은 디파징이 발생하는 것을 나타내는 측정이다(이 유형의 측정의 실시예가 상기에 논의됨). 또 다른 오류 신드롬은 오류가 발생하지 않는 것을 나타내는 측정이다. 보손 모드를 측정하는 행위가 모드의 진폭 감쇠를 유발할 수 있기 때문에, 오류가 발생하지 않는 것을 나타내는 측정은 그럼에도 불구하고 이 측정에 기초하여 액션을 초래할 수도 있고, 따라서 "노-오류"는 또한 오류 신드롬으로 간주된다.

일부 실시형태에 따르면, 행위(304)에서 보손 손실 또는 이득 오류를 검출하는 것은, 에너지가 보손 모드에 바로 인가되고 그리고/또는 보손 모드가 연결되는 또 다른 시스템에 인가되는 일련의 작동을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 큐비트에 대해 강한 이산 연결을 가진 공진기(예를 들어, 마이크로파 캐비티)를 포함하는 시스템에서, 여기서 이산 연결의 강도는 큐비트 및 공진기의 감쇠율보다 더 강하고, 큐비트는 공진기의 주어진 보손 수 상태로 구동되어 컨디셔닝될 수 있다. 큐비트에 적용되는 전자기 펄스는, 예를 들어, 큐비트가 공진기의 보손 수 상태에 의존적인 펄스의 적용 후 특정한 상태로 있도록 선택될 수 있다. 그래서 큐비트의 측정은 연결된 공진기의 패리티를 나타낸다. 일부 실시형태에 따르면, 보손 수 mod (S+1)의 측정은 2단계 큐비트의 S개의 순차적인 측정을 수행하는 것을 포함한다.

일부 실시형태에 따르면, 행위(304)에서 디파징 오류의 검출은 프로젝트 측정(

)(

)에 의해 행해질 수도 있다. 여기서,

는 직교 조건:

,

을 충족하는

의 선형 조합이다. 보손 이득 또는 손실 오류의 검출과 유사하게, 디파징 오류의 검출은, 에너지가 보손 모드에 바로 인가되고 그리고/또는 보손 모드가 연결되는 또 다른 시스템에 인가되는 일련의 작동을 포함할 수도 있다.

예를 들어, 큐비트에 대해 강한 이산 연결을 가진 공진기(예를 들어, 마이크로파 캐비티)를 포함하는 시스템에서, 공진기 및 큐비트에 적용되는 전자기 펄스는, 펄스(들)의 적용 후, 큐비트가 약간의 d로

만큼 걸쳐 있는 하위 공간에 있는 공진기에 의존하는 특정한 상태에 있도록, 선택될 수 있다. 그래서 큐비트의 측정은, 오실레이터가

만큼 걸쳐 있는 하위 공간에 있는지 없는지를 나타낼 것이다. 오실레이터가 이 하위 공간 내에 있다고 발견된다면, 하나 이상의 전자기 펄스(예를 들어, 사전-산출될 수도 있음)는

로부터

로, 그리고

로부터

로의 단항 상태 변환을 수행하도록 시스템에 적용될 수도 있다.

일부 실시형태에 따르면,

(

)의 측정은 2단계 큐비트의

개의 순차적인 측정을 수행하는 것을 포함할 수도 있다.

일부 실시형태에 따르면, 행위(304)는 또한 본 명세서에서 "노-점프 오류"로 지칭되는, "노-오류"의 검출을 포함한다. 상기에 논의된 바와 같이, 보손 수 상태의 무변화를 관찰한 결과로서 보손 모드에서 생성된 측정 반작용이 있을 수 있다. 이 반작용은 공식적으로 오류 연산자(이하의 방정식 14 참조)에서 인자(

)로 표현되는, 더 낮은 상태에 대한 더 높은 폭 상태의 상대 확률을 감소시킨다. 이 오류 신드롬의 정정이 이하에 논의된다.

행위(306)에서, 하나 이상의 연산이 행위(304)에서 검출된 오류 신드롬에 기초하여 그 상태를 변환하도록 보손 모드에서 수행된다. 이 변환은 측정된 오류 신드롬에 의해 내포된 오류에 대응하도록-즉, 시스템을 다시 오류 전에 시스템이 있던 상태로 전이하고자 하도록 구성된다. 전부가 아닌, 일부 경우에서, 이 변환은 정확할 수 있다. 다른 경우에서, 변환은 시스템을 이전의 상태로 거의 리턴시킬 수도 있다.

일부 실시형태에 따르면, 행위(306)는 시간에 걸쳐 변화하는 보손 모드의 분석에 기초하여 하나 이상의 연산을 적용할 수도 있다. 캐비티 에너지 감쇠율(k)을 가진 0-온도 배스(zero-temperature bath)에 연결된 캐비티의 밀도 행렬(

)의 표준 린드블라드 시간 진화는 다음과 같다(캐비티 주파수로 회전하는 프레임에 나타냄).

(방정식 12)

유한 시간 간격(dt)에서, 연속적인 시간 진화는 오류의 무한 세트를 발생시키고 그리고 오류의 전체 시트의 정확한 양자 오류 정정이 불가능해진다. 그러나, 오류의 확률은

의 거듭제곱과 함께 증가되고 그리고 본 발명자들은

의 가장 중요한 오류만을 정정하도록 선택할 수 있다. 공식적으로, 본 발명자들은 근사 양자 오류 정정(AQEC)의 분야의 개념 및 이론을 이용한다. 대략적으로 말하면, 각각의 오류 연산자가

의 거듭제곱 그리고 주어진 확장의 가장 고차까지 정정된 오류로 확장된다.

의 명시된 가장 고차로 확률을 갖고 발생하는 오류만을 정정하기 위한 선택과 일치하기 위해서, 오직 거의 방정식 5의 QEC 기준을 충족하는 것이 충분할 수도 있어서 원 상태의 결과로 발생한 복구가

의 동일한 가장 고차에 의해 주어진 정확도를 갖는다.

처음에 보손 손실 오류에 의한 진폭 감쇠만, 즉, 방정식 12의 시간 진화를 고려하고, 그리고 보손 이득 및 디파징 과정에 대한 논의를 나중에 확장하라. 보손이 손실될 때마다 클릭하는 광전자 배증관의 측정 기록에 기초하여 시스템의 조건부 양자 진화를 고려함으로써 린드블라드 방정식(방정식 12)을 '풀 수 있다'. 이 양자 궤적도에서, 검출기가

를 클릭할 때 시스템의 보손 손실 점프를 나타내는 방정식 12의 제1 항을 보아라. 이것은, 클릭 확률이

에 비례한다는 사실을 포함하기 때문에 정규화되지 않는다. 괄호 내의 마지막 2개의 항은 보손이 검출되지 않을 때 가상의 논-에르미트 해밀토니안(

) 하에서 시스템의 시간 진화를 나타낸다. 이상화된 오류 세트(

)를 고려할 때, 명료성을 위해 물리적 오류 프로세스의 일부, 즉, 보손 손실 점프 간에 발생하는 이 노-점프 진화(no-jump evolution)을 무시한다. 파인만 경로 적분과 많이 유사하게, 본 발명자들은 시간 간격(t) 동안 모든 가능한 시간에 발생하는 점프의 모든 가능한 궤적에 대한 합에 있어서 시간 0으로부터 t로 밀도 행렬의 진화를 표현할 수 있다:

(방정식 13)

여기서

는 정확히 l 보손 손실 그리고 보손 손실 이벤트 사이의 노-점프 진화에 의해 생성된 시간 진화를 캡슐화하는 크라우스 연산자이다. 시간 간격 (t) 동안 정확히

보손 점프의 모든 가능한 점프 시간을 통합함으로써, 본 발명자들은

에 대한 분석적 표현을 도출할 수 있다:

(방정식 14)

여기서

(부록 B 참조). 감쇠된 단순한 조화 오실레이터의 주목할 만한 특징은 보손 점프의 정밀한 타이밍이 아무런 역할을 하지 못한다는 것이다. 이것은 또한 방정식 14에서 연산자의 순서의 호환성에서 보여질 수 있다. 자기-케를 비선형이 존재한다면, 점프 문제의 정밀한 타이밍 및 점프에 대한 트레이싱이 디파징을 초래한다. 함께 고려할 때, 차수

까지 보손 손실 오류에 대해 정정할 때, 부호가 보호되어야 하는 오류의 정정 세트는 비단항 시간 진화의 점프 및 노-점프 부분 둘 다의 기여를 포함하는

이다.

일부 실시형태에 따르면, 행위(304)에서 측정된 오류 신드롬이 하나 이상의 보손의 손실 또는 이득을 나타내는 행위(306)에서, 행위(306)에서 적용된 변환은 오류어 상태의 중첩인 상태로부터 다시 모드가 이전에 나타낸 부호어 상태의 중첩으로 보손 모드를 전이하도록(예를 들어, 방정식 4에 의해 주어진 상태 전이를 생성하도록) 구성된다.

일부 실시형태에 따르면, 이 변환은 논리 부호어와 오류어 간의 상태 변환을 수행하도록 보손 모드에 정정 단항(

)을 적용함으로써 수행될 수도 있다. 오류(

)는 오류(

)를 복구하도록 선택된 복구 과정(R)에 의해

의 정확도로 복구될 수도 있고, 여기서 오류(

)의 세트는 다음과 같다:

는 2개의 부분으로 분할되고, 여기서

(방정식 15)

복구 과정(R)의 크라우스 연산자는 다음과 같이 작성될 수 있고

여기서 오류 검출이 오류 하위 공간에 대해 프로젝트되고,

, 및 정정 단항(

)은 논리 부호어와 오류어 간의 상태 변환을 수행한다.

예를 들어, 단일 보손 손실 오류를 정정하기 위한 단항 연산은 다음과 같다:

.

일부 실시형태에 따르면, 보손 모드는 공진기(예를 들어, 도 2에 도시된 공진기(220))의 모드이고, 정정 단항(

)은 에너지(예를 들어, 시변 전자기 펄스)를 공진기에 공급하는 에너지원에 의해 공진기에 그리고/또는 공진기가 연결되는 큐비트(예를 들어, 도 5와 관련하여 이하에 설명됨)에 적용될 수도 있다. 적어도 일부 경우에서, 복수의 연산이 정정 단항(

)을 공진기에 적용하도록 수행될 수도 있다. 이러한 연산은 에너지(예를 들어, 시변 펄스)가 큐비트에, 공진기에, 또는 큐비트 및 공진기에 동시에 인가되는 하나 이상의 단계를 포함할 수도 있다.

일부 실시형태에 따르면, 행위(304)에서 측정된 오류 신드롬이 하나 이상의 디파징 오류를 나타내는 행위(306)에서, 행위(306)에 적용된 변환은 오류어와 논리 부호어의 하위 공간 간의 상태 변환를 수행함으로써 (예를 들어, 방정식 4에 의해 주어진 상태 전이를 생성) 디파징 전의 상태로 복구되도록 구성된다. 디파징 오류의 이벤트에서, 연산자(

)는 상태를 방정식 8에서와 같이, 오류어의 직교 세트와 논리 부호어의 중첩으로 취한다. 이 이벤트가 진단될 수 있고 그리고 프로젝트 측정에 의해 복구된 양자 상태는 조건부 단항 연산을 따른다.

일부 실시형태에 따르면, 행위(304)에서 측정된 오류 신드롬이 노 점프 오류 신드롬을 나타내는 행위(306)에서, 행위(306)에 적용된 변환은 측정이 이루어질 때 전의 상태를 복구시키도록 구성된다.

일부 실시형태에 따르면, 행위(304)에서 측정된 오류 신드롬이 노 점프 오류 신드롬을 나타낼 때(예를 들어, 보손 손실이 검출되지 않음), 양자 상태(

)는

에 의해 주어진 노 점프 진화 하에서

로 변환된다. 방정식 6의 부호는 확률(

)로 발생하는 단일 보손 손실 오류에 대해 보호된다. 따라서, 일부 실시형태에 따르면, 노 점프 진화가 동일한 정확도로 결정될 수 있다:

(방정식 16)

여기서

는 노 점프 진화와 연관된 오류어이다.

는 그 여기 수가 평균 보손 수와 같기 때문에 노 점프 진화에 의해 영향을 받지 않는다는 것을 주의하라. 1차

에 대해, 노 점프 진화는 하위 공간(

) 내부에서 확정론적 로테이션을 유발한다. 단항 연산,

(방정식 17)을 적용함으로써, 원래 상태가 1차

로 복구될 수 있다.

대안적으로, 복구는 논리 부호어의 하위 공간에 대한 측정 프로젝트에 의해 수행될 수도 있다. 보손 손실 및 노 손실 오류 둘 다의 검출과 정정을 조합함으로써, 총 복구 과정은 크라우스 연산자(

)에 의해 설명된

이고, 여기서

는 보손 수 하위 공간(k mod 2), 즉, 패리티 하위 공간에 대한 프로젝터이다. 복구 과정은

, 즉, 원한다면 1차

에 대한 오류 과정의 정정을 발생시킨다.

요약하면, 행위(306)에서, 상기에 설명된 단일 모드 부호는 상기에 설명된 기법을 사용하여

보손 손실 오류까지에 대하여 그리고 차수

까지의 노 점프 진화에 대하여 보호될 수 있다. 즉, 부호는 동일한 정확도로

에 대하여 보호되는 거의 정확한 양자 오류 정정 부호이다. 물리적으로 이것은 최대

배까지의 보손 손실 오류의 관찰이 모집단에 대한 임의의 정보 그리고 논리 부호어(

) 간의 단계를 산출하지 못한다면, 그러면 또한

배 이하의 노 점프 오류의 관찰은 어떤 정보도 산출하지 못하고 그리고 상태를 변형시키지 않는 측정 반작용을 한다는 것을 의미한다. 즉,

에 대한 부호는 보손 점프 오류에 대해 보호되는 부호와 동일한 차수로 노 점프 진화에 대해 보호된다.

도 4는 일부 실시형태에 따른, 보손 시스템 내에서 발생하는 오류의 3개의 종류 중 하나를 정정하는 방법의 흐름도이다. 방법(400)은 오실레이터와 연결된 큐비트를 포함하는 시스템(예를 들어, 도 5와 관련하여 이하에 논의되는 시스템(500)) 내에서 수행되는 방법(300)의 특정한 실시예이다.

행위(402)에서 큐비트의 상태는 오실레이터 내에 큐비트의 상태를 나타내도록 이항 부호 중 하나를 사용하여 오실레이터 내에서 부호화되고, 그 실례가 되는 기법은 상기에 논의된다. 행위(404, 406 또는 408)에서, 광자 이득/손실, 디파징, 또는 노 점프 오류, 각각일 수도 있는 오류 신드롬이 검출된다. 이러한 오류를 검출하기 위한 실례가 되는 기법이 상기에 논의된다. 행위(405, 407 또는 409), 각각에서, 변환은 이 오류를 정정하도록 큐비트-오실레이터 시스템에 적용된다. 일부 실시형태에서, 행위(405, 407 및/또는 409)는 이러한 정정을 수행하는 단항 연산을 수행하도록 큐비트 및/또는 오실레이터로의 전자기 펄스의 적용을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 도 3과 관련하여 상기에 논의된 이러한 단항 연산은 상기 펄스의 적용을 통해 수행될 수도 있다.

도 5는 일부 실시형태에 따른, 회로 양자 전기역학 시스템의 블록도이다. 시스템(500)은 전자기 방사선원(530), 제어기(540) 및 저장 매체(550)에 더하여 시스템(501)을 포함한다. 일부 실시형태에서, 사전 산출된 구동 파형의 라이브러리는 컴퓨터 판독가능 저장 매체에 저장될 수도 있고 그리고 상기 파형을 양자 시스템에 적용하도록 액세스(access)될 수도 있다. 도 5의 실시예에서, 제어기(540)는 (예를 들어, 제어기에 제공된 사용자 입력에 응답하여) 저장 매체(550)에 저장된 구동 파형(552)에 액세스하고 그리고 구동 파형(

및

)을 큐비트 및 오실레이터, 각각에 적용하도록 전자기 방사선원(530)을 제어한다.

시스템(501)은 물리 큐비트(510) 및 양자 역학적 오실레이터(520)를 포함한다. 도 5의 실시예에서, 큐비트와 오실레이터는 분산적으로 연결된다 - 즉, 큐비트-오실레이터 디튜닝(detuning)은 큐비트와 오실레이터 간의 연결 강도보다 훨씬 더 크다(예를 들어, 더 큰 크기임). 전자기 신호(

)가 물리 큐비트(510)에 적용될 수도 있고 그리고 전자기 신호(

)가 양자 역학적 오실레이터(520)에 적용될 수도 있다. 본 명세서에서 사용되는 바와 같이, 이러한 전자기 신호 또는 펄스의 적용은 또한 큐비트 및/또는 오실레이터의 "구동"으로서 지칭될 수도 있다.

일부 실시형태에 따르면, 구동 파형(

및

)은 시스템(500)의 특정한 목적하는 상태 변화를 위한 수치 기법을 통해 결정될 수도 있다. 특히,

및

가 물리 큐비트 및 오실레이터, 각각에 동시에 적용되게 하는 적합한 구동 파형이 결정될 수도 있다. 구동 파형(

및

)은 동일한 시간 기간 동안 적용될 수도 있거나(즉, 함께 시작할 수도 있고 함께 종료될 수도 있음) 또는 단순히 시간적으로 중첩될 수도 있다. 이 구동 파형은 시스템(501)을 초기 상태로부터 목적하는 최종 상태로 전이하도록 이전에 산출되는, 라이브러리(552)의 저장 매체(550)에 저장될 수도 있다. 일부 실시형태에 따르면, 구동 파형은, 큐비트(510) 및 오실레이터(520)에 적용될 때, 상기에 설명된 바와 같이, 오실레이터를 오류어의 중첩인 상태로부터 논리 부호어의 중첩 상태로 전이하는 파형을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 구동 파형은, 큐비트 및 오실레이터에 적용될 때, 방정식 4에 의해 주어진 상태 전이를 생성하는 파형을 포함할 수도 있다.

도 6은 이항 부호의 2-매개변수

라벨링(labeling)을 예시한다(방정식(11)). 가장 큰 원은 보손 손실 오류(

)에 대해 보호된 부호(방정식 6)를 나타내고, 큰 정사각형은

또는

에 대해 보호된 부호(방정식 7)이고, 그리고 큰 다이아몬드는

에 대해 보호된 부호(방정식 9)를 나타낸다. 매개변수(

)는 검출 가능한 보손 손실 오류(

) 및 이득 오류(

)의 총 수를 설정한다. 매개변수(

)은 부호가 보손 손실, 이득 및 디파징 오류(

)에 대해 보호되는 최대 차수를 설정한다. "S=2N" 및 "S=N"으로 라벨링된 선 상에 도시되거나 선 사이의 부호는

에 의해 설정된 보손 손실 및 이득 오류에 대해 보호되고 그리고 또한 상기 부호는

까지의 디파징에 대해 보호된다. "S=2N"으로 라벨링된 선의 좌측의 부호는 또한

정정 불가능한 보손 손실 또는 이득 오류의 예고를 허용한다. "S=N"으로 라벨링된 선의 우측의 부호는 총

보손 손실 및 이득 오류에 대해, 뿐만 아니라

디파징 오류까지에 대해 보호된다. 이항 부호의 오류어는 또한 유효 논리 부호어이지만, 보손 손실 또는 이득 오류가

로 감소시키고 그리고 디파징 오류가

로 감소시키기 때문에, 매개변수(

)의 감소된 값을 갖는다.

점유된 폭 상태 간의 간격이 부호어에서

임을 주의하라(방정식(11)). 이것은 모든 보손 손실 및 이득 오류가 보손 수(mod S+1)를 측정함으로써 유일하게 구별될 수 있다는 것을 의미한다. 다음에, 방정식 5의 양자 오류 정정 조건은,

(모든

)이 단지 논리 부호어(방정식 6)의 평균 보손 수가 같게 되길 요구되기 때문에, 2개의 논리 부호어에 대해 같아야 하는 것을 암시한다. 디파징 오류의 포함은 QEC 행렬(방정식(11))을 비대각선으로 만들지만, 차수

(여기서 꺾쇠 괄호는 그 정수부를 나타냄)까지의 디파징 오류가 또한 이 부호에 의해 정정된다는 것이 이항 계수로부터 나온다. 간격(

)은 검출 가능하고 정정 가능한 보손 손실 및 이득 오류의 최대 수를 설정하고 그리고

은 이항 양자 부호의 거리로서 보일 수 있다. 가장 높은 정도의 디파징 정정이 제한 없이

을 통해 증가될 수 있다. 또한 이항 부호가 (방정식 10)의 오류 세트에 대해 보호되기 때문에, 이항 부호는 또한 작은

에 대한 변위 오류(

)와 같은, 이들의 중첩인 모든 오류에 대해 보호된다는 것을 주의하라.

도 7은 일부 실시형태에 따른, 이항 양자 오류 정정 부호에 대한 얽힘 부정률을 예시한다. 복구 과정에서 제1 부정을 무시하여, 이항 부호의 퍼포먼스(performance)가 정정 불가능한 오류율에 의해 추정될 수도 있다. 수개의 오류 채널, 즉, 비율(

, 및

)을 가진 보손 손실, 보손 이득 및 디파징 오류를 포함할 때, 우세한 정정 불가능한 오류에 대한 정확한 표현은 이 비율의 상대 비율에 의존적이다. 그러나, 보손 손실 채널이 우세한 하나임,

을 추정하는 것은 실제로 타당하다. 그래서, 정정 불가능한 오류율은 또한 가장 큰 정정 불가능한 보손 손실 오류율, 즉,

동안

보손을 손실하는 오류율(

)이 우세한다. 이것은 시간 단계(

) 동안 상이한 이항 부호 중 정정 불가능한 오류율을 최소화하는 유한한

,

및

을 가진 최적의 이항 부호가 존재한다는 것을 암시하는

로서 조정된다.

도 7은 시간 단계(

)의 함수로서 플롯팅된,

의 단위로, 도면에 라벨링된 바와 같이 S = L = 1, 2, 3, 4 및 5를 가진 방정식(11)의 이항 부호에 대한,

의 단위로, 얽힘 부정률(

)을 예시한다. 도 7의 실시예에서, 완전히 믿을 수 있는 복구 과정이 예시의 목적을 위해 추정된다. 각각의 축의 로그 눈금을 주의하라. 도 7의 파선은 나이브(naive) 부호화,

의 퍼포먼스를 나타내고, 작은

에서 그 얽힘 부정률은

인 보손 손실율에 대응하는

에 다가간다. 본 명세서에 설명된 이항 부호는 시간 단계(

)를 가진 나이브 부호화 방식을 능가하고 그리고

인 이항 부호는 시간 단계(

)에 유리하다. 얽힘 부정은

로서 계산될 수도 있고, 여기서

이다. 얽힘 부정은 일반적으로 입력 상태에 의존적이다. 그러나, 여기서 본 발명자들은, 얽힘 정확도가 과정 맵의

컴포넌트와 같기 때문에, 완전히 혼합된 상태(

)를 입력으로서 사용한다. 작은

에서,

의 기울기는 가장 큰 정정 불가능한 오류율의 기울기(

)와 잘 일치한다.

도 7의 실시예에서, 본 발명자들은 복구 과정에서 부정의 부재 시 그리고 작은 시간 단계(

)에서, 가장 큰 정정 불가능한 오류율과 상당히 가까운, 얽힘 부정률을 통해 S = L = 0,...,5에 대한 이항 부호의 퍼포먼스를 입증하였다. 실제로, 관찰된 스케일링은, 평균 보손 수(

)가 부호어의 더 빠른 감쇠를 암시하고 그리고 더 높은 차수 보호의 이점을 달성하기 위한 것을 암시하는 보호된 보손 손실 오류(

)의 수와 함께 이차식으로 증가하기 때문에, 점검 시간(

)이 적절하게 더 작아질 수도 있다는 것이 이해될 수 있다. 더 큰 부호가 더 작은 점검 시간을 위해 선호된다. 그러나, 단일의 복구 단계와 관련된 실험 부정(

)은 더 긴 시간 단계의 저-차수 이항 부호를 뒷받침하는

만큼 오류율을 증가시킨다(부록 C 참조). 부호의 최적성은 또한 실험 복구 과정의 상세한 구성에 의존적이고; 부정의 일부는 복구 과정의 다음 라운드에 의해 억제된 정정 가능한 오류일 수 있다. 공지된 오류 소스의 존재 시, 오류 검출의 신뢰성 그리고 그 결과, 복구 과정의 정확도는 양자 상태 필터링 및 스무딩(smoothing)의 수단에 의해, 즉, 측정 기록을 효과적으로 사용하여 개선될 수 있다.

양자 메모리 및 양자 비트의 수명을 개선하는 것 외에, 보손 모드 양자 오류 정정은 또한 양자 네트워크에서 2개의 원위 위치 또는 노드 간의 양자 비트의 고-정확도의 얽힌 쌍의 양자 상태 변환 및 생성으로 이루어진 양자 통신을 위해 유용하다. 상기에 논의된 바와 같이, 광자 또는 다른 보손 시스템은, 큐비트(또는 다른 양자 시스템)가 물리적 공간에 걸친 상태를 전송하거나 그렇지 않으면 변환하고, 그리고 상태를 제2 큐비트 시스템에 맵핑하는, 보손 시스템으로 맵핑된 상태를 갖는, 통신 매체로서 사용될 수도 있다. 이 방식으로, 보손 시스템은 물리적 공간에 걸쳐 정보를 운송함으로써 광섬유 또는 광을 활용하는 다른 통신 매체와 유사하게 작용한다.

본 발명자들은 여기서 실례가 되는 태스크, 즉, 도 8A 및 도 8B에 도식화된, 양자 상태에 대한 '피치-앤-캐치(pitch-and-catch)' 시나리오를 고려한다. 도 8A는 회로 QED 하드웨어 제안의 스케치이고 그리고 도 8B는 이항 양자 상태의 양자 오류 정정 및 부호화를 활용하는 양자 상태 전이 시나리오의 개략도이다. 도 8A 및 도 8B의 실시예에서, 전송 캐비티에 대한 큐비트 상태를 부호화한 후, 캐비티 감쇠를 제어함으로써, 수신 캐비티에 의해 완전히 흡수되는 플라잉, 트레벨링 오실레이터 모드에 대해 시간 모드를 테일러링할 수 있다. 수신 캐비티 상태는 광자 손실 오류(방정식 14), 물리 큐비트로 복호화하기 전에 복구 과정을 수행함으로써 복구될 수 있는 디파징 및 광자 이득 오류를 겪을 수도 있다.

도 8A 및 도 8B의 실례가 되는 시나리오는 큐비트 A를 기저 상태와 여기 상태의 중첩(

)으로 초기화하는 것, 이항 부호 중 하나를 사용하여 전송 캐비티(

)의 논리 부호어로 큐비트 상태의 부호화(단항 스왑 연산), 캐비티 상태를 시간-반전 대칭 방식(피치)으로 전송선 또는 다른 종류의 플라잉 오실레이터(

)로 누출되게 두어서, 역 프로세스(캐치)가 수신 캐비티(

)로 가장 효율적이게 되는 것을 포함한다. 변환은 큐비트 간의 큐비트 상태의 변환에 대응하는,

를 발생시키는 큐비트 B로 수신 캐비티 상태를 복호화(단항 스왑 연산)함으로써 완결된다. 리모트 물리 큐비트는 캐비티의 논리 큐비트와 물리 큐비트 A 간에 CNOT-게이트와 제1 스왑을 교체함으로써 얽힐 수 있다.

과정은 변환 과정의 상이한 단계에서의 다양한 오류 및 부정에 취약하다. 가장 분명한 결점은, 전송 동안, (방정식 12 내지 방정식 14)와 유사한, 광자 손실 과정에 의한 플라잉 오실레이터의 상태의 감쇠이다. 캐비티 상태와 큐비트 상태 간의 국부적 복호화 및 부호화 연산은 또한 불완전할 수 있다. '피치-앤-캐치' 과정의 중요한 부분은 수신 캐비티에 의한 캐치가 가능한 한 무반사이도록 플라잉 오실레이터의 시간 모드의 엔지니어링이다. 반사는 부가적인 광자 손실 과정으로서 모델링될 수 있다. 또한, 캐비티는 큐비트의 비제어된 전이를 통해 디파징 이벤트를 겪을 수 있고 그리고 캐비티 상태는 또한 단지 전송 채널이 아닌 원하지 않은 채널로 감쇠될 수 있다. 나이브 부호화(

)를 사용한다면, 광자 손실 오류는 전송 거리의 함수로서 과정 정확도의 지수 손실을 초래하고 그리고 유사하게 다른 오류는 부정확한 전송을 초래한다. 캐비티에서 논리 부호어로서 이항 부호어 또는 다른 양자 부호를 사용할 때, 정확도는 수신 큐비트 B로 복호화하기 전에 수신 캐비티 상태로 복구 과정을 수행함으로써 증가될 수 있다. 이 방식은 정정 가능한 오류(방정식 10)가 전체 오류 과정에 기여하는 양만큼 정확도를 개선할 수 있다.

고전적인 통신에서 본 발명자들은 통상적으로 신호를 전송하도록 전자기장의 진폭 및/또는 위상의 연속 변수를 사용한다. 인기있는 부호화 스킴(scheme) 중 하나는 기준 신호의 위상을 변화/변조함으로써 데이터를 전하는 디지털 변조 스킴인, 위상-편이 변조(phase-shift keying: PSK)이다. 예를 들어, 직교 위상-편이 변조는 정보의 2개의 고전 비트를 부호화하도록 위상 공간에서 반경(α)을 가진 원 상의 4개의 등간격의 지점(α, iα , -α, - iα)을 사용한다. 일반적으로, 본 발명자들은 정보의

고전 비트를 부호화하도록

인 원 상의 d 등간격의 지점(

)을 사용할 수 있다. 신호 감쇠의 존재 시, PSK는, 기준 신호의 위상이 확실하게 추출될 수 있는 한, 정보를 확실하게 부호화할 수 있다. 그 간단함 때문에, PSK는 블루투스 2 표준 및 무선 LAN 표준과 같은, 고전 통신의 기존의 기술에서 폭넓게 사용된다.

고전 PSK 부호화와 면밀히 관련되는 양자 연속적인 가변 부호의 종류가 있을 수도 있다. 이항 부호는, 양자 통신을 위해 사용될 수 있는, 복수의 여기 손실 오류를 정정할 수 있는 부호로서 간주될 수 있다. 특히, 이항 부호는 양자 리피터의 제3 생성에서 광자 손실 오류를 정정하기 위해 사용될 수 있다. 안전한 양자 통신(양자 키 분배, QKD)의 관점에서, 이항 부호는 도청자를 물리친다. 도청자가 부호어로부터 적은 수의 광자를 제거함으로써 또는 부호가 보호되는 또 다른 연산자와 작용함으로써 전달된 부호어를 프로빙(probe)하고자 하지만, 도청자는 전송될 단어에 대한 어떤 정보도 획득하지 못할 것이다. 이것은 이 광자 손실이 이들이 유래한 부호어에 관한 어떤 힌트도 제공하지 않기 때문이다. 정말로, 이것은 정확히, 의도된 수신자가 손실에도 불구하고 부호어를 여전히 복구할 수 있는 이유이다.

일부 실시형태에 따르면, 도 8A 및 도 8B의 실시예는 더 긴 거리를 가로지르도록 복수 회 반복될 수 있다. 즉, 초기 전송 캐비티와 상태를 (캐비티로부터의 상태를 누출함으로써) 각각 수신하고, 그 다음에 전송하는 최종 수신 캐비티 간에 복수의 캐비티를 활용하는 양자 리피터가 생산될 수 있다.

일부 실시형태에 따르면, 광섬유(들)를 통해 그리고/또는 전자기 신호를 전파하기 위한 다른 적합한 수단을 통해 마이크로파 공진기를 링크(link)하는 양자 통신 시스템이 형성될 수도 있다. 예를 들어, 광기계 변환기는 마이크로파 공진기로부터 플라잉 광학 광자(그리고 반전 하향 변환)로 광기계 변환기를 통해 양자 상태 변환을 수행할 수 있다. 이러한 변환기는 양자 통신에서 중심적인 역할을 할 수 있다. 일부 실시형태에 따르면, 이러한 통신은 마이크로파로부터 광학 효과로의 상향-변환, 광학 상태의 섬유를 통한 전송 그리고 그 다음에 리모트 위치에서 광학 효과로부터 마이크로파로의 하향-변환을 포함한다. 모든 3개의 단계는 광자 손실, 이득, 또는 디파징 오류를 수반할 수 있다. 따라서 양자 정보를 유지하기 위해서 0 및 1 광자 수 상태를 사용하기보다는, 본 명세서에 설명된 바와 같은 이러한 오류에 대해 정정될 수 있는 이항 부호어(

)를 사용하는 것이 유용할 수도 있다.

도 9는 2-모드 부호를 구현하기에 적합한 단일-큐비트, 2-캐비티 시스템의 블록도이다. 시스템(900)은 상기에 설명된 2-모드 (이항) 부호가 구현될 수도 있는 시스템의 또 다른 실시예이다. 도 9에 도시된 단일-큐비트, 2-캐비티의 실험적 구성은 다음의 이유로 2개의 모드의 범용 제어를 실현하기에 이론상으로 충분하다.

큐비트와 캐비티 간의 분산 연결의 해밀토니안은

의 형태이고, 여기서

는 j번째 모드에 대한 소멸 연산자이다. 부가적인 해밀토니안 항은 캐비티(

), 및 큐비트(

)의 독립적인 구동으로부터 나오고, 여기서

및

은 외부적으로 제어된다. 기존의 해밀토니안 항은 근사 항등식을 사용하여 더 복잡한 유효 해밀토니안을 생성할 수 있다:

(방정식 18)

(방정식 19)

이 항등식은 더 높은 차수의 교환자의 중첩을 생산하도록 복수 회 적용 및 조합될 수 있다;

다중모드 시스템의 범용 제어를 확립하기 위해서, 각각의 모드가 범용 제어될 수 있다는 것 그리고 상이한 모드(

) 간의 빔 스플리터 상호 작용(

)(

에 등가임)을 생성하는 것이 가능하다는 것을 나타내는 것이 충분할 수도 있다. 항등식(방정식 19)을 사용하여, 캐비티 구동은 분산적 상호 작용과 함께 개별적인 캐비티 상에 유효, 큐비트-연결된 구동을 생성한다:

(방정식 20)

를 실수 또는 허수가 되게 선택하는 것은 유효 연산자

또는

임을 발생시킨다. 이것과 큐비트의 사전-로테이션 및 사후-로테이션을 조합하는 것은 예를 들어,

를 산출한다. (방정식 19)를 적용하는 것은 다시 예를 들어 모드 연산자의 곱의 구성을 가능하게 한다:

(방정식 21)

(방정식 22)

(방정식 23)

(방정식 21)과 (방정식 22)(

)를 합하도록 (방정식 18)을 사용하는 것은 외부 캐비티 구동과 조합하여 단일 모드 범용 제어를 생성하기에 충분한, 단일 모드 분산적 상호 작용을 제공한다. 반대 부호 및

인 동일한 항과의 중첩(방정식 23)은 다중모드 시스템의 범용 제어를 제공하도록 충분한 빔 스플리터 상호 작용을 생성한다.

부록 A - 확장된 이항 부호

이 섹션에서 본 발명자들은 광자 수 연산자(

)의 모멘트의 기대값이 방정식 11의 부호어(

) 둘 다와 동일하다는 것을 나타낸다. 즉, 본 발명자들은 다음을 나타낸다

(A1)

일부 실수

- 독립적인

.

경우는 부호어 간의 직교성을 알맞게 처리하고 반면에

조건은 단어가 다양한 오류로부터(관련된 차수까지) 정정될 수 있는 것을 보장한다. 그 다음에 본 발명자들은 정의 방정식 11을 큐디트로 확장하고 그리고 큐디트 부호어의 모멘트에 대해 유사한 증명을 수행한다.

A. 1

의 모멘트: 이항 부호

방정식 (A1)을 증명하기 위해서, 본 발명자들은

및

의 모멘트의 차,

(A2)가 0임을 나타낸다. 정의(방정식 11)를 사용하여, 짝수 및 홀수 파퓰레이트 단어(populated word) 간의 차는 다음과 같다.

(A3)

에 대해, 합은

(

)(이는 분명히 0임)의 이항 확장과 같다. 0이 아닌

경우는 이항 확장의 도함수를 취하고 그리고

(

로 치환하기 전)를 곱하는 것과 같다. 이것은 도함수의 각각의 작용이

의 거듭제곱을 감소시키면서

의 곱셈이

를 다시

가 되게 하기 때문이다. 통틀어,

(A4).

에 작용하는 도함수의 각각의 작용은 거듭제곱(

)으로부터 1을 공제한다.

이기 때문에, 가장 큰 공제된 거듭제곱은

이다. 그러나,

(

는 디파징 오류의 이유가 되고 그리고 이 시점에 관계없음)이기 때문에, 도함수의 작용 후 남아있는

의 0이 아닌 거듭제곱이 항상 있을 것이다. 따라서, 수식 (A4)는

의 0이 아닌 거듭제곱만을 포함하는

및

의 다항식이다.

을 상기 다항식에 치환하면

을 산출한다.

A. 2 큐비트 확장

이항 부호를 큐디트로 일반화하기 위해서, 본 발명자들은 먼저 부호어(

)의 정규화된 합 및 차를 취함으로써 푸리에 변환 큐비트 원리(

)를 정의한다:

(A5)

그리스 지수(

)는 이제 수적으로 표현된 2진법에 대한 것이다. 이 원리는

이 상기와 같은 모멘트의 유사한 증명을 허용하고 그리고 큐디트 경우(qudit case)로의 간단한 확장을 나타낸다. 본 발명자들은 먼저 확장을 도입하고 그리고 그 다음에 증명을 생성한다.

본 발명자들은 확장된 이항 계수(본 명세서를 참조; 이것은 또한 다항식 계수로 지칭됨)를 사용하여 상기 큐비트 상태를 큐디트 경우로 확장한다.

을 논리 큐디트 공간의 치수가 되게 하여, 본 발명자들은 원래의 이항 계수로부터 시작하여, 확장된 이항 계수를 재귀적으로 정의한다.

및

(음이 아닌 정수

및

)을 정의하여, 확장된 이항 계수는 다음과 같다.

(A6)

처음 오일러에 의해 연구된, 이 계수는 확장 시

의 거듭제곱 다음에 나타난다.

(A7)

이러한 확장에서

의 가장 큰 거듭제곱이

이고, 이는 잘 알려진 이항 경우에 대해

으로 감소된다는 것을 주의하라. 큐디트를 일반화하기 위한 마지막 요소는 상기 증명에서 사용된

의 일반화이다. 이를 위해, 본 발명자들은 유니티(unity)(

)의

번째 루트를 도입하고 그리고 모든

의 거듭제곱을 0으로부터

로 추가하는 것은 0을 제공함을 복구한다. 이것은 큐디트 상태의 오류 정정 성질을 정의하고 입증하는데 유용한 항등식의 세트를 나타낸다.

(A8)

이 합은 또한

의 임의의 0이 아닌 거듭제곱, 즉,

(0이 아닌 정수

)에 대해 0이다. 0의 거듭제곱에 대해, 합은

을 제공한다.

본 발명자들은 이제 이항 부호어를

(A9)로 일반화하고, 여기서 그리스 지수(

)는 이제 수적으로 표현된

진법(

)으로부터 나온다. 큐비트 경우와 유사하게,

그리고

(

은 정정 가능한 손실 오류의 수를 수량화하고,

는 정정 가능한 이득 오류의 수, 그리고

는 정정 가능한 디파징 오류의 수)이다. 본 발명자들은 이 부호를 확장된 이항 부호로 지칭하여 이들을 양자 다항식 부호로부터 구별한다.

A. 3

의 모멘트: 확장된 이항 부호

큐비트 경우와 유사하게,

의 0이 아닌 폭 상태 모집단 간의 간격(

)이 모든 양의 차(

)에 대해

임을 보장하는 것이 분명해야 한다. 따라서, 오류 정정 기준을 충족하기 위해서, 본 발명자들은 다시 한번 오류 연산자의 임의의 대각선(폭 공간) 곱을 구성하도록 사용될 수 있는

의 거듭제곱을 결정하게 둔다. 여기서, 본 발명자들은

(A10)임을 나타내고, 여기서

는 실수이고

-독립적이다. 정의 (A9)를 사용하여, 본 발명자들은

(A11)임을 주의하고 그리고

-의존은 바로 취소된다. 본 발명자들은 이제 이 합을 방정식 (A7)과 관련시킨다.

에 대해, 합은

(

)의 확장과 같다. 방정식 (A8)은

이 아니라면,

이 직교라면, 0임을 나타낸다.

경우에 대해,

이 제대로 정규화된다면,

그리고 방정식 (A7)은

를 산출한다.

0이 아닌

경우는 확장의 도함수(A7)를 취하고 그리고

(

치환하기 전)를 곱하는 것과 같다. 통틀어,

(A12).

원래의 이항 경우와 유사하게,

에 작용하는 도함수의 각각의 작용은 거듭제곱(

)으로부터 1을 공제하지만,

은 모든 도함수의 작용 후 남아있는

의 0이 아닌 거듭제곱이 항상 남아있도록 충분히 크다. 따라서, 방정식 (A12)에서 각각의 항은

의 적어도 하나의 0이 아닌 거듭제곱을 포함한다.

를 각각의 항에 치환하는 것은

이 아니라면 0을 산출하고 그래서 방정식 (A10)이 유지된다.

처음 몇개의

에 대한

은 이 방법으로부터 쉽게 결정될 수 있다:

(A13),

계수(

)는 부호어의 평균 광자 수이고, 본 발명자들은 간격(

), 큐디트 치수(

), 및 하나의 유형의 정정 가능한 오류의 최대 수(

)와 선형인 스케일을 알 수 있다.

A.4 이항 부호 복구 과정의 단항 제어

본 발명자들은 여기서 광자 손실 채널 하에서 이항 부호의 복구를 위한 조건부 단항 제어를 요약한다. 이항 부호는, 광자 손실 및 이득 오류가 짧은 시간 단계에서 손실된 광자의 수에 대한 프록시(proxy)로서 기능하는 일반화된 광자 수 패리티의 변화를 측정함으로써 검출되도록 테일러링(tailor)된다. 초전도 회로 QED 기술을 사용하여 광자 수 패리티를 측정하는 능력은 캐비티(

)에 대한 보조적인 큐비트의 강한 분산 연결으로부터 기인한다. 분산 연결(

)의 강도가 큐비트 및 캐비티의 감쇠율보다 더 강할 때, 오실레이터의 주어진 광자 수 상태로 컨디셔닝된 큐비트를 구동할 수 있다. 이어서 이것은 광자 수 컨디셔닝된 큐비트 연산, 예컨대, 일반화된 광자 패리티로 컨디셔닝된 큐비트 상태를 플리핑하는 것을 위해 사용될 수 있다.

(A14)

이 연산 후, 큐비트 상태의 측정은 일반화된 광자 패리티의 측정 및

에 의한 캐비티 상태의 프로젝션을 실현한다. 오류 검출은 논리 부호어(

)와 오류어(

) 간의 상태 변환을 수행하는 정정 단항(

)을 따르고, 여기서 오류 연산(

)은 L:번째 거듭제곱일

에 대해 그리고

에 대해

의 L/2:번째 거듭제곱에 대한 크라우스 연산자(

)의 근사이다. 다시 강한 분산적 큐비트 상호 작용, 개별적인 큐비트 및 캐비티 구동은 캐비티에 대한 임의의 단항을 구현하기에 충분하다. 일반화된 광자 수 패리티 측정 및 차후의 단항 변환은 크라우스 연산자(

)를 구현한다. 모든

의 값에 대한 반복은 전체 복구 과정(

)을 실현한다.

부록 B - 크라우스 연산자(

)의 도출

여기서 본 발명자들은 표준 린드블라드 마스터 방정식

(방정식 12)에 의해 생성된 시간 진화의 크라우스 연산자 표현

(B1)을 도출한다.

제로-점프 기여는 단지 논-에르미트 해밀토니안(

) 하에서 노-점프 진화에 의해,

(B2)이다.

단일 점프 기여(

)는 점프에 의해 방해되고 그리고 모든 가능한 점프 시간에 걸쳐 평균되는 노-점프 진화로 구성된다,

(B3)

여기서

는

동안 점프에 대한 확률이다. 유사하게 더블 점프 기여는

(B4)이고

그리고

점프에 대한 일반항은

(B5)이고,

여기서 본 발명자들은 크라우스 연산자에 대한 분석적인 표현을 모으고

(방정식 14)

여기서

는 과정의 확률(

)과 관련된다. 작은 시간 간격(

)을 고려하고 그리고

을

의 가장 낮은 차수로 확장할 때, 본 발명자들은 개략적으로 말하면

에 비례하는 확률로 광자 손실 오류가 발생하는 것을 안다.

이것이 적절한 크라우스 표현이라면, 항등식 관계(

)를 따른다. (방정식 14)로부터 본 발명자들은

(B6)을 갖는다.

이것이 항등식인지를 알기 위해서, 본 발명자들은 그것을 임의의 폭 상태(

)에 적용하고 그리고

(B7)을 산출하는 결과로 발생된 이항 확장을 인지한다.

이것이 모든

에 대하여 참이라면, 항등식 관계(

)는 실제로 충족된다. 크라우스 연산자 확장은 특별하지 않다. 이 특정한 형태는 얼마나 많은 광자가 손실되었는지에 따라 오류를 체계화한다. 점프 간의 노-점프 진화 때문에,

광자 손실에 대한 오류 연산자는 단순히

가 아닌

이다.

부록 C -이항 코드 퍼포먼스의 분석 및 최적화

C. 1 부정확한 복구 과정

상기에서 본 발명자들은

광자 손실 오류에 대해 보호되는 이항 부호(방정식 11)의 퍼포먼스가 가장 큰 복구 불가능한 오류율, 즉, 시간 단계(

) 동안

광자의 손실율에 의해 잘 분석된다는 것을 증명했고,

(C1)

여기서 본 발명자들은 명료성을 위해

이라고 가정한다. 복구 과정은 부정확한 게이트 및 부정확한 측정과 관련된 부정과 거의 항상 연관된다. 본 발명자들은, 부호의 퍼포먼스가 복구 과정의 부정(

)과 복구 불가능한 오류 중 가장 큰 것의 합인 오류율을 특징으로 하도록 이것을 모델링한다:

(C2)

여기서

은

스케일링의 전인자이다. 최적의 시간 단계는 복구 불가능한 오류율을 최소화하는 것과 복구 과정 자체의 부정 사이에 균형을 맞추는

이다. 이 최적의 시간 단계에 대해, 부정확하게 복구된 이항 부호의 최상의 퍼포먼스는 다음의

의 함수로서 스케일링된다.

(C3)

더 높은 차수의 부호의 퍼포먼스 이득은 단지 작은

로 달성된다.

C.2 복구 과정의 최적화

부호의 복구 과정의 정확도에서 서브-리딩 개선(sub-leading improvement)을 하는 간단한 방식은 상태 변환(

)을 수행하는 단항 '에코' 연산(

)을 복구 연산(

)에 추가하는 것이다.

일반적으로, 오류 채널을 고려해볼 때, 이항 부호의 가장 최적의 복구 과정은 반-정확한 프로그래밍에 의해 수치적 최적화를 요구할 수 있는 평균된 부정을 전반적으로 최소화함으로써 발견될 수 있다. 최적화된 복구 과정은 이항 부호 자체에 의해 설정된 전체 정확도 한계를 능가할 수 없지만 부정에서 더 높은 차수의, 정정 불가능한 항의 전인자는 상당히 작게 될 수 있다.

부록 D - 비대각선 부호

분석 실시예는 코드

(D1a)

(D1b)이고 코드는 1차

까지 오류(

)에 대해 보호되고 이항 부호(

)와 유사하지만 현저하게 더 낮은

를 갖는다. 여기서 오류를 검출하는 단 하나의 방식은 논리어 원리에 프로젝트 측정(

)을 행하고 뒤이어 측정이 현재 기술로 실현 가능한, 부정의 응답을 산출한다면 스왑 단항 수행(

)을 하는 것이다.

이 부호는 또한

(D2a)

(D2b)를 발생시키는 광자 추가 오류에 대해 보호되도록 더 확장될 수 있고, 더 낮은

및 대응하는 이항 부호보다

를 갖는다.

D.1 비대각선 부호에 대한 오류 정정 과정

여기서 본 발명자들은 QEC 행렬(

)(

는 대각선 형태에 쉽게 있지 않는 에르미트 행렬의 항목임)을 가진 비대각선 부호에 대한 오류 정정 과정을 상세히 설명한다.

허미시티(hermiticity)에 기초하여 본 발명자들은

(D3)이도록 행렬(

)을 대각선화할 수 있고

여기서 참 오류는 대각선화된 오류의 도움으로 표현될 수 있다.

(D4)

이것은 참 물리 오류(

)가 양자 상태(

)에 대해 발생할 때마다 양자 상태가 대각선화된 오류 상태의 중첩(

)으로 변환된다는 것을 물리적으로 의미한다:

(D5)

오류 정정 과정은 시스템이 있는 해체된 대각선화된 오류 하위공간(

) 중에서 요청하는 측정을 행함으로써 시작된다. 명백히, 측정이 처음에 기저 상태에서 보조적인

-단계 시스템에서 실행된다면, 그러면 먼저 얽힘 단항 연산을 실현해야 하고

(D6)

여기서

은

:번째 대각선화된 오류 하위공간에 대한 프로젝터이다:

(D7).

방정식 (D3)을 사용함으로써, 적절한 프로젝터

임을 알 수 있다. 대안적으로, 방정식 (D6) 내지 방정식 (D7)의 측정은 순차적으로

에 대해 얽힘 연산을 순차적으로 수행함으로써 보조적인 큐비트로 실현될 수 있고

(D8)

큐비트 모집단 측정이 이어진다. 방식 둘 다를 사용하여, 측정은 보호된 시스템에 대한 다음의 측정 반작용과 함께 응답(

)을 제공한다:

(D9)

어떤 물리 오류가 발생하는지 알지 못하고 알 필요도 없다는 것을 주의하라. 오류 정정은 상태 변환(

)을 수행하는 단항 연산(

)에 의해 원래 상태를 복구시킴으로써 마무리된다. 보호된 양자 시스템의 관점에서, 오류 정정 과정은 크라우스 연산자(

)로 설명된다.

부록 E - 거의 정확한 양자 오류 정정

E.1 논- 트리비얼 부호(non-trivial code)에 대한 AQEC의 실시예

여기서, 본 발명자들은 일반적인 수준에서 노-점프 진화 하에서 부호(

)의 강건성을 연구한다. 가장 일반적인 경우를 고려하기 전에, 본 발명자들은 최적화된 부호((D1)를 가진 실시예로 시작하고,

(E1)

에 대한 QECC 행렬은 대각선이다.

이 아니라면, 노-점프 진화에 의한 약간의 혼합 때문에, 비대각선 구성요소가 동일하게 사라지지 않는다.

(E2a)

QECC 행렬에서 사라지지 않은 항(

)이 있기 때문에, 부호 (D1)를 가진

에 대한 가장 높은 정정 불가능한 오류가 대략

또는

인지를 궁금해할 수도 있다.

이것의 효과는 명백히 오류 과정과 복구 과정을 겪음으로써 가장 잘 보인다. 노-점프 및 광자 점프 오류 하에서, 양자 상태(

)는 각각,

(E2b)로 1차

로 변환되고, 여기서 계수는

이고,

및

는

및

에 독립적이다. 노-점프 오류에 대한 정규화된 오류어는

(E3a)

(E3b)이고 각각 광자 손실 오류에 대한 것이며,

(E4)

여기서 오류어가 사라지지 않은 비대각선 항(

)에 의해 포획된 2개의 오류(

) 간에 중첩되는 것을 주의하라.

복구 과정은

이고, 여기서

은 광자 손실 오류(

) 후의 단어의 하위공간에 대한 프로젝션이고, 단항 연산(

)은 상태 변환(

)을 수행하고 그리고 단항 연산(

)은 부호(방정식 6)와 유사하게 상태 변환(

)을 수행한다. 따라서, 조합된 오류 과정과 복구 과정은

을 제공하고,

본 발명자들은 과정의 확률(

) 및 방정식 (E2a)의 결과로 발생한 상태(

)의 도움으로 크라우스 연산자에 의한 진화의 효과를 제1 줄에 작성하였다. 이 수식으로부터 본 발명자들은 대응하는 확률과 함께 1차

인 많은 항이 사실상 더 높은 차수의 항을 생성한다는 것을 알 수 있다. 마지막 줄의 좌측의 제2 항은 측정 시 오인 오류와 상태 변환 과정 시 차후의 실패, 즉,

을 유발하는 2개의 오류 간의 중첩으로부터 나온다.

로 스케일링되는 확률을 사용하여, 노-점프 오류가 단항 정정 광자 손실 오류와 함께 정정된다. 그러나, 결과로 발생된 부정이 약

이기 때문에, 이 오류는 본 발명자들이 보호하는 차수

에 대해 무시될 수 있다.

부록 F - 다중모드 부호

심지어 광자가 손실되지 않는 이벤트에서, 크라우스 연산자(

)는 부호어의 논-트리비얼 효과를 갖고 그리고 이것이 정정되는 것이 바람직하다. 단어가 복수의 물리적 구성요소를 조합함으로써 동일한 여기 수를 가진 상태의 중첩이라면 이것은 회피될 수 있다. 특히, 일부 다중모드 보손 부호는 본 명세서에 제시된 단일 모드 부호와 동일한 구조를 갖지만, 복수의 광자 모드, 예를 들어,

(F1)에 걸쳐 얽히고,

여기서

은 하나의 모드에서

광자 그리고 다른 모드에서

광자를 가진 상태이다. 이 부호는 하나의 모드 부호, 방정식 6의 2개의 카피로 이루어지고, 2개의 모드 간에 얽힌 단어를 갖는다. 이 부호는 조합된 캐비티 시스템에서 단항 연산을 수행하도록 사용된, 공통 트랜스몬 큐비트에 연결된 2개의 캐비티의 최근에 구성된 시스템에서 실현될 수 있다.

모드 둘 다에 대해 동일한 광자 감쇠율(

)을 가정하면, 양쪽 모드로부터 광자 손실의 부재 시 크라우스 진화 연산자는

가 되어,

가 되고 부호어는 변화되지 않는다. 정정 가능한 오류는 여전히 단일 광자 손실이고, 이는 2개의 모드 양쪽으로부터 발생할 수 있고, 상이한 오류어에 증가를 제공하며:

(F2a)

(F2b)

여기서

는 모드(

)로부터 광자 손실 후 오류어이다. 각각의 모드의 패리티 측정은 광자가 손실되는 모드로부터 구별될 수 있고, 그래서 오류어(

) 또는 오류어(

)를 정정할지를 결정하도록 사용될 수 있다. 오류 정정을 위해 요구되는 단항 연산은 스왑(

), 즉, 단항 연산

(F3)이고,

여기서

는 4 이하의 보손 여기의 총 수를 가진 힐베르트 공간에서 단항 연산에

를 대입하는 일치 연산을 나타낸다. 이것은 2개의 모드 간에 얽힌 상태의 생성을 수반하는 것을 제외하고, 1-모드 정정과 유사하다. 이것은 2개의 캐비티 간의 얽힘을 포함한 실험 설정을 사용하여 실현 가능할 수도 있다. 그러나, 이러한 방식은 등가의 1-모드 연산보다 더 낮은 정확도를 가질 것으로 예상된다.

단일 모드 부호에서와 같이, 오류 정정의 정확도는 정정 불가능한 오류율에 의해 결정될 수도 있고 그리고 작은

에 대해 이것은 2개의 광자 손실이 우세한다. 1 모드 부호, 방정식 6을 위한 하나의 경로와 비교하여, 2-모드 부호의 상태로부터 2개의 광자 손실의 3개의 경로가 있다. 같은

를 가정하면, 각각의 경로를 통한 2개의 광자 손실율은 동일하고, 그래서 2-모드 부호에 대한 정정 불가능한 오류율은 1-모드 부호보다 3배 더 크다. 어떤 부호가 더 좋은가는, 이 연산에 대한 필요가 2-모드 경우에서 제거될 수도 있기 때문에, 1-모드 부호에 대한 노-점프 정정의 정확도에 의존적일 것이다.

따라서 본 발명의 적어도 하나의 실시형태의 수개의 양태를 설명하면서, 다양한 변경, 수정, 및 개선이 당업자에게 용이하게 발생할 것임이 이해된다.

이러한 변경, 수정, 및 개선은 이 개시내용의 일부인 것으로 의도되고 그리고 본 발명의 정신 및 범위 내에 있는 것으로 의도된다. 또한, 본 발명의 이점이 나타나 있지만, 본 명세서에 설명된 기술의 모든 실시형태가 모든 설명된 이점을 포함하는 것이 아님이 이해되어야 한다. 일부 실시형태는 본 명세서에 유리한 것으로 설명된 임의의 특징을 구현할 수도 없고 그리고 일부 예에서 설명된 특징 중 하나 이상은 추가의 실시형태를 달성하도록 구현될 수도 있다. 따라서, 앞서 말한 설명 및 도면은 단지 예이다.

또한, 본 발명은 실시예가 제공되는 방법으로서 구현될 수도 있다. 방법의 일부로서 수행된 행위는 임의의 적합한 방식으로 정해질 수도 있다. 따라서, 실시형태는 실례가 되는 실시형태에서 순차적인 행위로서 도시될지라도, 일부 행위가 동시에 수행되는 것을 포함할 수도 있는, 예시된 것과는 상이한 순서로 행위가 수행되게 구성될 수도 있다.

청구항 구성요소를 변경하도록 청구항에서 서수 용어, 예컨대, "제1", "제2", "제3" 등의 사용은 그 자체가 임의의 우선도, 우선, 또는 하나의 청구항 구성요소에 대한 또 다른 구성요소의 순서 또는 방법의 행위가 수행되는 시간적 순서를 함축하지 않지만, 청구항 구성요소를 구별하기 위해서 특정한 이름을 가진 하나의 청구항 구성요소를 동일한 이름을 가진 또 다른 구성요소(서수 용어의 사용 제외)로부터 구별하도록 단지 라벨로서 사용된다.

또한, 본 명세서에서 사용되는 특수용어 및 전문용어는 설명을 위한 것이지 제한적인 것으로 간주되어서는 안 된다. "포함하는", "포함하는", 또는 "가진", "함유하는", "수반하는" 및 본 명세서의 이들의 변형의 사용은, 이후에 나열되는 물품 및 그 등가물뿐만 아니라 추가의 물품을 포괄하는 것으로 의도된다.

Claims (21)

1. 양자 역학적 오실레이터에 분산적으로 연결된 물리 큐비트(physical qubit)를 포함하는 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법으로서,
   상기 양자 역학적 오실레이터의 제1 상태의 패리티(parity)를 측정하는 단계;
   상기 제1 상태의 상기 패리티를 측정하는 단계에 후속하여, 상기 양자 역학적 오실레이터의 제2 상태의 패리티를 측정하는 단계로서, 상기 제2 상태는 상기 제1 상태와는 상이한, 상기 제2 상태의 패리티를 측정하는 단계;
   제1 구동 파형을 상기 양자 역학적 오실레이터에 적용하는 단계; 및
   상기 제1 구동 파형의 적용과 동시에 제2 구동 파형을 상기 물리 큐비트에 적용하는 단계를 포함하되,
   상기 제1 구동 파형 및 상기 제2 구동 파형은, 상기 제2 상태의 상기 측정된 패리티와 상기 제1 상태의 상기 측정된 패리티를 비교한 결과에 적어도 부분적으로 기초하여 선택되고, 그리고
   상기 제1 구동 파형 및 상기 제2 구동 파형의 적용은, 적어도 부분적으로, 상기 양자 역학적 오실레이터를 상기 제2 상태로부터 다시 상기 제1 상태로 전이시키는, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 제1 상태 및 상기 제2 상태는 동일한 복수의 광자 수 상태의 중첩이고, 그리고 상기 제1 상태 및 상기 제2 상태는 상이한 진폭을 갖는, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
3. 제2항에 있어서, 상기 제1 구동 파형 및 상기 제2 구동 파형은, 상기 제1 상태의 상기 패리티를 측정하는 단계와 상기 제2 상태의 상기 패리티를 측정하는 단계 간의 지속기간에 기초하여 구성되는, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
4. 제1항에 있어서, 상기 제1 상태 및 상기 제2 상태 각각의 상기 패리티를 측정하는 단계는 광자 수 패리티를 2진법으로 측정하는 단계를 포함하는, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
5. 제1항에 있어서, 상기 제1 상태는 복수의 광자 수 상태의 중첩인, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
6. 제5항에 있어서, 상기 제1 상태는 동일한 평균 광자 수를 가진 2개의 상태의 중첩인, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
7. 제6항에 있어서, 상기 제1 상태는,

   

   에 의해 주어진

   

   과

   

   의 중첩이되,
   N 및 S는 양의 정수이고, 그리고

   

   은 n개의 광자의 광자 수 상태를 나타내는, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
8. 제6항에 있어서, 상기 제1 상태는 제1 평균 광자 수를 각각 가진 2개의 상태의 중첩이고, 그리고 상기 제2 상태는 상기 제1 평균 광자 수와는 상이한, 제2 평균 광자 수를 각각 가진 2개의 상태의 중첩인, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
9. 제6항에 있어서, 상기 제1 구동 파형 및 상기 제2 구동 파형은

   

   및

   

   의 값에 기초하여 구성되는, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
10. 제1항에 있어서, 상기 제1 구동 파형 및 상기 제2 구동 파형은 복수의 이전에 결정된 구동 파형을 저장하는 컴퓨터 판독가능 매체로부터 선택되는, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
11. 제1항에 있어서, 상기 제1 상태 및 상기 제2 상태 각각의 상기 패리티를 측정하는 단계는 상기 광자 수 패리티를 N진법으로 측정하는 단계를 포함하되, N은 2 초과의 정수인, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
12. 제1항에 있어서, 상기 제2 상태로부터 다시 상기 제1 상태로의 상기 양자 역학적 오실레이터의 상기 전이는 상기 양자 역학적 오실레이터의 기저 상태를 통과하지 않는, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
13. 제1항에 있어서, 상기 양자 역학적 오실레이터는 마이크로파 캐비티(microwave cavity)인, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
14. 제1항에 있어서, 상기 물리 큐비트는 트랜스몬 큐비트(transmon qubit)인, 회로 양자 전기역학 시스템을 작동시키는 방법.
15. 시스템으로서,
    양자 역학적 오실레이터에 분산적으로 연결된 물리 큐비트를 포함하는 회로 양자 전기역학 시스템;
    복수의 구동 파형을 저장하는 적어도 하나의 컴퓨터 판독가능 매체;
    적어도 하나의 제어기로서,
    상기 양자 역학적 오실레이터의 제1 상태의 패리티를 측정하고;
    상기 제1 상태의 상기 패리티를 측정하는 것에 후속하여, 상기 양자 역학적 오실레이터의 제2 상태의 패리티를 측정하고; 그리고
    상기 제2 상태의 상기 측정된 패리티와 상기 제1 상태의 상기 측정된 패리티를 비교한 결과에 적어도 부분적으로 기초하여 상기 저장된 복수의 구동 파형 중에서 제1 구동 파형 및 제2 구동 파형을 선택하도록 구성되는, 상기 적어도 하나의 제어기; 및
    적어도 하나의 전자기 방사선원으로서,
    상기 제1 구동 파형을 상기 양자 역학적 오실레이터에 적용하고; 그리고
    상기 제1 구동 파형의 적용과 동시에 상기 제2 구동 파형을 상기 물리 큐비트에 적용하도록 구성되는, 상기 적어도 하나의 전자기 방사선원을 포함하는, 시스템.
16. 제15항에 있어서, 상기 제1 구동 파형 및 상기 제2 구동 파형은, 상기 제1 상태의 상기 패리티를 측정하는 것과 상기 제2 상태의 상기 패리티를 측정하는 것 간의 지속기간에 기초하여 구성되는, 시스템.
17. 제15항에 있어서, 상기 제1 상태 및 상기 제2 상태 각각의 상기 패리티를 측정하는 것은 광자 수 패리티를 2진법으로 측정하는 것을 포함하는, 시스템.
18. 제15항에 있어서, 상기 제1 상태 및 상기 제2 상태 각각의 상기 패리티를 측정하는 것은 상기 광자 수 패리티를 N진법으로 측정하는 것을 포함하되, N은 2 초과의 정수인, 시스템.
19. 제15항에 있어서, 상기 제1 구동 파형 및 상기 제2 구동 파형의 적용은, 상기 양자 역학적 오실레이터의 기저 상태를 통과하는 일 없이 상기 양자 역학적 오실레이터를 상기 제2 상태로부터 다시 상기 제1 상태로 전이시키도록 구성되는, 시스템.
20. 제15항에 있어서, 상기 양자 역학적 오실레이터는 마이크로파 캐비티인, 시스템.
21. 제15항에 있어서, 상기 물리 큐비트는 트랜스몬 큐비트인, 시스템.

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