KR20170127455A - 공간 스무딩 연산이 간단한 빔포밍 장치, 초음파 이미징 장치 및 빔포밍 방법 - Google Patents

공간 스무딩 연산이 간단한 빔포밍 장치, 초음파 이미징 장치 및 빔포밍 방법 Download PDF

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Abstract

공간 스무딩 연산이 간단한 빔포밍 장치, 초음파 이미징 장치 및 빔포밍 방법이 개시된다. 본 발명의 일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는, 저주파수 성분들로 구성된 변환함수를 이용하여 수신신호를 다른 공간으로 변환하고 변환 공간에서 변환함수를 이용한 공간 스무딩 연산을 통해 변환신호를 계산하고 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 공간 스무딩부와, 공간 스무딩 연산을 통해 추정된 평균화된 공간 공분산 행렬로부터 변환신호 가중치를 연산하는 가중치 연산부와, 변환신호 및 변환신호 가중치를 이용하여 빔 신호를 생성하는 합성부를 포함한다.

Description

공간 스무딩 연산이 간단한 빔포밍 장치, 초음파 이미징 장치 및 빔포밍 방법
본 발명은 빔포밍 기술에 관한 것이다.
초음파 이미징 장치(Ultrasonic imaging apparatus)는, 초음파를 이용하여 대상체, 예를 들어 인체 내부의 각종 조직이나 구조 등에 대한 단층 영상이나 혈류 등에 관한 영상을 획득하는 장치이다. 이와 같은 초음파 이미징 장치는, 상대적으로 소형이고 저렴하며, 실시간으로 영상을 표시할 수 있으며, 엑스선 등에 의한 피폭의 위험성이 없어 의료 분야, 예를 들어 심장, 복부, 비뇨기 및 산부인과 등에서 널리 이용되고 있다.
초음파 이미징 장치는 대상체 내부의 목표 부위를 향하여 초음파 신호를 조사하고, 목표 부위에서 반사된 초음파 에코 신호를 수집한 후, 수집된 초음파 에코 신호로부터 초음파 영상을 생성한다. 이를 위해서, 초음파 이미징 장치는 초음파 트랜스듀서(ultrasonic transducer)를 통해 수집한 초음파 에코 신호에 기인한 복수의 채널 데이터에 대해서 특정 공간의 반사파 크기를 추정하기 위한 빔포밍(beamforming)을 수행한다. 빔포밍은 초음파 트랜스듀서를 통해 수신된 초음파 신호들의 시간차를 보정하고, 수신된 각 초음파 신호마다 소정의 가중치, 즉 빔포밍 계수를 부가하여 특정 위치의 신호를 강조하거나 다른 위치의 신호는 상대적으로 감쇠시켜 초음파 신호를 집속하도록 하는 것이다. 빔포밍에 의하여 초음파 이미징 장치는 대상체의 내부 구조 파악에 적절한 초음파 영상을 생성하여 사용자에게 제공할 수 있다.
일 실시 예에 따라, 빔포밍 시에 공간 스무딩에 필요한 연산량을 감소시켜 빔포밍에 필요한 빔포밍 장치의 리소스(resource) 사용량을 절감하고 아울러 연산 속도를 개선하기 위한 빔포밍 장치, 초음파 이미징 장치 및 빔포밍 방법을 제안한다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는, 저주파수 성분들로 구성된 변환함수를 이용하여 수신신호를 다른 공간으로 변환하고 변환 공간에서 변환함수를 이용한 공간 스무딩 연산을 통해 변환신호를 계산하고 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 공간 스무딩부와, 공간 스무딩 연산을 통해 추정된 평균화된 공간 공분산 행렬로부터 변환신호 가중치를 연산하는 가중치 연산부와, 변환신호 및 변환신호 가중치를 이용하여 빔 신호를 생성하는 합성부를 포함한다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부는 변환함수의 저주파수 성분들은 남기고 다른 고주파 성분들은 제거한 후 남겨진 저주파수 성분들로 구성된 변환함수를 이용하여 수신신호를 다른 공간으로 변환하여 변환신호를 생성함에 따라 복수의 채널로 입력되는 각각의 수신신호에 대한 공간 공분산 행렬의 차원을 감소시킨다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부는 이웃한 변환신호 간의 차가 제1계의 차분(difference)이고, 제1계의 이웃한 차분 간의 차가 제2계의 차분인 특성을 이용하여 변환신호를 계산하고 계산된 변환신호로부터 공간 공분산 행렬을 추정한다.
일 실시 예에 따른 변환함수는 직교 다항식(orthogonal polynomial)이며, 공간 스무딩부는 직교 다항식이 실수이며 미분(differential) 때마다 차수가 하나씩 감소하는 특성을 이용하여 변환신호를 계산하고 계산된 변환신호로부터 공간 공분산 행렬을 추정한다.
직교 다항식은 에르미트 다항식(Hermite polynomial), 라게르 다항식(Laguerre polynomial), 야코비 다항식(Jacobi polynomial), 구겐바우어 다항식(Gegenbauer polynomial), 체비쇼프 다항식(Chebyshev polynomial) 또는 르장드르 다항식(Legendre polynomial) 중 어느 하나일 수 있다.
변환함수 V는 르장드르 다항식 P일 수 있고, P=[P0, P1,…,PL-1]이고, Pk는 P의 k번째 컬럼으로서 Pk=[P0k, P1k,…,P(L-1)k]T,
Figure pct00001
이며,
Figure pct00002
는 그람-슈미트 단위직교화 프로세스에 의해 결정되며, 위첨자 T는 전치이다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부는 공간 스무딩 연산을 통해 공간 공분산 행렬
Figure pct00003
을 추정하고, 추정된 공간 공분산 행렬
Figure pct00004
은
Figure pct00005
이며, 여기서, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이고, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이고, ul은 변환신호이며, 위첨자 H는 에르미트 전치이다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 각 서브 어레이에 해당하는 변환신호를 누적시키는 누적부를 더 포함하며, 합성부는 누적부를 통해 누적된 변환신호와 가중치를 합성하여 한 번에 빔 신호를 계산한다. 합성부를 통해 계산된 빔 신호
Figure pct00006
는,
Figure pct00007
이며, 여기서, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이고, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이고, β는 가중치이며, ul은 변환신호이다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부는, 변환신호를 수정한 수정된 변환신호
Figure pct00008
을 계산하고,
Figure pct00009
이고, 여기서,
Figure pct00010
는 수정된 르장드르 다항식으로서,
Figure pct00011
이고,
Figure pct00012
이고,
Figure pct00013
이며, 여기서, x는 수신신호이고, 아래첨자 l은 x의 시작 인덱스이고, 아래첨자 Q는 사용자에 의해 선택되는 변환신호의 성분 개수이고, 위첨자 H는 에르미트 전치이며, 위첨자 T는 전치이다. 수정된 르장드르 다항식
Figure pct00014
의 R번째 행(row)의 차분(difference)은
Figure pct00015
이고, 여기서, dp,q,r 또는 ep,q,r에서 d와 e는 미리 계산되는 실수 계수이고, 아래 첨자 p는 차분(difference) 차수이고, r은 수정된 변환함수
Figure pct00016
의 r번째 행(row)이며, q는 다항식에서의 각 항의 차수이며, l은 x의 시작 인덱스이고, L은 서브 어레이 길이이다. 이때, 수정된 르장드르 다항식
Figure pct00017
의 R번째 행(row)의 차분을 계산하기 위해서 2(Q+1)번의 곱셈과 2(Q+1)의 덧셈 연산이 필요하며, 차분 차수를 내려갈 때마다 각각 한 번씩의 덧셈이 더 요구되어, 최종적으로 2(Q+1)번의 곱셈과 3Q+2번의 덧셈을 통해 수정된 르장드르 다항식
Figure pct00018
의 R번째 행(row)의 차분을 계산할 수 있다.
일 실시 예에 따른 변환함수는 푸리에 변환 기저함수(Fourier transform basis function)이고, 공간 스무딩부는 푸리에 변환 기저함수를 이용하여 변환함수를 계산하고, 계산된 변환함수를 이용하여 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정한다. 이때, 공간 스무딩부는 변환신호를 수정한 수정된 변환신호
Figure pct00019
를 생성하고,
Figure pct00020
이고, 여기서, 변환함수
Figure pct00021
는 수정된 변환함수로서,
Figure pct00022
이며,
Figure pct00023
이며, 여기서, x는 수신신호이고, 아래첨자 l은 x의 시작 인덱스이고, 아래첨자 Q는 사용자에 의해 선택되는 변환신호의 성분 개수이고, 위첨자 H는 에르미트 전치이다. 이때, 변환신호 ul,m은
Figure pct00024
이며, 여기서, m은 m번째 행(row), n은 n번째 열(column)이고, l은 x의 시작 인덱스이고, L은 서브 어레이 길이이다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 공간 스무딩 이전에, 다수의 샘플 데이터를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성하는 채널 데이터 평균화부를 더 포함한다. 이때, 채널 데이터 평균화부는 트랜스듀서의 서브 어레이 별로 수신한 샘플 데이터을 대상으로 샘플 데이터 셋을 구성하는 샘플 데이터들을 빔포밍하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성할 수 있다. 또는 채널 데이터 평균화부는 다수의 샘플 데이터 셋을 대상으로 트랜스듀서의 동일한 위치의 엘리먼트를 통해 동일한 깊이에 대해 수신한 샘플 데이터끼리를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성할 수 있다. 공간 스무딩부는 채널 데이터 평균화부를 통해 다수의 샘플 데이터가 평균화된 채널 데이터 형태의 수신신호를 대상으로 한 번에 공간 스무딩을 수행할 수 있다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 각 깊이를 가지는 샘플 데이터를 대상으로 공간 스무딩을 거쳐 생성된 평균화된 공분산 행렬들을 모아서 시간 평균화를 수행하는 시간 평균화부를 더 포함한다. 이때, 빔포밍 장치는 공유 메모리를 더 포함하며, 시간 평균화부는 공유 메모리에 위치할 수 있다.
다른 실시 예에 따른 초음파 이미징 장치는, 대상체로 초음파를 조사하고 대상체로부터 반사되는 초음파 신호를 수신하며 수신된 초음파를 변환하여 복수의 초음파 신호를 출력하는 트랜스듀서와, 트랜스듀서를 통해 수신된 초음파 신호를 저주파수 성분들로 구성된 변환함수를 이용하여 다른 공간으로 변환하여 변환신호를 계산하고 변환된 공간에서 변환신호에 가중치를 반영한 빔 신호를 생성하며, 변환함수를 이용한 공간 스무딩 연산을 통해 빔 신호 생성에 사용될 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 빔포밍부와, 빔포밍부에서 출력된 신호를 이용하여 영상을 생성하는 영상 생성부를 포함한다.
일 실시 예에 따른 빔포밍부는 이웃한 변환신호 간의 차가 제1계의 차분이고, 제1계의 이웃한 차분 간의 차가 제2계의 차분인 특성을 이용하여 변환신호를 계산한다.
일 실시 예에 따른 변환함수는 직교 다항식이며, 빔포밍부는 직교 다항식이 실수이며 미분(differential) 때마다 차수가 하나씩 감소하는 특성을 이용하여 변환신호를 계산한다.
일 실시 예에 따른 변환함수는 푸리에 변환 기저함수이고, 빔포밍부는 푸리에 변환 기저함수를 이용하여 변환신호를 계산한다.
또 다른 실시 예에 따른 빔포밍 방법은, 저주파수 성분으로 구성된 변환함수를 사용하여 수신신호를 다른 공간으로 변환하여 변환신호를 계산하는 단계와, 변환함수의 특성을 이용한 공간 스무딩을 통해 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 단계와, 평균화된 공간 공분산 행렬로부터 변환신호 가중치를 계산하고 변환신호에 가중치를 반영한 빔 신호를 생성하는 단계를 포함한다.
일 실시 예에 따른 변환신호를 계산하는 단계에서, 이웃한 변환신호 간의 차가 제1계의 차분이고, 제1계의 이웃한 차분 간의 차가 제2계의 차분인 특성을 이용하여 변환신호를 계산한다.
일 실시 예에 따른 변환함수는 직교 다항식이며, 변환신호를 계산하는 단계에서 직교 다항식이 실수이고 미분(differential) 때마다 차수가 하나씩 감소하는 특성을 이용하여 변환신호를 계산한다.
일 실시 예에 따른 빔 신호를 생성하는 단계에서, 직교 다항식에 기반한 공간 스무딩을 거쳐 가중치를 계산하고 계산된 가중치로부터 최소분산 빔 신호를 생성한다.
일 실시 예에 따른 변환함수는 푸리에 변환 기저함수이고, 변환신호를 계산하는 단계에서 푸리에 변환 기저함수를 이용하여 변환신호를 계산한다. 이때, 빔 신호를 생성하는 단계에서 푸리에 변환 기저함수에 기반한 공간 스무딩을 거쳐 가중치를 계산하고 계산된 가중치로부터 빔 공간 적응형 빔 신호를 생성할 수 있다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 방법은 공간 스무딩 이전에, 다수의 샘플 데이터를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성하는 단계를 더 포함한다.
일 실시 예에 따르면, 공간 스무딩 연산이 간단한 빔포밍 장치, 초음파 이미징 장치 및 빔포밍 방법을 제안함에 따라, 수신신호를 빔포밍하여 빔 신호를 생성하는 과정에 있어서 필요한 연산량을 감소시킬 수 있다. 이 경우, 빔포밍을 수행하는 각종 장치, 예를 들어 초음파 이미징 장치가 빔포밍을 위해 요구하는 리소스를 절감할 수 있다.
특히, 푸리에 변환(Fourier transform) 기저함수나 직교 다항식(orthogonal polynomial)으로 구성된 변환함수의 특성을 이용하여 변환신호를 계산하고 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정함에 따라 공간 스무딩(spatial smoothing)을 간단하게 연산할 수 있다. 나아가, 푸리에 변환 기저함수에 기반한 공간 스무딩을 통해 가중치를 계산하고 계산된 가중치로부터 빔 공간 적응형 빔 신호를 생성하거나, 직교 다항식에 기반한 공간 스무딩을 통해 가중치를 계산하고 계산된 가중치로부터 최소분산 빔 신호를 생성함에 따라, 수신신호에 대한 빔포밍 속도는 증가하고 계산량은 단축될 수 있다.
나아가, 공간 스무딩 이전에, 샘플 데이터들을 평균화하여 채널 데이터를 생성함에 따라, 생성된 채널 데이터를 대상으로 한 번에 공간 스무딩을 수행할 수 있으므로 공간 스무딩 연산량을 줄일 수 있다.
또한, 각 깊이(depth)를 가지는 샘플 데이터를 대상으로 공간 스무딩을 거쳐 생성된 평균화된 공분산 행렬들을 모아서 공유 메모리 내에서 시간 평균화를 수행함에 따라 성능을 향상시킬 수 있다.
또한, 시간 지연된 초음파 영상의 출력, 장치의 과부하(overload)나 과열과 같은 각종 문제점을 해결하는 효과도 얻을 수 있다. 그리고, 빔포밍 장치의 리소스 사용량의 감소에 기인하여 빔포밍 장치에서 소비하는 소비 전력의 감소, 저 사양의 연산 장치의 이용 등에 기인한 비용 절감의 효과도 얻을 수 있다.
한편, 본 발명은 초음파 진단기를 포함하여, 레이더, 소나, 비파괴검사 등 다양한 어레이 신호 처리 분야에 모두 적용될 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 빔포밍 장치의 구성도,
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 공간 스무딩이 적용되는 수신 채널 데이터를 도시한 참조도,
도 3은 본 발명의 일 실시 예에 따른 푸리에 변환함수 또는 직교 다항식으로 구성된 변환함수의 특성을 이용하여 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 경우 공간 스무딩 연산량이 간단해짐을 보여주는 참조도,
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따른 채널 데이터 평균 프로세스를 설명하기 위한 데이터 구조도,
도 5는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 채널 데이터 평균 프로세스를 설명하기 위한 데이터 구조도,
도 6은 본 발명의 일 실시 예에 따른 초음파 이미징 장치의 구성도,
도 7은 본 발명의 일 실시 예에 따라 공간 스무딩만을 통해 고주파 성분이 제거됨을 보여주는 그래프,
도 8은 본 발명의 일 실시 예에 따른 르장드르 다항식 기반 변환함수 P의 연속파(CW) 빔 패턴을, 푸리에 변환함수 B 및 PCA MV BF의 변환함수의 연속파(CW) 빔 패턴들과 비교한 그래프,
도 9는 본 발명의 일 실시 예에 따른 빔포밍 방법을 도시한 흐름도이다.
이하에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 실시 예들을 상세히 설명한다. 본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 또한, 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 빔포밍 장치의 구성도이다.
도 1을 참조하면, 빔포밍 장치(1)는 공간 스무딩부(12), 가중치 연산부(14) 및 합성부(16)를 포함하며, 채널 데이터 평균화부(10), 누적부(15) 및 시간 평균화부(18)를 더 포함할 수 있다.
도 1에 도시된 빔포밍 장치(1)에는 본 실시 예와 관련된 구성요소들만이 도시되어 있다. 따라서, 도 1에 도시된 구성요소들 외에 다른 범용적인 구성요소들이 더 포함될 수 있음을 본 실시 예와 관련된 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이해할 수 있다.
도 1에 도시된 빔포밍 장치(1)를 구성하는 적어도 일부 구성은 하나 또는 복수 개의 프로세서에 해당할 수 있다. 프로세서는 다수의 논리 게이트들의 어레이로 구현될 수도 있고, 범용적인 마이크로 프로세서와 이 마이크로 프로세서에서 실행될 수 있는 프로그램이 저장된 메모리의 조합으로 구현될 수도 있다. 또한, 다른 형태의 하드웨어로 구현될 수도 있음을 본 실시 예가 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이해할 수 있다.
빔포밍 장치(1)는 피사체로부터 반사된 수신신호를 입력받아 이로부터 수신 빔을 형성하는 장치이다. 이때, 피사체는 예를 들어 인체의 복부, 심장 등이 될 수 있고, 수신신호는 피사체로부터 반사된 초음파 신호가 될 수 있으나, 이는 본 발명의 이해를 돕기 위한 일 실시 예일 뿐, 이에 한정되지는 않는다.
빔포밍 장치(1)는 엘리먼트 공간(element space)의 수신신호를 변환함수(transform function)를 사용하여 다른 공간인 변환 공간(transformed space)으로 변환(transformation)하고, 변환 공간에서의 신호처리를 통해 빔 신호를 생성하여 출력한다. 변환함수는 변환행렬(transform matrix)로 표현할 수 있다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치(1)는 변환함수를 구성하는 성분 중에 저주파수 성분들은 남기고 다른 고주파 성분들은 제거한다. 이때, 저주파수 성분들은 공간 상 측 방향(lateral direction)의 주파수 성분이 저주파수임을 밝혀둔다. 그리고, 남겨진 저주파 성분들로 구성된 변환함수를 이용하여 수신신호를 다른 공간으로 변환한다. 이 경우, 복수의 채널로 입력되는 각각의 수신신호에 대한 공간 공분산 행렬(spatial covariance matrix)(R)의 차원(dimension)을 줄일 수 있다. 이에 따라, 변환신호 가중치 연산에 필요한 공분산 행렬의 역행렬(R-1) 계산 또한 간단해진다.
전술한 방법들을 통해 공분산 행렬의 역행렬 계산이 간단해지면, 빔포밍 프로세스에서 필수적인 단계이면서 연산량이 많이 소요되는 단계인 공간 스무딩(spatial smoothing)의 연산량이 중요해진다. 공간 스무딩은 빔포밍 과정 중에 필수적인 과정으로서, 공분산 행렬의 역행렬 계산을 제외하고 연산량이 가장 많이 소요되는 과정이기 때문이다.
빔포밍 장치(1)의 공간 스무딩부(12)는 수신신호 X(126)를 전달받고, 전달받은 수신신호 X(126)를 소정의 변환함수 V를 이용하여 변환하여 변환신호 U(120)를 생성한다. 수신신호 X(126)는 다수의 채널을 통해 입력되는 채널 데이터 셋으로 구성될 수 있다. 즉, 다수의 채널 데이터의 집합일 수 있다. 아울러 변환신호 U(120) 역시 마찬가지로 다수의 채널로 출력되는 다수의 채널의 변환신호들의 집합일 수 있다.
변환함수 V가 주어지는 경우 변환신호 U(120)의 차원은 수신신호 X(126)의 차원보다 작다. 예를 들어, 변환함수가 (M×N)의 행렬로 주어지고, M > N의 수식이 성립되며 수신신호 X(126)가 (M×1)로 주어진다면, 즉 수신신호 X(126)의 차원이 M차원인 경우 그 연산 결과인 변환신호 U(120)는 (N×1)으로 주어져 변환신호 U(120)의 차원이 수신신호 X(126)보다 작아진다. 이와 같이 차원이 작아지면 상대적으로 연산량이 감소하여 연산의 편의 및 속도가 개선될 수 있다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부(12)는 본 발명에서 제안하는 변환함수의 특성을 이용하여 공간 스무딩을 수행함에 따라 공간 스무딩 연산량이 줄어든다. 공간 스무딩은 채널 신호들의 코히어런스(coherence)에 의한 신호 제거(signal cancelling)를 방지하기 위한 것으로, 공간 스무딩부(12)는 변환함수를 이용하여 변환신호 U(120)를 구하고, 변환신호 U(120)로부터
Figure pct00025
(122)를 구하며,
Figure pct00026
(122)로부터 평균화된 공간 공분산 행렬
Figure pct00027
(124)을 추정한다.
공간 스무딩을 위해, 공간 스무딩부(12)는 트랜스듀서의 어레이들을 서로 중복된 다수의 서브 어레이들(sub-arrays)로 분리한다. 이때, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이며, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이다. L은 다양하게 설정할 수 있는데, 예를 들어 L=(M+1)/2일 수 있으나 이에 한정되지 않는다. 공간 스무딩부(12)는 각 서브 어레이에 대응하는 공간 공분산 행렬들의 평균
Figure pct00028
(124)을 구하게 된다. 트랜스듀서 어레이의 M, L의 실시 예에 대해서는 후술되는 도 2를 참조로 하여 한 번 더 설명한다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부(12)는 푸리에 변환(Fourier transform) 기저함수의 특성을 이용하여 변환신호 U(120)를 계산한다. 또 다른 예로, 공간 스무딩부(12)는 직교 다항식(orthogonal polynomial)으로 구성된 변환함수의 특성을 이용하여 변환신호 U(120)를 계산한다. 이때, 직교 다항식은 정규 직교 다항식(normalized orthogonal polynomial)일 수 있다.
예를 들어, 공간 스무딩부(12)는 직교 다항식이 실수(real number)이고, 미분(differential) 때마다 차수가 하나씩 감소하는 특성을 이용하여 변환신호 U(120)를 계산한다. 이 경우, 변환신호 U(120) 계산량이 간단해진다. 르장드르 다항식과 같은 직교 다항식으로 구성된 변환함수를 이용하여 공간 스무딩을 연산하는 실시 예는 수식 21 내지 수식 29를 참조로 하여 후술한다. 또한, 푸리에 변환 기저함수의 특성을 이용하여 공간 스무딩을 연산하는 실시 예는 수식 30 내지 수식 32를 참조로 하여 후술한다.
빔포밍 장치(1)의 빔포밍 방법은 다양하다. 일 실시 예에 따른 빔포밍 장치(1)는 빔 공간 적응형 빔포밍(beam space adaptive beamforming: 이하 BA BF이라 칭함) 방법을 사용한다. BA BF 방법은, 엘리먼트 공간의 수신신호를 정규직교 기저행렬(orthonormal basis matrix)인 변환함수를 사용하여 다른 공간으로 변환하고, 변환된 공간에서 중요한 성분만을 남기는 근사화(approximation) 등의 신호처리를 통해, 복수의 채널로 입력되는 각각의 수신신호에 대한 공간 공분산 행렬(spatial covariance matrix)의 차원(dimension)을 줄인다. 이에 따라, 공분산 행렬의 역행렬 계산을 매우 간단하게 할 수 있다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부(12)는 공간 변환 시에, 직교 다항식(orthogonal polynomial)으로 구성된 변환함수를 이용한다. 직교 다항식은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 직교 다항식은 예를 들어, 에르미트 다항식(Hermite polynomial), 라게르 다항식(Laguerre polynomial), 야코비 다항식(Jacobi polynomial), 구겐바우어 다항식(Gegenbauer polynomial), 체비쇼프 다항식(Chebyshev polynomial) 또는 르장드르 다항식(Legendre polynomial) 중 어느 하나일 수 있다. 이하, 직교 다항식 중 르장드르 다항식을 중심으로 후술하고자 하나, 직교 다항식이 르장드르 다항식에 한정되지 않음을 명시한다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부(12)는 르장드르 다항식(Legendre polynomial)으로 구성된 정규직교 행렬(orthonormal matrix)을 변환함수로 사용한다. 특히, 공간 스무딩부(12)는 최소분산 빔포밍(minimum variance beamforming: 이하 MV BF이라 칭함) 방법에서 르장드르 다항식을 변환함수로 사용할 수 있다. 이 경우, MV BF의 계산량을 대폭 줄이면서도 성능을 유지할 수 있다. 이하, 엘리먼트 공간의 수신신호를 변환 공간으로 변환하기 위한 변환함수로서 르장드르 다항식으로 만들어진 행렬을 사용하는 방법을 르장드르 다항식 기반 최소분산 빔포밍(LP MV BF, 이하 (LP MV BF라 칭함) 방법이라 명한다. LP MV BF 방법을 통해 MV BF를 BA BF보다는 더욱 정밀하게 근사화(approximation)하고, PCA 기반 최소분산 빔포밍(MV BF method based on principal component analysis: 이하 PCA MV BF이라 칭함) 방법과 비슷한 성능을 얻을 수 있다.
빔포밍 장치(1)가 변환 공간에서 MV BF 방법을 통해 빔포밍하는 경우, 변환 공간에서 중요한 몇몇 성분들만을 이용함으로써 공간 공분산 행렬의 역행렬 연산에 필요한 계산량을 대폭 줄일 수 있다. 예를 들어, 변환행렬 중에 몇 개의 첫 컬럼들만을 취해서 수신신호를 변환함으로써 공간 공분산 행렬의 차원을 줄인다. 변환행렬 중 몇 개의 첫 컬럼들은 MV BF 연산함에 있어서 중요한 성분들을 나타낸다.
빔포밍 장치(1)가 변환 공간에서 BA BF를 위한 푸리에 변환행렬(Fourier transform matrix)(버틀러 행렬: Butler matrix라고도 함)을 이용하여 빔포밍하는 경우, 일 실시 예에 따른 공간 스무딩부(12)는 푸리에 변환행렬 중에 첫 번째 몇 개의 컬럼만을 사용할 수 있다. 첫 번째 몇 컬럼은 저주파수 성분을 나타내고, 이는 집속점(focal point) 방향 및 집속점에 가까운 빔 성분에 해당한다. 간섭(Interference)이 주로 정면 방향 부근에서 발생한다고 가정하면, 이 컬럼들만을 사용함으로써 효율적으로 공간 공분산 행렬의 차원을 감소시킬 수 있다.
빔포밍 장치(1)가 직교 다항식 기반 최소분산 빔포밍 방식을 수행하는 경우, 일 실시 예에 따른 공간 스무딩부(12)는 직교 다항식으로 만들어진 변환함수의 첫 몇 개의 컬럼만을 사용한다. 이 변환함수의 컬럼들은 차례로 저주파수 성분(low frequency component)으로부터 고주파수 성분(high frequency component)들을 나타내므로, 첫 몇 개의 컬럼은 푸리에 변환함수와 마찬가지로 저주파수 성분에 해당한다.
MV BF의 공간 스무딩을 통해 시간 지연 빔포밍(delay-and-sum beamforming: 이하 DAS BF라 칭함) 방법에서 관찰되는 X 형태의 긴 사이드 로브(side lobe)가 제거될 수 있다. 이러한 특성을 이용하여 르장드르 다항식 기반 변환함수를 사용하는 MV BF에서 정면에 가까운 사이드 로브(side lobe) 성분만을 다루고 다른 고주파 성분들은 제거하는 차원 감소(dimensionality reduction)를 하여도 MV BF의 특성을 매우 잘 유지할 수 있다. 공간 스무딩만을 통해 고주파 성분들이 제거됨을 후술되는 도 7을 참조로 하여 확인할 수 있다.
가중치 연산부(14)는 공간 스무딩부(12)를 통해 변환신호 U(120)에 기반한 공간 스무딩을 거쳐 생성된 평균화된 공간 공분산 행렬
Figure pct00029
(124)로부터 가중치
Figure pct00030
(140)를 계산한다. 가중치
Figure pct00031
(140)를 계산하는 방법은 후술되는 수식 11에 기재된 바와 같다. 합성부(160)는 변환신호 U(120)와 가중치
Figure pct00032
(140)를 합성하여 빔 신호 Z(160)를 생성한다. 이때, 누적부(15)가 서브 어레이 별 변환신호 U(120)를 누적하여 변환신호 누적 값
Figure pct00033
(150)을 생성하고, 합성부(160)는 변환신호 누적 값
Figure pct00034
(150)과 가중치
Figure pct00035
(140)를 합성하여 빔 신호 Z(
Figure pct00036
)(160)를 생성할 수 있다. 누적부(15)는 서브 어레이 개수인 M-L+1개의 변환신호 U를 누적할 수 있다. 각 서브 어레이에 해당하는 변환신호 U(120)를 누적시켜 변환신호 누적 값
Figure pct00037
(150)을 생성하고 이로부터 한 번에 빔 신호 Z(160)를 계산하면 공간 스무딩 연산이 간단해진다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치(1)는 채널 데이터 평균화부(10)를 포함한다. 채널 데이터 평균화부(10)는 공간 스무딩부(12)를 통한 공간 스무딩 이전에, 다수의 샘플 데이터를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호 X(126)를 생성한다. 일 예로, 트랜스듀서의 서브 어레이 별로 수신한 샘플 데이터 셋을 대상으로 샘플 데이터 셋을 구성하는 샘플 데이터들을 빔포밍하여 채널 데이터를 생성한다. 이에 대한 실시 예는 도 4를 참조로 하여 후술한다. 다른 예로, 채널 데이터 평균화부(10)는 다수의 샘플 데이터 셋을 대상으로 트랜스듀서의 동일한 위치의 엘리먼트를 통해 동일한 깊이에 대해 수신된 샘플 데이터끼리를 평균화하여 채널 데이터를 생성한다. 이에 대한 실시 예는 도 5를 참조로 하여 후술한다. 평균화는 데이터 합산(summation)을 통해 이루어질 수 있다. 전술한 바에 따르면, 공간 스무딩부(12)는 샘플 데이터들이 평균화된 채널 데이터 형태의 수신신호 X(126)를 대상으로 한 번에 공간 스무딩을 수행할 수 있어서 공간 스무딩 연산량이 줄어든다. 전술한 채널 데이터 평균화부(10)의 평균화 프로세스는 공간 합성(spatial compounding)과 합성 구경에서도 사용 가능하다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치(1)는 시간 평균화부(18)를 포함한다. 시간 평균화부(18)는 각 깊이(depth)를 가지는 샘플 데이터를 대상으로 공간 스무딩을 거쳐 생성된 평균화된 공분산 행렬을 모아서 시간 평균화(time averaging)를 수행한다. 실제 초음파 영상에 스페클 잡음(speckle noise)이 많이 포함되어 있거나, 영상의 일부분이 누락되는 등의 이유로 화질이 양호하지 못하다. 특히 화소 값의 밝기 변화가 균일한 영역(homogeneous region)에서 많이 발견되는 스페클 잡음은 시스템이 자동적으로 영상을 분석, 인식하는데 방해 요소로 작용한다. 따라서, 시간 평균화부(18)는 스페클 잡음을 감소시키기 위해, 시간 평균을 이용한다. 일 실시 예에 따른 시간 평균화부(18)는 공유 메모리에 위치한다. 공유 메모리를 사용하면 시간 평균화부(18)의 시간 평균화 성능을 향상시킬 수 있다.
이하, 빔포밍 장치(1)의 성능, 특히 측 방향 해상도 및 대조도를 개선하기 위한 방법으로, 최소분산 빔포밍(MV BF) 시에 르장드르 다항식과 같은 직교 다항식 기반 변환함수를 사용하게 된 배경과 그 기능에 대해 상세히 후술한다.
초음파 진단기에서 원하는 방향으로 초음파 빔(beam)을 포커싱(focusing)하기 위해 DAS BF 방법이 사용될 수 있다. DAS BF에서, 원치 않는 방향으로부터의 에코 신호에 의해 발생하는 클러터(clutter)의 레벨(level)을 낮추려면 어레이 엘리먼트(array element)들로부터의 수신 신호에 적절한 형태의 가중치(weights)를 가해야 하는데, 이때는 메인 로브(main lobe)의 폭(width)이 넓어지는 희생을 치러야 하는 제약이 있다.
이러한 제약을 해결하여 초음파 진단기의 성능을 개선하기 위한 방법으로, MV BF(발명자의 이름을 따서 Capon beamforming이라고도 함)를 초음파의 빔포밍에 응용하는 방법이 있다. MV BF는 입력 데이터를 기반으로 각 수신 집속점(receive focal point)마다 최적의 가중치, 즉, 아포디제이션 함수(apodization function)를 계산하여 적용함으로써 원하는 방향으로부터의 신호를 이득 1(unity gain)으로 통과시키고 다른 방향으로부터의 신호는 최적으로 저감시킬 수 있다. 따라서, DAS BF와는 달리, 클러터 레벨을 낮추는 동시에 메인 로브의 폭을 줄일 수 있어 공간 해상도(spatial resolution)와 대조도(contrast resolution)를 동시에 개선할 수 있다.
MV BF의 가장 큰 단점 중 하나는 DAS BF에 비해 필요한 계산량이 지나치게 많아 실시간성이 중요한 초음파 진단기에 적용하기 어렵다는 점이다. 즉, MV BF 방법은 공간 공분산 행렬의 역행렬을 구해야 하기 때문에 계산량이 많을 수 있다. 따라서, 가능하면 MV BF의 성능을 저하시키지 않으면서도 계산량을 줄이는 것이 요구된다.
MV BF에서 가장 계산량이 많이 필요한 단계는 공간 공분산 행렬의 역행렬을 구하는 과정이다. 공간 공분산 행렬의 차원이 L×L일 때, 이것의 역행렬을 구하기 위해 O(L3)의 연산이 요구된다. 이에 대한 해결 방법으로, 입력 데이터를 엘리먼트 공간으로부터 다른 공간으로 변환한 다음, MV BF의 성능에 영향을 적게 주는 성분들을 그 다른 공간에서 제거함으로써, 공간 공분산 행렬의 차원을 대폭 줄여 결과적으로 간단하게 공분산 행렬의 역행렬을 계산할 수 있다. 이 방법들 중 푸리에 변환 기반의 BA BF를 사용할 수 있다.
일 실시 예에 따른 공간 스무딩부(12)는 공간 변환을 위한 기저 행렬(basis matrix)로서 직교 다항식을 사용한다. 직교 다항식을 사용하면 공간 공분산 행렬의 차원을 동일하게 줄였을 때 차원 감소에 의한 근사화(approximation) 오류가 BA BF 및 PCA MV BF 방법 등에 비해 더 적거나 비슷하다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 공간 스무딩이 적용되는 수신 채널 데이터를 도시한 참조도다.
도 1 및 도 2를 참조하면, 공간 스무딩부(12)는 트랜스듀서의 어레이들을 서로 중복된 다수의 서브 어레이들(sub-arrays)로 분리한다. 이때, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이며, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이다. 예를 들어, 도 2를 참조하면, 전체 채널의 개수 M은 10이고, 서브 어레이의 길이 L은 5이며, 서브 어레이의 개수 M-L+1은 6이 된다. 공간 스무딩부(12)는 각 서브 어레이에 대응하는 공간 공분산 행렬들의 평균
Figure pct00038
을 계산하게 된다.
도 3은 본 발명의 일 실시 예에 따른 푸리에 변환함수 또는 직교 다항식으로 구성된 변환함수의 특성을 이용하여 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 경우 공간 스무딩 연산량이 간단해짐을 보여주는 참조도다.
일반적으로 각각의
Figure pct00039
에 대해, 수신신호
Figure pct00040
로부터 변환신호
Figure pct00041
를 계산하기 위해서는 Q·L번의 복소수 곱 연산(complex multiplication) 및 복소수 합산(complex addition)이 필요하다. 또
Figure pct00042
을 구하기 위해서는 L번의 복소수 연산이 필요하다. 그리고,
Figure pct00043
은
Figure pct00044
를 M-L+1번 계산해야 한다. 따라서,
Figure pct00045
을 구하기 위해서는 총 (M-L+1)(Q+1)·L번의 연산이 필요하다.
그러나 본 발명에 따르면 하나의 변환신호 U를 구하기 위한 연산 횟수가 크게 감소한다. 도 3을 참조하면, 서브 어레이 개수인 M-L+1개의 변환신호 U가 생성되는데, 차분(difference) δδ에 있어서, δδ1,n=Un-Un-1이고, δδ2,n=δδ1,n-δδ1,n-1이다. 예를 들어, 도 3의 δδ1,4(320)는 δδ1,3(300)과 δδ2,4(310)를 더한 것이고, U4(340)는 U3(330)과 δδ1,4(320)를 더한 것이다. 이를 일반화하면, 이웃한 변환신호 간의 차가 제1계의 차분에 해당하고, 1계의 이웃한 차분 간의 차가 제2계의 차분에 해당한다.
본 발명에 따르면 하나의 변환신호 U를 계산하기 위해서는 2(Q+1)번의 곱셈과, 3Q+2번의 덧셈만 필요하다. 변환신호 U를 계산하는 구체적인 실시 예는 후술되는 수식 21 내지 수식 29를 참조로 하여 후술한다.
본 발명에 따르면 최초 Q+1개의 변환신호 U를 계산한 이후에는, 새로운 수신신호 X만 한번 읽어들여 다음 변환신호 U를 계산하기만 하면 된다. 예를 들어, Q=4차이면 5개의 U값(U1,U2,U3,U4,,U5)를 계산한 후, 새로운 수신신호 X만 읽어들여 다음 U를 계산하게 된다.
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따른 채널 데이터 평균 프로세스를 설명하기 위한 데이터 구조도이다.
도 1 및 도 4를 참조하면, 공간 스무딩 이전에, 트랜스듀서의 서브 어레이 별로 수신한 샘플 데이터 셋(sample data set)을 대상으로 샘플 데이터 셋을 구성하는 샘플 데이터들을 빔포밍하여 채널 데이터를 생성한다.
다수의 샘플 데이터 셋, 예를 들어 도 4의 샘플 데이터 셋(42-1, 42-2)은 각각 트랜스듀서의 서브 어레이 1(40-1)과 서브 어레이 2(40-2)를 통해 수신한 샘플 데이터 셋이고, 상기 샘플 데이터 셋을 구성하는 샘플 데이터들을 빔포밍하여 채널 데이터 형태의 수신신호(126-1)를 생성한다. 이때, 상기 서브 어레이 1(40-1)과 서브 어레이 2(40-2)에 대한 각각의 샘플 데이터 셋(42-1, 42-2)은 동일 시간에 수신한 데이터 일 수 있다. 또한, 상기 서브 어레이 1(40-1)과 서브 어레이 2(40-2)에 대한 각각의 샘플 데이터 셋(42-1, 42-2)은 다른 시간에 수신한 데이터 일 수 있다. 트랜스듀서의 서브 어레이 별로 전술한 프로세스를 반복하여 최종적으로 채널 데이터 형태의 수신신호(126-1)를 생성한다. 생성된 채널데이터 형태의 수신신호(126-1)는 공간 스무딩부(12)에 제공된다.
도 5는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 채널 데이터 평균 프로세스를 설명하기 위한 데이터 구조도이다.
도 1 및 도 5를 참조하면, 공간 스무딩 이전에, 다수의 샘플 데이터 셋을 대상으로 트랜스듀서의 동일한 위치의 엘리먼트를 통해 동일 깊이(depth)에 대해 수신한 샘플 데이터끼리를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성한다. 예를 들어, 도 5의 샘플 데이터 셋(42-3, 42-4)은 각각 트랜스듀서 어레이(40)를 통해 서로 다른 시간(to, t1)에 수신한 샘플 데이터 셋이고, 트랜스듀서 어레이(40)는 다수의 엘리먼트로 구성된다. 그 중 트랜스듀서 어레이(40)의 제1 엘리먼트(400)를 통해 수신한 제1 샘플 데이터 셋(42-3)의 제1 샘플 데이터(400-1)와, 제1 샘플 데이터 셋(42-3)과는 다른 시간에 트랜스듀서 어레이(40)의 제1 엘리먼트(400)를 통해 수신한 제2 샘플 데이터 셋(42-4)의 제2 샘플 데이터(400-2)를 트랜스듀서 어레이(40)의 송신조건에 따른 시간 지연을 반영하여 평균화한다. 그리고 트랜스듀서 어레이(40)를 구성하는 다른 엘리먼트들을 대상으로 전술한 프로세스를 반복하여 최종적으로 채널 데이터 형태의 수신신호(126-2)를 생성한다. 생성된 채널 데이터 형태의 수신신호(126-2)는 공간 스무딩부(12)에 제공된다.
도 6은 본 발명의 일 실시 예에 따른 초음파 이미징 장치의 구성도이다.
도 6을 참조하면, 초음파 이미징 장치(6)는 트랜스듀서(600), 빔포밍부(610), 영상 생성부(620), 표시부(630), 저장부(640) 및 출력부(650)를 포함한다.
도 6에 도시된 빔포밍부(610)는 도 1에 도시된 빔포밍 장치(1)의 일 실시 예에 해당한다. 이에 따라, 도 1을 참조로 하여 전술한 내용은 도 6에 도시된 초음파 이미징 장치에도 적용 가능하기에, 중복되는 설명은 생략한다.
일 실시 예에 따른 초음파 이미징 장치(6)는 피사체에 대한 영상을 제공한다. 예를 들어, 피사체를 나타내는 진단 영상을 표시하거나, 또는 피사체를 나타내는 진단 영상을 표시하는 외부장치로 피사체에 대한 진단 영상을 나타내는 신호를 출력한다. 이때, 진단 영상은 초음파 영상이 될 수 있으나, 이에 한정되지 않는다.
트랜스듀서(600)는 피사체와 신호를 송수신한다. 트랜스듀서(600)는 피사체에 초음파 신호를 송신하고, 피사체로부터 반사된 초음파 에코 신호를 수신한다.
빔포밍부(610)는 기저벡터들을 이용하여 피사체로부터 반사된 초음파 에코 신호에 적용될 가중치를 산출하고, 피사체로부터 반사된 초음파 에코 신호에 산출된 가중치를 적용하고, 가중치가 적용된 신호들을 합성한다. 이때, 변환함수로 정규 직교 다항식 또는 푸리에 변환함수를 이용하는 경우, 기저벡터는 변환함수의 컬럼들이므로 초음파 에코신호와 무관하게 미리 정해질 수 있다. 기저벡터들은 빔포밍부(610)에 저장되거나, 또는 저장부(640)에 저장될 수 있다. 이에 따라, 빔포밍부(610)는 저장된 복수의 기저벡터들 중 적어도 일부를 이용하여 빔포밍할 수 있다. 이때, 적어도 일부의 기저벡터들의 개수는 사용자에 의하여 결정 가능하다. 이처럼, 빔포밍부(610)는 복수의 기저벡터들을 이용하여, 가중치를 산출하고, 산출된 가중치를 적용하기에, 감소된 연산량으로 빔포밍을 수행할 수 있다. 일 실시 예에 따른 빔포밍부(610)는 공간 스무딩 연산을 통하여 얻어진 가중치로부터 빔 신호를 생성하여 출력한다.
영상 생성부(620)는 빔포밍부(610)에서 출력된 신호들을 이용하여 영상을 생성한다. 영상 생성부(620)는 DSP(Digital Signal Processor) 및 DSC(Digital Scan Converter)를 포함할 수 있다. 일 실시 예에 따른 DSP는 빔포밍부(610)에서 출력된 신호에 대하여 소정의 신호처리 작업을 수행하고, DSC는 소정의 신호처리 작업이 수행된 신호를 이용하여 형성된 영상 데이터를 스캔 변환하여 영상을 생성한다.
표시부(630)는 영상 생성부(620)에서 생성된 영상을 표시한다. 예를 들면, 표시부(630)는 초음파 이미징 장치에 마련된 디스플레이 패널, 마우스, LCD 화면, 모니터 등의 출력 장치를 모두 포함한다. 다만, 일 실시 예에 따른 초음파 이미징 장치(6)는 표시부(630)를 구비하지 않고, 영상 생성부(620)에서 생성된 영상을 외부의 표시장치로 출력하기 위한 출력부(650)를 구비할 수도 있음을 본 실시 예와 관련된 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 알 수 있다.
저장부(640)는 영상 생성부(620)에서 생성된 영상 및 초음파 이미징 장치(6)의 동작을 수행하는 중에 발생하는 데이터를 저장한다. 출력부(650)는 유, 무선 네트워크 또는 유선 직렬 통신 등을 통하여 외부장치와 데이터를 송수신할 수 있다. 외부장치는 원격지에 위치한 다른 의료영상시스템, 범용 컴퓨터 시스템, 팩시밀리 등이 될 수 있다. 또한, 일 실시 예에 따른 저장부(640) 및 출력부(650)는 영상 판독 및 검색 기능을 더 포함시켜 PACS(Picture Archiving Communication System)와 같은 형태로 일체화될 수도 있음을 본 실시 예와 관련된 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 알 수 있다.
빔포밍부(610)에서 빔포밍을 수행하는데 처리되는 연산량이 크지 않기에, 초음파 이미징 장치(6)는 실시간 고해상도 영상을 생성할 수 있다.
이하, 수식들을 이용하여 다양한 빔포밍 방법들에 대해 상세히 후술한다.
초음파 진단기의 빔포밍 프로세스는 수식 1과 같이 표현될 수 있다.
Figure pct00046
(1)
수식 1에 있어서, xm[n]은 포커싱 지연(focusing delay)이 적용된 각 채널의 수신신호이고, m은 채널 인덱스(channel index), n은 시간 인덱스(time index), wm[n]은 아포디제이션(apodization)이라고도 불리는 각 채널의 신호에 가해질 가중치들(weights), z[n]은 빔포밍 장치의 출력이다.
수식 1에 있어서, M은 빔포밍에 참여하는 수신채널의 개수 또는 빔포밍에 참여하는 수신 서브 어레이(sub-array)의 개수가 될 수 있다. 이 경우, M은 수신채널의 개수, m은 M개의 채널들 중 m번째 채널일 수 있다. 또는 M은 수신 서브 어레이의 개수, m은 M개의 서브 어레이들 중 m번째 서브 어레이일 수 있다.
MV BF는 원하는 방향, 예를 들어 포커싱 지연이 적용된 신호에서는 정면의 신호의 게인(gain)은 1로 유지하면서 z[n]의 분산(variance), 즉 파워(power)를 최소화하는 w를 구한다. 이때, w[n]=[w0[n], w1[n],…,wm-1[n]]H이다. 이에 따라, 원하는 방향의 신호에는 왜곡을 주지 않으면서 원치 않는 방향으로부터의 신호가 출력에 기여함을 최소화할 수 있다. 이러한 문제는 아래 수식으로 표현된다.
Figure pct00047
,
Figure pct00048
(2)
이때, E[·]는 기대값 연산자(expectation operator), w[n]H는 w[n]의 에르미트 전치(Hermitian transpose), a는 조정 벡터(steering vector)이고, xm[n]이 포커싱 지연이 적용된 신호이므로 원소들이 모두 1로 구성된다. R[n]은 수식 3과 같은 공간 공분산 행렬(spatial covariance matrix)이다.
Figure pct00049
(3)
수식 3에서, x[n]=[x0[n], x1[n],…,xm-1[n]]T이다. 이때, 위첨자 T는 전치(transpose)이다.
이 문제의 해는 수식 4와 같이 표현된다.
Figure pct00050
(4)
실제 상황에서는 R[n]을 추정해야 하고, 추정하면서 각 채널 신호들의 코히어런스(coherence)에 의한 신호 제거(signal cancelling)를 방지하기 위해서, 공간 스무딩(spatial smoothing), 즉 부구경 평균화(sub-aperture averaging)를 수행한다. 그리고 결과 영상의 스페클 패턴(speckle pattern)의 통계적 특성 개선을 위해 시간 평균화(temporal averaging)를 수행한다. 추정된
Figure pct00051
은 다음의 수식 5와 같다.
Figure pct00052
(5)
이때,
Figure pct00053
(6)
수식 5에서,
Figure pct00054
이 공간 스무딩에 해당하고,
Figure pct00055
이 시간 평균화에 해당한다. 공간 스무딩에 있어서, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이며, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이다. 공간 스무딩은 M개의 전체 채널을 중복된 M-L+1개의 서브 어레이로 분리하며, 분리된 각 서브 어레이의 길이가 L이 된다. 이때, 서브 어레이 별 공간 공분산 행렬
Figure pct00056
들을 평균화하는 방식이다. 수식 6에서 x[n]은 수신신호이고, xl[n]에서 l은 x의 시작 인덱스(index)를 의미한다.
한편, MV BF 연산의 견고성(robustness)을 향상시키기 위해 다이아고날 로딩(diagonal loading)이라는 방법도 주로 사용되는데, 이 방법은
Figure pct00057
을
Figure pct00058
로 대치하는 것이다. 이때,
Figure pct00059
(7)
수식 7에서, tr()은 트레이스 연산자(trace operator)이고, Δ는 다이아고날 로딩 팩터(diagonal loading factor)로 불리는 상수이다.
공간 스무딩을 통하여 얻어진 MV 가중치들로부터 MV BF 출력을 얻으려면 다음 수식 8과 같이 연산한다.
Figure pct00060
(8)
수식 8에 있어서, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이며, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이다. 이때, 가중치 w[n]은
Figure pct00061
으로부터 계산된다.
수식 8을 수식 1의 형태로 재정리하면 다음 수식 9와 같다.
Figure pct00062
(9)
이때,
Figure pct00063
여기서, 수식 1의 wm에 해당하는 표준 MV BF의 아포디제이션 함수는 rk, 즉 길이 M-L+1의 직사각형 윈도우(rectangle window)와 w[n]H와의 콘볼루션(convolution)의 형태가 됨을 알 수 있다. 초점면(Focal plane)에서의 연속파 빔 패턴은 아포디제이션 함수의 푸리에 변환 쌍이라는 것이 잘 알려져 있으므로, 결과적으로 표준 MV BF의 아포디제이션 함수의 빔 패턴은 직사각형 윈도우(rectangle window)의 푸리에 변환 쌍, 즉 싱크함수(sinc function)와 최소 분산(minimum variance)에서 구한 w[n]H의 푸리에 변환 쌍과의 곱으로 나타나게 된다. 싱크함수(sinc function)는 전체적으로 중심에서 멀어질수록 점차 줄어드는 형태이므로 공간 스무딩만으로도 메인 로브(main lobe)에서 멀리 떨어진 클러터(clutter)를 어느 정도 감쇄시킬 수 있음을 짐작할 수 있다.
도 7은 본 발명의 일 실시 예에 따라 공간 스무딩만을 통해 고주파 성분이 제거됨을 보여주는 그래프이다.
세부적으로, 도 7의 (a)는 직사각형 윈도우(rectangle window)로 아포디제이션한 DAS BF의 포인트 타겟 이미지(point target image)를, 도 7의 (b)는 w[n]을 직사각형 함수(rectangle function)로 둔 경우 공간 스무딩된 MV BF의 포인트 타겟 이미지를 도시한 것이다.
L=M/4이고 정면 방향의 평면파(plane wave)가 송신되었다고 가정한다. 도 7의 (b)를 참조하면, 도 7의 (a)의 DAS BF에서 관찰되는 X 형태의 긴 사이드 로브(side lobe)가 단지 MV BF의 공간 스무딩만에 의해 잘 제거되었음을 확인할 수 있다. 이러한 특성을 이용하여 르장드르 다항식과 같은 직교 다항식 기반 변환함수를 사용하는 MV BF에서 정면에 가까운 사이드 로브(side lobe) 성분만을 다루고 다른 고주파 성분들은 제거하는 차원 감소(dimensionality reduction)를 하여도 표준 MV BF의 특성을 매우 잘 유지할 수 있음을 확인할 수 있다.
이하, MV BF를 x의 원래의 공간, 즉 엘리먼트 공간(element space)에서 적용하는 대신 또 다른 공간으로 변환하고, 변환 공간에서 최소 분산 빔포밍을 수행하는 MV BF 방법에 대해 후술한다.
변환함수 V가 L×L 풀 랭크 행렬(full rank matrix)이고, V의 컬럼들이 서로 정규직교(orthonormal)한다고 가정하면, 수식 4의 어떠한 가중치 w도 다음과 같이 V의 컬럼들의 선형 조합으로 표현될 수 있다.
Figure pct00064
(10)
이때
Figure pct00065
는 L×1 컬럼 벡터이다.
그러면, 주어진 V에 대해 MV BF 해는 다음과 같이 구해진다.
Figure pct00066
(11)
수식 11에서, R1=VHRV=E[u·uH], u=VHx, v1=VHa이다. 이때, R1은 u와 u의 전치에 대한 기대값으로 정의될 수 있고, V1은 수정된 조향벡터이다. 수식 11은 x를 VH로 변환한 공간에서의 MV BF 해이다.
실제 상황에서
Figure pct00067
을 추정하기 위해서는 공간 스무딩이 필요한데, 이것은 수식 12와 같은 연산으로 수행한다.
Figure pct00068
(12)
이
Figure pct00069
이 수식 11의 R1을 대치한다. 여기서, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이며, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이다.
이때 ul=VHxl이고,
Figure pct00070
(13)
이다.
공간 스무딩을 고려한 빔포밍 장치의 출력은 수식 14와 같다.
Figure pct00071
(14)
한편, 변환 공간에서의 MV BF 방법들은 특히 변환 공간에서 중요한 몇몇 성분들만을 이용함으로써
Figure pct00072
의 역행렬 연산에 필요한 계산량을 대폭 줄일 수 있다. V를 구성하는 몇 개의 첫 컬럼들이 MV BF 연산을 함에 있어서 중요한 성분들을 나타내고 있으므로, 그 컬럼들만을 이용해서 수신신호 x를 변환함으로써
Figure pct00073
의 차원을 줄일 수 있다. 따라서, 그것의 역행렬 연산량은 더욱 줄일 수 있게 된다.
Figure pct00074
가 V의 첫 컬럼들로 구성된 부분공간(subspace)을 나타낸다고 하면, 다음수식 15를 얻을 수 있다.
Figure pct00075
(15)
여기서, Q≤L이다. L은 채널 길이(channel length) 또는 서브 어레이 길이(sub-array length)이다. 그러면 이
Figure pct00076
를 써서 계산된 가중치는 다음 수식 16과 같다.
Figure pct00077
(16)
이때,
Figure pct00078
,
Figure pct00079
,
Figure pct00080
,
Figure pct00081
.
실제에서 공간 스무딩을 사용하여
Figure pct00082
을 추정하는 경우,
Figure pct00083
은 다음 수식 17과 같이 나타내진다.
Figure pct00084
(17)
이때,
Figure pct00085
(18)
이하, MV BF에서의 변환함수들에 대해 수식들을 이용하여 설명한다.
MV BF의 역행렬 연산을 줄이기 위해 사용된, 알려진 변환함수로는 BA BF를 위한 푸리에 변환행렬(Fourier transform matrix)(버틀러 행렬: Butler matrix이라고도 함) 등이 있다.
푸리에 변환행렬 B∈CL,L의 m번째 행(row), n번째 컬럼(column)의 성분 Bm,n은 다음 수식 19와 같다.
Figure pct00086
(19)
이 푸리에 변환행렬은 엘리먼트 공간(element space)을 변환 공간(transformed space)으로 변환해 준다. 이 중 첫 번째 몇 컬럼은 저주파수 성분을 나타내며, 집속점(focal point) 방향 및 이것에 가까운 빔 성분에 해당한다. 간섭(Interference)이 주로 정면 방향 부근에서 발생한다고 가정하면, 이 컬럼들만을 사용함으로써 효율적으로 차원을 감소할 수 있다. 나아가, 전술한 바와 같이 공간 스무딩은 정면에서 먼 곳으로부터의 간섭을 줄이는 효과가 있다.
이하, 본 발명의 일 실시 예에 따른 르장드르 다항식으로 구성된 변환함수에 대해 수식을 참조로 하여 설명한다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 엘리먼트 공간(element space)의 신호를 변환 공간(transformed space)으로 변환하기 위한 또 변환함수로서 르장드르 다항식으로 만들어진 행렬을 사용하는 르장드르 다항식 기반 최소분산 빔포밍(LP MV BF) 방식을 사용한다. 이하, 다른 변환함수를 사용한 경우와 비교하여 르장드르 다항식을 사용하는 경우의 MV BF 성능에 대해 설명한다.
르장드르 다항식으로 만들어진 변환함수의 첫 몇 개의 컬럼은 푸리에 변환함수와 마찬가지로 저주파수 성분(low frequency component)을 충실히 나타낼 수 있다. 그람-슈미트 정규직교화 프로세스(Gram-Schmidt orthonormalization process)를 일련의 다항식 {1,n,n2,…,nL-1}에 적용하여 얻은 르장드르 다항식들을 각각 V의 컬럼으로 사용할 수 있다. 다시 말하면, V=P, P=[P0, P1,…,PL-1]이다. 이때, Pk는 P의 k번째 컬럼, 또 Pk=[P0k, P1k,…,P(L-1)k]T, 또
Figure pct00087
이다.
Figure pct00088
는 그람-슈미트 단위직교화 프로세스에 의해 결정된다.
예를 들어, P2는 수식 20과 같다.
Figure pct00089
(20)
P의 컬럼들은 차례로 저주파수 성분(low frequency component)으로부터 고주파수 성분(high frequency component)들을 나타내고 있다.
도 8은 본 발명의 일 실시 예에 따른 르장드르 다항식 기반 변환함수 P의 연속파(CW) 빔 패턴을, 푸리에 변환함수 B 및 PCA MV BF의 변환함수의 연속파(CW) 빔 패턴들과 비교한 그래프이다.
세부적으로, 도 8은 P의 두 번째 컬럼, 즉 P1의 CW 빔 패턴을, 푸리에 변환함수 B 및 PCA MV BF의 변환함수
Figure pct00090
의 두 번째 컬럼들의 연속파(CW) 빔 패턴들과 비교한 것이다.
수식 16, 즉
Figure pct00091
에서
Figure pct00092
는
Figure pct00093
의 첫 몇 개의 컬럼들을
Figure pct00094
를 써서 가중치 합산(weighted sum)하고 있으므로,
Figure pct00095
의 CW 빔 패턴 또한
Figure pct00096
의 컬럼들의 CW 빔 패턴을
Figure pct00097
를 써서 가중치 합산(weighted sum)한 것이다. P로부터의 CW 빔 패턴은 PCA MV BF의 변환함수의 CW 빔 패턴과 상당히 유사한 패턴을 가짐을 확인할 수 있다.
그러나 P1은 B의 두 번째 컬럼 b1에 비해 더욱 낮은 주파수 성분을 가지며, b1의 경우와는 달리, 빔 패턴의 절대값이 0도에 대해 좌우 대칭이다. 이러한 특징들은 P를 사용하는 경우가 B를 사용하는 경우에 비해 Q=2인 경우에도 정면에 가까운 간섭을 더욱 효과적으로 억제하여 포인트 타겟 이미지가 더욱 예리(sharp)하면서도 좌우대칭이 되도록 해 주는 장점으로 작용한다.
한편, B의 어떤 컬럼의 CW 빔 패턴에서 널 포인트(null point)의 방향은 다른 컬럼의 CW 빔 패턴에서도 역시 널 포인트 방향이지만, P의 경우는, 도 2에서 관찰되듯, 그렇지 않은 경우가 있다. 예를 들어 Q=2인 경우, p1의 CW 빔 패턴의 첫 번째 널 포인트 방향으로부터 간섭이 수신되는 경우, 어떠한
Figure pct00098
를 쓰더라도 그 간섭을 없앨 수 없다. 왜냐하면, 그 방향에 대해서는 P1이 기여할 할 수 없기 때문이다. 이런 점은 PCA MV BF의 변환함수를 사용하는 경우에도 거의 마찬가지이며, 연속파를 사용할 경우는 P의 심각한 단점일 수 있다. 그러나 광대역 신호(wide-band signal)를 사용하는 실제 초음파 진단기에서는 다양한 주파수가 섞여 있는 경우이므로 빔 패턴에서 그러한 널 포인트가 선명히 나타나지 않으며, 따라서 그러한 점이 크게 문제가 되지 않는다. 오히려, 동일한 차원 감소에 대해, LP MV BF의 성능이 인접한 포인트 타겟들을 분해하는 능력에 있어서는 다른 두 방법에 비해 비슷하거나 더 우수하고, 차원 감소에 의한 근사화(approximation) 오류에 있어서는 BA BF에 비해서는 거의 항상 적고, 대부분의 경우 PCA MV BF과는 거의 차이가 없다.
LP MV BF의 장점 중 하나는, 변환함수가 실수(real number)로만 구성되어 있다는 점이다. BA BF 또는 PAC MV BF는 원칙적으로 복소수여야 한다. 따라서, LP MV BF는 변환 연산이 간단해진다.
전술한 바와 같이,
Figure pct00099
의 역행렬을 구하기 위한 계산량은 변환 공간(transformed space)에서의 차원 감소(dimensionality reduction)로 말미암아 대폭 감소될 수 있다. 특히, Q≤3인 경우에는 거의 무시할 만 하다. 이 경우, 변환(transformation)을 사용하는 MV BF에서 가장 연산량이 많은 단계는 공간 스무딩(spatial smoothing)이 된다. 수식 17을 참조로 전술한 바와 같이,
Figure pct00100
은
Figure pct00101
를 M-L+1번 계산하여야 구해진다. 이때,
Figure pct00102
이므로, 일반적으로 각각의
Figure pct00103
에 대해,
Figure pct00104
을
Figure pct00105
로 변환(transformation)하기 위해서는 Q·L번의 복소수 연산(complex accumulation), 예를 들어 복소수 곱 연산(complex multiplication)과 복소수 합산(complex addition)이 필요하다. 또
Figure pct00106
를 구하기 위해서는 L번의 복소수 연산이 필요하다. 따라서,
Figure pct00107
을 구하기 위해서는 총 (M-L+1)(Q+1)·L 번의 복소수 연산이 필요하다. 만일 M-L+1=L이라 하면, 즉 L=(M+1)/2이라면,
Figure pct00108
을 구하기 위해서 총 (Q+1)·L2번의 복소수 연산이 필요하다. 이러한 연산량은 기존의 DAS BF에서 필요한 연산량인 M번의 실수(real number) 연산량에 비해서는 상당히 많은 것이다. 이하, 일 실시 예에 따른 변환 기저함수(transformation basis function)로 르장드르 다항식(Legendre polynomial)과 같은 다항식 또는 푸리에 변환 기저함수(Fourier Transform basis function)를 사용함에 따라,
Figure pct00109
연산은 대폭 감축될 수 있음을 후술한다.
변환함수로 사용되는 르장드르 다항식(Legendre polynomial)과 같은 다항식은 한 번 차분(difference)할 때마다 그 차수가 하나씩 감소된다. 본 발명은 전술한 특성을 활용하여 공간 스무딩을 간단히 계산할 수 있다. 예를 들어, 수식 17에서의
Figure pct00110
은 수식 21과 같이 나타내어진다.
Figure pct00111
(21)
수식 21의
Figure pct00112
이다. P는 실수(real number)로 구성되므로,
Figure pct00113
이다. 위 첨자 H는 에르미트 전치(Hermitian transpose)를, 위 첨자 T는 전치를 각각 나타낸다. 수식 21은 다시 수식 22와 같이 나타내어질 수 있다.
Figure pct00114
(22)
최저차열 P0를 사용하여 구해지는
Figure pct00115
는 수식 23과 같다.
Figure pct00116
(23)
한편, 차분(difference) 시에, δ1,l+1,0=ul+1,0-ul,o라고 가정한다. 또한, δp,q,r=δp-1,q,r-δp-1,q-1,r for p≥2이라 정의한다. 예를 들어, δ2,l+2,2=δ1,l+2,2-δ1,l+1,2이다. δp,q,r에서 p는 차분(difference) 차수를 나타내고, q는 수식 23의 l과 관련된 인덱스로서, q의 최소값은 이 연산에 참여할 x의 시작 인덱스 l에 p를 더한 것이며, r은 해당 연산이
Figure pct00117
의 r번째 열(row)에 해당하는 계산 결과임을 나타낸다.
δ1,l+1,0=ul+1,0-ul,o이므로 수식 24와 같다.
Figure pct00118
(24)
δ1,l+1,0=ul+1,0-ul,o이므로 ul+1,0는 수식 25과 같이 간단히 구할 수 있다.
Figure pct00119
(25)
ul,0을 계산할 때, 모든 l에 대해 L번의 곱셈과 덧셈을 반복할 필요가 없고, u0,0를 계산한 다음부터는 l이 하나 증가할 때마다 두 번의 덧셈과 한 번의 곱셈이 필요할 뿐이다. L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이다.
한편, 2차 다항식을 사용하는 u1,2의 경우, 복잡한 계산과정을 생략하고 예로 들면, 우선 u0,2, u1,2, u2,2는 수식 21을 사용하여 미리 직접 계산해 둔다고 가정한다. 이로부터 δ1,1,2, δ1,2,2 및 δ2,2,2도 미리 직접 계산한다고 가정한다. 그 다음, L≥3에 대해서,
Figure pct00120
(26)
이때,
Figure pct00121
,
Figure pct00122
,
Figure pct00123
(27)
Figure pct00124
(28)
수식 28에 있어서, d3,0,2=-c02, d3,1,2=-(c22-2c02+c12), d3,2,2=-c02-c22+c12, e3,0,2=((L-1)2+2)c22+(L-1)c12+c02, e3,1,2=-2((L-1)2c22+(L-1)c12+c02), e3,2,2=(L-1)2c22+(L-1)c12+c02이다.
이때 d와 e들은 모두 미리 계산해 둘 수 있는 실수 상수이다.
이에 따라,
Figure pct00125
에 대해서는
Figure pct00126
인데, 이것은
Figure pct00127
,
Figure pct00128
,
Figure pct00129
로 주어지므로,
Figure pct00130
계산을 위한 6번의 곱셈 계산을 제외하면 덧셈만으로 순차적으로 구할 수 있다.
일반적으로
Figure pct00131
의
Figure pct00132
번째 row의 최종적인 차분은 수식 29와 같다.
Figure pct00133
(29)
수식 29에서, dp,q,r 또는 ep,q,r에서 d와 e는 미리 계산되는 실수 계수이고, 아래 첨자 p와 r의 의미는 δp,q,r에서의 경우와 같으나, 아래 첨자 q의 의미는 다항식에서의 각 항의 차수를 나타낸다.
즉, 곱셈 2(Q+1)번, 덧셈 2(Q+1)번으로 연산이 끝난다. 다음, 차례로 차분(difference) 차수(δx,y,z에서 x에 해당)를 내려가며 δ를 구하는 데는 각 차수를 내려갈 때마다 한 번의 덧셈이 더 필요하다. 즉, u를 하나 계산하려면 δ0,l+m,Q까지 계산해야 하고, 그러자면 총 Q번의 덧셈이 더 필요하다. 따라서, u를 하나 계산하려면 총 계산 수는 곱셈 2(Q+1)번, 덧셈 3Q+2번이다. 단, initial 계산, 즉 δQ+1,0,Q 등이 먼저 계산되어야 한다.
한편, BA BF에서도 LB MV BF와 유사하게 공간 스무딩 계산을 간략화할 수 있다. 이 경우, 수식 21에 대응되는 BA BF의 변환신호
Figure pct00134
은 수식 30과 같다.
Figure pct00135
(30)
이때,
Figure pct00136
이다.
또,
Figure pct00137
(31)
라 하면,
Figure pct00138
(32)
수식 30 내지 수식 32에 있어서, x는 수신신호이고, 아래첨자 l은 x의 시작 인덱스이고, 아래첨자 Q는 사용자에 의해 선택되는 변환신호의 성분 개수이고, 위첨자 H는 에르미트 전치이다. m은 m번째 행(row), n은 n번째 열(column)이고, L은 서브 어레이 길이이다.
도 9는 본 발명의 일 실시 예에 따른 빔포밍 방법을 도시한 흐름도이다.
도 9를 참조하면, 일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 엘리먼트 공간의 수신신호를 변환함수를 사용하여 다른 공간인 변환 공간으로 변환하고, 변환 공간에서 변환신호를 계산한다(900). 이때, 저주파수 성분으로 구성된 변환함수를 사용할 수 있다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 변환신호 계산(900) 시에, 직교 다항식으로 구성된 변환함수를 이용한다. 직교 다항식은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 직교 다항식은 예를 들어, 에르미트 다항식, 라게르 다항식, 야코비 다항식, 구겐바우어 다항식, 체비쇼프 다항식 또는 르장드르 다항식(Legendre polynomial) 중 어느 하나일 수 있다.
빔포밍 장치가 공간 변환 시 르장드르 다항식(Legendre polynomial)과 같은 직교 다항식을 변환함수로 사용하는 경우에, 최소분산 빔포밍(MV BF) 방법에서 르장드르 다항식을 변환함수로 사용할 수 있다. 이때, MV BF의 계산량을 대폭 줄이면서도 성능을 유지할 수 있다. 빔포밍 장치가 직교 다항식 기반 최소분산 빔포밍 방식을 사용하여 빔포밍하는 경우, 변환함수를 구성하는 직교 다항식 성분들 중 저주파수 성분을 선택하고 고주파수 성분을 버릴 수 있는데, 첫 몇 개의 컬럼이 푸리에 변환함수와 마찬가지로 저주파수 성분에 해당한다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 푸리에 변환(Fourier transform) 기저함수 또는 다항식로 구성된 변환함수의 특성을 이용하여 변환신호를 계산한다. 예를 들어, 직교 다항식이 미분(differential) 때마다 차수가 하나씩 감소하는 특성을 이용하여 변환신호를 계산한다. 이 경우, 변환신호 연산량이 간단해진다.
르장드르 다항식이나 푸리에 변환 기저함수의 특성을 이용하여 공간 스무딩을 수행함에 따라 변환신호 연산량이 감소되는 실시 예에 대해서는 수식 21 내지 수식 32를 참조로 하여 전술한 바와 같다.
이어서, 빔포밍 장치는 변환함수의 특성을 이용한 공간 스무딩을 통해 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정한다(910). 이어서, 빔포밍 장치는 평균화된 공간 공분산 행렬로부터 변환신호 가중치를 계산하고, 변환신호에 가중치를 반영한 빔 신호를 생성한다(920).
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 공간 스무딩 이전에, 다수의 샘플 데이터를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성한다. 일 예로, 샘플 데이터 셋 별로 샘플 데이터 셋을 구성하는 샘플 데이터들을 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성한다. 다른 예로, 다수의 샘플 데이터 셋을 대상으로 트랜스듀서의 같은 엘리먼트를 통해 수신한 샘플 데이터끼리를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성한다. 이에 따라, 다수의 샘플 데이터가 평균화된 채널 데이터 형태의 수신신호를 대상으로 한 번에 공간 스무딩을 수행할 수 있어서 연산량이 줄어든다.
일 실시 예에 따른 빔포밍 장치는 각 깊이(depth)를 가지는 샘플 데이터를 대상으로 공간 스무딩을 거쳐 생성된 평균화된 공분산 행렬들을 모아서 시간 평균화를 수행하는 단계를 수행할 수 있다. 이때, 공유 메모리 내에서 시간 평균화를 수행함에 따라 시간 평균화 성능을 향상시킬 수 있다.
전술한 바에 따르면, 본 발명은 초음파 진단기뿐만 아니라, 레이더, 소나, 비파괴검사 등 다양한 어레이 신호 처리 분야에 모두 적용될 수 있다.
이제까지 본 발명에 대하여 그 실시 예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시 예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (32)

  1. 저주파수 성분들로 구성된 변환함수를 이용하여 수신신호를 다른 공간으로 변환하고 변환 공간에서 상기 변환함수를 이용한 공간 스무딩 연산을 통해 변환신호를 계산하고 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 공간 스무딩부;
    상기 공간 스무딩 연산을 통해 추정된 평균화된 공간 공분산 행렬로부터 변환신호 가중치를 연산하는 가중치 연산부; 및
    변환신호 및 변환신호 가중치를 이용하여 빔 신호를 생성하는 합성부;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 공간 스무딩부는
    변환함수의 저주파수 성분들은 남기고 다른 고주파 성분들은 제거한 후 남겨진 저주파수 성분들로 구성된 변환함수를 이용하여 수신신호를 다른 공간으로 변환하여 변환신호를 생성함에 따라 복수의 채널로 입력되는 각각의 수신신호에 대한 공간 공분산 행렬의 차원을 감소시키는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 공간 스무딩부는
    이웃한 변환신호 간의 차가 제1계의 차분(difference)이고, 제1계의 이웃한 차분 간의 차가 제2계의 차분인 특성을 이용하여 변환신호를 계산하고 계산된 변환신호로부터 공간 공분산 행렬을 추정하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 변환함수는 직교 다항식(orthogonal polynomial)이며,
    상기 공간 스무딩부는
    직교 다항식이 실수이며 미분(differential) 때마다 차수가 하나씩 감소하는 특성을 이용하여 변환신호를 계산하고 계산된 변환신호로부터 공간 공분산 행렬을 추정하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 직교 다항식은 에르미트 다항식(Hermite polynomial), 라게르 다항식(Laguerre polynomial), 야코비 다항식(Jacobi polynomial), 구겐바우어 다항식(Gegenbauer polynomial), 체비쇼프 다항식(Chebyshev polynomial) 또는 르장드르 다항식(Legendre polynomial) 중 어느 하나인 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  6. 제 4 항에 있어서,
    변환함수 V는 르장드르 다항식 P이고, P=[P0, P1,…,PL-1]이고, Pk는 P의 k번째 컬럼으로서 Pk=[P0k, P1k,…,P(L-1)k]T,
    Figure pct00139
    이며,
    Figure pct00140
    는 그람-슈미트 단위직교화 프로세스에 의해 결정되며, 위첨자 T는 전치인 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  7. 제 1 항에 있어서, 상기 공간 스무딩부는
    공간 스무딩 연산을 통해 공간 공분산 행렬
    Figure pct00141
    을 추정하고, 추정된 공간 공분산 행렬
    Figure pct00142
    은
    Figure pct00143
    이며,
    여기서, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이고, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이고, ul은 변환신호이며, 위첨자 H는 에르미트 전치인 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  8. 제 1 항에 있어서, 상기 빔포밍 장치는
    각 서브 어레이에 해당하는 변환신호를 누적시키는 누적부;
    를 더 포함하며,
    상기 합성부는
    상기 누적부를 통해 누적된 변환신호와 가중치를 합성하여 한 번에 빔 신호를 계산하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 합성부를 통해 계산된 빔 신호
    Figure pct00144
    는,
    Figure pct00145
    이며,
    여기서, M은 전체 채널의 수이고, M-L+1은 서브 어레이의 개수이고, L은 서브 어레이의 길이(sub-array length)이고, β는 가중치이며, ul은 변환신호인 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  10. 제 1 항에 있어서, 상기 공간 스무딩부는
    변환신호를 수정한 수정된 변환신호
    Figure pct00146
    을 계산하고,
    Figure pct00147
    이고,
    여기서,
    Figure pct00148
    는 수정된 르장드르 다항식으로서,
    Figure pct00149
    이고,
    Figure pct00150
    이고,
    Figure pct00151
    이며,
    여기서, x는 수신신호이고, 아래첨자 l은 x의 시작 인덱스이고, 아래첨자 Q는 사용자에 의해 선택되는 변환신호의 성분 개수이고, 위첨자 H는 에르미트 전치이며, 위첨자 T는 전치인 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  11. 제 10 항에 있어서,
    수정된 르장드르 다항식
    Figure pct00152
    의 R번째 행(row)의 차분(difference)은
    Figure pct00153
    이고,
    여기서, dp,q,r 또는 ep,q,r에서 d와 e는 미리 계산되는 실수 계수이고, 아래 첨자 p는 차분(difference) 차수이고, r은 수정된 변환함수
    Figure pct00154
    의 r번째 행(row)이며, q는 다항식에서의 각 항의 차수이며, l은 x의 시작 인덱스이고, L은 서브 어레이 길이인 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  12. 제 11 항에 있어서,
    상기 수정된 르장드르 다항식
    Figure pct00155
    의 R번째 행(row)의 차분을 계산하기 위해서 2(Q+1)번의 곱셈과 2(Q+1)의 덧셈 연산이 필요하며, 차분 차수를 내려갈 때마다 각각 한 번씩의 덧셈이 더 요구되어, 최종적으로 2(Q+1)번의 곱셈과 3Q+2번의 덧셈을 통해 상기 수정된 르장드르 다항식
    Figure pct00156
    의 R번째 행(row)의 차분을 계산하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  13. 제 1 항에 있어서,
    상기 변환함수는 푸리에 변환 기저함수(Fourier transform basis function)이고,
    상기 공간 스무딩부는
    상기 푸리에 변환 기저함수를 이용하여 변환함수를 계산하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  14. 제 13 항에 있어서, 상기 공간 스무딩부는
    변환신호를 수정한 수정된 변환신호
    Figure pct00157
    를 생성하고,
    Figure pct00158
    이고,
    여기서, 변환함수
    Figure pct00159
    는 수정된 변환함수로서,
    Figure pct00160
    이며,
    Figure pct00161

    이며,
    여기서, x는 수신신호이고, 아래첨자 l은 x의 시작 인덱스이고, 아래첨자 Q는 사용자에 의해 선택되는 변환신호의 성분 개수이고, 위첨자 H는 에르미트 전치인 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  15. 제 14 항에 있어서,
    변환신호 ul,m은
    Figure pct00162

    이며,
    여기서, m은 m번째 행(row), n은 n번째 열(column)이고, l은 x의 시작 인덱스이고, L은 서브 어레이 길이인 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  16. 제 1 항에 있어서, 상기 빔포밍 장치는
    공간 스무딩 이전에, 다수의 샘플 데이터를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성하는 채널 데이터 평균화부;
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  17. 제 16 항에 있어서, 상기 채널 데이터 평균화부는
    트랜스듀서의 서브 어레이 별로 수신한 샘플 데이터 셋을 대상으로 샘플 데이터 셋을 구성하는 샘플 데이터들을 빔포밍하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  18. 제 16 항에 있어서, 상기 채널 데이터 평균화부는
    다수의 샘플 데이터 셋을 대상으로 트랜스듀서의 동일한 위치의 엘리먼트를 통해 동일한 깊이에 대해 수신한 샘플 데이터끼리를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  19. 제 16 항에 있어서, 상기 공간 스무딩부는
    상기 채널 데이터 평균화부를 통해 다수의 샘플 데이터가 평균화된 채널 데이터 형태의 수신신호를 대상으로 한 번에 공간 스무딩을 수행하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  20. 제 1 항에 있어서, 상기 빔포밍 장치는
    각 깊이를 가지는 샘플 데이터를 대상으로 공간 스무딩을 거쳐 생성된 평균화된 공분산 행렬들을 모아서 시간 평균화를 수행하는 시간 평균화부;
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  21. 제 20 항에 있어서, 상기 빔포밍 장치는
    공유 메모리;
    를 더 포함하고,
    상기 시간 평균화부는 공유 메모리에 위치하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 장치.
  22. 대상체로 초음파를 조사하고 대상체로부터 반사되는 초음파 신호를 수신하며 수신된 초음파를 변환하여 복수의 초음파 신호를 출력하는 트랜스듀서;
    상기 트랜스듀서를 통해 수신된 초음파 신호를 저주파수 성분들로 구성된 변환함수를 이용하여 다른 공간으로 변환하여 변환신호를 계산하고 변환된 공간에서 변환신호에 가중치를 반영한 빔 신호를 생성하며, 상기 변환함수를 이용한 공간 스무딩 연산을 통해 빔 신호 생성에 사용될 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 빔포밍부; 및
    상기 빔포밍부에서 출력된 신호를 이용하여 영상을 생성하는 영상 생성부;
    를 포함하는 초음파 이미징 장치.
  23. 제 22 항에 있어서, 상기 빔포밍부는
    이웃한 변환신호 간의 차가 제1계의 차분이고, 제1계의 이웃한 차분 간의 차가 제2계의 차분인 특성을 이용하여 변환신호를 계산하는 것을 특징으로 하는 초음파 이미징 장치.
  24. 제 22 항에 있어서,
    상기 변환함수는 직교 다항식이며,
    상기 빔포밍부는
    직교 다항식이 실수이며 미분(differential) 때마다 차수가 하나씩 감소하는 특성을 이용하여 변환신호를 계산하는 것을 특징으로 하는 초음파 이미징 장치.
  25. 제 22 항에 있어서,
    상기 변환함수는 푸리에 변환 기저함수이고,
    상기 빔포밍부는
    상기 푸리에 변환 기저함수를 이용하여 변환신호를 계산하는 것을 특징으로 하는 초음파 이미징 장치.
  26. 저주파수 성분으로 구성된 변환함수를 사용하여 수신신호를 다른 공간으로 변환하여 변환신호를 계산하는 단계;
    변환함수의 특성을 이용한 공간 스무딩을 통해 평균화된 공간 공분산 행렬을 추정하는 단계; 및
    평균화된 공간 공분산 행렬로부터 변환신호 가중치를 계산하고 변환신호에 가중치를 반영한 빔 신호를 생성하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 방법.
  27. 제 26 항에 있어서, 상기 변환신호를 계산하는 단계는
    이웃한 변환신호 간의 차가 제1계의 차분이고, 제1계의 이웃한 차분 간의 차가 제2계의 차분인 특성을 이용하여 변환신호를 계산하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 방법.
  28. 제 26 항에 있어서,
    상기 변환함수는 직교 다항식이며,
    상기 변환신호를 계산하는 단계는
    상기 직교 다항식이 실수이고 미분(differential) 때마다 차수가 하나씩 감소하는 특성을 이용하여 변환신호를 계산하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 방법.
  29. 제 28 항에 있어서, 상기 빔 신호를 생성하는 단계는
    직교 다항식에 기반한 공간 스무딩을 거쳐 가중치를 계산하고 계산된 가중치로부터 최소분산 빔 신호를 생성하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 방법.
  30. 제 26 항에 있어서,
    상기 변환함수는 푸리에 변환 기저함수이고,
    상기 변환신호를 계산하는 단계는
    상기 푸리에 변환 기저함수를 이용하여 변환신호를 계산하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 방법.
  31. 제 30 항에 있어서, 상기 빔 신호를 생성하는 단계는
    푸리에 변환 기저함수에 기반한 공간 스무딩을 거쳐 가중치를 계산하고 계산된 가중치로부터 빔 공간 적응형 빔 신호를 생성하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 방법.
  32. 제 26 항에 있어서, 상기 빔포밍 방법은,
    공간 스무딩 이전에, 다수의 샘플 데이터를 평균화하여 채널 데이터 형태의 수신신호를 생성하는 단계;
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 빔포밍 방법.
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