KR20170083462A - 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법에 관한 것이다. 상기 곡선 근사 방법은, (a) 순서대로 나열된 다수의 좌표점 데이터들을 입력받는 단계; (b) 상기 좌표점 데이터들 중 사전 설정된 개수의 좌표점들을 이용하여 곡선식을 초기화하고 곡선식 보정에 필요한 파라미터들을 초기화하는 초기화 단계; (c) 상기 곡선식과 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점을 이용하여 곡선식을 보정하는 곡선식 보정 단계; (d) 상기 보정된 곡선식을 평가하여 새로운 곡선의 생성을 시작할지에 대한 판단을 내리는 곡선 천이 여부 판단 단계; (e) 상기 곡선 천이 여부 판단 단계에서 곡선 천이가 필요하지 않다고 판단될 경우, 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점에 대하여 상기 (c) 단계 및 (d) 단계를 반복적으로 수행하여 곡선식을 보정하는 단계; 및 (f) 상기 곡선 천이 여부 판단 단계에서 곡선 천이가 필요하다고 판단될 경우, 현재 곡선식을 저장하고, 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 상기 (b) 초기화 단계로 되돌아가 새로운 곡선의 근사를 시작하는 단계;를 구비하고, 상기 (e) 단계 또는 (f) 단계를 모든 좌표점 데이터들에 대하여 순차적으로 수행하여, 상기 모든 좌표점들에 대한 곡선 근사를 수행한다.

Description

구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법{Curve fitting method based on piecewise polynomials}
본 발명은 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법에 관한 것으로서, 더욱 구체적으로는 다수의 좌표점 데이터들을 다수 개의 구간적 다항식들의 집합 형태로 곡선을 근사하는 방법에 관한 것이다.
일반적인 곡선 근사 방법은 좌표점들에 대하여 하나의 구간적 다항식을 이용하여 표현하게 된다. 하지만, 좌표점들의 개수가 많아질수록 모든 좌표점들을 하나의 구간적 다항식을 이용하여 표현하기 어려워지게 된다.
따라서, 좌표점들을 하나의 구간적 다항식으로 표현하지 못하는 경우, 다수의 구간적 다항식을 이용하여 표현하게 된다. 이 때, 몇 개의 구간적 다항식을 이용할지와, 각 구간적 다항식의 길이 및 구간적 다항식 간의 연결을 어떻게 정의할 것인지 등을 결정하기 위한 복잡한 문제를 풀어야 한다. 하지만, 종래의 방법들은 모든 좌표점들을 모두 이용하여 모든 곡선식을 한 번에 추정하기 때문에 좌표점의 개수가 증가할수록 연산시간이 기하급수적으로 증가하게 되는 문제점이 있다.
특히, 차로 지도 생성을 위한 차로 모델링에 있어서, 좌표점들의 개수가 많아짐에 따라 종래의 방법에 따른 곡선 근사를 하는 경우 오차가 많이 발생하게 되는 문제점이 있다.
한국등록특허공보 제 10-664681호 한국공개특허공보 제 10-2014-67715호
전술한 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 목적은 하나의 구간적 다항식으로 표현하기 어려운 다수 개의 좌표점들을 다수의 구간적 다항식의 집합으로 표현할 수 있는 곡선 근사 방법을 제공하는 것이다.
전술한 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 제1 특징에 따른 곡선 근사 방법은, 다수의 좌표점 데이터를 구간적 다항식의 집합 형태로 곡선 근사하는 방법에 관한 것으로서, (a) 순서대로 나열된 다수의 좌표점 데이터들을 입력받는 단계; (b) 상기 좌표점 데이터들 중 사전 설정된 개수의 좌표점들을 이용하여 곡선식을 초기화하고 곡선식 보정에 필요한 파라미터들을 초기화하는 초기화 단계; (c) 상기 곡선식과 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점을 이용하여 곡선식을 보정하는 곡선식 보정 단계; (d) 상기 곡선식 및 상기 보정된 곡선식을 평가하여 새로운 곡선의 생성을 시작할지에 대한 판단을 내리는 곡선 천이 여부 판단 단계; (e) 상기 곡선 천이 여부 판단 단계에서 곡선 천이가 필요하지 않다고 판단될 경우, 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점에 대하여 상기 (c) 단계 및 (d) 단계를 반복적으로 수행하여 곡선식을 보정하는 단계; 및 (f) 상기 곡선 천이 여부 판단 단계에서 곡선 천이가 필요하다고 판단될 경우, 현재 곡선식을 저장하고, 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 상기 (b) 초기화 단계로 되돌아가 새로운 곡선의 근사를 시작하는 단계;를 구비하고, 상기 (e) 단계 또는 (f) 단계를 모든 좌표점 데이터들에 대하여 순차적으로 수행하여, 상기 모든 좌표점들에 대한 곡선 근사를 수행한다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 곡선 근사 방법은 상기 (d) 곡선천이 여부 판단 단계는, 곡선 천이가 필요하다고 판단되기 전까지 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 순차적으로 상기 (c) 곡선식 보정 단계 및 (d) 곡선 천이 여부 판단단계를 반복적으로 수행함으로써 모든 좌표점들에 대한 곡선 근사하기 위해 필요한 총 구간적 다항식의 개수를 최소화시키는 것이 바람직하다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 (b) 초기화 단계는, 특정 초기값 및 상기 좌표점 데이터들 중 사전 설정된 개수의 좌표점들을 이용하여 곡선식 및 곡선식 보정에 필요한 파라미터들을 초기화시키는 것이 바람직하다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 (b) 초기화 단계는, 주어진 사전 설정된 개수의 좌표점들을 다항식으로 표현할 수 있는 알고리즘들 중 하나를 사용하여 곡선식을 초기화시키는 것이 더욱 바람직하다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 (b) 초기화 단계는, 최초 1회 시행 시를 제외하고, 곡선식을 초기화 하는 데 있어서, 바로 이 전에 생성된 곡선의 끝점과 새로 생성할 곡선의 시작점 간의 기하학적 연속성의 보장이 필요한 경우, 새로 생성할 곡선에 대한 곡선식의 다항식들의 상수항 혹은 상수항 및 일차항의 계수를 바로 이 전에 생성된 곡선의 끝 점에서의 좌표값 및 일차 도함수 값으로 고정시키는 것이 바람직하다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 (c) 곡선식 보정 단계는, 이전에 보정한 곡선식과 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점을 이용하여 베이지안 필터를 적용하여, 곡선식을 보정하며,
상기 (c) 곡선식 보정 단계는, 곡선 보정시 베이지안 필터를 적용하는 경우, 베이지안 필터의 시스템 모델 및 측정 모델을 선형으로 모델링하고, 모델링된 결과를 기반으로 하여 선형 필터를 통해 구현하는 것이 바람직하다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 (c) 곡선식 보정 단계는, 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점을 제공받고, 상기 제공된 좌표점에 대한 신뢰도를 측정하고, 상기 측정된 신뢰도가 사전 설정된 기준값 이상이면, 상기 제공된 곡선식과 상기 좌표점을 이용하여 곡선식을 보정하고, 상기 측정된 신뢰도가 사전 설정된 기준값보다 작으면, 상기 좌표점을 이용하여 곡선식을 보정하지 않고 버리는 것이 바람직하며,
상기 제공된 좌표점에 대한 신뢰도가 사전에 설정된 기준값보다 작은 경우, 상기 제공된 좌표점에 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 신뢰도를 계산하고, 상기 신뢰도가 상기 기준값 이하인 좌표점들이 연속하여 사전 설정된 개수 이상 발생하면, 상기 신뢰도가 기준값 이하인 좌표점들을 이용하여 곡선식을 보정하고, 상기 신뢰도가 상기 기준값 이하인 좌표점들이 연속하여 사전 설정된 개수보다 적게 발생하면, 상기 신뢰도가 기준값 이하인 좌표점들을 곡선식 보정에 사용하지 않고 버리는 것이 더욱 바람직하다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 (d) 곡선 천이 여부 판단 단계는, 상기 (c) 곡선식 보정 단계에서 보정된 곡선식과, 현재까지 곡선 근사에 사용된 좌표점들의 전부 또는 일부를 사용하여 곡선 천이가 필요한지 여부를 판단하며, 유클리디언 거리 또는 통계적 거리 계산 방법을 기반으로 좌표점들과 곡선식 간의 거리 오차를 측정하고, 측정된 거리 오차들을 이용하여 곡선 천이가 필요한지 여부를 판단하는 것이 바람직하다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 (d) 곡선 천이 여부 판단 단계는, 곡선식과의 거리가 사전 설정된 임계값 이상인 좌표점들이 사전 설정된 개수 이상 발생하는 경우 부정확한 곡선 근사가 이루어진 것으로 판단하고 곡선 천이를 결정하는 것이 바람직하며,
곡선 천이가 결정되었을 때, 상기 좌표점 데이터들 중 정확한 곡선 근사가 이루어진 가장 인접한 좌표점으로 되돌아가서, 상기 되돌아간 좌표점을 이용하여 보정된 곡선식을 저장하고, 해당 좌표점에 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 (a) 단계로 되돌아가서 새로운 곡선 근사를 시작하는 것이 더욱 바람직하다.
전술한 본 발명의 특징에 따른 곡선 근사 방법에 있어서, 상기 구간적 다항식 기반 곡선 근사 방법은 차로 지도 생성을 위한 차로 모델링에 사용되며,
상기 구간적 다항식 기반 곡선 근사 방법은 차로 모델링 하는 데 있어서, 곡선 근사된 구간적 다항식들을 이용하여 실선 또는 점선 형태로 차선 표식을 표현할 수 있으며, 점선 형태의 차선 표식을 표현하기 위해 점선의 시작점과 끝 점에 해당하는 곡선식 파라미터를 같이 저장하여 점선 형태의 차선을 표현할 수 있도록 하는 것이 바람직하다.
본 발명에 따른 곡선 근사 방법은 다수의 좌표점들을 다수의 구간적 다항식들의 집합으로 이루어진 곡선으로 근사시킬 수 있게 되며, 그 결과 보다 정확하게 곡선 근사할 수 있게 된다.
또한, 본 발명에 따른 곡선 근사 방법은 차로 지도 생성을 위한 차로 모델링에 적용함으로써, 차로 지도를 보다 정확하게 표현할 수 있게 된다.
도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법을 순차적으로 도시한 흐름도이다.
도 2는 본 발명에 따른 곡선 근사 방법을 차로 지도 생성을 위한 차로 모델링에 적용한 예를 설명하기 위하여 도시한 모식도들이다.
본 발명은 다수 개의 좌표점 데이터들을 구간적 다항식의 집합 형태로 곡선 근사시키는 것을 특징으로 한다. 특히, 본 발명은 다수의 좌표점 데이터들이 수학식 1과 같이 주어졌을 때, 해당 좌표점들을 수학식 2와 같은 다수의 구간적 다항식들의 집합으로 이루어진 곡선으로 근사하는 것을 특징으로 한다.
Figure pat00001
Figure pat00002
여기서, P i 는 각 좌표점을, N은 좌표 점의 총 개수를, G는 좌표점들을 집합을 의미한다. 본 특허명세서에서는 설명과 이해의 편의상, 각 좌표점을 3차원 좌표로 정의하였으나 본 발명은 좌표점의 차수에 영향을 받지 않는다. L(s)는 곡선 길이 s를 파라미터로 하는 전체 곡선을, L m (s)는 [s m ,s m+ 1] 구간에서 정의되는 파라미터화된 구간적 다항식 곡선을 의미한다. 각 구간적 다항식 곡선은 좌표점의 차수 만큼의 다항식 성분들로 이루어진다. 본 예에서는 p=3인 경우, 즉 3차 다항식을 사용하였으나, 2차 다항식 혹은 더 높은 다항식도 사용 가능하다. 위 식에서 C()는 각 다항식의 계수들을 의미한다.
곡선 근사 방법에 대하여, 좌표점들의 개수가 많아질수록 모든 좌표점들을 하나의 구간적 다항식으로 표현할 수 없기 때문에 다수의 구간적 다항식의 집합으로 표현해야 한다. 따라서, 한 번에 모든 좌표점들을 모두 이용하여 모든 곡선식을 한번에 추정하는 기존 방식들과 달리, 본 발명에서는 데이터 입력부에서 좌표점을 순차적으로 하나씩 입력받아, 곡선을 하나씩 생성해 나가는 방식을 사용하는 것을 특징으로 한다.
이하, 도 1을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법에 대하여 구체적으로 설명한다. 도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법을 순차적으로 도시한 흐름도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 곡선 근사 방법은, 먼저 곡선 근사를 위한 다수 개의 좌표점 데이터들로 구성된 전체 데이터를 입력받는다(단계 100). 상기 전체 데이터를 구성하는 좌표점 데이터들(점1, 점2,…, 점N)은 시작점에서 끝점까지 순서대로 나열되어 있다.
다음, 상기 전체 데이터 중 일부 좌표점 데이터를 제공받고, 상기 제공된 일부 좌표점 데이터들을 이용하여, 곡선식을 초기화시켜 초기 곡선식을 생성하며, 곡선식 보정 프로세스에 사용되는 파라메터들을 초기화시킨다(단계 110). 상기 초기화 단계(단계 110)는 사전 설정된 개수의 일부 데이터가 사용되는데, 최초 수행시에는 전체 데이터 중 앞의 좌표점 데이터들을 이용하여 초기 곡선식을 생성하며, 다음 수행시에는 곡선 천이가 결정된 좌표점부터 사전 설정된 개수의 일부 데이터들이 사용된다.
본 발명의 실시예에서는 최소자승법을 사용하여, 일부 데이터에 대한 곡선식을 생성하는 것을 설명한다. 하지만, 곡선식 생성을 위하여 최소자승법 외에도 연립방정식 풀이, 보간법, 회귀분석 등 이산 개의 좌표점을 다항식으로 표현할 수 있는 모든 알고리즘들 중 하나가 선택되어 사용될 수 있다.
한편, 곡선식 생성을 위하여 최소자승법을 적용하기 위해서는 최소한 다항식의 차수보다 1만큼 큰 개수의 좌표점이 필요하다. 따라서, 최소자승법을 사용하는 본 발명의 실시예에서는 3차 다항식을 이용하므로 4개의 좌표점을 이용하여 초기 곡선을 생성하게 된다. 도 1에서의 n은 곡선식 생성을 위하여 필요한 좌표점들의 개수를 나타내며, 3차 다항식을 이용하는 본 실시예에 최소자승법을 적용하는 경우 n은 4가 된다.
초기화 단계에서 초기 곡선식을 생성한 후, 초기 곡선 생성에 사용한 점들을 제외한 나머지 점들에 대해서 곡선식 보정 단계(단계 120) 및 곡선 천이 여부 판단 단계(단계 130)를 반복해 가며 곡선식을 보정하게 된다. 이하, 곡선식 보정 단계 및 곡선 천이 여부 판단 단계에 대하여 구체적으로 설명한다.
상기 곡선식 보정 단계(단계120)는, 상기 전체 데이터들 중에서 이전의 초기화 단계 또는 곡선식 보정 단계에 제공된 좌표점 데이터들에 연속되는 다음 좌표점 데이터를 제공받고, 이전의 초기화 단계 및 곡선식 보정 단계에서 사용된 좌표점 데이터들 및 상기 제공받은 전체 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점 데이터를 모두 정확하게 표현할 수 있도록, 이전 단계에서 생성되었거나 보정된 곡선식을 보정한다.
곡선식 보정에는 베이지안 필터를 사용할 수 있다. 베이지안 필터 프레임 워크 내에서 위의 곡선식 보정 문제는 선형 시스템 모델 및 선형 측정 모델 (measurement model)을 통해 표현할 수 있고, 이에 기반하여 선형필터를 적용할 수 있다. 본 발명의 실시예에서는 선형필터 중 가장 최적이라고 알려진 칼만필터를 이용하여 구현하며, 칼만필터 구조 하에서 시스템 상태 벡터와 측정값 벡터는 수학식 3과 같이 정의된다.
Figure pat00003
여기서 x k 는 시스템 벡터를 의미하며, x k 의 성분은 곡선식의 다항식들의 1,2,3차 항 계수들을 나타낸다. 본 발명의 실시예에서는 구간적 다항식들 간의 연속성을 보장하기 위해 상수항 계수는 시스템 벡터에서 제외한다. 상수항 계수는 특정 값에 고정한다. 첫 번째 곡선을 생성할 때는 상수항을 임의의 적당한 값으로 설정하고, 두 번째 곡선부터는 이전 곡선의 끝점에서 시작하도록 상수항을 설정한다. 만약 구간적 다항식들간의 연속성을 보장하지 않을 경우에는 시스템 벡터에 상수항을 포함하게 된다.
y k 는 측정값 벡터를 의미하며 입력되는 좌표점에 해당한다. k는 칼만필터의 시간 스텝을 의미한다.
전술한 시스템 상태 벡터 및 측정값 벡터 정의를 기반으로, 칼만 필터의 시스템 모델을 아래의 수학식 4와 같이 설계할 수 있다.
Figure pat00004
Figure pat00005
이고, w는 가우시안 에러를 의미하며, 본 발명의 실시예에서는 w를 0벡터로 두어도 무방하다.
또한, 칼만 필터의 측정 모델은 아래의 수학식 6과 같이 설계할 수 있다.
Figure pat00006
여기서 vk는 가우시안 에러를 의미하며, 좌표점 데이터들의 통계학적 특성에 따라 공분산 행렬을 수학식 7과 같이 설정할 수 있다.
Figure pat00007
측정 모델에서 곡선식의 파라미터 값인 s k 는 매 스텝 임의로 입력해줘야 하는 값이며, 수학식 8의 조건을 만족해야 한다.
Figure pat00008
위의 조건에 따라 s k 를 수학식 9와 같이 결정하는 것이 바람직하다.
Figure pat00009
여기서
Figure pat00010
는 i번째 좌표점과 i+1번째 좌표점 간의 거리를 의미한다. 전술한 상태 벡터 및 측정 벡터, 그리고 시스템 모델 및 측정 모델을 이용하여 수학식 10 및 수학식 11과 같은 칼만필터를 통해 좌표점을 하나씩 입력해 가며 곡선식을 보정해 나간다. 수학식 10은 칼만 필터의 예측 단계이며, 수학식 11은 칼만 필터의 보정 단계이다.
Figure pat00011
Figure pat00012
전술한 수학식 10 및 11은 일반적인 칼만필터 식을 본 발명에 따른 곡선 근사에 맞게 적용한 것이다.
전술한 칼만필터 프레임워크를 통해 좌표점을 하나씩 입력해 가며 곡선식을 보정해 나간다. 하지만, 때때로 새로 입력되는 좌표점 데이터가 너무 큰 오차를 지니고 있어서 신뢰도가 낮으면, 곡선식 보정에 이용하지 않고 버리는 것이 유리할 때가 있다. 이하, 좌표점에 대한 신뢰도 판단하는 방법을 설명한다. 새로 입력된 좌표점의 신뢰도를 판단하기 위해, 새로운 좌표점에 대한 예측 값과 좌표점 값간의 오차를 구한다. 새로운 좌표점에 대한 예측 값은 수학식 12에 의해 구할 수 있으며, 좌표점 값은 수학식 13에 의해 구할 수 있다.
Figure pat00013
Figure pat00014
이 때, 새로운 좌표점에 대한 예측값과 좌표점간의 오차를 구하기 위해 유클리디언 거리를 이용하거나 마할라노비스 (Mahalanobis) 거리나 바타차야 (Bhattacharyya) 거리와 같은 통계적 거리 측정 방법이 이용될 수 있다. 본 발명의 실시예에서는 마할라노비스 거리를 구하는 방식을 사용한다. 마할라노비스 거리는 확률적으로 예측된 값과 측정된 값 간의 확률적인 거리를 의미하는 것으로서, 본 실시예에는 수학식 14와 같이 구할 수 있다.
Figure pat00015
수학식 14를 통해 계산한 오차가 사전설정된 기준값 이상이면, 좌표점의 신뢰도가 낮은 것으로 판단할 수 있다. 그러나 좌표점의 신뢰도는 낮지 않지만 예측값이 부정확해서 오차가 크게 구해지는 경우도 있기 때문에, 이러한 경우에 대응하기 위해 다음과 같은 방법을 사용할 수 있다.
예측값과 좌표점 값 간의 오차가 기준값 이상이더라도 바로 해당 좌표점을 버리는 것이 아니라, 사전 설정된 개수의 다음 좌표점들에 대해서도 오차가 크게 구해지는지 여부를 조사한다. 만약, 사전 설정된 개수의 다음 좌표점들도 오차가 상기 기준값 이상이면, 예측값이 부정확하기 때문일 가능성이 높으므로, 해당 좌표점들을 곡선식 보정에 사용한다. 만약 사전 설정된 개수의 다음 좌표점들이 일부 또는 모두의 오차가 기준값보다 작은 경우, 오차가 기준값보다 크게 구해진 좌표점을 곡선식 보정에 사용하지 않고 버린다. 이와 같은 방식을 통해 효과적으로 신뢰도가 낮은 좌표점을 걸러낼 수 있다.
앞서 제시한 칼만필터 기반의 곡선식 및 곡선 추정 프로세스를 기반으로 새로운 좌표점들을 입력해가며 곡선식을 보정해 나간다. 그러나, 좌표점의 개수가 증가하고, 좌표점들이 나타내는 모양의 형태가 복잡해질수록 하나의 구간적 다항식 곡선이 모든 좌표점들을 정확하게 표현하지 못하기 때문에, 추정한 곡선이 입력된 모든 점을 정확하게 표현하지 못하게 되는 시점을 탐지하여 곡선식 보정을 멈추고, 새로운 곡선식을 생성하는 과정으로 넘어가는 것이 필요하다. 이를 위해, 매 스텝 새로운 곡선식이 추정될 때마다, 해당 곡선식과 입력된 모든 점들 간의 오차를 계산하여 곡선 천이 여부를 판단하게 된다(단계 130).
곡선식과 좌표점들 간의 오차를 계산하는 데는 유클리디언 거리를 이용하거나 마할라노비스 (Mahalanobis) 거리나 바타차야 (Bhattacharyya) 거리와 같은 통계적 거리 측정 방법이 이용될 수 있으나, 본 실예에서는 수학식 15와 같은 유클리디언 거리 기반의 방식을 이용한다.
Figure pat00016
여기서 Dmax는 좌표점들과 곡선식 간의 최대 거리(즉, 최대 오차)를 의미한다. 매 스텝, 새로운 곡선식이 보정될 때마다, 수학식 15를 통해 좌표점들과 곡선식 간의 최대 오차를 계산한다. 만약, 최대 오차가 사전 설정된 임계값 이상이면, 보정한 곡선식이 현재까지 입력된 모든 좌표점을 정확하게 표현하지 못한다고 판단할 수 있다. 그러나 앞서 설명한 곡선식 및 곡선 추정 프로세스는 확률적인 프로세스이므로, 일시적으로 큰 오차가 발생하게 되는 경우도 있다. 따라서, 한 번 오차가 크게 발생하였다고 해서 바로 곡선 천이를 진행하는 것이 아니라, 오차가 크게 발생하는 경우가 Nbuff번 이상 연속해서 발생하면, 곡선 천이가 필요한 것으로 판단한다.
지금까지 설명한 곡선식 보정 단계 및 곡선 천이 여부 판단 단계는 곡선 천이가 필요하다고 판단될 때가지 반복해서 수행된다.
곡선 천이가 결정되면 현재까지 보정한 곡선식을 저장하고, 새로운 곡선식을초기화시키는 초기화 단계(단계 110)으로 돌아가야 한다. 이 때, 곡선 천이 여부 판단 단계에서는 오차가 임계값 이상인 경우가 Nbuff인 경우에 곡선 천이를 결정하므로, 만약 k 번째 스텝에서 곡선 천이가 필요하다고 판단될 경우, k-Nbuff+1 번째 스텝부터 현재 k 번째 스텝까지 추정된 곡선식은 최대 오차가 임계값 이상인 부정확한 곡선이다. 따라서 k-Nbuff 번째에 추정되었던 정확한 곡선식을 저장하고, k-Nbuff+1 번째 스텝부터 k 번째 스텝까지 입력되었던 좌표점들은 입력되지 않은 좌표점으로 간주하고 데이터에 돌려보낸다.
곡선식을 저장한 후 새로운 곡선을 생성하기 위해 곡선식 및 곡선 추정 프로세서 초기화 단계(단계 110)로 되돌아가 새로운 곡선식을 초기화시킨 후 모든 좌표점이 입력될 때까지 위의 과정을 반복한다. 마지막 좌표점이 입력되고, 곡선식 추정이 완료되면 모든 곡선식을 저장하고 전체 과정을 마무리한다.
전술한 본 발명에 따른 곡선 근사 방법은 차로 지도 생성을 위한 차로 모델링에 사용될 수 있다. 도 2는 본 발명에 따른 곡선 근사 방법을 차로 모델링에 적용한 예를 설명하기 위하여 도시한 모식도들이다. 도 2를 참조하면, 도 2의 (a)는 차로에 대한 좌표점 데이터들을 나타내는 모식도로서, 각 점들에 대한 좌표점들을 입력받아 본 발명에 따른 곡선 근사 방법을 적용하게 된다. 도 2의 (b)는 각 좌표점들을 각 차선별로 곡선 근사하고, 모든 차선을 실선의 형태로 도시한 것을 나타낸 모식도이다. 도 2의 (c)는 각 좌표점들을 각 차선별로 곡선 근사하고, 일부 차선들인 L1(s) 및 L3(s)는 실선의 형태로 표시하고, L2(s) 차선은 점선 형태로 표시한 것이다. 여기서, 점선 형태의 차선 표식을 표현하기 위하여, 점선의 시작점과 끝점에 해당하는 곡선식 파라미터를 함께 저장하는 것이 바람직하다.
이상에서 본 발명에 대하여 그 바람직한 실시예를 중심으로 설명하였으나, 이는 단지 예시일 뿐 본 발명을 한정하는 것이 아니며, 본 발명이 속하는 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성을 벗어나지 않는 범위에서 이상에 예시되지 않은 여러 가지의 변형과 응용이 가능함을 알 수 있을 것이다. 그리고, 이러한 변형과 응용에 관계된 차이점들은 첨부된 청구 범위에서 규정하는 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
본 발명에 따른 곡선 근사 방법은 차로 지도 생성을 위한 차로 모델링에 사용할 수 있으며, 그 외에 자율 주행 등이 적용되는 모든 분야에 널리 이용될 수 있다.

Claims (16)

  1. 다수의 좌표점 데이터를 구간적 다항식의 집합 형태로 근사하는 방법에 있어서,
    (a) 순서대로 나열된 다수의 좌표점 데이터들을 입력받는 단계;
    (b) 상기 좌표점 데이터들 중 사전 설정된 개수의 좌표점들을 이용하여 곡선식을 초기화하고 곡선식 보정에 필요한 파라미터들을 초기화하는 초기화 단계;
    (c) 상기 곡선식과 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점을 이용하여 곡선식을 보정하는 곡선식 보정 단계;
    (d) 상기 보정된 곡선식을 평가하여 새로운 곡선의 생성을 시작할지에 대한 판단을 내리는 곡선 천이 여부 판단 단계;
    (e) 상기 곡선 천이 여부 판단 단계에서 곡선 천이가 필요하지 않다고 판단될 경우, 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점에 대하여 상기 (c) 단계 및 (d) 단계를 반복적으로 수행하여 곡선식을 보정하는 단계; 및
    (f) 상기 곡선 천이 여부 판단 단계에서 곡선 천이가 필요하다고 판단될 경우, 현재 곡선식을 저장하고, 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 상기 (b) 초기화 단계로 되돌아가 새로운 곡선의 근사를 시작하는 단계;
    를 구비하고, 상기 (e) 단계 또는 (f) 단계를 모든 좌표점 데이터들에 대하여 순차적으로 수행하여, 상기 모든 좌표점들에 대한 곡선 근사를 수행하는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 곡선 근사 방법은 상기 (d) 곡선천이 여부 판단 단계는, 곡선 천이가 필요하다고 판단되기 전까지 상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 순차적으로 상기 (c) 곡선식 보정 단계 및 (d) 곡선 천이 여부 판단단계를 반복적으로 수행함으로써 모든 좌표점들에 대한 곡선 근사하기 위해 필요한 총 구간적 다항식의 개수를 최소화시키는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 (b) 초기화 단계는, 특정 초기값 및 상기 좌표점 데이터들 중 사전 설정된 개수의 좌표점들을 이용하여 곡선식 및 곡선식 보정에 필요한 파라미터들을 초기화시키는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 (b) 초기화 단계는, 주어진 사전 설정된 개수의 좌표점들을 다항식으로 표현할 수 있는 알고리즘들 중 하나를 사용하여 곡선식을 초기화시키는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  5. 제3항에 있어서, 상기 (b) 초기화 단계는, 최초 1회 시행 시를 제외하고, 곡선식을 초기화 하는 데 있어서, 바로 이 전에 생성된 곡선의 끝 점과 새로 생성할 곡선의 시작점 간의 기하학적 연속성의 보장이 필요한 경우, 새로 생성할 곡선에 대한 곡선식의 다항식들의 상수항 혹은 상수항 및 일차항의 계수를 바로 이 전에 생성된 곡선의 끝 점에서의 좌표값 및 일차 도함수 값으로 고정시키는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  6. 제1항에 있어서, 상기 (c) 곡선식 보정 단계는, 이전에 보정한 곡선식과 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점을 이용하여 베이지안 필터를 적용하여, 곡선식을 보정하는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  7. 제6항에 있어서, 상기 (c) 곡선식 보정 단계는, 곡선 보정시 베이지안 필터를 적용하는 경우, 베이지안 필터의 시스템 모델 및 측정 모델을 선형으로 모델링하고, 모델링된 결과를 기반으로 하여 선형 필터를 통해 구현하는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  8. 제6항에 있어서, 상기 (c) 곡선식 보정 단계는,
    상기 좌표점 데이터들 중 연속되는 다음 좌표점을 제공받고,
    상기 제공된 좌표점에 대한 신뢰도를 측정하고,
    상기 측정된 신뢰도가 사전 설정된 기준값 이상이면, 상기 제공된 곡선식과 상기 좌표점을 이용하여 곡선식을 보정하고,
    상기 측정된 신뢰도가 사전 설정된 기준값보다 작으면, 상기 좌표점을 이용하여 곡선식을 보정하지 않고 버리는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  9. 제8항에 있어서, 상기 (c) 곡선식 보정 단계는, 상기 제공된 좌표점에 대한 신뢰도가 사전에 설정된 기준값보다 작은 경우,
    상기 제공된 좌표점에 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 신뢰도를 계산하고,
    상기 신뢰도가 상기 기준값 이하인 좌표점들이 연속하여 사전 설정된 개수 이상 발생하면, 상기 신뢰도가 기준값 이하인 좌표점들을 이용하여 곡선식을 보정하고,
    상기 신뢰도가 상기 기준값 이하인 좌표점들이 연속하여 사전 설정된 개수보다 적게 발생하면, 상기 신뢰도가 기준값 이하인 좌표점들을 곡선식 보정에 사용하지 않고 버리는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  10. 제1항에 있어서, 상기 (d) 곡선 천이 여부 판단 단계는, 상기 (c) 곡선식 보정 단계에서 보정된 곡선식과, 현재까지 곡선 근사에 사용된 좌표점들의 전부 또는 일부를 사용하여 곡선 천이가 필요한지 여부를 판단하는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  11. 제10항에 있어서, 상기 (d) 곡선 천이 여부 판단 단계는, 유클리디언 거리 또는 통계적 거리 계산 방법을 기반으로 좌표점들과 곡선식 간의 거리 오차를 측정하고, 측정된 거리 오차들을 이용하여 곡선 천이가 필요한지 여부를 판단하는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  12. 제10항에 있어서, 상기 (d) 곡선 천이 여부 판단 단계는, 곡선식과의 거리가 사전 설정된 임계값 이상인 좌표점들이 사전 설정된 개수 이상 발생하는 경우 부정확한 곡선 근사가 이루어진 것으로 판단하고 곡선 천이를 결정하는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  13. 제10항에 있어서, 상기 (d) 곡선 천이 여부 판단 단계는, 부정확한 곡선 근사가 이루어진 것으로 판단된 경우 바로 곡선 천이를 결정하거나, 혹은 부정확한 곡선 근사가 연속해서 이루어진 횟수를 계수하여 상기 횟수가 특정값 이상일 때 곡선 천이를 결정하는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  14. 제12항에 있어서, 곡선 천이가 결정되었을 때, 상기 좌표점 데이터들 중 정확한 곡선 근사가 이루어진 가장 인접한 좌표점으로 되돌아가서, 상기 되돌아간 좌표점을 이용하여 보정된 곡선식을 저장하고,
    해당 좌표점에 연속되는 다음 좌표점들에 대하여 (a) 단계로 되돌아가서 새로운 곡선 근사를 시작하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.
  15. 제1항에 있어서, 상기 구간적 다항식 기반 곡선 근사 방법은 차로 지도 생성을 위한 차로 모델링에 사용되는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한곡선 근사 방법.
  16. 제15항에 있어서, 상기 구간적 다항식 기반 곡선 근사 방법은 차로를 모델링 하는 데 있어서, 곡선 근사된 구간적 다항식들을 이용하여 실선 또는 점선 형태로 차선 표식을 표현할 수 있으며,
    점선 형태의 차선 표식을 표현하기 위해 점선의 시작점과 끝 점에 해당하는 곡선식 파라미터를 같이 저장하여 점선 형태의 차선을 표현할 수 있는 것을 특징으로 하는 구간적 다항식을 기반으로 한 곡선 근사 방법.

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Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107993275A (zh) * 2016-10-26 2018-05-04 佳能株式会社 用于动画的缓动曲线的动态采样的方法和系统
KR20190082069A (ko) * 2017-12-29 2019-07-09 바이두 온라인 네트웍 테크놀러지 (베이징) 캄파니 리미티드 도로 중의 차도선을 확정하기 위한 방법, 장치 및 기기
US10853667B2 (en) 2017-12-29 2020-12-01 Samsung Electronics Co., Ltd. Method and apparatus with linearity detection
CN112034162A (zh) * 2020-08-31 2020-12-04 成都艾科斯伦医疗科技有限公司 一种光学检测反应曲线优化算法

Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107993275A (zh) * 2016-10-26 2018-05-04 佳能株式会社 用于动画的缓动曲线的动态采样的方法和系统
CN107993275B (zh) * 2016-10-26 2021-11-12 佳能株式会社 用于动画的缓动曲线的动态采样的方法和系统
KR20190082069A (ko) * 2017-12-29 2019-07-09 바이두 온라인 네트웍 테크놀러지 (베이징) 캄파니 리미티드 도로 중의 차도선을 확정하기 위한 방법, 장치 및 기기
US10853667B2 (en) 2017-12-29 2020-12-01 Samsung Electronics Co., Ltd. Method and apparatus with linearity detection
US10885352B2 (en) 2017-12-29 2021-01-05 Baidu Online Network Technology (Beijing) Co., Ltd. Method, apparatus, and device for determining lane line on road
CN112034162A (zh) * 2020-08-31 2020-12-04 成都艾科斯伦医疗科技有限公司 一种光学检测反应曲线优化算法
CN112034162B (zh) * 2020-08-31 2023-12-08 成都艾科斯伦医疗科技有限公司 一种光学检测反应曲线优化算法

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