KR20170022497A - 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치 및 방법 - Google Patents

고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 일 실시예에 따른 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치는 유전체의 주파수별로 측정 또는 문헌을 통해 상기 유전체의 분산 특성을 획득하는 전처리부; 상기 유전체의 분산 특성을 실수부와허수부로 나타낸 주파수 함수, 및 상기 주파수별로 상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 복수의 계수를 가지는 복소분수함수식을 이용하여, 상기 분산 특성의 피팅 오차를 나타내는 오차 함수를 생성하는 함수 생성부; 및 상기 오차 함수의 변화율이 최소가 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하고, 상기 산출된 각 계수를 상기 복소분수함수식에 적용하여 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석을 위한 분산 특성 모델링을 수행하는 분산 특성 모델링부를 포함한다.

Description

고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치 및 방법{Device and Method for Analyzing Electromagnetic Wave of Dispesive Dielectric Material Using Higher-order Complex Rational Function}
본 발명의 실시예들은 고차 복소분수함수식(CRF: Complex Rational Function)을 이용한 분산특성을 갖는 유전체의 전자기 수치해석 기법에 관한 것이다.
최근 고령화 사회 진입 및 건강에 대한 관심의 증가로, 전자파를 기본으로 한 정보 기술과 의료 기술의 융합에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 휴대폰에서 발생하는 전자파의 인체 흡수 전력량과 온도 상승량, 광대역 전자파 노출에 대한 인체의 영향 등 바이오 관련 기술에 대하여 유한 차분 시간 영역법(FDTD: Finite-Difference Time-Domain)가 적용되었다. FDTD는 행렬 계산이 필요하지 않으며, 한 번의 시뮬레이션으로 매우 넓은 주파수 대역의 특성을 알 수 있는 장점이 있다. 또한, FDTD는 Maxwell Curl 방정식을 직접 이산화 하므로 복잡하고 다양한 구조를 모델링하기에 매우 용이하므로 현재 바이오 기술은 물론 나노 기술 및 에너지 기술에서도 많이 사용되고 있다.
인체 조직은 주파수에 따라 유전율이 변화하는 분산 특성을 가지고 있다. 1996년, Gabriel에 의해 인체 조직의 전기적 특성이 데이터화되었으며, 10 Hz～100 GHz에서 분산 특성을 표현하기 위해 4차 Cole-Cole 모델을 사용하였다. 하지만, 4차 Cole-Cole 모델을 시간 영역 전자파 수치 해석 기법인 FDTD에 적용하기 위해서는 업데이트하여야 할 필드 성분들이 엄청나게 증가하게 되어 계산 효율(메모리 및 계산 시간)이 현저하게 떨어진다.
한편, 계산 효율을 개선하기 위하여 1차 Cole-Cole 모델을 FDTD에 적용하는 연구들이 발표되었으나, 여전히 상당량의 계산 시간과 메모리가 요구된다. 또한, 1차 Debye 모델은　UWB 대역(3.1～10.6 GHz)에서 인체 조직의 분산 특성을 잘 표현하나, 2.5 GHz 이하의 주파수에서는 인체 분산 특성의 변화가 매우 크므로 사용할 수 없다. 도체 손실을 포함하지 않는 2차 Debye 모델은 DC～1.5 GHz 대역까지 모델링이 가능하지만 정확도가 떨어지며, 도체 손실을 포함한 2차 Debye 모델은 계수를 찾기 위해 비선형 최적화 문제를 풀어야 하기 때문에 초기값들이 적절하지 않으면 정확한 모델링이 불가능하다는 단점이 있다.
관련 선행기술로는 공개특허공보 제10-2002-0082665호(발명의 명칭: 매설형광대역복소유전율 측정 방법 및 장치, 공개일자: 2002년 10월 31일)가 있다.
본 발명의 일 실시예는 복소분수함수식을 이용하여 유전체의 분산 특성을 모델링함으로써 시간영역 전자기파 수치해석의 정확도와 효율성을 향상시킬 수 있는, 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법 및 장치를 제공한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치는 유전체의 주파수별로 측정 또는 문헌을 통해 상기 유전체의 분산 특성을 획득하는 전처리부; 상기 유전체의 분산 특성을 실수부와허수부로 나타낸 주파수 함수, 및 상기 주파수별로 상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 복수의 계수를 가지는 복소분수함수식을 이용하여, 상기 분산 특성의 피팅 오차를 나타내는 오차 함수를 생성하는 함수 생성부; 및 상기 오차 함수의 변화율이 최소가 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하고, 상기 산출된 각 계수를 상기 복소분수함수식에 적용하여 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석을 위한 분산 특성 모델링을 수행하는 분산 특성 모델링부를 포함한다.
상기 복소분수함수식은 상기 주파수가 0일 때 발산을 방지하기 위하여, 상기 복소분수함수식의 분모를 이루는 계수 중 상기 주파수와의 곱이 아닌, 단독으로 존재하는 계수가 0이 아닌 상수 값을 가질 수 있다.
상기 단독으로 존재하는 계수는 상수 값 1을 가지는 것이 바람직하다.
상기 복소분수함수식은 하기 수학식의 4차 복소분수함수식(εr,4 CRF(ω))이고,
Figure pat00001
여기서, A0, A1, A2, A3, A4, B0, B1, B2, B3, B4는 계수, ω는 주파수, j는 허수를 나타내며,상기 주파수가 0일 때 발산을 방지하기 위해 상기 B0 은 0이 아닌 상수 값 또는 상수 값 1인 것이 바람직하다.
상기 함수 생성부는상기 복소분수함수식을실수부와허수부로 나타낸 수학식과 상기 주파수 함수의 수치적 차이에 따른 상기 피팅 오차를, 샘플링 주파수별로 상기 유전체의 분산 특성과 곱셈 연산한 후 절대값의 제곱근으로 표현하여 상기 오차 함수를 생성할 수 있다.
상기 분산 특성 모델링부는샘플링 주파수별 상기 오차 함수의 크기에 기초하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출하고, 상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출할 수 있다.
상기 분산 특성 모델링부는상기 오차 함수의 크기를 상기 복소분수함수식의 각 계수로 미분하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출할 수 있다.
상기 분산 특성 모델링부는상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건에 기초한 상기 각 계수별 수학식을 행렬 변환하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출할 수 있다.
고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치는 상기 복소분수함수식의 각 계수를 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석에 적용시키기 위해, 안정도 다항식을 이용한 안정도 조건의 만족 여부를 통해 상기 각 계수의 안정도를 평가하는 안정도 평가부를 더 포함할 수 있다.
상기 안정도 평가부는주파수 영역의 상기 복소분수함수식을 시간 영역으로 나타낸 구성관계식(constitutive relation)과 맥스웰 방정식에 중앙차분법을 적용하여 상기 안정도 다항식을 산출하고, 상기 안정도 다항식의 모든 근의 절대값이 1보다 작거나 같은 조건을 만족하는 경우, 상기 각 계수의 안정도를 발산이 발생하지 않는 안정한 상태인 것으로 평가할 수 있다.
상기 분산 특성 모델링부는상기 분산 특성 모델링을 수행 시, 메모리 요구량의 개선을 위해, 상기 복소분수함수식에 곱해지는 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 제1 내지 제3 처리부를 포함하고,상기 제1 처리부는상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 구성관계식을 푸리에역변환 및 중심차분법을 이용하여 시간 영역에서 정리하여 전기장에 관한 업데이트 방정식으로 정의하고,상기 제2 처리부는시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 자기장과 전기장의 관계식으로 자기장에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 유전체의 분산 특성을 고려하여 상기 자기장에 관한 업데이트 방정식을 상기 유전체의 분산 특성과 상기 자기장의 관계식으로 정의하며,상기 제3 처리부는시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 상기 유전체의 분산 특성에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 메모리 요구량의 개선을 위해 상태공간 신호처리(state-space)를 이용하여 상기 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법은 유전체 전자기파 해석 장치에서, 유전체의 주파수별로 측정 또는 문헌을 통해 상기 유전체의 분산 특성을 획득하는 단계;상기 유전체 전자기파 해석 장치에서, 상기 유전체의 분산 특성을 실수부와허수부로 나타낸 주파수 함수, 및 상기 주파수별로 상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 복수의 계수를 가지는 복소분수함수식을 이용하여, 상기 분산 특성의 피팅 오차를 나타내는 오차 함수를 생성하는 단계;상기 유전체 전자기파 해석 장치에서, 상기 오차 함수의 변화율이 최소가 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하는 단계; 및상기 유전체 전자기파 해석 장치에서, 상기 산출된 각 계수를 상기 복소분수함수식에 적용하여 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석을 위한 분산 특성 모델링을 수행하는 단계를 포함한다.
상기 분산 특성 모델링을 수행하는 단계는샘플링 주파수별 상기 오차 함수의 크기에 기초하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출하는 단계; 및상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법은 유전체 전자기파 해석 장치에서, 상기 복소분수함수식의 각 계수를 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석에 적용시키기 위해, 안정도 다항식을 이용한 안정도 조건의 만족 여부를 통해 상기 각 계수의 안정도를 평가하는 단계를 더 포함하고,상기 안정도를 평가하는 단계는주파수 영역의 상기 복소분수함수식을 시간 영역으로 나타낸 구성관계식(constitutive relation)과 맥스웰 방정식에 중앙차분법을 적용하여 상기 안정도 다항식을 산출하는 단계; 및상기 안정도 다항식의 모든 근의 절대값이 1보다 작거나 같은 조건을 만족하는 경우, 상기 각 계수의 안정도를 발산이 발생하지 않는 안정한 상태인 것으로 평가하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 분산 특성 모델링을 수행하는 단계는상기 분산 특성 모델링을 수행 시, 메모리 요구량의 개선을 위해, 상기 복소분수함수식에 곱해지는 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 단계를 포함하되,상기 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 단계는상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 구성관계식을 푸리에역변환 및 중심차분법을 이용하여 시간 영역에서 정리하여 전기장에 관한 업데이트 방정식으로 정의하는 단계;시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 자기장과 전기장의 관계식으로 자기장에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 유전체의 분산 특성을 고려하여 상기 자기장에 관한 업데이트 방정식을 상기 유전체의 분산 특성과 상기 자기장의 관계식으로 정의하는 단계; 및시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 상기 유전체의 분산 특성에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 메모리 요구량의 개선을 위해 상태공간 신호처리(state-space)를 이용하여 상기 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 단계를 포함할 수 있다.
기타 실시예들의 구체적인 사항들은 상세한 설명 및 첨부 도면들에 포함되어 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 복소분수함수식을 이용하여 유전체의 분산 특성을 모델링함으로써 시간영역 전자기파 수치해석의 정확도와 효율성을 향상시킬 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상태공간 신호처리(state-space)를 이용하여 전기장에 대한 업데이트 방정식을 재정의함으로써 메모리 요구량을 개선할 수 있다. 예를 들어, 기존 알고리즘 대비 메모리 효율이 33% 개선될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 안정도 다항식을 이용한 안정도 조건의 만족 여부를 통해 복소분수함수식의 각 계수에 대한 안정도를 평가함으로써 복소분수함수식의 각 계수를 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석에 적용시킬 때 발산이 일어나지 않도록 할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치를 설명하기 위해 도시한 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 있어서 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 과정을 수행하는 분산 특성 모델링부의 상세 구성을 도시한 블록도이다.
도 3 및 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도이다.
도 5는 인체조직(건조피부)의 분산 모델링 결과를 나타낸 그래프이다(계수와 오차율 표시).
도 6은 인체조직(건조피부)의 분산 모델링 결과에 따른 수치적 안정보 분석 결과를 나타낸 그래프이다.
도 7은 인체조직(건조피부)의 분산 모델링의 시뮬레이션 결과를 나타낸 그래프이다.
본 발명의 이점 및/또는 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성요소를 지칭한다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치를 설명하기 위해 도시한 블록도이다.
도 1을 참조하면, 상기 유전체 부산 특성 모델링 장치(100)는 전처리부(110), 함수 생성부(120), 분산 특성 모델링부(130), 안정도 평가부(140), 및 제어부(150)를 포함할 수 있다.
상기 전처리부(110)는 유전체의 주파수별로 측정 또는 문헌을 통해 상기 유전체의 분산 특성을 획득한다. 즉, 상기 전처리부(110)는 측정 또는 문헌을 통해 얻은 다양한 유전체의 분산 특성(εr,DATA)을 하기 수학식 1과 같이 주파수 함수의 실수부(R)와 허수부(I)로 나타낼 수 있다.
Figure pat00002
여기서, εr,DATA 는 유전체의 분산 특성을 나타내고, ω는 주파수를 나타내며, R은 실수부, I는 허수부를 나타낸다.
상기 함수 생성부(120)는 상기 유전체의 분산 특성을 실수부와허수부로 나타낸 주파수 함수(수학식 1) 및 복소분수함수식을 이용하여, 상기 분산 특성의 피팅 오차(fitting error)를 나타내는 오차 함수(X)를 생성한다.
여기서, 상기 복소분수함수식은상기 주파수별로 상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 복수의 계수를 가지며, 그 일반적인 표현식은 아래의 수학식 2와 같다.
Figure pat00003
여기서, εr, NCRF은 N차복소분수함수식을 나타내고, N은 함수식의 차수를 나타내며, A, B는 N차복소분수함수식의 계수를 나타내고, j는 허수, ω는 주파수를 나타낸다.
본 발명의 일 실시예에서는초광대역에서 다양한 유전물질의 분산 특성을 표현하기 위해 N차복소분수함수식(εr, NCRF)을 이용하며, 일례로 아래의 수학식 3으로 표현된 4차복소분수함수식(εr,4 CRF)을 이용할 수 있다.
Figure pat00004
여기서, εr,4 CRF는 4차복소분수함수식을 나타내며, A0, A1, A2, A3, A4, B0, B1, B2, B3, B4는 계수, ω는 주파수, j는 허수를 나타낸다.
이때, 상기 복소분수함수식은상기 주파수가 0일 때 발산을 방지하기 위하여, 상기 복소분수함수식의 분모를 이루는 계수 중 상기 주파수와의 곱이 아닌, 단독으로 존재하는 계수가 0이 아닌 상수 값을 가질 수 있으며, 바람직하게는 상수 값 1을 가질 수 있다.
다시 말해, 상기 수학식 3에서, 상기 B0 은상기 주파수가 0일 때 발산을 방지하기 위해 0이 아닌 상수 값을 가질 수 있으며, 바람직하게는 상수 값 1을 가질 수 있다.
이에 따라, 상기 수학식 3에서 상기 B0를 1로 놓고 상기 4차복소분수함수식을 실수부와허수부로 나타내면 아래의 수학식 4와 같다.
Figure pat00005
즉, 상기 함수 생성부(120)는상기 복소분수함수식을실수부와허수부로 나타낸 수학식(수학식 4)과 상기 주파수 함수(수학식 1)의 수치적 차이에 따라상기 피팅 오차(e)를 하기 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다. 그리고, 상기 함수 생성부(120)는 상기 피팅 오차(e)를 샘플링 주파수(ω)별로 상기 유전체의 분산 특성과 곱셈 연산한 후 절대값의 제곱근으로 표현하여 상기 오차 함수를 생성할 수 있다.
다시 말해, 상기 함수 생성부(120)는 하기 수학식 5를 곱셈과 절대값의 제곱근 연산을 통해 정리하여, 아래의 수학식 6과 같이 상기 피팅 오차(e)가 표현된 오차 함수(X)로 나타낼 수 있다.
Figure pat00006
Figure pat00007
여기서, X는 오차 함수, D는 전속밀도, e는 피팅 오차를 나타내고, ωk는 샘플링 주파수, M은 최대 샘플링 인덱스를 나타낸다.
상기 분산 특성 모델링부(130)는 상기 오차 함수의 변화율이 최소가 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하고, 상기 산출된 각 계수를 상기 복소분수함수식에 적용하여 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석을 위한 분산 특성 모델링을 수행한다.
이때, 상기 분산 특성 모델링부(130)는샘플링 주파수별 상기 오차 함수의 크기에 기초하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출할 수 있다. 즉, 상기 분산 특성 모델링부(130)는상기 오차 함수의 크기에 기초하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출하고, 상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출할 수 있다.
다시 말해, 상기 분산 특성 모델링부(130)는 상기 오차 함수의 크기를 상기 복소분수함수식의 각 계수로 미분하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출하고, 상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출할 수 있다.
이때, 상기 분산 특성 모델링부(130)는 상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건에 기초한 상기 각 계수별 수학식을 행렬 변환하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출할 수 있다.
예를 들면, 상기 분산 특성 모델링부(130)는 상기 오차 함수의 변화율이 0(zero)이 되는 조건을 상기 복소분수함수식의각 계수별로 적용하여 하기 수학식 7과 같이 나타낼 수 있으며, 상기 수학식 7을 하기 수학식 8과 같이 9*9 행렬로 변환하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출할 수 있다.
Figure pat00008
여기서, m은 상기 수학식 6의 M과 마찬가지로 최대 샘플링 인덱스를 나타낸다. 또한,
Figure pat00009
,
Figure pat00010
,
Figure pat00011
,
Figure pat00012
을 나타낸다.
Figure pat00013
여기서,
Figure pat00014
,
Figure pat00015
,
Figure pat00016
,
Figure pat00017
,
Figure pat00018
,
Figure pat00019
를 나타낸다.
상기 안정도 평가부(140)는 상기 복소분수함수식의 각 계수를 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석에 적용시키기 위해, 안정도 다항식을 이용한 안정도 조건의 만족 여부를 통해 상기 각 계수의 안정도를 평가할 수 있다.상기 안정도 평가부(140)는주파수 영역의 상기 복소분수함수식을 시간 영역으로 나타낸 구성관계식(constitutive relation)과 맥스웰 방정식에 중앙차분법을 적용하여 상기 안정도 다항식을 산출할 수 있다. 상기 안정도 다항식은 하기 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00020
여기서, α0=A0t4, α1=A1t3, α2=A2t2, α3=A3t, α4=A4, β0=B0t4, β1=B1t3, β2=B2t2, β3=B3t, β4=B4이다. 또한,
Figure pat00021
이며,
Figure pat00022
는 수치적 파수를 나타낸다. 수치적 안정도를 확보하기 위한 조건으로 상기 안정도 다항식 S(Z)의 모든 근의 절대값은 1보다 작거나 같은 것이 바람직하다.
즉, 상기 안정도 다항식 S(Z)의 모든 근의 절대값이 1보다 작거나 같은 조건을 만족하는 경우, 상기 안정도 평가부(140)는 상기 복소분수함수식의각 계수의 안정도를 발산이 발생하지 않는 안정한 상태인 것으로 평가할 수 있다.
이하에서는 상기 안정도 다항식 S(Z)를 도출하는 과정에 대해서 수학식 10 내지 22를 참조하여 구체적으로 설명한다.
맥스웰의컬(Maxwell's curl)방정식을 이용해 파동 방정식을 유도하면 아래의 수학식 10과 같다.
Figure pat00023
여기서, D는 전속밀도, E는 전기장을 나타내고, t는 시간, ε0는 자유공간에서의 유전율을 나타낸다.
푸리에 급수 확장 기반 폰 노이만(Von Neuman) 기법은 아래의 수학식 11과 같이 정의된다.
Figure pat00024
수학식 10에 중심차분법을 적용하여 정리하면, 중심 평균 연산자로 표현되는 근사식을 얻을 수 있다. 그리고, 그 근사식에 푸리에 급수 확장 기반 폰 노이만기법인 수학식 11을 대입하면서,계산을 간단하게 하기 위하여 전속밀도 및 전기장의 복소 크기(
Figure pat00025
및
Figure pat00026
) 및중심 평균 연산자의 고유값(eigenvalue)들을 대입하고 정리하면 아래와 같은 수학식 12를 얻는다. 여기서
Figure pat00027
는 복소 크기(complex amplitude)이고,
Figure pat00028
는 증폭 요소(amplification factor), i,j,k는 공간격자,
Figure pat00029
,
Figure pat00030
,
Figure pat00031
는 공간 분할,
Figure pat00032
,
Figure pat00033
,
Figure pat00034
는 수치적 파수이다.
Figure pat00035
시간영역에서의 4차복소분수함수식(4-pole CRF)의 구성관계식(Constitutive relation)은 아래의 수학식 13과 같다.
Figure pat00036
시간에 대한 편미분 연산자를 나타내는 수학식 14를 상기 수학식 13에 대입하면 아래의 수학식 15와 같으며, 중심 차분법과 수학식 16의 중심 평균 연산자를 이용해 정리하면 수학식 17과 같다.
Figure pat00037
여기서, δt는 시간에 대한 중심 평균 연산자, μt는 공간에 대한 중심 평균 연산자를 나타낸다.
Figure pat00038
Figure pat00039
Figure pat00040
상기 수학식 17을 다시 쓰면 아래의 수학식 18과 같다.
Figure pat00041
상기 수학식 12와 수학식 18을 계수에 대한 행렬식으로 표현하면 아래의 수학식 19와 같다.
Figure pat00042
여기서, P는 수학식 18에서 전속밀도 D0 앞에 붙는 계수이며, Q는 수학식 18에서 전기장 E0 앞에 붙는 계수이다.
수학식 19가 해를 갖기 위해서는 상기 수학식 19의 행렬식(determinant)이 0이 되어야 하므로 이를 나타내면 아래의 수학식 20과 같고, 여기에 상기 P와 Q의 행렬을 대입하면 아래의 수학식 21을 얻을 수 있다.
Figure pat00043
Figure pat00044
상기 수학식 21을 Z의 차수별로 정리하면 아래의 수학식 22와 같은 안정도 다항식을 얻을 수 있다.
Figure pat00045
상기 수학식 22의 안정도 다항식 S(Z)에서, 안정도 조건은 6개의 |Z|값모두가 1보다 작거나 같은 조건이며, 이를 만족하면 4차복소분수함수식이 발산하지 않는 것으로 판단할 수 있으며, 반면에 6개의 |Z|값중에서 하나라도 상기 안정도 조건을 만족하지 못하면 4차복소분수함수식이 발산하는 것으로 판단할 수 있다.
상기 제어부(150)는 상기 유전체 부산 특성 모델링 장치(100), 즉 상기 전처리부(110), 상기 함수 생성부(120), 상기 분산 특성 모델링부(130), 상기 안정도 평가부(140) 등의 동작을 전반적으로 제어할 수 있다.
예컨대, 제어부(150)는 안정도 평가부(140)에서 유전체에 적용할 복소분수함수식의 각 계수가 불안정(발산)하다고 판단하면 분산 특성 모델링부(130)가 분산 특성 모델링을 수행하지 않도록 제어할 수 있다.
이하에서는 도 2 및 수학식 23 내지 30을 참조하여 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 과정에 대해 상세히 설명한다. 참고로, 도 2는 본 발명의 일 실시예에 있어서 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 과정을 수행하는 분산 특성 모델링부의 상세 구성을 도시한 블록도이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 상기 분산 특성 모델링부(130)는상기 분산 특성 모델링을 수행 시, 메모리 요구량의 개선을 위해, 상기 복소분수함수식에 곱해지는 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 제1 내지 제3 처리부(210, 220, 230)를 포함할 수 있다.
상기 제1 처리부(210)는상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 구성관계식을 푸리에역변환 및 중심차분법을 이용하여 시간 영역에서 정리하여, 전기장에 관한 업데이트 방정식으로 정의할 수 있다.
구체적으로, 4차복소분수함수 분산 모델링 기반 초광대역 전자기파 해석 알고리즘 구현을 위해 구성관계식을 이용하여 유전물질의 전속밀도(D)를 아래의 수학식 23과 같이 나타낸다.
Figure pat00046
상기 수학식 23의 양변에 분모항을 곱한 후 푸리에역변환과중심차분법을 이용하여 시간 영역에서 정리하면 아래의 수학식 24와 같다.
Figure pat00047
위의 수학식 24를 전기장에 대한 최종 업데이트 식으로 표현하면 아래의 수학식 25와 같다. 하기 수학식 25와 같은 경우,
Figure pat00048
값을 업데이트하기 위하여
Figure pat00049
값,
Figure pat00050
값,
Figure pat00051
값,
Figure pat00052
값,
Figure pat00053
값,
Figure pat00054
값,
Figure pat00055
값,
Figure pat00056
값,
Figure pat00057
값 각각을 저장하기 위한 9개의 메모리가 필요하다.
Figure pat00058
상기 제2 처리부(220)는시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 자기장과 전기장의 관계식으로 자기장에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 유전체의 분산 특성을 고려하여 상기 자기장에 관한 업데이트 방정식을 상기 유전체의 분산 특성과 상기 자기장의 관계식으로 정의한다.
구체적으로, 자기장에 대한 업데이트 식은 자기장(H)과전기장(E)의 관계식으로 아래 수학식 26과 같이 표현한다.
Figure pat00059
여기서, μ는 투자율, t는 시간,
Figure pat00060
은 델 연산자로
Figure pat00061
로 정의된다.
자기장(H)에 관한 업데이트 수식은 시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 아래의 수학식 27과 같이 구한다.
Figure pat00062
복잡하고 다양한 유전물질의 분산 특성을 고려하기 위해 아래의 수학식 28과 같이 전속밀도(D)와 자기장(H)의 관계식으로 표현한다.
Figure pat00063
상기 제3 처리부(230)는시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 상기 유전체의 전속밀도에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 메모리 요구량의 개선을 위해 상태공간 신호처리(state-space)를 이용하여 상기 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의할 수 있다.
구체적으로, 전속밀도(D)에 관한 업데이트 수식은 시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 아래의 수학식 29와 같이 구한다.
Figure pat00064
메모리 요구량 개선을 위해 상태공간(state-space) 신호처리 알고리즘을 이용하여 전기장에 대한 업데이트 식을 다시 표현하면 아래의 수학식 30과 같다.
Figure pat00065
수학식 30에 따르면, 최하단에 위치한
Figure pat00066
값에 대한 수학식을 통하여
Figure pat00067
값을 업데이트하고, 그 업데이트된
Figure pat00068
값을 그 위에 위치한
Figure pat00069
값에 대한 수학식의 우측에 존재하는
Figure pat00070
값에 대입하여
Figure pat00071
값을 업데이트하고, 그 업데이트된
Figure pat00072
값을 중간에 위치한
Figure pat00073
값에 대한 수학식의 우측에 존재하는
Figure pat00074
값에 대입하여
Figure pat00075
값을 업데이트하며, 그 업데이트된
Figure pat00076
값을 중간 위에 위치한
Figure pat00077
값에 대한 수학식의 우측에 존재하는
Figure pat00078
값에 대입하여
Figure pat00079
값을 업데이트하며, 그 업데이트된
Figure pat00080
값을 최상단에 위치한
Figure pat00081
값에 대한 수학식의 우측에 존재하는
Figure pat00082
값에 대입하여
Figure pat00083
값을 업데이트하게 된다.
이때, 최하단에 위치한
Figure pat00084
값에 대한 업데이트 연산을 위하여
Figure pat00085
값을 저장하기 위한 제1 메모리,
Figure pat00086
값을 저장하기 위한 제2 메모리 및
Figure pat00087
값을 저장하기 위한 제3 메모리가 필요하다.
또한, 그 위에 위치한
Figure pat00088
값에 대한 업데이트 연산을 위하여
Figure pat00089
값을 저장하기 위한 제1 메모리,
Figure pat00090
값을 저장하기 위한 제2 메모리,
Figure pat00091
값을 저장하기 위한 제3 메모리,
Figure pat00092
값을 저장하기 위한 제4 메모리가 필요하다. 이때, 제2 메모리는
Figure pat00093
값에 대한 업데이트가 완료되면 리셋된 후
Figure pat00094
값을 저장하게 되고, 제3 메모리는
Figure pat00095
값에 대한 업데이트가 완료되면 리셋된 후
Figure pat00096
값을 저장하게 된다.
또한, 중간에 위치한
Figure pat00097
값에 대한 업데이트 연산을 위하여
Figure pat00098
값을 저장하기 위한 제4 메모리,
Figure pat00099
값을 저장하기 위한 제2 메모리,
Figure pat00100
값을 저장하기 위한 제3 메모리 및
Figure pat00101
값을 저장하기 위한 제5 메모리가 필요하다. 이때, 제2 메모리는
Figure pat00102
값에 대한 업데이트가 완료되면 리셋된 후
Figure pat00103
값을 저장하게 되고, 제3 메모리는
Figure pat00104
값에 대한 업데이트가 완료되면 리셋된 후
Figure pat00105
값을 저장하게 된다.
또한, 그 위에 위치한
Figure pat00106
값에 대한 업데이트 연산을 위하여
Figure pat00107
값을 저장하기 위한 제5 메모리,
Figure pat00108
값을 저장하기 위한 제2 메모리,
Figure pat00109
값을 저장하기 위한 제3 메모리 및
Figure pat00110
값을 저장하기 위한 제6 메모리가 필요하다. 이때, 제2 메모리는
Figure pat00111
값에 대한 업데이트가 완료되면 리셋된 후
Figure pat00112
값을 저장하게 되고, 제3 메모리는
Figure pat00113
값에 대한 업데이트가 완료되면 리셋된 후
Figure pat00114
값을 저장하게 된다.
마지막으로, 최상단에 위치한
Figure pat00115
값에 대한 업데이트 연산을 위하여
Figure pat00116
값을 저장하기 위한 제6 메모리,
Figure pat00117
값을 저장하기 위한 제2 메모리,
Figure pat00118
값을 저장하기 위한 제3 메모리가 필요하다. 이때, 제2 메모리는
Figure pat00119
값에 대한 업데이트가 완료되면 리셋된 후
Figure pat00120
값을 저장하게 되고, 제3 메모리는
Figure pat00121
값에 대한 업데이트가 완료되면 리셋된 후
Figure pat00122
값을 저장하게 된다.
즉, 본 발명의 일실시예에 따르면 수학식 30과 같이
Figure pat00123
값,
Figure pat00124
값,
Figure pat00125
값,
Figure pat00126
값 및
Figure pat00127
값을 순차적으로 업데이트하는 방식을 통해 최종적으로
Figure pat00128
값을 업데이트함으로써, 6개의 메모리만을 이용하여
Figure pat00129
값을 업데이트할 수 있게 되며, 9개의 메모리가 필요했던 수학식 25의 기존 방식에 비해 메모리 효율이 향상된다.
도 3 및 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도이다. 여기서, 상기 유전체 전자기파 해석 방법은 도 1의 유전체 전자기파 해석 장치(100)에 의해 수행될 수 있다.
도 3을 참조하면, 단계(310)에서 상기 유전체 전자기파 해석 장치는 유전체의 주파수별로 측정 또는 문헌을 통해 상기 유전체의 분산 특성을 획득한다.
다음으로, 단계(320)에서 상기 유전체 전자기파 해석 장치는 상기 유전체의 분산 특성을 실수부와허수부로 나타낸 주파수 함수, 및 상기 주파수별로 상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 복수의 계수를 가지는 복소분수함수식을 이용하여, 상기 분산 특성의 피팅 오차를 나타내는 오차 함수를 생성한다.
다음으로, 단계(330)에서 상기 유전체 전자기파 해석 장치는 상기 오차 함수의 변화율이 최소가 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출한다.
다음으로, 단계(340)에서 상기 유전체 전자기파 해석 장치는 상기 복소분수함수식의 각 계수를 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석에 적용시키기 위해, 안정도 다항식을 이용한 안정도 조건의 만족 여부를 통해 상기 각 계수의 안정도를 평가한다.
구체적으로, 도 4를 참조하면, 단계(410)에서 상기 유전체 전자기파 해석 장치는 주파수 영역의 상기 복소분수함수식을 시간 영역으로 나타낸 구성관계식(constitutive relation)과 맥스웰 방정식에 중앙차분법을 적용하여 상기 안정도 다항식을 산출할 수 있다. 이후, 상기 안정도 다항식의 모든 근의 절대값이 1보다 작거나 같은 조건을 만족하는 경우(420의 "예" 방향), 단계(430)에서 상기 유전체 전자기파 해석 장치는 상기 각 계수의 안정도를 발산이 발생하지 않는 안정한 상태인 것으로 평가할 수 있다. 반면, 상기 420의 조건을 만족하지 않는 경우(420의 "아니오" 방향), 본 실시예를 종료할 수 있다.
다음으로, 다시 도 3을 참조하면, 단계(350)에서 상기 유전체 전자기파 해석 장치는 상기 산출된 각 계수를 상기 복소분수함수식에 적용하여 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석을 위한 분산 특성 모델링을 수행한다.
도 5는 인체조직(건조피부)의 분산 모델링 결과를 나타낸 그래프이다(계수와 오차율 표시). 본 발명의 일 실시예에 따르면, 도 5에서 각 계수는 A0=1.062593e+03, A1=4.179049e-05, A2=1.393358e-13, A3=4.318064e-23, A4=1.048884e-34, B1=7.411793e-08, B2=9.702195e-16, B3=1.077459e-24, B4=1.038490e-35이고, 오차율은 err=1.193%임을 확인할 수 있다.
도 6은 인체조직(건조피부)의 분산 모델링 결과에 따른 수치적 안정보 분석 결과를 나타낸 그래프이다. 도 6에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 인체조직(건조피부)의 수치적 안정도를 분석한 결과, 본 발명의 분산 특성 모델링 알고리즘은 안정도 다항식 |Z|≤1을 만족하여 수치적 안정성을 가지는 것을 확인할 수 있다.
도 7은 인체조직(건조피부)의 분산 모델링의 시뮬레이션 결과를 나타낸 그래프이다. 도 7에서 실선은 초광대역 유한차분 시간영역 전자기파 기법에 따른 시뮬레이션 결과를 나타내고, 심볼은 주파수 영역 해석에 따른 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 이를 통해 두 시뮬레이션 결과가 동일하게 나오는 것을 확인할 수 있다.
본 발명의 실시예들은 다양한 컴퓨터로 구현되는 동작을 수행하기 위한 프로그램 명령을 포함하는 컴퓨터 판독 가능 매체를 포함한다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 로컬 데이터 파일, 로컬 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크와 같은 자기-광 매체, 및 롬, 램, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다.
지금까지 본 발명에 따른 구체적인 실시예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허 청구의 범위뿐 아니라 이 특허 청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
110: 전처리부
120: 함수 생성부
130: 분산 특성 모델링부
140: 안정도 평가부
150: 제어부
210: 제1 처리부
220: 제2 처리부
230: 제3 처리부

Claims (15)

  1. 유전체의 주파수별로 측정 또는 문헌을 통해상기 유전체의 분산 특성을 획득하는 전처리부;
    상기 유전체의 분산 특성을 실수부와허수부로 나타낸 주파수 함수, 및 상기 주파수별로상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 복수의 계수를 가지는 복소분수함수식을 이용하여, 상기 분산 특성의 피팅 오차를 나타내는 오차 함수를 생성하는 함수 생성부; 및
    상기 오차 함수의 변화율이 최소가 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하고, 상기 산출된 각 계수를 상기 복소분수함수식에 적용하여 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석을 위한 분산 특성 모델링을 수행하는 분산 특성 모델링부
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 복소분수함수식은
    상기 주파수가 0일 때 발산을 방지하기 위하여, 상기 복소분수함수식의 분모를 이루는 계수 중 상기 주파수와의 곱이 아닌, 단독으로 존재하는 계수가 0이 아닌 상수 값을 가지는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 단독으로 존재하는 계수는
    상수 값 1을 가지는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 복소분수함수식은
    하기 수학식의 4차 복소분수함수식(εr,4CRF(w))이고,
    Figure pat00130

    여기서, A0, A1, A2, A3, A4, B0, B1, B2, B3, B4는 계수,
    Figure pat00131
    는 주파수, j는 허수를 나타내며,
    상기 주파수가 0일 때 발산을 방지하기 위해 상기 B0은0이 아닌 상수 값 또는 상수 값 1인 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 함수 생성부는
    상기 복소분수함수식을실수부와허수부로 나타낸 수학식과 상기 주파수 함수의 수치적 차이에 따른 상기 피팅 오차를,샘플링 주파수별로상기 유전체의 분산 특성과 곱셈 연산한 후 절대값의 제곱근으로 표현하여 상기 오차 함수를 생성하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 분산 특성 모델링부는
    샘플링 주파수별 상기 오차 함수의 크기에 기초하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출하고, 상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 분산 특성 모델링부는
    상기 오차 함수의 크기를 상기 복소분수함수식의 각 계수로 미분하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 분산 특성 모델링부는
    상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건에 기초한 상기 각 계수별 수학식을 행렬 변환하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 복소분수함수식의 각 계수를 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석에 적용시키기 위해, 안정도 다항식을 이용한 안정도 조건의 만족 여부를 통해 상기 각 계수의 안정도를 평가하는 안정도 평가부
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 안정도 평가부는
    주파수 영역의 상기 복소분수함수식을시간 영역으로 나타낸 구성관계식(constitutive relation)과맥스웰 방정식에 중앙차분법을 적용하여 상기 안정도 다항식을 산출하고, 상기 안정도 다항식의 모든 근의 절대값이 1보다 작거나 같은 조건을 만족하는 경우, 상기 각 계수의 안정도를 발산이 발생하지 않는 안정한 상태인 것으로 평가하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  11. 제1항에 있어서,
    상기 분산 특성 모델링부는
    상기 분산 특성 모델링을 수행 시, 메모리 요구량의 개선을 위해, 상기 복소분수함수식에 곱해지는 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 제1 내지 제3 처리부를 포함하고,
    상기 제1 처리부는
    상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 구성관계식을 푸리에역변환 및 중심차분법을 이용하여 시간 영역에서 정리하여 전기장에 관한 업데이트 방정식으로 정의하고,
    상기 제2 처리부는
    시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 자기장과 전기장의 관계식으로 자기장에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 유전체의 분산 특성을 고려하여 상기 자기장에 관한 업데이트 방정식을 상기 유전체의 분산 특성과 상기 자기장의 관계식으로 정의하며,
    상기 제3 처리부는
    시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 상기 유전체의 분산 특성에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 메모리 요구량의 개선을 위해 상태공간 신호처리(state-space)를 이용하여 상기 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 장치.
  12. 유전체 전자기파 해석 장치에서, 유전체의 주파수별로 측정 또는 문헌을 통해 상기 유전체의 분산 특성을 획득하는 단계;
    상기 유전체 전자기파 해석 장치에서, 상기 유전체의 분산 특성을 실수부와허수부로 나타낸 주파수 함수, 및 상기 주파수별로 상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 복수의 계수를 가지는 복소분수함수식을 이용하여, 상기 분산 특성의 피팅 오차를 나타내는 오차 함수를 생성하는 단계;
    상기 유전체 전자기파 해석 장치에서, 상기 오차 함수의 변화율이 최소가 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하는 단계; 및
    상기 유전체 전자기파 해석 장치에서, 상기 산출된 각 계수를 상기 복소분수함수식에 적용하여 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석을 위한 분산 특성 모델링을 수행하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 분산 특성 모델링을 수행하는 단계는
    샘플링 주파수별 상기 오차 함수의 크기에 기초하여 상기 오차 함수의 변화율을 산출하는 단계; 및
    상기 오차 함수의 변화율이 0이 되는 조건을 이용하여 상기 복소분수함수식의 각 계수를 산출하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법.
  14. 제12항에 있어서,
    상기 유전체 전자기파 해석 장치에서, 상기 복소분수함수식의 각 계수를 상기 유전체의 시간영역 전자기파 수치해석에 적용시키기 위해, 안정도 다항식을 이용한 안정도 조건의 만족 여부를 통해 상기 각 계수의 안정도를 평가하는 단계
    를 더 포함하고,
    상기 안정도를 평가하는 단계는
    주파수 영역의 상기 복소분수함수식을 시간 영역으로 나타낸 구성관계식(constitutive relation)과 맥스웰 방정식에 중앙차분법을 적용하여 상기 안정도 다항식을 산출하는 단계; 및
    상기 안정도 다항식의 모든 근의 절대값이 1보다 작거나 같은 조건을 만족하는 경우, 상기 각 계수의 안정도를 발산이 발생하지 않는 안정한 상태인 것으로 평가하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법.
  15. 제12항에 있어서,
    상기 분산 특성 모델링을 수행하는 단계는
    상기 분산 특성 모델링을 수행 시, 메모리 요구량의 개선을 위해, 상기 복소분수함수식에 곱해지는 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 단계를 포함하되,
    상기 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 단계는
    상기 유전체의 분산 특성을 나타내는 구성관계식을 푸리에역변환 및 중심차분법을 이용하여 시간 영역에서 정리하여 전기장에 관한 업데이트 방정식으로 정의하는 단계;
    시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 자기장과 전기장의 관계식으로 자기장에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 유전체의 분산 특성을 고려하여 상기 자기장에 관한 업데이트 방정식을 상기 유전체의 분산 특성과 상기 자기장의 관계식으로 정의하는 단계; 및
    시간과 공간영역에서 중심차분법을 이용하여 상기 유전체의 분산 특성에 관한 업데이트 방정식을 구한 후, 상기 메모리 요구량의 개선을 위해 상태공간 신호처리(state-space)를 이용하여 상기 전기장에 관한 업데이트 방정식을 재정의하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 고차복소분수함수식을 이용한 분산특성을 갖는 유전체 전자기파 해석 방법.
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