KR20170016305A - 그래픽 처리 시스템 - Google Patents

Abstract

하나의 입력 곡선(10)을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하는 그래픽 처리 시스템은, 전역 공간(11)에서 정의된 입력 곡선(10)에 대해, 입력 곡선(10)에 해당하는 정규 공간(13)에서 정의된 정규 곡선(12)의 일부(10")와, 입력 곡선(10)을 정규 곡선(12)의 일부(10")에 매핑하는데 필요한 변환T_UC을 결정하도록 구성된 처리회로를 구비한다. 입력 곡선(10)을 둘러싸는 전역 공간(11)에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 상기 처리회로는, 전역 공간(11)과 정규 공간(13) 사이에서 상기 결정된 변환T_UC을 사용하여 전역 공간(11)으로부터 정규 공간(13)으로 샘플링 포인트를 변환하고; 정규 공간(13)에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선(12)의 상기 결정된 일부(10")상의 최근접 포인트를 결정하도록 구성된다. 이에 따라서, 상기 처리회로는, 정규 곡선(12)을 둘러싸는 정규 공간(13)에서 상기 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간(13)에서 정규 곡선(12)상의 대응한 최근접 포인트를 결정한다. 또한, 상기 시스템은, 하나의 렌더 출력을 생성할 때 정규 공간(13)에서 상기 변환된 샘플링 포인트들에 대한 정규 곡선(12)상의 상기 결정된 최근접 포인트들을 사용할 수 있는 처리회로를 구비한다.

Description

그래픽 처리 시스템{GRAPHICS PROCESSING SYSTEMS}

본 발명은, 그래픽 처리 시스템에 관한 것으로, 특히 그래픽 처리 시스템에서 매끄러운 형상들, 이를테면 매끄러운 곡선들을 사용한 화상들의 렌더링에 관한 것이다.

그래픽 처리 시스템에 있어서 매끄러운 형상들, 특히, 효과적이며 정확하게 표시하기 위해 (매끄러운 곡선이 에지나 경계로서 갖는) 매끄러운 곡선들로 정해진 형상들을 렌더링할 수 있는 것이 점점 더 요구되고 있다. 일반적으로, 연속적이며 곡선의 1차 도함수가 구간적 연속적인 경우의 에지나 경계 곡선을 갖는 형상은, 그래픽 처리 관점에서 매끄러운 형상(매끄러운 곡선으로 정해진 형상)이라고 생각될 수 있다(그리고, 매끄러운 형상, 이에 대응하게 본 발명 및 출원을 위해 매끄러운 곡선이라고 생각될 것이다). 그래픽 처리에서 이러한 매끄러운 곡선들의 예들로서는, 베지어(Bezier) 곡선들, 스플라인 곡선들 및 원호들이 있다.

최근에는, 컴퓨터 그래픽에 있어서 벡터 그래픽을 사용하는 것이 점점 더 일반화되고 있다. 종래기술에서 공지된 것처럼, 래스터(raster) 그래픽에서 벡터 그래픽의 중요한 이점의 하나는, 해상도 비의존 화상들, 즉 저하 없이 무기한으로 필수적으로 크기 조정될 수 있는 화상들을 제공할 수 있다는 것이다. 예를 들면, 컴퓨터 폰트들, 이를테면 TrueType^TM에서 개개의 문자들(글리프들)이 일반적으로 벡터 화상들로서 기억되어 있다.

벡터 그래픽들은, 개별적으로 정해진 기하학적 오브젝트들의 사용에 근거하고, 일반적으로는 하나 이상의 선분들, 하나의 경로를 형성하기 위해, 앵커점들에서 함께 연결되는, 예를 들면 직선들이나 곡선들(이를테면, 2차(예를 들면, 베지어) 곡선들, 타원형 원호들, 3차(예를 들면, 베지어) 곡선들)에 의해 기술되어 있다.

벡터 그래픽 오브젝트들/경로들은, 통상 "전역(world) 공간"으로서 알려진 공간에서 정의되어 조작된다. 그렇지만, 벡터 그래픽 오브젝트들/경로들을 비디오 디스플레이나 프린터에 출력하기 위해서, 전역 공간에 정의된 것과 같은 상기 오브젝트들/경로들은, 스크린 상에 표시되거나 프린트에 출력되도록 적절한 형태로 변환될 필요가 있다. 일반적으로, 이러한 변환은, 전역 공간에 정의된 것과 같은 오브젝트들/경로들을, 그 오브젝트들/경로들을 볼 수 있는 출력 디스플레이의 원근접(지오메트리)에 해당하는, 보통 "표면 공간"이라고 하는 다른 공간에 투영하는 것을 포함한다. 전역 공간과 표면 공간간의 변환을, 일반적으로 "전역 대(to) 표면 변환"이라고 부른다.

그 벡터 그래픽 오브젝트들/경로들이 표면 공간 표시법으로 변환되어 있다면, 그들은 그 오브젝트들 및/또는 경로들의 사전계산된 표시법을 사용하여도 되게 렌더링된다.

벡터 그래픽 오브젝트들/경로들을, 예를 들면, 표면 공간에서, 오브젝트 또는 경로를 렌더링하는데 사용될 수 있는 사전계산된 표시법으로 변환하는 방법의 하나는, 상기 오브젝트를 렌더링할 때 예를 들면, 샘플링될 수 있는 텍스처에 기억된 부호거리장(signed distance field)을 사용하는 방법이다. 부호 거리 필드는, 오브젝트의 경로나 에지에 최근접 거리가 포인트마다 기억된 텍셀들과 같은 포인트들의 어레이를 포함하고, 이때, 그 거리의 부호는 상기 포인트가 렌더링될 오브젝트 내부에 있는지 외부에 있는지를 나타낸다. 그러므로, 상기 부호거리장을 샘플링하는 것은, 하나의 샘플링 포인트가 그 렌더링될 오브젝트의 범위 내부나 외부에 있는지를 결정하는 것이다.

부호거리장들은, 상기 오브젝트들, 예를 들면 폰트들용 글리프들의 렌더링에 도움이 되고, 안티에일리어싱 등의 기술을 사용 가능하게 한다. 그렇지만, 상기 벡터 그래픽 오브젝트들/경로들로부터, 예를 들면 스캔라인 래스터화를 사용하여서 상기 부호거리장을 계산하는 것은 복잡하다. 또한, 상기 오브젝트나 경로가 크기 조정될 필요가 있는 경우, 그 부호거리장은, 그 부호거리장이 단지 제한된 해상도로 기억될 수도 있기 때문에, 새로운 해상도로 재계산될 필요도 있다. 또한, 보다 복잡한 오브젝트들, 예를 들면, 다수의 곡선 세그먼트를 포함하기도 하는 폰트용 글리프들을 렌더링할 때, 그 부호거리장의 사용은, 렌더링된 오브젝트에서의 세부 사항, 예를 들면, 그 부호거리장을 계산하는데 사용된 방법에서 아티팩트들 때문에 날카로운 코너들의 스무딩의 손실이 생긴다는 것을 찾아냈다. 따라서, 이것을 실시간으로 계산하는데 계산적으로 비싸거나, 사전계산된 부호거리장 오프라인을 기억할 공간이 많이 필요하다. 이에 따라, 실시간으로, 예를 들면 동적 웹 페이지들에 대해 행하기 위해 요구되기도 한 오브젝트들/경로들의 렌더링으로 지연이 생길 수도 있다.

따라서, 출원인은 매끄러운 곡선들로 정의된 매끄러운 곡선들과 형상들을 렌더링하는 기술들과 시스템들을 개선할 기회가 남아 있다고 믿는다.

제1 측면으로부터 보면, 본 발명은, 그래픽 처리 시스템에서 하나의 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하는 방법으로서,

전역 공간에서 정의된 입력 곡선에 대해:

입력 곡선에 해당하는 정규(canonical) 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;

입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:

전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고;

정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;

정규 곡선을 둘러싸는 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간에서 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하는 단계; 및

하나의 렌더 출력을 생성할 때 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들에 대한 정규 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트들을 사용하는 단계를 포함하는, 렌더 출력 생성방법을 제공한다.

제2 측면으로부터 보면, 본 발명은, 하나의 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하는 그래픽 처리 시스템으로서,

전역 공간에서 정의된 입력 곡선에 대해:

입력 곡선에 해당하는 정규 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;

입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:

전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고;

정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;

정규 곡선을 둘러싸는 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간에서 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하도록 구성된 처리회로; 및

하나의 렌더 출력을 생성할 때 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들에 대한 정규 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트들을 사용하도록 구성된 처리회로를 구비하는, 그래픽 처리 시스템을 제공한다.

본 발명에 있어서, 상기 렌더 출력은, 먼저 (평평하여서 2차원만을 가질 수도 있거나, 3차원 공간일 수도 있는) "전역 공간"에서 정의된 입력 곡선을, "정규 공간"에서 정의되어 있던 대응한 소정의 "정규(canonical)" 곡선에, 매핑하여서 하나의 입력 곡선을 사용하여 생성된다. 그리고, 입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 대응한 포지션들로부터 변환된 상기 정규 공간에서의 포지션들은, 그 샘플링 포지션들 각각에 대해 정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하기 위해 샘플링된다(테스트된다). 이들의 최근접 포인트들은, 상기 렌더 출력을 생성하는데 사용된다. 이 정보는, 예를 들면, 형상들, 예를 들면, 입력 곡선이 형상들의 윤곽의 적어도 일부를 형성하는 폰트용 글리프들을 렌더링하는데 사용되거나, 입력 곡선이 형상들의 윤곽의 적어도 일부를 형성하는 오브젝트에 근거한 라이팅 또는 쉐도우(shadow)들을 렌더링하는데 사용될 수 있다.

그렇지만, 출원인은, 특정한 곡선들의 패밀리들내에서 곡선 모두는, 예를 들면, 단지 회전, 변환 및 균일한 스케일링을 사용하여, 여기서는, "정규 곡선"이라고 부르는 소정의 단일 또는 기본 곡선의 적어도 일부 상에 변환될 수 있다는 것을 인식하고 있다.

그러므로, 이것에 의해, 단일 곡선, 즉 정규 곡선에 대한 정보는 렌더 출력을 생성할 때 사용하기 위한 그래픽 처리 시스템에서 사용한 하나 이상의 입력 곡선들에 대한 정보를 결정하는데 사용할 수 있다. 달리 말하면, 예를 들면 그래픽 처리 시스템에 의해 렌더링되는데 사용되는 개개의 입력 곡선 각각에 관하여 데이터를 도출 또는 기억시켜야 하는 대신에, 그 정규 곡선에 대한 데이터를 도출 또는 기억하기만 하면 된다.

그리고, 이 데이터는, 상기 "정규 곡선"이 표시하는 입력 곡선들의 패밀리(세트)에 속하는 개개의 입력 곡선들 각각을 사용하여 렌더 출력을 생성하는데 사용될 수 있다.

따라서, 본 발명은, 하나 이상의 입력 곡선들을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하기 위한 보다 효율적인 메카니즘을 제공할 수 있을 뿐만 아니라, 특히 그렇게 하기 위한 편리한 메카니즘도 제공한다. 예를 들면, 정규 공간에서 정규 곡선이 정의되어 있다면, 단일 좌표, 예를 들면, x좌표에 의해 간단히 상기 곡선상의 포인트들을 참조하는 것이 가능할 수도 있다(따라서 이 포인트들을 계산에 사용하는 것이 가능할 수도 있다). 따라서, 정규 곡선들을 사용하여 하나의 샘플링 포인트에 대해 상기 곡선상의 최근접 포인트를 결정하고 나서, 상기 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리(부호거리장에서의 정보의 일부)를 결정하여서, 예를 들면, 벡터 그래픽들을 사용하여 정의된 입력 곡선의 수학적 표시법을 유지할 수 있는데 사용되어도 된다. 이것은, 이러한 정보를 결정하는 보다 간단하고 보다 정확한 방식이어서 입력 곡선을 사용하여 렌더 출력을 생성하는 속도와 정확성을 증가시킨다. 이것은, 스캔라인 래스터화를 이용하여 평가된 부호거리장들을 사용한 기술들과 비교하여, 그 부호거리장을 계산할 때 정보가 손실되므로, 상기 렌더 출력에서의 세부 사항이 손실되게 된다.

프로세스를 작동시키는 기기의 처리 및 전력부하를 감소시키는데 도움이 되는 상기 입력 곡선들을 이용한 하나의 렌더 출력을 생성하기 위한 보다 간단한 프로세스를 제공하면, 보다 단순한 기기들, 예를 들면 배터리로 작동되고 다기능 처리를 실현할 수도 없는 모바일 기기 및 웨어러블 기기상에서 사용될 수도 있다. 이와는 달리, 상기 프로세스의 효율성 증가에 의해, 보다 정교한 렌더링 특징들을 행할 수 있거나, 이전의 기술들과 비교하여 연관된 상기 기기의 처리 및 전력 부하의 증가 없이, 필요할 때 실시간으로 필요한 정보(예를 들면, 변환된 샘플링 포인트들 각각에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트)를 (재)계산할 수도 있다.

이러한 입력 곡선을 사용할 때, 특히 폰트들을 렌더링할 때 상기 렌더 출력을 생성하기 위해서, 보다 간단하고 보다 정확한 프로세스(예를 들면, 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트의 분석적 계산)를 사용하면, 특히 그 폰트들이 재계산될 필요가 있을 수도 있도록 텍스트를 확대할 때, 디스플레이 상에 보다 매력적으로 폰트들을 표시할 수 있다.

본 발명의 프로세스에서 사용된, 예를 들면 본 발명의 프로세스에 입력된 전역 공간에서 정의된 입력 곡선은, 예를 들면, 입력 곡선을 사용하여 생성하여 렌더 출력의 생성을 필요로 하는 애플리케이션에 의해 초기에 정의된 것과 같은 입력 곡선이어도 된다. 그렇지만, 입력 곡선을, 전역 공간에서 정의된 다른 곡선으로부터 도출된 곡선인 것도 가능할 것이다. 예를 들면, 입력 곡선이 다른 또는 초기의 곡선을 예를 들면, 본 발명에 의해 수신되는 다른 공간으로부터 전역 공간으로 변환시켜서 도출되어도 된다고도 생각된다.

입력 곡선은, 임의의 적절하고 원하는 방식으로 그래픽 처리 시스템에 입력되어도 된다. 예를 들면, 입력 곡선은 그래픽 처리 시스템에서 (사전) 기억되는 것으로 그 기억된 지점으로부터 판독될 수 있거나, 그 입력 곡선은 그래픽 처리 시스템 자신에 의해 결정되어도 된다. 다른 실시예에서, 상기 입력 곡선은, 예를 들면, 입력 곡선을 사용하여 렌더 출력의 생성을 필요로 하는 애플리케이션에 의해 긍정적으로 입력되어도 된다. 바람직한 실시예에서, 상기 방법은, 입력 곡선을 수신하는 단계를 포함한다(그리고 상기 처리회로가 입력 곡선을 수신하도록 구성된다).

예를 들면, 입력 곡선을 사용하여 렌더링될 하나의 형상을 포함하는 렌더 출력은, 예를 들면, 그것의 길이의 전체(또는 렌더 출력을 생성하는데 사용될 수 있는 그것의 길이의 적어도 일부)에 대해 단일 정의(예를 들면, 수학식)를 갖는 단일 곡선만을 사용하여 생성되어도 된다. 바람직하게는, 상기 입력 곡선은, 상술한 것과 같은 특성들을 갖는 도출된 "정규 곡선"이 있을 수 있는 형태를 갖는다. 따라서, 그래픽 처리 시스템에서 사용한 입력 곡선은, 적절한 연관 정규 곡선을 가질 수 있는 곡선들의 패밀리로부터 임의의 곡선이어도 된다.

이러한 형태의 연관 정규 곡선을 가질 수 있는 곡선들의 패밀리의 하나는 2차 곡선이 있다. 이 경우, 상기 정규 곡선은, 기본 2차 곡선, 즉 y=x² 형태의 곡선일 수 있다. 이에 따라, 특히 바람직한 실시예에서, 그래픽 처리 시스템에서 수신한 전역 공간에서의 입력 곡선은, 2차 곡선이다.

마찬가지로, 상기 렌더 출력은, 복수의 입력 곡선들, 예를 들면, 이들의 곡선에 대해 정의(예를 들면, 수학식)가 각기 다른 다수의 곡선 세그먼트들을 사용하여 생성되어도 된다고도 생각된다. 예를 들면, 폰트용 글리프는, 일반적으로 상기 글리프의 윤곽을 함께 형성하는 (직선 세그먼트들을 포함하기도 하는) 다수의 곡선 세그먼트들에 의해 정의된다.

또한, 또는 대신에, 입력 곡선은 정규 공간에서 대응한 곡선을 갖지 않을 수도 있어서, (연관 정규 곡선을 갖는) 곡선들의 패밀리의 구성원들인 각기 대응한 정규 곡선들을 갖는 복수의 곡선 섹션들이나 세그먼트들로 상기 초기의 곡선을 세부분할하는 것이 가능할 수도 있다, 예를 들면, 상기 렌더 출력에서 사용될 입력 곡선은, 상기 전역 공간에서 정의된 초기의 곡선을 (예를 들면, 초기의 곡선의 길이를 따라 서로 다른 섹션들에 대한 별도의 입력 곡선들로서 정의되는) 2개 이상의 별도의 입력 곡선들로 세부분할하여서 도출되어도 된다. 예를 들면, 3차 곡선 또는 타원형 곡선은, 복수의 2차 곡선들로 세부분할되어도 된다. 이에 따라, 이것에 의해, 직접 정의된( 및/또는 기억된) 또는 이용 가능한 본 발명은 직접 대응한 정규 곡선이 없을 수도 있는 곡선들을 렌더링하는데 사용할 수 있다.

이들 실시예에서, 상기 방법은, 전역 공간에서 정의된 초기의 곡선을 복수의 입력 곡선들로 세부분할하는 단계를 포함하여도 되고(그리고 상기 처리회로는 전역 공간에서 정의된 초기의 곡선을 복수의 입력 곡선들로 세부분할하도록 구성되고), 이때 그 입력 곡선들의 하나 이상은 본 발명의 방식으로 처리되고 렌더 출력이 생성된다. 상기 초기의 곡선을 복수의 입력 곡선들로 세부분할할 때, 일부의 초기에 정의된 곡선들, 예를 들면, 3차 베지어 곡선들에 대해, 초기 곡선에 최적합을 제공하는 다수의 입력 곡선들, 예를 들면, 2차 베지어 곡선들을 찾기 위해서, 계산들의 일부를 재사용하는 것이 가능하기도 하다(이에 따라 상기 처리회로는 이를 행하도록 구성되어도 된다). 예를 들면, 2차 베지어는, 그것의 시작 포인트와 종료 포인트와, (제3 제어 포인트에 의해 정의될 수 있는) 기울기들에 의해 정의된다. 그리고, 이들 파라미터는, 통합될 수 있는지를 결정하기 위해서 인접한 베지어, 예를 들면 표준 형태로 대응한 파라미터들과 비교될 수 있다.

실시예들의 바람직한 세트에 있어서, 상기 렌더 출력이 다수의 입력 곡선들을 사용하여 생성될 때, 본 발명의 방법은, 입력 곡선들(예를 들면, 세그먼트들) 각각에 대해 반복되고, 예를 들면, 각 입력 곡선(세그먼트)은, 입력 곡선(세그먼트)을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들 각각에 대해, 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 상기 결정된 정규 곡선의 일부상의 최근접 포인트를 결정하는 정규 공간으로 변환된다. 그리고, 이것은, 다수의 정규 곡선들 각각을 둘러싸는 변환된 샘플링 포인트들의 어레이에 대해, 변환 샘플링 포인트마다 상기 결정된 정규 곡선(세그먼트)상의 최근접 포인트를 복귀시키고 나서, 이들 결정된 최근접 포인트들은, 렌더 출력을 생성할 때 사용될 수 있다.

출원인은, 실제로, 렌더 출력을 생성할 때 사용하고 싶을 수도 있는 입력 곡선 전부는 아닐지라도 대부분은 곡선들의 약간의 패밀리들 중 하나가 되어서, 그리고 언제든 그리고 싶을 수도 있는, 예를 들면 상대적으로 적은 입력 곡선들을 사용하여 폰트들과 같은 복합 형상들을 정의하고 싶을 수도 있는 곡선들 중 전부는 아니질라도 대부분을 표시하는 것이 가능하다는 것을 알고 있다. 입력 곡선은, 어떠한 적절한 곡선이나 곡선들이어도 된다. 바람직하게는, 그 입력 곡선은 매끄러운 곡선이다. 바람직하게는 상기 또는 각 매끄러운 곡선은, 연속적이며, (상기 곡선의 경로의) 곡선의 1차 도함수가 구간적 연속인 곡선이다. 바람직하게는, 상기 입력 곡선들은, 직선, (예를 들면, 2차 또는 3차의) 베지어 곡선, 스플라인 곡선 및/또는 (타원형) 원호다.

그렇지만, 한층 더 후술하는 것처럼, 상기 입력 곡선들은, 보다 복잡한 곡선들, 예를 들면, 복수의 2차 곡선들로 세부분할될 곡선을 필요로 하지 않을 수도 있는 타원 및/또는 쌍곡선등의 보다 복잡한 곡선들을 포함하여도 된다. 그렇지만, 이렇게 정의된 입력 곡선들에 대해, 전역 공간으로부터 정규 공간으로의 독특한 변환(2차원으로)이 없어, 그 곡선의 정의는 예를 들면, 정규공간에서 3차원으로서 표시된 상기 곡선의 이심률 등의 또 다른 정보를 포함할 필요도 있다. 이것은 입력 곡선의 정의의 일부로서 기억되어도 되거나, 상기 방법은, 입력 곡선이 타원이나 쌍곡선을 포함할 때, 상기 입력 곡선의 이심률을 결정하는 단계를 포함하여도 된다(그리고, 상기 처리회로는 상기 입력 곡선의 이심률을 결정하도록 구성되어도 된다).

상기 입력 곡선들이 예를 들면 2차 방정식론을 따라 타원과 쌍곡선을 포함할 때, 이것은, 유용한 툴박스를, 예를 들면, 상대적으로 하드웨어 친화적인 회전, 스케일링 및 변환에 의해서만, 하나 이상의 입력 곡선들을 대응한 정규 곡선들로 변화될 수 있는 하나의 렌더 출력을 생성할 때 사용하기 위해 복합 형상들을 정의하는 사용자에게 제공한다.

본 발명의 프로세스에 의해 사용된, 예를 들면 본 발명의 프로세스에 입력으로서 수신된 전역 공간에서 정의된 입력 곡선은, 임의의 원하는 적절한 방식으로 정의되어도 된다. 예를 들면, 또 바람직하게는, 그래픽 처리 시스템은, 상기 곡선의 포지션과 그 곡선에 관한 임의의 파라미터와 같은, 입력 곡선을 정의하는 정보를 수신하여도 된다. 바람직하게는, 상기 입력 곡선은, 예를 들면, 하나의 형상의 일부로서 무한 길이를 가지므로, 입력 곡선의 정의와, 이에 따라 그래픽 처리 시스템에 의해 사용된, 예를 들면 그래픽 처리 시스템에 의해 수신된 정보는, 입력 곡선의 종료 포인트들을 포함한다. 회전, 변환 및 균일한 스케일링만을 사용한 대응한 정규 곡선으로 입력 곡선을 변환시킬 수 있으므로, 한층 더 후술하는 것처럼, 그것에 의해, 입력 곡선에 해당하는 정규 곡선의 일부, 이를테면 그것의 시작 포인트와 종료 포인트는 사용시에 쉽게 결정될 수 있다.

바람직하게는, 입력 곡선은, 시작 제어 포인트와 종료 제어 포인트 사이에서 그려질 곡선의 타입의 표시와 함께, 일반적으로, 시작 포인트, 종료 포인트 및 하나 이상의 중간 포인트들을 포함하는 전역 공간에서의 복수의 제어 포인트들의 포지션으로 정의된다. 예를 들면, 및 바람직하게는, 상술한 것처럼, 입력 곡선은 직선, 2차 베지어 곡선(단일의 중간 제어 포인트를 필요로 함), 3차 베지어 곡선(2개의 중간 제어 포인트를 필요로 함), 스플라인 곡선 및 (예를 들면, 타원형 또는 쌍곡선의) 원호 중 하나를 포함한다. 또한, 입력 곡선의 정의는 예를 들면, 상기 제어 포인트들 중 하나 이상에서, 곡선의 기울기를 포함하여도 된다. 예를 들면, 2차의 베지어 곡선은, 3개의 제어 포인트에 의해, 또는 2개의(종료) 제어 포인트와 이들 2개의 제어 포인트에서의 기울기에 의해, 정의되어도 된다.

따라서, 입력 곡선의 정의는, 바람직하게는, 전역 공간에서 복수의 제어 포인트들과, 곡선의 타입을 가리키는 정보를 포함한다. 또한, 입력 곡선을 그래픽 처리 시스템이 수신할 때, 바람직하게는, 전역 공간에서 정의된 입력 곡선을 수신하는 단계는, 전역 공간에서의 복수의 제어 포인트들의 위치와, 곡선의 타입을 가리키는 정보를 수신하는 것을 포함한다(그리고 상기 처리회로는 전역 공간에서의 복수의 제어 포인트들의 위치와, 곡선의 타입을 가리키는 정보를 수신하도록 구성된다).

렌더 출력을 생성하는데 사용될 입력 곡선에 대해, 예를 들면 입력 곡선이 그래픽 처리 시스템에 의해 수신되어 있다면, 입력 곡선을 표시하는 정규 공간에서 정규 곡선의 대응한 부분을 결정하는 것이 필요하다. 이러한 결정은, 임의의 적절하고 원하는 방식으로 실시되어도 된다.

바람직한 실시예에서, 이것은, 전역 공간에서 정의된 것과 같은 입력 곡선을 취하여 정규 공간에서 정규 곡선의 대응한 부분에 배치하는데 필요한 변환을 결정하여서 행해진다. 상술한 것처럼, 이러한 변환(전역 대 정규 변환)은, 회전, 변환 및/또는 균일한 스케일링만이 필요하다. 이에 따라, 정규 곡선의 적절한 부분상의 전역 공간에서의 입력 곡선을 변환하는 변환을 결정하는 단계는, 바람직하게는, 설령 가능하다면, 그 변환의 회전 성분을 결정하는 단계를 포함한다(그리고, 상기 처리회로는 바람직하게는 그 변환의 회전 성분을 결정하도록 구성된다).

상기 변환의 회전 성분은, 임의의 적절하고 원하는 방식으로 결정되어도 된다. 그렇지만, 바람직한 실시예에서, 또 전역 공간에서의 입력 곡선(이에 따라 정규 공간에서의 정규 곡선)이 2차 곡선일 때, 상기 변환의 회전 성분은, 입력 곡선의 대칭의 축을 정규 공간에서 정규 곡선의 대칭의 축에 평행하게 만드는데 필요한 회전을 결정하여서 결정된다. 따라서, 이 회전은, 상기 정규 곡선의 대칭축(예를 들면, 정규 공간에서의 y축)의 방향과 상기 입력 곡선의 대칭축을 정렬한다.

마찬가지로, 정규 공간에서의 정규 곡선의 적절한 부분상의 전역 공간에서의 입력 곡선을 변환하는 변환을 결정하는 단계는, 바람직하게는, 설령 가능하다면, 그 변환의 변환 성분을 결정하는 단계를 포함한다(그리고, 상기 처리회로는 바람직하게는 그 변환의 변환 성분을 결정하도록 구성된다).

또한, 그 변환의 변환 성분도, 임의의 적절하고 원하는 방식으로 결정되어도 된다. 그렇지만, 바람직한 실시예에서, 또 입력 곡선(이에 따라 정규 곡선)이 2차 곡선일 때, 상기 변환의 변환 성분은, 예를 들면, 정규 공간의 원점에서, 정규 공간에서 정규 곡선의 천저(nadir) 상에 전역 공간에서 입력 곡선의 입력 곡선의 입력 곡선의 천저를 이동하는데 필요한 변환을 결정하여서 결정된다. 따라서, 바람직하게는, 필요한 경우, 상기 변환의 변환 성분을 결정하는 단계는, 필요한 경우, 상기 변환의 회전 성분을 결정하는 단계에 후속한다.

따라서, 바람직한 실시예에서, 상기 변환의 변환 성분을 결정하는 단계는, 상기 입력 곡선의 천저를 상기 정규 공간에서 정규 곡선의 천저 상에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하는 단계이다(그리고, 상기 처리회로는, 바람직하게는 상기 입력 곡선의 천저를 상기 정규 공간에서 정규 곡선의 천저 상에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하도록 구성된다).

마찬가지로, 정규 곡선의 적절한 부분 상에 전역 공간에서의 입력 곡선을 변환하는 변환을 결정하는 단계는, 바람직하게는, 설령 가능하다면, 그 변환의 균일한 스케일링 성분을 결정하는 단계를 포함한다(그리고, 상기 처리회로는 바람직하게는 그 변환의 균일한 스케일링 성분을 결정하도록 구성된다).

또한, 상기 변환의 균일한 스케일링 성분은, 임의의 적절하고 원하는 방식으로 결정될 수 있다. 그렇지만, 바람직한 실시예에서, 또 전역 공간에서 입력 곡선(이에 따라 정규 공간에서의 정규 곡선)이 2차 곡선일 때, 상기 변환의 균일한 스케일링 성분은, 예를 들면, 입력 곡선의 2차 형태를 검사하여서, 예를 들면, 회전 및/또는 변환된, 입력 곡선을 정규 곡선으로 크기 조정을 하는데 필요한 환산 계수를 결정함으로써 결정된다.

상기 변환의 회전, 변환 및 균일한 스케일링 성분을 결정하는 단계들은, 필요에 따라 임의의 순서로 행해질 수 있다. 그렇지만, 본 발명의 바람직한 실시예에서는, 먼저 상기 회전 성분을 결정한 후, 상기 변환 성분을 결정하고, 끝으로 균일한 스케일링 성분을 결정한다.

입력 곡선이 예를 들면 시작 포인트와 종료 포인트로 정의된 무한 길이를 가질 때, 전역 공간에서의 입력 곡선을 정규 공간에서의 정규 곡선에 매핑하는데 필요한 변환이 결정되어 있다면, 그 입력 곡선에 대응하는 정규 곡선의 일부는, 그 결정된 변환을 사용하여 그 입력 곡선의 중심 곡선의 시작 포인트와 종료 포인트에 해당하는 정규 곡선상의 2개의 포지션들을 결정함으로써 결정되는 것이 바람직하다. 그 후, 이것은, 정규 공간에서 입력 곡선의 지점을 제공한다.

전역 공간에서 입력 곡선에 대응한 정규 공간에서의 정규 곡선이 결정되어 있어, 입력 곡선에 대한 전역 공간으로부터 정규 공간으로의 변환이 이루어졌다면, 입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서의 복수의 샘플링 포인트들의 각각은, (따로따로 또는 함께) 동일한 변환을 사용하여 정규 곡선에서의 대응한 포인트들로 변환될 수 있다.

입력 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들은, 임의의 적절하고 원하는 방식으로, 예를 들면, 상기 결정된 입력 곡선상의 최근접 포인트들에 의해, 렌더 출력이 렌더링되기를 바라는 세부사항의 레벨에 충분한 해상도의 레벨로 제공될 수 있도록(또는 생성될 렌더 출력의 스케일링의 최대의 예측 레벨들을 커버하도록) 선택되어도 된다. 이와는 달리, 입력 곡선상의 그 최근접 포인트들은, 저해상도에서, 예를 들면 적은 수의 샘플링 포인트들에 대해 결정되어도 되고, 그 후, 나중에 필요한 경우, 예를 들면, 상기 렌더 출력이 확대 레벨에서 생성되기를 바라는 경우, 보다 높은 해상도(즉, 보다 상세히)에서 결정되어도 된다. 일 실시예에서, 입력 곡선을 둘러싸는 바운딩 박스는, 그 내부에 그 입력 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들이 정의되게 그려져 있다.

일 실시예에서, 정규 곡선상의 최근접 포인트는, 입력 곡선에 관한 정보가 궁극적으로는 렌더 출력을 생성할 때 사용하기 위해 결정되어야 하는 입력 곡선을 둘러싸는 샘플링 포인트마다 결정되지 않아도 된다. 예를 들면, 복수의 또 다른 샘플링 포인트들의 각각에 대해 결정될 정보는, 이들 또 다른 샘플링 포인트들의 각각을 정규 공간으로 변환하고 그 정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정할 필요 없이, 상기 복수의 또 다른 샘플링 포인트들로부터 하나의 샘플링 포인트 위치에 있는, 예를 들면 하나의 샘플링 포인트에 가까운 (초기에 정의된) 샘플링 포인트들 중 하나 이상으로부터 추론되어도 된다.

본 실시예에서, 하나의 샘플링 포인트에 대해 상기 곡선상의 최근접 포인트, 샘플링으로부터 상기 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리, 및 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는 상기 곡선의 변 중 하나 이상을 결정하는 것도 가능하다. 이러한 정보는, 정규 공간(따라서, 정규 공간으로 변환될 샘플링 포인트들 및/또는 전역 공간으로 역으로 변환될 정규 공간에서 결정된 정보를 필요로 하기도 함) 또는 전역 공간에 결정되어도 된다.

또한, 본 실시예에서, 하나 이상의 인접한 샘플링 포인트들을 사용하여 특별한 변수의 실제 값을 결정하는데 필요하지 않을 수도 있지만, 변수의 값이 역치 이상 또는 이하인지를 결정하여도 된다. 그리고, 이것은, 예를 들면, 입력 곡선에 가깝게 위치하는 샘플링 포인트들에 대해 상기 변수의 값을 독립적으로 또는 보다 정확하게 결정하는 것이 필요한지를 결정하는데 사용되어도 된다. 예를 들면, 또 다른 샘플링 포인트에 대해, 최근접 포인트 및/또는 상기 거리가 이미 결정된 샘플링 포인트들을 둘러싸는 하나 이상을 사용하여, 상기 또 다른 샘플링 포인트가 인접한 샘플링 포인트보다 가깝거나 보다 멀리 있는지를 결정하는데 사용하는 것이 가능하기도 하다. 상기 또 다른 샘플링 포인트가 보다 멀리 있는 경우, 상기 인접한 샘플링 포인트까지의 거리(또는 이 포인트가 보다 멀리 있는 것을 가리키는 역치 또는 디폴트 값)를 간단히 기억하기에 충분하기도 하다. 그 또 다른 샘플링 포인트가 보다 가까울 경우, 초기의 세트의 샘플링 포인트들에 관해서는 정규 공간에서 이 샘플링 포인트에 대한 상기 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 것이 필요하기도 하다.

본 실시예에서, 바람직하게는, 초기의 세트의 샘플링 포인트들에 대해 결정된 정보, 예를 들면 하나의 샘플링 포인트에 대한 상기 곡선상의 최근접 포인트의 하나 이상, 샘플링으로부터 상기 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리, 및 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되는 곡선의 변은, 예를 들면 캐시내에, 상기 또 다른 샘플링 포인트들에 대해 이들을 비교할 수 있도록 기억된다.

복수의 입력 곡선들이 있을 때, 각 입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들은, 입력 곡선마다 동일할 수 있다, 예를 들면, 그들은 입력 곡선 모두를 둘러쌀 수 있지만(따라서, 후술하듯이, 렌더링할 때 입력 곡선 모두에 대해 시험할 가능성을 줄 수 있지만), 바람직하게는 각 입력 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들은, 예를 들면, 입력 곡선을 단지 둘러싸기 위해 입력 곡선들마다 별도로 선택되므로, 바람직하게는 전역 공간에서 샘플링 포인트들의 서브세트를 형성한다. 예를 들면, (단일의) 바운딩 박스는, 그 입력 곡선들 모두를 둘러싸도록 그려질 수 있지만, 바람직하게는, 별도의 바운딩 박스는, 박스 내부에 복수의 샘플링 포인트들이 정의된 각 입력 곡선을 둘러싸도록 그려진다.

정규 공간으로 변환된 전역 공간에서의 하나의 샘플링 포인트의 경우, 정규 공간에서의 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트는 임의의 적절하고 원하는 방식으로 결정되어도 된다. 바람직하게는, 상기 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트는, 정규 공간에서 분석적으로 결정된다. 그 최근접 포인트는, 정규 곡선에 대한 탄젠트가 상기 변환된 샘플링 포인트로부터 상기 정규 곡선상의 포인트까지의 벡터에 수직하는 정규 곡선상의 포인트를 결정하여서 결정되어도 된다. (일부의 정규 곡선들의 경우, 이것은, 이 조건을 만족시키는 곡선상의 하나보다 많은 포인트를 복귀시킬 수도 있어서, 상기 변환된 샘플링 포인트로부터 곡선상의 포인트들까지의 거리는, 최근접 포인트를 결정하기 위해, 예를 들면 정규 곡선의 유한 부분의 범위 밖에 있는 포인트들을 폐기 및/또는 상기 변환된 샘플링 포인트로부터 거리가 최단인 정규 곡선상의 포인트를 선택하도록 비교될 필요가 있을 수도 있다.) 입력 곡선의 정의에 따라, 이러한 분석적 계산은, 전역 공간에서, 예를 들면 입력 곡선이 베지어 곡선으로서 정의될 때는 가능하지 않지만, 정규 공간에서는, 예를 들면, 대응한 정규 곡선이 포물선일 때 가능하기도 하다.

입력 곡선이 유한길이를 갖는 경우, 예를 들면 시점 포인트와 종료 포인트로 정의된 경우, 정규 곡선의 일부의 시작 또는 종료 포인트는, 정규 곡선에 대한 탄젠트가 상기 변환된 샘플링 포인트로부터 정규 곡선상의 포인트까지의 벡터에 수직한( 상기 일부의 외부 등) 정규 곡선상의 (최근접) 포인트 보다 가까워도 된다, 예를 들면, 곡선의 시작 또는 종료 포인트는 샘플링 포인트에 대해 그 곡선상의 최근접 포인트이어도 된다. 따라서, 바람직하게는, 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 단계도, 상기 변환된 샘플링 포인트로부터 정규 곡선의 일부의 시작 포인트와 종료 포인트까지의 거리를 결정하는 것과, 상기 시작 포인트 또는 종료 포인트 중 한쪽이 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트인지를 결정하는 것을 포함한다(따라서, 바람직하게는 상기 처리회로는 상기 변환된 샘플링 포인트로부터 정규 곡선의 일부의 시작 포인트와 종료 포인트까지의 거리를 결정하고, 상기 시작 포인트 또는 종료 포인트 중 한쪽이 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트인지를 결정하도록 구성된다).

바람직하게는, 변환된 특별한 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 단계는, 변환된 샘플링 포인트와, 정규 공간에서 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 상기 정규 곡선상의 최근접 포인트와의 사이의 거리를 결정하는 것을 포함한다(따라서, 바람직하게는 상기 처리회로는 변환된 샘플링 포인트와, 정규 공간에서 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 상기 정규 곡선상의 최근접 포인트와의 사이의 거리를 결정하도록 결정된다), 예를 들면 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 단계는, 주어진 변환된 샘플링 포인트와 정규 곡선과의 사이의 거리를 최소화하는 것을 포함하기도 한다. 이에 따라, 이것은, 곡선을 둘러싸는 샘플링 포인트마다, 샘플링 포인트로부터 상기 샘플링 포인트에 대한 곡선상의 대응한 최근접 포인트까지의 거리를 결정하고, 그리고, 렌더 출력을 생성할 때 전역 공간에서 상기 값을 다시 계산할 필요 없이, 예를 들면 부호거리장의 일부로서, 렌더 출력을 생성할 때 사용될 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리를 허용한다.

변환된 샘플링 포인트와 정규 곡선상의 최근접 포인트와의 사이의 거리는, 룩업 테이블을 사용하여 결정되어도 된다. 이와는 달리, 변환된 샘플링 포인트와 정규 곡선상의 최근접 포인트와의 사이의 거리는, 예를 들면, 하드웨어에 선반영된 분석적 계산으로서, 분석적으로 계산되어도 된다. 룩업 테이블이 사용될 경우, 이것은, (예를 들면, 대부분 입력곡선들이 포물선의 천저에 가까운 정규 곡선의 일부분들에 대응할 때, 상기 룩업 테이블에 기억된 데이터의 양을 최소화하기 위해서), 정규 곡선의 특별한 (예를 들면, 제한된) 범위에서 제공되어도 되고, 이때의 분석적 계산은 이 범위 밖에서 행해진다. 또한, 복수의 룩업 테이블들은, 필요에 따라 사용하기 위해서, 복수의 샘플링 포인트들로부터의 거리가 미리 결정되어 기억된, 예를 들면, 정규 곡선의 서로 다른 부분들을 커버하는 것에 사용되어도 된다. 이것은, 이들 거리를 재계산할 필요성을 감소시켜서 실시간 처리를 감소시키는데 도움이 된다.

또 다른 실시예에서, 예를 들면, 하나의 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리를 결정하도록 제공되는, 텍스처에 기억된 룩업 테이블들과 아울러, 입력 곡선에 대응한 정규 곡선(그리고, 예를 들면, 전역 공간으로부터 정규 공간으로 상기 결정된 변환도 포함)도, 미리 결정되어 기억되어도 된다. 또 다른 정보, 예를 들면, 하나의 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리를 결정하는데 사용하기 위한 식 및/또는 (예를 들면, 내부에 샘플링 포인트들이 정의되어 되는 입력 곡선(들) 둘레의 바운딩 박스를 정의함으로써) 하나의 입력 곡선이나 곡선들의 최대의 범위도, 적절하고 원하는 대로 미리 결정되어 기억되어도 된다.

예를 들면, 입력 곡선(들)이 렌더링될 하나의 글리프를 정의할 때, 폰트 포맷은 이 정보의 일부나 전부를 포함하여도 된다.

입력 곡선이 직선일 대, 바람직하게는, 전역 공간에서의 입력 곡선은, 필요한 대로, 예를 들면, 회전, 변환 및 스케일링 중 하나 이상을 사용하여, 축, 예를 들면, 정규 공간에서 x축상에서 변환된다. 그리고, 정규 곡선상의 최근접 포인트는, 간단히, 직선이 변환되어 있는 축을 따라 상기 변환된 샘플링 포인트의 좌표, 예를 들면 x 좌표이다. 입력곡선이 예를 들면 시작 포인트와 종료 포인트로 정의된 유한길이를 가질 때, 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트는, 변환된 샘플링 포인트의 좌표, 예를 들면 x좌표가 정규 곡선의 시작 포인트와 종료 포인트의 좌표, 예를 들면 x좌표 사이에 있는 경우, 변환된 샘플링 포인트의 x좌표다. 변환된 샘플링 포인트의 좌표, 예를 들면 x좌표가 정규 곡선의 시작 포인트와 종료 포인트 외부에 있을 때, 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트는, 그 변환된 샘플링 포인트에 대한 시작 포인트나 종료 포인트의 보다 가까운 점이다. 유한길이를 갖는 이러한 입력 곡선에 대해서, 정규 공간에서 직선 세그먼트는, 정규 공간에 x=0과 x=1 사이에서 움직이도록 크기가 조정될 수 있지만, 이것은 불필요하다.

변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트가 정규 공간에서 결정되어 있다면, 최근접 포인트는, 예를 들면 입력 곡선에 대해 결정된 전역 공간과 정규 공간간의 변환의 반대를 사용하여 정규 공간으로부터 전역 공간으로 변환되어도 된다. 따라서, 상기 방법은, 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 상기 전역 공간과 정규 공간 사이의 변환의 반대를 사용하여, 상기 결정된 최근접 포인트를 정규 공간으로부터 전역 공간으로 변환하고; 이에 따라, 입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서의 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 전역 공간에서 입력 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하는 단계를 포함하여도 된다(그리고 상기 처리회로는 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 상기 전역 공간과 정규 공간 사이의 변환의 반대를 사용하여, 상기 결정된 최근접 포인트를 정규 공간으로부터 전역 공간으로 변환하고; 이에 따라, 입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서의 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 전역 공간에서 입력 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하도록 구성되어도 된다). 그리고, 하나의 렌더 출력을 생성하는 단계는, 렌더 출력을 생성할 때 전역 공간에서 샘플링 포인트들에 대한 입력 곡선상의 결정된 최근접 포인트들을 사용하여도 된다. 그렇지만, 이하에 설명된 것처럼, 이것은, 상기 결정된 최근접 포인트들의 사용으로서, 예를 들면, 하나의 샘플링 포인트로부터 상기 곡선까지의 거리를 결정 및/또는, 상기 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 위치하고 있는지를 결정하는 것이 필요하지 않아도 되고, 또 정규 공간에서도 행해져도 된다.

형상의 윤곽(예를 들면, 글리프)을 함께 형성하는, 다수의 입력 곡선들이 있을 때, 샘플링 포인트마다 대응한 정규 곡선들상에 최근접 포인트는, 별도로, 예를 들면 각 입력 곡선을 둘러싸는 별도의 세트의 샘플링 포인트들에 대해 상기 다수의 입력 곡선들의 각각에 대해 결정되어도 되고, 이때의 결정은 입력 곡선마다 결정된 정규 공간에서 행해져, (정규 곡선 또는 입력 곡선의 시작 포인트 또는 종료 포인트이어도 되는) 다수의 정규 곡선들 및/또는 입력 곡선들의 각 곡선상에 일 세트의 샘플링 포인트들에 대해 결정되어도 되어, 정규 공간에서 결정된 최근접 포인트를 필요한 경우 전역 공간으로 변환한다. (또, 입력 곡선마다 일 세트의 샘플링 포인트들은, 원하는 대로, 입력 곡선들의 하나 이상 또는, 전부를 둘러싸도 된다.)

그리고, (하나의 샘플링 포인트가 다수의 입력 곡선들의 2개 이상, 예를 들면 전부에 대해 정규 공간에서 결정된 최근접 포인트를 가졌을 경우) 다수의 곡선들상의 이들 최근접 포인트들은, 각 샘플링 포인트에 대해 다수의 곡선들상의 최근접 포인트를, 예를 들면, 그 샘플링 포인트로부터 다수의 곡선들상의 최근접 포인트들의 각각까지 거리들을 각각 비교하여서 결정하기 위해, 서로에 대해 비교될 수 있다. 예를 들면, 그 샘플링 포인트로부터 그 최근접 포인트들까지의 거리들을 사용하여 최근접 포인트들간의 상기 비교는, 전역 공간 또는 정규 공간에서 행해져도 된다. 정규 공간에서 행해질 때, 예를 들면 서로 다른 입력 곡선들을 정규 공간으로 변환하는데 서로 다른 스케일링이 필요한 경우, 입력 곡선들의 정규 공간으로의 변환을 사용할 필요도 있다. 전역 공간에서 행해질 때, 상기 결정된 최근접 포인트들 및/또는 샘플링 포인트로부터 최근접 포인트들에까지의 거리들은, 필요한 경우, 입력 곡선들에 대해 각각 결정된 역변환들을 사용하여 정규 공간으로부터 전역 공간으로 변환되어야 한다.

다른 실시예에서, 샘플링 포인트들의 각각에 대해 전체적으로(또는 그의 서브세트) 다수의 곡선들에 대한 최근접 포인트는, (예를 들면, 다수의 입력 곡선들 전부를 둘러싸는 샘플링 포인트들의 적절하게 선택된 어레이에 대해) 결정되어도 된다. 이에 따라, (상기 곡선들 중 하나의 시작 포인트나 종료 포인트이어도 되는) 다수의 곡선들 중 하나의 곡선상의 단일의 최근접 포인트가 샘플링 포인트들의 각각에 대해 결정될 수 있다. 최근접 포인트는, 각 샘플링 포인트에 대한 최근접 포인트를 결정하기 위해서, 즉 다수의 곡선들 중 하나 이상의 곡선의 어느 곡선에 최근접 포인트가 위치하고 있는지를 결정하기 위해서, 다수의 입력 곡선들 중 하나 이상에서 순환하여서 결정되어도 된다.

또, 본 실시예에서 최근접 포인트의 결정은, 전역 공간 또는 정규 공간에서 행해져도 되고, 이때 어떠한 변환들 및/또는 스케일링들은 필요에 따라 행해진다. 특히 정규 공간에서 작용할 때, 2개 이상의 곡선 중 어느 곡선상에 최근접 포인트가 위치하고 있는지를 결정하기 위해, 하나의 곡선이 종료 포인트들에 가깝게 위치하고 있는 샘플링 포인트들에 대해 주의할 필요가 있을 수도 있다. 예를 들면, 2개의 입력 곡선들은, 하나의 샘플링 포인트가 그 곡선들 중 어느 곡선에 최근접 하는지에 대해 바로 명백해지지 않는 하나의 형상을 갖는 코너를 형성하여도 된다.

상기 실시예의 양쪽에 있어서, 하나의 샘플링 포인트에 대한 다수의 곡선들상의 (단일의) 최근접 포인트가 결정되어 있다면, 바람직하게는 최근접 포인트가 위치하고 있는 정규 곡선 또는 입력 곡선의 식별은, 샘플링 포인트마다 결정된다(그리고, 예를 들면 기억된다).

또한, (전역 공간 또는 정규 공간에서) 샘플링 포인트들의 각각으로부터 전체적으로 다수의 곡선들상의 대응한 (단일의) 최근접 포인트까지의 거리에 대해 마찬가지로 결정하여도, 예를 들면, (필요한 경우 적절한 변환들을 사용하여 정규 공간이나 전역 공간에서) 다수의 입력 곡선들의 각각에 대한 거리들을 비교하여도 된다.

주어진 샘플링 포인트에 대한 다수의 곡선들상의 최근접 포인트 또는 포인트들은 다수의 입력 곡선들의 전부를 사용하여 결정되어도 되지만, 바람직하게는 상기 최근접 포인트는 다수의 입력 곡선들의 일부만, 예를 들면, 다수의 입력 곡선들로부터 하나 이상의 입력 곡선들의 사전선택된 그룹에 대해 결정된다. 다수의 입력 곡선들로부터 하나 이상의 입력 곡선들, 예를 들면, 그 사전선택된 그룹은, 예를 들면, 다수의 입력 또는 대응한 정규 곡선들의 어느 곡선들이 (예를 들면, 변환된) 샘플링 포인트들의 각각에 대해 최근접한지 및/또는 당해 샘플링 포인트가 속하는 타일에 다수의 입력 곡선들의 어느 곡선들이 위치하고 있는지에 관한 대략 결정에 근거하여, 임의의 적절하고 원하는 방식으로 선택되어도 된다. 이 결정을 위해 사용하기 위해 제한된 수만의 입력 곡선들을 선택하는 것은 필요한 처리를 감소하는데 도움이 된다.

(렌더 출력이 하나의 글리프를 포함할 때, 그 글리프의 윤곽은 하나 이상의 입력 곡선들로 정의되고, 이때, 그 입력 곡선들 내부의 영역이 글리프를 표시하기 위해서 적절하게 음영처리될 필요가 있다. 상기 글리프 내의 임의의 특별한 포인트를 둘러싸거나, 그 글리프 외부의 임의의 특별한 포인트에 가까운, 다수의 입력 곡선들이 있어도 되긴 하지만, 하나의 샘플링 포인트가 상기 글리프 내부 또는 외부에 속하는지의 결정은, 다수의 입력 곡선들 중 어느 곡선에 최근접 포인트가 위치하고 있는지에 관해 결정하여서 간단히 이루어지기도 하다.)

변환된 샘플링 포인트와 그 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트와의 사이의 거리도 정규 공간에서 결정되고 있을 때, 바람직하게는, 샘플링 포인트들의 각각에 대해 이 거리는, 예를 들면, 상기 곡선상의 최근접 포인트를 따라, 정규 곡선을 입력 곡선으로의 역변환을 사용하여, 정규 공간으로부터 전역 공간으로 변환된다.

정규 공간 또는 전역 공간 각각에서의 (정규 곡선이나 입력 곡선상의) 최근접 포인트와, 이용 가능할 때 정규 공간이나 전역 공간에서 샘플링 포인트로부터 최근접 포인트까지의 거리는, 렌더 출력을 생성하는데 사용된 상기 처리회로에 직접 건네져도 된다. (상기 변환된 샘플링 포인트로부터 상기 정규 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리가 정규 공간에서 결정 및/또는 전역 공간에서 변환이 행해지지 않고 있을 때, 바람직하게는 샘플링 포인트로부터 전역 공간에서 (입력 곡선상의) 최근접 포인트까지의 거리는, 샘플링 포인트마다, 예를 들면 입력 곡선과 샘플링 포인트를 사용하여 결정된다. 이것은, 필요한 경우, 정규 공간 또는 전역 공간에서 결정되어도 된다.) 그렇지만, 상기 방법은, 샘플링 포인트마다, 상기 곡선상의 최근접 포인트를 기억하는 단계를 포함하여도 된다(그리고, 상기 처리회로는, 샘플링 포인트마다, 상기 곡선상의 최근접 포인트를 기억하도록 구성된다). 최근접 포인트마다 기억된 값은, 필요한 경우, 정규 공간이나 전역 공간에 있어도 된다.

정보가, 초기의 세트의 샘플링 포인트들에 대해 이미 결정된 정보, 예를 들면 하나의 샘플링 포인트로부터 상기 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리에 의거하여 또 다른 세트의 샘플링 포인트들에 대해 결정되어 있을 때, 바람직하게는, 이 정보도, 예를 들면, 초기의 세트의 샘플링 포인트들에 대해 결정된 대응한 정보와 함께, 기억된다.

샘플링 포인트로부터 최근접 포인트까지의 거리가 (필요한 경우, 정규 공간 또는 전역 공간에서) 결정되어 있을 경우, 바람직하게는 상기 방법은, 샘플링 포인트마다, 예를 들면, 샘플링 포인트마다 입력 곡선상의 최근접 포인트와 함께, 샘플링 포인트로부터 상기 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리를 기억하는 단계를 포함한다(그리고 상기 처리회로는, 샘플링 포인트마다, 예를 들면, 샘플링 포인트마다 입력 곡선상의 최근접 포인트와 함께, 샘플링 포인트로부터 상기 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리를 기억하도록 구성된다). 거리마다 기억된 값은, 정규 공간에 있어도 되지만, 바람직하게는 전역 공간에 있어도 된다. 샘플링 포인트로부터 상기 곡선상의 최근접 포인트까지의 변환된 거리를 기억하는 것은, 이 거리를 다시 결정해야 하는 것을( 예를 들면, 샘플링 포인트마다 기억된 곡선상의 최근접 포인트를 사용하여) 피한다.

상기 거리 값들은, (필요한 경우, 정규 공간 또는 전역 공간에서) 임의의 적절한 원하는 방식으로 기억되어도 된다. 상기 거리 값들은, 상기 형태, 예를 들면 계산된 미가공 형태로 기억되어도 된다. 그렇지만, 일 실시예에서, 상기 거리 값이 역치보다 클 경우, 그 거리 값은 절단된다, 예를 들면 역치나 디폴트 값으로 설정된다. 역치까지 상기 결정된 거리 값들을 기억하는 것으로만, 기억 공간이 최소화될 수 있다. 샘플링 포인트가 상기 곡선에 가까워, 그 거리를 아는 것이 중요할 수 있는, 예를 들면, 특수한 렌더링 효과를 생성하는데 사용될 수 있는 경우에, 실제의 거리 값들은 이용 가능하다. 그렇지만, 이 거리 범위의 외부, 예를 들면, 입력 곡선으로부터 먼 샘플링 포인트들에 대해서, 그냥 최소한 상기 역치인, 입력 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리에 대한 정확한 값을 아는 것이 필요하지 않을 수도 있다.

다수의 입력 곡선들이 있을 때, 하나의 샘플링 포인트로부터 전체적으로 (예를 들면, 최근접 포인트가 위치하고 있는 곡선의 식별과 함께) 상기 다수의 곡선들에 대한 곡선까지의 거리, 또는 하나의 샘플링 포인트로부터 다수의 입력 곡선들의 각각에 대한 곡선까지의 거리와, 또한, 또는 대신에 대응한 최근접 포인트(들)는, 적절하고 필요한 것처럼, 기억되어도 된다.

거리(들)(그리고, 또한 또는 대신에, 최근접 포인트(들)는, 임의의 적절한 원하는 형태(그리고, 필요한 경우, 정규 공간 및/또는 전역 공간에서)와 임의의 적절한 원하는 스토리지에 기억되어도 되어, 이 정보는 렌더 출력을 생성할 때 사용되는데 이용 가능하다. 바람직한 실시예에서, 거리(들)(그리고, 또한 또는 대신에, 최근접 포인트(들))는, 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 하나 이상의 그래픽 텍스처들의 형태로 기억된다. 이것은, 특별한 지리적 지점들의 어레이들에 관해 데이터를 기억하도록 구성된 그래픽 텍스처들일 뿐만 아니라, 텍스처들의 형태로 데이터를 기억하는 것으로 사용될 그래픽 처리 시스템에 일반적으로 내장된 기존의 텍스처 매핑 프로세스들이 본 발명의 방식으로 렌더 출력을 생성할 수 있기 때문에, 특히 이롭고 유리하다.

또한, 이러한 형태의 그래픽 텍스처들의 생성이, 소유권에 있어서 새롭고 이로울 수도 있다고도 믿는다. 따라서, 본 발명은, 이러한 텍스처들의 구성까지 확장한다.

따라서, 제3 측면에 따른 본 발명은, 하나의 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성할 때 그래픽 처리 시스템에서 사용하기 위한 그래픽 텍스처를 생성하는 방법을 제공하고, 상기 방법은,

전역 공간에서 정의된 입력 곡선에 대해:

입력 곡선에 해당하는 정규 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;

입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:

전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고;

정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;

정규 곡선을 둘러싸는 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간에서 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하고;

샘플링 포인트들의 각각에 대해, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트까지의 거리를 결정하는 단계; 및

텍셀들의 어레이로 이루어진 그래픽 텍스처를 생성하는 단계를 포함하고, 각 텍셀이, 샘플링 포인트들 중 적어도 하나에 대응하고 연관되어, 상기 적어도 하나의 샘플링 포인트들에 대해, 적어도 하나의 샘플링 포인트들로부터 곡선까지 상기 결정된 거리(들)를 갖는다.

제4 측면에서 볼 때, 본 발명은, 하나의 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성할 때 그래픽 처리 시스템에서 사용하기 위한 그래픽 텍스처를 생성하는 장치를 제공하고, 이 장치는,

전역 공간에서 정의된 입력 곡선에 대해:

입력 곡선에 해당하는 정규 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;

입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:

전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고;

정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;

정규 곡선을 둘러싸는 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간에서 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하고;

샘플링 포인트들의 각각에 대해, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트까지의 거리를 결정하고;

텍셀들의 어레이로 이루어진 그래픽 텍스처를 생성하되, 각 텍셀이, 샘플링 포인트들 중 적어도 하나에 대응하고 연관되어, 상기 적어도 하나의 샘플링 포인트들에 대해, 적어도 하나의 샘플링 포인트들로부터 곡선까지 상기 결정된 거리(들)를 갖도록 구성된, 처리회로를 구비한다.

당업자라면 아는 것처럼, 본 발명의 이들 측면들 및 실시예들은, 필요에 따라, 본 명세서에 기재된 본 발명의 바람직한 특징 및 선택적 특징들 중 어느 하나를 포함할 수 있고 바람직하게는 포함한다.

예를 들면, 각 샘플링 포인트로부터 대응한 상기 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트까지의 거리는 정규 공간 또는 전역 공간에서 결정되어도 된다. 그 결정된 거리(들)는 정규 공간 또는 전역 공간에 기억되어도 되므로, 텍스처는 정규 공간 또는 전역 공간에 기억되어도 된다(즉, 텍셀들은 정규 공간 또는 전역 공간에 위치되어도 된다). 그렇지만, 바람직하게는, 텍스처( 및 텍셀들) 및 바람직하게는 결정된 거리들은, 중간 공간에 기억된다. 중간 공간은, 임의의 적절한 원하는 공간이어도 된다. 바람직하게는, 중간 공간은, 전역 공간의 스케일링된 및/또는 변환된 버전이다. 이것은, 원점을, 텍셀들의 기준 포인트로, 예를 들면, 샘플링 포인트들을 둘러싸는 바운딩 박스의 예를 들면, 하부 좌측 코너로 설정하도록 된 것이어도 된다.

마찬가지로, 바람직하게는, 하나 이상의 텍스처들에서의 각 텍셀은, 그 텍셀 포지션에 대한 정규 곡선상의 해(들)에 대해 상술한 정보와 연관된다. 달리 말하면, 각 텍셀은, 정규 공간에서 적어도 하나의 포지션을 나타내고, 정규 공간에서 그 포지션에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리에 관한 정보를 기억한다. 예를 들면, 및 바람직하게는, 상기 정보는, 최근접 포인트(들)의 파라미터 값 및/또는 최근접 포인트(들)가 위치하고 있는 입력곡선(들)의 아이덴티티를 포함하여도 된다.

그 정보가 텍스처의 형태로 기억될 경우, 텍스처(들)는 임의의 적절한 원하는 사이즈를 가질 수 있고(즉, 필요에 따라 임의의 수의 텍셀들을 포함할 수 있고), 각 텍셀은 이와 연관된 임의의 원하는 수의 데이터 성분들을 가져도 된다. 그렇지만, 바람직하게는, 각 텍셀은, 정규 공간에만 단일의 이산 지점에 관한 정보와 연관된다.

또한, 텍스처는 임의의 다른 적절하고 원하는 정보를 기억하여도 된다. 예를 들면, 텍스처는, (입력 곡선(들)의 임의의 제어 포인트들을 포함하는) 전역 공간에서 입력 곡선(들)의 정의, (정규 곡선(들)의 임의의 제어 포인트들을 포함하는) 정규 공간에서 정규 곡선(들)의 정의, 입력 곡선(들)의 대응한 정규 곡선(들)으로의 변환, (예를 들면, 결정된 최근접 포인트들, 최근접 포인트들까지의 거리 및/또는 입력 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 위치하고 있는지의 결정에 관한) 안티에일리어싱 정보, 및 곡선이 타원형 또는 쌍곡선일 때 입력 곡선 및/또는 정규 곡선의 이심률 중, 하나 이상을 기억하여도 된다. 또한, 상기 텍스처는, 예를 들면, 입력 곡선이 스트로크된 곡선과 바람직하게는 그것의 폭으로서 렌더링될 입력 곡선(들)에 대한 후처리 정보를 기억하여도 된다(본 예에서는, 곡선까지의 거리가 스트로크된 곡선의 폭의 범위내 또는 밖에 하나의 샘플링 포인트가 있는지를 결정하는데 사용된다).

복수의 입력 곡선들이 있을 때, 바람직하게는, 예를 들면 상기 상세히 설명된 것과 같은 복수의 다른 입력 곡선들에 관한 정보는, 예를 들면 동일한 텍스처에 함께 기억된다. 이것은, 예를 들면, 그 텍스처에서 입력 곡선들을 공간적으로 분리하고 나서, 당해 입력 곡선에 대한 텍스처에서 적절한 영역을 샘플링함으로써 행해져도 된다. 또한, 입력 곡선(들)이 하나의 글리프에 관한 것일 때, 바람직하게는 텍스처는, 폰트, 예를 들면 폰트 아틀라스의 형태로 구성하는 글리프 전부에 관한 정보를 기억한다. 다수의 입력 곡선들에 관해서는, 이것은, 예를 들면, 텍스처에서 상기 글리프들을 공간적으로 분리하고 나서, 당해 글리프에 대한 텍스처에서 적절한 영역을 샘플링함으로써 행해져도 된다.

상술한 것처럼, 본 발명의 이들 측면들 및 실시예들에서, 그 입력 곡선을 나타내는 텍스처는, 입력 곡선을 둘러싸는 샘플링된 텍스처 포인트들(텍셀들)이, 예를 들면, 정규 공간이나 전역 공간에서, 텍스처 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트, 전역공간에서 텍스처 포인트까지의 상기 곡선상의 최근접 포인트까지일 수도 있는 거리를 가리키는 샘플링된 텍스처 값들과, 그 텍스처에 기억되어도 되는 임의의 다른 정보를 제공하도록, 구성된다. 따라서, 텍스처가 샘플링될 때, 그 샘플링된 텍스처 값은, 곡선의 어느 변에 상기 샘플링된 포인트가 위치되는지를 결정하는데 사용되고 나서, 입력 곡선을 사용하여 렌더 출력을 생성하는데 사용될 수 있다.

또한, 하나의 텍스처에 필요한 정보를 기억하는 대신에, 결정된 정보의 일부 또는 전부, 또는 렌더 출력을 생성하는데 사용될 정보를 결정하는 처리의 일부로서, 예를 들면 중간단계로서 결정된 정보는, 그래픽 처리 시스템에서 임의의 적절하고 원하는 지점, 예를 들면 상술한 것처럼 캐시에 기억되어도 된다. 이것은, 그 정보가 실시간으로 결정되고 있을 때 편리하기도 하다. 다른 실시예에서, 결정된 정보는, 화소 국소 스토리지 등의 그래픽 처리 시스템에서 국소적, 예를 들면, 온칩, 메모리에 기억되어도 된다.

최근접 포인트들의 어레이가 결정되어 있다면(그리고, 예를 들면, 텍스처에 기억되어 있다면), 임의의 다른 적절하고 원하는 정보, 예를 들면 곡선상의 최근접 포인트들을 사용하여 결정되어도 되는(그리고, 예를 들면 텍스처에 기억되어도 되는) 샘플링 포인트들로부터 곡선상의 최근접 포인트들까지의 거리들과 함께, 입력 곡선을 사용한 렌더 출력은, 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들에 대한 정규 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트들을 사용하여 임의의 적절하고 원하는 방식으로 생성될 수 있다. 이것은, 정규 곡선상의 결정된 최근접 포인트들을 직접 사용하여도 되거나, 또는 이로부터 얻어진 정보, 예를 들면, 전역 공간에서 입력 곡선상에서 역으로 변환될 때의 최근접 포인트들이나, (필요한 경우, 정규 공간이나 전역 공간에서) 샘플링 포인트들로부터 곡선상의 최근접 포인트들까지의 거리들로부터 와도 된다.

상술한 것처럼, 곡선에 대한 최근접 포인트들을 결정하여 기억하는 단계들은, 오프라인에서 행해져도 되고, 예를 들면 하나의 텍스처에, 렌더 출력을 생성할 때 나중에 사용하기 위해 기억되어도 된다. 바람직하게는, 곡선상의 최근접 포인트들은, 비록 바람직하게는 곡선상의 최근접 포인트들( 및/또는 이에 관련된 정보, 이를테면 거리들)도, 예를 들면 하나의 텍스처에 기억되어, 예를 들면 동일한 입력 곡선이 나중의 시간에 렌더 출력을 생성하는데 사용될 경우 차후 사용하기 위해 이용 가능하기도 하지만, 실시간으로 결정된다.

바람직하게는, 상기 렌더 출력은, (필요에 따라, 정규 공간이나 전역 공간에서) 곡선상의 결정된 최근접 포인트로부터 샘플링 포인트까지의 결정된 거리를 사용하여 생성된다. 따라서, 바람직한 실시예에서, 입력 곡선을 사용하여 렌더 출력을 생성하기 위해서, 곡선상의 결정된 최근접 포인트로부터 하나의 샘플링 포인트까지의 결정된 거리가 그 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해 결정되어 있을 때, 상기 방법은,

전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:

샘플링 포인트에 대응한 전역 공간에서의 포지션에서 입력 곡선상의 결정된 최근접 포인트로부터 샘플링 포인트까지의 결정된 거리를 샘플링하는 단계; 및

전역 공간에서 샘플링 포인트들에 대한 결정된 거리들을 사용하여 렌더 출력을 생성하는 단계를 포함한다(그리고, 그래픽 처리 시스템은 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해: 샘플링 포인트에 대응한 전역 공간에서의 포지션에서 입력 곡선상의 결정된 최근접 포인트로부터 샘플링 포인트까지의 결정된 거리를 샘플링하고; 및 전역 공간에서 샘플링 포인트들에 대한 결정된 거리들을 사용하여 렌더 출력을 생성하도록 구성된, 처리회로를 구비한다).

렌더 출력은, 예를 들면, 상술한 것과 같은 결정된 거리들의 사용을 통해, 임의의 적절한 원하는 방식으로 결정된 최근접 포인트들을 사용하여 생성되어도 된다. 바람직한 실시예들에서는, 결정된 최근접 포인트들을 사용하여 렌더 출력을 생성할 때 결정되어도, 및/또는 예를 들면 하나의 텍스처에 기억되고 그 렌더 출력을 생성할 때 사용되어도 되도록 최근접 포인트들과 함께 결정되어도 되는, 입력 곡선(들) 및 샘플링 포인트들에 관한 또 다른 정보를 결정하여도 된다.

바람직한 실시예들에서, 상기 방법은,

하나의 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해서:

곡선상의 결정된 최근접 포인트를 사용하여, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하여서;

곡선을 둘러싸는 샘플링 포인트들의 각각에 대해서, 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는 단계; 및

렌더 출력을 생성할 때 곡선의 어느 변들에 샘플링 포인트들이 존재하는 것으로서 처리될지의 결정을 사용하는 단계를 포함한다(그리고, 그래픽 처리 시스템은, 하나의 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해서: 곡선상의 결정된 최근접 포인트를 사용하여, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하여서; 곡선을 둘러싸는 샘플링 포인트들의 각각에 대해서, 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하고; 및 렌더 출력을 생성할 때 곡선의 어느 변들에 존재하는 것으로서 처리될지의 결정을 사용하도록 구성된, 처리회로를 구비한다). 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는 단계는, 적절하고 원하는 대로, 정규 공간 또는 전역 공간에서 행해져도 된다.

따라서, 그들이 결정되어 있다면(그리고, 예를 들면, 그 텍스처로부터 샘플링되어 있다면), 곡선상의 결정된 최근접 포인트들의 각각은, 바람직하게는, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트들의 각각이 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는데 사용된다. 이 결정은, 임의의 적절한 원하는 방식으로 행해져도 된다. 그 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 위치하고 있다는 것은, 렌더 출력이 이 정보를 사용하여 생성되게 한다. 예를 들면, 하나의 샘플링 포인트가 (예를 들면, 입력 곡선에 의해 적어도 부분적으로 정의된 윤곽을 갖는) 오브젝트내에 있는 경우 오브젝트의 색이 셰이딩되어도 되거나, 하나의 샘플링 포인트가 (예를 들면, 입력 곡선에 의해 적어도 부분적으로 정의된 윤곽을 갖는 오브젝트에 의해 드리워진) 쉐도우에 있는 경우 적절하게 그늘이 드리워져도 된다.

샘플링 포인트마다 곡선상의 결정된 최근접 포인트를 사용하여, 곡선의 어느 변에 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는 단계는, 그 곡선에 대한 샘플링 포인트의 탄젠트 검사를 포함하여도 된다. 샘플링 포인트와 곡선상의 대응한 최근접 포인트와의 사이의 거리가 샘플링 포인트들에 대해 결정되어 있을 때, 입력 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는 단계도, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리를 사용하여도 된다. 바람직하게는, 또한, 하나의 샘플링 포인트로부터 곡선상의 대응한 최근접 포인트까지의 거리를 결정하는 단계는, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는 것을 포함한다. 또, 이것은, 정규 공간 또는 전역 공간에서 행해져도 된다.

복수의 입력 곡선들이 있고, 곡선들상의 최근접 포인트가 전체적으로 다수의 입력 곡선들에 대해 샘플링 포인트마다 결정되어(예를 들면, 기억되어) 있을 때, 이 최근접 포인트는, 입력 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는데 사용되어도 된다. 이와는 달리, 하나의 최근접 포인트가 샘플링 포인트마다 다수의 곡선들의 (예를 들면, 적어도 일부)의 각각에 대해 결정되어 있을 때, 이들 최근접 포인트들은, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는데 함께 사용되어도 된다.

바람직하게는, 복수의 입력 곡선들이 있을 때, 결정된 최근접 포인트를 사용하여, 입력 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는 단계는, 다수의 곡선들(예를 들면, 다수의 곡선들의 적어도 일부)에 대해 샘플링 포인트의 평균 탄젠트 검사를 행하는 것을 포함한다(그리고, 바람직하게는, 상기 처리회로는, 다수의 곡선들(예를 들면, 다수의 곡선들의 적어도 일부)에 대해 샘플링 포인트의 평균 탄젠트 검사를 행하도록 구성된다). 그 평균 탄젠트 검사는, 결정된 최근접 포인트와, 예를 들면 하나의 글리프에 대한 다수의 곡선들의 전부를 사용하여 행해져도 되지만, 바람직하게는, 다수의 곡선들의 서브세트만이 평균 탄젠트 검사를 행하는데 사용된다. 평균 탄젠트 검사는, 정규 공간 또는 전역 공간에서 행해져도 된다.

바람직하게는, 평균 탄젠트 검사에 사용될 다수의 곡선들의 서브세트는, 예를 들면, (샘플링 포인트에 최근접한 것들이어도 되는) 곡선들상의 최근접 포인트를 결정할 때 사용된 동일한 서브세트를 사용하여 사전선택된다.

입력 곡선이 직선을 포함할 때, 바람직하게는, 변환된 최근접 포인트를 사용하여, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는 단계는, 샘플링 포인트가 정규 공간에서 축보다 위 또는 축보다 아래에 있는지를 결정하는 것을 포함한다(그리고, 바람직하게는 상기 처리회로는 샘플링 포인트가 정규 공간에서 축보다 위 또는 축보다 아래에 있는지를 결정하도록 구성된다).

하나의 샘플링 포인트와 곡선상의 대응한 최근접 포인트와의 사이의 거리, 및/또는 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지가, 샘플링 포인트들의 각각에 대해 결정되어 있을 때, 이들 정보의 어느 한쪽 또는 양쪽은, 예를 들면 하나의 텍스처에 기억되어도 된다. 이 기억된 정보는, 정규 공간 및/또는 전역 공간에서의 정보이어도 된다. 따라서, 이들 정보의 양쪽이 결정될 때, 그들은, 부호거리장의 형태로 사용(그리고, 예를 들면, 기억)되어도 된다(예를 들면, 곡선의 변에 의해, 샘플링이, 기억된 곡선까지의 거리의 부호를 결정할 때이다). 상술한 것처럼, 바람직하게는, 거리를 결정하는 단계도, 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 위치하고 있는지를 결정하여서, 샘플링 포인트마다 이들 2개의 정보는 쉽게 함께 사용 및/또는 기억되어도 된다.

바람직하게는, 렌더 출력을 생성하는 단계는, 정규 공간 또는 전역 공간에서 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리, 및/또는 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지의 결정을 사용한다(그리고, 상기 처리회로는 정규 공간 또는 전역 공간에서 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리, 및/또는 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지의 결정을 사용하도록 구성된다). 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리가 이전에 결정되어 있을 때, 예를 들면, 하나의 텍스처에 기억된 상기 결정된 값이 사용될 수 있다. 이와는 달리, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리는, 샘플링 포인트와 곡선상의 최근접 포인트로부터 결정되어도 된다.

따라서, 특히 바람직한 세트의 실시예들에서, 정규 공간 또는 전역 공간에서 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리와, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지에 관한 결정의 양쪽은, 예를 들면 부호거리장의 방식으로 렌더 출력을 생성하는데 사용된다.

렌더 출력은, 전역 공간, 예를 들면, 샘플링 포인트들이 (정규 공간으로 변환되는) 곡선상의 최근접 포인트를 결정하기 위해서 초기에 정의되는 공간이므로 최근접 포인트까지의 거리가 바람직하게는 예를 들면, 하나의 텍스처에 기억되는 공간에서 생성되어도 되거나, 상기 렌더 출력은, 예를 들면, 표시가 출력될 공간에 대응한 다른 "표면" 공간에서 생성되어도 된다. 이러한 후자의 경우는, 예를 들면, 관찰자에게 평평하게 방위되어 있지 않는 3D의 표면상에 텍스트가 렌더링될 때 편리하기도 하다. 이것은, 가상현실이나 증강현실에서 유용하기도 하다.

이 후자의 실시예에서, 곡선상의 결정된 최근접 포인트들은, 직접 샘플링되어 렌더 출력을 생성하는데 사용되어도 된다. 그렇지만, 바람직하게는, 렌더 출력을 입력 곡선을 사용하여 생성하기 위해서, 곡선상의 결정된 최근접 포인트로부터 하나의 샘플링 포인트까지의 거리가 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해 결정되어 있을 때, 상기 방법은, 바람직하게는,

표면 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:

상기 표면 공간에서 샘플링 포인트에 대응한 전역 공간에서의 포지션에서 입력 곡선상의 최근접 포인트로부터 샘플링 포인트까지의 결정된 거리를 샘플링하는 단계; 및

전역 공간에서 샘플링 포인트들에 대한 결정된 거리들을 사용하여 렌더 출력을 생성하는 단계를 포함한다(그리고, 그래픽 처리 시스템은, 표면 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해: 상기 표면 공간에서 샘플링 포인트에 대응한 전역 공간에서의 포지션에서 입력 곡선상의 최근접 포인트로부터 샘플링 포인트까지의 결정된 거리를 샘플링하고; 및 전역 공간에서 샘플링 포인트들에 대한 결정된 거리들을 사용하여 렌더 출력을 생성하도록 구성된, 처리 회로를 구비한다).

곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지의 결정이 결정( 및 예를 들면 기억)되어 있을 때, 바람직하게는, 이 정보도, 표면 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해 표면공간에서 샘플링 포인트에 대응한 전역 공간에서의 포지션에서 샘플링되고 나서, 필요한 경우, 전역 공간와 표면 공간의 사이에서, 예를 들면, 정보의 적절한 변환을 사용하여, 렌더 출력을 생성하는데 사용된다. 다른 실시예에서, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리 및/또는 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지의 결정은 표면 공간에서 결정되어도 된다.

표면 공간에서 렌더 출력을 생성할 때, 바람직하게는, 렌더 출력을 입력 곡선을 사용하여 생성할 때의 제1 단계는, 표면 공간(렌더 출력이 생성, 예를 들면 표시될 공간)에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 샘플링 포인트에 대응한 전역 공간에서의 포지션에서 곡선상의 최근접 포인트로부터 샘플링 포인트까지의 결정된 거리(그리고, 바람직하게는 입력 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지의 결정)를 샘플링하는 단계다. 이를 위해, 샘플링 포인트들에 대해 표면 공간과 전역 공간간의 적절한 변환은, 표면 공간과 전역 공간간의 관계에 따라 행해야 할지도 모른다. 전역 공간으로부터 정규 공간으로의 또 다른 변환도, 예를 들면, 샘플링 포인트에 대해 결정된 정보가 정규 공간에서만 결정되어 있고 전역 공간으로 역으로 변환되지 않는 경우, 행해져야 할 필요가 있을지도 모른다.

예를 들면, 표면 공간은, 예를 들면, 입력 곡선이 오브젝트의 적어도 일부, 예를 들면, 렌더링될 하나의 글리프를 형성하여, 그 렌더 출력은 2D화상에 관련된 것이어도 된다. 이 경우에, 표면 공간은, 전역 공간과 같은 공간이어도 되어(또는 환산 계수내이어도 되어), 그 표면 공간에서 복수의 샘플링 포인트들은, (표면 공간에서 샘플링 포인트들이 전역 공간에서 샘플링 포인트들과 같은 밀도로 설치되어 있지 않아, 전역 공간에서 대응한 샘플링 포인트에 적절하게 매핑될 필요가 있을지도 모르긴 하지만) 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들에 직접 대응하여도 된다.

다른 실시예에서, 샘플링 포인트들의 변환은, 렌더 출력이 3D씬에 관련될지도 모르므로, 표면 공간과 전역 공간 사이에서 행해질 필요가 있을지도 모르고, 예를 들면 이때의 곡선은 쉐도우를 작성하는데 사용되거나 (예를 들면, 가상현실에 대해) 기록이 만곡된 표면에 표시될 때 사용된다.

언급된 것처럼, 입력 곡선(따라서, 설치된 경우의 텍스처)은, 입력 곡선이 예를 들면 쉐도우들의 적어도 일부를 형성하는 것과 다른 오브젝트를 렌더링하는데 사용되어도 된다. 그렇지만, 바람직하게는, 입력 곡선은, 렌더링중인 오브젝트의 적어도 일부를 형성하고, 예를 들면, 그것은 그의 윤곽을 형성한다. 예를 들면, 렌더링될 오브젝트는, (하나의 폰트의 일부로서) 하나의 글리프를 포함하여도 된다. 입력 곡선은, 임의의 만곡된 표시의 형태, 예를 들면 벡터 그래픽으로 정의되어도 된다. 바람직하게는, 확장 가능한 벡터 그래픽스(SVG) 포맷으로 정의되어 있다.

렌더 출력을 생성할 때 사용될 입력 곡선에 대해 결정되어 있는 정보, 예를 들면, 입력 곡선상의 최근접 포인트, 샘플링 포인트로부터 입력 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리 및/또는 입력 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지에 관한 결정이라면, 렌더 출력은, 예를 들면 전역 공간에서 또는 표면 공간으로부터 직접, 임의의 적절하고 원하는 방식으로 생성되어도 된다. 하나의 텍스처가 결정되어 기억되어 있을 때, 이것은, 예를 들면, 적절한 그래픽 텍스처 매핑 프로세스를 사용하여 행해져도 된다.

바람직한 실시예에서, 상기 렌더 출력은, 예를 들면, 표시를 위해, 렌더 출력이 예를 들면, 표면 공간에 보이는 씬 영역을 커버하는 하나의 프리미티브 또는 프리미티브들을 먼저 생성하고 나서, 예를 들면 텍스처를 그 프리미티브 또는 프리미티브들에 적용함에 따라서 그 프리미티브 또는 프리미티브들을 셰이딩함으로써 상기 프리미티브 또는 프리미티브들에 의해 커버된 씬 영역상에 입력 곡선에 대해 결정된 정보를 사용하여서, 생성된다.

상기 프리미티브 또는 프리미티브들은, 예를 들면, 그려질 형상이 보일 씬 영역을 커버하는, 예를 들면 하나의 글리프를 커버하는 하나 이상의 바운딩 박스들 또는 바운딩 폴리곤들을 정의함으로써, 필요에 따라 생성되어도 된다.

프리미티브들을 생성할 때 그 생성된 프리미티브(들)이 텍스처의 원하는( 및 적절한) 영역들만을 샘플링하도록 보장하는데 필요할 수도 있다. (특히, 이것은, 다수의 입력 곡선들(또는, 예를 들면, 글리프들)이 동일한 텍스처에 표시되는 경우이어도 된다.)

그리고, 생성된 프리미티브들은, 생성된 프리미티브들과 프래그먼트들내에서 복수의 샘플링 포인트들과, 프리미티브 샘플링 포인트( 및/또는 프래그먼트) 포지션들에 대응한 텍스처에서 포지션들을 샘플링하여서 상기 프리미티브 또는 프리미티브들의 각 샘플링 포인트( 및/또는 프래그먼트)에 적용된 입력 곡선을 표시하는 상기, 예를 들면, 텍스처로 래스터화되어도 된다. (그 텍스처는 적절한 텍스처 필터링 프로세스, 이를테면, 및 바람직하게는, 바이리니어 필터링을 사용하여 샘플링되어야 한다.) 이것은, 표면 공간에서 하나 이상의 프리미티브들을 커버하는 샘플링 포인트들의 어레이를 생성하는 것과, 이들 샘플링 포인트들을, 예를 들면 하나의 텍스처로부터의 결정된 정보가 샘플링될 수 있는 전역 공간으로 변환하는 것을 포함하여도 된다.

그리고, 샘플링된 정보, 예를 들면 텍스처 값들은, 대응한 샘플링 포지션(들)을 적절하게, 예를 들면, 입력 곡선의 어느 변에 샘플링 포지션(들)이 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지의 결정 및/또는, 샘플링 포지션(들)의 입력 곡선까지의 거리를 사용하여, 셰이딩하는데 사용된다. 이 결정에 근거하여, 복수의 샘플링 포인트들은, 필요에 따라, 예를 들면 글리프들을 포함하는 씬이 정확히 표시될 수 있도록, 할당된 데이터, 이를테면 적색, 녹색 및 청색(RGB) 값과 "알파" 투명도 값이다.

여기서 알 수 있듯이, 샘플링 포인트로부터 입력 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리가 렌더 출력을 생성할 때 사용되는데 이용 가능한 경우, 이것은, 예를 들면, 입력 곡선의 에지에 대한 역치만이 이용 가능할 때보다 복잡한 렌더링 효과, 예를 들면, 회전, 셰이딩 등을 허용하는데 사용되어도 된다.

본 발명은, 렌더러, 이를테면, "파이프라인식" 구조를 갖는 렌더러(이 경우에 렌더러는 렌더링 파이프라인의 형태로 되어 있다)의 임의의 형태나 구성에 적용 가능하다. 바람직한 실시예에서, 본 발명은, 하드웨어 그래픽 렌더링 파이프라인에 적용된다. 본 발명의 여러 가지의 기능들 및 요소들 등은, 필요에 따라, 예를 들면, 및 바람직하게는 적절한 기능부들, 처리 로직, 프로세서들, 마이크로프로세서 구조, 등에 의해 구현될 수 있다. 또한, 일 실시예에서, 본 발명이 최소한으로 기능하는 것, 예를 들면, 스트립 다운 버전, 그래픽 처리 파이프라인상에서 행해져도 된다고 생각된다. 이러한 시스템은, 저전력 기기들, 예를 들면, 웨어러블, 이-리더 등에 사용하는데 적절하여도 된다.

본 발명은, 렌더링의 모든 형태, 이를테면, 즉시 모드 렌더링, 지연모드 렌더링, 타일기반 렌더링 등에 적용 가능하다. 하나의 바람직한 실시예에서, 지연 모드 렌더링과 타일 기반 렌더러에서와 지연 모드 렌더링과 타일 기반 렌더러를 위해 본 발명이 사용된다.

상기로부터 알 수 있듯이, 본 발명은, 전적으로는 아니지만, 2D 또는 3D 그래픽 프로세서와 처리 기기에 특히 적용 가능하고, 이에 따라 2D 또는 3D 그래픽 프로세서와 여기서 설명된 본 발명의 측면들의 임의의 하나 이상의 장치나 이에 따라 작동된 장치를 구비하는 2D 또는 3D 그래픽 처리 플랫폼까지 확장된다. 상술한 특정한 기능들을 실시하는데 필요한 임의의 하드웨어에 따라, 상기 2D 또는 3D 그래픽 프로세서는, 그 외에는 2D 또는 3D 그래픽 프로세서가 구비하는 통상의 기능부들 등의 임의의 하나 이상 또는 전부를 다른 방법으로 구비할 수 있다. 바람직한 실시예에서, 상기 시스템은, 예를 들면, 하나의 샘플링 포인트에 대한 하나의 곡선상의 최근접 포인트 및/또는 (예를 들면, 정규 공간에서) 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리를 결정하도록 구체적으로 배치된 고정된 기능 하드웨어 유닛들을 구비한다.

본 발명은 그래픽 프로세서의 임의의 적절한 형태 또는 구성에 적용 가능하다. 특히, 본 발명은, 타일 기반 그래픽 프로세서들과 그래픽 처리 시스템에 적용 가능하다. 따라서, 바람직한 실시예에서, 그래픽 처리 시스템과 그래픽 처리 파이프라인은, 각각, 타일 기반 시스템과 파이프라인이다.

특히 바람직한 실시예에서, 본 발명의 각 종 기능들은, 렌더링된, 예를 들면, 프래그먼트, 예를 들면 표시 디바이스용 프레임 버퍼에 기록된 데이터를 생성하여 출력하는 단일의 그래픽 처리 플랫폼상에서 실시된다.

본 발명은, 임의의 적절한 시스템, 이를테면 적절하게 구성된 마이크로프로세서 기반 시스템에 구현될 수 있다. 바람직한 실시예에서, 본 발명은, 컴퓨터 및/또는 마이크로 프로세서 기반 시스템에 구현된다.

본 발명의 각종 기능들은, 임의의 원하는 적절한 방식으로 실행될 수 있다. 예를 들면, 본 발명의 기능들은, 필요한 경우, 하드웨어나 소프트웨어로 구현될 수 있다. 따라서, 예를 들면, 달리 나타내지 않으면, 본 발명의 각종 기능적 요소, 스테이지, 및 "수단"은, 원하는 방식으로 작동하도록 프로그래밍될 수 있는 적절하게 전용 하드웨어 요소 및/또는 프로그램 가능한 하드웨어 요소와 같은 각종 기능 등을 행할 수 있는, 적절한 프로세서나 프로세서들, 콘트롤러나 콘트롤러들, 기능 유닛들, 회로, 처리 로직, 마이크로프로세서 구성 등을 포함할 수도 있다.

또한, 여기서는, 당업자라면 알 수 있듯이, 본 발명의 각종 기능 등이, 주어진 프로세서상에서 병렬로 복제 및/또는 실행될 수도 있다는 것을 주목해야 한다. 마찬가지로, 각종 처리 스테이지는, 필요한 경우 처리회로 등을 공유할 수도 있다.

상술한 특정 기능을 실행하는데 필요한 임의의 하드웨어에 따라, 상기 그래픽 처리 시스템 및 파이프라인은, 다른 경우라면, 상기 데이터 처리 파이프라인들이 포함하는 통상의 기능 유닛 등의 어느 하나 이상 또는 모두를 포함할 수 있다.

또한, 당업자라면, 본 발명의 상술한 측면들과 실시예들 모두가, 필요에 따라, 여기서 설명한 바람직하고 선택적 특징들 중 어느 하나 이상 또는 모두를 포함할 수 있거나, 바람직하게는 행한다는 것을 알 것이다.

본 발명에 따른 방법들은, 소프트웨어, 예를 들면 컴퓨터 프로그램을 적어도 일부 사용하여 구현되어도 된다. 이렇게 하여 안 것은, 또 다른 측면에서 볼 때, 본 발명은, 데이터 처리수단에 인스톨될 때 여기서 설명된 방법들을 실행하도록 구체적으로 구성된 컴퓨터 소프트웨어와, 데이터 처리수단상에 작동할 때 여기서 설명된 방법들을 행하기 위한 컴퓨터 소프트웨어 코드 부분을 포함한 컴퓨터 프로그램 요소와, 상기 프로그램이 데이터 처리 시스템상에 작동할 때 여기서 설명된 방법이나 방법들의 단계 모두를 행하도록 구성된 코드수단을 포함한 컴퓨터 프로그램을 제공한다는 것이다. 상기 데이터 프로세서는, 마이크로프로세서 시스템, 프로그램 가능 FPGA(Field Programmable Gate Array) 등이어도 된다.

또한, 본 발명은, 그래픽 프로세서, 렌더러 또는, 데이터 처리수단을 갖는 마이크로프로세서 시스템을 작동시키는데 사용될 때 상기 데이터 처리수단과 관련지어 상기 그래픽 프로세서, 렌더러 또는 시스템이 본 발명의 방법들의 단계들을 실행하도록 상기 소프트웨어를 구비한 컴퓨터 소프트웨어 캐리어까지 확장된다. 이러한 컴퓨터 소프트웨어 캐리어는, ROM칩, CD ROM, RAM, 플래시 메모리나, 디스크 등의 물리적 기억매체일 수 있거나, 유선상의 전자신호, 광신호 또는 위성 등에 관한 무선신호 등의 신호일 수 있다.

본 발명의 방법들의 모든 단계들을 컴퓨터 소프트웨어로 실행할 필요가 없고 이에 따라서 또 다른 넓은 측면에서 본 발명은 컴퓨터 소프트웨어와, 여기 기재된 방법들의 단계들의 적어도 하나를 실행하기 위한 컴퓨터 소프트웨어 캐리어 상에 인스톨된 상기 소프트웨어를 제공한다는 것도 또한 알 것이다.

따라서, 본 발명은, 컴퓨터 시스템에 사용하기 위한 컴퓨터 프로그램 제품으로서 적절히 구체화되어도 된다. 이러한 구현은, 유형의, 비일시적 매체, 이를테면 컴퓨터 판독 가능한 매체, 예를 들면, 디스켓, CD-ROM, ROM, RAM, 플래시 메모리, 또는 하드디스크에 고정된 일련의 컴퓨터 판독 가능한 명령어들을 포함할 수도 있다. 또한, 본 발명은, 광학적이거나 아날로그적 통신회선을 포함하지만 이에 한정되지 않거나, 또는, 마이크로웨이브, 적외선 또는 그 밖의 투과 기술을 포함하지만 이에 한정되지 않는 무선 기술을 무형으로 사용하는 유형의 매체 상에서, 모뎀이나 그 밖의 인터페이스 디바이스를 거쳐 컴퓨터 시스템에 전송가능한, 일련의 컴퓨터 판독 가능한 명령어를 포함할 수 있었다. 상기 일련의 컴퓨터 판독 가능한 명령어는, 여기서 이전에 설명된 기능성의 모두 또는 일부를 구체화한다.

당업자는, 여러 가지의 컴퓨터 아키텍처나 운영체계에 사용하기 위한 다수의 프로그래밍 언어로 상기 컴퓨터 판독 가능한 명령어를 기록할 수 있다는 것을 알 것이다. 또한, 이러한 명령어는, 반도체, 마그네틱, 또는 광학적 기술을 포함하지만 이에 한정되지 않는 현재 또는 미래의 어떠한 메모리 기술을 사용하여서도 저장될 수도 있거나, 광학적, 적외선 또는 마이크로웨이브를 포함하지만 이에 한정되지 않는 현재 또는 미래의 어떠한 통신기술을 사용하여서도 전송되어도 된다. 이러한 컴퓨터 프로그램 제품은, 인쇄된 문서나 전자 문서가 첨부되는 착탈 가능한 매체, 예를 들면, 컴퓨터 시스템, 예를 들면, 시스템 ROM이나 고정형 디스크 상에 사전 적재된 쉬링크 랩 소프트웨어로서 배포되거나, 네트워크, 예를 들면, 인터넷이나 월드 와이드 웹상에서 서버나 전자 게시판으로부터 배포되어도 된다.

이하, 본 발명의 다수의 바람직한 실시예를 아래의 첨부도면을 참조하여 예시로만 설명한다:
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 텍스트의 문자열을 렌더링하는 작업흐름의 개요를 도시한 것이고;
도 2는 본 발명의 실시예에서 프로세스의 일부로서 일련의 입력 곡선들에 의해 정의된 에지들을 갖는 하나의 렌더링용 글리프를 도시한 것이고;
도 3은 본 발명의 실시예에서 프로세스의 일부로서 전역 공간으로부터 정규 공간으로의 입력 곡선의 변환을 도시한 것이고;
도 4는 본 발명의 실시예에서 프로세스의 일부로서 전역 공간으로부터 정규 공간으로의 입력 곡선의 변환에 있어서의 단계들을 도시한 것이고;
도 5는 본 발명의 실시예에서 프로세스의 일부로서 하나의 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 단계를 도시한 것이고;
도 6은 본 발명의 실시예에서 생성된 3개의 글리프를 위한 부호거리장의 그래프 표시를 도시한 것이고;
도 7은 본 발명의 실시예에서 사용하기 위한 텍스처 아틀라스로서 그래프적으로 표시된 폰트에서 글리프들의 각각에 대해 부호거리장의 그래프 표시를 도시한 것이며;
도 8은 본 발명의 실시예에 따른 글리프들을 렌더링 하기 위한 일 프로세스의 단계들을 행하는 플로우차트를 도시한 것이다.

상술한 것처럼, 본 발명의 기본 전제는, 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하는 것이고, 이때, 각종 샘플링 포인트들의 각각에 대한 입력 곡선상의 최근접 포인트가, 예를 들면, 입력 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하기 위해서, 상기 렌더링에서 사용하기 위해 결정된다. 상기 입력 곡선은, 렌더링될 오브젝트의 적어도 일부(예를 들면, 그의 에지의 적어도 일부)를 형성하여도 되거나, 예를 들면 쉐도우를 위해, 렌더 출력의 일부로서 약간의 다른 방식으로 사용될 형상이나 곡선의 적어도 일부를 형성하여도 된다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예는, 글리프들(폰트의 일부로서 문자의 그래프 표시)의 형태로 텍스트들을 그래픽 처리 시스템을 사용한 렌더링의 맥락에서 설명하고, 그 텍스트의 에지들은 하나 이상의 입력 곡선들에 의해 정의된다. 본 실시예에서, 하나의 텍스처는, 부호거리장을 사용하여 글리프를 표시하도록 생성되고 나서, 그 텍스처는, 상기 글리프의 에지를 형성하는 하나의 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 위치하고 있는지를 결정하기 위해 부호거리장을 사용하여 상기 글리프를 렌더링하도록 샘플링된다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 텍스트의 문자열을 렌더링하는 작업 흐름의 개요를 도시한 것이다. 텍스트의 문자열, 예를 들면 단어 "reinforced"을 포함하는 렌더 출력을 생성할 때의 제1 단계(단계 1)는, 글리프마다 텍스처를 정의하기 위해 2개의 삼각형으로 분할되는 (단어에서 글자) 글리프마다 하나인, 일 세트의 직사각형 바운딩 박스들을 정의하는 단계다. 이 바운딩 박스들은, 폰트 파일, 즉 그래픽 처리 시스템에 입력되는 것에 의해 제공되어도 되고, 이때 각 박스간의 간격이 단어에서 글자들의 각각간의 간격을 결정한다. 그리고, 개개의 글리프마다 부호거리장은, 후술하는 것처럼, 계산될 수 있다(단계 2, 도 1).

도 2는 일련의 입력 곡선들에 의해 정의된 에지들을 갖는 글리프(1)를 도시한 것이다.

표시를 위해 글리프(1)를 렌더링하기 위해서, 글리프(1) 또는, 일반적으로 그 글리프(1)를 정의하는 정보는, 초기에 그래픽 처리 시스템에 입력된다.

도 2에 도시된 것처럼, 글자 "O"의 글리프(1)(예를 들면, 벡터 그래픽 오브젝트의 형태)는, 상기 곡선들의 시작 및 종료 제어 포인트의 포지션과 중간 제어 포인트의 포지션에 의해 2D 전역 공간에서 2차의 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)의 시퀀스로서 정의되어 있다. 상기 글리프의 외부는 4개의 2차의 베지어 곡선들(2,3,4,5)에 의해 정의되고, 상기 글리프의 내부는 또 다른 4개의 2차의 베지어 곡선들(6,7,8,9)에 의해 정의된다. 상기 글리프(1)가 렌더링될 때, 아래에 보다 상세히 설명하는 것처럼, 상기 내부 곡선들(2,3,4,5)과 외부 곡선들(6,7,8,9)과의 사이의 영역은, 글리프(1)를 표시하기 위해서, 적절하게 셰이딩 된다.

상기 렌더링 프로세스 동안에, 초기에, 상기 글리프(1)를 형성하는 구성요소 2차 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)의 각각은, 별도로 처리된다. 2차 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)의 각각에 대해, 전역 공간에서의 곡선은, 만들어질 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해 상기 곡선상의 최근접 포인트의 (정규 공간에서) 결정을 가능하게 하기 위해서, 정규 공간에서 정규 곡선의 대응한 부분에 매핑된다. (상기 정규 공간에서 최근접 포인트들을 결정하는 것에 의해, 정확한 계산을 행할 수 있으므로, 상기 곡선에 대해 정확히 계산된 부호거리장이 결정될 수 있다.)

이하, 전역 공간에서 초기에 정의된 입력 곡선을 정규 공간에서의 정규 곡선으로 변환하는 프로세스를 설명하겠다.

도 3은 전역 공간(11)에서 입력 베지어 곡선(10)의, 정규 공간(13)에서 정규 곡선(12)의 대응한 부분(10")으로의 변환 T_UC의 예를 도시한 것이다. 전역 공간(11)에서 입력 베지어 곡선(10)은, 시작 제어 포인트 b₀와, 종료 제어 포인트 b₂와, 중간 제어 포인트 b₁을 갖고, 이 제어 포인트들은 대응한 시작 포인트 b₀ ^'와 대응한 종료 포인트 b₂ ^'를 갖는 정규 공간(13)에서 정규 곡선(12)의 부분(10")에 매핑되는 상기 전역 공간에서 상기 입력 베지어 곡선을 정의한다.

상술한 것처럼, 곡선들의 패밀리내의 곡선들 전부가 회전, 변환 및/또는 균일한 스케일링만을 사용하여 위에(또는 적어도 일부 위에) 변환될 수 있는 소정의 단일 또는 기본 곡선인 정규 곡선(12)은, 정규 공간(12)에 정의되어 있다. 예를 들면, 전역 공간(11)에 정의된 것과 같은 입력 베지어 곡선(10)이 (3개의 제어 포인트들에 의해 정의되어 있는) 2차 곡선인 본 실시예에서, 상기 정규 곡선(12)은 곡선 y=x²이다.

알 수 있듯이, 본 실시예를 구현하기 위해서, 전역 대 정규 변환(T_UC), 즉 전역 공간(11)에 정의된 것과 같은 입력 베지어 곡선(10)을 정규 공간(13)에서의 정규 곡선(12)의 대응한 부분(10")에 매핑하는 변환을 결정하는 것이 필요하다.

전역 공간(11)에서의 입력 베지어 곡선(10)으로부터 정규 공간(13)에서의 정규 곡선(12)으로의 변환이 임의의 주어진 2차의 베지어 곡선에 대해 본 실시예에서 얻어진 방식이, 도 4에 도시되어 있다.

2D공간의 투사 표현에 있어서, 2D공간의 포인트들 a는, 성분(a_x,a_y,a₁)을 갖는 3D에서의 벡터들A로서 표현된다. 이 표현은 동차이어서, A와 λA는 동일한 포인트를 표현한다.

일반적인 2차 곡선은, 아래의 형태의 식으로 정의되어 있다.

이것은, 성분 방정식과 같다.

일반적인 2차 베지어 곡선은, 아래를 충족시키는 계수들에 의해 이 방정식으로부터 정의되어 있다:

상기 2차 베지어 곡선에 대한 입력이 2D에서의 3개의 제어 포인트들: b₀, b₁ 및 b₂이고, 여기서 b₀ 및 b₂는 2개의 종료 포인트들이고, b₁은 중간 포인트라고 한다. 이로부터, 정규 곡선 y=x²의 세그먼트에 대한 전역 대 정규 변환이 결정될 필요가 있다.

상술한 것처럼, 전역 대 정규 변환은, (행렬M_r에 의해 정의된 것과 같은) 회전, (행렬M_t에 의해 정의된 것과 같은) 변환 및/또는 (행렬M_s=kl(여기서, k는 상수, l은 아이덴티티 행렬이다)에 의해 정의된 것과 같은) 균일한 스케일링만으로 구성된다.

제1 스테이지는, 2개의 제어 포인트 b₀, b₁, b₂로부터 상기 성분 방정식의 계수들(a, b, c, f, g, h)을 찾는 스테이지다. 그리고, 이들 계수들은 입력 베지어 곡선을 정규 곡선상에 가져오는데 필요한 상기 회전, 변환 및 스케일링을 계산하는데 사용될 수 있다.

b₀=(x₀,y₀), b₁=(x₁,y₁) 및 b₂=(x₂,y₂)에 의해, 상기 계수들은 아래와 같이 표현된다:

a = (y ₀ - 2y ₁ + y ₂ )²

b = (x ₀ - 2x ₁ + x ₂ )²

c = x ₀ ² y ₂ ² - 4x ₀ x ₁ y ₁ y ₂ - 2x ₀ x ₂ y ₀ y ₂ + 4x ₀ x ₂ y ₁ ² + 4x ₁ ² y ₀ y ₂ - 4x ₁ x ₂ y ₀ y ₁ + x ₂ ² y ₀ ²

h = - (y ₀ - 2y ₁ + y ₂ )(x ₀ - 2x ₁ + x ₂ )

g = x ₀ y ₀ y ₂ - 2x ₀ y ₁ ² + 2x ₀ y ₁ y ₂ - x ₀ y ₂ ² + 2x ₁ y ₀ y ₁ - 4x ₁ y ₀ y ₂ + 2x ₁ y ₀ y ₁ - x ₂ y ₀ ² + 2x ₂ y ₀ y ₁ + x ₂ y ₀ y ₂ - 2x ₂ y ₁ ²

f = - (x ₀ ² y ₂ - 2x ₀ x ₁ y ₁ - 2x ₀ x ₁ y ₂ - x ₀ x ₂ y ₀ + 4x ₀ x ₂ y ₁ - x ₀ x ₂ y ₂ + 2x ₁ ² y ₀ + 2x ₁ ² y ₂ - 2x ₁ x ₂ y ₀ - 2x ₁ x ₂ y ₁ + x ₂ ² y ₀ ).

전역 대 정규 변환(T_UC), 즉 3×3행렬은, 합성된 회전, 변환 및 스케일링을 거쳐 전역 공간에서의 포인트들을 정규 공간으로 변환하는 것을 찾는데 필요하다. 이러한 변환의 효과는, 베지어 곡선의 종료 포인트들을 정규 곡선 y=x²에 매핑하는 효과다.

본 실시예에서 전역 대 정규 변환(T_UC)을 결정하기 위한 프로세스의 제1 스테이지는, 상기 변환의 회전 성분(회전 행렬M_r)을 결정하는 스테이지다. 필요한 회전은, 정규 공간(13)에서의 정규 곡선(12)의 대칭의 축(23)에 평행하게 상기 전역 공간(11)에서의 입력 2차의 베지어 곡선(10)의 대칭의 회전축(21)에 필요한 것으로서 결정된다 - 도 4(i) 참조.

이 회전은, 회전 행렬M_r을 계산하기 위해서 입력 베지어 곡선(10)에 대한 2차 형태를 조작하여서 결정된다. 먼저, 회전 행렬M_r은

로서 정의되고,

여기서,

이고, 부호함수는 다음과 같이 정의된다:

x<0일 경우 signum(x)=-1

그렇지 않은 경우 signum(x)=+1.

조건 ab-h²=0이 입력 2차 베지어 곡선(10)상의 일련의 포인트들에 대해 보장되어서, cosθ와 sinθ 양쪽에 대한 식에서 제곱근의 인수들이 포지티브이다. (a=b=0일 경우에, 이것은, 아래에 설명된 것처럼, 솔직히 식별되고 별도로 처리되어야 하는 직선이다.)

따라서, f와 g에 대한 변환된 값들은 상기 회전을 거쳐 정의될 수 있다.

전역 대 정규 변환의 회전 성분이 결정되어 있다면, 그 회전 성분(즉, 회전행렬M_t)이 다음에 결정된다. 이 프로세스는 도 4(ii)에 도시되어 있다.

필요한 변환은, 회전된 입력 곡선(14)의 천저(20)를 정규 공간(13)에서의 원점(0,0), 즉 정규 곡선(12)의 대응한 천저(22)로 변환하는데 필요한 것으로서 결정된다. 이 변환은, 변환 행렬M_t를 계산하기 위해서 입력 베지어 곡선(10)에 대한 2차의 형태를 조작하여서 다시 결정된다. 먼저, 회전 행렬M_t는,

로서 정의되고,

여기서,

.

끝으로, 전역 대 정규 변환의 균일한 스케일링 성분(즉, 스케일링 행렬M_s)이 결정된다. 이것은, 도 4(iii)에 도시되어 있다.

알 수 있듯이, 일단 적절하게 회전되어 정규 공간(13)으로 변환되어 있는 전역 공간(11)에서의 입력 곡선(10), 즉, 도 4(iii)에서의 곡선(16)은, y=x²/｜λ｜의 형태를 갖고, 여기서 1/｜λ｜는 결정될 환산계수다. 또, 이 변환은, 스케일링 행렬M_s를 계산하기 위해서 입력 베지어 곡선(10)에 대한 2차의 형태를 조작하여서 결정된다. 먼저, 스케일링 행렬M_s는,

로서 정의되고,

여기서,

.

전역 대 정규 변환, 즉, 전역 공간(11)에 정의된 것과 같은 입력 베지어 곡선(10)을 정규 공간(13)에서의 정규 곡선(12)의 대응한 부분(10")상에 매핑하는데 필요한, T_UC=M_sM_tM_r=1/｜λ｜M_tM_r이 계산되어 있다면, 정규 곡선(12)의 실제 부분(10")은, 그 결정된 변환을 입력 베지어 곡선(10)의 파라미터들에 적용하여서 결정될 수 있다. 이러한 프로세스는 도 3에 도시되어 있다.

도 3에 도시된 것처럼, 전역 공간(11)에 정의된 것처럼 제어 포인트들 b₀, b₁, b₂를 갖는 입력 베지어 곡선(10)은, 전역 대 정규 변환 T_UC를 사용하여 정규 곡선(12)의 대응한 부분(10")에 매핑된다.

정규 곡선 세그먼트(10")의 시작 및 종료 포인트 b₀ ^', b₂ ^'는 정규 공간(13)에서의 입력 베지어 곡선(10)의 파라미터(x) 범위를 정의한다. 따라서, 도 3에 도시된 것처럼, 정규 곡선 세그먼트(10")는, 정규 공간(13)에서의 파라미터 지점 x_A와 x_B 사이에서 연장되는 파라미터 범위를 갖는다.

본 실시예에서, 전역 공간(11)에서의 일 세트의 샘플링 포인트들은, (예를 들면, 도 2에 도시된 것처럼) 글리프(1)를 형성하는 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)의 각각에 대해 정의되어 있다. 임의의 주어진 입력 베지어 곡선(예를 들면, 도 3에 도시된 것과 같은 전역 공간(11)에서 정의된 입력 베지어 곡선(10))에 대해, 입력 베지어 곡선상의 최근접 포인트는, 입력 베지어 곡선을 둘러싸는 샘플링 포인트들의 각각에 대해 결정된다.

정규 공간(11)에서의 주어진 샘플링 포인트에 대해, 입력 베지어 곡선(10)상의 최근접 포인트는, 전역 공간(11)에서의 입력 베지어 곡선(10)을 정규 공간(13)에서의 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상에 매핑하기 위한 이전에 결정된 전역 대 정규 변환 T_UC를 사용하여, 먼저 전역 공간에서의 샘플링 포인트를 정규 공간(13)에서 대응한 포지션을 변환하여서 결정된다. 전역 공간(11)에서의 샘플링 포인트에 대응한 정규 공간(13)에서의 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상의 최근접 포인트는, 그 변환된 샘플링 포인트로부터 정규 곡선까지의 거리를 최소화하여서 결정된다.

좌표(u,v)를 갖는 변환된 샘플링에 대해, 이 포인트로부터 상기 곡선까지의 거리는, 단지 정규 공간에서의 x좌표의 면에서만 기록될 수 있다:

.

또는,

를 주는 D²를 최소화하는 것이 보다 간단하고,

여기서,

.

이러한 3차 방정식은 이미 표준 형태로 되어 있고, 그래서 근접한 형태의 해들은, 즉시 기록될 수 있다. a와 b간의 관계에 따라 고려할 경우가 3가지가 있다.

b²/4+a³/27 > 0일 때,

에 의해 정의된 하나의 실근만이 있다.

여기서, 세제곱근은, 인수가 실수가 되도록 보장되기 때문에, 잘 정의되어 있고, 상기 세제곱근은 포지티브 인수와 네가티브 인수 양쪽에 대해 정의되어 있다(음수의 세제곱근은 네가티브다).

b²/4+a³/27 = 0일 때, 이것은 3개의 근중 2개가 일치하는 경우 디제너레이트 케이스이다. 그렇지만, 전역 최소값이 찾아지고 있을 때, 임의의 변곡의 포인트들은 관심이 없어서, x₁의 선행하는 식은 그래도 성립하고 단일의 최소값이 있다.

(기억하기 위해 필요한 1개의 해와 2개의 해 사이의 천이 곡선은

이고, 이 곡선은 포물선의 초점으로부터 나간다.)

b²/4+a³/27 = 0일 때, 이것은,

여기서,

에 의해 표현된 3개의 뚜렷한 실근을 갖는 3차 방정식에 해당한다.

(φ에 따라) 중간근은 전역 최소값이고 무시될 수 있다. 이들 중 외부의 2개의 근은 극소에 해당하고 흥미를 갖는다. 절대 최소값(2개의 극소 중 하나)은, 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")의 외부에 속하기도 하기 때문에, 반드시 상기 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상에 최근접 포인트가 아니어도 된다. 외부 근들의 한쪽 또는 양족이 정규 곡선(12)의 상기 부분(10") 내부에 속하는지를 알기 위해서 검사를 행하고, 이때 상기 변환된 샘플링 포인트로부터 상기 2개의 외부 근에 대응한 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상의 포인트들까지의 거리들은, 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상의 최근접 포인트가 결정될 수 있도록, 필요한 경우 비교된다.

상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상의 이 최근접 포인트가 결정되어 있으면, 정규 공간(13)에서 상기 변환된 샘플링 포인트의 포지션으로부터 상기 포인트까지의 거리는, (이것이, 상기 개요를 서술한 것처럼, 최근접 포인트의 결정의 일부로서 이미 계산되어 있지 않으면) 계산된다.

상기 곡선상의 상기 변환된 샘플링 포인트로부터 최근접 포인트까지의 거리는, 임의의 적절하고 원하는 방식으로 결정되어도 된다. 상기 변환된 샘플링 포인트의 x 및 y 좌표는 공지되어 있고, 최근접 포인트의 x값은 결정되어 있고, y=x²(정규 곡선)은 최근접 포인트의 y좌표를 준다. 그리고, 상기 거리는 쉽게 이들 2개의 세트의 좌표로부터 결정된다.

이 거리를 계산하는 방식의 하나는, 상기 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")의 시작 포인트 b₀ ^'을 원점으로 변환하고 나서, 포지티브 x축상에 위치하도록 종료 포인트 b₂ ^'를 회전시키는 방식이 있다.

좌표(x₀,y₀)를 갖는 시작 포인트b₀ ^'와 좌표(x₁,y₁)를 갖는 종료 포인트b₂ ^'를 갖는 정규 곡선(12)의 부분(10")에 대해, 먼저 변환 행렬이,

로 정의되고,

회전 행렬은

로 정의되고,

여기서,

이다.

이것은, (d,0)로 사사오입하는 종료 포인트를 회전시킨다. 이 포인트는, 상기 포인트(1,0)까지 크기 조정될 수 있었지만, 그렇게 할 때 실익이 없다.

따라서, 변환 행렬은, R=R_θT로서 정의될 수 있고, 그 변환된 포인트의 좌표들은 (u,v)로서 나타내어졌다. 그리고, 상기 곡선상의 최근접 포인트까지의 거리 s는,

로 주어진다.

이때, v의 부호도 선의 어느 변에 샘플링 포인트가 위치하고 있는지를 결정하여서, 이것은 상기 부호거리장에 대한 부호로서 사용될 수 있다.

그리고, 이 거리는, 상기 샘플링 포인트로부터 상기 정규 곡선의 상기 부분의 각 끝까지의 거리와 비교된다. 이들 3개의 포인트 중, 상기 변환된 샘플링 포인트까지 최소 거리를 갖는 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상의 포인트는, 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선(12)상의 최근접 포인트가 되도록 결정된다.

도 5는 정규 공간(13)에서의 상기 변환된 샘플링 포인트 P에 대한 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상에 최근접한 것이라고 결정되어 있는 포인트 p₀을 도시한 것이다. 이 변환된 샘플링 포인트P에 대해, 정규 곡선상의 최근접 포인트p₀는, 상기 변환된 샘플링 포인트P로부터 정규 곡선(12)까지의 거리를 최소화하는 것이 되도록 결정되어 있고, 즉, 이와 같이 하여 정규 곡선(12)상의 포인트p₀가 상기 변환된 샘플링 포인트P에 대한 최근접 포인트인 것을 결정한다. 이것은, 상기 정규 곡선의 이 샘플링 포인트와 상기 부분에 대해, 상기 변환된 샘플링 포인트p와 최근접 포인트p₀ 사이의 거리 d가, 상기 변환된 샘플링 포인트p로부터 정규 곡선의 상기 부분의 종료 포인트들까지의 거리들의 양쪽미만이기 때문이다.

또한, 도 5에 도시된 것처럼, 상기 변환된 샘플링 포인트P로부터 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상의 최근접 포인트p₀까지의 거리 d는, 최근접 포인트p₀를 찾기 위해서 상기 거리를 최소화하는 프로세스로부터 이미 결정되어 있지 않으면, 간단히 이들 포인트들로부터 결정될 수 있다.

입력 곡선이 직선일 때, 전역 공간에서 정의된 곡선은, 회전과 변환으로 이루어진 전역 대 정규 변환을 사용하여 상기 정규 공간에서의 x축상에서 변환된다(유한 길이를 가질 때, 상기 입력 곡선은, 예를 들면, 정규 공간의 x축상에서 0과 1사이에 위치하도록 크기가 조정되어도 되지만, 이것을 불필요하다). 그리고, 정규 곡선상의 최근접 포인트는, 단순히 정규 공간에서 상기 변환된 샘플링 포인트의 x좌표다. 입력 곡선이 유한길이를 가질 때, 시작 및 종료 포인트에 의해, 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 상기 정규 곡선상의 최근접 포인트는, 상기 변환된 샘플링 포인트의 x좌표가 상기 정규 곡선의 시작 포인트와 종료 포인트의 x좌표들 사이에 위치하고 있는 경우 상기 변환된 샘플링 포인트의 x좌표다. 상기 변환된 샘플링 포인트의 x좌표가 상기 정규 곡선의 시작 및 종료 포인트 외부에 위치하고 있을 때, 상기 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트는 시작 포인트 또는 종료 포인트가 상기 변환된 샘플링 포인트에 보다 가까운 포인트다.

(상기 정규 공간(13)에서의 상기 변환된 샘플링 포인트P로부터 정규 곡선(12)상의 최근접 포인트p₀까지의) 거리 d를 결정하였다면, 또한, 필요한 경우, 정규 곡선(12)의 상기 부분(10")상의 최근접 포인트p₀는, 전역 공간(11)으로부터 정규 공간(13)까지의 최근접 포인트T_UC의 역을 이용하여, 즉, 전역 공간(11)에서 샘플링 포인트에 대한 입력 베지어 곡선(10)상의 최근접 포인트와, 이들 포인트간의 거리를 주기 위해서, 전역 공간(11)으로 변환된다. 하나의 샘플링 포인트에 대한 입력 베지어 곡선(10)상의 최근접 포인트와, 이들 포인트간의 거리를 결정하는 이 프로세스는, 전역 공간(11)에서 입력 베지어 곡선(10)을 둘러싸는 어레이에서 샘플링 포인트들의 각각에 대해 반복된다.

또한, 또 다른 세트의 샘플링 포인트들에 대한 입력 베지어 곡선(10)까지의 거리는, 상기 정규 공간으로의 변환과, 상기 정규 공간에서의 결정을 행할 필요 없이, 인접한 샘플링 포인트들에 대해 이미 결정된 거리들을 사용하여, 결정되어도 된다.

이것이 샘플링 포인트들의 각각에 대해 완료되어, 입력 베지어 곡선(10)상의 최근접 포인트와 이 포인트까지의 거리가 전역 공간(11)에서 샘플링 포인트들의 각각에 대해 결정되어 있다면, 입력 베지어 곡선(10)을 둘러싸는 어레이에 있어서, 이 프로세스는, 상기 글리프(1)를 형성하는 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)의 각각에 대해 반복된다.

글리프(1)를 형성하는 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)에 대응한 샘플링 포인트들의 이들의 다수의 어레이들을 사용하여, 글리프(1) 전체를 둘러싸는 샘플링 포인트들의 어레이에서 샘플링 포인트마다 전체적으로 그 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)상의 최근접 포인트가 결정될 수 있고, 또한 각각의 최근접 포인트들과 샘플링 포인트들간의 거리들도 결정될 수 있다. 주어진 샘플링 포인트에 대해, 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)상의 최근접 포인트와 이 포인트까지의 거리는, 단순히, 결정되어 있는 개개의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)을 둘러싸는 샘플링 포인트들의 어레이들의 각각에서의 대응한 샘플링 포인트들에 대한 거리들을 비교하여, 최소의 거리를 선택함으로써, 결정된다.

(주어진 샘플링 포인트에 대한 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)상의 최근접 포인트는, 글리프(1)를 이루는 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)의 전부의 서브세트를 사용하여서만, 예를 들면, 다른 곡선들보다 훨씬 멀리 떨어진 상기 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9) 중 하나 이상을 폐기하여서, 결정되어도 된다. 예를 들면, 도 2에 도시된 글리프(1)에 대해, 상기 글리프(1)의 우측으로 위치하고 있는 하나의 샘플링 포인트에 대해, 글리프(1)의 좌측으로의 입력 곡선들(3, 9)은 폐기될 수 있다.)

전역 공간(11)에서의 각 샘플링 포인트가 위치하고 있는 입력 베지어 곡선(10)의 변이, 예를 들면 상기 곡선상의 샘플링 포인트로부터 최근접 포인트까지의 거리를 결정하는 것의 일부로서 이미 결정되어 있지 않으면, 이것은, 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)에 대응한 정규 곡선들에 대해 정규 공간(11)에서의 샘플링 포인트의 평균 탄젠트 검사를 행하여서 결정된다. 또, 하나의 샘플링 포인트에 대한 평균 탄젠트 검사를 행하기 위한 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)은, 글리프(1)를 이루는 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9) 전부의 서브세트이어도 되고, 상기 샘플링 포인트에 대한 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)상의 최근접 포인트를 결정하는데 사용된 서브세트에 대응하여도 된다.

전역 공간(11)에서의 각 샘플링 포인트가 위치하고 있는 입력 베지어 곡선(10)의 변은, 상기 샘플링 포인트와, 그 샘플링 포인트에 대한 입력 베지어 곡선(10)상의 상기 결정된 최근접 포인트와의 사이의 거리를 갖고서, 그 거리에 부호를 주는데 사용된다, 즉 글리프 내부에 위치하는 샘플링 포인트들에 대응한 거리들에는 음의 부호가 주어지고, 그 글리프 외부에 위치하는 샘플링 포인트들에 대응한 거리들에는 양의 부호가 주어지는데 사용된다.

글리프(1)를 둘러싸는 샘플링 포인트마다, 상기 샘플링 포인트에 대한 입력 베지어 곡선(10)상의 상기 결정된 최근접 포인트와 상기 결정된 최근접 포인트가 위치하고 있는 (글리프(1)를 형성하는 다수의 입력 베지어 곡선들(2,3,4,5,6,7,8,9)의) 입력 베지어 곡선의 식별과 함께, 부호 있는 거리는 하나의 텍스처에 기억되고, 즉 각 텍셀은 이 정보가 하나의 샘플링 포인트에 대응하게 기억된 그 텍스처에 있다. 따라서, 그 텍스처는, 부호거리장으로서 글리프(1)를 기억하여서, 아래에 설명된 것처럼 글리프(1)를 렌더링하는데 사용될 수 있다.

텍셀마다(상기 부호거리와, 입력 베지어 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트와, 그 결정된 최근접 포인트가 위치하고 있는 입력 베지어 곡선의 식별) 텍스처에 기억될 정보는, 특별한 폰트에서 상기 글리프들의 각각에 대해 상술한 것처럼 결정되고, 이때 그 글리프들의 각각에 대한 이 정보(즉, 상기 부호거리장을 포함함)는 상기 텍스처에 기억된다.

부호거리장치의 일례의 그래픽 표현이, 문자 "c"(26), "2"(27) 및 ","(28)을 표현하는 글리프들에 대해 도 6에 도시되어 있다. 입력 베지어 곡선들상의 각각의 최근접 포인트들에 대해 (특정한 역치 이상의) 포지티브 거리 값들이 글리프들(26, 27, 28)의 에지를 정의하는 상기 글리프들(26, 27, 28) 내부의 포인트들은, 블랙으로서 도시되어 있다. 상기 곡선들상의 각각의 최근접 포인트들에 대해 (특정한 역치 이하의) 네가티브 거리 값들이 글리프들(26, 27, 28)의 에지를 정의하는 상기 글리프들(26, 27, 28) 외부의 포인트들은, 화이트로서 도시되어 있다. 글리프들(26, 27, 28)의 에지를 정의하는 입력 베지어 곡선들에 가까운(포지티브 역치와 네가티브 역치 사이에 있는) 포인트들은, 상기 곡선들상의 최근접 포인트로부터의 그들의 거리에 따라 음영으로서 그레이(grey)로 도시되어 있다.

부호 거리 값들의 역치들은, 그 부호 거리 값들이 하나의 텍스처에 기억될 때, 특정한 값 이상 또는 이하이면, 적절한(네가티브 또는 포지티브) 역치만이 기억되도록 된(또는 일부의 그 밖의 디폴트 값) 역치들이다. 이것은, 특정한 거리보다 상기 글리프들(26, 27, 28)의 에지를 정의하는 곡선들로부터 한층 더 멀리 떨어진 포인트들을 생각할 때, 정확한 거리 같은 건 렌더 출력을 생성할 때 고려되지 않으므로 아무 상관없기 때문이다. 주목하는 영역이며, 하나의 샘플링 포인트로부터 글리프들(26, 27, 28)의 에지를 정의하는 입력 곡선들상의 최근접 포인트까지의 정확한 거리가, 예를 들면 특별한 렌더링 효과를 생성하는데 사용되어도 되는 영역은, 글리프들(26, 27, 28)의 에지에 가깝게 위치하고 있는 포인트들을 위한 영역이다. 그러므로, 포지티브 역치와 네가티브 역치 사이의 이들 거리 값들에 대해, 상기 부호거리장에 대해 계산된 값은 하나의 역치를 적용하지 않고 기억된다.

상기 텍스처에 기억될 정보는, 폰트, 예를 들면, 글자, 숫자 및 구두점 기호들을 이루는 글리프들(문자들)의 각각에 대해 계산되어도 된다. 도 7은 텍스처 아틀라스(29)로서 그래픽적으로 표현된 폰트에서 글리프들의 각각에 대해 부호거리장치의 그래픽 표현을 도시한 것이다. 상기 글리프들의 각각에 대한 텍스처는, 특별한 글리프가 렌더링되는 것이 필요할 때, 적절한 텍스처 아틀라스(29)의 영역이 샘플링되도록 상기 텍스처 아틀라스(29)내에서 공간적으로 분리된다. 본 예에서, 상기 텍스처 아틀라스(29)는, 텍스처 메모리를 절약하도록 빽빽하게 채워져 있어서, 각 글리프의 사이즈는 다르다.

상기 부호거리장들은 렌더링될(또는 도 7에 도시된 것처럼 가득한 텍스처 아틀라스를 제작하기 위해) 글리프들에 대해 생성되어 있고 하나의 텍스처에 기억되어 있으면, 상기 필요한 글리프들은, 글리프마다 바운딩 박스내의 샘플링 포인트들의 어레이에서 상기 텍스처를 샘플링하여서, 또는 상기 부호거리장이 렌더링 프로세스의 일부로서 실시간으로 계산될 때 상기 샘플링 포인트들의 어레이에서 상기 결정된 부호거리장을 사용하여서, 렌더링될 수 있다. 이 단계는, 도 1의 단계 3에 도시된 것처럼, 상기 부호거리장을 사용한 안티에일리어싱 기술들을 사용하고 나서, 렌더 투 텍스처 연산으로 상기 텍스처의 일부로서 기억되어도 된다.

그리고, 텍스트의 최종 렌더링된 문자열은, 도 1의 "결과" 단계에 도시된 것처럼, 표시될 수 있다.

상기 글리프들은, 예를 들면, 만곡된 표면에 3차원으로 기록이 표시될 경우, 상기 글리프들에 대한 텍스처가 정의되는 상기 전역 공간과 다른 "표면" 공간(즉, 렌더 출력이 생성되는 공간)에서 렌더링되어도 된다. 본 실시예에서, 하나 이상의 프리미티브들은, 글리프가 그려질 표면 공간의 씬(표시) 영역상에서 생성되어, 그 글리프는 그 하나 이상의 프리미티브들에 의해 커버된다.

그리고, 이들의 프리미티브들은, 통상의 방식으로 셰이딩을 위한 셰이딩 파이프라인에 건네지는 프래그먼트들로 래스터화된다. (일어날 수 있는 것처럼, 프리미티브들을 래스터화하는 것이 (프리미티브들이 실제로 씬이 표시될 때 그 씬의 어떠한 샘플링 포인트들도 커버하지 않으므로) 어떠한 프래그먼트들도 생성하지 않으면, 그 프로세스는 여기서 정지할 수 있는데, 이것은, 씬이 표시될 때 그 씬에 실제로 형상이 보여지지 않는 것을 의미하기 때문이다.)

그리고, 적절한 텍스처는, 글리프를 그리기 위해 프리미티브에 적용된다. 이것은, 프리미티브(들)를 커버하는 씬에서 샘플링 포인트나 포인트들의 포지션들에 대한 글리프를 표현하는 텍스처로부터 텍스처 샘플들을 취하여서 상기 프리미티브나 프리미티브들에 상기 텍스처를 적용하도록, 상기 그려질 글리프에 해당하는 텍스처 맵(또는 그 텍스처 맵의 일부)을 사용하여서, 행해진다(이때, 적절한 변환은, 표면 공간에서의 샘플링 포인트들에 대해, 텍스처가 기억되는 전역 공간으로 행해진다).

그리고, 글리프를 정의하는 다수의 입력 곡선들상의 최근접 포인트까지의 부호 거리를 포함하는 샘플링된 각 텍스처 값은, 샘플 포지션이, 부호 거리의 값에 따라, 글리프 내부(즉, 실제로 입력 곡선들에 의해 정의된 글리프의 에지 내부)에 속하는 것으로서 그려져야(렌더링되어야) 하는지, 또는 상기 글리프 외부에 속하는 것으로서 폐기되어야 하는지를, 결정하는데 사용된다.

도 8은 그래픽 처리 유닛(GPU)의 그래픽 처리 파이프라인에서 본 발명의 실시예에 따른 글리프들을 렌더링하는 상술한 프로세스의 단계들을 행하기 위한 흐름도(30)를 도시한 것이다.

먼저, 예를 들면 중앙처리 유닛(CPU)상에서 생성된 소정의 경로들(31)은 상기 CPU에 기억된 폰트 파일들로부터 추출된다. 이들 경로들은, 예를 들면 전역 공간에서의 입력 베지어 곡선들의 시작 및 종료 포인트를 정의하는 색들 및 그 밖의 포지션 데이터뿐만 아니라, (예를 들면, 글리프들의 에지들을 정의하는) 직선들, 베지어 곡선들, 호들을 사용하여 상기 글리프들을 정의한다.

그리고, 경로들(입력 곡선들)은, 상기 변환된 샘플링 포인트와 상기 정규 공간에서의 정규 곡선상의 최근접 포인트와의 사이의 거리를 복귀시키는 룩업 테이블(LUT)(33)을 사용하여, 글리프마다 부호거리장을 제작하기 위해 (입력 곡선들의 각각에 대해 정규 공간으로의 변환을 사용하여 상술한 방식으로) 그래픽 처리 파이프라인(SDF 생성기)(32)의 처리 스테이지에 의해 처리된다.

그리고, 경로 캐시(34)는, 경로들(입력 곡선들)에 관한 정보와 함께 상기 글리프에 대해 상기 부호거리장을 기억하고, 이때의 정보는 최종의 텍스처 투 렌더를 제작하기 위해서 (부호거리장에서의 값들을 액세스하기 위해 텍스처 파이프라인(37)을 사용하는) 고정 함수부(36)에서의 포지션 데이터(35)와 합성된다. 이것은 하나 이상의 블렌딩, 마스킹 및 시저(scissor) 테스트 연산들을 포함하여도 된다.

그리고, 최종의 텍스처 투 렌더는, 출력, 예를 들면, 표시를 위해 프레임 버퍼(38)에 건네진다.

상기로부터 알 수 있는 것은, 정규 공간을 사용하여 예를 들면, 부호거리장을 생성하는 일부로서, 하나의 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 것이, 예를 들면 벡터 그래픽을 사용하여 정의된 입력 곡선의 수학적 표현이 유지될 수 있는 하나 이상의 입력 곡선들을 사용하여 렌더 출력을 생성하기 위한 효율적이고 편리한 메카니즘을 제공한다는 것이다. 이것은, 상기 정보를 결정하여서 입력 곡선을 사용하여 렌더 출력을 생성하기 위한 빠르고 정확한 프로세스를 제공하는 간단하고 정확한 방식이다.

이러한 입력 곡선들을 사용하여 렌더 출력을 생성하는 간단한 프로세스를 제공하는 것에 의해, 그 프로세스를 동작시키는 상기 기기에 대한 처리 및 전력 부하를 감소시키는데 도움이 되어, 배터리로 작동되고 멀티기능 처리를 구현하지 않아도 되는 보다 단순한 기기들, 예를 들면 모바일 기기 및 웨어러블 기기상에서 사용될 수 있다. 추가로, 상기 프로세스의 증가된 효율은, 이전의 기술들과 비교하여 상기 기기에 대한 처리 및 전력 부하에서의 연관된 증가 없이, 보다 정교한 렌더링 특징들을 행하게 하기도 하거나, 필요할 때 실시간으로 필요한 정보를 (재)계산할 수 있기도 하다.

Claims (17)

1. 그래픽 처리 시스템에서 하나의 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하는 방법으로서,
   전역 공간에서 정의된 입력 곡선에 대해:
   입력 곡선에 해당하는 정규 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;
   입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:
   전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고;
   정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;
   정규 곡선을 둘러싸는 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간에서 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하는 단계; 및
   하나의 렌더 출력을 생성할 때 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들에 대한 정규 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트들을 사용하는 단계를 포함하는, 렌더 출력 생성방법.
   
2. 제 1 항에 있어서,
   정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 단계는, 변환된 샘플링 포인트로부터 정규 곡선까지의 거리를 최소화하는 것을 포함하는, 렌더 출력 생성방법.
   
3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
   정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 단계는, 변환된 샘플링 포인트로부터 정규 곡선의 일부의 시작 포인트와 종료 포인트까지의 거리들을 결정하는 것과, 시작 포인트나 종료 포인트 중 하나가 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선상의 최근접 포인트인지를 결정하는 것을 포함하는, 렌더 출력 생성방법.
   
4. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
   정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하는 단계는, 변환된 샘플링 포인트와, 정규 공간에서의 그 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트와의 사이의 거리를 결정하는 것을 포함하는, 렌더 출력 생성방법.
   
5. 제 4 항에 있어서,
   샘플링 포인트마다, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 상기 결정된 거리를 기억하는 것을 더 포함하는, 렌더 출력 생성방법.
   
6. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
   하나의 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:
   곡선상의 결정된 최근접 포인트를 사용하여, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하여서;
   곡선을 둘러싸는 샘플링 포인트들의 각각에 대해서, 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하는 단계; 및
   렌더 출력을 생성할 때 곡선의 어느 변들에 샘플링 포인트들이 존재하는 것으로서 처리될지의 결정을 사용하는 단계를 더 포함하는, 렌더 출력 생성방법.
   
7. 그래픽 처리 시스템에서 복수의 입력 곡선들을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하는 방법으로서,
   청구항 1 또는 2에 기재된 것과 같은 방법을 입력 곡선들의 각각에 대해 행하여서;
   복수의 정규 곡선들의 각각을 둘러싸는 정규 공간에서의 변환된 샘플링 포인트들의 어레이에 대해, 변환된 샘플링 포인트들의 어레이에 대한 정규 공간에서의 복수의 정규 곡선들의 각 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트들의 어레이를 결정하고;
   하나의 렌더 출력을 생성할 때 정규 공간에서의 변환된 샘플링 포인트들의 어레이들에 대해 복수의 정규 곡선들의 각 정규 곡선상의 결정된 최근접 포인트들의 어레이를 사용하는 것을 포함하는, 렌더 출력 생성방법.
   
8. 하나의 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하는 그래픽 처리 시스템으로서,
   전역 공간에서 정의된 입력 곡선에 대해:
   입력 곡선에 해당하는 정규 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;
   입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:
   전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고;
   정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;
   정규 곡선을 둘러싸는 정규 공간에서의 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간에서 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정할 수 있는, 처리회로; 및
   하나의 렌더 출력을 생성할 때 정규 공간에서의 변환된 샘플링 포인트들에 대한 정규 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트들을 사용할 수 있는 처리회로를 구비하는, 그래픽 처리 시스템.
   
9. 제 8 항에 있어서,
   정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하기 위해서, 상기 처리회로는, 변환된 샘플링 포인트로부터 정규 곡선까지의 거리를 최소화할 수 있는, 그래픽 처리 시스템.
   
10. 제 8 항 또는 제 9 항에 있어서,
    정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하기 위해서, 상기 처리회로는, 변환된 샘플링 포인트로부터 정규 곡선의 일부의 시작 포인트와 종료 포인트까지의 거리들을 결정할 수 있고, 시작 포인트나 종료 포인트 중 하나가 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선상의 최근접 포인트인지를 결정할 수 있는, 그래픽 처리 시스템.
    
11. 제 8 항 또는 제 9 항에 있어서,
    정규 곡선상의 최근접 포인트를 결정하기 위해서, 상기 처리회로는, 변환된 샘플링 포인트와, 정규 공간에서의 그 변환된 샘플링 포인트에 대한 정규 곡선상의 최근접 포인트와의 사이의 거리를 결정할 수 있는, 그래픽 처리 시스템.
    
12. 제 11 항에 있어서,
    상기 처리회로는, 샘플링 포인트마다, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 최근접 포인트까지의 상기 결정된 거리를 기억할 수 있는, 그래픽 처리 시스템.
    
13. 제 8 항 또는 제 9 항에 있어서,
    상기 처리회로는,
    하나의 곡선을 둘러싸는 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해서, 곡선상의 결정된 최근접 포인트를 사용하여, 곡선의 어느 변에 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정하여서;
    곡선을 둘러싸는 샘플링 포인트들의 각각에 대해서, 곡선의 어느 변에 하나의 샘플링 포인트가 존재하는 것으로서 처리되어야 하는지를 결정할 수 있고;
    상기 처리회로는, 렌더 출력을 생성할 때 곡선의 어느 변들에 샘플링 포인트들이 존재하는 것으로서 처리될지의 결정을 사용할 수 있는, 그래픽 처리 시스템.
    
14. 제 8 항 또는 제 9 항에 있어서,
    복수의 입력 곡선들을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성하기 위해서, 상기 그래픽 처리 시스템은,
    전역 공간에서 정의된 복수의 입력 곡선들의 각각에 대해, 입력 곡선에 해당하는 정규 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;
    입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:
    전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고;
    정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;
    복수의 정규 곡선들의 각각을 둘러싸는 정규 공간에서의 변환된 샘플링 포인트들의 어레이에 대해, 변환된 샘플링 포인트들의 어레이에 대한 정규 공간에서의 복수의 정규 곡선들의 각 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트들의 어레이를 결정할 수 있고;
    하나의 렌더 출력을 생성할 때 정규 공간에서의 변환된 샘플링 포인트들의 어레이들에 대한 복수의 정규 곡선들의 각 정규 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트들의 어레이를 사용할 수 있는 처리회로를 구비하는, 그래픽 처리 시스템.
    
15. 하나의 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성할 때 그래픽 처리 시스템에서 사용하기 위한 그래픽 텍스처를 생성하는 방법으로서,
    전역 공간에서 정의된 입력 곡선에 대해:
    입력 곡선에 해당하는 정규 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;
    입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:
    전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고; 및
    정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;
    정규 곡선을 둘러싸는 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간에서 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하고;
    샘플링 포인트들의 각각에 대해, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트까지의 거리를 결정하는 단계; 및
    텍셀들의 어레이로 이루어진 그래픽 텍스처를 생성하는 단계를 포함하고, 각 텍셀이, 샘플링 포인트들 중 적어도 하나에 대응하고 연관되어, 상기 적어도 하나의 샘플링 포인트들에 대해, 적어도 하나의 샘플링 포인트들로부터 곡선까지 상기 결정된 거리(들)를 갖는, 그래픽 텍스처의 생성방법.
    
16. 하나의 입력 곡선을 사용하여 하나의 렌더 출력을 생성할 때 그래픽 처리 시스템에서 사용하기 위한 그래픽 텍스처를 생성하는 장치로서,
    전역 공간에서 정의된 입력 곡선에 대해:
    입력 곡선에 해당하는 정규 공간에서 정의된 정규 곡선의 일부와, 입력 곡선을 정규 곡선의 일부에 매핑하는데 필요한 변환을 결정하고;
    입력 곡선을 둘러싸는 전역 공간에서 복수의 샘플링 포인트들의 각각에 대해:
    전역 공간과 정규 공간 사이에서 결정된 변환을 사용하여 전역 공간으로부터 정규 공간으로 샘플링 포인트를 변환하고; 및
    정규 공간에서, 변환된 샘플링 포인트에 대해 정규 곡선의 결정된 일부상의 최근접 포인트를 결정하여서;
    정규 곡선을 둘러싸는 정규 공간에서 변환된 샘플링 포인트들의 각각에 대해, 정규 공간에서 정규 곡선상의 대응한 최근접 포인트를 결정하고;
    샘플링 포인트들의 각각에 대해, 샘플링 포인트로부터 곡선상의 상기 결정된 최근접 포인트까지의 거리를 결정하고; 및
    텍셀들의 어레이로 이루어진 그래픽 텍스처를 생성하되, 각 텍셀이, 샘플링 포인트들 중 적어도 하나에 대응하고 연관되어, 상기 적어도 하나의 샘플링 포인트들에 대해, 적어도 하나의 샘플링 포인트들로부터 곡선까지 상기 결정된 거리(들)를 가질 수 있는, 처리회로를 구비하는, 그래픽 텍스처의 생성장치.
    
17. 데이터 처리 시스템상에서 실행할 때 청구항 1 또는 2에 기재된 것과 같은 방법을 행하는 컴퓨터 소프트웨어 코드를 기억하는 컴퓨터 판독 가능한 기억매체.

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