KR20160097524A - 동특성 분석에 의한 사장교 케이블의 손상추정방법 - Google Patents

동특성 분석에 의한 사장교 케이블의 손상추정방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 기하학적 해석에 의한 사장교 케이블의 손상 추정방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 임의의 케이블 형상에 대해서 적용가능하도록 기하학적 해석을 도입하여 사장교 케이블의 손상 추정을 하는 방법에 관한 것이다.
본 발명은 케이블의 고유진동수로부터 케이블의 손상을 추정하는 방법으로서, (a) 케이블의 질량(m), 케이블의 길이(L), 그리고 축강성(EA)을 인식변수들로 설정하는 단계; (b) 설정된 인식변수들에 대하여 기하학적 해석을 수행하는 단계; (c) 기하학적 해석으로부터 케이블의 고유모드를 획득하는 단계; (d) 획득된 고유모드로부터 타원일반방정식을 구성하는 단계; (e) 타원일반방정식의 상수로부터 주축길이를 산정하는 단계; (f) 주축길이로부터 고유진동수를 산정하는 단계; (g) 고유진동수로부터 손상률을 추정하는 단계;를 포함하여 이루어지는 기하학적 해석에 의한 사장교 케이블의 손상 추정방법을 제공한다.

Description

동특성 분석에 의한 사장교 케이블의 손상추정방법{Cable Damage Estimation of Cable Stayed Bridge from Dynamic Characteristic Analysis}
본 발명은 기하학적 해석에 의한 사장교 케이블의 손상 추정방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 임의의 케이블 형상에 대해서 적용 가능하도록 기하학적 해석을 도입하여 사장교 케이블의 고유진동수와 고유모드를 산정하고 이를 이용하여 사장교 케이블의 손상을 정량적으로 추정하는 방법에 관한 것이다.
최근 사장교 케이블의 동적특성을 추적하는 방법으로 계측기를 사용하여 동적특성결과를 추출한 후에 진동법을 이용하여 케이블의 장력을 추정하여 장력이 허용장력범위내에 있는지의 여부를 확인하여 케이블의 건전성을 모니터링하고 있다.
이러한 케이블의 장력추정으로는 케이블의 손상정도를 정량적으로 추정하기에는 한계점이 있었다.
현재 구조손상은 구조계의 정상적인 거동에 악영향을 미치는 재료특성의 변화, 기하학적 형상의 변화, 경계조건의 변화 등으로 정의된다. 이와 같은 구조손상을 추정하는 방법에는 다음과 같은 방법이 있다. 유연도를 이용하는 방법, 최적화기법, 동특성을 이용하는 방법 등이 있다. 그 중에서 가장 보편적으로 사용되는 방법은 동특성을 이용하는 방법이다. 이처럼 구조손상을 모니터링하기 위해서는 손상발생이 구조강도와 에너지소산특성 등을 변경시키며, 이는 동적응답특성의 변화로 나타난다는 점을 이용하게 된다. 구조특성에 큰 변화를 일으키는 손상은 전체적인 모니터링기법으로 손상탐지가 가능하지만 국부적인 손상이나 초기의 미소손상은 질량과 강도의 변화가 매우 작아 전체적인 모니터링 기법으로는 탐지하기가 어렵다. 이런 경우 국부적 영역의 모니터링 기법을 적용하여 높은 민감도를 얻을 수 있다.
그러나, 이러한 계측기반의 케이블의 건전성 모니터링에는 계측기의 사용에 따른 지속적인 유지관리비용과 계측기의 노후화에 의한 유지관리비의 증가 및 손상추정방법의 복잡성 등으로 인하여 실무적으로 접근이 용이한 케이블의 손상추정방법을 제안하여 케이블의 효율적인 유지관리를 이루고자 한다.
본 발명은 사장교 케이블의 건전성 모니터링 방법으로 기존의 진동법에 의한 케이블의 장력추정에 의해서 장력변화량으로 케이블의 손상여부를 간접적으로 추정하거나 EM(Electromagnetic)센서를 이용하여 케이블의 부식정도를 추정하였으나 케이블의 손상량에 대한 정량적인 평가는 명확하게 이루지 못하였다. 본 발명에서는 케이블의 손상량을 기하학적 해석에 기반한 사장교 케이블의 손상량을 정량적으로 추정하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명은 계측된 케이블의 고유진동수로부터 케이블의 손상률을 추정하는 방법으로서, (a) 케이블의 질량(m), 케이블의 길이(L), 그리고 축강성(EA)을 인식변수들로 설정하는 단계; (b) 설정된 인식변수들에 대하여 기하학적 해석을 수행하는 단계; (c) 기하학적 해석으로부터 케이블의 고유모드를 획득하는 단계; (d) 획득된 고유모드로부터 타원일반방정식을 구성하는 단계; (e) 타원일반방정식의 상수로부터 주축길이를 산정하는 단계; (f) 주축길이로부터 고유진동수를 산정하는 단계; (g) 고유진동수로부터 손상률을 추정하는 단계;를 포함하여 이루어지는 기하학적 해석에 의한 사장교 케이블의 손상 추정방법을 제공한다.
본 발명에서 제공하는 케이블의 손상추정기법은 다음과 같은 두 가지 특징이 있다.
첫째, 임의의 케이블 형상에 대해서 적용이 가능하도록 기하학적 해석의 도입을 고려하였다. 구조물이 기하학적으로 복잡해서 단순화된 수학적 모델의 해를 찾기가 어려운 경우에, 기하학적 해석은 가장 효과적인 대안이기 때문이다. 즉, 구조물의 고유진동수를 유한요소 모델을 이용하여 구하는 것이 아니라 기하학적 해석에 의해서 구하는 것이다. 그 결과 현수교 행어와 같이 유한요소해석의 해의 도출이 여의치 않는 구조계에 대해서도 정확한 고유진동수를 구할 수 있게 된다.
둘째, 기존의 발명들은 케이블의 거동이 주로 횡방향에 대해서 다루고 있는 반면에 본 발명은 케이블의 종방향 거동에 대해서도 다루고 있기 때문이다. 즉, 기존의 발명들은 진동법에 기초하여 케이블을 보요소로 가정하여 케이블의 휨강도의 영향을 고려하여 케이블의 장력에 대해 모니터링을 하였고, 시스템인식기법을 이용하여 케이블의 축강도를 추정하였으나 케이블의 새그가 작을수록 축방향운동에 대한 민감도가 기하학적으로 작아지기 때문에 종방향 운동에 대한 동특성의 추정연구가 필요하다고 제시하고 있다.
이상과 같은 본 발명에 따르면, 케이블의 질량, 케이블의 길이, 케이블의 축강성 및 케이블의 형상을 고려한 기하학적 해석방법에 의하여 케이블의 고유모드, 케이블의 횡방향 및 종방향 고유진동수를 이용하여 케이블의 정량적 손상추정이 가능하며, 그 결과 다양한 종류의 케이블에 대해서도 적용이 가능하게 된다.
도 1은 본 발명에 따른 사장교 케이블의 손상 추정방법의 순서도이다.
도 2는 본 발명의 대상이 되는 케이블을 2-자유도계로 모델링한 개요도이다.
도 3은 본 발명에 따른 사장교 케이블의 손상 추정방법의 기하학적 해석결과 를 나타낸 것으로서, 케이블 주축길이와 고유진동수를 관계를 나타낸 그래 표이다.
케이블의 면내거동을 파악하기 위하여 2-자유도를 갖는 모델로 구성한다.
케이블 시스템을 수학적 모델로 나타내면 다음과 같다.
수학식 1
Figure pat00001
Figure pat00002
Figure pat00003
Figure pat00004
Figure pat00005
여기서 변위는
Figure pat00006
과
Figure pat00007
, 집중질량
Figure pat00008
과
Figure pat00009
이며 시스템의 강도는
Figure pat00010
과
Figure pat00011
로 나타낸다.
수학식 1을 고유치문제로 표시하면 다음과 같다.
수학식 2
Figure pat00012
Figure pat00013
Figure pat00014
Figure pat00015
Figure pat00016
여기서
Figure pat00017
Figure pat00018
는 고유모드이다.
수학식 2를 고유모드의 항으로 나타내면 다음과 같다.
수학식 3
Figure pat00019
여기서
Figure pat00020
,
Figure pat00021
,
Figure pat00022
로 표시가능하다.
수학식 3을 단순화하면 다음과 같다.
수학식 4
Figure pat00023
Figure pat00024
Figure pat00025
Figure pat00026
2-자유도계에 손상이 발생할 경우에는 다음과 같은 수식으로 표현이 가능하다.
수학식 5
Figure pat00027
Figure pat00028
Figure pat00029
Figure pat00030
Figure pat00031
수학식 5를 이용하여 고유모드의 함수로 나타내면 다음과 같다.
수학식 6
Figure pat00032
수학식 6에서 고유모드의 해를 구하면 다음과 같다.
수학식 7
Figure pat00033
각각의 케이블에서 질량과 강도가 일정하다고 가정하면
Figure pat00034
,
Figure pat00035
가 되어 다음과 같이 단순화된다.
수학식 8
Figure pat00036
수학식 8을 이용하여 고유모드를 좌표축으로 하는 타원방정식으로 나타낼 수 있다.
수학식 9
Figure pat00037
회전된 타원의 일반방정식은 다음과 같다.
수학식 10
Figure pat00038
Figure pat00039
,
Figure pat00040
,
Figure pat00041
이면 주축길이의 자승은 다음과 같다.
수학식 11
Figure pat00042
타원의 주축길이(
Figure pat00043
)는 다음과 같다.
수학식 12
Figure pat00044
타원의 주축길이의 역수는 수학적으로 고유진동수(
Figure pat00045
)로 나타낼 수 있다.
수학식 13
Figure pat00046
여기서
Figure pat00047
는 고유치이다.
고유진동수와 손상률의 관계를 나타내면 다음과 같다.
수학식 14
Figure pat00048
본 발명은 사장교 케이블의 손상의 발생유무와 손상의 정도를 정량적으로 추정할 수 있으며 사장교 케이블의 유지관리에 실용적으로 활용할 수 있다. 현장에서 운영중인 사장교 케이블의 유지관리 계측시스템의 동적응답결과와의 비교자료로 활용할 수 있다.

Claims (4)

  1. 케이블의 고유진동수로부터 케이블의 손상을 추정하는 방법으로서,
    (a) 케이블의 질량(m), 케이블의 길이(L), 그리고 축강성(EA)을 인식변수들로 설정하는 단계;
    (b) 설정된 인식변수들에 대하여 기하학적 해석을 수행하는 단계;
    (c) 기하학적 해석으로부터 케이블의 고유모드를 획득하는 단계;
    (d) 획득된 고유모드로부터 타원일반방정식을 구성하는 단계;
    (e) 타원일반방정식의 상수로부터 주축길이를 산정하는 단계;
    (f) 주축길이로부터 고유진동수를 산정하는 단계;
    (g) 고유진동수로부터 손상률을 추정하는 단계;
    를 포함하여 이루어지는 기하학적 해석에 의한 사장교 케이블의 손상 추정방법을 제공한다.
  2. 제1항에서,
    상기 (b)단계에서 고유모드는 하기 수학식 6에 의해 산정되는 것을 특징으로 하는 기하학적 해석에 의한 사장교 케이블의 손상추정방법
    [수학식 6]
    Figure pat00049

    (여기서,
    Figure pat00050
    는 케이블의 손상률이고, u1, u2는 고유모드이며, k11, k12, k22는 강도이며 m1, m2는 케이블의 질량이다.)
  3. 제2항에서,
    상기 수학식 6의 일반방정식의 상수로 부터 주축길이는 수학식 11에 의해 산정되는 것을 특징으로 하는 기하학적 해석에 의한 사장교 케이블의 손상추정방법
    [수학식 11]
    Figure pat00051
  4. 제3항에서,
    상기 수학식 14의 주축길이와 고유진동수와의 관계를 이용하여 수학식 14에서 고유진동수와 케이블의 손상률과의 관계를 나타내는 것을 특징으로 하는 기하학적 해석에 의한 사장교 케이블의 손상추정방법
    [수학식 14]
    Figure pat00052

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