KR20160081046A - 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법 및 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법 - Google Patents

고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법 및 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법 Download PDF

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Abstract

공간 광 변조기 미세미러들로부터 반사되어 기판 상에 투영되는 이미지센터들의 정사각형단위구조의 광 변조 스텝에 따른 중첩에 의해 정규삼각형중첩구조인 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 방법 및 이를 이용한 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법이 제공된다. 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 방법은, 정삼각임계값 T를 결정하는 단계, 상기 정사각형단위구조의 가로셀수 A와 세로셀수 B를 결정하는 단계로서, 상기 가로셀수 A와 세로셀수 B는 서로소가 되는 단계, 및 중첩해상도 D를 결정하는 단계로서, 상기 중첩해상도 D는 상기 가로셀수 A, 상기 세로셀수 B, 및 상기 중첩해상도 D로서 산출한 정삼각오차 E가 상기 정삼각임계값 T 이하가 되도록 결정되는 단계를 포함한다. 본 발명에 의하여 중첩피치에 따라 달라지는 중첩구조를 면밀히 분석하여, 기판 상에 형성되는 중첩구조를, 정삼각형중첩구조 수준과 거의 같은, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조로 만드는 방법이 수학적으로 제공된다.

Description

고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법 및 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법{Method of obtaining high resolution triangulated point array structure and high resolution triangulated point array lithography method}
본 발명은, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법에 관한 것으로서, 특히 공간 광 변조기 미세미러들로부터 반사되어 기판 상에 투영되는 이미지센터들의 정사각형 배열 형태인 정사각형단위구조의 중첩에 의해, 기판 상에 형성되는 이미지센터들의 중첩구조를 정규삼각형 배열 형태인 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조로 만드는 방법 및 이를 이용한 리소그래피 방법에 관한 것이다.
공간 광 변조기(spatial light modulator) 또는 디지털 미러 장치(digital mirror device)를 이용하는 디지털 리소그래피(digital lithography) 시스템에서는, 공간 광 변조기의 미세미러 배열을 구성하고 있는 미세미러들이 시간에 따라 이동하는 기판 표면에 선택적으로 반사하는 광빔들에 의하여 패턴이 노광된다. 각각의 기판 이동에 대응하는 미세미러 배열에 의한 광빔 반사 여부는 부분적인 마스크의 역할을 수행하고, 전체 기판 이동에 대응하는 미세미러 배열들에 의한 광빔 반사여부의 총집합은 하나의 완전한 디지털 마스크의 역할을 수행한다. 그러므로, 공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피는 패턴과 각각의 기판 이동에 적절한 마스크 데이터를 생성하고 이들을 각각 기판 이동에 따라 미세미러 컨트롤러에 전송하는 작업이라 할 수 있으며, 디지털 마스크가 가지는 해상도 또는 분해능과 이미지센터들의 상대적 배치(configuration) 구조는 노광 패턴의 패터닝 정밀도를 결정하게 된다.
현재 국내외에는 여러 가지 공간 광 변조기를 이용하는 마스크리스 리소그래피 또는 디지털 리소그래피 방법들이 특허 등록되거나 출원되어 있다. 이들 중, 본 발명과 관련된 이미지센터들의 상대적 배치 구조를 언급한 특허는 미국의 Ball Semiconductor Inc의 "High Resolution point array" 미국 특허번호 제 6,870,604 호 또는 본 발명자들에 의하여 발명되어 특허등록된 주식회사 이오테크닉스의 등록 특허 10-0978118의 "초분해능 디지털 리소그래피" 또는 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법" 등이다. 따라서, 본 발명의 기본이 되는 해상도 또는 분해능과 관련된 이미지센터들의 상대적 배치 구조는 구체적으로 다음과 같이 세분화 할 수 있다.
본 발명에 있어서, 공간 광 변조기의 미세미러 배열에 의해 반사되어 기판에 투영되는 빔 이미지 배열을 고려함에 있어서, 각각의 빔 이미지 프로파일에 상관없이, 빔 이미지들의 센터(이하, 이미지센터)들의 상대적 배치(configuration)에 따른 구조(이하, 이미지센터구조)를 고려한다.
상기 이미지센터구조는, 1개의 광 변조 스텝 단위 이미지센터구조(이하, 단위구조)와 초기 위치에서 최종 위치까지의 단위구조의 중첩(superposition)으로 형성되는 중첩된 이미지센터구조(이하, 중첩구조)로 구분된다.
상기 단위구조(광 변조 스텝 단위 이미지센터구조)는, 투영광학계에 의한 투영형태에 따라, 정사각형 배열 형태의 단위구조(이하, 정사각형단위구조)(70011)와 직사각형 배열 형태의 단위구조(이하, 직사각형단위구조)(70021)로 구분된다.
상기 중첩구조(초기 위치에서 최종 위치까지의 단위구조의 중첩으로 형성되는 중첩된 이미지센터구조)는, 단위구조의 형상과 중첩의 방법에 따라, 완벽한 정사각형 배열 형태의 중첩구조(이하, 정사각형중첩구조), 완벽한 정삼각형 배열 형태의 중첩구조(이하, 정삼각형중첩구조), 및 정사각형중첩구조와 정삼각형중첩구조를 제외한 나머지 중첩구조를 모두 포함하는 일반적인 삼각형 배열 형태의 중첩구조(이하, 일반중첩구조)로 구분된다.
상기 일반중첩구조를 구성하는 삼각형은 완벽한 정삼각형이 아니고 일반적인 삼각형으로 완벽한 정삼각형으로 부터의 편차 또는 오차가 존재한다. 본 발명에서는, 삼각형의 완벽한 정삼각형으로 부터의 오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하인 삼각형을 정규삼각형(regular triangle) 이라 하고, 상기 정규삼각형으로 구성된 일반중첩구조를 고해상도 정규삼각형중첩구조로 따로 구분하여 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조라 한다.
본 발명의 배경이 되는 기술은 해상도 또는 분해능과 관련된 중첩구조에 관한 기술로서 구체적으로 다음과 같이 세분화 할 수 있다.
1. 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 정사각형단위구조(70011)를 사용하여 정사각형중첩구조(70012)를 형성하는 기술은 미국 특허번호 제 6,870,604 호의 "High Resolution point array" 또는 10-0978118의 "초분해능 디지털 리소그래피" 또는 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법" 에 포함되어 있으며 상기 세 특허에 의한 정사각형중첩구조의 사각형들은 완벽한 정사각형이다.
2. 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 정사각형단위구조(70011)를 사용하여 삼각형으로 이루어진 일반중첩구조를 형성하는 기술은 10-0978118의 "초분해능 디지털 리소그래피"에 포함되어 있으며 상기 특허에 의한 일반중첩구조의 삼각형은 완벽한 정삼각형이 아니고 일반적인 삼각형으로 완벽한 정삼각형으로 부터의 편차 또는 오차에 대한 언급은 없다.
3. 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 직사각형단위구조(70021)를 사용하여 정삼각형중첩구조(70022)를 형성하는 기술은 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법"에 포함되어 있으며 상기 특허에 의한 정삼각형중첩구조의 삼각형은 완벽한 정삼각형이다. 따라서, 정삼각형중첩구조는 완벽한 벌집구조이다.
상기 3건의 본 발명과 직접적인 관계가 있는 배경 기술 외 나머지 포괄적인 본 발명의 배경이 되는 기술은 본 발명자들에 의하여 발명되어 특허로 등록된 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법" 또는 10-0978118의 "초분해능 디지털 리소그래피" 또는 10-0989863의 "디지털 3차원 리소그래피 방법" 또는 10-0868242의 "마스크리스 리소그래피를 위한 인라인 가상마스킹 방법" 또는 10-0655165의 "마스크리스 리소그래피를 위한 점유면적기반 패턴 생성방법"의 발명이 속하는 기술분야 및 그 분야의 종래기술에 구체적으로 설명되어 있는 내용과 같으며 상기 본 발명자들에 의하여 발명되어 특허로 등록된 특허를 본 출원의 명세서에 참조로써 통합한다.
공간 광 변조기를 이용하는 마스크리스 리소그래피 시스템에서는 공간 광 변조기의 미세미러 배열을 기판의 이동방향에 대해 일정한 각도로 회전된 상태로 두고, 미세미러들이 시간에 따라 이동하는 기판 표면에 선택적으로 반사하는 광빔들에 의하여 패턴을 노광하기 때문에, 노광의 결과로 나타난 패턴의 정도는, 미세미러에서 반사되는 광빔의 배치와 조도 분포가 결정된 상태에서는, 미세미러 배열의 회전각이 감소할수록 그리고 기판의 스캔에 따라 단위구조가 중첩되는 중첩피치가 감소할수록 향상된다고 알려져 있다. 그러나, 중첩피치의 설정에 따라, 어떤 경우는 중첩피치가 감소하여도 노광의 결과로 나타난 패턴의 정도는 향상되지 않고 오히려 저하되기도 하고, 또한 어떤 경우는 실제로 노광된 패턴의 정도가 목표로 되거나 예측된 분해능보다 커지기도 한다. 따라서, 미세미러 배열의 회전각 및 중첩피치와 관련된 중첩구조에 대한 면밀한 분석이 필요하다.
1. 10-0978118의 "초분해능 디지털 리소그래피" 2. 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법" 3. 10-0989863의 "디지털 3차원 리소그래피 방법" 4. 10-0868242의 "마스크리스 리소그래피를 위한 인라인 가상마스킹 방법" 5. 10-0655165의 "마스크리스 리소그래피를 위한 점유면적기반 패턴 생성방법" 6. 미국 특허번호 제 6,870,604 호의 "High Resolution point array"
1. 2014, "Proxy delta lithography method: Improving pattern fidelity and exposure dose effectiveness of spatial light modulation based lithography", Microelectronic Engineering, Vol.123, pp.154-158 2. 2013, "Adjustment of image decomposition mode and reflection criterion focusing on critical dimension uniformity and exposure dose effectiveness under diffraction effects in optical microlithography using a digital micromirror device", Optical Microlithography XXVI, Proc. of SPIE Vol. 8683, pp.1-10 3. 2012 "Influence of dynamic sub-pixelation on exposure intensity distribution under diffraction effects in spatial light modulation based lithography", Microelectronic Engineering, Vol.98, pp.125-129 4. 2011 "Spatial light modulation based 3D lithography with single scan virtual layering", Microelectronic Engineering, Vol.88, pp.2117-2120 5. 2010 "Delta lithography method to increase CD uniformity and throughput of SLM-based maskless lithography", Microelectronic Engineering, Vol.87, pp.1135-1138 6. 2007 "Lithography upon Micromirror", Computer-Aided Design, Vol.39, No.3, pp.202-217 7. 2006 "Lithography using Microelectronic Mask", Journal of Robotics and Mechatronics Vol.18 No.6, pp.816-823
상기 미국 특허번호 제 6,870,604 호에서 제안한 미세미러 배열의 회전각에 근거를 두는 리소그래피 방법은 미세미러 배열의 회전각에 초점을 맞추어 제안되었기에 중첩피치에 따라 달라지는 중첩구조에 대해서는 전혀 언급하지 않고 있으며, 또한 등록 특허 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법"의 명세서에 입증되어 있는 바와 같이 중첩피치에 따라 어떤 경우는 실제로 노광된 패턴의 정도가 목표로 결정된 분해능보다 커지는 문제점을 내재하고 있다.
상기 등록 특허 10-0978118의 "초분해능 디지털 리소그래피" 에서 제안한 중첩피치에 근거를 두는 리소그래피 방법은, 완벽한 정삼각형들로 이루어진 정삼각형중첩구조가 아니라 완벽한 삼각형으로 부터의 임의의 편차 또는 임의의 오차를 가지는 일반적인 삼각형으로 이루어진 일반중첩구조를 제안하고 있으며, 중첩구조의 기본이 되는 단위구조의 세로방향의 미러의 투영이미지의 수가 1인 경우에 대해서만 유도되었기에 일반중첩구조 형성의 적용 범위를 한정적으로 제안하고 있다.
공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피의 실제 기판의 양산 공정 적용을 가속화에 하는데 필수적이라 할 수 있는 노광에 관여하는 전체 미세미러 수의 증가 없이 분해능을 유지하면서 투영면적을 증가시킬 수 있고, 그리고 대량의 디지털 마스크 데이터를 정량 무손실 압축하여 초고속으로 생성 또는 전송하게 하는 방법으로서 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법"이 출원되어 특허 등록되었다. 그러나, "정규 리소그래피 방법"에서 제안된 대표적인 기술인 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 직사각형단위구조(70021)을 사용하여 완벽한 정삼각형으로 이루어진 정삼각형중첩구조(70022)를 형성하는 기술은 정사각형 미러 배열로 이루어진 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 이미지센터들의 단위구조를 직사각형단위구조(70021)로 만드는데 필요한 투영기술의 난이도 및 투영장치의 고가비용으로 보편화되지 않고 있으며, 현재까지는 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 정사각형단위구조(70011)을 사용하여 정사각형으로 이루어진 정사각형중첩구조(70012)를 형성하는 기술만 대부분 사용되어 지고 있다.
완벽한 정삼각형으로 이루어진 정삼각형중첩구조(70022)가 노광된 패턴의 정확도를 가장 높게 하는 최선 디지털 리소그래피의 패터닝 기술이라는 것은 자명하다. 따라서 상기와 같은 종래기술의 문제점을 감안한 상기와 같은 종래기술의 개선방법이 필요한 실정이다. 더 나아가, 정사각형 미러 배열로 이루어진 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 이미지센터들의 단위구조를 직사각형단위구조(70021)로 만드는데 필요한 투영기술의 난이도 문제 및 투영장치의 고가비용 문제를 해결함과 동시에 중첩구조의 기본이 되는 단위구조의 세로방향의 미러의 투영이미지의 수가 1 이상인 경우의 중첩피치에 따라 달라지는 중첩구조를 모두 함께 고려하여, 가장 패터닝의 정확도가 높은 완벽한 정삼각형으로 이루어진 정삼각형중첩구조(70022)에 매우 근접한 고해상도 정규삼각형중첩구조를 형성함으로써 광범위하게 적용될 수 있는 방법 또는 기술이 절실히 요구되고 있다.
본 발명의 해결하고자 하는 과제는 도 1에 도시화되어 있다. 상기 선행 기술문헌에 속하는 특허 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법"에 명시된 바와 같이, 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 이미지센터들의 단위구조가 도 1에 나타낸 정사각형단위구조(70011)인 경우에는 정확한 정사각형들로 이루어진 도 1에 나타낸 정사각형중첩구조(70012)를 얻을 수 있고, 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 이미지센터들의 단위구조가 도 1에 나타낸 직사각형단위구조(70021)인 경우에는 도 1에 나타낸 완벽한 정삼각형으로 이루어진 정삼각형중첩구조(70022)를 얻을 수 있다. 그러나, 상기 선행 기술문헌에 속하는 특허 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법"에 명시된 바와 같이 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 이미지센터들의 단위구조가 도 1에 나타낸 직사각형단위구조(70021)가 아니고 도 1에 나타낸 정사각형단위구조(70011)인 경우는 도 1에 나타낸 완벽한 정삼각형으로 이루어진 정삼각형중첩구조(70022)를 얻을 수 없다. 즉, 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 이미지센터들의 단위구조가 정사각형단위구조(70011)인 경우에는 항상 완벽한 정삼각형으로 부터의 편차 또는 오차가 있는 일반중첩구조를 얻게 되며 이러한 완벽한 정삼각형으로 부터의 편차 또는 오차에 의해 노광된 패턴의 정확도가 저하된다.
따라서, 본 발명의 목적은, 공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피에 있어서, 중첩피치에 따라 달라지는 중첩구조를 면밀히 분석하여, 도 1에 나타낸 정사각형단위구조(70011)의 중첩에 의해 기판 상에 형성되는 중첩구조를, 도 1에 나타낸 정삼각형중첩구조(70022)의 수준과 거의 같은, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조로 만드는 방법을 수학적으로 제시함으로써 규칙성, 정확성, 효율성 및 경제성이 함께 보장되는 디지털 리소그래피 방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 일면은, 공간 광 변조기 미세미러들로부터 반사되어 기판 상에 투영되는 이미지센터들의 정사각형단위구조의 광 변조 스텝에 따른 중첩에 의해 정규삼각형중첩구조인 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 방법에 관련된다. 본 발명의 일면에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 방법은, 정삼각임계값 T를 결정하는 단계, 상기 정사각형단위구조의 가로셀수 A와 세로셀수 B를 결정하는 단계로서, 상기 가로셀수 A와 세로셀수 B는 서로소가 되는 단계, 및 중첩해상도 D를 결정하는 단계로서, 상기 중첩해상도 D는 상기 가로셀수 A, 상기 세로셀수 B, 및 상기 중첩해상도 D로서 산출한 정삼각오차 E가 상기 정삼각임계값 T 이하가 되도록 결정되는 단계를 포함한다. 상기 중첩해상도 D를 결정하는 단계는, 상기 가로셀수 A와 세로셀수 B로서 미러각 θ를 산출하는 단계, 및 상기 가로셀수 A와 세로셀수 B와 상기 중첩해상도 D로서 중첩분해능 S를 산출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다. 또한, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 방법은 상기 중첩해상도 D를 결정하는 단계에 후속하여, 상기 중첩분해능 S, 주어진 이미지센터간격 C, 및 상기 중첩해상도 D와 서로소로 주어진 중첩비 H에 따라 중첩피치 P를 결정하는 단계; 및 상기 중첩피치 P에 따라 초기 위치에서 최종 위치까지의 상기 미러각 θ로 기울어진 정사각형단위구조로 형성되는 정규삼각형중첩구조를 획득하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다. 또한, 상기 미러각 θ는 θ=tan-1(B/A) 라디안으로서 산출하고, 상기 중첩분해능 S는 S=(A2+B2)(1/2)/D 로서 산출하는 것을 특징으로 한다. 더 나아가, 상기 정삼각오차 E는 E=100{max{1,μ,[1+μ2-2μcos(ρπ/3)](1/2)}/min{1,μ,[1+μ2-2μcos(ρπ/3)](1/2)}-1} 로서 산출하고, 변일치인자 μ 및 각일치인자 ρ는 각각 μ=BSsin{tan-1[sinθ/(cosθ-LS)]}/sinθ이고, 각일치인자 ρ는 ρ=3tan-1[sinθ/(cosθ-LS)]/π이며, 단위스텝수 L은: B가 짝수이고 {cosθ-S[integer(cosθ/S)]-0.5S}>0 경우는 L=integer(cosθ/S)-integer(B/2)+1이고, B가 짝수이고 {cosθ-S[integer(cosθ/S)]-0.5S}≤0 경우 또는 B가 홀수인 경우는 L=integer(cosθ/S)-integer(B/2)이고, 미러각 θ는 θ=tan-1(B/A) 라디안이고, 중첩분해능 S는 S=(A2+B2)(1/2)/D 임을 특징으로 한다. 또한, 상기 중첩피치 P는 P=HC(A2+B2)(1/2)/D로서 산출함을 특징으로 한다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 다른 면은 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법에 관한 것이다. 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법은, 본 발명의 일면에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 방법에 의하여 상기 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 단계, 및 공간 광 변조기에 포함되는 미세미러의 단위 광 변조 시간 동안의 피노광체인 기판의 단위 이동거리를 상기 중첩피치 P와 같게 조정하고, 상기 공간 광변조기 상의 미세미러 배열에 의하여 상기 기판에 투영되는 이미지 배열이 기판 이동의 반대방향과 이루는 회전각을 상기 미러각 θ와 같게 조정하면서, 빔간 간격을 분할하여 리소그래피함으로써 정규삼각형중첩구조로서 리소그래피하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의하여 중첩피치에 따라 달라지는 중첩구조를 면밀히 분석하여, 도 1에 나타낸 정사각형단위구조(70011)의 중첩에 의해 기판 상에 형성되는 중첩구조를, 도 1에 나타낸 정삼각형중첩구조(70022) 수준과 같은, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조로 만드는 방법이 수학적으로 제공된다.
그러므로, 디지털 리소그래피 방법, 디지털 홀로그래피 방법, 및 헤드업 디스플레이 기술의 규칙성, 정확성, 효율성 및 경제성이 향상된다.
도 1 은 정사각형단위구조, 정사각형중첩구조, 직사각형단위구조 및 정삼각형중첩구조를 도시한 도면이다.
도 2 는 전체 광 변조 스텝에 의거한 단위구조를 이미지셀과 함께 도시한 도면이다.
도 3 은 초기 및 최종 광 변조 스텝에서의 단위구조를 이미지셀과 함께 도시한 도면이다.
도 4 는 전체 광 변조 스텝에 의거한 단위구조의 집합인 중첩구조를 도시한 도면이다.
도 5 는 이미지센터 10038과 10039를 중심으로 중첩구조를 확대하여 도시한 도면이다.
도 6 은 이미지센터 10038과 10039를 중심으로 분석한 중첩구조를 도시한 도면이다.
도 7 은 기본이 되는 큰삼각형 중첩구조를 도시한 도면이다.
도 8 은 단위스텝수가 정수가 아님으로써 발생되는 오류를 포함하는 중첩구조를 도시한 도면이다.
도 9 는 단위스텝수가 정수가 아님으로써 발생되는 오류를 포함하는 중첩구조를 확대하여 도시한 도면이다.
도 10 은 초기 동일한 행에 위치한 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 평행인 두 직선들 사이를 세로셀수와 같은 수의의 영역으로 분할하는 초기 다른 행에 위치한 이미지센터들을 예로서 이미지셀과 함께 도시한 도면이다.
도 11 은 초기 동일한 행에 위치한 이미지센터들이 형성하는 큰 삼각형을 작은 삼각형으로 분할하는 초기 다른 행에 위치한 이미지센터들과의 관계를 도시한 도면이다.
도 12 는 기본이 되는 작은 삼각형 중첩구조를 도시한 도면이다.
도 13 은 본 발명의 일면에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법을 간략하게 나타내는 흐름도이다.
도 14 는 반경이 5나노미터인 가우스 빔에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 및 정사각형중첩구조 리소그래피 결과를 도시한 도면이다.
도 15 는 반경이 중첩피치와 동일한 가우스 빔에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 및 정사각형중첩구조 리소그래피 결과를 도시한 도면이다.
도 16 은 입력도면의 예로서 사용된 2 마이크로미터 G 패턴을 도시한 도면이다.
도 17 은 반경이 0.25 마이크로미터인 가우스 빔에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 및 정사각형중첩구조 리소그래피에 의해 2 마이크로미터 G 패턴을 노광한 결과를 도시한 도면이다.
도 18 은 입력 도면과 리소그래피 결과의 일대일 대응점들의 위치를 비교하는 크리티컬 쉐입 에러 측정 결과를 도시한 도면이다.
도 19 는 측정된 크리티컬 쉐입 에러의 발생빈도를 도시한 도면이다.
공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피에서는, 위치가 고정된 상태에 있는 광 변조기의 미세미러들에 의하여 반사되는 광빔들이 기 결정된 초기 위치에서 기 결정된 최종위치로 이동하는 피노광체인 기판상에 형성하는 이미지센터들의 중첩구조에 의해 패턴의 정도가 결정된다.
본 발명의 일면에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 생성 방법은 도 13에 간략히 흐름도로서 소개된다.
도 2는 위치가 고정된 상태에 있는 가로(행, row) 10개 세로(열, column) 3개의 미세미러들에 의하여 반사되어 기 결정된 초기위치에서 기 결정된 최종위치로 이동하는 피노광체인 기판상에 형성된 이미지센터들의 단위구조를 이미지셀과 함께 광 변조 스텝 또는 광 변조 스위치(switch) 단위별로 나타내고 있다. 그리고, 도 3은 도 2의 전체 광 변조 스텝에 대해 이미지셀과 함께 나타낸 이미지센터들의 단위구조들에서 초기 단위구조(10000)와 최종 단위구조(19400) 만을 선택하여 이미지셀과 함께 나타내고 있다.
도 2와 도 3의 청색사각형들(10001)의 경계를 하나의 광빔에 의해 형성되는 투영이미지의 최대(maximum) 경계(boundary)로 간주하고 청색사각형(10001)을 이미지셀(image cell)로 정의한다. 도 2와 도 3의 적색 점 또는 원(10002)을 투영되는 빔에 의해 형성되는 투영이미지의 중심(center)으로 간주하고 적색 점 또는 원(10002)을 이미지센터(image center)로 정의한다. 도 2와 도 3을 참조하면, 초기 단위구조(10000)가 최종 단위구조(19400)의 위치로 이동하는 가장 짧은 경로는 하나밖에 존재하지 않지만, 초기위치에서 최종위치로 이동하는 동안 몇 스텝의 광 변조가 행해지는가에 대해서는 선택의 폭이 존재하며, 도 2는 94번의 광 변조 스텝이 행해진 예이다.
도 2는 94번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 이미지셀의 왼쪽 위 꼭지점(vertex)(19002)의 위치가 초기위치의 3행 10열 이미지셀의 오른쪽 아래 꼭지점(19001)의 위치와 도 3에 도시된 바와 같이 일치하도록, 즉 초기 I행 J열 이미지센터가 94번의 광 변조 스텝 후에 초기 (I+3)행 (J+10)열 이미지센터의 위치에 가도록 서로소인 가로 10개 세로 3개의 이미지셀들(10001) 또는 이미지센터들(10002)을 기준으로 단위구조의 이동이 진행되었다.
도 3에 도시된 이미지센터들(10002)을 예로 들어 설명하면, 초기 1행 1열, 1행 2열, 2행 5열, 2행 9열, 3행 8열, 3행 9열의 이미지센터(10011, 10012, 10025, 10029, 10038, 10039) 각각은 94번의 광 변조 스텝 후에 이미지센터(19411, 19412, 19425, 19429, 19438, 19439)로 각각 이동하며, 이때 이미지센터(19411, 19412, 19425, 19429, 19438, 19439) 각각의 위치는, 이미지셀의 수가 증가하는 경우, 초기 4행 11열, 4행 12열, 5행 15열, 5행 19열, 6행 18열, 6행 19열 이미지센터의 위치와 각각 일치하게 된다. 따라서, 도 3에 도시된 이미지센터(10029)에서 이미지센터(19429)로의 방향(10007)이 기판이동방향의 반대방향이 된다.
본 발명에서는, 기판이동방향의 반대방향(10007)을 수평방향 또는 중첩방향으로 정의하고, 수평방향(10007)에 수직인 방향(10008)을 수직방향으로 정의한다. 또한, 도 3에 도시된 이미지센터(10025)에서 이미지센터(10029)로의 방향(10005)은 수평방향(10007)을 각 θ(10009)만큼 반시계방향(counter-clock-wise, CCW)으로 회전시킨 방향(10005)이다. 본 발명에서는, 이 방향(10005)을 가로방향으로 정의하고, 가로방향(10005)에 수직인 방향(10006)을 세로방향으로 정의하며, 각 θ(10009)를 이하 미러각으로 정의한다. 본 발명에서는, 상기 이미지셀과 함께 나타낸 초기 단위구조(10000)의 위치와 최종 단위구조(19400)의 위치를 결정하는 가로방향의 이미지셀(10001) 또는 이미지센터(10002)의 수를 A로 표기하여 가로셀수로 정의하고 세로방향의 이미지셀(10001) 또는 이미지센터(10002)의 수를 B로 표기하여 세로셀수로 정의한다.
상기 본 발명자들에 의하여 발명되어 특허 등록된 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법" 특허를 본 출원의 명세서에 참조로써 통합함으로써 본 발명에 있어서 가로셀수 A와 세로셀수 B 사이에 서로소(서로素, coprime)의 관계가 성립되는 것을 전제로 한다. 초기 단위구조(10000)가 최종 단위구조(19400)의 위치로 가장 짧은 경로를 이동하는 동안 행해진 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B에 의거한 광 변조 스텝수를 D로 표기하여 중첩해상도(superposed resoluble degree)로 정의한다.
도 2와 도 3에 도시된 예의 경우, 가로셀수 A는 10이고, 세로셀수 B는 3이고, 중첩해상도 D는 94이다. 도 3에 도시된 공간 광 변조기의 미세미러들에 의해 정지된 상태의 기판에 투영되는 광빔 이미지센터들 간의 가로방향 간격(10003), 세로방향 간격(10004), 이미지셀의 가로방향 길이(19003), 및 이미지셀의 세로방향 길이(19004)는 모두 동일하며 광빔 이미지센터들 간의 가로방향 간격(10003), 세로방향 간격(10004), 이미지셀의 가로방향 길이(19003), 및 이미지셀의 세로방향 길이(19004)를 C로 표기하여 이미지센터간격으로 정의한다.
공간 광 변조기의 미세미러들의 단위 광 변조 시간에 해당하는 피노광체인 기판의 단위 이동거리 또는 광 변조 스텝 단위 이미지센터의 이동거리를 P로 표기하여 중첩피치(superposition pitch)로 정의하면, 중첩피치 P는 일반화하면 통상적으로
Figure pat00001
가 되고, 미러각 θ(10009)는 일반화하면
Figure pat00002
라디안(radian)이 된다.
도 2와 도 3에 도시된 바와 같이, 이미지센터간격 C(10003,10004,19003,19004)가 1 μm(마이크론, 마이크로미터, micron, micrometer)인 경우를 예로 들어 설명하면, 중첩피치 P는 약 0.1111마이크론이 되며, 미러각 θ(10009)는 약 16.6992o (도, degree)가 된다. 따라서, 도 2의 이미지셀과 함께 나타낸 단위구조를 반시계 방향으로 약 16.6992도 회전시키면, 도 2는 약 16.6992도 기울어진 미세미러배열이 반사하는 광빔들에 의하여 음의 수평방향으로 이동하는 기판상에 형성된 이미지셀과 함께 나타낸 단위구조로 간주될 수 있다.
도 4는 도 2의 이미지셀과 함께 나타낸 단위구조들의 집합에서 이미지셀은 제외하고 이미지센터들(10002)만 선택하여 나타낸 단위구조들의 집합 즉 중첩구조이다. 도 4에 도시된 바와 같이, 초기 1행 1열, 1행 2열, 2행 5열, 3행 9열의 이미지센터(10011, 10012, 10025, 10039) 각각은 광 변조 스텝마다 수평방향(10007)을 따라 각각 이동하여 94번의 광 변조 스텝 후에는 이미지센터(19411, 19412, 19425, 19439)로 각각 이동하며, 초기 3행 8열의 이미지센터(10038)는 광 변조 스텝마다 수평방향(10007)을 따라 이동하여 7번의 광 변조 스텝 후에는 이미지센터(10738)로 이동하고 10번의 광 변조 스텝 후에는 이미지센터(11038)로 이동하며 94번의 광 변조 스텝 후에는 이미지센터(19438)로 각각 이동한다.
도 4의 중앙에 균일하게 나타난 이미지센터들(10002)의 분포는 단위구조의 규칙적인 이동에 의해 형성되는 중첩구조로서 세 개의 이미지센터들에 의한 삼각형 구조로 이루어져 있다. 초기 동일하게 3행에 위치한 8열의 이미지센터(10038)와 9열의 이미지센터(10039)의 광 변조 스텝에 따른 수평방향(10007) 이동이 형성하는 평행인 두 직선들(10038-19438 및 10039-19439) 사이에, 초기 1행에 위치한 2열의 이미지센터(10012)와 초기 2행에 위치한 5열의 이미지센터(10025)의 광 변조 스텝에 따른 수평방향(10007) 이동이 형성하는 두 직선들(10012-19412 및 10025-19425)이 평행하게 위치하여, 두 평행선들(10038-19438 및 10039-19439) 사이를 3개의 영역으로 분할하고 이는 다시 초기 동일하게 3행에 위치한 8열의 이미지센터(10038)와 9열의 이미지센터(10039)의 이동이 이루는 큰 삼각형(10039, 11038, 10738)을 길이가 1/3이 되는 9개의 작은 삼각형으로 분할함으로써 중첩구조를 형성하였다. 이는 도 2 또는 4의 세로셀수 B가 3이기 때문으로, 만약 세로셀수 B가 1이면 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 평행선들 사이에 초기 다른 행에 위치한 이미지센터의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 직선이 형성될 수 없고 두 평행선들 사이는 분할되지 않으며, 만약 세로셀수 B가 2이면 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 평행선들 사이에 1개의 초기 다른 행에 위치한 이미지센터의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 직선이 평행하게 위치하여 두 평행선들 사이가 2개의 영역으로 분할됨이 자명하다.
도 5는 도 4의 중앙에 보이는 초록색 사각형(10010) 부분만을 확대하여 나타낸 도면이다. 도 4의 중앙에 균일하게 나타난 이미지센터들(10002)의 분포는 단위구조의 규칙적인 이동에 의해 형성되는 중첩구조로서 도 5에 나타난 이미지센터들 (10039, 16612, 16512)에 의한 삼각형 구조 또는 이미지센터들 (16512, 16612, 13725)에 의한 역삼각형 구조의 반복으로 결정된다.
상기 논의되었듯이, 세로셀수 B가 3이기 때문에 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향(10007) 이동이 형성하는 두 평행선들 사이에 초기 서로 다른 2개의 행에 위치한 이미지센터의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 2개의 직선이 평행하게 위치하여 두 평행선들 사이가 3개의 영역으로 분할됨으로써, 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들 (10038, 10039)의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 이미지센터들 (10039, 11038, 10738)에 의한 삼각형 구조는, 초기 서로 다른 행에 위치한 이미지센터들에 의한 9개의 삼각형 구조들 (10039, 16612, 16512), (16512, 13725, 13625), (16512, 16612, 13725), (16612, 13825, 13725), (13625, 10838, 10738), (13625, 13725, 10838), (13725, 10938, 10838), (13725, 13825, 10938), (13825, 11038, 10938)로 분할되어, 이미지센터들 (10039, 16612, 16512)에 의한 삼각형 구조가 3배 길이로 확대된 구조로 형성되었다. 또한, 상기 9개의 삼각형에서 (10039, 16612, 16512), (13625, 10838, 10738), (13825, 11038, 10938)을 제외한 나머지 6개의 삼각형 (16512, 13725, 13625), (16512, 16612, 13725), (16612, 13825, 13725), (13625, 13725, 10838), (13725, 10938, 10838), (13725, 13825, 10938)는 벌집모양 구조를 형성하고 있다.
도 6은 도 5의 중앙에 보이는 보라색 사각형(10020) 부분만을 확대한 후 이미지센터들을 점으로 축소하여 나타낸 도면으로 상기 설명한 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 이미지센터들 (10039, 11038, 10738)에 의한 삼각형 구조와 초기 서로 다른 행에 위치한 이미지센터의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 이미지센터들 (10039, 16612, 16512)에 의한 삼각형 구조를 도시하였다.
도 6에 도시된 바와 같이, 화살표시된 직선(19998)은 초기 3행 8열에 위치한 이미지센터(10038)와 이 이미지센터의 6번, 7번, 10번의 광 변조 스텝에 따른 수평방향(10007) 이동이 형성하는 이미지센터들 (10638, 10738, 11038)을 연결한 선이며, 직선(19997)은 초기 3행 9열에 위치한 이미지센터(10039)에서 상기 화살표시된 직선(19998)과 직교하도록 음의 수직방향(10008)으로 그린 선이며, 점(19999)은 상기 화살표시된 직선(19998)과 직선(19997)의 교점이다. 따라서, 이미지센터(10039)에서 음의 세로방향(10006)으로 그린 직선(19996)과 직선(19997)의 사이 각은 미러각 θ(10009)이다.
도 7은 도 6에 도시된 중첩구조의 기본이 되는 세 이미지센터들(10039, 16612, 16512)에 의한 삼각형 구조만 확대한 후 이미지센터들을 점으로 축소하여 나타낸 도면이다. 도 6의 이미지센터(10738)와 이미지센터(11038)를 연결한 직선과 이미지센터(10738)와 이미지센터(10039)를 연결한 직선의 사이 각(19993) 또는 도 7에 적색 화살표시된 곡선으로 나타낸 변(19995)와 변(19994)의 사이 각(19993)을 Ψ로 표기하여 투영형태각(projection configuration angle)으로 정의한다.
상기 투영형태각을 기준으로 도 6의 이미지센터(10638)에서 이미지센터(10738) 까지의 거리(19995) 또는 도 7에 적색 직선으로 나타낸 이미지센터(16512)에서 이미지센터(16612) 까지의 거리(19995)를 ξ로 표기하여 밑변으로 정의하고 도 6의 이미지센터(16512)에서 이미지센터(10039)까지의 거리(19994) 또는 도 7에 적색 직선으로 나타낸 이미지센터(16512)에서 이미지센터(10039) 까지의 거리(19994)를 η로 표기하여 좌변으로 정의한다. 그러므로, 본 발명에서 제안하는 디지털 리소그래피에 있어서, 중첩구조의 기본이 되는 삼각형은 투영형태각 Ψ(19993)와 밑변 ξ(19995)와 좌변 η(19994)로 결정된다.
한편, 상기 도 4 또는 도 7에 나타난 이미지센터들(10002)이 이루는 삼각형 형태 또는 역삼각형 형태를 면밀히 살펴보면 완벽한 정삼각형이 아님을 알 수 있다. 즉, 상기 언급되었듯이, 공간 광 변조기에 의해 기판에 투영되는 이미지센터배열이 도2 또는 도3에 나타낸 정사각형 이미지셀(10001)들로 이루어진 정사각형단위구조(70011)인 경우는 완벽한 정삼각형으로 이루어진 정삼각형중첩구조(70022)를 얻을 수 없고, 항상 완벽한 정삼각형으로 부터의 편차 또는 오차가 있는 일반삼각형으로 이루어진 일반중첩구조를 얻게 되며, 더 나아가 이러한 완벽한 정삼각형으로 부터의 편차 또는 오차에 의해 노광된 패턴의 정확도가 저하된다.
본 발명의 목적은, 공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피에 있어서, 거의 완벽한 정삼각형으로 이루어진 정규삼각형중첩구조를, 즉 도 1에 나타낸 정삼각형중첩구조(70022) 수준과 거의 같은 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를, 얻고자 함이다. 따라서, 본 발명에 의한 중첩구조에 있어서, 본 발명에 의해 생성되는 삼각형의 완벽한 정삼각형으로 부터의 편차 또는 오차의 허용 수준을 5% 이하로 한다. 이를 위해, 본 발명에서는 생성되는 삼각형의 완벽한 정삼각형으로 부터의 오차를 정삼각오차 (equilateral triangle error) 라 정의하고 E로 표기한다. 또한, 본 발명에서는, 5% 이하의 값을 가지는, 본 발명의 사용자가 본 발명을 실시함에 있어 사용자의 필요에 따라 지정하는, 상기 정삼각오차의 허용한도를 정삼각임계값 (equilateral triangle threshold) 이라 정의하고 T로 표기한다.
본 발명의 정삼각오차 E는 도 7에 도시된 세변, 밑변ξ(19995), 좌변 η(19994), 우변 ζ(19992)를 사용하여 하기 수학식 1로 표현된다.
Figure pat00003
더 나아가, 본 발명에서는 생성되는 정삼각오차가 5% 이하인 정삼각임계값을 만족하는 삼각형을 정규삼각형(regular triangle)로 정의하고, 정규삼각형으로 이루어진 벌집모양의 정규삼각형중첩구조를 고해상도 삼각 포인트 어레이(high resolution triangulated point array)로 정의하고, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조의 기준이 되는 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B, 이미지센터간격 C, 중첩해상도 D 또는 이들에 의거한 중첩피치 P의 상관관계를 확립한다.
중첩구조의 기준이 되는 단위구조의 가로셀수 A와 세로셀수 B가 서로소이고 이미지센터간격이 C일 때 미러각 θ는 하기 수학식 2와 같이 표현한다.
Figure pat00004
상기 수학식 2의 미러각 θ의 단위는 라디안(radians, rad)이며, tan-1(N3)은 N3의 역탄젠트(inverse tangent) 값으로서 이하 본 발명에서는 임의의 수 N3의 역탄젠트 값을 tan-1(N3) 또는 arctan(N3)으로 표기하며 상기 수학식 2로 부터
Figure pat00005
와
Figure pat00006
가 성립한다.
도 6에서 이미지센터(10038)에서 이미지센터(10039)까지의 가로방향 거리(10070)는 이미지센터간격 C(10003)이고, 점(19999)에서 이미지센터(10039)까지의 수직방향 거리(19997)는 (C sinθ)이고, 이미지센터(10738)에서 이미지센터(10039)까지의 거리는 (C sinθ/sinψ)이다. 상기 설명한, 세로셀수 B가 3이기 때문에 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 큰 삼각형이 초기 서로 다른 2개의 행에 위치한 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동에 의해 길이가 1/3이 되는 9개의 작은 삼각형으로 분할되어 중첩구조가 형성됨을 상기함으로써, 좌변 η(19994)는 이미지센터(10738)에서 이미지센터(10039)까지의 거리의 1/3이 됨을 알 수 있고, 이를 일반화하면 [(C sinθ)/(B sinψ)]가 되며 상기 수학식 2의 sin 값을 대입하여 일반화된 좌변 η(19994)를 하기 수학식 3과 같이 표현한다.
Figure pat00007
도 3 또는 도 4에서 이미지센터(10038)에서 이미지센터(19438)까지의 거리 또는 이미지센터(10012)에서 이미지센터(19412)까지의 거리는
Figure pat00008
로 일반화된다. 따라서, 일반화된 밑변 ξ(19995)를 중첩해상도 D의 함수로 하기 수학식 4와 같이 표현한다.
Figure pat00009
본 발명에서는 밑변 ξ를 이미지센터간격 C로 나눈 무차원 값(ξ/C)을 S로 표기하여 무차원 중첩분해능(dimensionless superposed resolution)이라 정의하고 중첩해상도 D의 함수로 하기 수학식 5와 같이 표현한다.
Figure pat00010
본 발명에서는 중첩피치 P를 밑변 ξ 또는 무차원 중첩분해능 S와 이미지센터간격 C의 곱으로 나눈 무차원 값을 H로 표기하여 중첩비(superposition ratio)로 정의하고 하기 수학식 6과 같이 표현한다.
Figure pat00011
상기 본 발명자들에 의하여 발명되어 특허 등록된 10-0999516의 "정규 리소그래피 방법" 특허를 본 출원의 명세서에 참조로써 통합함으로써 본 발명에 있어서 중첩해상도 D와 중첩비 H 사이에 서로소(서로素, coprime)의 관계가 성립되는 것을 전제로 한다. 상기 정의에 따라, 본 발명에서, 중첩피치 P는 중첩비 H와 무차원 중첩분해능 S와 이미지센터간격 C의 곱으로서 하기 수학식 7과 같이 정의된다.
Figure pat00012
본 발명에 있어서, 만약 생성되는 삼각형이 완벽한 정삼각형이라면, 밑변 ξ(19995)를 일반화된 좌변 η(19994)로 나눈 값이 1이 되고 투영형태각 Ψ(19993)가 π/3 라디안이 된다. 그러나, 상기 설명되었듯이, 본 발명에 의한 중첩구조에 있어서 완벽한 정삼각형이 형성되는 것은 불가능하다. 따라서, 본 발명에서는 무차원 변일치인자 (dimensionless side exactness factor) μ를 하기 수학식 8과 같이 정의하고, 무차원 각일치인자 (dimensionless angle exactness factor) ρ를 하기 수학식 9와 같이 정의한다.
Figure pat00013
Figure pat00014
따라서, 생성되는 삼각형이 완벽한 정삼각형에 근접할수록 μ 와 ρ는 1에 근접한다. 수학식 3의 일반화된 좌변 η(19994)는 무차원 각일치인자 ρ의 함수로 하기 수학식 10과 같이 표현된다.
Figure pat00015
상기 수학식 4의 밑변 ξ를 수학식 10의 좌변 η로 나눈 값이 무차원 변일치인자 μ가 되는 중첩해상도 D를 하기 수학식 11과 같이 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ의 함수로 산출한다.
Figure pat00016
또한, 우변 ζ(19992)를 코사인법칙에 의해 밑변 ξ, 좌변 η, 무차원 각일치인자 ρ의 함수로서 하기 수학식 12와 같이 산출한다.
Figure pat00017
본 발명에서, 중첩해상도 D는 가로셀수 A와 세로셀수 B에 의거한 초기 단위구조가 최종 단위구조의 위치로 가장 짧은 경로를 이동하는 동안 행해진 광 변조 스텝 수이므로 정수(integer)가 되어야 한다.
도 2 내지 도 7에 도시된 예는 가로셀수 A는 10이고, 세로셀수 B는 3이고, 무차원 변일치인자 μ는 0.9821414205250이고, 무차원 각일치인자 ρ는 0.9647528233280인 경우 이다. 이들을 수학식 11에 대입하여 얻는 중첩해상도 D는 94.0000000000072로서 엄밀히 보면 정수가 아니나 정수 94로 두었을 때의 오차는 10-10미만으로서 노광을 수행하였을 때 10-10에서 발생하는 오차는 스테이지 정도에 의해 발생되는 물리적인 오차와 비교해 무시 할수있을 정도로 작다.
또한, 무차원 변일치인자 μ를 0.9821414205250 대신 0.9821414205250750로 사용하면 D는 거의 정확히 94가 된다. 무차원 변일치인자 μ의 10-13 차이는 노광에 아무런 영향을 미치지 못하며 이 역시 스테이지 정도에 의해 발생되는 물리적인 오차와 비교해 무시 할수있을 정도로 작다. 따라서, 본 발명에서는 이하 정수에 가까운 수를 정수화하였을 때의 오차가 10-10 미만 일때 정수에 가까운 수를 정수로 간주하고 정수로 부른다.
이미지센터간격 C(10003)가 1 마이크론일 때 수학식 4의 중첩해상도 D에 94를 대입하여 얻는 밑변 ξ는 0.1084897768850 마이크론이고 좌변 η는 0.1130866575820 마이크론이고 투영형태각 Ψ는 57.8851693997030도가 된다. 상기 수학식 8, 수학식 9 및 수학식 12에 따라, 상기 수학식 1의 정삼각오차 E는 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ의 함수로서 하기 수학식 13으로 표현된다.
Figure pat00018
수학식 1 내지 수학식 13에 의해 도 2 내지 도 7에 도시된 중첩구조의 예는 중첩해상도 D가 정수가 됨과 동시에 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하인 약 4.237%로 산출되어 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조에 속하는 것으로 간주될 수 있다. 따라서, 본 발명에 있어서, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 조건은 수학식 11의 중첩해상도 D가 정수가 되고 동시에 수학식 1 내지 수학식 13의 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하가 되는 것이다.
상기 설명대로 라면, 수학식 11의 중첩해상도 D가 정수가 되고 동시에 수학식 1 내지 수학식 13의 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하가 되는 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ의 조합은 무수히 많고 이 조합을 결정하는 일 또한 쉬운일로 간주된다.
따라서, 현 단계에서, 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ가 바르게 결정되어 상기 두 조건만 만족하면, 실제로 형성되는 중첩구조가 예측된대로 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조가 되는지를 확인해야 할 필요가 있다. 상기 설명을 확인하기 위해, 2 내지 도 7에 도시된 예에서 가로셀수 A, 세로셀수 B 및 무차원 각일치인자 ρ는 그대로 두고 무차원 변일치인자 μ만 0.9927020809608290로 바꾸어 수학식 11의 중첩해상도 D와 수학식 1 내지 수학식 13의 정삼각오차를 산출하면, 중첩해상도 D는 93으로 산출되고 정삼각오차가 약 3.696%로 산출된다. 이 결과를 도 2 내지 도 7에 도시된 중첩구조와 비교하여 보면, 수치상으로는 보다 큰 밑변 ξ 내지 무차원 중첩분해능 S로서 보다 정확한 중첩구조를 얻을 것으로 예측된다.
그러나 실제로 중첩해상도 D를 93으로 하여 얻어지는 중첩구조는 도 8과 도 9에 이미지센터들로서 나타낸 바와 같이, 계산에 의해 예측된 정삼각오차 3.696%의 정규삼각형으로 이루어진 정규삼각형중첩구조가 아닌, 정삼각형으로 부터의 오차가 매우 커서 정삼각형으로 이루어진 중첩구조라 보기는 어려운, 예측과 다른 형태의 중첩구조로 나타났다. 그러므로, 수학식 11의 중첩해상도 D가 정수가 되고 수학식 1 내지 수학식 13의 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하가 되는 두 조건을 동시에 만족하도록 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ를 바르게 결정하더라도, 실제로 얻어지는 중첩구조는 정규삼각형으로 이루어진 정규삼각형중첩구조가 아닐 수 있고, 따라서 추가적인 조건이 필요하다는 결론에 이른다. 그러므로, 투영형태각 Ψ, 중첩해상도 D, 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ와 중첩구조의 상관관계에 대한 더욱 면밀한 분석이 필요하다.
상기 설명한 세 이미지센터 (10039, 11038, 10738)에 의한 큰 삼각형 구조는, 화살표시된 직선(19998)과 이미지센터(10738)와 이미지센터(10039)를 연결하는 직선이 이루는 각(19993)을 고려하여 투영형태각 Ψ가 (π/3-0.07) 라디안 이상 (π/3+0.07) 라디안 이하인 경우에 대해 이를 임의의 K번째 광 변조 스텝의 I행 J열 이미지센터를 기준으로 일반화하여 바꾸어 말하면, K번째 광 변조 스텝의 I행 J열의 이미지센터와 (K+L+B)번째 광 변조 스텝의 I행 (J-1)열의 이미지센터와 (K+L)번째 광 변조 스텝의 I행 (J-1)열의 이미지센터가 이루는 삼각형과 동일하다.
그리고, 화살표시된 직선(19998)과 이미지센터(11038)와 이미지센터(10039)를 연결하는 직선이 이루는 각을 고려하여 투영형태각 Ψ가 (2π/3-0.07) 라디안 이상 (2π/3+0.07) 라디안 이하인 경우에 이를 임의의 K번째 광 변조 스텝의 I행 J열 이미지센터를 기준으로 일반화하여 바꾸어 말하면, K번째 광 변조 스텝의 I행 J열의 이미지센터와 (K+L)번째 광 변조 스텝의 J행 (I-1)열의 이미지센터와 (K+L-B)번째 광 변조 스텝의 I행 (J-1)열의 이미지센터가 이루는 삼각형과 동일하다. 이때, B는 세로셀수이고, L은 광 변조 스텝 수이므로 상기 수학식 11의 중첩해상도 D에 대한 논의에 따라 정수가 되어야 한다.
본 발명에서는 L을 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 큰 삼각형 구조의 기준이 되는 단위 광 변조 스텝수라는 의미에서 단위스텝수로 정의하고, 단위스텝수 L을 투영형태각 Ψ, 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ, 무차원 각일치인자 ρ 및 중첩해상도 D에 의해 결정한다.
도 6의 설명에서 논의된 바와 같이, 이미지센터(10038)에서 이미지센터(10039)까지의 가로방향 거리(10070)은 이미지센터간격 C(10003)이고, 점(19999)에서 이미지센터(10039)까지의 수직방향 거리(19997)는 (C sinθ)이고, 이미지센터(10039)에서 음의 세로방향(10006)으로 그린 직선(19996)과 직선(19997)의 사이 각은 미러각 θ(10009)이므로, 점(19999)에서 이미지센터(10039)까지의 가로방향 거리(10060)는 (C sin2θ)이다. 이미지센터(10738)에서 이미지센터(10039)까지의 거리는 이미지센터(16512)에서 이미지센터(10039)까지의 거리(19994) 좌변 η의 3배로서 일반화하여 (B η)가 되고, 이미지센터(10738)에서 점(19999)까지의 가로방향 거리(10050)는 (B η cosΨ cosθ)이다.
그리고, 도 6에 나타난 바와 같이, 이미지센터(10038)에서 이미지센터(10638)까지의 가로방향 거리(10040)는 가로방향 거리(10070)에서 가로방향 거리들의 합(10050+10060)을 뺀 거리인 (10070-10050-10060)이다. 또한, 이미지센터(10038)에서 이미지센터(10738)까지의 가로방향 거리(10040)는 상기 단위스텝수 L과 거리(10080)의 곱으로서, 이미지센터(10638)에서 이미지센터(10738)까지의 거리(19995)가 밑변 ξ이고 이미지센터(10638)에서 이미지센터(10738)까지의 가로방향 거리(10080)가 (ξ cosθ)이므로, (L ξ cosθ)이다. 가로방향 거리(10040)가 (L ξ cosθ)이고 이는 다시 (10070-10050-10060)이므로, 이러한 관계를 하기 수학식 14과 같이 표현한다.
Figure pat00019
상기 수학식 14에
Figure pat00020
,
Figure pat00021
, ξ = μη, ψ = ρπ/3 및 수학식 10를 대입하여 단위스텝수 L에 대해 정리함으로써, 단위스텝수 L을 하기 수학식 15와 같이 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ의 함수로 산출한다.
Figure pat00022
상기 단위스텝수 L 역시 중첩해상도 D 처럼 광 변조 스텝수이므로 정수가 되어야 한다는 논의에 따라, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 또 다른 하나의 조건은 수학식 15의 단위스텝수 L이 정수가 되는 것이다.
수학식 15에 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ를 도 2 내지 도 7과 동일하게 대입하여 얻는 단위스텝수 L은 7.00000000000으로 정수다. 그러므로, 도 2 내지 도 7의 경우는 정삼각오차 4.237%의 정규삼각형으로 이루어진 정규삼각형중첩구조를 형성하였다. 반면, 수학식 15에 가로셀수 A, 세로셀수 B, 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ를 도 8 내지 도 9과 동일하게 대입하여 얻는 단위스텝수 L은 6.92553191489로 정수가 아니다. 그러므로, 도 8 내지 도 9의 경우는 오차가 매우 커서 정삼각형으로 이루어진 중첩구조라 보기는 어려운 예측과 다른 형태의 중첩구조를 형성하였다.
즉, 큰 삼각형을 기준으로 하여 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 조건은 수학식 11의 중첩해상도 D와 수학식 15의 단위스텝수 L이 모두 정수가 되는 것과 동시에 수학식 1 내지 수학식 13의 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하가 되는 것이다.
다시 말하면, 큰 삼각형을 기준으로 하여 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법은, 주어진 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B 및 A와 B에 의해서 결정되는 수학식 2의 미러각 θ 하에서, 수학식 11의 중첩해상도 D와 수학식 15의 단위스텝수 L이 모두 정수가 되는 것과 동시에 수학식 1 내지 수학식 13의 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하가 되는 조건을 만족하는 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ를 결정하고, 결정된 무차원 변일치인자 μ 및 무차원 각일치인자 ρ로서 수학식 11에 의해 중첩해상도 D를 구하여 무차원 중첩분해능 S를 수학식 5에 의해 결정하고, 주어진 이미지센터간격 C와 중첩해상도 D와 서로소인 중첩비 H에 따라 중첩피치 P를 수학식 7에 의해 결정하여 리소그래피를 수행하는 것이다.
상기 설명한 큰 삼각형을 기준으로 하여 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법은 초기 동일한 행(예, 3행)에 위치한 인접한 두 열(예, 8열과 9열)의 이미지센터들(예, 10038 및 10039)의 광 변조 스텝에 따른 수평방향(10007) 이동이 형성하는 세 이미지센터 (10039, 11038, 10738)에 의한 큰 삼각형 구조에 기초하여 유도되었다. 따라서, 수학식 15의 단위스텝수 L이 정수가 되어야 한다는 조건이 필요하였다.
상기 큰 삼각형 구조 대신, 도 5 및 도 6에 예로 도시된 바와 같이, 초기 서로 다른 행(예, 3과 1행)에 위치한 세 이미지센터들(10039, 16612, 16512)에 의한 작은 삼각형 구조에 기초하여 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법을 유도하기 위해서는, 도 2 내지 도 4에 나타낸 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 평행인 두 직선들 사이를 B개의 영역으로 분할하는 초기 다른 행에 위치한 (B-1)개 이미지센터들의 행과 열의 인덱스(index)를 가장 먼저 일반화하여야한다.
본 명세서에서, '큰 삼각형'과 '작은 삼각형'이라는 용어는 스캔 해상도 D를 구하기 위하여 사용되는 삼각형들을 그들의 상대적인 크기에 따라 설명의 편의를 위하여 지칭하기 위하여 사용된다. 전술된 바와 같이, 큰 삼각형은 정사각형단위구조의 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지 센터들의 수평방향 이동으로써 형성되는 세 이미지 센터를 꼭지점으로 가지는 삼각형을 의미한다. 반면에, 작은 삼각형은 광 변조 스텝의 결과로써 형성되는 정규삼각형 중첩구조의 이미지센터들 중 인접한 세 이미지 센터를 꼭지점으로 가지는 최소 크기의 삼각형을 의미한다. 즉, 큰 삼각형은 정사각형단위구조의 동일한 행에 위치한 인접한 두 열로부터 생성되며, 작은 삼각형은 정사각형단위구조를 광 변조 스텝에 따라 중첩한 정규삼각형 중첩구조에서 생성된다. 따라서, 큰 삼각형과 작은 삼각형을 사용하는 방법은 B=1일 경우는 동일한 방법이 된다.
도 10은 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 평행인 두 직선들 사이를 B개의 영역으로 분할하는 초기 다른 행에 위치한 (B-1)개 이미지센터들의 행과 열의 인덱스를 나타내는 예이다.
세로셀수 B가 3일 때, 가로셀수 A가 8인 경우를 (a)에 도시하였고, 가로셀수 A가 10인 경우를 (b)에 도시하였고, 가로셀수 A가 11인 경우를 (c)에 도시하였다. 만약, 기준이 되는 이미지센터의 행의 인덱스 I0를 B로 열의 인덱스 J0를 A로 두면, 상기 큰 삼각형은 같은 행에 존재하는 (I0,J0)=(B,A)와 (I0,J0-1)=(B,A-1) 인덱스를 가지는 이미지센터들에 의해 형성된다. 즉, 도 10에서 (a)의 경우 (I0,J0)=(3,8)이고 (I0,J0-1)=(3,7)이며, (b)의 경우 (I0,J0)=(3,10)이고 (I0,J0-1)=(3,9)이며, (c)의 경우 (I0,J0)=(3,11)이고 (I0,J0-1)=(3,10)이다. 그러나, 상기 작은 삼각형은, 상기 큰 삼각형의 경우와는 달리, 기준이 되는 이미지센터의 인덱스 (I0,J0)와 특정한 관계의 정의가 쉽지 않은 인덱스 (I*,J*)를 가지는 이미지센터들에 의해 형성된다. 즉, 도 10에 도시된 바와 같이, (a)의 경우 (I0,J0)=(3,8)이고 (I*,J*)=(2,5)이며, (b)의 경우 (I0,J0)=(3,10)이고 (I*,J*)=(1,3)이며, (c)의 경우 (I0,J0)=(3,11)이고 (I*,J*)=(2,7)이다.
만약, 기준이 되는 이미지센터의 행의 인덱스 I0를 B로 열의 인덱스 J0를 (A-1)로 두면, 상기 큰 삼각형은 같은 행에 존재하는 (I0,J0)=(B,A-1)와 (I0,J0-1)=(B,A-2) 인덱스를 가지는 이미지센터들에 의해 형성된다. 즉, 도 10에서 (a)의 경우 (I0,J0)=(3,7)이고 (I0,J0-1)=(3,6)이며, (b)의 경우 (I0,J0)=(3,9)이고 (I0,J0-1)=(3,8)이며, (c)의 경우 (I0,J0)=(3,10)이고 (I0,J0-1)=(3,9)이다. 그러나, 상기 작은 삼각형은, 상기 큰 삼각형의 경우와는 달리, 기준이 되는 이미지센터의 인덱스 (I0,J0)와 특정한 관계의 정의가 쉽지 않은 인덱스 (I*,J*)를 가지는 이미지센터들에 의해 형성된다. 즉, 도 10에 도시된 바와 같이, (a)의 경우 (I0,J0)=(3,7)이고 (I*,J*)=(2,4)이며, (b)의 경우 (I0,J0)=(3,9)이고 (I*,J*)=(1,2)이며, (c)의 경우 (I0,J0)=(3,10)이고 (I*,J*)=(2,6)이다.
따라서, 본 발명에서는, 기준이 되는 이미지센터의 인덱스 (I0,J0)와 작은 삼각형을 구성하는 이미지센터의 인덱스 (I*,J*)의 관계식을 도출하기 위하여, 먼저 도 2, 도 4 및 도 10을 면밀히 검토하여 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 평행인 두 직선들 사이를 분할하는 이미지센터의 행과 열의 인덱스(index)를 하기와 같이 일반화한다. 본 일반화의 기준이 되는 이미지센터의 행의 인덱스를 I0라 하고 열의 인덱스를 J0라 하면, 같은 행에 위치한 인접한 이전 열의 이미지센터의 행의 인덱스는 I0이고 열의 인덱스는 J0-1 이다.
도 2 내지 도 4를 예로 들어 기준이 되는 이미지센터가 10039이고 같은 행에 위치한 인접한 이전 열의 이미지센터가 10038인 경우를 설명하면, I0=3, J0=9, J0-1=8 이다.
다음 단계는, 기준이 되는 이미지센터(I0,J0)의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 직선, 같은 행에 위치한 인접한 이전 열의 이미지센터(I0,J0-1)의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 직선, 및 이들 두 직선들 사이를 B개로 균등하게 분할하는 (B-1)개의 직선을 포함하는 평행인 (B+1)개의 직선을 도 11에 나타낸 바와 같이 함께 고려한다.
기준이 되는 이미지센터 및 이들이 형성하는 직선에 인덱스 m을 0으로 부여함을 시작으로, (B+1)개의 직선의 인덱스 m을 음의 10008 방향으로 0에서 B까지로 부여하고, 각각의 인덱스 m 직선을 형성하는 이미지센터의 행과 열의 인덱스를 m으로 하여 이미지센터(Im,Jm)으로 하면, 기준이 되는 이미지센터의 인덱스가 (I0,J0)임은 만족되고, 상기 큰 삼각형을 구성하는 이미지센터(I0,J0)와 같은 행에 위치한 인접한 이전 열의 이미지센터(I0,J0-1)는 (IB,JB)가 된다.
이를 기초로, m이 0에서 B까지 1씩 증가할 때, (B+1)개의 평행한 직선을 형성하는 이미지센터의 행과 열의 인덱스 (Im,Jm)를 일반화하여 하기 수학식 16과 같이 표현한다. 즉, (B+1)개의 평행한 직선을 형성하는 이미지센터의 행과 열의 인덱스 (Im,Jm)은 하기 수학식 16을 만족하는 정수이다.
Figure pat00023
상기 수학식 16은, 인덱스 m이 B일 때, JB=(J0-1)-(A/B)(I0-IB)가 되고, A와 B가 서로소일 때 JB가 정수가 되려면 IB가 I0와 같아야만 하므로 JB는 (J0-1)이 된다. 또한, 상기 수학식 16을 기준이 되는 행(I0)이 B인 경우에 대해 다시 정리하면, Jm=J0-A+(AIm-m)/B가 되고, 정수 Jm이 존재하도록, 즉 (AIm-m)이 B의 배수가 되도록, B보다 작거나 같은 Im 을 선택하여야 한다.
A는 10이고 B는 3인 도 4를 예로 들어 설명하면, 기준이 되는 (I0,J0)가 (3,9)인 경우, m=0이면 (10*Im-0)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 Im은 3이고 이에 따른 정수 Jm은 9가 된다. m=1이면 (10*Im-1)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 Im은 1이고 이에 따른 정수 Jm은 2가 된다. m=2이면 (10*Im-2)가 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 m=3이면 (10*Im-3)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 Im은 3이고 이에 따른 정수 Jm은 8이 된다.
따라서, 도 4에 나타낸 바와 같이, 이미지센터(I0,J0)가 (3,9)(10039)인 경우, m=0인 경우 이미지센터(3,9)(10039), m=1인 경우 이미지센터(1,2)(10012), m=2인 경우 이미지센터(2,5)(10025), m=3인 경우 이미지센터(3,8)(10038)의 4개의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 큰 삼각형과 이를 분할하는 작은 삼각형들을 형성하였다.
도 12는 도 5 및 도 6에 도시된 중첩구조의 기본이 되는 세 이미지센터들(10039, 16612, 16512)에 의한 작은 삼각형 구조만 확대한 후 이미지센터들을 작은 점 내지 원으로 축소하여 나타낸 도면이다. 도 12에 나타난 이미지센터들 (10039, 16612, 16512)에 의한 작은 삼각형 구조는, 이미지센터(I0,J0)가 (3,9)인 경우로서, m=0인 경우 이미지센터(3,9)와 m=1인 경우 이미지센터(1,2)의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동에 의해 형성된 것이다. 이를 작은 삼각형 구조에 대해 일반화 하면, 기준이 되는 이미지센터(I0,J0)와 함께 작은 삼각형 구조를 형성하는 이미지센터의 행과 열의 인덱스(I*,J*)는 하기 수학식 17을 만족하는 정수이다.
Figure pat00024
상기 수학식 17을 I0가 B이고 J0가 A인 경우에 대해 다시 정리하면 J*=(AI*-1)/B가 된다.
따라서, 정수 J*가 존재하려면, (AI*-1)이 B의 배수가 되는 B보다 작거나 같은 I*를 선택하여야 한다. 즉, A는 10이고 B는 3인 도 4 내지 도 10(b)를 예로 들어 설명하면, 기준이 되는 (I0,J0)가 (3,10)인 경우, (10*I*-1)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 I*는 1이고 이에 따른 정수 J*는 3가 된다. A는 8이고 B는 3인 도 4 내지 도 10(a)를 예로 들어 설명하면, 기준이 되는 (I0,J0)가 (3,8)인 경우, (8*I*-1)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 I*는 2이고 이에 따른 정수 J*는 5가 된다. A는 11이고 B는 3인 도 4 내지 도 10(c)를 예로 들어 설명하면, 기준이 되는 (I0,J0)가 (3,11)인 경우, (11*I*-1)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 I*는 2이고 이에 따른 정수 J*는 7이 된다.
상기 수학식 17을 I0가 B이고 J0가 A가 아닌 경우에 대해 다시 정리하면 J*=J0-A+(AI*-1)/B 가 된다. 따라서, 정수 J*가 존재하려면, (AI*-1)이 B의 배수가 되는 B보다 작거나 같은 I*를 선택하여야 한다. 즉, A는 10이고 B는 3인 도 4 내지 도 10(b)를 예로 들어 설명하면, 기준이 되는 (I0,J0)가 (3,9)인 경우, (10*I*-1)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 I*는 1이고 이에 따른 정수 J*는 2가 된다. A는 8이고 B는 3인 도 4 내지 도 10(a)를 예로 들어 설명하면, 기준이 되는 (I0,J0)가 (3,7)인 경우, (8*I*-1)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 I*는 2이고 이에 따른 정수 J*는 4가 된다. A는 11이고 B는 3인 도 4 내지 도 10(c)를 예로 들어 설명하면, 기준이 되는 (I0,J0)가 (3,10)인 경우, (11*I*-1)이 3의 배수가 되는 3보다 작거나 같은 정수 I*는 2이고 이에 따른 정수 J*는 6이 된다.
따라서, 도 4에 나타낸 바와 같이, A는 10이고 B는 3이고 기준이 되는 (I0,J0)가 (3,9)인 경우, 이미지센터(3,9)와 이미지센터(1,2)의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동으로 생성된 이미지센터들 (10039, 16612, 16512)에 의해 작은 삼각형 구조가 형성되었다.
상기 큰 삼각형을 기준으로 하여 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법의 설명은 이미지센터간격 C(10003)가 1 마이크론인 경우를 예로 들어 설명하였다. 그러나, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법은 이미지센터간격 C(10003)와 무관하게 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법이다. 즉, 현장에서 사용자가 지정하는 임의의 모든 이미지센터간격 C(10003)에 적용가능하다.
따라서, 하기부터는, 발명을 실시하기 위한 구체적인 내용을 설명함에 있어 발명의 실시에 사용되는 길이를 이미지센터간격 C(10003)로 나눈 무차원 길이로 설명함으로서, 발명의 사용자가 발명의 실시를 사용자의 필요에 따라 편리하게 하고자 한다. 도 12는 무차원 작은 삼각형 구조를 도시한 도면이다. 주어진 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B 및 A와 B에 의해서 결정되는 수학식 2의 미러각 θ하에서, 중첩해상도 D에 따라, 무차원 중첩분해능 S (29995)는 상기 수학식 5와 같이 밑변 ξ(19995)를 이미지센터간격 C로 나눈 무차원 값이다.
도 12에 나타낸 작은 삼각형은, 임의의 K번째 광 변조 스텝의 I0행 J0열 이미지센터를 기준으로 일반화하여 바꾸어 말하면, K번째 광 변조 스텝의 I0행 J0열 이미지센터와 (K+L*)번째와 (K+L*+1)번째 광 변조 스텝의 수학식 17을 만족하는 I*행과 J*열 이미지센터들이 이루는 삼각형이며, 광 변조 스텝수 L*는 하기 수학식 18과 같이 표현된다. 본 발명에서는 L*를 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 작은 삼각형 구조의 기준이 되는 기본 광 변조 스텝수라는 의미에서 기본스텝수로 정의한다. 하기 수학식 18의 integer{N3}은 N3의 소수점 아래값을 버림으로써 N3을 정수화한 값이다.
Figure pat00025
기본스텝수 L*에 따라, 도 12에 도시한 이미지센터(16512)에서 점(29999)까지의 무차원 거리 ω(39995)는 하기 수학식 19와 같이 표현되고, 점(29999)에서 이미지센터(10039)까지의 무차원 거리 γ(39996)는 수학식 20와 같이 표현된다. 이미지센터(16512)와 점(29999)를 연결한 직선과 이미지센터(10039)와 점(29999)를 연결한 직선은 점(29999)에서 직교한다.
Figure pat00026
Figure pat00027
이미지센터(10039)에서 이미지센터(16512)까지의 무차원 거리 η *(29994)는 하기 수학식 21과 같이 표현되고, 이미지센터(10039)에서 이미지센터(16612)까지의 무차원 거리 ζ *(29992)는 하기 수학식 22과 같이 표현되고, 무차원 거리 η *(29994)와 무차원 중첩분해능 S (29995)의 사이 각(19993) 내지 무차원 거리 η *(29994)와 변(39995)의 사이 각(19993) Ψ는 수학식 23과 같이 표현된다.
Figure pat00028
Figure pat00029
Figure pat00030
상기 수학식 21 및 도 12의 무차원 거리 η *(29994)는 도 7의 좌변(19994)를 이미지센터간격 C로 나눈 무차원 값이고, 상기 수학식 22 및 도 12의 무차원 거리 ζ *(29992)는 도 7의 우변(19992)를 이미지센터간격 C로 나눈 무차원 값이다.
상기, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법에 있어서, 본 발명에 의해 생성되는 삼각형의 완벽한 정삼각형으로 부터의 오차를 나타내는, 정삼각오차는 무차원 변일치인자 μ를 μ=S/η*로 산출하고 무차원 각일치인자 ρ를 상기 수학식 23의 사이 각 Ψ를 사용하여 ρ= ψ/(π/3)로 산출한 후 상기 수학식 13에 대입하여 구할 수 있다. 또한, 상기 정삼각오차는 무차원 거리 S(29995), η *(29994) 및 ζ *(29992)의 함수로서 하기 수학식 24로 표현되어 지며, 상기 수학식 1512, 16 및 17에 의해 산출된 S, η * 및 ζ *를 하기 수학식 24에 대입하여 구할 수 있다.
Figure pat00031
즉, 작은 삼각형을 기준으로 하여 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법은, 주어진 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B 및 A와 B에 의해서 결정되는 수학식 2의 미러각 θ 하에서, 수학식 13 내지 수학식 24로 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하가 되는 중첩해상도 D를 결정한 후, 수학식 5로 무차원 중첩분해능 S를 산출하고, 주어진 이미지센터간격 C와 중첩해상도 D와 서로소인 중첩비 H를 중첩분해능 S에 곱함으로써, 중첩피치 P를 상기 수학식 7과 같이 산출하여 리소그래피를 수행하는 것이다.
따라서, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법에서는, 주어진 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B 하에서, 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하가 되는 중첩해상도 D를 구함으로써, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조가 확보된다 할 수 있다.
지금까지 논의된 작은 삼각형을 기준으로 하여 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법에 있어서, 세로셀수 B가 1인 특별한 경우는, 상기 수학식 17의 B는 1이 되고 I*는 I0 가 된다. 따라서, 세로셀수 B가 1인 특별한 경우 기준이 되는 이미지센터(I0,J0)와 함께 작은 삼각형 구조를 형성하는 이미지센터의 행과 열의 인덱스(I*,J*)는 하기 수학식 25를 만족하는 정수이다.
Figure pat00032
상기 수학식 25의 관계에 따라 상기 수학식 18의 기본스텝수 L*, 상기 수학식 19의 무차원 거리 ω 및 상기 수학식 20의 무차원 거리 γ는 세로셀수 B가 1인 경우 하기 수학식 26, 수학식 27 및 수학식 28과 같이 표현된다.
Figure pat00033
Figure pat00034
Figure pat00035
또한, 상기 수학식 23의 무차원 거리 η *와 무차원 중첩분해능 S의 사이 각 Ψ의 코탄젠트 값은, 세로셀수 B가 1인 경우, 하기 수학식 29와 같이 표현된다.
Figure pat00036
상기 수학식 26의 기본스텝수 L*는 상기 수학식 29에 의해 상기 η *와 S의 사이 각 Ψ의 함수로서 하기 수학식 30으로 표현된다.
Figure pat00037
본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법에 있어서, 세로셀수 B가 1인 특별한 경우는 삼각 포인트 어레이 구조의 기준이 되는 큰 삼각형과 작은 삼각형은 동일한 삼각형이다. 따라서, 세로셀수 B가 1인 경우, 상기 수학식 15의 단위스텝수 L과 상기 수학식 30의 기본스텝수 L*는 동일하여야 한다. 상기 수학식 15에 B=1,
Figure pat00038
,
Figure pat00039
, 수학식 8의 무차원 변일치인자 μ, 수학식 9의 무차원 각일치인자 ρ, 수학식 11의 중첩해상도 D 및 수학식 5의 무차원 중첩분해능 S를 대입하여 정리하면, 상기 수학식 15의 단위스텝수 L은 사이 각 Ψ의 함수로서 하기 수학식 31로 표현되어 상기 수학식 30의 기본스텝수 L*과 같아진다.
Figure pat00040
따라서, 상기 수학식 30과 수학식 31에 의해 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법에 있어서, 세로셀수 B가 1인 특별한 경우는 삼각 포인트 어레이 구조의 기준이 되는 큰 삼각형과 작은 삼각형은 동일한 삼각형임이 증명되었다.
본 발명에서는, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 방법을 초기 동일한 행에 위치한 인접한 두 열의 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 큰 삼각형을 기준으로 이미지센터간격 C(10003)가 1 마이크론인 경우를 예로 들어 유도하고, 이를 다시 초기 서로 다른 2개의 행에 위치한 이미지센터들의 광 변조 스텝에 따른 수평방향 이동이 형성하는 작은 삼각형을 기준으로 이미지센터간격 C와 무관하게 무차원변수로서 유도하였다. 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하기 위하여 사용된 삼각형이 큰 삼각형이든지 작은 삼각형이든지, 또는 단위가 유차원이든지 무차원이든지, 주어진 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B 및 A와 B에 의해서 결정되는 수학식 2의 미러각 θ 하에서, 하나의 사용자 지정 정삼각임계값 (예, 5%) 이하의 정삼각오차에 해당하는 중첩해상도 D는 한개의 정수값이고, 따라서 결과로 형성되는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 역시 한 개의 구조이다.
즉, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법은 주어진 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B 하에서 정삼각오차가 사용자 지정 정삼각임계값 (5% 이하의 값) 이하가 되는 중첩해상도 D를 구함으로써 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조가 얻어지는 방법으로, 본 발명의 일면에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법을 간략하게 나타내는 흐름도인 도 13을 이용하여, 하기와 같이 요약된다.
- 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법
STEP 1. 정삼각임계값 T 결정(S1310)
정삼각오차의 허용한도인 정삼각임계값 T를 결정한다. 정삼각임계값 T는 사용자의 필요에 따라 지정될 수 있다.
STEP 2. 가로셀수 A와 세로셀수 B 결정(S1320)
정사각형단위구조의 가로셀수 A와 세로셀수 B를 서로소(coprime)가 되도록 결정한다. 만일, 단위구조의 세로셀수 B가 1이라면 모든 정수 A는 B와 서로소가 된다.
STEP 3. 중첩해상도 D 결정(S1330)
정삼각오차 E가 정삼각임계값 T 이하가 되도록 중첩해상도 D를 결정한다. 가로셀수 A, 세로셀수 B, 및 중첩해상도 D를 사용하여 정삼각오차 E를 연산하는 방법은 하기와 같이 요약된다.
STEP 3-1. 수학식 2에 의해 미러각 θ를 θ=tan-1(B/A) 라디안으로서 산출한다.
STEP 3-2. 중첩해상도 D를 선택한다.
STEP 3-3. 수학식 5에 의해 중첩분해능 S를 S=(A2+B2)(1/2)/D 로서 산출한다.
STEP 3-4. 가로셀수 A, 세로셀수 B, 미러각 θ, 중첩해상도 D 및 중첩분해능 S를 사용하여 정삼각오차 E를 연산한다.
STEP 3-4-1. 도 6의 이미지센터(10038)에서 점(19999)까지의 거리를 이미지센터간격 C(10003)로 나눈 무차원거리가 cosθ이고 본 발명의 삼각형은 정규삼각형이므로, 수학식 15의 단위스텝수 L을 B가 짝수이고 {cosθ-S[integer(cosθ/S)]-0.5S}>0 경우는 L=integer(cosθ/S)-integer(B/2)+1로서 산출하고, B가 짝수이고 {cosθ-S[integer(cosθ/S)]-0.5S}≤0 경우 또는 B가 홀수인 경우는 L=integer(cosθ/S)-integer(B/2)로서 산출한다.
STEP 3-4-2. 도 6의 이미지센터(10039)에서 점(19999)까지의 거리를 이미지센터간격 C(10003)로 나눈 무차원거리가 sinθ이고 이미지센터(10738)에서 점(19999)까지의 거리를 이미지센터간격 C(10003)로 나눈 무차원거리가 cosθ-LS 이므로, 수학식 8의 변일치인자 μ를 μ=BS sin{tan-1[sinθ/(cosθ-LS)]}/sin θ로서 산출하고, 수학식 9의 각일치인자 ρ를 ρ=3 tan-1[sinθ/(cosθ-LS)]/π로서 산출한다.
STEP 3-4-3. 수학식 13에 따라 정삼각오차 E를 E=100{max{1,μ,[1+μ2-2μcos(ρπ/3)](1/2)}/min{1,μ,[1+μ2-2μcos(ρπ/3)](1/2)}-1}로서 산출한다.
STEP 3-5. 정삼각오차 E가 정삼각임계값 T 이하인지를 검사한다. 정삼각오차 E가 정삼각임계값 T 이하이면 STEP 4로 이동하고 정삼각오차 E가 정삼각임계값 T 보다 크면 STEP 3-2로 이동한다.
STEP 4. 상기 중첩분해능 S, 주어진 이미지센터간격 C, 및 상기 중첩해상도 D와 서로소로 주어진 중첩비 H에 따라 상기 수학식 7에 의해 중첩피치 P를 P=HSC로 결정한다(S1340).
STEP 5. 중첩피치 P에 따라 초기 위치에서 최종 위치까지의 미러각 θ로 기울어진 정사각형단위구조로 형성되는 정규삼각형중첩구조를 획득한다(S1350).
이와 같이, 본 발명에 따르면 각각의 광 변조 스텝 단위별로 생성되는 정사각형단위구조들이 중첩되어 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조가 형성된다. 즉, 초기위치, 중간의 모든 광 변조 스텝에서의 위치 및 최종 위치에 속하는 정사각형단위구조가 중첩되어 정규삼각형중첩구조인 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조가 형성된다.
본 발명에서는, 설명의 편의를 위해서, 사용자 지정 정삼각임계값 T를 5%로 두고 설명하였다. 그러나, 사용자 지정 정삼각임계값 T는 임의의 5% 이하의 값이다. 또한, 본 발명에서는, 설명의 편의를 위해서, A=10, B=3, D=94인 경우의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 얻는 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법을 예로 들어 설명하였다. 하지만, 상기 값들은 이에 한정되지 않으며 예를 들어, 하기 표 1 내지 표 3에 기재된 값들을 가질 수 있다.
하기 표 1 내지 표 3은 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피를 구현하는 예로서, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 확약하는 중첩해상도 D를 주어진 서로소인 가로셀수 A와 세로셀수 B 및 결과로 엊어지는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조의 정삼각오차 E와 함께 보여주고 있다. 하기 표 1은, 주어진 가로셀수 A가 3이상 16이하 인 경우, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 확약하는 중첩해상도 D를 결과로 엊어지는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조의 정삼각오차 E를 함께 나타내어 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피를 구현하는 예를 보인 것이다.
하기 표 2는, 주어진 가로셀수 A가 17이상 40이하인 경우, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 확약하는 중첩해상도 D를 결과로 엊어지는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조의 정삼각오차 E를 함께 나타내어 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피를 구현하는 예를 보인 것이다. 하기 표 3은, 주어진 가로셀수 A가 41이상 128이하인 경우, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 확약하는 중첩해상도 D를 결과로 엊어지는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조의 정삼각오차 E를 함께 나타내어 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피를 구현하는 예를 보인 것이다.
Figure pat00041
Figure pat00042
Figure pat00043
본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법을 검증하고 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 기존의 정사각형중첩구조와 비교하기 위하여, 이미지센터간격 C가 1 μm 이고 중첩비 H가 1 인 경우에 대해 디지털 리소그래피 공정의 시뮬레이션들을 수행하였다.
본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 시뮬레이션을 위해, 표 3에 제시된 가로셀수 A, 세로셀수 B, 및 중첩해상도 D의 조합 중 가로셀수 A가 45, 세로셀수 B가 4, 중첩해상도 D가 1769 인 조합이 사용되었다. 이에 따라 미러각 θ는 5.07961° 이고, 중첩피치 P는 0.02554μm 이다. 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피 시뮬레이션을 위해, 가로셀수 A가 39, 세로셀수 B가 4 일 때 정사각형중첩구조를 얻기 위한 중첩해상도 D를 미국 특허번호 제 6,870,604 호 또는 특허 10-0999516에 따라 1537로 설정하였다. 이에 따라 미러각 θ는 5.85601°이고, 중첩피치 P는 0.02551μm 이다.
도 14와 도 15는 모든 미러를 'ON' 한 상태로 리소그래피를 수행한 결과들로, 도 14의 리소그래피에 사용된 빔은 그 반경(radius)이 0.005μm인 가우스 빔(Gaussian beam)이고, 도 15의 리소그래피에 사용된 빔은 그 반경이 중첩피치와 동일한 가우스 빔이다. 도 14(a)와 도 15(a)는 상기 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 결과들이고 도 14(b)와 도 15(b)는 상기 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피 결과들이다. 도 14에 보이는 리소그래피 결과들은 그레이스케일(gray scale)의 최소값(minimum)을 0.0으로 최대값(maximum)을 1.0으로 설정하여 보이고 있고, 도 15에 보이는 리소그래피 결과들은 조도 또는 휘도 편차의 보다 면밀한 판단을 위하여 그레이스케일의 최소값을 0.75로 최대값을 1.0으로 설정하여 보이고 있다.
도 14(a)에 나타난 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 결과는, 표 3에 제시된 바와 같이 정삼각오차가 0.098%로서 오차가 거의 없는 정삼각형으로 이루어진 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 유지하는 것을 보이고, 도 14(b)에 나타난 정사각형중첩구조 리소그래피 결과는 미국 특허번호 제 6,870,604 호 또는 특허 10-0999516에 명시된 바와 같이 정확한 정사각형중첩구조를 유지함을 보인다.
도 15(a)에 나타난 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 결과와 도 15(b)에 나타난 정사각형중첩구조 리소그래피 결과를 비교하여 보면, 조도 또는 휘도 편차가 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피에서 정사각형중첩구조 리소그래피 보다 더 감소함을 알 수 있다. 이미지센터간격 C가 1 μm이고 가로셀수 A가 45, 세로셀수 B가 4, 중첩해상도 D가 1769 인 조합이 사용되는 경우 중첩피치 P는 정확히 0.025538399091μm 이다. 따라서, 상기 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피의 실행에 있어서, 중첩피치 P를 0.025538399091μm에 가장 근접하게 하는 스테이지 이동 속도와 디지털 마스크 데이터 프레임 전송 속도의 성공적인 조합은 134 μm/s 와 5247 frames/s 또는 185 μm/s 와 7244 frames/s 로서, 20mm 패턴의 노광에 발생하는 nm (나노미터, nanometer) 오차는 전자의 경우 3.0nm 이고 후자의 경우 17.6nm이다.
본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법에 의한 패터닝 정밀도를 검증하고 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조에 의한 패터닝 정밀도를 기존의 정사각형중첩구조에 의한 패터닝 정밀도와 비교하기 위하여, 이미지센터간격 C가 1 μm 이고 중첩비 H가 1 인 경우에 대해, 도 16의 2 μm G 패턴을 반경이 0.25μm인 가우스 빔으로 노광하는 디지털 리소그래피 공정의 시뮬레이션들을 수행하였다.
본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 시뮬레이션을 위해, 표 3에 제시된 가로셀수 A, 세로셀수 B, 및 중첩해상도 D의 조합 중 가로셀수 A가 45, 세로셀수 B가 4, 중첩해상도 D가 1769 인 조합이 사용되었다. 이에 따라 미러각 θ는 5.07961° 이고, 중첩피치 P는 0.02554μm 이다. 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피 시뮬레이션을 위해, 가로셀수 A가 39, 세로셀수 B가 4 일 때 정사각형중첩구조를 얻기 위한 중첩해상도 D를 미국 특허번호 제 6,870,604 호 또는 특허 10-0999516에 따라 1537로 설정하였다. 이에 따라 미러각 θ는 5.85601°이고, 중첩피치 P는 0.02551μm 이다.
도 17의 (a1) 또는 (a5)는 상기 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 결과들이고 도 17의 (b1) 또는 (b5)는 상기 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피 결과들이다. 도 17의 (a1)과 (b1)은 리소그래피 결과로 얻는 전체 G 패턴의 도면이고, 도 17의 (a2)와 (b2)는 (a1)과 (b1)의 내부원호 부분을 4배 확대한 도면이고, 도 17의 (a3)과 (b3)은 (a1)과 (b1)의 노광된 패턴을 50% 트레시홀드(threshold)로 현상한 후 내부원호 부분을 4배 확대한 도면이고, 도 17의 (a4)와 (b4)는 (a1)과 (b1)의 직각코너 부분을 5배 확대한 도면이고, 도 17의 (a5)와 (b5)는 (a1)과 (b1)의 노광된 패턴을 50% 트레시홀드(threshold)로 현상한 후 직각코너 부분을 5배 확대한 도면이다.
도 17의 (a1) 또는 (a5)에 나타난 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 결과와 도 17의 (b1) 또는 (b5)에 나타난 정사각형중첩구조 리소그래피 결과를 비교하여 보면, 눈으로는 두 방법의 차이점을 판별하지 못할 정도로 유사하게 나타났다. 따라서, 입력 도면과 리소그래피 결과의 일대일 대응점들의 위치를 비교하는 크리티컬 쉐입 에러(critical shape error, CSE) 측정법을 도입하여 도 16의 입력 도면과 도 17의 노광 후 현상된 도면을 이용하여 CSE 측정을 수행하였다.
도 18은 CSE 측정 결과로서, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피에 의한 내부원호 부분은 실선으로 나타내고, 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피에 의한 내부원호 부분은 점선으로 나타내고, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피에 의한 직각코너 부분은 열린 삼각형 마크들로 나타내고, 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피에 의한 직각코너 부분은 열린 원 마크들로 나타내고 있다.
도 18에서 내부원호 부분의 CSE는 1-10nm 스케일로 나타내고, 직각코너 부분은 코너라운딩 효과로 오차가 증가하여 1-100nm 스케일로 나타내었다. 도 18에 나타난 결과는 정사각형중첩구조 리소그래피 보다 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피에서 입력패턴에 더욱 가깝고 오차가 적은 패터닝이 가능함을 증명하고 있다. 도 19(a)는 내부원호 부분의 CSE 발생빈도를 나타내고, 도 19(b)는 직각코너 부분의 CSE 발생빈도를 나타내고 있다. 도 19에서, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피에 의한 CSE 발생빈도는 검정색 막대로 나타내고, 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피에 의한 CSE 발생빈도는 열린 막대로 나타내었다.
도 19에 나타난 결과는, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피에 의한 CSE 발생빈도 보다, 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피에 의한 CSE 발생빈도가 오차 크기가 큰쪽에 치우쳐 나타남을 보인다.
하기 표 4는 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피에 의한 CSE의 평균값과 CSE의 퍼센트 값을 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피에 의한 CSE의 평균값과 CSE의 퍼센트 값을 비교하여 나타내고 있다. 하기 표 4에 있어서, CSEavg는 CSE의 평균값이고, CSE99, CSE95, CSE90, CSE85, CSE80, CSE75, CSE70은 각각 전체 CSE 측정 포인트의 99%, 95%, 90%, 85%, 80%, 75%, 70% 보다 큰 오차를 나타낸다. 표 4에 나타난 결과는, 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피에 의한 오차 보다, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피에 의한 오차가 적음을 보인다.
전체적으로 정리하면, 도 14 또는 도 19 및 표 4에 나타난 결과에 의해, 기존의 정사각형중첩구조 리소그래피 방법 보다, 본 발명의 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법이 더욱 정확하고 더욱 효율적임이 증명되었다.
Figure pat00044
본 발명에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법은, 다양한 응용 분야에서 유용하게 사용될 수 있다. 예를 들어, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법은 공간 광 변조기를 사용하는 디지털 홀로그램 장치에 적용될 수 있으며 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조에 의해 디지털 홀로그래피의 정밀도가 향상된다. 또한, 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법은 헤드업 디스플레이 분야에도 적용될 수 있다. 종래의 대화면 디스플레이 장치와 다르게, 헤드업 디스플레이는 사용자의 눈에 인접하여 정밀하게 영상을 표시한다. 그러므로, 본 발명에 의한 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법이 적용되면 헤드업 디스플레이에 구현되는 영상의 정밀도가 향상된다.
본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다.
또한, 본 발명에 따르는 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록 매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록 장치를 포함할 수 있다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록 매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광 데이터 저장 장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록 매체는 네트워크로 연결된 분산 컴퓨터 시스템에 의하여 분산 방식으로 실행될 수 있는 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드를 저장할 수 있다.
따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 등록청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.
본 발명은 고해상도 디지털 리소그래피 분야, 고해상도 디지털 홀로그래피 분야, 및 헤드업 디스플레이 분야에 적용될 수 있다.

Claims (7)

  1. 공간 광 변조기 미세미러들로부터 반사되어 기판 상에 투영되는 이미지센터들의 정사각형단위구조의 광 변조 스텝에 따른 중첩에 의해 정규삼각형중첩구조인 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 방법으로서,
    정삼각임계값 T를 결정하는 단계;
    상기 정사각형단위구조의 가로셀수 A와 세로셀수 B를 결정하는 단계로서, 상기 가로셀수 A와 세로셀수 B는 서로소가 되는 단계; 및
    중첩해상도 D를 결정하는 단계로서, 상기 중첩해상도 D는 상기 가로셀수 A, 상기 세로셀수 B, 및 상기 중첩해상도 D로서 산출한 정삼각오차 E가 상기 정삼각임계값 T 이하가 되도록 결정되는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 중첩해상도 D를 결정하는 단계는,
    상기 가로셀수 A와 세로셀수 B로서 미러각 θ를 산출하는 단계; 및
    상기 가로셀수 A와 세로셀수 B와 상기 중첩해상도 D로서 중첩분해능 S를 산출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 중첩해상도 D를 결정하는 단계에 후속하여,
    상기 중첩분해능 S, 주어진 이미지센터간격 C, 및 상기 중첩해상도 D와 서로소로 주어진 중첩비 H에 따라 중첩피치 P를 결정하는 단계; 및
    상기 중첩피치 P에 따라 초기 위치에서 최종 위치까지의 상기 미러각 θ로 기울어진 정사각형단위구조로 형성되는 정규삼각형중첩구조를 획득하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 미러각 θ는 θ=tan-1(B/A) 라디안으로서 산출하고,
    상기 중첩분해능 S는 S=(A2+B2)(1/2)/D 로서 산출하는 것을 특징으로 하는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 정삼각오차 E는 E=100{max{1,μ,[1+μ2-2μcos(ρπ/3)](1/2)}/min{1,μ,[1+μ2-2μcos(ρπ/3)](1/2)}-1} 로서 산출하고,
    변일치인자 μ 및 각일치인자 ρ는 각각 μ=BSsin{tan-1[sinθ/(cosθ-LS)]}/sinθ이고, 각일치인자 ρ는 ρ=3tan-1[sinθ/(cosθ-LS)]/π이며,
    단위스텝수 L은: B가 짝수이고 {cosθ-S[integer(cosθ/S)]-0.5S}>0 경우는 L=integer(cosθ/S)-integer(B/2)+1이고, B가 짝수이고 {cosθ-S[integer(cosθ/S)]-0.5S}≤0 경우 또는 B가 홀수인 경우는 L=integer(cosθ/S)-integer(B/2)이고, 미러각 θ는 θ=tan-1(B/A) 라디안이고, 중첩분해능 S는 S=(A2+B2)(1/2)/D 임을 특징으로 하는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법.
  6. 제3항에 있어서,
    상기 중첩피치 P는 P=HC(A2+B2)(1/2)/D로서 산출함을 특징으로 하는 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조 획득 방법.
  7. 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법으로서,
    제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 의하여 상기 고해상도 삼각 포인트 어레이 구조를 획득하는 단계; 및
    공간 광 변조기에 포함되는 미세미러의 단위 광 변조 시간 동안의 피노광체인 기판의 단위 이동거리를 상기 중첩피치 P와 같게 조정하고, 상기 공간 광변조기 상의 미세미러 배열에 의하여 상기 기판에 투영되는 이미지 배열이 기판 이동의 반대방향과 이루는 회전각을 상기 미러각 θ와 같게 조정하면서, 빔간 간격을 분할하여 리소그래피함으로써 정규삼각형중첩구조로서 리소그래피하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 고해상도 삼각 포인트 어레이 리소그래피 방법.
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