KR20160002216A - 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 크기 및 위상 영상(이하 영상) 획득 및 재구성 방법에 관한 것이다. 본 발명은, 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상의 획득과 재구성 방법에 있어서, a)기준(reference)이 될 k-공간 전체 영역의 데이터를 획득하는 단계; b)기준영상과 동적영상 간의 차이를 결정하는 단계; c)시간에 따른 k-공간 중간영역의 데이터를 획득하는 단계; d)시간에 따른 k-공간 무작위 영역의 데이터를 획득하는 단계; e)상기 a)단계에서 획득된 k-공간 전체 영역의 데이터와 상기 c)단계에서 획득된 각각의 k-공간 중앙 영역의 데이터를 조합하여 k-공간 전체 영역의 데이터들을 재구성하는 단계; f)동적 자기공명 영상의 시공간 중복성을 이용하여 반복적인 알고리즘을 통한 재구성 단계; g) 상기 a)와 e)와 f)단계에서 재구성된 영상의 정보를 재배열하여 시간에 따른 동적 자기공명 영상을 획득하는 단계를 포함하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법을 제공한다.

Description

선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법 {Selective irregular sampling method for dynamic magnetic resonance imaging}

본 발명은 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는, 선택적 불규칙 표본화(Selective Irregular Sampling, SIS)를 이용하여 적은 오차로 동적 자기공명 영상의 공간해상도 및 시간해상도를 향상시키고, 재구성단계의 시간을 단축시킬 수 있는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 크기 및 위상 영상(이하, 영상이라 함) 획득 및 재구성 방법에 관한 것이다.

자기공명 영상(Magnetic Resonance Imaging, MRI)은 자기장을 이용하여 생체 내 다양한 부위에 임의의 단층상을 얻을 수 있는 첨단의학기계를 이용하여 만든 영상을 의미하는 것으로, 비침습적으로 생체 내부를 영상화할 수 있는 방법이다.

MRI의 원리는 다음과 같다. 수소 원자핵은 평소에는 회전운동(spin)으로 자화되어 있으며 강한 자기장 내에 놓이면 세차운동을 하게 된다. 이 세차운동의 속도는 자기장의 세기와 밀접한 관계가 있어 자기장이 셀수록 빨라진다. 이렇게 자화되어 있는 원자핵에 고주파를 가하면 고에너지 상태가 되었다가, 고주파를 중단하면 원래의 상태로 돌아간다. 이때 원자핵은 가했던 고주파와 똑같은 형태의 고주파를 방출한다. 이렇게 원자핵에서 고유하게 방출되는 고주파를 민감한 안테나로 획득하여 컴퓨터로 영상화한 것이 MRI이다. 즉, 인체를 구성하는 수소원자핵의 자기적 성질을 측정하여 컴퓨터로 다시 재구성, 영상화하는 기술이다.

일반적으로 자기공명 영상의 촬영 시간은 체내의 생리학적 특성(혈류, 심장박동, 호흡)에 비하여 오래 걸릴 수밖에 없기 때문에 동적 자기공명 영상은 주요한 도전과제이다. 이를 위해 빠른 촬영 기법이나 증가된 RF(radio frequency)를 종종 이용하지만, 이러한 것들은 체 내의 말초신경 자극이나 상승된 전자파 인체흡수율로 인해 화상을 입을 위험이 있어 안전상 위협이 된다. 이외에도 순자화의 회복시간 등과 같은 물리적 제약과 경사 시스템의 세기와 응답시간, 그리고 데이터 처리율과 같은 시스템의 공학적 제약 등이 있다. 따라서 동적 자기공명 영상을 위해서는 상기 세 가지 유형의 제약 내에서 촬영 속도를 최대화하여야 한다.

최근 신호처리 분야에서 발전된 압축 센싱 기법은 나이퀴스트 이론보다 훨씬 낮은 표본화에서도 정확히 원 신호를 복구할 수 있는 특징을 가지며, 자기공명 영상의 적용을 위한 다양한 연구가 시도되고 있다. 하지만, 실질적인 적용에 있어서 원영상이 충분히 희박하지 않거나 잡음이 심한 경우에는 특정 변환과정을 거치거나 추가적인 제약조건을 통한 반복 알고리즘이 요구된다. 이는 재구성 과정에 있어 많은 계산량과 저장공간이 할당되기 때문에 후처리 과정에서 시간이 오래 걸릴 수밖에 없다.

따라서 영상획득 및 재구성에 필요한 시간을 단축시키면서 동시에 오차를 최소화하기 위해서는 연속된 영상의 중복성을 고려한 획득모형의 방법과 영상 재구성의 절차 및 효율적인 알고리즘의 개발이 절실한 실정이다.

대한민국 등록특허공보 제10-1165434호(2012년07월06일)

본 발명은 상기한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 동적 자기공명 영상에 대하여 선택적 불규칙 표본화를 이용하여 상대적으로 기준영상에 비해 움직임의 변화가 적거나 완만한 차이를 포함한 영상에 대해서는 뷰-쉐어링(view-sharing) 방법을 이용하고, 기준영상에 비해 움직임의 변화가 크거나 급격한 차이를 포함한 영상에 대해서만 압축센싱 기반의 반복 알고리즘을 통한 재구성을 하여 각각을 독립적으로 수행한 것보다 적은 오차로 자기공명 신호 획득시간과 후처리 과정의 계산 시간 모두 감소시키는 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

또한, 본 발명은 단일 수신코일에서뿐만 아니라, 다중 수신코일을 이용한 병렬영상기법과의 조합으로 더욱 향상된 시공간 해상도를 적용할 수 있으며, 범용그래픽처리장치를 이용한 병렬연산처리를 이용하여 더욱 빠른 재구성을 적용하여 실시간으로 영상화할 수 있는 다른 목적도 있다.

상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은, 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상의 획득과 재구성 방법에 있어서, a) 기준(reference)이 될 k-공간 전체 영역의 데이터를 획득하는 단계; b) 기준영상과 동적영상 간의 차이를 결정하는 단계; c) 시간에 따른 k-공간 중간영역의 데이터를 획득하는 단계; d) 시간에 따른 k-공간 무작위 영역의 데이터를 획득하는 단계; e) 상기a)단계에서 획득된 k-공간 전체 영역의 데이터와 상기c)단계에서 획득된 각각의 k-공간 중앙 영역의 데이터를 조합하여 k-공간 전체 영역의 데이터들을 재구성하는 단계; f) 동적 자기공명 영상의 시공간 중복성을 이용하여 반복적인 알고리즘을 통한 재구성 단계; g) 상기 a)와 e)와 f)단계에서 재구성된 영상의 정보를 재배열하여 시간에 따른 동적 자기공명 영상을 획득하는 단계;를 포함하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법을 제공한다.

상기 a)단계는 동적 자기공명 영상에 대해 기준이 되는 상기 k-공간 전체 영역이 표본화된 영상으로서, 영상프레임(image frame) 가운데 제일 먼저 이루어지며, 이후로 상기 c)단계 또는 상기 d)단계를 통해 나머지 영상프레임이 만들어질 수 있다.

상기 a)단계에서 결정한 기준영상에 비해 동적영상이 상대적으로 움직임의 변화가 적거나 완만한 차이를 포함할 경우, 상기 c)단계를 통해 영상프레임을 구성하고, 움직임의 변화가 크거나 급격한 차이를 포함한 영상에 대해서는 상기 d)단계를 통해 영상프레임을 구성하도록 하며, 상기의 상대적 차이는 상기 b)단계에서 기준영상과 네비게이터를 통해 획득한 동적영상의 k-공간 데이터 성분을 공분산 또는 상관행렬의 형태로 나타내어 허용 문턱치의 결정으로 영상획득을 위한 k-공간의 획득모형이 결정될 수 있다.

상기 a)단계에서 심장박동이나 호흡과 같이 주기적인 움직임이나 심전도와 같이 생리학적 사전정보를 알고 있는 경우, 이 정보를 상기 b)단계에 적용하여 k-공간의 획득모형을 결정할 수 있다.

상기 c)단계와 d)단계는 직교 좌표(Cartesian Coordinate)를 이용할 경우, 자기공명 영상 장치의 특성상 위상부호화 방향만으로 낮은 표본화(down sampling)를 하고, 상기 c)단계는 중간으로부터 대칭 또는 비대칭적으로 낮은 표본화가 이루어질 수 있으며, 상기 d)단계는 최대한 비간섭성 기저(incoherent basis)를 유지할 수 있도록 중간영역이 보다 많은 정보를 가질 수 있는 가변 밀도(variable density) 무작위 표본화를 포함할 수 있다.

상기 d)단계는 비직교 좌표(non-Cartesian Coordinace)를 이용할 수 있으며, 그 중에서 방사형 모형(Radial trajectofy)을 이용할 경우, 황금비율(Golden ratio)의 스포크(spoke)를 이용하여(예를 들면 111.25º(180º/1.618) 만큼 차이가 나는 스포크를 이용한 획득) 균일비율의 낮은 표본화보다 높은 비간섭성 기저를 만들 수 있다.

상기 e)단계는 키홀(keyhole) 방법이나 일반급수를 이용한 감소된 부호화(Reduced encoding Imaging with Generalized-Series, RIGR) 방법과 같이 기준영상의 정보를 활용한 뷰-쉐어링(view-sharing) 기법을 이용하여 데이터를 조합한 뒤, 2차원 고속 푸리에 역변환을 통해 재구성이 이루어질 수 있다.

상기 f)단계는 시공간 중복성을 이용하여 k-t 공간(k-공간과 시간의 좌표)을 y-f 공간(영상과 시간 축으로 푸리에 변환한 주파수 좌표), 웨이블릿 변환, 또는 주성분 변환 중 어느 하나의 특정 변환을 하여 복원해야 할 정보를 더욱 희박하게 만든 후 반복알고리즘을 이용할 수 있다.

상기 f)단계는 압축센싱이론에서 제시한 목적함수의 L1 최적화해를 구하기 위해, 반복적 수축 임계법(Iterative Shrinkage Thresholding), 비선형 공액 경사법(Nonlinear Conjugate Gradient), 분리된 브레그만 반복법(Split Bregman Iteration) 중의 어느 하나의 방법을 이용하여 이루어질 수 있다.

상기 e)단계와 f)단계가 다중 수신코일을 이용하여 획득된 경우, 코일의 민감도를 고려하거나 자동보정신호(Auto Calibration Signal, ACS)를 이용한 병렬영상기법이 적용된 재구성이 추가적으로 이루어질 수 있다.

상기 a)단계와 상기 e)단계와 상기 f)단계에서 재구성된 영상의 정보를 재배열하여 시간에 따른 동적 자기공명 영상을 획득할 수 있다.

상기와 같이 구성된 본 발명에 따른 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법에 의하면, 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상의 획득과 재구성 방법을 통해 각각의 방법을 독립적으로 수행했을 때에 비해 적은 오차로 동적 자기공명 영상의 공간해상도 및 시간해상도를 향상시키고, 재구성단계의 시간을 단축시킬 수 있다.

즉, 영상의 특성상 주어진 환경 내에서 급격한 변화보다는 완만한 변화의 형태가 주를 이룬다. 다만, 호흡이나 심박동에 의해 움직임이 야기되는 신호의 변화나 특정 혈류 및 관심 온도변화 등을 다룰 때, 보다 주의하여 영상을 획득하여야 한다. 기존의 뷰-쉐어링과 같은 방법(예를 들면, 키홀 방법이나 RIGR과 같은 방법)은 기준영상을 이용하여 영상의 대조도 정보가 대부분 k-공간 내 공간 주파수 중 저주파 신호로만 결정된다는 사실을 이용하여 움직임이나 신호 강도의 비가 크지 않은 영상프레임들에 대해서는 적은 오차로 재구성된 영상을 잘 구현하지만, 기준영상과 차이가 큰 영상프레임들에 대해서는 중첩된 인공물을 완전히 제거하기 힘들뿐만 아니라, 시간적으로 저주파통과된 결과를 나타내기 때문에 정량분석을 요구로 하는 평가에 대해 부정확한 결과를 초래할 수 있다. 또한, 압축센싱을 기반으로 한 재구성 방법에서는 기존의 문제점을 개선한 장점을 가지는 반면, 후처리에 있어 많은 시간을 필요로 하기 때문에 실제 임상으로 적용하는데 그 한계를 가진다.

그러나 본 발명에서 제시한 방법은 기준영상에 대해 상대적으로 움직임의 변화가 적거나 완만한 차이를 포함할 경우에는 기존의 뷰-쉐어링 방법을 통해 영상프레임들을 구성하고, 움직임의 변화가 크거나 급격한 차이를 포함한 영상에 대해서는 선택적 불규칙 표본화를 통해 영상프레임들을 구성하도록 하여 결국 동적 자기공명 영상 내의 오차를 최소화하면서 영상의 획득시간을 줄이는 동시에 압축센싱기반의 반복알고리즘이 적용되는 프레임 수를 상당히 줄여 재구성 시간을 단축하는 장점을 가질 수 있다.

그리고 본 발명에서 제시한 방법은 단일 수신코일에서뿐만 아니라, 다중 수신코일을 이용한 병렬영상기법과의 조합으로 더욱 향상된 시공간 해상도를 적용할 수 있으며, 범용그래픽처리장치를 이용한 병렬연산처리를 이용하여 더욱 빠른 재구성을 적용하여 실시간으로 영상화할 수 있는 다양한 효과가 있다.

도 1은 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법을 나타낸 제어 흐름도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예로 체내 심장의 동적 자기공명 영상에 적용했을 때를 도시한 흐름도이다.
도 3은 도 2에 이용된 영상의 프레임별 k-공간 데이터 중 가장 가운데 신호의 크기만을 나타낸 비교 그래프이다.
도 4는 도 3의 신호들을 상관관계행렬로 나타낸 영상이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 방법 중 도 4를 이용한 직교 좌표에 대한 k-공간 획득모형의 영상이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 방법을 통해 재구성된 크기영상을 5X5 관심영역 안에서 프레임별 신호강도의 변화와 재구성법에 따른 차이를 나타낸 영상이다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 방법을 통해 재구성된 위상영상을 5X5 관심영역 안에서 프레임별 신호강도의 변화와 재구성법에 따른 차이를 나타낸 영상이다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 방법 중 도 4를 이용한 비직교 좌표에 대한 k-공간 획득모형의 영상이다.

본 발명은 다양한 변형 및 여러 가지 실시예를 가질 수 있는바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 보다 상세하게 설명하고자 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법을 도시한 제어 흐름도이다.

도 1을 참고하면, 본 발명에 따른 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법은 k-공간 전체 영역의 데이터를 획득하는 단계로 시작된다(a단계).

이 단계는 MRI장치에서 일반적으로 데이터를 획득하는 방법에 의하여, 공지의 기술이므로 여기서 이에 대한 상세한 설명은 생략하기로 한다.

다음으로, 기준영상과 동적영상 프레임 간의 차이를 통해 k-공간 데이터의 획득방법을 결정한다(b단계).

상기 b단계의 이러한 상대적 차이는 기준영상과 네비게이터를 통해 획득한 동적영상의 k-공간 데이터 성분을 공분산 또는 상관행렬의 형태로 나타내어 허용 문턱값의 결정으로 영상획득 시 k-공간을 뷰-쉐어링 방법으로 획득할 것인지 선택적 불규칙 표본화할 것인지를 결정한다.

이때 b)단계의 결정으로 인해 획득될 c)단계와 d)단계가 직교 좌표(Cartesian Coordinate)일 경우, 자기공명 영상 장치의 특성상 위상부호화 방향만으로 낮은 표본화(down sampling)를 시행하고, 비직교 좌표(non-Cartesian Coordinate)일 경우, 방사형 스포크를 이용하여 낮은 표본화를 시행한다.

다음으로, b)단계에서 중간영역만 획득하도록 결정되어지면, 정해진 시간 간격으로 k-공간 중간 영역의 데이터를 획득한다(c단계). 이 데이터는 위상부호화 방향의 중간으로부터 대칭 또는 비대칭적으로 획득된다.

일반적인 뷰-쉐어링 방법은 k-공간 영역에서 중간영역(낮은 공간 주파수 영역)이 많은 신호의 변화를 포함하고 주변영역(높은 공간 주파수 영역)에서는 고려할만한 큰 신호의 변화가 없다고 가정하고 있다.

이러한 점에 착안하여 촬영시간 동안 전체 신호를 모두 획득하지 않고서도 중간 영역의 신호만을 선택적으로 획득하고, 이를 미리 획득된 기준영상의 주변영역의 신호와 조합하여 k-공간 전체 데이터를 구성할 수 있다.

결과적으로, 중간영역의 데이터를 획득하기 위한 위상부호화(phase encoding) 수의 감소에 비례하여 MRI의 촬영시간이 감소하게 된다. 예를 들어 위상부호화 수를 절반으로 줄이게 되면, 촬영시간이 절반으로 감소하게 되며, 그 결과 시간해상도를 2배로 향상시킬 수 있게 된다.

다음으로, b)단계에서 선택적 불규칙 표본화를 하도록 결정되어지면, 정해진 시간 간격으로 위상부호화 방향의 무작위 표본화를 통해 k-공간 데이터를 획득한다(d단계).

이때 d)단계는 최대한 비간섭성 기저(incoherent basis)를 유지할 수 있도록 직교 좌표일 경우, 중간영역이 보다 많은 정보를 가질 수 있는 가변 밀도 무작위 표본화를 적용하고, 비직교 좌표일 경우, 황금비율의 방사형 스포크를 적용한다.

다음으로, a)단계에서 획득된 기준영상과 c)단계에서 획득된 중간영역의 데이터를 조합하여 키홀 또는 RIGR과 같은 방법을 이용하여 전체 k-공간 데이터를 재조합한 뒤, 일반적인 2차원 고속 푸리에 역변환을 통해 영상을 재구성한다(e단계).

다음으로, d)단계에서 획득된 데이터는 시공간 중복성을 이용하여 k-t 공간(k-공간과 시간의 좌표)을 y-f 공간(영상과 시간 축으로 푸리에 변환한 주파수 좌표)이나 웨이블릿 변환, 또는 주성분 변환 등의 특정 변환을 하여 복원해야 할 정보를 더욱 희박하게 만든 후 L1 최소화를 수행한다.

그리고 획득된 데이터와의 오차를 최소화하도록 하는 L2 최소화의 제약조건을 가진 조건부 최적화 문제를 제약조건이 없는 등식형태인 라그랑제 함수를 사용한 뒤, 반복 알고리즘을 통해 동적 영상을 재구성한다(f단계).

이때 L1 최적화가 포함된 라그랑제 함수를 풀기 위해, 반복적 수축 임계법(Iterative Shrinkage Thresholding), 비선형 공액 경사법(Nonlinear Conjugate Gradient), 분리된 브레그만 반복법(Split Bregman Iteration) 중 어느 하나의 방법을 이용할 수 있다.

다음으로, a)와 e)단계와 f)단계로부터 재구성된 영상의 정보를 재배열하여 시간에 따른 동적 자기공명 위상영상을 획득한다(g단계).

우선, 영상의 재구성에 있어 일반적인 영상 모델링은 다음의 [수학식 1]과 같이 할 수 있다.

여기서 아래첨자 n과 m은 각각 열방향(주파수 부호화 방향)과 행방향(위상 부호화 방향)의 수를, Y은 측정된 k-공간 데이터(measured data)를, F는 2차원 푸리에 변환을, X는 실제 대상의 영상을 각각 나타낸다. 위의 [수학식 1]로부터 푸리에 역변환(

)을 이용하여 재구성된 영상은 다음의 [수학식 2]와 같이 나타낼 수 있다.

여기서

는 재구성된 영상을 의미한다. 뷰-쉐어링 방법 중 키홀 방법이 적용된 재구성은 [수학식 2]를 이용하여 다음의 [수학식 3]과 같이 표현할 수 있다.

위의 [수학식 3]에서 아래첨자 dyn은 동적영상 프레임(dynamic frame)을, ref는 기준영상(reference frame)을 나타낸다. 그리고 첫 번째 식의 등호 오른쪽 괄호의 첫 번째 항은 c)단계에서 획득된 k-공간의 중간영역 부분, 즉 위상부호화 방향으로 새로운 l 개만큼의 낮은 공간 주파수를 선택적으로 획득한 부분을 나타내며, 두 번째 항은 a)단계에서 획득된 기준영상의 데이터 중에서 중간영역을 제외한 주변영역, 즉 h만큼의 높은 공간 주파수 부분을 의미한다. 따라서 재구성될 새로운 m개만큼의 데이터는 c)단계에서 새로 얻어진 해당 동적 영상 프레임의 낮은 공간주파수 영역에서의 l 개 데이터와 a)단계에서 획득된 기준영상의 높은 공간주파수 영역에서의 h개만큼의 데이터를 재조합한 k-공간 데이터이며, 이를 2차원 고속 푸리에 역변환으로 재구성하면 동적 자기공명 영상의 한 프레임 영상이 얻어진다. 반면에 뷰-쉐어링 방법 중 RIGR 방법은 다음의 [수학식 4]와 같이 표현할 수 있다.

여기서, c(n)은 급수의 계수 값으로써, 자연로그 e의 지수형태 함수와 함께 대조도변조함수(Contrast Modulation Function, CMF)로 이용되며, φ(·)는 기준영상을 이용한 기저함수를 나타낸다. 따라서 동적영상 프레임에서 획득한 데이터와 기준영상에서 획득한 데이터와의 관계를 이용하여 c(n)을 결정한 뒤, CMF를 이용하여 동적 영상을 재구성한다. 이때 시간에 따라 동적으로 재구성된 영상은 다음의 [수학식 5]와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 아래첨자 t는 동적 자기공명 영상의 프레임 수를,

는 재구성된 동적영상

으로 이루어진 시간에 따른 y-t공간의 데이터를 의미한다.

다음으로, 압축센싱 기반의 최적화 문제는 다음의 [수학식 6]와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, W는 임의의 신호를 희박하게 만드는 변환(y-f 변환, 웨이블릿 변환)을, A는 시간에 따른 동적영상의 데이터를, B는 동적 k-공간의 데이터 즉, 2차원 푸리에 변환 F에 의해 변환된 k-t공간의 측정된 데이터를, ε는 오차를, |·|₁는 L1 norm을, ||·||₂는 L2 norm을 의미한다. [수학식 6]에서와 같이 조건부 최적화 문제는 라그랑제 함수를 이용하여 [수학식 7]와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 λ는 라그랑제 승수를 나타내고 아래첨자 n은 해당 동적영상의 프레임을 의미한다. 상기 [수학식 7]를 풀기 위해 반복적 수축 임계법(Iterative Shrinkage Thresholding), 비선형 공액 경사법(Nonlinear Conjugate Gradient), 분리된 브레그만 반복법(Split Bregman Iteration) 중 어느 하나의 방법을 이용할 수 있다.

따라서, b)단계의 결정에 의해 재구성될 동적영상은 다음의 [수학식 8] 또는 [수학식 9]와 같은 관계를 가지게 된다.

여기서, *는 기준영상과 동적영상 간의 차이를 계산하는 연산자이며, δ는 허용 임계값을 의미한다. 따라서 δ보다 작을 경우 [수학식 3]을 따라 키홀 방법으로 동적영상을 재구성하는 반면 δ보다 클 경우 [수학식 7]를 따라 압축센싱 기반의 반복알고리즘을 이용하여 동적영상을 재구성하게 된다. 여기서 *는 기준영상과 네비게이터로 획득한 동적영상 데이터 간의 공분산행렬 또는 상관행렬 연산을 의미한다.

비슷하게 [수학식 3] 대신에 [수학식4]를 이용하여 RIGR과 압축센싱 기반 최적화문제로 바꿔 이용할 수 있다.

[실시예]

이하, 본 발명을 바람직한 일 실시예에 의거하여 더욱 상세히 설명하겠으나, 본 발명이 다음에 설명되는 실시예에 의해 한정되는 것은 아니다.

도 2는 본 발명의 일실시예로 체내 심장의 동적 자기공명 영상에 적용했을 때를 도시한 흐름도이고, 도 3은 도 2에 이용된 영상의 프레임별 k-공간 데이터 중 가장 가운데 신호의 크기만을 나타낸 비교 그래프이고, 도 4는 도 3의 신호들을 상관관계행렬로 나타낸 영상이다.

대상은 시간에 따라 변화하는 2차원 심장영상으로 하였으며, bSSFP(balanced steady state free precession)의 펄스 열을 기반으로 획득된 24프레임의 동적 영상을 이용하여 모의 실험한 실시예를 나타내었다.

본 발명에서 제안한 방법을 적용하기 위해 우선, 첫 번째 프레임의 영상을 기준영상으로 하고 k-공간 데이터의 전체(열방향과 행방향 모두 256개의 표본을 가지는 데이터)를 유지하도록 설정하였다.

다음으로, 동적영상에 대한 k-공간 데이터는 위상부호화 방향으로 4배가 줄어든 64개의 데이터만으로 중간영역 또는 가변밀도 불규칙 표본화를 각각 수행하였다. 따라서 중간영역만으로 이루어진 동적영상과 가변밀도 불규칙 표본화로만 이루어진 동적영상은 제안한 발명의 기술에 대조군으로 활용되어 비교대상이 된다.

동적영상의 k-공간 데이터 가운데 가장 중심에 위치한 성분을 네비게이터로 획득된 신호라 한다면(도 3), 이를 이용하여 기준영상의 k-공간 데이터 가운데 가장 중심에 위치한 성분과의 상관행렬을 통해 움직임 또는 급격한 영상강도의 차이를 허용 임계치(δ=0.98)를 이용하여 결정할 수 있다(도 4).

도 5는 도 4의 방법으로 허용 임계치를 적용한 뒤 결정된 직교 좌표에 대한 k-공간 획득 모형과 그에 따른 재구성 방법을 나타내었다.

도 6과 도 7의 재구성된 동적 자기공명 영상은 시간의 순서에 따라 재배열 한 뒤 크기영상(도 6)과 위상영상(도 7)으로 구분하여 전체 k-공간으로부터 재구성된 영상을 기준으로 프레임별 신호강도의 변화와 재구성 방법에 따른 오차변화를 심근이 위치한(움직임에 의해 신호강도의 차이가 확연한 위치) 영역에 5X5 관심영역을 고정시켜 측정한 결과이다.

도 8은 도 4의 방법으로 허용 임계치를 적용한 뒤 결정된 비직교 좌표에 대한 k-공간 획득 모형과 그에 따른 재구성 방법을 나타내었다.

본 발명에서 제안한 방법을 이용했을 경우, 각각의 방법을 독립적으로 수행하였을 때에 비해 전반적으로 낮은 오차를 가지면서 동일한 시공간해상도를 유지가 가능하며, 연산처리 또한 감소시킬 수 있음을 잘 보여주고 있다.

본 명세서에 기재된 본 발명의 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 실시예에 관한 것이고, 발명의 기술적 사상을 모두 포괄하는 것은 아니므로, 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다. 따라서 본 발명은 상술한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 그와 같은 변경은 청구범위 기재의 권리범위 내에 있게 된다.

Claims (9)

1. 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상의 획득과 재구성 방법에 있어서,
   a) 기준(reference)이 될 k-공간 전체 영역의 데이터를 획득하는 단계;
   b) 기준영상과 동적영상 간의 차이를 결정하는 단계;
   c) 시간에 따른 k-공간 중간영역의 데이터를 획득하는 단계;
   d) 시간에 따른 k-공간 무작위 영역의 데이터를 획득하는 단계;
   e) 상기 a)단계에서 획득된 k-공간 전체 영역의 데이터와 상기 c)단계에서 획득된 각각의 k-공간 중앙 영역의 데이터를 조합하여 k-공간 전체 영역의 데이터들을 재구성하는 단계;
   f) 동적 자기공명 영상의 시공간 중복성을 이용하여 반복적인 알고리즘을 통한 크기 및 위상 영상(이하 영상)의 재구성 단계;
   g) 상기 a)와 상기 e)와 상기 f)단계에서 재구성된 영상의 정보를 재배열하여 시간에 따른 동적 자기공명 영상을 획득하는 단계;를 포함하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.
2. 제 1항에 있어서,
   상기 a)단계는 동적 자기공명 영상에 대해 기준이 되는 상기 k-공간 전체 영역이 표본화된 영상으로서, 영상프레임(image frame) 가운데 제일 먼저 이루어지며, 이후로 상기 c)단계 또는 상기 d)단계를 통해 나머지 영상프레임이 만들어지는 것을 특징으로 하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.
3. 제 1항에 있어서,
   상기 a)단계에서 결정한 기준영상에 비해 동적영상이 상대적으로 움직임의 변화가 적거나 완만한 차이를 포함할 경우, 상기 c)단계를 통해 영상프레임을 구성하고, 움직임의 변화가 크거나 급격한 차이를 포함한 영상에 대해서는 상기 d)단계를 통해 영상프레임을 구성하도록 하며, 상기의 상대적 차이는 상기 b)단계에서 기준영상과 네비게이터를 통해 획득한 동적영상의 k-공간 데이터 성분을 공분산 또는 상관행렬의 형태로 나타내어 허용 문턱치의 결정으로 영상획득을 위한 k-공간의 획득모형이 결정되는 것을 특징으로 하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.
4. 제 3항에 있어서,
   상기 a)단계에서 심장박동이나 호흡과 같이 주기적인 움직임이나 심전도와 같이 생리학적 사전정보를 알고 있는 경우, 이 정보를 상기 b)단계에 적용하여 k-공간의 획득모형을 결정하는 것을 특징으로 하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.
5. 제 1항에 있어서,
   상기 c)단계와 d)단계는 직교 좌표(Cartesian Coordinate)를 이용할 경우, 자기공명 영상 장치의 특성상 위상부호화 방향만으로 낮은 표본화(down sampling)를 하고, 상기 c)단계는 중간으로부터 대칭 또는 비대칭적으로 낮은 표본화가 이루어질 수 있으며, 상기 d)단계는 최대한 비간섭성 기저(incoherent basis)를 유지할 수 있도록 직교 좌표를 이용할 경우, 중간영역이 보다 많은 정보를 가질 수 있는 가변 밀도(variable density) 무작위 표본화를 적용하며 비직교 좌표(non-Cartesian Coordinate)를 이용할 경우, 황금비율의 방사형 스포크를 적용하는 것을 포함하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.
6. 제 1항에 있어서,
   상기 e)단계는 키홀(keyhole) 방법이나 일반급수를 이용한 감소된 부호화(Reduced encoding Imaging with Generalized-Series, RIGR) 방법과 같이 기준영상의 정보를 활용한 뷰 쉐어링(view-sharing) 기법을 이용하여 데이터를 조합한 뒤, 2차원 고속 푸리에 역변환을 통해 재구성이 이루어지는 것을 특징으로 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.
7. 제 1항에 있어서,
   상기 f)단계는 시공간 중복성을 이용하여 k-t 공간(k-공간과 시간의 좌표)을 y-f 공간(영상과 시간 축으로 푸리에 변환한 주파수 좌표), 웨이블릿 변환, 또는 주성분 변환 중 어느 한 특정 변환으로 복원해야 할 정보를 더욱 희박하게 만든 후 반복알고리즘을 이용하는 것을 특징으로 하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.
8. 제 1항에 있어서,
   상기 f)단계는 압축센싱이론에서 제시한 목적함수의 L1 최적화해를 구하기 위해, 반복적 수축 임계법(Iterative Shrinkage Thresholding), 비선형 공액 경사법(Nonlinear Conjugate Gradient), 분리된 브레그만 반복법(Split Bregman Iteration) 중 어느 한 방법을 이용하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.
9. 제 1항에 있어서,
   상기 e)단계와 f)단계가 다중 수신코일을 이용하여 획득된 경우, 코일의 민감도를 고려하거나 자동보정신호(Auto Calibration Signal, ACS)를 이용한 병렬영상기법이 적용된 재구성이 추가적으로 이루어지는 것을 특징으로 하는 선택적 불규칙 표본화를 이용한 동적 자기공명 영상 획득 및 재구성 방법.

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