KR20150103861A - 고속의 신축적인 디지털 홀로그램 생성 방법 및 장치 - Google Patents

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Abstract

고속의 신축적인 디지털 홀로그램 생성 방법 및 장치가 제공된다. 본 발명의 실시예에 따른 디지털 홀로그램 생성 방법은, 3D-오브젝트의 포인트들을 다수의 클러스터들로 클러스터링하고, 클러스터 단위로 회절 패턴들을 생성하여 중첩시켜, 프린지 패턴을 생성한다. 이에 의해, 계산 복잡도를 줄일 수 있어 고속의 디지털 홀로그램 생성이 가능해지고, 디지털 홀로그램의 화질과 트레이드-오프 관계에 있는 클러스터의 범위/크기는 조절이 가능하므로 맞춤형의 신축적인 디지털 홀로그램 생성이 가능해진다.

Description

고속의 신축적인 디지털 홀로그램 생성 방법 및 장치{Fast and Flexible Digital Hologram Generation Method and Apparatus}
본 발명은 그래픽 및 3D 입체 기술에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 디지털 홀로그램을 생성하는 방법 및 장치에 관한 것이다.
디지털 홀로그래피(Digital Holography)는 실제 3D-오브젝트에 대해 매우 높은 실감도를 갖는 3차원 정보를 제공할 수 있다는 점에서, 그에 대한 관심이 급증하고 있다.
디지털 홀로그램에서, 오브젝트의 3D 정보는 홀로그래픽 프린지 패턴(Holographic Fringe Pattern)에 기록된다. 홀로그래픽 프린지 패턴은 3D-오브젝트와 참조파 간의 간섭 패턴이나 수치적 회절 방정식(Numerical Diffraction Equation)으로 획득된다.
수치적 회절 방정식으로 디지털 홀로그램을 생성하는 가장 대표적인 방법은 RS(Rayleigh-Sommerfeld) 회절 방정식을 이용하는 것이다. 이 RS 기법에서는, 회절 스크린(Diffraction Screen)이 Z=0 평면에 배치되는 것을 상정하며, 아래의 수학식 (1)에 따라 3D-오브젝트의 모든 포인트들에 대한 회절 패턴(diffraction pattern)들을 생성하고 중첩시켜, 홀로그래픽 프린지 패턴을 생성한다.
Figure pat00001
(1)
여기서, k=2π/λ이고, (ξ,η)와 (x,y,z)는 홀로그래픽 프린지 패턴과 3D-오브젝트 각각에 대한 좌표이다. d는 생성되는 디지털 홀로그램의 초점 거리이고, λ는 파장이다. A(X,Y,Z)와 χ(X,Y,Z)는, 각각 (X,Y,Z)에서의 포인트 진폭과 회절각이다. ρ는 3D-오브젝트 포인트와 프린지 패턴 포인트의 포인트 간의 거리이다.
RS 기법에 의한 디지털 홀로그램 생성을 위해서는, 위 수학식 (1)을 이용하여 3D-오브젝트의 포인트들 모두에 대한 회절 패턴들을 생성하고, 생성된 회절 패턴들을 중첩시켜야 한다.
도 1의 좌측에는 하나의 포인트에 대한 회절 패턴을 생성한 결과를 나타내었다. 그리고, 도 1의 우측에는 다수의 회절 패턴들을 중첩한 결과를 나타내었는데, 모든 포인트들에 대한 회절 패턴을 중첩한 결과가 홀로그래픽 프린지 패턴이다.
수학식 (1)을 통해 알 수 있는 바와 같이, RS 기법에서 회절 패턴을 생성함에 있어 요구되는 계산은 매우 복잡한데, 이 회절 패턴은 3D-오브젝트를 구성하는 모든 포인트들에 대해 생성하여 하므로, 전체 연산량은 매우 커진다는 문제가 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, 디지털 홀로그램을 생성함에 있어 요구되는 연산량을 줄여, 고속으로 디지털 홀로그램을 생성할 수 있는 방법 및 장치를 제공함에 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른, 디지털 홀로그램 생성 방법은, 3D-오브젝트의 포인트들을, 스크린까지의 거리에 따라 다수의 클러스터들로 클러스터링하는 단계; 클러스터 단위로, 회절 패턴들을 생성하는 단계; 및 생성된 회절 패턴들을 중첩시켜, 프린지 패턴을 생성하는 단계;를 포함한다.
그리고, 동일 클러스터에 포함되는 포인트들의 스크린까지의 거리 범위는, 조절 가능할 수 있다.
또한, 상기 거리 범위는, 계산 복잡도를 기초로 결정될 수 있다.
그리고, 상기 회절 패턴 생성단계는, 클러스터 별 병렬 연산을 통해, 상기 회절 패턴들을 함께 생성할 수 있다.
또한, 상기 회절 패턴 생성단계는, 테일러 급수 근사화를 통해 근사화된 RS(Rayleigh-Sommerfeld) 회절 방정식을 이용하여, 상기 회절 패턴들을 생성할 수 있다.
그리고, 상기 근사화는, 상기 RS 회절 방정식에서 3D-오브젝트 포인트와 프린지 패턴 포인트 간의 거리를 테일러 급수 전개의 첫 번째 항을 이용하여 근사화할 수 있다.
또한, 상기 RS 회절 방정식에서의 디지털 홀로그램의 초점 거리는, 상기 스크린까지의 거리에 관한 대칭적 커널 함수로 조절될 수 있다.
한편, 본 발명의 다른 실시예에 따른, 디지털 홀로그램 생성 장치는, 3D-오브젝트의 포인트들을, 스크린까지의 거리에 따라 다수의 클러스터들로 클러스터링하는 클러스터링부; 클러스터 단위로, 회절 패턴들을 생성하는 회절 패턴 생성부; 및 생성된 회절 패턴들을 중첩시켜, 프린지 패턴을 생성하는 프린지 패턴 생성부;를 포함한다.
그리고, 동일 클러스터에 포함되는 포인트들의 스크린까지의 거리 범위는, 조절 가능할 수 있다.
또한, 상기 거리 범위는, 계산 복잡도를 기초로 결정될 수 있다.
그리고, 상기 회절 패턴 생성부는, 클러스터 별 병렬 연산을 통해, 상기 회절 패턴들을 함께 생성할 수 있다.
또한, 상기 생성단계는, 테일러 급수 근사화를 통해 근사화된 RS(Rayleigh-Sommerfeld) 회절 방정식을 이용하여, 상기 회절 패턴들을 생성할 수 있다.
그리고, 상기 근사화는, 상기 RS 회절 방정식에서 3D-오브젝트 포인트와 프린지 패턴 포인트 간의 거리를 테일러 급수 전개의 첫 번째 항을 이용하여 근사화할 수 있다.
또한, 상기 RS 회절 방정식에서의 디지털 홀로그램의 초점 거리는, 상기 스크린까지의 거리에 관한 대칭적 커널 함수로 조절될 수 있다.
한편, 본 발명의 또 다른 실시예에 따른, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에는, 3D-오브젝트의 포인트들을, 스크린까지의 거리에 따라 다수의 클러스터들로 클러스터링하는 단계; 클러스터 단위로, 회절 패턴들을 생성하는 단계; 및 생성된 회절 패턴들을 중첩시켜, 프린지 패턴을 생성하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법을 수행할 수 있는 프로그램이 기록된다.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시예들에 따르면, 3D-오브젝트의 포인트들을 클러스터링하여, 클러스터 단위로 회절 패턴을 생성하므로, 계산 복잡도를 줄일 수 있어 고속의 디지털 홀로그램 생성이 가능해진다.
또한, 디지털 홀로그램의 화질과 트레이드-오프 관계에 있는 클러스터의 범위/크기는 조절이 가능하므로, 맞춤형의 신축적인 디지털 홀로그램 생성이 가능해진다.
도 1은 기존의 RS 기법에 의한 회절 패턴 및 홀로그래픽 프린지 생성을 예시한 도면,
도 2는 z 방향에 따른 포인트 클러스터링 결과를 예시한 도면,
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른 홀로그램 생성 장치의 블럭도, 그리고,
도 4 내지 도 6은, 본 발명의 실시예에 따른 홀로그램 생성 방법의 성능 평가 결과의 설명에 제공되는 도면들이다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.
본 발명의 실시예에서는, 'z 방향에 따른 포인트 클러스터링'과 '테일러 급수 근사화(Taylor series approximation)에 의한 FFT 기반 수식 변경'을 통해, 고속의 신축적인 디지털 홀로그램 생성 방법을 제시한다.
수학식 (1)을 단순화시키기 위해, 포인트에서의 회절 각도를 0으로 가정하고 ρ≒d 임을 이용한다. 그러면, 수학식 (1)은 아래의 수학식 (2)로 근사화시킬 수 있다.
Figure pat00002
(2)
여기서, 거리 ρ는 아래의 수학식 (3)으로 표현될 수 있다.
Figure pat00003
(3)
여기서, 수식적 전개를 위해 회절 각도가 0으로 가정 되었으나. 아래의 수학식 (2-1)과 같이 회절 각도를 0로 가정하지 않고도 동일하게 전개 가능하다.
Figure pat00004
(2-1)
한편, 테일러 급수 전개의 첫 번째 항을 이용하여, 아래의 수학식 (4)와 같이, ρ를 ρ'로 변환하여 거리를 근사화시킨다.
Figure pat00005
(4)
포인트들에 대해 초점이 맞추어진/맞추어지지 않은 정도의 차이는, 거리에 영향을 받으므로, 거리 근사화에 의해 그 차이는 감소 된다. 즉, 거리 근사화에 의해, 초점이 맞추어진/맞추어지지 않은 정도의 범위는 축소되고, 3D-오브젝트의 많은 포인트들에 대해 그 정도는 유사해진다. 근사화된 거리로 인한 초점 차이 감소를 보상하기 위해, 초점 거리 d는 아래의 수학식 (5)와 같은 z 위치에 관한 대칭적 커널 함수로 조절되도록 한다.
Figure pat00006
(5)
여기서, K는 가중치이고, N은 포인트들의 z 방향 차원이며, 정규화된 z의 범위는 [-1;1]이다.
근사화된 거리 ρ'와 조절된 초점 길이 d'를 적용하면, 수치적 디지털 홀로그램 회절 방정식은 아래의 수학식 (6)과 같이 다시 쓸 수 있다.
Figure pat00007
(6)
푸리에 변환과의 수학적 유사성을 유도하기 위해, 수학식 (6)은 아래의 수학식 (7)로 표현할 수 있다.
Figure pat00008
(7)
여기서, 두 변수 ν와 μ는 아래의 수학식 (8)과 같다.
Figure pat00009
(8)
수학식 (7)의 ν와 μ를 수학식 (8)로 치환하면, 근사화된 수치적 디지털 홀로그램 회절 방정식을, 아래의 수학식 (9)와 같이 FFT 형식으로 나타낼 수 있다.
Figure pat00010
(9)
수학식 (9)의 연속 형식을 이산 형식으로 변환하기 위해, 프린지 패턴과 3D-오브젝트의 좌표들을 다음과 같은 이산 표현들로 변환한다.
Figure pat00011
(10)
여기서, N과 M은 각각 프린지 패턴에서 x와 y의 이산 포인트의 개수이다. 그리고, ΔX, ΔY 및 ΔZ는, 각각 x의 이산 스텝, y의 이산 스텝 및 3D-오브젝트 위치의 y 방향이다.
수학식 (9)의 좌표들을 수학식 (10)으로 치환하면, 근사화된 고속 생성을 위한 이산 방정식을 아래의 수학식 (11)과 같이 얻을 수 있다.
Figure pat00012
(11)
여기서, J는 Δz에 의한 클러스터의 개수이다. 수학식 (11)에 따르면, 동일한 이산 z 위치를 갖는 포인트들(즉, 동일 클러스터에 포함된 포인트들)이 함께, FFT로 계산되어 W(m,n)에 의해 가중된다.
다른 이산 Z 위치에 대한 결과는 독립적으로 계산되어 중첩된다. 근사화된 이산적 생성에서, 생성 복잡도는 그룹화된 z 위치들(클러스터들)의 개수에 의해 결정되고, 이는 z 방향에서 양자화 스텝 크기 Δz에 의해 신축적으로 조절된다.
도 2에는 3D-오브젝트에 대해 포인트들을 z 위치(스크린까지의 거리)에 따라 4개의 클러스터들(점선으로 표기)로 클러스터링한 결과를 예시하였다. 도시된 클러스터 단위로 회절 패턴이 생성되므로, 도 2에 도시된 바와 같이 포인트들이 클러스터링 된 경우 4개 그룹에 대한 회절 패턴이 각각 생성된다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른 홀로그램 생성 장치의 블럭도이다. 도 3에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 홀로그램 생성 장치(100)는, z-클러스터링부(110), 회절 패턴 생성부(120) 및 프린지 패턴 생성부(130)를 포함한다.
z-클러스터링부(110)는 3D-오브젝트의 포인트들을 z 위치(스크린까지의 거리)에 따라 클러스터링한다. z-클러스터링부(110)에 의해 3D-오브젝트의 포인트들은 다수의 클러스터들 중 하나에 속해진다.
동일 클러스터에 포함되는 포인트들의 스크린까지의 거리 범위인 z 방향에서 양자화 스텝 크기 Δz에 의해 신축적으로 조절됨은 전술한 바 있으며, 계산 복잡도를 기초로 Δz를 결정하는 것이 가능하다.
회절 패턴 생성부(120)는 회절 패턴들을 생성하는데, z-클러스터링부(110)에 의해 생성된 클러스터 단위로 회절 패턴을 생성한다.
한편, 클러스터 단위로 회절 패턴이 생성되기 때문에, 회절 패턴 생성부(120)는 클러스터 별로 병렬 연산하여 회절 패턴들을 함께(동시에) 생성하는 것이 가능하다.
회절 패턴 생성부(120)는 테일러 급수 근사화를 통해 근사화된 RS 회절 방정식을 이용하여 회절 패턴들을 생성하며, 여기서 근사화는 RS 회절 방정식에서 3D-오브젝트 포인트와 프린지 패턴 포인트 간의 거리를 테일러 급수 전개의 첫 번째 항을 이용하여 근사화하는 것이었다.
또한, 거리 근사화에 따른 보상을 위해, 회절 패턴 생성부(120)는 디지털 홀로그램의 초점 거리를 거리에 관한 대칭적 커널 함수로 조절한다.
프린지 패턴 생성부(130)는 회절 패턴 생성부(120)에서 생성한 회절 패턴들을 중첩시켜, 프린지 패턴을 생성한다.
지금까지, 고속의 신축적인 디지털 홀로그램 생성 방법 및 장치에 대해, 바람직한 실시예들을 들어 상세히 설명하였다.
성능 평가를 위해, 본 발명의 실시예에 따른 홀로그램 생성 방법과 기존 방법들을 비교하였다. 성능 평가를 위한 프린지 패턴 생성에 이용할 3D-오브젝트의 포인트들의 정면도와 측면도를 도 4의 (a)와 (b)에 제시하였다.
도 5의 (a)와 (c)에는 RS 기법으로 생성한 프린지 패턴 및 그 복원 결과를 나타내었고, 도 5의 (b)와 (d)에는 본 발명의 실시예에 따라 생성한 프린지 패턴 및 그 복원 결과를 나타내었다. 도 5의 (c)와 (d)에서, 일부는 확대하여 나타내었다.
양자를 비교하면, 본 발명의 실시예에 따른 방법은 훨씬 낮은 계산 복잡도로도, 기존의 기법과 유사한 화질을 제공함을 확인할 수 있다. 또한, 다른 소스에 의한 성능 비교가 도 6에 도시되어 있는데, 도 6을 통해서도 마찬가지의 결론을 얻을 수 있다.
또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.
100 : 홀로그램 생성 장치
110 : z-클러스터링부
120 : 회절 패턴 생성부
130 : 프린지 패턴 생성부

Claims (15)

  1. 3D-오브젝트의 포인트들을, 스크린까지의 거리에 따라 다수의 클러스터들로 클러스터링하는 단계;
    클러스터 단위로, 회절 패턴들을 생성하는 단계; 및
    생성된 회절 패턴들을 중첩시켜, 프린지 패턴을 생성하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    동일 클러스터에 포함되는 포인트들의 스크린까지의 거리 범위는, 조절 가능한 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 거리 범위는,
    계산 복잡도를 기초로 결정되는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 회절 패턴 생성단계는,
    클러스터 별 병렬 연산을 통해, 상기 회절 패턴들을 함께 생성하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법.
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 회절 패턴 생성단계는,
    테일러 급수 근사화를 통해 근사화된 RS(Rayleigh-Sommerfeld) 회절 방정식을 이용하여, 상기 회절 패턴들을 생성하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 근사화는,
    상기 RS 회절 방정식에서 3D-오브젝트 포인트와 프린지 패턴 포인트 간의 거리를 테일러 급수 전개의 첫 번째 항을 이용하여 근사화하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법.
  7. 제 6항에 있어서,
    상기 RS 회절 방정식에서의 디지털 홀로그램의 초점 거리는, 상기 스크린까지의 거리에 관한 대칭적 커널 함수로 조절되는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법.
  8. 3D-오브젝트의 포인트들을, 스크린까지의 거리에 따라 다수의 클러스터들로 클러스터링하는 클러스터링부;
    클러스터 단위로, 회절 패턴들을 생성하는 회절 패턴 생성부; 및
    생성된 회절 패턴들을 중첩시켜, 프린지 패턴을 생성하는 프린지 패턴 생성부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 장치.
  9. 제 8항에 있어서,
    동일 클러스터에 포함되는 포인트들의 스크린까지의 거리 범위는, 조절 가능한 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 장치.
  10. 제 9항에 있어서,
    상기 거리 범위는,
    계산 복잡도를 기초로 결정되는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 장치.
  11. 제 8항에 있어서,
    상기 회절 패턴 생성부는,
    클러스터 별 병렬 연산을 통해, 상기 회절 패턴들을 함께 생성하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 장치.
  12. 제 8항에 있어서,
    상기 생성단계는,
    테일러 급수 근사화를 통해 근사화된 RS(Rayleigh-Sommerfeld) 회절 방정식을 이용하여, 상기 회절 패턴들을 생성하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 장치.
  13. 제 12항에 있어서,
    상기 근사화는,
    상기 RS 회절 방정식에서 3D-오브젝트 포인트와 프린지 패턴 포인트 간의 거리를 테일러 급수 전개의 첫 번째 항을 이용하여 근사화하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 장치.
  14. 제 13항에 있어서,
    상기 RS 회절 방정식에서의 디지털 홀로그램의 초점 거리는, 상기 스크린까지의 거리에 관한 대칭적 커널 함수로 조절되는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 장치.
  15. 3D-오브젝트의 포인트들을, 스크린까지의 거리에 따라 다수의 클러스터들로 클러스터링하는 단계;
    클러스터 단위로, 회절 패턴들을 생성하는 단계; 및
    생성된 회절 패턴들을 중첩시켜, 프린지 패턴을 생성하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 홀로그램 생성 방법을 수행할 수 있는 프로그램이 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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