KR20140028028A - 연마를 위한 모델 기반 스펙트럼 라이브러리의 생성 - Google Patents

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Abstract

기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법은 복수의 층을 갖는 층 스택에 대한 광학 모델을 저장하는 단계; 및 굴절률 함수들의 집합 중의 굴절률 함수 및 소광 계수 함수들의 집합 중의 소광 계수 함수의 각각의 조합에 대하여, 광학 모델을 이용하여 기준 스펙트럼을 계산하는 단계를 포함한다. 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 다른 방법은 기판 상의 제1 스택 또는 제2 스택 중 적어도 하나에 대한 복수의 상이한 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계; 및 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 기여 비율에 대하여, 제1 스택에 대한 제1 스펙트럼, 제2 스택에 대한 제2 스펙트럼 및 기여 비율로부터 기준 스펙트럼을 계산하는 단계를 포함한다.

Description

연마 제어를 위한 계수 및 함수의 변경{VARYING COEFFICIENTS AND FUNCTIONS FOR POLISHING CONTROL}
본 명세서는 예를 들어 기판의 화학적 기계적 연마 동안의 연마 제어 방법에 관한 것이다.
집적 회로는 통상적으로 실리콘 웨이퍼 상에 도전체, 반도체 또는 절연체 층들을 순차적으로 퇴적(deposition)함으로써 기판 상에 형성된다. 한 제조 단계는 비-평면 표면(non-planar surface) 위에 필러층(filler layer)을 퇴적하고 그 필러층을 평탄화하는 것을 포함한다. 특정 응용들에 있어서, 필러층은 패터닝된 층의 최상부면이 노출될 때까지 평탄화된다. 예를 들어, 도전성 필러층이 패터닝된 절연체 층 상에 퇴적되어, 절연체 층 내의 트렌치 또는 홀을 채울 수 있다. 평탄화 후에, 절연체 층의 융기된 패턴 사이에 남아 있는 도전층의 부분들은, 기판 상의 박막 회로들 사이의 도전성 경로를 제공하는 비아, 플러그 및 라인을 형성한다. 산화물 연마 같은 다른 응용에 있어서, 필러층은 비-평면 표면 위에 미리 결정된 두께가 남을 때까지 평탄화된다. 추가로, 통상적으로 포토리소그래피를 위해서는 기판 표면의 평탄화가 요구된다.
화학적 기계적 연마(CMP: chemical mechanical polishing)는 일반적으로 인정되는 평탄화 방법 중 하나이다. 이 평탄화 방법은 통상적으로 기판이 캐리어 헤드 상에 탑재될 것을 요구한다. 기판의 노출된 표면은 통상적으로 회전 연마 패드에 맞닿아 놓인다(placed against a rotating polishing pad). 캐리어 헤드는 기판 상에 제어가능한 로드를 제공하여, 기판을 연마 패드 쪽으로 민다(push the substrate against the polishing pad). 통상적으로, 연마 입자들(abrasive particles)을 갖는 슬러리와 같은 연마 액체(polishing liquid)가 연마 패드의 표면에 공급된다.
CMP에 있어서의 한가지 문제점은 연마 프로세스가 완료되었는지의 여부, 즉 기판 층이 원하는 평탄도(flatness) 또는 두께까지 평탄화되었는지의 여부, 또는 원하는 양의 재료가 제거된 시기를 판정하는 것이다. 기판 층의 초기 두께, 슬러리 조성, 연마 패드 상태, 연마 패드와 기판 간의 상대 속도, 및 기판 상의 로드에서의 차이는 재료 제거율에 차이를 유발할 수 있다. 이러한 차이는 연마 종료점에 도달하는 데에 필요한 시간의 차이를 야기한다. 그러므로, 연마 종료점을 단지 연마 시간의 함수로서 결정하는 것이 가능하지 않을 수 있다.
일부 시스템들에서, 기판은 연마 동안 광학적으로 인-시튜 모니터링되는데, 예를 들어 연마 패드 내의 윈도우를 통해 모니터링된다. 그러나, 기존의 광학 모니터링 기법들은 반도체 장치 제조자들의 증가하는 요구를 만족시키지 못할 수 있다.
일부 광학 모니터링 프로세스에서, 예를 들어 CMP의 연마 프로세스 동안 인-시튜 측정된 스펙트럼을 기준 스펙트럼들의 라이브러리에 비교하여, 가장 부합하는 기준 스펙트럼(best matching reference spectrum)을 찾는다. 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 구축하는 기법 중 하나는 박막 스택의 광학 속성의 이론에 기초하여 기준 스펙트럼을 계산하는 것이다. 일부 기판들에 대하여, 기판 상에서 조명되는 층 스택은 측정마다 달라질 수 있다. 그러나, 층 스택들의 다양한 조합들에 대응하는 복수의 기준 스펙트럼을 생성하는 것이 가능하다. 추가로, 일부 기판들, 예를 들어 BEOL 프로세스(back-end-of-line process)에서의 기판들은 계산적으로 어렵거나 신뢰할 수 없는 매우 복잡한 층 스택들을 가질 수 있다. 그러나, 복잡한 층 스택의 하위 부분들을 단일 개체로 다루는 것이 가능하다.
그에 더하여, 실제에 있어서, 퇴적된 층들의 n 및 k 값(각각 굴절률 및 소광 계수(extinction coefficient)라고 지칭되는 광학 필름 속성)은 필름 조성 및 필름 퇴적 제어에 따라, 고객마다 다르고 로트(lot)마다 다르다. 결과적으로, 광학 모델로부터 생성된 기준 스펙트럼들은 정확하지 않을 수 있다. 이러한 문제에 대처하기 위한 기법은 다양한 n 및 k 값에 대해 기준 스펙트럼들을 생성하는 것이다. 예를 들어, 가시 스펙트럼에서의 n 및 k의 분산(dispersion)은 다수의 유전체 재료에 대하여 코시 방정식(Cauchy equations)을 이용하여 모델링될 수 있다. 층들 중 적어도 하나에 대해 베이스라인 코시 모델(baseline Cauchy model)이 설정되고, 다음으로 이론적 스펙트럼들의 라이브러리의 계산에서, 사용자가 정의한 마진을 통해 코시 모델의 계수들이 달라진다.
일 양태에서, 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법은, 복수의 층을 갖는 층 스택에 대한 광학 모델을 저장하는 단계; 복수의 층 중의 제1 층에 대해 하나 이상의 굴절률 함수의 집합(a set of one or more refractive index functions) 및 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합(a set of one or more extinction coefficient functions)을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계 - 하나 이상의 굴절률 함수의 집합은 복수의 상이한 굴절률 함수를 포함하고, 또는 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합은 복수의 상이한 소광 계수 함수를 포함함 -; 및 굴절률 함수들의 집합 중의 굴절률 함수 및 소광 계수 함수들의 집합 중의 소광 계수 함수의 각각의 조합에 대하여, 그 굴절률 함수, 그 소광 계수 함수 및 제1 층의 제1 두께에 기초하여 광학 모델을 이용해서 기준 스펙트럼을 계산하여, 복수의 기준 스펙트럼을 생성하는 단계를 포함한다.
구현들은 이하의 특징들 중 하나 이상을 포함할 수 있다. 하나 이상의 굴절률 함수의 집합은 복수의 상이한 굴절률 함수, 예를 들어 2개 내지 10개의 함수를 포함할 수 있다. 복수의 상이한 굴절률 함수를 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계는 굴절률 함수의 제1 계수에 대한 제1의 복수의 상이한 제1 값, 예를 들어 2개 내지 10개의 값을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계를 포함할 수 있다. 제1의 복수의 상이한 제1 값을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계는 하위 값(lower value), 상위값(upper value), 및 값 증분(value increment) 또는 값의 개수를 수신하는 단계를 포함할 수 있다. 복수의 상이한 굴절률 함수를 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계는 굴절률 함수의 제2 계수에 대한 제2의 복수의 상이한 제2 값을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계를 포함할 수 있다. 제1의 복수의 값 중의 제1 값 및 제2의 복수의 값 중의 제2 값의 각각의 조합에 대해 인덱스 함수를 계산하여, 복수의 상이한 인덱스 함수를 생성할 수 있다. 인덱스 함수를 계산하는 단계는:
Figure pct00001
를 계산하는 단계를 포함할 수 있고,
Figure pct00002
는 인덱스 함수이고, A는 제1 값이고, B는 제2 값이고, C는 제3 값이다. 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합은 복수의 상이한 소광 계수 함수, 예를 들어 2개 내지 10개의 함수를 포함할 수 있다. 하나 이상의 굴절률 함수의 집합은 복수의 상이한 굴절률 함수를 포함할 수 있고, 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합은 복수의 상이한 소광 계수 함수를 포함할 수 있다. 기판의 제1 층에 대한 복수의 상이한 두께 값을 식별하는 사용자 입력이 수신될 수 있고, 복수의 상이한 두께 값은 제1 두께 값을 포함한다. 굴절률 함수들의 집합 중의 굴절률 함수, 소광 계수 함수들의 집합 중의 소광 계수 함수, 및 복수의 상이한 두께 중의 두께 값의 각각의 조합에 대하여, 광학 모델을 이용하여 기준 스펙트럼이 계산될 수 있다. 광학 모델을 이용하여 기준 스펙트럼을 계산하는 단계는 변환 행렬법(transfer-matrix method)을 포함할 수 있다. 기판은 P+1 층의 스택을 포함할 수 있고, 스택은 제1 층을 포함하며, 층 0은 최하부층이고, 층 P는 최외부의 제1 층이다. 기준 스펙트럼을 계산하는 단계는 아래와 같이 스택 반사율 RSTACK을 계산하는 단계를 포함할 수 있고:
Figure pct00003
여기에서, 각각의 층 j>0에 대하여, Ej 및 Hj는 다음과 같이 계산되고:
Figure pct00004
여기에서, E0는 1이고, H0는 μ0이며, 각각의 층 j≥0에 대하여,
Figure pct00005
및
Figure pct00006
이고, 여기에서 nj는 층 j의 굴절률이고, kj는 층 j의 소광 계수이고, tj는 층 j의 두께이고, φj는 층 j에 대한 광의 입사각이고, λ는 파장이다. 기준 스펙트럼을 계산하는 단계는 아래와 같이 스택 반사율 RSTACK2를 계산하는 단계를 포함할 수 있고:
Figure pct00007
여기에서, 각각의 층 j>0에 대하여, Ej 및 Hj는 다음과 같이 계산되고:
Figure pct00008
여기에서, E0는 1이고, H0는 μ0이며, 각각의 층 j≥0에 대하여,
Figure pct00009
및
Figure pct00010
이고, 여기에서 nj는 층 j의 굴절률이고, kj는 층 j의 소광 계수이고, mj는 층 j의 소광 계수를 증가시킬 양이고, tj는 층 j의 두께이고, φj는 층 j에 대한 광의 입사각이고, λ는 파장이다. 기준 스펙트럼을 계산하는 단계는 광학 모델을 이용하여 제1 스펙트럼 RSTACK을 계산하고, 제1 스펙트럼 RSTACK을 제2 스펙트럼과 결합하는 단계를 포함한다. 기준 스펙트럼 RLIBRARY를 계산하는 단계는:
Figure pct00011
를 계산하는 단계를 포함할 수 있고, 여기에서 RSTACK1은 제1 스펙트럼이고, RSTACK2는 제2 스펙트럼이고, RREFERENCE는 제1 스택 및 제2 스택의 최하부층의 스펙트럼이고, X는 0과 1 사이의 값이다. 최하부층은 실리콘 또는 금속일 수 있다. 제1 층은 실리콘 산화물, 탄소 도핑된 실리콘 산화물, 실리콘 카바이드, 실리콘 질화물, 탄소 도핑된 실리콘 질화물 또는 폴리실리콘을 포함할 수 있다.
다른 양태에서, 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법은, 복수의 층을 갖는 층 스택에 대한 광학 모델을 저장하는 단계; 굴절률 함수의 제1 계수에 대한 제1의 복수의 상이한 제1 값을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계; 복수의 상이한 값 중의 각각의 제1 값에 대해 굴절률 함수를 계산하여, 복수의 굴절률 함수를 생성하는 단계; 및 복수의 굴절률 함수 중의 각각의 굴절률 함수에 대하여, 그 굴절률 함수, 소광 계수 함수 및 제1 층의 제1 두께에 기초하여 광학 모델을 이용해서 기준 스펙트럼을 계산하여, 복수의 기준 스펙트럼을 생성하는 단계를 포함한다. 굴절률 함수의 제2 계수에 대한 제2의 복수의 상이한 제2 값을 식별하는 사용자 입력이 수신될 수 있고, 제1의 복수의 상이한 제1 값 중의 제1 값 및 제2의 복수의 상이한 제2 값 중의 제2 값의 각각의 조합에 대하여 굴절률 함수가 계산될 수 있다.
구현들은 이하의 특징들 중 하나 이상을 포함할 수 있다. 인덱스 함수를 계산하는 단계는:
Figure pct00012
를 계산하는 단계를 포함할 수 있고, 여기서
Figure pct00013
는 인덱스 함수이고, A는 제1 값이고, B는 제2 값이고, C는 제3 값이다.
다른 양태에서, 앞의 방법들에 따라 기준 스펙트럼들의 라이브러리가 생성되고, 기판이 연마되고, 연마 동안 기판으로부터 광의 스펙트럼들의 시퀀스가 측정되고, 스펙트럼들의 시퀀스 중의 각각의 측정된 스펙트럼에 대하여, 가장 부합하는 기준 스펙트럼을 찾아서, 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스를 생성하고, 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스에 기초하여 연마 종료점(polishing endpoint) 또는 연마 레이트에 대한 조절(adjustment for a polishing rate) 중 적어도 하나가 결정된다.
다른 양태에서, 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법은 기판 상의 층들의 제1 스택의 반사율을 표현하는 제1 스펙트럼을 수신하는 단계 - 제1 스택은 제1 유전체 층을 포함함 -; 기판 상의 층들의 제2 스택의 반사율을 표현하는 제2 스펙트럼을 수신하는 단계 - 제2 스택은 제1 유전체 층, 및 제1 스택 내에 있지 않은 제2 유전체 층을 포함함 -; 기판 상의 제1 스택 또는 제2 스택 중 적어도 하나에 대한 복수의 상이한 기여 비율(contribution percentages)을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계; 및 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 기여 비율에 대하여, 제1 스펙트럼, 제2 스펙트럼 및 기여 비율로부터 기준 스펙트럼을 계산하는 단계를 포함한다.
구현들은 이하의 특징들 중 하나 이상을 포함할 수 있다. 기준 스펙트럼 RLIBRARY를 계산하는 단계는:
Figure pct00014
를 계산하는 단계를 포함하고, 여기에서 RSTACK1은 제1 스펙트럼이고, RSTACK2는 제2 스펙트럼이고, RREFERENCE는 제1 스택 및 제2 스택의 최하부층의 스펙트럼이고, X는 제1 스택에 대한 비율 기여(percentage contribution)이다. 최하부층은 실리콘 또는 금속일 수 있다. 기판 상의 금속층의 반사율을 표현하는 제3 스펙트럼이 수신될 수 있고, 금속층에 대한 복수의 상이한 금속 기여 비율을 식별하는 사용자 입력이 수신될 수 있고, 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 기여 비율에 대해, 그리고 복수의 상이한 금속 기여 비율 중의 각각의 금속 기여 비율에 대하여, 제1 스펙트럼, 제2 스펙트럼, 제3 스펙트럼, 기여 비율 및 금속 기여 비율로부터 기준 스펙트럼이 계산될 수 있다. 기준 스펙트럼 RLIBRARY를 계산하는 단계는:
Figure pct00015
를 계산하는 단계를 포함할 수 있고, 여기에서, RSTACK1은 제1 스펙트럼이고, RSTACK2는 제2 스펙트럼이고, RMETAL은 제3 스펙트럼이고, RREFERENCE는 스택의 최하부층의 스펙트럼이고, X는 제1 스택에 대한 비율 기여이고, Y는 금속에 대한 비율 기여이다. 최하부층은 금속층의 금속일 수 있다. 금속층은 구리일 수 있다. 금속층에 대한 복수의 상이한 금속 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계는, 제1 스택에 대한 제1의 복수의 상이한 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하고, 제2 스택에 대한 제2의 복수의 상이한 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계를 포함할 수 있고, 복수의 상이한 금속 기여 비율은 제1의 복수의 상이한 기여 비율 및 제2의 복수의 상이한 기여 비율로부터 계산될 수 있다. 복수의 상이한 기여 비율은 2개 내지 10개의 값을 포함할 수 있다. 복수의 상이한 금속 기여 비율은 2개 내지 10개의 값을 포함할 수 있다. 복수의 상이한 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계는 하위 비율(lower percentage), 상위 비율(upper percentage) 및 비율 증분(percentage increment)을 수신하는 단계를 포함할 수 있다. 제1 스펙트럼 및 제2 스펙트럼은 각각 제1 스택의 광학 모델 및 제2 스택의 광학 모델을 이용하여 계산될 수 있다. 제1 스펙트럼을 계산하는 단계는 아래와 같이 스택 반사율 RSTACK1을 계산하는 단계를 포함할 수 있고:
Figure pct00016
여기에서, 각각의 층 j>0에 대하여, Ej 및 Hj는 다음과 같이 계산되고:
Figure pct00017
여기에서, E0는 1이고, H0는 μ0이고, 각각의 층 j≥0에 대하여,
Figure pct00018
및
Figure pct00019
이고, 여기에서 nj는 층 j의 굴절률이고, kj는 층 j의 소광 계수이고, tj는 층 j의 두께이고, φj는 층 j에 대한 광의 입사각이고, λ는 파장이다. 제2 스펙트럼을 계산하는 단계는 아래와 같이 스택 반사율 RSTACK2를 계산하는 단계를 포함할 수 있고:
Figure pct00020
여기에서, 각각의 층 j>0에 대하여, Ej 및 Hj는 다음과 같이 계산된다:
Figure pct00021
여기에서, E0는 1이고, H0는 μ0이고, 각각의 층 j≥0에 대하여,
Figure pct00022
및
Figure pct00023
이고, 여기에서 nj는 층 j의 굴절률이고, kj는 층 j의 소광 계수이고, mj는 층 j의 소광 계수를 증가시킬 양이고, tj는 층 j의 두께이고, φj는 층 j에 대한 광의 입사각이고, λ는 파장이다.
다른 양태에서, 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법은, 기판 상의 제1 층 스택의 반사율을 표현하는 제1 스펙트럼을 수신하는 단계 - 제1 스택은 제1 층을 포함함 -; 기판 상의 제2 층 스택의 반사율을 표현하는 제2 스펙트럼을 수신하는 단계 - 제2 층 스택은 제1 스택 내부에 있지 않은 제2 층을 포함함 -; 기판 상의 제3 층 스택의 반사율을 표현하는 제3 스펙트럼을 수신하는 단계 - 제3 층 스택은 제1 스택 내부에 있지 않고 제2 스택 내부에 있지 않은 제3 층을 포함함 -; 제1 스택에 대한 제1의 복수의 상이한 기여 비율, 및 제2 스택에 대한 제2의 복수의 상이한 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계; 및 제1의 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 제1 기여 비율 및 제2의 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 제2 기여 비율에 대하여, 제1 스펙트럼, 제2 스펙트럼, 제3 스펙트럼, 제1 기여 비율 및 제2 기여 비율로부터 기준 스펙트럼을 계산하는 단계를 포함한다.
구현들은 이하의 특징들 중 하나 이상을 포함할 수 있다. 제2 스택은 제1 층을 포함할 수 있다. 제1 스택은 제1 층으로 구성될 수 있고, 제1 층은 제2 스택의 최하부층일 수 있다. 제3 스택은 제1 층 및 제2 층을 포함할 수 있고, 제1 층은 제3 스택의 최하부층일 수 있고, 제2 층은 제1 층과 제3 층 사이에 있을 수 있다.
다른 양태에서, 연마를 제어하는 방법은 앞의 방법들 중 하나에 따라 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 단계; 기판을 연마하는 단계; 연마 동안 기판으로부터의 광의 스펙트럼들의 시퀀스를 측정하는 단계; 스펙트럼들의 시퀀스의 각각의 측정된 스펙트럼에 대하여, 가장 부합하는 기준 스펙트럼을 찾아서, 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스를 생성하는 단계; 및 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스에 기초하여 연마 종료점 또는 연마 레이트에 대한 조절 중 적어도 하나를 결정하는 단계를 포함한다.
소정 구현들은 이하의 이점들 중 하나 이상을 포함할 수 있다. 기판 상의 하나 이상의 층의 굴절률 또는 소광 계수의 차이의 가능한 범위(likely range of variation)에 걸쳐 있는 기준 스펙트럼들의 라이브러리가 신속하게 계산될 수 있다. 기판 상의 상이한 층 스택들에 의한 기여(contribution)의 차이의 가능한 범위에 걸쳐 있는 기준 스펙트럼들의 라이브러리가 신속하게 계산될 수 있다. 결과적인 기준 스펙트럼들의 라이브러리는 굴절률 또는 소광 계수에 있어서 로트-간 또는 제조자-간 차이가 존재할 때 매칭 알고리즘의 신뢰도를 개선할 수 있다. 따라서, 원하는 연마 종료점을 검출하기 위한 종료점 시스템의 신뢰도가 개선될 수 있고, 웨이퍼-내 및 웨이퍼-간 두께 비균일성(WIWNU 및 WTWNU)이 감소될 수 있다.
도 1의 (a)-(c)는 연마 이전, 연마 도중 및 연마 이후의 기판의 개략적인 단면도이다.
도 2는 연마 장치의 예의 개략적 단면도를 도시한다.
도 3은 복수의 구역을 갖는 기판의 개략적인 상부도를 도시한다.
도 4는 연마 패드의 상부도를 도시하며, 기판 상에서 인-시튜 측정이 행해지는 위치들을 보여준다.
도 5는 인-시튜 광학 모니터링 시스템으로부터의 측정된 스펙트럼을 도시한다.
도 6은 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 도시한다.
도 7은 인덱스 트레이스(index trace)를 도시한다.
도 8은 상부층(overlying)의 소거(clearance)가 검출된 후에 수집된 인덱스 값들에 피팅되는 선형 함수를 갖는 인덱스 트레이스를 도시한다.
도 9는 기판을 제조하고 연마 종료점을 검출하기 위한 예시적인 프로세스의 흐름도이다.
도 10은 복수의 인덱스 트레이스를 도시한다.
도 11은 기준 구역의 인덱스 트레이스가 목표 인덱스에 도달하는 시간에 기초하여 복수의 조절가능한 구역에 대한 복수의 원하는 기울기를 계산하는 것을 도시한다.
도 12는 기준 구역의 인덱스 트레이스가 목표 인덱스에 도달하는 시간에 기초하여 종료점을 계산하는 것을 도시한다.
도 13은 복수의 구역이 목표 시간에서 거의 동일한 두께를 갖도록 복수의 기판 내의 복수의 구역의 연마 레이트를 조절하는 예시적인 프로세스의 흐름도이다.
도 14는 상부층의 소거를 검출하기 위한 흐름도를 보여준다.
도 15a는 연마 시작 시의 단일 스윕 동안 수집된 스펙트럼들의 그래프를 보여준다.
도 15b는 배리어 소거(barrier clearing)에 가까운 단일 스윕 동안 수집된 스펙트럼들의 그래프를 보여준다.
도 16은 연마 시간의 함수로서 스펙트럼들의 표준 편차의 그래프를 보여준다.
도 17은 가장 부합하는 기준 스펙트럼을 결정하기 위한 상이한 기법들의 비교를 보여주는 그래프이다.
도 18은 코시 방식으로 생성된 굴절률 분산 모델(Cauchy generated refraction index dispersion model)을 보여주는 예이다.
도 19는 n값 부동 모델(n value floating model)을 이용한 두께 추적의 양호한 스펙트럼 피팅을 보여주는 예이다.
도 20은 층들의 스택 내로 진행하는 광을 개략적으로 보여준다.
다양한 도면들 내의 유사한 참조 번호 및 명칭은 유사한 구성요소를 나타낸다.
하나의 광학 모니터링 기법은 연마 동안 기판으로부터 반사된 광의 스펙트럼들을 측정하고, 라이브러리로부터 부합하는 기준 스펙트럼을 식별하는 것이다. 일부 구현들에서, 부합하는 기준 스펙트럼들은 일련의 인덱스 값을 제공하고, 함수, 예를 들어 라인이 그 일련의 인덱스 값들에 피팅된다. 종료점을 결정하거나 연마 레이트를 변경하기 위해, 목표값으로의 함수의 투영(projection)이 이용될 수 있다.
위에서 언급된 바와 같이, 하나의 잠재적인 문제점은 이러한 모델들에서 이용되는 퇴적된 층들의 n 및 k 값이 필름 조성 및 필름 퇴적 제어에 따라, 고객마다 로트마다 다르다는 것이다. 예를 들어, 실리콘 산화물, 탄소 도핑된 실리콘 산화물, 실리콘 카바이드, 실리콘 질화몰, 탄소 도핑된 실리콘 질화물 또는 폴리실리콘과 같은 몇몇 층들은 n 및 k 값에 있어서 차이를 갖는 경향이 있다. 특히, 표면상 동일한 재료 조성을 갖는 층들조차도 퇴적 프로시져에서의 프로세스 조건들로 인해 n 및 k 값에 있어서 차이가 날 수 있다. 따라서, 고객이 필름 속성을 엄격하게 제어하더라도, n 및 k 값에 있어서 고객마다의 차이가 있을 수 있다.
이를 해결하기 위해, 복수의 기준 스펙트럼이 생성될 수 있는데, 복수의 기준 스펙트럼은 동일 층에 대한 상이한 굴절률 또는 소광 계수 값들에 대해 생성된 기준 스펙트럼들을 포함한다. 예를 들어, 하나 이상의 굴절률 함수의 집합 및 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합이 저장될 수 있다. 굴절률 함수들의 집합 중의 굴절률 함수 및 소광 계수 함수들의 집합 중의 소광 계수 함수의 각각의 조합에 대하여, 기준 스펙트럼이 계산될 수 있다.
위에서 언급된 바와 같이, 다른 문제점은 일부 기판들이 상이한 층 스택들을 갖는 영역들을 포함한다는 것이다. 매우 간단한 예로서, 일부 영역들은 금속층 위에 1개의 유전체 층을 포함할 수 있고, 다른 영역들은 금속층 위에 2개의 유전체 층을 포함할 수 있다. 물론, 실제 응용에서는 훨씬 더 복잡한 층 스택들이 있을 수 있다. 예를 들어, BEOL 프로세스에서 기판을 연마할 때, 기판의 일부 영역들은 노출된 금속을 포함할 수 있고, 다른 영역들은 하나의 층 집합을 포함할 수 있으며, 또 다른 영역들은 수직 배열된 복수의 층 집합을 포함할 수 있다. 각각의 층 집합은 기판의 금속 상호접속 구조물 내의 금속층에 대응할 수 있다. 예를 들어, 각각의 층 집합은 유전체 층, 예를 들어 로우-k 유전체(low-k dielectric), 및 식각 정지층(etch-stop layer), 예를 들어 실리콘 카바이드, 실리콘 질화물 또는 SiCN(carbon-silicon nitride)을 포함한다.
인-시튜 모니터링 프로세스 동안, 기판 상에서의 광 빔의 배치는 정밀하게 제어되지 않는다. 결과적으로, 때로는 광 빔이 하나의 층 스택을 갖는 영역에 주로 닿을 것이고, 때로는 광 빔이 다른 층 스택을 갖는 영역에 주로 닿을 것이다. 요약하면, 기판 상의 각각의 상이한 층 스택으로부터의 스펙트럼에 대한 비율 기여는 측정마다 달라질 수 있다. 그러나, 상이한 층 스택들에 의한 기여의 차이의 가능한 범위에 걸쳐 있는 복수의 기준 스펙트럼을 생성하는 것이 가능하다.
다른 문제점은 일부 기판들에 대해, 광의 일부분만이 기판 상의 최상위 층 집합을 관통할 수 있다는 것이다. 그에 더하여, 최상위 층 집합으로부터의 광은, 두 번째 및 하부 층 집합들로부터의 광에 비해, 산란되어 검출기로 되돌아가서 측정 스펙트럼에 기여할 가능성이 훨씬 더 작다. 따라서, 합리적인 근사는, 이론적으로 생성된 멀티스택 기준 스펙트럼들을 계산하는 데에 있어서 최상부의 2개의 층 집합만 이용하는 것이다.
굴절률 n은 n=c/v에 의해 주어진 바와 같이, 재료 내에서의 광속에 반비례하며, 여기에서 n은 굴절률이고, c는 진공에서의 광속이고, v는 재료 내에서의 광속이다. n이 크다는 것은 광이 재료 내에서 느리게 진행한다는 것을 의미한다. 소광 계수 k는 흡수 계수(absorption coefficient)에 비례한다. k가 크다는 것은 재료가 강한 흡수를 갖는다는 것을 의미한다(입사광이 강하게 감쇠됨). k=0의 값은 재료가 완전하게 투명하다는 것을 의미한다.
기판은 제1 층, 및 제1 층 위에 퇴적된 제2 층을 포함할 수 있다. 제1 층은 유전체일 수 있다. 제1 층 및 제2 층 둘 다가 적어도 반투명하다. 제1 층 및 하나 이상의 추가 층(존재한다면)은 함께 제2 층 아래의 층 스택을 제공한다.
예로서, 도 1의 (a)를 참조하면, 기판(10)은 베이스 구조물(12), 예를 들어 유리 시트 또는 반도체 웨이퍼를 포함할 수 있고, 가능하게는 도전체 또는 절연체 재료의 층들을 더 포함할 수 있다. 도전층(14), 예를 들어 구리, 텅스텐 또는 알루미늄과 같은 금속이 베이스 구조물(12) 위에 배치된다. 패터닝된 하부 제1 유전체 층(18)이 도전층(14) 위에 배치되고, 패터닝된 상부 제2 유전체 층(22)이 하부 유전체 층(18) 위에 배치된다. 하부 유전체 층(18) 및 상부 유전체 층(22)은 절연체, 예컨대 이산화 규소와 같은 산화물, 또는 탄소 도핑된 이산화 규소와 같은 로우-k 재료, 예컨대 Black Diamond™(Applied Materials, Inc. 출시) 또는 Coral™(Novellus Systems, Inc. 출시)일 수 있다. 하부 유전체 층(18) 및 상부 유전체 층(22)은 동일한 재료로 구성될 수도 있고, 상이한 재료들로 구성될 수도 있다.
선택적으로, 도전층(14)과 하부 유전체 층(18) 사이에 패시베이션 층(16), 예를 들어 실리콘 질화물이 배치된다. 선택적으로, 하부 유전체 층(18)과 상부 유전체 층(22) 사이에는, 식각 정지층(20), 예를 들어 유전체 재료, 예를 들어 실리콘 카바이드, 실리콘 질화물 또는 SiCN(carbon-silicon nitride)이 배치된다. 상부 유전체 층(22) 위에, 그리고 적어도 상부 유전체 층(22) 내의 트랜치들 내에는, 하부 유전체 층(18) 및 상부 유전체 층(22)과는 다른 조성의 배리어 층(26)이 배치된다. 예를 들어, 배리어 층(26)은 금속 또는 금속 질화물, 예컨대 탄탈륨 질화물 또는 티타늄 질화물일 수 있다. 선택적으로, 상부 유전체 층(22)과 배리어 층(26)(제1 층과 제2 층) 사이에는, 제2 유전체 재료와는 다른 유전체 재료, 예컨대 로우-k 캡핑 재료(low-k capping material), 예컨대 TEOS(tetraethyl orthosilicate)로 형성된 재료로 이루어진 하나 이상의 추가 층(24)이 배치된다. 상부 유전체 층(22) 위에(그리고, 적어도 상부 유전체 층(22)의 패턴에 의해 제공되는 트랜치들 내에), 도전성 재료(28), 예를 들어 구리, 텅스텐 또는 알루미늄과 같은 금속이 배치된다.
도전층(14)과, 배리어 층(26)을 포함하는 도전성 재료(28) 사이의 층들은 광학 모니터링 시스템으로부터의 광을 투과시키도록 충분히 낮은 소광 계수를 가질 수 있고/거나 충분히 얇을 수 있다. 반대로, 도전층(14)과 도전성 재료(28)는 광학 모니터링 시스템으로부터의 광에 대해 불투명하도록 충분히 두껍고 충분히 높은 소광 계수를 가질 수 있다.
일부 구현들에서, 상부 유전체 층(22)이 제1 층을 제공하고, 배리어 층(26)이 제2 층을 제공하지만, 제1 층 및 제2 층에 대하여 다른 층들도 가능하다.
화학적 기계적 연마는 제2 층이 노출될 때까지 기판을 평탄화하기 위해 이용될 수 있다. 예를 들어, 도 1의 (b)에 도시된 바와 같이, 초기에, 불투명한 도전성 재료(28)는 불투명하지 않은 제2 층, 예를 들어 배리어 층(26)이 노출될 때까지 연마된다. 다음으로, 도 1의 (c)를 참조하면, 제1 층 위에 남아 있는 제2 층의 부분이 제거되고, 기판은 제1 층, 예를 들어 상부 유전체 층(22)이 노출될 때까지 연마된다. 그에 더하여, 때로는 목표 두께가 남을 때까지, 또는 목표량의 재료가 제거될 때까지 제1 층, 예를 들어 유전체 층(22)을 연마하는 것이 요구된다. 도 1의 (a)-(c)의 예에서, 평탄화 후에, 상부 유전체 층(22)의 융기된 패턴 사이에 남아 있는 도전성 재료(28)의 부분들은 비아 및 그와 유사한 것을 형성한다.
하나의 연마 방법은 적어도 제2 층, 예를 들어 배리어 층(26)이 노출될 때까지 제1 연마 패드 상에서 도전성 재료(28)를 연마하는 것이다. 그에 더하여, 예를 들어 제1 연마 패드에서의 과다 연마(overpolishing) 단계 동안, 제2 층의 두께의 일부가 제거될 수 있다. 다음으로, 기판은 제2 연마 패드로 이송되고, 거기에서 제2 층, 예를 들어 배리어 층(26)이 완전히 제거되며, 제1 층, 예를 들어 로우-k 유전체와 같은 상부 유전체 층(22)의 두께의 일부 또한 제거된다. 추가로, 제1 층과 제2 층 사이에 추가의 층 또는 층들, 예를 들어 캡핑 층(capping layer)이 존재한다면, 그것은 제2 연마 패드에서의 동일 연마 동작에서 제거될 수 있다.
도 2는 연마 장치(100)의 예를 도시한다. 연마 장치(100)는 연마 패드(110)가 놓이는 회전식 디스크 형상의 플래튼(platen; 120)을 포함한다. 플래튼은 축(125)에 대하여 회전하도록 동작가능하다. 예를 들어, 모터(121)는 플래튼(120)을 회전시키기 위해 구동 축(124)을 돌릴 수 있다. 연마 패드(110)는 외측 연마 층(112) 및 더 연성인 후면 층(backing layer)(114)을 갖는 2층 연마 패드일 수 있다.
연마 장치(100)는 슬러리와 같은 연마 액체(132)를 연마 패드(110)를 향해 패드 상에 제공(dispense)하기 위한 포트(130)를 포함할 수 있다. 연마 장치는 또한 연마 패드(110)를 일관된 연마 상태로 유지하기 위해 연마 패드(110)를 연삭하기 위한 연마 패드 컨디셔너를 포함할 수 있다.
연마 장치(100)는 하나 이상의 캐리어 헤드(140)를 포함한다. 각각의 캐리어 헤드(140)는 기판(10)을 연마 패드(110)에 대고 유지(hold against)하도록 동작할 수 있다. 각각의 캐리어 헤드(140)는 각각의 개별 기판에 연관된 연마 파라미터들, 예를 들어 압력을 독립적으로 제어할 수 있다.
특히, 각각의 캐리어 헤드(140)는 가요성 멤브레인(144) 아래에 기판(10)을 유지하기 위해 리테이닝 링(retaining ring)(142)을 포함할 수 있다. 각각의 캐리어 헤드(140)는 또한 멤브레인에 의해 정의되는 복수의 독립적으로 제어가능한 가압 챔버, 예를 들어 3개의 챔버(146a-146c)를 포함하는데, 이들은 가요성 멤브레인(144) 상의, 그리고 그에 따른 기판(10) 상의 관련 구역들(148a-148c)에 독립적으로 제어가능한 압력들을 가할 수 있다(도 3 참조). 도 3을 참조하면, 중심 구역(148a)은 실질적으로 원형일 수 있고, 나머지 구역들(148b-148c)은 중심 구역(148a) 주위의 동심 환상 구역(concentric annular zones)일 수 있다. 도시의 편의를 위해, 도 2 및 도 3에는 3개의 챔버만이 도시되어 있지만, 1개 또는 2개의 챔버, 또는 4개 이상의 챔버, 예를 들어 5개의 챔버가 있을 수 있다.
도 2로 되돌아가면, 각각의 캐리어 헤드(140)는 지지 구조물(150), 예를 들어 캐러셀(carousel)에 매달려서, 구동 축(152)에 의해 캐리어 헤드 회전 모터(154)에 접속되므로, 캐리어 헤드는 축(155)에 대하여 회전할 수 있다. 선택적으로, 각각의 캐리어 헤드(140)는 횡방향으로(laterally), 예를 들어 캐러셀(150) 상의 슬라이더 상에서, 또는 캐러셀 자체의 회전 진동에 의해 진동할 수 있다. 동작 시에, 플래튼은 그의 중심 축(125)에 대하여 회전되며, 각각의 캐리어 헤드는 그의 중심 축(155)에 대하여 회전되고, 연마 패드의 최상부면을 가로질러 횡방향으로 병진된다.
하나의 캐리어 헤드(140)만이 도시되어 있지만, 연마 패드(110)의 표면적이 효율적으로 사용될 수 있도록 추가의 기판들을 유지하기 위해, 더 많은 캐리어 헤드가 제공될 수 있다. 따라서, 동시적인 연마 프로세스를 위해 기판들을 유지하도록 되어 있는 캐리어 헤드 어셈블리의 수는 적어도 부분적으로는 연마 패드(110)의 표면적에 기초할 수 있다.
연마 장치는 또한 이하에 논의되는 바와 같이 연마 레이트를 조절할지의 여부 또는 연마 레이트에 대한 조절을 결정하기 위해 이용될 수 있는 인-시튜 광학 모니터링 시스템(160), 예컨대 분광사진 모니터링 시스템(spectrographic monitoring system)을 포함한다. 연마 패드를 통한 광학 액세스(optical access)는 애퍼쳐(aperture)(즉, 패드를 통하여 이어지는 홀(hole)) 또는 솔리드 윈도우(soild window)(118)를 포함하는 것에 의해 제공된다. 솔리드 윈도우(118)는 예를 들어 연마 패드 내의 애퍼쳐를 채우는 플러그로서 연마 패드(110)에 고정될 수 있고, 예를 들면 연마 패드에 몰딩되거나 접착제로 고정되지만, 일부 구현들에서, 솔리드 윈도우는 플래튼(120) 상에 지지되고 연마 패드 내의 애퍼처 내로 돌출할 수 있다.
광학 모니터링 시스템(160)은 광원(162), 광 검출기(164), 및 원격 제어기(190), 예를 들어 컴퓨터와 광원(162) 및 광 검출기(164) 사이에서 신호를 송수신하기 위한 회로(166)를 포함할 수 있다. 광원(162)으로부터의 광을 연마 패드 내의 광학 액세스에 보내고 기판(10)으로부터 반사된 광을 검출기(164)에 보내기 위해, 하나 이상의 광 섬유가 이용될 수 있다. 예를 들어, 광원(162)으로부터의 광을 기판(10)에 보내고 다시 검출기(164)로 보내기 위해, 두 갈래로 나누어진 광 섬유(bifurcated optical fiber)(170)가 이용될 수 있다. 두 갈래로 나누어진 광섬유는 광학 액세스에 근접하여 위치된 트렁크(172), 및 광원(162) 및 검출기(164)에 각각 접속된 2개의 브랜치(174 및 176)를 포함할 수 있다.
일부 구현들에서, 플래튼의 최상부면은 두 갈래로 나누어진 섬유의 트렁크(172)의 한 단부를 유지하는 광학 헤드(168)가 들어맞는 리세스(128)를 포함할 수 있다. 광학 헤드(168)는 트렁크(172)의 최상부와 솔리드 윈도우(118) 사이의 수직 거리를 조절하기 위한 메커니즘을 포함할 수 있다.
회로(166)의 출력은 구동 축(124) 내의 로터리 커플러(129), 예를 들어 슬립 링(slip ring)을 지나 광학 모니터링 시스템을 위한 제어기(190)로 가는 디지털 전자 신호일 수 있다. 마찬가지로, 광원은 제어기(190)로부터 로터리 커플러(129)를 지나 광학 모니터링 시스템(160)으로 가는 디지털 전자 신호 내의 제어 커맨드들에 응답하여 턴온 또는 턴오프될 수 있다. 대안적으로, 회로(166)는 무선 신호로 제어기(190)와 통신할 수 있다.
광원(162)은 백색 광을 방출하도록 동작가능할 수 있다. 일 구현에서, 방출되는 백색 광은 200-800 나노미터의 파장을 갖는 광을 포함한다. 적절한 광원은 제논 램프, 또는 제논-수은 램프이다.
광 검출기(164)는 분광계(spectrometer)일 수 있다. 분광계는 전자기 스펙트럼의 일부분에 걸쳐 광의 강도를 측정하기 위한 광학 기구이다. 적절한 분광계는 격자 분광계(grating spectrometer)이다. 분광계를 위한 통상적인 출력은 파장(또는 주파수)의 함수로서의 광 강도이다.
위에서 언급된 바와 같이, 광원(162) 및 광 검출기(164)는 그들의 동작을 제어하고 그들의 신호를 수신하도록 동작가능한 컴퓨팅 장치, 예를 들어 제어기(190)에 접속될 수 있다. 컴퓨팅 장치는 연마 장치 부근에 놓인 마이크로프로세서, 예를 들어 프로그램가능한 컴퓨터를 포함할 수 있다. 제어에 관련하여, 컴퓨팅 장치는 예를 들어 광원의 기동을 플래튼(120)의 회전과 동기화할 수 있다.
일부 구현들에서, 인-시튜 모니터링 시스템(160)의 광원(162) 및 검출기(164)는 플래튼(120) 내에 설치되어 플래튼과 함께 회전한다. 이 경우, 플래튼의 움직임은 센서가 각각의 기판을 가로질러 스캔하게 할 것이다. 구체적으로, 플래튼(120)이 회전할 때, 제어기(190)는 광원(162)으로 하여금 광학 액세스가 기판(10) 아래를 지나가기 직전에 시작하여 지나간 직후에 종료하는 일련의 섬광을 방출하게 할 수 있다. 대안적으로, 컴퓨팅 장치는 광원(162)으로 하여금 각각의 기판(10)이 광학 액세스 위를 지나가기 직전에 시작하여 지나간 직후에 종료하는 광을 연속적으로 방출하게 할 수 있다. 어느 경우에서든, 검출기로부터의 신호를 샘플링 기간 동안 적분하여, 샘플링 주파수에서의 스펙트럼 측정치들을 생성할 수 있다.
동작 시에, 제어기(190)는 예를 들어 광원의 특정 섬광 또는 검출기의 시간 프레임에 대해 광 검출기에 의해 수신된 광의 스펙트럼을 기술하는 정보를 전달하는 신호를 수신할 수 있다. 따라서, 이 스펙트럼은 연마 동안 인-시튜 측정된 스펙트럼이다.
도 4에 도시된 바와 같이, 검출기가 플래튼 내에 설치되는 경우에는, 플래튼의 회전으로 인해(화살표(204)에 의해 나타나 있음), 윈도우(108)가 캐리어 헤드 아래를 이동할 때, 샘플링 주파수에서 스펙트럼 측정을 행하는 광학 모니터링 시스템은 기판(10)을 횡단하는 호(arc) 내의 위치들(201)에서 스펙트럼 측정이 행해지게 할 것이다. 예를 들어, 포인트들(201a-201k) 각각은 모니터링 시스템에 의한 스펙트럼 측정의 위치를 표현한다(포인트의 개수는 예시적인 것이며; 샘플링 주파수에 따라, 도시된 것보다 더 많거나 더 적은 측정이 행해질 수 있다). 샘플링 주파수는 윈도우(108)의 스윕 당 5개 내지 20개의 스펙트럼이 수집되도록 선택될 수 있다. 예를 들어, 샘플링 기간은 3 내지 100 밀리초일 수 있다.
도시된 바와 같이, 플래튼의 1회의 회전 동안, 기판(10) 상의 상이한 반경들로부터 스펙트럼들이 획득된다. 즉, 일부 스펙트럼들은 기판(10)의 중심에 더 가까운 위치들로부터 획득되고, 일부는 에지에 더 가깝다. 따라서, 기판을 가로지르는 광학 모니터링 시스템의 임의의 주어진 스캔에 대하여, 제어기(190)는 타이밍, 모터 인코더 정보, 및 기판 및/또는 리테이닝 링의 에지의 광학 검출에 기초하여, 그 스캔으로부터의 각각의 측정된 스펙트럼에 대한 (스캔되고 있는 기판의 중심에 대한) 방사상 위치를 계산할 수 있다. 연마 시스템은 또한 로터리 위치 센서, 예를 들어 정지 광학 인터럽터(stationary optical interrupter)를 통과할 플래튼의 에지에 부착된 플랜지(flange)를 포함하여, 어느 기판인지 및 측정된 스펙트럼의 기판 상의 위치를 결정하기 위한 추가 데이터를 제공할 수 있다. 따라서, 제어기는 다양한 측정된 스펙트럼들을 기판들(10a 및 10b) 상의 제어가능한 구역들(148b-148e)(도 2 참조)과 연관시킬 수 있다. 일부 구현들에서는, 스펙트럼의 측정 시간은 방사상 위치의 정확한 계산을 대신하여 이용될 수 있다.
플래튼의 다수의 회전 동안, 각각의 구역에 대하여, 스펙트럼들의 시퀀스가 시간의 경과에 따라 획득될 수 있다. 임의의 특정한 이론에 한정되지 않고, 기판(10)으로부터 반사된 광의 스펙트럼은 연마가 진행함에 따라(예를 들어, 기판을 가로지른 단일 스윕 동안이 아니라, 플래튼의 복수의 회전에 걸쳐) 최외부층의 두께에서의 변화로 인해 서서히 변하며, 그에 따라 시변 스펙트럼들의 시퀀스를 산출해낸다. 게다가, 층 스택의 특정 두께들이 특정 스펙트럼들을 보인다.
일부 구현들에서, 제어기, 예를 들어 컴퓨팅 장치는 측정된 스펙트럼을 복수의 기준 스펙트럼과 비교하고, 어느 기준 스펙트럼이 최적 부합(best match)을 제공하는지를 결정하도록 프로그램될 수 있다. 구체적으로, 제어기는 각각의 구역으로부터의 측정된 스펙트럼들의 시퀀스 중의 각각의 스펙트럼을 복수의 기준 스펙트럼과 비교하여, 각각의 구역에 대한 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스를 생성하도록 프로그램될 수 있다.
여기에서 이용될 때, 기준 스펙트럼은 기판의 연마 이전에 생성된 미리 정의된 스펙트럼이다. 기준 스펙트럼은 실제 연마 레이트(actual polishing rate)가 기대 연마 레이트(expected polishing rate)를 따른다고 가정할 때 연마 프로세스 내에서 그 스펙트럼이 나타날 것으로 기대되는 시간을 나타내는 값과의 미리 정의된 연관(association), 예컨대 연마 동작 이전에 정의된 연관을 가질 수 있다. 대안적으로, 또는 그에 더하여, 기준 스펙트럼은 최외부층의 두께와 같은 기판 속성의 값과의 미리 정의된 연관을 가질 수 있다.
기준 스펙트럼은 경험적으로, 예를 들어 테스트 기판, 예컨대 알려진 초기 층 두께를 갖는 테스트 기판으로부터의 스펙트럼들을 측정하는 것에 의해 생성될 수 있다. 예를 들어, 복수의 기준 스펙트럼을 생성하기 위해, 장치 웨이퍼들의 연마 동안 이용될 동일 연마 파라미터들을 이용하여 셋업 기판이 연마되는 동안 스펙트럼들의 시퀀스가 수집된다. 각각의 스펙트럼에 대하여, 연마 프로세스 내에서 그 스펙트럼이 수집된 시간을 표현하는 값이 기록된다. 예를 들어, 값은 경과 시간, 또는 플래튼 회전의 수일 수 있다. 목표 두께가 달성된 때에 기판으로부터 반사되는 광의 스펙트럼이 획득될 수 있도록, 기판은 과다 연마, 즉 원하는 두께를 지나 연마될 수 있다.
각각의 스펙트럼을 기판 속성의 값, 예를 들어 최외부층의 두께와 연관시키기 위해, 제품 기판과 동일 패턴을 갖는 "셋업" 기판의 초기 스펙트럼 및 속성이 연마 전에 계측 스테이션(metrology station)에서 측정될 수 있다. 또한, 최종 스펙트럼 및 속성은 연마 후에 동일한 계측 스테이션 또는 다른 계측 스테이션에서 측정될 수 있다. 초기 스펙트럼들과 최종 스펙트럼들 사이에 있는 스펙트럼들에 대한 속성은 내삽(interpolation), 예를 들어 테스트 기판의 스펙트럼들이 측정된 경과 시간에 기초한 선형 내삽에 의해 결정될 수 있다.
경험적으로 결정되는 것에 더하여, 기준 스펙트럼들 중 일부 또는 전부는 예를 들어 기판 층들의 광학 모델을 이용하여 이론으로부터 계산될 수 있다. 예를 들어, 주어진 외부층 두께 D에 대한 기준 스펙트럼을 계산하기 위해 광학 모델이 이용될 수 있다. 예를 들어 외부층이 균일한 연마 레이트로 제거된다고 가정함으로써, 연마 프로세스 내에서 기준 스펙트럼이 수집될 시간을 표현하는 값이 계산될 수 있다. 예를 들어, 특정 기준 스펙트럼에 대한 시간 Ts는 단순히 시작 두께 D0 및 균일한 연마 레이트 R을 가정함으로써 계산될 수 있다(Ts=(D0-D)/R). 다른 예로서, 광학 모델에 대해 이용되는 두께 D에 기초한 연마-전(pre-polish) 및 연마-후(post-polish) 두께 D1, D2(또는 계측 스테이션에서 측정된 다른 두께들)에 대한 측정 시간 T1, T2 사이에서의 선형 내삽이 수행될 수 있다(Ts=T2-T1*(D1-D)/(D1-D2)).
일부 구현들에서, 복수의 기준 스펙트럼을 자동으로 계산하기 위해 소프트웨어가 이용될 수 있다. 들어오는 기판들의 하부층들(underlying layers)의 두께에 차이가 있으므로, 제조자는 하부층들 중 적어도 하나에 대해, 예컨대 복수의 하부층에 대해 두께 범위 및 두께 증분(thickness increment)을 입력할 수 있다. 소프트웨어는 하부층들의 두께들의 각 조합에 대해 기준 스펙트럼을 계산할 것이다. 상부층(overlying layer)의 각각의 두께에 대해 복수의 기준 스펙트럼이 계산될 수 있다.
예를 들어, 도 1의 (b)에 도시된 구조물의 연마를 위해, 광학 스택은 최하부에서의 금속층, 예를 들어 도전층(14), 패시베이션 층, 하부 로우-k 유전체 층, 식각 정지층, 상부 로우-k 유전체 층, TEOS 층, 배리어 층, 및 물의 층(layer of water)(광이 도착 전에 통과할 연마 액체를 표현하는 것임)을 순서대로 포함할 수 있다. 일례에서, 기준 스펙트럼들을 계산할 목적으로, 배리어 층은 10Å 증분으로 300Å 내지 350Å의 범위일 수 있고, TEOS 층은 50Å 증분으로 4800Å 내지 5200Å의 범위일 수 있고, 상부 로우-k 유전체 최상부 층은 20Å 증분으로 1800Å 내지 2200Å의 범위일 수 있다. 층들의 두께들의 각 조합에 대해 기준 스펙트럼이 계산된다. 이러한 자유도를 이용하면, 9*6*21 = 1134개의 기준 스펙트럼이 계산될 것이다. 그러나, 각각의 층에 대해, 다른 범위 및 증분들이 가능하다.
기준 스펙트럼들을 계산하기 위해, 이하의 광학 모델이 이용될 수 있다. 박막 스택의 최상부층 p의 반사율 RSTACK은 아래와 같이 계산될 수 있다:
Figure pct00024
여기에서, Ep +는 입사 광 빔의 전자기장 강도를 나타내고, Ep -는 출사 광 빔의 전자기장 강도를 나타낸다.
값 Ep + 및 Ep -는 아래와 같이 계산될 수 있고:
Figure pct00025
임의의 층 j에서의 필드 E 및 H는 변환 행렬법을 이용하여 하부층 내의 필드 E 및 H로부터 계산될 수 있다. 따라서, 층들 0, 1, ..., p-1, p의 스택 내에서(층 0은 최하부층이고 층 p는 최외부층임), 주어진 층 j>0에 대하여, Ej 및 Hj는 아래와 같이 계산될 수 있고:
Figure pct00026
여기에서,
Figure pct00027
및
Figure pct00028
이고, 여기에서 nj는 층 j의 굴절률이고, kj는 층 j의 소광 계수이고, tj는 층 j의 두께이고, φj는 층 j에 대한 광의 입사각이고, λ는 파장이다. 스택 내의 최하부층에 대하여, 즉 층 j=0에 대하여, E0 = 1이고,
Figure pct00029
이다. 각 층에 대한 굴절률 n 및 소광 계수 k는 과학 문헌으로부터 결정될 수 있으며, 파장의 함수일 수 있다. 입사각 φ는 스넬의 법칙에 의해 계산될 수 있다.
층의 두께 t는 그 층에 대하여 사용자에 의해 입력된 두께 범위 및 두께 증분으로부터 계산될 수 있는데, 예를 들면 tj≤TMAXj에 대하여
Figure pct00030
(k = 0, 1,...)이고, 여기에서 TMINj 및 TMAXj는 층 j에 대한 두께 범위의 하한 및 상한이고, TINCj는 층 j에 대한 두께 증분이다. 층들의 두께 값들의 각 조합에 대하여 계산이 반복될 수 있다.
이러한 기법의 잠재적인 이점은 기판 상의 층들의 두께의 상이한 조합들에 대응할 수 있는 상당히 많은 수의 기준 스펙트럼을 신속하게 생성하고, 그에 의해 잘 부합하는 기준 스펙트럼들을 찾을 가능성을 증가시키고, 광학 모니터링 시스템의 정확도 및 신뢰도를 개선한다는 것이다.
예로서, 도 1의 (c)에 도시된 기판으로부터 반사된 광 강도는 아래와 같이 계산될 수 있고:
Figure pct00031
여기에서, g4 및 μ4의 값은 기판(10)의 최외부층, 예를 들어 상부 유전체 층(22), 예를 들어 로우-k 재료의 두께, 굴절률 및 소광 계수에 의존하고, g3 및 μ3는 하부층, 예를 들어 식각 정지층(20), 예를 들어 SiCN의 두께, 굴절률 및 소광 계수에 의존하고, g2 및 μ2는 다른 하부층, 예를 들어 하부 유전체 층(18)의 두께, 굴절률 및 소광 계수에 의존하고, g1 및 μ1은 다른 하부층, 예를 들어 패시베이션 층, 예를 들어 SiN의 두께, 굴절률 및 소광 계수에 의존하고, μ0는 최하부층, 예를 들어 도전층(14), 예를 들어 구리의 굴절률 및 소광 계수에 의존한다.
다음으로, 굴절률 RSTACK은 아래와 같이 계산될 수 있고:
Figure pct00032
나타나 있진 않지만, 기판 위의 물의 층(광이 도착 전에 통과할 연마 액체를 표현함)의 존재도 광학 모델 내에서 고려될 수 있다.
전술한 기판 및 관련 광학 스택은 가능한 층들의 어셈블리 중 하나일 뿐이고, 다른 많은 것들이 가능하다. 예를 들어, 전술한 광학 스택은 광학 스택의 최하부에 도전층을 이용하는데, 이것은 BEOL 프로세스에서의 기판에 통상적인 것이다. 그러나, FEOL 프로세스(front-end-of-line process)에서, 또는 도전층이 투명 재료인 경우, 광학 스택의 최하부는 반도체 웨이퍼, 예를 들어 실리콘일 수 있다. 다른 예로서, 일부 기판들은 하부 유전체 층을 포함하지 않을 수 있다.
층 두께의 차이에 더하여, 광학 모델은 광학 스택 내의 하나 이상의 층의 굴절률 및/또는 소광 계수의 차이를 포함할 수 있다. 하나 이상의 층은 하부층 및/또는 상부층을 포함할 수 있다. 하나 이상의 층은 실리콘 산화물, 탄소 도핑된 실리콘 산화물, 실리콘 카바이드, 실리콘 질화물, 탄소 도핑된 실리콘 질화물 및/또는 폴리실리콘의 층을 포함할 수 있다. 기판 상의 층들에 대한 조성 및 퇴적 방법에 따라, 일부 스펙트럼 측정은 높은 굴절률 또는 소광 계수를 갖는 층을 갖는 기판들로부터 행해질 수 있는 반면, 다른 스펙트럼 측정은 낮은 굴절률 또는 소광 계수를 갖는 층을 갖는 기판들로부터 행해질 수 있다.
일부 구현들에서, 하나 이상의 굴절률 함수의 집합 및/또는 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합을 식별하는 사용자 입력을 수신하기 위해 소프트웨어가 이용될 수 있다. 굴절률 함수는 층의 재료에 대한 굴절률을 파장의 함수로서 제공할 수 있다. 마찬가지로, 소광 계수 함수는 층의 재료에 대한 소광 계수를 파장의 함수로서 제공할 수 있다. 굴절률에 있어서 기판들 간에 차이가 있는 경우, 기준 스펙트럼들을 생성하기 위해 복수의 상이한 굴절률 함수가 이용될 수 있다. 마찬가지로, 소광 계수에 있어서 기판들 간에 차이가 있는 경우, 기준 스펙트럼들을 생성하기 위해 복수의 소광 계수 함수가 이용될 수 있다. 예를 들어, 소프트웨어는 굴절률 함수들의 집합 중의 굴절률 함수 및 소광 계수 함수들의 집합 중의 소광 계수 함수의 각각의 조합에 대하여 기준 스펙트럼을 계산할 수 있다.
상이한 굴절률 함수들은 공통의 포괄적인 굴절률 함수의 변이형(variant)일 수 있다. 예를 들어, 포괄적인 굴절률 함수는 파장 및 하나 이상의 추가 계수의 함수일 수 있고, 상이한 굴절률 함수들은 계수(들)에 대한 상이한 값들을 구성할 수 있다. 계수(들)의 값들은 사용자, 예를 들어 반도체 제조자에 의해 설정될 수 있다. 예를 들어, 특정 계수에 대하여, 사용자는 하위 값, 상위 값, 및 값 증분 또는 전체 값의 개수를 입력함으로써 값들을 설정할 수 있다.
마찬가지로, 상이한 소광 계수 함수들은 공통의 포괄적인 소광 계수 함수의 변이형일 수 있다. 예를 들어, 포괄적인 소광 계수 함수는 파장 및 하나 이상의 추가 계수의 함수일 수 있고, 상이한 소광 계수 함수들은 계수(들)에 대한 상이한 값들을 구성할 수 있다. 계수(들)의 값들은 사용자, 예를 들어 반도체 제조자에 의해 정의될 수 있다. 예를 들어, 특정 계수에 대하여, 사용자는 하위 값, 상위 값, 및 값 증분 또는 전체 값의 개수를 입력함으로써 값들을 설정할 수 있다. 사용자는 또한 상수 및 계수의 값의 몇 개의 집합을 정의할 수 있다. 그러므로, 사용자가 정의한 값들을 이용하여, 소광 계수 함수의 상이한 집합들이 계산될 수 있다.
일부 구현들에서, 굴절률 함수 및 소광 계수 함수는 코시 방정식(Cauchy equations)으로 모델링될 수 있다. 코시 모델은 가시 파장 범위 내에서의 투명 유전체에 대한 n(λ) 및 k(λ)를 모델링하기 위해 이용될 수 있다. 이것은:
Figure pct00033
에 의해 주어지며, 여기에서 An, Bn, Cn, Ak, Bk는 사용자에 의해 지정되고, Ck는 상수이다(4000Å). 흡수가 없다면, Ak=0이다. 도 18은 코시 방식으로 생성된 굴절률 함수(Cauchy generated refractive index function)의 예이다. 코시 모델은 n(λ)만을 모델링하거나 k(λ)만을 모델링하기 위해 이용될 수 있다.
복수의 스펙트럼을 생성하기 위해, 베이스라인 코시 모델이 설정되고, 다음으로 An, Bn, Cn, Ak 및 Bk 중 하나 이상은 사용자가 정의한 마진에 의해 "부동(float)"하도록 허용된다. 즉, 스펙트럼 RSTACK의 계산은 함수들을 생성하기 위해 이용되는 계수에 대한 복수의 값에 걸쳐, 예를 들어 An, Bn, Cn, Ak 및 Bk에 대한 복수의 값에 걸쳐 반복될 수 있다. 예를 들어, An은 1.40과 1.50 사이에서, 예를 들어 0.02 증분으로 변할 수 있다.
이러한 기법의 잠재적인 이점은 기판 상의 층 내의 상이한 굴절률들 또는 상이한 소광 계수들에 대응할 수 있는 기준 스펙트럼을 생성하고, 그에 의해 잘 부합하는 기준 스펙트럼들을 찾을 가능성을 증가시키고, 광학 모니터링 시스템의 정확도 및 신뢰도를 개선한다는 것이다.
n(λ) 및 k(λ)는 상이한 사용자 계수 입력으로 부동될 수 있다. 예를 들어, An1, Bn1 및 Cn1으로 사용자에 의해 지정된 굴절률인 n(λ1)이 있을 수 있고, Ak1, Bk1 및 Ck1으로 사용자에 의해 지정된 소광 계수인 k(λ1)이 있을 수 있다.
도 19는 (부동 An 및 Bn에 의한) n 값 부동 모델을 이용한 두께 추적의 양호한 스펙트럼 피팅을 보여주는 예이다. 이러한 특정한 예에서, k-필름의 파라미터들은 An = 1.435 내지 1.495; Bn = 0.003 내지 0.007로서 정의되고, 스택 두께는 (순서에 따라) 다음과 같이 변화한다: 유전체 막 2300Å 내지 3100Å, 식각 정지층 475Å 내지 525Å이고, 유전체 막 2400Å, 식각 정지층 500Å. 도 19는 연마 시간에 대한 유전체 층 두께의 플롯을 보여준다. 수평 축은 연마 시간을 초 단위로 보여주고, 수직 축은 Å 단위로 두께 최적 부합을 보여준다. 도면은 최적 부합의 3가지 사례를 보여준다. 각각의 사례의 위치는 다른 것들의 위에 일치하여 있다.
더 일반적인 구현에서, 연마를 제어하기 위한 기준 스펙트럼 라이브러리의 생성은, 복수의 층의 층 스택에 대하여 광학 모델을 저장하는 것, 굴절률 계수들에 대하여 상이한 제1 값들의 집합을 정의하는 사용자 입력을 받아들이는 것, 다수의 굴절률 함수를 생성하기 위해 각각의 제1 값에 대한 굴절률 함수를 계산하는 것, 및 각각의 굴절률 함수에 대하여, 굴절률 함수, 소광 계수 함수 및 제1 층의 제1 두께에 기초하여 광학 모델을 이용해서 기준 스펙트럼을 계산하는 것을 포함할 수 있다.
더 일반적인 양태에서, 하나 이상의 굴절률 함수의 집합은 복수의 상이한 굴절률 함수를 포함할 수 있다. 마찬가지로, 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합은 복수의 상이한 소광 계수 함수를 포함할 수 있다.
층 두께의 차이에 더하여, 광학 모델은 금속 층의 스펙트럼 기여(spectral contribution)에서의 차이를 포함할 수 있다. 즉, 제조 중인 다이 상의 패턴에 따라, 일부 스펙트럼 측정은 금속의 농도가 높은 영역에서(예를 들어, 트렌치 내의 금속 재료(28)로부터) 행해질 수 있는 반면에, 다른 스펙트럼 측정은 금속의 농도가 낮은 영역에서 행해질 수 있다.
소프트웨어에의 사용자 입력은 기판의 제1 층에 대한 다수의 상이한 두께 값을 더 포함할 수 있다. 이러한 상이한 두께 값들 중에, 적어도 제1 두께 값이 존재한다. 그러므로, 상이한 굴절률 함수, 소광 계수 함수 및 두께 값들의 조합의 각각의 집합은 스펙트럼 라이브러리에서의 이용을 위해 광학 모델을 이용하여 기준 스펙트럼을 생성할 것이다.
라이브러리에 추가되는 스펙트럼 RLIBRARY는 아래와 같이 계산될 수 있고:
Figure pct00034
여기에서, RSTACK1은 제1 스펙트럼이고, RSTACK2는 제2 스펙트럼이고, RREFERENCE는 제1 스택 및 제2 스택의 최하부층의 스펙트럼이고, X는 제1 스택에 대한 비율 기여(percentage contribution)이다.
RLIBRARY는 복수의 스택 모델의 조합일 수 있다. 예를 들어, 최상위 스택(CAP, 유전체, 배리어 및 구리 기판을 포함함)의 스펙트럼 기여인 RSTACK1과, 2개의 최상위 스택(RSTACK1으로부터의 유전체 및 배리어에, 그 아래에 존재할 유전체, 배리어 및 구리 기판을 더한 것)의 스펙트럼 기여인 RSTACK2가 존재할 수 있다. 따라서, RLIBRARY에 대한 계산은 아래와 같은 것처럼 보일 수 있고:
Figure pct00035
여기에서, X+Y<1이고, RSTACK1은 제1 스펙트럼이고, RSTACK2는 제2 스펙트럼이고, RMETAL은 제3 스펙트럼이고, RREFERENCE는 스택의 최하부층의 스펙트럼이고, X는 제1 스택에 대한 비율 기여이고, Y는 금속에 대한 비율 기여이다.
일부 구현들에서, 예를 들어 금속층(14) 및 금속 재료(28)가 동일 재료, 예컨대 구리라면, RBASELINE 및 RMetal은 동일 스펙트럼, 예컨대 구리에 대한 스펙트럼이다. 스펙트럼 RLIBRARY의 계산은 X의 복수의 값에 대해 반복될 수 있다. 예를 들어, X는 0.0과 1.0 사이에서 0.2 간격으로 변할 수 있다. 도 1의 (b)에 도시된 스택의 예를 계속하여, 이러한 자유도를 이용하면, 9*6*21*6 = 6804개의 기준 스펙트럼이 계산될 것이다. 이러한 기법의 잠재적인 이점은 기판 상의 측정 지점에서의 금속의 상이한 농도들에 대응할 수 있는 기준 스펙트럼들을 생성하고, 그에 의해 잘 부합하는 기준 스펙트럼들을 찾을 가능성을 증가시키고, 광학 모니터링 시스템의 정확도 및 신뢰도를 개선한다는 것이다.
층 두께의 차이에 더하여, 광학 모델은 금속 층의 스펙트럼 기여에서의 차이를 포함할 수 있다. 즉, 제조 중인 다이 상의 패턴에 따라, 일부 스펙트럼 측정은 금속의 농도가 높은 영역에서(예를 들어, 트렌치 내의 금속 재료(28)로부터) 행해질 수 있는 반면에, 다른 스펙트럼 측정은 금속의 농도가 낮은 영역에서 행해질 수 있다. 재료의 층은 굴절률, 소광 계수 및 두께에 의해 정의되므로, 주어진 재료에 대하여, 측정되거나 경험적으로 결정되거나 모델링될 수 있는 광학 속성들을 특징짓는 굴절률 및 소광 계수의 각각의 함수가 존재한다.
따라서, RLIBRARY에 대한 계산은 아래와 같은 것처럼 보일 수 있다:
Figure pct00036
여기에서, X+Y<1이고, RSTACK1은 제1 스펙트럼이고, RSTACK2는 제2 스펙트럼이고, RMETAL은 제3 스펙트럼이고, RREFERENCE는 스택의 최하부층의 스펙트럼이고, X는 제1 스택에 대한 비율 기여이고, Y는 금속에 대한 비율 기여이다.
일부 구현들에서, 예를 들어 금속층(14) 및 금속 재료(28)가 동일 재료, 예컨대 구리라면, RREFERENCE 및 RMETAL은 동일 스펙트럼, 예컨대 구리에 대한 스펙트럼이다. 스펙트럼 RLIBRARY의 계산은 X 및 Y의 복수의 값에 대해 반복될 수 있다. 예를 들어, X는 0.0과 1.0 사이에서 0.1 간격으로 변할 수 있고, Y는 0.0과 1.0 사이에서 0.1 간격으로 변할 수 있다. 이러한 기법의 잠재적인 이점은 기판 상의 측정 지점에서의 금속의 상이한 농도들에 대응할 수 있는 기준 스펙트럼들을 생성하고, 그에 의해 잘 부합하는 기준 스펙트럼들을 찾을 가능성을 증가시키고, 광학 모니터링 시스템의 정확도 및 신뢰도를 개선한다는 것이다.
일부 구현들에서, 단일 스윕, 예를 들어 한 구역을 가로지르거나 전체 기판을 가로지르는 스윕으로부터 수집된 복수의 측정된 스펙트럼의 평균이 구해진다. 평균 스펙트럼들은 더 넓은 영역으로부터 샘플링되기 때문에, 평균 스펙트럼들은 다양한 층 집합들로부터의 비율 기여의 더 조밀한 분포를 갖는다. 이는 사용자가 계산에서 이용되는 비율 기여를 훨씬 더 좁은 범위로 한정할 수 있게 한다. 예를 들어, X 및 Y는 0.02 간격으로 0.2의 범위에 걸쳐 달라질 수 있다.
소프트웨어는 금속층에 대한 복수의 상이한 금속 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신할 수 있고, 이것은 제1 스택에 대한 제1의 복수의 상이한 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하고, 제2 스택에 대한 제2의 복수의 상이한 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 것을 포함할 수 있다. 복수의 상이한 금속 기여 비율은 제1의 복수의 상이한 기여 비율 및 제2의 복수의 상이한 기여 비율로부터 계산될 수 있다.
일부 구현들에서, 제2 스펙트럼의 계산은 제2 층 집합 아래의 층들을 무시하고/거나, 층들 중 일부의 소광 계수를 인위적으로 증가시켜, 광이 그 층들에 도달할 가능성의 감소를 나타낼 수 있다.
일부 구현들에서, 제1 스펙트럼의 계산은 스택 반사율 RSTACK1을 계산하는 것을 포함할 수 있고:
Figure pct00037
여기에서, 각각의 층 j>0에 대하여, Ej 및 Hj는 다음과 같이 계산되고:
Figure pct00038
여기에서, E0는 1이고, H0는 μ0이고, 각각의 층 j≥0에 대하여,
Figure pct00039
및
Figure pct00040
이고, 여기에서 nj는 층 j의 굴절률이고, kj는 층 j의 소광 계수이고, tj는 층 j의 두께이고, φj는 층 j에 대한 광의 입사각이고, λ는 파장이다.
마찬가지로, 스택 반사율 RSTACK2를 포함하는 제2 스펙트럼이 계산될 수 있고:
Figure pct00041
여기에서, 각각의 층 j>0에 대하여, Ej 및 Hj는 다음과 같이 계산된다:
Figure pct00042
여기에서, E0는 1이고, H0는 μ0이고, 각각의 층 j≥0에 대하여,
Figure pct00043
및
Figure pct00044
이고, 여기에서 nj는 층 j의 굴절률이고, kj는 층 j의 소광 계수이고, mj는 층 j의 소광 계수를 증가시킬 양이고, tj는 층 j의 두께이고, φj는 층 j에 대한 광의 입사각이고, λ는 파장이다.
일부 구현들에서, 제1 스택은 최상부 유전체 층, 및 식각 정지층, 예를 들어 실리콘 카바이드, 실리콘 질화물 또는 SiCN(carbon-silicon nitride)을 포함할 수 있다. 도 20에 도시된 바와 같이, 최상부층 집합에 대한 반사의 별개의 기여가 있을 수 있다. 도 20을 참조하면, 층들의 스택 내로의 광의 진행이 도시되어 있다. 광(1810, 1820 및 1830)은 입사 및 반사 광이 상이한 층들을 통과하는 것을 나타낸다. 광(1810)은 상부 금속(M7)으로부터 반사되고, 광(1820)은 제1 층 집합(M6 위의 층들)으로부터 반사되고, 광(1830)은 제2 층 집합(M5 위의 층들)으로부터 반사된다. M7, M6 및 M5 내의 금속 라인들의 존재로 인해, 광학 모니터링 시스템에 의해 조명되는 위치(201)가 M5 아래의 층으로부터 반사된 상당량의 광을 포함할 가능성은 매우 낮다. 따라서, 이 층들은 광학 모델에서 무시될 수 있고(예를 들어, 모델은 금속층 M5가 모든 스택에 대한 최하부층이라고 가정할 것임), 또는 RSTACK2는 이러한 층들 전부의 영향을 포함할 수 있고, 따라서 실질적으로, 상이한 비율 기여들을 결정할 목적으로 M6 아래의 층들을 단일 개체로서 취급한다(그러나, 잠재적으로는, 위에서 논의된 바와 같이, 산란에 의해 유발되는 하위 층으로부터의 감소된 반사를 나타내기 위해 소광 계수를 조절함). 물론, 도 20은 예시에 지나지 않으며, 상이한 개수의 금속 층이 존재할 수 있고, 컷오프(cut-off)는 상이한 금속층에 있을 수 있다.
기준 스펙트럼을 계산하기 위해, 컴퓨터는 다수의 개별 스펙트럼을 수신할 수 있다. 예를 들어, 제1 층을 포함하는, 기판 상의 제1 층 스택의 반사율을 표현하는 제1 스펙트럼이 수신될 수 있다. 기판 상의 제2 층 스택의 반사율을 표현하는 제2 스펙트럼이 수신될 수 있는데, 제2 층 스택은 제1 스택 내부에 있지 않은 제2 층을 포함한다(제1 층은 포함함). 더욱이, 기판 상의 제3 층 스택의 반사율을 표현하는 제3 스펙트럼이 수신될 수 있는데, 제3 층 스택은 제1 스택 내부에 있지 않고 제2 스택 내부에 있지 않은 제3 층을 포함한다. 사용자, 예를 들어 반도체 제조 조작자는, 제1, 제2 및 제3 스펙트럼, 제1 기여 비율 및 제2 기여 비율로부터 계산될 수 있는 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하기 위해, 이들 수집된 스택 스펙트럼들의 상이한 기여 비율을 입력할 수 있다.
일부 구현들에서, 광 성분들의 반사는 3가지의 별개의 모델로 모델링될 수 있다. 예를 들어, 최상부 레벨 구리 라인들로부터 반사된 광과 같은 구리 기여(copper contribution)에 대하여, 이론적인 구리 반사율 스펙트럼들이 이용될 수 있다. 일부 구현들에서, 물 층을 갖고서 취해진 알려진 굴절률 및 소광 계수 값이 구리 반사율 성분을 계산하기 위해 이용될 수 있다.
연마 중인 최상부층 집합으로부터의 반사 광인 최상부층 집합 기여에 대하여, 스펙트럼은 제2 금속층에 이르기까지 모델링될 수 있다. 일부 실시예들에서, 캡핑층은 완전하게 제거되고, 최상부 유전체층은 주어진 두께까지 연마된다. 이 경우에서의 스택은 물, TEOS 캡핑층, 탄소 도핑된 실리콘 산화물 유전체 층, 실리콘 카바이드 식각 정지층 블록, 및 구리(기판)를 포함할 수 있다. TEOS는 완전히 제거될 것이므로, 계산 모델(computational model)은 그것을 완전히 무시할 수 있다. 탄소 도핑된 실리콘 산화물 유전체 층은 연마 범위를 표현하는 최소값으로부터 최대값까지의 모델 내의 두께 범위를 가질 것이다. 실리콘 카바이드 식각 정지층은 일반적으로 공칭 두께(nominal thickness)를 가질 것이며, 기대되는 하부층 차이(underlayer variation)의 범위에 대하여 사용자들에 의해 지정될 수 있다.
멀티스택 기여(multi-stack contribution)에 대하여, 광은 나머지 하부층들(최상부층을 포함함)로부터의 반사를 포함한다. 그러므로, 총 반사율은 구리, 최상부층 및 멀티스택 반사율의 선형 조합이다. 예를 들어, 총 반사율은 각각의 층 집합 반사율의 기여 비율의 합과 동일하다. 사용자는 예를 들어 최대, 최소 및 스텝 간격 값들을 입력하는 것에 의해, 공칭 구리 기여, 최상부층 기여 및 차이 범위를 지정하는 것이 가능할 수 있다.
그에 더하여, "산란"을 처리할 방법이 필요할 수 있다. 광이 스택 내에서 더 아래로 진행함에 따라, 하위 레벨들에서의 산란으로 인해, 더 적은 광이 반사되어 돌아올 것이다. 따라서, 하부의 로우-k 유전체 및 배리어 층들은 스펙트럼에 더 적은 영향을 미칠 것인데, 그 이유는 단순히 그들이 더 깊게 있고, 그들 내부의 구리 라인들의 존재가 일부 반사광이 돌아오는 것을 차단할 것이기 때문이다. 추가의 소광 계수가 해당 층의 사용-중 소광 계수값(in-use extinction coefficient value)에 더해질 수 있는 경험적 모델이 이용될 수 있다. 추가 소광 계수는 하부층들에 대한 소광을 유효하게 증가시키는 사용자 지정 방정식일 수 있다.
계산 모델에서, 개별적으로 취급될 때에 최상부층만 모델링된다면, 모델링 오류가 발생할 여지가 훨씬 적을 것이다. 전체 다층 스택이 모델링된다면, 계산 결과는 더욱 복잡해질 뿐만 아니라 오류가 발생하기도 더 쉬울 것이다. 그러므로, 스택들을 개별적으로 상이하게 취급하는 것에 의해, 모델 기반 스펙트럼 라이브러리를 생성하기 위한 더 양호한 계산 결과가 달성될 수 있다. 예를 들어, 최종 스펙트럼은 멀티스택 스펙트럼의 하부 레벨들의 부분, 최상부층 스펙트럼의 최상부층의 부분, 및 앞의 2개를 전체로부터 공제한 후의 나머지 부분과 동일한 구리 스펙트럼의 최상부층 구리의 부분의 합일 수 있다.
일부 유형의 기판들, 예를 들어 일부 층 구조들 및 다이 패턴들에 대해서는, 광학 모델에 기초한 기준 스펙트럼들의 라이브러리의 생성에 대하여 전술한 기법들로 충분할 수 있다. 그러나, 일부 유형의 기판들에 대해서는, 이러한 광학 모델에 기초한 기준 스펙트럼들이 경험적으로 측정된 스펙트럼들에 대응하지 않는다. 임의의 특정 이론에 한정되지 않고, 추가의 층들이 기판 상의 스택에 추가됨에 따라, 예를 들어 기판 상의 상이한 패터닝된 금속층들로부터 광의 산란이 증가한다. 요약하면, 금속층의 수가 증가함에 따라, 기판 상의 하부층들로부터의 광이 반사되어 돌아와 광 섬유로 들어가서 검출기에 도달할 가능성이 적어진다.
일부 구현들에서, 금속층의 수를 증가시킴으로써 유발되는 산란을 시뮬레이션하기 위해, 기준 스펙트럼들의 계산을 위한 광학 모델에서, 수정된 소광 계수가 이용될 수 있다. 수정된 소광 계수는 층의 재료에 대한 자연적인 소광 계수보다 크다. 소광 계수에 더해지는 양은 웨이퍼에 가까운 층일수록 더 클 수 있다.
예를 들어, 위의 방정식들에서, 항 μj 및 gj는 각각 μ'j 및 g'j로 치환될 수 있으며, μ'j 및 g'j는 아래와 같이 계산될 수 있고:
Figure pct00045
여기에서, mj는 층 j의 소광 계수를 증가시킬 양이다. 일반적으로, mj는 0 이상이고, 최대 1일 수 있다. 스택의 최상부에 가까운 층들에 대해서는, mj가 작을 수 있는데, 예를 들면 0일 수 있다. 더 깊은 층들에 대해서는, mj가 더 클 수 있는데, 예를 들면 0.2, 0.4 또는 0.6일 수 있다. 양 mj는 j가 감소함에 따라 단조 증가할 수 있다. 양 mj는 파장의 함수일 수 있으며, 예를 들어 특정 층에 대하여, mj는 더 긴 파장에서 더 클 수 있거나 더 짧은 파장에서 더 클 수 있다.
도 5 및 도 6을 참조하면, 측정된 스펙트럼(300)(도 5 참조)은 하나 이상의 라이브러리(310)로부터의 기준 스펙트럼들(320)에 비교될 수 있다(도 6 참조). 여기에서 이용될 때, 기준 스펙트럼들의 라이브러리는 공통으로 속성을 공유하는 기판들을 표현하는 기준 스펙트럼들의 컬렉션이다. 그러나, 단일 라이브러리 내에서 공통으로 공유되는 속성은 기준 스펙트럼들의 복수의 라이브러리에 걸쳐서 달라질 수 있다. 예를 들어, 2개의 상이한 라이브러리는 2개의 상이한 하부 두께를 갖는 기판들을 표현하는 기준 스펙트럼들을 포함할 수 있다. 기준 스펙트럼들의 주어진 라이브러리에 대하여, 다른 인자들(예를 들어, 웨이퍼 패턴, 하부 층 두께, 또는 층 조성의 차이)보다는, 상부 층 두께의 차이가 스펙트럼 강도 차이의 주된 원인일 수 있다.
상이한 라이브러리들(310)에 대한 기준 스펙트럼들(320)은 위에서 논의된 바와 같이 상이한 기판 속성들(예를 들어, 하부 층 두께 또는 층 조성)을 갖는 복수의 "셋업" 기판을 연마하고 스펙트럼들을 수집함으로써 생성될 수 있고; 하나의 셋업 기판으로부터의 스펙트럼들은 제1 라이브러리를 제공할 수 있고, 상이한 하부 층 두께를 갖는 다른 기판으로부터의 스펙트럼들은 제2 라이브러리를 제공할 수 있다. 대안적으로, 또는 그에 더하여, 상이한 라이브러리들에 대한 기준 스펙트럼들이 이론으로부터 계산될 수 있고, 예를 들면 제1 라이브러리에 대한 스펙트럼들은 제1 두께를 갖는 하부층을 갖는 광학 모델을 이용하여 계산될 수 있고, 제2 라이브러리에 대한 스펙트럼들은 상이한 하나의 두께를 갖는 하부층을 갖는 광학 모델을 이용하여 계산될 수 있다. 예를 들어, 본 명세서는 라이브러리를 생성하고 추후에 스펙트럼 측정을 행하기 위해 구리 기판을 이용한다.
일부 구현들에서, 각각의 기준 스펙트럼(320)에 인덱스 값(330)이 할당된다. 일반적으로, 각각의 라이브러리(310)는 기판의 기대 연마 시간 동안의 각각의 플래튼 회전에 대하여, 다수의 기준 스펙트럼(320), 예를 들어 하나 이상의, 예를 들어 정확하게 하나의 기준 스펙트럼을 포함할 수 있다. 이 인덱스(330)는 연마 프로세스 내에서 기준 스펙트럼(320)이 관측될 것으로 기대되는 시간을 표현하는 값, 예를 들어 숫자일 수 있다. 특정 라이브러리 내의 각각의 스펙트럼이 고유의 인덱스 값을 갖도록 스펙트럼들이 인덱싱(indexing)될 수 있다. 인덱싱은 테스트 기판의 스펙트럼들이 측정된 순서로 인덱스 값들이 순서화되도록 구현될 수 있다. 인덱스 값은 연마가 진행함에 따라 단조 변화하도록, 예를 들어 증가하거나 감소하도록 선택될 수 있다. 특히, 기준 스펙트럼들의 인덱스 값들은 시간 또는 플래튼 회전의 수의 선형 함수를 형성하도록 선택될 수 있다(연마 레이트가 라이브러리 내의 기준 스펙트럼들을 생성하는 데에 이용된 모델 또는 테스트 기판의 연마 레이트를 따른다고 가정하여). 예를 들어, 인덱스 값은 기준 스펙트럼들이 테스트 기판에 대하여 측정되었거나 광학 모델 내에 나타날 플래튼 회전의 수에 비례할 수 있고, 예를 들면 그와 동일할 수 있다. 따라서, 각각의 인덱스 값은 정수(whole number)일 수 있다. 인덱스 숫자는 관련 스펙트럼이 나타날 기대 플래튼 회전(expected platen rotation)을 표현할 수 있다.
기준 스펙트럼들 및 그들의 관련 인덱스 값들은 기준 라이브러리 내에 저장될 수 있다. 예를 들어, 각각의 기준 스펙트럼(320) 및 그것의 관련 인덱스 값(330)은 데이터베이스(350)의 레코드(340) 내에 저장될 수 있다. 기준 스펙트럼들의 기준 라이브러리들의 데이터베이스(350)는 연마 장치의 컴퓨팅 장치의 메모리 내에 구현될 수 있다.
위에서 언급된 바와 같이, 각각의 기판의 각각의 구역에 대하여, 측정된 스펙트럼들의 시퀀스 또는 그 구역 및 기판에 기초하여, 제어기(190)는 가장 부합하는 스펙트럼들의 시퀀스를 생성하도록 프로그램될 수 있다. 가장 부합하는 기준 스펙트럼은 측정된 스펙트럼을 특정 라이브러리로부터의 기준 스펙트럼들에 비교함으로써 결정될 수 있다.
일부 구현들에서, 가장 부합하는 기준 스펙트럼은 각각의 기준 스펙트럼에 대하여, 측정된 스펙트럼과 기준 스펙트럼 간의 제곱차들의 합(sum of squared differences)을 계산함으로써 결정될 수 있다. 제곱차들의 합이 가장 낮은 기준 스펙트럼이 최적 적합(best fit)을 갖는다. 가장 부합하는 기준 스펙트럼을 찾기 위한 다른 기법들, 예를 들어 절대 차이들의 최저 합도 가능하다.
일부 구현들에서, 가장 부합하는 기준 스펙트럼은 제곱차들의 합 외의 매칭 기법을 이용하여 결정될 수 있다. 일 구현에서, 각각의 기준 스펙트럼에 대하여, 측정된 스펙트럼과 기준 스펙트럼 간의 교차 상관(cross-correlation)이 계산되고, 가장 큰 상관을 갖는 기준 스펙트럼이 부합하는 기준 스펙트럼으로서 선택된다. 교차 상관의 잠재적인 이점은 스펙트럼의 횡방향 시프트(lateral shift)에 덜 민감하며, 따라서 하부 두께 차이에 덜 민감할 수 있다는 것이다. 교차 상관을 수행하기 위해, 측정된 스펙트럼의 선두(leading) 및 후미(trailing) 단부에 "제로"를 패딩하여, 기준 스펙트럼이 측정된 스펙트럼에 대하여 시프트될 때 기준 스펙트럼에 대조할 데이터를 제공할 수 있다. 대안적으로, 측정된 스펙트럼의 선두 단부에는 측정된 스펙트럼의 선두 에지에서의 값과 동일한 값들을 패딩할 수 있고, 측정된 스펙트럼의 후미 단부에는 측정된 스펙트럼의 후미 에지에서의 값과 동일한 값들을 패딩할 수 있다. 매칭 기법의 실시간 적용을 위해 교차 상관의 계산 속도를 증가시키기 위해, 고속 푸리에 변환이 이용될 수 있다.
다른 구현에서, 유클리드 벡터 거리의 합(sum of enclidean vector distances)은 예를 들어
Figure pct00046
이고, 여기에서 λa to λb는 합산되어 계산되는 파장이고, IM(λ)는 측정된 스펙트럼이고, IR(λ)는 기준 스펙트럼이다. 다른 구현에서는, 각각의 기준 스펙트럼에 대하여, 도함수 차이의 합(sum of derivative differences)은 예를 들어
Figure pct00047
이고, 최저 합을 갖는 기준 스펙트럼이 부합하는 기준 스펙트럼으로서 선택된다.
이제, 단일 기판의 단일 구역에 대한 결과들만을 도시하고 있는 도 7을 참조하면, 시퀀스 내의 가장 부합하는 스펙트럼들 각각의 인덱스 값을 결정하여, 인덱스 값들(212)의 시변 시퀀스를 생성할 수 있다. 이러한 인덱스 값들의 시퀀스는 인덱스 트레이스(210)라고 지칭될 수 있다. 일부 구현들에서, 인덱스 트레이스는 각각의 측정된 스펙트럼을 정확히 하나의 라이브러리로부터의 기준 스펙트럼들에 비교함으로써 생성된다. 일반적으로, 인덱스 트레이스(210)는 기판 아래에서의 광학 모니터링 시스템의 스윕 당 하나의 인덱스 값, 예를 들어 정확히 하나의 인덱스 값을 포함할 수 있다.
주어진 인덱스 트레이스(210)에 대하여, 광학 모니터링 시스템의 단일 스윕에서 특정 구역에 대해 측정된 복수의 스펙트럼("현재 스펙트럼들"이라고 지칭됨)이 존재하는 경우, 현재 스펙트럼들 각각과 하나 이상의 라이브러리, 예컨대 정확히 하나의 라이브러리의 기준 스펙트럼들 간에 최적 부합이 결정될 수 있다. 일부 구현들에서, 각각의 선택된 현재 스펙트럼은 선택된 라이브러리 또는 라이브러리들의 각각의 기준 스펙트럼들에 대조된다. 예를 들어, 현재 스펙트럼들 e, f 및 g와, 기준 스펙트럼들 E, F 및 G가 주어지면, 현재 스펙트럼들 및 기준 스펙트럼들의 이하의 조합들: e와 E, e와 F, e와 G, f와 E, f와 F, f와 G, g와 E, g와 F, 및 g와 G 각각에 대하여 부합 계수(matching coefficient)가 계산될 수 있다. 어느 것이든 부합 계수가 최적 부합을 나타내는 것, 예를 들면 부합 계수가 가장 작은 것이 가장 부합하는 기준 스펙트럼을 결정하며, 그에 의해 인덱스 값을 결정한다. 대안적으로, 일부 구현들에서, 현재 스펙트럼들이 결합될 수 있고, 예를 들면 평균이 구해질 수 있으며, 결과적인 결합된 스펙트럼을 기준 스펙트럼에 대조하여 최적 부합을 결정하고 그에 따라 인덱스 값을 결정한다.
일부 구현들에서, 일부 기판들의 적어도 일부의 구역들에 대하여, 복수의 인덱스 트레이스가 생성될 수 있다. 주어진 기판의 주어진 구역에 대하여, 관심 있는 각각의 기준 라이브러리에 대하여 인덱스 트레이스가 생성될 수 있다. 즉, 주어진 기판의 주어진 구역에 대한 관심 있는 각각의 기준 라이브러리에 대하여, 측정된 스펙트럼들의 시퀀스 내의 각각의 측정된 스펙트럼이 주어진 라이브러리로부터의 기준 스펙트럼들에 비교되고, 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스가 결정되고, 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스의 인덱스 값들이 주어진 라이브러리에 대한 인덱스 트레이스를 제공한다.
요약하면, 각각의 인덱스 트레이스는 인덱스 값들(212)의 시퀀스(210)를 포함하고, 시퀀스의 각각의 특정 인덱스 값(212)은 측정된 스펙트럼에 가장 가깝게 피팅되는 주어진 라이브러리로부터의 기준 스펙트럼의 인덱스를 선택함으로써 생성된다. 인덱스 트레이스(210)의 각각의 인덱스에 대한 시간 값은 측정된 스펙트럼이 측정된 시간과 동일할 수 있다.
제2 층의 소거(clearing) 및 하부 층 또는 층 구조의 노출을 검출하기 위해 인-시튜 모니터링 기법이 이용된다. 예를 들어, 시간 TC에서의 제1 층의 노출은 기판으로부터 반사된 광의 전체 강도 또는 모터 토크에서의 갑작스러운 변화에 의해, 또는 이하에 더 상세하게 논의되는 바와 같은 수집된 스펙트럼들의 분산(dispersion)으로부터 검출될 수 있다.
도 8에 보여진 바와 같이, 함수, 예컨대 알려진 차수의 다항식 함수, 예컨대 1차 함수(예를 들어 라인(214))는 예를 들어 로버스트 라인 피팅(robust line fitting)을 이용하여, 시간 TC 이후에 수집된 스펙트럼들의 인덱스 값들의 시퀀스에 피팅된다. 시간 TC 전에 수집되는 스펙트럼들에 대한 인덱스 값들은 함수를 인덱스 값들의 시퀀스에 피팅할 때에 무시될 수 있다. 다른 함수들, 예를 들어 2차 다항식 함수가 이용될 수 있지만, 라인이 계산의 편의를 제공한다. 연마는 라인(214)이 목표 인덱스 IT와 교차하는 종료점 시간 TE에서 중지될 수 있다.
도 9는 제품 기판을 제조하고 연마하는 방법의 흐름도를 보여준다. 제품 기판은 적어도, 라이브러리의 기준 스펙트럼들을 생성하는 데에 이용된 테스트 기판들과 동일한 층 구조 및 동일한 패턴을 가질 수 있다.
초기에, 제1 층을 기판 상에 퇴적하고 패터닝한다(단계(902)). 위에서 언급된 바와 같이, 제1 층은 유전체, 예를 들어 로우-k 재료, 예를 들어 탄소 도핑된 이산화 규소, 예를 들어 Black Diamond™(Applied Materials, Inc. 출시) 또는 Coral™(Novellus Systems, Inc. 출시)일 수 있다.
선택적으로, 제1 재료의 조성에 따라, 제1 재료와 다른 유전체 재료, 예를 들어 로우-k 캡핑 재료, 예를 들어 TEOS(tetraethyl orthosilicate)의 하나 이상의 추가 층을 제품 기판 상의 제1 층 위에 퇴적한다(단계(903)). 제1 층 및 하나 이상의 추가 층은 함께 층 스택을 제공한다. 선택적으로, 하나 이상의 추가 층의 퇴적 이후에 패터닝이 발생할 수 있다(따라서 하나 이상의 추가 층은 도 1의 (a)에 도시된 바와 같이 제1 층 내의 트렌치 내로 연장되지 않음).
다음으로, 상이한 재료, 예를 들어 질화물, 예를 들어 탄탈륨 질화물 또는 티타늄 질화물의 제2 층, 예를 들어 배리어 층을 제품 기판의 제1 층 또는 층 스택 위에 퇴적한다(단계(904)). 추가로, 도전층, 예를 들어 금속층, 예를 들어 구리를 제품 기판의 제2 층 위에 (그리고, 제1 층의 패턴에 의해 제공되는 트렌치들 내에) 퇴적를 수 있다(단계(906)). 선택적으로, 제2 층의 퇴적 후에 제1 층의 패터닝이 발생할 수 있다(이 경우, 제2 층은 제1 층의 트렌치 내로 연장되지 않을 것임).
제품 기판을 연마한다(단계(908)). 예를 들어, 제1 연마 스테이션에서 제1 연마 패드를 이용하여 도전층 및 제2 층의 일부를 연마하여 제거할 수 있다(단계(908a)). 다음으로, 제2 연마 스테이션에서 제2 연마 패드를 이용하여 제2 층 및 제1 층의 일부를 연마하여 제거할 수 있다(단계(908b)). 그러나, 일부 구현들에 있어서는 도전층이 존재하지 않는다는 점, 예를 들어 연마의 시작 시에 제2 층이 최외부층이라는 점에 주목해야 한다. 물론, 단계(902-906)는 다른 곳에서 수행될 수 있고, 따라서 연마 장치의 특정 조작자에 대한 프로세스는 단계(908)에서 시작한다.
인-시튜 모니터링 기법을 이용하여 제2 층의 제거 및 제1 층의 노출을 검출한다(단계(910)). 예를 들어, 시간 TC(도 8 참조)에서의 제1 층의 노출은 기판으로부터 반사된 광의 전체 강도 또는 모터 토크에서의 갑작스러운 변화에 의해, 또는 이하에 더 상세하게 논의되는 바와 같은 수집된 스펙트럼들의 분산으로부터 검출될 수 있다.
적어도 제2 층의 소거의 검출과 함께(그리고, 잠재적으로는 더 일찍, 예를 들어 제2 연마 패드를 이용한 제품 기판의 연마의 시작으로부터) 시작하여, 예를 들어 전술한 인-시튜 모니터링 시스템을 이용하여, 연마 동안 측정된 스펙트럼들의 시퀀스를 획득한다(단계(912)).
측정된 스펙트럼들을 분석하여 인덱스 값들의 시퀀스를 생성하고, 값들의 시퀀스에 함수가 피팅된다. 특히, 측정된 스펙트럼의 시퀀스 내의 각각의 측정된 스펙트럼에 대하여, 최적 부합인 기준 스펙트럼에 대한 인덱스 값을 결정하여, 인덱스 값들의 시퀀스를 생성한다(단계(914)). 제2 층의 소거가 검출되는 시간 TC 후에 수집된 스펙트럼들에 대한 인덱스 값들의 시퀀스에 함수, 예를 들어 선형 함수를 피팅한다(단계(916)). 즉, 제2 층의 소거가 검출되는 시간 TC 이전에 수집된 스펙트럼에 대한 인덱스 값들은 함수의 계산에 이용되지 않는다.
인덱스 값(예를 들어, 인덱스 값들의 새로운 시퀀스에 피팅된 선형 함수로부터 생성된 계산된 인덱스 값)이 목표 인덱스에 도달하면, 연마를 중지할 수 있다(단계(918)). 목표 두께 IT는 연마 동작 전에 사용자에 의해 설정되어 저장될 수 있다. 대안적으로, 제거할 목표량이 사용자에 의해 설정될 수 있고, 제거할 목표량으로부터 목표 인덱스 IT가 계산될 수 있다. 예를 들어, 제거할 목표량으로부터, 예를 들어 경험적으로 결정된 인덱스에 대한 제거량의 비(예를 들어, 연마 레이트)로부터 인덱스 차이 ID를 계산될 수 있고, 이 인덱스 차이 ID를 상부층의 소거가 검출되는 시간 TC에서의 인덱스 값 IC에 더한다(도 8 참조).
연마 파라미터들을 조절하기 위해, 예를 들어 연마 균일성을 개선하기 위해 기판 상의 하나 이상의 구역의 연마 레이트를 조절하기 위해, 제2 층의 소거가 검출된 후에 수집된 스펙트럼들로부터의 인덱스 값들에 피팅되는 함수를 이용하는 것도 가능하다.
도 10을 참조하면, 복수의 인덱스 트레이스가 도시되어 있다. 위에서 논의된 바와 같이, 각각의 구역에 대하여 인덱스 트레이스가 생성될 수 있다. 예를 들어, 인덱스 값들(212)의 제1 시퀀스(210)(속이 빈 원들로 표시됨)가 제1 구역에 대하여 생성될 수 있고, 인덱스 값들(222)의 제2 시퀀스(220)(속이 빈 사각형들로 표시됨)가 제2 구역에 대하여 생성될 수 있고, 인덱스 값들(232)의 제3 시퀀스(230)(속이 빈 삼각형들로 표시됨)가 제3 구역에 대하여 생성될 수 있다. 3개의 구역이 도시되어 있지만, 2개의 구역 또는 4개 이상의 구역이 있을 수 있다. 구역들 전부가 동일 기판 상에 있을 수 있거나, 구역들 중 일부는 동일 플래튼 상에서 동시에 연마되고 있는 상이한 기판들로부터의 것일 수 있다.
위에서 논의된 바와 같이, 제2 층의 소거 및 하부 층 또는 층 구조의 노출을 검출하기 위해 인-시튜 모니터링 기법이 이용될 수 있다. 예를 들어, 시간 TC에서의 제1 층의 노출은 기판으로부터 반사된 광의 전체 강도 또는 모터 토크에서의 갑작스러운 변화에 의해, 또는 이하에 더 상세하게 논의되는 바와 같은 수집된 스펙트럼들의 분산으로부터 검출될 수 있다.
각각의 기판 인덱스 트레이스에 대하여, 알려진 차수의 다항식 함수, 예를 들어 1차 함수(예를 들어 라인)가 예를 들어 로버스트 라인 피팅을 이용하여, 관련 구역에 대해 시간 TC 이후에 수집된 스펙트럼들의 인덱스 값들의 시퀀스에 피팅된다. 예를 들어, 제1 라인(214)은 제1 구역에 대한 인덱스 값들(212)에 피팅될 수 있고, 제2 라인(224)은 제2 구역의 인덱스 값들(222)에 피팅될 수 있고, 제3 라인(234)은 제3 구역의 인덱스 값들(232)에 피팅될 수 있다. 라인을 인덱스 값들에 피팅하는 것은 라인의 기울기 S, 및 라인이 시작 인덱스 값, 예컨대 0과 교차하는 x축 교차 시간(x-axis intersection time) T의 계산을 포함할 수 있다. 함수는 I(t) = S·(t-T)의 형태로 표현될 수 있고, 여기에서 t는 시간이다. x축 교차 시간 T는 기판 층의 시작 두께가 기대보다 작음을 나타내는 음의 값(negative value)을 가질 수 있다. 따라서, 제1 라인(214)은 제1 기울기 S1 및 제1 x축 교차 시간 T1을 가질 수 있고, 제2 라인(224)은 제2 기울기 S2 및 제2 x축 교차 시간 T2를 가질 수 있고, 제3 라인(234)은 제3 기울기 S3 및 제3 x축 교차 시간 T3를 가질 수 있다.
연마 프로세스 동안의 소정 시간에서, 예를 들어 시간 T0에서, 적어도 하나의 구역에 대한 연마 파라미터를 조절하여 기판의 그 구역에 대한 연마 레이트를 조절함으로써, 연마 종료점 시간에서, 그러한 조절이 없는 경우보다 복수의 구역이 그들의 목표 두께에 더 가까워진다. 일부 실시예들에서, 각각의 구역은 종료점 시간에서 거의 동일한 두께를 가질 수 있다.
도 11을 참조하면, 일부 구현들에서, 하나의 구역이 기준 구역으로서 선택되고, 기준 구역이 목표 인덱스 IT에 도달할 예상 종료점 시간(projected endpoint time) TE가 결정된다. 예를 들면 도 11에 도시된 바와 같이, 제1 구역이 기준 구역으로서 선택되지만, 상이한 구역 및/또는 상이한 기판이 선택될 수도 있다. 목표 두께 IT는 연마 동작 전에 사용자에 의해 설정되어 저장된다. 대안적으로, 제거할 목표량 TR이 사용자에 의해 설정될 수 있고, 제거할 목표량 TR로부터 목표 인덱스 IT가 계산될 수 있다. 예를 들어, 제거할 목표량으로부터, 예를 들어 경험적으로 결정된 인덱스에 대한 제거량의 비(예를 들어, 연마 레이트)로부터 인덱스 차이 ID를 계산할 수 있고, 이 인덱스 차이 ID를 상부층의 소거가 검출되는 시간 TC에서의 인덱스 값 IC에 더한다.
기준 구역이 목표 인덱스에 도달할 예상 시간을 결정하기 위해, 기준 구역의 라인, 예컨대 라인(214)과 목표 인덱스 IT의 교점이 계산될 수 있다. 나머지 연마 프로세스 전체에서 연마 레이트가 기대 연마 레이트를 벗어나지 않는다고 가정하면, 인덱스 값들의 시퀀스는 실질적으로 선형인 진행(substantially linear progression)을 유지해야 한다. 따라서, 기대 종료점 시간 TE는 목표 인덱스 IT까지의 라인의 단순한 선형 내삽으로서 계산될 수 있는데, 예를 들면 IT=S·(TE-T)이다. 따라서, 제1 구역이 기준 구역으로서 선택되는 도 11의 예에서, 관련 제1 라인(214)을 이용하면, IT=S1·(TE-T1), 즉 TE = IT/S1-T1이다.
기준 구역 외의 하나 이상의 구역, 예를 들어 모든 구역(다른 기판들 상의 구역을 포함함)은 조절가능한 구역으로서 정의될 수 있다. 조절가능한 구역들에 대한 라인들이 기대 종료점 시간 TE를 만나는 곳은 조절가능한 구역들에 대한 예상 종료점을 정의한다. 따라서, 각각의 조절가능한 구역의 선형 함수, 예를 들어 도 11의 라인들(224 및 234)은 관련 구역에 대하여 기대 종료점 시간 ET에서 달성될 인덱스, 예를 들어 EI2 및 EI3를 외삽하기 위해 이용될 수 있다. 예를 들어, 제2 라인(224)은 제2 구역에 대한 기대 종료점 시간 ET에서의 기대 인덱스 EI2를 외삽하기 위해 이용될 수 있고, 제3 라인(234)은 제3 구역에 대한 기대 종료점 시간 ET에서 기대 인덱스 EI3를 외삽하기 위해 이용될 수 있다.
도 11에 도시된 바와 같이, 시간 T0 이후에 구역들 중 어느 것에 대해서도 연마 레이트의 조절이 행해지지 않는다면, 종료점이 모든 구역들에 대해 동시에 강제되는 경우, 각각의 구역은 상이한 두께를 가질 수 있다(이는 결함 및 스루풋의 손실을 야기할 수 있으므로 바람직하지 않음).
상이한 구역들에 대해 상이한 시간들에서 목표 인덱스가 도달될 것이라면(또는 동등하게, 조절가능한 구역들이 기준 구역의 예상 종료점 시간에서 상이한 기대 인덱스들을 가질 것이라면), 연마 레이트는 상향 또는 하향 조절될 수 있고, 따라서, 구역들은 그러한 조절이 없는 경우보다 동시에 더 가깝게, 예컨대 거의 동시에 목표 인덱스에 도달할 것이고(그에 따라 목표 두께에 도달할 것이고), 또는 그러한 조절이 없는 경우보다, 목표 시간에서 동일한 인덱스 값에 더 가까울 것이고(그에 따라 동일한 두께에 더 가까울 것이고), 예를 들어 거의 동일한 인덱스 값을 가질 것이다(따라서 거의 동일한 두께를 가질 것이다).
따라서, 도 11의 예에서, 시간 T0에서 시작하여, 제2 구역에 대한 적어도 하나의 연마 파라미터는 그 구역의 연마 레이트가 증가되도록(그리고, 결과적으로 인덱스 트레이스(220)의 기울기가 증가되도록) 수정된다. 또한, 본 예에서, 제3 구역에 대한 적어도 하나의 연마 파라미터는 제3 구역의 연마 레이트가 감소되도록(그리고, 결과적으로 인덱스 트레이스(230)의 기울기가 감소되도록) 수정된다. 그 결과, 구역들은 거의 동시에 목표 인덱스에(그리고 그에 따라 목표 두께에) 도달할 것이다(또는, 구역들에 대한 압력이 동시에 중지되는 경우, 구역들은 거의 동일한 두께로 종료될 것이다).
일부 구현들에서, 기대 종료점 시간 ET에서의 예상 인덱스가 기판의 구역이 목표 두께의 미리 정의된 범위 내에 있음을 나타내는 경우, 그 구역에 대해서는 조절이 요구되지 않을 수 있다. 범위는 목표 인덱스의 2%, 예를 들면 1% 이내일 수 있다.
조절가능한 구역들에 대한 연마 레이트들이 조절될 수 있고, 따라서 구역들 전부는 그러한 조절이 없는 경우보다 기대 종료점 시간에 목표 인덱스에 더 가까워진다. 예를 들어, 기준 기판의 기준 구역이 선택될 수 있고, 구역들 전부가 대략적으로 기준 기판의 예상 시간에 종료점을 갖도록 다른 구역 전부에 대한 처리 파라미터들이 조절될 수 있다. 기준 구역은 예를 들어 미리 결정된 구역, 예를 들어 중심 구역(148a) 또는 중심 구역을 직접 둘러싸고 있는 구역(148b), 기판들 중 임의의 기판의 구역들 중 임의의 구역 중의 가장 이른 또는 가장 늦은 예상 종료점 시간을 갖는 구역, 또는 원하는 예상 종료점을 갖는 기판의 구역일 수 있다. 연마가 동시에 중지되는 경우, 가장 이른 시간(the earliest time)은 가장 얇은 기판에 상당한다. 마찬가지로, 연마가 동시에 중지되는 경우, 가장 늦은 시간(the latest time)은 가장 두꺼운 기판에 상당한다. 기준 기판은 예를 들어 미리 결정된 기판, 기판들 중 가장 이른 또는 가장 늦은 예상 종료점 시간을 갖는 구역을 갖는 기판일 수 있다. 연마가 동시에 중지되는 경우, 가장 이른 시간은 가장 얇은 구역에 상당한다. 마찬가지로, 연마가 동시에 중지되는 경우, 가장 늦은 시간은 가장 두꺼운 구역에 상당한다.
조절가능한 구역들 각각에 대하여, 조절가능한 구역이 기준 구역과 동시에 목표 인덱스에 도달하도록, 인덱스 트레이스에 대한 원하는 기울기가 계산될 수 있다. 예를 들어, 원하는 기울기 SD는 (IT-I)=SD*(TE-T0)로부터 계산될 수 있고, 여기에서 I는 연마 파라미터가 변화될 시간 T0에서의 인덱스 값(인덱스 값들의 시퀀스에 피팅되는 선형 함수로부터 계산됨)이고, IT는 목표 인덱스이고, TE는 계산된 기대 종료점 시간이다. 도 11의 예에서, 제2 구역에 대해서는 원하는 기울기 SD2가 (IT-I2)=SD2*(TE-T0)로부터 계산될 수 있고, 제3 구역에 대해서는 원하는 기울기 SD3가 (IT-I3)=SD3*(TE-T0)로부터 계산될 수 있다.
대안적으로, 일부 구현들에서, 기준 구역은 존재하지 않고, 기대 종료점 시간은 예를 들어 연마 프로세스 전에 사용자에 의해 설정된 미리 결정된 시간일 수 있거나, 하나 이상의 기판으로부터의 둘 이상의 구역의 기대 종료점 시간들(다양한 구역들에 대한 라인들을 목표 인덱스로 투영(projecting)함으로써 계산됨)의 평균 또는 다른 조합으로부터 계산될 수 있다. 이러한 구현에서, 원하는 기울기들은 실질적으로 위에서 논의된 바와 같이 계산되지만, 제1 기판의 제1 구역에 대한 원하는 기울기도 계산되어야 하는데, 예를 들면 원하는 기울기 SD1은 (IT-I1)=SD1*(TE'-T0)로부터 계산될 수 있다.
대안적으로, 일부 구현들에서, 상이한 구역들에 대하여 상이한 목표 인덱스들이 존재한다. 이것은 의도적이지만 제어가능한 불균일한 두께 프로파일을 기판 상에 생성하는 것을 허용한다. 목표 인덱스들은 예를 들어 제어기 상의 입력 장치를 이용하여, 사용자에 의해 입력될 수 있다. 예를 들어, 제1 기판의 제1 구역은 제1 목표 인덱스를 가질 수 있고, 제1 기판의 제2 구역은 제2 목표 인덱스를 가질 수 있고, 제2 기판의 제1 구역은 제3 목표 인덱스를 가질 수 있고, 제2 기판의 제2 구역은 제4 목표 인덱스를 가질 수 있다.
전술한 상기 방법들 중 임의의 것에 대하여, 인덱스 트레이스의 기울기가 원하는 기울기에 더 가까워지도록 연마 레이트가 조절된다. 연마 레이트들은 예를 들어 캐리어 헤드의 대응 챔버 내의 압력을 증가시키거나 감소시킴으로써 조절될 수 있다. 연마 레이트의 변화는 압력의 변화에 직접 비례하는 것으로, 예를 들어 단순 프레스토니안(Prestonian) 모델로 가정될 수 있다. 예를 들어, 각각의 기판의 각각의 구역에 대하여, 구역이 시간 T0 이전에 압력 Pold로 연마된 경우, 시간 T0 이후에 인가할 새로운 압력 Pnew는 Pnew = Pold*(SD/S)로서 계산될 수 있고, 여기에서 S는 시간 T0 이전의 라인의 기울기이고, SD는 원하는 기울기이다.
예를 들어, 압력 Pold1이 제1 기판의 제1 구역에 인가되었고, 압력 Pold2가 제1 기판의 제2 구역에 인가되었고, 압력 Pold3이 제2 기판의 제1 구역에 인가되었고, 압력 Pold4가 제2 기판의 제2 구역에 인가되었다고 가정하면, 제1 기판의 제1 구역에 대한 새로운 압력 Pnew1은 Pnew1 = Pold1*(SD1/S1)로서 계산될 수 있고, 제1 기판의 제2 구역에 대한 새로운 압력 Pnew2는 Pnew2 = Pold2*(SD2/S2)로서 계산될 수 있고, 제2 기판의 제1 구역에 대한 새로운 압력 Pnew3는 Pnew3 = Pold3*(SD3/S3)로서 계산될 수 있고, 제2 기판의 제2 구역에 대한 새로운 압력 Pnew4는 Pnew4 = Pold4*(SD4/S4)로서 계산될 수 있다.
기판들이 목표 두께에 도달할 예상 시간을 결정하고, 연마 레이트들을 조절하는 프로세스는 연마 프로세스 동안 단 한 번만, 예를 들어 특정 시간에서, 예를 들어 기대 연마 시간 전체의 40 내지 60%에서 수행될 수 있거나, 연마 프로세스 동안 여러 회, 예를 들어 30 내지 60초마다 수행될 수 있다. 연마 프로세스 동안의 후속 시간에서, 적절하다면 연마 레이트들이 다시 조절될 수 있다. 연마 프로세스 동안, 연마 레이트들의 변화는 4회, 3회, 2회 또는 단 1회와 같이, 몇 회만 행해질 수 있다. 조절은 연마 프로세스의 시작 부근에서, 중간에서, 또는 종료 무렵에 행해질 수 있다.
연마 레이트들이 조절된 후에, 예를 들어 시간 T0 후에 연마가 계속되고, 광학 모니터링 시스템은 계속하여, 적어도 기준 구역에 대하여 스펙트럼들을 수집하며, 기준 구역에 대한 인덱스 값들을 결정한다. 일부 구현들에서, 광학 모니터링 시스템은 각 구역에 대해 계속하여 스펙트럼들을 수집하고 인덱스 값들을 결정한다. 기준 구역의 인덱스 트레이스가 목표 인덱스에 도달하면, 종료점이 선언되고, 연마 동작이 정지한다.
예를 들어, 도 12에 도시된 바와 같이, 시간 T0 이후에, 광학 모니터링 시스템은 계속하여 기준 구역에 대하여 스펙트럼들을 수집하고 기준 구역에 대한 인덱스 값들(312)을 결정한다. 기준 구역에 대한 압력이 변화하지 않은 경우(예를 들어, 도 11의 구현에서와 같이), 갱신된 선형 함수(314)를 제공하기 위해, 선형 함수는 T0 이전(TC 이전은 아님)과 T0 이후 둘 다로부터의 데이터 포인트들을 이용하여 계산될 수 있고, 선형 함수(314)가 목표 인덱스 IT에 도달하는 시간이 연마 종료점 시간을 나타낸다. 한편, 기준 구역에 대한 압력이 시간 T0에서 변화한 경우, 기울기 S'를 갖는 새로운 선형 함수(314)가 시간 T0 이후의 인덱스 값들(312)의 시퀀스로부터 계산될 수 있고, 새로운 선형 함수(314)가 목표 인덱스 IT에 도달하는 시간이 연마 종료점 시간을 나타낸다. 종료점을 결정하기 위해 이용되는 기준 구역은 기대 종료점 시간을 계산하기 위해 전술한 바와 같이 이용된 것과 동일한 기준 구역, 또는 상이한 구역일 수 있다(또는 도 11을 참조하여 설명된 바와 같이 구역들 전부가 조절된 경우, 종료점 결정을 목적으로 기준 구역이 선택될 수 있음). 새로운 선형 함수(314)가 본래의 선형 함수(214)로부터 계산된 예상 시간보다 약간 늦게(도 12에 도시된 바와 같이) 또는 약간 이르게 목표 인덱스 IT에 도달하는 경우, 구역들 중 하나 이상이 각각 약간 과다 연마되거나(overpolished) 부족 연마될(underpolished) 수 있다. 그러나, 기대 종료점 시간과 실제 연마 시간 사이의 차이는 몇 초보다 작아야 하므로, 이것이 연마 균일성에 심각한 영향을 줄 필요는 없다.
일부 구현들에서, 예를 들어 구리 연마에 대하여, 기판을 위한 종료점의 검출 후에, 기판은 예를 들어 구리 잔류물을 제거하기 위해 즉시 과다 연마 프로세스를 겪는다. 과다 연마 프로세스는 기판의 모든 구역에 대하여 균일한 압력에, 예를 들어 1 내지 1.5 psi에 있을 수 있다. 과다 연마 프로세스는 미리 설정된 지속기간, 예를 들어 10 내지 15초를 가질 수 있다.
특정 구역에 대해 복수의 인덱스 트레이스가 생성되는 경우, 예를 들어 특정 구역에 대해 관심 있는 각각의 라이브러리에 대해 하나의 인덱스 트레이스가 생성되는 경우, 그 특정 구역에 대한 종료점 또는 압력 제어 알고리즘에서 사용되도록 인덱스 트레이스들 중 하나가 선택될 수 있다. 예를 들어, 동일 구역에 대해 생성되는 각각의 인덱스 트레이스에 대하여, 제어기(190)는 선형 함수를 그 인덱스 트레이스의 인덱스 값들에 피팅할 수 있으며, 인덱스 값들의 시퀀스에 대한 그 선형 함수의 적합도(goodness of fit)를 결정할 수 있다. 자신의 인덱스 값들과의 최적의 적합도를 갖는 라인을 갖는 생성된 인덱스 트레이스가 그 특정 구역 및 기판을 위한 인덱스 트레이스로서 선택될 수 있다. 예를 들어, 예컨대 시간 T0에서 조절가능한 구역들의 연마 레이트들을 어떻게 조절할지를 결정할 때, 최적의 적합도를 갖는 선형 함수가 계산에서 이용될 수 있다. 다른 예로서, 최적의 적합도를 갖는 라인에 대한 계산된 인덱스(인덱스 값들의 시퀀스에 피팅된 선형 함수로부터 계산된 것)가 목표 인덱스와 부합하거나 그를 초과할 때, 종료점이 선언될 수 있다. 또한, 선형 함수로부터 인덱스 값을 계산하기보다는, 인덱스 값들 자체를 목표 인덱스와 비교하여 종료점을 결정할 수 있다.
스펙트럼 라이브러리에 관련된 인덱스 트레이스가 라이브러리에 관련된 선형 함수에 대해 최적의 적합도를 갖는지를 판정하는 것은, 관련 스펙트럼 라이브러리의 인덱스 트레이스와 관련 로버스트 라인의 차이가, 다른 라이브러리에 관련된 관련 로버스트 라인과 인덱스 트레이스와의 차이들에 비교하여 상대적으로 최소량인지, 예를 들어 관련 스펙트럼 라이브러리의 인덱스 트레이스가 최저의 표준 편차, 최대의 상관 또는 다른 변동 척도(measure of variance)를 갖는지를 판정하는 것을 포함할 수 있다. 일 구현에서, 적합도는 인덱스 데이터 포인트들과 선형 함수 간의 제곱차들의 합을 계산함으로써 결정되고, 제곱차들의 합이 최저인 라이브러리가 최적 적합을 갖는다.
도 13을 참조하면, 간략한 흐름도(1300)가 도시되어 있다. 전술한 바와 같이, 기판의 복수의 구역을 연마 장치 내에서 동일한 연마 패드로 동시에 연마한다(단계(1302)). 이러한 연마 동작 동안, 각각의 구역은 독립적으로 변경가능한 연마 파라미터, 예를 들어 특정 구역 위의 캐리어 헤드 내의 챔버에 의해 가해지는 압력에 의해 다른 기판들과 독립적으로 제어가능한 자신의 연마 레이트를 갖는다. 연마 동작 동안, 전술한 바와 같이 기판을 모니터링하고(단계(1304)), 예를 들어 측정된 스펙트럼들의 시퀀스를 각각의 구역으로부터 획득한다. 시퀀스 내의 각각의 측정된 스펙트럼에 대하여, 최적 부합인 기준 스펙트럼을 결정한다(단계(1306)). 최적 부합인 각각의 기준 스펙트럼에 대한 인덱스 값을 결정하여, 인덱스 값들의 시퀀스를 생성한다(단계(1308)).
제2 층의 소거를 검출한다(단계(1310)). 각각의 구역에 대하여, 제2 층의 소거가 검출된 후에 수집된 스펙트럼들에 대한 인덱스 값들의 시퀀스에 선형 함수를 피팅한다(단계(1302)). 일 구현에서, 기준 구역에 대한 선형 함수가 목표 인덱스 값에 도달할 기대 종료점 시간을 예를 들어 선형 함수의 선형 내삽에 의해 결정한다(단계(1314)). 다른 구현들에서, 복수의 구역의 기대 종료점 시간들의 조합으로서, 기대 종료점 시간이 미리 결정되거나 계산된다. 필요하다면, 복수의 구역이 거의 동시에 목표 두께에 도달하도록, 또는 복수의 구역이 목표 시간에서 거의 동일한 두께(또는 목표 두께)를 갖도록 그 기판의 연마 레이트를 조절하기 위해, 다른 구역들에 대한 연마 파라미터들을 조절한다(단계(1316)). 파라미터들이 조절된 후에 연마가 계속되고, 각각의 구역에 대해, 스펙트럼을 측정하고, 라이브러리로부터 가장 부합하는 기준 스펙트럼을 결정하고, 연마 파라미터가 조절된 후의 기간 동안의 인덱스 값들의 새로운 시퀀스를 생성하기 위해 가장 부합하는 스펙트럼에 대한 인덱스 값을 결정하고, 선형 함수를 인덱스 값들에 피팅한다(단계(1318)). 기준 구역에 대한 인덱스 값(예를 들어, 인덱스 값들의 새로운 시퀀스에 피팅된 선형 함수로부터 생성된 계산된 인덱스 값)이 목표 값에 도달하면, 연마를 중지할 수 있다(단계(1330)).
일부 구현들에서, 기판의 하나 이상의 구역의 연마 레이트를 조절하기 위해 인덱스 값들의 시퀀스가 이용되지만, 연마 종료점을 검출하기 위해 다른 인-시튜 모니터링 시스템 또는 기법이 이용된다.
위에서 논의된 바와 같이, 일부 기법들 및 일부 층 스택들에 대하여, 상부층의 소거 및 하부층의 노출의 검출은 어려울 수 있다. 일부 구현들에서, 스펙트럼 그룹들의 시퀀스를 수집하고, 각각의 스펙트럼 그룹에 대해 분산 파라미터의 값을 계산하여 분산 값들의 시퀀스를 생성한다. 상부층의 소거는 분산 값들의 시퀀스로부터 검출될 수 있다. 이 기법은 예를 들어 전술된 연마 동작들 중 단계(910) 또는 단계(1310)에서, 제2 층의 소거 및 제1 층의 노출을 검출하기 위해 이용될 수 있다.
도 14는 제2 층의 소거 및 제1 층의 노출을 검출하기 위한 방법(1400)을 보여준다. 기판이 연마됨에 따라(단계(1402)), 스펙트럼 그룹들의 시퀀스가 수집된다(단계(1404)). 도 4에 보여진 바와 같이, 광학 모니터링 시스템이 회전 플래튼에 고정된다면, 광학 모니터링 시스템이 기판을 가로질러 1회 스윕할 때, 기판 상의 복수의 상이한 위치(201b-201j)로부터 스펙트럼들이 수집될 수 있다. 1회의 스윕으로부터 수집된 스펙트럼들은 스펙트럼 그룹을 제공한다. 연마가 진행함에 따라, 광학 모니터링 시스템의 복수 회의 스윕은 스펙트럼 그룹들의 시퀀스를 제공한다. 각각의 플래튼 회전마다 하나의 스펙트럼 그룹이 수집될 수 있으며, 예를 들면 그룹들은 플래튼 회전 속도와 동일한 빈도로 수집될 수 있다. 통상적으로, 각각의 그룹은 5개 내지 20개의 스펙트럼을 포함할 것이다. 스펙트럼들은 위에서 논의된 피크 추적 기법을 위해 스펙트럼들을 수집하는 데에 이용되는 것과 동일한 광학 모니터링 시스템을 이용하여 수집될 수 있다.
도 15a는 연마 시작 시에, 예를 들면 하부층 위에 상당한 두께의 상부층이 남아 있을 때, 기판(10)으로부터 반사된 광의 측정된 스펙트럼들의 그룹(1500a)의 예를 제공한다. 스펙트럼들의 그룹(1500a)은 광학 모니터링 시스템이 기판을 가로질러 최초로 스윕할 때 기판 상의 상이한 위치들에서 수집된 스펙트럼들(202a-204a)을 포함할 수 있다. 도 15b는 상부 층의 소거 시, 또는 상부 층의 소거가 가까울 때, 기판(10)으로부터 반사된 광의 측정된 스펙트럼들의 그룹(1500b)의 예를 제공한다. 스펙트럼들의 그룹(1500b)은 광학 모니터링 시스템이 기판을 가로질러 다른 두 번째의 스윕을 할 때 기판 상의 상이한 위치들에서 수집된 스펙트럼들(202b-204b)을 포함할 수 있다(스펙트럼들(1500a)은 기판 상에서 스펙트럼들(1500b)과는 다른 위치들로부터 수집될 수 있음).
초기에, 도 15a에 도시된 바와 같이, 스펙트럼들(1500a)은 상당히 유사하다. 그러나, 도 15b에 도시된 바와 같이, 상부층, 예를 들어 배리어 층이 소거되고 하부층, 예를 들어 로우-k 또는 캡핑 층이 노출됨에 따라, 기판 상의 상이한 위치들로부터의 스펙트럼들(1500b) 간의 차이는 점점 더 두드러지는 경향이 있다.
각각의 스펙트럼 그룹에 대하여, 그룹 내의 스펙트럼들의 분산 파라미터의 값을 계산한다(단계(1406)). 이것은 분산 값들의 시퀀스를 생성한다.
일 구현에서, 스펙트럼들의 그룹에 대한 분산 파라미터를 계산하기 위해, (파장의 함수로서의) 강도 값들의 평균을 구하여 평균 스펙트럼을 제공한다. 즉, 이고, 여기에서 N은 그룹 내의 스펙트럼들의 개수이고,
Figure pct00049
는 스펙트럼들이다. 다음으로, 그룹 내의 각각의 스펙트럼에 대하여, 스펙트럼과 평균 스펙트럼 간의 전체 차이를 예를 들어 제곱차들의 합(sum of squares difference) 또는 절대값 차들의 합(sum of absolute values difference)을 이용하여 계산할 수 있고, 예를 들면
Figure pct00050
또는
Figure pct00051
이고, 여기에서, λa to λb는 합산이 이루어지는 파장 범위이다.
스펙트럼 그룹 내의 각각의 스펙트럼에 대해 차이값이 계산되고 나면, 그 차이 값들로부터 그룹에 대한 분산 파라미터의 값이 계산될 수 있다. 표준 편차, 사분위수 범위(interquartile range), 범위(최댓값 빼기 최솟값), 평균 차(mean difference), 중간 절대 편차(median absolute deviation) 및 평균 절대 편차(average absolute deviation)와 같은 다양한 분산 파라미터들이 가능하다. 분산 값들의 시퀀스를 분석하여 이용하여 상부층의 소거를 검출할 수 있다(단계(1408)).
도 16은 스펙트럼들의 표준 편차의 그래프(1600)를 연마 시간의 함수로서 보여준다(각각의 표준 편차는 스펙트럼 그룹의 상이한 값들로부터 계산됨). 따라서, 그래프 내의 각각의 플로팅된 포인트(1602)는 광학 모니터링 시스템의 주어진 스윕에서 수집된 스펙트럼 그룹의 차이 값들에 대한 표준 편차이다. 도시된 바와 같이, 표준 편차 값은 제1 기간(1610) 동안은 상당히 낮게 유지된다. 그러나, 기간(1610) 후에, 표준 편차 값은 점점 더 커지고 점점 더 분산된다. 임의의 특정한 이론에 한정되지 않고서, 두꺼운 배리어 층이 반사된 스펙트럼을 지배하는 경향이 있을 수 있으며, 그에 의해 배리어 층 자체 및 임의의 하부층의 두께에 있어서의 차이를 가린다. 연마가 진행함에 따라, 배리어 층은 더 얇아지거나 완전히 제거되고, 반사된 스펙트럼은 하부층 두께의 차이에 더 민감해진다. 결과적으로, 배리어 층이 소거됨에 따라 스펙트럼들의 분산이 증가하는 경향이 있을 것이다.
상부층이 소거되고 있을 때 분산 값들의 거동(behavior)의 변화를 검출하기 위해 다양한 알고리즘이 이용될 수 있다. 예를 들어, 분산 값들의 시퀀스가 임계값에 비교될 수 있고, 분산 값이 임계값을 초과하는 경우, 상부층이 소거되었음을 나타내는 신호가 생성된다. 다른 예로서, 이동 윈도우(moving window) 내에서 분산 값들의 시퀀스의 일부분의 기울기가 계산될 수 있고, 기울기가 임계값을 초과한다면, 상부층이 소거되었음을 나타내는 신호가 생성된다.
분산의 증가를 검출하기 위한 알고리즘의 일부로서, 고주파수 잡음을 제거하기 위해, 분산 값들의 시퀀스가 필터, 예를 들어 저역 통과 또는 대역 필터를 통과할 수 있다. 저역 통과 필터들의 예는 이동 평균(moving average) 및 버터워스(Butterworth) 필터를 포함한다.
위의 논의는 배리어 층의 소거의 검출에 초점을 맞추고 있지만, 이 기법은 다른 맥락에서의 상부층의 소거, 예를 들어 유전체 층 스택들, 예를 들어 층간 유전체(ILD: interlayer dielectric)를 이용하는 다른 유형의 반도체 프로세스 내에서의 상부층의 소거, 또는 유전체 층 위의 얇은 금속층의 소거를 검출하는 데에도 이용될 수 있다.
위에서 논의된 바와 같이 피쳐 추적을 시작하기 위한 트리거로서 이용하는 것에 더하여, 상부층의 소거를 검출하기 위한 이러한 기법은 연마 동작 내에서 다른 목적으로 이용될 수 있는데, 예를 들면 하부층이 노출 이후에 미리 결정된 지속기간 동안 연마되도록 타이머를 트리거하기 위해 종료점 신호 자체로서 이용되거나, 연마 파라미터를 수정하기 위한, 예를 들어 하부층의 노출 시에 캐리어 해드 압력 또는 슬러리 조성을 변경하기 위한 트리거로서 이용될 수 있다.
그에 더하여, 상기의 논의는 플래튼 내에 설치된 광학 종료점 모니터를 갖는 회전 플래튼을 가정하지만, 시스템은 모니터링 시스템과 기판 간의 다른 유형의 상대적 움직임에 적용가능할 수 있다. 예를 들어, 일부 구현들에서, 예를 들어 궤도 움직임에서, 광원은 기판 상의 상이한 위치들을 횡단하지만, 기판의 에지를 건너지는 않는다. 그러한 경우들에서, 수집된 스펙트럼들은 여전히 그룹화될 수 있는데, 예를 들면 스펙트럼들은 소정 주파수에서 수집될 수 있고, 기간 내에 수집된 스펙트럼들이 그룹의 부분으로 고려될 수 있다. 기간은 각각의 그룹에 대하여 5개 내지 20개의 스펙트럼이 수집될 정도로 충분히 길어야 한다.
본 명세서에서 사용될 때, 기판이라는 용어는 예를 들어 제품 기판(예를 들어 복수의 메모리 또는 프로세서 다이를 포함하는 것), 테스트 기판, 베어 기판(bare substrate) 또는 게이팅 기판(gating substrate)을 포함할 수 있다. 기판은 집적 회로 제조의 다양한 스테이지에 있을 수 있는데, 예를 들면 기판은 베어 웨이퍼일 수 있거나, 하나 이상의 퇴적된 및/또는 패터닝된 층을 포함할 수 있다. 기판이라는 용어는 원형 디스크 및 직사각형 시트를 포함할 수 있다.
본 명세서에 설명된 본 발명의 실시예들 및 기능적 동작들 전부는 본 명세서에 개시된 구조적 수단들 및 그들의 구조적 등가물을 포함하는 컴퓨터 소프트웨어, 펌웨어 또는 하드웨어로, 또는 디지털 전자 회로로, 또는 그들의 조합으로 구현될 수 있다. 본 발명의 실시예들은 하나 이상의 컴퓨터 프로그램 제품으로서, 즉 데이터 처리 장치, 예를 들어, 프로그램가능 프로세서, 컴퓨터, 또는 다수의 프로세서나 컴퓨터에 의해 실행되거나 그것의 동작을 제어하기 위해, 머신 판독가능한 저장 매체에 유형으로(tangibly) 구현되는 하나 이상의 컴퓨터 프로그램으로서 구현될 수 있다. 컴퓨터 프로그램(프로그램, 소프트웨어, 소프트웨어 애플리케이션 또는 코드로도 알려져 있음)은 컴파일 또는 해석된 언어를 포함하는 임의의 형태의 프로그래밍 언어로 작성될 수 있고, 독립형 프로그램이나 모듈, 컴포넌트, 서브루틴, 또는 컴퓨팅 환경에서 이용하기에 적합한 다른 유닛을 포함하는 임의의 형태로 배치될 수 있다. 컴퓨터 프로그램이 반드시 파일에 대응하지는 않는다. 프로그램은 다른 프로그램 또는 데이터를 유지하는 파일의 일부분 내에, 해당 프로그램에 전용인 단일 파일 내에, 또는 복수의 코디네이트된 파일(예를 들어, 하나 이상의 모듈, 서브 프로그램 또는 코드의 일부분을 저장하는 파일) 내에 저장될 수 있다. 컴퓨터 프로그램은 하나의 컴퓨터 상에서, 또는 한 장소에 있거나 복수의 장소에 걸쳐 분산되어 통신 네트워크에 의해 상호접속되는 복수의 컴퓨터 상에서 실행되도록 배치될 수 있다. 본 명세서에 설명된 프로세스 및 논리 흐름은 입력 데이터에 작용하여 출력을 생성함으로써 기능을 수행하기 위해 하나 이상의 컴퓨터 프로그램을 실행하는 하나 이상의 프로그램가능한 프로세서에 의해 수행될 수 있다. 프로세스 및 논리 흐름은 또한 특수 목적의 논리 회로, 예를 들어 FPGA(field programmable gate array) 또는 ASIC(application specific integrated circuit)에 의해 수행될 수 있으며, 장치 또한 그들로서 구현될 수 있다.
도 17은 상이한 두께의 TEOS 층을 갖는 상이한 기판들에 대한 교차-상관 및 제곱차의 합 방법들을 이용한 스펙트럼 매칭을 위한 인덱스 트레이스들(플래튼 회전의 횟수의 함수로서의 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 인덱스)의 비교를 도시한다. 1500Å 두께의 Black Diamond 층, 130Å 두께의 Blok 층, 및 5200Å, 5100Å 또는 5000Å 두께의 TEOS 층의 스택을 갖는 제품 기판들에 대해 데이터가 생성되었다. 5200Å 두께의 TEOS 층을 갖는 기준 기판에 대해 기준 라이브러리가 생성되었다. 트레이스(1702)에 의해 나타나 있는 바와 같이, 제품 기판 및 기준 기판이 동일 두께, 즉 5200Å의 TEOS 층을 갖는 경우, 2개의 인덱스 트레이스는 뚜렷한 차이 없이 겹친다. 그러나, 제품 기판이 5100Å 두께의 TEOS 층을 갖고, 기준 기판이 5200Å 두께의 TEOS 층을 갖는 경우, 제곱차들의 합을 이용하여 생성된 인덱스 트레이스(1704)는 선형 거동(linear behavior)으로부터 어느 정도 벗어나 있다. 반면에, 교차상관을 이용하여 생성된 인덱스 트레이스는 인덱스 트레이스(1702)와 겹친다(그리고, 그에 따라 그래프 내에 보이지 않는다). 마지막으로, 제품 기판이 5000Å 두께의 TEOS 층을 갖고, 기준 기판이 5200Å 두께의 TEOS 층을 갖는 경우, 제곱차들의 합을 이용하여 생성된 인덱스 트레이스(1706)는 선형 거동 및 트레이스(1702)로부터 상당히 벗어나 있는 반면에, 교차상관을 이용하여 생성된 인덱스 트레이스(1708)는 대체적으로 선형으로 남아있고, 트레이스(1702)에 훨씬 더 가깝다. 요약하면, 이것은 가장 부합하는 스펙트럼을 결정하기 위해 교차상관을 이용하면, 하부층의 두께에 차이가 있을 때, 이상적인 것에 더 양호하게 일치하는 트레이스가 나온다는 것을 보여준다. 컴퓨터 처리를 감소시키기 위해 적용될 수 있는 방법은 부합하는 스펙트럼들을 탐색하는 라이브러리의 부분을 한정하는 것이다. 통상적으로, 라이브러리는 기판을 연마하는 동안 획득될 것보다 더 넓은 범위의 스펙트럼을 포함한다. 기판 연마 동안, 라이브러리 탐색은 미리 결정된 범위의 라이브러리 스펙트럼들로 한정된다. 일부 실시예들에서, 연마 중인 기판의 현재 회전 인덱스 N이 결정된다. 예를 들어, 초기 플래튼 회전에서, N은 라이브러리의 기준 스펙트럼들 전부를 탐색함으로써 결정될 수 있다. 후속 회전 동안 획득된 스펙트럼들에 대하여, 라이브러리는 N의 자유도 범위(a range of freedom of N) 내에서 탐색된다. 즉, 한 회전 동안 인덱스 숫자가 N인 것으로 밝혀지면, X 회전 후의 후속 회전 동안, 자유도가 Y인 경우에, 탐색될 범위는 (N + X) - Y 내지 (N + X) + Y이다.
전술한 연마 장치 및 방법은 다양한 연마 시스템에서 적용될 수 있다. 연마 패드 또는 캐리어 헤드, 또는 둘 다가 연마 표면과 기판 사이의 상대적인 움직임을 제공하기 위해 이동할 수 있다. 예를 들어, 플래튼은 회전이 아니라 궤도를 그리며 돌 수 있다. 연마 패드는 플래튼에 고정된 원형(또는 소정의 다른 형상)의 패드일 수 있다. 종료점 검출 시스템의 일부 양태들은, 예를 들면 연마 패드가 선형으로 이동하는 연속적 또는 릴-투-릴(reel-to-reel) 벨트인, 선형 연마 시스템에 적용가능할 수 있다. 연마 층은 표준(예를 들어, 충전제를 갖거나 갖지 않는 폴리우레탄) 연마 재료, 연성 재료, 또는 고정식 연마 재료(fixed-abrasive material)일 수 있다. 상대적 위치의 용어들이 이용되는데, 연마 표면과 기판은 수직 배향 또는 소정의 다른 배향으로 유지될 수 있음을 이해해야 한다.
본 발명의 구체적인 실시예들이 설명되었다. 다른 실시예들은 이하의 청구항들의 범위 내에 있다.

Claims (16)

  1. 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법으로서,
    복수의 층을 갖는 층 스택에 대한 광학 모델을 저장하는 단계;
    상기 복수의 층 중 제1 층에 대해 하나 이상의 굴절률 함수(refractive index functions)의 집합 및 하나 이상의 소광 계수 함수(extinction coefficient functions)의 집합을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계 - 상기 하나 이상의 굴절률 함수의 집합은 복수의 상이한 굴절률 함수를 포함하고, 또는 상기 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합은 복수의 상이한 소광 계수 함수를 포함함 -; 및
    상기 굴절률 함수들의 집합 중의 굴절률 함수 및 상기 소광 계수 함수들의 집합 중의 소광 계수 함수의 각각의 조합에 대하여, 상기 굴절률 함수, 상기 소광 계수 함수 및 상기 제1 층의 제1 두께에 기초하여 상기 광학 모델을 이용해 기준 스펙트럼을 계산하여, 복수의 기준 스펙트럼을 생성하는 단계
    를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 하나 이상의 굴절률 함수의 집합은 복수의 상이한 굴절률 함수를 포함하는 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 복수의 상이한 굴절률 함수를 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계는 굴절률 함수의 제1 계수에 대한 제1의 복수의 상이한 제1 값을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계를 포함하는 방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 복수의 상이한 굴절률 함수를 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계는 굴절률 함수의 제2 계수에 대한 제2의 복수의 상이한 제2 값을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계를 포함하는 방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 복수의 상이한 인덱스 함수를 생성하기 위해서, 상기 제1의 복수의 값 중 제1 값 및 상기 제2의 복수의 값 중 제2 값의 각각의 조합에 대한 인덱스 함수를 계산하는 단계를 더 포함하고, 상기 인덱스 함수를 계산하는 단계는,
    Figure pct00052

    를 계산하는 단계를 포함하고,
    여기서,
    Figure pct00053
    는 상기 인덱스 함수이고, A는 상기 제1 값이고, B는 상기 제2 값이고, C는 제3 값인 방법.
  6. 제1항에 있어서, 상기 하나 이상의 소광 계수 함수의 집합은 복수의 상이한 소광 계수 함수를 포함하는 방법.
  7. 제1항에 있어서, 상기 굴절률 함수들의 집합 중의 굴절률 함수, 상기 소광 계수 함수들의 집합 중의 소광 계수 함수, 및 복수의 상이한 두께 값 중의 두께 값의 각각의 조합에 대하여, 상기 광학 모델을 이용하여 기준 스펙트럼을 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  8. 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법으로서,
    복수의 층을 갖는 층 스택에 대한 광학 모델을 저장하는 단계;
    굴절률 함수의 제1 계수에 대한 제1의 복수의 상이한 제1 값을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계;
    상기 복수의 상이한 값 중의 각각의 제1 값에 대해 굴절률 함수를 계산하여, 복수의 굴절률 함수를 생성하는 단계; 및
    상기 복수의 굴절률 함수 중의 각각의 굴절률 함수에 대하여, 상기 굴절률 함수, 소광 계수 함수 및 제1 층의 제1 두께에 기초하여 상기 광학 모델을 이용해 기준 스펙트럼을 계산하여, 복수의 기준 스펙트럼을 생성하는 단계
    를 포함하는 방법.
  9. 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법으로서,
    기판 상의 층들의 제1 스택의 반사율을 나타내는 제1 스펙트럼을 수신하는 단계 - 상기 제1 스택은 제1 유전체 층을 포함함 -;
    상기 기판 상의 층들의 제2 스택의 반사율을 나타내는 제2 스펙트럼을 수신하는 단계 - 상기 제2 스택은 상기 제1 유전체 층, 및 상기 제1 스택에 있지 않은 제2 유전체 층을 포함함 -;
    상기 기판 상의 상기 제1 스택 또는 상기 제2 스택 중 적어도 하나의 스택에 대한 복수의 상이한 기여 비율(contribution percentages)을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계; 및
    상기 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 기여 비율에 대하여, 상기 제1 스펙트럼, 상기 제2 스펙트럼 및 상기 기여 비율로부터 기준 스펙트럼을 계산하는 단계
    를 포함하는 방법.
  10. 제9항에 있어서, 상기 기준 스펙트럼(RLIBRARY)을 계산하는 단계는,
    Figure pct00054

    를 계산하는 단계를 포함하고,
    여기서, RSTACK1은 상기 제1 스펙트럼이고, RSTACK2는 상기 제2 스펙트럼이고, RREFERENCE는 상기 제1 스택 및 상기 제2 스택의 최하부층의 스펙트럼이고, X는 상기 제1 스택에 대한 비율 기여인 방법.
  11. 제9항에 있어서, 상기 최하부층은 실리콘 또는 금속인 방법.
  12. 제9항에 있어서, 상기 기판 상의 금속 층의 반사율을 나타내는 제3 스펙트럼을 수신하는 단계, 상기 금속 층에 대한 복수의 상이한 금속 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계, 및 상기 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 기여 비율에 대하여 그리고 상기 복수의 상이한 금속 기여 비율 중의 각각의 금속 기여 비율에 대하여, 상기 제1 스펙트럼, 상기 제2 스펙트럼, 상기 제3 스펙트럼, 상기 기여 비율 및 상기 금속 기여 비율로부터 기준 스펙트럼을 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  13. 제12항에 있어서, 상기 기준 스펙트럼(RLIBRARY)을 계산하는 단계는,
    Figure pct00055

    를 계산하는 단계를 포함하고,
    여기서, RSTACK1은 상기 제1 스펙트럼이고, RSTACK2는 상기 제2 스펙트럼이고, RMETAL은 상기 제3 스펙트럼이고, RREFERENCE는 상기 스택의 최하부층의 스펙트럼이고, X는 상기 제1 스택에 대한 비율 기여이고, Y는 상기 금속에 대한 비율 기여인 방법.
  14. 제13항에 있어서, 상기 최하부층은 상기 금속 층의 금속인 방법.
  15. 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 방법으로서,
    기판 상의 제1 층 스택의 반사율을 나타내는 제1 스펙트럼을 수신하는 단계 - 상기 제1 스택은 제1 층을 포함함 -;
    상기 기판 상의 제2 층 스택의 반사율을 나타내는 제2 스펙트럼을 수신하는 단계 - 상기 제2 층 스택은 상기 제1 스택에 있지 않은 제2 층을 포함함 -;
    상기 기판 상의 제3 층 스택의 반사율을 나타내는 제3 스펙트럼을 수신하는 단계 - 상기 제3 층 스택은, 상기 제1 스택에 있지 않으며 상기 제2 스택에 있지 않은 제3 층을 포함함 -;
    상기 제1 스택에 대한 제1의 복수의 상이한 기여 비율 및 상기 제2 스택에 대한 제2의 복수의 상이한 기여 비율을 식별하는 사용자 입력을 수신하는 단계; 및
    상기 제1의 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 제1 기여 비율 및 상기 제2의 복수의 상이한 기여 비율 중의 각각의 제2 기여 비율에 대하여, 상기 제1 스펙트럼, 상기 제2 스펙트럼, 상기 제3 스펙트럼, 상기 제1 기여 비율 및 상기 제2 기여 비율로부터 기준 스펙트럼을 계산하는 단계
    를 포함하는 방법.
  16. 연마를 제어하는 방법으로서,
    제1항, 제8항, 제9항 또는 제15항 중 어느 한 항의 방법에 따라 기준 스펙트럼들의 라이브러리를 생성하는 단계;
    기판을 연마하는 단계;
    연마 동안 상기 기판으로부터의 광의 스펙트럼들의 시퀀스를 측정하는 단계;
    상기 스펙트럼들의 시퀀스의 각각의 측정된 스펙트럼에 대하여, 가장 부합하는 기준 스펙트럼(best matching reference spectrum)을 찾아, 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스를 생성하는 단계; 및
    상기 가장 부합하는 기준 스펙트럼들의 시퀀스에 기초하여 연마 레이트(polishing rate)에 대한 조절 또는 연마 종료점 중 적어도 하나를 결정하는 단계
    를 포함하는 방법.
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