KR20140014760A - 건설 프로젝트의 시간-비용 상충 문제를 해결할 수 있는 다중 목적 최적화 모델링 방법 및 장치 - Google Patents

건설 프로젝트의 시간-비용 상충 문제를 해결할 수 있는 다중 목적 최적화 모델링 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

공법 및 자원들을 다양하게 적용할 수 있는 단계적인 단위 활동들로써 구조화된 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법이 개시된다. 최적화되어야 하는 시간 지표 및 비용 지표가 공법 및 자원의 함수로 각각 표현되는 경우에, 시간 지표 및 비용 지표에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 평면 내에서, 각 단위 활동에 각각의 가능한 공법 및 자원들을 적용하여 건설 프로젝트를 가정적으로 진행하였을 때에 얻어지는 시간 지표 및 비용 지표의 최대 극단점과 최소 극단점으로써 판정 평면을 정의하는 단계, 판정 평면을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 평면에 매핑하고, 표준화 지표 평면에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들에 기초한 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계, 적어도 하나의 최적화 해에 해당하는 공법 및 자원들을 조합하여 적어도 하나의 건설 프로젝트를 생성하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

건설 프로젝트의 시간-비용 상충 문제를 해결할 수 있는 다중 목적 최적화 모델링 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR PROCESSING MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION MODEL FOR SOLVING TIME-COST TRADE-OFF PROBLEMS IN CONSTRUCTION PROJECTS}
본 발명은 건설 관리(Construction Management) 기법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 건설 프로젝트의 시간-비용 상충 문제를 해결할 수 있는 건설 관리 기법에 관한 것이다.
건설 관리(CM)는 프로젝트 기획부터 설계, 시공, 위탁, 운영 및 유지 관리에 이르는 일련의 프로세스 상에서 공기와 비용, 품질, 환경 규제, 안전 등의 다양한 기준을 통제하기 위해 관리 기법들을 효율적으로 적용하는 것을 의미한다. 즉, 건설 관리 시스템은 발주자의 관점에서 성공적인 프로젝트 수행을 위해 도출된 관리 시스템이라 할 수 있다.
최근 건설 산업계에서는 초고층 건설물, 친환경 건설물, 초장대 교량, 유비쿼터스 시티, 도심 재생 등과 같은 거대한 규모의 복잡한 프로젝트들이 발주되고 있다. 이러한 프로젝트들이 효율적이고 신뢰성있게 추진되기 위해서는 프로젝트 초기 단계부터 건설사업 관리자 또는 시공자의 역할이 중요하다. 예를 들어 초고층 건설 프로젝트라면, 구조 및 시공의 관점에서 신기술이나 신공법에 대한 면밀한 검토가 수반되어야 하고, 이에 적합한 인력과 장비를 투입하기 위한 계획이 수립되어야 한다. 이는 프로젝트 책임자의 의사결정의 문제인데, 이러한 하나하나의 의사결정이 궁극적으로는 프로젝트의 공기, 비용, 품질, 환경 규제, 안전 등에 영향을 미치게 되고, 프로젝트의 성패와 수익을 좌우하게 된다.
그런데, 프로젝트의 규모가 거대해지면 의사결정 시에 고려해야 하는 요인들이 대단히 많아지고 관계도 복잡해지기 때문에 책임자의 의사결정을 매우 어렵게 만든다. 다시 말해, 최적의 의사결정을 위해, 발생 가능한 모든 대안들을 의사결정자가 검토하는 데에는 한계가 있고, 의사결정의 신뢰성에 문제가 발생하게 된다.
한편, 발주자나 시공자의 철학이나 발주 방식, 법규, 정부 정책 등에 따라 중요시되는 목표 기준이 다변화할 수 있다. 예를 들어, 최대한 빨리 건설하는 것이 바람직할 수도 있고, 최소 비용으로 건설하는 것을 선호할 수도 있으며, 환경 영향이 최소화되는 것을 가장 중요하게 여길 수도 있다. 그렇지만 어느 경우에도, 정해진 공기를 준수하면서 비용 상승을 막고 나아가 품질도 유지하여야 한다.
그런데, 대체로 공사 기간이 단축될수록 비용이 증가하는 경향이 있으므로, 공사 기간과 비용은 서로 상충하는 관계, 트레이드오프(trade-off) 관계에 있다고 본다. 기간과 비용 뿐 아니라, 품질 목표나 환경 규제, 안전 등도 어느 한 쪽을 중요시하면 다른 쪽은 악화되는 상충 관계를 보인다.
이러한 TCTP(Time-Cost Trade-off Problem)과 같은 상충 관계들을 해소하고 최적의 의사결정을 내리기 위해 다양한 방법론들이 제안되어 왔다.
CPM(Critical Path Model) 등의 일련의 휴리스틱 방법론들(heuristic methods)은 경험칙(rule of thumb)에 기반하여 양호한 해를 제시할 수 있지만 최적의 해임을 보장할 수 없고 다양한 해를 제시하지 못하기 때문에 여러 시나리오들의 비교 분석을 할 수 없는 단점이 있다.
다음으로, 수리적 프로그래밍 방법론들(mathematical programming methods)에는 선형 프로그래밍 기법과 정수 프로그래밍 기법이 있다. 선형 프로그래밍 기법은 선형의 시간-비용 관계를 해결하기 적합하지만, 좀더 현실적인 비연속적인(discrete) 시간-비용 관계를 해결하기에는 부적합하다. 정수 프로그래밍 기법은 비연속적 시간-비용 관계에 대처할 수는 있지만 인자가 많고 복잡해지면 모델링에 많은 시간과 노력이 투입되어야 한다.
이러한 종래의 방법론들의 단점을 해결하기 위해 다수의 관리 지표들(management indices) 간의 상관 관계를 다중 목적 최적화(Multi-Objective Optimization, MOO) 문제로 보고, 다양한 최적화 방법론을 통한 접근이 시도되고 있다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 건설 프로젝트의 시간-비용 상충 문제를 해결할 수 있는 다중 목적 최적화 모델링 방법 및 장치를 제공하는 데에 있다.
본 발명의 일 측면에 따른, 공법 및 자원들을 다양하게 적용할 수 있는 단계적인 단위 활동들로써 구조화된 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법으로서,
최적화되어야 하는 시간 지표 및 비용 지표가 공법 및 자원의 함수로 각각 표현되는 경우에, 상기 시간 지표 및 비용 지표에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 평면 내에서, 각 단위 활동에 각각의 가능한 공법 및 자원들을 적용하여 상기 건설 프로젝트를 가정적으로 진행하였을 때에 얻어지는 시간 지표 및 비용 지표의 최대 극단점과 최소 극단점으로써 판정 평면을 정의하는 단계;
상기 판정 평면을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 평면에 매핑하고, 상기 표준화 지표 평면에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들에 기초한 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계; 및
상기 적어도 하나의 최적화 해에 해당하는 공법 및 자원들을 조합하여 적어도 하나의 건설 프로젝트를 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 판정 평면을 정의하는 단계는,
비용 지표를 고려하지 않고 시간 지표를 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들의 조합에 따른 시간 지표의 최대값 및 최소값을 얻는 단계;
시간 지표를 고려하지 않고 비용 지표를 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들의 조합에 따른 비용 지표의 최대값 및 최소값을 얻는 단계;
상기 시간 지표의 최대값 및 비용 지표의 최대값으로 구성된 좌표를 최대 극단점으로, 상기 시간 지표의 최소값 및 비용 지표의 최소값으로 구성된 좌표를 최소 극단점으로 각각 설정하는 단계; 및
상기 시간 지표 및 비용 지표에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 평면 내에서, 상기 최소 극단점과 최대 극단점이 각각 지나가는 직선들로 둘러쌓인 판정 평면을 정의하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계는,
상기 판정 평면을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 평면에 매핑하는 단계;
상기 표준화 지표 평면에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들의 각각에서 상기 표준화 지표 평면의 원점까지의 가중 유클리드 거리를 최소화하는 적합도 함수(fitness function)를 결정하는 단계;
상기 표준화 지표 평면에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들을 구성하는 단계;
상기 적합도 함수를 작게 만드는 염색체일수록 개체수가 늘어나도록 상기 염색체들을 세대 별로 반복적으로 선택, 교배, 돌연변이 및 대체시키는 유전자 알고리즘을 수행하는 단계; 및
발생한 개체수에 따라 선택된 적어도 하나의 염색체를 상기 적어도 하나의 최적화 해로서 제공하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 적합도 함수는
Figure pat00001
이며, 이때 WA는 표준화된 시간 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 비용 지표 SB의 가중치일 수 있다.
본 발명의 다른 측면에 따른, 하나 이상의 대안들을 적용할 수 있는 단계적인 단위 활동들로써 구조화된 프로젝트의 다중 목표 최적화 모델링 방법으로서,
최적화되어야 하는 적어도 두 개의 지표들이 대안들의 함수로 각각 표현되는 경우에, 상기 지표들에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 공간 내에서, 각 단위 활동에 각각의 가능한 대안을 적용하여 상기 프로젝트를 가정적으로 진행하였을 때에 얻어지는 상기 지표들의 극단점들을 각각 지나가는 하이퍼플레인들로 둘러쌓인 판정 공간을 정의하는 단계;
상기 판정 공간을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 공간에 매핑하고, 상기 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 대안들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들에 기초한 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계; 및
상기 적어도 하나의 최적화 해에 해당하는 대안들을 조합하여 적어도 하나의 프로젝트를 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 판정 공간을 정의하는 단계는,
지표들 각각에 대해, 각각의 지표만을 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들의 조합에 따른 각 지표들의 최대값 및 최소값을 얻는 단계;
상기 각 지표들의 최대값 및 최소값들을 조합하여 극단점들을 각각 설정하는 단계; 및
상기 지표들에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 공간 내에서, 상기 극단점들로써 폐공간을 이루는 판정 공간을 정의하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계는,
상기 판정 공간을 무단위 정규화된 표준화 지표 공간에 매핑하는 단계;
상기 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들의 각각에서 상기 표준화 지표 공간의 표준화된 극단점들 중 하나까지의 가중 유클리드 거리를 최소화하는 적합도 함수를 결정하는 단계;
상기 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들을 구성하는 단계;
상기 적합도 함수를 작게 만드는 염색체일수록 개체수가 늘어나도록 상기 염색체들을 세대 별로 반복적으로 선택, 교배, 돌연변이 및 대체시키는 유전자 알고리즘을 수행하는 단계; 및
발생한 개체수에 따라 선택된 적어도 하나의 염색체를 상기 적어도 하나의 최적화 해로서 제공하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 적합도 함수는
Figure pat00002
이고, 여기서 n은 지표의 개수, Wi는 i번째 표준화된 지표 Si의 가중치, Bi는 0 또는 1 중에서 i번째 표준화된 지표 Si가 근접할수록 유리한 값으로 결정될 수 있다.
일 실시예에 따라, n=2이고 최적화되어야 하는 두 지표들이 모두 감소 선호적이면, 상기 적합도 함수는
Figure pat00003
이며, 이때 WA는 표준화된 감소 선호적 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 감소 선호적 지표 SB의 가중치일 수 있다.
일 실시예에 따라, n=2이고, 최적화되어야 하는 두 지표들이 각각 감소 선호적 및 증가 선호적이면, 상기 적합도 함수는
Figure pat00004
이며, 이때 WA는 표준화된 감소 선호적 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 증가 선호적 지표 SB의 가중치일 수 있다.
일 실시예에 따라, n=2이고, 최적화되어야 하는 두 지표들이 각각 증가 선호적 및 감소 선호적이면, 상기 적합도 함수는
Figure pat00005
이며, 이때 WA는 표준화된 증가 선호적 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 감소 선호적 지표 SB의 가중치일 수 있다.
일 실시예에 따라, n=2이고, 최적화되어야 하는 두 지표들이 모두 증가 선호적이면, 상기 적합도 함수는
Figure pat00006
이며, 이때 WA는 표준화된 증가 선호적 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 증가 선호적 지표 SB의 가중치일 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계는,
상기 판정 공간을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 공간에 매핑하는 단계;
상기 표준화 지표 공간에서 식별되는 지표 최적화의 이상적 목표의 위치에 따라 적합도 함수를 결정하는 단계;
상기 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들을 구성하는 단계;
상기 적합도 함수를 최소화하는 염색체일수록 개체수가 늘어나도록 상기 염색체들을 세대 별로 반복적으로 선택, 교배, 돌연변이 및 대체시키는 유전자 알고리즘을 수행하는 단계; 및
발생한 개체수에 따라 선택된 적어도 하나의 염색체를 상기 적어도 하나의 최적화 해로서 제공하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 또 다른 측면에 따른 다중 목표 최적화 모델링 장치는,
프로젝트를 단위 활동들로써 구조화하고 각 단위활동에 적용될 수 있는 대안들의 모든 가능한 조합을 저장하는 프로젝트 관리부; 및
최적화되어야 하는 적어도 두 개의 지표들이 상기 대안들의 함수로 각각 표현되는 경우에, 상기 지표들에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기준 지표 공간 내에서 지표들의 극단점들을 식별하고, 극단점들로 정의된 판정 공간 내의 지표들을 표준화 지표 공간으로 매핑하며, 매핑된 지표들의 이상적 최적화 목표에 따라 결정되는 적합도 함수를 가지고 유전자 알고리즘을 통해 최적화 해 집합을 산출하고, 최적화 해들의 염색체들을 기초로 조합한 대안들로써 최적 프로젝트 후보군을 생성하는 최적해 산출부를 포함할 수 있다.
본 발명의 다중 목적 최적화 모델링 방법 및 장치에 따르면, 파레토 프론트(Pareto front) 개념에 입각하여 최적해 집합을 제공하는 최적화 모델을 제공할 수 있다.
본 발명의 다중 목적 최적화 모델링 방법 및 장치에 따르면, 둘 이상의 지표들을 최적화할 수 있고, 최적화 문제의 정의에 따라 쉽게 응용할 수 있는 확장성을 가진 최적화 모델을 제공할 수 있다.
본 발명의 다중 목적 최적화 모델링 방법 및 장치에 따르면, 다른 최적화 모델에 비해 매우 직관적이고 단순화된 프로세스와 연산식을 이용함으로써 사용성을 확보한 최적화 모델을 제공할 수 있다.
본 발명의 다중 목적 최적화 모델링 방법 및 장치에 따르면, 최적화된 해를 도출하는 데에 걸리는 시간이 수 초에서 수 분 정도로 매우 짧아, 프로젝트가 가질 수 있는 다양한 인자들을 반영하면서 최적화 모델을 다양하게 변형하더라도 전체적으로 프로젝트의 최종적인 의사결정을 위해 다양한 관점의 최적해들을 준비하는 시간과 비용을 크게 줄일 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 파레토 프론트와 최적화해 집합을 예시한 개념도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 이상적 지표들의 극단점들로서 이루어지는 판정 공간(또는 평면)을 예시한 개념도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 판정 공간(또는 평면)이 매핑되는 표준화 지표 공간(또는 평면)과 이를 바탕으로 수행되는 유전자 알고리즘의 적합도 함수들을 예시한 개념도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 서로 상충하는 지표들을 표준화 매핑 및 유전자 알고리즘을 통해 최적화하는 단계들을 예시한 순서도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 예시적인 건설 프로젝트를 이루는 단위 활동들을 예시한 개념도이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 유전자 알고리즘에 적용할 예시적인 유전자들을 가진 염색체를 예시한 개념도이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법을 통해 표준화 지표 공간에서 얻은 개체수 상위 50 위까지의 염색체 개체들을 가지고 추론한 최적해들이다.
도 8은 도 7의 최적해들을 포함하여 개체수 상위 1000 개의 염색체 개체들을 역 매핑하여 판정 공간에서 나타낸 지표점들을 예시한 것이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 장치를 예시한 블록도이다.
본문에 개시되어 있는 본 발명의 실시예들에 대해서, 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본문에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 아니 된다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 파레토 프론트와 최적화해 집합을 예시한 개념도이다.
도 1을 참조하면, 예시적으로 서로 상충한 지표는 A 및 B이고, 각 지표들을 대변하는 좌표축 ZA와 ZB으로 이루어진 2차원 공간 즉 기본 지표 평면이 나타나 있다. 지표 A와 지표 B는 어떤 대안을 선택하였을 때 그 대안의 수행 결과를 수치적으로 표현한 것으로서, 예를 들어 대안 a를 수행할 경우에 소요되는 비용이나 시간 등을 의미한다.
기본 지표 평면 상에는 특정한 대안 a에 따른 지표값들로 구성된 지표점 Alt.a와, 완만한 반비례 곡선의 형태로 파레토 프론트가 표시되어 있다. 파레토 프론트는 이탈리아의 경제학자 파레토(Pareto)가 정립한 파레토 최적 개념으로부터 파레토 최적점들이 위치하는 지점들의 집합을 의미한다. 파레토 최적은 다른 지표를 손상하지 않고서는 어떤 지표를 향상시킬 수 없는 상태, 즉 두 지표가 최적화된 상태이며, 이러한 파레토 최적점들은 파레토 프론트 상에 위치하게 된다. 따라서 파레토 프론트보다 더 원점에 가까운 최적해는 존재하지 않으며, 파레토 프론트보다 원점에서 먼 지표점이 있다면, 그 지표점보다 더 최적화된 해가 존재할 수 있다는 것을 의미이다.
파레토 프론트에 위치한 지표점들을 달성하는 대안들끼리는 산술적으로는 우열을 가릴 수 없지만, 의사결정자는 그러한 대안들 중에 주관적인 가치를 더 부여한 대안을 선택할 수는 있다. 또한 파레토 프론트 상에는 위치하지 않더라도 파레토 프론트에 근접한 지표점들에 관련된 대안들도 또한 의사결정자에게 최적해로서 제시될 수 있다.
기본 지표 평면은 특정한 대안 a를 기준으로 각각 수직 및 수평으로 네 개의 영역으로 구획될 수 있다. 제1 영역(1)은 이 영역 내에 존재하는 대안들이 대안 a보다 모든 지표에서 우월한 영역이다. 제2 영역(2)과 제3 영역(3)은 대안 a에 비해 어느 한 지표에서는 우월하지만 다른 지표에서는 열등하므로 최적해로서 무의미하다. 제4 영역(4)은 대안 a에 비해 모든 지표에서 열등하므로 관심 대상에서 배제된다.
따라서, 만약 대안 a가 어떤 환경에서 고려할 수 있는 모든 대안들 중에서 가장 열등한 대안이라면, 최적해를 얻기 위해서는 기본 지표 평면 전체가 아닌 제1 영역(1)만 고려해도 충분하다.
이러한 제1 영역(1)을 본 명세서에서는 판정 평면이라고 한다. 지표가 2 개인 경우의 기본 지표 평면 및 판정 평면의 개념은 지표가 3 개 이상인 경우의 기본 지표 공간 및 판정 공간의 개념으로 그대로 확장될 수 있다.
이렇게 판정 공간 내에서 파레토 프론트에 인접한 지표점들에 대한 대안들이 최적해 집합(optimal solution set)으로 불릴 수 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 이상적 지표들의 극단점들로서 이루어지는 판정 공간(또는 평면)을 예시한 개념도이다.
도 1의 판정 평면을 살펴보면, 지표 ZA와 ZB는 각각 낮을수록 최적에 가깝고 각각 커질수록 열등하다. 도 1에서는 지표 ZA와 ZB가 0에 가까울수록 최적이었지만, 현실에서는 사례에 따라서 지표 ZA와 ZB가 각각 특정 범위 내에서 특정 값에 가까울수록 최적인 경우가 많다.
따라서, 도 2에서 일반화된 판정 평면은, 다음 수학식 1과 같이 지표 ZA의 최대값 ZA max과 지표 ZB의 최대값 ZB max으로 이루어진 최대 극단점(Z+)과 지표 ZA의 최소값 ZA min과 지표 ZB의 최소값 ZB min으로 이루어진 최소 극단점(Z-)에 의해 정의될 수 있다.
Figure pat00007
Figure pat00008
이때, 다른 지표를 무시하고 해당 지표만 고려한다면 이러한 극단점이 가능하지만, 실제로 극단점 Z+ 또는 Z-를 실현하는 대안들은 존재할 수 없다. 따라서, 이러한 관점에서 극단점 Z+ 또는 Z-는 어느 한 지표만 고려하고 나머지 지표는 무시할 수 있는 상황을 가정하였을 때에 해당 지표의 최적화된 지표값들로써 이루어진 좌표점들이라고 할 수 있다.
이러한 판정 평면 또는 판정 공간에서 파레토 프론트 개념에 입각한 최적해를 산출하는 방법론을 일반화하고자 할 때에, 지표들의 차원이 다르고 최적인 상태나 범위도 다르다는 점에서 이후에 문제가 된다.
예를 들어, 지표들의 차원은 적합도 함수를 규정하는 데에 영향을 미치므로 차원이 달라지면 적합도 함수를 변형하여야 한다. 어떤 사례에 응용하느냐에 따라 다른 적합도 함수를 적용해야 하므로 일반화하기 어렵다.
또한 사례에 따라 분모가 0이 되는 시나리오가 발생할 수 있는데, 이를 해결할 수 없다. 종래에는 이 문제를 해결하기 위해 0부터 1 사이의 난수를 적용하는 방식도 제안되었으나 이는 현실 시나리오에 없는 불필요한 가정이 개입하는 것으로, 이렇게 추론된 최적해가 실제 최적해일 것인지 보장할 수 없으며 최적화 시도마다 난수의 영향이 달라지는 문제가 있다.
나아가, 프로젝트의 특성이나 발주자의 일반적이지 않은 요구 사항을 반영하기 어렵다.
따라서, 본 출원의 발명자는 이러한 문제를 해결하기 위해 다음 수학식 2와 같이 지표들을 무단위으로 변환하고 동시에 지표들의 범위에 상관없도록 정규화한 표준화 지표 평면(또는 공간)의 개념을 도입하였다.
Figure pat00009
Figure pat00010
SA와 SB는 각각 지표 ZA 및 ZB의 표준화된 지표들이며, 0 < SA 및 SB < 1이다. 표준화된 지표 SA와 SB는 지표의 성격에 따라 0으로 수렴할 때에 최적화되는 것일 수도 있고, 반대로 1로 수렴할 때에 최적화되는 것일 수도 있다.
당연하지만, 필요하다면 세 번째 지표 ZC를 위한 SC도 마찬가지로 도입할 수 있다.
이렇게 도 2의 판정 평면(또는 공간)은 표준화 지표 평면(또는 공간)으로 1대1로 매핑될 수 있다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 판정 공간(또는 평면)이 매핑되는 표준화 지표 공간(또는 평면)과 이를 바탕으로 수행되는 유전자 알고리즘의 적합도 함수들을 예시한 개념도이다.
도 3을 참조하면, SA와 SB를 각각 좌표 축으로 하는 표준화 지표 평면은 네 개의 지표 최적화의 이상적 목표로서의 극단점들 (0,0), (0,1), (1,0) 및 (1,1)을 가지며, 가능한 대안들로 이루어지는 표준화된 지표점들은 극단점들 내부에 회색으로 표시된 영역 내에 존재할 수 있다.
프로젝트의 성격에 따라, 극단점 중 하나가 현실에서는 불가능하지만 어느 한 지표만 고려하면 달성 가능한 이상적인 목표가 되며, 회색 표시 영역의 경계가 대안들에 대해 파레토 프론트의 역할을 한다.
대안들로 이루어진 표준화된 지표점들 중에 최적화 해는 유전자 알고리즘(Gene Algorithm)을 이용하여 추론할 수 있다.
유전자 알고리즘은 소정의 파라미터들로 정의되는 해 공간에서 가장 최적의 해를 탐색하기 위한 방법론으로서, 자연 세계의 진화 과정에 기초하여 세대를 거치면서 적자 생존을 통하여 가장 많은 개체수를 가지게 되는 해를 최적화 해로 추론하는 기법이다.
유전자 알고리즘은 미지의 문제에 대한 해를 구하기 위해 문제를 소정의 파라미터들, 즉 유전자들로서 구조화된 데이터, 즉 염색체로 표현하고, 다양한 염색체들을 세대마다 특정한 확률에 따라 선택(selection), 교배(breeding), 돌연변이(mutation) 및 대치(exchange)시키면서 개체수의 변화를 추적하고, 많은 세대가 지난 후에 가장 개체수가 많은 염색체들을 그 문제의 해로서 제시할 수 있다.
염색체들을 선택, 교배, 돌연변이 및 대치시키는 확률은 적합도 함수에 의해 연산될 수 있고, 적합도 함수가 양호할수록 해당 염색체가 선택될 확률이 높도록 설계될 수 있다.
적합도 함수는 다양하게 설계될 수 있으나, 예시적으로 표준화 지표 공간 내에서 지표 최적화의 이상적 목표의 위치, 즉 극단점들 중 하나와 대안들 사이의 유클리드 거리로 정의될 수 있다.
나아가, 적합도 함수는, 발주자의 주문 또는 의사결정자의 경영적 판단에 따라 지표의 중요도를 가중치로서 반영할 경우에, 지표 최적화의 이상적 목표의 위치, 즉 극단점들 중 하나와 대안들 사이의 가중 유클리드 거리(weighted euclidean distance)로 다음 수학식 3과 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00011
여기서 n은 지표의 개수, Wi는 i번째 표준화된 지표 Si의 가중치이다. Bi는 말하자면 i번째 표준화된 최적화 지표의 이상적 목표로서, 0 또는 1 중에서 i번째 표준화된 지표 Si가 근접할수록 유리한 값으로서 결정될 수 있다. 다시 말해, 만약 표준화 지표 Si가 최소화되는 것이 바람직한 사례라면 Bi는 0으로 결정되고, 반대로 만약 표준화 지표 Si가 최대화되는 것이 바람직한 사례라면 Bi는 1로 결정된다.
도 3에서 만약 두 지표 SA와 지표 SB가 모두 값이 낮아질수록 최적화되는 경우, 예를 들어, 공기와 비용를 최적화하는 경우라면, (0,0) 지점에 가까울수록 좋은 대안들이다. 이 경우, 적합도 함수는 다음 수학식 4와 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00012
또, 지표 SA는 낮을수록, 지표 SB는 높을수록 최적화되는 경우, 예를 들어 비용과 품질을 최적화하는 경우라면, (0,1) 지점에 가까울수록 좋은 대안들이다. 이 경우, 적합도 함수는 다음 수학식 5와 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00013
만약 지표 SA는 높을수록, 지표 SB는 낮을수록 최적화되는 경우, 예를 들어 지속 가능성과 비용을 최적화하는 경우라면, (1,0) 지점에 가까울수록 좋은 대안들이다. 이 경우, 적합도 함수는 다음 수학식 6과 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00014
마지막으로 두 지표 SA와 지표 SB가 모두 값이 높아질수록 최적화되는 경우, 예를 들어, 생산성과 안전성을 최적화하는 경우라면, (1,1) 지점에 가까울수록 좋은 대안들이다. 이 경우, 적합도 함수는 다음 수학식 7과 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00015
도 3에는 표현되지 않지만, 만약 값이 클수록 최적에 가까운 표준화된 세 번째 지표 SC와 가중치 WC도 주어진다면, 3차원 표준화 지표 공간에서 적합도 함수는 수학식 8과 같이 예시될 수 있다. 수학식 8의 적합도 함수는 비용, 시간, 품질을 함께 최적화하는 경우에 채택될 수 있다.
Figure pat00016
이러한 적합도 함수를 가지고 염색체들의 선택, 교배, 돌연변이 및 대체를 세대마다 반복하면, 각 이상적 목표점까지의 가중 유클리드 거리가 작은 염색체일수록 개체수가 많아질 것이다. 개체수가 많은 순서대로 염색체들을 이루는 대안들로써 구성된 프로젝트들이 최적화된 프로젝트라고 할 수 있다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 서로 상충하는 지표들을 표준화 매핑 및 유전자 알고리즘을 통해 최적화하는 단계들을 예시한 순서도이다.
도 4를 참조하면, 먼저 단계(S41)에서, 프로젝트를 본 발명의 다중 목적 최적화 문제로 변환하기 위해, 프로젝트를 하나 이상의 대안들을 적용할 수 있는 단계적인 단위 활동들로써 구조화한다. 이러한 구조화는 예를 들어 주공정법(Critical Path Method, CPM)을 이용하여 판단될 수 있다.
대안들이 각각의 지표에 미치는 영향들이 미리 알려져 있고, 따라서 어떤 대안들이 각 단위 활동에 적용되느냐에 따라 해당 지표의 값이 결정된다. 따라서, 각 지표를 대안들의 함수로 나타낼 수 있다.
건설 프로젝트를 예로 들면, 도 5와 같이 하나의 건설 프로젝트는 주공정선(critical path) 상의 다수의 단위 활동들(activities)로 구조화될 수 있다.
잠시 도 5를 참조하면, 건설 프로젝트는 예를 들어, 공사 부지 준비(site preparation), 굴착(excavation), 보강(rebar), 프리캐스트 콘크리트 거더(precast concrete girders) 준비와 운송, 기초(foundation)와 기둥(piers) 설치, 거더 세우기(erect girders) 등의 단위 활동들로 구성될 수 있다.
이러한 단위 활동들은 각자 대안들(alternative methods)을 가지고 있다. 예를 들어, 도 5의 건설 프로젝트는 다음 표 1과 같은 대안들을 가지고 있다.
Activity description Activity number Precedent activity Construction methods Duration
(days)		 Direct cost
($)
Site preparation 1 - 1 Crew 1 + Equipment 1 14 23,000
2 Crew 2 + Equipment 2 20 18,000
3 Crew 3 + Equipment 3 24 12,000
Forms and rebar 2 1 1 Method 1 15 3,000
2 Method 2 18 2,400
3 Method 3 20 1,800
4 Method 4 23 1,500
5 Method 5 25 1,000
Excavation 3 1 1 Equipment 1 15 4,500
2 Equipment 2 22 4,000
3 Equipment 3 33 3,200
Precast concrete girder 4 1 1 Method 1 12 45,000
2 Method 2 16 35,000
3 Method 3 20 30,000
Pour foundation and piers 5 2, 3 1 Method 1 22 20,000
2 Method 2 24 17,500
3 Method 3 28 15,000
4 Method 4 30 10,000
Deliver PC girders 6 4 1 Railroad 14 40,000
2 Truck 18 32,000
3 Barge 24 18,000
Erect girders 7 5, 6 1 Crane 1 + Crew 1 9 30,000
2 Crane 2 + Crew 2 15 24,000
3 Crane 3 + Crew 4 18 22,000
예를 들어, 부지 준비 단계에는 1번 대안을 채택하고, 구조 및 보강 단계에서는 2번 대안, 굴착 단계에서는 3번 대안, 거더 준비 단계에서는 1번 대안, 기초와 기둥 단계에서는 3번 대안, 거더 운반 단계에서는 2번 대안, 거더 세우기 단계에서는 3번 대안을 각각 채택하는 식으로 하나의 건설 프로젝트를 완성할 수 있다.
표 1을 참조하면, 각 단위 활동마다 선택될 수 있는 대안들과 각 대안들에 의해 영향을 받는 지표들, 예를 들어, 각 대안들이 소비하는 시간과 비용이 표시되어 있다.
이렇게 구조화된 프로젝트에서 최적화되어야 하는 적어도 두 개의 지표들은 각각 대안들의 함수로 표현될 수 있다.
예를 들어, 다음 수학식 9와 같이 시간 지표는 순차적인 각 단위 활동마다 적용되는 각 대안들이 소비하는 시간들의 합으로 정의될 수 있고, 비용 지표는 각 대안에 의해 소요되는 직접 비용과 전체 소요 시간의 흐름에 따라 고정적으로 들어가는 간접 비용의 합으로 정의될 수 있다.
Figure pat00017
Figure pat00018
여기서, Ti n은 주공정선 상의 l 개의 단위 활동들 중 단위 활동 i에 n번 자원 또는 공법을 투입 또는 이용할 경우에 걸리는 작업 시간이며, Mi n은 단위 활동 i에 n번 자원 또는 공법을 이용할 경우의 직접 비용이고, Ri n은 n번 자원 또는 공법을 이용할 경우의 일별 간접비율이다.
표 1과 수학식 9를 함께 고려하면, 대체로 시간이 적게 드는 대안은 소모되는 비용이 크고, 반대로 비용이 적게 드는 대안은 시간이 많이 걸리는 것을 알 수 있다. 따라서, 시간이 적게 드는 대안들을 선택하면 시간 지표를 최적화할 수 있지만 비용 지표를 악화시키고, 반대로 비용이 적게 드는 대안들을 선택하면 비용 지표를 최적화하겠지만 시간 지표를 악화시킨다.
이렇듯, 최적화되어야 하는 적어도 두 개의 지표들이 대안들의 함수로 각각 표현되는 경우에, 지표들을 다음과 같이 최적화시킬 수 있다.
단계(S42)에서는, 지표들에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 공간 내에서, 각 단위 활동에 각각의 가능한 대안을 적용하여 프로젝트를 가정적으로 진행하였을 때에 얻어지는 지표들의 극단점들로써 판정 공간을 정의한다.
만약 지표가 두 개이면 기본 지표 공간은 2차원 공간 즉 평면으로 형성될 것이고, 지표가 넷이면 기본 지표 공간은 4차원 공간으로 형성될 것이다. 이러한 기본 지표 공간에서, 고려의 대상이 되는 대안들에 따른 지표점들이 존재하는 판정 공간은 지표들의 극단점들(extreme points)에 의해 정의될 수 있다.
구체적으로는 지표들 각각에 대해, 각각의 지표만을 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들의 조합에 따른 각 지표들의 최대값 및 최소값을 얻고, 각 지표들의 최대값 및 최소값들을 조합하여 극단점들을 각각 설정하면, 기본 지표 공간 내에서, 극단점들을 포함하는 하이퍼플레인(hyperplane)들로써 폐공간을 이루는 판정 공간을 정의할 수 있다. 여기서 하이퍼플레인은 n차원 공간의 n-1차원 서브셋을 의미한다.
예를 들어, 최적화되어야 하는 지표가 시간 및 비용이고 프로젝트가 건설 프로젝트라면, 판정 평면은 각 단위 활동에 각각의 가능한 공법 및 자원들을 적용하여 건설 프로젝트를 가정적으로 진행하였을 때에 얻어지는 시간 지표 및 비용 지표의 최대 극단점과 최소 극단점으로써 정의된다.
좀더 구체적으로는, 비용 지표를 고려하지 않고 시간 지표를 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들을 조합하면 시간 지표의 최대값 및 최소값을 얻을 수 있고, 시간 지표를 고려하지 않고 비용 지표를 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들을 조합하면 비용 지표의 최대값 및 최소값을 얻을 수 있다. 시간 지표의 최대값 및 비용 지표의 최대값으로 구성된 좌표가 최대 극단점이고, 시간 지표의 최소값 및 비용 지표의 최소값으로 구성된 좌표가 최소 극단점이다.
이 경우, 시간 지표 및 비용 지표에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 평면 내에서, 최소 극단점과 최대 극단점을 각각 지나는 직선들(평면의 하이퍼플레인)이 이루는 사각형 폐공간이 판정 평면이다.
도 5 및 표 1의 예제에서, 시간 지표의 최소값과 최대값은 각각 단위 활동마다 최소 및 최대 시간을 소요하는 대안들을 선택하였을 때에 가능한 60일 및 105일이고, 비용 지표의 최소값과 최대값은 각각 단위 활동마다 최소 및 최대 비용을 소요하는 대안들을 선택하였을 때에 가능한 143,000달러 및 203,200달러이다. 따라서, 최소 극단점은 (60, 143,000)이고, 최대 극단점은 (105, 203,200)이며, 판정 평면을 이루는 나머지 두 점은 각각 (60, 203,200) 및 (105, 143,000)이다.
단계(S43)에서는 판정 공간을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 공간에 매핑한다. 무단위 정규화를 통한 표준화는 앞서 수학식 2를 가지고 설명한 것과 같다. 여기서 무단위는, 기본 지표 공간과 판정 공간의 좌표축에 단위가 부여되어 있는 것에 비해, 표준화 지표 공간의 좌표축에는 단위가 없음을 의미하며, 무단위 정규화에 의해, 서로 다른 응용 사례에서 서로 다른 단위와 스케일을 가져 서로 직접적으로 비교할 수 없는 지표들을 공통된 잣대로 서로 비교할 수 있게 만들었음을 의미한다.
도 5 및 표 1의 예제에서는, 판정 평면을 이루는 네 극단점들 즉 (60, 143,000), (60, 203,200), (105, 143,000) 및 (105, 203,200)이 각각 표준화 지표 공간의 (0,0), (0,1), (1,0) 및 (1,1)에 매핑된다.
단계(S44)에서는 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 대안들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들에 기초한 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출한다.
이를 위해 구체적으로는, 먼저 표준화 지표 공간에서 식별되는 지표 최적화의 이상적 목표의 위치에 따라 적합도 함수를 결정한다.
이때, 이러한 지표 최적화의 이상적 목표는 앞서 구한 판정 공간의 극단점들의 각각 또는 표준화 지표 공간의 표준화된 극단점들의 각각에 상응한다.
적합도 함수는 수학식 3을 참조하여 설명된 바와 같이 표준화 지표 공간 내에 존재할 수 있는 표준화 지표점들에서 표준화 지표 공간의 표준화된 극단점들 중 하나까지의 거리, 예를 들어 가중 유클리드 거리로써 선정될 수 있다. 예를 들어, 지표 최적화의 이상적 목표가 모든 지표값들의 최소화에 있다면, 표준화된 지표점들의 각각에서 표준화 지표 공간의 원점까지의 가중 유클리드 거리를 최소화하도록 적합도 함수가 결정된다.
최적화할 지표가 두 개인 경우에 적합도 함수는 앞서 수학식들 4 내지 7과 같이 선정될 수 있다.
이어서 표준화 지표 평면에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들을 구성한다.
여기서 잠시 도 6을 참조하면, 도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법에서, 유전자 알고리즘에 적용할 예시적인 유전자들을 가진 염색체를 예시한 개념도이다.
도 6에서, 염색체는 각 단위 활동마다 선택된 대안들로써 구성된 하나의 프로젝트를 대변하며, 염색체의 각 위치는 각 단위 활동에 상응하며, 각 위치의 유전자는 단위 활동에 선택된 대안의 번호에 상응한다. 예를 들어, 주공정선 상의 7개의 단위 활동들로 이루어진 프로젝트의 염색체는 1번부터 7번까지의 7개 유전자로 이루어지고, 각 유전자 위치에는 대안의 번호들이 유전자로 할당된다.
염색체를 구성하는 유전자들에 상응하는 대안들로써 각 지표값이 결정되면, 적합도 함수의 값도 산출된다. 지금까지의 예에서, 적합도 함수의 값이 작을수록 염색체가 선택되고 교배될 확률이 높다. 이렇게 많은 세대가 지나면, 적합도 함수의 값을 작게 만들수록 염색체의 개체수도 많아진다.
이렇게, 적합도 함수를 작게 만드는 염색체일수록 개체수가 늘어나도록 상기 염색체들을 세대 별로 반복적으로 선택, 교배, 돌연변이 및 대체시키는 유전자 알고리즘을 수행한다.
이어서 발생한 개체수에 따라 선택된 적어도 하나의 염색체를 상기 적어도 하나의 최적화 해로서 제공한다. 개체수가 많은 순서대로 다수의 염색체들을 선정하여 최적화 해 집합으로 제공할 수도 있다.
이어서 단계(S45)에서, 적어도 하나의 최적화 해에 해당하는 대안들을 조합하여 적어도 하나의 프로젝트를 생성한다.
적어도 하나의 최적화 해에 상응하는 적어도 하나의 염색체는 다수의 유전자들로 구성되며, 이들 유전자들은 각각 특정 단위 활동의 대안의 번호에 해당하므로, 그러한 번호로 표시되는 대안들을 가지고 주공정선을 조합하면 프로젝트를 생성할 수 있다.
이들 적어도 하나의 프로젝트들은 의사결정자에게 제시될 수 있다.
여기서 도 7과 도 8을 잠시 참조하면, 도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 방법을 통해 도 5와 표 1의 예제에서 표준화 지표 공간에서 얻은 개체수 상위 50 위까지의 염색체 개체들을 가지고 추론한 최적해들이고, 도 8은 도 7의 최적해들을 포함하여 개체수 상위 1000 개의 염색체 개체들을 역매핑하여 판정 공간에서 나타낸 지표점들을 예시한 것이다.
도 5와 표 1의 건설 프로젝트에서 가능한 대안들의 조합은 모두 4,860 가지이다. 그러한 대안들 중에, 유전자 알고리즘을 실행하였을 때에 개체수 순위 50 위까지의 염색체 개체들이 도 7에 표시되어 있다. 대체로 파레토 프론트의 중심 부분 또는 그에 인접하여 염색체 개체들이 분포함을 알 수 있다. 특히, 원 안에 표시된 최적 대안들은 종래의 좀더 복잡하고 연산 자원 집약적인 방법들에서 도출된 최적 대안들과 동일한 것으로 파악되며, 이는 본 발명의 최적화 방법이 종래의 방법론들과 동일한 결과를 보이면서도 훨씬 간단하고 빠르며 더 넓게 응용될 수 있다는 것을 의미한다.
도 7의 최적해는 표준화 지표 공간 상에서 표시되므로 이를 곧바로 의사결정에 제공할 수는 없으며, 현실에서 의미있는 지표값으로 변환하기 위해 원래의 판정 공간으로 역매핑할 필요가 있다. 도 8은 판정 공간에서 개체수 상위 1,000위까지의 대안들이 표시된 것으로서, 예를 들어 63일 및 162,500달러가 드는 대안, 67일 및 157,000달러가 드는 대안, 68일과 152,500달러가 드는 대안, 74일 및 149,500달러가 드는 대안 내지 78일과 146,500달러가 드는 대안이 의사결정자에게 최적의 대안들로서 제안될 수 있다.
의사결정자는 공기가 짧지만 비용이 조금 더 드는 대안을 선택할 수도 있고 반대로 공기가 다소 길지만 비용이 절약되는 대안을 선택할 수도 있다. 또한, 의사결정자는 위의 대안들에 다른 고려 인자들을 직접 부가할 수도 있다. 예를 들어 공기가 길어지거나 지연되었을 때 기회 비용을 책정하는 정도를 위의 대안들에 직접 반영할 수 있다.
따라서, 본 발명의 방법론에 의해 제공되는 최적해들은 의사결정자의 의사결정에 대단히 직관적인 비교분석 자료로 역할을 할 수 있다.
또한 도 7과 도 8을 비교하면, 상위 1,000개 대안들 중에 상위의 대안일수록 파레토 프론트의 중심부에 위치하는, 다시 말해 이상적 목표에 근접하는 경향이 있는 것을 알 수 있는데, 이는 본 발명의 방법론에서 도출되는 높은 순위의 해는 순위가 낮은 해보다 실제로 더 개선된 해임을 의미한다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 목적 최적화 모델링 장치를 예시한 블록도이다.
도 9를 참조하면, 다중 목적 최적화 모델링 장치(90)는 프로젝트 관리부(91) 및 최적해 산출부(92)를 포함할 수 있다.
프로젝트 관리부(91)는 프로젝트를 예를 들어 CPM으로 분석하여 단위 활동들로써 구조화하는 프로젝트 분석부(911), 각 단위 활동에 적용할 수 있는 대안들을 검색하고 할당하는 대안 검색부(912), 각 단위활동에 적용될 수 있는 대안들의 모든 가능한 조합을 저장하는 대안 테이블(913)을 예시적으로 포함할 수 있으며, 선택적으로 최적해 산출부(92)에서 수신한 최적 프로젝트 후보들을 의사결정자에게 제시할 수 있는 최적 프로젝트 표시부(914)를 더 포함할 수 있다.
최적해 산출부(92)는 대안 테이블(913)에 저장된 대안들을 기초로 기준 지표 공간 내에서 지표들의 극단점들을 식별하고, 극단점들로 정의된 판정 공간 내의 지표들을 무단위로 정규화된 표준화 지표 공간으로 매핑하는 지표 공간 매핑부(921), 매핑된 지표들의 이상적 최적화 목표에 따라 결정되는 적합도 함수를 가지고 유전자 알고리즘을 통해 최적화 해 집합을 산출하는 유전자 알고리즘 실행부(922), 최적화 해들의 염색체들을 기초로 조합한 대안들로써 최적 프로젝트 후보군을 생성하는 최적 프로젝트 생성부(923)를 예시적으로 포함할 수 있다.
유전자 알고리즘 실행부(922)는 앞서 설명된 유전자 알고리즘 방법론에 따라 적합도 함수를 설정하여 유전자 알고리즘을 적용할 수 있다.
최적 프로젝트 생성부(923)가 생성한 최적 프로젝트의 후보들은 프로젝트 관리부(91)의 최적 프로젝트 표시부(914)에 전달될 수 있다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명이 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명의 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이와 균등하거나 또는 등가적인 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다 할 것이다.
또한, 본 발명에 따른 장치는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 기록매체의 예로는 ROM, RAM, 광학 디스크, 자기 테이프, 플로피 디스크, 하드 디스크, 비휘발성 메모리 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.
90 다중 목적 최적화 모델링 장치
91 프로젝트 관리부
92 최적해 산출부

Claims (17)

  1. 공법 및 자원들을 다양하게 적용할 수 있는 단계적인 단위 활동들로써 구조화된 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법으로서,
    최적화되어야 하는 시간 지표 및 비용 지표가 공법 및 자원의 함수로 각각 표현되는 경우에, 상기 시간 지표 및 비용 지표에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 평면 내에서, 각 단위 활동에 각각의 가능한 공법 및 자원들을 적용하여 상기 건설 프로젝트를 가정적으로 진행하였을 때에 얻어지는 시간 지표 및 비용 지표의 최대 극단점과 최소 극단점으로써 판정 평면을 정의하는 단계;
    상기 판정 평면을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 평면에 매핑하고, 상기 표준화 지표 평면에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들에 기초한 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계; 및
    상기 적어도 하나의 최적화 해에 해당하는 공법 및 자원들을 조합하여 적어도 하나의 건설 프로젝트를 생성하는 단계를 포함하는 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법.
  2. 청구항 1에 있어서, 상기 판정 평면을 정의하는 단계는,
    비용 지표를 고려하지 않고 시간 지표를 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들의 조합에 따른 시간 지표의 최대값 및 최소값을 얻는 단계;
    시간 지표를 고려하지 않고 비용 지표를 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들의 조합에 따른 비용 지표의 최대값 및 최소값을 얻는 단계;
    상기 시간 지표의 최대값 및 비용 지표의 최대값으로 구성된 좌표를 최대 극단점으로, 상기 시간 지표의 최소값 및 비용 지표의 최소값으로 구성된 좌표를 최소 극단점으로 각각 설정하는 단계; 및
    상기 시간 지표 및 비용 지표에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 평면 내에서, 상기 최소 극단점과 최대 극단점이 각각 지나가는 직선들로 둘러쌓인 판정 평면을 정의하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법.
  3. 청구항 1에 있어서, 상기 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계는,
    상기 판정 평면을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 평면에 매핑하는 단계;
    상기 표준화 지표 평면에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들의 각각에서 상기 표준화 지표 평면의 원점까지의 가중 유클리드 거리를 최소화하는 적합도 함수(fitness function)를 결정하는 단계;
    상기 표준화 지표 평면에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들을 구성하는 단계;
    상기 적합도 함수를 작게 만드는 염색체일수록 개체수가 늘어나도록 상기 염색체들을 세대 별로 반복적으로 선택, 교배, 돌연변이 및 대체시키는 유전자 알고리즘을 수행하는 단계; 및
    발생한 개체수에 따라 선택된 적어도 하나의 염색체를 상기 적어도 하나의 최적화 해로서 제공하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법.
  4. 청구항 3에 있어서, 상기 적합도 함수는
    Figure pat00019

    이며, 이때 WA는 표준화된 시간 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 비용 지표 SB의 가중치인 것을 특징으로 하는 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법.
  5. 하나 이상의 대안들을 적용할 수 있는 단계적인 단위 활동들로써 구조화된 프로젝트의 다중 목표 최적화 모델링 방법으로서,
    최적화되어야 하는 적어도 두 개의 지표들이 대안들의 함수로 각각 표현되는 경우에, 상기 지표들에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 공간 내에서, 각 단위 활동에 각각의 가능한 대안을 적용하여 상기 프로젝트를 가정적으로 진행하였을 때에 얻어지는 상기 지표들의 극단점들을 각각 지나가는 하이퍼플레인들로 둘러쌓인 판정 공간을 정의하는 단계;
    상기 판정 공간을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 공간에 매핑하고, 상기 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 대안들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들에 기초한 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계; 및
    상기 적어도 하나의 최적화 해에 해당하는 대안들을 조합하여 적어도 하나의 프로젝트를 생성하는 단계를 포함하는 구조화된 프로젝트의 다중 목표 최적화 모델링 방법.
  6. 청구항 5에 있어서, 상기 판정 공간을 정의하는 단계는,
    지표들 각각에 대해, 각각의 지표만을 최대화 또는 최소화하는 공법 및 자원들의 조합에 따른 각 지표들의 최대값 및 최소값을 얻는 단계;
    상기 각 지표들의 최대값 및 최소값들을 조합하여 극단점들을 각각 설정하는 단계; 및
    상기 지표들에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기본 지표 공간 내에서, 상기 극단점들로써 폐공간을 이루는 판정 공간을 정의하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구조화된 프로젝트의 다중 목표 최적화 모델링 방법.
  7. 청구항 5에 있어서, 상기 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계는,
    상기 판정 공간을 무단위 정규화된 표준화 지표 공간에 매핑하는 단계;
    상기 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들의 각각에서 상기 표준화 지표 공간의 표준화된 극단점들 중 하나까지의 가중 유클리드 거리를 최소화하는 적합도 함수를 결정하는 단계;
    상기 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들을 구성하는 단계;
    상기 적합도 함수를 작게 만드는 염색체일수록 개체수가 늘어나도록 상기 염색체들을 세대 별로 반복적으로 선택, 교배, 돌연변이 및 대체시키는 유전자 알고리즘을 수행하는 단계; 및
    발생한 개체수에 따라 선택된 적어도 하나의 염색체를 상기 적어도 하나의 최적화 해로서 제공하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구조화된 프로젝트의 다중 목표 최적화 모델링 방법.
  8. 청구항 7에 있어서, 상기 적합도 함수는
    Figure pat00020

    이고, 여기서 n은 지표의 개수, Wi는 i번째 표준화된 지표 Si의 가중치, Bi는 0 또는 1 중에서 i번째 표준화된 지표 Si가 근접할수록 유리한 값으로 결정되는 것을 특징으로 하는 구조화된 프로젝트의 다중 목표 최적화 모델링 방법.
  9. 청구항 8에 있어서, n=2이고 최적화되어야 하는 두 지표들이 모두 감소 선호적이면, 상기 적합도 함수는
    Figure pat00021

    이며, 이때 WA는 표준화된 감소 선호적 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 감소 선호적 지표 SB의 가중치인 것을 특징으로 하는 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법.
  10. 청구항 8에 있어서, n=2이고, 최적화되어야 하는 두 지표들이 각각 감소 선호적 및 증가 선호적이면, 상기 적합도 함수는
    Figure pat00022

    이며, 이때 WA는 표준화된 감소 선호적 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 증가 선호적 지표 SB의 가중치인 것을 특징으로 하는 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법.
  11. 청구항 8에 있어서, n=2이고, 최적화되어야 하는 두 지표들이 각각 증가 선호적 및 감소 선호적이면, 상기 적합도 함수는
    Figure pat00023

    이며, 이때 WA는 표준화된 증가 선호적 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 감소 선호적 지표 SB의 가중치인 것을 특징으로 하는 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법.
  12. 청구항 8에 있어서, n=2이고, 최적화되어야 하는 두 지표들이 모두 증가 선호적이면, 상기 적합도 함수는
    Figure pat00024

    이며, 이때 WA는 표준화된 증가 선호적 지표 SA의 가중치, WB는 표준화된 증가 선호적 지표 SB의 가중치인 것을 특징으로 하는 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법.
  13. 청구항 5에 있어서, 상기 유전자 알고리즘을 통해 적어도 하나의 최적화 해를 산출하는 단계는,
    상기 판정 공간을 무단위이고 정규화된 표준화 지표 공간에 매핑하는 단계;
    상기 표준화 지표 공간에서 식별되는 지표 최적화의 이상적 목표의 위치에 따라 적합도 함수를 결정하는 단계;
    상기 표준화 지표 공간에 존재할 수 있는 표준화된 지표점들에 관하여, 각 단위 활동마다 상기 공법 및 자원들의 각각을 유전자로 가지는 염색체들을 구성하는 단계;
    상기 적합도 함수를 최소화하는 염색체일수록 개체수가 늘어나도록 상기 염색체들을 세대 별로 반복적으로 선택, 교배, 돌연변이 및 대체시키는 유전자 알고리즘을 수행하는 단계; 및
    발생한 개체수에 따라 선택된 적어도 하나의 염색체를 상기 적어도 하나의 최적화 해로서 제공하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구조화된 프로젝트의 다중 목표 최적화 모델링 방법.
  14. 컴퓨터에서 청구항 1 내지 4 중의 어느 한 청구항의 건설 프로젝트의 시간-비용 최적화 모델링 방법을 구현하기 위한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
  15. 컴퓨터에서 청구항 5 내지 13 중 어느 한 청구항의 다중 목표 최적화 모델링 방법을 구현하기 위한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
  16. 프로젝트를 단위 활동들로써 구조화하고 각 단위활동에 적용될 수 있는 대안들의 모든 가능한 조합을 저장하는 프로젝트 관리부; 및
    최적화되어야 하는 적어도 두 개의 지표들이 상기 대안들의 함수로 각각 표현되는 경우에, 상기 지표들에 각각 상응하는 좌표축들을 가지는 기준 지표 공간 내에서 지표들의 극단점들을 식별하고, 극단점들로 정의된 판정 공간 내의 지표들을 표준화 지표 공간으로 매핑하며, 매핑된 지표들의 이상적 최적화 목표에 따라 결정되는 적합도 함수를 가지고 유전자 알고리즘을 통해 최적화 해 집합을 산출하고, 최적화 해들의 염색체들을 기초로 조합한 대안들로써 최적 프로젝트 후보군을 생성하는 최적해 산출부를 포함하는 다중 목표 최적화 모델링 장치.
  17. 컴퓨터를 청구항 16에 따른 다중 목표 최적화 모델링 장치로 구현하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체.
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