KR20140011829A - 분광계의 광 신호 처리 방법 및 그 장치 - Google Patents

분광계의 광 신호 처리 방법 및 그 장치 Download PDF

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Abstract

신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치로서, 입사되는 광을 필터링하는 광필터 어레이; 상기 필터링된 광을 전하로 변환하는 광센서 어레이; 및 상기 광센서 어레이의 출력을 신호의 희소 특성을 이용하는 L1 놈 최소화 알고리즘에 기반하여 디지털 신호처리를 수행하여 상기 입사된 광의 스펙트럼 정보를 복구하는 디지털 신호 처리부를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 소형 분광계의 광 신호 처리 장치가 제공된다.

Description

신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법 및 그 장치{METHOD AND APPARUTUS FOR PROCESSING OPTICAL SIGNAL OF SPECTROMETER USING SPARSE NATURE OF SIGNALS}
본 발명은 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법 및 그 장치에 관한 것으로, 분광계에서 광 파장대역에 비하여 광필터 어레이의 필터 개수가 적어 스펙트럼 정보가 불충분하더라도 디지털 신호 처리를 이용하여 알고 있는 스펙트럼 정보를 토대로 모르는 스펙트럼 정보들을 찾아냄으로써 높은 해상도를 구현할 수 있는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법 및 그 장치에 관한 것이다.
분광계는 광학, 화학, 해양공학 등 다양한 산업 분야 전반에 걸쳐서 핵심 기구로 사용되고 있다. 분광계는 물체로부터 나오는 갖가지 파장의 세기를 측정하여 그 정보를 그래프 혹은 스펙트럼 형태로 나타낸다. 분광계가 물체의 정보를 세밀하게 나타내는 정도를 해상도(resolution)라고 한다.
분광계중에서 소형 분광계는 비용을 감소시키기 위한 방법으로 필터 어레이를 사용한다. 필터 어레이는 필터를 배열해서 한 곳에 집약하여 생산하는 구조를 말한다.
나노공정을 이용한 필터 어레이 기술은 분광계의 크기를 초소형화 하고, 이에 따른 대량 생산으로 생산가격을 크게 절감시킬 수 있다. 이러한 공정으로 생산된 소형 분광계는 실험실 밖 산업 현장에서 물체의 특성을 측정하는데 큰 도움이 된다. 또한 컴퓨터 또는 다른 전자 기기와도 쉽게 접목하여 함께 사용할 수 있다. 이밖에도 필터 어레이 기반의 분광계는 광원의 스펙트럼 정보를 단시간에 측정할 수 있는 장점이 있다.
그렇지만, 분광계가 도달할 수 있는 해상도의 한계는 광필터 어레이에서 필터의 개수에 의해 결정됨에 따라 해상도를 증가시키기 위해서는 필터의 개수를 늘리거나 신소재를 개발하는 방안이 필요하다.
그렇지만, 소형 분광계의 경우 해상도를 좌우하는 광필터 어레이의 필터수가 줄어들고 필터간 간격도 좁아지기 때문에 스펙트럼 정보가 왜곡되는 문제점이 있다. 따라서, 분광계로부터 얻은 스펙트럼 정보는 심하게 왜곡되어서 광 신호 본래의 스펙트럼 정보를 정확히 얻을 수 없게 된다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 분광계에서 광 파장대역에 비하여 광필터 어레이의 필터 개수가 적어 스펙트럼 정보가 불충분하더라도 디지털 신호 처리를 이용하여 알고 있는 스펙트럼 정보를 토대로 모르는 스펙트럼 정보들을 찾아냄으로써 높은 해상도를 구현할 수 있는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법 및 그 장치를 제공하는데 있다.
본 발명의 일측면에 의하면, 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치로서, 입사되는 광을 필터링하는 광필터 어레이; 상기 필터링된 광을 전하로 변환하는 광센서 어레이; 및 상기 광센서 어레이의 출력을 신호의 희소 특성을 이용하는 L1 놈 최소화 알고리즘에 기반하여 디지털 신호처리를 수행하여 상기 입사된 광의 스펙트럼 정보를 복구하는 디지털 신호 처리부를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치가 제공된다.
상기 디지털 신호 처리부는 DSP 칩으로 구현될 수 있다.
상기 L1 놈 최소화 알고리즘은, 상기 프라이멀 변수의 불충분 선형 방정식을 모델링하고, 상기 프라이멀 변수의 불충분 선형 방정식에 상응하는 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식으로 모델링하고, 모델링된 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식에서 유일한 해를 산출하는 프로세스를 수행할 수 있다.
상기 L1 놈 최소화 알고리즘은, 상기 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식은 상기 광센서 어레이의 출력이 희소 신호이고, 비-음수 제약을 가질 수 있다.
상기 L1 놈 최소화 알고리즘은, 프라이멀 변수, 듀얼 변수, 반복 인덱스의 초기값을 설정하고, 방향 벡터를 계산하고, 스텝 크기를 계산하고, 프라이멀 변수와 듀얼 변수를 업데이트하고, 듀얼리티 갭이 기준치 이하인지 판단하여 듀얼리티 갭이 기준치 이하가 아니면 인덱스+1을 하여 방향 벡터 계산 내지 프라이멀 변수 및 듀얼 변수의 업데이를 반복하고, 듀얼리티 갭이 기준치 이하이면 추정된 광 스펙트럼 추정값으로 출력하는 프로세스를 수행할 수 있다.
본 발명의 다른 측면에 의하면, 신호의 희소 특성을 이용하는 분광계의 광 신호 처리 방법으로서, 입사되는 광을 광필터 어레이에 의해 필터링하는 단계; 상기 필터링된 광을 광센서 어레이에 의해 전하로 변환하여 출력하는 단계; 및 상기 광센서 어레이의 출력을 디지털 신호 처리부에 의해 신호의 희소 특성을 이용하는 L1 놈 최소화 알고리즘에 기반하여 디지털 신호처리를 수행하여 상기 입사된 광의 스펙트럼 정보를 복구하는 단계를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법이 제공된다.
상기 L1 놈 최소화 알고리즘은, 상기 프라이멀 변수의 불충분 선형 방정식을 모델링하고, 상기 프라이멀 변수의 불충분 선형 방정식에 상응하는 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식으로 모델링하고, 모델링된 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식에서 유일한 해를 산출하는 프로세스를 포함할 수 있다.
상기 L1 놈 최소화 알고리즘은, 상기 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식은 상기 광센서 어레이의 출력이 희소 신호이고, 비-음수 제약을 가질 수 있다.
상기 L1 놈 최소화 알고리즘은, 프라이멀 변수, 듀얼 변수, 반복 인덱스의 초기값을 설정하고, 방향 벡터를 계산하고, 스텝 크기를 계산하고, 프라이멀 변수와 듀얼 변수를 업데이트하고, 듀얼리티 갭이 기준치 이하인지 판단하여 듀얼리티 갭이 기준치 이하가 아니면 인덱스+1을 하여 방향 벡터 계산 내지 프라이멀 변수 및 듀얼 변수의 업데이를 반복하고, 듀얼리티 갭이 기준치 이하이면 추정된 광 스펙트럼 추정값으로 출력하는 프로세스를 포함할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따르면, 분광계의 광필터 어레이 및 광센서 어레이를 통해 획득된 왜곡된 광 스펙트럼 신호로부터 광 신호 본래의 스펙트럼 정보를 복구하기 위하여 디지털 신호처리가 수행된다. 이 디지털 신호처리에 광 신호의 스펙트럼이 희소 신호 특성을 가지는 성질을 이용하여 L1 놈 최소화 방법을 이용한 불충분 선형 방정식의 해를 구하는 프로세스가 적용된다.
따라서, 광필터 어레이를 구성하는 광필터의 개수에 제한이 있는 소형 분광계에서 광필터 어레이에 의해 구현 가능한 해상도를 현저하게 향상시킬 수 있다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 신호의 희소 특성을 이용한 소형 분광계의 광 신호 처리 장치의 구성도이다.
도 2는 본 발명의 일시시예에 따른 신호의 희소 특성을 이용한 소형 분광계의 광 신호 처리 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 L1 놈 최소화 알고리즘을 설명하기 위한 흐름도이다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 한다. 다음에 소개되는 실시예들을 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 예로서 제공되는 것이다. 따라서, 본 발명은 이하 설명되는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 그리고, 도면들에 있어서, 구성요소의 폭, 길이, 두께 등은 편의를 위하여 과장되어 표현될 수 있다. 명세서 전체에 걸쳐서 동일한 참조번호들은 동일한 구성요소들을 나타낸다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 신호의 희소 특성을 이용한 소형 분광계의 광 신호 처리 장치의 구성도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 신호의 희소 특성을 이용한 소형 분광계의 광 신호 처리 장치는 광필터 어레이(110), 광센서 어레이(120), 및 디지털 신호 처리부(140), 및 분석 정보 제공부(150)를 포함할 수 있다.
광필터 어레이(110)는 서로 다른 투과 함수를 갖는 고정된 필터들의 집합으로 구성될 수 있다. 필터 어레이(110)는 2D 방식으로 배치된 M개의 필터들로 구성될 수 있다. 광필터 어레이(110)를 구성하는 각 필터들은 좁은 대역폭의 파장 성분만을 투과시킨다. 광필터 어레이(110)는 나노공정을 이용하여 제조될 수 있다.
한편, 광필터 어레이(110)는 이상적인 투과 함수를 가지지 않고, 파장에 선택적인 투과 함수를 가질 수 있다. 따라서, 광필터 어레이(110)부터 얻어지는 스펙트럼 정보는 광 신호 본래의 스펙트럼 정보로부터 왜곡된 신호를 포함할 수 있다.
광 센서 어레이(120)는 광필터 어레이(110)의 하단에는 배치되며, 필터링된 광을 전하로 변환한다. 광센서 어레이(120)는 예를 들어 CCD(Charge Coupled Device) 어레이로 구성될 수 있다. 광필터 어레이(110)의 각 필터들은 광센서 어레이(120)의 각 구성요소에 연결이 되어 있어서, 광필터 어레이(110)를 통과한 광 신호는 광센서 어레이(120)에서 전하로 변환된다. 필터 어레이(110)와 광센서 어레이(120)를 포함하는 구성을 작은 의미의 소형 분광계(130)라고 한다. 광센서 어레이(120)의 출력은 샘플링되어 스펙트럼을 추정하기 위해 디지털 신호 처리부(140)에 입력된다.
디지털 신호 처리부(140)는 광필터 어레이(110) 및 광센서 어레이(120)를 통해 획득된 왜곡된 스펙트럼 신호로부터 광 신호 본래의 스펙트럼 정보를 복구하기 위하여 디지털 신호 처리를 수행한다. 디지털 신호 처리부(130)는 DSP 칩으로 구현될 수 있다.
분석 정보 제공부(150)는 디지털 신호 처리부(140)에 의해 복구된 광신호의 스펙트럼 정보를 그래프나 기타 분석 정보로 제공한다. 예컨대, 분석 정보 제공부(150)는 분석 정보를 제공하는 소프트웨어를 내장한 마이크로 프로세서, 또는 컴퓨터일 수 있다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 신호의 희소 특성을 이용한 소형 분광계의 광 신호 처리 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 광필터 어레이(110)는 입사된 광 신호에 대하여 필터링을 수행한다(S10). 이때, 광필터 어레이(110)를 구성하는 각 필터들은 해당 필터들에 할당된 대역폭의 파장 성분만을 투과시킨다. 이에 따라, 광필터 어레이(110)부터 얻어지는 스펙트럼 정보는 광 신호 본래의 스펙트럼 정보와 광필터의 성분이 포함되어 왜곡된 신호를 포함할 수 있다.
광 센서 어레이(120)는 광필터 어레이(110)에 의해 필터링된 광을 전하로 변환한다(S20). 디지털 신호 처리부(140)는 광센서 어레이(120)의 출력 신호를 샘플링하여 L1 놈 최소화 알고리즘을 이용하여 광신호 스펙트럼을 복구한다(S30).
디지털 신호 처리부(140)의 디지털 신호 처리에 대하여 상세히 설명하도록 한다.
디지털 신호 처리부(140)의 디지털 신호 처리에는 불충분 선형 방정식계의 해를 구하는 프로세스가 수행된다. 디지털 신호 처리부(140)는 L1 놈 최소화(L1 norm minimization) 알고리즘을 이용하여 불충분 선형 방정식계의 해를 구하는 프로세스를 수행한다. L1 놈 최소화 알고리즘을 이용하여 불충분 선형 방정식계의 해를 구하는 프로세스는 광신호의 스펙트럼 정보가 희소하게 분포한다는 성질을 이용한다.
L1 놈 최소화 알고리즘은 신호들의 희소 특성을 이용하는 L1 놈 최소화 스펙트럼 추정 알고리즘이다.
Figure pat00001
는 파장(λ)에서 광필터 어레이(110)에 입사되는 원래 광의 스펙트럼 성분들을 나타낸다. 필터 어레이(110)의 각 요소는 전달 함수의 형식으로 지정될 수 있다. 전달함수는 필터가 주어진 파장(λ)에서 허용되는 광의 분율(fraction)의 측정값이다.
Figure pat00002
는 필터 어레이의 i번째 요소의 전달함수이다.
d(λ)는 모든 요소들에 대하여 동일하다고 가정하는 광센서 어레이(120)의 민감도 함수를 나타낸다.
Figure pat00003
, i=1,2,..., M, 는
Figure pat00004
에 의해 주어진 파장(λ)에서 i번째 광센서 어레이(120)의 민감도를 나타낸다. 각
Figure pat00005
는 파장(λ)의 연속 함수이다.
그러면 i번째 광센서 어레이(120)의 출력
Figure pat00006
는
Figure pat00007
로 주어진다. 여기에서,
Figure pat00008
는 관찰 잡음 또는 측정 잡음이다.
광센서 어레이(120)의 출력으로부터 모든 M 샘플들을 수집하고 벡터의 형태로 그들을 벡터 y의 형식으로 정렬할 수 있다.
Figure pat00009
광센서 어레이(120)는 출력 신호는 출력 벡터(y)로 나타낼 수 있다. 출력 벡터(y)는 수학식 1의 선형 방정식으로 모델링될 수 있다.
Figure pat00010
수학식 1에서 D는 수학식 2와 같은 (M×N) 광센서 어레이의 민감도 행렬이다.
Figure pat00011
(M×1)벡터
Figure pat00012
의 각 성분들은 제로-평균과 분산
Figure pat00013
을 가진 가우스 확률 변수로서 모델링 될 수 있다.
Figure pat00014
는 파장
Figure pat00015
에서 연속 신호 스펙트럼
Figure pat00016
을 균일하게 샘플링함으로써 얻어진 신호 스펙트럼 벡터를 나타낸다.
Figure pat00017
는 신호 X의 총 대역폭을 나타낸다.
Figure pat00018
는 x의 샘플들 사이의 간격을 나타낸다.
수학식 2에서 값
Figure pat00019
은 파장축을 따라 i번째 광센서 어레이(120)의 민감도 함수를 균일하게 샘플링하여 얻어질 수 있다.
또한, 행렬 D의 조건부 숫자(conditional number)는 높을 수 있다. 비-이상적 전송 함수들은 서로 연관된 D의 열(row)들을 만들기 때문이다.
광센서 어레이(120)의 민감도 행렬 D가 주어진 상태에서 관찰 y로부터 신호 스펙트럼 x의 추정(
Figure pat00020
)을 위한 해결이 필요하다.
신호 스펙트럼 추정의 복구 정확성은 수학식 3과 같이 정의의 평균 제곱 오류(MSE)의 측면에서 측정될 수 있다.
Figure pat00021
여기에서
Figure pat00022
는 X의 i번째 성분을 나타낸다.
수학식 1에서 잡음이 없을 경우에 M≥N이면 충분 방정식이 되고, M<N이면 불충분 방정식이 된다.
소형 분광계의 해상도는 공간적으로 근접한 스펙트럼 성분들을 구별하는 능력으로써 결정된다. 주어진 간격
Figure pat00023
에서, 분광계의 최대 달성 해상도는
Figure pat00024
로서 정의될 수 있다.
여기에서,
Figure pat00025
는 수학식 4와 같이 주어진다.
Figure pat00026
여기에서,
Figure pat00027
는 사용자-정의된 양수이다.
복구된 신호 스펙트럼과 입력 신호 스펙트럼 사이의 MSE가 δ이하이면, 서로 떨어져 있는 두 스펙트럼
Figure pat00028
는 분해할 수 있는 것으로 말할 수 있다. 고정된
Figure pat00029
에 대하여 샘플들 사이에 간격이
Figure pat00030
로 주어지기 때문에 N를 증가시키면 간격
Figure pat00031
을 감소시킨다. 최대 가능 해상도를 찾기 위해서는 N은 커질 필요가 있다.
Figure pat00032
에 대하여 구별되게 분해될 수 있는 서로
Figure pat00033
떨어져 있는 두 개의 x의 연속 비 제로 스펙트럼 성분들이 있는지를 확인해 봐야 할 필요가 있다.
Figure pat00034
에 대하여 서로
Figure pat00035
떨어져 있는 어떠한 쌍의 스펙트럼 성분들은 없고, 구별되게 분해되는 서로
Figure pat00036
떨어진 비-제로 스펙트럼의 몇몇 쌍들이 있다.
수학식 1에서 임의의 자연 신호 또는 벡터 x는 직접적으로 희소하거나 어떤 기반, 즉
Figure pat00037
에서 희소한 것으로 표현될 수 있다. 기반
Figure pat00038
은 희소화 기반이라고 불리는 (N×N)행렬이며, 신호 s는 K-희소, 즉 s의 K 성분들은 비-제로이고, 잔여 N-K는 제로이다. 그러므로 자연의 신호는 행렬
Figure pat00039
의 단지 K행들의 선형 조합이다.
Figure pat00040
(자기행렬)이고, x=s일때, 그러한 신호 x는 직접적으로 희소 신호라 불린다. 그것은 본질적으로 희소하다.
수학식 1에서 원 신호 스펙트럼 x는 K(가우스 커널)의 선형 조합, 즉,
Figure pat00041
으로써 모델링될 수 있다. 가우스 커널을 사용하는 이유는 스무스 가우스 커널은 신호 스펙트럼의 스무스 특성을 보존할 수 있기 때문이다. 또한, 가우스 커널의 스펙은 두 파라메터들, 즉 위치와 폭만을 필요로 한다. 이것은 특정 응용에서 신호 스펙트럼의 특성에 따라 선택될 수 있다. 커널 행렬
Figure pat00042
를 구성하기 위해, 임의의 FWHM(full-width at half-maximum)를 가지는 단일 가우스 커널이 샘플링된다. 샘플링된 커널은
Figure pat00043
의 제1 컬럼을 형성한다.
Figure pat00044
의 남은 N-1 컬럼들은 제1 클럼의 단지 편이된 버전들이다. 가우스 커널의 샘플들 사이의 간격은
Figure pat00045
이라 한다.
희소 모델
Figure pat00046
을 사용하면, 수학식 1은 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00047
y의 차원은 (M×1)이고, D의 차원은 (M×N)이며, M<N이면서, s는 M×1이다. 수학식 1의 y로부터 s의 추정(
Figure pat00048
)이 획득될 수 있다. y의 차원이 희소 신호 s의 차원보다 더욱 작음을 유의해야 할 필요가 있다. 희소 표현 이후에, 측정 벡터 y로부터 희소 신호의 고유한 복구를 위한 L1 놈(norm) 기준(criterion)이 적용될 수 있다.
L1 놈 최소화 알고리즘은 해당 신호에 대한 사전 정보를 이용하여 고정된 개수의 신호 관찰의 주어진 복구 신호의 질(해상도)를 향상시키는 것이다. 희소 표현이 행해진 다음, 다음 단계는 y로부터 희소 신호 s를 고유하게 복구하는 것이다. 이다.
단지 M(<N)개의 원 스펙트럼 측정치들만이 주어짐에 따라, 수학식 5에 나타나있는 N 개의 미지수들이 추정될 필요가 있다. 선형 방정식의 불충분 시스템을 위한 유일하고 희소한 해들을 구하는데 L1 놈 최소화 기법이 사용될 수 있다.
Figure pat00049
의 신호 모델이 이용된다. 여기에서 s는 k 희소 신호이다. s를 복구하기 위한 가장 강력한 접근방안은 측정치 y와 일관되는 희소 벡터s를 찾는 것이다. 이것은 수학식 6와 같이 L0 놈 최소화 문제를 푸는 것에 이르게 된다.
Figure pat00050
여기에서
Figure pat00051
오퍼레이터는 s의 비-제로 성분의 개수를 카운트하고, ε는 사용자에 의해 특정된 작은 양의 정수이다.
그러나 수학식 6은 컴퓨터 연산이 다루기 힘든 것으로 알려져 있는 조합적 최적화 문제이다. 따라서, L1 놈 최소화 알고리즘은 수학식 6에서의 문제에 대한 다루기 쉬운 해결 방안을 제공할 수 있다.
디지털 처리부(130)의 희소 신호 복구를 위한 L1 놈 최소화 알고리즘은 수학식 7과 같이 표현될 수 있다.
Figure pat00052
최적의 추정(
Figure pat00053
)을 찾기 위해, L1 놈 최소화 문제는 보통은 효과적으로 해를 구할 수 있는 선형 프로그램으로서 재구성될 수 있다.
Figure pat00054
로 지정하면, 수학식 7은 수학식 8로 풀어 쓸 수 있다.
Figure pat00055
여기에서, τ는 비-음수 파라메터이다. 수학식 8에서 최소화를 비음수 제약 (s≥0)을 가지고 선형 프로그래밍 문제로서 구성할 수 있다. 여기에서 비음수 제약(s≥0)이라는 것은 신호 스펙트럼이 비-음수(non-negative)라는 것이다.
이것을 수학식 9로 나타낼 수 있다.
Figure pat00056
최적의 신호 스펙트럼 추정을 구하기 위해 상기 선형 프로그래밍 문제를 푸는 프리멀-듀얼 접근법이라고 불리는 인테리어 포인트 메써드법(interior point method)이 사용될 수 있다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 L1 놈 최소화 알고리즘을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 3을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 L1 놈 최소화 알고리즘은 초기값을 설정한다(S31). 초기값의 설정에는 프라이멀 변수
Figure pat00057
, 듀얼 변수
Figure pat00058
, 반복 인덱스 k, 비-음수 파라메타
Figure pat00059
가 해당된다.
방향 벡터를 계산한다(S32). k-1번째, 방향 벡터들
Figure pat00060
은 다음 아래 수학식 10에 의해서 구해진다.
Figure pat00061
여기에서,
Figure pat00062
,
Figure pat00063
는 벡터
Figure pat00064
의 i번째 원소,
Figure pat00065
는 벡터
Figure pat00066
의 i번째 원소이다. 첫번째로, 프라이멀 변수의 방향 벡터인
Figure pat00067
을 찾고 난 이후, 듀얼 변수의 방향 벡터
Figure pat00068
를 찾는다.
그 다음, 스텝 크기를 계산한다(S33). 스텝 크기는 기본적으로 최적화 이론에서 사용되는 백트랙킹 라인 서치(Backtracking Line Search) 기술을 이용하여 계산될 수 있다. 효율적으로 스텝 크기를 추정하기 위해서는, 초기 스텝 크기가 적절하게 계산이 되는 것이 좋다. 초기 스텝 크기는 수학식 11에 의해 결정된다.
Figure pat00069
여기에서,
Figure pat00070
그리고,
Figure pat00071
이다. 초기 스텝 크기가 정해진 이후에는 수학식 12를 만족시키는 k-1번째 스텝 크기
Figure pat00072
를 얻어낸다.
Figure pat00073
그 다음, 프라이멀 변수와 듀얼 변수를 업데이트한다(S34). k 번째 프라이멀 변수와 듀얼 변수는 수학식 13에 의해서 업데이트 된다.
Figure pat00074
그 다음으로, 듀얼리티 갭이 기준치 이하인지 판단한다(S35). 듀얼리티 갭은 다음 아래 수학식 14에 표현된다.
Figure pat00075
판단 결과, 듀얼리티 갭이 기준치 이하가 아니면 인덱스+1 과
Figure pat00076
을(여기에서
Figure pat00077
는 1보다 큰 상수) 수행하여(S36) 다시 S32 단계 내지 S34 단계를 반복적으로 수행한다.
판단 결과, 듀얼리티 갭이 기준치 이하이면 추정된 광 스펙트럼 추정값으로 출력한다(S37).
지금까지 본 발명에 따른 구체적인 실시예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

Claims (9)

  1. 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치로서,
    입사되는 광을 필터링하는 광필터 어레이;
    상기 필터링된 광을 전하로 변환하는 광센서 어레이; 및
    상기 광센서 어레이의 출력을 신호의 희소 특성을 이용하는 L1 놈 최소화 알고리즘에 기반하여 디지털 신호처리를 수행하여 상기 입사된 광의 스펙트럼 정보를 복구하는 디지털 신호 처리부를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치
  2. 제1항에 있어서,
    상기 디지털 신호 처리부는 DSP 칩으로 구현되는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치.
  3. 제 1항에 있어서, 상기 L1 놈 최소화 알고리즘은,
    상기 프라이멀 변수의 불충분 선형 방정식을 모델링하고,
    상기 프라이멀 변수의 불충분 선형 방정식에 상응하는 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식으로 모델링하고,
    모델링된 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식에서 유일한 해를 산출하는 프로세스를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치.
  4. 제 3항에 있어서, 상기 L1 놈 최소화 알고리즘은,
    상기 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식은 상기 광센서 어레이의 출력이 희소 신호이고, 비-음수 제약을 가지는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치.
  5. 제 1 항에 있어서, 상기 L1 놈 최소화 알고리즘은,
    프라이멀 변수, 듀얼 변수, 반복 인덱스의 초기값을 설정하고,
    방향 벡터를 계산하고,
    스텝 크기를 계산하고,
    프라이멀 변수와 듀얼 변수를 업데이트하고,
    듀얼리티 갭이 기준치 이하인지 판단하여 듀얼리티 갭이 기준치 이하가 아니면 인덱스+1을 하여 방향 벡터 계산 내지 프라이멀 변수 및 듀얼 변수의 업데이를 반복하고, 듀얼리티 갭이 기준치 이하이면 추정된 광 스펙트럼 추정값으로 출력하는 프로세스를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 장치.
  6. 신호의 희소 특성을 이용하는 분광계의 광 신호 처리 방법으로서,
    입사되는 광을 광필터 어레이에 의해 필터링하는 단계;
    상기 필터링된 광을 광센서 어레이에 의해 전하로 변환하여 출력하는 단계; 및
    상기 광센서 어레이의 출력을 디지털 신호 처리부에 의해 신호의 희소 특성을 이용하는 L1 놈 최소화 알고리즘에 기반하여 디지털 신호처리를 수행하여 상기 입사된 광의 스펙트럼 정보를 복구하는 단계를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법.
  7. 제 6항에 있어서, 상기 L1 놈 최소화 알고리즘은,
    상기 프라이멀 변수의 불충분 선형 방정식을 모델링하고,
    상기 프라이멀 변수의 불충분 선형 방정식에 상응하는 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식으로 모델링하고,
    모델링된 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식에서 유일한 해를 산출하는 프로세스를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법.
  8. 제 7항에 있어서, 상기 L1 놈 최소화 알고리즘은,
    상기 듀얼 변수의 불충분 선형 방정식은 상기 광센서 어레이의 출력이 희소 신호이고, 비-음수 제약을 가지는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법.
  9. 제 6 항에 있어서, 상기 L1 놈 최소화 알고리즘은,
    프라이멀 변수, 듀얼 변수, 반복 인덱스의 초기값을 설정하고,
    방향 벡터를 계산하고,
    스텝 크기를 계산하고,
    프라이멀 변수와 듀얼 변수를 업데이트하고,
    듀얼리티 갭이 기준치 이하인지 판단하여 듀얼리티 갭이 기준치 이하가 아니면 인덱스+1을 하여 방향 벡터 계산 내지 프라이멀 변수 및 듀얼 변수의 업데이를 반복하고, 듀얼리티 갭이 기준치 이하이면 추정된 광 스펙트럼 추정값으로 출력하는 프로세스를 포함하는 신호의 희소 특성을 이용한 분광계의 광 신호 처리 방법.
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