KR20140000170A - 관여 매질에 의해 수광된 광의 양을 추정하기 위한 방법 및 대응하는 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 이질 관여 매질(10)의 포인트 M(34)에 의해 수광되는 광의 양을 추정하기 위한 방법에 관한 것으로서, 상기 광은 광 환경에 의해 방출된다. 필요한 계산 시간을 최적화하기 위해, 상기 방법은
- 포인트들의 제1 세트의 각 포인트들(401 내지 40n)에 대해, 광 방출의 복수의 특정 방향(421 내지 427)을 따르는 상기 고려되는 포인트와 상기 매질(10)과 경계를 접하는 제1 표면(40) 사이의 광 감쇠를 나타내는 제1 값들)을 추정하고, 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 제1 값들의 투영에 의해 투영의 제1 계수들을 추정하는 단계;
- 방향들(421 내지 427)을 따르는 포인트(34)와 제2 표면(41) 사이의 광 감쇠를 나타내는 제2 값들을 추정하는 단계 - 제2 표면은 포인트(34)의 이웃 포인트들(402, 403, 414, 415) 중 일부를 포함함 -;
- 투영의 제1 계수들 및 광 강도의 감소의 제2 값들을 이용하여 상기 포인트에 의해 수광된 광의 양을 추정하는 단계
를 포함한다.

Description

관여 매질에 의해 수광된 광의 양을 추정하기 위한 방법 및 대응하는 장치{METHOD FOR ESTIMATING THE QUANTITY OF LIGHT RECEIVED BY A PARTICIPATING MEDIA, AND CORRESPONDING DEVICE}

본 발명은 종합 이미지 합성의 분야에 관한 것으로서, 더 구체적으로는 이질 관여 매질에서의 광 산란(확산) 시뮬레이션의 분야에 관한 것이다. 또한, 본 발명은 라이브 합성에 대한 특수 효과들의 범위에 속한다.

종래 기술에 따르면, 예를 들어 안개, 연기, 먼지 또는 구름과 같은 관여 매질에서의 광의 확산을 시뮬레이션하기 위한 상이한 방법들이 존재한다. 관여 매질은 광과 상호작용하여 특히 그의 경로 및 강도를 변경하는 공기 중의 미립자들로 구성된 매질에 대응한다.

관여 매질은 두 부분, 즉 물과 같은 동질 매질 및 연기 또는 구름과 같은 이질 매질로 나뉠 수 있다. 동질 관여 매질의 경우, 광원에 의해 전송된 광의 감쇠를 분석적인 방식으로 계산하는 것이 가능하다. 사실상, 이러한 매질들은 이들의 동질성으로 인해 매질의 임의 포인트에서 일정한 광 흡수 계수 또는 광 확산 계수와 같은 파라미터들을 갖는다. 이와 달리, 이질 관여 매질에서는 광 흡수 및 산란(확산) 특성들이 포인트마다 변한다. 게다가, 그러한 이질 매질에서 광의 확산을 시뮬레이션하는 데 필요한 계산들은 매우 비용이 많이 들며, 따라서 이질 관여 매질에 의해 산란(확산)되는 광의 양을 분석적으로 그리고 라이브로 계산하는 것은 가능하지 않다. 게다가, 매질은 확산되지 않으므로(즉, 매질의 확산은 이방성이므로), 매질에 의해 확산되는 광의 양은 또한 광의 확산 방향, 즉 사람이 매질을 보는 방향에 따라 변한다. 게다가, 확산된 광의 양을 추정하는 계산들은 매질의 사실적인 렌더링을 획득하기 위해 사람에 의한 매질 관찰의 각각의 방향에 대해 반복되어야 한다.

이질 관여 매질의 라이브 디스플레이를 생성하기 위해, 일부 방법들은 이질 관여 매질을 나타내는 일부 파라미터들의 사전 계산을 수행한다. 이러한 방법들은 예를 들어 후반 작업에서의 스튜디오 사용에 완전히 적합하고 양질의 디스플레이를 제공하지만, 이러한 방법들은 이질 관여 매질의 라이브 상호작용 개념 및 합성에 관해서는 적합하지 않다. 그러한 방법은 예를 들어 마이크로소프트사에 의해 출원되고 2008년 12월 31일자로 공개된 특허 출원 WO2009/003143에 설명되어 있다. WO2009/003143 출원의 발명의 목적은 이질 매질의 렌더링을 위한 라이브 소프트웨어이며, 방사 기저 함수를 이용하는 해법을 설명한다. 그러나, 이 해법은 라이브 렌더링 해법으로 볼 수 없는데, 그 이유는 사진 합성 라이브 계산에 사용될 관여 매질을 나타내는 투영의 계수들을 계산할 수 있기 위해 매질에 대해 일부 사전 처리 작업들이 오프라인으로 적용되어야 하기 때문이다.

특히 삼차원(3D)에서의 상호작용 시뮬레이션 게임들 및 응용들의 출현과 더불어, 이질 관여 매질의 사실적인 디스플레이를 제공하는 라이브 시뮬레이션 방법들이 필요하다.

본 발명의 목적은 이러한 종래 기술의 단점들 중 적어도 하나를 극복하는 것이다.

더 구체적으로, 본 발명의 목적은 이질 관여 매질에서 광의 확산의 사실적인 라이브 디스플레이를 구성하는 데 필요한 계산 시간 및/또는 계산 능력을 최적화하는 것이다.

본 발명은 이질 관여 매질(10)의 포인트 M에 의해 수광되는 광의 양을 추정하기 위한 방법에 관한 것으로서, 광은 복수의 광원을 포함하는 광 환경에 의해 전송된다.

이 방법은

- 매질의 포인트들의 제1 세트를 형성하기 위해 매질의 포인트들 중 일부를 선택하는 단계 - 제1 세트는 포인트 M으로 구성됨 -;

- 제1 세트의 각각의 포인트에 대해, 고려되는 포인트와 광 방출의 복수의 특정 방향을 따르는 제1 표면 사이의 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 복수의 제1 값을 추정하는 단계 - 제1 표면은 매질과 경계를 접함 -;

- 광 방출의 복수의 특정 방향을 따르는 포인트 M과 제2 표면 사이의 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 복수의 제2 값을 추정하는 단계 - 제2 표면은 제1 세트에 속하는 포인트 M의 이웃의 포인트들 중 일부를 포함함 -;

- 제1 세트의 각각의 포인트에 대해, 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 제1 값들의 투영에 의해 고려되는 포인트에서의 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제1 계수들을 추정하는 단계; 및

- 투영의 추정된 제1 계수들 및 광 강도의 감소의 복수의 제2 값을 이용하여 포인트 M에 의해 수광된 광의 양을 추정하는 단계

를 포함한다.

특정 특성에 따르면, 이 방법은 제2 표면의 포인트들에 대한 투영의 추정된 제1 계수들을 이용하여 제2 표면에 속하는 제1 세트 내의 포인트들 각각에 의해 수광되는 광의 양을 추정하는 단계를 포함한다.

이롭게도, 이 방법은 제2 표면과 광 방출의 복수의 특정 방향 사이의 교차의 포인트들을 추정하는 단계를 포함하고, 교차 포인트에 의해 수광되는 광의 양은 교차 포인트가 포인트들의 제1 세트에 속하지 않을 때 포인트들의 제1 세트에 속하는 제2 표면의 적어도 2개의 포인트에 의해 수광되는 광의 양의 보간에 의해 추정된다.

특정 특성에 따르면, 이 방법은 구 함수들의 상기 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 제2 값들의 투영에 의해 포인트 M에서의 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제2 계수들을 추정하는 단계를 포함하며, 포인트 M에 의해 수광되는 광의 양은 투영의 추정된 제1 계수들 및 투영의 추정된 제2 계수들을 이용하여 추정된다.

이롭게도, 광 강도의 감소의 제1 및 제2 값들의 추정은 광 방출의 특정 방향들의 샘플링을 통해 수행된다.

특정 특성에 따르면, 이 방법은 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 투영의 제3 계수들을 추정하는 단계를 포함하고, 투영의 제3 계수들은 광 환경의 포인트들의 세트에 대한 입사 휘도를 나타낸다.

다른 특성에 따르면, 이 방법은 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 투영의 제4 계수들을 추정하는 단계를 포함하고, 투영의 제4 계수들은 매질의 포인트들의 제2 세트에 대한 위상 함수를 나타낸다.

이롭게도, 이 방법은 포인트 M에 의해 수광된 광의 양으로부터 포인트 M에 의해 확산된 광의 양을 추정하는 단계를 포함한다.

특정 특성에 따르면, 포인트 M에 의해 확산된 광의 양의 추정은 레이-마칭(ray-marching) 알고리즘 방법을 이용하여 수행된다.

다른 특성에 따르면, 투영의 제1 계수들 및 투영의 제2 계수들은 적어도 하나의 그래픽 프로세서와 관련된 메모리의 테이블 내에 저장된다.

본 발명은 또한 이질 관여 매질(10)의 포인트 M에 의해 수광되는 광의 양을 추정하도록 구성된 장치에 관한 것으로서, 광은 복수의 광원을 포함하는 광 환경에 의해 방출되며,

이 장치는

- 매질의 포인트들의 제1 세트를 형성하기 위해 매질로부터 일부 포인트들을 선택하기 위한 수단 - 제1 세트는 상기 포인트 M을 포함함 -;

- 제1 세트의 각각의 포인트에 대해, 광 방출의 복수의 특정 방향을 따르는, 고려되는 포인트와 제1 표면 사이의 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 복수의 제1 값을 추정하기 위한 수단 - 제1 표면은 매질과 경계를 접함 -;

- 광 방출의 복수의 특정 방향을 따르는 포인트 M과 제2 표면 사이의 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 복수의 제2 값을 추정하기 위한 수단 - 제2 표면은 제1 세트에 속하는 포인트 M의 이웃 포인트들 중 일부를 포함함 -;

- 제1 세트의 각각의 포인트에 대해, 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 제1 값들의 투영에 의해 고려되는 포인트에서의 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제1 계수들을 추정하기 위한 수단; 및

- 투영의 추정된 제1 계수들 및 광 강도의 감소의 복수의 제2 값을 이용하여 포인트 M에 의해 수광된 광의 양을 추정하기 위한 수단

을 포함한다.

특정 특성에 따르면, 이 장치는 구 함수들의 상기 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 제2 값들의 투영에 의해 포인트 M에서의 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제2 계수들을 추정하기 위한 수단을 포함하며, 포인트 M에 의해 수광되는 광의 양은 투영의 추정된 제1 계수들 및 투영의 추정된 제2 계수들을 이용하여 추정된다.

이롭게도, 이 장치는 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 투영의 제3 계수들을 추정하기 위한 수단을 포함하고, 투영의 제3 계수들은 광 환경의 포인트들의 세트에 대한 입사 휘도를 나타낸다.

특정 특성에 따르면, 이 장치는 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 투영의 제4 계수들을 추정하기 위한 수단을 포함하고, 투영의 제4 계수들은 매질의 포인트들의 제2 세트에 대한 위상 함수를 나타낸다.

본 발명은 또한 컴퓨터에서 프로그램이 실행될 때 이질 관여 매질의 포인트 M에 의해 수광되는 광의 양을 추정하기 위한 방법의 단계들의 실행을 위한 프로그램 코드 명령어들을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품과 관련된다.

본 발명은 또한 이질 관여 매질의 포인트 M에 의해 수광되는 광의 양을 추정하기 위한 방법을 구현하기 위한 컴퓨터 실행 가능 명령어들의 세트를 저장하는 컴퓨터 판독 가능 저장 수단과 관련된다.

첨부된 도면들을 참조하는 아래의 설명을 읽을 때 본 발명이 더 잘 이해될 것이고, 다른 특정 특징들 및 이점들이 분명해질 것이며, 도면들에서:
도 1은 본 발명의 특정 실시예에 따른, 광을 확산하는 이질 관여 매질을 도식적으로 나타낸다.
도 2a 및 2b는 본 발명의 특정 실시예에 따른, 여러 개의 광원을 포함하는 광 환경을 나타낸다.
도 3은 본 발명의 특정 실시예에 따른, 도 2a 및 2b의 광 환경에 의해 조명된 도 1의 매질에 의해 수신되고 확산된 광의 양을 추정하기 위한 방법을 도식적으로 나타낸다.
도 4는 본 발명의 특정 실시예에 따른, 도 1의 매질의 포인트들의 세트의 각각의 포인트에서 투영의 계수들을 추정하기 위한 방법을 도식적으로 나타낸다.
도 5는 본 발명의 특정 구현 실시예에 따른, 수광된 광의 양을 추정하기 위한 방법을 구현하는 장치를 나타낸다.
도 6은 본 발명의 특정 실시예에 따른, 도 5의 장치에서 구현되는 도 1의 매질의 포인트에서 수광된 광의 양을 추정하기 위한 방법을 나타낸다.

도 1은 이질 관여 매질(10), 예를 들어 구름, 안개 또는 연기를 나타낸다. 관여 매질은 광을 흡수, 방출 및/또는 확산시키는, 서스펜션 내의 다수의 미립자로 구성된 매질이다. 관여 매질은 그의 가장 간단한 형태에서 단지 광, 예를 들어 태양과 같은 광원(11)으로부터 수광된 광을 흡수한다. 이것은 매질(10)을 통과하는 광이 감쇠된다는 것을 의미하며, 감쇠는 매질의 밀도에 의존한다. 매질은 이질적인데, 즉 예를 들어 매질을 구성하는 미립자들의 밀도와 같은 매질의 물리적 특성들이 매질 내의 포인트마다 다르다. 관여 매질이 광과 상호작용하는 작은 미립자들로 구성될 때, 입사광, 즉 방향 ω_in(110)을 따라 광원(11)으로부터 수광된 광은 흡수될 뿐만 아니라 확산도 된다. 등방성 확산을 갖는 관여 매질에서, 광은 모든 방향으로 균일하게 확산된다. 도 1에 도시된 구름(10)과 같은 이방성 확산 관여 매질에서, 광 확산은 광의 입사 방향 ω_in(110)과 확산 방향 ω_out(120) 사이의 각도에 의존한다. 매질(10)의 포인트 M(13)에서 확산 방향 ω_out(120)으로 확산되는 광의 양은 다음 식에 의해 계산된다.

공간의 포인트 C에 방향 ω_out(120)으로 위치하는 관찰자(12)의 눈에 도달하는 매질의 포인트 M(13)에 의해 확산된 광의 양, 즉 포인트 M에 의해 확산되고 경로 M-P(포인트 P는 매질(10)과 관찰자(12)의 방향인 방향 ω_out의 교점에 위치함)를 통해 매질(10)에 의해 감쇠된 광의 양은 다음과 같다.

여기서,

- σ_s는 매질의 확산 계수이고,

- σ_a는 매질의 흡수 계수이고,

- σ_t=σ_s+σ_a는 매질의 소광 계수이고,

- D(M)은 주어진 포인트에서의 매질의 밀도로서, 밀도는 매질(10)이 이질성이므로 포인트마다 다르고,

- p(M,ω_out,ω_in)은 입사 방향 ω_in으로부터 오는 광이 어떻게 포인트 M에서 확산 방향 ω_out으로 확산되는지를 기술하는 위상 함수이고,

- L_ri(M,ω_in)은 입사 방향 ω_in(110)으로부터 오는 포인트 M에서의 감소된 광 강도이고, 매질(10)의 세그먼트 K-M(K는 매질(10)과 입사 광선 ω_in(110) 사이의 교차 포인트) 상에서의 광의 궤적으로 인한 감쇠 후에 포인트 M에 도달하는 입사광의 양을 나타내고, 그의 값은

이고,

-

는 P(15)로부터 M(13)으로의 경로를 따르는 흡수 및 확산으로 인한 확산된 휘도 감쇠를 나타낸다.

식 2는 포인트 M에 의해 확산되고 방향 ω_out으로 위치하는 관찰자(12)의 눈에 도달하는 광의 양을 계산할 수 있게 해준다. 방향 ω_out을 바라보는 관찰자에 의해 수광되는 광의 양을 계산하기 위하여, 축 ω_out 상에 위치하는 매질의 모든 포인트들, 즉 세그먼트 P-M_max 상에 위치하는 포인트들의 모든 기여들을 합산하는 것이 필요하며, P 및 M_max는 매질(10)과 방향 ω_out(120) 사이의 2개의 교차 포인트이다. 단순한 확산으로 인해 방향 ω_out(120)으로부터 P(15)에 도달하는 이러한 총 확산 휘도는 다음과 같다.

여기서는 광이 매질(10) 밖에서는 감쇠되지 않으므로 C-P 경로를 커버하는 광은 감쇠되지 않는 것으로 가정한다.

ω_out을 방향으로 갖는 반경 상의 P와 M_max 사이에 위치하는 모든 포인트들의 기여들을 적분함으로써 총 확산 휘도가 얻어진다. 그러한 적분 방정식은 일반적으로 분석적으로 풀 수 없으며, 확산되는 광의 양의 라이브 추정에 대해서는 훨씬 덜 그러하다. 적분은 레이-마칭으로 알려진 방법을 이용하여 디지털 방식으로 평가된다. 이 방법에서, 적분 영역은 크기 δ_M의 다수의 간격으로 이산화되며, 아래의 식이 얻어진다.

이롭게도, 이질 관여 매질(10)은 명료화를 이유로 도 1에는 이차원으로 도시된 삼차원 요소이다.

일 변형예에 따르면, 매질(10)은 복수의 광원, 예를 들어, 1000, 100,000 또는 1,000,000개의 광원에 의해 조명된다.

도 2a 및 2b는 여러 개의 광원(23, 24, 25)을 포함하는 광 환경(2)을 나타낸다. 도 2a 및 2b에서는 동일한 요소들에 대해 동일한 참조 부호들이 사용된다. 도 2a는 3개의 광원(23, 24, 25)에 의해 조명되는 2개의 포인트 A(21) 및 B(22)를 더 구체적으로 나타낸다. 포인트 A(21)는 제1 광원(23)에 의해 방향 ω_1A(211)를 따라, 제2 광원(24)에 의해 방향 ω_2A(212)를 따라 그리고 제3 광원(25)에 의해 방향 ω_3A(213)를 따라 조명된다. 포인트 B(22)는 제1 광원(23)에 의해 방향 ω_1B(221)를 따라, 제2 광원(24)에 의해 방향 ω_2B(222)를 따라 그리고 제3 광원(25)에 의해 방향 ω_3B(223)를 따라 조명된다. 여러 개의 광원을 소유함으로 인해 그러한 복잡한 광 환경에 의해 제기되는 문제는 매질에서의 입사광의 추정을 위한 계산 면에서 비용이 매우 크다는 것인데, 그 이유는 광원과 매질의 포인트 사이의 광의 방향이 매질의 각각의 포인트에 대해 상이하기 때문이다. 사실상, 제1 광원(23)에 의해 방출되는 광이 취하는 방향은 A 및 B에 대해 다르고, 제2 광원(24)에 의해 방출되는 광이 취하는 방향은 A 및 B에 대해 다르며, 제3 광원(25)에 의해 방출되는 광이 취하는 방향은 A 및 B에 대해 다르다. 이러한 문제를 해결하기 위하여, 여러 개의 원격 광원으로부터 오는 광의 추정은 도 2b에 도시된 바와 같은 본 발명의 특정 실시예에 따른 환경 맵핑 방법을 이용하여 이루어진다. (도 2a에 도시된 바와 같은) 한편으로는 포인트들(A, B), 다른 한편으로는 광원들(23, 24, 25) 사이의 정확한 광의 방향을 고려하는 것이 아니라, 환경 맵핑으로 알려진 방법은 환경(2)의 모든 광원(23, 24, 25)이 포인트들(A, B)에 대해 광학적 무한대에 위치하는 것으로 간주한다. 이러한 방식으로, 광원들(23, 24, 25)에 의해 방출되는 광이 취하는 방향들이 고려되는 매질의 포인트들(A, B)에 관계없이 동일한 것으로 간주하는 것이 가능하다. 포인트들(A, B)을 분리하는 거리로 인한 시차 효과는 이러한 방식에서 무시된다. 포인트 A를 제1 광원(23)에 연결하는 방향 ω_1A(211)는 포인트 B를 제1 광원(23)에 연결하는 방향 ω_1B(221)와 동일한 것으로 간주된다. 같은 방식으로, 포인트 A를 제2 광원(24)에 연결하는 방향 ω_2A(212)는 포인트 B를 제2 광원(24)에 연결하는 방향 ω_2B(222)와 동일한 것으로 간주되고, 포인트 A를 제3 광원(25)에 연결하는 방향 ω_3A(213)는 포인트 B를 제3 광원(23)에 연결하는 방향 ω_3B(223)와 동일한 것으로 간주된다.

일 변형예에 따르면, 광 환경은 2개 또는 3개보다 많은 광원, 예를 들어 1,000, 100,000 또는 1,000,000개의 광원을 포함한다.

도 3은 본 발명의 특정 실시예에 따른, 매질(10)에 의해 확산된 광의 양의 추정을 위한 방법을 나타내며, 광은 여러 개의 광원(31, 32, 33)을 포함하는 광 환경(3)으로부터 방출된다. 도 1과 관련하여 설명된 바와 같이, 매질(10)에 의해 포인트 M(13)에서 확산된 광은 광원(11)(또는 광 환경(3))으로부터 매질(10)에 의해 수광된 광 감쇠 및 매질(10)에 의해 수신된 이러한 양의 감쇠된 광의 확산의 합성이다. 먼저, 도 3과 관련하여, 매질(10)에서 광 환경(3)으로부터 수광된 광의 감쇠를 나타내는 식 1의 항이 추정된다. 이를 위해, 포인트 M(34)을 둘러싸는 구 Ω가 샘플링된다. 중심 M의 구 Ω로부터의 각각의 방향 ω에 대해, M과 매질의 외부 사이에 포함된 경로를 따르는 광의 감쇠는 식 3과 등가인 아래의 식을 이용하여 추정된다.

여기서, R(M,ω)는 방향 ω를 따른 포인트 M(13)에서의 광 강도의 감쇠로서, 감쇠 후에 포인트 M에 도달하는 입사광의 양을 나타내고,

D(s)는 매질의 밀도이고,

σ_t는 매질의 확산 계수 σ_s와 매질의 흡수 계수 σ_a의 합에 대응하는 매질의 소광 계수이다(σ_t=σ_s+σ_a).

K(35)는 포인트 M으로부터 출발하는 방향 ω를 따르는 매질(10)과 매질(10)의 외부 사이의 교차 포인트이다.

식 6은 주어진 방향 ω에 대한 포인트에서의 광 감쇠를 제공한다. 방향 ω를 따르는 포인트 M에서의 광의 감쇠를 추정하기 위하여, 입사 방향 ω에 위치한 적분 영역은 크기 δ_S의 일련의 간격들로 이산화되며, 매질(10)이 이질적이므로 밀도는 간격마다 다르다. 레이-마칭 방법을 적용함으로써, 포인트 M에서 방향 ω를 따라 광 감쇠 값이 얻어진다. 이 값은 그래픽 처리 유닛(GPU)과 관련된 메모리의 테이블에 기록된다. 포인트 M(34)에서의 광 감쇠의 추정의 작업은 임의의 양의 자연수인 포인트 M, N으로부터 나가는 N개의 방향 ω을 포함하는 세트에서 샘플링된 중심 M의 구 Ω의 각각의 방향 ω에 대해 반복된다. 특정 방향 ω를 따른 포인트 M에서의 광 감쇠를 나타내는 이러한 값들은 GPU와 관련된 메모리 테이블에 저장된다.

함수 공간의 각각의 함수는 기저 함수들의 선형 조합으로서 기록될 수 있으며, 기저 함수는 함수 공간에 대한 기저의 요소이다. 구 함수들의 직교 정규 기저를 이용하면, 포인트 M에서의 광 감쇠 함수를 아래와 같이 표현하는 것이 가능하다.

여기서, R(M)은 포인트 M에서의 광 감쇠 함수이고, Cr_j(M)은 기저 함수 B_j(M)의 투영의 (총 Nc개의 계수 중의) j 번째 계수이고, Cr_j(M)은 구 Ω 상에서의 적분에 의해 정의된다. 즉,

이렇게 계산된 투영의 기저 함수 계수들의 세트 Nc는 GPU의 메모리 테이블에 저장된다. 이러한 계수들은 매질(10)의 특정한 주어진 포인트 M에 대한 임의의 방향으로부터의 광의 단순한 확산으로 인한, 여러 개의 광원을 포함하는 광 환경에 의해 방출된 광의 감쇠를 나타낸다.

이롭게도, 전술한 작업들은 매질(10)의 포인트들 M의 세트에 대해 반복된다. 따라서, 포인트들의 세트의 각각의 포인트에 대해, 모든 방향들에 따른 광 감쇠를 나타내는 투영의 계수들이 계산되고, 감쇠 레코드들이라고 하는 테이블들에 기록된다. 투영의 계수들이 계산되는 포인트들 M의 수가 많을수록, 매질(10)에서의 단순한 확산으로 인한 광 감쇠의 표현은 더 정확해진다.

또한, 매질(10)의 위상 함수는 구 함수들의 직교 정규 기저를 이용하여 표현될 수 있다. 매질(10)의 위상 함수는 매질(10)의 임의의 포인트에서 동일한 것으로 간주된다. 위상 함수 p(ω_out,ω_in)를 구 함수들 B의 기저의 투영의 계수들 Cp_j(투영의 제3 계수들)의 세트 Nc 내로 투영함으로써, 다음 식이 얻어진다.

이러한 투영은 구 Ω 상의 포인트 M으로부터 나가는 방향들 ω의 세트 N에 대해 수행된다. 매질의 위상 함수를 나타내는 투영의 계수들은 GPU와 관련된 메모리의 테이블에 저장된다. 일 변형예에 따르면, 위상 함수는 포인트 M마다 다르며, 투영의 계수들은 매질(10)을 나타내는 포인트들의 세트에 대해 계산된다.

유사한 방식으로, 매질(10) 내의 입사광을 나타내는 환경 맵핑(3)을 기술하는 함수가 구 함수들의 직교 정규 기저를 이용하여 표현된다. 환경 맵핑(3)을 나타내는 함수를 구 함수들 B의 기저의 투영의 계수들 Cl_j(투영의 제2 계수들)의 세트 Nc 내로 투영함으로써, 다음 식이 얻어진다.

여기서, Li(ω_in)은 입사 방향 ω_in을 따르는 입사광의 함수이다.

이롭게도, 광 감쇠 함수, 위상 함수 및 입사광 함수는 구 함수들의 단일의 동일한 직교 정규 기저에서 표현된다.

도 1과 관련하여 설명된 바와 같이, 식 1은 단일 광원(11)을 포함하는 광 환경에 대한 확산 방향 ω_out(120)에서의 매질(10)의 포인트 M(13)에서 확산된 광의 양을 기술한다. 이 식으로부터 시작하고, 이것을, 복수의 광원을 포함하고 입사광 함수를 통해 기술되는 광 환경(3)에 대해 적응시킴으로써, 방향 ω_out을 따라 포인트 M에서 매질(10)에 의해 전송되는 광을 기술하는 아래의 간단한 확산 방정식이 얻어진다.

함수들 R, Li 및 p는 구 기저 함수들의 투영의 계수들의 세트 내로, 각각 제1 계수들의 세트 내로, 제3 계수들의 세트 내로 그리고 제4 계수들의 세트 내로 투영되었다. 투영의 계수들은 각각 {Cr_j}_j=0..n, {Cl_j}_j=0..N 및 {Cp_j}_j=0..N으로 지시된다. 광 감쇠 함수를 기술하는 투영의 계수들은 매질의 모든 포인트들 M에 대해서가 아니라 매질(10)의 포인트들의 세트에 대해 추정되었으며, 식 8을 통해 추정되지 않은 포인트들에 대한 R에 대한 투영의 계수들은 보간에 의해 계산된다. 관찰자의 관찰 방향에 위치하는 포인트 M에서의 감쇠 함수의 투영의 제1 계수들을 얻기 위해, M의 이웃 영역에 위치하는 복수의 포인트(예를 들어, 4, 8 또는 16개의 포인트)에 대해 추정된 함수 R의 투영의 제1 계수들의 보간이 수행된다.

매질에서의 광의 감쇠를 나타내는 투영의 제1 계수들, (도 2와 관련하여 기술된 식 8을 통해 그리고 공간 보간에 의해 추정된) 광 환경으로부터 나오는 광, 입사광을 나타내는 투영의 제3 계수들 및 매질(10)의 위상 함수를 나타내는 투영의 제4 계수들을 이용하면, 광이 관찰자(36)에 의해 수신될 때 포인트 M에서의 광의 전역적 감쇠를 분석적으로 추정하는 것이 가능하며, 필요한 계산 능력과 관련된 자원들은 적분 형태 방정식들의 분석적 해결에 필요한 것들보다 훨씬 적다. 투영된 함수들의 3중 곱을 계산하기 위하여, 이 분야의 기술자들에게 잘 알려진 텐서 곱이 사용되며, 이어서 식 2, 8 및 11을 이용하여, 매질의 포인트 M(13)에 의해 방출되고 방향 ω_out을 보는 관찰자(12)에 의해 수광되는 광의 양을 추정하는 것이 가능하다. 따라서, 다음 식이 얻어진다.

여기서, Γ_jki는 아래와 같이 계산되는 텐서 곱을 나타낸다.

식 12는 포인트 M에 의해 방출되고 관찰자에 의해 수광되는 광의 양을 나타낸다. 방향 ω_out(120)을 보고 있는, 포인트 C에 위치하는 관찰자에 의해 수광되는 광의 총량을 얻기 위해, P로부터 M_max로 가는 포인트들 M_i의 세트에 의해 방출되는 기본 광의 양들의 합을 더하는 것으로 충분하다. 아래의 식이 얻어진다.

매질(10)에 의해 확산되고 관찰자(12)에 의해 수광되는 광의 총량을 얻기 위해, 사용자로부터 출발하고 매질(10)을 가로지르는 모든 방향들에 대해 전술한 추정들이 반복된다. 각각의 관측 방향을 따라 관찰자에 의해 수광되는 광량들의 합은 관찰자(12)에 의해 매질(10)로부터 수광되는 광의 양을 제공한다.

도 4는 본 발명의 비제한적인 특정 실시예에 따른, 여러 입사 방향 ω(421, 422, 423, 424, 425, 426, 427)을 따른 포인트 M에서의 광 감쇠를 추정하기 위한 방법을 나타낸다. 경계 박스라고도 하는 볼륨(4)이 이롭게도 관여 매질(10) 주위에 정의되는데, 즉 관여 매질(10)에 의해 형성된 볼륨은 이롭게도 직사각 또는 정사각인 평행 육면체 형상 또는 임의의 다른 형상의 박스에 의해 둘러싸인다. 경계 볼륨(4)은 가상 장면에서 관여 매질(10)에 의해 점유되는 볼륨의 빠른 추정을 제공할 수 있다. 경계 볼륨의 사용은 관여 매질(10)과 관련된 모든 기하학적 계산들을 간소화 및 가속화할 수 있으며, 경계 볼륨의 기하 구조는 형상이 복잡할 수 있는 관여 매질의 기하 구조보다 간단하다. 경계 볼륨은 관여 매질의 모든 기하 구조를 포함하도록 생성되며, 경계 볼륨(4)의 내면과 관여 매질의 외면 사이에는 곳곳에 공간이 존재한다. 경계 볼륨(4)은 복수의 셀(예를 들어, 40x40x40 또는 50x50x50 또는 100x100x100개의 셀)로 세분되며, 각각의 셀은 이롭게도 포인트(401, 402, 403..., 414, 415, 40n)에 의해 정의된다. 경계 볼륨(4)은 이롭게도 경계 볼륨 및 관여 매질(10)을 둘러싸는 (나머지 설명에서 제1 표면이라고 하는) 그의 외면(40)에 의해 정의된다. 각각의 방향 ω에 대해 포인트 M에서의 광 감쇠를 결정하기 위하여, 각각의 방향 ω와 제1 표면(40) 사이의 교점들이 추정된다. 방향 ω(427)의 예는 포인트 M에서의 광 감쇠를 결정하기 위한 프로세스를 설명하는 데 사용된다. 이 예에 따르면, 방향 ω(427)와 제1 표면 사이의 교차의 포인트는 포인트 P₁(401)이다. 제1 표면(40)과의 교차의 포인트 P1은 이 분야의 기술자들에게 공지된 임의의 기하학적 방법에 의해 계산된다. 도 3과 관련하여 설명된 바와 같이, 포인트 P₁(401)로부터 포인트 M을 분리하는 거리는 크기 δ_S의 일련의 간격들로 이산화된다. 식 6으로부터 그리고 레이-마칭 방법을 적용함으로써, 방향 ω(427)을 따른 포인트 M에서의 (광 감쇠의 제1 값이라고 하는) 광 감쇠의 값이 얻어지고, 예를 들어 GPU와 관련된 메모리 테이블에 기록된다. 이러한 작업은 모든 방향들 ω(421 내지 427)에 대해 그리고 경계 볼륨(4)의 셀들을 정의하는 모든 포인트들(401 내지 40n)에 대해 반복되며, 포인트 M은 포인트들(401 내지 40n) 중 하나에 대응한다. 이러한 제1 값들은 매질(10) 내의 광의 단순한 확산으로 인한 광 감쇠를 결정할 수 있으며, 따라서 광 환경(2)으로부터 포인트 M에 의해 수광되는 광의 양을 결정할 수 있다.

일 변형예에 따르면, 제1 표면은 관여 매질(10)의 외면에 대응하며, 이는 관여 매질 외측에 위치하는 셀들을 갖는 것, 결과적으로 매질(10)에 의해 수광되는 광의 양의 더 양호한 추정을 갖는 것을 방해할 수 있다.

포인트 M에 의해 수광되는 광의 양의 더 양호한 추정을 갖기 위해, 이롭게도 포인트 M의 조명에 있어서의, M과 다른 매질(10)의 포인트들(401 내지 40n)의 기여들이 결정된다. 매질(10)에 그리고 포인트 M의 이웃에 속하는 포인트들을 포함하는 제2 표면(41)이 정의되며, 이웃 포인트들 각각에 대해 수광되는 광의 양은 포인트 M에 대한 것과 동일한 방식으로, 즉 복수의 방향 ω을 따라 광 환경에 의해 방출된 광의 감쇠를 나타내는 값들을 결정함으로써 결정되었다. 제2 표면을 형성하는 포인트 M의 이웃 포인트들은 예를 들어 포인트 M의 가장 가까운 포인트들, 즉 포인트 M을 포함하는 셀에 평행한 셀들의 포인트들(특히, 402, 403, 414, 415로 참조되는 것들)에 대응한다. 제2 표면은 포인트 M을 둘러싸는 제2 경계 볼륨을 정의한다. 포인트 M에 의해 광 환경으로부터 직접 수광되는 광의 제1 감쇠 값들의 추정을 위해 사용되는 각각의 방향 ω(421 내지 427)에 대해, 제2 표면(41)과 방향들 ω(421 내지 427) 사이의 교차의 포인트들이 결정된다. 방향 ω(427)의 예를 이용함으로써, 방향 ω(427)와 제2 표면(41) 사이의 교점은 포인트 P₂(410)에 대응한다. 교차의 제1 포인트 P₁(401) 및 교차의 제2 포인트 P₂(410)는 방향 ω(427)를 커버함으로써 결정되며, 방향은 이롭게도 이러한 2개의 교차 포인트의 결정을 위해 한 번 커버된다. 교차의 포인트 P₂(410)가 경계 볼륨(4)을 형성하는 셀들의 포인트들 중 하나에, 즉 수광된 광의 양이 계산된 매질의 포인트들에 대응하지 않을 때, 이 포인트 P₂(410)에 의해 수광되는 광의 양은 예를 들어 수광된 광의 양이 결정되어 메모리에 저장된 제2 표면(41)의 포인트들 각각의 교차의 포인트 P₂(410)를 분리하는 거리에 따라, 제2 표면(41)에 속하는 매질(10)의 포인트들(414, 415)에 의해 수광되는 광의 양들을 보간함으로써 결정된다. (거리 [MP₁]를 통해) 포인트 M에서 제1 광 감쇠 값을 결정하는 데 사용되는 방향 ω(427)의 이산화는 식 6으로부터 경로 [MP₂] 상의 감쇠를 나타내는 포인트 M에서의 제2 광 감쇠 값을 결정하는 데 사용된다. 즉, 제1 및 제2 광 감쇠 값들은 P₂(410)를 통과하는 M과 P₁(401) 사이의 방향 ω(427)을 한 번 커버함으로써 단일 패스에서 결정된다. 따라서, 제2 광 감쇠 값들은 방향들 ω(421 내지 427) 각각에 대해 결정되어 GPU와 관련된 메모리 테이블에 저장된다.

포인트 M에서 수광된 광의 총량은 제1 광 감쇠 값들 및 제2 광 감쇠 값들을 나타내는 투영의 제1 계수들로부터 계산된다. 이를 위해, 단순한 확산에 의해 포인트 M(34)에서 수광된 광의 양(즉, 제1 표면과 포인트 M(34) 사이에 포함된 경로 상에서 매질에 의해 수신되고 감쇠되는 광의 양)과 다수의 확산에 의한 광의 양의 합산이 행해진다. 다수의 확산은 이웃 포인트들의 기여들의 합에 대응하며, 이들 포인트와 포인트 M(34) 사이에 포함된 경로 상에서 매질(10)에 의해 감쇠된 제2 표면의 각각의 포인트의 단순한 확산들을 더함으로써 얻어진다. 광의 총량은 다음 식에 의해 얻어진다.

여기서, P_i는 포인트 M의 i 번째 이웃 포인트, 즉 제2 표면의 i 번째 포인트에 대응한다.

포인트 M에 의해 수광되는 광의 양의 추정을 다시 향상시키기 위하여, 제2 표면과 경계를 접하는 하나 이상의 제3 표면에 속하는 매질(10)의 포인트들의 기여들이 이롭게도 이전 단락에서 설명된 것과 동일한 방식으로 결정되며, 상이한 방향들 ω(421 내지 427)의 이산화는 방향들 ω와 포인트 M과 경계를 접하는 매질의 포인트들을 포함하는 표면들 사이의 교점들 각각으로부터 포인트 M을 분리하는 경로들과 관련된 모든 광 감쇠 값들을 결정하기 위해 한 번만 구현된다.

(교차의 제2 포인트들과 포인트 M 사이의 광의 감쇠를 나타내는) 제2 광 감쇠 값들의 세트는 포인트 M에서의 광 감쇠의 제2 함수를 형성하며, 포인트 M에서의 제1 광 감쇠 함수는 제1 광 감쇠 값들의 세트에 의해 형성된다. 이롭게도, 포인트 M에서의 제2 광 감쇠 함수는 식 7로부터 제1 광 감쇠 함수를 나타내는 데 사용된 것과 동일한 구 함수들의 직교 정규 기저에서 표현된다. 투영의 Nc개의 제2 계수의 제2 세트가 식 8로부터 결정되며, 투영의 제2 계수들은 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 광 강도 감소의 제2 값들의 투영에 의해 포인트 M에서의 광 강도의 감소를 나타낸다. 투영의 제2 계수들을 이용한 포인트 M에서의 광 감쇠의 제2 함수의 표현은 광 강도의 제2 감소 값들을 저장하는 데 필요한 메모리 공간을 줄일 수 있으며, 투영의 제2 계수들의 수 Nc는 포인트 M에서의 광 강도의 감소들의 제2 값들의 수보다 훨씬 적다.

포인트 M에서 수광되는 광의 총량 Q_t는 투영의 제1 계수들 및 투영의 제2 계수들로부터 추정된다. 포인트 M에서의 매질의 단순 확산은 매질에서의 광의 제1 감쇠 함수를 나타내는 투영의 제1 계수들, 광 환경을 나타내는 투영들의 제3 계수들 및 매질의 위상 함수를 나타내는 투영의 제4 계수들로부터 이 분야의 기술자들에게 공지된 텐서 곱을 이용하여 추정된다. 포인트 M에서 수광되는 광의 총량 Q_t는 단순 확산 및 (다수의 확산에 대응하는) 이웃과 관련된 광의 제2 감쇠 함수를 나타내는 투영의 제2 계수들을 이용하여 추정된다.

이어서, 수광된 광의 총량은 아래의 식으로부터 단순 확산 값과 얻어진 다수의 확산 값을 더함으로써 방향 ω_out을 보는 관찰자(12)에게 포인트 M에 의해 방출된다.

여기서, Q(M,ω_out)는 매질(10)의 포인트 M(34)에서의 단순 확산에 대응하고, C^Pi는 제2 표면에 속하는 이웃 포인트인 Pi에 대한 제2 계수에 대응한다.

도 5는 이질 관여 매질(10)에 의해 그리고 하나 이상의 이미지의 디스플레이 신호들의 생성시에 확산되는 광의 양의 추정에 적합한 장치(5)의 하드웨어 실시예를 도식적으로 나타낸다. 장치(5)는 예를 들어 개인용 컴퓨터(PC), 랩탑 또는 게임 콘솔에 대응한다.

장치(5)는 클럭 신호를 또한 운반하는 어드레스 및 데이터 버스(45)에 의해 서로 접속되는 아래의 요소들을 포함한다:

- 마이크로프로세서(51)(또는 CPU);

- 다음을 포함하는 그래픽 카드(52):

- 여러 개의 그래픽 처리 유닛(520)(또는 GPU);

- 그래픽 랜덤 액세스 메모리("GRAM") 타입의 랜덤 액세스 메모리(521);

- 판독 전용 메모리("ROM") 타입의 비휘발성 메모리(56);

- 랜덤 액세스 메모리 또는 RAM(57);

- 예를 들어 키보드, 마우스, 웹캠과 같은 하나 이상의 입출력("I/O" 장치(54); 및

- 전원(58).

장치(5)는 또한 특히 그래픽 카드에서 계산되고 합성되는 컴퓨터 생성 그래픽의 렌더링을 예를 들어 라이브로 디스플레이하기 위해 그래픽 카드(52)에 직접 접속되는 디스플레이 스크린 타입의 디스플레이 장치(53)를 포함한다. 디스플레이 장치(53)를 그래픽 카드(52)에 접속하기 위한 전용 버스의 사용은 훨씬 더 높은 데이터 전송 레이트를 갖고, 그래픽 카드에 의해 합성되는 이미지들의 디스플레이를 위한 지연 시간을 이러한 방식으로 줄이는 이점을 제공한다. 일 변형예에 따르면, 디스플레이하기 위한 장치는 장치(5)의 외부에 위치하며, 디스플레이 신호들을 전송하는 케이블에 의해 장치(5)에 접속된다. 장치(5), 예를 들어 그래픽 카드(52)는 디스플레이 신호를 LCD 또는 플라즈마 스크린, 비디오 어댑터와 같은 외부 디스플레이 수단으로 전송하는 데 적합한 송신 매체 또는 커넥터(도 5에 표시되지 않음)를 포함한다.

메모리들(52, 56, 57)의 설명에서 사용되는 단어 "레지스터"는 언급되는 메모리들 각각에서 낮은 용량(약간의 이진 데이터)의 메모리 존은 물론, (전체 프로그램을 저장하거나, 계산된 데이터를 나타내는 데이터의 전부 또는 일부를 표시할 수 있는) 큰 용량의 메모리 존도 지시한다는 점에 유의한다.

파워 업될 때, 마이크로프로세서(51)는 RAM(57)에 포함된 프로그램의 명령어들을 로딩하고 실행한다.

랜덤 액세스 메모리(57)는 특히

- 레지스터(530) 내에, 장치(5)의 스위칭 온을 담당하는 마이크로프로세서(51)의 운영 프로그램,

- 이질 관여 매질(10)을 나타내는 파라미터들(571)(예를 들어, 밀도, 광 흡수 계수들, 광 확산 계수들의 파라미터들)

을 포함한다.

본 발명에 고유하고 아래에 설명되는 방법의 단계들을 구현하는 알고리즘들은 이러한 단계들을 구현하는 장치(5)와 관련된 그래픽 카드(52)의 GRAM 메모리(57)에 저장된다. 파워 업될 때 그리고 매질을 나타내는 파라미터들(570)이 RAM(47)에 로딩되면, 그래픽 카드(52)의 그래픽 처리 유닛들(520)은 이러한 파라미터들을 GRAM(521) 내에 로딩하고, 예를 들어 HLSL("High Level Shader Language") 언어, GLSL("OpenGL Shading language") 언어를 이용하는 "쉐이더" 타입의 마이크로프로그램들의 형태의 이러한 알고리즘들의 명령어들을 실행한다.

GRAM 랜덤 액세스 메모리(521)는 특히:

- 레지스터(5210) 내에, 매질(10)을 나타내는 파라미터들,

- 매질(10)의 각각의 포인트에서의 광 강도의 감소의 제1 값들을 나타내는 투영의 제1 계수들(5211),

- 매질(10)의 각각의 포인트에 대한 광 강도(5212)의 감소의 제1 및 제2 값들,

- 매질(10)의 각각의 포인트에서의 광 강도의 감소의 제2 값들을 나타내는 투영의 제2 계수들(5213),

- 매질(10)의 각각의 포인트에서의 입사광을 나타내는 투영의 제3 계수들(5214),

- 매질(10)의 각각의 포인트에서의 위상 함수를 나타내는 투영의 제4 계수들(5215),

- 방향 ω와 제1 및 제2 표면들 사이의 교차의 제1 및 제2 포인트들(5216), 및

- 하나 이상의 관찰 방향을 따라 매질(10)에 의해 확산되는 광의 양을 나타내는 값들(5217)

을 포함한다.

일 변형예에 따르면, RAM(57)의 일부는 GRAM(521)에서 이용 가능한 메모리 저장 공간이 불충분한 경우에 계수들(5211, 5213, 5214, 5215) 및 값들(5212, 5216, 5217)의 저장을 위해 CPU(51)에 의해 할당된다. 그러나, 이러한 변형예는 GPU에 포함된 마이크로프로그램들로부터 구성되는 매질(10)의 표현을 포함하는 이미지의 합성에서 더 긴 지연 시간을 유발하는데, 그 이유는 GPU로부터 GRAM으로 또는 그 반대로 데이터를 전송하기 위해 그래픽 카드에서 이용 가능한 것보다 일반적으로 작은 송신 능력을 갖는 버스(55)에 의해 그래픽 카드로부터 랜덤 액세스 메모리(57)로 데이터가 전송되어야 하기 때문이다.

다른 변형예에 따르면, 전원(58)은 장치(5)의 외부에 위치한다.

도 6은 본 발명의 특히 이로운 비제한적인 제1 구현 실시예에 따른, 장치(5)에서 구현되는 이질 관여 매질의 한 포인트에서 수광되는 광의 양을 추정하기 위한 방법을 나타낸다.

초기화 단계 60 동안, 장치(5)의 다양한 파라미터들이 갱신된다. 구체적으로, 이질 관여 매질(10)을 나타내는 파라미터들이 임의의 방식으로 초기화된다.

이어서, 단계 61 동안, 관여 매질(10)의 포인트들의 제1 세트가 선택된다. 이러한 포인트들의 제1 세트는 예를 들어 관여 매질(10)과 경계를 이루는 제1 볼륨을 형성하는 셀들의 중심에 대응한다. 포인트들의 수는 매질(10)을 포함하는 장면의 렌더링에 필요한 품질에 따라 결정된다. 포인트들의 수가 많을수록, 렌더링의 품질이 더 좋다. 그러나, 포인트들의 수가 많을수록, 이러한 포인트들에 의해 수광되는 광의 양을 추정하는 데 필요한 계산들이 더 증가할 것이다. 포인트들의 수는 예를 들어 렌더링의 품질과 렌더링을 획득하는 데 필요한 계산들의 수 사이의 최적 절충을 갖도록 선택된다.

이어서, 제2 단계 62 동안, 선택된 포인트들의 세트의 각각의 포인트에 대해 광 강도의 제1 감소 값들이 추정된다. 이를 위해, 복수의 입사 방향에 대해 매질(10)의 주어진 포인트 M(34)에 대해 광 강도의 감소를 나타내는 복수의 제1 값이 계산된다. 광 강도의 감소를 나타내는 각각의 제1 값은 복수의 입사 방향 중의 주어진 입사 방향에 그리고 입사 방향을 따르는 매질(10) 내의 광의 경로에, 즉 포인트 M(34)과 매질(10)과 경계를 접하는 제1 표면 사이에 포함된 표면에 대응한다. 포인트 M(34)과 합류하도록 광 환경으로부터 가는 복수의 입사 방향의 각각의 입사 방향에 대해, 포인트 M(34)에서의 광 강도의 감소를 나타내는 값은 이 분야의 기술자들에게 공지된 임의의 샘플링 방법을 이용하여, 유리하게는 레이-마칭 알고리즘 방법으로 알려진 방법을 이용하여 계산된다. 포인트 M에서의 광 강도의 감소를 나타내는 제1 값들이 계산되는 복수의 입사 방향 ω(또는 ω_in)는 M을 중심으로 갖는 구 Ω를 형성한다. 포인트 M에서의 광 강도의 감소를 나타내는 제1 값들이 계산되는 방향들 ω의 수는 이러한 값들의 계산에 필요한 계산 능력과 장치(5)의 사용자에 의해 요구되는 포인트 M에서의 광 강도의 감소의 추정의 정밀도 사이의 최상의 절충을 찾는 방식으로 선택된다. 방향들 ω의 수의 선택은 M을 중심으로 갖는 구 Ω의 샘플링을 의미한다. 이롭게도, 단계 61은 매질(10)을 나타내는 포인트들(예를 들어, 50, 100 또는 1000 포인트)의 제1 세트의 각각의 포인트에 대해 반복된다.

이어서, 제3 단계 63 동안, 광 방출의 방향 ω를 따르는 포인트 M(34)과 제2 표면 사이의 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 제2 값들이 추정된다. 제2 표면은 단계 62 동안 광 강도의 감소의 제1 값들이 추정된 선택된 포인트들의 제1 세트에 속하는 포인트 M(34)의 이웃 포인트들의 일부를 포함한다. 광 강도의 감소의 제2 값들은 방향 ω와 제2 표면 사이의 교점들을 결정함으로써 광 강도의 감소의 제1 값들과 같은 방식으로 결정된다. 방향들 ω의 이산화는 단계 62 및 63에 공통이며, 포인트 M(34)과 제1 표면 및 제2 표면과의 교점 각각 사이의 거리만이 제1 값들 및 제2 값들 각각의 결정에 대해 상이하다.

이어서, 제4 단계 64 동안, 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 기저 함수의 투영의 제1 계수들이 추정되며, 이러한 투영의 제1 계수들은 이질 관여 매질(10)의 임의의 포인트에서의 광 강도의 감소를 나타낸다. 이롭게도, 투영들의 제1 계수들은 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 제1 값들의 투영으로부터 생성된다. 이것은 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 제1 값들의 투영, 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 이러한 제1 값들의 표현에 의해 이해된다. 투영은 함수들의 제1 기저(제1 값들은 처음에 입사 방향에 따라, 즉 제1 값들이 계산되는 포인트 M에 도달하기 전에 입사 방향을 따라 관여 매질에서 커버되는 거리에 따라 표현됨)로부터 함수들의 제2 기저, 즉 구 함수들의 직교 정규 기저로의 전달을 포함한다. 투영의 계수들은 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 제1 값들의 표현(즉, 표시)의 결과이다. 따라서, 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제1 계수들은 포인트들의 제1 세트의 포인트들 각각에서 얻어진다. 즉, 투영의 제1 계수들의 세트는 매질의 포인트에 대응하며, 매질(10)을 나타내는 포인트들의 제1 세트 내의 포인트들이 존재하는 것만큼 많은 계산된 투영의 제1 계수들의 세트들이 존재한다. 이러한 제1 계수들이 계산되지 않은 매질의 포인트들에 대한 투영들의 제1 계수들을 얻기 위해, 계산된 투영의 제1 계수들의 보간이 이용된다.

마지막으로, 단계 65 동안, 매질(10)의 포인트 M(34)에 의해 수광된 광의 양이 이전에 추정된 투영의 제1 계수들 및 포인트 M의 조명에 있어서의 포인트 M(34)의 이웃 포인트들의 기여를 나타내는 광 강도의 제2 감소 값들을 이용하여 추정된다.

이롭게도, 수광된 광의 양의 결정은 포인트들의 제1 세트의 각각의 포인트에 대해 구현된다.

일 변형예에 따르면, 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제2 계수들은 구 함수들의 기저에서의 광 강도의 감소의 제2 값들의 투영에 의해 포인트 M(34)에 대해 추정된다. 이러한 투영의 제2 계수들은 이롭게도 광 감쇠의 제1 함수를 나타내는 데 사용된 광 강도의 제2 감소 값들 대신에 포인트 M(34)에 의해 수광된 광의 양을 결정하는 데 사용된다.

일 변형예에 따르면, 입사광을 나타내는 투영의 제3 계수들이 광 환경(3)의 포인트들의 세트에 대해 추정되며, 세트의 포인트들은 광 환경을 나타낸다. 이를 위해, 매질(10) 내의 입사광을 나타내는 (입사광 함수라고 하는) 환경 맵핑(3)을 기술하는 함수는 제1 광 감쇠 함수를 표현하는 데 사용된 구 함수들의 직교 정규 기저를 사용하여 표현된다. 따라서, 환경 맵핑(3)을 나타내는 함수는 구 함수들의 기저의 투영의 제3 계수들의 세트 내로 투영된다. 이롭게도, 이러한 제3 계수들은 장치(5)의 그래픽 카드의 하나 또는 여러 GPU와 관련된 메모리의 테이블에 저장된다. 투영의 제3 계수들은 이롭게도 매질의 임의의 포인트에서 동일하다. 일 변형예에 따르면, 투영의 제3 계수들은 광 환경에 속하는 포인트마다 또는 포인트 세트마다 다르다.

다른 변형예에 따르면, 매질(10)의 위상 함수를 나타내는 투영의 제4 계수들은 매질(10)의 포인트들의 제2 세트에 대해 추정되며, 세트의 포인트들은 광 환경을 나타낸다. 이를 위해, 매질(10)의 위상 함수를 기술하는 함수는 제1 광 감쇠 함수 및 입사광 함수를 나타내는 데 사용된 구 함수들의 직교 정규 기저를 이용하여 표현된다. 따라서, 위상 함수는 구 함수 기저의 투영의 제4 계수들의 세트 내로 투영된다. 이롭게도, 이러한 제4 계수들은 장치(5)의 그래픽 카드의 하나 이상의 GPU와 관련된 메모리의 테이블에 저장된다. 투영의 제4 계수들은 이롭게도 매질의 임의의 포인트에서 동일하다. 일 변형예에 따르면, 투영의 제4 계수들은 매질(10)에 속하는 포인트마다 또는 포인트 세트마다 다르다.

물론, 본 발명은 전술한 실시예들로 한정되지 않는다.

구체적으로, 본 발명은 이질 관여 매질에 의해 확산되는 광의 양을 추정하기 위한 방법으로 한정되는 것이 아니라, 이러한 방법을 구현하는 임의의 장치 및 특히 적어도 하나의 GPU를 포함하는 모든 장치들로도 확장된다. 투영의 제1, 제2 및 제3 계수들, 광 강도의 감소, 확산된 광의 양의 추정을 위한 도 1 내지 4와 관련하여 설명된 방정식들의 구현도 쉐이더 타입 마이크로프로그램들의 구현으로 한정되는 것이 아니라, 임의의 프로그램 타입, 예를 들어 CPU 타입 마이크로프로세서에서 실행될 수 있는 프로그램들에서의 구현으로도 확장된다.

이롭게도, 투영의 계수들의 추정에 사용되는 기저 함수들은 구 하모닉 타입 또는 구 웨이블릿 타입의 함수들이다.

이롭게도, 이전에 추정된 투영의 제1 및 제2 계수들은 GPU들과 관련된 메모리에 기록된 테이블들로 구성된 하나 이상의 데이터 구조에 기록 및 저장된다. 이러한 기록들은 감쇠 기록들이라고 한다. 이롭게도, 감쇠 기록 테이블들은 제1 및 제2 계수들이 식 8로부터 또는 식 8을 통해 계산된 제1 계수들로부터의 보간에 의해 계산되었는지에 관계없이 매질(10)의 포인트들의 투영의 제1 및 제2 계수들을 포함한다. 매질(10)의 포인트에 의한 또는 일 변형예에 따르면 매질(10)을 나타내는 포인트들의 세트에 대한 투영의 제1 계수들의 세트가 존재한다. 그러한 투영의 제1 및 제2 계수들의 저장은 매질(10)에 의해 확산되고 관찰자에 의해 인식된 광의 양을 추정하기 위한 계산들을 가속화하는 이점을 가지며, 입사광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제1 계수들은 식 12 및 13에서의 사용을 위해 임의의 시간에 그리고 즉시 이용될 수 있다. 또한, 전용 테이블들 내의 투영의 제3 계수들 및 투영의 제4 계수들의 기록은 특히 제3 및 제4 계수들이 (광 환경(3) 및 매질(10)로부터 각각) 포인트마다 다를 때 계산들을 고속화한다.

본 발명의 이용은 라이브 이용으로 한정되는 것이 아니라, 임의의 다른 이용, 예를 들어 컴퓨터 생성 픽처들의 렌더링을 위한 기록 스튜디오에서의 소위 후반 작업 처리 동작들로도 확장된다. 후반 작업에서의 본 발명의 구현은 특히 필요한 계산 시간을 줄이면서 사실주의 면에서 우수한 시각적 렌더링을 제공하는 이점을 제공한다.

본 발명은 또한 하나 이상의 주어진 방향으로 매질(10)의 포인트에 의해(또는 매질(10) 전체에 의해) 확산된 광의 양을 추정하기 위한 방법과 관련된다. 방출 방향(120)을 따라 매질(10)에 의해 확산되는 광의 양은 매질의 하나 이상의 포인트, 예를 들어 포인트 M(34)에 의해 수광되는 광의 양을 이용하여 추정된다. 이를 위해, 방출 방향(120)과 매질(120)의 교점에 대응하는 라인 세그먼트, 즉 세그먼트 [PM_max]는 이 세그먼트를 나타내는 다수의 포인트 또는 기본 요소로 이산화된다. 이 세그먼트의 각각의 포인트(각각의 기본 요소)에 대해, 식 15 또는 식 16이 적용된다. 일 변형예에 따르면, 레이-마칭 방법은 고려되는 세그먼트의 포인트와 방출 방향(120)에서 매질(10)의 주변에 위치하는 포인트 P(15) 사이에서의 광 강도의 감소를 추정하도록 구현된다.

본 발명은 또한 이차원에서 또는 삼차원에서 비디오 이미지를 합성하기 위한 방법과도 관련되며, 이 방법에서는 이질 관여 매질에 의해 확산되는 광의 양이 계산되고, 결과적인 광을 나타내는 정보가 이미지의 픽셀들의 디스플레이를 위해 사용되며, 각각의 픽셀은 관찰 방향 ω_out을 따르는 관찰 방향에 대응한다. 이미지의 픽셀들 각각에 의한 디스플레이를 위해 계산된 광 값은 관찰자의 상이한 관점들에 적합하도록 재계산된다.

본 발명은 예를 들어 PC 또는 랩탑 타입의 컴퓨터에서 또는 라이브 이미지들을 생성 및 디스플레이하는 특수 게임 콘솔들에서 실행 가능한 프로그램들에 의하는지에 관계없이 비디오 게임 응용들에서 사용될 수 있다. 도 5와 관련하여 설명된 장치(5)는 이롭게도 키보드 및/또는 조이스틱과 같은 상호작용 수단을 구비하며, 예를 들어 음성 인식과 같이 명령들을 입력하기 위한 다른 모드들도 가능하다.

Claims (15)

1. 이질 관여 매질(heterogeneous participating media)(10)의 포인트 M(34)에 의해 수광되는 광의 양을 추정하기 위한 방법으로서 - 상기 광은 복수의 광원(31, 32, 33)을 포함하는 광 환경(3)에 의해 방출됨 -
   상기 매질(10)의 포인트들(401 내지 40n)의 제1 세트를 형성하기 위해 상기 매질의 포인트들 중 일부를 선택하는 단계(61) - 상기 제1 세트는 상기 포인트 M(34)을 포함함 -;
   상기 제1 세트의 각각의 포인트(401 내지 40n)에 대해, 광 방출의 복수의 특정 방향(421 내지 427)을 따르는, 고려되는 상기 포인트와 제1 표면(40) 사이의 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 복수의 제1 값(5212)을 추정하는 단계(62) - 상기 제1 표면(40)은 상기 매질(10)과 경계를 접함 -;
   광 방출의 상기 복수의 특정 방향(421 내지 427)을 따르는 상기 포인트 M(34)과 적어도 하나의 제2 표면(41) 사이의 상기 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 복수의 제2 값(5212)을 추정하는 단계(63) - 상기 적어도 하나의 제2 표면은 상기 제1 세트에 속하는 상기 포인트 M(34)의 이웃의 포인트들(402, 403, 414, 415) 중 일부를 포함함 -;
   상기 제1 세트의 각각의 포인트(401 내지 40n)에 대해, 구 함수(spherical function)들의 직교 정규 기저(orthonormal basis)에서의 광 강도의 감소의 상기 제1 값들의 투영에 의해 상기 포인트에서의 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제1 계수들(5211)을 추정하는 단계(64); 및
   투영의 상기 추정된 제1 계수들 및 광 강도의 감소의 상기 복수의 제2 값을 이용하여 상기 포인트 M(34)에 의해 수광된 광의 양을 추정하는 단계(65)
   를 포함하는 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 포인트 M(34)에 의해 수광된 광의 양은 상기 광 환경(3)에 의해 방출되고 상기 포인트 M(34)과 상기 제1 표면(40) 사이에서 광 방출의 상기 복수의 특정 방향(421 내지 427)을 따라 감쇠된 광의 양과 상기 적어도 제2 표면(41)의 포인트들의 세트에 의해 재방출되고 상기 포인트 M(34)과 상기 제2 표면(41) 사이에서 광 방출의 상기 복수의 특정 방향(421 내지 427)을 따라 감쇠된 광의 양의 합에 대응하는 방법.
3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   상기 제2 표면(41)의 포인트들에 대해 추정된 투영의 상기 제1 계수들을 이용하여 상기 제2 표면(41)에 속하는 상기 제1 세트 내의 상기 포인트들(402, 403, 414, 415) 각각에 의해 수광되는 광의 양을 추정하는 단계를 포함하는 방법.
4. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   상기 제2 표면(41)과 광 방출의 상기 복수의 특정 방향(421 내지 427) 사이의 교차의 포인트들(410)을 추정하는 단계를 포함하고, 교차 포인트에 의해 수광되는 광의 양은 상기 교차 포인트(410)가 포인트들의 상기 제1 세트에 속하지 않을 때 포인트들의 상기 제1 세트에 속하는 상기 제2 표면(41)의 적어도 2개의 포인트(414, 415)에 의해 수광되는 광의 양의 보간에 의해 추정되는 방법.
5. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   구 함수들의 상기 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 상기 제2 값들의 투영에 의해 상기 포인트 M(34)에서의 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제2 계수들을 추정하는 단계를 포함하며, 상기 포인트 M(34)에 의해 수광되는 광의 양은 투영의 상기 추정된 제1 계수들 및 투영의 상기 추정된 제2 계수들을 이용하여 추정되는 방법.
6. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   광 강도의 감소의 상기 제1 값 및 제2 값의 추정은 광 방출의 상기 특정 방향들(421 내지 427)의 레이-마칭(ray-marching)에 의해 수행되는 방법.
7. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   구 함수들의 상기 직교 정규 기저에서의 투영의 제3 계수들을 추정하는 단계를 포함하고, 투영의 상기 제3 계수들은 상기 광 환경(3)의 포인트들의 세트에 대한 입사광을 나타내는 방법.
8. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   구 함수들의 상기 직교 정규 기저에서의 투영의 제4 계수들을 추정하는 단계를 포함하고, 투영의 상기 제4 계수들은 상기 매질의 포인트들의 제2 세트에 대한 위상 함수를 나타내는 방법.
9. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   상기 포인트 M(34)에 의해 수광된 광의 양으로부터 상기 포인트 M(34)에 의해 확산된 광의 양을 추정하는 단계를 포함하는 방법.
10. 이질 관여 매질(10)로부터의 포인트 M(34)에 의해 수광되는 광의 양을 추정하도록 구성된 장치(5)로서 - 상기 광은 복수의 광원(31, 32, 33)을 포함하는 광 환경(3)에 의해 방출됨 - ,
    상기 매질(10)의 포인트들(401 내지 40n)의 제1 세트를 형성하기 위해 상기 매질(10)의 포인트들 중 일부를 선택하고 - 상기 제1 세트는 상기 포인트 M(34)을 포함함 -;
    상기 제1 세트의 각각의 포인트(401 내지 40n)에 대해, 광 방출의 복수의 특정 방향(421 내지 427)을 따르는, 고려되는 상기 포인트와 제1 표면(40) 사이의 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 복수의 제1 값(5212)을 추정하고 - 상기 제1 표면(40)은 상기 매질(10)과 경계를 접함 -;
    광 방출의 상기 복수의 특정 방향(421 내지 427)을 따르는 상기 포인트 M(34)과 적어도 하나의 제2 표면(41) 사이의 상기 광 감쇠를 나타내는 광 강도의 감소의 복수의 제2 값(5212)을 추정하고 - 상기 적어도 하나의 제2 표면은 상기 제1 세트에 속하는 상기 포인트 M(34)의 이웃의 포인트들(402, 403, 414, 415) 중 일부를 포함함 -;
    상기 제1 세트의 각각의 포인트에 대해, 구 함수들의 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 상기 제1 값들의 투영에 의해 상기 포인트에서의 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제1 계수들(5211)을 추정하고;
    투영의 상기 추정된 제1 계수들 및 광 강도의 감소의 상기 복수의 제2 값을 이용하여 상기 포인트 M(34)에 의해 수광된 광의 양을 추정하도록 구성된 적어도 하나의 프로세서
    를 포함하는 장치.
11. 제10항에 있어서,
    상기 적어도 하나의 프로세서는 구 함수들의 상기 직교 정규 기저에서의 광 강도의 감소의 상기 제2 값들의 투영에 의해 상기 포인트 M(34)에서의 광 강도의 감소를 나타내는 투영의 제2 계수들을 추정하도록 더 구성되고, 상기 포인트 M(34)에 의해 수광되는 광의 양은 투영의 상기 추정된 제1 계수들 및 투영의 상기 추정된 제2 계수들을 이용하여 추정되는 장치.
12. 제10항 또는 제11항에 있어서,
    상기 적어도 하나의 프로세서는 구 함수들의 상기 직교 정규 기저에서의 투영의 제3 계수들을 추정하도록 더 구성되고, 투영의 상기 제3 계수들은 상기 광 환경(3)의 포인트들의 세트에 대한 입사광을 나타내는 장치.
13. 제10항 또는 제11항에 있어서,
    상기 적어도 하나의 프로세서는 구 함수들의 상기 직교 정규 기저에서의 투영의 제4 계수들을 추정하도록 더 구성되고, 투영의 상기 제4 계수들은 상기 매질(10)의 포인트들의 제2 세트에 대한 위상 함수를 나타내는 장치.
14. 컴퓨터에서 프로그램이 실행될 때 제1항 또는 제2항의 방법의 단계들을 실행하기 위한 프로그램 코드 명령어들을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품.
15. 제1항 또는 제2항의 방법을 구현하기 위해 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어들의 세트를 저장하는 컴퓨터 판독 가능 저장 수단.

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