JP2014006901A - 関与媒質により受光された光量を推定する方法及び対応する装置 - Google Patents

Abstract

【課題】ヘテロジニアス関与媒質における光の拡散の現実的なライブ表示を構成するのに必要とされる計算時間及び／又は計算パワーを最適化する。
【解決手段】ヘテロジニアスな関与媒質１０のポイントＭにより受光される光は複数の光源を有する光環境により発射され、前記ポイントＭを有する前記媒質の第１ポイントセットを選択し、複数の光の発射方向に沿って前記媒質の境界を示す第１表面４０と前記ポイントとの間の光の減衰を示す複数の第１減少値を推定し、前記ポイントＭと少なくとも１つの第２表面４１との間の光の減衰を示す第２減少値を推定し、前記第１ポイントセットの各ポイントについて、球関数の正規直交基底における前記第１減少値の射影によって、前記ポイントにおける光の強さの減少を示す第１射影係数を推定し、前記第１射影係数と前記第２減少値とを利用して、前記ポイントＭにより受光される光量を推定する。
【選択図】図４

Description

本発明は、合成画像構成の領域に関し、より詳細には、ヘテロジニアス関与媒質における光散乱（拡散）シミュレーションの領域に関する。本発明はまた、ライブ構成のための特殊効果の範囲内に属する。

従来技術によると、霧、煙、埃又は雲などの関与媒質における光の拡散をシミュレートするための異なる方法が存在する。関与媒質（ｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｎｇ ｍｅｄｉａ）は、特にパスと強さとを修正するため、光とインタラクトする浮遊微小粒子から構成される媒質に対応する。

関与媒質は、２つのパーツ、すなわち、水などのホモジニアス媒質と、煙や雲などのヘテロジニアス媒質とに分割できる。ホモジニアス関与媒質のケースでは、光源により送られる光の減衰を解析的に計算することができる。実際、それらのホモジニアスな性質のため、これらの媒質は、媒質の何れかのポイントにおける光吸収係数又は光拡散係数定数などのパラメータを有する。他方、光吸収及び散乱（拡散）性質は、ヘテロジニアス関与媒質のポイント間で変化する。このとき、このようなヘテロジニアス媒質における光の拡散をシミュレートするのに必要な計算はかなりコストのかかるものであり、ヘテロジニアス関与媒質により散乱（拡散）される光の光量を解析的かつライブで計算することはできない。さらに、媒質が拡散されていない場合（すなわち、媒質の拡散が異方性を有する場合）、媒質により拡散される光量はまた、光の拡散方向、すなわち、人間が媒質を見る方向に従って変化する。このとき、拡散される光の光量を推定する計算は、媒質の実際のレンダリングを取得するため、人間による媒質の観察の各方向について繰り返される必要がある。

ヘテロジニアス関与媒質のライブ表示を生成するため、いくつかの方法は、ヘテロジニアス関与媒質を表すいくつかのパラメータの前計算を実行する。これらの方法が例えば、後計算におけるスタジオ利用のため完全に適応化され、良質な表示を提供するが、これらの方法は、ヘテロジニアス関与媒質のライブのインタラクティブな概念及び構成に関して適応化されない。このような方法は、例えば、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎにより出願され、２００８年１２月３１日に公開された特許出願ＷＯ２００９／００３１４３に記載されている。ＷＯ２００９／００３１４３出願の発明の主題の目的は、ヘテロジニアス媒質のレンダリングのためのライブソフトウェアであり、放射基底関数を利用した手段について記載している。当該手段は、しかしながら、ピクチャ合成ライブ計算に利用される媒質を表す射影係数を計算可能にするため、ある前処理演算が関与媒質にオフラインに適用される必要があるため、ライブレンダリング手段としてみなすことができない。

特に３次元（３Ｄ）のインタラクティブシミュレーションゲーム及びアプリケーションの登場によって、ヘテロジニアス関与媒質の現実的な表示を提供するライブシミュレーション方法が必要とされている。

本発明の目的は、従来技術の上記問題点の少なくとも１つを解決することである。

より詳細には、本発明の目的は、ヘテロジニアス関与媒質における光の拡散の現実的なライブ表示を構成するのに必要とされる計算時間及び／又は計算パワーを最適化することである。

本発明は、ヘテロジニアスな関与媒質（１０）のポイントＭにより受光される光の光量を推定する方法であって、前記光は複数の光源を有する光環境により発射される方法に関する。当該方法は、
−前記ポイントＭを有する前記媒質の第１ポイントセットを形成するため、前記媒質のポイントのいくつかを選択するステップと、
−前記第１ポイントセットの各ポイントについて、複数の光の発射方向に沿って前記媒質の境界を示す第１表面と検討されている前記ポイントとの間の光の減衰を示す光の強さの複数の第１減少値を推定するステップと、
−前記複数の光の発射方向に沿って前記ポイントＭと少なくとも１つの第２表面との間の光の減衰を示す光の強さの複数の第２減少値を推定するステップであって、前記少なくとも１つの第２表面は、前記第１ポイントセットに属する前記ポイントＭの近傍のポイントのいくつかを有する、前記第２減少値を推定するステップと、
−前記第１ポイントセットの各ポイントについて、球関数の正規直交基底における前記光の強さの第１減少値の射影によって、前記ポイントにおける光の強さの減少を示す第１射影係数を推定するステップと、
−前記推定された第１射影係数と前記光の強さの複数の第２減少値とを利用して、前記ポイントＭにより受光される光量を推定するステップと、
を有する。

特定の特徴によると、当該方法は、前記第２表面のポイントについて推定された第１射影係数を利用して、前記第２表面に属する前記第１ポイントセットの各ポイントにより受光される光量を推定するステップを有する。

効果的には、当該方法は、前記第２表面と前記複数の光の発射方向との間の交差ポイントを推定するステップを有し、前記交差ポイントが前記第１ポイントセットに属しないとき、前記交差ポイントにより受光される光量は、前記第１ポイントセットに属する第２表面の少なくとも２つのポイントにより受光される光量を補間することによって推定される。

特定の特徴によると、当該方法は、前記球関数の正規直交基底における前記光の強さの第２減少値の射影によって、前記ポイントＭにおける光の強さの減少を示す第２射影係数を推定するステップを有し、前記ポイントＭにより受光される光量は、前記推定された第１射影係数と前記推定された第２射影係数とを利用して推定される。

効果的には、前記光の強さの第１及び第２減少値の推定は、前記光の発射方向のサンプリングを介し実行される。

特定の特徴によると、当該方法は、前記球関数の正規直交基底における第３射影係数を推定するステップを有し、前記第３射影係数は、前記光環境のポイントセットの入射光を示す。

他の特徴によると、当該方法は、前記球関数の正規直交基底における第４射影係数を推定するステップを有し、前記第４射影係数は、前記媒質の第２ポイントセットの位相関数を示す。

効果的には、当該方法は、前記ポイントＭにより受光される光量から、前記ポイントＭにより拡散される光量を推定するステップを有する。

特定の特徴によると、ポイントＭにより拡散される光量の推定は、Ｒａｙ−Ｍａｒｃｈｉｎｇアルゴリズム法を用いて実行される。

他の特徴によると、第１及び第２射影係数は、少なくとも１つのグラフィックスプロセッサに関するメモリのテーブルに格納される。

本発明はまた、ヘテロジニアスな関与媒質からのポイントＭにより受光される光の光量を推定するよう構成される装置であって、前記光は、複数の光源を有する光環境により発射され、当該装置は、
−前記ポイントＭを有する前記媒質の第１ポイントセットを形成するため、前記媒質のポイントのいくつかを選択する手段と、
−前記第１ポイントセットの各ポイントについて、複数の光の発射方向に沿って前記媒質の境界を示す第１表面と検討されている前記ポイントとの間の光の減衰を示す光の強さの複数の第１減少値を推定する手段と、
−前記複数の光の発射方向に沿って前記ポイントＭと少なくとも１つの第２表面との間の光の減衰を示す光の強さの複数の第２減少値を推定することであって、前記少なくとも１つの第２表面は、前記第１ポイントセットに属する前記ポイントＭの近傍のポイントのいくつかを有する、前記第２減少値を推定する手段と、
−前記第１ポイントセットの各ポイントについて、球関数の正規直交基底における前記光の強さの第１減少値の射影によって、前記ポイントにおける光の強さの減少を示す第１射影係数を推定する手段と、
−前記推定された第１射影係数と前記光の強さの複数の第２減少値とを利用して、前記ポイントＭにより受光される光量を推定する手段と、
を有する装置に関する。

特定の特徴によると、当該装置は、前記球関数の正規直交基底における光の強さの第２減少値の射影によって、前記ポイントＭにおける光の強さの減少を示す第２射影係数を推定する手段を有する。

効果的には、当該装置は、前記球関数の正規直交基底における第３射影係数を推定する手段を有し、前記第３射影係数は、前記光環境のポイントセットの入射光を示す。

特定の特徴によると、当該装置は、前記球関数の正規直交基底における第４射影係数を推定するよう構成され、前記第４射影係数は、前記媒質の第２ポイントセットの位相関数を示す。

本発明はまた、コンピュータ上で実行されると、ヘテロジニアスな関与媒質のポイントＭにより受光される光量を推定する方法のステップを実行するためのプログラムコード命令を有するコンピュータプログラムに関する。

本発明はまた、ヘテロジニアスな関与媒質のポイントＭにより受光される光量を推定する方法を実現するため、コンピュータにより実行可能な命令セットを格納するコンピュータ可読記憶手段に関する。

本発明によると、ヘテロジニアス関与媒質における光の拡散の現実的なライブ表示を構成するのに必要とされる計算時間及び／又は計算パワーを最適化することができる。

図１は、本発明の実施例によるヘテロジニアス関与媒質の拡散光を図式的に示す。 図２Ａ及び２Ｂは、本発明の実施例による複数の光源を有する光環境を示す。 図３は、本発明の実施例による図２Ａ及び２Ｂの光環境により照射される図１の媒質により受光及び拡散される光の光量を推定する方法を図式的に示す。 図４は、本発明の実施例による図１の媒質のポイントセットの各ポイントにおける投影の係数を推定する方法を図式的に示す。 図５は、本発明の実施例による受光した光の光量を推定する方法を実現する装置を示す。 図６は、本発明の実施例による図５の装置により実現される図１の媒質のポイントにおいて受光する光量を推定する方法を示す。

図１は、例えば、雲、霧又は煙などのヘテロジニアス関与媒質１０を示す。関与媒質は、光を吸収、発光及び／又は拡散するサスペンションにおける多数の粒子から構成される媒質である。それの最もシンプルな形態では、関与媒質は、例えば、太陽などの光源１１から受光した光を吸収するのみである。これは、媒質１０を通過した光が、媒質の密度に応じて減衰することを意味する。媒質がヘテロジニアスである場合、すなわち、例えば、それを構成する粒子の密度などの媒質の物理的特性が媒質におけるポイント間で異なる。関与媒質が光とインタラクトする小さな粒子から構成されるとき、方向ω_ｉｎにより光源１１から受光した入射光は、吸収されるだけでなく拡散する。等方性拡散を有する関与媒質では、光はすべての方向に一様に拡散する。図１に示される雲１０などの異方性拡散の関与媒質では、光の拡散は、光の入射方向ω_ｉｎ１１０と拡散方向ω_ｏｕｔとの間の角度に依存する。拡散方向ω_ｏｕｔ１２０の媒質１０のポイントＭ１３において拡散する光量は、以下の式により計算される。

方向ω_ｏｕｔ１２０における空間のポイントＣにある観察者１２の目に届く媒質のポイントＭ１３により拡散される光の光量、すなわち、ポイントＭにより拡散され、パスＭ−Ｐにおいて媒質１０により減衰される光量は、ポイントＰが観察者１２の方向の方向ω_ｏｕｔと媒質１０との交点にあるとき、

となる。ここで、
・σ_ｓは、媒質の拡散係数であり、
・σ_ａは、媒質の吸収係数であり、
・σ_ｔ＝σ_ｓ＋σ_ａは、媒質の吸光係数（ｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）であり、
・Ｄ（Ｍ）は、所与のポイントにおける媒質の密度であり、媒質１０がヘテロジニアスであるとき、密度はポイント間で変化し、
・ｐ（Ｍ，ω_ｏｕｔ，ω_ｉｎ）は、入射方向ω_ｉｎから到来する光がポイントＭにおいて拡散方向ω_ｏｕｔにどのように拡散されるか示す位相関数であり、
・Ｌ_ｒｉ（Ｍ，ω_ｉｎ）は、入射方向ω_ｉｎ１１０から到来するポイントＭにおける低減された光の強さであり、セグメントＫ−Ｍ上の媒質１０の光の軌跡による減衰後のポイントＭに到着した入射光の光量を表し、Ｋは媒質１０と入射光ω_ｉｎ１１０との間の交点であり、それの値は、

であり、

は、Ｐ１５からＭ１３までのパスに沿った吸収及び拡散による拡散されたルミナンスの減衰を表す。

式２は、ポイントＭにより拡散し、方向ω_ｏｕｔにいる観察者１２の目に到達する光量が計算されることを可能にする。方向ω_ｏｕｔを見ている観察者が受光する光量を計算するため、軸ω_ｏｕｔにある媒質のすべてのポイント、すなわち、媒質１０と方向ω_ｏｕｔ１２０との間の２つの交点であるＰ及びＭ_ｍａｘのセグメントＰ−Ｍ_ｍａｘ上のポイントのすべての貢献を加算することが必要である。シンプルな拡散による方向ω_ｏｕｔ１２０からＰ１５に到着するトータルの拡散されたルミナンスは、

となる。

Ｃ−Ｐパスをカバーする光は、媒質１０の外部では減衰しないため、減衰しないと仮定される。

このトータルの拡散されたルミナンスは、方向としてω_ｏｕｔを有する半径上のＰとＭ_ｍａｘとの間にあるすべてのポイントの貢献を積分することによって取得される。このような積分式は、一般に解析的には解くことができず、拡散される光の光量のライブ推定についてはさらにそうである。この積分は、Ｒａｙ Ｍａｒｃｈｉｎｇとして知られる方法を利用してデジタル評価される。この方法では、積分領域は、サイズδ_Ｍの区間の大きさに離散化され、以下の式が取得される。

効果的には、ヘテロジニアス関与媒質１０は、簡単化のため、図１において２次元で示される３次元要素である。

一変形によると、媒質１０は、例えば、１０００、１００，０００又は１，０００，０００個の光源などの複数の光源により照射される。

図２Ａ及び２Ｂは、複数の光源２３，２４，２５を有する光環境２を示す。図２Ａ及び２Ｂにおいて同一の要素には同一の参照符号が利用される。図２Ａは、３つの光源２３，２４，２５により照射される２つのポイントＡ２１及びＢ２２をより詳細に示す。ポイントＡ２１は、方向ω_１Ａ２１１に沿って第１光源２３、方向ω_２Ａ２１２に沿って第２光源２４及び方向ω_３Ａ２１３に沿って第３光源２５により照射される。ポイントＢ２２は、方向ω_１Ｂ２２１に沿って第１光源２３、方向ω_２Ｂ２２２に沿って第２光源２４及び方向ω_３Ｂ２２３に沿って第３光源２５によって照射される。複数の光源を有するため、このような複雑な光環境により引き起こされる問題は、媒質における入射光の推定のための計算に関してかなりコストがかかるということである。これは、媒質のソースとポイントとの間の光の方向が媒質の各ポイントについて異なるためである。実際、第１ソース２３により発光される光がとる方向はＡとＢについて異なり、第２ソース２４により発光される光がとる方向はＡとＢについて異なり、第３ソース２５により発光される光がとる方向はＡとＢについて異なる。この問題を解決するため、複数の離れた光源から到来する光の推定は、図２Ｂに示されるように、本発明の実施例による環境マッピング方法を利用して行われる。一方ではポイントＡとＢとの間の光の正確な方向と、他方では光源２３，２４，２５の間の光の正確な方向とを考慮するのでなく（図２Ａに示されるものなど）、環境マッピングとして知られる方法は、環境２のすべての光源２３，２４，２５がポイントＡ，Ｂに関して光学的に無限に配置されることを考える。このように、光源２３，２４又は２５により発光される光がとる方向は考慮される媒質のポイントＡ，Ｂに関係なく同一であると考えることができる。ポイントＡ，Ｂを分離する距離による視差効果は、このようにして無視される。ポイントＡと第１光源２３とを接続する方向ω_１Ａ２１１は、ポイントＢと第１光源２３とを接続する方向ω_１Ｂ２２１に同一であるとみなされる。同様にして、ポイントＡと第２光源２４とを接続する方向ω_２Ａ２１２は、ポイントＢと第２光源２４とを接続する方向ω_２Ｂ２２２に同一であるとみなされ、ポイントＡと第３光源２５とを接続する方向ω_３Ａ２１３は、ポイントＢと第３光源２３とを接続する方向ω_３Ｂ２２３と同一であるとみなされる。

一変形によると、光環境は、例えば、１，０００、１００，０００又は１，０００，０００個の光源などの２以上の光源を有する。

図３は、本発明の実施例による複数の光源３１，３２，３３を有する光環境３からの光の媒質１０により拡散される光量の推定方法を示す。これが図１に関して説明されたとき、媒質１０によりポイントＭ１３において拡散される光は、光源１１（又は光環境３）から媒質１０により受光される光の減衰と、媒質１０により受光される減衰した光の光量の拡散との合成である。まず、図３に関して、媒質１０において光環境３から受光する光の減衰を表す式１の項が推定される。これを実行するため、ポイントＭ３４の周囲の球Ωがサンプリングされる。中心Ｍの球Ωからの各方向ωについて、Ｍと媒質の外部との間で構成されるパスに沿った光の減衰が、式３に等価な以下の式を用いて推定される。

ただし、Ｒ（Ｍ，ω）は、方向ωによるポイントＭ１３における光の強さの減衰であり、減衰後にポイントＭに到着する入射光の光量を表し、Ｄ（ｓ）は媒質の密度であり、σ_ｔは媒質の拡散係数σ_ｓと媒質の吸収係数σ_ａとの和（σ_ｔ＝σ_ｓ＋σ_ａ）に対応する媒質の吸光係数である。Ｋ３５は、ポイントＭから出る方向ωに続く媒質１０の外部と媒質１０との間の交差点である。

式６は、所与の方向ωのあるポイントにおける光の減衰を提供する。方向ωによるポイントＭにおける光の減衰を推定するため、入射方向ωにある積分領域は、サイズδ_ｓの区間の系列に離散化され、媒質１０はヘテロジニアスであるため、区間毎に密度は異なる。Ｒａｙ−Ｍａｒｃｈｉｎｇ方法を適用することによって、光の減衰値は、方向ωによりポイントＭにおいて取得される。当該値は、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）に関するメモリにテーブルに記録される。ポイントＭ３４における光の減衰の当該推定処理は、ポイントＭから出るＮ個の方向ωを有するセットにおいてサンプリングされる中心Ｍの球Ωの各方向ωについて繰り返される。こｋで、Ｎは任意の自然数である。ある方向ωによるポイントＭにおける光の減衰を表すこれらの値は、ＧＰＵに関するメモリテーブルに格納される。

関数空間の各関数は、基底関数の線形結合として記述可能であり、基底関数は関数空間の基底の要素である。球関数の正規直交基底を利用して、

によりポイントＭにおける光減衰関数を表すことが可能である。ただし、Ｒ（Ｍ）はポイントＭにおける光減衰関数であり、Ｃｒ_ｊ（Ｍ）は基底関数Ｂ_ｊ（Ｍ）の射影の（トータルでＮｃ個の係数上の）第ｊ係数であり、球Ω上の積分により定義される。

このように計算された基底関数の射影係数のセットＮｃは、ＧＰＵのメモリテーブルに格納される。これらの係数は、媒質１０の所与のポイントＭの何れかの方向からの光のシンプルな拡散により、複数の光源を有する光環境により発射された光の減衰を表す。

効果的には、上述された処理は、媒質１０のポイントＭのセットについて繰り返される。ポイントセットの各ポイントについて、すべての方向による光の減衰を表す射影係数が計算され、減衰記録と呼ばれるテーブルに記録される。射影係数が計算されるポイントＭの個数が多くなるほど、媒質１０におけるシンプルな拡散による光の減衰の表現はより正確になる。

同様に、媒質１０の位相関数は、球関数の正規直交基底を用いて表すことができる。媒質１０の位相関数は媒質１０の任意のポイントにおいて同じであるとみなされる。位相関数ｐ（ω_ｏｕｔ，ω_ｉｎ）を球関数Ｂの基底の射影係数Ｃｐ_ｊ（第３射影係数と呼ばれる）のセットＮｃに射影することによって、以下が得られる。

当該射影は、球Ω上のポイントＭから出る方向ωのセットＮについて実行される。媒質の位相関数を表す射影係数は、ＧＰＵに関するメモリのテーブルに格納される。一変形によると、位相関数は、ポイントＭ毎に変化し、射影係数は、媒質１０を表すポイントセットについて計算される。

同様にして、媒質１０への入射光を表す環境マッピング３を記述する関数は、球関数の正規直交基底を用いて表される。環境マッピング３を表す関数を球関数Ｂの基底の射影係数Ｃｌ_ｊのセットＮｃに射影することによって、以下が得られる。

ただし、Ｌｉ（ω_ｉｎ）は入射方向ω_ｉｎによる入射光の関数である。

効果的には、光減衰関数、位相関数及び入射光関数は、単一かつ同一の球関数の正規直交基底により表される。

図１に関して説明されたように、式１は、単一の光源１１を有する光環境の拡散方向ω_ｏｕｔ１２０における媒質１０のポイントＭ１３において拡散する光量を記述する。当該式から始めて、複数の光源を有し、入射光関数を介し記述される光環境３に対してこれを適応化して、方向ω_ｏｕｔによるポイントＭにおける媒質１０により透過される光を表す以下のシンプルな拡散式が得られる。

関数Ｒ，Ｌｉ及びｐは、球基底関数の射影係数セットに、それぞれ第１係数セット、第３係数セット及び第４係数セットに射影された。射影係数はそれぞれ、｛Ｃｒ_ｊ｝_{ｊ＝０，．．．，ｎ}，｛Ｃｌ_ｊ｝_{ｊ＝０，．．．，ｎ}及び｛Ｃｐ_ｊ｝_{ｊ＝０，．．．，ｎ}と表される。媒質１０のポイントセットについて推定され、媒質Ｍのすべてのポイントに対しては推定されていない光減衰関数を記述する射影係数、式８を介し推定されていないポイントに対するＲの射影係数が、補間により計算される。観察者の観察方向にあるポイントＭにおける減衰関数の第１射影係数を取得するため、Ｍの近傍エリアにある複数のポイント（例えば、４，８又は１６個のポイント）について推定された関数Ｒの第１射影係数の補間が実行される。

媒質における光の減衰を表す第１射影係数（図２に関して説明された式８を介し、さらに空間補間により推定された）、入射光を表す第３射影係数及び媒質１０の位相関数を表す第４射影係数を利用して、観察者３６により受信されるようにポイントＭにおける光のグローバルな減衰を解析的に推定可能であり、必要とされる計算パワーに関するリソースは、積分形式の式の解析的な解について要求されるものよりはるかに少ない。射影された関数のトリプルの積を計算するため。当業者に周知なテンソル積が利用され、式２、８及び１１を利用して、媒質のポイントＭ１３により発射され、方向ω_ｏｕｔを見ている観察者１２により受光される光量を推定可能である。従って、以下が得られる。

ただし、Γ_ｊｋｉは、

により計算されるテンソル積を表す。

式１２は、ポイントＭにより発射され、観察者により受光される光量を表す。方向ω_ｏｕｔ１２０を見ているポイントＣにいる観察者により受光される光のトータルの光量を取得するため、ＰからＭ_ｍａｘまでのポイントＭ_ｉのセットにより発射されるエレメンタリな光量の和を加算すれば十分である。以下の式が取得される。

媒質１０により拡散され、観察者１２により受光されるトータルの光量を取得するため、上述した推定が、ユーザから出て、媒質１０と交差するすべての方向について繰り返される。各観察方向により観察者により受光される光量の和は、観察者１２により媒質１０から受光される光量を提供する。

図４は、本発明の非限定的な実施例による複数の入射方向ω４２１，４２２，４２３，４２４，４２５，４２６，４２７によるポイントＭにおける光の減衰を推定する方法を示す。境界ボックスとも呼ばれるボリューム４が、関与媒質１０の周囲に効果的に規定され、すなわち、関与媒質１０により形成されるボリュームは、効果的には矩形又は正方形の平行六面体形状又は他の何れかの形状のボックスにより包囲される。境界ボリューム４は、バーチャルシーンにおける関与媒質１０により占有されるボリュームの迅速な推定を提供できる。境界ボリュームの利用は、関与媒質１０に関するすべての幾何学的計算を簡単化及び促進することが可能であり、境界ボリュームのジオメトリは、形状が複雑となりうる関与媒質のものよりシンプルである。境界ボリュームは、関与媒質のすべてのジオメトリを含むように生成され、境界ボリューム４の内面と外面との間には、少なくとも所々に空間が存在する。境界ボリューム４は、各セルが効果的にはポイント４０１，４０２，４０３，．．．，４１４，４１５，４０ｎにより規定される複数のセル（例えば、４０×４０×４０、５０×５０×５０又は１００×１００×１００個のセルなど）に分割される。境界ボリューム４は、効果的には、境界ボリュームと関与媒質１０とを包囲するそれの外面４０（残りの説明では、第１表面よ呼ばれる）により規定される。各方向ωについてポイントＭにおける光の減衰を決定するため、各方向ωと第１表面４０との間の交点が推定される。方向ω４２７の具体例は、ポイントＭにおける光の減衰を決定するための処理を説明するのに利用される。本例によると、方向ω４２７と第１表面４０との間の交点は、ポイントＰ_１４０１である。第１表面４０との交点Ｐ１は、当業者に知られている何れかの幾何学的方法により計算される。図３に関して説明されるように、ポイントＭとポイントＰ_１４０１とを分離する距離は、サイズδ_ｓの区間の系列に離散化される。式６から、Ｒａｙ−ｍａｒｃｈｉｎｇ方法を適用することによって、方向ω４２７によるポイントにおける光の減衰の値（光の減衰の第１の値と呼ばれる）が取得され、例えば、ＧＰＵに関するメモリテーブルに記録される。この処理は、すべての方向ω４２１〜４２７と、境界ボリューム４のセルを規定するすべてのポイント４０１〜４０ｎとに対して繰り返される。ポイントＭは、ポイント４０１〜４０ｎの１つに対応する。これらの第１の値は、媒質１０における光のシンプルな拡散による光の減衰を決定し、これにより、光環境２からポイントＭにより受光される光量を決定することができる。

一変形によると、第１表面は関与媒質１０の外面に対応し、関与媒質の外側にあるセルを有することを防ぎ、これにより、媒質１０による受光される光量のより良好な推定を有することが可能である。

ポイントＭにより受光される光量のより良好な推定を有するため、ポイントＭの照射においてＭと異なる媒質１０のポイント４０１〜４０ｎの貢献が、効果的に決定される。媒質１０とポイントＭの近傍とに属するポイントを有する第２表面４１が規定され、近傍の各ポイントに対して受光される光量が、ポイントＭと同様に、すなわち、複数の方向ωに沿って光環境により発射される光の減衰を表す値を決定することによって決定される。第２表面を形成するポイントＭの近傍のポイントは、例えば、ポイントＭに最も近いポイント、すなわち、ポイントＭを有するセルに隣接するセルのポイント（特に、４０２，４０３，４１４，４１５と参照されるもの）などに対応する。第２表面は、ポイントＭの周囲の第２境界ボリュームを規定する。ポイントＭによる光環境から直接受光する光の第１減衰値を推定するのに利用される各方向ω４２１〜４２７について、第２表面４１と方向ω４２１〜４２７との間の交差ポイントが決定される。方向ω４２７の具体例を利用することによって、方向ω４２７と第２表面４１との間の交差は、ポイントＰ_２４１０に対応する。第１交差ポイントＰ_１４０１と第２交差ポイントＰ_２４１０とが、方向ω４２７をカバーすることによって決定される。当該方向は、これら２つの交差ポイントを決定するため、効果的には１回カバーされる。交差ポイントＰ_２４１０が境界ボリューム４を形成するセルのポイントの１つに対応していないとき、すなわち、受光した光量が計算された媒質のポイントに対応していないとき、当該ポイントＰ_２４１０により受光される光量は、例えば、受光した光量が決定され、メモリに格納された第２表面４１の各ポイントの交差ポイントＰ_２４１０を分離する距離などに従って、第２表面４１に属する媒質１０のポイント４１４，４１５により受光される光量の補間により決定される。ポイントＭにおける第１光減衰値を決定するのに利用される方向ω４２７の（距離［ＭＰ_１］に対する）離散化は、式６からパス［ＭＰ_２］上の減衰を表すポイントＭにおける第２光減衰値を決定するのに利用される。すなわち、第１及び第２光減衰値は、Ｐ_２４１０を通過するＰ_１４０１とＭとの間の方向ω４２７を１回カバーすることによって、シングルなパスにおいて決定される。これにより、第２光減衰値が方向ω４２１〜４２７のそれぞれについて決定され、ＧＰＵに関するメモリテーブルに格納される。

ポイントＭにおいて受光するトータルの光量は、第１及び第２光減衰値を表す第１射影係数から計算される。これを行うため、当該和は、シンプルな拡散によりポイントＭ３４において受光する光量（すなわち、第１表面とポイントＭ３４との間で構成されるパス上において媒質により受光及び減衰される光量）と、複数の拡散による光量とから構成される。複数の拡散は、近傍ポイントの貢献の和に対応し、これらのポイントとポイントＭ３４との間に構成されるパス上の媒質１０により減衰される第２表面の各ポイントのシンプルな拡散を加算することによって取得される。トータルの光量は、以下の式により取得される。

ただし、Ｐ_ｉは、ポイントＭの近傍の第ｉポイント、すなわち、第２表面の第ｉポイントに対応する。

ポイントＭにより受光される光量の推定を再び向上させるため、第２表面の境界を示す１以上の第３表面に属する媒質１０のポイントの貢献が、効果的には、上述されたもの同じように決定され、異なる方向ω４２１〜４２７のみの離散化が、ポイントＭの境界を示す媒質のポイントを有する表面と方向ωとの間の各交点からポイントＭを分離するパスに関するすべての光減衰値を決定するため１回実現される。

第２光減衰値セット（第２交差ポイントとポイントＭとの間の光の減衰を表す）は、ポイントＭにおける光の減衰の第２関数を構成し、ポイントＭにおける第１光減衰関数は、第１光減衰値のセットにより形成される。効果的には、ポイントＭにおける第２光減衰関数は、式７から、第１光減衰関数を表すのに利用されるものと同じ球関数の正規直交基底により表される。Ｎｃ個の第２射影係数の第２セットは式８から決定され、第２射影係数は、球関数の正規直交基底における光の強さの減少の第２の値の射影によるポイントＭにおける光の強さの減少を表す。第２射影係数によるポイントＭにおける光の減衰の第２関数の表現は、光の強さの第２減少値を格納するのに要求されるメモリスペースを低減することが可能であり、第２射影係数の個数Ｎｃは、ポイントＭにおける光の強さの第２減少値の個数よりかなり少ない。

ポイントＭにおいて受光されるトータルの光量Ｑ_ｔは、第１射影係数と第２射影係数とから推定される。ポイントＭにおける媒質のシンプルな拡散は、媒質における光の第１減衰関数を表す第１射影係数、光環境を表す第３射影係数及び媒質の位相関数を表す第４射影係数から、当業者に周知なテンソル積を用いて推定される。ポイントＭにおいて受光するトータルの光量Ｑ_ｔは、（複数の拡散に対応する）近傍に関する光の第２減衰関数を表す第２射影係数とシンプルな拡散とを用いて推定される。

ポイントＭにより受光され、方向ω_ｏｕｔを見ている観察者に発射されたトータルの光量は、複数の拡散値とシンプルな拡散値とを加算することによって、以下の式から得られる。

ただし、Ｑ（Ｍ，ω_ｏｕｔ）は媒質１０のポイントＭ３４におけるシンプルな拡散に対応し、Ｃ^Ｐｉは、第２表面に属する近傍ポイントＰｉの第２係数に対応する。

図５は、ヘテロジニアスな関与媒質１０により拡散される光量を推定し、１以上の画像の表示信号を生成するよう構成される装置５のハードウェア実施例を図式的に示す。装置５は、例えば、パーソナルコンピュータＰＣ、ラップトップ又はゲームコンソールなどに対応する。

装置５は、クロック信号を送信するアドレスデータバス４５により一緒に接続される以下の要素、すなわち、
−マイクロプロセッサ５１（又はＣＰＵ）、
−複数のグラフィックス処理ユニット５２０（又はＧＰＵ）とＧＲＡＭ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）タイプのランダムアクセスメモリ５２１とを有するグラフィックスカード５２、
−ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）タイプ５６の不揮発性メモリ、
−ランダムアクセスメモリ又はＲＡＭ５７、
−キーボード、マウス、ウェブカムなどの１以上のＩ／Ｏ（入出力）装置５４、
−電源５８
を有する。

装置５はまた、例えば、ライブでグラフィックスカードにおいて計算及び構成されたコンピュータにより生成されるグラフィックスの特に再生を表示するため、グラフィックスカード５２に直接接続されるディスプレイスクリーンタイプの表示装置５３を有する。表示装置５３とグラフィックスカード５２とを接続するための専用バスの利用は、かなり高いデータ伝送レートを有し、このようにして、グラフィックスカードにより構成される画像を表示するための遅延時間を低減するという効果を提供する。一変形によると、表示装置は、装置５の外部にあり、表示信号を送信するケーブルにより装置５に接続される。グラフィックスカード５２などの装置５は、例えば、ＬＣＤ、プラズマ画面、ビデオプロジェクタなどの外部の表示手段に表示信号を送信するのに適した伝送媒体又はコネクタ（図５に図示せず）を有する。

メモリ５２、５６、５７の説明に用いられる“レジスタ”という単語は、上述した各メモリでは、低キャパシティのメモリゾーン（いくつかのバイナリデータ）と共に、高キャパシティのメモリゾーン（プログラム全体が格納され、又は計算されたデータを表すデータのすべて又は一部が表示されることを可能にする）を示すことに留意されたい。

パワーアップされると、マイクロプロセッサ５１は、ＲＡＭ５７に含まれるプログラムの命令をロード及び実行する。

ランダムアクセスメモリ５７は特に、レジスタ５３０において装置５をスイッチオンするためのマイクロプロセッサ５１のオペレーティングプログラムと、ヘテロジニアスな関与媒質１０を表すパラメータ５７１（密度、光吸収係数、光拡散係数などのパラメータ）とを有する。

後述される本発明に固有の方法のステップを実現するアルゴリズムは、これらのステップを実現する装置５に関するグラフィックスカード５２のＧＲＡＭメモリ５７に格納される。パワーアップされ、媒質を表すパラメータ５７０がＲＡＭ４７にロードされると、グラフィックスカード５２のグラフィックス処理ユニット５２０は、これらのパラメータをＧＲＡＭ５２１にロードし、ＨＬＳＬ（Ｈｉｇｈ Ｌｅｖｅｌ Ｓｈａｄｅｒ Ｌａｎｇｕａｇｅ）言語、ＧＬＳＬ（ＯｐｅｎＧＬ Ｓｈａｄｉｎｇ Ｌａｎｇｕａｇｅ）言語などを用いて“ｓｈａｄｅｒ”タイプのマイクロプログラムの形式によるこれらのアルゴリズムの命令を実行する。

ＧＲＡＭランダムアクセスメモリ５２１は特に、
−レジスタ５２１０において、媒質１０を表すパラメータ、
−媒質１０の各ポイントにおける光の強さの第１減少値を表す第１射影係数５２１１、
−媒質１０の各ポイントの光の強さ５２１２の第１及び第２減少値、
−媒質１０の各ポイントにおける光の強さの第２減少値を表す第２射影係数５２１３、
−媒質１０の各ポイントにおける入射光を表す第３射影係数５２１４、
−媒質１０の各ポイントにおける位相関数を表す第４射影係数５２１５、
−方向ωと第１及び第２表面との間の第１及び第２交差ポイント５２１６、及び
−１以上の観察方向に沿って媒質１０により拡散される光量を表す値５２１７
を有する。

一変形によると、ＲＡＭ５７の一部は、ＧＲＡＭ５２１において利用可能なメモリ記憶スペースが不十分である場合、係数５２１１，５２１３，５２１４，５２１５及び値５２１２，５２１６，５２１７を格納するため、ＣＰＵにより割り当てられる。しかしながら、当該変形は、ＧＰＵに含まれるマイクロプログラムから構成される媒質１０の表現を有する画像の合成において、より長い遅延時間をもたらす。これは、ＧＰＵとＧＲＡＭとの間でデータを伝送するため、伝送キャパシティがグラフィックカードにおいて利用可能なものより一般に小さいバス５５を利用して、グラフィックスカードからランダムアクセスメモリ５７にデータが送信される必要があるためである。

他の変形によると、電源５８は装置５の外部にある。

図６は、本発明の特に効果的な非限定的な第１実施例による装置５において実現されるヘテロジニアスな関与媒質のポイントにおいて受光される光量を推定する方法を示す。

初期化ステップ６０中、装置５の各種パラメータが更新される。特に、ヘテロジニアスな関与媒質１０を表すパラメータが、何れかの方法により初期化される。

次に、ステップ６１中、関与媒質１０の第１ポイントセットが選択される。当該第１ポイントセットは、例えば、関与媒質１０の境界を示す第１ボリュームを形成するセルの中心などに対応する。ポイントの個数は、媒質１０を有するシーンのレンダリングに要求されるクオリティに従って決定される。ポイントの個数が多いほど、これらのポイントにより受光される光量を推定するのに要求される計算は大きくなる。ポイントの個数は、例えば、レンダンリングのクオリティと当該レンダリングを取得するのに要求される計算量との間の最適な妥協点を有するように選択される。

その後、第２ステップ６２中、光の強さの第１減少値が、選択されたポイントセットの各ポイントについて推定される。これを実行するため、光の強さの減少を表す複数の第１の値が、複数の所与の入射方向について媒質１０の所与のポイントＭ３４に対して計算される。光の強さの減少を表す第１の値はそれぞれ、複数の入射方向のうちの所与の入射方向と、入射方向に沿った媒質１０、すなわち、媒質１０の境界を示す第１表面とポイントＭ３４との間に構成される表面上における光のパスとに対応する。ポイントＭ３４を加えるため、光環境から出る複数の入射方向の各入射方向について、ポイントＭ３４における光の強さの減少を示す値が、当業者に知られる何れかのサンプリング方法を利用して、効果的には、Ｒａｙ−Ｍａｒｃｈｉｎｇアルゴリズム法として知られる方法を利用して、計算される。ポイントＭにおける光の強さの減少を示す第１の値が計算される複数の入射方向ω（又はω_ｉｎ）は、中心としてＭを有する球Ωを形成する。ポイントＭにおける光の強さの減少を示す第１の値が計算される方向ωの個数は、これらの値を計算するのに要求される計算パワーと、装置５のユーザにより所望されるポイントＭにおける光の強さの減少の推定精度との間のベストな妥協点を見つけるような方法により選択される。方向ωの個数を選択することは、中心としてＭを有する球Ωをサンプリングすることを意味する。効果的には、ステップ６１は、媒質１０を表す第１ポイントセット（例えば、５０，１００又は１０００個のポイントなど）の各ポイントについて繰り返される。

その後、第３ステップ６３中、光の発射方向ωに沿った第２表面とポイントＭ３４との間の光の減衰を表す光の強さの第２減少値が取得される。第２表面は、ステップ６２中に光の強さの第１減少値が推定された選択された第１ポイントセットに属するポイントＭ３４の近傍ポイントの一部を有する。光の強さの第２減少値は、方向ωと第２表面との間の交点を決定することによって、光の強さの第１減少値と同様にして決定される。方向ωの離散化は、ステップ６２，６３と共通であり、第１表面と第２表面との交点とポイント３４との間の距離がそれぞれ第１の値と第２の値との決定について異なっているのみである。

その後、第４ステップ６４中、球関数の正規直交基底における基底関数の第１射影係数が推定され、これらの第１射影係数は、ヘテロジニアスな関与媒質１０の任意のポイントにおける光の強さの減少を表す。第１射影係数は、効果的には、球関数の正規直交基底における光の強さの第１減少値の射影から得られる。それは、球関数の正規直交基底における第１の値の表現は、球関数の正規直交基底の第１の値の射影により理解される。当該射影は、第１の関数の基底（第１の値は、初期的には入射方向に沿って表され、第１の値が計算されるポイントＭに到達する前に入射方向に沿って関与媒質にカバーされる距離に従って表される）から第２の関数の基底、すなわち、球関数の正規直交基底に通過することに関する。射影係数は、球関数の正規直交基底における第１の値の表現（すなわち、式）の結果である。光の強さの減少を表す第１射影係数は、第１ポイントセットの各ポイントにおいて取得される。すなわち、第１射影係数セットは媒質のポイントに対応し、媒質１０を表す第１ポイントセットにポイントと同数の計算された第１射影係数セットがある。第１射影係数が計算されていない媒質のポイントについて第１射影係数を取得するため、計算された第１射影係数の補間が利用される。

最後に、ステップ６５中、媒質１０のポイントＭにより受光される光量が、ポイントＭの照明におけるポイントＭ３４の近傍ポイントの寄与を表す、光の強さの第２減少値と以前に推定された第１射影係数とを利用することによって推定される。

効果的には、受光した光量の決定が、第１ポイントセットの各ポイントについて実現される。

一変形によると、光の強さの減少を表す第２射影係数が、球関数の基底における光の強さの第２減少値の射影によって、ポイントＭ３４について推定される。これらの第２投影係数は、効果的には、第１光減衰関数を表すのに利用された光の強さの第２減少値の代わりに、ポイントＭ３４により受光される光量を決定するのに利用される。

一変形によると、入射光を表す第３射影係数が、光環境３のポイントセットに対して推定される。当該ポイントセットは光環境を表す。これを実行するため、媒質１０の入射光を表す環境マッピング３を記述する関数（入射光関数と呼ばれる）は、第１光減衰関数を表すのに利用される球関数の正規直交基底を用いて表現される。環境マッピング３を表す関数は、球関数の基底の第３射影係数セットに射影される。効果的には、これらの第３係数は、装置５のグラフィックスカードの１以上のＧＰＵに関するメモリのテーブルに格納される。第３射影係数は、効果的には、媒質の任意のポイントで同一である。一変形によると、第３射影係数は、光環境に属するポイント毎又はポイントセット毎に変化する。

他の変形によると、媒質１０の位相関数を表す第４射影係数が、媒質１０の第２ポイントセットについて推定される。当該ポイントセットは光環境を表す。これを実行するため、媒質１０の位相関数を記述する関数は、第１光減衰関数と入射光関数とを表すのに利用された球関数の正規直交基底を用いて表される。従って、位相関数は、球関数の基底の第４射影係数セットに射影される。効果的には、これらの第４係数は、装置５のグラフィックスカードの１以上のＧＰＵに関するメモリのテーブルに格納される。第４射影係数は、効果的には、媒質の任意のポイントにおいて同一である。一変形によると、第４射影係数は、媒質１０に属するポイント毎又はポイントセット毎に変化する。

当然ながら、本発明は、上述した実施例に限定されるものでない。

特に、本発明は、ヘテロジニアスな関与媒質により拡散される光量を推定する方法に限定されるものでなく、当該方法を実現する何れかの装置と、特に少なくとも１つのＧＰＵを有するすべての装置とに拡張される。第１、第２及び第３射影係数、光の強さの減少及び拡散される光量の推定のための図１〜４に関して説明された式の実現はまた、ｓｈａｄｅｒタイプのマイクロプログラムの実現形態に限定されるものでなく、例えば、ＣＰＵタイプマイクロプロセッサにより実行可能なプログラムなどの何れかのプログラムタイプによる実現形態に拡張される。

効果的には、射影係数の推定に利用される基底関数は、球ハーモニックタイプ又は球ウェーブレットタイプの関数である。

効果的には、以前に推定された第１及び第２射影係数は、ＧＰＵに関するメモリに記録されるテーブルから構成される１以上のデータ構造に記録及び格納される。これらの記録は、減衰記録と呼ばれる。減衰記録テーブルは、効果的には、第１及び第２係数が式８から又は式８を介し計算された第１係数からの補間によって計算された否かに関係なく、内室１０のポイントの第１及び第２射影係数を有する。媒質１０のポイントによる又は媒質１０を表すポイントセットの変形による第１射影係数セットがある。このような第１及び第２射影係数の格納は、媒質１０により拡散され、観察者により知覚された光量を推定するための計算を迅速化するという効果を有する。入射光の強さの減少を表す第１射影係数は、式１２，１３に利用するため何れかの時点で及び即座に利用可能である。同様に、専用のテーブルにおける第３及び第４射影係数の記録は、特に第３及び第４係数がポイント毎に変化するとき（それぞれ光環境３及び媒質１０から）、計算を高速化する。

本発明の利用は、ライブの利用に限定されず、例えば、コンピュータにより生成されたピクチャのレンダリングのためのレコーディングスタジオにおける、いわゆる後作成処理など、他の何れかの利用のため拡張される。後作成処理における本発明の実現は、特に必要な計算回数を減少しながら、現実の観点から優れた視覚的レンダリングを与える効果を提供する。

本発明はまた、１以上の所与の方向に媒質１０のポイント（又は媒質１０全体）により拡散される光量を推定する方法に関する。発射方向１２０による媒質１０により拡散される光量は、例えば、ポイントＭ３４などの媒質の１以上のポイントにより受光される光量を利用して推定される。これを実行するため、媒質１２０と発射方向１２０との交点に対応するラインセグメント、すなわち、セグメント［ＰＭ_ｍａｘ］が、当該セグメントを表すポイント群又はエレメンタリパート群に空間的に離散化される。当該セグメントの各ポイントについて（それぞれ各エレメンタリパート）、式１５又は１６が適用される。一変形によると、Ｒａｙ−Ｍａｒｃｈｉｎｇ法が、発射方向１２０における媒質１０の周囲にあるポイントＰ１５と考慮されるセグメントのポイントとの間の光の強さの減少を推定するのに実現される。

本発明はまた、ヘテロジニアスな関与媒質により拡散される光量が計算され、結果としての光を表す情報が画像のピクセルの表示に利用される２次元又は３次元ビデオ画像を構成する方法に関する。各ピクセルは、観察方向ω_ｏｕｔによる観察方向に対応する。画像の各ピクセルによる表示のための計算された光値は、観察者の異なる視点に適応化するよう再計算される。

本発明は、例えば、ＰＣやラップトップタイプのコンピュータにおいて又はライブ画像を生成及び表示する特殊なゲームコンソールにおいて実行可能なプログラムなどによるビデオゲームアプリケーションにおいて利用可能である。図５に関して説明された装置５は、効果的には、例えば、キーボード及び／又はジョイスティック、音声認識もまた可能である命令を入力するための他のモードなどのインタラクション手段を有する。

３ 光環境
１０ 媒質
３１，３２，３３ 光源

Claims (15)

1. ヘテロジニアスな関与媒質のポイントＭにより受光される光の光量を推定する方法であって、前記光は複数の光源を有する光環境により発射され、
   当該方法は、
   前記ポイントＭを有する前記媒質の第１ポイントセットを形成するため、前記媒質のポイントのいくつかを選択するステップと、
   前記第１ポイントセットの各ポイントについて、複数の光の発射方向に沿って前記媒質の境界を示す第１表面と検討されている前記ポイントとの間の光の減衰を示す光の強さの複数の第１減少値を推定するステップと、
   前記複数の光の発射方向に沿って前記ポイントＭと少なくとも１つの第２表面との間の光の減衰を示す光の強さの複数の第２減少値を推定するステップであって、前記少なくとも１つの第２表面は、前記第１ポイントセットに属する前記ポイントＭの近傍のポイントのいくつかを有する、前記第２減少値を推定するステップと、
   前記第１ポイントセットの各ポイントについて、球関数の正規直交基底における前記光の強さの第１減少値の射影によって、前記ポイントにおける光の強さの減少を示す第１射影係数を推定するステップと、
   前記推定された第１射影係数と前記光の強さの複数の第２減少値とを利用して、前記ポイントＭにより受光される光量を推定するステップと、
   を有する方法。
2. 前記ポイントＭにより受光される光量は、前記光環境により発射され、前記ポイントＭと前記第１表面との間の複数の光の発射方向に沿って減衰する光量と、前記少なくとも１つの第２表面のポイントセットにより再発射され、前記ポイントＭと前記第２表面との間の複数の光の発射方向に沿って減衰する光量との和に対応する、請求項１記載の方法。
3. 当該方法は、前記第２表面のポイントについて推定された第１射影係数を利用して、前記第２表面に属する前記第１ポイントセットの各ポイントにより受光される光量を推定するステップを有する、請求項１又は２記載の方法。
4. 当該方法は、前記第２表面と前記複数の光の発射方向との間の交差ポイントを推定するステップを有し、
   前記交差ポイントが前記第１ポイントセットに属しないとき、前記交差ポイントにより受光される光量は、前記第１ポイントセットに属する第２表面の少なくとも２つのポイントにより受光される光量を補間することによって推定される、請求項１乃至３何れか一項記載の方法。
5. 当該方法は、前記球関数の正規直交基底における前記光の強さの第２減少値の射影によって、前記ポイントＭにおける光の強さの減少を示す第２射影係数を推定するステップを有し、
   前記ポイントＭにより受光される光量は、前記推定された第１射影係数と前記推定された第２射影係数とを利用して推定される、請求項１乃至４何れか一項記載の方法。
6. 前記光の強さの第１及び第２減少値の推定は、前記光の発射方向のＲａｙ−Ｍａｒｃｈｉｎｇによって実行される、請求項１乃至５何れか一項記載の方法。
7. 当該方法は、前記球関数の正規直交基底における第３射影係数を推定するステップを有し、
   前記第３射影係数は、前記光環境のポイントセットの入射光を示す、請求項１乃至６何れか一項記載の方法。
8. 当該方法は、前記球関数の正規直交基底における第４射影係数を推定するステップを有し、
   前記第４射影係数は、前記媒質の第２ポイントセットの位相関数を示す、請求項１乃至７何れか一項記載の方法。
9. 当該方法は、前記ポイントＭにより受光される光量から、前記ポイントＭにより拡散される光量を推定するステップを有する、請求項１乃至８何れか一項記載の方法。
10. ヘテロジニアスな関与媒質からのポイントＭにより受光される光の光量を推定するよう構成される装置であって、前記光は複数の光源を有する光環境により発射され、
    当該装置は、
    前記ポイントＭを有する前記媒質の第１ポイントセットを形成するため、前記媒質のポイントのいくつかを選択し、
    前記第１ポイントセットの各ポイントについて、複数の光の発射方向に沿って前記媒質の境界を示す第１表面と検討されている前記ポイントとの間の光の減衰を示す光の強さの複数の第１減少値を推定し、
    前記複数の光の発射方向に沿って前記ポイントＭと少なくとも１つの第２表面との間の光の減衰を示す光の強さの複数の第２減少値を推定することであって、前記少なくとも１つの第２表面は、前記第１ポイントセットに属する前記ポイントＭの近傍のポイントのいくつかを有する、前記第２減少値を推定し、
    前記第１ポイントセットの各ポイントについて、球関数の正規直交基底における前記光の強さの第１減少値の射影によって、前記ポイントにおける光の強さの減少を示す第１射影係数を推定し、
    前記推定された第１射影係数と前記光の強さの複数の第２減少値とを利用して、前記ポイントＭにより受光される光量を推定する、
    よう構成されるプロセッサを少なくとも有する装置。
11. 前記プロセッサはさらに、前記球関数の正規直交基底における光の強さの第２減少値の射影によって、前記ポイントＭにおける光の強さの減少を示す第２射影係数を推定するよう構成される、請求項１０記載の装置。
12. 前記プロセッサはさらに、前記球関数の正規直交基底における第３射影係数を推定するよう構成され、
    前記第３射影係数は、前記光環境のポイントセットの入射光を示す、請求項１０又は１１記載の装置。
13. 前記プロセッサはさらに、前記球関数の正規直交基底における第４射影係数を推定するよう構成され、
    前記第４射影係数は、前記媒質の第２ポイントセットの位相関数を示す、請求項１０乃至１２何れか一項記載の装置。
14. コンピュータ上で実行されると、請求項１乃至９何れか一項記載の方法のステップを実行するためのプログラムコード命令を有するコンピュータプログラム。
15. 請求項１乃至９何れか一項記載の方法を実現するため、コンピュータにより実行可能な命令セットを格納するコンピュータ可読記憶手段。
    

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