KR20130066448A

KR20130066448A - 위상 편이 변조 심볼의 로그 우도 계산 방법

Info

Publication number: KR20130066448A
Application number: KR1020110133271A
Authority: KR
Inventors: 박기윤
Original assignee: 한국전자통신연구원
Priority date: 2011-12-12
Filing date: 2011-12-12
Publication date: 2013-06-20

Abstract

본 발명은 위상변조방식으로 송신된 신호를 비트단위로 분리하여 각 비트에 따른 로그화된 우도를 계산하는 방법에 관한 것으로, 변조된 심볼을 수신하여 동상성분(In-phase) 및 이상성분(Quadrature)을 추출하고, 추출된 동상 또는 이상성분과 최소자승오차(least squared error)를 가지는 상관관계를 이용하여 변조 매핑 심볼과의 로그화된 우도비(Log-Likelihood ratio)를 계산하는 단계를 포함한다. 이에 의하면 로그화된 비트 우도(LLR) 함수의 근사 오차를 줄임으로써 채널 부호화 도구의 이득을 극대화하고 전송효율을 증대하는 효과를 기대할 수 있다.

Description

위상 편이 변조 심볼의 로그 우도 계산 방법{Method for generating log-likelihood ratio of phase shift keying symbol}

본 발명은 수신된

변조심볼로부터 전송된 비트에 대한 우도(likelihood)를 계산하는 방법에 관한 것이다.

일반적인 통신시스템에 있어서 송신단은 메시지 비트를 부호화하고 복소심볼로 매핑하는 과정을 거쳐 유·무선채널로 송출한다. 수신단은 역순의 과정을 거쳐 메시지를 복원하는데, 복소심볼에서 부호화된 정보를 산출하는 단계에서 송신되었을 것으로 기대되는 정보를 나타내는 정수 대신에 해당 정보가 취할 수 있는 값들에 대한 우도를 나타내는 실수들을 출력함으로써 복호화 단계에서 오류가 발생할 확률을 낮출 수 있다.

특히 부호화된 정보가 ‘0’과 ‘1’의 두 값만 취할 수 있는 경우, 통상 두 우도의 비에 로그함수를 취하여 얻은 로그화된 비트 우도(LLR) (Log-Likelihood ratio)을 복호단계로 넘겨준다. 변조심볼 집합이 복소평면 상의 격자점으로 구성되어 있고 매핑이 실·허수부에 개별적으로 이루어지는 경우, 특허문헌 1에 소개된 방법 등을 이용해 로그화된 비트 우도(LLR)의 근사값을 비교적 간단하게 얻을 수 있다. 8PSK 변조심볼은 복소평면의 단위원 상에 균일하게 분포되어 있어, 로그화된 비트 우도(LLR) 함수값를 계산함에 있어 수신한 변조심볼의 실·허수부를 한꺼번에 참조해야 한다.

변조심볼이 복소평면 상의 격자점에 위치하는 직각 (rectangular) QAM 변조방식의 경우에는 그 대칭성으로 상기 로그화된 비트 우도(LLR) 함수의 근사식이 수신신호의 실·허수부의 1차 함수 형태로 나타나게 된다. 그러나 변조심볼이 복소평면 상의 원 위에 배치된 PSK 변조방식의 경우 일부 비트에 대한 로그화된 비트 우도(LLR)이 1차 함수로 표현되지 않는 문제점이 있다.

본 발명은 상기 종래 기술의 문제를 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 수신된 변조심볼 실·허수부 의 1차 함수 대신에 2차 함수로 로그화된 비트 우도(LLR) 함수를 근사함으로써 오차를 줄이는 것을 목적으로 한다.

또한 본 발명은 수신된

변조심볼로부터 전송된 비트에 대한 우도(likelihood)를 계산하는 방법에 관한 것으로, 연산이 간단하면서도 오차가 적은 근사식을 제안하는 것을 목적으로 한다.

상기 기술적 과제를 해결하기위한 위상 편이 변조 심볼의 비트 우도 계산 방법은, 수신된 변조심볼로부터 비트(bit)에 대한 우도(likelihood)를 계산하는 방법에 있어서, 변조된 심볼을 수신하여 동상성분(In-phase) 및 이상성분(Quadrature)을 추출하는 단계; 상기 추출된 동상 또는 이상성분에 대하여 최소자승오차(least squared error)를 가지는 상관관계를 이용하여 변조 매핑 심볼과의 로그화된 우도비(Log-Likelihood ratio)를 계산하는 단계를 포함한다.

상기 로그화된 우도비(Log-Likelihood ratio)를 계산하는 단계는 상기 수신한 심볼을 비트단위로 계산하는 것이 바람직하다.

상기 수신된 변조 심볼은 8위상편이 변조 방식(π/8-8PSK)으로 변조된 심볼 신호인 것이 바람직하다.

상기 수신된 변조 심볼의 최상위비트에서 최소자승오차(least squared error)를 가지는 상관관계는 상기 추출된 이상성분을 매개변수(parameter)로 하고, 상기 추출된 동상성분과 상기 로그화된 우도비를 선형화하는 관계인 것이 바람직하다.

상기 매개변수는 상기 선형화된 관계의 기울기인 것을 특징으로 하고 상기 기울기는 상기 추출된 이상성분에 대한 다항식인 것이 바람직하다.

상기 수신된 변조 심볼의 차상위비트에서 최소자승오차(least squared error)를 가지는 상관관계는 상기 최상위 비트에 대한 선형관계의 동상 성분과 이상 성분을 치환한 관계인 것이 바람직하다.

상기 수신된 변조 심볼의 최하위 비트는 상기 동상 및 이상 성분 과 상기 매핑 심볼간의 유클리드 거리(Euclidean distance)를 이용하여 로그화된 우도비를 계산하는 것이 바람직하다.

최소자승오차(least squared error)를 가지는 상관관계는 <수학식 2>를 최소자승법을 이용하여 근사화시킨 <수학식3>으로 정의 되는 것이 바람직하다.

상기 매핑 심볼은 복소 평면 단위원 상에서 미리 결정된 규칙에 따라 존재하는 매핑 심볼인 것이 바람직하다.

상기 로그화된 우도비를 계산하는 단계에서 생성된 우도비를 이용하여 수신된 변조심볼을 복호화하는 단계를 더 포함한다.

본 발명은 구분적 선형 (piecewise linear) 함수나 평면 (planar) 함수 등 기존 근사 방법으로는 표현하기 힘든 PSK 변조심볼의 비트에 대한 로그화된 비트 우도(LLR)을 근사함에 있어 2차 함수를 이용하는 것을 특징으로 한다. 이에 의하면 로그화된 비트 우도(LLR) 함수의 근사 오차를 줄임으로써 채널 부호화 도구의 이득을 극대화하고 전송효율을 증대하는 효과를 기대할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 위상 편이 변조 심볼의 비트 우도 계산 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 심볼신호를 나타내는 성상도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 비트 우도의 연산 구조를 나타내는 흐름도이다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예들을 상세히 설명한다. 이하 설명 및 첨부된 도면들에서 실질적으로 동일한 구성요소들은 각각 동일한 부호들로 나타냄으로써 중복 설명을 생략하기로 한다. 또한 본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그에 대한 상세한 설명은 생략하기로 한다.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 위상 편이 변조 심볼의 비트 우도 계산 방법을 나타내는 흐름도이다. 도 1을 참조하면 위상 편이 번조 심볼의 비트 우도 계산 방법은. 수신된 변조심볼로부터 동상성분(In-phase), 이상성분(Quadrature)을 추출하는 단계(S100), 추출된 동상 및 이상성분을 이용하여 변조심볼의 비트 우도를 계산하는 단계(S200). 계산된 우도를 이용하여 변조심볼을 복호화하는 단계(S300)를 포함한다.

동상 및 이상성분을 추출하는 단계(S100)는 변조심볼을 수신하여 수신된 심볼신호로부터 동상성분 및 이상성분을 추출한다.

본 실시예에 따르면 변조심볼은 위상 편이 변조(phase sift keying)방식으로 변조된 신호인 것이 바람직하다. 수신된 심볼 신호는 r은 수학식 1과 같다.

여기서 s는 변조된 신호이고 n은 가우시안 노이즈(Gaussian Noise)이다. 수신되는 심볼은 송신단에서 송신한 신호 외에 전송과정에서 발생하는 노이즈를 포함하고 있기 때문에 수신단은 노이즈를 제거하여야 송신단에서 송신한 것으로 기대되는 신호를 판단할 수 있다. 본 실시예에 따른 비트 우도 계산 방법은 수신된 신호의 잡음분산

값을 제거하여 송신 신호가 취할 수 있는 값들에 대한 확률에 비례하는 함수로서 우도를 계산하는 방법인 것이 바람직하다.

위상 편이 변조란 반송파로 사용하는 정현파의 위상에 데이터를 싣는 방식으로 일정 주파수, 일정 진폭의 반송파 위상을 위상차에 따라 나누어 각각 다른 위상에 0또는 1을 할당하여 송신하는 방식이다. 본 실시예에 따르면 8위상 편이 변조 방식은

위상차를 갖는 8개의 심볼신호를 갖는다. 도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 심볼신호를 나타내는 성상도이다. 도 2에 따르면 심볼신호가 8위상 편이 변조 신호일 경우 복소평면의 단위원상에 표 1과 같은 규칙으로 분포되는 것이 바람직하다.

동상성분(In-phase)은 기준신호와 위상차가 0 또는 180이 되는 성분을 의미하며 변조심볼이 매핑되는 성상도상의 실수부에 대한 성분이며, 이에 반해 이상성분은(quadrature)는 기준신호와 위상차가 90인 성분이며 성상도 상의 허수부에 대한 성분이다.

추출된 동상 및 이상성분을 이용하여 변조심볼의 비트 우도를 계산하는 단계(S200)는 최소자승오차(least squared error)를 갖는 상관관계를 이용하여 비트 우도를 계산한다. 최소자승오차는 실제 값과 직선추세선상의 예측 값과의 오차의 제곱을 의미하며 최소 자승법은 이러한 오차자승의 합이 최소가 되도록 하는 직선을 생성하는 방법이다. 최소자승오차를 가지는 상관관계를 이용하여 수신 심볼의 비트 우도를 계산한다.

변조심볼의 비트 우도를 계산하는 단계(S200)는 수신된 심볼을 비트단위로 분할하여 로그화된 우도비를 계산한다. 본 실시예에 따르면 8위상 변조 방식으로 송신된 심볼은 3비트로 복호화하는 것이 바람직하다. 최상위 비트의 경우 수학식 4를 이용하여 비트 우도를 계산하는 것이 바람직하다. 최상위 비트에 대해서 0의 값을 가지는 매핑 심볼과 1의 값을 가지는 매핑 심볼이 좌우 이분면에 존재하나 차상위 비트에 대해서 0의 값을 가지는 매핑 심볼과 1의 값을 가지는 매핑 심볼이 상하 이분면에 존재한다. 차상위 비트의 경우 상기 성질을 이용하여 수학식 4의 실수부와 허수부를 서로 치환한 식으로 차상위 비트에 대한 비트 우도를 계산하는 것이 바람직하다. 따라서 최상위 비트에 국한하여 기술한다.

최상위 비트에 대하여 최소자승오차를 가지는 상관관계는 변조심볼로부터 동상성분(In-phase), 이상성분(Quadrature)을 추출하는 단계(S100)에서 추출된 이상성분을 매개변수(parameter)로 하여 동상성분과 최상위 비트에 대한 비트우도가 선형적인 관계를 이루는 것이 바람직하다. 최상위 비트에 대한 비트 우도의 계산은 도 3을 통해 구체적으로 설명한다.

도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 비트우도의 연산구조를 나타내는 흐름도이다. 허수부의 값이

로 일정한 수신심볼에 대한 비트우도를 실수부 값

에 대하여 선형화할 때, 그 선형화된 관계에서의 실수부 값에 따른 비트우도의 변화량을 정의하는 기울기를 계산한다(S210). 본 실시예에서 상기 매개 변수는 실수부 값에 따라 선형관계를 이루는 비트 우도에서 선형관계의 변화량을 정의하는 기울기인 것이 바람직하다.

수신심볼에서 추출된 이상성분(S100)이 허수부 값

인 경우 이에 대응되는 수신심볼에서 추출된 동상성분(S100)과 상기 허수부 값

에 따른 기울기(S210)를 매개변수로 하여 비트 우도를 계산한다(S220), 계산된 비트 우도를 이용하여 최상위 비트값을 결정하는 것이 바람직하다..

허수부 값

에 따른 선형관계에서 기울기(S210)값을 허수부 값에 따라 근사화 하면 수신심볼의 비트 우도를 계산하는 방법을 일반화 할 수 있다. 일반화된 식은 수학식을 통해 상세히 후술한다.

부호화된 비트 블록

을 나타내는 M 비트 정수 k가 변조심볼 s(k)로 매핑되면, 수신한 변조심볼 r에 대한 비트

의 로그화된 비트 우도(LLR)

은 수학식 2로 표현할 수 있다. 여기서

은 잡음의 분산을 나타낸다.

로 나타나며

는 수신신호 r의 실수부분이며,

는 허수부분을 의미한다.

이며, 마찬가지로

는 성상도 상의 k번째 지점인 s(k)에서의 실수부분,

는 허수부분을 의미한다.

수신심볼 r과 매핑심볼 s(k)간의

은 유클리드(eucleadian)거리를 나타내며 수학식 3으로 표현된다. 유클리드 거리는 다차원 공간에서 두점 사이의 거리를 계산하는 방법으로 본 실시예에 따르면 수신심볼과 복소평면상에 존재하는 매핑 심볼간의 거리를 정의한다.

로그화된 비트 우도(LLR)방식에서 수신비트를 결정하기 위해서는 수신심볼과 성상도 상의 매핑 심볼간의 위치를 구하기 위한 제곱연산을 하고, exponential 연산 및 log연산이 있어 계산양이 많고 하드웨어 구현이 복잡하다. 수학식 2의 log안의 덧셈을 정확히 분해할 수는 없지만 지수함수의 특성에 의해 수학식 2는 수학식 4와 같이 근사할 수 있다.

변조심볼이 복소평면 상의 격자점에 위치하는 직각 (rectangular) QAM 변조방식의 경우에는 그 대칭성으로 상기 로그화된 비트 우도(LLR) 함수의 근사식이 수신신호의 실·허수부의 1차 함수 형태로 나타나게 된다.

그러나 변조심볼이 복소평면 상의 원 위에 배치된 PSK 변조방식의 경우 일부 비트에 대한 로그화된 비트 우도(LLR)이 1차 함수로 표현되지 않는 문제점이 있다. 이와 같은 경우, 수신된 변조심볼 실·허수부 의 1차 함수 대신에 2차 함수로 로그화된 비트 우도(LLR) 함수를 근사함으로써 오차를 줄일 수 있다. 본 실시예에 따른 2차 함수로 근사한 로그화된 비트 우도(LLR) 함수는 수학식 5로 표현된다.

복소평면에서 허수부의 값이

로 일정한 직선 상의 수신심볼에 대한 로그화된 비트 우도(LLR)

을 실수

에 관한 함수

은 원점을 지나는 곡선으로 도시할 수 있고 최소자승오차(least squared error)를 가지는 직선으로 근사할 수 있는데, 여기서

는 허수부의 값에 따른 직선의 기울기를 나타내고,

는 수신 변조심볼의 실수부를 나타낸다.

을 의미한다.

복소평면에서 허수부의 값이

로 일정한 경우 1 차 함수로 근사된 상기 수학식 4에서

는 상기

의 절대값이 커질수록, 복소평면의 좌·우 이분면에서 직선과 가장 가까운 송신 변조심볼 간의 거리가 가까워지므로 기울기가 감소하는 경향을 보인다. 이러한 성질에 따라 상기 기울기

를

에 대한 다항식 등으로 근사함으로써, 로그화된 비트 우도(LLR) 함수에 대한 최종 근사식을 구할 수 있다.

본 실시예에 따른 수신심볼의 차상위 비트에 대한 비트 우도는 상술한 최상위 비트에 대한 비트 우도 방법에서 동상성분에 대한 실수부 값과 이상성분에 대한 허수부 값을 치환하는 것을 통해 결정하는 것이 바람직하다.

도 3에 따르면 실수부의 값이

로 일정한 수신심볼에 대한 비트우도를 실수부 값

에 대하여 선형화할 때, 그 선형화된 관계에서의 허수부 값에 따른 비트 우도의 변화량을 정의하는 기울기를 계산한다(S210). 본 실시예에서 상기 매개 변수는 허수부 값에 따라 선형관계를 이루는 비트 우도에서 선형관계의 변화량을 정의하는 기울기인 것이 바람직하다.

수신심볼에서 추출된 동상성분(S100)이 실수부 값

인 경우 이에 대응되는 수신심볼에서 추출된 이상성분(S100)과 상기 실수부 값

에 따른 기울기(S210)를 매개변수로 하여 비트 우도를 계산한다(S220), 계산된 비트 우도를 이용하여 최상위 비트값을 결정하는 것이 바람직하다.

차상위 비트에 대한 로그화된 최종 비트우도 함수는 수학식 6으로 표현된다.

상술한 바와 같이 복소평면에서 실수부의 값이 로 일정한 직선 상의 수신심볼에 대한 로그화된 비트 우도(LLR)

을 실수

에 관한 함수

는 허수부의 값에 따른 직선의 기울기를 나타내고,

는 수신 변조심볼의 실수부를 나타낸다.

을 의미한다.

마지막으로 최하위 비트에 대한 로그화된 비트 우도(LLR)는 수학식 7로 표현된다.

수학식 5는 복소평면 상의 원 위에 위치 하는 0의 값을 가지는 매핑 심볼과 1의 값을 가지는 매핑 심볼들의 대칭성에 기인하여 로그화된 비트 우도(LLR) 함수의 근사식을 수신신호의 실·허수부의 1차 함수 형태로 표현 가능하다.

계산된 우도를 이용하여 변조심볼을 복호화하는 단계(S300)는 추출된 동상 및 이상성분을 이용하여 변조심볼의 비트 우도를 계산하는 단계(S200)에서 계산된 로그화된 비트 우도(LLR)을 이용하여 수신된 심볼의 비트값을 결정한다. 수신된 심볼은 도 2의 복소평면의 단위원 상의 8개 매핑 심볼 중 어느 하나의 심볼에 대응되는 것이 바람직하고, 수신된 심볼의 비트값은 상기 대응되는 매핑 심볼의 비트값인 것이 바람직하다.

이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위 내에서 다양한 수정, 변경 및 치환이 가능할 것이다.

따라서, 본 발명에 개시된 실시예 및 첨부된 도면들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예 및 첨부된 도면에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구 범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims

수신된 변조심볼로부터 비트(bit)에 대한 우도(likelihood)를 계산하는 방법에 있어서,
변조된 심볼을 수신하여 동상성분(In-phase) 및 이상성분(Quadrature)을 추출하는 단계;
상기 추출된 동상 또는 이상성분에 대하여 최소자승오차(least squared error)를 가지는 상관관계를 이용하여 변조 매핑 심볼과의 로그화된 우도비(Log-Likelihood ratio)를 계산하는 단계를 포함하는 위상 편이 변조 심볼의 비트 우도 계산 방법.