KR20130035407A - 이진 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기 - Google Patents

이진 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기 Download PDF

Info

Publication number
KR20130035407A
KR20130035407A KR1020110099692A KR20110099692A KR20130035407A KR 20130035407 A KR20130035407 A KR 20130035407A KR 1020110099692 A KR1020110099692 A KR 1020110099692A KR 20110099692 A KR20110099692 A KR 20110099692A KR 20130035407 A KR20130035407 A KR 20130035407A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
channel
receiver
transmitter
decoding
vector
Prior art date
Application number
KR1020110099692A
Other languages
English (en)
Other versions
KR101327505B1 (ko
Inventor
이문호
준 이
박주용
Original Assignee
전북대학교산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 전북대학교산학협력단 filed Critical 전북대학교산학협력단
Priority to KR1020110099692A priority Critical patent/KR101327505B1/ko
Publication of KR20130035407A publication Critical patent/KR20130035407A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR101327505B1 publication Critical patent/KR101327505B1/ko

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/37—Decoding methods or techniques, not specific to the particular type of coding provided for in groups H03M13/03 - H03M13/35
    • H03M13/43—Majority logic or threshold decoding
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/65—Purpose and implementation aspects
    • H03M13/6508—Flexibility, adaptability, parametrability and configurability of the implementation
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L25/00—Baseband systems
    • H04L25/02—Details ; arrangements for supplying electrical power along data transmission lines
    • H04L25/03—Shaping networks in transmitter or receiver, e.g. adaptive shaping networks

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Error Detection And Correction (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)

Abstract

송신기 및 수신기가 제공된다. 선형 블록 부호화를 이용하여 데이터를 부호화하는 송신기 및 연속 제거 복호를 이용하여 상기 수신된 신호를 복호화하는 수신기를 제공할 수 있게 되어, 송신기와 수신기는 이진 이산 무기억 대칭 채널 W에서 극부호를 효과적으로 구성할 수 있게 된다.

Description

이산 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기{Transmitter and Receiver using successive cancellation decoding on binary discrete memoryless symmetric channel}
본 발명은 송신기 및 수신기에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 이산 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기에 관한 것이다.
1948년 Shannon의 채널 용량 이론 발표 후 정보 이론에 많은 발전이 이루어져 왔다. 특히 채널 부호 분야는 대수적인 방법을 토대로 부호어간 최소 해밍 거리가 클 뿐만 아니라 좋은 대수적 특성을 가져 정보 전송 중에 발생한 잡음의 영향을 최소화하여 복호할 수 있는 선형 이진 부호를 생성하는 데 초점이 맞추어졌다. 이는 최소 해밍 거리가 클수록 더 많은 오류를 정정할 수 있다는데 착안을 한 것이다.
Hamming이 하나의 오류를 정정할 수 있는 해밍 부호(Hamming code, 1950년)를 제안한 이후 효율적인 대수적 복호 알고리즘으로 알려져 있는 BCH 부호(1959년), 리드-뮬러 부호(1960년), 리드-솔로몬 부호(1960년) 등이 차례로 제안되어 현재 CD, DVD, Modem 분야에서 사용되고 있다.
Elias는 ‘0’이 아닌 상대적인 해밍 거리와 높은 부호율을 갖는 적부호(product codes, 1955년)를 제안하였고, Forney는 MIT 박사 학위 논문에서 블록 길이가 증가할수록 오류 확률이 지수적으로 감소할 뿐만 아니라 다항식 시간 복호 복잡도를 갖는 부호에 대한 해결책으로서 ‘안’과 ‘밖’의 부호를 결합하여 생성하는 연접 부호(concatenated codes, 1966년)를 제안하였다.
이후 복호 알고리즘에 확률적인 개념을 결합하여 복호 성능을 향상시킨 여러 부호들이 제안되었다. Elias가 제안한 길쌈 부호(convolutional codes, 1955년)를 필두로, 블록 크기가 커질수록 복잡도가 선형적으로 증가하지만 블록 오류 확률을 최소화할 수 있는 비터비 알고리즘(1969년)과 BCJR 알고리즘(1974년)이 제안되었다.
반면에, Fano는 상한 전송율보다 작은 전송율로 전송할 때, 블록 크기가 커질수록 복잡도가 선형적으로 증가하는 순차적인 복호 알고리즘(1963년)을 제안했다.
한편, Gallager는 MIT 박사 학위 논문에서 부호의 해밍 거리를 결정하는 적은 수의 ‘0’이 아닌 원소로 이루어진 패리티 검사 행렬과 낮은 복잡도의 순환적인 복호 알고리즘으로 생성할 수 있는 저밀도 패리티 검사 부호(LDPC codes, 1963년)를 제안하였지만, 그 당시의 미약한 하드웨어 기술로 인하여 주목받지 못했다.
이후 Berrou가 반복 복호 알고리즘을 사용하여 Shannon 채널 용량에 가까운 성능을 얻을 수 있는 터보 부호(Turbo codes, 1993년)를 제안하였다. 한편, MacKay와 Neal은 희소 행렬을 패리티 검사 행렬로 하여 부호어를 생성하고 신뢰 전파 복호 알고리즘을 통하여 Shannon 채널 용량에 가까운 성능을 얻을 수 있는 저밀도 패리티 검사 부호(LDPC codes, 1997년)를 재발견하였다.
터보 부호의 성공과 저밀도 패리티 검사 부호의 재발견으로 인하여 현재까지 저밀도 패리티 검사 부호와 메시지 전달 알고리즘에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 현재 다양한 채널에서 터보 부호와 저밀도 패리티 검사 부호가 Shannon 채널 용량에 근접하도록 하는 연구가 많이 진행되고 있지만, 이진 소실 채널 이외의 다른 채널에서 Shannon 채널 용량에 근접함을 증명하지 못했다. Gallager의 제자인 터키의 Bilkent 대학의 Arikan은 채널의 합성과 분리라는 기법으로 주어진 개의 채널로부터 변환된 개의 채널을 생성한 다음, 변환된 채널들이 극단적으로 좋거나 나쁘다는, 즉, 채널의 양극화 현상을 이용하여 변환된 채널들이 극단적으로 좋다면, Shannon 채널 용량에 근접하는 극 부호(polarcodes, 2008)를 제안하였고, 입력 채널을 나누어 상한 전송율을 높일수록 채널 용량에 근접한다는 것을 보였다.
터보 부호 및 저밀도 패리티 검사 부호를 이용한 점 대 점(point to point) 통신에서의 채널 용량의 달성은 더욱 다양한 채널 즉 다중 입출력 안테나(MIMO) 혹은 다중점 채널에서의 채널 용량 통신으로 관심을 돌리게 했다. 예를 들어, 다중 입출력 안테나 채널에서는 고유 빔포밍(eigen beamforming)의 기술과 점 대 점 통신 채널 부호를 동시에 사용하면, 채널 용량 통신이 달성할 수 있다. 또한 방송 채널 등에서의 효율적인 통신을 위하여 터보 부호나 저밀도 패리티 검사 부호에 정보 이론에서 도입하였던 중첩 부호화(superposition coding) 기술을 적절한 변조 기술을 적용하여 실현하기도 하였다. 하지만, 일반적인 다중점 채널에서의 채널 용량 계산이나, 부호화 기술의 고안은 오랜 시간 동안 해결하지 못하고 있다. 2008년 터키의 Arikan은 극 부호라는 개념을 제안했고, 이를 인정받아 2011년 Arikan의 극 부호에 대한 최근 논문이 IEEE Transaction on Information Theory의 최우수 논문으로 선정된 바 있다. 이 극 부호는 최초로 일반적인 채널에서 실용적인 복잡도를 가지는 동시에 채널 용량 통신을 점근적으로 달성시키는 부호이다. 또한, 이 극 부호는 부호의 생성 자체가 채널 용량 통신의 달성의 이론적 입증을 내포한다.
이에 따라, 극 부호를 점 대 점 통신이외에 다중점 통신 혹은 분산 소스 부호화 등에도 적용하여, 다중점 통신에서의 다양한 미결 문제를 해결하기 위한 방안의 모색이 요청된다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, 선형 블록 부호화를 이용하여 데이터를 부호화하는 송신기 및 연속 제거 복호를 이용하여 상기 수신된 신호를 복호화하는 수신기를 제공함에 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른, 이진 이산 무기억 대칭 채널을 통해 데이터를 송신하는 송신기는, 선형 블록 부호화를 이용하여 데이터를 부호화하는 부호화부; 및 상기 부호화된 신호를 송신하는 송신부;를 포함한다.
그리고, 상기 부호화부는, 입력 신호인 u 벡터를 부호어인 x로 변환할 수도 있다.
또한, 상기 송신부는, N개의 이진 이산 무기억 대칭 채널을 이용하여 신호를 송신할 수도 있다.
그리고, 상기 부호화부는, 입력 신호인 u 벡터에 GN을 곱하여 입력 신호를 선형 블록 부호화하고, 상기 N=2n일 때, 상기 GN은 G2를 n번 크로네커 곱으로 곱한 행렬을 나타내며, 상기 G2는
Figure pat00001
일 수도 있다.
또한, 상기 채널의 일반적인 재귀 방정식은,
Figure pat00002
,
Figure pat00003
,
Figure pat00004
이고, n이 임의의 양의 정수일 때,
Figure pat00005
일 수도 있다.
한편, 본 발명의 일 실시예에 따른, 이진 이산 무기억 대칭 채널을 통해 데이터를 수신하는 수신기는, 상기 부호화된 신호를 수신하는 수신부; 및 연속 제거 복호를 이용하여 상기 수신된 신호를 복호화하는 복호화부; 를 포함한다.
그리고, 상기 수신부는, 상기 이진 이산 무기억 대칭 채널을 통해 수신 신호인 y를 수신하고, 상기 복호화부는, 상기 y를 이용하여, 송신 정보인 u 벡터에 대한 추정치인
Figure pat00006
를 생성할 수도 있다.
또한, 상기 수신부는, N개의 이진 이산 무기억 대칭 채널을 이용하여 신호를 수신할 수도 있다.
그리고, 상기 복호화부는, 아래와 같은 식을 이용하여 우도비를 계산할 수도 있다.
Figure pat00007
Figure pat00008
Figure pat00009
Figure pat00010
Figure pat00011
Figure pat00012
Figure pat00013
Figure pat00014
Figure pat00015
Figure pat00016
(27)
또한, 상기 복호화부는, 아래와 같은 식을 이용하여
Figure pat00017
(28)
상기 추정치
Figure pat00018
를 산출할 수도 있다.
본 발명의 다양한 실시예에 따르면, 선형 블록 부호화를 이용하여 데이터를 부호화하는 송신기 및 연속 제거 복호를 이용하여 상기 수신된 신호를 복호화하는 수신기를 제공할 수 있게 되어, 송신기와 수신기는 이진 이산 무기억 대칭 채널 W에서 극부호를 효과적으로 구성할 수 있게 된다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른, 송신기 및 수신기의 구조를 도시한 도면,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른, 다중점 채널에서 극 부호의 부호화 및 복호화에 관한 블록도,
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른,
Figure pat00019
일 때, W1=W로부터의 W2를 결합하는 채널의 첫번째 단계를 도시한 도면,
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른, W2의 두 개의 독립적인 복사본을 결합하여 구성하는 채널 W4의 두번째 단계를 도시한 도면,
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른, W4의 독립적인 두 복사본을 결합하여 채널
Figure pat00020
을 생성하는 세번째 단계를 도시한 도면,
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른, 일반적인 재귀 방정식의 형태를 도시한 도면,
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른, N=8일 때의 수신기(200)의 연속 제거 복호 과정을 도시한 도면,
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른,
Figure pat00021
의 고속 변환을 도시한 도면,
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른, 이진 대칭 채널에서의 오류 확률에 따른 극부호의 비트 오류 확률을 도시한 도면,
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른, 이진 대칭 채널에서의 오류 확률에 따른 극부호의 비트 오류 확률을 도시한 도면,
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른, 블록 길이 N=210,215,220 일 때, 전송율에 대한 블록 오류율을 도시한 도면,
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른, Bhattacharyya Bound Tree 및 이에 대한 이진 전개를 도시한 도면이다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.
I. 송신기 및 수신기의 구조
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른, 송신기 및 수신기의 구조를 도시한 도면이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 송신기(100)는 부호화부(110) 및 송신부(120)를 포함한다. 그리고, 수신기(200)는 수신부(210) 및 복호화부(220)를 포함한다.
송신기(100)는 입력신호인 u 벡터를 부호화하여 부호어 형태로 N 채널을 통해 수신기(200)로 송신한다. 이 때, 송신기(100)의 부호화부(110)는 입력신호인 u 벡터에 행렬 GN을 곱하여, 부호율이 1인 선형 블록 부호화를 수행하게 된다. 이를 통해, 부호화부(110)는 입력신호인 u 벡터를 부호어 x로 부호화하게 된다. 그러면, 송신기(100)의 송신부(120)는 N개의 채널을 통해 부호어를 수신기(200)로 전송하게 된다. 이 때, N개의 채널은 이진 이산 무기억 대칭 채널이다.
수신기(200)는 송신기(100)로부터 N개의 채널을 통해 전송된 신호 y를 수신하게 된다. 이 때, 송신기(100)에서 송신된 부호어 x는 N개의 이진 이산 무기억 대칭 채널을 통해 전송되는 과정에서 y로 변환되게 된다. 따라서, 수신기(200)의 수신부(210)는 수신 벡터 y를 수신하게 된다. 그러면, 수신기(200)의 복호화부(220)는 수신 벡터 y를 연속 제거 복호 알고리즘을 통해 복호화 하여 u에 대한 추정치
Figure pat00022
를 생성하게 된다.
이와 같은 과정을 통해, 수신기(200)는 송신기(100)에 입력된 u 벡터를 수신하여 그에 대한 추정치
Figure pat00023
를 얻을 수 있게 된다.
이하에서는, 송신기(100)와 수신기(200)의 동작, 부호화 방법 및 복호화 방법에 대해 상세히 설명한다.
II . 블록 길이 2n 극 부호 채널의 부호화
2.1 채널의 부호화
블록 크기가 N인 이진 이산 무기억 채널에서 N개의 채널을 사용하여 하나의 부호어를 전송하기 위한 N개의 독립적인 채널 W의 합성 및 분리를 통하여 채널의 양극화 현상을 얻는다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른, 다중점 채널에서 극 부호의 부호화 및 복호화에 관한 블록도를 도시하고 있다. 왼쪽에는 입력 신호인 u벡터가 도시되어 있다. 길이가 N인 u벡터는 K 비트가 정보 비트이고 나머지 N-K 비트가 의사 비트(dummy bit)이다. u벡터를 입력 벡터라 하면, 부호화부(110)는 u 벡터에 GN을 곱하여 부호어 x벡터를 생성한다. 이를 채널 합성 혹은 부호화라고 한다. 즉, 부호화부(110)는 정보 벡터인 u 벡터에 GN을 곱하여 부호율이 1인 선형 블록 부호화를 수행하는 것이다. 부호화부(110)는 이와 같이 입력 신호인 u 벡터를 선형 블록 부호화하게 된다. 여기에서, GN은 G2의 크로네커 곱으로 예를 들어 일 때 다음과 같이 주어진다.
Figure pat00024
여기에서,
Figure pat00025
이고, ⓧ는 크로네커 곱 연산자이다.
행렬 GN은 리드-뮬러(Reed-Muller) 부호와 매우 밀접한 관계가 있다. 실제로, 1차 리드-뮬러 부호의 생성 행렬의 행벡터 집합이 GN의 행벡터 집합의 부분 집합이 되며, 정방행렬인 GN은 부호율이 1이다.
극 부호는 Arikan이 작은 부/복호화 복잡도를 가지는 임의의 이진 입력 이산 무기억 대칭 채널를 위해 제안한 부호이며, 기본적인 형태는 다음과 같은 행렬로 나타낼 수 있다.
Figure pat00026
(1)
여기에서,
Figure pat00027
는
Figure pat00028
를 나타낸다.
Figure pat00029
일 때, 입력 W2와 출력 W2의 함수
Figure pat00030
를 나타내면 다음과 같다.
Figure pat00031
이는
Figure pat00032
를 만족한다.
비슷한 방법으로, 채널의 두 번째 단계를 결합하기 위해, 입력 W4와 출력 W4의 함수를
Figure pat00033
와 같이 정의한다. 이 재귀 방정식을 통하여 다음의 수식 (2)와 수식 (3)을 만족할 때, 도 3과 같이 W2의 독립적인 두 개의 복사본을 결합하여 아래와 같은 천이확률을 갖는 채널
Figure pat00034
를 구성한다. 도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른,
Figure pat00035
일 때, W1=W로부터의 W2를 결합하는 채널의 첫번째 단계를 도시한 도면이다.
Figure pat00036
Figure pat00037
Figure pat00038
(2)
Figure pat00039
(3)
여기에서,
Figure pat00040
이고, R4는
Figure pat00041
와 같은 순열 행렬이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른, W2의 두 개의 독립적인 복사본을 결합하여 구성하는 채널 W4의 두번째 단계를 도시한 도면이다. 즉, 도 4는
Figure pat00042
의 변환에 대해 도시되어 있다. 신호는 왼쪽에서 오른쪽으로 전달되고, 각 에지를 통하여 ‘0’ 혹은 ‘1’의 신호가 전달된다. 각 노드는 왼쪽으로부터 들어오는 모든 에지의 신호를 더하고 그 결과를 오른쪽으로 전달한다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른, W4의 독립적인 두 복사본을 결합하여 채널
Figure pat00043
을 생성하는 세번째 단계를 도시한 도면이다
Figure pat00044
를 입력 W8과 출력 W8의 함수라 정의하면, 도 5에서 볼 수 있는 W4의 독립적인 두 복사본을 결합하여 생성하는 채널 W8의 세 번째 단계를 얻을 수 있다. 즉, 도 5는 G8=
Figure pat00045
의 변환을 나타내고 있다.
이를 일반화하면 다음 같다.
Figure pat00046
일 때,
Figure pat00047
의 독립적인 두 복사본을 결합하여 채널 WN를 구성하는 일반적인 재귀방정식의 형태는 도 6과 같다. 도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른, 일반적인 재귀 방정식의 형태를 도시한 도면이다.
GF(2) 위에서 합성 채널의 기본 입력과 기본 RAW 채널의 입력의 함수
Figure pat00048
이 선형이라는 것은 자명하다. 그러므로
Figure pat00049
,
Figure pat00050
,
Figure pat00051
이고, n이 임의의 양의 정수일 때, 채널의 일반적인 재귀방정식은 차수가 N=2n 인 순열 행렬 RN과 전송율이 1인 생성 행렬 GN로
Figure pat00052
와 같이 나타낼 수 있다.
III . 블록 길이 2 n 극 부호 채널의 분리
3.1. 채널 분리
송신기(100)는 GN으로 생성한 부호어 x를 채널 W를 N회 사용하여 전송한다. 이 때, 채널의 수신값은 y로 표시한다.
수신기(200)에서는 수신벡터 y를 통한 복호가 이루어지고, 송신 정보 벡터
Figure pat00053
의 추정치인
Figure pat00054
를 얻을 수 있다. 이 때, 정보 벡터
Figure pat00055
에서 추정치
Figure pat00056
까지의 가상 채널이 존재한다고 가정한다. 수신기(200)는 연속 제거 복호 알고리즘을 통한 채널 양극화로 극 부호를 생성한다. 이미 복호된 비트는 무조건 신뢰하는 것을 전제로, u1부터 순차적으로 복호가 진행된다. 즉, 수신기(200)의 복호화부(220)는 수신 벡터와 이미 복호가 끝난 비트
Figure pat00057
~
Figure pat00058
의 정보로 ui의 복호를 하게 된다.
단, 이미 수신기(200)가 알고 있는 고정된 의사 비트에 속하는 경우에, 수신기(200)는 이미 알고 있는 비트로 ui를 복호한다. 그리고, 정보 비트에 속하는 경우에, 수신기(200)는
Figure pat00059
와 같이 최대 사후 확률 알고리즘을 이용하여 복호를 진행한다. 단,
Figure pat00060
는 ya에서 yb까지의 모든 변수를 포함하는, 길이가 b-a인 벡터이다. 즉,
Figure pat00061
은 y에 해당한다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른, N=8일 때의 수신기(200)의 연속 제거 복호 과정을 도시한 도면이다. 예를 들어,
Figure pat00062
와
Figure pat00063
를 비교하여 확률이 큰 쪽으로 u4를 복호한다. 복호기에서는 송신기와의 사전 약속에 의해 의사 비트의 위치 및 값을 모두 알고 있어야 한다. 그런데 앞의 연속 제거 복호에서는 u5가 의사 비트이더라도 u5의 사전 정보를 이용하지 않기에 u4에 대한 최적의 복호라고 할 수 없다. 그러나, 고정 비트를 삽입하여 채널 양극화 현상을 유도할 수 있고, 이를 통해 극 부호를 생성할 수 있다는 의의가 있다. 이 연속 제거 복호 알고리즘은
Figure pat00064
의 계산 복잡도를 갖는다. 수신기(200)의 복호화부(220)의 복호 알고리즘에서 ui의 복호에 필요한 가상 채널을 다음과 같이 정의할 수 있다.
Figure pat00065
이는 연속 제거 복호를 위한 채널의 분리이며, 각 가상 채널의 변환 부채널이다.
채널 분리는 두 번째 단계에서
Figure pat00066
일 때, 아래의 식 (4)와 같은 천이확률을 갖는 함수
Figure pat00067
로 정의할 수 있는 결합된 채널 WN 을 이진 입력 좌표 채널
Figure pat00068
의 집합으로 분리한다.
Figure pat00069
(4)
단,
Figure pat00070
는 주어진 입력
Figure pat00071
에 대한 출력
Figure pat00072
이다. 채널 분리의 성능 분석을 위해, 다음과 같이 양극화율을 계산한다.
Figure pat00073
명제 1.
N=2n인 이진 이산 무기억 채널 W에서 분리 채널
Figure pat00074
은 다음과 같은 의미로 양극화된다. 고정된
Figure pat00075
에 대하여 n이 무한대로 가면,
Figure pat00076
인 지수
Figure pat00077
의 일부분이 I(W)로 수렴하고,
Figure pat00078
의 일부분은 ‘0’으로 수렴한다. 특히, 이진 소실 채널의 경우, 다음의 식 (5)와 같은 재귀 관계를 이용하여 채널 분리 값
Figure pat00079
을 계산할 수 있다.
Figure pat00080
,
Figure pat00081
(5)
단,
Figure pat00082
은 이진 이산 무기억 대칭 채널 W의 채널 용량이다. 주어진 이진 이산 무기억 대칭 채널 W의 예인 W2와
Figure pat00083
의 블록 채널 변환을 통하여 채널의 분리와 합성에 대한 천이확률의 관계를 유도하였고, 이는 아래의 식 (7), (8)과 같을 때, 식 (6)과 같이 정의할 수 있다.
Figure pat00084
(6)
Figure pat00085
Figure pat00086
(7)
Figure pat00087
Figure pat00088
(8)
N=2n,
Figure pat00089
일 때, 식 (9)와 같이 아래의 식을 얻을 수 있다.
Figure pat00090
(9)
단,
Figure pat00091
Figure pat00092
Figure pat00093
Figure pat00094
Figure pat00095
앞에서 살펴보았듯이, 일부 단계에서 WN와
Figure pat00097
의 일반화된 블록 채널 변환이 단일 단계의 채널 변환으로 나누어진다. 이러한 변환의 전체 집합은 N=4일 때, 도 3에서 볼 수 있는 것처럼 하나의 천을 형성한다. 오른쪽에서 왼쪽으로 분석해 보면, 변환
Figure pat00098
의 두 복사본으로 출발하여 나비 형태로 계속된다. 도 5의 각 나비 형태는 오른쪽 끝점의 두 채널에 대한 일반적인 채널 변환
Figure pat00099
을 표현할 뿐만 아니라 항상 동일하고 독립적이다. 맨 오른쪽 단계에는
Figure pat00100
의 독립적인 두 복사본이 항상 존재하고, 바로 왼쪽 옆 단계에는
Figure pat00101
의 독립적인 두 복사본과
Figure pat00102
의 독립적인 두 복사본이 존재한다. 이와 같은 방법이 나머지 단계에서 적용된다. 맨 왼쪽 단계에는
Figure pat00103
의 독립적인 두 복사본과
Figure pat00104
의 독립적인 두 복사본이 존재한다. 오른쪽에서 왼쪽으로 한 단계 이동하면, 채널의 수가 두 배가 되지만, 독립적인 채널의 복사본의 수는 반으로 줄어든다.
명제 2.
Figure pat00105
일 때, 이진 이산 무기억 대칭 채널 W에서의 변환
Figure pat00106
은 아래와 같은 식 (10)과 같은 의미에서 전송율이 보장되고 신뢰성이 향상된다.
Figure pat00107
Figure pat00108
(10)
I(W)=0 혹은 I(W)=1일 때에만 등호가 성립하는 두개의 삼각 부등식
Figure pat00109
과
Figure pat00110
로부터 채널 분리는 전송율과 신뢰성을 중앙으로부터 멀리 떨어뜨린다, 더 나아가, 신뢰성 항은 다음의 식 (11)을 만족시킨다.
Figure pat00111
Figure pat00112
(11)
소실확률
Figure pat00113
을 갖는 이진 소실 채널 W에서의 채널 소실 확률은 다음의 식 (12)를 이용하여 계산할 수 있다.
Figure pat00114
Figure pat00115
(12)
Figure pat00116
Figure pat00117
이 위와 같은 핵 행렬
Figure pat00118
에 대한 N차의 생성 행렬이고,
Figure pat00119
일 때, BN이 식 (13)과 같은 순열 행렬일 때, 주어진
Figure pat00120
에 대한 극 부호 수열의 고속 생성을 유도하기 위하여, 입력
Figure pat00121
각각을 식 (14)을 이용하여 부호화한다고 가정한다.
Figure pat00122
(13)
Figure pat00123
(14)
Figure pat00124
N=2일 때,
Figure pat00126
이다. 연산자 RN이 위와같이 정의된 순열 연산일 때, 다음의 식 (15)와 같은 재귀 관계를 얻을 수 있다.
Figure pat00127
(15)
Figure pat00128
은 쉽게 증명 할 수 있다. 그러므로,
Figure pat00129
이고 다음의 식(16)과 같이 표현할 수 있다.
Figure pat00130
Figure pat00131
Figure pat00132
(16)
이와 비슷하게 식 (17)도 쉽게 증명할 수 있다.
Figure pat00133
(17)
식 (16)과 식 (17)을 결합하여, 식 (18)과 같은 재귀 관계를 유도해 낼 수 있다.
Figure pat00134
Figure pat00135
(18)
부호화 복잡도를 쉽게 설명하기 위해서, 순열 연산 BN의 효과를 무시하면,
Figure pat00136
라 나타낼 수 있고,
Figure pat00137
이고,
Figure pat00138
일 때, 다음의 식 (19)와 같이 표현할 수 있다.
Figure pat00139
Figure pat00140
Figure pat00141
Figure pat00142
Figure pat00143
각 요소는 단계 로 정의할 수 있고, 생성 행렬
Figure pat00144
은 리드-뮬러 부호에 사용된다.
Figure pat00145
의 N개의 행 순열 연산
Figure pat00146
과 N개의 열 순열 연산
Figure pat00147
을
Figure pat00148
과 같이 정의하면,
Figure pat00149
를 임의의 단계
Figure pat00150
에 대해서 얻을 수 있고,
Figure pat00151
일 때, 다음의 식 (20)을 얻을 수 있다.
Figure pat00152
Figure pat00153
Figure pat00154
(20)
그러므로, 극 부호 순열의 생성 행렬 GN에 대하여 식 (21)과 같은 두 개의 행렬
Figure pat00155
,
Figure pat00156
을 얻을 수 있다. 이는 각 단계사이에 규칙적인 연결 형태와 같은 요소를 가짐을 보여준다.
Figure pat00157
(21)
예를 들어, N=4일 때, 직접 계산을 통해 다음의 식(22)와 같은 결과를 얻을 수 있다.
Figure pat00158
Figure pat00159
Figure pat00160
(22)
식 (19)를 이용하여, 식 (23)과 같이 분해할 수도 있다.
Figure pat00161
Figure pat00162
Figure pat00163
Figure pat00164
(23)
제안한 분해 방법은 극 부호 수열의 계산을 위하여
Figure pat00165
회의 덧셈이 필요하다. n=3이면, 아래와 같은 행렬
Figure pat00166
을 얻을 수 있다.
Figure pat00167
Figure pat00168
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른,
Figure pat00169
의 고속 변환을 도시한 도면이다. 도 7에 도시된 바와 같이, 상술된 분해 방법(복호화 방법)은 변환의 계산을 위해 12회의 덧셈이 필요하다. 즉, 직접 계산을 위해 n2n회의 연산이 필요한 기존의 기법에 비해, 상술된 분해 방법은 낮은 복잡도를 갖는다는 것은 자명하다.
Figure pat00170
,
Figure pat00171
와 같은 부분집합
Figure pat00172
에 대한 부호어를 생성하기 위한 부호화 과정을 다음의 식 (24)와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00173
(24)
단,
Figure pat00174
는
Figure pat00175
의 원소를 지수로 갖는 행들에 의해 형성된
Figure pat00176
의 부분 행렬을 나타낸다.
Figure pat00177
에 대하여 적절한 행 순열 연산 BN을 취하여 GN을 얻을 수 있다. 그러므로, 수신기(200)는 극 부호화 처리의 간단한 방법으로 생성 행렬
Figure pat00178
을 통하여 극 부호 수열을 생성할 수 있다.
Figure pat00179
는 수정하지 않고,
Figure pat00180
와
Figure pat00181
를 수정하여, 생성 행렬
Figure pat00182
을 갖는 선형 블록 부호의 동집합인
Figure pat00183
를 구할 수 있다. 이는 부호어 블록이라고도 부르는데, 고정 벡터
Figure pat00184
에 의해 결정된다.
Figure pat00185
의 크기에 의해 결정되는 부호 차원이 K일 때, 매개변수 벡터
Figure pat00186
를 이용하여 출력 동집합 부호 GN을 검증할 수 있다. K/N는 부호율이다. 정보 집합을
Figure pat00187
, 동결 비트를
Figure pat00188
라 한다.
Figure pat00189
일 때, 리드-뮬러 부호가 얻어진다. 예를 들어,
Figure pat00190
일 때,
Figure pat00191
부호는 다음과 같은 부호기 함수를 갖는다.
Figure pat00192
Figure pat00193
여기에서,
Figure pat00194
는 정보원 블록 (1,1)에 대한 부호 블록이다. 이는 정보 집합
Figure pat00195
의 선택에 대한 특별한 규칙에 의해 극 부호를 생성할 수 있음을 의미한다.
Figure pat00196
,
Figure pat00197
인 벡터 Z(N)=
Figure pat00198
를 이용하는 채널 양극화의 신뢰성 관점에서 극 부호 수열을 생성할 수 있다. 이는 다음의 식 (25)를 통하여 생성할 수 있으므로,
Figure pat00199
의 행에 해당하는 집합 {1, ... ,N}의 순열
Figure pat00200
을 생성할 수 있다.
단,
Figure pat00201
일 때, 부등식
Figure pat00202
이 성립한다.
Figure pat00203
(25)
Figure pat00204
인 지수를 갖는 행렬로 이루어진
Figure pat00205
의 부분 행렬로 (N,K) 극 부호의 생성 행렬
Figure pat00206
을 정의할 수 있다. 이러한 부호의 생성 복잡도는
Figure pat00207
으로, 기존의 방법의 복잡도
Figure pat00208
보다 작음을 알 수 있다. 이는 식 (19)의 고속 알고리즘을 이용하여 쉽게 증명할 수 있다.
예를 들어,
Figure pat00209
는 행렬
Figure pat00210
을 통해 얻어지고,
Figure pat00211
를 생성한다. 그러므로, (N,K)=(8,5) 부호의 생성 행렬과 동결 행렬은 다음과 같다.
Figure pat00212
Figure pat00213
Figure pat00214
Figure pat00215
동결블록 (0,0,0)을 갖는 정보원 블록 (1,1,1,1,1)에 대한 부호 블록은
Figure pat00216
이다.
Figure pat00217
Figure pat00218
Figure pat00219
Figure pat00220
Figure pat00221
Figure pat00222
Figure pat00223
(26)
3.2. 복호 알고리즘
이하에서는, 수신기(200)의 복호화부(220)의 상술된 극 부호의 복호 알고리즘에 대해 살펴본다. 상술된 내용에서 무작위 접근 메모리를 갖는 단일 프로세서 기계를 제안하였다. p=2,3,4, 블록 길이가 N=pn , 매개변수가
Figure pat00224
일 때, GN-동집합 부호의 복호에 대하여 고려한다.
Figure pat00225
에서 정보원 벡터
Figure pat00226
은 임의의 부분
Figure pat00227
과 동결 부분
Figure pat00228
으로 구성된다. WN를 가로질러
Figure pat00229
가 전송되면, 확률이
Figure pat00230
인 채널 출력
Figure pat00231
을 얻을 수 있다. 복호화부(220)는
Figure pat00232
를 검출하고,
Figure pat00233
의 추정치
Figure pat00234
를 생성한다.
Figure pat00235
일 때, 원소
Figure pat00236
를 안다고 가정하면, i번째 결정 원소는
Figure pat00237
과 같다.
Figure pat00238
이라면, 전 단계 결정 원소
Figure pat00239
을 받은 후 번째 결정원소가 결정된다.
Figure pat00240
와
Figure pat00241
을 받은 즉시 복호기는 아래와 같이 우도비를 계산한다.
Figure pat00242
Figure pat00243
Figure pat00244
Figure pat00245
Figure pat00246
Figure pat00247
Figure pat00248
Figure pat00249
Figure pat00250
Figure pat00251
(27)
또한, 다음의 모든 결정 원소에
Figure pat00252
가 전달될 때, 복호화부(220)는 이를 이용하여 추정치
Figure pat00253
의 결정 원소들을 산출한다.
Figure pat00254
(28)
이는 추정치에 수정이 필요 없는 단일 전달 알고리즘이다. 이런 알고리즘의 복잡도는 주로 우도비를 계산하는 복잡도에 의해 결정된다.
블록 길이가 2n인 극 부호 수열에 재귀적 공식을 적용하는 간단한 계산 방법으로 식 (26)에서 표현된 공식을 유도할 수 있다. 그러므로 블록 길이가 2n인 수열의 우도비 계산을 블록 길이가 2n-1인 두 개의 수열의 우도비 계산으로 간략화할 수 있다. 이 재귀 방정식은 이진 이산 무기억 채널 W 위에서의 블록 길이가 1이 될 때까지 계속된다.
Figure pat00255
(29)
IV . 시뮬레이션
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른, 이진 대칭 채널에서의 오류 확률에 따른 극부호의 비트 오류 확률을 도시한 도면이다. 이를 통해 이진 대칭 채널에서의 오류 확률이 커질수록 비트 오류 확률 측면에서의 성능이 나빠짐을 알 수 있다. 즉, 나쁜 채널을 더 많이 사용할수록 극 부호의 성능이 더 나빠지고, 좋은 채널을 더 많이 사용할수록 극 부호의 성능이 더 좋아진다. 10-2의 비트 오류 확률을 얻으려면, 극 부호는 이진 대칭 채널에서의 오류 확률이 0.21 이하이어야 한다. 10-3의 비트 오류 확률을 얻으려면, 극 부호는 이진 대칭 채널에서의 오류 확률이 0.17 이하이어야 한다. 단, 도 10은 보기의 편의를 위하여 오류 확률 축을 6배 늘려 나타내었다. 즉, 3은 0.5를 의미한다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른, 블록 길이 N=210,215,220 일 때, 전송율에 대한 블록 오류율을 도시한 도면이다. 이를 통해 전반적으로 블록 길이가 클수록, 큰 전송율 영역에서의 블록 오류율이 작음을 알 수 있다. 이는 본 실시예에 따른 송신기(100) 및 수신기(200)가 신뢰성 측면에서 좋은 성능을 갖는다는 것을 의미한다.
V. 결론
본 명세서에서는 극 부호의 부호화 및 복호화의 대수적 식을 개선하여 이진 이산 무기억 대칭 채널에서의 극 부호의 종합적인 부호화 및 복호화의 구조와 체계에 대해 설명하였다. 이와 같은 부호화 및 복호화가 적용된 송신기(100) 및 수신기(200)는 이진 이산 무기억 대칭 채널 에서 정보 비트를 전송하기에 양극화 행렬
Figure pat00256
로 블록 길이 2n인 극 부호를 효과적으로 구성할 수 있게 된다.
이하에서는, 식 (26)을 이용한 순차 제거 반복 알고리즘을 증명한다. 먼저, log-likelihood ratio(LLR)값은 다음과 같다.
Figure pat00257
식 (A.1)의 양변을 아래와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00258
Figure pat00259
Figure pat00260
Figure pat00261
Figure pat00262
Figure pat00263
Figure pat00264
Figure pat00265
Figure pat00266
Figure pat00267
Figure pat00268
Figure pat00269
Figure pat00270
Figure pat00271
여기서,
Figure pat00272
을 아래의 식 (A.12) ~ (A14)와 같다고 가정하면, 식 (A11)을 식 (A.15)와 같이 유도할 수 있다.
Figure pat00273
Figure pat00274
Figure pat00275
Figure pat00276
식 (A.15)를 기반으로 순차 제거 반복 복호를 할 수 있게 된다.
이하에서는, Bhattacharyya Bound Tree에 의한 Polar Reed Muller Code 설계에 대해 설명한다. 기존 Bhattacharyya Tree Bound는 전송 손실이 있다. 따라서, 도 12와 같이, 새롭게 수정 제안 한다. 도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른, Bhattacharyya Bound Tree 및 이에 대한 이진 전개를 도시한 도면이다. 도 12에 도시된 바와 같이, Bhattacharyya Bound Tree는 Fraction 함으로써 무손실이 된다.
Bhattacharyya bound는 Fraction 기법을 이용한 무손실 Upper Bound 증명은 아래와 같다.
Lemma: if w=11……1 00…….0 이면, d=11……1, and ℓ-d=00……0
Figure pat00277
다음과 같은 가정을 할 수 있다.
Figure pat00278
Figure pat00279
Figure pat00280
Figure pat00281
위 식 양변을
Figure pat00282
으로 나누면,
Figure pat00283
일 때, 위의 식을 다음과 같이 쓸 수 있다.
따라서,
Figure pat00284
Figure pat00285
Bhattacharyya bound 증명과 관련하여, 같은 값을 값는 두 개의 확률 변수
Figure pat00286
에 대한 최소 오류 확률은 다음과 같다.
Figure pat00287
식 (C.1)은 Bhattacharyya bound를 의미한다. 두 개의 확률 변수 가 같은 값을 가지기에 최대 우도 결정 규칙에 의해 최소 오류 확률이 결정된다. 그러므로 다음과 같이 식 (C.1)를 유도할 수 있다.
Figure pat00288
더 나아가,
Figure pat00289
이를 다시 정리하면, 식 (C.2)를 얻는다.
Figure pat00290
이므로, 부등식 (C.3)은 쉽게 증명할 수 있다. 따라서,
Figure pat00291
임을 알 수 있다.
Arikan Generator matrix는 아래와 같다.
Figure pat00292

한편, 본 실시예에 따른 수신기 및 송신기의 기능을 수행하게 하는 컴퓨터 프로그램을 수록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에도 본 발명의 기술적 사상이 적용될 수 있음은 물론이다. 또한, 본 발명의 다양한 실시예에 따른 기술적 사상은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 코드 형태로 구현될 수도 있다. 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터에 의해 읽을 수 있고 데이터를 저장할 수 있는 어떤 데이터 저장 장치이더라도 가능하다. 예를 들어, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광디스크, 하드 디스크 드라이브, 등이 될 수 있음은 물론이다. 또한, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 저장된 컴퓨터로 읽을 수 있는 코드 또는 프로그램은 컴퓨터간에 연결된 네트워크를 통해 전송될 수도 있다.
또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.
100 : 송신기 110 : 부호화부
120 : 송신부 200 : 수신기
210 : 수신부 220 : 복호화부

Claims (10)

  1. 이진 이산 무기억 대칭 채널을 통해 데이터를 송신하는 송신기에 있어서,
    선형 블록 부호화를 이용하여 데이터를 부호화하는 부호화부; 및
    상기 부호화된 신호를 송신하는 송신부;를 포함하는 송신기.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 부호화부는,
    입력 신호인 u 벡터를 부호어인 x로 변환하는 것을 특징으로 하는 송신기.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 송신부는,
    N개의 이진 이산 무기억 대칭 채널을 이용하여 신호를 송신하는 것을 특징으로 하는 송신기.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 부호화부는,
    입력 신호인 u 벡터에 GN을 곱하여 입력 신호를 선형 블록 부호화하고,
    상기 N=2n일 때, 상기 GN은 G2를 n번 크로네커 곱으로 곱한 행렬을 나타내며,
    상기 G2는
    Figure pat00293
    인 것을 특징으로 하는 송신기.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 채널의 일반적인 재귀 방정식은,
    Figure pat00294
    ,
    Figure pat00295
    ,
    Figure pat00296
    이고, n이 임의의 양의 정수일 때,
    Figure pat00297
    인 것을 특징으로 하는 송신기.
  6. 이진 이산 무기억 대칭 채널을 통해 데이터를 수신하는 수신기에 있어서,
    상기 부호화된 신호를 수신하는 수신부; 및
    연속 제거 복호를 이용하여 상기 수신된 신호를 복호화하는 복호화부; 를 포함하는 수신기.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 수신부는,
    상기 이진 이산 무기억 대칭 채널을 통해 수신 신호인 y를 수신하고,
    상기 복호화부는,
    상기 y를 이용하여, 송신 정보인 u 벡터에 대한 추정치인
    Figure pat00298
    를 생성하는 것을 특징으로 하는 수신기.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 수신부는,
    N개의 이진 이산 무기억 대칭 채널을 이용하여 신호를 수신하는 것을 특징으로 하는 수신기.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 복호화부는,
    아래와 같은 식을 이용하여 우도비를 계산하는 것을 특징으로 하는 수신기.
    Figure pat00299

    Figure pat00300

    Figure pat00301

    Figure pat00302
    Figure pat00303

    Figure pat00304

    Figure pat00305

    Figure pat00306
    Figure pat00307

    Figure pat00308
    (27)
  10. 제9항에 있어서,
    상기 복호화부는,
    아래와 같은 식을 이용하여
    Figure pat00309
    (28)
    상기 추정치
    Figure pat00310
    를 산출하는 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 수신기.
KR1020110099692A 2011-09-30 2011-09-30 이진 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기 KR101327505B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020110099692A KR101327505B1 (ko) 2011-09-30 2011-09-30 이진 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020110099692A KR101327505B1 (ko) 2011-09-30 2011-09-30 이진 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20130035407A true KR20130035407A (ko) 2013-04-09
KR101327505B1 KR101327505B1 (ko) 2013-11-20

Family

ID=48437239

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020110099692A KR101327505B1 (ko) 2011-09-30 2011-09-30 이진 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR101327505B1 (ko)

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20150106270A (ko) * 2014-03-11 2015-09-21 삼성전자주식회사 폴라 부호의 리스트 복호 방법 및 이를 적용한 메모리 시스템
KR101600759B1 (ko) * 2015-09-01 2016-03-07 인하대학교 산학협력단 연속 제거 극 부호 복호기를 위한 간단한 병합 처리 연산 방법 및 장치
CN107078748A (zh) * 2014-12-22 2017-08-18 华为技术有限公司 极性码的编码方法和编码装置
US10389483B2 (en) 2014-02-21 2019-08-20 Huawei Technologies Co., Ltd. Rate matching method and apparatus for polar code
KR102158312B1 (ko) * 2019-07-11 2020-09-21 국방과학연구소 Sc-파노 복호 장치 및 이를 이용한 sc-파노 복호 방법

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102482876B1 (ko) 2018-01-30 2022-12-29 삼성전자 주식회사 Mimo 채널에 대한 폴라 코드 생성 장치 및 방법

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20010033622A1 (en) 2000-03-14 2001-10-25 Joengren George Robust utilization of feedback information in space-time coding
KR100429528B1 (ko) * 2002-01-23 2004-05-03 삼성전자주식회사 디지털 통신 방법 및 장치
US7103825B2 (en) 2003-08-19 2006-09-05 Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. Decoding error-correcting codes based on finite geometries

Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US10389483B2 (en) 2014-02-21 2019-08-20 Huawei Technologies Co., Ltd. Rate matching method and apparatus for polar code
KR20150106270A (ko) * 2014-03-11 2015-09-21 삼성전자주식회사 폴라 부호의 리스트 복호 방법 및 이를 적용한 메모리 시스템
CN107078748A (zh) * 2014-12-22 2017-08-18 华为技术有限公司 极性码的编码方法和编码装置
KR20170097190A (ko) * 2014-12-22 2017-08-25 후아웨이 테크놀러지 컴퍼니 리미티드 폴라 코드 인코딩 방법 및 인코딩 장치
US10516417B2 (en) 2014-12-22 2019-12-24 Huawei Technologies Co., Ltd. Polar code encoding method and encoding apparatus
KR101600759B1 (ko) * 2015-09-01 2016-03-07 인하대학교 산학협력단 연속 제거 극 부호 복호기를 위한 간단한 병합 처리 연산 방법 및 장치
KR102158312B1 (ko) * 2019-07-11 2020-09-21 국방과학연구소 Sc-파노 복호 장치 및 이를 이용한 sc-파노 복호 방법

Also Published As

Publication number Publication date
KR101327505B1 (ko) 2013-11-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
EP1980041B1 (en) Multiple-field based code generator and decoder for communications systems
CN101785189B (zh) 编码装置和解码装置
CN107026656B (zh) 一种基于扰动的CRC辅助中短码长Polar码有效译码方法
KR101327505B1 (ko) 이진 이산 무기억 대칭 채널에서 연속 제거 복호 알고리즘을 이용한 송신기 및 수신기
CN106888026B (zh) 基于lsc-crc译码的分段极化码编译码方法及系统
JP5705106B2 (ja) ユークリッド空間リード−マラー符号の軟判定復号を実行する方法
AU2010342630B2 (en) Decoding method and device for concatenated code
US8245119B2 (en) Source-channel approach to channel coding with side information
CN107231158B (zh) 一种极化码迭代接收机、系统和极化码迭代译码方法
WO2018179246A1 (en) Check bit concatenated polar codes
EP3713096B1 (en) Method and device for decoding staircase code, and storage medium
CN111034055A (zh) 在非二进制ldpc解码器中简化的校验节点处理
Jamali et al. Low-complexity decoding of a class of Reed-Muller subcodes for low-capacity channels
Cao et al. Using list decoding to improve the finite-length performance of sparse regression codes
JP2009201084A (ja) 符号化器及び送信装置
US9189321B2 (en) Error correction encoding method, decoding method and associated devices
JP5523064B2 (ja) 復号装置及び方法
Morozov et al. On distance properties of convolutional polar codes
KR20180122255A (ko) 통신 또는 방송 시스템에서 채널 부호화/복호화 방법 및 장치
CN116783848A (zh) 使用并行极化码中的非理想极化比特信道的系统和方法
Pathak et al. Channel coding for wireless communication systems: A review
KR102535853B1 (ko) Ofdm 색인 변조를 위한 저복잡도의 ldpc 디코딩 장치 및 방법
KR101267756B1 (ko) 가변 부호화율 불규칙 반복 다상 누산 부호화 및 복호화 방법과 이를 위한 장치
Mahdy et al. Design and implementation of parallel branches for concatenated BCH and LDPC coding on FPGA
WO2023218050A1 (en) Quasi-cyclic ldpc codes based on generalised quadrangles

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E902 Notification of reason for refusal
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant
FPAY Annual fee payment

Payment date: 20161012

Year of fee payment: 4

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20171023

Year of fee payment: 5

LAPS Lapse due to unpaid annual fee