KR20110090423A

KR20110090423A - 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법

Info

Publication number: KR20110090423A
Application number: KR1020100010178A
Authority: KR
Inventors: 김낙수
Original assignee: 서강대학교산학협력단
Priority date: 2010-02-03
Filing date: 2010-02-03
Publication date: 2011-08-10
Also published as: KR101164538B1

Abstract

본 발명은 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 이용한 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법에 관한 것이다.
본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법은 링 압연 공정에 있어서, 링 소재의 속도장을 산출하기 위한 스페이셜 메시 시스템(Spacial Mesh System)과 산출된 상기 속도장에 따른 상기 링 소재의 변형 및 회전을 반영하기 위한 액추얼 메시 시스템(Actual Mesh System)을 상호 연동하여 상기 속도장과 상기 변형 및 회전에 관한 정보를 시간증분에 대해 갱신해 가면서 유한요소해석을 반복 수행하는 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 이용한 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법으로서, 압력롤의 이송속도와 원추롤의 이송속도를 연동하여 링 롤링 머신의 롤에 최소의 하중 및 토크가 부과되는 최적화된 링 압연 스케줄을 설계한다.
본 발명에 의하면, 스페이셜 메시 시스템과 액추얼 메시 시스템을 상호 연동하여 링 압연 공정의 유한요소해석을 수행함으로써, 계산량 및 계산시간을 크게 감소시켜 효율성을 향상시킬 수 있다. 또한, 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 통해 압력롤의 이송속도와 원추롤의 이송속도를 연동하여 설계함으로써, 링 롤링 머신의 롤에 부과되는 하중 및 토크가 최소화 되는 최적화된 링 압연 스케줄을 제안할 수 있다.

Description

링 압연 스케줄의 최적 설계 방법{Optimum design method for ring rolling schedule}

본 발명은 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 이용한 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법에 관한 것이다.

링 압연 공정(Ring rolling process)은 이음매 없는 링을 제작하기 위한 특수한 성형 가공 공정이다. 도 1a에 도시된 바와 같이, 도넛 형태의 링 소재(Ring blank)(200)가 구동롤(Main roll)(110)과 압력롤(Mandrel)(120) 사이에 위치한 상태에서 구동롤(110)이 회전하고 압력롤(120)이 구동롤(110) 방향으로 진입한다. 이러한 구동에 따라 링 소재는 두께가 감소되면서 직경이 증가하게 되고, 최종적으로 이음매 없는 고강도 링인 최종 링 제품(300)으로 완성된다. 현재 제트엔진(Jet engine)의 회전 형상 부품, 베어링 레이스(bearing race), 원자로의 링 부품, 자전거의 림(rim) 등 많은 산업분야에서 긴요하게 사용되고 있다.

링 압연 공정에 있어서 가장 문제되는 것은 구동롤(110) 및 압력롤(120)과 같은 롤에 높은 하중 및 토크가 작용하는 현상이다. 동일한 링을 생산하는데 있어 롤에 하중 및 토크가 적게 작용하는 것이 비용적인 측면에서 유리하므로 하중 및 토크의 작용량은 중요한 이슈가 된다.

지금까지 링 압연 공정에서의 롤에 작용하는 하중 및 토크에 대한 많은 연구가 진행되어 왔다. 1968년 Johnson은 기본적 해석과 실험에 의해 최초로 구동롤의 토크 및 압력롤의 압연 하중을 구하였다. 하지만 압력롤을 링 소재에 미리 주어진 깊이로 눌러놓은 채 1회전으로 최종까지 성형 시키는 압연 공정이라는 점에서 그 한계점이 있었다. 1973년 Hawkard 등은 Hill의 압입이론(indentation)을 이용한 미끄럼 선장 해법(Slip line field method)을 적용, 분석하여 롤의 하중과 토크를 구하였다. 1980년, 1986년 각각 양동열 등은 상계 해법을 적용하여 구동롤의 토크를 계산하였고, 하중 및 토크에 영향을 주는 공정 변수들에 대해서 분석을 실시하였다. 1991년 S.G XU9 등은 3차원 강소성 유한요소법을 사용하여 압연롤의 하중 및 구동롤의 토크를 구하였다.

즉 이전 연구에서는 간단히 하중과 토크를 구하는 것에 초점이 맞춰져 있어, 하중과 토크를 구한 후 실험으로 비교만 하는 경우가 많았고, 하중과 토크를 최소화하는 방법에 대한 연구는 이루어지지 않았다. 따라서 압력롤(120)의 접근 속도와 원추롤(130)의 접근 속도를 조절하여 롤에 작용하는 하중 및 토크를 최소로 할 수 있는 링 압연 스케쥴(Rolling schedule)의 최적 설계 방법론을 구축하는 것이 필요로 되고 있다.

근래에는 링 압연 공정의 분석에 있어서, 유한요소법을 통한 해석이 많이 실시되고 있다. 유한요소법에 의한 연구는 2차원에서 3차원으로의 강소성 유한요소 공식의 확장이 단순화된 8절점 요소의 연구를 시작으로 하여 몇몇 연구자들에 의해 해석이 진행되어 왔다.　그　결과 3차원 유한요소법이 Huisman 등에 의해 발표된 바 있고, Kim 등의 연구에 의해 강소성 유한요소법에 근거하여 비정상 상태의 3차원 링 압연 해석이 이루어진 바 있다. 최근에는 상용 유한요소 해석 툴을 이용하여 링 압연에 대한 설계를 실시하고 있다.

그러나 이러한 기존의 3차원 유한요소법을 그대로 이용할 경우 정확한 결과를 얻기 위해서는 모델링에 필요한 요소 및 절점의 수가 크게 증가하여 계산량 및 계산시간이 엄청나게 방대해지는 문제가 있었으며, 이에 따라 링 압연 스케쥴(Rolling schedule)의 최적 설계 방법론을 구축하는 것이 여의치 않았다.

본 발명은 전술한 바와 같은 문제점들을 해결하기 위해 창출된 것으로서, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 계산량 및 계산시간을 크게 감소시켜 효율성이 향상된 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 제공하는 것이다.

또한 본 발명이 해결하고자 하는 다른 과제는 이러한 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 이용하여, 링 롤링 머신의 롤에 부과되는 하중 및 토크가 최소화 되도록 하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법을 제공하는 것이다.

상기한 과제를 달성하기 위한 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법은 링 압연 공정에 있어서, 링 소재의 속도장을 산출하기 위한 스페이셜 메시 시스템(Spacial Mesh System)과 산출된 상기 속도장에 따른 상기 링 소재의 변형 및 회전을 반영하기 위한 액추얼 메시 시스템(Actual Mesh System)을 상호 연동하여 상기 속도장과 상기 변형 및 회전에 관한 정보를 시간증분에 대해 갱신해 가면서 유한요소해석을 반복 수행하는 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 이용한 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법으로서, 압력롤의 이송속도와 원추롤의 이송속도를 연동하여 링 롤링 머신의 롤에 최소의 하중 및 토크가 부과되는 최적화된 링 압연 스케줄을 설계한다.

상기 압력롤의 이송속도는 상기 압력롤을 형상화한 모델의 각 절점에 있어서 시간에 관한 함수로서 꺾인 1차 직선으로 표현되고, 상기 원추롤의 이송속도는 상기 원추롤을 형상화한 모델의 각 절점에 있어서 시간에 관한 함수로서 꺾인 1차 직선으로 표현되며, 상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선은 꺾인 부분에서 두 직선이 연속성을 갖는 연속 조건과 롤이 이송되는 거리가 일정한 이송거리 조건의 적용을 받고, 상기 압력롤의 이송속도와 상기 원추롤의 이송속도는 각각 미리 정해진 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한될 수 있다.

상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선은 각각 다음 식과 같을 수 있다.

[식]

(여기서 t는 압연시간에 관한 변수, T는 총 압연시간, y _m,1 은 0≤t<T/2에서의 압력롤 이송속도, y _m,2 는 T/2<t≤T에서의 압력롤 이송속도, y _a,1 은 0≤t<T/2에서의 원추롤 이송속도, y _a,2 는 T/2<t≤T에서의 원추롤 이송속도, 그리고 a _m , b _m , c _m , d _m , a _a , b _a , c _a , d _a 는 상수)

상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선에 있어서의 상기 연속 조건과 상기 이송거리 조건은 각각 다음 식과 같을 수 있다.

[연속 조건 식]

[이송거리 조건 식]

(여기서 t는 압연시간에 관한 변수, T는 총 압연시간, y _m,1 은 0≤t<T/2에서의 압력롤 이송속도, y _m,2 는 T/2<t≤T에서의 압력롤 이송속도, y _a,1 은 0≤t<T/2에서의 원추롤 이송속도, y _a,2 는 T/2<t≤T에서의 원추롤 이송속도, a _m , b _m , c _m , d _m , a _a , b _a , c _a , d _a 는 상수, D _m 은 압력롤의 이송거리, D _a 는 원추롤의 이송거리)

상기 압력롤에 있어서 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한되는 이송속도의 범위 및 상기 원추롤에 있어서 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한되는 이송속도의 범위는 각각 다음 식과 같을 수 있다.

[식]

(여기서 y _m 은 압력롤 이송속도, y _a 는 원추롤 이송속도)

본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법은 상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선에 있어서 상기 연속 조건, 상기 이송거리 조건, 그리고 상기 최소 및 최대 이송속도의 제한에 의해, 상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선을 구성하는 각 상수의 가능 범위가 정해지는 단계, 통계적으로 복수의 목적함수를 얻기 위해, 상기 각 상수의 가능 범위 내에서 미리 정해진 방법에 따라 복수 개의 상수 세트를 구성하는 단계, 상기 복수 개의 상수 세트를 이용하여 상기 링 압연 공정의 유한요소해석 방법에 의해 복수 회의 유한요소해석이 진행되는 단계, 그리고 상기 복수 회의 유한요소해석의 결과를 이용하여 목적함수를 구성하는 단계를 포함할 수 있다.

본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법은 상기 압력롤의 이송속도와 상기 원추롤의 이송속도를 미리 정해진 일정한 값으로 입력하여 수행한 상기 유한요소해석의 결과 값을 통해 상기 복수 회의 유한요소해석의 결과 값을 표준화하는 단계를 더 포함할 수 있다.

상기 스페이셜 메시 시스템은 상기 링 소재의 형상을 변형 예상 부위만 조밀한 메시로 구성하여 공간에 고정시키고, 상기 액추얼 메시 시스템은 상기 링 소재의 형상을 전체가 균일하고 조밀한 메시로 구성하여 부피가 일정하도록 공간에서 변형 및 회전시키는 것을 특징으로 할 수 있다.

상기 링 압연 공정의 유한요소해석 방법은 상기 시간증분(Δt)에 대한 상기 스페이셜 메시 시스템의 각 절점에서의 속도장을 산출하는 제1 단계, 상기 스페이셜 메시 시스템의 각 절점에서의 속도장을 보간하여 상기 액추얼 메시 시스템의 각 절점에서의 속도장을 산출하는 제2 단계, 상기 액추얼 메시 시스템의 각 절점에서 산출된 속도장에 따라 상기 시간증분에 대한 작은 시간증분(ddt) 동안 상기 액추얼 메시 시스템의 각 절점들을 이동시켜 상기 링 소재의 중심이 이동되거나 반경이 증가되도록 상기 액추얼 메시 시스템을 갱신하는 제3 단계, 상기 액추얼 메시 시스템에서 이동된 각 절점에 따라 변형된 상기 링 소재의 형상에 맞도록 상기 스페이셜 메시 시스템의 각 절점을 이동시켜 상기 스페이셜 메시 시스템을 갱신하는 제4 단계, 상기 작은 시간증분의 누적 값(Σddt)이 상기 시간증분보다 작으면 상기 작은 시간증분 만큼 더 진행되는 동안에 대한 상기 제3 단계 및 상기 제4 단계를 반복 수행하는 제5 단계, 그리고 상기 작은 시간증분의 누적 값이 상기 시간증분보다 크거나 같아지면 상기 액추얼 메시 시스템을 상기 시간증분에 대해 갱신하는 제6 단계를 포함할 수 있다.

상기 링 압연 공정의 유한요소해석 방법은 상기 시간증분 동안에는 상기 스페이셜 메시 시스템의 각 절점에서의 속도장은 일정한 것으로 적용하는 것을 특징으로 할 수 있다.

상기 제4 단계는 상기 스페이셜 메시 시스템의 경계 조건을 점검하는 단계를 더 포함할 수 있다.

상기 제6 단계는 갱신된 상기 액추얼 메시 시스템에 따라 상기 스페이셜 메시 시스템을 상기 시간증분에 대해 갱신하는 단계를 더 포함할 수 있다.

상기 링 압연 공정의 유한요소해석 방법은 상기 시간증분에 대한 상기 제1 단계 내지 제6 단계의 과정이 종료되면 다음 시간증분에 대해서 상기 제1 단계 내지 제6 단계를 반복 수행하는 것을 특징으로 할 수 있다.

본 발명에 의하면, 스페이셜 메시 시스템(Spacial Mesh System)과 액추얼 메시 시스템(Actual Mesh System)을 상호 연동하여 링 압연 공정의 유한요소해석을 수행함으로써, 계산량 및 계산시간을 크게 감소시켜 효율성을 향상시킬 수 있다.

또한, 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 통해 압력롤의 이송속도와 원추롤의 이송속도를 연동하여 설계함으로써, 링 롤링 머신의 롤에 부과되는 하중 및 토크가 최소화 되는 최적화된 링 압연 스케줄을 제안할 수 있다.

도 1a는 링 롤링 머신에 의한 링 압연 공정의 일례를 나타낸 사시도이다.
도 1b는 링 롤링 머신에 의한 링 압연 공정의 일례를 나타낸 정면도이다.
도 1c는 링 롤링 머신에 의한 링 압연 공정의 일례를 나타낸 평면도이다.
도 2a는 본 발명의 한 실시예에 따른 유한요소해석 방법에 적용되는 스페이셜 메시 시스템을 나타낸 사시도이다.
도 2b는 본 발명의 한 실시예에 따른 유한요소해석 방법에 적용되는 액추얼 메시 시스템을 나타낸 사시도이다.
도 3은 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정(S100)의 유한요소해석 방법을 단계적으로 나타낸 흐름도이다.
도 4는 링 압연에 대한 유한요소 모델링을 나타낸 개략적인 도면이다.
도 5는 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법에 의한 유한요소해석 시뮬레이션에서 압력롤에 부과되는 하중과 실제 실험에서 압력롤에 부과되는 하중을 비교한 그래프이다.
도 6은 롤의 수치적 모델링의 한 절점에 있어서의 이송거리를 시간에 관해 나타낸 그래프이다.
도 7은 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법을 단계적으로 나타낸 흐름도이다.
도 8은 압력롤에 부과되는 하중에 관한 목적함수를 이송거리에 따라 나타낸 그래프이다.
도 9는 원추롤에 부과되는 하중에 관한 목적함수를 이송거리에 따라 나타낸 그래프이다.
도 10은 압력롤에 부과되는 토크에 관한 목적함수를 이송거리에 따라 나타낸 그래프이다.
도 11은 원추롤에 부과되는 토크에 관한 목적함수를 이송거리에 따라 나타낸 그래프이다.

이하에서 본 발명의 실시예를 첨부된 도면을 참조로 상세히 설명한다.

도 1a는 링 롤링 머신에 의한 링 압연 공정의 일례를 나타낸 사시도이고, 도 1b는 링 롤링 머신에 의한 링 압연 공정의 일례를 나타낸 정면도이며, 도 1c는 링 롤링 머신에 의한 링 압연 공정의 일례를 나타낸 평면도이다.

도 2a는 본 발명의 한 실시예에 따른 유한요소해석 방법에 적용되는 스페이셜 메시 시스템을 나타낸 사시도이고, 도 2b는 본 발명의 한 실시예에 따른 유한요소해석 방법에 적용되는 액추얼 메시 시스템을 나타낸 사시도이다.

본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)은 3차원 강소성 유한요소법을 사용하며, 방대한 계산량을 줄이기 위해, 도 2a 및 도 2b에 나타난 바와 같이, 스페이셜 메시 시스템(SMS, Spacial Mesh System)(510)과 액추얼 메시 시스템(AMS, Actual Mesh System)(520)이라는 두 가지 메시 시스템을 사용한다.

또한 속도장과 관련하여 스페이셜 메시 시스템(510)의 각 절점은 링 소재(200)의 원주방향으로 공간에 부착되어 있고, 그 단면의 형상은 스페이셜 메시 시스템(510)에서 강소성 유한요소법에 의해 얻어진 속도장에 근거하여 변형된다. 주어진 시간증분 동안에 속도장은 일정하다고 가정되며, 액추얼 메시 시스템(520)은 이 속도장에 따라서 변형 및 회전하게 된다.

도 1c에 도시된 바와 같이, 공정이 진행됨에 따라서 전반적으로 링 소재(200)의 두께는 지속적으로 감소하고 링 소재(200)의 반경은 증가한다. 스페이셜 메시 시스템(510)의 한정적인 조밀도로 인해 유한요소법으로 구하여진 속도장과 이에 근거하여 변형하는 링 소재(200)의 형상에는 오차가 따르므로, 매시간 증분마다 링 소재(200)의 부피를 재계산하여 링 소재(200)의 회전 중심축의 위치를 정확하게 보정하여 나간다.

즉, 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)은 링 압연 공정에 있어서, 링 소재(200)의 속도장을 산출하기 위한 스페이셜 메시 시스템(Spacial Mesh System)(510)과 산출된 속도장에 따른 링 소재(200)의 변형 및 회전을 반영하기 위한 액추얼 메시 시스템(Actual Mesh System)(520)을 상호 연동하여 속도장과 변형 및 회전에 관한 정보를 시간증분에 대해 갱신해 가면서 유한요소해석을 반복 수행하는 링 압연 공정의 유한요소해석 방법이다.

또한 도2a에 도시된 바와 같이, 스페이셜 메시 시스템(510)은 링 소재(200)의 형상을 변형 예상 부위만 조밀한 메시로 구성하여 공간에 고정시키고, 도 2b에 도시된 바와 같이, 액추얼 메시 시스템(520)은 링 소재(200)의 형상을 전체가 균일하고 조밀한 메시로 구성하여 부피가 일정하도록 공간에서 변형 및 회전시키는 것을 특징으로 한다.

한편, 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)을 단계적으로 살펴보면, 1) 시간 t에서 유한요소법을 통해 스페이셜 메시 시스템(510)에서의 주어진 형상(Geometry)에 대한 속도장을 계산한다. 2) 스페이셜 메시 시스템(510)에서의 속도장을 보간함으로써 액추얼 메시 시스템(520)의 절점에서의 속도장을 구한다. 3) 작은 시간증분(ddt) 동안에 보간된 속도장에 따라 액추얼 메시 시스템(520)의 절점들을 이동시킨다. 4) 링 소재(200)의 중심을 이동하거나 반경을 증가 시킨다. 5) 업데이트된 액추얼 메시 시스템(520)에서의 형상에 따라서 스페이셜 메시 시스템(510)에서의 절점을 조정한다. 6) 스페이셜 메시 시스템(510)의 경계조건을 점검한다. 7) 작은 시간증분의 누적 값(Σddt)이 시간증분(Δt)보다 작을 경우(Σddt<Δt)에는 다시 동일한 절차를 반복하고, 작은 시간증분의 누적 값(Σddt)이 시간증분(Δt)보다 크거나 같을 경우(Σddt≥Δt)에는 주어진 시간증분(Δt)에 대하여 액추얼 메시 시스템(520)의 형상을 업데이트 한다.

스페이셜 메시 시스템(510)의 형상은 개선된 액추얼 메시 시스템(520)의 형상에 따라서 다시 반복하여 업데이트 되며, 다음 시간증분(Δt)에 대한 해석에서도 동일한 과정을 거치게 된다.

도 3은 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정(S100)의 유한요소해석 방법을 단계적으로 나타낸 흐름도이다.

즉, 도 3에 도시된 바와 같이, 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)은 시간증분(Δt)에 대한 스페이셜 메시 시스템(510)의 각 절점에서의 속도장을 산출하는 제1 단계(S110), 스페이셜 메시 시스템(510)의 각 절점에서의 속도장을 보간하여 액추얼 메시 시스템(520)의 각 절점에서의 속도장을 산출하는 제2 단계(S120), 액추얼 메시 시스템(520)의 각 절점에서 산출된 속도장에 따라 시간증분에 대한 작은 시간증분(ddt) 동안 액추얼 메시 시스템(520)의 각 절점들을 이동시켜 링 소재(200)의 중심이 이동되거나 반경이 증가되도록 액추얼 메시 시스템(520)을 갱신하는 제3 단계(S130), 액추얼 메시 시스템(520)에서 이동된 각 절점에 따라 변형된 링 소재(200)의 형상에 맞도록 스페이셜 메시 시스템(510)의 각 절점을 이동시켜 스페이셜 메시 시스템(510)을 갱신하는 제4 단계(S140), 작은 시간증분의 누적 값(Σddt)이 시간증분보다 작으면 작은 시간증분 만큼 더 진행되는 동안에 대한 제3 단계(S130) 및 제4 단계(S140)를 반복 수행하는 제5 단계(S150), 그리고 작은 시간증분의 누적 값이 시간증분보다 크거나 같아지면 액추얼 메시 시스템(520)을 상기 시간증분에 대해 갱신하는 제6 단계(S160)를 포함할 수 있다.

또한 앞서 살핀 것처럼, 시간증분 동안에는 스페이셜 메시 시스템(510)의 각 절점에서의 속도장은 일정한 것으로 적용할 수 있다.

제4 단계(S140)는 스페이셜 메시 시스템(510)의 경계 조건을 점검하는 단계(S141)를 더 포함할 수 있고, 제6 단계(S160)는 갱신된 상기 액추얼 메시 시스템(520)에 따라 스페이셜 메시 시스템(510)을 시간증분에 대해 갱신하는 단계(S161)를 더 포함할 수 있다.

본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)은 시간증분에 대한 제1 단계(S110) 내지 제6 단계(S160)의 과정이 종료되면 다음 시간증분에 대해서 제1 단계(S110) 내지 제6 단계(S160)를 반복 수행하는 것을 특징으로 할 수 있다.

도 4는 링 압연에 대한 유한요소 모델링을 나타낸 개략적인 도면이다.

한편, 예시적으로, 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)에 있어서의 수치적 모델링을 살핀다. 링 압연에 대한 유한요소 모델링은 도 1a에 나타난 기하학적 형상에 따라 도 4에 나타난 바와 같이 모델링하였다. 도 1a를 참고하면, 링 압연에 대한 유한요소 모델링은 구동롤(Main roll)(110), 압력롤(Mandrel)(120), 상부 및 하부 원추롤(Upper and Lower Axial roll)(130) 그리고 링 소재(Ring blank)(200)로 구성된다. 원추롤(130)은 링 소재(200)의 상부가 변형되어 피쉬테일(Fishtail) 현상이 나타나지 않도록 하기 위해 구비된 장치이다. 구동롤(110)은 소재에 토크를 전달해서 원주 방향으로 이송시키는 반면 압력롤(120)은 공회전한다. 또한 압력롤(120)은 반경방향으로 진입하며, 링 소재(200)의 단면이 구동롤(110)의 형상에 따라 변형되도록 하였다.

해석에 사용된 구동롤(110), 압력롤(120), 그리고 원추롤(130)은 강체로 가정할 수 있고, 링 소재(200)는 강소성체로 설정하여 유한요소법 해석을 실시한다. 구성하고 있는 롤들의 기하하적 형상의 제원은 표 1에 나타난 바와 같다. 마찰인자는 전체적으로 0.7로 가정하였다. 링 소재(200)의 사이즈 및 최종 성형 제품 형상 등은 각 해석마다 달라지므로 차후에 기술한다. 링 소재(200)는 SCM440을 사용하였다. 링 소재(200)에 대한 유동 응력식은 열간 성형에서는 수학식 1과 같은 관계를 가진다.

여기서 K ₀는 강도계수, n은 가공경화지수, m은 변형속도 민감도계수, a ₀, a ₁, b ₀, b ₁은 재료상수이다. 이러한 재료상수들은 온도에 의존한다. DEFORM사에서 제공한 고온압축시험결과에서 얻어진 유동응력을 토대로 도출된 온도에 따른 재료상수들은 표 2에 나타내었다. 또한 열전달계수는 20 kW/m²℃를 적용하였다. 온도 해석을 위해 열간 성형의 경우 데이터를 바탕으로 다항식 근사로 보간 하였으며, 이를 유한요소해석 시 추가하여 계산하였다.

도 5는 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법에 의한 유한요소해석 시뮬레이션에서 압력롤에 부과되는 하중과 실제 실험에서 압력롤에 부과되는 하중을 비교한 그래프이다.

이러한 수치적 모델링을 이용하여 압력롤에 부과되는 하중을 비교함으로써 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)을 검증해 보았다.

공정 조건은 다음과 같다. 외경이 302mm, 내경이 120mm, 높이가 158mm 인 링 소재(200)를 외경 450mm, 내경이 350mm, 높이가 180mm인 최종 링 제품(300)으로 성형하는 공정으로, 기본적인 롤의 형상 및 조건은 앞서 언급한 수치적 모델링의 형상 및 조건을 사용한다. 압력롤의 이송속도(feed rate)는 평균 1 mm/s가 된다.

이상의 공정에 대해서 같은 조건으로 실제 실험 또한 수행하여 압력롤에 부과되는 하중을 구하였다. 도 5에 나타난 바와 같이, 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)에 의한 유한요소해석 시뮬레이션에서 압력롤에 부과되는 하중과 실제 실험에서 압력롤에 부과되는 하중은 거의 유사한 분포를 보인다. 유한요소해석 시뮬레이션으로 구한 결과 값이 실제 실험값보다 전체적으로 조금 더 높은 하중 분포를 보이고 있지만, 그 양상에 있어서는 거의 일치하는 결과를 보이는 것을 확인할 수 있다.

따라서 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)은 링 압연에 있어서 신뢰할 만한 결과를 도출해낸다고 볼 수 있다.

이와 같이 스페이셜 메시 시스템(Spacial Mesh System)과 액추얼 메시 시스템(Actual Mesh System)을 상호 연동하여 링 압연 공정의 유한요소해석을 수행함으로써, 계산량 및 계산시간을 크게 감소시켜 효율성을 향상시킬 수 있다.

다음으로 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)을 이용한 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법을 살핀다.

본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법(S200)은 링 압연 공정에 있어서, 링 소재(200)의 속도장을 산출하기 위한 스페이셜 메시 시스템(510)과 산출된 속도장에 따른 링 소재(200)의 변형 및 회전을 반영하기 위한 액추얼 메시 시스템(520)을 상호 연동하여 속도장과 변형 및 회전에 관한 정보를 시간증분에 대해 갱신해 가면서 유한요소해석을 반복 수행하는 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)을 이용한 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법으로서, 압력롤(120)의 이송속도와 원추롤(130)의 이송속도를 연동하여 링 롤링 머신(100)의 롤에 최소의 하중 및 토크가 부과되는 최적화된 링 압연 스케줄을 설계한다.

압력롤(120)의 이송속도와 원추롤(130)의 이송속도를 연동하여 링 롤링 머신(100)의 롤에 최소의 하중 및 토크가 부과되도록 하는 최적화된 링 압연 스케줄을 수학적으로 접근해본다.

도 6은 롤의 수치적 모델링의 한 절점에 있어서의 이송거리를 시간에 관해 나타낸 그래프이다.

압력롤(120) 또는 원추롤(130)의 이송속도는 하나의 절점에 대한 경우로 한정하면 도 6에 도시된 바와 같이 나타낼 수 있으며, 이는 가로축은 시간을 나타내는 축으로 총 압연 시간이 20초인 예시적인 경우에 대한 것이다. 총 20초 중 가운데 선을 기준으로 두 직선을 연결한 형태로 시간에 대한 압력롤(120) 또는 원추롤(130)의 이송속도를 정하면 꺾인 1차 직선으로만 표현되는 모든 이송속도를 나타낼 수 있다.

꺾인 1차 직선에 있어서 각각의 직선은 수학식 2와 같이 각각 두 가지 상수로 나타낼 수 있다. 즉 두 개의 직선에서 총 4개의 상수가 특정 롤의 이송속도를 결정하는데 필요하다. 여기에 총 압연 시간인 20초의 1/2인 10초에서 두 직선이 만나는 연속조건과 실제 공정에서 롤이 이송되는 거리는 일정하다는 이송거리 조건을 적용하면 각각 수학식 3, 수학식 4와 같이 표현할 수 있으며, 이에 따라 상수 두 개 만으로 압력롤(120) 또는 원추롤(130)의 이송속도를 구할 수 있게 된다.

여기서 t는 압연시간에 관한 변수, 20초는 예시적인 총 압연시간, y ₁은 0≤t≤10에서의 롤 이송속도, y ₂는 10<t≤20에서의 롤 이송속도, 그리고 a, b, c, d는 상수이다.

여기서 t는 압연시간에 관한 변수, 20초는 예시적인 총 압연시간, y ₁은 0≤t≤10에서의 롤 이송속도, y ₂는 10<t≤20에서의 롤 이송속도, a, b, c, d는 상수, 그리고 D는 롤의 이송거리이다.

예시적으로 이송거리 조건의 롤의 이송거리(D)는 압력롤(120)의 경우 41mm, 원추롤(130)의 경우 8mm이므로 이를 압력롤(120) 및 원추롤(130)의 경우에 대하여 수학식 3과 수학식 4를 각각 연립하면, 상수 c, d는 수학식 5와 같이 a, b의 식으로 나타낼 수 있다.

여기서 c _m , d _m 은 압력롤(120)의 이송속도에 관한 상수이고, c _a , d _a 는 원추롤(130)의 이송속도에 관한 상수이다.

또한 링 압연 스케줄을 설계함에 있어서는 압력롤(120)의 이송속도의 극값(최대값, 최소값)에 대한 결정이 필요하다. 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법(S200)에서는 다음의 수학식 6에 제시된 Hua가 제안한 압력롤(120)의 이송속도의 최소값, 최대값을 따른다.

여기서 ν _f _,min은 압력롤(120)의 이송속도 최소값, ν _R1은 구동롤(110)에서의 선속도, D는 현재 링의 지름, R은 현재 링의 외측 반경, r은 내측 반경, R ₁은 구동롤(110)의 반지름, R ₂는 압력롤(120)의 반지름, ν _f _, _max는 압력롤(120)의 이송속도 최대값, 그리고 β는 마찰각을 나타낸다(β=tan^-1 μ).

또한 원추롤(130)의 이송속도의 극값(최대값, 최소값)의 경우에는 뚜렷하게 제안된 식이 없으므로 일정한 이송속도 조건하에 성립하는 링 소재(200)의 두께 감소식인 수학식 7을 이용한다. 수학식 7을 이용하기 위해서는 압연 과정 내내 링은 일정한 형상을 유지해야 된다는 가정과 상부 원추롤(130)이 링 소재(200)의 상부와 항상 접촉해 있어야 된다는 가정이 필요하다.

여기서 Δh는 링 소재(200) 한 바퀴당 변화되는 링 소재(200)의 두께이고, D는 구동롤의 지름, ΔH는 구동롤(110) 한바퀴당 이송거리이다. 최대값 ΔH와 Δh의 계산을 위한 식은 수학식 8처럼 압축롤(120)의 이송속도가 최대인 시점에서 링 소재(200)와 구동롤(110) 사이에 공회전이 발생하지 않을 때에 한 회전당 최대 두께 감소율을 나타냄을 감안한다.

이 시간 구간에서 링 소재(200)의 부피감소가 이루어진다고 보면 원추롤(130)의 이송속도의 최대값은 3.426mm/s를 나타낸다. 하지만 압력롤(120)의 경우와 마찬가지로 이 경계조건은 n이 8인 시점부터 적용이 되면 n이 2인 경우는 0.8mm/s가 된다.

반대로 원추롤(130)의 이송속도의 최소값은 ΔH가 최소값을 나타낼 때로서, 압력롤(120)의 이송속도의 최소값과 마찬가지로 0에 매우 근접한 숫자를 나타내므로 0 mm/s로 본다.

압력롤(120)과 원추롤(130)은 최소, 최대 이송속도의 제한이 이송거리의 제한조건으로 작용한다. 앞서 살핀 압력롤(120) 및 원추롤(130)의 이송속도에 있어서의 극값(최대값, 최소값) 결정에 의해, 압력롤(120)의 경우 최소 0 mm/s 최대 4.1 mm/s의 이송속도의 제한이 있고, 원추롤(130)의 경우에는 최소 0 mm/s, 최대 3.426 mm/s의 이송속도의 제한이 있을 수 있다.

즉, 압력롤(120)의 이송속도는 압력롤(150)을 형상화한 모델의 각 절점에 있어서 시간에 관한 함수로서 꺾인 1차 직선으로 표현되고, 원추롤(130)의 이송속도는 원추롤(130)을 형상화한 모델의 각 절점에 있어서 시간에 관한 함수로서 꺾인 1차 직선으로 표현되며, 압력롤(120)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 원추롤(130)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선은 꺾인 부분에서 두 직선이 연속성을 갖는 연속 조건과 롤이 이송되는 거리가 일정한 이송거리 조건의 적용을 받고, 압력롤(120)의 이송속도와 원추롤(130)의 이송속도는 각각 미리 정해진 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한될 수 있다.

압력롤(120)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 원추롤(130)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선은 각각 수학식 9와 같을 수 있다.

(여기서 t는 압연시간에 관한 변수, T는 총 압연시간, y _m _,1은 0≤t≤T/2에서의 압력롤 이송속도, y _m,2는 T/2≤t≤T에서의 압력롤 이송속도, y _a _,1은 0≤t≤T/2에서의 원추롤 이송속도, y _a _,2는 T/2≤t≤T에서의 원추롤 이송속도, 그리고 a _m , b _m , c _m , d _m , a _a , b _a , c _a , d _a 는 상수)

압력롤(120)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 원추롤(130)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선에 있어서의 연속 조건과 이송거리 조건은 각각 수학식 10, 수학식 11과 같을 수 있다.

(여기서 t는 압연시간에 관한 변수, T는 총 압연시간, y _m _,1은 0≤t≤T/2에서의 압력롤 이송속도, y _m,2는 T/2≤t≤T에서의 압력롤 이송속도, y _a _,1은 0≤t≤T/2에서의 원추롤 이송속도, y _a _,2는 T/2≤t≤T에서의 원추롤 이송속도, a _m , b _m , c _m , d _m , a _a , b _a , c _a , d _a 는 상수, D _m 은 압력롤의 이송거리, D _a 는 원추롤의 이송거리)

압력롤(120)에 있어서 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한되는 이송속도의 범위 및 원추롤(130)에 있어서 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한되는 이송속도의 범위는 각각 수학식 12와 같을 수 있다.

(여기서 y _m 은 압력롤 이송속도, y _a 은 원추롤 이송속도)

수학식 12와 같이 각 롤의 이송속도의 범위(경계값)가 정해지면, 0≤t≤10 구간에 대한 직교배열표를 표 3과 같이 작성한다. 다음으로, 10<t≤20 구간은 Stroke=10a _m +10a _a 인 관계를 이용하여 직교배열표를 작성하고, 이러한 직교배열표(표 3)를 통해 유한요소해석을 진행한다.

또한 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법(S200)에 따라 링 압연 스케줄을 설계했을 경우와 단지 일정한 이송속도로만 공정이 진행되는 경우의 결과를 직접적으로 비교 가능하도록 하기 위하여, 유한요소해석의 결과지표를 표준화하였다. 즉 f ^* _load,torque 는 압력롤(120) 4 mm/s, 원추롤(130) 1.77 mm/s의 일정한 이송속도일 때 각 롤에 걸리는 하중 및 토크를 나타내며, 이 값으로 유한요소해석의 결과지표를 표준화하여 사용한다.

도 7은 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법을 단계적으로 나타낸 흐름도이다.

즉, 도 7에 나타난 바와 같이, 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법(S200)은 압력롤(120)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 원추롤(130)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선에 있어서 연속 조건, 이송거리 조건, 그리고 최소 및 최대 이송속도의 제한에 의해, 압력롤(120)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 원추롤(130)의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선을 구성하는 각 상수의 가능 범위가 정해지는 단계(S210), 통계적으로 복수의 목적함수를 얻기 위해, 각 상수의 가능 범위 내에서 미리 정해진 방법에 따라 복수 개의 상수 세트를 구성하는 단계(S220), 복수 개의 상수 세트를 이용하여 링 압연 공정의 유한요소해석 방법(S100)에 의해 복수 회의 유한요소해석이 진행되는 단계(S230), 그리고 복수 회의 유한요소해석의 결과를 이용하여 목적함수를 구성하는 단계(S240)를 포함할 수 있다.

또한 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법(S200)은 압력롤(120)의 이송속도와 원추롤(130)의 이송속도를 미리 정해진 일정한 값으로 입력하여 수행한 유한요소해석의 결과 값을 통해 상기 복수 회의 유한요소해석의 결과 값을 표준화하는 단계(S240)를 더 포함할 수 있다.

여기서 미리 정해진 일정한 값은 앞서 살핀 바와 같다.

표준화된 결과 지표는 다음과 같다. 수학식 13은 압력롤(120)의 표준화된 하중 결과 지표, 수학식 14은 압력롤(120)의 표준화된 토크 결과 지표, 수학식 15는 원추롤(130)의 표준화된 하중 결과 지표, 수학식 16은 원추롤(130)의 표준화된 토크 결과 지표, 그리고 수학식 17는 압력롤(120)과 원추롤(130)에 부과되는 최대 하중 및 토크에 관한 표준화된 결과 지표이다.

각 상수 a _m , b _m , a _a , b _a 에 따른 유한요소해석 결과지표는 표 4와 같다.

표 4의 결과를 회귀분석을 통해 각 결과지표 별로 목적함수를 도출하면 수학식 18 내지 수학식 25와 같고, 이를 도시한 것이 도 8 내지 도 11이다. 상수를 나타내는 기호를 단순화하기 위해 상수 a _m , b _m , a _a , b _a 를 각각 a, b, c, d로 표시한다.

도 8은 압력롤에 부과되는 하중에 관한 목적함수를 이송거리에 따라 나타낸 그래프이고, 도 9는 원추롤에 부과되는 하중에 관한 목적함수를 이송거리에 따라 나타낸 그래프이다. 도 10은 압력롤에 부과되는 토크에 관한 목적함수를 이송거리에 따라 나타낸 그래프이고, 도 11은 원추롤에 부과되는 토크에 관한 목적함수를 이송거리에 따라 나타낸 그래프이다.

표 4에 나타난 바와 같이, 본 발명의 한 실시예에 따른 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법(S200)을 통한 링 압연 스케줄에 따른 해석을 한 결과 일정한 이송속도에 따른 성형과정 때보다 각각 하중과 토크의 감소율이 나타남을 수치로써 확인할 수 있다.

이와 같이 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 통해 압력롤의 이송속도와 원추롤의 이송속도를 연동하여 설계함으로써, 링 롤링 머신의 롤에 부과되는 하중 및 토크가 최소화 되는 최적화된 링 압연 스케줄을 제안할 수 있다.

이상에서 본 발명의 실시예를 설명하였으나, 본 발명의 권리범위는 이에 한정되지 아니하며 본 발명의 실시예로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 용이하게 변경되어 균등한 것으로 인정되는 범위의 모든 변경 및 수정을 포함한다.

Claims

링 압연 공정에 있어서, 링 소재의 속도장을 산출하기 위한 스페이셜 메시 시스템(Spacial Mesh System)과 산출된 상기 속도장에 따른 상기 링 소재의 변형 및 회전을 반영하기 위한 액추얼 메시 시스템(Actual Mesh System)을 상호 연동하여 상기 속도장과 상기 변형 및 회전에 관한 정보를 시간증분에 대해 갱신해 가면서 유한요소해석을 반복 수행하는 링 압연 공정의 유한요소해석 방법을 이용한 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법으로서,
압력롤의 이송속도와 원추롤의 이송속도를 연동하여 링 롤링 머신의 롤에 최소의 하중 및 토크가 부과되는 최적화된 링 압연 스케줄을 설계하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제1항에서,
상기 압력롤의 이송속도는 상기 압력롤을 형상화한 모델의 각 절점에 있어서 시간에 관한 함수로서 꺾인 1차 직선으로 표현되고,
상기 원추롤의 이송속도는 상기 원추롤을 형상화한 모델의 각 절점에 있어서 시간에 관한 함수로서 꺾인 1차 직선으로 표현되며,
상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선은 꺾인 부분에서 두 직선이 연속성을 갖는 연속 조건과 롤이 이송되는 거리가 일정한 이송거리 조건의 적용을 받고,
상기 압력롤의 이송속도와 상기 원추롤의 이송속도는 각각 미리 정해진 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한되는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제2항에서,
상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선은 각각 다음 식과 같은 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
[식]

(여기서 t는 압연시간에 관한 변수, T는 총 압연시간, y _m,1 은 0≤t<T/2에서의 압력롤 이송속도, y _m,2 는 T/2<t≤T에서의 압력롤 이송속도, y _a,1 은 0≤t<T/2에서의 원추롤 이송속도, y _a,2 는 T/2<t≤T에서의 원추롤 이송속도, 그리고 a _m , b _m , c _m , d _m , a _a , b _a , c _a , d _a 는 상수)
제2항에서,
상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선에 있어서의 상기 연속 조건과 상기 이송거리 조건은 각각 다음 식과 같은 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
[연속 조건 식]

[이송거리 조건 식]

(여기서 t는 압연시간에 관한 변수, T는 총 압연시간, y _m,1 은 0≤t<T/2에서의 압력롤 이송속도, y _m,2 는 T/2<t≤T에서의 압력롤 이송속도, y _a,1 은 0≤t<T/2에서의 원추롤 이송속도, y _a,2 는 T/2<t≤T에서의 원추롤 이송속도, a _m , b _m , c _m , d _m , a _a , b _a , c _a , d _a 는 상수, D _m 은 압력롤의 이송거리, D _a 는 원추롤의 이송거리)
제2항에서,
상기 압력롤에 있어서 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한되는 이송속도의 범위 및 상기 원추롤에 있어서 최소 및 최대 이송속도에 의해 제한되는 이송속도의 범위는 각각 다음 식과 같은 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
[식]

(여기서 y _m 은 압력롤 이송속도, y _a 는 원추롤 이송속도)
제2항에서,
상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선에 있어서 상기 연속 조건, 상기 이송거리 조건, 그리고 상기 최소 및 최대 이송속도의 제한에 의해, 상기 압력롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선 및 상기 원추롤의 이송속도에 관한 꺾인 1차 직선을 구성하는 각 상수의 가능 범위가 정해지는 단계,
통계적으로 복수의 목적함수를 얻기 위해, 상기 각 상수의 가능 범위 내에서 미리 정해진 방법에 따라 복수 개의 상수 세트를 구성하는 단계,
상기 복수 개의 상수 세트를 이용하여 상기 링 압연 공정의 유한요소해석 방법에 의해 복수 회의 유한요소해석이 진행되는 단계, 그리고
상기 복수 회의 유한요소해석의 결과를 이용하여 목적함수를 구성하는 단계
를 포함하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제6항에서,
상기 압력롤의 이송속도와 상기 원추롤의 이송속도를 미리 정해진 일정한 값으로 입력하여 수행한 상기 유한요소해석의 결과 값을 통해 상기 복수 회의 유한요소해석의 결과 값을 표준화하는 단계를 더 포함하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제1항 내지 제7항에서,
상기 스페이셜 메시 시스템은 상기 링 소재의 형상을 변형 예상 부위만 조밀한 메시로 구성하여 공간에 고정시키고,
상기 액추얼 메시 시스템은 상기 링 소재의 형상을 전체가 균일하고 조밀한 메시로 구성하여 부피가 일정하도록 공간에서 변형 및 회전시키는 것
을 특징으로 하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제8항에서,
상기 링 압연 공정의 유한요소해석 방법은
상기 시간증분(Δt)에 대한 상기 스페이셜 메시 시스템의 각 절점에서의 속도장을 산출하는 제1 단계,
상기 스페이셜 메시 시스템의 각 절점에서의 속도장을 보간하여 상기 액추얼 메시 시스템의 각 절점에서의 속도장을 산출하는 제2 단계,
상기 액추얼 메시 시스템의 각 절점에서 산출된 속도장에 따라 상기 시간증분에 대한 작은 시간증분(ddt) 동안 상기 액추얼 메시 시스템의 각 절점들을 이동시켜 상기 링 소재의 중심이 이동되거나 반경이 증가되도록 상기 액추얼 메시 시스템을 갱신하는 제3 단계,
상기 액추얼 메시 시스템에서 이동된 각 절점에 따라 변형된 상기 링 소재의 형상에 맞도록 상기 스페이셜 메시 시스템의 각 절점을 이동시켜 상기 스페이셜 메시 시스템을 갱신하는 제4 단계,
상기 작은 시간증분의 누적 값(Σddt)이 상기 시간증분보다 작으면 상기 작은 시간증분 만큼 더 진행되는 동안에 대한 상기 제3 단계 및 상기 제4 단계를 반복 수행하는 제5 단계, 그리고
상기 작은 시간증분의 누적 값이 상기 시간증분보다 크거나 같아지면 상기 액추얼 메시 시스템을 상기 시간증분에 대해 갱신하는 제6 단계
를 포함하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제9항에서,
상기 링 압연 공정의 유한요소해석 방법은
상기 시간증분 동안에는 상기 스페이셜 메시 시스템의 각 절점에서의 속도장은 일정한 것으로 적용하는 것을 특징으로 하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제9항에서,
상기 제4 단계는 상기 스페이셜 메시 시스템의 경계 조건을 점검하는 단계를 더 포함하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제9항에서,
상기 제6 단계는 갱신된 상기 액추얼 메시 시스템에 따라 상기 스페이셜 메시 시스템을 상기 시간증분에 대해 갱신하는 단계를 더 포함하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.
제9항에서,
상기 링 압연 공정의 유한요소해석 방법은
상기 시간증분에 대한 상기 제1 단계 내지 제6 단계의 과정이 종료되면 다음 시간증분에 대해서 상기 제1 단계 내지 제6 단계를 반복 수행하는 것을 특징으로 하는 링 압연 스케줄의 최적 설계 방법.