KR20110048473A - 랜덤 패턴 작성 방법 - Google Patents

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KR20110048473A
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다카시 후지이
츠토무 후루야
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스미또모 가가꾸 가부시키가이샤
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Abstract

본 발명은, 복수의 도트가 랜덤하게 배치된 또는 명도 분포가 배치된 제1 패턴에 대해, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성하는 공정과, 제2 패턴에 디더링(dithering)법을 적용함으로써, 이산화(離散化)된 정보로 변환된 제3 패턴을 작성하는 공정을 포함하는 랜덤 패턴 작성 방법에 관한 것이다. 이 방법은 몬테카를로법에 의해 고립된 픽셀을 이동시켜 제4 패턴을 작성하는 공정을 포함할 수도 있다.

Description

랜덤 패턴 작성 방법{METHOD FOR CREATING RANDOM PATTERN}
본 발명은 균일성 및 랜덤성이 우수한 패턴의 작성 방법에 관한 것이다.
현재, 표시 디바이스, 특히 널리 이용되고 있는 액정 디스플레이에서는, 광을 산란시키는 수단을 많이 이용하고 있다. 예컨대, 액정 디스플레이의 배면에 있는 도광판을 통과하는 광을 전면(前面)으로 산란시키기 위한 수단(도광판의 배면측 표면에 형성되는 백색 안료에 의한 도트 패턴 등), 액정 패널 바로 아래에 있는 광원의 광을 균일하게 확산시키는 수단(확산판이나 광확산 필름 등), 균일하게 광의 방향을 맞춰 추출하기 위한 수단(프리즘 시트나 렌티큘러 시트 등), 표시 디바이스의 최외측 표면에 있으며, 주변 환경의 선명한 비침을 억제하는 방현 처리 수단(방현 필름 등), 및 반사형 표시 장치에 이용되는 확산 반사판 등이다. 이러한 광산란 또는 광확산 수단은 일반적으로 기재 표면에 요철을 배치함으로써 실현된다.
상기한 바와 같은 표시 디바이스의 구성 부재에 표면 요철 구조를 부여하는 것은, 그 표면 요철 구조 패턴의 바탕이 되는 패턴(이하, 기초 패턴이라고도 함)을 작성하고, 이 기초 패턴에 기초하여 기재 표면에 요철 형상을 가공함으로써 이루어질 수 있다. 이때, 기초 패턴은 사람에게 충분히 균일하다고 인식되어야 한다. 이것은, 광을 산란시키는 구성 부재의 요철 패턴에 불균일한 부분(이른바 불균일)이 있으면, 그것이 그대로 표시의 불균일, 또는 밝기의 불균일성으로 이어지기 때문이다.
또한, 기초 패턴은 계산기에 의해 생성되는 경우가 많으나, 계산기에 의해 생성된 패턴은 일반적으로 유한한 사이즈를 갖기 때문에, 이러한 패턴을 복수 반복 배열한 것을 기초 패턴으로 하여 요철 구조가 형성되는 경우, 생성되는 유한한 사이즈를 갖는 패턴의 균일성이 충분하지 않으면, 반복 모양이 관찰되는 등, 표시 디바이스의 품질에 나쁜 영향을 주게 된다.
기초 패턴은 균일성과 함께 랜덤할 것이 요청된다. 랜덤하다는 것은 충분한 거리에 있어서 규칙성을 발견할 수 없는 것을 의미한다. 충분히 랜덤하지 않은 요철 구조가 표시 디바이스에 주는 영향의 일례는 무아레(moire)라고 불리는 현상이다. 표시 디바이스는 규칙적으로 화소가 배열된 구조를 갖는다. 이 화소의 규칙성과 약간 상이한 규칙성을 갖는 구조를 중첩시키면, 무아레라고 불리는 명암의 불균일이 발생한다. 또한, 충분히 랜덤하지 않은 요철 구조가 수백 ㎛ 정도의 주기를 갖는 경우에는, 무지개색의 패턴이 보이게 된다고 알려져 있다. 이것은 규칙적인 구조에 의해 반사된 광이 간섭함으로써 발생한다. 컴팩트 디스크(상표명)의 반면(盤面)이 무지개색으로 보이는 현상이 이러한 현상의 대표적인 예이다. 이 현상도 표시 품질에 나쁜 영향을 준다.
이와 같이, 표시 디바이스의 구성 부재에 요철 구조를 부여하는 경우, 이것에 이용하는 기초 패턴은 균일성과 랜덤성을 겸비할 필요가 있다. 그러나, 종래, 밀도의 균일성과 랜덤성을 양립시킨 패턴의 생성은 곤란하였다. 상기한 바와 같은 광을 산란시키는 구성 부재의 요철 패턴은 도트를 분포시킨 기초 패턴에 기초하여 형성되는 방법이 일반적이다. 그러나, 도트를 균일한 밀도로 배열할 경우, 2차원에서의 도트의 최밀 충전(close packing) 구조인 3각 격자에 가까운 규칙적인 배열에 근접하여, 랜덤성이 상실된다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 여러 가지 방법이 시도되고 있다.
예컨대, 일본 특허 공개 제2002-14211호 공보에는, 표면에 요철 형상을 갖는 반사판에 있어서, 오목부 또는 볼록부를 나선형으로 배치함으로써 요철 패턴의 균일성과 랜덤성을 양립시키려는 기술이 개시되어 있다. 그러나, 이 방법에서는, 유한 사이즈의 패턴을 반복 배열한 것을 기초 패턴으로 할 경우, 패턴 간의 양호한 접속성을 가지고 기초 패턴을 작성하는 것이 곤란하다는 문제가 있다. 이것은 일정한 주기로 격자형의 모양이 관찰되는 것을 의미한다. 따라서, 요철 패턴 간의 접속성이 충분하지 않은 패턴은 최근 대면적화가 진행되는 표시 디바이스에의 적용에 있어서, 직접 눈에 보이지 않는 장소로 적용 범위가 한정된다. 또한, 발생된 모양을 눈에 띄지 않게 하기 위해 입자를 분산시킨 시트를 표시 디바이스에 마련할 필요가 발생하는 경우도 있다.
일본 특허 공개 제2005-215641호 공보에는, 확산 반사판의 제조에 이용되는 차광 또는 광 투과 패턴을 포함하는 포토마스크에 있어서, 균일성이 우수한 3각 격자의 규칙성을 무너뜨림으로써 랜덤성이 부여된 차광 또는 광 투과 패턴을 생성하는 기술이 개시되어 있다. 그러나, 이 방법은 랜덤성을 중시하면 도트의 조밀 부분이 발생하기 때문에 밀도의 균일성이 희생되어, 불균일의 발생으로 이어지고, 반대로, 균일성을 중시하면 충분히 랜덤한 패턴이 얻어지지 않는다는 모순을 갖는 수법이었다.
본 발명의 목적은 균일성이 우수하고 랜덤성도 우수한 패턴을 제공하는 것이다.
본 발명자들은, 상기 목적을 달성하기 위해 예의 연구를 거듭한 결과, 화상이나 화상 데이터 등을 포함하는 제1 패턴을 작성한 후, 그 제1 패턴에 대해, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터를 적용함으로써 제2 패턴을 작성하고, 그 제2 패턴에 디더링(dithering)법을 적용하여, 이산화(離散化)된 정보로 변환된 제3 패턴을 작성하는 방법에 따르면, 균일성이 우수하고 랜덤성도 우수한 패턴이 실현되는 것을 발견하였다. 또한, 상기 필터로서, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분 중, 특정 하한값 B'보다 낮은 공간 주파수를 포함하는 저 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감하고, 그 하한값 B' 이상의 공간 주파수를 포함하는 공간 주파수 성분(이하, 그 하한값 B'를 공간 주파수 범위 하한값 B'라고도 칭함)을 추출하는 고역 통과 필터(highpass filter), 또는 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분 중, 특정 하한값 B보다 낮은 공간 주파수를 포함하는 저 공간 주파수 성분 및 특정 상한값 T를 초과하는 공간 주파수를 포함하는 고 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감하고, 그 하한값 B에서 그 상한값 T에 이르는 특정 범위의 공간 주파수를 포함하는 공간 주파수 성분(이하, 그 특정 범위의 하한값 B 및 상한값 T를, 각각 공간 주파수 범위 하한값 B, 공간 주파수 범위 상한값 T라고도 칭함)을 추출하는 대역 통과 필터(bandpass filter)를 적합하게 이용할 수 있는 것을 발견하였다. 본 발명은 이러한 지견에 기초하여, 여러 가지 검토를 더하여 완성된 것이다.
본 발명은 복수의 도트가 랜덤하게 배치된, 또는 명도 분포가 배치된 제1 패턴에 대해, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성하는 공정과, 제2 패턴에 디더링법을 적용함으로써, 이산화된 정보로 변환된 제3 패턴을 작성하는 공정을 포함하는 랜덤 패턴 작성 방법을 제공한다.
상기 제3 패턴은 16단계, 64단계, 128단계 등, 각종 단계수로 이산화된 패턴일 수 있으나, 본 발명에 의해 작성되는 랜덤 패턴이 레지스트 워크에 의한 가공이나 인쇄법에 의한 가공 등, 대량 생산에 적합한 가공 수법에 적용되는 경우, 2단계로 이산화된 정보로 변환된 패턴인 것이 바람직하다.
본 발명의 랜덤 패턴 작성 방법은 2단계로 이산화된 정보로 변환된 제3 패턴에 대해, 몬테카를로법에 의해 고립된 흑색, 또는 백색 픽셀을 이동시켜 제4 패턴을 작성하는 공정을 더 포함하는 것이 바람직하다.
디더링법으로서는, 오차 확산법을 바람직하게 이용할 수 있다. 본 발명의 방법의 바람직한 일 실시형태에 있어서는, 3픽셀 이상, 6픽셀 이하의 범위로 변환 오차를 확산시키는 오차 확산법을 적용함으로써, 제3 패턴을 작성한다.
상기 필터로서는, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분만을 제거 또는 저감하는 고역 통과 필터를 바람직하게 이용할 수 있다. 이 고역 통과 필터는 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 0.01 ㎛-1 미만인 저 공간 주파수 성분만을 제거 또는 저감하는 것이 바람직하다.
또한, 상기 필터로서, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감하고, 공간 주파수가 특정값을 초과하는 고 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감함으로써, 특정 범위의 공간 주파수 성분을 추출하는 대역 통과 필터를 이용하는 것도 바람직하다.
상기 제2 패턴을 작성하는 공정에 있어서, 대역 통과 필터를 적용하여 추출되는 상기 특정 범위의 공간 주파수 성분에서의 공간 주파수의 하한값 B는 0.01 ㎛-1 이상이고, 상한값 T는 1/(D×2) ㎛-1 이하인 것이 바람직하다. 여기서, D(㎛)는 제3 또는 제4 패턴에 기초하여 인쇄하는 인쇄 장치 또는 제3 또는 제4 패턴에 기초하여 요철 형상을 가공하는 장치의 분해능이다. 또한, 상기 특정 범위의 공간 주파수 성분에서의 공간 주파수의 하한값 B의 역수인 최장 주기 길이 1/B 및 상한값 T의 역수인 최단 주기 길이 1/T에 의해 하기 식:
BandWidth(%)=100×(1/B-1/T)/(1/B＋1/T)
로 표현되는 BandWidth는, 하기 식:
15≤BandWidth(%)≤70
을 만족하는 것이 바람직하다.
본 발명에 따르면, 균일성 및 랜덤성이 우수한 패턴을 제공할 수 있다. 본 발명의 방법에 의해 얻어지는 랜덤 패턴은, 예컨대 방현 필름, 확산판, 광확산 시트, 도광판 등의 표시 디바이스용 구성 부재에 요철 패턴을 부여하기 위한 기초 패턴으로서, 또는 인쇄 패턴을 부여하기 위한 기초 패턴으로서 적합하게 이용할 수 있고, 이에 따라, 균일성 및 랜덤성이 우수한 요철 패턴 또는 인쇄 패턴을 형성하는 것이 가능하다.
도 1은 본 발명의 랜덤 패턴 작성 방법에 이용될 수 있는, 도트를 다수 랜덤하게 배치하여 작성한 제1 패턴의 바람직한 일례를 도시하는 확대도이다.
도 2는 본 발명의 랜덤 패턴 작성 방법에 이용될 수 있는, 난수에 의해 농담을 결정한 래스터 이미지를 포함하는 제1 패턴의 바람직한 일례를 도시하는 도면이다.
도 3은 도 2에 도시되는 제1 패턴의 일부를 확대하여 도시하는 도면이다.
도 4는 도트를 다수 랜덤하게 배치하여 작성한 제1 패턴(랜덤 도트 패턴)으로부터 얻어지는 이차원 배열을 고속 푸리에 변환(FFT)에 의해 공간 주파수 영역으로 변환하여 얻어지는 공간 주파수 분포의 일례와, 난수에 의해 농담을 결정한 래스터 이미지(난수 래스터 이미지)를 포함하는 제1 패턴으로부터 얻어지는 이차원 배열을 FFT에 의해 공간 주파수 영역으로 변환하여 얻어지는 공간 주파수 분포의 일례를 비교하는 도면이다.
도 5는 도 1에 도시되는 제1 패턴으로부터 얻어지는 이차원 배열을 FFT에 의해 공간 주파수 영역으로 변환하여 얻어진 이차원적인 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 6은 도 4의 점선이 나타내는 공간 주파수 분포에 대해, 진폭을 보정한 결과의 일례를 도시하는 도면이다.
도 7은 고역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에서의 투과 대역의 형상의 일례를 도시하는 도면이다.
도 8은 고역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에서의 투과 대역 피크의 형상의 다른 일례를 도시하는 도면이다.
도 9는 고역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에서의 투과 대역 피크의 형상의 다른 일례를 도시하는 도면이다.
도 10은 대역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에서의 투과 대역 피크의 형상의 일례를 도시하는 도면이다.
도 11은 대역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에서의 투과 대역 피크의 형상의 다른 일례를 도시하는 도면이다.
도 12는 대역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에서의 투과 대역 피크의 형상의 다른 일례를 도시하는 도면이다.
도 13은 대역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에서의 투과 대역 피크의 형상의 다른 일례를 도시하는 도면이다.
도 14는 대역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에서의 투과 대역 피크의 형상의 다른 일례를 도시하는 도면이다.
도 15는 도 5에 도시되는 공간 주파수 분포를 갖는 제1 패턴에 대해, 대역 통과 필터를 적용한 후의 이차원적인 공간 주파수 분포의 일례를 도시하는 도면이다.
도 16은 BandWidth의 값과 자기 상관 계수 최대값의 관계를 도시하는 도면이다.
도 17은 BandWidth의 값과, 오차 확산법에 의한 2치화 후의 고립 도트의 발생 개수의 관계를 도시하는 도면이다.
도 18은 도 1에 도시되는 제1 패턴에 대역 통과 필터를 적용하여 작성된 제2 패턴의 일례를 도시하는 확대도이다.
도 19는 일반적으로 알려진 오차 확산 매트릭스에서의 변환 오차의 확산의 가중(weighting)을 설명하기 위한 도면다.
도 20은 Floyd & Steinberg 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 21은 Jarvis, Judis and Nink 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 22는 Stucki 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 23은 Sierra 3 Line 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 24는 Sierra 2 Line 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 25는 Sierra Filter Lite 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 26은 Burks 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 27은 Stevenson & Arche 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 28은 도 20 내지 도 27에 도시되는 제3 패턴의 작성에 이용된 제2 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 29는 도 20 내지 도 27에 도시되는, 각종 매트릭스에 따른 오차 확산법에 의해 2치화된 제3 패턴의 공간 주파수 분포와, 임계값법에 의해 2치화된 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다.
도 30은 일반적으로 알려져 있는 오차 확산 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴을 작성했을 때에 발생하는 고립 도트의 발생 개수를, 임계값법으로 작성한 경우와 비교하는 도면이다.
도 31은 확산 거리가 1인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 32는 확산 거리가 2인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 33은 확산 거리가 3인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 34는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 35는 확산 거리가 5인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 36은 확산 거리가 6인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 37은 확산 거리가 3＋4인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 38은 확산 거리가 4＋5인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 39는 확산 거리가 3＋4＋5인 오차 확산 매트릭스의 일례를 도시하는 도면이다.
도 40은 도 31에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 41은 도 32에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 42는 도 33에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 43은 도 34에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 44는 도 35에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 45는 도 36에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 46은 도 37에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 47은 도 38에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 48은 도 39에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 일례를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 49는 도 31 내지 도 39에 도시되는 오차 확산 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴을 작성했을 때에 발생하는 고립 도트의 발생 개수를, 임계값법으로 작성한 경우와 비교하는 도면이다.
도 50은 도 31 내지 도 39에 도시되는 오차 확산 매트릭스에 따른 오차 확산법에 의해 2치화된 도 40 내지 도 48의 제3 패턴의 공간 주파수 분포와, 임계값법에 의해 2치화된 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다.
도 51은 몬테카를로법에 의한 고립 도트의 처리 방법의 예를 도시하는 도면이다.
도 52는 몬테카를로법 적용 횟수에 의한 제4 패턴의 변화를 도시하는 도면이다.
도 53은 몬테카를로법 적용 횟수와 고립 도트의 발생 개수의 관계를 도시하는 도면이다.
도 54는 실시예 1에서 작성한 랜덤 패턴(제4 패턴)을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 55는 비교예 1에서 작성한 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 56은 도 54에 도시되는 랜덤 패턴의 공간 주파수 분포와, 도 55에 도시되는 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다.
도 57은 비교예 2에서 작성한 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 58은 도 54에 도시되는 랜덤 패턴의 공간 주파수 분포와, 도 57에 도시되는 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다.
도 59는 실시예 2에서 작성한 랜덤 패턴(제4 패턴)을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 60은 실시예 2에서 작성한 랜덤 패턴의 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 61은 실시예 3에서 작성한 랜덤 패턴(제4 패턴)을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 62는 실시예 3에서 작성한 랜덤 패턴의 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 63은 실시예 4에서 작성한 랜덤 패턴(제4 패턴)을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 64는 비교예 3에서 작성한 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 65는 도 63에 도시되는 패턴의 공간 주파수 분포와, 도 64에 도시되는 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다.
도 66은 패턴 1의 작성에 이용된 제1 패턴 A를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 67은 패턴 1을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 68은 패턴 2를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 69는 패턴 3을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 70은 패턴 4의 작성에 이용된 제1 패턴 B를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 71은 패턴 4를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 72는 패턴 5를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 73은 패턴 6을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 74는 패턴 7의 작성에 이용된 제1 패턴 C를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 75는 패턴 7을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 76은 패턴 8을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 77은 패턴 9를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 78은 패턴 10의 작성에 이용된 제1 패턴 D를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 79는 패턴 10을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 80은 패턴 11을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 81은 패턴 12를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 82는 패턴 13의 작성에 이용된 제1 패턴 E를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 83은 패턴 13을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 84는 패턴 14를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 85는 패턴 15를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 86은 제1 패턴 A∼E의 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 87은 패턴 1∼3의 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 88은 패턴 4∼6의 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 89는 패턴 7∼9의 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 90은 패턴 10∼12의 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 91은 패턴 13∼15의 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다.
도 92는 패턴 제작 방법의 차이에 따른 저 공간 주파수 성분의 저감 정도를 정리한 도면이다.
도 93은 패턴 제작 방법과 고립 도트 발생 개수의 관계를 도시하는 도면이다.
도 94는 명도 분포를 랜덤하게 배치한 제1 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 95는 도 94에 도시되는 제1 패턴에 대해, 고역 통과 필터의 적용 및 임계값법에 의한 2치화를 수행하여 얻어진 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 96은 도 94에 도시되는 제1 패턴에 대해, 고역 통과 필터의 적용 및 오차 확산법에 의한 2치화를 수행하여 얻어진 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 97은 도 94에 도시되는 제1 패턴에 대해, 고역 통과 필터의 적용, 오차 확산법에 의한 2치화 및 몬테카를로법의 적용을 수행하여 얻어진 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
도 98은 도 95 내지 도 97에 도시되는 패턴의 고립 도트 발생 개수를 도시하는 도면이다.
도 99는 도 94 내지 도 97에 도시되는 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다.
<랜덤 패턴 작성 방법>
이하, 본 발명의 적합한 실시형태에 대해 상세히 설명한다. 본 발명의 랜덤 패턴 작성 방법은, 예컨대 도트를 다수 랜덤하게 배치한 패턴이나 명도 분포를 배치한 패턴 등을 포함하는 제1 패턴을 작성한 후, 제1 패턴에, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터 등의 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성하고, 얻어진 제2 패턴을 디더링법에 의해 이산화된 정보로 변환하여 제3 패턴을 작성하는 것을 특징으로 한다. 또한, 후술하는 바와 같이, 제3 패턴에 포함되는 고립 도트를 몬테카를로법으로 처리함으로써, 제4 패턴으로 할 수도 있다.
공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터 및 디더링법을 적용한 본 발명의 방법에 따르면, 균일성과 랜덤성이 양립된 패턴을 얻을 수 있고, 따라서, 이 패턴을 기초 패턴으로서 이용함으로써, 균일성 및 랜덤성이 우수한 요철 패턴 또는 인쇄 패턴을 형성하는 것이 가능해진다. 여기서, 본 발명에 있어서, 패턴이 「균일하다(균일성을 갖는다)」란, 반드시 공간적으로 완전히 균일한 상태를 의미하는 것은 아니며, 패터닝이 실시되어 있음에도 불구하고, 사람이 균일성을 갖는다고 인식하는 상태를 의미한다. 사람 눈은 어느 정도 미세한 변화를 일일이 인식할 수 없다는 특성을 갖고 있으며, 따라서, 일정 이상의 미세함으로 변화하는 패턴은 사람 눈에는 균일한 패턴으로서 인식된다. 이것은 패턴이 갖는 공간 주파수 성분 중, 저 공간 주파수 성분이 적은 것을 의미한다. 따라서, 「균일한(균일성을 갖는) 패턴」이란, 저 공간 주파수 성분이 적은 패턴이라고 바꿔 말할 수 있다. 본 발명에 있어서, 상기한 바와 같은 패턴의 「균일성」은 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터의 적용에 의해 실현된다.
본 발명에 따르면, 상기한 바와 같은 저 공간 주파수 성분이 적은 패턴을 얻을 수 있기 때문에, 그 패턴을 기초 패턴으로 하여 가공한 요철 패턴과 표시 디바이스의 컬러 필터와의 조합에 의해 발생하는 「번쩍임」이라고 불리는 표시의 균일성이 흐트러지는 현상을 억제할 수도 있다. 즉, 본 발명에 따르면, 컬러 필터의 화소 사이즈에 따른 저 공간 주파수 성분이 적은 패턴을 작성할 수 있고, 따라서, 컬러 필터의 화소 사이즈와 같은 정도, 또는 이것보다 약간 큰 사이즈(주기)를 갖는 요철 형상이 적은 요철 패턴을 형성할 수 있기 때문에, 「번쩍임」을 효과적으로 억제하는 것이 가능해진다.
또한, 본 발명에 있어서, 패턴이 「랜덤하다(랜덤성을 갖는다)」란, 일정한 범위에 대해 조사했을 때, 그 부근에 존재하는 패턴과의 유사성이 작은 것을 의미한다. 이러한 유사성은 자기 상관을 해석함으로써 평가할 수 있다. 자기 상관이란, 자기 내부에 존재하는 유사성의 강도를 수치화하는 수법이다.
본 발명의 방법에 따르면, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터 및 디더링법, 나아가서는 필요에 따라 몬테카를로법을 적용한 수법이기 때문에, 종래의 방법에서는 실현하기 불가능한, 저 공간 주파수 성분이 억제된 랜덤 패턴을 얻을 수 있다. 이러한 저 공간 주파수 성분이 억제된 랜덤 패턴은 사람 눈이 인식하는 불균일의 발생이 고도로 억제된 것이다. 또한, 변화 주기가 고도로 제어된 패턴을 실현할 수 있기 때문에, 예컨대 번쩍임의 발생이 억제된 방현 필름 등을 제작하기 위한 기초 패턴으로서 매우 적합하다. 또한, 본 발명의 방법에 따르면, 규칙성이 작은 랜덤한 패턴이 얻어지기 때문에, 이 패턴을 기초 패턴으로 하여 요철 가공을 실시한 표시 디바이스 구성 부재는, 컬러 필터의 화소와 조합된 경우에도, 무아레 현상이 발생하기 어렵다. 또한, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터로서 대역 통과 필터를 적용하는 경우에는, 요철 가공이나 인쇄 가공이 곤란한 고 공간 주파수 성분이 억제되기 때문에, 요철 패턴이나 인쇄 패턴의 가공 재현성을 향상시킬 수 있다.
또한, 본 발명의 방법에 의해 얻어지는 랜덤 패턴은, 반복해서 배열하여 배치할 때의 패턴 간의 접속성이 양호하고, 표시 디바이스 구성 부재에의 요철 형상의 부여 등에 적용될 때에 불리해지는 주기적인 격자형의 모양이 발생하기 어렵다.
여기서, 「제1∼제4 패턴」에서의 「패턴」이란, 화상, 화상 데이터, 이산화된 정보의 이차원 배열, 또는 플레이트에 배치된 개구의 배열을 의미한다.
상기 화상 데이터는 래스터 형식의 화상 데이터(래스터 이미지)일 수도 있고, 벡터 형식의 화상 데이터(벡터 이미지)일 수도 있다. 래스터 이미지란, 화상을 채색된 도트(점)의 나열로서 표현한 데이터이다. 래스터 이미지에서는, 각 도트의 색의 정보가 수치로 보존된다. 이러한 래스터 이미지를 보존하는 포맷으로서는 여러 종류가 존재하지만, 특히 일반적인 것으로서, 예컨대 비트맵을 들 수 있다. 비트맵으로서는, 적색, 녹색, 청색의 강도를 각각 8비트 심도로 나타낸 24비트 컬러 비트맵, 명도를 8비트 심도 256단계로 나타낸 8비트 그레이 스케일 비트맵이 특히 널리 이용되고 있다.
래스터 이미지를 보존하는 포맷으로서는, 비트맵 외에, 압축 알고리즘 등이 적용된 화상 데이터인 PNG(Portable Network Graphics), TIFF(Tagged Image File Format), JPEG, GIF(Graphics Interchange Format) 등 각종 포맷을 들 수 있다.
벡터 이미지에 있어서는, 선의 기점/종점의 좌표(위치), 곡선이면 그 굴곡 방식, 굵기, 색, 이들 선에 둘러싸인 면의 색 등의 정보가 수치로 보존된다. 이들 수치 데이터의 집합, 또는 원의 반경이나 중심 좌표, 다각형의 각 정점 좌표 등을 기록한 것도 벡터 이미지에 포함된다.
벡터 이미지를 보존하는 포맷으로서는, 특히 일반적인 것으로서, DXF(Drawing Interchange File), SVG(Scalable Vector Graphics)가 예시된다. 단, 본 발명에 있어서 벡터 이미지는 상기 정의에 속하는 것이면 되고, 전술한 예시된 형식에 한정되는 것은 아니다. 또한, 벡터 이미지는 이차원에 한정되는 것은 아니며, 삼차원의 정보를 갖는 것일 수도 있다.
또한, 벡터 이미지 중, 폐쇄된 원이나 다각형의 배열을 갖는 것은 상기한 「플레이트에 배치된 개구의 배열」로, 용이하게 치환하는 것이 가능하다.
본 발명에서의 패턴은 상기한 바와 같이 화상 또는 화상 데이터로서 취급되는 것에 한정되지 않고, 이산화된 정보의 이차원 배열로서 주어지는 것일 수도 있다. 이산화된 정보를 보존하는 방법으로서는, 부동 소수점(예컨대, 64비트 부동 소수점), 정수(예컨대, 부호를 갖는 32비트 정수, 부호가 없는 16비트 정수) 등의 각종 형식을 들 수 있다.
(제1 패턴의 작성)
제1 패턴으로서는, 상기에서 정의한 패턴 중에서 임의의 것을 이용할 수 있고, 농담 또는 수치의 변화를 갖는 임의의 패턴일 수 있다. 보다 구체적으로는, 예컨대, 화상의 전체 범위에 걸쳐 복수의 도트를 배치한 화상 데이터(검은 바탕에 백색 도트를 복수 배치했거나, 또는 흰 바탕에 흑색 도트를 복수 배치한 화상 데이터 등); 농담의 변화를 갖는 패턴 등의 명도 분포를 갖는 패턴; 이산화된 정보의 이차원 배열 등을 들 수 있고, 또한 제1 패턴에 대해 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터 등의 필터를 적용할 때(이 점에 대해서는 후술함), 광학적인 수법으로 푸리에 변환을 수행하는 경우에는, 개구가 배치된 플레이트일 수도 있다. 또한, 패턴이 형성된 사진 건판(乾板)(건판)이나 투명 기재에 부분적으로 토너를 부착시킨 것도 제1 패턴으로서 이용할 수 있다. 화상 데이터에서의 도트의 배치, 명도 분포 및 플레이트에서의 개구의 배치 등은 규칙적일 수도 있고 랜덤(불규칙)할 수도 있지만, 공간 주파수 영역에 있어서, 넓은 범위에 진폭을 갖고, 규칙성이 낮은(랜덤성이 높은) 패턴이 얻어지기 때문에, 랜덤한 배치로 하는 것이 바람직하다.
작성하는 화상의 전체 범위에 걸쳐 다수의 도트를 랜덤하게 묘화함으로써 제1 패턴을 작성하는 경우, 다수의 도트를 랜덤하게 묘화하는 수단으로서는, 예컨대, 폭 WX, 높이 WY의 화상에 대해, 0부터 1의 값을 취하는 의사 난수열 R[n]을 생성시킴으로써, 예컨대 도트 중심의 x좌표가 WX×R[2×m-1], y좌표가 WY×R[2×m]인 다수의 도트를 생성하는 수법을 들 수 있다. 여기서, n, m은 모두 자연수이다. 의사 난수열을 생성하는 방법으로서는, 선형 합동법, Knuth 난수 발생기 감산 알고리즘, Xorshift 또는 메르센 트위스터(Mersenne Twister) 등, 분포시키는 도트수에 대응할 수 있는 충분한 주기 길이를 갖는 것인 한, 임의의 의사 난수 생성법을 이용할 수 있다. 또는, 의사 난수에 한정되지 않고, 열잡음 등에 의해 난수를 생성하는 하드웨어에 의해, 랜덤하게 도트가 배열된 제1 패턴을 작성할 수도 있다.
도트의 형상은 원형, 타원형 등의 동그라미 형상이나 다각형 등일 수도 있고, 동일한 형상을 갖는 다수의 도트를 배치할 수도 있으며, 상이한 2종 이상의 형상의 도트를 다수 배치할 수도 있다. 또한, 도트의 크기는 모든 도트에 대해 동일할 수도 있고, 상이할 수도 있다. 따라서, 도트가 동그라미 형상인 경우, 1종류의 도트 직경(도트의 직경)을 갖는 다수의 도트를 랜덤하게 배치시킴으로써 제1 패턴을 작성할 수도 있고, 복수 종류의 도트 직경을 갖는 다수의 도트를 랜덤하게 배치시킬 수도 있다.
제1 패턴을 구성하는 도트의 평균 도트 직경(패턴 내의 전체 도트의 도트 직경의 평균값)은 특별히 한정되지 않으나, 대역 통과 필터를 이용하는 경우, 통과 대역 범위에 도트 직경의 피크를 가지며, 그 통과 대역 범위를 하회하는 저 공간 주파수 영역에 피크를 갖지 않도록 설정하는 것이 바람직하기 때문에, 통상 4 ㎛∼50 ㎛이고, 바람직하게는 16 ㎛∼32 ㎛이다. 평균 도트 직경이 50 ㎛를 초과하는 경우에는, 얻어지는 제2 패턴에 저 공간 주파수 성분이 많이 포함되는 경향이 있어, 제2 패턴에 농담 불균일이 발생하기 쉬워진다. 한편, 제1 패턴을 구성하는 도트의 평균 도트 직경이 지나치게 작아, 대역 통과 필터를 적용했을 때에 추출되는 공간 주파수 성분의 진폭이 작은 경우, 제1 패턴이 갖는 랜덤성이 손상되기 쉬워, 바람직한 제2 패턴을 얻을 수 없다. 평균 도트 직경은, 대역 통과 필터에 주어지는 공간 주파수 범위 상한값 T를 이용하여, 0.5×(1/(2×T))보다 큰 것이 바람직하다. 이에 따라, 도트의 충전율이 후술하는 바람직한 범위에 있는 경우에 있어서, 대역 통과 필터에 의해 추출되는 공간 주파수 성분을 충분히 포함하고, 또한 농담 불균일이 발생하기 어려운 제2 패턴이 작성되기 쉽다.
고역 통과 필터를 이용하는 경우도 마찬가지로, 통과 대역 범위에 도트 직경 피크를 가지며, 상기 통과 대역 범위를 하회하는 저 공간 주파수 영역에 피크를 갖지 않도록 설정하는 것이 바람직하기 때문에, 제1 패턴을 구성하는 도트의 평균 도트 직경은 통상 4 ㎛∼50 ㎛이고, 바람직하게는 6 ㎛ 이상, 보다 바람직하게는 8 ㎛ 이상이며, 또한 바람직하게는 32 ㎛ 이하, 보다 바람직하게는 30 ㎛ 이하, 더 바람직하게는 12 ㎛ 이하이다. 평균 도트 직경이 50 ㎛를 초과하는 경우에는, 얻어지는 제2 패턴에 저 공간 주파수 성분이 많이 포함되어, 제2 패턴에 농담 불균일이 발생하기 쉬워진다.
다수의 도트를 배치함으로써 제1 패턴을 작성하는 경우에서의 도트의 충전율(화상 전체 면적 내의 도트의 점유 면적)은 20%∼80%인 것이 바람직하고, 20%∼70%인 것이 보다 바람직하며, 30%∼70%인 것이 더 바람직하고, 30%∼60%인 것이 보다 더 바람직하며, 40%∼60%(예컨대, 50% 전후일 수도 있음)인 것이 특히 바람직하다. 도트수가 매우 적어, 제1 패턴에서의 도트의 충전율이 20%에 미치지 않는 경우, 생성되는 제2 패턴에 동심원 형상의 특징적인 패턴을 포함하는 불균일이 발생하여, 바람직한 랜덤 패턴을 얻을 수 없는 경향이 있다. 또한, 도트의 충전율이 80%를 초과하는 경우에도 마찬가지로, 폐쇄된 원형의 패턴을 포함하는 불균일이 많이 보여지게 되는 경향이 있어, 랜덤성이 손상된다.
제1 패턴은 벡터 형식의 화상 데이터로서 작성될 수도 있고, 래스터 형식의 화상 데이터로서 작성될 수도 있다. 래스터 형식의 경우, 1비트, 2비트, 8비트 등, 임의의 비트 깊이의 화상 형식으로 제1 패턴을 작성할 수 있다. 래스터 형식의 화상 데이터로서 제1 패턴을 작성할 때에는, 패턴의 상세를 묘화할 수 있도록 높은 해상도로 작성하는 것이 바람직하다. 바람직한 해상도는 예컨대 6400 dpi 이상이고, 보다 바람직하게는 12800 dpi 이상이다.
도 1은 본 발명의 랜덤 패턴 작성 방법에 이용될 수 있는, 도트를 다수 랜덤하게 배치하여 작성한 제1 패턴의 바람직한 일례를 도시하는 확대도이다. 도 1에 도시되는 제1 패턴은 8비트 계조의 그레이 스케일 화상이고, 흑색 원형의 영역이 도트 1이다. 본 발명에서는, 도트의 직경을 「도트 직경」, 패턴 내의 전체 도트의 도트 직경의 평균값을 「평균 도트 직경」이라 한다. 도 1에 도시되는 제1 패턴의 평균 도트 직경은 16 ㎛이다. 또한, 화상 해상도는 12800 dpi이다. 즉, 1픽셀의 사이즈는 가로 세로 2 ㎛에 해당한다. 도 1에 도시되는 제1 패턴에 있어서, 화상 사이즈는 WX=0.512 ㎜, WY=0.512 ㎜이고, 도트의 충전율은 약 50%이다. 또한, 도트의 중심 좌표를 결정하는 의사 난수는 히로시마 대학의 그룹에 의해 실장된 SIMD oriented Fast Mersenne Twister 프로그램, SFMT ver1.3.3에 대해, 주로 수치 607을 부여함으로써 생성하였다.
또한, 제1 패턴으로서, 명도 분포가 배치된 패턴, 예컨대 난수에 의해 농담을 결정한 래스터 이미지를 이용하는 것도 바람직하다. 래스터 이미지의 각 픽셀(화소)의 농도를 난수, 또는 계산기에 의해 생성된 의사 난수에 의해 결정함으로써, 규칙성이 작은 패턴을 얻을 수 있다.
화소의 농도 결정 방법에 대해, 0∼1의 범위의 실수를 출력하는 의사 난수를 이용하는 경우를 예로 들어 설명한다. 화소의 계조수는 임의일 수도 있지만, 취급이 용이한 계조 심도는 1비트, 8비트, 16비트, 24비트 등이고, 바람직하게는 8비트(256계조: 인덱스 0∼255)이다. 예컨대 8비트 계조의 경우, 8비트의 심도를 갖는 PIXCEL[x, y]에 대해, PIXCEL[x, y]=R[x＋y×ImageWidth]×255를 대입함으로써 화상을 생성할 수 있다. 여기서, x, y는 화상에서의 픽셀의 좌표이고, ImageWidth는 x좌표의 화상폭이다. 이 예에서는, 평균 인덱스가 127∼128인 이미지가 생성되지만, 오프셋을 부가함으로써, 평균값이 상이한 이미지를 생성할 수도 있다.
도 2는 난수에 의해 농담을 결정한 래스터 이미지를 포함하는 제1 패턴의 일례를 도시하는 도면이고, 도 3은 그 일부를 확대하여 도시하는 도면이다. 도 2에 도시되는 래스터 이미지는 1화소의 명도를 의사 난수에 의해 결정함으로써 작성한 8비트 계조의 화상이고, 구체적으로는, 8비트의 심도를 갖는 2차원 배열 PIXCEL[x, y]에 대해, PIXCEL[x, y]=R[x＋y×ImageWidth]×255를 대입함으로써 작성하였다. 여기서, x, y는 화상에서의 픽셀의 좌표이고, ImageWidth는 x좌표의 화소폭이다. 배열 R[]로서, Microsoft Corporation에 의해 개발된 「.NET Framework 2.0 클래스 라이브러리」에 포함되는 Random 클래스 NextDouble 메소드에 의해 생성되는 0.0과 1.0의 사이의 값을 취하는 Knuth 난수 발생기 감산 알고리즘에 의한 의사 난수열을 이용하였다.
또한, 제1 패턴은 상기한 래스터 이미지와 같은 방식으로 생성된, 이산화된 정보의 이차원 배열일 수도 있다. 이 경우, 배열의 각 요소의 값을 결정하기 위해 의사 난수를 이용한다.
제1 패턴의 형태는, 예컨대 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터를 적용하기 위한 수법이나, 본 발명의 랜덤 패턴을 기초 패턴으로서 이용하여 요철 형상을 가공하는 장치 또는 인쇄하는 인쇄 장치가 요구하는 입력의 형식 등에 의해 적절하게 선정할 수 있으나, 그 중에서도, 난수에 의해 농담을 결정한 래스터 이미지는 폭넓은 공간 주파수 범위에 진폭을 갖기 때문에 바람직하게 이용할 수 있다. 이것은 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터 등의 필터에 의해 추출되는 공간 주파수 범위에 상관없이, 제1 패턴의 랜덤성을 유지하기 쉽기 때문이다.
도 4는 도트를 다수 랜덤하게 배치하여 작성한 제1 패턴(랜덤 도트 패턴)으로부터 얻어지는 이차원 배열을 FFT에 의해 공간 주파수 영역으로 변환하여 얻어지는 공간 주파수 분포의 일례와, 난수에 의해 농담을 결정한 래스터 이미지(난수 래스터 이미지)를 포함하는 제1 패턴으로부터 얻어지는 이차원 배열을 FFT에 의해 공간 주파수 영역으로 변환하여 얻어지는 공간 주파수 분포의 일례를 비교하는 도면이고, 공간 주파수 0부터 0.30 ㎛-1의 영역에서의 진폭의 강도를 나타내는 것이다. 도 4에 나타내는 바와 같이, 랜덤 도트 패턴은 난수 래스터 이미지와 비교하여, 특히 공간 주파수 0.00 ㎛-1∼0.10 ㎛-1의 영역에서, 높은 진폭 강도를 갖는다. 또, 도 4에 대해서는, 이후에 상세히 서술한다.
(제2 패턴의 작성)
본 발명의 랜덤 패턴 작성 방법에 있어서, 제2 패턴은 제1 패턴에 대해, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터를 적용함으로써 작성된다. 본 발명에서는, 그 필터로서, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분만을 제거 또는 저감하는 고역 통과 필터, 또는 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감하고, 공간 주파수가 특정값을 초과하는 고 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감함으로써, 특정 범위의 공간 주파수 성분을 추출하는 대역 통과 필터를 바람직하게 이용할 수 있다. 일반적으로, 패턴은 그 변화에 따른 공간 주파수 성분을 포함한다. 변화가 심하거나 또는 배치가 조밀한 패턴은 공간 주파수가 높은 성분을 많이 포함하고, 변화가 완만하거나 또는 배치가 성긴 패턴은 공간 주파수가 높은 성분이 적다. 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터를 적용하여, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터 특정 범위의 공간 주파수 성분, 즉 장주기 성분인 저 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감할 수 있다. 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터를 적용하여, 제2 패턴, 제3 패턴 또는 제4 패턴에서의 저 공간 주파수 성분을 저감할 수 있다. 제1 패턴에의 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터의 적용에 의한 제2 패턴의 작성은 구체적으로는, 이하의 (1)∼(3)의 일련의 조작에 의해 이루어질 수 있다.
(1) 공간 주파수 영역으로의 변환
먼저, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터 특정 공간 주파수 성분을 추출(즉, 특정 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감)할 수 있도록 하기 위해, 제1 패턴이 래스터 이미지일 때에는, 제1 패턴을, 필요에 따라, 각 픽셀의 명도에 따른 값이 대입된 부동 소수점형의 이차원 배열 g[x, y]로 변환한다. 여기서, x, y는 래스터 이미지 내의 직교 좌표 상의 위치를 나타낸다. 이렇게 하여 얻어진 이차원 배열 g[x, y]에 대해, 제1 패턴에서의 여러 가지 공간 주파수 성분의 크기를 얻기 위한 수단을 적용함으로써, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분과 각 공간 주파수에서의 진폭을 나타내는 공간 주파수 분포가 얻어진다. 공간 주파수 성분의 크기를 얻기 위한 수단으로서는, 광학적인 수법, 수학적인 수법 등이 있고, 특히 계산기를 이용하여 수학적으로 구하는 방법이 널리 일반적으로 이용되고 있다. 공간 주파수 성분의 크기를 얻는 수학적인 방법을 일반적으로 푸리에 변환이라고 부른다. 푸리에 변환은 계산기를 이용한 이산 푸리에 변환(이하, DFT)에 의해 수행될 수 있다. 따라서, 공간 주파수 영역으로의 변환은 제1 패턴으로부터 얻어지는 이차원 배열에 대해, 예컨대 계산기를 이용하여, 이차원의 DFT를 적용함으로써 수행할 수 있다.
DFT 알고리즘으로서는 일반적으로 알려져 있는 알고리즘을 사용할 수 있으나, 특히 Cooley-Tukey형 알고리즘은 계산 속도가 우수하기 때문에 적합하게 이용할 수 있다. Cooley-Tukey형 알고리즘에 의한 DFT는 고속 푸리에 변환(이하, FFT)이라고도 호칭된다.
제1 패턴이 래스터 형식으로 작성되는 경우, 그 래스터 형식의 화상 데이터는 상기 DFT 알고리즘을 이용함으로써, 용이하게 계산기 상에서 공간 주파수 영역으로 변환될 수 있다. 제1 패턴이 벡터 형식으로 작성되고, 또한 상기 DFT 알고리즘을 이용하여 공간 주파수 영역으로 변환하는 경우에는, 벡터 형식의 화상 데이터를 래스터 형식으로 변환하고, 래스터 형식으로 변환된 화상 데이터를 계산기 상에서 이차원 배열 g[x, y]로 변환한다. 여기서, x, y는 래스터 이미지 내의 직교 좌표 상의 위치를 나타낸다. 일반적인, 예컨대 8비트 계조를 갖는 그레이 스케일 화상으로서 제1 패턴을 작성한 경우, 백색의 영역에는 255가, 흑색의 영역에는 0이 할당된다. 이들의 값을 이용하여 DFT에 의해, 화상 데이터를 계산기 상에서 공간 주파수 영역의 이차원 배열 G[fx, fy]로 변환한다. 여기서, fx, fy는 각각, x방향의 공간 주파수, y방향의 공간 주파수를 나타낸다. 또, 제1 패턴이 이산화된 정보의 이차원 배열로서 주어지는 경우, 이것에 DFT를 적용함으로써 계산기 상에서 공간 주파수 영역의 이차원 배열 G[fx, fy]로 변환하는 것이 가능한 것은 물론이다.
DFT를 이용하는 경우, 이산화된 정보의 이차원 배열인 제1 패턴, 또는 이차원 배열로 변환된 제1 패턴의 각 배열 요소로부터 이차원 배열의 전(全) 요소 평균값 PA를 빼는 처리를 수행할 수도 있다. 예컨대 0부터 255의 값을 갖는 8비트 계조의 그레이 스케일 화상으로서 작성된 제1 패턴을 이차원 배열로 변환한 후, 각 배열 요소로부터 이차원 배열의 전요소 평균값 PA를 빼는 처리를 수행할 수 있다. 예컨대, 0부터 255의 값을 갖는 8비트 계조의 그레이 스케일 화상을 이차원 배열로 변환하면, 공간 주파수 0에 있어서 진폭을 갖는 공간 주파수 스펙트럼이 얻어지는 경우가 있다. 이것은 이차원 배열을 구성하는 모든 요소가 플러스로 치우쳐 있는 것에 기인한다. 이러한 경우, 공간 주파수 0에 있어서 진폭이 0이 되도록, 각 배열 요소로부터 이차원 배열의 전요소 평균값 PA를 빼는 처리를 수행할 수도 있다.
도 5는 도 1에 도시되는 제1 패턴으로부터 얻어지는 이차원 배열을 FFT에 의해 공간 주파수 영역으로 변환하여 얻어진 이차원적인 공간 주파수 분포를 도시하는 도면이다. 도 5에서, 가로축 및 세로축은 모두 공간 주파수를 나타내고 있다. 양축이 교차하는 점은 공간 주파수 0의 점이고, 그 교차점(제로점)으로부터 멀어짐에 따라, 공간 주파수는 커진다. 또한, 각 공간 주파수에서의 진폭의 강도를 색의 농도로 나타내며, 색이 짙을수록 진폭이 큰 것을 의미한다.
이차원 데이터인 화상을 FFT에 의해 공간 주파수 영역으로 변환하여 얻어지는 것은 전술한 바와 같이, 도 5와 같은 2차원의 정보이다. 단, 2차원의 표시는 나타내기 쉽지 않기 때문에, 이하, 공간 주파수 분포를 나타내는 경우에는, 공간 주파수를 가로축으로 하고, 각 공간 주파수에서의 진폭 강도의 평균값을 세로축으로 한 일차원의 공간 주파수 분포를 나타내는 것으로 한다. 도 5에 도시되는 2차원의 공간 주파수 분포를 일차원의 공간 주파수 분포로 나타낸 것이, 전술한 도 4에서의 점선 그래프이다. 즉, 도 4에서의 점선 그래프는 도 1에 도시되는 제1 패턴으로부터 얻어지는 이차원 배열을 FFT에 의해 공간 주파수 영역으로 변환하여 얻어지는(FFT에 의해 공간 주파수로 분해한 결과 얻어지는), 일차원의 공간 주파수 분포를 나타내는 도면이다. 도 4에서, 가로축은 공간 주파수를 나타내고, 세로축은 각 공간 주파수에 속하는 요소의 진폭 강도의 평균값을 나타낸다. 여기서, 진폭 강도란, 이차원 배열의 각 요소의 절대값 |G[fx, fy]|를 의미한다. 또한, 평균값은, FFT에 의해 얻어지는 최고 공간 주파수를 fmax라고 하면, 공간 주파수 0∼fmax의 범위를 128 분할하고, 각각의 분할된 공간 주파수 범위에 속하는 이차원 배열의 요소를 평균함으로써 구해진다. 요소가 속하는 공간 주파수 범위는 fx 및 fy로부터 계산되는 값 fa에 의해 판정될 수 있다. fmax 및 fa의 계산식인 식 (A) 및 식 (B)를 하기에 나타낸다.
fmax=(fxmax2＋fymax2)1/2 (A)
fa=(fx 2＋fy 2)1/2 (B)
또, fxmax는 fx의 최대값, fymax는 fy의 최대값을 의미한다.
도 4의 점선이 나타내는 그래프와 같이, 충분히 랜덤한 의사 난수에 의해 제1 패턴을 작성한 경우에도, 제1 패턴은 특정 공간 주파수에 진폭의 피크를 갖는 경우가 있다. 이러한 진폭 피크가 존재하는 경우, 후술하는 고역 통과 필터에 지정하는 공간 주파수 하한값 또는 대역 통과 필터에 지정하는 공간 주파수 범위 상한값이나 하한값에 따라서는, 바람직한 공간 주파수 특성을 갖는 제2 패턴을 얻을 수 없을 가능성이 있기 때문에, 특정 공간 주파수 범위에 있어서 각 공간 주파수에서의 진폭이 동일하거나 또는 대략 동일해지도록, 각 요소의 진폭을 보정하는 것이 바람직하다.
도 6은 도 4의 점선이 나타내는 공간 주파수 분포에 대해, 진폭을 보정한 결과의 일례를 나타내는 도면이다. 진폭 보정 전의 공간 주파수 분포(도 4의 점선의 것과 동일)를 점선으로 나타내고, 진폭 보정 후의 공간 주파수 분포를 실선으로 나타낸다. 도 6에 도시되는 공간 주파수 분포에서는, 보정에 의해, 공간 주파수 0부터 약 0.30 ㎛-1의 영역에 있어서, 각 요소의 진폭이 대략 일정하게 된다. 이와 같이, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터에 의해 추출될 수 있는 공간 주파수 영역에서 진폭을 일정하게 해 둠으로써, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터를 적용하여 작성된 제2 패턴은 일정한 진폭을 갖는 특정 범위의 공간 주파수 성분을 갖게 된다. 이것은, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터를 적용하여 생성되는 패턴 특성을 제어하는 데 있어서 유리하다. 또, 상기 진폭의 보정은 구체적으로는, 보정 후의 복소 진폭 절대값 C를 이용하여 하기 식:
α=C/|Aorg|
에 의해 주어지는 실수 α를 복소 진폭 Aorg에 곱함으로써 수행된다. 단, |Aorg|는 제로값이어서는 안 된다. 따라서, 상기 보정은 |Aorg|가 비제로값인 범위에서 가능하다.
(2) 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터의 적용
다음으로, DFT에 의해 얻어진 공간 주파수 영역에서의 이차원 배열에 대해, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터에 대응하는 조작을 실시한다. 이 조작에 의해, 제1 패턴에 포함되는 저 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감한다.
고역 통과 필터는 고역 통과 여파기, Low-Cut Filter라고도 호칭되며, 신호 처리의 분야에서, 지정된 주파수 미만의 성분을 제거 또는 저감하는 기능을 갖는다. 고역 통과 필터에 대응하는 조작이란, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분 중, 공간 주파수 범위 하한값 B'보다 낮은 공간 주파수를 포함하는 저 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감하고, 그 하한값 B' 이상의 공간 주파수를 포함하는 공간 주파수 성분을 추출하는 조작이다. DFT를 이용하는 경우에 대해, 보다 구체적으로 서술하면, 공간 주파수 영역으로 변환된 배열에 대해, 공간 주파수 범위 하한값 B'에 의해 지정되는 범위보다 낮은 공간 주파수 성분의 배열 요소(복소 진폭의 실수부 및 허수부 각각)에 대해 0을 대입하거나(진폭을 0으로 함), 또는 절대값이 1보다 충분히 작은 값을 곱하는 조작이다. 절대값이 1보다 충분히 작은 값으로서, 일반적으로 고역 통과 필터라고 불리는 필터의 성능으로부터 예시하면, 예컨대 절대값이 0.5보다 제로에 가까운 수치, 절대값이 0.3보다 제로에 가까운 수치, 절대값이 0.1보다 제로에 가까운 수치, 또는 절대값이 0.01보다 제로에 가까운 수치 등을 들 수 있다. 일반적으로 곱하는 값의 절대값이 제로에 가까울수록(제로를 포함함) 이상적인 고역 통과 필터가 된다.
공간 주파수 범위 하한값 B'의 값은 고역 통과 필터에 대응하는 투과 비율의 공간 주파수 의존이, 예컨대 도 7에 도시되는 바와 같이, 어떤 공간 주파수를 경계로 급격하게 상승하는 경우에는, 그 상승의 시점이라고 간주될 수 있다. 한편, 투과 비율이 완만하게 상승하는 경우, 공간 주파수 범위 하한값 B'의 값은 투과 대역의 피크 강도의 1/2의 강도를 나타내는 공간 주파수가 된다. 대역 통과 필터의 공간 주파수 범위 상한값 T 및 공간 주파수 범위 하한값 B에 대해서도 마찬가지이다. 도 7 및 후술하는 도 8 내지 도 14에 도시한 투과 비율은 전술한 각 요소에 곱하는 값의 절대값을 나타낸다. 또, 이하에서 나타내는 예에서는, 모두 실수를 곱하여 대역 통과 필터, 및 고역 통과 필터에 대응하는 조작을 실시하였다.
고역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에 있어서, 각 공간 주파수 성분의 투과 비율(고역 통과 필터 적용 전의 진폭 강도에 대한 고역 통과 필터 적용 후의 진폭 강도의 비율)은 도 7에 도시하는 예와 같이, 투과 대역 전체에 걸쳐 일정할 수도 있고, 도 8에 도시하는 예와 같이, 값이 변화할 수도 있다. 또한, 도 9에 도시하는 예와 같이, 투과 대역은 복수의 피크를 갖고 있을 수도 있다.
대역 통과 필터는 대역 필터라고도 호칭되며, 신호 처리의 분야에서, 의도하는 범위의 주파수를 통과시키고, 그 이외의 주파수를 제거 또는 저감하는 기능을 갖는다. 대역 통과 필터에 대응하는 조작이란, 상기에서 얻어진 제1 패턴의 공간 주파수 분포에 있어서, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분 중, 공간 주파수 범위 하한값 B보다 낮은 공간 주파수를 포함하는 저 공간 주파수 성분 및 공간 주파수 범위 상한값 T를 초과하는 공간 주파수를 포함하는 고 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감하고, 그 하한값 B에서 그 상한값 T에 이르는 특정한 범위의 공간 주파수를 포함하는 공간 주파수 성분을 추출하는 조작이며, DFT를 이용하는 경우에 대해, 보다 구체적으로 서술하면, 통과하는 공간 주파수 범위 상한값 T 및 공간 주파수 범위 하한값 B에 의해 지정되는 범위에 포함되지 않는 배열 요소에 대해 0을 대입하거나(진폭을 0으로 함), 또는 1보다 충분히 작은 값을 곱하는 조작이다. 1보다 충분히 작은 값에 대해서는 전술한 바와 같다.
대역 통과 필터를 적용하여 추출되는 공간 주파수 대역(투과 대역)에 있어서, 각 공간 주파수 성분의 투과 비율(대역 통과 필터 적용 전의 진폭 강도에 대한 대역 통과 필터 적용 후의 진폭 강도의 비율)은 도 10에 도시하는 예(투과 대역 피크의 형상이 직사각형을 가짐)와 같이, 투과 대역 전체에 걸쳐 일정할 수도 있고, 도 11에 도시하는 예(투과 대역 피크의 형상이 가우스형임)와 같이, 값이 변화할 수도 있다. 또한, 투과 비율의 피크 형상은 공간 주파수축에 대해 좌우 대칭일 수도 있고, 도 12에 도시하는 예(투과 대역 피크의 형상이 피크의 우측과 좌측에서 기울기가 상이한 변형 가우스형임)와 같이, 비대칭일 수도 있다. 또한, 투과 대역 피크는 도 13 및 도 14에 도시하는 예(투과 대역 피크가 2개의 피크를 포함함)와 같이, 복수의 피크를 포함할 수 있다.
도 15는 도 5에 도시되는 공간 주파수 분포를 갖는 제1 패턴에 대해, 대역 통과 필터를 적용한 후의 이차원적인 공간 주파수 분포의 일례를 도시하는 도면이다. 도 15에서, 가로축, 세로축 및 색의 농도는 도 5와 동일한 의미를 나타낸다. 도 15에 도시되는 바와 같이, 상기 대역 통과 필터에 대응하는 조작에 의해, 공간 주파수 범위 상한값 T 및 공간 주파수 범위 하한값 B에 의해 지정되는 특정 범위의 공간 주파수 성분이 제거 또는 그 진폭 강도가 저감된다.
다음으로, 고역 통과 필터에 주어지는 공간 주파수 범위 하한값 B', 및 대역 통과 필터에 주어지는 공간 주파수 범위 상한값 T 및 공간 주파수 범위 하한값 B의 바람직한 범위에 대해 설명한다. 본 발명의 랜덤 패턴을, 방현 필름을 제작하기 위한 기초 패턴으로서 이용하는 것을 고려한 경우, 번쩍임을 효과적으로 억제할 수 있는 방현 필름을 얻기 위해, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터에 의해 제거 또는 저감되는 저 공간 주파수 성분은 본 발명에 의해 얻어지는 방현 처리가 이루어진 투명 기재(방현 필름 등)를 적용하는 화상 표시 장치의 평균적인 한 변의 화소 사이즈〔예컨대, RGB의 3색이 가로로 배열되는 경우, RGB 각각의 평균적인 한 변의 화소 사이즈란, 긴 변과 짧은 변의 평균값임〕에 대해, 약 10분의 1 이하의 주기에 대응하는 공간 주파수 이하의 저 공간 주파수 성분인 것이 바람직하다. 이에 따라, 화상 표시 장치에서의 번쩍임을 효과적으로 억제할 수 있다.
시판되고 있는 화상 표시 장치를 예로 들어 구체적으로 서술하면, 예컨대 대각이 약 103인치인 풀하이비젼(해상도 수평 1920×수직 1080 도트 등)에 해당하는 화상 표시 장치에 적용할 경우, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터에 의해 제거 또는 저감되는 저 공간 주파수 성분의 공간 주파수의 최대값, 즉 공간 주파수 범위 하한값 B' 또는 공간 주파수 범위 하한값 B는 0.01 ㎛-1 이상인 것이 바람직하다. 또한, 대각이 약 50인치인 하이비젼(해상도 수평 1366×수직 768 도트 등)에 해당하는 화상 표시 장치에 적용할 경우, 공간 주파수 범위 하한값 B' 또는 공간 주파수 범위 하한값 B는 0.02 ㎛-1 이상인 것이 바람직하다. 동일한 고찰로부터, 대각 약 32인치의 하이비젼에 해당하는 화상 표시 장치에 적용할 경우, 공간 주파수 범위 하한값 B' 또는 공간 주파수 범위 하한값 B는 0.03 ㎛-1 이상인 것이 바람직하다. 대각 약 37인치의 풀하이비젼에 해당하는 화상 표시 장치에 적용할 경우, 공간 주파수 범위 하한값 B' 또는 공간 주파수 범위 하한값 B는 0.04 ㎛-1 이상인 것이 바람직하다. 대각 약 20인치의 하이비젼에 해당하는 화상 표시 장치에 적용할 경우, 공간 주파수 범위 하한값 B' 또는 공간 주파수 범위 하한값 B는 0.05 ㎛-1 이상인 것이 바람직하다. 대각 약 22인치의 풀하이비젼에 해당하는 화상 표시 장치에 적용할 경우, 공간 주파수 범위 하한값 B' 또는 공간 주파수 범위 하한값 B는 0.07 ㎛-1 이상인 것이 바람직하다. 이와 같이, 적용하는 화상 표시 장치의 해상도 및 사이즈에 따라, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터에 주어지는 공간 주파수 범위 하한값을 적절하게 조정함으로써, 화상 표시 장치에 대해 적절한 범위의 저 공간 주파수 성분이 제거 또는 저감된 제2, 제3 또는 제4 패턴을 작성할 수 있고, 이것을 기초 패턴으로 하며, 그 기초 패턴에 기초하여 요철 형상을 가공함으로써, 번쩍임이 억제된 방현 필름을 실현할 수 있다.
또한, 대역 통과 필터에서는, 본 발명의 랜덤 패턴을 기초 패턴으로 하는 요철 패턴 또는 인쇄 패턴 가공에서의 가공 적성의 관점에서, 공간 주파수 범위 상한값 T는 1/(D×2) ㎛-1 이하인 것이 바람직하다. 여기서, D(㎛)는 본 발명의 랜덤 패턴(제3 또는 제4 패턴)에 기초하여 요철 형상을 가공하는 장치 또는 본 발명의 랜덤 패턴에 기초하여 인쇄하는 인쇄 장치의 분해능이다. 공간 주파수 범위 상한값 T가 1/(D×2) ㎛-1를 초과하는 경우, 가공 재현성 좋게 요철 형상을 부여하거나 인쇄하는 것이 곤란하다. 가공 재현성이 공간 주파수 범위 상한값 T가 작을수록 양호해지기 때문에, 공간 주파수 범위 상한값 T는 보다 바람직하게는 1/(D×4) ㎛-1 이하이고, 더 바람직하게는 1/(D×6) ㎛-1 이하이다. 공간 주파수 범위 상한값 T가 1/(D×6) ㎛-1 이하인 경우, 예컨대 생산성이 높은 레이저 묘화 장치를 이용하여 양호한 가공 재현성으로 투명 기재 상에 요철 형상을 형성할 수 있기 때문에 특히 바람직하다. 한편, 공간 주파수 범위 상한값 T가 커질수록, 주기가 보다 미세한 구조를 갖는 제2 패턴이 형성되기 때문에, 가공 재현이 곤란해지기 쉽다.
투명 기재 상에 요철 형상을 가공하는 장치는 종래 공지된 장치일 수도 있고, 예컨대 레이저 묘화 장치, 정밀 선반 등을 이용할 수 있다. 레이저 묘화 장치를 이용해서 레지스트를 노광시켜, 요철 형상을 형성할 경우, 레이저의 스폿 직경이 분해능 D(㎛)에 해당한다. 또한, 선단이 반구형인 볼 엔드밀을 구비하는 정밀 선반을 이용하여 요철 형상을 형성하는 경우로서, 선단 반경이 r(㎛)인 볼 엔드밀을 이용하여, 가공 후의 요철면에서의 평탄면과 각 위치에서의 면이 이루는 각도가 θ도(θ는 예컨대 10도임) 이내가 되도록 하여 요철 형상을 가공하는 경우에 있어서는, 2×r÷(sin(θ÷180×π))가 분해능 D(㎛)에 해당한다. 또, 본 발명의 랜덤 패턴(제3 또는 제4 패턴)에 기초하여 요철면을 갖는 금형을 제작하고, 금형의 요철면을 투명 기재 상에 전사함으로써, 요철 형상을 가공하는 경우, 투명 기재 상에 요철 형상을 가공하는 장치란, 요철면을 갖는 금형을 제작할 때에 이용하는 가공 장치를 의미한다.
또한, 본 발명의 랜덤 패턴을, 방현 필름을 제작하기 위한 기초 패턴으로서 이용하는 것을 고려한 경우, 공간 주파수 범위 하한값 B의 역수인 최장 주기 길이 1/B과 공간 주파수 범위 상한값 T의 역수인 최단 주기 길이 1/T와의 중간인 중간 주기 길이 MainPeriod=(1/B＋1/T)/2는 6 ㎛ 이상 33 ㎛ 이하의 범위 내인 것이 바람직하다. MainPeriod는 대역 통과 필터에 주어지는 공간 주파수 범위 상한값 T에 대응하는 주기 길이 (1÷T) ㎛와 공간 주파수 범위 하한값 B에 대응하는 주기 길이 (1÷B) ㎛와의 평균값에 해당한다. MainPeriod가 33 ㎛를 상회하는 경우에는, 투명 기재 상에의 요철 형상의 가공에 있어서, 공간 주파수가 0.10 ㎛-1보다 낮은 미세 요철 표면 형상이 형성되기 어려워, 방현성을 효과적으로 발현할 수 없다. 또한, MainPeriod가 6 ㎛를 하회하는 경우에는, 투명 기재 상에의 요철 형상의 가공에 있어서, 공간 주파수가 0.01 ㎛-1를 하회하는 미세 요철 표면 형상이 형성될 가능성이 있고, 그 결과, 얻어진 방현 필름을 고선명도의 화상 표시 장치의 표면에 배치했을 때에 번쩍임이 발생할 가능성이 있다.
또한, 최장 주기 길이 1/B, 최단 주기 길이 1/T, 및 최장 주기 길이 1/B과 최단 주기 길이 1/T의 중간인 중간 주기 길이 MainPeriod〔=(1/B＋1/T)/2〕를 이용하여 정의되는 하기 식 (1):
BandWidth(%)=100×(1/B-1/T)/(2×MainPeriod) (1)
로 표현되는 BandWidth(대역폭)는, 하기 식 (2):
15≤BandWidth(%)≤70 (2)
을 만족하는 것이 바람직하다.
BandWidth는 상기 식 (1)에 나타내는 바와 같이, 최장 주기 길이 1/B과 최단 주기 길이 1/T와의 차에 비례하는 수치이다. BandWidth는 중간 주기 길이 MainPeriod=(1/B＋1/T)/2를 상기 식 (1)에 대입함으로써, 하기 식 (1)':
BandWidth(%)=100×(1/B-1/T)/(1/B＋1/T) (1)'
에 의해 정의할 수도 있다.
도 16은 BandWidth의 값과 자기 상관 계수 최대값의 관계를 도시하는 도면이다. 자기 상관 계수 최대값이란, 자기 상관 계수의 최대값을 의미한다. 자기 상관 계수는 위너·킨친(Wiener·Khinchin)의 정리에 기초하여, 제3 패턴을 이차원 푸리에 변환에 의해 공간 주파수 영역에서의 이차원 배열로 변환한 후, 각 요소의 계수를 제곱하고, 또한 이것에 역푸리에 변환을 실시함으로써 얻어진다. 자기 상관 계수 최대값은 자신의 평행 이동에 관한 자기 상관의 강도를 나타내는 지표가 되는 수치이다. 따라서, 자기 상관 계수 최대값이 높을수록, 투명 기재 상에 가공되는 요철 패턴이나 인쇄 패턴에 있어서, 비슷한 패턴이 연속되기 쉬워지고, 부근에 존재하는 패턴과의 유사성이 높아지기 때문에, 패턴의 랜덤성이 손상되기 쉬워진다. 또, 도 16에 도시되는 자기 상관 계수 최대값은 제1 패턴에 대해, MainPeriod=12 ㎛, 투과 대역 피크의 형상이 직사각형인 대역 통과 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성하고, 이것에 오차 확산 거리 5의 오차 확산법(오차 확산법에 대해서는 이후에 상세히 서술함)을 적용함으로써 작성된 제3 패턴에 관한 것이며, 이동 거리가 20 ㎛ 이상인 범위에서의 자기 상관 계수 최대값이다.
도 16에 도시되는 바와 같이, 자기 상관 계수 최대값은 BandWidth가 15% 미만일 때에 극단적으로 증가하는 한편, BandWidth가 15% 이상인 경우에 있어서는, 비교적 낮은 값을 유지하는 것을 알 수 있다. 따라서, 부근에 존재하는 패턴과의 유사성이 낮고, 보다 랜덤성이 높은 패턴을 얻기 위해서는, BandWidth의 값은 15% 이상인 것이 바람직하고, 15%를 초과하는 것이 보다 바람직하다.
한편, 제2 패턴이 갖는 공간 주파수 범위가 넓어질수록, 주기 길이가 상이한 다수의 성분이 더해짐으로써, 제2 패턴에 대해 후술하는 2치화 처리를 실시했을 때에 고립된 도트가 생성되기 쉬워진다는 경향이, 검토 결과 명백해졌다. 도 17은 BandWidth의 값과, 제2 패턴을 후술하는 오차 확산법에 의해 2치화하여 얻어지는 제3 패턴의 고립 도트의 발생 개수의 관계를 도시하는 도면이고, 제1 패턴에 대해, MainPeriod=12 ㎛, 투과 대역 피크의 형상이 직사각형인 대역 통과 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성하고, 이것에 오차 확산 거리 5의 오차 확산법(오차 확산법에 대해서는 이후에 상세히 서술함)을 적용함으로써 작성된 제3 패턴에 관한 것이다. 도 17에서, 「고립 도트의 발생 개수」란, 제3 패턴에 존재하는, 16개 이하의 연속된 같은 색의 픽셀(화소)을 포함하는 클러스터(섬)를 말한다.
도 17에 도시되는 바와 같이, 고립된 도트의 발생 개수는 BandWidth가 70%를 초과하는 경우에 급격하게 증가하는 경향이 보이는 한편, BandWidth가 70% 이하인 경우에 있어서는, 비교적 낮은 값을 유지하는 것을 알 수 있다. 따라서, 요철 형상의 가공 재현성을 양호한 것으로 하기 위해서는, BandWidth의 값은 70% 이하인 것이 바람직하고, 65% 이하인 것이 보다 바람직하다.
이상으로부터, 가공 재현성이 양호하고, 또한 보다 랜덤성이 높은 패턴을 얻기 위해서는 BandWidth는 상기 식 (2)를 만족하는 것이 바람직하다. 상기 식 (2)를 만족하는 대역 통과 필터를 적용하여, 후술하는 몬테카를로법을 이용한 고립 도트의 저감 처리를 반드시 실시하지 않고서, 가공 재현성이 양호한 랜덤 패턴을 얻는 것이 가능하다.
또, 대역 통과 필터를 적용한 후의, 공간 주파수 범위 하한값 B로부터 공간 주파수 범위 상한값 T의 범위의 공간 주파수 분포에 대해, 제1 패턴의 공간 주파수 분포의 경우와 마찬가지로, 진폭 강도가 바람직하게는 일정해지도록, 진폭 강도를 증감시키는 처리를 실시할 수도 있다. 매끄럽게 공간 주파수 성분의 진폭 강도를 변화시킴으로써, 보다 매끄러운(네모난 요철 형상이 적은) 요철 패턴 또는 인쇄 패턴을 얻을 수 있게 된다.
(3) 제2 패턴의 생성
다음으로, 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터에 대응하는 조작을 실시함으로써 얻어진 공간 주파수의 정보를, 역이산 푸리에 변환(IDFT)에 의해 이차원 배열로 변환하고, 이 이차원 배열에 기초하여, 제2 패턴을 생성한다. IDFT 알고리즘으로서는, 상기 DFT와 마찬가지로, 일반적으로 알려져 있는 알고리즘을 사용할 수 있다. 제2 패턴은 8비트, 16비트, 32비트, 64비트 등, 각종의 비트 심도를 가질 수 있다.
도 18은 도 1에 도시되는 제1 패턴에 대역 통과 필터를 적용하여 작성된 제2 패턴의 일례를 도시하는 확대도이다. 도 18도 도 1과 마찬가지로, 12800 dpi의 화상 데이터이다. 대역 통과 필터에 주어진 공간 주파수 범위 하한값 B 및 공간 주파수 범위 상한값 T는 각각, 0.043 ㎛-1, 0.059 ㎛-1이다.
또, 제2 패턴을 생성할 때에는, IDFT에 의해 얻어진 이차원 배열의 최대값과 최소값을 생성하는 제2 패턴의 비트 심도에 의해 규정되는 최대값·최소값에 각각 대응하도록 환산하여 대입할 수도 있다. 즉, IDFT에 의해 계산된 이차원 배열 요소의 최대값을 Imax, 최소값을 Imin이라고 하면, 요소의 값 Ix를 8비트(0-255)의 패턴으로 변환하는 경우, 패턴의 각 화소에 대입되는 값은 255×(Ix-Imin)÷(Imax-Imin)에 의해 계산된다. 상기 도 18의 화상 데이터는 이러한 환산을 실시하여 얻어진 것이다.
이상, DFT를 이용한 고역 통과 필터 또는 대역 통과 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성하는 방법의 예를 서술하였으나, 이것 이외의 방법에 의해서도 제2 패턴을 작성하는 것이 가능하다. 예컨대, 제1 패턴으로서 개구가 배치된 플레이트를 이용하고, 이것에 광학적인 수법으로 푸리에 변환을 실시하는 것에 의해서도 제2 패턴을 얻을 수 있다. 구체적으로 설명하면, 초점을 일치시킨 2개의 렌즈를 포함하는 공간 주파수 필터링 광학계를 준비하고, 제1 패턴을 첫번째 렌즈의 초점면에 배치한다. 이때, 2개의 렌즈의 초점이 일치하는 면(푸리에 면)에, 화상의 공간 주파수 분포가 얻어진다. 이 푸리에 면에 있어서, 광의 투과율을 공간적으로 변화시킴으로써, 원하는 범위의 공간 주파수를 투과시킬 수 있다.
필터링된 출력 화상은 두번째 렌즈의 푸리에 면의 반대측의 초점면에 얻어진다. 예컨대, 개구의 중심부만이 푸리에 면에 투과하도록 플레이트를 배치하면, 상기 화상의 저 공간 주파수 성분만이 출력 화상으로서 얻어진다. 반대로, 개구의 중심부를 차광하면, 고 공간 주파수 성분만이 출력 화상으로서 얻어진다. 따라서, 푸리에 면에 있어서 중심 부분과 그 주변 부분을 차광함으로써, 두번째 렌즈의 반대측의 초점면에, 목적으로 하는 공간 주파수 분포를 갖는 제2 패턴을 얻을 수 있다.
(제3 패턴의 작성)
본 발명에서는, 상기한 바와 같이 하여 얻어진 제2 패턴에 대해, 디더링법을 적용함으로써, 이산화된 정보로 변환된 제3 패턴을 작성한다. 이 제3 패턴은, 균일성 및 랜덤성이 우수한 것이며, 각종 표시 디바이스용 구성 부재에 요철 패턴을 부여하기 위한 기초 패턴으로서, 또는 인쇄 패턴을 부여하기 위한 기초 패턴으로서 적합하게 이용할 수 있다. 「이산화된 정보」는 일반적으로는 디지털 데이터라고도 호칭되며, 컴퓨터 상에서 취급되는 정보는 대부분의 경우, 이산화된 정보이다. 이산화된 정보의 예로서는, 비트맵 데이터 등의 컴퓨터 상에서 취급할 수 있는 화상 데이터; 및, 128비트, 64비트, 32비트, 16비트 등의 각종 비트 심도를 갖는 부동 소수점수, 또는 부호가 있거나 부호가 없는 정수 등을 들 수 있다.
또한, 「이산화된 정보로의 변환」이란, 연속 함수를 이산 표현으로 변환하는 것, 아날로그 데이터를 디지털 데이터로 변환하는 것, 또는 보다 많은 단계수로 표현된 이산화되어 있는 정보를 보다 적은 단계수로 표현된 정보로 변환하는 것을 의미하고, 디지털 신호를 보다 적은 비트 심도로 표현되는 디지털 신호로 변환하는 것을 포함한다. 이산화된 정보로의 변환의 예로서는, 예컨대 연속 함수인 코사인 함수를 이산적으로 표현하는 것, 및 보다 단계수가 많은 32비트 부동 소수점으로 표현된 정보를 보다 단계수가 적은 8비트 정수로 변환하는 것 등을 들 수 있다.
제3 패턴은 2단계로 이산화된 정보로 변환된, 즉 2치화된 패턴인 것이 바람직하다. 이것은, 본 발명의 랜덤 패턴을 기초 패턴으로 하는 요철 가공이 레이저 묘화 장치 등을 이용한 레지스트 워크를 포함하는 경우 등에서는, 레이저가 조사되는지의 여부의 2치에 따라, 레지스트 패턴이 생성되기 때문이다.
제2 패턴으로부터, 이산화된 정보로 변환된 제3 패턴, 특히 2치화된 제3 패턴을 얻는 방법으로서, 본 발명에서는 디더링법을 이용한다. 디더링법은 아날로그 데이터의 디지털 데이터로의 변환, 또는 디지털 데이터의 비트 레이트나 비트 심도를 변환하기 위한 수법의 하나이며, 디지털 신호 처리의 한 수법으로서 평가될 수 있다. 사각형 확률 밀도 함수나 삼각형 확률 밀도 함수 등의 랜덤한 신호를 부여함으로써, 신호를 이산화할 때의 오차의 편향을 저감시키는 수법, 또는 패턴 디더(pattern dither)법, 오차 확산법 등 각종의 수법이 알려져 있다.
상기한 것 중에서도, 본 발명에서는, 보다 균일성이 우수한 랜덤 패턴을 얻을 수 있고, 이에 따라, 무아레나 표시 불균일 및 반복 모양이 발생하기 어려운 요철 패턴 또는 인쇄 패턴을 형성하는 것이 가능하며, 또한 국소적인 평균 명도의 변동을 억제하는 효과를 기대할 수 있고, 또 매트릭스의 최적화에 의해, 가공이 곤란한 미세한 모양의 발생을 억제할 수 있을 가능성이 있기 때문에, 디더링법으로서 오차 확산법을 이용하는 것이 바람직하다. 오차 확산법은 이산화할 때에 발생하는 오차를 주변으로 확산시키는 것을 특징으로 한다.
오차 확산법의 알고리즘의 개요를, 8비트 256계조의 그레이 스케일 비트맵을 1비트 2계조의 흑백 비트맵으로 변환하는 경우를 예로 들어 설명한다. 지금, 변환 대상의 픽셀(화소)이 갖는 명도값이 64라고 하자. 이 화소를 1비트 2계조의 흑백 비트맵으로 변환하는 경우, 8비트에서는 명도값 255로 표현되는 백색으로, 또는 명도값 0으로 표현되는 흑색으로 변환할 필요가 있다. 통상은 보다 가까운 값으로 변환하게 된다. 따라서, 명도값이 64인 화소는 255보다 0에 가깝기 때문에, 0에 대응하는 값(즉 흑색)으로 변환된다. 이때, 변환에 의해, 8비트 계조의 화상과 비교하면, 변환된 후의 화상에서는 -64의 명도값 오차가 발생한다. 이것은, 화상의 명도의 총합이 64만큼 감소한 것을 의미한다. 오차 확산법에서는, 발생한 -64의 명도값 오차를 상쇄하도록, 사전에 결정된 가중치에 따라, 주위의 화소의 명도값을 변경한다. 이러한 조작을 모든 화소에 대해 반복함으로써 2치화가 수행된다.
가중 방법에 대해서는, 화상 처리의 분야에서 몇 가지 바람직하다고 여겨지는 매트릭스가 알려져 있다. 예컨대, Floyd & Steinberg; Jarvis, Judis and Nink; Stucki; Burks; Stevenson & Arche; Sierra 3 Line; Sierra 2 Line; Sierra Filter Lite 등이 바람직한 가중을 갖는 매트릭스로서 알려져 있다.
도 19는 상기 예시된 매트릭스에서의 변환 오차의 확산 가중을 설명하기 위한 도면이다. 매트릭스의 일례로서, Floyd & Steinberg를 예로 들어 설명하면, 픽셀 A는 변환 대상 픽셀이다. 상기한 예와 같이, 픽셀 A의 변환(명도값 64로부터 0으로의 변환)에 의해, 변환된 후의 화상에 -64의 명도값 오차가 발생한 경우, 이 명도값 오차를 상쇄시키도록, 인접한 4개의 픽셀의 명도값을 7:1:5:3의 가중으로 변경한다. 즉, 인접한 4개의 픽셀의 명도값을 각각, (7/16)×64, (1/16)×64, (5/16)×64, (3/16)×64만큼 증가시킨다. 또, 사선 표시된 픽셀 B는 2치화 처리가 완료된 픽셀을 나타낸다. 또한, 「0」이라고 기재된 픽셀은 오차를 확산시키지 않는 가중치가 제로인 픽셀이다.
대역 통과 필터를 적용하여 얻어진 제2 패턴에 대해, 도 19에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어진 제3 패턴의 예를 도 20 내지 도 27에 도시한다. 도 20 내지 도 27에 도시되는 제3 패턴은 모두, 8비트 그레이 스케일 이미지로서 얻어진 도 28에 도시되는 제2 패턴으로부터 작성된 것이며, 1비트의 흑백 화상 데이터를 포함한다. 보다 구체적으로 설명하면, 도 20 내지 도 27에 도시되는 제3 패턴은 12800 dpi의 해상도에서 평방 1.024 ㎜의 8비트 비트맵 이미지를 Knuth 난수 발생기 감산 알고리즘에 의해 생성된 0부터 1의 값을 갖는 의사 난수열을 이용하여 작성한 제1 패턴에 대해, 공간 주파수 범위 하한값 B 및 공간 주파수 범위 상한값 T가 하기 식 (I) 및 (II):
B=1/(MainPeriod*(1＋BandWidth/100)) (I)
T=1/(MainPeriod*(1-BandWidth/100)) (II)
과 같으며 투과 대역 피크의 형상이 직사각형인 대역 통과 필터를 적용함으로써 얻어진 도 28에 도시되는 제2 패턴을, 각종 매트릭스를 이용한 오차 확산법으로 2치화한 것이다. MainPeriod=12(㎛), BandWidth=20(%)으로 하였다. 또, 도 20 내지 도 27은 화상의 특징을 쉽게 파악하기 위해, 생성된 제3 패턴으로부터 일부를 확대하여 도시한 것이다.
여기서, 2치화를 수행하는 수법으로서는, 본 발명에 따른 디더링법 외에, 임계값법이 알려져 있다. 임계값법이란, 그레이 스케일 인덱스(명도값)에 특정 임계값을 설정하고, 임계값을 초과하는 픽셀(화소)에 대해서는 백색(또는 흑색)을 부여하며, 임계값 이하의 픽셀에 대해서는 흑색(또는 백색)을 부여함으로써, 2치화를 수행하는 수법이다. 다음에 나타내는 바와 같이, 디더링법에 의한, 특히 오차 확산법에 의한 이산화된 정보로의 변환은 임계값법과 비교하여, 보다 저 공간 주파수 성분을 저감할 수 있고, 따라서, 보다 균일성이 높은 패턴이 얻어지는 점에서 유리하다.
도 29는 도 20 내지 도 27에 도시되는, 각종 매트릭스에 따른 오차 확산법에 의해 2치화된 제3 패턴의 공간 주파수 분포와, 임계값법에 의해 2치화된 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다. 도 29에 도시되는 바와 같이, 임계값법으로 2치화를 수행하는 경우, 얻어지는 패턴은 저 공간 주파수 영역에 있어서 비교적 높은 진폭 강도를 나타낸다. 한편, 오차 확산법을 적용한 경우, 어떤 매트릭스를 채용한 경우에 있어서도, 저 공간 주파수 성분을 보다 저감할 수 있다. 따라서, 오차 확산법을 적용하여, 보다 균일성이 높은 패턴을 얻을 수 있다. 또한, 본 발명의 랜덤 패턴을, 방현 필름을 제작하기 위한 기초 패턴으로서 이용하는 경우, 저 공간 주파수 성분의 저감은 번쩍임을 효과적으로 억제할 수 있는 방현 필름을 얻는 데 있어서 유리하다. 또, 도 29에서의 임계값법에 의해 2치화된 패턴은 도 28에 도시되는 제2 패턴에 대해, 중간값 127을 임계값으로 해서, 이것보다 큰 값을 백색, 이 이하의 값을 흑색으로 하는 2치화에 의해 작성된 것이다.
이와 같이, 도 19에 도시되는 바와 같은 일반적으로 알려져 있는 오차 확산 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여, 보다 균일성이 높은 제3 패턴을 얻을 수 있다. 그러나, 이들의 오차 확산 매트릭스에 따라 2치화된 제3 패턴을 작성하는 방법은 같은 색의 픽셀이 일정수 이상의 집단으로서 존재하지 않는 고립된 픽셀(이하, 「고립 도트」라고 함)을 많이 발생시키는 경향이 있다. 여기서, 「고립 도트」란, 2치화된 패턴에 존재하며 16개 이하의 연속된 같은 색의 픽셀(화소)을 포함하는 클러스터(섬)를 말한다. 제3 패턴이 다수의 고립 도트를 갖는 경우, 1변이 4픽셀 이하인 클러스터(섬)가 존재할 수 있게 되고, 예컨대 CTP법이나 습식 에칭을 포함하는 프로세스 또는 선반 가공 등의 상기 패턴을 이용한 요철 가공이나 인쇄 가공에 높은 정밀도가 요구되어, 가공 재현성이 방해받는 경우가 있다.
도 30은 일반적으로 알려져 있는 오차 확산 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴을 작성했을 때에 발생하는 고립 도트의 발생 개수를, 임계값법으로 작성한 경우와 비교하는 도면이다. 도시된 수치는 임계값법에 의해 2치화된 패턴을 작성했을 때에 발생하는 고립 도트의 발생 개수에 대한 비를 나타낸다. 도 30에 도시되는 바와 같이, 고립 도트의 발생 빈도가 가장 적은 Stevenson & Arche 매트릭스라도, 발생 개수는 임계값법의 27배이고, Floyd & Steinberg 매트릭스를 이용한 경우에는 155배에나 이른다.
본 발명자들은 예의 검토한 결과, 고립 도트의 발생 개수를 억제하기 위해서는, 오차 확산 매트릭스로서, 단거리의 오차 확산을 포함하지 않는 매트릭스를 이용하는 것이 바람직한 것을 발견하였다.
도 31 내지 도 39는 각각 확산 거리가 1, 2, 3, 4, 5, 6, 3＋4, 4＋5 및 3＋4＋5인 오차 확산 매트릭스의 예를 도시하는 도면이다. 이들 도면은 도 19와 마찬가지로, 변환 오차의 확산 가중을 나타낸 것이다. 확산 거리(오차 확산 거리)란, 변환 대상 픽셀(픽셀 A)의 백색 또는 흑색으로의 변환에 의해 발생한 명도값 오차를 상쇄시키기 위해, 명도값을 변경하는 픽셀과 변환 대상 픽셀 간의 거리를 말하며, 「확산 거리 1」이란, 명도값을 변경하는 픽셀과 변환 대상 픽셀이 인접해 있는 것을 의미한다(도 31 참조). 「확산 거리 2」란, 변환 대상의 픽셀로부터 세어 2번째 픽셀을, 명도값을 변경하는 픽셀로 하는(명도값을 변경하는 픽셀과 변환 대상 픽셀 사이에 1개의 픽셀이 개재되는) 것을 의미한다(도 32 참조). 이하의 확산 거리에 대해서도 마찬가지이다. 또한, 도 37의 「확산 거리 3＋4의 매트릭스」란, 도 33에 도시되는 「확산 거리 3의 매트릭스」와 도 34에 도시되는 「확산 거리 4의 매트릭스」의 합성이다. 도 38 및 도 39에 대해서도 마찬가지이다.
또한, 도 31 내지 도 39에 도시되는 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 얻어지는 제3 패턴의 예를 각각 도 40 내지 도 48에 도시한다. 이용된 제2 패턴은 도 28에 도시되는 패턴이다. 또, 도 40 내지 도 48은 화상의 특징을 쉽게 파악하기 위해, 생성된 제3 패턴으로부터 일부를 확대하여 도시한 것이다. 또한, 도 49는 도 31 내지 도 39에 도시되는 오차 확산 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴을 작성했을 때에 발생하는 고립 도트의 발생 개수를, 임계값법으로 작성한 경우와 비교하는 도면이다. 도시된 수치는 임계값법에 의해 2치화된 패턴을 작성했을 때에 발생하는 고립 도트의 발생 개수에 대한 비를 나타낸다.
도 49에 도시되는 바와 같이, 오차 확산 거리가 1인 경우에는, 임계값법과 비교하여 247배에 이르는 개수의 고립 도트가 발생하지만, 오차 확산 거리를 크게 설정함에 따라, 발생 개수가 감소하는 것을 알 수 있다. 특히 오차 확산 거리가 1을 초과하는 경우, 급격하게 고립 도트의 수가 감소하는 것을 알 수 있다. 도 49에 도시되는 결과로부터, 고립 도트의 발생을 보다 효과적으로 억제하기 위해서는, 오차 확산 거리는 1을 초과하는(즉, 1픽셀을 초과하는 범위로 변환 오차를 확산시키는, 이하 동일) 것이 바람직하고, 2 이상인 것이 보다 바람직하며, 3 이상인 것이 더 바람직하다. 또한, 오차 확산 거리의 상한은 특별히 제한되지 않으나, 예컨대 6 이하이다. 그 중에서도, 3 이상의 오차 확산 거리를 갖는 매트릭스를 이용하여 작성한 패턴은 가공 범위의 폭이 넓어, 양호한 가공 적성이 기대된다.
도 50은 도 31 내지 도 39에 도시되는 오차 확산 매트릭스에 따른 오차 확산법에 의해 2치화된 도 40 내지 도 48의 제3 패턴의 공간 주파수 분포와, 임계값법에 의해 2치화된 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다. 이 임계값법에 의해 2치화된 패턴은 도 29의 것과 동일하다. 도 50으로부터, 어떤 오차 확산 매트릭스를 이용한 경우에도, 임계값법과 비교하여, 저 공간 주파수 성분의 진폭을 저감할 수 있는 것을 알 수 있다.
(제4 패턴의 작성)
본 발명에서는, 2단계로 이산화된 정보로 변환된(2치화된) 상기한 제3 패턴에 대해, 고립 도트를 감소시키는 조작을 더 실시하여, 제4 패턴을 작성할 수도 있다. 제3 패턴을 고립 도트가 감소된 제4 패턴으로 변환함으로써, 이것을 기초 패턴으로 하는 요철 패턴 또는 인쇄 패턴 가공에서의 가공 재현성을 보다 향상시킬 수 있다. 제4 패턴의 작성에 이용하는 2치화된 패턴은 임계값법에 의해 2치화된 것일 수도 있지만, 패턴의 균일성을 고려하면, 오차 확산법 등의 디더링법에 의해 2치화된 제3 패턴을 이용하는 것이 바람직하다. 단, 전술한 바와 같이, 상기 식 (2)를 만족하는 대역 통과 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성하는 경우에는, 이러한 고립 도트의 저감 처리는 반드시 필요한 것은 아니다.
상기 고립 도트를 감소시키는 조작으로서는, 몬테카를로법에 의해, 제3 패턴에 존재하는 고립 도트인 흑색 또는 백색의 픽셀을 같은 색의 클러스터(섬)까지 이동시키는 수법을 바람직하게 이용할 수 있다. 몬테카를로법은 난수에 기초하여 시뮬레이션을 실시하는 수법의 총칭이다. 고립 도트의 처리 방법으로서는 단순히 고립된 도트를 삭제하는 방법이 가장 단순하다. 그러나, 화상 처리에 있어서 이러한 단순한 방법을 이용하면 국소적으로 평균적인 명도의 값이 변화하는 경우가 있고, 이것은 저 공간 주파수 성분의 증대로 이어진다. 몬테카를로법은 국소적으로도 평균적인 명도에 영향을 주지 않고서, 고립 도트를 처리하는 유효한 수법이다. 이하, 몬테카를로법에 의한 고립 도트의 처리 방법의 구체예를 도 51을 참조하여 설명한다.
먼저, 대상 화소(픽셀)가 「고립 도트」인지의 여부를 판정한다. 여기서 설명하는 구체예에서의 「고립 도트」란, 주위의 최근접 8화소 중, 대상 화소와 동일한 단계에 있는 (같은 색의)화소 개수가 2개 이하인 것으로 정의된다. 예컨대, 대상 화소가 흑색인 경우, 최근접 8화소 중, 흑색 화소의 개수가 2개 이하이면, 고립 도트라고 판정된다. 백색 화소에 대해서도 마찬가지이다. 다음으로, 고립 도트라고 판정된 화소를 비어 있는 최근접 화소 중, 난수로 선택된 화소로 이동시킨다.
예컨대, 도 51의 (a)에서는, 대상 화소가 흑색인 경우, 최근접 8화소 중 1화소만이 흑색이기 때문에 고립 도트라고 판정되고, 대상 화소는 비어 있는 최근접 7화소 중 난수로 선택된 화소로 이동한다. 또한, 도 51의 (b)에서는, 대상 화소가 흑색인 경우, 최근접 8화소 중 2화소가 흑색이기 때문에 고립 도트라고 판정되고, 대상 화소는 비어 있는 최근접 6화소 중 난수로 선택된 화소로 이동한다. 도 51의 (c)에서는, 대상 화소가 흑색인 경우, 최근접 8화소 중 3화소가 흑색이기 때문에, 고립 도트라고 판정되지 않아, 이동시키지 않는다.
이상과 같은 몬테카를로법에 의한 조작을 반복해서 실시함으로써, 고립 도트를 효과적으로 감소시킬 수 있다. 몬테카를로법에 의한 조작을 예컨대 10회∼60회 정도 반복하면, 대역 통과 필터를 투과한 공간 주파수 성분의 공간 주파수의 값이 주기 길이로 환산하여 3픽셀부터 6픽셀 사이일 때, 고립 도트가 거의 검출되지 않고, 양호한 가공 적성이 기대되는 패턴을 얻을 수 있다.
도 52의 (a) 내지 도 52의 (f)는 몬테카를로법 적용 횟수에 따른 제4 패턴의 변화를 도시하는 도면이다. 도 52의 (a) 내지 도 52의 (f)에 도시되는 패턴은 도 44에 도시되는 제3 패턴(확산 거리 5)에 대해, 몬테카를로법을 각각, 0, 4, 8, 20, 40 및 60회 적용해서 고립 도트를 처리하여 얻어진 것이다. 또한, 도 53은 몬테카를로법 적용 횟수와 고립 도트의 발생 개수의 관계를 도시하는 도면이다. 도 53에서의 고립 도트 발생 개수 비는 도 30 및 도 49와 마찬가지로, 도 28에 도시되는 제2 패턴으로부터 임계값법에 의해 2치화된 패턴을 작성했을 때에 발생하는 고립 도트의 발생 개수에 대한 비이다. 이와 같이, 반복해서 몬테카를로법을 적용함으로써, 고립 도트를 저감할 수 있고, 보다 우수한 가공 적성이 기대되는 제4 패턴을 작성할 수 있다.
상기한 제4 패턴의 작성예는 제2 패턴으로서, 제1 패턴에 대해 대역 통과 필터를 적용하여 작성된 것을 이용한 것이지만, 고역 통과 필터를 적용하여 작성한 제2 패턴을 이용하는 경우에도, 대역 통과 필터의 경우와 마찬가지로, 2치화 및 고립 도트의 저감 처리에 의해, 저 공간 주파수 성분이 저감되어, 가공 적성이 우수한 제4 패턴을 얻을 수 있다.
이상에 나타나는, 제2 패턴에 대해 디더링법(그 중에서도 오차 확산법)을 적용하여 제3 패턴을 작성하고, 이것에 몬테카를로법을 적용하여 제4 패턴을 작성하는 방법은 제2 패턴을 작성할 때, 상기 식 (2)를 만족하는 대역 통과 필터를 적용하지 않는 경우에서도, 균일성이 우수하고(저 공간 주파수 성분이 저감되고), 랜덤성이 우수하며, 나아가서는 고립 도트가 저감된 패턴을 얻을 수 있기 때문에, 바람직한 실시형태 중 하나이다.
<랜덤 패턴을 이용한 요철 패턴 또는 인쇄 패턴의 가공>
상기한 바와 같이 하여 얻어진 본 발명의 랜덤 패턴(제3 패턴 또는 제4 패턴)은, 예컨대 방현 필름, 확산판, 광확산 시트, 도광판 등의 표시 디바이스용 구성 부재에 요철 패턴을 부여하기 위한 기초 패턴으로서, 또는 인쇄 패턴을 부여하기 위한 기초 패턴으로서 적합하게 이용할 수 있고, 이에 따라, 균일성 및 랜덤성이 우수한 요철 패턴 또는 인쇄 패턴을 형성하는 것이 가능하다. 본 발명의 랜덤 패턴은 이산화된 정보로 변환된 패턴이기 때문에, 상기 요철 패턴이나 인쇄 패턴을 가공할 때에 이용하는 장치가 이산화된 정보로 변환된 기초 패턴을 필요로 하는 경우에 특히 유효하다.
예컨대, 표시 디바이스용 구성 부재에의 요철 패턴의 부여는 본 발명의 랜덤 패턴을 기초 패턴으로 하여, 투명 기재 상에 요철 형상을 가공함으로써 이루어질 수 있다. 구체적으로는 예컨대 이하와 같은 방법에 의해, 본 발명의 랜덤 패턴에 기초하여 요철 형상을 가공할 수 있다. 투명 기재 상에 요철 형상을 가공할 때에 이용하는 장치는 종래 공지된 장치일 수 있고, 예컨대 레이저 묘화 장치, 레이저 가공 장치, 자동 조각 장치, 정밀 선반 등을 이용할 수 있다. 레이저 가공 장치로서는, 예컨대 레이저 마커, 레이저 조각기, 레이저 가공기 등으로서 판매되고 있는 각종 가공 장치를 이용할 수 있다.
예컨대 레이저 묘화 장치 등의 레지스트 워크를 수반하는 가공 장치를 이용하는 경우, 랜덤 패턴이 갖는 이산화된 정보는 바람직하게는 2단계로 이산화된 정보이다. 이러한 장치에 의해 2단계로 이산화된 이차원 배열을 이용하여 요철 형상을 가공하는 경우, 다음과 같이 할 수 있다. 먼저 랜덤 패턴을 명도 정보 등에 기초하여 이차원 배열 g[x, y]로 변환한다. 여기서, x, y는 이차원 배열의 각 요소가 나타내는 위치 좌표를 나타낸다. 다음으로, 2단계로 이산화된 이차원 배열 g[x, y]의 모든 요소에 저장되어 있는 값을 확인한다. 여기서, 2단계로 이산화하는 조작에 의해, 이차원 배열에는 0 또는 1이 저장되는 것으로 가정한다. 요철 형상의 가공에서는, 예컨대 특정 위치 x=a1, y=b1에 대응하는 이차원 배열의 요소 g[a1, b1]에 저장되어 있는 값이 1인 경우, 가공 장치에 있어서 a1, b1에 대응하는 좌표에 레이저를 조사하여, 오목부를 형성한다. 저장되어 있는 값이 0인 경우, 대응하는 좌표에 레이저를 조사하지 않는다. 이 작업을 모든 요소에 대해 반복함으로써, 랜덤 패턴으로부터 요철 형상을 얻을 수 있다. 레이저가 가공 대상에 오목부를 형성할 만큼의 강도를 갖고 있는 경우에는, 레이저의 조사에 의해 오목부가 형성된다. 레이저의 강도가 약한 경우에는, 레이저 묘화에 의해 레지스트를 감광시키고, 레지스트를 현상한 후, 에칭에 의해 오목부를 형성함으로써, 요철 형상을 가공할 수도 있다.
또한, 가공 장치로서 수치 제어 절삭 가공 장치를 이용하는 경우, 랜덤 패턴으로서는, 그 가공 장치가 지정하는 단계수(또는 유효 자릿수)로 이산화된 정보로 변환된 패턴을 이용할 수 있다. 본 발명의 랜덤 패턴을 기초 패턴으로 하는 인쇄 패턴의 형성에는, 종래 공지된 인쇄 장치를 이용할 수 있다.
또한, 본 발명의 랜덤 패턴이 이산화된 정보의 이차원 배열로 이루어지는 경우, 그 이차원 배열에 저장되는 값에 기초하여 실시하는 가공에 있어서는, 가공 장치의 특성에 따라 이들 값을 변환하여, 가공에 이용할 수 있다. 예컨대, 레이저 가공기나 레이저 조각기의 경우에는, 레이저 조사 횟수로 바꿔 읽을 수도 있다. 정밀 선반과 같은 바이트의 깊이를 제어하는 가공 장치의 경우에는, 바이트 압입량에 대응하는 양으로 변환할 수도 있다. 8비트 계조로 이산화된 이차원 배열을 이용하는 경우를 예로 하여 값의 변환을 구체적으로 설명한다. 이때, 이차원 배열 g[x, y]는 0∼255의 값을 취한다고 가정한다. 방현성의 강도는 요철 형상의 고저차에 따라 제어할 수 있다. 바이트 압입량에 대응하는 양으로 변환하는 식은 필요로 하는 고저차와, 이차원 배열 g[x, y]에 저장된 값의 최대값 및 최소값으로부터 결정된다. 고저차를 1 ㎛로 하려는 경우, 좌표 x, y에서의 평탄한 가공 대상 표면으로부터의 바이트 압입량을 z라고 하면,
z=(g[x, y]-최소값)/(최대값-최소값)×고저차
에 의해 계산함으로써, 바이트 압입량 z를 결정한다. 여기서 서술하는 구체예에서는,
z=(g[x, y]-0)/(255-0)×1 ㎛
로서 계산함으로써, 바이트 압입량 z를 얻을 수 있다. 즉, g[x, y]의 값이 255인 경우에는 바이트 압입량 z를 1 ㎛로 하고, g[x, y]의 값이 0인 경우에는 바이트 압입량 z를 0 ㎛로 한다. 이것을, 이차원 배열 g[x, y]에 저장된 모든 요소에 대해 실시함으로써, 요철 형상을 형성한다. 레이저 조사 횟수에 의해 깊이를 제어하는 경우에는, 사전에 조사 횟수와 가공 깊이의 관계를 확인한 후에, 상기 z에 대응한 값이 되도록 조사 횟수를 결정할 수 있다.
이상과 같이, 랜덤 패턴이 갖는 정보를 투명 기재의 음각(陰刻) 깊이의 정보로 변환하여 요철 형상에 반영시키거나, 또는 랜덤 패턴이 갖는 정보에 따라 오목부를 형성할지 오목부를 형성하지 않을지를 결정함으로써 요철 형상을 가공한다. 또, 가공 장치의 분해능의 제약으로부터, 고저차가 지나치게 커지는 경우에는, 전체면을 에칭함으로써 가공 후에 고저차를 저감할 수도 있다. 또한, 투명 기재에 요철 형상을 형성하는 방법으로서는, 상기한 가공을 직접 투명 기재에 실시하는 방법일 수도 있고, 상기한 방법으로 패턴에 기초한 요철 형상을 금형에 형성한 후에, 금형의 요철 형상을 투명 기재 상에 전사함으로써, 투명 기재 상에 패턴에 기초한 요철 형상을 형성하는 방법도 바람직하게 이용할 수 있다.
예
이하에 실시예를 들어, 본 발명을 더 상세히 설명하지만, 본 발명이 이들 실시예에 한정되는 것은 아니다.
<실시예 1>
도 54에 도시되는 랜덤 패턴(제4 패턴)을 작성하였다. 도 54에 도시되는 제4 패턴이 12800 dpi의 해상도로 생성된 평방 32.768 ㎜의 패턴이고 도 54는 그 중 평방 1.024 ㎜를 잘라낸 것이다. 이 제4 패턴은 12800 dpi의 해상도에서 평방 32.768 ㎜의 8비트 비트맵 이미지를 Knuth 난수 발생기 감산 알고리즘에 의해 생성된 0부터 1의 값을 갖는 의사 난수열을 이용하여 작성한 제1 패턴에 대해, 공간 주파수 범위 하한값 B 및 공간 주파수 범위 상한값 T가 각각 상기 식 (I) 및 (II)〔MainPeriod=12(㎛), BandWidth=20(%)으로 함〕로 표현되고, 투과 대역 피크의 형상이 가우스형인 대역 통과 필터를 적용함으로써 얻어진 제2 패턴을, 오차 확산 거리가 4인 도 34에 도시되는 오차 확산 매트릭스에 따른 오차 확산법을 적용해 2치화하여 제3 패턴을 작성하며, 또한 상기한 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 작성한 것이다.
<비교예 1>
임계값법[임계값은 그레이 스케일 인덱스(명도값) 127로 설정]을 이용하여 2치화한 것 이외에는, 상기 실시예 1에서 작성한 제3 패턴과 동일하게 하여 도 55에 도시되는 패턴을 작성하였다.
도 56은 도 54에 도시되는 실시예 1의 랜덤 패턴의 공간 주파수 분포와, 도 55에 도시되는 비교예 1의 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다. 도 56으로부터, 오차 확산법을 적용한 도 54의 패턴에서는, 저 공간 주파수 성분이 보다 저감되어, 보다 균일성이 우수한 것을 알 수 있다. 또한, 실시예 1의 랜덤 패턴과 비교예 1의 패턴의 자기 상관 계수 최대값을 계산한 결과, 실시예 1의 랜덤 패턴의 자기 상관 계수 최대값은 비교예 1의 패턴의 자기 상관 계수 최대값을 1로 했을 때 약 0.95이므로, 충분히 높은 랜덤성을 갖는 것을 알 수 있다.
<비교예 2>
대역 통과 필터 및 오차 확산법을 적용하지 않고서, 다수의 도트를 랜덤하게 배치하는 것으로만 도 57에 도시되는 패턴을 작성하였다. 도 57에 도시되는 패턴은 1 ㎟당 직경 약 15 ㎛에 해당하는 5000개의 도트를 배열시킨 것이다. 가능한 한 균일하게 도트가 분포된 것으로 하기 위해, 설정한 도트 밀도에 대응하는 삼각 격자를 설정하고, 그 격자점으로부터, 도트의 중심 좌표 X 및 Y 각각을, 설정된 삼각 격자의 격자에 대해 시프트시킴으로써 패턴을 생성하였다. 또, 시프트 후의 좌표의 결정에는, 하기에 나타내는 C#(Microsoft사에서 개발한 프로그래밍 언어이고, 언어 사양은 「JIS X 3015 프로그램 언어 C#」 등에 의해 규정되어 있음)에 의한 프로그램 코드를 이용하였다. 이 함수에, Average로서 시프트시키는 격자점의 좌표값(X 또는 Y) 및 Deviation에 대해 0.3×15 ㎛를 부여함으로써, 도트 위치를 랜덤하게 시프트시켰다. 이때, 의사 난수(C# 프로그램 코드에서의 「RandomFunction()」)는 히로시마 대학의 그룹에 의해 제안된 SIMD oriented Fast Mersenne Twister 프로그램, SFMT ver1.3.3에 대해, 종(種)으로서 수치 607을 부여함으로써 얻었다.
(비교예 2에서 이용한 C#에 의한 프로그램 코드)
//cx, cy: 새롭게 묘화하는 도트 중심의 X좌표·Y좌표를 나타낸다.
//px, py: 설정된 삼각 격자점의 X좌표·Y좌표를 나타낸다.
//pD:0.3
//CoreSize: 도트의 직경
cX=NormalRandom(px, pD*CoreSize);
cY=NormalRandom(py, pD*CoreSize);
//난수의 정규화 함수
//RandomFunction(): 난수를 반환하는 함수.
//RandomFunctionValueMax(): 난수가 취하는 값의 최대값을 반환하는 함수.
//Math: .NET Framework Math 클래스 라이브러리
public double NormalRandom(double Average, double Deviation)
{
double buff=0;
buff=Deviation*Math.Sqrt(-2*Math.Log(((double)RandomFunction()/(double)RandomFunctionValueMax())))*Math.Sin(2*Math.PI*((double)RandomFunction()/(double)RandomFunctionValueMax()))＋Average;
if(buff<0){buff=0;};
return buff;
}
도 58은 도 54에 도시되는 실시예 1의 랜덤 패턴의 공간 주파수 분포와, 도 57에 도시되는 비교예 2의 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다. 도 58로부터, 도 57의 패턴에서는 저 공간 주파수 성분이 크게 나타나는 한편, 대역 통과 필터 및 오차 확산법을 적용한 도 54의 패턴에 있어서는, 저 공간 주파수 성분이 보다 저감되어, 보다 균일성이 우수한 것을 알 수 있다.
<실시예 2>
도 59에 도시되는 랜덤 패턴(제4 패턴)을 작성하였다. 도 59에 도시되는 랜덤 패턴은 12800 dpi의 해상도로 생성된 평방 32.768 ㎜의 패턴이고, 도 59는 그 중 평방 1.024 ㎜를 잘라낸 것이다. 도 59에 도시되는 제4 패턴은 제1 패턴에 대해, 대역 통과 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성한 후, 오차 확산법을 적용해 2치화하여 제3 패턴을 작성하고, 또한, 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 작성된 제4 패턴이다. 이용된 제1 패턴은 12800 dpi의 해상도에서 평방 32.768 ㎜의 8비트 비트맵 이미지이고, 8비트의 심도를 갖는 2차원 배열 PIXCEL[x, y]에 대해, PIXCEL[x, y]=R[x＋y×ImageWidth]×255를 대입함으로써 작성하였다. 여기서, x, y는 화상에서의 픽셀의 좌표이고, ImageWidth는 x좌표의 화소폭이다. 배열 R[]로서, 「.NET Framework 2.0 클래스 라이브러리」에 포함되는 Random 클래스 NextDouble 메소드에 의해 생성되는 0.0과 1.0 사이의 값을 취하는 Knuth 난수 발생기 감산 알고리즘에 의한 의사 난수열을 이용하였다. 대역 통과 필터로서는, 공간 주파수 범위 하한값 B가 0.045 ㎛-1이고, 공간 주파수 범위 상한값 T가 0.080 ㎛-1이며, 투과 대역 피크가 저 공간 주파수측의 경사가 보다 급준(急峻)한 비대칭 형상을 갖는 대역 통과 필터를 이용하였다. 또한, 오차 확산 매트릭스로서는, 도 33에 도시되는 확산 거리가 3인 오차 확산 매트릭스와 도 34에 도시되는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스를 0.4:0.6의 비율로 합성한 것(도 33×0.4＋도 34×0.6)을 이용하였다. 도 59에 도시되는 랜덤 패턴의 공간 주파수 분포를 도 60에 나타낸다. 저 공간 주파수 성분이 저감되어, 균일성이 우수한 것을 알 수 있다.
<실시예 3>
도 61에 도시되는 랜덤 패턴(제4 패턴)을 작성하였다. 도 61에 도시되는 랜덤 패턴은 12800 dpi의 해상도로 생성된 평방 32.768 ㎜의 패턴이고, 도 61은 그 중 평방 1.024 ㎜를 잘라낸 것이다. 도 61에 도시되는 랜덤 패턴은 제1 패턴에 대해, 대역 통과 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성한 후, 오차 확산법을 적용해 2치화하여 제3 패턴을 작성하고, 또한, 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 작성된 제4 패턴이다. 이용된 제1 패턴은 12800 dpi의 해상도에서 평방 32.768 ㎜의 8비트 비트맵 이미지이고, 8비트의 심도를 갖는 2차원 배열 PIXCEL[x, y]에 대해, PIXCEL[x, y]=R[x＋y×ImageWidth]×255를 대입함으로써 작성하였다. 여기서, x, y는 화상에서의 픽셀의 좌표이고, ImageWidth는 x좌표의 화소폭이다. 배열 R[]로서, 「.NET Framework 2.0 클래스 라이브러리」에 포함되는 Random 클래스 NextDouble 메소드에 의해 생성되는 0.0과 1.0의 사이의 값을 취하는 Knuth 난수 발생기 감산 알고리즘에 의한 의사 난수열을 이용하였다. 대역 통과 필터로서는, 공간 주파수 범위 하한값 B가 0.055 ㎛-1이고, 공간 주파수 범위 상한값 T가 0.100 ㎛-1이며, 투과 대역 피크의 형상이 가우스 함수형인 대역 통과 필터를 이용하였다. 또한, 오차 확산 매트릭스로서는, 도 34에 도시되는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스와 도 35에 도시되는 확산 거리가 5인 오차 확산 매트릭스를 0.9:0.1의 비율로 합성한 것(도 34×0.9＋도 35×0.1)을 이용하였다. 도 61에 도시되는 랜덤 패턴의 공간 주파수 분포를 도 62에 도시한다. 저 공간 주파수 성분이 저감되어, 균일성이 우수한 것을 알 수 있다.
<실시예 4>
도 63에 도시되는 랜덤 패턴(제4 패턴)을 작성하였다. 도 63에 도시되는 랜덤 패턴은 12800 dpi의 해상도로 생성된 평방 32.768 ㎜의 패턴이고, 도 63은 그 중 평방 1.024 ㎜를 잘라낸 것이다. 도 63에 도시되는 랜덤 패턴은, 제1 패턴에 대해, 고역 통과 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성한 후, 오차 확산법을 적용해 2치화하여 제3 패턴을 작성하고, 또한 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 작성된 제4 패턴이다. 이용된 제1 패턴은 평균 도트 직경이 8 ㎛인 도트를 10000개/㎟의 밀도로 랜덤하게 분포시킴으로써 작성되었다. 이때, 가능한 한 균일하게 도트가 분포된 것으로 하기 위해, 설정한 도트 밀도에 대응하는 삼각 격자를 설정하고, 그 격자점으로부터, 도트의 중심 좌표 X 및 Y의 각각을, 설정된 삼각 격자의 격자에 대해 시프트시킴으로써 패턴을 생성하였다. 또, 시프트 후의 좌표의 결정은 비교예 2에서 이용한 것과 동일한 프로그램 코드를 이용하여, 동일하게 이루어졌다.
고역 통과 필터로서는, 공간 주파수 범위 하한값 B'가 0.067 ㎛-1인 고역 통과 필터를 이용하였다. 또한, 오차 확산 매트릭스로서는, 도 34에 도시되는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스와 도 35에 도시되는 확산 거리가 5인 오차 확산 매트릭스를 0.9:0.1의 비율로 합성한 것(도 34×0.9＋도 35×0.1)을 이용하였다.
<비교예 3>
임계값법을 이용하여 2치화한 것 이외에는 실시예 4와 동일하게 하여, 도 64에 일부를 도시하는 패턴을 작성하였다.
도 65는 도 63에 도시되는 패턴의 공간 주파수 분포와, 도 64에 도시되는 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다. 도 65로부터, 오차 확산법을 적용한 도 63의 패턴은 저 공간 주파수 성분이 보다 저감되어, 균일성이 보다 우수한 것을 알 수 있다.
<고역 통과 필터의 적용에 의한 패턴의 작성 및 평가>
이하에 나타내는 방법으로, 패턴 1∼15를 작성하였다.
(1) 패턴 1: 평균 도트 직경이 24 ㎛인 도트를 1111개/㎟의 밀도로 랜덤하게 분포시킴으로써 작성한, 도 66에 일부를 도시하는 제1 패턴 A에 대해, 공간 주파수 범위 하한값 B'가 약 0.07 ㎛-1인 고역 통과 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성한 후, 127을 임계값으로 한 임계값법으로 2치화하여 패턴 1을 얻었다. 도 67은 패턴 1을 일부 확대하여 도시하는 도면이다. 또, 상기 제1 패턴의 작성 시에는, 실시예 4에 이용된 제1 패턴과 동일한 방법을 채용하여 도트 분포의 균일화를 도모하였다.
(2) 패턴 2: 패턴 1의 작성에 이용된 제2 패턴에, 도 34에 도시되는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스와 도 35에 도시되는 확산 거리가 5인 오차 확산 매트릭스를 0.9:0.1의 비율로 합성한 오차 확산 매트릭스(도 34×0.9＋도 35×0.1)를 이용한 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴인 패턴 2를 얻었다. 도 68은 패턴 2를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(3) 패턴 3: 패턴 2에 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 제4 패턴인 패턴 3을 얻었다. 도 69는 패턴 3을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(4) 패턴 4: 평균 도트 직경이 20 ㎛인 도트를 1600개/㎟의 밀도로 랜덤하게 분포시킴으로써 작성한, 도 70에 일부를 도시하는 제1 패턴 B를 이용한 것 이외에는, 패턴 1과 동일하게 하여 패턴 4를 얻었다. 도 71은 패턴 4를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(5) 패턴 5: 패턴 4의 작성에 이용된 제2 패턴에, 도 34에 도시되는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스와 도 35에 도시되는 확산 거리가 5인 오차 확산 매트릭스를 0.9:0.1의 비율로 합성한 오차 확산 매트릭스(도 34×0.9＋도 35×0.1)를 이용한 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴인 패턴 5를 얻었다. 도 72는 패턴 5를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(6) 패턴 6: 패턴 5에 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 제4 패턴인 패턴 6을 얻었다. 도 73은 패턴 6을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(7) 패턴 7: 평균 도트 직경이 16 ㎛인 도트를 2500개/㎟의 밀도로 랜덤하게 분포시킴으로써 작성한, 도 74에 일부를 도시하는 제1 패턴 C를 이용한 것 이외에는, 패턴 1과 동일하게 하여 패턴 7을 얻었다. 도 75는 패턴 7을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(8) 패턴 8: 패턴 7의 작성에 이용된 제2 패턴에, 도 34에 도시되는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스와 도 35에 도시되는 확산 거리가 5인 오차 확산 매트릭스를 0.9:0.1의 비율로 합성한 오차 확산 매트릭스(도 34×0.9＋도 35×0.1)를 이용한 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴인 패턴 8을 얻었다. 도 76은 패턴 8을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(9) 패턴 9: 패턴 8에 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 제4 패턴인 패턴 9를 얻었다. 도 77은 패턴 9를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(10) 패턴 10: 평균 도트 직경이 12 ㎛인 도트를 4444개/㎟의 밀도로 랜덤하게 분포시킴으로써 작성한, 도 78에 일부를 도시하는 제1 패턴 D를 이용한 것 이외에는, 패턴 1과 동일하게 하여 패턴 10을 얻었다. 도 79는 패턴 10을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(11) 패턴 11: 패턴 10의 작성에 이용된 제2 패턴에, 도 34에 도시되는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스와 도 35에 도시되는 확산 거리가 5인 오차 확산 매트릭스를 0.9:0.1의 비율로 합성한 오차 확산 매트릭스(도 34×0.9＋도 35×0.1)를 이용한 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴인 패턴 11을 얻었다. 도 80은 패턴 11을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(12) 패턴 12: 패턴 11에 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 제4 패턴인 패턴 12를 얻었다. 도 81은 패턴 12를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(13) 패턴 13: 평균 도트 직경이 8 ㎛인 도트를 10000개/㎟의 밀도로 랜덤하게 분포시킴으로써 작성한, 도 82에 일부를 도시하는 제1 패턴 E를 이용한 것 이외에는, 패턴 1과 동일하게 하여 패턴 13을 얻었다. 도 83은 패턴 13을 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(14) 패턴 14: 패턴 13의 작성에 이용된 제2 패턴에, 도 34에 도시되는 확산 거리가 4인 오차 확산 매트릭스와 도 35에 도시되는 확산 거리가 5인 오차 확산 매트릭스를 0.9:0.1의 비율로 합성한 오차 확산 매트릭스(도 34×0.9＋도 35×0.1)를 이용한 오차 확산법을 적용하여 제3 패턴인 패턴 14를 얻었다. 도 84는 패턴 14를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
(15) 패턴 15: 패턴 14에 몬테카를로법을 60회 반복 적용하여 제4 패턴인 패턴 15를 얻었다. 도 85는 패턴 15를 일부 확대하여 도시하는 도면이다.
제1 패턴 A∼E의 공간 주파수 분포를 도 86에 도시하고, 패턴 1∼15의 공간 주파수 분포를 도 87∼도 91에 도시한다. 또한, 도 92는 패턴 제작 방법의 차이에 따른 저 공간 주파수 성분의 저감 정도를 정리한 것이다. 도 92에 도시되는 바와 같이, 평균 도트 직경이 상이한 어떤 제1 패턴을 이용하는 경우에도, 고역 통과 필터의 적용, 나아가서는 오차 확산법, 몬테카를로법의 적용에 의해, 저 공간 주파수 성분이 효과적으로 저감되는 것을 알 수 있다. 특히, 오차 확산법을 적용한 제3 패턴 및 몬테카를로법을 적용한 제4 패턴에서, 저 공간 주파수 성분의 저감 효과가 현저하다.
고역 통과 필터를 이용하는 경우, 대역 통과 필터와 달리, 추출하는 공간 주파수 영역에 상한값을 설정하지 않기 때문에, 고립 도트의 발생도 염려되지만, 상기 패턴 1∼15와 같이, 이용하는 제1 패턴이 도트를 랜덤하게 배치한 패턴인 경우, 도 93에 도시하는 바와 같이 고립 도트의 다수 발생은 보이지 않았다.
한편, 도 94에 도시되는 바와 같은 명도 분포를 랜덤하게 배치한 제1 패턴을 이용하는 경우, 이것에 고역 통과 필터를 적용하고 임계값법으로 2치화한 패턴, 및 고역 통과 필터를 적용하고 오차 확산법으로 2치화한 패턴에서는 고립 도트가 충분한 정도까지 저감되기 어려워, 몬테카를로법을 적용하여 고립 도트의 저감 처리를 실시하는 것이 바람직하다.
도 95는 도 94에 도시되는 제1 패턴에 대해, 상기 패턴 1의 작성과 동일한 방법으로 고역 통과 필터의 적용 및 임계값법에 의한 2치화를 수행하여 얻어진 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다. 도 96은 도 94에 도시되는 제1 패턴에 대해, 상기 패턴 2의 작성과 동일한 방법으로 고역 통과 필터의 적용 및 오차 확산법에 의한 2치화를 수행하여 얻어진 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다. 도 97은 도 94에 도시되는 제1 패턴에 대해, 상기 패턴 3의 작성과 동일한 방법으로 고역 통과 필터의 적용, 오차 확산법에 의한 2치화 및 몬테카를로법의 적용을 수행하여 얻어진 패턴을 일부 확대하여 도시하는 도면이다. 도 98은 도 95 내지 도 97에 도시되는 패턴의 고립 도트 발생 개수를 도시하는 도면이다. 또한, 도 99는 도 94 내지 도 97에 도시되는 패턴의 공간 주파수 분포를 비교하는 도면이다. 도 98 및 도 99에 도시되는 바와 같이, 제1 패턴이 고 공간 주파수 성분을 많이 포함하는 경우에도, 고역 통과 필터 및 몬테카를로법을 적용하여, 저 공간 주파수 성분이 충분히 저감되어, 고립 도트의 발생이 적은 양호한 패턴이 얻어지는 것을 알 수 있다.

Claims (10)

  1. 복수의 도트가 랜덤하게 배치된, 또는 명도 분포가 배치된 제1 패턴에 대해, 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 적어도 제거 또는 저감하는 필터를 적용하여 제2 패턴을 작성하는 공정과,
    상기 제2 패턴에 디더링(dithering)법을 적용함으로써, 이산화(離散化)된 정보로 변환된 제3 패턴을 작성하는 공정
    을 포함하는 랜덤 패턴 작성 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 제3 패턴은 2단계로 이산화된 정보로 변환된 패턴인 것인 랜덤 패턴 작성 방법.
  3. 제2항에 있어서, 2단계로 이산화된 정보로 변환된 제3 패턴에 대해, 몬테카를로법에 의해 고립된 흑색 또는 백색 픽셀을 이동시켜 제4 패턴을 작성하는 공정을 더 포함하는 랜덤 패턴 작성 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 디더링법은 오차 확산법인 것인 랜덤 패턴 작성 방법.
  5. 제4항에 있어서, 3픽셀 이상, 6픽셀 이하의 범위로 변환 오차를 확산시키는 오차 확산법을 적용함으로써, 제3 패턴을 작성하는 랜덤 패턴 작성 방법.
  6. 제1항에 있어서, 상기 필터는 상기 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분만을 제거 또는 저감하는 고역 통과 필터인 것인 랜덤 패턴 작성 방법.
  7. 제6항에 있어서, 상기 필터는 상기 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 0.01 ㎛-1 미만인 저 공간 주파수 성분만을 제거 또는 저감하는 고역 통과 필터인 것인 랜덤 패턴 작성 방법.
  8. 제1항에 있어서, 상기 필터는 상기 제1 패턴에 포함되는 공간 주파수 성분으로부터, 공간 주파수가 특정값 미만인 저 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감하고, 공간 주파수가 특정값을 초과하는 고 공간 주파수 성분을 제거 또는 저감함으로써, 특정 범위의 공간 주파수 성분을 추출하는 대역 통과 필터인 것인 랜덤 패턴 작성 방법.
  9. 제8항에 있어서, 상기 제2 패턴을 작성하는 공정에서, 상기 대역 통과 필터를 적용하여 추출되는 상기 특정 범위의 공간 주파수 성분에서의 공간 주파수의 하한값 B는 0.01 ㎛-1 이상이고, 상한값 T는 1/(D×2) ㎛-1 이하〔D(㎛)는 상기 제3 패턴, 또는 2단계로 이산화된 정보로 변환된 제3 패턴에 대해, 몬테카를로법에 의해 고립된 흑색이나 백색 픽셀을 이동시켜 작성된 제4 패턴에 기초하여 인쇄하는 인쇄 장치, 또는 상기 제3 패턴, 또는 2단계로 이산화된 정보로 변환된 제3 패턴에 대해, 몬테카를로법에 의해 고립된 흑색이나 백색 픽셀을 이동시켜 작성된 제4 패턴에 기초하여 요철 형상을 가공하는 장치의 분해능임〕인 것인 랜덤 패턴 작성 방법.
  10. 제9항에 있어서, 상기 특정 범위의 공간 주파수 성분에서의 공간 주파수의 하한값 B의 역수인 최장 주기 길이 1/B 및 상한값 T의 역수인 최단 주기 길이 1/T에 의해 하기 식:
    BandWidth(%)=100×(1/B-1/T)/(1/B＋1/T)
    로 표현되는 BandWidth가 하기 식:
    15≤BandWidth(%)≤70
    을 만족하는 것인 랜덤 패턴 작성 방법.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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KR101251381B1 (ko) * 2011-12-02 2013-04-05 (주)코아시스템즈 도광판의 시인성문제 제거시스템 및 그 제어방법
CN113843800A (zh) * 2021-10-13 2021-12-28 辽宁工程技术大学 一种改进蒙特卡洛法求解机械臂工作空间的优化方法

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