KR20110027051A - 다항식과 가우시안 기저 함수를 이용하는 장거리 역합성 개구면 레이더 영상 생성 방법 및 그 장치 - Google Patents

다항식과 가우시안 기저 함수를 이용하는 장거리 역합성 개구면 레이더 영상 생성 방법 및 그 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 다항식과 가우시안 함수를 이용하는 장거리 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법 및 장치에 관한 것이다. 본 발명에 따르면, 비행 중인 표적에 대한 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법에 있어서, 표적으로부터 산란되어 반사되는 반사파를 수신하고, 반사파로부터 추출된 거리측면도를 이용하여 표적의 추정 궤적을 생성하는 단계, 추정 궤적을 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수로 모델링하는 단계, 거리측면도의 무게 중심 궤적을 구하는 단계, 추정 궤적과 무게 중심 궤적 사이의 오차가 최소화되도록 궤도 함수를 구성하는 파라미터 값을 설정하는 단계, 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 파라미터 값을 조절하여 거리 정렬하는 단계, 그리고 거리 정렬된 거리측면도의 위상 오차를 보상하고, 거리측면도를 이용하여 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 단계를 포함한다. 이와 같이 본 발명에 따르면 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수에 대하여, 무게 중심과 추정 궤적의 차이가 최소가 되도록 1차적으로 모델링하고, PSO 알고리즘을 통하여 2차적으로 모델링 함으로써, 더욱 정확하고 세밀하게 거리 정렬을 수행할 수 있다.
ISAR, 레이더, 거리측면도, 거리성분, PSO, 비용함수

Description

다항식과 가우시안 기저 함수를 이용하는 장거리 역합성 개구면 레이더 영상 생성 방법 및 그 장치{METHOD OF GENERATING LONG RANGE INVERSE SYNTHETIC APERTURE RADAR IMAGE using polynomial and Gaussian basis function AND APPARATUS THEREOF}
본 발명은 장거리 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법 및 장치에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 짧은 시간 내에 거리 정렬의 정확도를 높일 수 있는 다항식과 가우시안 기저 함수를 이용하는 장거리 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법 및 장치에 관한 것이다.
최근들어 이동하는 표적의 2차원 고해상도 영상을 획득하는 역합성 개구면 레이더(Inverse synthetic aperture radar, 이하 "ISAR"라고 함) 영상 시스템에 대한 기술이 널리 사용되고 있다. ISAR 영상의 거리방향(down-range) 해상도는 레이더 신호의 대역폭(bandwidth)에 의해서 결정되며, 수직방향(cross-range) 해상도는 표적과 레이더의 상대적인 회전운동에 의해서 결정된다. 이러한 ISAR 영상의 2차원적인 특성으로 인하여, 많은 군사적인 목적으로 적용되고 있다.
레이더 영상을 이용하여 먼 거리에 있는 표적을 식별할 수 있으며, 이와 같 은 기술을 NCTR(non-cooperative target recognition) 또는 ATR(automatic target recognition)이라 한다. 이러한 NCTR 또는 ATR을 위해서는 고해상도의 ISAR 영상을 획득하여야 하지만, 표적이 이동하면 이로 인한 위상 오차가 발생하여 레이더 영상이 흐려지는 문제점이 발생한다. ISAR 영상을 획득하기 위하여 주로 사용되는 방법은 range-Doppler 알고리즘이며, range-Doppler 알고리즘에서 가장 중요한 단계는 chirp 레이더 시스템의 경우 펄스 사이, stepped-frequency 레이더 시스템의 경우 burst 사이에 발생하는 병진운동(translational motion)에 대한 보상이다.
표적이 되는 물체의 요동은 일반적으로 병진운동(translation motion)과 회전운동(rotational motion)으로 구성되어 있으며, 특히 병진운동에 대한 보상이 적절하지 않을 경우, 동일한 산란원(scatterer)들이 거리측면도(range profile) 상에서 상이한 위치에 놓이게 되어서 ISAR 영상이 심하게 흐려진다.
병진운동에 대한 보상은 크게 거리 정렬(range alignment)과 위상 조정(phase adjustment)의 2단계로 나뉜다. 거리 정렬은 동일한 산란원으로부터 반사된 신호들이 다른 거리측면도에서 동일한 위치에 위치하도록 정렬하는 방법이며, 위상 조정은 강제로 거리 정렬을 수행함으로 인한 위상오차를 보상하는 방법이다.
종래 기술에 따른 거리 정렬 알고리즘의 경우, 대부분 표적들의 측정은 근거리 상태에서 이루어졌으므로, 짧은 비행궤적으로 인하여 거리성분(이하 "range bin"라고 함)의 개수가 적기 때문에, 정렬시간이 짧고, 비행궤적이 하나의 다항식으로 모델링 될 수 있어서 정렬 결과가 양호하다.
그러나, 실제 영상형성 시에는 표적이 원거리에서 탐지되므로 표적의 비행 궤적이 길며, 비행 궤적은 표적의 초기위치와 운동변수들에 의해서 상당한 영향을 받으므로 하나의 다항식으로 비행궤적을 표현하는 것은 매우 어렵다. 따라서 종래 기술에 따른 거리 정렬 알고리즘을 사용할 경우, 거리 정렬 정확도가 저하되거나 거리 정렬 계산 시간이 크게 증가하는 문제점이 발생한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 장거리에 있는 표적에 대하여 신속하고 정확하게 거리 정렬을 할 수 있는 장거리 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
이러한 과제를 해결하기 위한 본 발명의 한 실시예에 따르면, 비행 중인 표적에 대한 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법에 있어서, 상기 표적으로부터 산란되어 반사되는 반사파를 수신하고, 상기 반사파로부터 추출된 거리측면도를 이용하여 상기 표적의 추정 궤적을 생성하는 단계, 상기 추정 궤적을 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수로 모델링하는 단계, 상기 거리측면도의 무게 중심 궤적을 구하는 단계, 상기 추정 궤적과 상기 무게 중심 궤적 사이의 오차가 최소화되도록 상기 궤도 함수를 구성하는 파라미터 값을 설정하는 단계, 상기 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 상기 파라미터 값을 조절하여 거리 정렬하는 단계, 그리고 거리 정렬된 상기 거리측면도의 위상 오차를 보상하고, 상기 거리측면도를 이용하여 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 단계를 포함한다.
상기 거리측면도는 상기 레이더의 관측 각도에 따른 거리성분을 포함한다.
상기 궤도 함수는 아래 수학식으로 표현된다.
Figure 112009055518120-PAT00001
여기서, P(x)는 추정된 궤도 함수이고, x는 각각의 거리측면도 값이며, pi는 다항식 계수이고, ai는 가우시안 계수이며, bi는 거리측면도의 평균 값(mean)이고, ci는 표준 편차이며, L은 다항식의 차수이고, G+1은 가우시안 함수의 개수를 나타낸다.
상기 거리측면도의 무게중심은 아래 수학식으로 표현된다.
Figure 112009055518120-PAT00002
여기서, COMm은 m 번째 거리측면도의 무게중심이며, Gm(n)은 m 번째 거리측면도를 나타내며, N은 거리성분(range bin)의 개수를 나타낸다.
상기 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 상기 파라미터 값을 조절하여 거리 정렬하는 단계는, PSO(particle swarm optimization) 알고리즘를 통하여 상기 파라미터값을 조절하며, 상기 PSO 알고리즘은 아래 수학식으로 표현된다.
Figure 112009055518120-PAT00003
여기서, t는 세대 수이고, φ는 관성 가중치이며, ri 는 0과 1 사이에 균일분포(uniform distribution)를 가지는 랜덤변수이다.
상기 비용함수는, 아래 수학식으로 표현된다.
Figure 112009055518120-PAT00004
C는 비용함수고, Gk는 k번째 거리측면도이며, M과 N은 각각 거리측면도의 번호와 각 거리측면도의 거리 성분(range bin)의 개수이다.
본 발명의 다른 실시예에 따르면, 비행 중인 표적에 대한 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 장치에 있어서, 상기 표적으로부터 산란되어 반사되는 반사파를 수신하고, 상기 반사파로부터 추출된 거리측면도로부터 상기 표적의 추정 궤적을 생성하는 거리측면도 생성부, 상기 추정 궤적을 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수로 모델링하고, 상기 추정 궤적과 상기 거리측면도의 무게 중심 궤적 사이의 오차가 최소화되도록 상기 궤도 함수를 구성하는 파라미터 값을 설정한 다음, 상기 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 상기 파라미터 값을 조절하는 거리 정렬부, 거리 정렬된 상기 거리측면도의 위상 오차를 보상하는 위상 조정부, 그리고 상기 거리측면도를 이용하여 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 영상 생성부를 포함한다.
이와 같이 본 발명에 따르면 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수에 대하여, 무게 중심과 추정 궤적의 차이가 최소가 되도록 1차적으로 모델링하고, PSO 알고리즘을 통하여 2차적으로 모델링 함으로써, 더욱 정확하고 세밀하게 거리 정렬을 수행할 수 있다. 특히, 장거리에서 비행 중인 궤적에 대해서 더욱 정확한 ISAR 영상을 생성할 수 있다.
첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다.
먼저, 도 1을 참고하여 ISAR 영상에 대하여 설명한다. 도 1은 ISAR 영상 생성을 위한 표적의 이동을 도시한 예시도이고, 도 2는 표적으로부터 발생하는 산란원을 나타낸 도면이다.
도 1에서 보는 바와 같이, 레이더(200)로부터 떨어져 있는 표적(100)의 상대적인 이동에 의하여 발생되는 관측각도의 변화가 ISAR 영상의 형성에 사용된다. 즉, 레이더(200)와 표적(100) 사이의 관측각도 변화에 따른 레이더 신호는 영상 생성 장치(300)로 송신되고, 영상 생성 장치(300)는 수신된 레이더 신호를 기반으로 ISAR 영상을 생성한다. 여기서, 레이더(200)가 표적(100)을 향해 레이더 빔(beam)을 발사하면 레이더 빔에 의해 포착된 표적(100)은 레이더 신호를 복수의 반사파로 산란시키게 된다. 이때 레이더 빔에 의해 포착된 표적(100)은 도 2와 같이 3차원 좌표 측 상에 등방성(isotropic) 점 산란원(scatterer)으로 표현된다.
이하에서는 본 발명을 설명하기에 앞서 레이더 신호를 함수화하는 도플러 알 고리즘에 대해서 설명한다. 먼저 레이더 신호에 있어서, 모노스태틱 처프 파형(monostatic chirp waveform)이 높은 거리 해상도를 가지므로 가장 널리 이용된다. 전송되는 처프 신호는 다음의 수학식 1과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112009055518120-PAT00005
여기서, r(t)는 t 시간에 전송되는 신호이고, A0 는 신호의 진폭이며, f0 는 시작 주파수이고, B는 대역폭을 나타낸다. τ는 펄스 폭이며, rect는
Figure 112009055518120-PAT00006
일 경우 1이고, 그 밖의 범위에서는 0을 갖는 함수이다.
여기서, 산란원으로부터 반사되는 수신 신호는 다음의 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009055518120-PAT00007
A는 반사된 신호의 진폭이고, d 0 는 레이더와 산란원 사이의 지연 시간이다. 다수의 표적의 경우에는 수신 신호 g(t)는 다음의 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009055518120-PAT00008
여기서, d k ,n 는 레이더와 표적의 n번째 산란원 사이의 시간지연을 나타내고, N은 산란원의 개수이며, K는 표적의 개수이다. d k ,n 값은 평면 파형 근사값을 이용하여 계산할 수 있다. 도플러(Range-Doppler) 알고리즘에서, 반사된 신호는 특정 측면각도에서 거리측면도로 표현되고, 거리 정렬과 위상 조정을 포함하는 병진운동보상을 거친 후, 각각의 거리성분(이하, "range bin"이라 함)에 fast 푸리에 변환(FFT)이 적용되는바, 이에 대한 상세한 설명은 도 3을 통하여 설명하기로 한다.
도 3은 ISAR 영상을 생성하기 위한 도플러 알고리즘의 순서도이다. 도플러(Range-Doppler) 알고리즘은 표적과 레이더 사이의 상대적인 회전 각도가 작고, 작은 회전각에 대해 산란원들이 인접하는 range bin으로 이동하지 않는다고 가정한다. 회전 각도가 큰 경우에는 극사상(polar format)을 이용하여 (주파수, 각도) 영역에서 균일하게 내삽(interpolation)을 하며, 고해상도의 영상을 얻기 위한 기법으로서 현대 스펙트럼 추정기법들 중의 하나인 2차원의 다중신호구분(multiple signal classification: MUSIC) 기법 등이 이용될 수 있다.
도 3에서 보는 바와 같이 도플러 알고리즘은 거리압축(range compression) 단계(S310), 병진운동보상(translational motion compensation) 단계(S320), 수직압축(azimuth compression) 단계(S350)의 3단계로 이루어 진다.
거리압축 단계(S310)는 각각의 관측각에서 산란원들의 분포를 나타내는 거리측면도를 형성하는 과정이다. 이 단계에서는 광대역의 처프신호를 이용한 정합 필터링(matched filtering)이나, stepped 주파수 신호를 이용한 역푸리에변환 (inverse discrete Fourier transform : IDFT)이 이용된다. 거리방향의 해상도는 레이더 신호의 대역폭에 의해서 결정되는데, 식으로 표현하면 c/2B 이다. 여기서 c는 빛의 속도, B는 대역폭이다. 도 3의 우측 단에 도시된 거리측면도는 특정 관측각에서 산란원들로부터 반사되는 반사파를 복수의 range bin로 표현될 수 있다.
병진운동보상 단계(S320)는 처프 레이더(chirp radar)의 경우 펄스 사이, stepped 레이더의 경우 burst 사이의 운동을 보상하는 과정으로서, 거리 정렬 단계(S330)와 위상 조정 단계(S340)로 구분된다.
마지막으로 수직방향압축(S350) 단계는 각각의 산란원의 도플러 주파수들의 차이를 이용하여 수직 방향으로 산란원들을 배치시키는 과정이다. 수직방향 해상도는 관측각에 영향을 받으며, λ/2Δθ로 표현된다. 여기서 Δθ 는 관측각이고, λ는 파장이다. 병진운동 보상이 없을 경우, ISAR 영상은 단지 2차원의 푸리에 변환일 뿐이며, 표적의 운동으로 인한 거리측면도들의 움직임이 보상되지 않을 경우, ISAR 영상은 심각하게 흐려지게 되므로 이하에서는 병진운동보상 과정에 대하여 더욱 상세하게 설명한다.
도 3에서 보는 바와 같이, 병진운동보상 단계(S320)는 거리 정렬 단계(S330)와 위상 조정 단계(S340)로 구분되며, 거리 정렬(range alignment) 단계(S330)는 거리측면도를 정렬하는 단계이고, 위상 조정(phase adjustment) 단계(S340)는 강제 로 정렬된 거리측면도들의 상대적인 위상 오차를 보상해주는 단계다.
만약 표적이 정지한 상태에서 회전만 할 경우, 동일한 산란원으로부터 반사된 신호들은 거리측면도 상에서 고정된 거리에 위치하게 된다. 그러나, 펄스 사이에 표적이 여러 range bin들을 이동할 수 있으므로, 반사된 신호들은 일반적으로 다른 거리측면도에서 다른 위치에 존재하게 된다. 따라서 동일한 산란원으로부터 반사된 신호들이 모든 거리측면도에서 동일한 거리에 위치하도록 거리측면도들을 정렬해야 한다. 하지만 거리측면도들을 아무런 위상보상 없이 이동할 경우에 위상오차가 생기게 되므로, 이러한 위상오차를 거리측면도별로 보상을 해 주어야 한다.
만일 표적의 운동변수들을 정확히 알고 있을 경우, 병진운동보상은 직접적으로 수행될 수 있다. 그러나, 이러한 변수들을 정확하게 아는 것은 불가능하므로, 거리 정렬을 위한 상대적인 이동거리 및 위상오차는 정확하게 산출될 수 없다. 이러한 이유로 운동변수를 이용하지 않고 거리 정렬과 위상 조정을 할 수 있는 기법들이 널리 사용된다.
거리 정렬 단계(S330)에 있어서, 상관도(correlation)와 엔트로피(entropy)와 같이 거리측면도들의 유사성을 나타내는 비용함수가 널리 이용된다. 여러 비용함수 중에, 1차원의 엔트로피 비용함수가 아주 효율적이며, 잡음에도 강하다고 알려져 있다. 이 비용함수(HGm , Gm +1)는 다음의 수학식 4와 같다.
Figure 112009055518120-PAT00009
수학식 4에서 Gm(n)과 Gm +1(n)은 n번째 range bin에서의 m 번째 및 (m+1) 번째 거리측면도를 나타내며, N p 는 range bin들의 총 개수를 나타내고, σ는 거리 정렬을 위한 이동횟수를 나타낸다. 일반적으로 거리 정렬 시의 오차를 최소화하기 위해 Gm(n) 대신에 첫 번째에서 m 번째까지의 거리측면도들의 평균이 이용된다. 수학식 1에 따르면, 1차원 엔트로피 비용함수 HGm , Gm +1 를 최소화 시키는 이동횟수 σ만큼 (m+1) 번째 거리측면도를 이동시켜서 정렬한다.
위상 조정 단계(S340)에는 최대대비기법(maximum contrast method)과 최소엔트로피기법(minimum entropy method)등과 같은 방법이 사용된다. 이 기법들 또한 거리 정렬 기법과 마찬가지로 표적의 운동에 대한 정보가 없이도 적용되는 기법이며, 당업자라면 용이하게 실시할 수 있는바, 상세한 설명은 생략한다.
한편, 거리 정렬 단계(S330)에 있어서, 수학식 4에 나타낸 1차원 비용함수를 최소화 시키는 이동횟수 σ는 정수이어야 하므로, 거리 정렬의 정확성이 떨어질 수 있으며 에러가 발생할 수도 있다. 또한 앞에서 언급한 바와 같이, 수학식 1 내지 수학식 4에 나타낸 거리 정렬 기법들은 레이더와 표적의 거리가 가깝다는 가정 하에 수행되므로 표적이 원거리에 위치할 경우에는, 거리방향 해상도와 동일한 수 직방향 해상도를 얻기 위한 비행궤적의 길이가 길어지게 된다.
이하에서는 도 4 및 도 5를 통하여 장거리 표적에 대하여 신속하고 정확하게 거리 정렬을 수행할 수 있는 본 발명의 실시예에 따른 ISAR 영상 생성 장치 및 방법에 대하여 설명한다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 ISAR 영상 생성 장치의 구성을 나타낸 것이다. 도 4에서 보는 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 ISAR 영상 생성 장치(300)는 거리측면도 생성부(310), 병진운동 보상부(320) 및 영상 생성부(330)를 포함한다.
거리측면도 생성부(310)는 표적으로부터 산란되어 반사되는 반사파를 수신하고, 산란원들의 분포를 나타내는 거리측면도를 생성한다. 거리측면도는 레이더의 관측 각도에 따른 표적에 대한 거리성분(range bin)을 포함한다. 또한 거리측면도 생성부(310)는 거리측면도로부터 비행 중인 표적의 추정 궤적을 생성한다.
병진운동 보상부(320)는 표적의 병진운동을 보상하는 것으로, 거리 정렬부(322)와 위상 조정부(324)를 포함한다.
거리 정렬부(322)는 추정 궤적을 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수로 모델링하고, 추정 궤적과 상기 거리측면도의 무게 중심 궤적 사이의 오차가 최소화되도록 상기 궤도 함수를 구성하는 파라미터 값을 설정한다. 그리고, 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 파라미터 값을 조절한다.
위상 조정부(324)는 거리 정렬된 거리측면도의 위상 오차를 보상한다. 영상 생성부(330)는 수직 방향으로 산란원들을 배치시키며, 거리측면도를 이용하여 ISAR 영상을 생성한다.
이하에서는 본 발명의 실시예에 따른 거리 정렬 방법에 대하여 설명한다. 도 5는 본 발명의 실시예에 따른 이동 중인 표적에 대한 거리 정렬 방법을 나타내는 순서도이고, 도 6은 이동 중인 표적에 대하여 생성한 거리측면도 궤적을 도시한 것이다. 또한 도 7은 본 발명의 실시예에 따른 1차 정렬된 궤도 함수와 거리측면도의 무게 중심 궤적을 나타낸 그래프이다.
먼저 거리 정렬부(322)는 장거리에서 비행 중인 표적에 대하여 각각의 관측각에서 산란원들의 분포를 나타내는 거리측면도를 생성한다. 즉, 거리 정렬부(322)는 표적으로부터 산란되어 반사되는 반사파를 수신하고, 반사파로부터 추출된 거리측면도를 이용하여 도 6과 같은 표적에 대한 추정 궤적을 생성한다(S510).
도 6에 도시한 거리측면도 궤적은 레이더가 표적에 대해 레이더 펄스(또는 레이저 빔)를 발사한 뒤, 반사되어 돌아오는 반사파의 크기를 도시한 것으로, 도 6에서 세로축인 Cross-Range Bin은 레이더가 표적을 향해 발사한 레이더 펄스의 개수(도 6에서는 128개의 펄스로 가정함)를 나타낸다. 또한 도 6에서 가로축인 Down-Range Bin은 레이더가 레이더 펄스를 발사한 뒤 반사파를 수신할 때까지 걸리는 시간을 나타내는 것으로, 이는 레이더와 표적 사이의 거리에 대응한다. 따라서 도 6에 도시한 거리측면도 궤적은 표적의 비행 궤적에 대응한다고 할 수 있다.
그리고 거리 정렬부(322)는 표적의 비행 궤적을 추적하기 위하여 수학식 5에 나타낸 궤도 함수를 통하여 비행 궤적을 모델링 한다(S520). 수학식 5는 비행 궤적을 추정하기 위한 궤도 함수에 관한 식으로서, N개의 거리성분(range bin)을 가 지는 M개의 거리측면도를 통하여 추정된 식이다. 수학식 5와 같이, 궤도 함수(P(x))는 다항식과 가우시안 함수가 결합된 식으로 표현된다.
Figure 112009055518120-PAT00010
수학식 5에서, P(x)는 추정된 궤도 함수이고, x는 각각의 거리측면도 값으로서 0 ~ M-1의 범위에 있으며 1씩 증가한다. 또한 pi는 다항식 계수이고, ai, bi, ci는 가우시안 관련 파라미터이며, L은 다항식의 차수이고, G+1은 가우시안 함수의 개수를 나타낸다. 특히, ai는 가우시안 계수이고, bi는 거리측면도의 평균 값(mean)이며, ci는 표준 편차를 나타낸다.
여기서, 종래 기술에 따르면 수학식 5의 오른쪽 단에서 첫번째 식(term) 해당하는 다항식으로 이루어졌지만 장거리에서 비행 중인 표적에 대해 적용하기에는 다항식만으로는 부정확하다. 따라서, 본 발명의 실시예에 따르면 수학식 5에 두번째 식(term)에 해당하는 가우시안 함수를 추가함으로써, 실제 비행 궤적과 다항식 사이의 오차를 줄이도록 한다.
비행 중인 표적이 멀어지면 수학식 5에 나타낸 추정 궤도 함수를 최적화 시키기 위해서는 여러 번의 계산 과정이 필요하므로, 각각의 파라미터에 대한 초기 값을 정하는 것이 중요하다.
거리 정렬부(322)는 수학식 6과 같이 각각의 거리측면도의 무게 중심을 구하 고, 무게 중심 궤적을 생성한다(S530). 여기서, 거리측면도의 무게 중심은 도 3의 우측 단에 도시된 복수의 거리 성분(range bin)들의 무게 중심을 나타내는 것으로서, 일반적으로 가장 큰 값을 갖는 중심 부분의 거리 성분(range bin)이 상대적으로 무게 중심에 가깝게 된다. 이와 같은 무게 중심을 연결하면 도 7과 같은 무게 중심 궤적을 생성할 수 있다.
m 번째 거리측면도의 무게중심(COMm)은 다음의 수학식 6와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009055518120-PAT00011
여기서, Gm(n)은 m 번째 거리측면도를 나타내며, N은 거리 성분(range bin)의 개수를 나타낸다.
거리측면도 상에서 표적부분을 제외한 대부분의 값들은 0 근처이므로 수학식 6의 무게 중심은 표적부분에 위치한다. 그러므로 본 발명의 실시예에 따르면 각 거리측면도의 무게 중심을 이용하여 비행 궤적을 효과적으로 추적할 수 있다.
거리 정렬부(322)는 생성된 거리측면도의 무게 중심(COMm)과 추정된 궤도 함수(P(x)) 사이의 오차를 최소화하도록 초기 파라미터를 설정한다(S540).
여기서, 각 거리측면도 x에 대한 궤도 함수(P(x)) 값을 y라 하고, 거리측면 도의 무게 중심 함수를 f(x, V)라고 가정하면, 거리측면도의 무게 중심(COMm)과 추정된 궤도 함수(P(x)) 사이의 오차를 다음의 수학식 7과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009055518120-PAT00012
여기서, E는 오차 함수이고, V는 수학식 5에 나타낸 파라미터(pi, ai, bi, ci)의 벡터를 나타낸다.
오차 함수(E)를 최소화하는 파라미터 값을 구하기 위하여 수학식 7을 파라미터 벡터(V) 성분으로 미분하면 다음의 수학식 8과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009055518120-PAT00013
여기서, Vj는 파라미터 벡터(V)의 j번째 성분이며, 파라미터는 다음의 수학식 9와 같은 과정을 반복하여 오차 함수(E)를 최소화하는 파라미터를 구하도록 한다.
Figure 112009055518120-PAT00014
여기서, △Vj는 수학식 10에 나타낸 가우스-뉴튼 알고리즘(Gauss-Newton algorithm)로부터 도출된 이동 벡터이다.
Figure 112009055518120-PAT00015
여기서, e는 오차 함수 벡터이고, Je는 각각의 파라미터(V)에 대한 e의 야코비안 매트릭스(Jacobian matrix)를 나타낸다.
오차 함수(E)가 최소가 될 때까지 수학식 8 내지 10을 반복하여 수행하며, 오차 함수(E)가 최소가 될 때의 파라미터 값을 초기 파라미터(pi, ai, bi, ci)로 설정한다. 수학식 8 내지 10을 통하여 초기 파라미터 값을 획득하는 과정은 당업자라면 용이하게 실시할 수 있으므로 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.
이와 같이 거리측면도의 무게 중심(COMm)과 추정된 궤도 함수(P(x)) 사이의 오차가 최소화되도록 초기 파라미터를 설정하면, 궤도 함수(P(x))는 도 7과 같이 거리측면도의 무게 중심(COMm) 궤적에 최대한 일치되도록 설정된다. 즉, 궤도 함수(P(x))는 초기 파라미터의 설정에 의해 거리측면도의 무게 중심(COMm) 궤적에 거의 일치되도록 1차 정렬된다.
그리고, 거리 정렬부(322)는 비용함수가 최대가 되도록 파라미터를 조절한다(S550). 여기서, 거리 정렬부(322)는 유전 알고리즘(genetic algorithm: GA)나 PSO(particle swarm optimization)를 통하여 풀 수 있다. 본 발명에서는 GA에 비해 상대적으로 구현이 용이하고, 여러 공학 문제에 있어서 효율적임이 검증된 PSO 를 이용하도록 한다.
PSO는 개체에 근거한(population-based) 확률적인 최적화 기법이며, particle이라 불리는 개체들을 랜덤한 값으로 초기화 시킨 후에 각 particle의 지역최대(local best)와 전역최대(global best)를 향하여 속도(velocity)를 변화시켜 비용함수의 최소, 최대값 및 이를 제공하는 개체를 찾는다. 각 particle을 갱신하는 방법은 다음의 수학식 11과 같다.
Figure 112009055518120-PAT00016
여기서, t는 세대 수이고, φ는 관성 가중치이며, ρ 1 = r1c1, ρ 2 = r2c2이며, c1, c2 > 1, c1 + c2 < 4 이고, ri 는 0과 1 사이에 균일분포(uniform distribution)를 가지는 랜덤변수이다. 수학식 6을 통하여 구해진 속도벡터는 t번째 세대에서의 속도벡터 (
Figure 112009055518120-PAT00017
)는 i번째 particle(x i (t))에 더해져서 이 particle을 이동시킨다.
본 발명의 실시예에서는 이러한 PSO를 이용하여 각 particle들의 모든 원소 값을 -1과 1 사이의 랜덤한 값으로 설정한 후, 비용함수를 최소화 시키는 particle들을 찾는다. 비용함수(C)는 다음의 수학식 12와 같이 정의되며, 정렬된 총 거리측면도들의 합의 에너지를 나타내며, 본 발명의 실시예에서는 PSO를 통하여 비용함수를 최대화하는 다항식의 계수들을 찾을 수 있다.
Figure 112009055518120-PAT00018
Gk는 k번째 거리측면도, M과 N은 각각 거리측면도의 번호와 각 거리측면도의 거리 성분(range bin)의 개수이다. 수학식 12가 최대가 되도록 각 거리측면도들을 정렬할 경우 정렬된 거리측면도들의 대비가 최대가 됨이 증명되어 있다. 또한 이러한 에너지를 최대화 시킬 경우, 각 거리측면도들의 푸리에 변환하여 얻어진 다음의 수학식 13에 나타낸 비용함수가 최대값을 갖게 된다.
Figure 112009055518120-PAT00019
A m 은 m번째 거리측면도들의 푸리에 변환이며, n m 은 번째 거리측면도들을 정렬하는데 필요한 이동값이다. M과 N은 각각 거리측면도의 번호와 각 거리측면도의 range bin 개수이다.
이와 같이 본 발명의 실시예에 따르면 PSO 알고리즘을 이용하여 비용함수가 최대가 되도록 파라미터(pi, ai, bi, ci) 값을 초기 값으로부터 조절함으로써, 추정된 궤도 함수(P(x))가 장거리 비행 중인 표적의 실제 비행 궤적에 더욱 일치되도록 더욱 정확하게 거리 정렬을 수행할 수 있다.
도 8은 본 발명의 실시예에 따른 세대 수에 따른 비용함수를 나타낸다. 도 8과 같이 비용함수는 일정 값이 되면 세대 수가 증가하더라도 일정하게 유지되며, 이때의 값이 최대 값이 된다. 따라서, 비용함수가 최대가 되도록 하는 파라미터(pi, ai, bi, ci) 값을 PSO 알고리즘을 통하여 구하도록 한다.
도 9a는 본 발명의 실시예에 따른 2차 정렬된 궤도 함수를 나타낸 그래프이다. 즉, 거리측면도의 무게 중심을 이용하여 1차 정렬된 궤도 함수(P(x))가 PSO 알고리즘을 통하여 2차 정렬이 되면 도 9a와 같은 궤적을 나타낸다.
그리고, 도 9b는 2차 정렬된 궤도 함수와 무게 중심 궤적의 차이를 나타내는 그래프이다. 즉, 본 발명의 실시예에 따르면 궤도 함수(P(x))는 거리측면도의 무게 중심을 추적하여 1차 정렬되므로, 도 9b에 나타낸 그래프는 1차 정렬된 궤도 함수(P(x))와 2차 정렬된 궤도 함수(P(x))의 차이라고 볼 수 있다.
이와 같이, 본 발명의 실시예에 따르면 거리측면도의 무게 중심을 이용하여 대략적으로 파라미터의 초기 값을 획득하고, PSO 알고리즘을 통하여 최적화된 파라미터 값을 생성하도록 한다. 이와 같이 2단계를 통하여 파라미터 값을 연산함으로써 장거리 비행에서도 실제 비행 궤적에 더욱 근접한 궤도 함수(P(x))를 얻을 수 있다.
도 10a는 종래 기술에 따른 거리 정렬을 수행한 결과를 나타내며, 도 10b는 도 10a를 이용하여 생성한 ISAR 영상을 나타낸 예시도이다. 또한 도 11a는 본 발명의 실시예에 따른 거리 정렬을 수행한 결과를 나타내며, 도 11b는 도 11a를 이용하여 생성한 ISAR 영상을 나타낸 예시도이다.
다항식만을 이용하여 파라미터를 조절하는 종래 기술에 따르면 도 10a에서 보는 바와 같이 거리 정렬이 반듯하게 수행되지 않으며, 이에 따라 도 10b와 같이 ISAR 영상이 선명하게 생성되지 않는 것을 알 수 있다. 특히 장거리에 위치한 표적일수록 거리 정렬이 정확하게 수행되지 않으므로 ISAR 영상이 뚜렷하게 생성되지 않는다.
그러나, 다항식과 가우시안 함수를 이용하여 파라미터를 조절하는 본 발명에 따르면 도 11a에서 보는 바와 같이 거리 정렬이 반듯하게 수행되며, 이에 따라 도 11b와 같이 ISAR 영상이 뚜렷하게 나타나는 것을 알 수 있다. 특히 표적이 장거리에 위치하더라도 정확하고 세밀하게 거리 정렬을 수행할 수 있으므로, ISAR 영상 또한 선명하고 초점이 잘 맞춰지게 된다.
이와 같이 본 발명의 실시예에 따르면 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수에 대하여, 무게 중심과 추정 궤적의 차이가 최소가 되도록 1차적으로 모델링하고, PSO 알고리즘을 통하여 2차적으로 모델링 함으로써, 더욱 정확하고 세밀하게 거리 정렬을 수행할 수 있다. 특히, 장거리에서 비행 중인 궤적에 대해서 더욱 정확한 ISAR 영상을 생성할 수 있다.
이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.
도 1은 ISAR 영상 생성을 위한 표적의 이동을 도시한 예시도이다.
도 2는 표적으로부터 발생하는 산란원을 나타낸 도면이다.
도 3은 ISAR 영상을 생성하기 위한 도플러 알고리즘의 순서도이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 ISAR 영상 생성 장치의 구성을 나타낸 것이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 이동 중인 표적에 대한 거리 정렬 방법을 나타내는 순서도이다.
도 6은 이동 중인 표적에 대하여 생성한 거리측면도 궤적을 도시한 것이다.
도 7은 본 발명의 실시예에 따른 1차 정렬된 궤도 함수와 거리측면도의 무게 중심 궤적을 나타낸 그래프이다.
도 8은 본 발명의 실시예에 따른 세대 수에 따른 비용함수를 나타낸다.
도 9a는 본 발명의 실시예에 따른 2차 정렬된 궤도 함수를 나타낸 그래프이다.
도 9b는 2차 정렬된 궤도 함수와 무게 중심 궤적의 차이를 나타내는 그래프이다.
도 10a는 종래 기술에 따른 거리 정렬을 수행한 결과를 나타낸다.
도 10b는 도 10a를 이용하여 생성한 ISAR 영상을 나타낸 예시도이다.
도 11a는 본 발명의 실시예에 따른 거리 정렬을 수행한 결과를 나타낸다.
도 11b는 도 11a를 이용하여 생성한 ISAR 영상을 나타낸 예시도이다.

Claims (11)

  1. 비행 중인 표적에 대한 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법에 있어서,
    상기 표적으로부터 산란되어 반사되는 반사파를 수신하고, 상기 반사파로부터 추출된 거리측면도를 이용하여 상기 표적의 추정 궤적을 생성하는 단계,
    상기 추정 궤적을 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수로 모델링하는 단계,
    상기 거리측면도의 무게 중심 궤적을 구하는 단계,
    상기 추정 궤적과 상기 무게 중심 궤적 사이의 오차가 최소화되도록 상기 궤도 함수를 구성하는 파라미터 값을 설정하는 단계,
    상기 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 상기 파라미터 값을 조절하여 거리 정렬하는 단계, 그리고
    거리 정렬된 상기 거리측면도의 위상 오차를 보상하고, 상기 거리측면도를 이용하여 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 단계를 포함하는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 거리측면도는 상기 레이더의 관측 각도에 따른 거리성분을 포함하는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 궤도 함수는 아래 수학식으로 표현되는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법:
    Figure 112009055518120-PAT00020
    여기서, P(x)는 추정된 궤도 함수이고, x는 각각의 거리측면도 값이며, pi는 다항식 계수이고, ai는 가우시안 계수이며, bi는 거리측면도의 평균 값(mean)이고, ci는 표준 편차이며, L은 다항식의 차수이고, G+1은 가우시안 함수의 개수를 나타낸다.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 거리측면도의 무게중심은 아래 수학식으로 표현되는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법:
    Figure 112009055518120-PAT00021
    여기서, COMm은 m 번째 거리측면도의 무게중심이며, Gm(n)은 m 번째 거리측면도를 나타내며, N은 거리성분(range bin)의 개수를 나타낸다.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 상기 파라미터 값을 조절하여 거리 정렬하는 단계는,
    PSO(particle swarm optimization) 알고리즘를 통하여 상기 파라미터값을 조절하며, 상기 PSO 알고리즘은 아래 수학식으로 표현되는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법:
    Figure 112009055518120-PAT00022
    여기서, t는 세대 수이고, φ는 관성 가중치이며, ri 는 0과 1 사이에 균일분포(uniform distribution)를 가지는 랜덤변수이다.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 비용함수는,
    아래 수학식으로 표현되는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 방법:
    Figure 112009055518120-PAT00023
    C는 비용함수고, Gk는 k번째 거리측면도이며, M과 N은 각각 거리측면도의 번호와 각 거리측면도의 거리 성분(range bin)의 개수이다.
  7. 비행 중인 표적에 대한 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 장치에 있어서,
    상기 표적으로부터 산란되어 반사되는 반사파를 수신하고, 상기 반사파로부터 추출된 거리측면도로부터 상기 표적의 추정 궤적을 생성하는 거리측면도 생성부,
    상기 추정 궤적을 다항식과 가우시안 함수가 결합된 궤도 함수로 모델링하고, 상기 추정 궤적과 상기 거리측면도의 무게 중심 궤적 사이의 오차가 최소화되도록 상기 궤도 함수를 구성하는 파라미터 값을 설정한 다음, 상기 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 상기 파라미터 값을 조절하는 거리 정렬부,
    거리 정렬된 상기 거리측면도의 위상 오차를 보상하는 위상 조정부, 그리고
    상기 거리측면도를 이용하여 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 영상 생성부를 포함하는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 궤도 함수는 아래 수학식으로 표현되는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 장치:
    Figure 112009055518120-PAT00024
    여기서, P(x)는 추정된 궤도 함수이고, x는 각각의 거리측면도 값이며, pi는 다항식 계수이고, ai는 가우시안 계수이며, bi는 거리측면도의 평균 값(mean)이고, ci는 표준 편차이며, L은 다항식의 차수이고, G+1은 가우시안 함수의 개수를 나타낸다.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 거리측면도의 무게중심은 아래 수학식으로 표현되는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 장치:
    Figure 112009055518120-PAT00025
    여기서, COMm은 m 번째 거리측면도의 무게중심이며, Gm(n)은 m 번째 거리측면도를 나타내며, N은 거리성분(range bin)의 개수를 나타낸다.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 거리 정렬부는,
    PSO(particle swarm optimization) 알고리즘를 통하여 상기 거리측면도의 비용함수가 최대가 되도록 상기 파라미터 값을 조절하며, 상기 PSO 알고리즘은 아래 수학식으로 표현되는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 장치:
    Figure 112009055518120-PAT00026
    여기서, t는 세대 수이고, φ는 관성 가중치이며, ri 는 0과 1 사이에 균일분포(uniform distribution)를 가지는 랜덤변수이다.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 비용함수는,
    아래 수학식으로 표현되는 역합성 개구면 레이더 영상을 생성하는 장치:
    Figure 112009055518120-PAT00027
    C는 비용함수고, Gk는 k번째 거리측면도이며, M과 N은 각각 거리측면도의 번호와 각 거리측면도의 거리 성분(range bin)의 개수이다.
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