KR20100110429A

KR20100110429A - 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법

Info

Publication number: KR20100110429A
Application number: KR1020090028754A
Authority: KR
Inventors: 이용훈; 최성호; 정의림
Original assignee: 한국과학기술원
Priority date: 2009-04-03
Filing date: 2009-04-03
Publication date: 2010-10-13
Also published as: KR101040763B1

Abstract

메모리 효과를 갖는 비선형 전력 증폭기(power amplifier with memory)의 선형화를 위한 직접 학습 구조(direct learning architecture)의 전치 왜곡(predistortion) 방법이 개시된다.

구체적으로, 메모리 효과를 나타내는 전력 증폭기의 모델 추정이 용이한 Wiener 모델을 제시하며, 제시하는 Wiener 모델은 메모리 효과를 갖는 선형 필터(linear filter) 및 비선형 특성(nonlinearity)이 단계적으로 연결(cascade)된다. 이때, 전력 증폭기의 비선형 특성을 나타내는 AM/AM(amplitude/amplitude response, 진폭 응답) 및 AM/PM(amplitude/phase response, 위상 응답) 특성을 각각 부분 선형(piecewise linear) 및 부분 상수(piecewise constant) 함수로 근사한다. 전체적인 전력 증폭기의 특성(characteristic) 감정(identification)을 위해서, 선형 필터 추정 후 비선형 특성을 추정하는 2단계 추정을 적용한다.

본 발명에 따르면, 전치 왜곡 구현이 간단하면서도 종래 방식과 동등하거나 그보다 우수한 성능을 나타내는 효과가 있다.

전치 왜곡, 직접 학습 구조, RLS 알고리즘, 부분 선형 함수

Description

비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법{Method for amplifying using adaptive predistortion with direct learning based on piecewise linear approximation of amplifier nonlinearity}

본 발명은 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는, 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기의 모델 추정이 용이한 선형 필터(linear filter) 및 비선형 특성(nonlinearity)이 단계적으로 연결(cascade)되는 Wiener 모델을 제시하며, 전력 증폭기의 비선형 특성을 나타내는 AM/AM(amplitude/amplitude response, 진폭 응답) 및 AM/PM(amplitude/phase response, 위상 응답) 특성을 각각 부분 선형(piecewise linear) 및 부분 상수(piecewise constant) 함수로 근사하고, 전체적인 전력 증폭기의 특성(characteristic) 감정(identification)에 있어서 선형 필터 추정 후 비선형 특성을 추정하는 2단계 추정을 적용하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법에 관한 것이다.

일반적인 통신 시스템에 있어서, 전력 증폭기는 전력 신호를 송신하기 위한 필수 요소이며, 기능 또는 제작 비용을 기준으로 전체적인 통신 시스템에서 중추적인 위치를 점하는 부품이다.

전력 증폭기가 송신 단에서 신호를 왜곡 없이 증폭하기 위해서는 전력 증폭기의 고 선형 특성이 요구된다. 그러나, 전력 증폭기는 아날로그 부품으로서 필연적으로 비선형 특성을 나타낼 수밖에 없다. 또한, 최근의 데이터 전송 속도 향상에 대한 요구로 인해 광대역(wideband) 신호 사용이 일반화됨에 따라, 전력 증폭기의 메모리 효과 또한 무시할 수 없다.

전력 증폭기의 비선형 특성은 상호 변조 왜곡(IMD, inter modulation distortion)을 발생시켜 인접 채널 및 사용 대역 내(inband) 신호에 간섭을 유발하여 시스템 성능 저하의 원인으로 작용한다. 또한, 전력 증폭기의 메모리 효과는 송신 신호 심볼(symbol) 간 간섭을 발생시켜 신호의 왜곡을 유발한다.

종래, 이러한 전력 증폭기의 왜곡 특성 중, 비선형성에 의한 성능 저하를 방지하기 위하여 다양한 선형화 방법들이 제안되었다.

그러한 선형화 방법으로는, 전방 궤환(feed-forward), 후방 궤환(feed-back), EER(Envelop Elimination and Restoration), LINC(Linear amplifier with Nonlinear Components), CALLUM(Combined Analogue Locked Loop Universal Modulator), 전치 왜곡(predistortion) 등이 있으며, 그 중에서도 전치 왜곡 방법은 아날로그 및 디지털 방법으로 분류된다.

디지털 기저대역 전치 왜곡 방법은 비용 면에서 효율적이다. 이 방법은 전력 증폭기 비선형 특성의 역함수 특성을 갖는 전치 왜곡기를 전력 증폭기 앞에 형성함으로써, 미리 전력 증폭기의 입력 신호를 왜곡하여 전체 시스템의 특성을 선형화한다.

현재, 다양한 디지털 전치 왜곡 방법이 제안된바 있으며, 검색 테이블(LUT: lookup table) 방법과 다항식(polynomial) 기반 방법으로 분류할 수 있다.

그 중, 검색 테이블 방법은 비연속적 선형 함수들의 집합으로 비선형 사전왜곡 특성을 구현한다. 그러나, 이러한 검색 테이블 방법에 따르면, 검색 테이블 크기에 비례하는 긴 수렴시간과 양자화에 의한 성능 감소의 문제점이 있다. 또한, 검색 테이블 방법은 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기를 위한 전치 왜곡기로의 확장이 곤란한 문제점이 있다.

반면, 다항식 기반 방법은 전력 증폭기 및 전치 왜곡기를 임의의 차수의 다항식으로 표현하며, 전치 왜곡기 계수는 적응적으로 갱신된다. 이러한 다항식 기반 방법은 상술한 검색 테이블 방법에 비해 신속한 수렴 특성을 나타내는 등 우수한 성능을 구현한다. 아울러, 다항식 기반 방법에 따르면, 메모리 효과를 가진 광대역 전력 증폭기로의 확장이 용이하다(참고문헌 [6],[8]-[9] 참조).

다항식 기반 방법에 있어서, 전치 왜곡기 계수를 갱신하는 방식으로는 직접 학습 방식(참고문헌 [1]-[2] 참조) 및 간접 학습 방식(참고문헌 [3]-[10] 참조)이 있다.

그 중, 직접 학습 방식은 전치 왜곡기 입력과 전력 증폭기 출력 신호를 이용하여 직접적으로 전치 왜곡기 계수를 갱신하는 방식이며, 간접 학습 방식은 궤 환(feedback) 루프에 후치 왜곡기(post-distorter)를 적용하여 전력 증폭기의 역함수 특성을 미리 추정한 후, 전치 왜곡기에 그 계수를 적용하는 방식이다.

대부분의 다항식 전치 왜곡기의 계수들은 간접 학습 구조(indirect learning architecture)에 의해 구해진다(참고문헌 [7]-[10] 참조). 직접 학습 방식은 간접 학습 방식보다 우수한 성능을 구현하나, 전력 증폭기의 특성을 미리 추정해야 한다는 문제점 때문에 많이 사용되지는 않았다.

[참고문헌]

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[3] Y. Qian and T. Yao, "Structure for Adaptive Predistortion Suitable for Efficient Adaptive Algorithm Application", Electronics Letters, vol. 38, no. 21, pp. 1282-1283, Oct. 2002.

[4] J. K. Cavers, "Amplifier Linearization Using a Digital Predistorter with Fast Adaptation and Low Memory Requirements", IEEE Trans . Veh . Technol ., vol. 39, no. 4, pp. 374-382, Nov. 1990.

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[6] J. Kim and K. Konstantinou, "Digital Predistortion of Wideband Signals Based on Power Amplifier Model with Memory", Electronics Letters, vol. 37, no. 23, pp. 1417-1418, Nov. 2001.

[7] D. R. Morgan, Z. Ma, and L. Ding, "Reducing Measurement Noise Effects in Digital Predistortion of RF Power Amplifiers", in Proc . IEEE ICC, Seattle, WA, May 2003, pp. 2436-2439.

[8] L. Ding, G. T. Zhou, D. R. Morgan, Z. Ma, S. Kenney, J. Kim, and C. R. Giardina, "A Robust Digital Baseband Predistorter Constructed Using Memory Polynomials", IEEE Trans . Commun ., vol. 52, no. 1, pp. 159-165, Jan. 2004.

[9] L. Ding, Z. Ma, D. R. Morgan, M. Zierdt, and J. Pastalan, "A Least-squares/Newton method for Digital Predistortion of Wideband Signals", IEEE Trans. Commun ., vol. 54, no. 5, pp. 833-840, May 2006.

[10] Y. -D. Kim, E. -R. Jeong, and Y. H. Lee, "Adaptive Compensation for Power Amplifier Nonlinearity in the Presence of Quadrature Modulation/Demodulation Errors", IEEE Trans . Signal Processing, vol. 55, no. 9, pp. 4717-4721, Sep. 2007.

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[16] S. Haykin, Adaptive filter theory, Prentice Hall, 1996.

[17] J. G. Proakis, Digital communications, McGraw-Hill, 2001.

본 발명이 해결하고자 하는 과제는, 상기 문제점을 극복하기 위한 것으로서, 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기의 선형화에 있어서 종래 기술보다 용이하게 구현 가능하며 직접 학습 구조에 기반하는 전치 왜곡기를 제공하는 것이다.

본 발명이 해결하고자 하는 다른 과제는, 상기 문제점을 극복하기 위한 것으로서, 종래 기술에 따른 직접 학습 구조의 전치 왜곡기가 포함하는 시변필터(time varying pre-filter)를 제거하는 것이다.

본 발명이 해결하고자 하는 또 다른 과제는, 상기 문제점을 극복하기 위한 것으로서, 전력 증폭기의 특성을 간편하게 모델링하여 감정(identification)하고, 모델링에 기반하여 비선형 특성을 보상하는 전치 왜곡 구조를 갖도록 함으로써 낮은 복잡도로도 구현 가능한 전치 왜곡 방법을 제공하는 것이다.

본 발명은 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법에 관한 것으로서, (a) 전치 왜곡기가 입력 신호 x(n)을 수신하여 출력 신호 y(n)을 출력하며 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기가 출력된 출력 신호 y(n)을 입력받아 증폭된 출력 신호 a(n)을 출력하는 단계; (b) 상기 (a) 단계의 입력받은 출력 신호 y(n) 및 증폭된 출력 신호 a(n)으로부터 상기 전력 증폭기를 선형 필터 및 비선형 특성의 단계적 연결로서 모델링하되, 상기 비선형 특 성을

(g(n) 및 a(n)은 각각 비선형 부분의 입력 및 출력을 의미한다.)이라 할 때, 비선형 특성 함수의 진폭(amplitude) 함수

는 부분 선형(piecewise linear) 함수로, 위상(phase) 함수

는 부분 상수(piecewise constant) 함수로 모델링하며, 상기 전력 증폭기의 특성을 감정하는 단계; 및 (c) 감정된 상기 전력 증폭기의 특성을 이용하여 추정된 다항식 계수 w(n)을 추출하여 상기 (a) 단계의 출력 신호 y(n)을 보상하는 단계;를 포함한다.

바람직하게는, 상기 전력 증폭기 출력을

(AM/AM, amplitude/amplitude response, 진폭 응답),

(AM/PM, amplitude/phase response, 위상 응답)으로 모델링하는 것을 특징으로 한다.

(이때, K는 상기 전력 증폭기의 이득, K_m 및 d_m은 각각 m번째 구간에서의 기울기 및 절편이며, θ_m은 m번째 구간에서 위상 왜곡이다.)

또한 바람직하게는, 상기 비선형 특성 진폭 함수의 역함수

를 다음의 수학식과 같이 모델링하는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게는, 상기 (b) 단계는, (b-1) 상기 전력 증폭기의 선형 시불변 필터를 감정하는 단계; 및 (b-2) 상기 비선형 특성을 감정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게는, 상기 (b-1) 단계는, (b-1-1) 상기 전력 증폭기의 비선형 특성 그래프로부터 선형 특성을 나타내는 첫 번째 구간 [0,b₁)을 결정하는 단계;

(b-1-2)

(모든 q에 대하여 0≤q≤Q, Q+1개의 연속적인 샘플 {y(n_i-Q),...,y(n_i)}의 진폭이 첫 번째 구간인 [0,b₁)에 존재함을 의미한다.)를 만족하는 시간 인덱스 {n_i}(i=1,2,...)를 결정하는 단계;

(b-1-3) h'=Kh(h는 선형 특성을 의미한다.)라 할 때, h'을 추정하기 위한 비용함수를

로 결정하는 단계; 및

(

이고,

는 h'의 추정치이며,

이고, λ는 망각 인자(forgetting factor)이다.)

(b-1-4) 상기

를 최소화하는

을 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게는, 상기 (b-1-4) 단계의

는 다음의 수학식에 의하여 결정하는 것을 특징으로 한다.

(상기 수학식에서,

은 이득 벡터이며,

은 역 상관 행렬(inverse correlation matrix)이다.)

또한 바람직하게는, 상기

의 결정에 있어서

을

에 의해 정규화하는 것을 특징으로 한다.

({h'_q}은

의 각 원소이며,

은 K의 추정치이다.)

또한 바람직하게는, 상기 (b-2) 단계의 비선형 특성 감정은 추정된 상기

를 고정한 후,

및

를 추정하는 것을 특징으로 한다.

(상기

및

은 다음의 수학식

을 만족하며, K₁=K, d₁=θ₁=0이다.)

또한 바람직하게는, 상기 (b-2) 단계는, (b-2-1) 상기 비선형 특성 구간

을 결정하며 각 m(2≤m≤M)에서

(이때,

)을 나타내는 인덱스 n_i ^m(i=1,2,...)을 결정하는 단계;

(b-2-2) m번째 구간에서 상기

및

을 추정하기 위한 비용함수를

로 결정하는 단계; 및

(

,

그리고

이다.)

(b-2-3)

를 최소화하는

를 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게는, 상기 (b-2-3) 단계의

는 다음의 수학식에 의하여 결정하는 것을 특징으로 한다.

(상기 수학식에서,

은 이득 벡터이며,

는 역 상관 행렬이다.)

또한 바람직하게는, 상기 (c) 단계는, (c-1) 상기 전력 증폭기가 메모리 효과가 없는 경우, 최소 자승(least squares) 비용 함수

를 결정하는 단계; 및

(

이며, λ(0<λ≤1)는 망각 인자(forgetting factor)이다.)

(c-2) 상기 (c-1) 단계의 ε(n)를 최소화하는 w(n)를 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게는, 상기 (c-2) 단계의 w(n)는 다음의 수학식에 의해 결정하는 것을 특징으로 한다.

(상기 수학식에서,

은 이득 벡터이고

는 역 상관 함수 행렬이며,

이고,

(1≤m≤M)이다.)

또한 바람직하게는, 상기 (c) 단계는, (c-3) 상기 전력 증폭기가 메모리 효과를 갖는 경우, 비용 함수를 다음의 수학식과 같이 결정하는 단계; 및

(

이며, λ(0<λ≤1)는 망각 인자(forgetting factor)이다. 또한,

은 시간 i-q에서

의 계수를 갖는 전치 왜곡기의 출력이며,

이다.)

(c-4) 상기 (c-3) 단계의 비용 함수를 최소화하는

를 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

그리고 바람직하게는, 상기 (c-4) 단계의

는 다음의 수학식에 의해 결정하는 것을 특징으로 한다.

(상기 수학식에서,

은 이득 벡터이고

는 역 상관 함수 행렬이며,

이고,

(1≤m≤M)이다.)

본 발명에 따르면, 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기의 선형화에 있어서 부분 선형 근사를 적용함으로써 종래 기술보다 용이하게 구현 가능한 전치 왜곡기를 제공하는 효과가 있다.

본 발명에 따르면, 종래 기술에 따른 직접 학습 구조의 전치 왜곡기가 포함하는 시변필터(time varying pre-filter)를 제거하는 효과가 있다.

본 발명에 따르면, 전력 증폭기의 특성을 간편하게 모델링하여 감정(identification)하고, 모델링에 기반하여 비선형 특성을 보상하는 전치 왜곡 구조를 갖도록 함으로써 낮은 복잡도로도 구현 가능하며 종래 기술과 동등하거나 그 이상의 성능을 발휘하는 효과도 있다.

본 발명의 실시를 위한 구체적인 내용을 설명하기에 앞서, 본 발명의 기술적 요지와 직접적 관련이 없는 구성에 대하여는 본 발명의 기술적 요지를 흩뜨리지 않는 범위 내에서 생략하였음을 유의하여야 할 것이다.

또한, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 발명자가 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 할 것이다.

본 발명에서는, 직접 학습 구조에서 전력 증폭기 특성을 용이하게 추정할 수 있는 Wiener 전력 증폭기 모델을 개시하며, 그에 기반한 직접 학습 방식의 전치 왜곡 방법을 제공한다. 본 발명에 따른 전력 증폭기 모델은 선형 시불변(linear time invariant) 필터 및 비선형 특성이 단계적으로 연결(cascade)되어 구성되며, 이때 비선형 특성을 나타내는 AM/AM 및 AM/PM을 각각 부분 선형(piecewise linear) 함수 및 부분 상수(piecewise constant) 함수로 근사한다. 전력 증폭기 모델의 감정(identification)을 위해서는, 먼저 선형 시불변 필터를 감정한 후 비선형 특성을 감정한다. AM/AM 및 AM/PM의 비선형 특성을 간편하게 부분 선형 근사함으로써 각각의 부분(segment) 당 추정해야 하는 계수의 수는 두 개이다.

본 발명에 따른 전력 증폭기 모델에 의하면 다항식 기반의 적응 전치 왜곡기 유도가 용이하다. 시간에 따라 변하는 선 필터(time-varying pre-filter)를 요구하는 종래의 직접 학습 방식과 비교할 때, 본 발명에 따른 전치 왜곡기는 일단 전력 증폭기 모델이 추정되면 시간에 따라 변하는 시변필터 없이도 전치 왜곡 계수를 갱신할 수 있다.

이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법에 관해 상세히 설명한다.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 적응 계수 갱신 전치 왜곡기를 적용한 직접 학습 방식의 송신기에 관한 구조도이다. 송신기는 부분 선형 전력 증폭기 모델의 감정을 위한 감정기(PA identification) 블록과 다항식 기반의 전치 왜곡 블록을 포함한다.

송신할 심볼(symbol)은 펄스 성형 필터(PSF, pulse shaping filter)에 의해 대역 제한되어 x(n)을 출력한다. 출력한 x(n)은 전치 왜곡기에 의해 y(n)으로 변환되고, 변환된 y(n)은 이득 K의 전력 증폭기에 의해 증폭된다.

전력 증폭기 및 전치 왜곡기의 입출력 관계는 각각

및

으로 나타낼 수 있으며, 이때 G(*) 및 F(*)는 각각 전력 증폭기 및 전치 왜곡기의 특성을 나타내는 함수이다.

바람직한 전치 왜곡기는 다음의 [수학식 1]에 의한 조건을 만족한다.

따라서, 이하에서는 상기 [수학식 1]을 만족하는 F(*)를 결정한다.

우선, 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기 모델을 제시하며, 제시한 모델에 기 반하는 전치 왜곡 방법을 제시한다. 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기는 선형 필터 및 비선형 특성의 단계적 연결로서 모델링될 수 있으며, 이러한 모델을 Wiener 모델이라 한다(도 2 참조).

도 2에서 y(n) 및 g(n)을 각각 전력 증폭기 입력 및 선형 필터의 출력이라 하면, g(n)은 다음의 [수학식 2]와 같이 표현된다.

상기 [수학식 2]에서,

는 선형 시불변 필터의 임펄스 응답(impulse response)이며,

이다. 또한, ()^*는 공액(conjugate), ()^H는 ()^*의 전치(Hermitian transpose), 그리고 ()^T는 전치 연산자이며, 후술하는 바와 같이 h의 각 원소는 다음의 [수학식 3]을 만족한다고 가정한다.

[관측 1]

만약 y(n-q)가 모든 q(0≤q≤Q)에 대해서

를 만족하면, g(n)은

을 만족한다. 여기서, b₁은 임의의 양의 상수(positive constant)이다.

상기 [관측 1]은 상기 [수학식 3]에 의한 직접적인 결과이며, 선형 시불변 필터 감정에 유용하게 사용된다.

비선형 특성은

와 같이 표현된다.

g(n) 및 a(n)은 각각 비선형 부분의 입력 및 출력을 의미하며, G_NL(*)은 비선형 특성 함수로서 그 진폭(amplitude) 함수

는 부분 선형(piecewise linear)이자 점진적 증가 함수이고, 위상(phase) 함수

는 부분 상수(piecewise constant) 함수이다.

입력

에 대하여

, 출력

에 대하여

과 같이 구간을 결정한다. 여기서 0=b₀＜b₁＜...＜b_M, 0=a₀＜a₁＜...＜a_M이며, 모든 m에 대하여

이다.

시간 n에서

, 1≤m≤M라고 가정하면, 전력 증폭기 출력은

(AM/AM),

(AM/PM)이다. 여기서 K_m 및 d_m은 각각 AM/AM 특성의 m번째 구간에서의 기울기 및 절편이며, θ_m은 AM/PM 특성의 m번째 구간에서 위상 왜곡이다.

상술한 두 식을 결합하면, 전체 증폭기 출력은 다음의 [수학식 4]와 같다.

상기 [수학식 4]에서,

,

이다. 또한, K₁=K, d₁=θ₁=0이라고 가정한다. 이러한 가정은,

에서 전력 증폭기는 이상적인 이득 K의 선형 증폭을 나타냄을 의미한다. 대부분의 전력 증폭기는 입력 신호의 진폭이 작을 경우 이상적인 선형 특성을 나타낸다.

전력 증폭기의 전체 특성은 a(n)=G(y(n))으로 표현되며, 메모리 효과가 없는 비선형 특성은

이다. 메모리 효과가 없는 경우 g(n)=y(n), 그리고

이다.

다음의 [관측 2]에 의하면, 상기 [수학식 3]의 가정이 정당화된다.

[관측 2]

임의의 H(*)와 G_NL(*)의 단계적인 연결로 구성되는 Wiener 모델 G(*)를 고려한다. 상기 Wiener 모델에서 H'(*)=αH(*), 이때 α는 양의 상수(0＜α), G'_NL(*)를 I'_a, I'_b 구간(이때, I'_a=I_a,

)에서 {K_m,d_m,θ_m}을 갖는 부분 선형 함수라고 하면, H'(*)와 G'_NL(*)로 구성된 G'(*)는

을 만족하면 G(*)와 일치한다.

상기 [관측 2]로부터, 상기 [수학식 3]을 만족시키는 H(*)를 항상 모델링할 수 있음을 확인할 수 있다.

도 4를 참조하면, 전치 왜곡기 유도에 유용한 전력 증폭기 역함수 G^-1(*)은 G^-1 _NL(*)과 H^-1(*)의 단계적인 연결로 구성된다.

의 역함수를 유도하기 위하여

으로 정의한다.

은 연속 점진 증가 함수이므로,

값은

값에서 유일하게 결정된다(1≤m≤M).

은 다음의 [수학식 5]와 같다.

상기 [수학식 5]에서,

이다(1≤m≤M).

결국,

은 다음의 [수학식 6]과 같다.

전력 증폭기의 선형 필터 H(*)은 FIR(finite impulse response) 필터로 모델링되었으므로, 그 역함수인 H^-1(*)은 all-pole IIR(infinite impulse response)이며, H(*)의 일부 zeros가 z-domain의 단일 원(unit circle) 외부에 위치하면 noncausal 특성을 가진다.

Noncausal IIR 필터의 구현을 피하기 위하여, H^- ¹(*)를 2Q_p+1의 탭 수를 갖는 noncausal FIR 등화기(참고문헌 [17] 참조)로 근사한다. 이때, 그 탭은

이다.

역함수의 출력 y(n)은 다음의 [수학식 7]과 같다.

상기 [수학식 7]에서,

이다.

상기 [수학식 7]을 상기 [수학식 6]에 대입하면, 다음의 [수학식 8]을 얻는다.

상기 [수학식 8]에서, m(i)는 1≤m(i)≤M을 만족하는 정수이며, {K_m _(i),d_m _(i),θ_m(i)}는 출력 신호

에 해당하는 비선형 변수들이다. 예를 들어,

이면, m(i)=1이며 {K_m _(i),d_m _(i),θ_m(i)}={K₁,d₁,θ₁}이다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전치 왜곡기 모델에 관하여 상세히 설명한다.

전치 왜곡기는 2P-1차의 복소(complex) 다항식으로 표현된다. 만약 전력 증폭기에 메모리 효과가 없다면 전치 왜곡기 F(*)는 다음의 [수학식 9]와 같은 메모리 없는 다항식으로 표현된다. 다음의 [수학식 9]에서 w(n)는 G^-1 _NL(*)을 근사하는 계수이다.

상기 [수학식 9]에서,

이며,

이다.

전력 증폭기가 메모리 효과를 가질 경우, 전치 왜곡 다항식은 2Q_p+1의 메모리를 갖는 다항식으로서, 다음의 [수학식 10]과 같이 표현된다.

상기 [수학식 10]에서, 각각의 변수에 대한 수학적 의미는 다음과 같다.

상기 [수학식 10]에서 다항식은 noncausal이며, 메모리 크기는 상기 [수학식 7]의 FIR 등화기 크기와 같다. 이는, 전치왜곡 다항식이 G^-1 _NL(*)와 H^-1(*)이 단계적으로 연결된 G^-1(*) 함수를 근사해야 하기 때문이다.

지금까지 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델 및 전치 왜곡기에 대하여 상세히 설명하였다. 이하에서는, 상술한 모델에 기반하는 전력 증폭기 특성 감정(identification) 및 전치 왜곡 방법에 관하여 상세히 설명한다.

전력 증폭기 특성 감정에는, 도 2에 도시된 바와 같은 Wiener 모델에서 선형 시불변 필터 감정 후 비선형 특성을 감정하는 두 단계 과정을 적용한다. 선형 및 비선형 특성 감정에는 RLS 알고리즘을 적용한다.

[과정 1 : 선형 시불변 필터 추정]

임의의 전력 증폭기에 대하여, 전형적인 AM/AM, AM/PM 비선형 특성 그래프는 알려져 있다고 가정한다. 그러한 특성 그래프로부터 직관적으로 선형 특성을 보이는 첫 번째 구간 [0,b₁)을 결정할 수 있다.

우선, n_i=1,2,...이

(모든 q에 대하여 0≤q≤Q, Q+1개의 연속적인 샘플 {y(n_i-Q),...,y(n_i)}의 진폭이 첫 번째 구간인 [0,b₁)에 존재함을 의미한다.)를 만족하는 인덱스라고 결정한다.

그렇다면, 상기 [관측 1]로부터

이며, {g(n_i)}이 입력되는 경우, 도 2에 도시한 바와 같이 K₁=K, 그리고 d₁=θ₁=0이므로, 비선형 특성은 무시될 수 있다. 따라서 전력 증폭기 감정은 시간 인덱스 {n_i}에서의 선형 추정 문제로 귀결된다.

h'=Kh라 하면, h'을 추정하기 위한 비용함수는

으로 정의되며, 이때

이고,

는 h'의 추정치이며,

이고, λ는 망각 인자(forgetting factor)이다.

를 최소화하는 최적의

을 얻는 RLS 알고리즘은 다음의 [수학식 11]과 같다(참고문헌 [16] 참조).

상기 [수학식 11]에서,

은 이득 벡터이며,

은 역 상관 행렬(inverse correlation matrix)이다.

RLS 알고리즘은 평균적으로 2(Q+1)회의 반복(iteration) 후에 수렴하므로, 상기 [수학식 11]은 n_k가 n₂ _(Q+1)이 될 때 수렴한다(참고문헌 [16] 참조).

시간 인덱스 n₂ _(Q+1)은

(모든 q에 대하여 0≤q≤Q)가 2(Q+1)만큼 발생함을 의미한다. 실제로 Q 값은 그렇게 크지 않으며, 첫 번째 구간 ([0,b₁))은 다른 구간보다 넓으므로 n₂ _(Q+1)는 크지 않다.

상술한 알고리즘이 수렴한 후,

은

에 의해 정규화된다. 여기서 {h'_q}은

의 각 원소이다.

은 K의 추정치이며,

는 상기 [수학식 3]의 가정을 만족한다.

[과정 2 : 비선형 특성 추정]

과정 2에서는 과정 1에서 추정한

를 고정한 후, 상기 [수학식 4]의 {K_c _,m} 및 {d_c _,m}을 추정한다.

[관측 1]에 의하여, 비선형 특성의 첫 번째 구간 [0,b₁)은 여전히 유지된다.

비선형 특성을 용이하게 추정하기 위하여

은 균일하게 나누어졌다고 가정한다.

각 m(2≤m≤M)에서 n_i ^m(i=1,2,...)가

(이때, )을 나타내는 인덱스라고 하자.

m번째 구간에서 {K_c _,m, d_c _,m}을 추정하기 위한 비용함수는

으로 정의된다. 이때,

,

, 그리고

이다.

를 최소화하는 최적의

를 얻기 위한 RLS 알고리즘은 다음의 [수학식 12]와 같이 유도된다.

상기 [수학식 12]에서,

은 이득 벡터이며,

는 역 상관 행렬이다.

에서 추정해야 하는 변수의 수는 2개이므로, 상기 [수학식 12]는 n_k ^m이 n₄ ^m일 때(4회 반복(iteration) 후) 수렴한다. m이 M으로 갈 때 n₄ ^m은 증가한다. 왜냐하면

이 발생할 확률이 낮기 때문이다.

상기 [수학식 12]에 의하면 모든 m(2≤m≤M)번째 구간에서 {K_c _,m,d_c _,m}을 추정할 수 있으며, 추정된 값은 {K_m,d_m,θ_m}으로 변환된다. 추정된 {K_m,d_m,θ_m} 값과 관련된

은 연속이 아니지만 상기 [수학식 6]에서의

을 얻기 위해서 사용할 수 있다.

전치 왜곡기는 이러한 초기 감정 과정 중에 사용하지 않는 것이 바람직하다. 초기화 이후에는 전치 왜곡기가 동작 중이더라도 필요할 때마다 H(*) 및 G_NL(*)는 갱신될 수 있다.

전력 증폭기 감정이 이루어지면 전치 왜곡기를 구하기 위한 알고리즘을 수행할 수 있다. 전력 증폭기 특성을 나타내는 h 및 {K_c,d_c,θ_m}이 주어지면, 전치 왜곡 알고리즘은 다음과 같이 유도된다. 제시된 방식은 부분 선형 RLS 방식으로 명명할 수 있을 것이다.

우선, 메모리 효과 없는 전력 증폭기에 대해 설명한다.

전치 왜곡 알고리즘을 유도하기 위하여

와 같은 최소 자승(least squares) 비용 함수를 정의한다. 이때, e(i)는 다음의 [수학식 13]과 같이 정의되며, λ(0<λ≤1)는 망각 인자(forgetting factor)이다.

상기 [수학식 13]의 우변은 w^H(n)의 계수를 갖는 시간 i에서 전치 왜곡기의 출력이다. ε(n)를 최소화하는 최적의 w(n)는 다음의 [수학식 14]와 같이 유도된다.

상기 [수학식 14]에서,

은 이득 벡터이고

는 역 상관 함수 행렬이다.

상기 [수학식 6]으로부터 상기 [수학식 14]의

는 다음의 [수학식 15]와 같다.

상기 [수학식 15]에서,

(1≤m≤M)이다.

이하, 도 4를 참조하여 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기의 전치 왜곡 알고리즘의 유도에 관해 설명한다.

메모리 효과를 갖는 전력 증폭기의 역함수 G^- ¹(*)는 G_NL ^-1(*) 및 H^-1(*)의 연결로 구성된다(도 4 참조). 그러므로 상기 [수학식 14]의 직접 확장 방식에 있어서, 상기 [수학식 8]을 사용하여 G^-1(*)을 구현하기 위해 H^-1(*)을 알아야 한다. 그러나, 2Q_p+1개의 탭을 갖는 FIR 등화기 탭

는 H(*)의 탭 수 Q+1보다 훨씬 크므로,

를 구하는 과정은 상당히 번거롭다. 특히 H(*)의 zeros가 단일 원 근처에 존재할 경우 H^-1(*)의 임펄스 응답은 매우 커진다.

H^-1(*)의 구현을 피하기 위하여 상기 [수학식 13]으로부터 다음의 [수학식 16]과 같은 비용함수를 새로 정의한다.

상기 [수학식 16]에서,

은 시간 i-q에서

의 계수를 갖는 전치 왜곡기의 출력이며,

이다.

주목할 점은 상기 [수학식 16]에서 e(i)가

과 H(*)의 출력 차(difference)라는 점이고, 도 2에서의 Wiener 모델의 구조 특성을 이용하여 H^-1(*)의 구현을 피할 수 있다는 점이다.

상기 [수학식 16]에서 정의된 오차를 이용한 비용함수를 최소화하기 위하여, 상기 [수학식 14]의 알고리즘에서

이

으로 대체되고 상기 [수학식 14]의

은 다음의 [수학식 17]과 같이 수정된다.

본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 계산 복잡도를 기존 방식과 비교하기 위하여, 참고문헌 [2]의 NARLS(nonlinear adjoint RLS) 알고리즘과 비교하였다. 비교에서 참고문헌 [2]의 다항식 기반 Wiener 전력 증폭기 모델은 2P_a-1차의 다항식으로 가정하였다.

다음의 [표 1]은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전치 왜곡 알고리즘과 종래 기술과의 비교를 위하여, 상술한 두 가지 알고리즘의 각 반복(iteration) 구현에 필요한 복소수 곱셈의 수를 나타낸다.

비교 결과, 두 알고리즘의 계산 복잡도는 NARLS에서 요구하는 IEL(instantaneous equivalent linear) 필터링에 필요한 (3P_a+Q)(Q+1)를 제외하고 거의 동일하다. 이는 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 방식이 기존 방식보다 복잡도가 낮음을 의미한다. 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 방식에서는 IEL 필터가 {K_m,d_m,θ_m}을 갖는 검색 테이블로 대체됨으로써 NARLS보다 상대적으로 구현이 간단하다.

본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 효과를 검증하기 위해, 컴퓨터 모의 실험을 수행하였다. 모의 실험 환경은 다음과 같다.

전송 심볼(symbol)은 16-QAM(quadrature amplitude modulation)으로 변조되었고, 펄스 성형 필터로는 10배 과표본한(over sampling) 롤오프(roll-off) 값이 0.22인 제곱근 상승 코사인 필터(square root raised cosine filter)를 사용하였다. 전력 증폭기 모델로는 [0.7692, 0.1538, 0.0769]를 탭으로 갖는 FIR 필터와 다음의 [수학식 18]에 의한 Saleh 비선형 모델(참고문헌 [12] 참조)이 사용되었다.

FIR 필터 계수의 합은 0.9999이고 필터의 zeros는 {-0.1±j0.3}으로서 단일 원(unit circle) 내에 존재한다. 전력 증폭기의 이상적인 이득은 1(K=1)로 가정하였고 PBO(power back-off) 값은 3 dB이다.

모의 실험에서는 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 알고리즘(PWRLS)과 NARLS 알고리즘(참고문헌 [2] 참조)이 비교되었다. NARLS에서 다항식 기반의 Wiener 전력 증폭기 모델은

를 최소화하는 RLS 알고리즘에 의해 구해진다. 여기서

이며,

는 전력 증폭기 출력으로서 다음의 [수학식 19]와 같이 주어진다(참고문헌 [15] 참조).

상기 [수학식 19]에서,

은 선형 필터의 출력이며, α_p는 비선형 모델의 다항식 계수이다(도 2 참조).

선형 및 비선형 모델의 계수들은 참고문헌 [1]에서 제시한 방법에 의해 구해진다. 이러한 방식에서는 선형 및 비선형 모델 계수를 얻기 위해 각각 3Q²+11Q+2P_a+6 및 3P_a ²+5P_a+Q+1의 곱셈 연산이 요구된다.

본 발명의 바람직한 실시 예에 따르면, 비선형 모델에 오직 두 개의 변수만 갱신하면 되므로 상기 [수학식 19]에 기반하는 다항식 기반 감정보다 용이하게 구현 가능하다. 다만, 수렴 속도가 약간 늦다는 단점을 가질 수는 있다. 그러한 결과는 후술한다.

전력 증폭기 감정과 전치 왜곡기 계수 갱신을 위한 모든 RLS 알고리즘은 초기값으로 [1,0,...,0]^T을 사용한다. 역 상관 행렬로는 1000으로 정규화된 항등 행렬(identity matrix)을 사용한다. 망각 인자 값은 0.995이다.

우선, 전력 증폭기 특성 추정 성능을 비교한다. 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델과 종래의 다항식 기반 Wiener 모델에서 Q=3으로 결정한다.

그리고, 두 가지 경우, 즉

인 경우와

인 경우를 고려하였다. M은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델의 부분 구간의 수이고, 2P_a-1은 상기 [수학식 19]에 따른 비선형 모델의 차수를 의미한다.

본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델의 구간 중 첫 번째 구간인 [0,b₁)은 입력 최대 진폭 크기의 30% 이내의 신호가 포함되도록 결정했으며, 나머지 부분 구간은 남은 70%의 진폭 구간을 균등하게 분할하였다.

본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델의 선형 필터는 첫 500 샘플 가량 동안 추정된다. 이후 비선형 특성이 추정된다.

도 5는 500번 평균을 취한 평균 자승 오차(mean square error)

의 학습 곡선을 보여준다. 예상대로 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델의 추정 속도는 종래 다항식 기반 방식보다 조금 느리다. 그러나, 각 반복(iteration)에서 계산 복잡도는 낮다. 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델에서는 m(2≤m≤M)이 증가할 때

의 발생 확률이 낮아지므로 수렴 속도가 늦어진다.

수렴 후 M=5와 M=15의 구간을 갖는 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델은 각각 2P_a-1=5와 2P_a-1=7의 다항식 차수를 갖는 메모리 다항식 모델과 유사한 성능을 보인다. 물론 큰 값의 M과 P_a 값을 사용하는 것이 작은 값의 M과 P_a 값을 사용하는 것보다 우수한 성능을 보인다.

다음으로 전치 왜곡기의 성능을 비교한다.

본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 전력 증폭기 모델(PWRLS) 방식과 종래의 NARLS 방식에 대해서 전치 왜곡 다항식으로는 (P,Q_p)=(4,2) 값을 사용하였고, 전치 왜곡 알고리즘에 필요한 전력 증폭기 특성 추정에는 10,000회 반복 후의 결과를 이용하였다.

도 6은 500회의 평균을 취한 x(n)(전치 왜곡기 입력)과 a(n)(전력 증폭기 출력)의 차이의 평균 자승 오차

의 학습 곡선을 나타낸다. 도 5에서 확인할 수 있듯이, M=5와 M=15의 구간을 갖는 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 알고리즘은 각각 2P_a-1=5와 2P_a-1=7의 다항식 차수를 갖는 NARLS와 유사한 성 능을 보이며, 큰 값의 M과 P_a 값을 사용하는 것이 작은 값의 M과 P_a 값을 사용하는 것보다 우수한 성능을 나타낸다.

도 7은 두 가지 방식에 따른 각각의 스펙트럼 출력을 보여준다. 도 7에서, (a)는 전치 왜곡을 하지 않은 경우에 대한 것이며, (b)는 5 차의 다항식 증폭기 모델에 대한 것이고, (c)는 5 부분으로 제안된 증폭기 모델에 대한 것이며, (d)는 7 차의 다항식 증폭기 모델에 대한 것이고, (e)는 15 부분으로 제안된 증폭기 모델에 대한 것이며, (f)는 전치 왜곡 입력에 대한 것이다.

도 7의 스펙트럼 결과는 도 6의 결과와 잘 일치함을 알 수 있다. M=15인 경우의 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 방식과 2P_a-1=7인 NARLS는 작은 값인 경우보다 우수한 성능을 나타낸다. 또한 M=15인 경우의 본 발명에 따른 방식에서는 2P_a-1=7인 NARLS 보다 다소 우수한 성능을 나타낸다. 이러한 결과들로부터, 본 발명에 따른 방식은 종래 방식과 비교하여 더 낮은 복잡도로 구현 가능함에도 불구하고 더욱 우수한 성능을 나타냄을 의미한다.

이상으로 본 발명의 기술적 사상을 예시하기 위한 바람직한 실시 예와 관련하여 설명하고 도시하였지만, 본 발명은 이와 같이 도시되고 설명된 그대로의 구성 및 작용에만 국한되는 것이 아니며, 기술적 사상의 범주를 일탈함이 없이 본 발명에 대해 다수의 변경 및 수정이 가능함을 당업자들은 잘 이해할 수 있을 것이다. 따라서 그러한 모든 적절한 변경 및 수정과 균등물들도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 간주하여야 할 것이다.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 직접 학습 구조의 다항식 기반 전치왜곡 방식을 적용한 송신기의 구조도.

도 2는 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기 모델링을 위한 Wiener 모델의 개략도.

도 3은 도 2의 AM/AM, AM/PM 특성을 부분 선형, 부분 상수 함수로 근사하는 그래프의 예시도.

도 4는 도 2의 Wiener 모델의 역 함수 모델의 개략도.

도 5는 본 발명에 따른 방식과 종래 방식에 대한 전력 증폭기 모델 감정의 학습곡선(learning curve).

도 6은 본 발명에 따른 방식(PWRLS)과 종래 방식(NARLS)의 전치왜곡기의 학습곡선.

도 7은 본 발명에 따른 방식과 종래 방식에 대한 주파수 스펙트럼 비교도.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>

PWRLS : 본 발명에 따른 전치왜곡 알고리즘

NARLS : 종래 직접 학습 구조의 전치왜곡 알고리즘

Claims

비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법에 있어서,

(a) 전치 왜곡기가 입력 신호 x(n)을 수신하여 출력 신호 y(n)을 출력하며 메모리 효과를 갖는 전력 증폭기가 출력된 출력 신호 y(n)을 입력받아 증폭된 출력 신호 a(n)을 출력하는 단계;

(b) 상기 (a) 단계의 입력받은 출력 신호 y(n) 및 증폭된 출력 신호 a(n)으로부터 상기 전력 증폭기를 선형 필터 및 비선형 특성의 단계적 연결로서 모델링하되, 상기 비선형 특성을
(g(n) 및 a(n)은 각각 비선형 부분의 입력 및 출력을 의미한다.)이라 할 때, 비선형 특성 함수의 진폭(amplitude) 함수
는 부분 선형(piecewise linear) 함수로, 위상(phase) 함수
는 부분 상수(piecewise constant) 함수로 모델링하며, 상기 전력 증폭기의 특성을 감정하는 단계; 및

(c) 감정된 상기 전력 증폭기의 특성을 이용하여 추정된 다항식 계수 w(n)을 추출하여 상기 (a) 단계의 출력 신호 y(n)을 보상하는 단계;를 포함하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.
제1항에 있어서,

상기 전력 증폭기 출력을
(AM/AM, amplitude/amplitude response, 진폭 응답),
(AM/PM, amplitude/phase response, 위상 응답)으로 모델링하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.

(이때, K는 상기 전력 증폭기의 이상적인 이득, K_m 및 d_m은 각각 AM/AM 특성의 m번째 구간에서의 기울기 및 절편이며, θ_m은 AM/PM 특성의 m번째 구간에서 위상 왜곡이다.)
제2항에 있어서,

상기 비선형 특성 진폭 함수의 역함수
를 다음의 수학식과 같이 모델링하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.
제3항에 있어서,

상기 (b) 단계는,

(b-1) 상기 전력 증폭기의 선형 시불변 필터를 감정하는 단계; 및

(b-2) 상기 비선형 특성을 감정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.
제4항에 있어서,

상기 (b-1) 단계는,

(b-1-1) 상기 전력 증폭기의 비선형 특성 그래프로부터 선형 특성을 나타내는 첫 번째 구간 [0,b₁)을 결정하는 단계;

(b-1-2)
(모든 q에 대하여 0≤q≤Q, Q+1개의 연속적인 샘플 {y(n_i-Q),...,y(n_i)}의 진폭이 첫 번째 구간인 [0,b₁)에 존재함을 의미한 다.)를 만족하는 시간 인덱스 {n_i}(i=1,2,...)를 결정하는 단계;

(b-1-3) h'=Kh(h는 선형 특성을 의미한다.)라 할 때, h'을 추정하기 위한 비용함수를
로 결정하는 단계; 및

(
이고,
는 h'의 추정치이며,
이고, λ는 망각 인자(forgetting factor)이다.)

(b-1-4) 상기
를 최소화하는
을 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.
제5항에 있어서,

상기 (b-1-4) 단계의
는 다음의 수학식에 의하여 결정하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.

(상기 수학식에서,
은 이득 벡터이며,
은 역 상관 행렬(inverse correlation matrix)이다.)
제6항에 있어서,

상기
의 결정에 있어서
을
에 의해 정규화하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.

({h'_q}은
의 각 원소이며,
은 K의 추정치이다.)
제7항에 있어서,

상기 (b-2) 단계의 비선형 특성 감정은 추정된 상기
를 고정한 후,
및
를 추정하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.

(상기
및
은 다음의 수학식
을 만족하며, K₁=K, d₁=θ₁=0이다.)
제8항에 있어서,

상기 (b-2) 단계는,

(b-2-1) 상기 비선형 특성 구간
을 결정하며 각 m(2≤m≤M)에서
(이때,
)을 나타내는 인덱스 n_i ^m(i=1,2,...)을 결정하는 단계;

(b-2-2) m번째 구간에서 상기
및
을 추정하기 위한 비용함수를
로 결정하는 단계; 및

(
,

,

그리고
이다.)

(b-2-3)
를 최소화하는
를 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.
제9항에 있어서,

상기 (b-2-3) 단계의
는 다음의 수학식에 의하여 결정하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.

(상기 수학식에서,
은 이득 벡터이며,
는 역 상관 행렬이다.)
제10항에 있어서,

상기 (c) 단계는,

(c-1) 상기 전력 증폭기가 메모리 효과가 없는 경우, 최소 자승(least squares) 비용 함수
를 결정하는 단계; 및

(
이며, λ(0<λ≤1)는 망각 인자(forgetting factor)이다.)

(c-2) 상기 (c-1) 단계의 ε(n)를 최소화하는 w(n)를 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.
제11항에 있어서,

상기 (c-2) 단계의 w(n)는 다음의 수학식에 의해 결정하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.

(상기 수학식에서,
은 이득 벡터이고
는 역 상관 함수 행렬이며,
이고,
(1≤m≤M)이다.)
제10항에 있어서,

상기 (c) 단계는,

(c-3) 상기 전력 증폭기가 메모리 효과를 갖는 경우, 비용 함수를 다음의 수학식과 같이 결정하는 단계; 및

(
이며, λ(0<λ≤1)는 망각 인자(forgetting factor)이다. 또한,
은 시간 i-q에서
의 계수를 갖는 전치 왜곡기의 출력이며,
이다.)

(c-4) 상기 (c-3) 단계의 비용 함수를 최소화하는
를 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.
제13항에 있어서,

상기 (c-4) 단계의
는 다음의 수학식에 의해 결정하는 것을 특징으로 하는 비선형 전력 증폭기에 부분 선형 근사를 적용한 직접 학습 구조 기반의 적응 전치 왜곡 방법.

(상기 수학식에서,
은 이득 벡터이고
는 역 상관 함수 행렬이며,
이고,
(1≤m≤M)이다.)