KR20100081856A - 채널 용량 개선 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 실시예에 따른 채널 용량 개선 방법은 송신기로부터 수신기로의 신호 전송 시, 채널에 존재하는 잡음을 상관 관계가 있는 부분들만으로 구분한 벡터화 된 신호를 생성하는 단계, 상기 벡터화 된 잡음 신호를 백색화하는 백색화 행렬을 구하는 단계, 상기 백색화 행렬과 채널로부터 프리코딩(precoding) 행렬을 구하는 단계, 상기 백색화 행렬과 채널로부터 수신 신호를 병렬 가우시안 채널로 변환하는 행렬을 구하는 단계, 상기 병렬 가우시안 채널의 채널 이득 및 잡음 강도 등 특성을 이용하여 최적화 된 송신 전력을 도출하는 단계를 포함한다. 광의의 정상적 (wide-sense stationary) 가우시안 잡음을 위한 기존의 최대 용량 달성법에 비해 향상된 데이터 전송율을 얻을 수 있다.
잡음, 채널 용량, 상관 계수

Description

채널 용량 개선 방법 {METHOD OF IMPROVING CAPACITY OF CHANNEL}
본 발명은 데이터 통신에 관련된 것으로서, 보다 상세하게는 채널 용량 계산 방법과 이에 따른 데이터 송수신 방법에 관한 것이다.
통신 시스템에서 송신전력, 주파수 등 통신 자원은 한정되어 있으므로, 이를 효율적으로 활용하여야 한다. 따라서 주어진 통신 자원의 제약 내에서 전송 가능한 데이터율을 극대화시키는 것은 통신 시스템 연구의 기본적인 목적 중 하나이다. 이를 위해 다양한 채널 환경에 대해서 채널 용량을 이론적으로 계산하고, 채널 용량을 달성하는 통신 시스템 설계에 관한 많은 연구가 꾸준히 진행되어 왔다.
그런데, 종래 기술들은 대부분 광의의 정상적 가우시안 잡음 (wide-sense stationary Gaussian noise)에 기초한 채널을 가정한 경우가 대다수이다. 이러한 가정은 단일 송신단으로 구성된 통신 네트워크에 대해서는 잘 맞지만, 셀룰러 시스템, 릴레이 네트워크, 센서 네트워크 등 다수의 송신단으로 구성된 통신 네트워크에서는 수신단에서 원래 통신하려던 송신단으로부터의 신호를 제외한 기타 송신단으로부터의 신호들은 모두 간섭으로 작용하므로, 더 이상 광의의 정상적 채널 가정은 맞지 않다.
한편, 대부분의 통신 시스템에서는 그 물리층에서 선형변조 기법에 기반한 변조기법을 사용하고 있다. 이들 변조기법에 의해 생성되는 전송신호는 광의의 주기 정상적 가우시안 잡음 (wide-sense cyclostationary Gaussian noise)으로 근사되는 경우가 많다. 따라서, 다수의 송신단이 존재하는 통신 네트워크를 고려할 경우, 수신단에서 겪는 간섭 신호들을 가산성 광의의 주기 정상적 가우시안 잡음으로 모델링 할 수 있다. 그러므로 가산성 광의의 주기 정상적 가우시안 채널에 대한 채널 용량 계산과 그에 따른 송수신단 설계 방법에 대한 논의와 연구가 필요하다.
본 발명은 다양한 종류와 형태의 간섭이 존재하는 환경에서 채널 용량을 증가시키고 향상된 데이터율을 제공할 수 있는 방법을 제공하고자 한다. 특히 가산성 광의의 주기 정상적 가우시안 채널에 대해서 채널 용량을 계산하는 방법과 채널 용량을 달성하는 송수신단 설계 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 일 양태에 따른 채널 용량 개선 방법은 송신기로부터 수신기로의 신호 전송 시, 채널에 존재하는 잡음을 상관 관계가 있는 부분들만으로 구분한 벡터화 된 신호를 생성하는 단계, 상기 벡터화 된 잡음 신호를 백색화하는 백색화 행렬을 구하는 단계, 상기 백색화 행렬과 채널로부터 프리코딩(precoding) 행렬을 구하는 단계, 상기 백색화 행렬과 채널로부터 수신 신호를 병렬 가우시안 채널로 변환하는 행렬을 구하는 단계, 상기 병렬 가우시안 채널의 채널 이득 및 잡음 강도 등 특성을 이용하여 최적화 된 송신 전력을 도출하는 단계를 포함한다.
본 발명의 실시예에 따르면 채널 용량 즉 최대 데이터율 달성을 위한 최적화된 전력 분배가 가능하다. 또한 본 발명의 실시예에 따르면 다양한 형태와 종류의 잡음이 존재하는 실제 무선 환경에 적용 시 통신 시스템의 성능을 향상시킬 수 있다.
특히 본 발명의 실시예에 따르면 데이터 전송 및 송수신단 설계에 있어서, 가산성 광의의 주기 정상적 채널에 대해서 채널 용량을 계산함으로써 이론적 데이터 전송율의 최대치를 예상할 수 있고, 또한 최적화된 채널 용량을 달성할 수 있다.
이하, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명을 용이하게 실시할 수 있을 정도로 상세하게 설명하기 위하여, 이 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조로 설명하기로 한다. 그러나 본 실시예가 이하에서 개시되는 실시예에 한정할 것이 아니라 서로 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예는 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이다. 도면에서의 요소의 형상 등은 보다 명확한 설명을 강조하기 위하여 확대 또는 과장되어 표현된 부분이 있을 수 있다.
이하에서 설명하는 본 발명의 실시예는 가산성 광의의 주기 정상적 가우시안 채널 (Additive Wide-sense Cyclostationary (WSCS) Gaussian Channel)에 대한 채널 용량 계산 및 채널 용량을 달성하는 데이터 전송 방법에 관한 것을 예로 들어 설명하도록 한다. 본 명세서에서, 가산성 광의의 주기 정상적 가우시안 (Additive WSCS Gaussian) 채널이란 통신 시스템의 수신단에서 광의의 주기 정상적 가우시안 랜덤 프로세스로 모델링 되는 잡음이 더해지는 채널을 의미한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 채널 용량 계산 방법이 적용될 수 있는 통 신 시스템을 나타낸 도면이다.
통신 시스템은 송신기(101)와 수신기(102)를 포함하며, 송신기(101)에서 송신한 신호는 채널을 통해 수신기(102)로 전달된다.
도 1에서 보는 바와 같이, 통신 시스템의 송신기(101)와 수신기(102)는 임의의 주파수 대역을 이용하여 데이터를 송수신한다. 즉, 송신기(101)가 송신신호 x(t)를 송출하면, 그 신호는 임펄스 응답이 h(t)인 채널을 통과하여, 통신 시스템의 수신기(102)에 수신된다. 이 때, 통신 시스템 외부 통신 시스템 사용자 등에 의한 간섭신호를 고려하고자 한다.
외부 통신 시스템 사용자가 선형변조를 사용한다는 것을 가정하면, 이러한 간섭 신호는 광의의 주기 정상적 잡음으로 가정될 수 있다. 또한 통신 시스템의 수신단에서 발생하는 일반적인 백색 잡음까지 고려할 경우 통신 시스템에 적용되는 전체적인 간섭 및 잡음은 가산성 광의의 주기 정상적 가우시안 잡음(Additive Wide-sense Cyclostationary (WSCS) Gaussian Noise)으로 모델링될 수 있다. 이 점이 종래 기술들에서 대부분 가산성 광의의 정상적 가우시안 잡음 (additive wide-sense stationary Gaussian noise)에 기초한 가우시안 채널을 가정한 것과 대조적이다.
하기의 수학식 1은 도 1에서 도시된 통신 시스템의 수신기(102)에 수신되는 수신신호 y(t)를 나타낸다.
Figure 112009000910755-PAT00001
앞서 설명한대로, x(t)는 송신기(101)에서 송출하는 송신 신호이며, h(t)는 채널의 임펄스 응답, 그리고 y(t)는 수신기(102)에서 수신되는 수신 신호이다.
Figure 112009000910755-PAT00002
는 컨볼루션(convolution) 연산을 뜻한다. 또한, n(t)는 통신 시스템의 수신기(102)가 인식하는 총 잡음을 의미한다.
총 잡음(이하에서는 특별한 언급이 없으면 잡음은 총 잡음을 의미한다)은 도 1의 외부 통신 시스템 사용자 등 다른 사용자들에 의한 간섭과 수신기(102)에서 발생하는 일반적인 가산성 백색 잡음의 합으로 정의된다.
따라서 잡음
Figure 112009000910755-PAT00003
)로 정의될 수 있다. 여기서, nI(t)는 다른 사용자들에 의한 간섭에 의한 신호 성분이며, nA(t)는 수신기(102)에서 발생하는 일반적인 가산성 백색 잡음을 나타낸다.
수학식 1과 같이 주어지는 통신 시스템의 채널 용량은, n(t)가 일반적인 광의의 정상적 가우시안 잡음인 경우 일반적인 워터 필링(water-filling) 기법을 이용한 주파수 영역에서의 송신전력 배분에 의해 최적화가 가능하며, 이러한 채널 용량을 달성하는 통신 시스템의 송수신기(102) 역시 간단하게 구해진다. 그러나 수학식 1에서 n(t)가 광의의 주기 정상적 가우시안 잡음일 경우에는 일반적인 워터 필링 기법은 주파수 영역 상의 서로 다른 성분간의 상관관계를 이용하지 않게 되어 잠재적인 데이터율 향상을 가져오기가 어렵다.
이는 통신 시스템에서의 잡음이 백색잡음을 포함한 광의의 정상적 (wide-sense stationary (WSS)) 잡음인 경우, 신호를 주파수 영역에서 서로 중첩되지 않게 협대역 신호들로 나누었을 때, 각각의 협대역 신호들이 항상 서로 독립적인 반면, 주기 정상적 잡음의 경우에는 그렇지 않기 때문이다.
즉, 주기 정상적 잡음의 경우에는 신호를 주파수 영역에서 서로 중첩되지 않게 협대역 신호들로 나누었을 때, 협대역 신호들에 대해서 주파수영역에서 1/T[Hz] 떨어진 신호 성분끼리 0이 아닌 상관계수를 가진다. 따라서, 최적화 된 송신전력 배분을 위해서는 주파수 영역 상에서 잡음 n(t)의 스펙트럼 상의 상관관계가 적절하게 고려되어야 한다.
본 발명의 실시예에서는, 광의의 주기 정상적 가우시안 잡음 채널의 통신 용량 계산 방법과 그러한 채널에서 통신 시스템의 데이터 전송 성능을 최대화할 수 있도록 송수신기를 최적화시키는 방법을 제시하고자 한다.
주어진 통신 시스템의 대역폭이 기저대역(baseband)에서 B이고, 주기 정상적 잡음인 n(t)의 주기가 T일 때, 초과 대역폭
Figure 112009000910755-PAT00004
는
Figure 112009000910755-PAT00005
로부터 도출될 수 있다. 이렇게 도출된
Figure 112009000910755-PAT00006
를 이용하여, 하기의 수학식 2에서는 나이퀴스트 존 (Nyquist zone)
Figure 112009000910755-PAT00007
을 정의한다.
Figure 112009000910755-PAT00008
Figure 112009000910755-PAT00009
과 에 대해서,
Figure 112009000910755-PAT00010
수학식 2에 의한 나이퀴스트 존
Figure 112009000910755-PAT00011
은 통신 시스템의 주어진 대역폭 B를, 대역폭이 1/T[Hz]인 2L+1개의 연속적인 대역들로 구분한 것으로, 이때 대역폭 B는
Figure 112009000910755-PAT00012
들에 의해 모두 커버된다.
그리고 하기의 수학식 3에 의해, 각각의 나이퀴스트 존
Figure 112009000910755-PAT00013
을 M개의 동일 대역폭을 갖는 부대역(sub-interval)으로 분리한
Figure 112009000910755-PAT00014
을 정의할 수 있다. 각 부대역에 해당되는 신호는 이하에서 부대역 신호로 지칭된다.
Figure 112009000910755-PAT00015
Figure 112009000910755-PAT00016
Figure 112009000910755-PAT00017
, 및 에 대해서,
Figure 112009000910755-PAT00018
여기서 중심 주파수는
Figure 112009000910755-PAT00019
이다.
수학식 3에서 정의된 중심 주파수
Figure 112009000910755-PAT00020
는 같은 m값에 대해서, l의 변화에 따라 1/T[Hz]의 주파수 간격을 가지며 주파수 영역에서 서로 중첩되지 않는다.
따라서 수학식 2와 수학식 3에 의해서 시스템의 대역폭 B는 총 M(2L+1)개의 부대역으로 구분되며, 이 때 각각의 부대역은 서로 주파수 영역 상에서 중첩되지 않는다.
부대역
Figure 112009000910755-PAT00021
및 이 대역의 중심 주파수
Figure 112009000910755-PAT00022
과 대역폭이 기저대역에서 1/(2MT)[Hz]인 이상적인 로우 패스 필터(Low-pass filter)
Figure 112009000910755-PAT00023
를 사용하여, 수학식 1의 주기 정상적 잡음인 n(t)는 대역폭이 1/(2MT)[Hz]인 협대역 신호
Figure 112009000910755-PAT00024
를 통해 수학식 4와 같이 재정의 될 수 있다.
Figure 112009000910755-PAT00025
여기서
Figure 112009000910755-PAT00026
이고,
Figure 112009000910755-PAT00027
이며,
Figure 112009000910755-PAT00028
로 정의된다.
또한 수학식 1의 주기 정상적 잡음인 n(t)로부터 벡터화 된 랜덤 프로세스
Figure 112009000910755-PAT00029
를 도출할 수 있다. 하기의 수학식 5가 벡터화 된 랜덤 프로세스를 나타낸다.
Figure 112009000910755-PAT00030
여기서
Figure 112009000910755-PAT00031
이다.
상기의 수학식 5를 통해 정의된 벡터화 된 랜덤 프로세스
Figure 112009000910755-PAT00032
의 각 성분들은 1/MT[Hz]의 대역폭을 가지며 중심 주파수가 1/T[Hz] 간격으로 떨어져 있다.
n(t)가 가산성 주기 정상적 가우시안 잡음일 경우, n(t)로부터 정의된
Figure 112009000910755-PAT00033
는 충분히 큰 M 값에 대해서 구분적 상수 (piecewise constant) 가정 하에서 하기의 수학식 6에 의해 주어지는 상관계수 행렬 (correlation matrix)에 의해 근사화될 수 있다. 벡터화 된 랜덤 프로세스
Figure 112009000910755-PAT00034
는 잡음 n(t)로부터 도출된 벡터로서, 이하에서는 편의상 벡터화 된 잡음 신호라 지칭하도록 한다.
Figure 112009000910755-PAT00035
여기서
Figure 112009000910755-PAT00036
이다.
Figure 112009000910755-PAT00037
는 주기 정상적 잡음 n(t)의 행렬화 된 전력 스펙트럼 밀도로써 하기의 수학식 7과 같이 정의된다.
Figure 112009000910755-PAT00038
에 대해서,
Figure 112009000910755-PAT00039
상기의 수학식 6을 참조하면, 잡음 n(t)로부터 벡터화 된 잡음 신호
Figure 112009000910755-PAT00040
는
Figure 112009000910755-PAT00041
로 주어지는 자기상관 행렬(autocorrelation matrix)을 가지며, 다른 m값을 가지는 경우 서로 독립적임을 알 수 있다.
이로부터, 벡터화 된 잡음 신호
Figure 112009000910755-PAT00042
는 잡음 n(t)에 대해서 서로 스펙트럼 상의 상관관계가 있는 신호 성분을 추출한 것임을 알 수 있다. 이에 따라 잡음으로부터 상관 관계가 있는 신호 성분들을 구분해내게 된다. 벡터화 된 잡음 신호
Figure 112009000910755-PAT00043
는 하기의 수학식 8과 같이 백색화 (whitening)가 가능하다.
Figure 112009000910755-PAT00044
여기서
Figure 112009000910755-PAT00045
이다.
상기의 수학식 8을 통해 정의되는
Figure 112009000910755-PAT00046
는
Figure 112009000910755-PAT00047
와는 다르게, 각 성 분들이 더 이상 상관관계에 있지 않고 서로 독립적이다. 즉,
Figure 112009000910755-PAT00048
는 벡터화 된 잡음 신호인
Figure 112009000910755-PAT00049
가 백색화가 이루어진(whitened), 백색화 된 잡음 신호라 할 수 있다. 즉, 여기서 RN(fm)-1/2는 백색화 행렬을 나타낸다.
수학식 1에서 정의된 y(t), x(t), h(t) 역시 마찬가지로
Figure 112009000910755-PAT00050
,
Figure 112009000910755-PAT00051
,
Figure 112009000910755-PAT00052
를 도출시킬 수 있다.
Figure 112009000910755-PAT00053
,
Figure 112009000910755-PAT00054
,
Figure 112009000910755-PAT00055
를 정의하기 위해서는, n(t)에 수학식 4, 수학식 5의 방법을 적용하여
Figure 112009000910755-PAT00056
를 정의한 것과 마찬가지 방법이 적용될 수 있다. 이들
Figure 112009000910755-PAT00057
,
Figure 112009000910755-PAT00058
,
Figure 112009000910755-PAT00059
를 이용하여 수학식 1의 등가식인 하기의 수학식 9를 구할 수 있다.
Figure 112009000910755-PAT00060
Figure 112009000910755-PAT00061
Figure 112009000910755-PAT00062
여기서
Figure 112009000910755-PAT00063
이다.
여기서, 행렬
Figure 112009000910755-PAT00064
는
Figure 112009000910755-PAT00065
으로 정의된다. 여기에 수학식 7에서 기술된 백색화 행렬
Figure 112009000910755-PAT00066
을 이용하여, 상기의 수학식 9를 통해 정의되는 등가식을 하기의 수학식 10과 같은 백색화 된 잡음에 따른 등가식으로 치환할 수 있다.
Figure 112009000910755-PAT00067
에 대해서,
Figure 112009000910755-PAT00068
이 때, M값이 충분히 큰 경우 h(t)의 푸리에 변환이 부대역
Figure 112009000910755-PAT00069
각각에서 구분적 상수 (piecewise constant)의 가정을 만족한다면, 수학식 10은 하기의 수학식 11과 같은 등가식으로 표현될 수 있다.
Figure 112009000910755-PAT00070
여기서
Figure 112009000910755-PAT00071
및
Figure 112009000910755-PAT00072
를 만족한다. 또한 행렬
Figure 112009000910755-PAT00073
는 채널의 임펄스 응답 h(t)의 푸리에 변환에 의해 다음 식과 같이 정의되는 대각행렬이다.
Figure 112009000910755-PAT00074
Figure 112009000910755-PAT00075
Figure 112009000910755-PAT00076
의 특이치 분해 (singular-value decomposition)인
Figure 112009000910755-PAT00077
에 대해서, 유니터리 행렬 (unitary matrix)
Figure 112009000910755-PAT00078
을 송신단의 프리코딩 행렬 (precoding matrix)로, 그리고
Figure 112009000910755-PAT00079
을 수신단에서 수신 신호의 벡터화 후 곱해지는 수신 필터 행렬로 사용함으로써, 하기의 수학식 12와 같은 등가식을 얻을 수 있다.
Figure 112009000910755-PAT00080
에 대해서,
Figure 112009000910755-PAT00081
여기서,
Figure 112009000910755-PAT00082
,
Figure 112009000910755-PAT00083
, 그리고
Figure 112009000910755-PAT00084
는
Figure 112009000910755-PAT00085
에 대해서 각각
Figure 112009000910755-PAT00086
,
Figure 112009000910755-PAT00087
,
그리고
Figure 112009000910755-PAT00088
Figure 112009000910755-PAT00089
에 의해서 정의된다.
여기서 앞서 설명한 바와 같이,
Figure 112009000910755-PAT00090
는
Figure 112009000910755-PAT00091
로부터 백색화 되어 생성된 잡음으로써,
Figure 112009000910755-PAT00092
의 상관계수 행렬과 동일하며, 즉 대각성분의 크기가 모두 같은 대각행렬이다. 이제 모든 m에 대해
Figure 112009000910755-PAT00093
와
Figure 112009000910755-PAT00094
를 다음의 수학식
Figure 112009000910755-PAT00095
과 같이 하나의 벡터로 연결시킴으로써, 하기의 수학식 13과 같은 등가식을 얻을 수 있다.
Figure 112009000910755-PAT00096
상기의 수학식 13에 의한 등가식은,
Figure 112009000910755-PAT00097
이 대각 행렬이고
Figure 112009000910755-PAT00098
가 백색화 된 잡음 신호인
Figure 112009000910755-PAT00099
에 따른 벡터화 된 백색 잡음 랜덤 프로세스이므로
Figure 112009000910755-PAT00100
는 길이가 (2L+1)M인 병렬 가우시안 (parallel Gaussian) 채널 모델의 형태를 띤다.
따라서 최초의 수학식 1에서 주어진 가산성 주기 정상적 가우시안 잡음 채널의 채널 용량은 수학식 13에서 주어진 등가의 채널 모델에 의해서, 병렬 가우시안 채널의 채널 용량을 계산함으로써 근사적으로 얻어진다. 이는 일반적인 병렬 채널의 워터 필링 기법을 통해 구해지며, 따라서 수학식 13의 채널 용량을 구하기 위한 최적화 문제는 하기의 수학식 14와 같다.
Figure 112009000910755-PAT00101
여기서
Figure 112009000910755-PAT00102
과
Figure 112009000910755-PAT00103
은 각각 백색화 된 가우시안 랜덤 프로세스인
Figure 112009000910755-PAT00104
와
Figure 112009000910755-PAT00105
의 평균 전력이며,
Figure 112009000910755-PAT00106
는 전체 평균 송신 전력, 그리고
Figure 112009000910755-PAT00107
은
Figure 112009000910755-PAT00108
의 l번째 대각 성분이다. 수학식 14의 해는 잘 알려져 있으며 이에 따라 (l,m)번째 부대역에 사용할 전력값과 가우시안 부호책이 결정된다. (l,m)번째 부대역에서 sinc펄스와 각 채널에 할당된 가우시안 부호책을 사용하여 평균전력
Figure 112009000910755-PAT00109
으로 선형변조한 신호를
Figure 112009000910755-PAT00110
라 하면, 최적의 전송신호 x(t)는 하기의 수학식 15와 같이 얻어진다.
Figure 112009000910755-PAT00111
한편 정확한 용량을 구하기 위해서는 M을 무한대로 보내야 한다. 하기의 수학식 16은 M이 무한대일 때 행렬화 된 함수
Figure 112009000910755-PAT00112
를 나타낸다.
Figure 112009000910755-PAT00113
여기서
Figure 112009000910755-PAT00114
Figure 112009000910755-PAT00115
이다.
또한
Figure 112009000910755-PAT00116
는 다음과 같이 정의되는 indicator function이다.
Figure 112009000910755-PAT00117
수학식 14에서의
Figure 112009000910755-PAT00118
에 의한 송신 전력 송출이 대역폭 B[Hz]에서 이루어지므로, f의 범위에 따라서
Figure 112009000910755-PAT00119
의 첫째 행, 열 혹은 마지막 행, 열이 제거되어야 하며, 그 결과
Figure 112009000910755-PAT00120
는 N(f)×N(f) 크기의 행렬이 된다. 이를 고려한 N(f)는
Figure 112009000910755-PAT00121
가 짝수일 때,
Figure 112009000910755-PAT00122
로 정의되며,
Figure 112009000910755-PAT00123
가 홀수일 때,
Figure 112009000910755-PAT00124
로 정의된다.
수학식 16 및 송신 전력 송출 조건에 의한
Figure 112009000910755-PAT00125
의 첫째 행, 열 혹은 마지막 행, 열을 제거와 마찬가지 방법에 의해 행렬화 된 함수
Figure 112009000910755-PAT00126
와
Figure 112009000910755-PAT00127
를 도출할 수 있으며, 이로부터 수학식 14의 최적화 문제는 하기의 수학식 17과 같이 재정의된다.
Figure 112009000910755-PAT00128
에 대해서,
Figure 112009000910755-PAT00129
상기의 수학식 17로부터 광의의 주기 정상적 채널의 채널 용량은 수학식 18과 같이 구해진다.
Figure 112009000910755-PAT00130
여기서
Figure 112009000910755-PAT00131
는
Figure 112009000910755-PAT00132
의 유일한 해이며, 이때
Figure 112009000910755-PAT00133
는
Figure 112009000910755-PAT00134
의 특이치 분해에 대한 n번째 특이치이다. 결과적으로 수학식 18의
Figure 112009000910755-PAT00135
는 워터 필링(water-filling)에 의해 주파수 영역에서 최적화 된 송신 전력 분배를 할 때 최적의 워터 레벨(water level)이며 따라서 각 f값에 대한 최적의 송신 전력은
Figure 112009000910755-PAT00136
으로 주어진다.
이와 같이 도출된 최적화 문제의 해는 연속시간 신호 x(t)의 주파수 영역에서의 최적 전력 분배에 이용되어, 주기 정상적 가우시안 잡음이 있는 경우의 채널 용량을 달성하는 송신 신호 부호화에 이용된다. 이 때 x(t)는 가우시안 분포를 가지며 잡음 신호 n(t)와 마찬가지로 주기 T의 주기 정상적 신호가 된다. 즉, x(t)는 주기 정상적 가우시안 분포를 갖는다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 채널 용량을 근사적으로 달성하는 방법을 도시한 흐름도이다.
앞서 도 1을 참조하여 설명한 통신 시스템에서와 마찬가지로, x(t)는 송신기(도 1의 101)에서 송출하는 송신 신호이며, h(t)는 채널의 임펄스 응답, 그리고 y(t)는 수신기(도 1의 102)에서 수신되는 수신 신호이다.
Figure 112009000910755-PAT00137
는 컨볼루션(convolution) 연산을 뜻한다. 또한, n(t)는 통신 시스템의 수신기(102)가 인식하는 총 잡음을 의미한다. y(t), x(t), h(t) 및 n(t)는 다음의 관계를 성립시킨다.
Figure 112009000910755-PAT00138
여기서, 채널의 잡음 n(t)이 주기 정상적이고 주기가 T일 때, 통신 시스템의 대역폭 B를 대역폭이 1/T인 2L+1개의 연속적인 나이퀴스트 대역(l=-L,-L+1,...,L에 의해 indexing)으로 구분하고 다시 각각의 나이퀴스트 대역을 대역폭이 1/MT인 M개의 연속적인 부대역(m=1,2,...,M에 의해 indexing)으로 구분한다(S201). 그러면 각 부대역폭의 중심 주파수
Figure 112009000910755-PAT00139
는 같은 m값에 대해서, l의 변화에 따라 1/T[Hz]의 주파수 간격을 가지게 된다. 이때 각 부대역폭은 주파수 영역에서 서로 중첩되지 않는다.
잡음인 n(t)는 대역폭이 1/(2MT)[Hz]인 협대역 신호
Figure 112009000910755-PAT00140
를 이용하여 벡터화된다. 이에 관하여는 도 1의 설명에서 언급한 수학식 4, 5 참조하도록 한다. 이에 따라 벡터화된 잡음 신호
Figure 112009000910755-PAT00141
가 생성된다.
여기서, 벡터화된 잡음 신호
Figure 112009000910755-PAT00142
는 잡음 n(t)에 대해서 서로 상관관계가 있는 신호 성분을 추출한 것이다. 이에 따라 잡음으로부터 상관 관계가 있는 신호 성분들이 분리될 수 있다(S202).
벡터화 된 잡음 신호의 상관관계 행렬은 잡음 신호의 백색화에 이용될 수 있으며 따라서 이를 통해 백색화 행렬이 구해진다(S203). 백색화 행렬에 관하여는 수학식 8을 참조한다.
상기의 백색화 행렬과 채널 행렬의 곱에 대한 특이치 분해로부터, 송신기를 위한 프리코딩 행렬과 수신기에서 잡음의 백색화를 통해 등가의 병렬 가우시안 채널을 얻을 수 있도록 하는 수신 필터 행렬이 구해진다(S204). 프리코딩된 송신된 신호가 채널을 통해 수신기에 수신되면, 수신 신호인 y(t)는 벡터화 후 상기의 수신 필터 행렬을 통해 잡음이 백색화 되면서 병렬 가우시안 채널의 출력으로 변환된다(S205). 이를 통해 채널 용량이 도출되고. 이 채널 용량에 따라 송신 전력 역시 분배되는데, 이 때의 송신 전력을 최적화된 송신 전력이라고 하도록 한다(S206). 이와 같이 구해진 최적 송신 전력 분배에 의해 최적의 송신 전력을 갖는 선형 변조한 신호 벡터
Figure 112009000910755-PAT00143
를 구하므로써 최적의 송수신기 설계가 가능하다.
송신기 및 수신기가 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의해 최적화된 송신 전력으로 데이터를 송수신할 경우, 종래 가우시안 채널에 기초한 경우에 비하여 채널 용량을 향상시킬 수 있다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 채널 용량을 근사적으로 달성하기 위한 송신기 설계를 나타낸 도면이다.
도 3은 도 1을 참조하여 설명한 수학식 18에 의해 구해지는 광의의 주기 정상적 채널의 채널 용량을 근사적으로 달성하기 위한 송신기 설계를 나타낸 도면이다.
Figure 112009000910755-PAT00144
는 (l,m)번째 부대역에서 sinc펄스와 각 채널에 할당된 가우시안 부호책을 사용하여 평균전력
Figure 112009000910755-PAT00145
으로 선형변조한 신호를 의미하며, 이후 최종적으로 생성된 송신 신호는 x(t)로 나타내어진다.
도 3을 참조하면, 송신기에서는 각 부대역의 송신신호
Figure 112009000910755-PAT00146
를 벡터화한 후, 수신기에서의 잡음 백색화를 고려하여 채널 행렬과 백색화 행렬
Figure 112009000910755-PAT00147
의 곱인 행렬 함수
Figure 112009000910755-PAT00148
의 특이치 분해 에 의해 구해지는 특이벡터로 이루어진 유니터리 행렬
Figure 112009000910755-PAT00149
로 프리코딩 한다.
프리코딩이 이루어진 벡터화 된 송신 신호는 각각의 벡터 성분 별로 다시 원래의 주파수 대역으로 업 컨버젼(up-conversion,
Figure 112009000910755-PAT00150
)된 후, 모든 m에 대해서 벡터의 각 신호 성분들을 모두 더하여 최종적인 송신 신호
Figure 112009000910755-PAT00151
를 생성한다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 채널 용량을 근사적으로 달성하기 위한 수신기를 나타낸 도면이다. 도 4를 참조하여, 전술한 수학식 18에 의해 구해지는 광의의 주기 정상적 채널의 채널 용량을 근사적으로 달성하기 위한 수신기 설계를 설명하도록 한다. 송신기(도 3 참조)로부터 송출된 송신신호 x(t)가 광의의 주기 정상적 잡음이 존재하는 채널을 통과한 후 수신기에 수신되는 신호를 y(t)라 한다.
이 때, 송신기와 마찬가지로 먼저 수신신호 y(t)를 부대역
Figure 112009000910755-PAT00152
별로 나누어 협대역의 기저대역 (baseband) 신호들을 다운 컨버젼(down-conversion,
Figure 112009000910755-PAT00153
)하고, 이를 벡터화한다. 그리고 수신 필터 행렬
Figure 112009000910755-PAT00154
을 이용한 필터링을 거쳐, 수신 신호 y(t)로부터 결정 통계(decision statistic)
Figure 112009000910755-PAT00155
를 생성할 수 있다.
생성된
Figure 112009000910755-PAT00156
는 송신기에서 최초에 가우시안 부호에 의해 부호화된 신호 인
Figure 112009000910755-PAT00157
를 위한 벡터화 된 결정 통계로써, 백색화 된 가우시안 잡음에 의해 잡음화 되어있다. 따라서 벡터화 된 결정 통계인
Figure 112009000910755-PAT00158
는 병렬 가우시안(parallel Gaussian) 채널의 수신 신호로 볼 수 있고 이에 대한 최대의 전송율은 근사적으로 상술한 수학식 18에 의해 결정된다.
도 5는 실시예에 따른 신호 송수신 시 신호대 잡음비를 나타낸 그래프이다. 도 5에 도시된 그래프를 참조하면 신호대 잡음비(SNR)이 10dB이고, 간섭신호대 잡음비 (INR)이 20dB인 주파수 평탄 채널에 대해서, 본 발명의 실시예에 따른 방법을 사용하는 송수신기에서 워터 필링(water-filling)에 의해 구해지는 채널 용량의 성능을 알 수 있다. 본 발명의 실시예에 따라 구한 채널 용량과 종래의 방법대로 주파수 대역에 대해 워터 필링 방법으로 구해지는 채널 용량을 비교 한 것이다. 종래의 방법에서는 주기 정상적 잡음의 성질을 이용하지 않는다.
도 5에서는
Figure 112009000910755-PAT00159
의 관계에 의해 정의되는 초과 대역폭
Figure 112009000910755-PAT00160
를 0부터 1까지 변화시키면서 비교한 채널 용량의 증가폭이 대조적으로 나타나 있다. 기존의 방법에 비해 본 발명의 실시예에 의해 제안된 방법을 사용할 경우 채널 용량이 향상됨을 알 수 있다.
본 발명은 하드웨어, 소프트웨어 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 하드웨어 구현에 있어, 상술한 기능을 수행하기 위해 디자인된 ASIC(application specific integrated circuit), DSP(digital signal processing), PLD(programmable logic device), FPGA(field programmable gate array), 프로세서, 제어기, 마이크로 프로세서, 다른 전자 유닛 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 소프트웨어 구현에 있어, 상술한 기능을 수행하는 모듈로 구현될 수 있다. 소프트웨어는 메모리 유닛에 저장될 수 있고, 프로세서에 의해 실행된다. 메모리 유닛이나 프로세서는 당업자에게 잘 알려진 다양한 수단을 채용할 수 있다.
이상, 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 상세히 기술하였지만, 본 발명이 속하는 기술분야에 있어서 통상의 지식을 가진 사람이라면, 첨부된 청구 범위에 정의된 본 발명의 정신 및 범위를 벗어나지 않으면서 본 발명을 여러 가지로 변형 또는, 변경하여 실시할 수 있음을 알 수 있을 것이다. 따라서, 본 발명의 앞으로의 실시예의 변경은 본 발명의 기술을 벗어날 수 없을 것이다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 채널 용량 계산 방법이 적용될 수 있는 통신 시스템을 나타낸 도면.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 채널 용량 계산 방법을 도시한 흐름도.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 채널 용량 달성을 위한 송신기 설계를 나타낸 도면.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 채널 용량 달성을 위한 수신기 설계를 나타낸 도면.
도 5는 실시예에 따른 신호 송수신 시 신호대 잡음비를 나타낸 그래프.

Claims (9)

  1. 송신기로부터 수신기로의 신호 전송 시, 채널에 존재하는 잡음 중에서 상관 관계가 있는 잡음을 구분하여 벡터화 된 신호를 생성하는 단계;
    상기 벡터화 된 잡음 신호를 백색화하는 백색화 행렬을 구하는 단계;
    상기 백색화 행렬과 상기 채널로부터 프리코딩(precoding) 행렬을 구하는 단계;
    상기 백색화 행렬과 상기 채널로부터 상기 수신기가 수신하는 수신 신호를 병렬 가우시안 채널로 변환하는 수신 필터 행렬을 구하는 단계;
    상기 병렬 가우시안 채널의 채널 이득 또는 잡음 강도 중 하나 이상을 포함하는 채널 특성을 이용하여 최적화 된 송신 전력을 도출하는 단계를 포함하는 채널 용량 개선 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 채널에 존재하는 상기 잡음은 광의의 주기 정상적(wide-sense cyclostationary) 가우시안 잡음으로 근사되는 잡음인 것을 특징으로 하는 채널 용량 개선 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 송신기는 상기 최적화된 송신 전력에 따라 부대역 신호를 발생시키고 각각의 상기 부대역 신호를 벡터화한 후, 프리코딩한 후에 업 컨버젼(up-conversion)하여 송신 신호를 생성하는 것을 특징으로 하는 채널 용량 개선 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 부대역 신호는 가우시안 부호로 부호화된 선형변조 신호인 것을 특징으로 하는 채널 용량 개선 방법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 송신 신호는 유니터리 행렬에 의해 프리코딩되는 것을 특징으로 하는 채널 용량 개선 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 송신기가 송신 신호를 송신하면 상기 수신기는 수신 신호를 수신하되,
    상기 수신기는 상기 수신 신호를 벡터화하고 수신 필터링하여 결정 통계를 생성하며, 각 부대역별 최적 복호 방식에 따라 상기 수신 신호를 수신하는 것을 특 징으로 하는 채널 용량 개선 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 수신기는 수신한 신호를 벡터화하기 전에 부대역 별로 나누어 다운 컨버젼(down-conversion)하는 것을 특징으로 하는 채널 용량 개선 방법.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 수신기는 벡터화한 상기 수신 신호를 유니터리 행렬과 백색화 행렬의 곱 행렬에 의해 수신 필터링 하는 것을 특징으로 하는 채널 용량 개선 방법.
  9. 제6항에 있어서,
    상기 수신기가 벡터화한 상기 수신 신호를 수신 필터링하였을 때, 수신 필터링된 상기 수신 신호 중 잡음 신호는 각 성분들이 서로 독립적인 것을 특징으로 하는 채널 용량 개선 방법.
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KR101844160B1 (ko) * 2016-11-04 2018-05-14 고려대학교 산학협력단 전이중 다중 안테나 시스템에서의 안테나 선택 방법

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