KR20090127681A - 가상 계측 장치 및 계측 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 증착 두께 가상 계측 장치 및 장치 방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 비결정질 실리콘의 증착 두께를 측정하는 계측 방법은, 예측 단계와 적응 단계를 포함한다. 예측 단계는 상기 기판에 비결정질 실리콘을 증착하는 공정 중 측정 가능한 복수의 인자들 중 상기 증착 두께와 증착 시간으로부터 얻어지는 증착 속도와 상관 관계가 있는 복수의 공정 인자와 증착 속도 예측 모델을 이용하여 예측된 증착 속도에 증착 시간을 곱해서 상기 증착 두께를 예측한다. 적응 단계는 증착 두께를 실제 측정하고, 상기 예측된 증착 두께와 상기 측정된 증착 두께를 비교하며, 비교 차이를 이용하여 상기 예측 모델에서 상기 복수의 공정 인자와 상기 증착 속도와의 관계를 보정한다.
예측 모델, 적응, PECVD

Description

가상 계측 장치 및 계측 방법 {VIRTUAL MEASURING DEVICE AND MEASURING METHOD}
본 발명은 반도체 공정에서 기판의 α-Si의 증착 두께를 측정하는 계측 장비 및 계측 방법에 관한 것이다.
저온폴리실리콘(Low Temperature Poly Silicon) 공정의 Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition(이하, "PECVD"라 함.)장비는 유리(glass)에 버퍼(buffer)와 비결정질 실리콘(amorphous silicon, 이하, "α-Si"라 함.)을 증착하여 기판(substrate)을 생산한다. α-Si의 증착 두께는 폴리 실리콘(poly silicon)을 생산하기 위한 실리콘 결정화 공정과 밀접한 관련이 있다. 구체적으로, 실리콘 결정화 장비인 ELA(Excimer Laser Annealing)의 에너지 밀도(energy density) 결정에 영향을 주게 된다. 그러나 종래 공정에서는 α-Si의 증착 두께에 연동하여 ELA의 에너지 밀도가 결정되지 않기 때문에, α-Si의 증착 두께가 ELA 장비에 미리 설정되어 있는 α-Si의 목표 증착 두께로부터 멀어질 경우 실리콘 결정화 공정 후 기판에 줄얼룩 불량이 발생한다. 따라서 주요 불량 항목 중의 하나인 줄 얼룩 불량을 감소시키기 위해서 α-Si의 증착 두께 산포를 줄일 필요가 있다.
반도체 공정에 이미 널리 채용되고 있는 APC(Advanced Process Control) 기술 중 하나인 RtR 제어(Run-to-Run control) 방식이 PECVD 장비에 적용 될 경우 기존의 공정 엔지니어에 의한 조업보다 α-Si의 증착 두께 산포를 저감시킬 수 있다. RtR 제어 방식은 공정에 존재하는 장애(disturbance)를 효과적으로 제거함으로써 PECVD 장비의 공정능력을 향상시킬 수 있다. 그러나 계측 데이터의 손실이 있거나 계측 시간 지연이 존재하는 경우 RtR 제어 방식의 성능이 감소할 수 있다.
실리콘 결정화 공정 후, α-Si의 증착 두께는 두께 측정기(ellipsometer)에 의해 계측된다. 일반적으로 적어도 두 개의 챔버(chamber)가 하나의 두께 측정기를 공유하고 있어 계측에 필요한 시간 외에도 챔버와 두께 측정기간의 기판 반송을 위한 시간이 필요하다. 즉, PECVD에서 증착 직후 각 기판에서 증착 두께를 바로 알 수 없다. 또한 PECVD에 투입되는 기판이 증가 할 경우매 기판마다 증착 두께를 측정하는 것은 불가능해진다.
위에서 언급한 바와 같이, α-Si 증착두께를 실시간으로 예측 할 수 있는 가상 계측 장치 및 계측 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 한 특징에 따른 기판에 비결정질 실리콘의 증착 두께를 측정하는 계측 방법은, 상기 기판에 비결정질 실리콘을 증착하는 공정 중 측정 가능한 복수의 인자들 중 상기 증착 두께와 상관관계가 있는 복수의 공정 인자와 상기 증착 두 께와의 예측 모델을 이용해 상기 증착 두께를 예측하는 단계 및 상기 증착 두께를 실제 측정하고, 상기 예측된 증착 두께와 상기 측정된 증착 두께를 비교하며, 비교 차이를 이용하여 상기 예측 모델에서 상기 복수의 공정 인자와 상기 증착 두께와의 관계를 보정하는 적응 단계를 포함한다. 상기 복수의 공정 인자는, 상기 비결정질 실리콘을 증착하여 상기 기판을 제조하는 공정의 RF 전력 전위, 증착 공정 중 전력을 공급하는 전력원의 임피던스 조절 인자인 TUNE 및 공정 시간을 포함한다. 상기 예측 모델은 선형 희귀 모델을 이용한다.
본 발명의 한 특징에 따른 계측 방법에서 상기 적응 단계는 상기 예측 모델에서 발생하는 편차의 이동 평균을 포함하는 EWMA(Exponentially Weighted Moving Averages)를 이용한다. 상기 편차의 이동 평균은 현재 예측 대상인 기판 이전의 복수의 기판 예측시 발생한 편차들의 평균이다. 이와 달리, 본 발명의 한 특징에 따른 계측 방법에서 상기 적응 단계는 칼만 필터를 이용할 수 있다. 상기 적응 단계는 상기 예측 모델을 선형 이산 모델로 변환하여, 상기 칼만 필터를 적용한다.
본 발명의 다른 특징에 따른 가상 계측 장치는 기판에 증착된 비결정질 실리콘과 상관 관계가 있는 복수의 공정 인자와 상기 증착된 비결정질 실리콘의 증착 두께와의 관계를 나타내는 예측 모델을 이용하여 상기 비결정질 실리콘의 증착 두께를 예측하는 예측부 및 실제 측정된 증착 두께와 상기 예측된 증착 두께를 비교하며, 비교 차이를 이용하여 상기 예측 모델에서 상기 공정 인자와 상기 증착 두께와의 관계를 보정하는 적응부를 포함한다. 상기 복수의 공정 인자는, 상기 비결정질 실리콘을 증착하여 상기 기판을 제조하는 공정의 RF 전력 전위, 증착 공정 중 전력을 공급하는 전력원의 임피던스 조절 인자인 TUNE 및 공정 시간을 포함한다. 상기 예측 모델은 선형 희귀 모델을 이용한다.
본 발명의 다른 특징에 따른 가상 계측 장치에서 상기 적응부는 상기 예측 모델에서 발생하는 편차의 이동 평균 항을 포함하는 EWMA(Exponentially Weighted Moving Averages)를 이용한다. 상기 편차의 이동 평균은 현재 예측 대상인 기판 이전의 복수의 기판 예측시 발생한 편차들의 평균이다. 이와 달리, 상기 적응부는 칼만 필터를 이용할 수 있다. 상기 적응부는 상기 예측 모델을 선형 이산 모델로 변환하여, 상기 칼만 필터를 적용한다.
이상에서 설명한 바와 같이 본 발명의 특징에 따르면, α-Si 증착 두께를 실시간으로 예측 할 수 있는 가상 계측 장치 및 계측 방법을 제공한다.
아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 " 전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.
도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치를 적용한 예를 나타낸 도면이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 두께 측정기(2)는 PECVD(1)에서 생산된 기판의 α-Si 증착 두께를 측정한다. 가상 계측 장치(virtual measuring device)(3)는 PECVD(1)가 수행하는 증착 공정 중 실시간 측정이 가능한 인자들 중 적어도 하나를 독립 변수로 하여 예측 모델을 구성하고, 시간의 흐름에 따른 공정의 특성 변화에 의해 발생하는 예측 모델의 오차를 두께 측정기(2)가 측정한 증착 두께를 이용하여 보정한다. 예측 모델이란, PECVD(1)의 동작 중 실시간 측정이 가능한 인자들 중 기판에 증착된 α-Si 증착 속도와 상관 관계가 있는 공정 인자 및 증착 속도간의 관계를 나타내는 모델이고, 측정 가능한 인자로는 공정 시간(Process Time, 이하 "PT"라 함.), 챔버 온도(Chamber Temperature)와 함께 다양한 라디오 주파수 전력 모니터링 (Radio Frequency Power Monitoring) 정보들이 있다. 실시간 측정이 가능한 인자들은 PECVD(1)의 RF 전력 모니터링(RF Power Monitoring) 정보이다. RF 전력 모니터링(RF Power Monitoring) 정보는 RF 전력 전위 (RF Power Vpp, 이하 "VPP"라 함.), RF 전위 전력 (RF Forward Power), RF 후위 전력(RF Reflective Power), 및 임피던스(impedance) 조절 인자가 있다. PECVD(1)에 전력을 공급하는 전력원(power source)의 임피던스와 PECVD(1)의 임피던스를 맞추어야 한다. PECVD(1)의 임피던스는 시간에 따라 바뀌기 때문에 전력원의 임피던스를 PECVD(1)에 맞추어야 한다. 임피던스 조절 인자란, PECVD(1)의 임피던스 변화에 따라 전력원의 임피던스를 조절하는 인자를 의미한다. 이하, 본 발명의 실시 예에 따른 전력원의 임피던스 조절 인자를 "TUNE"이라 한다. 그리고 본 발명의 실시 예에서는 시간의 흐름에 따른 공정의 특성 변화에 의해 발생하는 예측 모델의 오차를 보정하는 것을 적응(adaptation)이라 한다. 적응은 예측 모델에서 증착 속도와 측정 가능한 인자 중 예측 모델의 독립 변수로 설정되는 공정 인자와의 상관관계를 보정하는 단계를 포함한다.
본 발명의 실시 예에 따른 계측 장비(3)에는 예측 모델이 설정되어 있으며, 예측 모델을 이용하여 증착 속도를 예측하는 예측부(31), 및 실제 측정된 증착 두께와 상기 예측된 증착 속도에 증착 시간을 곱해 얻어진 증착 두께를 비교하며, 비교 차이를 이용하여 예측 모델에서 공정 인자와 증착 속도와의 관계를 보정하는 적응단계를 수행하는 적응부(32)를 포함한다. 예측부(31)는 PECVD(1)로부터 증착 공정 중 측정된 공정 인자를 입력받는다. 적응부(32)는 두께 측정기(2)로부터 실제 측정된 증착 두께를 입력 받는다.
본 발명의 실시 예에 따른 예측 모델에서는 PT, Vpp 및 TUNE이 독립 변수로 설정되고, 예측 모델은 이 독립 변수들과 증착 두께와의 상관관계를 반영하고 있다. 예측 모델은 독립변수와 증착 두께와의 상관관계를 결정하기 위해 다양한 종류의 모델 중 하나를 선택할 수 있다. 구체적으로, 선형/비선형 희귀(linear/non-linear regression) 모델 또는 뉴럴 네트웍 모델(neural network model) 중 하나를 선택할 수 있다. 예측 모델을 선택할 때는 예측 모델의 정밀도뿐 아니라 가상 계측 장치(3)의 유지 및 관리 측면에서 예측 모델의 복잡도를 반드시 고려해야 한다. 본 발명의 실시 예에서는 선형 희귀 모델(linear regression model)을 적용하여 설명한다. 이렇게 하여 본 발명의 실시 예에 따른 예측 모델은 아래 수학식 1과 같이나타낼 수 있다. 그러나 본 발명이 이에 한정되는 것은 아니다.
Figure 112008041014541-PAT00001
수학식 1에서,
Figure 112008041014541-PAT00002
,
Figure 112008041014541-PAT00003
,
Figure 112008041014541-PAT00004
는 공정 특성 변화를 반영하여 적응(adaptation) 단계에 의해 변하는 값이다.
이렇게 설정된 가상 계측 장치(3)의 예측 모델의 예측 정확도를 판단하기 위해 모델 파라미터 추정(model parameter estimation)을 한 결과에 대해서 설명한다.
도 2는 모델 파라미터 추정을 위한 입력 데이터 및 출력 데이터 셋을 나타내고 있다. 입력 데이터는 독립 변수 중 Vpp 및 TUNE이고, 출력 데이터는 증착 두께(THK)를 공정 시간(PT)으로 나눈 값(Deop.Rate)이다. 도 2에서 최상의 그래프는 증착 두께를 시간으로 나눈 출력 데이터와 공정이 이루어지는 기판 수(Glass Number)의 관계를 나타낸 그래프이다. 도 2의 표에서 가로 축은 PECVD(1)에서 공정이 이루어지는 기판 수를 나타내며, 기판 수가 증가한다는 것은 시간이 경과한다는 의미이다. 도 2에서 중간에 위치한 그래프는 Vpp와 기판 수의 관계를 나타내고 있 고, 최하위 그래프는 TUNE과 기판 수의 관계를 나타내고 있다.
도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 예측 모델의 파라미터(Parameter) 추정 결과(Estimate)를 나타낸 것이다. 도 3에 도시된 바와 같이, 가상 계측 장치(3)의 예측 모델 파라미터 추정 결과에서, 각 파라미터에 대한 95% 신뢰구간(95% CI)를 보면, 파라미터 추정값 중심에서 ±5%이내로 예측 모델과 입력/출력 데이터 셋의 적합도가 높아 선형 회귀식 모델이 예측 모델로 적절하다는 것을 볼 수 있다. 적합도가 낮으면 해당되는 파라미터의 95% 신뢰구간이 넓어지게 되고 적용하고자 하는 예측 모델이 적합하지 않다는 것을 의미한다. 또한, 도 3의 표에서 선형 회귀식의 적합도 값인 R2 = 89.1% 이고, sResiduals(예측 잔차의 산포) =0.0420[Å/sec]이므로 예측 정밀도도 높은 것을 볼수 있다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)의 예측 모델에 의해 얻어진 증착 두께 예측 값(Est), 두께 측정기(2)가 측정한 증착 두께의 측정값(Obs) 및 두께 예측 값(Est)과 두께 측정값(Obs)간의 차이인 예측 잔차(Residuals)를 나타낸 도면이다. 예측 잔차는 외곽에 위치한 소수의 포인트를 제외하면, 전반적으로 0을 기준으로 0 근방에 고른 분포를 보임을 알 수 있다. 외곽에 위치한 소수의 큰 예상 잔차는 실제 두께 측정에 있어 오류가 발생한 경우 일 수 있다. 이와 같이 전반적으로 본 발명의 실시 예에 따른 예측 모델에 예측 잔차는 허용 되는 오차범위 안에 속한다고 볼 수 있다.
그러나 시간의 경과에 따라 공정 특성의 변화가 오면, 예측 잔차가 허용되는 오차 범위를 벗어난다.
도 5는 공정 특성 변화를 반영하지 않고 증착 두께를 예측한 경우, 두께 측정값(Obs), 두께 예측값(Est) 및 예측 잔차(Residulas)가 시간의 흐름에 따라 허용 오차 범위를 벗어나는 것을 보여주는 도면이다.
도 5에 도시된 바와 같이, 약 700번째 기판 이후부터 오차가 점진적으로 증가함을 볼 수가 있다. 이러한 현상은 시간의 경과에 따른 공정의 특성변화로부터 기인한 것으로 이러한 오차를 제거하기 위해서는 예측 모델의 적응이 필요한다. 이하 본 발명의 실시 예에 따른 예측 모델의 적응을 위한 구성을 설명한다.
본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)는 공정 특성 변화에 따른 오차를 감소시키기 위해 예측 결과를 적응시킨다. 먼저, 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)는 적응을 위해 EWMA(Exponentially Weighted Moving Averages)를 사용한다.
EWMA는 예측 모델에서 발생하는 편차의 이동평균 항을 추가한 것으로 수학식 2 및 3으로 나타낼 수 있다. 본 발명의 실시 예에 따른 편차의 이동 평균은 현재 예측 대상인 기판(k 번째 기판) 이전의 복수의 기판(예를 들면, k-10번째 기판부터 k-1번째 기판) 예측 시 발생한 편차들의 평균으로 설정할 수 있다.
Figure 112008041014541-PAT00005
여기서,
Figure 112008041014541-PAT00006
로 두께 예측 값이고,
Figure 112008041014541-PAT00007
는 두께 예측값과 두께 측정값의 편차(offset)이고,
Figure 112008041014541-PAT00008
는 제안된 예측 식의 오차항을 이론적으로 나타낸 항이다. 그러나 실제 연산에서 편차
Figure 112008041014541-PAT00009
에 오차가 반영되어 있어,
Figure 112008041014541-PAT00010
를 실제 사용하지 않을 수 있다.
Figure 112008041014541-PAT00011
는 적응 단계를 통해 두께 예측 값에 편차 및 오차가 반영되어 보정된 증착 두께 값이다. k는 PECVD(1)에서 증착된 기판을 카운트한 값이다. 즉,
Figure 112008041014541-PAT00012
는 적응 단계를 통해 보정된 k번째 기판의 증착 두께 값이고,
Figure 112008041014541-PAT00013
는 k-1 번째 기판의 두께 예측값과 두께 측정값의 편차를 바탕으로 이번 k번째 기판의 편차의 추정치이며, 아래 수학식 3과 같이 구할 수 있다.
Figure 112008041014541-PAT00014
는 k번째 기판의 증착 두께를 예측할 때 발생한 오차이다.
Figure 112008041014541-PAT00015
여기서,
Figure 112008041014541-PAT00016
는 수학식 2의 편차
Figure 112008041014541-PAT00017
에 대한 통계적 추정 값이고 ,
Figure 112008041014541-PAT00018
는 두께측정기에서 k-1 번째 기판을 측정하여 얻은 실제 두께 값이다.
Figure 112008041014541-PAT00019
는 k-1 번째 기판의 두께 예측 값이다.
Figure 112008041014541-PAT00020
는
Figure 112008041014541-PAT00021
에 대한 통계적 추정 값이다.
EWMA의 조절 파라미터(tuning parameter)는 수학식 3에 있는 λ로 예측 모델의 정밀도와 측정 잡음의 정도를 고려해서 선정한다. 측적 잡음이란, 증착 두께 측정의 잡음으로서 본 발명의 실시 예에서는 두께 측정기(2)의 측정오차이다. λ는 0.0~1.0의 값을 가질수 있는데, 본 발명의 다른 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)에서는 λ를 0.1로 설정한다.
도 6a 내지 도 6d는 본 발명의 실시 예에 따른 계측 장비(3)가 기판을 측정하는 간격(interval)을 달리하여 증착 두께를 예측한 결과를 나타낸 것이다.
도 6a는 한 장 단위로 기판의 증착 두께를 측정하여, 예상 오차를 수정하면서 증착 두께를 예측한 결과 및 실측 결과를 비교한 그래프이다. 두께(Thickness) 그래프에서, 진한 검정 색은 예측 결과를 나타낸 선이고, 옅은 검정색은 실측 결과를 나타낸 선이다. 예측 잔차(Residulas) 그래프는, 예측 결과와 실측 결과의 차이를 나타낸 그래프이다.
도 6b 내지 6d 각각은 측정 단위를 5, 10 및 50 장 단위로 증착 두께를 측정 하여, 예상 오차를 수정하면서 증착 두께를 예측한 성능 평가 결과이다. 도 6a-6d에 도시된 바와 같이, 도 5와 달리 기판 수가 증가하여도, 예상 잔차가 0을 중심으로 소정 범위를 벗어나지 않고 유지된다. 즉, 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)는 시간의 경과에 따른 공정 특성 변화가 반영된 증착 두께를 예측할 수 있다.
도 7은 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)의 두께 예측 산포를 나타낸 도면이다. 두께 예측 산포는 도 6a 내지 6d에 도시된 예측 잔차로부터 산출된 값으로, 예측 잔차의 표준 편차이다.
도 7에 도시된 바와 같이, 기판을 한 장 단위로 증착 두께를 측정하여 증착 두께를 예측한 경우 두께 예측산포는 가장 낮은 1.4381Å이다. 증착 두께를 측정하는 기판 단위 수를 5장, 10장 및 50장으로 하였을 때, 두께 예측 산포는 1.4704Å, 1.4882Å 및 1.4721Å이다. 이와 같이, 증착 두께를 실제로 측정하는 기판의 단위 수와 예측 산포 사이에 밀접한 관련이 있지 않다. 그리고 가상 계측 장치(3)가 적응 단계를 포함하지 않고 예측한 결과의 두께 예측 산포가 1.7810Å이다. 즉, 본 발명의 다른 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)는 운전 특성 변화에 따라 예측 모델의 오차가 발생하더라도, 적응을 통해 오차를 보상할 수 있다. 더구나 오차 보상을 위해 실제 증착 두께를 측정하는 기판의 단위 수를 크게 하더라도 두께 예측 산포가 낮아, 예측 성능이 우수하다. 따라서 실제 증착 두께 측정을 위한 시간이 감소하여 증착 두께를 예측하는 시간을 감소시킬 수 있다. 이와 같이, 적응 단계를 포함하는 가상 계측 장치(3)는 실시간으로 정확한 증착 두께를 예측할 수 있다.
이하, 본 발명의 다른 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)를 설명한다. 앞서 설명한 실시 예에서는 EWMA를 사용하여 적응 단계를 수행하였으나, 본 발명의 다른 실시 예에서는 칼만 필터를 이용하여 적응 단계를 수행한다.
가상 계측 장치(3)는 칼만 필터를 적용하기 위해서 예측 모델을 아래 수학식 4 및 5와 같은 선형 이산 (discrete) 모델로 변환하였다
Figure 112008041014541-PAT00022
Figure 112008041014541-PAT00023
여기서,
Figure 112008041014541-PAT00024
이고
Figure 112008041014541-PAT00025
이다. 수학식 4 및 5에서 상태와 출력은 각각
Figure 112008041014541-PAT00026
와
Figure 112008041014541-PAT00027
이다. 선형 이산 모델(state-space model)을 이용하여 아래 수학식 6 내지 8과 같이 가상 계측 장치(3)의 칼만 필터를 구성 할 수 있다. k는 공정 처리되어 생산되는 기판 수를 의미한다. 즉, k가 증가할수록 공정 시간이 경과 됨을 나타낸다.
Figure 112008041014541-PAT00028
여기서,
Figure 112008041014541-PAT00029
는 두께 측정기(2)에서 측정된 증착 두께의 실제 측정값 이고,
Figure 112008041014541-PAT00030
는 수학식 5의 상태
Figure 112008041014541-PAT00031
의 통계적 추정 값으로,
Figure 112008041014541-PAT00032
는 두께 측정기(2)에서 측정한 두께 측정값이 갱신될 때마다 업데이트(up-date)된다.
Figure 112008041014541-PAT00033
여기서,
Figure 112008041014541-PAT00034
는 칼만 게인이다. 칼만 게인은 예상치에 대한 오차를 보정하기 위한 적응 단계에서 종전 추정값과 실제 측정값의 차를 현재 추정 값에 얼마나 반영할지 결정하는 게인이다.
Figure 112008041014541-PAT00035
여기서, 초기 값은 수학식 7 및 8과 같이 정의한다.
Figure 112008041014541-PAT00036
여기서,
Figure 112008041014541-PAT00037
는 과거 데이터 또는 경험적인 방법으로 설정된다.
Figure 112008041014541-PAT00038
칼만 필터의 조정파라미터들(tuning parameters)은 수학식 4, 5, 및 10에 나타나 있는 Qk, Rk 및 P0이다. 여기서, Qk와 Rk는 각각 예측 모델의 상태 오차와 측정값 잡음(noise)에 대한분산이다. 예측 모델의 상태 오차란, 제안된 예측모델의 신뢰도를 나타내는 값이고, 측정값 잡음은 두께 측정기(2)의 신뢰도를 나타내는 값이다.
본 발명의 실시 예에서, 각 조정 파라미터들의 시간에 따른 변화가 없다고 가정하고, k=1,…,∞에 대하여
Figure 112008041014541-PAT00039
,
Figure 112008041014541-PAT00040
Figure 112008041014541-PAT00041
로 설정하였다.
도 8a 내지 도8d는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 계측 장비(3)가 기판을 측정하는 간격(interval)을 달리하여 증착 두께를 예측한 결과를 나타낸 것이다.
도 8a는 한 장 단위로 기판의 증착 두께를 측정하여, 예상 오차를 수정하면 서 증착 두께를 예측한 결과 및실측 결과를 비교한 그래프이다. 두께(Thickness) 그래프에서, 진한 검정 색은 예측 결과를 나타낸 선이고, 옅은 검정색은 실측 결과를 나타낸 선이다. 예측 잔차(Residulas) 그래프는, 예측 결과와 실측 결과의 차이를 나타낸 그래프이다.
도 8b 내지 8d 각각은 측정 단위를 5, 10 및 50 장 단위로 증착 두께를 측정하여, 예상 오차를 수정하면서 증착 두께를 결과 및 실측 결과를 비교한 그래프이다. 도 8a-8d에 도시된 바와 같이, 도 5와 달리 기판 수가 증가하여도, 예상 잔차가 0을 중심으로 소정 범위를 벗어나지 않고 유지된다. 즉, 본 발명의 다른 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)는 시간의 경과에 따른 공정 특성 변화가 반영된 증착 두께를 예측할 수 있다.
도 9는 도 8a-8d에 나타낸 증착 두께의 예측 결과에 대한 두께 예측 산포를 나타낸 표이다. 두께 예측 산포는 도 8a 내지 8d에 도시된 예측 잔차로부터 산출한 값으로, 예측 잔차의 표준 편차이다.
도 9에 도시된 바와 같이, 기판을 한 장 단위로 증착 두께를 측정하여 증착 두께를 예측한 경우 두께 예측산포는 가장 낮은 1.2892 Å이다. 증착 두께를 측정하는 기판 단위 수를 5장, 10장 및 50장으로 하였을 때, 두께 예측 산포는 1.3376 Å, 1.3522Å 및 1.4253Å 이다. 그리고, 가상 계측 장치(3)가 적응 단계를 포함하지 않고 예측한 결과의 두께 예측 산포가 1.7810Å 이다.
즉, 도 8a 내지 도 8d 및 도 9에 도시되어 있듯이, 칼만 필터를 포함한 가상 계측 장치(3)는 측정 간격을 달리하여도 측정 간격에 따른 예측 성능의 편차가 작 음을 알 수 있다. 즉, 가상 계측 장치(3)는 측정 간격에 대한 영향이 적다. 따라서 실제 측정 간격이 불규칙한 공정상에 도입하여도 예측 성능이 우수하다.
또한, 또한, 칼만 필터는 예측 모델 파라미터를 동적으로 변화시키는 특성이 있어, 예측 모델 파라미터의 초기 추정 값이 좋지 않아도 자체적 보완이 가능하며 공정의 특성이 변화하는 경우 예측 모델 파라미터를 공정 특성 변화에 적응 시키는 것이 가능하다.
이와 같이, 본 발명의 다른 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)는 운전 특성 변화에 따라 예측 모델의 오차가 발생하더라도, 적응을 통해 오차를 보상할 수 있다. 그리고 적응을 위한 측정 간격이 증가하더라도, 두께 예측 산포가 낮아, 예측 성능이 우수하다. 따라서 실제 증착 두께 측정을 위한 시간이 감소하여 증착 두께를 예측하는 시간을 감소시킬 수 있다. 이와 같이, 적응 단계를 포함하는 가상 계측 장치(3)는 실시간으로 정확한 증착 두께를 예측할 수 있다.
이상에서 본 발명의 실시 예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.
도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치를 적용한 예를 나타낸 도면이다.
도 2는 모델 파라미터 추정을 위한 입력 데이터 및 출력 데이터 셋을 나타내고 있다.
도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 예측 모델의 파라미터 추정 결과를 나타낸 것이다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)의 예측 모델에 의해 얻어진 증착 두께 예측값, 두께 측정기(2)가 측정한 증차 두께의 측정값 및 두께 예측값 및 두께 측정값간의 차이인 예측 잔차(residuals)를 나타낸 도면이다.
도 5는 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)의 예측 모델의 예측 잔차가 시간의 흐름에 따라 허용 오차 범위를 벗어나는 것을 보여주는 도면이다.
도 6a 내지 도6d는 본 발명의 실시 예에 따른 계측 장비(3)가 기판을 측정하는 간격(interval)을 달리하여 증착 두께를 예측한 결과를 나타낸 것이다.
도 7은 본 발명의 실시 예에 따른 가상 계측 장치(3)의 두께 예측 산포를 나타낸 도면이다.
도 8a 내지 도8d는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 계측 장비(3)가 기판을 측정하는 간격(interval)을 달리하여 증착 두께를 예측한 결과를 나타낸 것이다.
도 9는 도 8a-8d에 나타낸 증착 두께의 예측 결과에 대한 두께 예측 산포를 나타낸 표이다.

Claims (14)

  1. 기판에 비결정질 실리콘의 증착 두께를 측정하는 계측 방법에 있어서,
    상기 기판에 비결정질 실리콘을 증착하는 공정 중 측정 가능한 복수의 인자들 중 상기 증착 두께와 상관관계가 있는 복수의 공정 인자와 상기 증착 두께와의 예측 모델을 이용해 상기 증착 두께를 예측하는 단계; 및
    상기 증착 두께를 실제 측정하고, 상기 예측된 증착 두께와 상기 측정된 증착 두께를 비교하며, 비교 차이를 이용하여 상기 예측 모델에서 상기 복수의 공정 인자와 상기 증착 두께와의 관계를 보정하는 적응 단계를 포함하는 계측 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 적응 단계는 상기 예측 모델에서 발생하는 편차의 이동 평균을 포함하는 EWMA(Exponentially Weighted Moving Averages)를 이용하는 계측 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 편차의 이동 평균은 현재 예측 대상인 기판 이전의 복수의 기판 예측 시 발생한 편차들의 평균인 계측 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 적응 단계는 칼만 필터를 이용하는 계측 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 예측 모델을 선형 이산 모델로 변환하여, 상기 칼만 필터를 적용하는 계측 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 공정 인자는,
    상기 비결정질 실리콘을 증착하여 상기 기판을 제조하는 공정의 RF 전력 전위, 증착 공정 중 전력을 공급하는 전력원의 임피던스 조절 인자인 TUNE 및 공정 시간을 포함하는 계측 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 예측 모델은 선형 희귀 모델을 이용하는 계측 방법.
  8. 기판에 증착된 비결정질 실리콘과 상관 관계가 있는 복수의 공정 인자와 상기 증착된 비결정질 실리콘의 증착 두께와의 관계를 나타내는 예측 모델을 이용하여 상기 비결정질 실리콘의 증착 두께를 예측하는 예측부, 및
    실제 측정된 증착 두께와 상기 예측된 증착 두께를 비교하며, 비교 차이를 이용하여 상기 예측 모델에서 상기 공정 인자와 상기 증착 두께와의 관계를 보정하는 적응부를 포함하는 가상 계측 장치.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 적응부는 상기 예측 모델에서 발생하는 편차의 이동 평균 항을 포함하는 EWMA(Exponentially Weighted Moving Averages)를 이용하는 가상 계측 장치.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 편차의 이동 평균은 현재 예측 대상인 기판 이전의 복수의 기판 예측 시 발생한 편차들의 평균인 가상 계측 장치.
  11. 제8항에 있어서,
    상기 적응부는 칼만 필터를 이용하는 가상 계측 장치.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 적응부는 상기 예측 모델을 선형 이산 모델로 변환하여, 상기 칼만 필터를 적용하는 가상 계측 장치.
  13. 제8항에 있어서,
    상기 복수의 공정 인자는, 상기 비결정질 실리콘을 증착하여 상기 기판을 제조하는 공정의 RF 전력 전위, 증착 공정 중 전력을 공급하는 전력원의 임피던스 조절 인자인 TUNE 및 공정 시간을 포함하는 가상 계측 장치.
  14. 제8항에 있어서,
    상기 예측 모델은 선형 희귀 모델을 이용하는 가상 계측 장치.
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