KR20090092486A - 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치 - Google Patents

3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치

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KR20090092486A
KR20090092486A KR1020080017750A KR20080017750A KR20090092486A KR 20090092486 A KR20090092486 A KR 20090092486A KR 1020080017750 A KR1020080017750 A KR 1020080017750A KR 20080017750 A KR20080017750 A KR 20080017750A KR 20090092486 A KR20090092486 A KR 20090092486A
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Abstract

로봇이 회전대칭형 3차원 물체의 화상으로부터 추출된 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 물체의 기하학적 원형(geometric primitive)을 추정하여 전체 형상을 파악하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치에 관한 것으로서, (a) 3차원 포인트 집합의 주축을 추정하는 단계; (b) 3차원 포인트 집합을 주축에 수직인 일련의 각 평면에 속하는 3차원 포인트들로 나누어 각 평면에 대한 중심점을 구하여, 중심점 집합을 구하는 단계; (c) 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 수행하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 새로운 주축으로 선정하는 단계; (d) 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계치보다 크면, 새로운 주축을 주축으로 하여 상기 (b)단계와 (c)단계를 반복 수행하는 단계; (e) 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계치내이면, 새로운 주축을 상기 3차원 물체의 중심축의 방향벡터로 선정하는 단계를 포함하는 구성을 마련한다.
상기와 같은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치에 의해, 3차원 물체의 포인트 집합(point cloud)으로부터 대략적인 포즈를 나타내는 초기의 중심축을 구하고 주축을 반복해서 정교화(refinement)시킴으로써, 보다 효과적이고 오차가 적은 방식으로 물체의 기하학적 원형을 추정할 수 있고, 부분적 데이터로부터 물체의 기하학적 원형을 추정하여 물체의 전체 형상을 파악하는 자가-모델링 기법이 가능함을 보여줄 수 있다.

Description

3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치 { A self-modeling method for 3D cylindrical objects and system thereof }
본 발명은 로봇이 회전대칭형 3차원 물체의 화상으로부터 추출된 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 물체의 기하학적 원형(geometric primitive)을 추정하여 전체 형상을 파악하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치에 관한 것이다.
또, 본 발명은 3차원 물체의 포인트 집합(point cloud)으로부터 대략적인 포즈를 나타내는 초기의 주축을 구하고, 주축을 반복적으로 정교화(refinement)를 하여, 실제 주축에 근접하도록 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치에 관한 것이다.
일반적으로 다양한 지능형 서비스 로봇, 특히 인간의 청소, 물건 운반, 룸, 테이블 정리, 식사준비 등의 일을 대신해 주는 홈서비스 로봇들은 인식, 모델링, 조작(manipulation), 이동(navigation) 같은 기술들을 필요로 한다. 특히 인식과 모델링은 로봇에게 있어서 눈과 지능에 해당하는 기능으로 지능형 로봇의 가장 중요한 기능이라 할 수 있다. 이에 많은 연구가들에 의해서 다양한 연구들이 진행되어 왔으며 다양한 모델링 기법들이 소개 되었다. 대표적으로 Leibe and Schiele이 제안한 한정된 물체 카테고리 내 표본들의 집합으로부터 외관(appearance)과 윤곽선을 추출하여 이를 기초로 물체를 모델링하는 외관기반 모델링(appearance-based modeling) 방법([문헌 1] 참조)과, 조악한 실제 영상에서 육면체나 실린더 등의 간략한 원형(primitive) 모델로 3차원 물체를 표현하는 geon([문헌 2] 참조), 그리고 옥트리(octree)와 같은 체적(volumetric) 표현 방법을 사용하여 물체를 모델링하는 방법들이다([문헌 3] 참조).
하지만 위의 기법들은 많은 전문적인 지식과 고가의 기자재를 필요로 한다. 몇 안 되는 정형화된 물체만을 사용하는 공업용 로봇과는 달리 날마다 새로운 물체들이 생겨나는 일반 가정용 로봇에서 매번 새로운 물체마다 모델링하고 유지한다는 것은 비효율적이고 불가능에 가까운 작업이다.
게다가 위에서 언급한 문제와 더불어 이를 어렵게 만드는 세 가지 문제점이 더 있다. 그 하나는, 실제 가정환경은 매우 복잡하고 환경변화가 심하다는 것과 주어지는 데이터는 손상이 심하고(noisy), 매우 한정적이며 일부분에 불과하다는 것, 그리고 마지막으로 조작을 위해서는 인식/자세추정, 그리고 형체(shape)와 더불어 물체의 부분별 기능(function)을 동시에 인지할 수 있어야 한다는 것이다.
[문헌 1] B. Leibe and B. Schiele, "Analyzing Appearance and Contour Based Methods for Object Categorization," Proc. IEEE Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, 2003.
[문헌 2] I. Biederman, "Human Image Understanding: Recent Research and a Theory," Computer Vision, Graphics, and Image Processing, vol. 32, pp. 29-73, 1985.
[문헌 3] Dana H. Ballard and Christopher M. Brown, "Computer Vision," PRENTICE HALL, 1982.
이러한 기존의 문제를 해결하기 위해서 물체들의 공통된 범주적 특성을 정의한 보편적 모델(Generic Model)을 사용하여 부분적 데이터로부터 전체 형상을 추정하는, 로봇 자가-모델링에 활용 가능한 새로운 물체 모델링 기법이 필요하다. 보편적 모델은 조작(control)과 변형이 쉽게 가능한 단순한 형태의 직관적인 기하학적(geometric) 모델로 생성할 수 있으며, 이는 곧 메쉬(mesh)나 체적(volumetric) 표현법보다 적은 데이터만으로 물체를 표현하여 로봇이 빠르게 물체를 조작할 수 있게 한다. 또한 손상이 심하거나(noisy) 심지어 불완전한 데이터 즉, 부분적 데이터 또는 가려짐(occlusion)이 있을지라도 확고하게(robust) 물체의 형상을 추정하여 3차원으로 복원할 수 있을 것이다.
따라서 보편적 모델(Generic Model)을 사용하여 부분적 데이터로부터 전체 형상을 추정하는 자가-모델링 기법이 단순한 기하학적 원형(geometric primitive)에서부터 적용하고 개발되어야 할 것이다.
본 발명의 목적은 상술한 바와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 본 발명은 보편적 모델 중에서 로봇에게도 조작이 용이한 컵, 병, 캔 등의 실린더 형 물체를 우선적 모델링 대상으로 선정하고, 로봇이 회전대칭형 3차원 물체의 화상으로부터 추출된 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 물체의 기하학적 원형(geometric primitive)을 추정하여 전체 형상을 파악하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 3차원 물체의 포인트 집합(point cloud)으로부터 대략적인 포즈를 나타내는 초기의 중심축을 구하고, 주축을 반복적으로 정교화(refinement)를 하여, 실제 주축에 근접하도록 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은 회전대칭형 3차원 물체의 화상으로부터 추출된 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 물체의 기하학적 원형(geometric primitive)을 형성하는 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 관한 것으로서, (a) 3차원 포인트 집합의 주축을 추정하는 단계; (b) 3차원 포인트 집합을 주축에 수직인 일련의 각 평면에 속하는 3차원 포인트들로 나누어 각 평면에 대한 중심점을 구하여, 중심점 집합을 구하는 단계; (c) 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 수행하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 새로운 주축으로 선정하는 단계; (d) 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계치보다 크면, 새로운 주축을 주축으로 하여 상기 (b)단계와 (c)단계를 반복 수행하는 단계; (e) 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계치내이면, 새로운 주축을 상기 3차원 물체의 중심축의 방향벡터로 선정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, 상기 (a)단계는, (a1) 3차원 포인트 집합에 속하는 각각 서로 다른 2개의 포인트에 대하여 각 포인트의 법선벡터가 만나는 3차원 포인트를 구하여, 중심점(central point) 집합을 구하는 단계; (a2) 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 주축으로 선정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, 상기 (a1)단계는, 서로 다른 2개의 포인트, P1 = ( xP1, yP1, zP1 )과 P2 = ( xP2, yP2, zP2 )에 대하여, [수식 1] 을 만족하는 3차원 포인트 Pc = ( xc, yc, zc )가 있는 경우에만 중심점으로 구하는 것을 특징으로 한다.
[수식 1]
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, 상기 (a1)단계는, (a11) 3차원 포인트 집합의 개수보다 적은 N개의 포인트를 임의로 추출하는 단계; (a12) 추출된 N개의 포인트 각각에 대하여, 해당 포인트를 제외한 3차원 포인트 집합의 포인트들과 짝을 형성하여 중심점을 구하는 단계; (a13) 구한 중심점의 개수가 임계개수를 넘지 못하면, 상기 3차원 물체는 회전대칭형 물체가 아닌 것으로 판단하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, 상기 (a2)단계는, (a21) 중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑(0)를 구하는 단계; (a22) 공분산 행렬 ∑(0)에 대하여 고유분석을 통해, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(0), u1(0)), (λ2(0), u2(0)), (λ3(0), u3(0))을 구하는 단계; (a23) 상기 고유값이 가장 큰 λpa(0)의 upa(0)를 주축으로 선정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, 상기 (b)단계는, (b1) 구한 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(i-1), u1(i)), (λ2(i-1), u2(i-1)), (λ3(i-1), u3(i-1))로부터 변환행렬 (단, )을 구하는 단계; (b2) 3차원 포인트 집합을 상기 변환행렬 Ｗ로 변환하여 z축으로 세우는 단계; (b3) 3차원 포인트 집합이 분포된 z축을 L 등분하여 등분된 3차원 포인트를 각각 L개의 x-y 평면에 투영하는 단계; (b4) 투영된 L개의 x-y평면 각각에 대하여, 평면에 분포된 포인트들을 피팅 알고리즘(fitting algorithm)을 통해 평면의 중심점과 반지름을 구하는 단계; (b5) 구해진 각 평면의 2차원 중심점에 각 평면의 z축에 위치하도록 3차원 중심점으로 만들어, 중심점 집합을 구하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, 상기 (c)단계는, (c1) 중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑(i)를 구하는 단계; (c2) 공분산 행렬 ∑(i)에 대하여 고유분석을 통해, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(i), u1(i)), (λ2(i), u2(i)), (λ3(i), u3(i))를 구하는 단계; (c3) 상기 고유값이 가장 큰 λpa(i)의 upa(i)를 주축으로 선정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, 상기 (d)단계와 (e)단계는, 이전 주축과 새로운 주축간의 각도가 임계치보다 큰지 작은지를 [수식 2]에 의하여 판단하는 것을 특징으로 한다.
[수식 2]
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, 상기 (e)단계는, 3차원 물체의 주축을 (단, upa(I)는 최종적으로 선정된 주축)로 정하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법에 있어서, (f) 3차원 포인트 집합의 중심점을 평균한 포인트를 중심축 위의 한 점, 중심축의 방향벡터, 최종 주축을 구할 때 각 평면에서 피팅할 때의 반지름을 이용하여, 3차원 물체를 실린더 모형으로 특정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 회전대칭형 3차원 물체의 화상으로부터 추출된 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 물체의 기하학적 원형(geometric primitive)을 형성하는 회전대칭형 물체의 모델링 장치에 관한 것으로서, 3차원 포인트 집합을 입력받아 저장하는 포인트 관리부; 3차원 포인트 집합에 속하는 2개의 포인트로부터 중심점을 구하는 중심점 추정부; 중심점 집합의 포인트들에 대하여, 공분산 행렬을 구하고, 공분산 행렬에 대하여 고유분석을 하여 고유값과 고유벡터를 추출하는 고유분석부; 추출된 고유벡터로 구성한 변환행렬을 생성하고 변환행렬로 3차원 포인트 집합을 변환하는 포인트 변환부; 3차원 포인트 집합을 주축에 수직하게 나눈 평면에 투영된 3차원 포인트들에 대하여, 원으로 피팅하여 상기 원의 중심점과 반지름을 찾아내는 피팅연산부; 3차원 포인트 집합에 대한 주축을 추정하고, 이전 주축을 이용하여 새로운 주축을 반복적으로 구하여 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계각도 이내이면 최종 주축으로 구하는 원형추정부;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 있어서, 상기 중심점 추정부는 3차원 포인트 집합에 속하는 각각 서로 다른 2개의 포인트에 대하여 각 포인트의 법선벡터가 만나는 3차원 포인트를 구하여, 중심점(central point) 집합을 구하고, 원형추정부는 고유분석부를 통해, 상기 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 주축으로 선정하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 있어서, 상기 중심점 추정부는, 서로 다른 2개의 포인트, P1 = ( xP1, yP1, zP1 )과 P2 = ( xP2, yP2, zP2 )에 대하여, [수식 3]을 만족하는 3차원 포인트 Pc = ( xc, yc, zc )가 있는 경우에만 중심점으로 구하는 것을 특징으로 한다.
[수식 3]
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 있어서, 상기 중심점 추정부는, 3차원 포인트 집합의 개수보다 적은 N개의 포인트를 임의로 추출하고, 추출된 N개의 포인트 각각에 대하여, 해당 포인트를 제외한 3차원 포인트 집합의 포인트들과 짝을 형성하여 중심점을 구하고, 원형추정부는 구한 중심점의 개수가 임계개수를 넘지 못하면, 상기 3차원 물체는 회전대칭형 물체가 아닌 것으로 판단하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 있어서, 상기 고유분석부는, 중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑(0)를 구하고, 공분산 행렬 ∑(0)에 대하여 고유분석을 통해, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(0), u1(0)), (λ2(0), u2(0)), (λ3(0), u3(0))을 구하고, 원형추정부는 상기 고유값이 가장 큰 λpa(0)의 upa(0)를 주축으로 선정하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 있어서, 상기 포인트 변환부는, 구한 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(i-1), u1(i)), (λ2(i-1), u2(i-1)), (λ3(i-1), u3(i-1))로부터 변환행렬 (단, )을 구하고, 3차원 포인트 집합을 상기 변환행렬 Ｗi로 변환하여 Z축으로 세우고, 상기 원형추정부는, 상기 3차원 포인트 집합이 분포된 z축을 L 등분하여 등분된 3차원 포인트를 각각 L개의 x-y 평면에 투영하고, 피팅연산부를 통해, 투영된 L개의 x-y평면 각각에 대하여, 평면에 분포된 포인트들을 피팅 알고리즘(fitting algorithm)을 통해 평면의 중심점과 반지름을 구하고, 구해진 각 평면의 2차원 중심점에 각 평면의 z축에 위치하도록 3차원 중심점으로 만들어, 중심점 집합을 구하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 있어서, 상기 원형추정부는, 이전 주축과 새로운 주축간의 각도가 임계치보다 큰지 작은지를 [수식 4]에 의하여 판단하는 것을 특징으로 한다.
[수식 4]
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 있어서, 상기 원형추정부는, 3차원 물체의 주축을 (단, upa(I)는 최종적으로 선정된 주축)로 정하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 있어서, 3차원 포인트 집합의 중심점을 평균한 포인트를 중심축 위의 한 점, 중심축의 방향벡터, 최종 주축을 구할 때 각 평면에서 피팅할 때의 반지름을 이용하여, 3차원 물체를 실린더 모형으로 특정하여 출력하는 원형출력부를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 관한 것이다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 전화번호를 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치에 의하면, 3차원 물체의 부분적인 포인트 집합(point cloud)을 통해 실제 중심축과 실린더 형상으로 구성되는 기하학적 원형(geometric primitive)을 구함으로써, 부분적 데이터로부터 물체의 기하학적 원형을 추정하여 물체의 전체 형상을 파악하는 자가-모델링 기법이 가능함을 보여줄 수 있는 효과가 얻어진다.
또, 본 발명에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치에 의하면, 3차원 물체의 포인트 집합(point cloud)으로부터 대략적인 포즈를 나타내는 초기의 중심축을 구하고 주축을 반복해서 정교화(refinement)시킴으로써, 불완전하고 손상된 데이터로부터 효과적이고 오차가 적은 방식으로 물체의 기하학적 원형을 추정할 수 있는 효과가 얻어진다.
도 1은 본 발명에 따른 서비스 로봇의 자가 모델링 프레임워크의 구성을 도시한 도면이다.
도 1b는 본 발명에 따른 서비스 로봇의 자가 모델링 단계를 설명하는 흐름도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 회전대칭형 물체의 법선벡터과 중심축을 예시한 도면이다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 포인트 집합으로부터 최초로 중심축을 추정하는 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 포인트 집합을 주축에 수직인 평면으로 나누어 각 평면에 대한 중심점을 구하는 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 하여 새로운 주축을 선정하는 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 포인트 집합으로부터 최초 중심축을 추정하여 중심축을 Z축으로 세우고 X-Y평면으로 나누는 것을 예시한 도면이다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 각 평면으로 나누어진 3차원 포인트 집합에 대한 중심점을 구하는 것을 예시한 도면이다.
도 9는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치의 구성에 대한 블록도이다.
도 10은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링을 한 실험결과를 도시한 도면이다.
도 11a는 본 발명의 일실시예에 따라 초기 주축의 오차를 나타내 표이다.
도 11b는 본 발명의 일실시예에 따라 주축 수정 후의 오차를 나타내 표이다.
도 11c는 본 발명의 일실시예에 따라 초기 아크 피팅의 오차(왼쪽), 축 수정후 아크 피팅의 오차(오른쪽)를 나타낸 표이다.
* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 *
10 : 자가 모델링 장치 11 : 포인트 관리부
12 : 중심점 추정부 13 : 고유분석부
14 : 포인트 변환부 15 : 피팅 연산부
16 : 원형 추정부 17 : 원형 출력부
18 : 분리수단 20 : 사용자 인증부
21 : 포인트DB 22 : 변환행렬DB
이하, 본 발명의 실시를 위한 구체적인 내용을 도면에 따라서 설명한다.
또한, 본 발명을 설명하는데 있어서 동일 부분은 동일 부호를 붙이고, 그 반복 설명은 생략한다.
먼저, 본 발명에 따른 차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치를 설명하기에 앞서, 서비스 로봇의 자가 모델링 프레임워크와 자가 모델링 단계를 도 1과 도 2를 참조하여 설명한다. 도 1은 본 발명에 따른 서비스 로봇의 자가 모델링 프레임워크의 구성을 도시한 도면이고, 도 2는 본 발명에 따른 서비스 로봇의 자가 모델링 단계를 설명하는 흐름도이다.
도 1a에서 보는 바와 같이, 로봇이 실제 가정환경에서 존재하는 실린더 형(또는 회전대칭형) 물체에 대해 모델링을 하기위해서는 몇 과정이 필요하다. 그 순서는 다음과 같다.
a. 3차원 카메라를 통한 2차원 이미지(Image)와 3차원 포인트 집합(Point cloud)을 획득한다(S1). 한편, 한 장면만으로 형상을 복원할 수도 있으나 정확한 모델링을 위해서 여러 영상을 정합한다.
b. 영상에 있는 여러 물체를 분리(Segmentation)한다(S2).
c. 기하학적 원형(Geometric primitive)을 추출하기 위하여, 범주(category)를 확정(Identification)한다(S3).
d. 범주(Category)에 맞는 보편적(Generic)모델을 생성하고 기존 DB를 업데이트 한다(S4).
각 단계의 구체적 내용을 살펴보면 다음과 같다.
3차원 포인트 집합(Point cloud)을 획득할 수 있는 방법으로는 대표적으로 스테레오 카메라(stereo camera) 또는 구조광 카메라(structured light camera), 레이저를 이용하는 레이저 센서 등을 이용하여 획득할 수 있다(S1). 이후 본원발명의 실험에서는 구조광 카메라(structured light camera)를 사용하였다. 즉, 구조광 카메라(structured light camera)의 경우 640*480의 해상도를 가진 2차원 이미지(2D image) 각 픽셀에 해당하는 3차원 포인트(3D Point)의 좌표 값을 얻을 수 있다.
3차원 영상을 입력 받은 후, 우리는 이 3차원 포인트 집합(Point cloud)에서 배경과 우리가 모델링을 하기 원하는 회전대칭형(또는 실린더형) 물체, 그리고 다른 물체들을 분리(segmentation)하여야 한다(S2). 물체를 분리하는 방법은 Wani의 '3D edge-region based segmentation method'[4]에 나오는 3차원 모서리(3D edge)를 사용하여 각각의 물체들을 세그먼테이션 하는 기술들이 개시되고 있다. 상기 세그멘테이션 기술은 본 분야의 공지기술이므로, 구체적 설시는 생략한다.
앞서의 단계를 걸쳐 입력 영상에서 여러 물체들을 분리해 내면, 이들 물체 중에서 어느 물체가 모델링이 필요한 회전대칭형 물체인지 구별해야 한다(S3). 우선적으로 물체의 표면 법선 벡터의 방향이 일정한가 그렇지 않은가를 조사해서 평면과 그 외의 물체들로 분류하는 방법이 있을 수 있다.
회전대칭형 물체로 모델링을 하기 위해서는 우선 회전대칭형 물체의 중심축을 구할 필요가 있다. 여기서 중심축이란 회전대칭형 물체를 바로 세웠을 때 원의 모양의 가진 회전대칭형 물체 단면들의 중심점들을 지나는 직선을 말한다. 이런 중심축을 구하기 위해서는 중심축 상에 있는 중심점을 구하여야 하는데 이는 회전대칭형 물체의 기하학적인 특징을 통해서 구할 수 있다(S4). 중심축을 중심으로 회전대칭형 물체의 기하학적 특징을 구하는 기술은 이하에서 보다 자세히 설명할 것이다.
다음으로, 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법을 도 2를 참조하여 설명한다. 도 2는 상기 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법을 설명하는 흐름도이다.
3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법은 회전대칭형 3차원 물체의 화상으로부터 추출된 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 물체의 기하학적 원형(geometric primitive)을 형성하기 위한 것이다. 여기서 물체의 기하학적 원형은 회전대칭형 원형, 즉, 실린더형 원형을 대상으로 한다. 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법의 핵심은 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 중심축을 개략적으로 추정하고 이 중심축을 기준으로 다시 중심축을 더 정밀하게 추정하는 것을 반복하여 실제 중심축에 근접하는 방식이다. 즉, 이전 중심축을 가지고 더 개선된 중심축을 구하는 것을 반복하여 개선되는 정도가 어느 수준이하로 떨어지면 최종적으로 추정한 중심축을 실제 중심축으로 간주하는 방식이다. 상기와 같이, 최초에 개략적으로 중심축을 설정하고 정교화하면서 실제 중심축에 근접하도록 하는 접근법은 3차원 포인트 집합(point cloud)이 불완전하거나 손상이 많더라도 실제 중심축을 접근해 찾아갈 수 있다는 장점이 있다.
보다 구체적으로는, 도 2에서 보는 바와 같이, 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법은 (a) 3차원 포인트 집합의 주축을 추정하는 단계(S10); (b) 3차원 포인트 집합을 주축에 수직인 일련의 각 평면에 속하는 3차원 포인트들로 나누어 각 평면에 대한 중심점을 구하여, 중심점 집합을 구하는 단계(S20); (c) 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 수행하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 새로운 주축으로 선정하는 단계(S30); (d) 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계치보다 크면, 새로운 주축을 주축으로 하여 상기 (b)단계와 (c)단계를 반복 수행하는 단계(S41); (e) 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계치내이면, 새로운 주축을 상기 3차원 물체의 중심축의 방향벡터로 선정하는 단계(S42)로 나뉜다. 또, (f) 3차원 포인트 집합의 중심점을 평균한 포인트를 중심축 위의 한 점, 최종 주축, 최종 주축을 구할 때 각 평면에서 피팅할 때의 반지름을 이용하여, 3차원 물체를 실린더 모형으로 특정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
(a)단계는 주어진 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 중심축을 개략적으로 추정한다(S10). 여기서 이하에 설명될 중심축과 주축의 개념을 설명한다. 중심축은 물체를 중심을 관통하는 축이고, 주축은 중심축의 방향벡터를 의미한다. 즉, 중심축은 물체의 방향벡터인 주축과 중심축을 지나는 한 포인트(또는 점)로 특정된다. 그러나 물체가 축에 의해 세워지는 것만 고려할 때 등 주축과 중심축의 구분이 필요 없는 설명에서는 서로 혼용하여 쓰기로 한다.
3차원 포인트 집합(point cloud)은 앞서 설명한 스테레오 카메라(stereo camera) 또는 구조광 카메라(structured light camera), 레이저를 이용하는 레이저 센서 등을 이용하여 3차원 물체의 이미지 또는 영상으로부터 얻은 물체의 3차원 공간상의 포인트(또는 특징점)들이다. 포인트는 일반적으로 물체를 인식하기 위하여 이미지나 영상으로부터 얻는 특징점들과 비슷하다. 이를 3차원 공간상 좌표로 표시한 것이다.
(a)단계를 도 3과 도 4를 참조하여 보다 자세히 설명한다. 도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 회전대칭형 물체의 법선벡터과 중심축을 예시한 도면이고, 도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 포인트 집합으로부터 최초로 중심축을 추정하는 방법을 설명하는 흐름도이다.
(a)단계는 (a1) 3차원 포인트 집합에 속하는 각각 서로 다른 2개의 포인트에 대하여 각 포인트의 법선벡터가 만나는 3차원 포인트를 구하여, 중심점(central point) 집합을 구하는 단계와, (a2) 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 주축으로 선정하는 단계로 나뉜다. 물체가 회전대칭형 물체인 경우, 도 3에서 보는 바와 같이, 3차원 포인트 집합(point cloud)에 속하는 임의의 2개의 포인트가 같은 높이에 있다면 각 포인트를 지나는 2개의 법선벡터는 중심축에서 만날 것이다. 상기 (a)단계의 기본 아이디어는 이를 이용한 것으로, 같은 높이에 있는 두 3차원 포인트의 법선벡터의 교차점을 중심점으로 구하고, 그 중심점들을 통해 중심축을 구하는 방식이다.
3차원 포인트 집합(point cloud) 내의 임의의 서로 다른 2개의 포인트를 P1 = ( xP1, yP1, zP1 )과 P2 = ( xP2, yP2, zP2 )이라 하고, 두 개의 포인트의 법선벡터가 만나는 중심점을 Pc = ( xc, yc, zc )이라고 가정하면 이들 3개의 3차원 포인트는 [수학식 1]을 만족해야 한다.
첫 번째와 두 번째 등식은 중심점 Pc 에서 각각 P1 과 P2 까지 벡터는 각 포인트의 법선벡터와 방향벡터가 동일하기 때문에, 법선벡터와 길이로 중심점 Pc 에서 각각 P1 과 P2 까지 벡터를 각각 길이 r1 과 r2 로 나눈 단위벡터와 동일하다. 한편, 중심점과 각 포인트들간의 길이가 동일해야 하는 이유(r1 = r2)는 같은 높이에 있으면 동일할 것이기 때문이다.
그러나 실제 데이터는 오차가 있을 수 있으므로 오차범위(또는 임계오차)를 고려하여 [수학식 2]를 만족하는 3차원 포인트 Pc = ( xc, yc, zc )가 있는 경우에만 중심점으로 구하는 것으로 한다.
한편, 도 4에서 보는 바와 같이, 상기 (a1)단계는, (a11) 3차원 포인트 집합의 개수보다 적은 N개의 포인트를 임의로 추출하는 단계(S11); (a12) 추출된 N개의 포인트 각각에 대하여, 해당 포인트를 제외한 3차원 포인트 집합의 포인트들과 짝을 형성하여 중심점을 구하는 단계(S12); (a13) 상기 모든 짝에 대하여 구한 중심점의 개수가 임계개수를 넘지 못하면, 상기 3차원 물체는 회전대칭형 물체가 아닌 것으로 판단하는 단계(S13)로 나뉜다.
3차원 포인트 집합에 속하는 모든 포인트들의 짝을 형성하여 중심점을 구하면 계산에 드는 부하가 크기 때문에 3차원 포인트 집합 중에서 임의로 선정된 N개의 포인트에 대해서만, 짝을 선정하여 중심점을 추출하기 위한 계산을 한다. 3차원 포인트 집합에서 N개의 포인트의 선정은 랜덤하게 임의로 결정된다. 선정되는 개수 N개는 계산되는 속도나 성능에 따라 관리자 또는 분석자가 임의로 선택할 수 있다. 선정된 N개의 포인트에 대해서는 포인트 집합(point cloud)의 다른 모든 포인트들과 짝을 형성하여 중심점을 찾는다. 그러나 물체가 회전대칭형이 아닌 경우에는 중심점을 많이 찾지 못하거나 아예 없을 수도 있을 것이다. 따라서 임계개수를 두어 찾아진 중심점의 개수가 임계개수를 넘지 못하면, 모델대상인 물체는 회전대칭형이 아닌 것으로 판단하여 더 이상의 추정이나 계산과정 없이 종료한다.
일단 중심점들이 구해지면, 중심점들을 이용하여 주축을 구한다. 도 4에서 보는 바와 같이, 상기 (a2)단계는, (a21) 중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑를 구하는 단계(S14), (a22) 공분산 행렬 ∑에 대하여 고유분석을 통해 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(0), u1(0)), (λ2(0), u2(0)), (λ3(0), u3(0))를 구하는 단계(S15)와, (a23) 상기 고유값이 가장 큰 λpa의 upa를 주축으로 선정하는 단계(S16)로 나뉜다.
앞서 구한 중심점들의 공분산 행렬 ∑는 [수학식 3]과 같이 구한다.
단, M은 중심점 집합의 개수.
공분산 행렬 ∑에 대하여 고유분석을 통해 [수학식 4]를 구하여, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(0), u1(0)), (λ2(0), u2(0)), (λ3(0), u3(0))를 구한다.
상기 3개의 고유값 중에서 가장 큰 고유값 λpa(0)의 고유벡터 upa(0)를 주축으로 선정한다.
상기와 같이, 주축을 구하는 과정은 주성분분석(PCA)과 같이, 공분산 행렬을 구하여 고유분석을 함으로써, 가장 변동량이 큰 축을 주축으로 선정한다. 즉, 포인트 집합(point cloud)의 임의의 두 포인트의 법선벡터가 만나는 중심점은 중심축 상에 중심축 방향으로 분포될 가능성이 많기 때문에, 가장 변동량이 큰 축이 곧 중심축과 같은 방향의 축일 가능성이 제일 큰 것이다. 따라서 중심점들의 공분산 행렬에 의한 고유분석을 통해 나온 변동량이 가장 큰 축이 중심축과 동일한 방향벡터로 추정할 수 있다.
주축과 중심축은 단지 방향만 같기 때문에, 중심축을 구하기 위해서는 중심축을 지나는 한 포인트(또는 점)가 특정되어야 한다. 이를 중심점들의 평균 중심점 로 정할 수 있다.
다음으로, 상기 (b)단계와 (c)단계를 도 5 내지 도 8을 참조하여 설명한다. 도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 포인트 집합을 주축에 수직인 평면으로 나누어 각 평면에 대한 중심점을 구하는 방법을 설명하는 흐름도이고, 도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 하여 새로운 주축을 선정하는 방법을 설명하는 흐름도이다. 도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 포인트 집합으로부터 최초 중심축을 추정하여 중심축을 Z축으로 세우고 X-Y평면으로 나누는 것을 예시한 도면이고, 도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 각 평면으로 나누어진 3차원 포인트 집합에 대한 중심점을 구하는 것을 예시한 도면이다.
상기 (b)단계는, 3차원 포인트 집합을 주축에 수직인 일련의 각 평면에 속하는 3차원 포인트들로 나누어 각 평면에 대한 중심점을 구하여, 중심점 집합을 구하고(S20), 상기 (c)단계는, 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 수행하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 새로운 주축으로 선정한다. 즉, (b)단계와 (c)단계는 이미 구한 주축(또는 중심축)을 이용하여 개선된 새로운 주축을 도출함으로써, 중심축을 보다 실제 중심축에 더 근접시키도록 하는 단계이다. 이를 위해, 이미 구한 주축에 수직이 되는 평면으로 3차원 포인트들을 나누어 나눈 포인트들로부터 중심점을 구하고, 앞서 고유분석과 똑같은 방식으로 중심축을 구한다.
도 5에서 보는 바와 같이, 상기 (b)단계는, (b1) 이전 고유값과 고유벡터의 짝 (λ1(i-1), u1(i)), (λ2(i-1), u2(i-1)), (λ3(i-1), u3(i-1))을 이용하여 변환행렬 (단, )을 구하는 단계(S21); (b2) 3차원 포인트 집합을 상기 변환행렬 Ｗ로 변환하여 Z축으로 세우는 단계(S22); (b3) 3차원 포인트 집합이 분포된 Z축을 L 등분하여 등분된 3차원 포인트를 각각 L개의 X-Y 평면에 투영하는 단계(S23); (b4) 투영된 L개의 X-Y평면 각각에 대하여, 평면에 분포된 포인트들을 피팅 알고리즘(fitting algorithm)을 통해 평면의 중심점과 반지름을 구하는 단계(S24); (b5) 구해진 각 평면의 2차원 중심점에 각 평면의 z축에 위치하도록 3차원 중심점으로 만들어, 중심점 집합을 구하는 단계(S25);로 나뉜다.
(b)단계는 이후의 계산의 편리를 위해 일단 이전에 구해진 주축을 Z축으로 하여 3차원 포인트 집합(point cloud)을 변환하여 중심축이 Z축과 평행이 되도록 세운다. 이를 위해 변환행렬은 이전에 구한 고유값과 고유벡터의 짝 (λ1(i-1), u1(i-1)), (λ2(i-1), u2(i-1)), (λ3(i-1), u3(i-1))을 이용하여 변환행렬 을 만든다. 단, 이어야 한다. 즉, 고유값이 가장 큰 고유벡터를 마지막 열벡터로 놓고 나머지를 열벡터로 구성하여 변환행렬을 구한다. 이 변환행렬에 의하여 Z축으로 세워진 포인트 집합(point cloud)이 도 7a와 도 7b에 도시되고 있다.
3차원 포인트 집합(point cloud)을 Z축으로 세우면, Z축을 L등분하여 각 등분된 3차원 포인트를 각각 X-Y평면에 투영한다. 투영하면 L개의 2차원 포인트 집합이 형성된다. 도 7c에서 보는 바와 같이, 2차원 포인트 집합은 원형 모양으로 투영된다. 투영된 2차원 포인트 집합은 피팅 알로리즘(fitting algorithm)에 의해 원(또는 아크)으로 피팅되어 중심점과 반지름의 길이가 도출된다. 피팅 알고리즘으로는 최소자승법, RANSAC알고리즘 등이 있으며, 본 분야의 공지기술이므로, 구체적 설시는 생략한다. 도 8은 한 피팅알고리즘에 의해 중심점과 반지름이 찾아지는 것을 예시하고 있다.
등분된 각 평면에서 찾아진 2차원 중심점들에 각 평면의 Z축 높이를 올려 3차원 중심점들로 복원한다. 즉, 각 중심점의 z축 값을 각 평면의 z축 값으로 하여 3차원 중심점 집합을 형성한다.
도 6에서 보는 바와 같이, (c)단계는, (c1) 중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑(i)를 구하는 단계; (c2) 공분산 행렬 ∑에 대하여 고유분석을 통해, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(i), u1(i)), (λ2(i), u2(i)), (λ3(i), u3(i))를 구하는 단계; (c3) 상기 고유값이 가장 큰 λpa(i)의 upa(i)를 새로운 주축으로 선정하는 단계;로 나뉜다. (c)단계에서 중심점 집합에서 주축을 구하는 과정은 상기 (a)단계에서 중심점 집합에서 주축을 구하는 과정과 동일하다. 따라서 자세한 설명은 앞서 설명을 참조한다.
결론적으로, (b)단계와 (c)단계는 앞서 구한 주축인 upa(i-1)로부터 새로운 주축인 upa(i)을 구한다.
상기 (d)단계와 (e)단계는, 이전 주축 upa(i-1)과 새로운 주축 upa(i)간의 각도가 임계치보다 큰지 작은지를 판단하여, 임계치보다 크면 다시 새로운 주축을 구하는 단계인 (b)단계와 (c)단계를 반복하고, 만약 임계치보다 작으면 최종적으로 구한 주축 upa(i)을 최종적인 주축으로 정한다.
이때, 주축 upa(i)는 이미 3차원 포인트 집합(point cloud)이 주축 upa(i-1)로 변환하였기 때문에, 이전 주축 upa(i-1)는 Z축이다. 즉, (0, 0, 1)의 벡터값을 갖는다. 따라서 판별하는 각도는 벡터의 내적에 의한 식으로부터 [수학식 5]의 판별식이 도출된다.
최종적으로 이전 주축과의 각도 차이가 임계치에 들어와 새로운 주축 upa(I)이 최종 주축으로 선정되면, 주축 upa(I)가 최초의 3차원 포인트 집합의 좌표로 환원되어야 한다. 최초 좌표에서의 주축을 upa라하면, upa는 [수학식 6]과 같다.
상기 (f)단계는 앞의 단계를 거쳐 최종 주축 을 구하면, 이 주축을 이용하여 회전대칭형 물체를 특정한다. 즉, (f)단계는 3차원 포인트 집합(point cloud)로부터 회전대칭형 물체로 모델링을 완료하는 것이다. 회전대칭형 물체를 특정하기 위해서는, 중심축의 방향벡터, 중심축을 지나는 한 포인트, 중심축 높이에 따른 반지름이 필요하다. 먼저 중심축의 방향벡터는 최종적으로 구한 주축 upa이 된다. 중심축을 지나는 한 포인트는 3차원 포인트 집합(point cloud)의 평균 포인트 나, 최종적으로 구한 주축을 구할 때 이용된 중심점인 가 될 수 있다. 그러나 평균 포인트 는 중심축을 지나지 않을 수 있다. 왜냐하면, 불완전한 데이터로 인하여 한쪽에 치우친 3차원 포인트 집합이라면 평균 포인트는 중심축에서 한참 벗어날 수 있다. 따라서 최종적으로 구한 주축을 구할 때 이용된 중심점인 가 된다. 물론 앞서와 같은 이유로 최종적으로 구한 중심점도 최초 좌표로 변환되어야 한다. 마지막으로 중심축 높이에 따른 반지름은 상기 (b4)단계에서 2차원 포인트 집합의 중심점 및 원(또는 아크)의 반지름을 이용한다.
다음은, 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치를 도 9를 참조하여 설명한다. 도 9는 상기 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치의 구성에 대한 블록도이다.
도 9에서 보는 바와 같이, 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치(10)는 3차원 포인트 집합(point cloud)을 입력받아 저장하는 포인트 관리부(11); 3차원 포인트 집합에 속하는 2개의 포인트로부터 중심점을 구하는 중심점 추정부(12); 중심점 집합의 포인트들에 대하여, 공분산 행렬을 구하고, 공분산 행렬에 대하여 고유분석을 하여 고유값과 고유벡터를 추출하는 고유분석부(13); 추출된 고유벡터로 구성한 변환행렬을 생성하고 변환행렬로 3차원 포인트 집합을 변환하는 포인트 변환부(14); 3차원 포인트 집합을 주축에 수직하게 나눈 평면에 투영된 3차원 포인트들에 대하여, 원으로 피팅하여 상기 원의 중심점과 반지름을 찾아내는 피팅연산부(15); 3차원 포인트 집합에 대한 주축을 추정하고, 이전 주축을 이용하여 새로운 주축을 반복적으로 구하여 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계각도 이내이면 최종 주축으로 구하는 원형추정부(16);로 구성된다. 또, 3차원 포인트 집합의 중심점을 평균한 포인트를 중심축 위의 한 점, 중심축의 방향벡터, 최종 주축을 구할 때 각 평면에서 피팅할 때의 반지름을 이용하여, 3차원 물체를 실린더 모형으로 특정하여 출력하는 원형출력부(17)를 더 포함하여 구성할 수 있다.
상기 중심점 추정부(12)는 3차원 포인트 집합에 속하는 각각 서로 다른 2개의 포인트에 대하여 각 포인트의 법선벡터가 만나는 3차원 포인트를 구하여, 중심점(central point) 집합을 구하고, 원형추정부(16)는 고유분석부를 통해, 상기 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 주축으로 선정한다.
상기 중심점 추정부는(12), 서로 다른 2개의 포인트, P1 = ( xP1, yP1, zP1 )과 P2 = ( xP2, yP2, zP2 )에 대하여, 상기 [수학식 2]을 만족하는 3차원 포인트 Pc = ( xc, yc, zc )가 있는 경우에만 중심점으로 구한다.
상기 중심점 추정부(12)는, 3차원 포인트 집합의 개수보다 적은 N개의 포인트를 임의로 추출하고, 추출된 N개의 포인트 각각에 대하여, 해당 포인트를 제외한 3차원 포인트 집합의 포인트들과 짝을 형성하여 중심점을 구하고, 원형추정부(16)는 구한 중심점의 개수가 임계개수를 넘지 못하면, 상기 3차원 물체는 회전대칭형 물체가 아닌 것으로 판단한다.
상기 고유분석부(13)는, 중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑(0)를 구하고, 공분산 행렬 ∑(0)에 대하여 고유분석을 통해, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(0), u1(0)), (λ2(0), u2(0)), (λ3(0), u3(0))을 구하고, 원형추정부(16)는 상기 고유값이 가장 큰 λpa(0)의 upa(0)를 주축으로 선정한다.
상기 포인트 변환부(14)는, 구한 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(i-1), u1(i)), (λ2(i-1), u2(i-1)), (λ3(i-1), u3(i-1))로부터 변환행렬 (단, )을 구하고, 3차원 포인트 집합을 상기 변환행렬 Ｗi로 변환하여 Z축으로 세운다. 그리고 상기 원형추정부(16)는, 상기 3차원 포인트 집합이 분포된 z축을 L 등분하여 등분된 3차원 포인트를 각각 L개의 x-y 평면에 투영하고, 피팅연산부(15)를 통해, 투영된 L개의 x-y평면 각각에 대하여, 평면에 분포된 포인트들을 피팅 알고리즘(fitting algorithm)을 통해 평면의 중심점과 반지름을 구하고, 구해진 각 평면의 2차원 중심점에 각 평면의 z축에 위치하도록 3차원 중심점으로 만들어, 중심점 집합을 구한다.
상기 원형추정부(16)는, 이전 주축과 새로운 주축간의 각도가 임계치보다 큰지 작은지를 상기 [수학식 5]에 의하여 판단한다.
상기 원형추정부(16)는, 3차원 물체의 주축을 (단, upa(I)는 최종적으로 선정된 주축)로 정한다.
상기 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 대한 설명 중 미흡한 부분은 상기 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치에 대한 설명을 참고한다.
다음으로, 상기와 같은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법 및 장치에 의하여, 물체를 자가 모델링한 실험결과를 도 10과 도 11을 참조하여 설명한다. 도 10은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링을 한 실험결과를 도시한 도면이다. 도 11a는 본 발명의 일실시예에 따라 초기 주축의 오차를 나타내 표이고, 도 11b는 본 발명의 일실시예에 따라 주축 수정 후의 오차를 나타내 표이고, 도 11c는 본 발명의 일실시예에 따라 초기 아크 피팅의 오차(왼쪽), 축 수정후 아크 피팅의 오차(오른쪽)를 나타낸 표이다.
본 발명의 일실시예에 따른 실험은 일반적인 컵들에 대한 모델을 생성하는 것으로 하였고, 시나리오 환경 및 물체는 탁자 위에 존재하는 컵을 가정하였다. 실험 및 구현에 쓰인 센서는 구조광(structure light)을 사용하였고, 이는 컬러(color)의 2차원 이미지와 3차원의 범위 데이터(range data)를 동시에 제공한다. 구조광의 해상도는 640*480 이고, 정확성은 5mm이다.(The resolution of the structured light camera is 640*480 and the accuracy is 5mm.) 물체와 카메라의 거리는 50-100cm이다. 실험에 쓰인 시스템은 Pentium 4 1.8Ghz, 1G RAM이다. 실험에 쓰인 대상물체는 기본적으로 회전대칭형(rotational symmetric) 이면서 평면 위에 수직으로 세울 수 있는 컵을 사용하였다. 상기 실험결과는 도 10에 보는 바와 같다.
추정된 주축(Main axis)의 정확도를 측정하는 방법에는 1) 평면에 수직인 선(Line)을 구해서 추정된 중심축과의 각도를 측정하는 방법과 2) 평면의 법선벡터(normal vector)와 추정된 축과의 각도를 측정하는 방법 그리고 3) SIFT 형상(feature)을 이용해서 얻어낸 중심축과 3차원 포인트를 이용하여 얻어낸 중심축과의 각도를 비교하는 방법 등이 있을 수 있다. 이외에도 여러 가지 방법이 더 있을 수 있으나 우리는 선(Line) 추출의 오차가 크다는 점과 SIFT가 나오지 않는 물체가 대부분이라는 점 때문에 두 번째 방법을 선택하였다.
주축의 정확도를 측정하기에 앞서 우선 평면의 법선 벡터를 구하고 이 값들의 정밀도를 측정하여야 한다. 따라서 RANSAC으로 평면을 추출하는 현 방법을 평가하기 위해 세 개의 포인트를 추출하여 평면을 추정하는 과정을 500번 반복하고 이들 중 유효하다고 판단되어지는 평면의 법선 벡터를 구한다. 그리고 이들 법선 벡터들의 평균 및 분산을 구하여 정밀도를 측정한다. 그리고 구해진 유효 평면의 평균을 이용하여 x, y, z 축에 대하여 각각 평면의 법선(normal)벡터 평균과 추출된 주축의 방향 벡터(directional vector)와의 오차를 구한다. 이 오차의 평균과 분산이 주축의 정확도를 판별하는 기준이 된다.
도 11a와 도 11b에서 보는 바와 같이, 두 표의 표준편차를 보면 이전 알고리즘을 사용했을 때의 표준편차의 크기가 새로운 수렴 기법을 사용했을 때의 표준편차의 크기보다 월등히 큰 것을 확인할 수 있다. 이는 오차 평균을 1로 보았을 때, x,y,z축 모두 120% 이상의 편차를 의미한다. 반면, 새로운 알고리즘을 사용했을 경우에는 오차의 평균이 0.02, 0.04, 0.04 로 이전보다 급격히 감소되었고, 오차의 표준편차도 0.05 이하의 값들로 극히 감소되었음을 알 수 있다. 이는 각각의 오차 평균을 1로 보았을 때, 각각55%, 80%, 46% 정도의 편차를 의미한다.
이는 전체적으로 표준편차를 두고 봤을 때 x축으로 15배, y축으로 10배, z축으로 30배 이상의 성능 향상을 이뤄낸 것으로 평가된다.
도 11c에서 보는 바와 같이, 형상(Shape) 추정의 정확도를 평가하기 위하여 추정된 디스크(disc, 원 또는 아크)의 반지름과 실제 물체의 반지름 차를 구하여 이들의 평균과 표준편차를 구한다. 전체가 동일한 지름을 갖는 실린더형 물체(컵, 실린더 모형)를 90-100 등분의 구간으로 나누어 구간별 지름을 측정하고 실제 물체로부터 측정한 지름과의 오차를 측정한다. 그리고 오차의 평균, 표준편차를 구한다. 총 측정된 데이터는 485개이다. 이는 전체적으로 표준편차를 두고 봤을 때 8배 이상의 성능 향상을 이뤄낸 것으로 평가된다.
이상, 본 발명자에 의해서 이루어진 발명을 상기 실시 예에 따라 구체적으로 설명하였지만, 본 발명은 상기 실시 예에 한정되는 것은 아니고, 그 요지를 이탈하지 않는 범위에서 여러 가지로 변경 가능한 것은 물론이다.
본 발명은 다양한 지능형 서비스 로봇, 특히 인간의 청소, 물건 운반, 룸, 테이블 정리, 식사준비 등의 일을 대신해 주는 홈서비스 로봇들의 물체 인식과 모델링 분야에 적용이 가능하다.
또, 본 발명은 이외에도 매우 복잡하고 환경변화가 심하다는 것과 주어지는 물체의 데이터가 손상이 심하고(noisy), 매우 한정적이며 일부분에 불과한 경우라면 어느 분야에서도 적용이 가능하다.

Claims (20)

  1. 회전대칭형 3차원 물체의 화상으로부터 추출된 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 물체의 기하학적 원형(geometric primitive)을 형성하는 회전대칭형 물체의 모델링 방법에 있어서,
    (a) 3차원 포인트 집합의 주축을 추정하는 단계;
    (b) 3차원 포인트 집합을 주축에 수직인 일련의 각 평면에 속하는 3차원 포인트들로 나누어 각 평면에 대한 중심점을 구하여, 중심점 집합을 구하는 단계;
    (c) 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 수행하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 새로운 주축으로 선정하는 단계;
    (d) 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계치보다 크면, 새로운 주축을 주축으로 하여 상기 (b)단계와 (c)단계를 반복 수행하는 단계;
    (e) 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계치내이면, 새로운 주축을 상기 3차원 물체의 중심축의 방향벡터로 선정하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 (a)단계는,
    (a1) 3차원 포인트 집합에 속하는 각각 서로 다른 2개의 포인트에 대하여 각 포인트의 법선벡터가 만나는 3차원 포인트를 구하여, 중심점(central point) 집합을 구하는 단계;
    (a2) 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 주축으로 선정하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
  3. 제 2 항에 있어서, 상기 (a1)단계는,
    서로 다른 2개의 포인트, P1 = ( xP1, yP1, zP1 )과 P2 = ( xP2, yP2, zP2 )에 대하여, [수식 1] 을 만족하는 3차원 포인트 Pc = ( xc, yc, zc )가 있는 경우에만 중심점으로 구하는 것을 특징으로 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
    [수식 1]
  4. 제 3 항에 있어서, 상기 (a1)단계는,
    (a11) 3차원 포인트 집합의 개수보다 적은 N개의 포인트를 임의로 추출하는 단계;
    (a12) 추출된 N개의 포인트 각각에 대하여, 해당 포인트를 제외한 3차원 포인트 집합의 포인트들과 짝을 형성하여 중심점을 구하는 단계;
    (a13) 구한 중심점의 개수가 임계개수를 넘지 못하면, 상기 3차원 물체는 회전대칭형 물체가 아닌 것으로 판단하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
  5. 제 2 항에 있어서, 상기 (a2)단계는,
    (a21) 중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑(0)를 구하는 단계;
    (a22) 공분산 행렬 ∑(0)에 대하여 고유분석을 통해, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(0), u1(0)), (λ2(0), u2(0)), (λ3(0), u3(0))을 구하는 단계;
    (a23) 상기 고유값이 가장 큰 λpa(0)의 upa(0)를 주축으로 선정하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
  6. 제 5 항에 있어서, 상기 (b)단계는,
    (b1) 구한 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(i-1), u1(i)), (λ2(i-1), u2(i-1)), (λ3(i-1), u3(i-1))로부터 변환행렬 (단, )을 구하는 단계;
    (b2) 3차원 포인트 집합을 상기 변환행렬 Ｗ로 변환하여 z축으로 세우는 단계;
    (b3) 3차원 포인트 집합이 분포된 z축을 L 등분하여 등분된 3차원 포인트를 각각 L개의 x-y 평면에 투영하는 단계;
    (b4) 투영된 L개의 x-y평면 각각에 대하여, 평면에 분포된 포인트들을 피팅 알고리즘(fitting algorithm)을 통해 평면의 중심점과 반지름을 구하는 단계;
    (b5) 구해진 각 평면의 2차원 중심점에 각 평면의 z축에 위치하도록 3차원 중심점으로 만들어, 중심점 집합을 구하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
  7. 제 6 항에 있어서, 상기 (c)단계는,
    (c1) 중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑(i)를 구하는 단계;
    (c2) 공분산 행렬 ∑(i)에 대하여 고유분석을 통해, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(i), u1(i)), (λ2(i), u2(i)), (λ3(i), u3(i))를 구하는 단계;
    (c3) 상기 고유값이 가장 큰 λpa(i)의 upa(i)를 주축으로 선정하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
  8. 제 7 항에 있어서, 상기 (d)단계와 (e)단계는,
    이전 주축과 새로운 주축간의 각도가 임계치보다 큰지 작은지를 [수식 2]에 의하여 판단하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
    [수식 2]
  9. 제 8 항에 있어서, 상기 (e)단계는,
    3차원 물체의 주축을 (단, upa(I)는 최종적으로 선정된 주축)로 정하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
  10. 제 1 항에 있어서,
    (f) 3차원 포인트 집합의 중심점을 평균한 포인트를 중심축 위의 한 점, 중심축의 방향벡터, 최종 주축을 구할 때 각 평면에서 피팅할 때의 반지름을 이용하여, 3차원 물체를 실린더 모형으로 특정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법.
  11. 회전대칭형 3차원 물체의 화상으로부터 추출된 3차원 포인트 집합(point cloud)으로부터 물체의 기하학적 원형(geometric primitive)을 형성하는 회전대칭형 물체의 모델링 장치에 있어서,
    3차원 포인트 집합을 입력받아 저장하는 포인트 관리부;
    3차원 포인트 집합에 속하는 2개의 포인트로부터 중심점을 구하는 중심점 추정부;
    중심점 집합의 포인트들에 대하여, 공분산 행렬을 구하고, 공분산 행렬에 대하여 고유분석을 하여 고유값과 고유벡터를 추출하는 고유분석부;
    추출된 고유벡터로 구성한 변환행렬을 생성하고 변환행렬로 3차원 포인트 집합을 변환하는 포인트 변환부;
    3차원 포인트 집합을 주축에 수직하게 나눈 평면에 투영된 3차원 포인트들에 대하여, 원으로 피팅하여 상기 원의 중심점과 반지름을 찾아내는 피팅연산부;
    3차원 포인트 집합에 대한 주축을 추정하고, 이전 주축을 이용하여 새로운 주축을 반복적으로 구하여 이전 주축과 새로운 주축의 각도가 임계각도 이내이면 최종 주축으로 구하는 원형추정부;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
  12. 제 11 항에 있어서,
    상기 중심점 추정부는 3차원 포인트 집합에 속하는 각각 서로 다른 2개의 포인트에 대하여 각 포인트의 법선벡터가 만나는 3차원 포인트를 구하여, 중심점(central point) 집합을 구하고,
    원형추정부는 고유분석부를 통해, 상기 중심점 집합의 공분산 행렬에 대해 고유분석을 하여 고유값이 가장 큰 고유벡터를 주축으로 선정하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
  13. 제 12 항에 있어서, 상기 중심점 추정부는,
    서로 다른 2개의 포인트, P1 = ( xP1, yP1, zP1 )과 P2 = ( xP2, yP2, zP2 )에 대하여, [수식 3]을 만족하는 3차원 포인트 Pc = ( xc, yc, zc )가 있는 경우에만 중심점으로 구하는 것을 특징으로 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
    [수식 3]
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기 중심점 추정부는, 3차원 포인트 집합의 개수보다 적은 N개의 포인트를 임의로 추출하고, 추출된 N개의 포인트 각각에 대하여, 해당 포인트를 제외한 3차원 포인트 집합의 포인트들과 짝을 형성하여 중심점을 구하고,
    원형추정부는 구한 중심점의 개수가 임계개수를 넘지 못하면, 상기 3차원 물체는 회전대칭형 물체가 아닌 것으로 판단하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
  15. 제 12 항에 있어서,
    상기 고유분석부는,
    중심점 집합에 대한 공분산 행렬 ∑(0)를 구하고,
    공분산 행렬 ∑(0)에 대하여 고유분석을 통해, 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(0), u1(0)), (λ2(0), u2(0)), (λ3(0), u3(0))을 구하고,
    원형추정부는 상기 고유값이 가장 큰 λpa(0)의 upa(0)를 주축으로 선정하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
  16. 제 15 항에 있어서,
    상기 포인트 변환부는,
    구한 고유값과 고유벡터의 짝인 (λ1(i-1), u1(i)), (λ2(i-1), u2(i-1)), (λ3(i-1), u3(i-1))로부터 변환행렬 (단, )을 구하고,
    3차원 포인트 집합을 상기 변환행렬 Ｗi로 변환하여 Z축으로 세우고,
    상기 원형추정부는,
    상기 3차원 포인트 집합이 분포된 z축을 L 등분하여 등분된 3차원 포인트를 각각 L개의 x-y 평면에 투영하고,
    피팅연산부를 통해, 투영된 L개의 x-y평면 각각에 대하여, 평면에 분포된 포인트들을 피팅 알고리즘(fitting algorithm)을 통해 평면의 중심점과 반지름을 구하고,
    구해진 각 평면의 2차원 중심점에 각 평면의 z축에 위치하도록 3차원 중심점으로 만들어, 중심점 집합을 구하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
  17. 제 16 항에 있어서, 상기 원형추정부는,
    이전 주축과 새로운 주축간의 각도가 임계치보다 큰지 작은지를 [수식 4]에 의하여 판단하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
    [수식 4]
  18. 제 17 항에 있어서, 상기 원형추정부는,
    3차원 물체의 주축을 (단, upa(I)는 최종적으로 선정된 주축)로 정하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
  19. 제 11 항에 있어서,
    3차원 포인트 집합의 중심점을 평균한 포인트를 중심축 위의 한 점, 중심축의 방향벡터, 최종 주축을 구할 때 각 평면에서 피팅할 때의 반지름을 이용하여, 3차원 물체를 실린더 모형으로 특정하여 출력하는 원형출력부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 장치.
  20. 제 1 항 또는 제 10 항의 3차원 회전대칭형 물체의 자가 모델링 방법을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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