KR20090066807A - 별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 위치 및 궤도결정 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 위치 및 궤도 결정 방법에 관한 것으로서, 특히 영상에서 상기 지구와 별이 위치하는 영상 좌표계 값을 각각 구하는 단계와, 상기 별들의 알려진 적도 좌표계 값을 이용하여 상기 지구의 적도 좌표계 값을 구하는 단계와, 상기 지구의 적도 좌표계 값에 -1을 곱하여 인공 위성의 적도 좌표계 값을 구하는 단계를 포함하여, 상기 인공 위성의 적도 좌표계 값에 의해 상기 인공 위성의 위치를 결정하는 한편 이를 이용하여 인공 위성의 궤도를 결정하는 것으로서, 인공 위성의 카메라에 인식된 별과 지구의 영상만을 이용하여 상기 인공 위성의 위치와 궤적을 결정할 수 있어 종래와 달리 추가적인 장비가 필요로 하지 않아 비용을 절감할 수 있는 효과가 있다.
영상 인식, 인공 위성, 위치 결정, 궤도 결정

Description

별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 위치 및 궤도 결정 방법{Satellite obit and position determination method by star and earth sensing technique}
본 발명은 별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 위치 및 궤도 결정 방법에 관한 것으로서, 특히 영상에서 상기 지구와 별이 위치하는 영상 좌표계 값을 각각 구하는 단계와, 상기 별들의 알려진 적도 좌표계 값을 이용하여 상기 지구의 적도 좌표계 값을 구하는 단계와, 상기 지구의 적도 좌표계 값에 -1을 곱하여 인공 위성의 적도 좌표계 값을 구하는 단계를 포함하여, 상기 인공 위성의 적도 좌표계 값에 의해 상기 인공 위성의 위치를 결정하는 것을 특징으로 하는 별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 위치 결정 방법에 관한 것이다.
일반적으로 인공 위성의 위치나 궤적을 계산하기 위해서는 상기 위성과 지상의 기지국사이를 통신하는 전파에 의해 거리를 측정하는 방법을 사용하고 있다.
그러나, 이러한 방법은 상기 지상 기지국과 상기 위성에 전파 수신기등의 많 은 장비가 필요하여 높은 비용이 소요되는 문제점이 있었다.
본 발명은 상술한 문제를 해결하기 위한 것으로서, 인공위성의 카메라에 인식된 별과 지구의 영상을 이용하여 인공 위성의 위치나 궤적을 산출할 수 있도록 하여 비용을 절감할 수 있는 인공 위성의 위치 및 궤도 결정 방법을 제공함에 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명은 인공 위성의 카메라에 인식된 별과 지구의 영상 화면을 이용하여 상기 인공 위성의 위치를 결정하는 방법으로서, 상기 카메라에 의해 지구와 적어도 2개 이상의 별들의 영상을 확보하는 제1단계와, 상기 영상에서 상기 지구와 별이 위치하는 영상 좌표계 값을 각각 구하는 제2단계와, 상기 별들의 알려진 적도 좌표계 값을 이용하여 상기 지구의 적도 좌표계 값을 구하는 제3단계와, 상기 지구의 적도 좌표계 값에 -1을 곱하여 인공 위성의 적도 좌표계 값을 구하는 제4단계를 포함하여, 상기 인공 위성의 적도 좌표계 값에 의해 상기 인공 위성의 위치를 결정하는 인공 위성의 위치 및 이를 이용한 인공 위성의 궤적을 결정하는 방법에 특징이 있다.
상술한 바와 같이 본 발명은 인공 위성의 카메라에 인식된 별과 지구의 영상 만을 이용하여 상기 인공 위성의 위치와 궤적을 결정할 수 있어 종래와 달리 추가적인 장비가 필요로 하지 않아 비용을 절감할 수 있는 효과가 있다.
본 발명은 상술한 바와 같이 인공위성의 카메라에 인식된 별과 지구의 영상을 이용하여 인공 위성의 위치나 궤적을 산출하는 방법으로서 이하 첨부된 도면과 실시예를 통해 설명한다.
실시예
본 발명(S100)은 인공 위성의 카메라에 인식된 별과 지구의 영상을 이용하는 것으로서, 청구항 제 1 항에 나타난 바와 같이 상기 카메라에 의해 지구와 적어도 2개 이상의 별들의 영상을 확보하는 제1단계(S110)와, 상기 영상에서 상기 지구와 별이 위치하는 영상 좌표계 값을 각각 구하는 제2단계(S120)와, 상기 별들의 알려진 적도 좌표계 값을 이용하여 상기 지구의 적도 좌표계 값을 구하는 제3단계(S130)와, 상기 지구의 적도 좌표계 값에 -1을 곱하여 인공 위성의 적도 좌표계 값을 구하는 제4단계(S140)를 포함한다.
상기 제1단계(S110)를 수행하기 위해 본 실시예에서는 도 1에서 도시된 바와 같이 미국의 ITT사의 카메라를 사용하여 획득한 영상을 대상으로 하고 있다.
상기 영상(10)은 가로와 세로의 화각이 각각 23°와 21°이며 상기 별의 영상을 획득하기 위해 상기 카메라 영상의 좌우측 1°영역(11)을 할당하였다.
따라서 상기 영상 중 지구를 관측하는 영역(12)은 21°의 가로 화각과 21°의 세로 화각이 할당된다.
물론 이상 설명한 본 실시예의 카메라 및 영상은 본 발명을 실시하기 위한 일 실시예에 불과한 것으로서 상기 지구 및 별의 관측을 위한 화각의 할당은 사용하는 카메라등에 의해 변경가능한 것으로서, 이러한 측면에서 본 발명은 상기 실시예에 의해 제한되지 않는 것으로 이해되어야 한다.
이상 설명한 바와 같은 영상을 도 2에서 개념적으로 도시하고 있다.
즉, 전체 화각 중 지구를 관측하는 영역(12)에 지구(E)의 영상이 인식되어 있고, 상술한 별의 영상을 관측하기 위한 영역(11)에 2개의 별(A,B)가 인식되어 있다.
상기 도 2에서 지구의 영상(E)이 인식되면 그 영상의 데이터 값에 의해 지구 중심(E1)을 구할 수 있으며 이는 별(A,B)의 중심을 구하는 경우에도 동일하다.
상기 제1단계(S110)에 의해 별(A,B)과 지구(E)의 영상을 확보한 후 상기 영상에서 지구(E)와 별(A,B)의 영상 좌표계 값을 구하는 제2단계(S120)를 수행한다.
상기 영상 좌표계는 상기 카메라에 의해 인식된 영상에서 가로와 세로방향으로 각각 평행인 선을 일정한 간격으로 그어서 형성되는 2차원 좌표계를 사용한다.
이때, 상기 지구(E)와 별(A,B)의 위치를 결정하기 위해 상기 2차원의 영상 좌표계에서 원점이 필요하다.
이를 위해 청구항 제 2 항에 나타난 바와 같이 상기 제2단계(S120)는 상기 영상의 특정 지점을 원점(O)으로 지정하는 단계(S121)와, 상기 원점(O)을 기준으로 상기 별(A,B)들과 지구(E)의 영상 좌표값을 구하는 단계(S122)를 포함한다.
본 실시예에서는 상기 원점(O)으로서 도 3에 나타난 바와 같이 좌측 상단부의 한 지점을 원점(O)으로 지정하고, 이에 의해 별(A,B)과 지구(E)의 영상 좌표계 값을 산출하였다.
한편 상기 원점(O)은 임의의 점을 원점으로 잡을 수 있으며, 이러한 측면에서 본 발명은 앞서 설명된 실시예에 의해 제한되지 않는 것으로 이해되어야 한다.
한편 상술한 바와 같이 지구(E)와 별(A,B)의 영상 좌표계 값을 구한다는 의미는 상기 지구(E)와 별(A,B)의 중심점을 구한다라는 의미로 사용될 수 있으며, 이하, 지구(E)의 중심점(E1)과 별의 중심점(도면부호 없음)이라는 용어는 지구(E)와 별(A,B)의 위치를 뜻하는 것으로 한다.
이때 상기 지구(E)와 별(A,B)의 영상 좌표값을 구하는 방법으로서 상기 영상에서 상기 지구(E)와 별(A,B)의 영상이 차지하는 픽셀들의 위치를 구한 후, 상기 픽셀의 위치 값에 의해 상기 영상의 도심을 구하는 방법등을 이용하여 상기 영상 좌표값을 구할 수 있다.
이를 위한 알고리듬은 널리 알려진 내용이므로 자세한 설명은 생략한다.
한편 설명의 편의를 위해 상기 도 3에 나타난 바와 같이 가로축은 X축으로 하고 세로축은 Y축으로 하고 상기 지구(E)의 영상 좌표계 값(앞서 설명한 바와 같이 지구의 중심점 위치)은
Figure 112007091618556-PAT00001
로 표기하고 상기 별(A,B)들의 영상 좌표계 값은 각각
Figure 112007091618556-PAT00002
그리고
Figure 112007091618556-PAT00003
으로 표기한다.
이상과 같은 제2단계(S120)에 의해 지구(E)와 별(A,B)의 영상 좌표계 값을 산출한 후 이를 적도 좌표계 값으로 변환하는 제3단계(S130)를 수행한다.
상기 적도 좌표계라고 하는 것은 널리 알려진 바와 같이 춘분점을 기준으로 각도를 재어나가는 좌표계로서 적경과 적위 값으로 표현된다.
상기 적위는 천구의 적도(지구의 적도를 천구측으로 투영한 선)와 측정 대상 별이 이루는 각도를 말하며, 적경은 춘분점에서 측정 대상 별이 천구의 적도에 투영된 지점까지의 동쪽 방향으로 측정된 각도를 말한다.
이러한 적도 좌표계는 상기 지구의 적도가 거의 변하지 않고, 관측자의 시간과 위치에 의존하지 않아 별의 위치를 정하는데 유용한 좌표계이다.
본 발명은 앞서 설명한 바와 같이 상기 영상 좌표계 값을 적도 좌표계 값으로 변환하여 상기 변환된 적도 좌표계 값 즉 적경과 적위에 의해 상기 인공 위성의 위치를 정하는 것이다.
이를 위해 영상 좌표계 값을 적도 좌표계 값으로 변환하는 제3단계(S130)를 수행하는 것이다.
상기 제3단계(S130)는 청구항 제 3 항에 나타난 바와 같이 영상 좌표계를 적도 좌표계로 변환하는 변환 매트릭스(T)를 구하는 단계(S131)와, 상기 변환 매트릭스에 의해 지구의 적경과 적위를 구하는 단계(S132)를 포함한다.
상기 변환 매트릭스(T)를 구하는 단계(S131)는 아래의 수학식1에 의하게 된다.
[수학식1]
Figure 112007091618556-PAT00004
Figure 112007091618556-PAT00005
단
Figure 112007091618556-PAT00006
는 상기 적도 좌표계 값이 알려진 별의 적경, 적위 값 및 영상 좌표계에서의 좌표 값
Figure 112007091618556-PAT00007
는 상기 적도 좌표계 값이 알려진 다른 별의 적경, 적위 값 및 영상 좌표계에서의 좌표 값
T는 변환 매트릭스
Figure 112007091618556-PAT00008
Figure 112007091618556-PAT00009
즉, 본 단계(S131)는 적경과 적위가 알려져 있는 2개의 별을 이용하는 것으로서 이에 의해 다음과 같은 4개의 방정식이 나오게 된다.
Figure 112007091618556-PAT00010
Figure 112007091618556-PAT00011
Figure 112007091618556-PAT00012
Figure 112007091618556-PAT00013
이러한 4개의 방정식에 의해 상기 변환 매트릭스의 4개의 미지수
Figure 112007091618556-PAT00014
가 정해질 수 있으며, 이에 의해 상기 변환 매트릭스 (T)를 구하는 단계(S131)를 수행할 수 있다.
상기 단계(S131)에 의해 결정된 변환 매트릭스를 이용하여 지구의 적경과 적위를 구하는 단계(S132)를 다음의 수학식2에 의해 수행한다.
[수학식2]
Figure 112007091618556-PAT00015
단
Figure 112007091618556-PAT00016
는 지구의 적경, 적위 값
Figure 112007091618556-PAT00017
는 지구의 영상좌표계 값
이상의 제3단계(S130)에 의해 구해진 지구의 적도 좌표계 값 즉, 적경과 적위 값에 -1을 곱하여 인공 위성의 적도 좌표계 값, 적경과 적위를 구하는 제4단계(S140)를 통해 상기 인공 위성의 위치를 결정하게 된다.
즉, 종래에는 인공 위성의 위치를 계산하기 위해서는 상기 위성과 지상의 기지국사이를 통신하는 전파에 의해 거리를 측정하는 방법을 사용하고 있었는데, 이 러한 방법은 상기 지상 기지국과 상기 위성에 전파 수신기등의 많은 장비가 필요하여 높은 비용이 소요되는 문제점이 있었다.
본 발명은 이러한 문제를 해결하는 것으로서 앞서 설명한 바와 같이 지구와 별의 영상에 의해 인공 위성의 위치를 결정할 수 있어 비용을 절감할 수 있는 효과가 있다.
이하 상술한 인공 위성의 위치를 결정하는 방법(S100)에 의해 인공 위성의 궤적을 결정하는 방법(S200)에 대해 설명한다.
상기 방법은 청구항 제 4 항에 나타난 바와 같이 주기적인 카메라 관측에 의해 상기 인공 위성의 적경과 적위 값을 획득하는 제5단계(S250)와, 적경, 적위값의 예상값과 상기 제5단계에 의한 관측값의 차이인 잔차 값을 구하는 제6단계(S260)와, 상기 인공 위성의 궤도에 대한 보정값을 계산하는 제7단계(S270)와, 궤도의 장반경(a), 궤도의 이심율(e), 궤도의 경사각(i), 궤도의 승교점 적경(Ω), 궤도의 근지점인수(w), 궤도의 평균근점이각(M)을 산출하여 상기 인공 위성의 궤도를 결정하는 제8단계(S280)를 포함한다.
상기 제5단계(S250)에 대해 설명하면, 앞서 설명한 인공 위성의 위치 결정 방법(S100)에 의해 상기 위치를 결정하되 이를 적당한 시간 간격을 두고 주기적으로 카메라의 관측을 수행하여 시간의 흐름에 따른 다수의 위치 정보를 획득하는 단계이다.
이는 다음과 같이 표현된다.
Figure 112007091618556-PAT00018
이때 상기
Figure 112007091618556-PAT00019
는 앞서 설명한 본 발명의 방법(S100)에 의해 결정되는 적경과 적위 값으로서 주기적인 카메라 관측에 의해 다수개 획득된 적경, 적위 값을 말한다.
이후, 상기 카메라 관측에 의한 적경, 적위의 관측값과 계산에 의해 예측된 적경, 적위 값의 차이인 잔차 값을 구하는 제6단계(S260)를 수행한다.
이는 다음과 같은 수학식3에 의해 결정된다.
[수학식3]
Figure 112007091618556-PAT00020
Figure 112007091618556-PAT00021
단
Figure 112007091618556-PAT00022
는 적경의 예상값 및 관측값
Figure 112007091618556-PAT00023
는 적위의 예상값 및 관측값
Figure 112007091618556-PAT00024
는 상기 적경 및 적위의 예상값과 관측값의 차이인 잔차 값
상기 제6단계(S260)에 의해 잔차 값을 구하면 제7단계(S270)에 의해 상기 인공 위성의 궤도에 대한 보정값을 계산하게 된다.
이는 다음의 수학식4에 의해 결정된다.
[수학식4]
Figure 112007091618556-PAT00025
단, a는 궤도의 장반경, e는 궤도의 이심율, i는 궤도의 경사각, Ω는 궤도의 승교점 적경, w는 궤도의 근지점인수, M은 궤도의 평균근점이각
△a, △e, △i, △Ω, △w, △M은 상기 궤도에 대한 측정값과 계산값의 차이로 인한 보정값,
W는 관측시의 여건과 관측값의 품질에 의해 결정되는 가중치 행렬
Figure 112007091618556-PAT00026
는 주기적인 관측에 의한 적경의 잔차 값,
Figure 112007091618556-PAT00027
는 주기적인 관측에 의한 적위의 잔차값
Figure 112007091618556-PAT00028
는 다음과 같은 2nX1의 미분보정행렬
Figure 112007091618556-PAT00029
이때, 상기
Figure 112007091618556-PAT00030
는 다음과 같은 수치적인 방법으로 구할 수 있다.
Figure 112007091618556-PAT00031
Figure 112007091618556-PAT00032
Figure 112007091618556-PAT00033
Figure 112007091618556-PAT00034
Figure 112007091618556-PAT00035
Figure 112007091618556-PAT00036
Figure 112007091618556-PAT00037
Figure 112007091618556-PAT00038
Figure 112007091618556-PAT00039
Figure 112007091618556-PAT00040
Figure 112007091618556-PAT00041
Figure 112007091618556-PAT00042
이상 설명된 제7단계(S270)에 의해 보정값이 결정되면 제8단계(S280)에 의해 궤도의 장반경(a), 궤도의 이심율(e), 궤도의 경사각(i), 궤도의 승교점 적경(Ω), 궤도의 근지점인수(w), 궤도의 평균근점이각(M)을 산출하여 상기 인공 위성의 궤도를 결정하며 이는 다음의 수학식5에 의한다.
[수학식5]
Figure 112007091618556-PAT00043
단
Figure 112007091618556-PAT00044
는 인공위성 궤적의 보정된 값
Figure 112007091618556-PAT00045
는 인공위성 궤적의 현재 값
이상과 같은 본 발명의 방법(S200)에 의해 인공 위성의 궤도를 결정할 수 있 게 된다.
도 1 및 도 2는 본 발명에 의해 인식된 별과 지구를 도시하는 개념도,
도 3은 상기 별과 지구에 대한 영상 좌표계를 도시하는 개념도
도 4는 상기 별과 지구에 대한 적도 좌표계를 도시하는 개념도이다.

Claims (4)

  1. 인공 위성의 카메라에 인식된 별과 지구의 영상 화면을 이용하여 상기 인공 위성의 위치를 결정하는 방법으로서,
    (1) 상기 카메라에 의해 지구와 적어도 2개 이상의 별들의 영상을 확보하는 제1단계와,
    (2) 상기 영상에서 상기 지구와 별이 위치하는 영상 좌표계 값을 각각 구하는 제2단계와,
    (3) 상기 별들의 알려진 적도 좌표계 값을 이용하여 상기 지구의 적도 좌표계 값을 구하는 제3단계와,
    (4) 상기 지구의 적도 좌표계 값에 -1을 곱하여 인공 위성의 적도 좌표계 값을 구하는 제4단계를 포함하여,
    상기 인공 위성의 적도 좌표계 값에 의해 상기 인공 위성의 위치를 결정하는 것을 특징으로 하는 별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 위치 결정 방법
  2. 청구항 제 1 항에 있어서,
    상기 제2단계는 상기 영상의 특정 지점을 원점으로 지정하는 단계와,
    상기 원점을 기준으로 상기 별들과 지구의 영상 좌표값을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 위치 결정 방법
  3. 청구항 제 1 항에 있어서,
    상기 제3단계는 적도 좌표계 값이 알려진 2개의 별들을 이용하는 것으로서,
    (1) 수학식1에 의한 4개의 방정식에 의해 상기 영상 좌표계를 적도 좌표계로 변환하는 미지수 4개를 포함하는 변환 매트릭스를 구하는 단계와,
    [수학식1]
    Figure 112007091618556-PAT00046
    Figure 112007091618556-PAT00047
    단
    Figure 112007091618556-PAT00048
    는 상기 적도 좌표계 값이 알려진 별의 적경, 적위 값 및 영상 좌표계에서의 좌표 값
    Figure 112007091618556-PAT00049
    는 상기 적도 좌표계 값이 알려진 다른 별의 적경, 적위 값 및 영상 좌표계에서의 좌표 값
    T는 변환 매트릭스
    Figure 112007091618556-PAT00050
    Figure 112007091618556-PAT00051
    (2) 상기 변환 매트릭스를 이용하여 수학식2에 의해 지구의 적도 좌표계 값 을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 위치 결정 방법
    [수학식2]
    Figure 112007091618556-PAT00052
    단
    Figure 112007091618556-PAT00053
    는 지구의 적경, 적위 값
    Figure 112007091618556-PAT00054
    는 지구의 영상좌표계 값
  4. 청구항 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 하나의 항에 의해 결정된 인공 위성의 적경과 적위를 이용하여 상기 인공 위성의 궤적을 결정하는 방법으로서,
    (1) 주기적인 카메라 관측에 의해 상기 인공 위성의 적경과 적위 값을 획득하는 제5단계와,
    (2) 적경, 적위값의 예상값과 상기 제5단계에 의한 관측값의 차이인 잔차 값을 구하는 수학식3에 의해 결정하는 제6단계와,
    [수학식3]
    Figure 112007091618556-PAT00055
    Figure 112007091618556-PAT00056
    단
    Figure 112007091618556-PAT00057
    는 적경의 예상값 및 관측값
    Figure 112007091618556-PAT00058
    는 적위의 예상값 및 관측값
    Figure 112007091618556-PAT00059
    는 상기 적경 및 적위의 예상값과 관측값의 차이인 잔차 값
    (3) 수학식4에 의해 상기 인공 위성의 궤도에 대한 보정값을 계산하는 제7단계와,
    [수학식4]
    Figure 112007091618556-PAT00060
    단, a는 궤도의 장반경, e는 궤도의 이심율, i는 궤도의 경사각, Ω는 궤도의 승교점 적경, w는 궤도의 근지점인수, M은 궤도의 평균근점이각
    △a, △e, △i, △Ω, △w, △M은 상기 궤도에 대한 측정값과 계산값의 차이로 인한 보정값,
    W는 관측시의 여건과 관측값의 품질에 의해 결정되는 가중치 행렬
    Figure 112007091618556-PAT00061
    는 주기적인 관측에 의한 적경의 잔차 값,
    Figure 112007091618556-PAT00062
    는 주기적인 관측에 의한 적위의 잔차값
    Figure 112007091618556-PAT00063
    는 다음과 같은 2nX1의 미분보정행렬
    Figure 112007091618556-PAT00064
    (4) 상기 보정값을 이용하여 수학식5에 의해 궤도의 장반경(a), 궤도의 이심율(e), 궤도의 경사각(i), 궤도의 승교점 적경(Ω), 궤도의 근지점인수(w), 궤도의 평균근점이각(M)을 산출하여 상기 인공 위성의 궤도를 결정하는 제8단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 별과 지구의 영상 인식을 이용한 인공 위성의 궤도 결정 방법
    [수학식5]
    Figure 112007091618556-PAT00065
    단
    Figure 112007091618556-PAT00066
    는 인공위성 궤적의 보정된 값
    Figure 112007091618556-PAT00067
    는 인공위성 궤적의 현재 값
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