KR20090027298A - 리니어 컴프레서 센서리스 제어를 위한 추정매개변수의2차원 평면 근사화 - Google Patents

Abstract

본 발명은 리니어 컴프레셔의 센서리스 제어에 관한 것으로, 보다 상세하게는 리니어 모터의 매개변수를 추정하고 이를 2차 곡면으로 근사화시킴으로써 제어기내의 메모리 용량을 대폭 줄일 수 있는 방법을 제시한다. 이로 인해 비록 제어오차는 조금 커지지만 추정된 매개변수를 저장하는 메모리 용량을 줄임으로써 1 칩 마이컴에 의한 리니어 컴프레셔의 센서리스 제어가 용이하게 한다. 본 발명에 의하면 전류와 스트로크의 함수로 되어 있는 인덕턴스나 토오크 상수의 데이터베이스를 2차원 곡면으로 근사화 시킴으로써 메모리 용량을 대폭 줄이고 간단한 연산으로 대체시킴으로써, 구조 또한 간단하게 되는 효과가 있다.

리니어 컴프레셔, 리니어 모터, 매개변수 추정, 2차 곡면 근사화

Description

리니어 컴프레서 센서리스 제어를 위한 추정매개변수의 2차원 평면 근사화 {2nd Surface Approximation of Estimated Parameters for Linear Compressor Sensorless Control}

도 1과 같이 기존의 왕복동식 컴프레서에서는 회전하는 로터리 모터의 운동을 크랭크 축에 의해 직선으로 바꾸어 주는 반면, 리니어 컴프레서는 도 2와 같이 피스톤이 리니어모터에 의해 직접 구동되는 피스톤 타입 컴프레서이다. 리니어 컴프레서에서는 모든 구동힘이 직선운동방향으로 가해지기 때문에 피스톤에 의해 측면방향의 미는 힘이 발생하지 않는다. 이에 따라, 기존의 왕복동식 컴프레서에 비해 마찰손실이 줄어들고 운전중에 소음이 줄어든다.

리니어 컴프레서 내의 리니어 모터의 동작원리가 도 3에 있다. 도 3의 ⓐ에서 교류전류의 크기가 증가하면 반시계 방향의 자계가 커지며 가운데 있는 영구자석을 왼쪽으로 밀게 하고 ⓑ에서 볼 수 있듯이 교류전류가 줄어 0 에 이르면 영구자석은 가장 왼쪽편에 치우치게 된다. 시간이 지나 교류전류가 반대방향으로 흐르면 ⓒ처럼 자계도 방향이 바뀌어 시계방향으로 발생한다. 이로 인해 영구자석은 오른쪽으로 힘을 받고 결국 ⓓ에서는 영구자석이 가장 오른편에 치우치게 된다. 교류전류가 60Hz 인 경우에 영구자석은 1초에 60번 좌우로 진동하게 된다. 교류전 류의 주파수는 60Hz 로 일정하게 유지하면서 진폭을 키우면 영구자석의 좌우 진동폭, 즉 스트로크가 커지게 된다. 이처럼 단위 시간동안 영구자석의 스트로크가 커지면 영구자석에 연결된 피스톤의 직선방향의 속도(linear speed) 가 커져 리니어 컴프레서의 냉매 유출율(flow rate)을 증가시키고 그 결과 더 큰 냉각을 얻는다.

도 1에서 볼 수 있듯이 기존의 왕복동식 컴프레서는 모터의 회전운동을 직선운동으로 바꾸어 주기위해 크랭크축을 이용한다. 이로 인해 에너지효율은 떨어지지만 피스톤은 크랭크축에 의해 구속되어 구조적으로 설계된 실린더의 상단과 하단을 벗어남이 없이 안전한 동작을 유지한다. 그러나, 도 2와 같은 리니어 컴프레서에서는 기구적으로 구속되어 있지 않기 때문에 피스톤이 일정한 영역 내에서 안전하게 진동하고 실린더헤드를 때리지 않도록 피스톤의 스트로크를 제어할 필요가 있다. 또한, 냉각을 위한 냉매의 유출율 조절을 위해서도 피스톤의 스트로크 제어가 필요하다.

이를 위해서는 당연히 피스톤의 위치를 정확히 알아야 한다. 정확한 위치를 측정하기 위해 LVDT와 같은 위치센서 들을 이용할 수도 있지만 이러한 센서들은 가격이 적지 않을 뿐만 아니라 장착상의 문제가 쉽지 않고 압축기용기 밖으로 몇 가닥의 선이 나와야 하는 불편함도 있다. 따라서, 이를 간접적으로 추정할 수 있는 효율적인 방법이 요구된다.

리니어 컴프레서내에 있는 리니어 모터는 도 4와 같은 전기회로 등가모델로 나타낼 수 있으며, 회로 방정식은 다음의 식 (1)처럼 선형 미분방정식으로 나타낼 수 있다. 또한, 리니어 모터의 추력 F_e 도 식 (2)처럼 선형식으로 표시할 수 있다.

(1)

(2)

식 (1) 과 (2) 에서 α는 리니어 모터의 추력과 전류사이의 관계를 나타내는 상수다. 피스톤의 위치에 따라 자속밀도가 달라지기 때문에 α를 피스톤 위치의 함수로 나타내어야 하나 이 전동기의 경우에는 피스톤의 위치에 따른 α의 변화가 작고, 그 영향 또한 작기 때문에 상수로 가정하였다. 유효인덕턴스 L_e와 유효저항 R_e의 경우에도 피스톤의 위치에 따라 그 값이 달라지나 상수로 가정하였으며, v(t) 는 전원전압을, i(t)는 권선에 흐르는 전류를, 그리고

는 리니어 모터의 운동에 의해 권선에 발생하는 역기전력을 의미한다. 식 (1)을 x(t)에 관해 정리하면 식 (3)과 같다.

(3)

식 (3)을 적분한 피스톤 위치의 추정값

는 식 (4)와 같다.

(4)

식 (4)를 디지털 방식으로 연산된 피스톤의 위치 추정값

의 n번째 값은 다음 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

n=1,2,3,… (5)

여기서 T는 샘플링 주기이다.

도 5에서 리니어 컴프레서 피스톤의 센서리스 스트로크 제어를 위한 폐루우프 제어 블록선도를 보여준다. 리니어 압축기에 걸리는 전압값은 리니어 압축기의 양단 전압을 측정하고, 전류값은 리니어 압축기의 입구에 센싱저항을 달아 측정하여 각각 A/D 변환기로 샘플링한 뒤 DSP 프로세서로 입력한다. 이렇게 측정한 리니어 모터의 전압과 전류는 모터상수와 더불어 식 (5)에 의해 리니어 모터에 연결된 피스톤의 위치를 추정하는데 이용된다. 부하에 따라 달리하는 스트로크의 명령치가 입력되고 추정된 피스톤의 위치로부터 얻은 스트로크가 비교되어 적당한 제어기를 거쳐 리니어 모터에 입력되는 전압의 진폭이 결정된다. 전압의 주파수는 리니어 모터의 설계 사양에 맞는 주파수로 결정되어 입력된다.

리니어 컴프레셔 내부에 있는 리니어 모터의 스트로크를 제어함에 있어, 스트로크의 정확한 제어를 위해서는 정확한 스트로크의 값을 알 필요가 있다. 이를 측정하기에는 비용이 비싸고 따라서 간접적으로 추정을 하여 이 값을 스트로크 제어시 이용하는데, 추정시 모터의 매개변수인 저항, 인덕턴스, 토오크 상수 등이 필요하다. 그러나, 인덕턴스나 토오크 상수등은 일정한 값을 갖지 못하고 전류나 스트로크에 따라 크게 변하는 특성을 갖고 있다. 따라서, 정확한 스트로크의 추정을 위해서는 전류와 스트로크의 함수로 되어 있는 인덕턴스나 토오크 상수를 데이터베이스화하여 메모리에 저장시키고, 스트로크 추정시 이를 이용하면 크게 오차를 줄일 수 있다. 그러나 이렇게 하려면 메모리 용량이 많이 필요하다. 따라서, 본 발명에서는 이 데이터베이스를 2차원 곡면으로 근사화하여 약간의 오차는 커질지라도 메모리 용량이 대폭 줄어 상품화에 크게 이롭게 된다.

일정한 모터상수로 가정하여 도 5와 같은 센서리스 스트로크를 제어하는 경우 피스톤의 위치 추정오차가 커져 시스템의 제어성능에 영향을 적지 않게 미친다. 따라서, 가장 영향을 미치는 α와 유효인덕턴스를 피스톤의 위치에 따른 함수로 추정하여 데이터베이스화 함으로써 피스톤의 위치추정오차를 줄이고자 한다. 식 (3) 를 다시 정리하면 식 (6)을 얻을 수 있다.

(6)

식 (4)에 있는

는 모터상수와 모터전압, 모터전류로부터 식 (4)에 의해 추정된 피스톤의 위치값이고 식 (6)에 있는 x(t)는 LVDT 와 같은 센서를 이용하여 직접 위치를 측정한 값이다. 피스톤이 좌우로 직선운동을 할 때 정상상태에서 한 주기를 t_n 이라 하고 이를 n 등분하여 각각의 시각을 0, t₁, t₂, ... , t_{n -1}, t_n 이라 하자. 그러면 식 (7)과 같은 n 개의 방정식을 얻을 수 있다.

… (7)

식(7)을 다시 정리하면 식(8)과 같이 나타낼 수 있다.

(8)

여기서, n x 2 매트릭스 A 와 n x 1 벡터 b 는 다음 식 (9)와 같이 주어진다.

(9)

pseudo inverse를 이용하여 식 (8)은 다음 식 (10)과 같이 정리될 수 있다.

(10)

이렇게 하여 구한 리니어 모터의 매개변수 α와 L_e가 각각 도 6과 도 7에 있다. 그림에서 볼 수 있듯이 스트로크나 전류의 변화에 따라 추정된 매개변수 α와 L_e가 심하게 변한다.

도 6과 도 7처럼 스트로크나 전류의 변화에 따라 추정된 매개변수 α와 L_e 를 데이터베이스하여 메모리에 저장하여 스트로크를 추정한다면 그 오차는 크게 줄어 들 것이다. 그러나, 이는 많은 메모리 용량을 차지하여 리니어 컴프레서의 센서리스 제어기의 상품화에 큰 걸림돌이 된다. 따라서, 이 메모리 용량을 줄여 상품화를 용이하게 하기 위해서 본 발명은 도 6과 도 7을 2차원 곡면으로 수식화하여 데이터베이스 대신 수식으로 제어기 내에 저장함으로써 메모리 용량을 대폭 줄이고자 한다.

2차 곡면으로 도 7의 추정 인덕턴스를 근사화 시키면 다음 식 (11)과 같다.

(11)

이때 x는 스트로크를, y는 전류를, z는 추정된 인덕턴스를 나타낸다. a, b, c, d, e, f 는 각기 2차 곡면의 상수이다. 이 때 주어진 n개의 data set (x,y,z)에 대하여 다음 식 (12)와 같이 정리 할 수 있다.

(12)

여기서 좌변의 n X 1 행렬을 라 하고 우변의 n X 6 행렬을 라 할때 다음과 같은 식 (13)으로 각 항의 계수값을 구할 수 있다.

(13)

도 6과 도 7을 식 (11) - (13) 의 과정을 거쳐 2차 곡면으로 근사화시킨 것이 각각 도 8과 도 9이다.

도 1은 왕복동식 컴프레서 와 리니어 컴프레서

도 2는 리니어 모터의 동작원리

도 3은 리니어 모터의 전기회로 등가모델

도 4는 리니어 컴프레서의 스트로크 제어

도 5는 모터 토오크상수의 데이터베이스

도 6은 모터 인덕턴스의 데이터베이스

도 7은 모터 토오크상수의 2차원 곡면 함수화

도 8은 모터 인덕턴스의 2차원 곡면 함수화

Claims (1)

1. 리니어 컴프레서의 센서리스 제어에서 리니어 모터의 스트로크를 추정할 때 필요한 모터 매개변수 값을 데이터베이스가 아닌 2차 곡면함수로 표현하여 메모리 용량을 대폭 줄이는 방식.

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