KR20080110790A - 다중경로 및 다중 안테나 무선 시스템을 위한 데이터-비도움 채널 추정기 - Google Patents

다중경로 및 다중 안테나 무선 시스템을 위한 데이터-비도움 채널 추정기 Download PDF

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KR20080110790A
KR20080110790A KR1020087024501A KR20087024501A KR20080110790A KR 20080110790 A KR20080110790 A KR 20080110790A KR 1020087024501 A KR1020087024501 A KR 1020087024501A KR 20087024501 A KR20087024501 A KR 20087024501A KR 20080110790 A KR20080110790 A KR 20080110790A
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signal
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cosh
ultra
delay
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KR1020087024501A
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노먼 씨 보리우
윤페이 첸
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더 거버너스 오브 더 유니버시티 오브 앨버타
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Abstract

초광대역폭 채널에서 지연 및 감쇠를 위한 새로운 데이터-비도움 최대 우도 추정량을 제안한다. 수치적 결과는 이들 새로운 추정량이 이전 데이터-비도움 최대 채널 추정량을 능가함을 나타낸다. 또한, 몇 가지의 경우에, 새로운 데이터-비도움 추정량의 성능은 파일롯 심볼의 총 비용을 감소시킬수 있는, 데이터-도움 추정량의 성능에 접근한다.
최대 우도 추정량, 초광대역폭, 지연, 감쇠

Description

다중경로 및 다중 안테나 무선 시스템을 위한 데이터-비도움 채널 추정기{Non-data-aided channel estimators for multipath and multiple antenna wireless systems}
본 출원은 2006년 3월 7일자의, 미국 가출원 제 60/779,415호의 우선권을 주장하며, 본 출원에 그대로 참조로 통합되어 있다.
본 발명은 초광대역폭(UWB: ultra-wide bandwidth)에서의 지연 및 감쇠 추정에 관한 것이다.
하나 이상의 통신 채널 상에 신호를 수신하기 위해, 통신 채널의 하나 이상의 특성의 평가를 결정하는 것이 종종 유리하다. 예를 들어, 어떤 경우에, 통신 채널의 지연 및 감소의 측정은 이 채널 상의 신호의 수신에 도움을 줄 수 있다. 최근, 초광대역 기술은 "Ultra-wide bandwidth time-hopping spread spectrum impulse radio for wireless multiple-access communications", IEEE Trans. Commun., wol. 48, pp. 679-691, Apr. 2000, M.Z. Win 및 R.A. Scholtz에 의한 제 1 참고문헌(이하 제 1 참고문헌으로 인용됨); "Impulse radio: how it works", IEEE Commun. Lett., vol. 2, pp. 36-38, 1998년 2월, M.Z. Win 및 R.A. Scholtz에 의한 제 2 참고문헌(이하 제 2 참고문헌으로 인용됨); 및 "Ultrawideband radio design: the promise of high-spread, short-range wireless connectivity", Proc. IEEE, vol. 92, pp. 295-311, 2004년 2월, S. Roy, J.R. Foerster, V.S. Somayazulu, 및 D.C. Leeper에 의한 제 3 참고문헌(이하 제 3 참고문헌으로 인용됨)에 설명된 바와 같이, 고속, 단거리 무선 통신을 위한 가능한 후보로서 제안되어 왔고, 이들은 본 발명에 그대로 참조로서 통합되어 있다.
(본 발명에서 이하 제 4 참고문헌으로서 인용된) 예를 들어, J.D. choi 및 W.E.Stark, 2002년 12월, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 20, pp. 1754-1766, "Performance of ultra-wideband communications with suboptimal receivers in multipath channels"에 설명된 바와 같이, UWB 시스템의 이점을 충분히 활용하는 수신기를 유도하는 많은 연구가 있었으며, 이는 본 발명에 그대로 참조로 통합되어 있다. 연구된 모든 UWB 수신기들 중에서, 예를 들어 G.L.Turin, "Introduction to spread-spectrum antimultipath techniques and their application to urban digital radio", Proc. IEEE, vol. 68, pp. 328-353, 1980년 3월(이하 제 5 참고문헌으로서 인용됨)에 설명되어 있는 바와 같이, 레이크 수신기(Rake receiver)는 양호한 성능을 가지는 실제로 달성가능한 구조로 고려되고, 이는 본 발명에 그대로 참조로서 통합되어 있다. 레이크 수신기에서, 수신된 신호는 종종 전송된 신호의 많은 지연 및 감소된 복사본의 중첩으로 가정된다. 레이크 수신기는 동기 검출(coherent detection)을 수행하기 위해 UWB 채널에 의해 도입된 지연 및 감쇠의 지식을 사용할 수 있다. 결과로, 데이터 복원 전에 채널 지연 및 채널 감쇠를 추정하는 것이 유용할 수 있다. M.Z. Win 및 R.A. Scholtz, "On the energy capture of ultrawide bandwidth signals in dense multipath environments", IEEE Commun. Lett., vol. 2, pp. 245-247, Sept. 1998(이하 제 6 참고문헌으로 인용되어 있음)에 설명된 바와 같이, UWB 채널 지연 및 UWB 채널 감쇠를 위한 최대 우도(ML) 추정기는 비변조된 UWB를 사용하여 제안되었다. 제 6 참고문헌에서의 추정기는 비변조된 신호를 필요로 하고 이는 일반적으로 레이크 수신기에 실용적이지 않다. 본 발명에 참조로서 그대로 통합되어 있는, (이하 제 7 참고문헌으로 인용되는), V.Lottici, A. D'Andrea 및 U. Mengali, 2002년 12월, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 20, pp. 1638-1645, "Channel estimation for ultrawideband communications,"에 설명된 바와 같이, UWB 채널에서의 지연 및 감쇠를 위한 DA(data-aided) 및 NDA(non-data-aided) ML 추정기는 시간-호핑 및 펄스 위치 변조(time-hopped and pulse-position-modulated: TH-PEM)를 사용하여 얻어진다. 제 7 참고문헌에서 데이터-도움 추정기는 실제 신호를 사용할 뿐 아니라 오버헤드 심볼(overhead symbol)의 전송을 사용한다. 제 7 참고문헌에서 데이터 비-도움 추정기는 오버헤드 심볼을 사용하지 않지만 열등한 성능을 가진다.
일 태양에 따르면, 본 발명은
Figure 112008069924552-PCT00001
을 근사하는, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량(maximum likelihood estimator))의 일부로서; 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량을 사용하여 적어도 지연 τ l 을 추정하는 단계를 포함하는 방법을 제공하고 a i , b i 는 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량에 사용된 변수이다.
몇 실시예에서, 상기 방법은 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량을 사용하여 감쇠 γ l 을 추정하는 단계를 더 포함한다.
몇 실시예에서, 상기 방법은 다중경로 채널 상에 신호를 수신하는 단계를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 각각의 다중경로 채널의 다중경로 성분의 지연 및 감쇠에 대응한다.
몇 실시예에서, 상기 방법은 복수의 안테나의 각각 상에 개별 신호를 수신하는 단계를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 신호의 지연 및 감쇠에 대응한다.
몇 실시예에서, 신호는 초광대역폭(ultra-wide bandwidth) 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 신호의 중심 주파수의 적어도 20 %의 신호 대역폭을 가지는 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 신호의 중심 주파수의 적어도 15 %의 신호 대역폭을 가지는 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 약 1ns 미만의 펄스 폭을 가지는 복수의 펄스를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 광대역 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 CDMA(code division multiple access) 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 상기 방법은 다중 수신기 안테나 다이버시티(diversity) 시스템 안의 복수의 안테나 각각 상에 개별 신호를 수신하는 단계를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 각각의 신호에 대한 개별 지연 및 개별 감쇠를 총체적으로 포함한다.
몇 실시예에서, 상기 방법은 최대비 결합(maximal ratio combining)을 수행하는 단계를 더 포함한다.
몇 실시예에서, 상기 방법은 동등 이득 결합(equal gain combining)을 수행하는 단계를 더 포함한다.
몇 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량을 사용하는 것은
Figure 112008069924552-PCT00002
의 근사를 극대화하는(maximize) 단계를 포함하고, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00003
는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
Figure 112008069924552-PCT00004
는 신호 에너지이고, cosh(
Figure 112008069924552-PCT00005
)는 쌍곡(hyperbolic) 코사인 함수이며,
Figure 112008069924552-PCT00006
,
Figure 112008069924552-PCT00007
,
Figure 112008069924552-PCT00008
,
Figure 112008069924552-PCT00009
이고,
Figure 112008069924552-PCT00010
이며, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00011
는
Figure 112008069924552-PCT00012
,
Figure 112008069924552-PCT00013
로
Figure 112008069924552-PCT00014
를 근사하는데 사용된다.
몇 실시예에서,
Figure 112008069924552-PCT00015
,
Figure 112008069924552-PCT00016
는 r(t) 및 p(t)의 샘플링된 버전을 사용하여 계산된다.
몇 실시예에서, 상기 방법은
Figure 112008069924552-PCT00017
에 대한 식을 얻기 위해 ln cosh에 대한 근사를 사용하는 단계를 포함하고 τ l , l=1, 2, ..., L c 의 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 NDA ML의 추정은 J 2 (τ)의 Lc 극대점을 발견하고(locate), τ l 의 추정으로서
Figure 112008069924552-PCT00018
을 표시함으로써 얻어지고,
Figure 112008069924552-PCT00019
를 사용하여, γ l ,
Figure 112008069924552-PCT00020
의 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 NDA ML 추정을 얻는다.
몇 실시예에서, 신호는 펄스 위치 변조 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량을 사용하는 것은
Figure 112008069924552-PCT00021
의 근사를 극대화하는 단계를 포함하고, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00022
는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
Figure 112008069924552-PCT00023
는 신호 에너지이고, cosh(
Figure 112008069924552-PCT00024
)는 쌍곡 코사인 함수이며,
Figure 112008069924552-PCT00025
, ,
Figure 112008069924552-PCT00027
,
Figure 112008069924552-PCT00028
이고,
Figure 112008069924552-PCT00029
이며, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00030
는
Figure 112008069924552-PCT00031
,
Figure 112008069924552-PCT00032
로
Figure 112008069924552-PCT00033
를 근사하는데 사용된다.
몇 실시예에서, 신호는 BPSK(Binary Phase Shift Keying) 변조 신호를 포함한다.
또다른 태양에 따라, 본 발명은 다중 비트 간격의 지속 시간에 걸쳐 유입 신호를 수신하는 단계; 국부 템플릿(local template)을 발생하는 단계; 유입 신호를 각각의 비트 간격 상에 제 1 상관 함수를 발생하기 위해 각각의 비트 간격 상에 이동된(shifted) 국부 템플릿 및 원래의 국부 템플릿의 합과 상관시키는 단계; 다중 비트 간격 상에 위에서 발생된 제 1 상관 함수를 추가하고 메트릭(metric) 1로서 그 결과를 2로 나누는 단계; 유입 신호를 각각의 비트 간격 상의 제 2 상관 함수를 발생하기 위해 각각의 비트 간격 상에 이동된 국부 템플릿 및 원래의 국부 템플릿의 차를 상관시키는 단계; 다중 비트 간격 상에 위에서 발생된 제 2 상관 함수의 절대값을 추가하고 메트릭 2로서 그 결과를 2로 나누는 단계; 메트릭 1과 메트릭 2의 합의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계; 지연으로서 극대점의 위치를 계산하는 단계; 및 감쇠로서 극대점의 스케일된(scaled) 값을 계산하는 단계를 포함하는 지연 및 감쇠를 추정하는 방법을 제공한다.
몇 실시예에서, 유입 신호를 수신하는 단계는 다중경로 채널 상에 펄스 위치 변조된 초광대역폭 신호를 수신하는 단계를 포함하고 지연 및 감쇠는 다중경로 성분의 지연 및 감쇠에 대응한다.
몇 실시예에서, 국부 템플릿은 타임-호핑(time-hopping) 초광대역폭 시스템에서 사용자의 타임-호핑 코드를 따라 초광대역폭 펄스의 위치를 변경하는 단계; 및 각각의 비트 간격 상에 직접-시퀀스(direct-sequence) 초광대역폭 시스템에서의 사용자의 확산 코드(spreading code)를 따라 초광대역폭 펄스를 확산하는 단계 중 임의의 하나에 의해 발생된다.
몇 실시예에서, 이동된 국부 템플릿은 원래의 국부 템플릿을 각각의 비트 간격 상에 펄스 위치 변조에서의 시간 이동과 동일한 시간으로 이동함으로써 발생된다.
몇 실시예에서, 이산 (샘플링된 신호) 상관기는 샘플링된 유입 초광대역폭 신호 및 샘플링된 국부 템플릿의 상관 값을 계산하는데 사용된다.
몇 실시예에서, 유입 초광대역폭 신호를 각각의 비트 간격 상의 원래의 국부 템플릿과 이동된 국부 템플릿의 합 및 차와 상관시키는 단계는:
a) 초광대역폭 펄스 지속기간의 배수로 각각의 비트 간격 상의 이동된 국부 템플릿 및 원래의 국부 템플릿의 합 및 차를 이동하는 단계;
b) 유입 초광대역폭 신호 및 각각의 비트 간격 상의 국부 템플릿의 이동된 합 및 차를 샘플링하는 단계; 및
c) 각각의 비트 간격 상의 국부 템플릿의 샘플링되고 이동된 합과 차 및 샘플링된 유입 초광대역폭 신호의 상관 값을 계산하는 단계를 포함한다.
몇 실시예에서, 메트릭 1 및 메트릭 2의 합의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계는:
a) 계산된 모든 상관 값을 비교하는 단계; 및
b) 다중경로 채널의 다중-경로 성분의 수와 기껏해야 동일한 Lc를 가지는 가장 큰 값 Lc를 선택하는 단계를 포함한다.
또다른 태양에 따르면, 본 발명은 다중 비트 간격의 지속 시간에 걸쳐 유입 신호를 수신하는 단계; 국부 템플릿을 발생하는 단계; 유입 신호를 각각의 비트 간격 상에 상관 함수를 발생하기 위해 각각의 비트 간격 상의 국부 템플릿과 상관시키는 단계; 메트릭 1로서 다중 비트 간격 상에 위에서 발생된 상관 함수의 절대값을 추가하는 단계; 메트릭 1의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계; 지연으로서 극대점의 위치를 계산하는 단계; 및 감쇠로서 극대점의 스케일된 값을 계산하는 단계를 포함하는 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠를 추정하는 방법을 제공한다.
몇 실시예에서, 신호는 다중경로 채널 상에 수신된 BPSK(binary phase shift keying) 변조된 초광대역폭 신호를 포함하고 지연 및 감쇠는 다중경로 채널의 다중경로 성분의 지연 및 감쇠에 대응한다.
몇 실시예에서, 국부 템플릿은 타임-호핑 초광대역폭 시스템에서 사용자의 타임-호핑 코드를 따라 초광대역폭 펄스의 위치를 변경하는 단계; 및 각각의 비트 간격 상에 직접 시퀀스 초광대역폭 시스템에서의 사용자의 확산 코드를 따라 초광대역폭 펄스를 확산하는 단계 중 임의의 하나에 의해 발생된다.
몇 실시예에서, 이산 (샘플링된 신호) 상관기는 샘플링된 유입 초광대역폭 신호 및 샘플링된 국부 템플릿의 상관 값을 계산하는데 사용된다.
몇 실시예에서, 유입 초광대역폭 신호를 각각의 비트 간격 상의 원래의 국부 템플릿과 상관시키는 단계는:
a) 유입 초광대역폭 신호 및 각각의 비트 간격 상의 원래의 국부 템플릿을 샘플링하는 단계; 및
b) 각각의 비트 간격 상의 샘플링된 원래의 국부 템플릿 및 샘플링된 유입 초광대역폭 신호의 상관 값을 계산하는 단계를 포함한다.
몇 실시예에서, 메트릭 1의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계는:
a) 계산된 모든 상관 값을 비교하는 단계; 및
b) 다중경로 채널의 다중-경로 성분의 수와 기껏해야 동일한 Lc를 가지는 가장 큰 값 Lc를 선택하는 단계를 포함한다.
몇 실시예에서, 극대점의 스케일된 값은 추정에 사용된 비트의 개수 및 신호대 잡음비로 극대점의 값을 나눔으로써 얻어진다.
또다른 태양에 따르면, 본 발명은
Figure 112008069924552-PCT00034
을 따른 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(Maximum Likelihood Estimator)를 포함하는, 적어도 지연 τ l 을 추정하도록 동작가능한 장치를 제공하고 ai, bi은 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE에 사용된 변수이다.
몇 실시예에서, 상기 장치는 감쇠 γ l 을 추정하도록 동작가능하다.
몇 실시예에서, 상기 장치는 다중경로 채널 상에 신호를 수신하도록 동작가능한 적어도 하나의 안테나를 더 포함하고, τ l 및 γ l 는 각각 다중경로 채널의 다중경로 성분의 지연 및 감쇠에 대응한다.
몇 실시예에서, 상기 장치는 개별 신호를 수신하도록 각각 동작가능한 복수의 안테나를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 신호의 지연 및 감쇠에 대응한다.
몇 실시예에서, 신호는 초광대역폭 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 신호의 중심 주파수의 적어도 20 %의 신호 대역폭을 가지는 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 신호의 중심 주파수의 적어도 15 %의 신호 대역폭을 가지는 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 약 1ns 미만의 펄스 폭을 가지는 복수의 펄스를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 광대역 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 신호는 CDMA(code division multiple access) 신호를 포함한다.
몇 실시예에서, 상기 장치는 개별 신호를 수신하도록 개별적으로 동작가능한 다중 수신기 안테나 다이버시티 시스템 안에 복수의 안테나를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 각각의 신호에 대한 개별 지연 및 개별 감쇠를 총체적으로 포함한다.
몇 실시예에서, 상기 장치는 최대비 결합을 수행하도록 동작가능하다.
몇 실시예에서, 상기 장치는 동등 이득 결합을 수행하도록 동작가능하다.
몇 실시예에서, 상기 장치는 펄스 위치 변조 신호를 수신하도록 동작가능하고, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE는
Figure 112008069924552-PCT00035
의 근사를 극대화하고, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00036
는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
Figure 112008069924552-PCT00037
는 신호 에너지이고, cosh(
Figure 112008069924552-PCT00038
)는 쌍곡(hyperbolic) 코사인 함수이며,
Figure 112008069924552-PCT00039
,
Figure 112008069924552-PCT00040
,
Figure 112008069924552-PCT00041
,
Figure 112008069924552-PCT00042
이고,
Figure 112008069924552-PCT00043
이며, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00044
는
Figure 112008069924552-PCT00045
,
Figure 112008069924552-PCT00046
로
Figure 112008069924552-PCT00047
를 근사하는데 사용된다.
몇 실시예에서,
Figure 112008069924552-PCT00048
,
Figure 112008069924552-PCT00049
는 r(t) 및 p(t)의 샘플링된 버전을 사용하는 수정된 ln cosh 근사를 하는 MLE에 의해 계산된다.
몇 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE는
Figure 112008069924552-PCT00050
에 대한 식을 얻기 위해 ln cosh에 대한 근사를 사용하고 τ l , l=1, 2, ..., L c 의 NDA ML 추정은 J 2 (τ)의 Lc 극대점을 발견하고(locate), τ l 의 추정으로서
Figure 112008069924552-PCT00051
을 표시함으로써 얻어지고,
Figure 112008069924552-PCT00052
를 사용하여, γ l ,
Figure 112008069924552-PCT00053
의 NDA ML 추정을 얻는다.
몇 실시예에서, 상기 장치는 BPSK(binary phase shift keying) 변조 신호를 수신하도록 동작가능하고, MLE는
Figure 112008069924552-PCT00054
의 근사치를 극대화하고, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00055
는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
Figure 112008069924552-PCT00056
는 신호 에너지이고, cosh(
Figure 112008069924552-PCT00057
)는 쌍곡 코사인 함수이며,
Figure 112008069924552-PCT00058
,
Figure 112008069924552-PCT00059
,
Figure 112008069924552-PCT00060
,
Figure 112008069924552-PCT00061
이고,
Figure 112008069924552-PCT00062
이며, 여기서,
Figure 112008069924552-PCT00063
는
Figure 112008069924552-PCT00064
,
Figure 112008069924552-PCT00065
로
Figure 112008069924552-PCT00066
를 근사하는데 사용된다.
본 발명의 다른 태양 및 특징은 본 발명의 구체적 실시예에 관한 다음의 설명에 대한 검토에 따라, 당업자에 명백하게 될 것이다.
본 발명의 실시예는 다음의 첨부된 도면에 관해 이하 설명되어 있다:
도 1은 다른 수의 사용자에 대한 τNDA1, τNDA2 및 τDA의 정규화된 바이어스에 대한 그래프이다;
도 2는 다른 수의 사용자에 대한 τNDA1, τNDA2 및 τDA의 정규화된 평균 제곱근 오류(root mean squared value)에 대한 그래프이다;
도 3은 다른 수의 사용자에 대한 γNDA1, γNDA2 및 γDA의 정규화된 바이어스에 대한 그래프이다;
도 4는 다른 수의 사용자에 대한 γNDA1, γNDA2 및 γDA의 정규화된 평균 제곱근 오류에 대한 그래프이다;
도 5는 본 발명의 실시예에 의해 제공된 다중 경로 채널의 지연 및 감쇠를 추정하는 방법에 관한 흐름도이다;
도 6은 UWB 시스템에 관한 블록도이다; 그리고
도 7은 본 발명의 실시예에 의해 제공된 다중경로 채널의 지연 및 감쇠를 추정하는 방법에 관한 흐름도이다.
신호가 시간-호핑되고(time-hopped) 펄스 위치 변조된 UWB 시스템에 적용된 실시예가 설명된다. 원하는 사용자의 전송된 신호는
Figure 112008069924552-PCT00067
(1)
로서 표현될 수 있고 여기서 m은 전송된 정보 비트를 나타내고, NT f 는 N이 반복 길이이고 T f 가 프레임 간격인 비트 간격이며, b m ∈{0,1}은 동일한 사전 확률(prior probability)을 가지는 전송된 비트이고, δ는 전송된 비트가 1인 비트 신호인 경우 도입된 추가 시간 이동(time shift)이고,
Figure 112008069924552-PCT00068
는 g(t)가 시스템에 사용되는 모노사이클 펄스(monocycle pulse)이고, T c 가 칩(chip) 시간이며, {c n , 0≤c n ≤N h -1}가 원하는 사용자의 시간 호핑 코드인 비트 신호이다. UWB 채널은 수신된 신호가 다수의 지연 및 감쇠된 버전의 전송된 신호의 중첩인 다중경로 패이딩 채널(fading channel)로서 설계될 수 있음은, 2002년 6월자, J.Foerster 및 Q. Li, "UWB channel modeling contribution from Intel", Intel Corp., IEEE P802. 15-02/279r0-SG3a,에 나타나 있으며, 이는 본 발명에 그대로 참조로 통합되어 있다. 따라서, 이는
Figure 112008069924552-PCT00069
(2)
로서 원하는 사용자의 수신된 신호를 가지고, 여기서 l은 다른 다중경로 성분을 나타내고, L c 는 이용가능한 다중경로 성분의 수이며, γ l 은 l 번째 성분의 감쇠이고, τ l 은 l번째 성분의 지연이고, w(t)는 간섭-플러스-노이즈(interference-plus-noise) 항이다. 다중경로 성분의 개수, L c 는 공지되어 있다. 간섭-플러스-노이즈 항 은 제 7의 참고문헌에서와 같이, 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density) N0/2를 가지는 백색 가우시안으로 가정되어 있다. 제 5의 참고문헌에서 설명된 바와 같이, 매개변수, γ l 및 τ l , l=1, 2, ..., Lc는 레이크 수신기에서 필요하다. 본 발명의 실시예는 이들 매개변수에 대한 추정량을 제공한다.
일반적으로, 방정식 (2)는 다중경로 시스템 및 다중 수신기 안테나 시스템 모두에 적용가능하다. 다중 수신기 안테나 시스템에서 Lc는 수신기 안테나의 개수에 대응하고, τl은 l 번째 안테나 브랜치(branch) 신호 성분의 브랜치 지연이다.
NDA ML 채널 추정량
제 7 참고문헌에서 설명되어 있는 바와 같이, 식 (2)에서의 수신된 신호는
Figure 112008069924552-PCT00070
인 (0, T0]의 지속 시간 상에서 관측되고 어떠한 경로간(inter-path) 간섭, 심볼간(inter-symbol) 간섭, 또는 프레임간(inter-frame) 간섭이 발생하지 않도록
Figure 112008069924552-PCT00071
이고
Figure 112008069924552-PCT00072
(l=1, 2, ..., L c ) 임을 가정한다. 또한, (0, T0]에 걸쳐 전송된 M 개의 정보 비트가 독립적으로 동일하게 분배되어 있다고 가정한다. 로그 우도 함수는, 본 발명에 그대로 참조로 통합되어 있는, 2005년 8월, Y.Chen 및 N.C. Beaulieu, "CRLBs for NDA ML estimation of UWB channels", IEEE Commun. Lett., vol. 9, pp. 709-711에 설명되어 있는 바와 같이,
Figure 112008069924552-PCT00073
(3)
에 따라 유도될 수 있고, 여기서 는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
Figure 112008069924552-PCT00075
는 신호 에너지이고, cosh(
Figure 112008069924552-PCT00076
)는 쌍곡(hyperbolic) 코사인 함수이며,
Figure 112008069924552-PCT00077
,
Figure 112008069924552-PCT00078
,
Figure 112008069924552-PCT00079
,
Figure 112008069924552-PCT00080
및 이다. 식(3)을 사용하여, UWB 시스템에서의 채널 지연 및 채널 감쇠에 대한 NDA ML 추정량은 이때 유도될 수 있다. 그러나, 식 (3)에서 쌍곡 코사인 함수의 비선형성으로 인해 이 유도는 어렵게 된다. 제 7의 참고문헌의 방정식 (25)에서, 저자는 이 어려움을 극복하기 위해
Figure 112008069924552-PCT00082
(4)
로 식(3)을 근사하였다. 식 (4)에서의 근사 로그-우도 함수는 제 7 참고문헌에서의 방정식 (24)에서의 근사를 사용함으로써 얻어졌다. 동등하게, 또한
Figure 112008069924552-PCT00083
(5)
의 근사를 사용함으로써 식 (3)에서 식 (4)를 얻을 수 있다.
식 (4)에 기초하여, 채널 지연 및 채널 감쇠에 대한 NDA ML 추정량은 제 7 참고문헌에 유도되어 있다. NDA ML 추정량의 성능이 식 (3)에 대한 근사의 정확도에 좌우함을 유의하여야 한다. 또한 특히, SINR(signal to interference plus noise ratio)가 큰 경우, 식 (5)가 큰 근사 오류를 가지고 있음을 유의하여야한다. 식 (5)보다 더 정확한 근사를 사용함으로써 제 7의 참고문헌에서의 NDA ML 추정량의 성능을 개선할 수 있다. 본 발명의 실시예에 따라, 근사
Figure 112008069924552-PCT00084
(6)
이 사용된다. 이는 근사
Figure 112008069924552-PCT00085
와 함께 근사
Figure 112008069924552-PCT00086
를 사용함으로써 얻어진다. 식 (6)을 사용함으로써, 식 (3)에서의 로그-우도 함수는
Figure 112008069924552-PCT00087
(7)
로서 근사될 수 있다.
식(7)과 식(4)를 비교하면, 식 (7)에 추가 항
Figure 112008069924552-PCT00088
이 존재함을 알 수 있다.
Figure 112008069924552-PCT00089
(8)
을 식(7)로부터 가지고 여기서
Figure 112008069924552-PCT00090
이고
Figure 112008069924552-PCT00091
이다. J의 극대점이 J2(τl), l=1, 2, ..., Lc의 각각을 극대화함으로써 발견되기 때문에, τl, l=1, 2, ..., Lc의 NDA ML 추정은 J2(τl)의 극대점 Lc를 찾음으로써 얻어진다.
J2(τ)에 대한 식은 α mr , β mr 에 대한 식을 가져오도록 α ml , β ml 에 대한 위의 식에서의 τ로 τl을 치환하고,
Figure 112008069924552-PCT00092
을 제공하도록 J2(τl)에 대한 위의 식에서 이들을 사용함으로써 얻어진다. τl의 추정으로서
Figure 112008069924552-PCT00093
을 표시하며, 감쇠가 항상 양인 경우 γ l ,
Figure 112008069924552-PCT00094
의 NDA ML 추정은
Figure 112008069924552-PCT00095
(9)
이다. 이들 추정량의 성능은 다음에서 검토된다.
수치적 결과 및 논의
여기서, 새로운 NDA ML 추정량의 성능이 검토되고 τ l 및 γ l 의 추정에 초점을 가지는, 제 7의 참고문헌에서 유도된 DA ML 추정량 및 NDA ML 추정량의 성능과 비교된다. 편의상, τ 1 및 γ 1 에 대한 새로운 NDA ML 추정량은 각각, τ NDA1 및 γ NDA1 로서 표시되고, 제 7의 참고문헌에서 τ 1 및 γ 1 에 대한 이전 NDA ML 추정량은 τ NDA2 및 γ NDA2 로서 각각 표시되고, 제 7의 참고문헌에서의 τ 1 및 γ 1 에 대한 이전 DA ML 추 정량은 각각 τ DA 및 γ DA 로서 표시된다.
Figure 112008069924552-PCT00096
(10)
형태의 모노사이클 펄스가 사용되고, 여기서 D g 는 제 7의 참고 문헌에서 설명된 바와 같이, 펄스 지속기간이다. 추정량은 또한 다른 펄스 형태에 적용가능함을 유의한다. 수신된 신호는 T s =0.1D g 의 샘플링 간격으로 샘플링된다. N=5, N h =5, δ=1.2D g , T f =20D g 및 T c =T f /N h 를 선택한다. UWB 시스템에서의 사용자의 수로서 NU를 표시한다. NU=1, NU=10 및 NU=20인 경우를 고려한다. M=10의 샘플 사이즈가 사용된다. 제 7의 참고문헌과 유사하게, 다중경로 성분의 수는 Lc=3으로 가정되고, 다중경로 지연은 모든 사용자에 동일하고 τl=5lDg, l=1,2,3로 설정되며, 다중경로 감쇠는 사용자에서 사용자로 변하고 E{γ2 l}=De-l/4, l=1,2,3의 지수 제곱-지연 프로파일을 가지는 독립적 레일리(Rayleigh) 랜덤 변수라 가정되고, 여기서 D는 정규화 인수이다. 원하는 사용자의 다중경로 감쇠는 γ1 = 0.73, γ2 = 0.67, γ3=0.35에 고정되어 있다. 방해하는 사용자는 시간 원점이 비동기 동작을 반영하기 위해 0에서 Tf까지 랜덤하게 선택되는 것을 제외하고는, 식 (1)에서의 신호와 유사한 신호를 전송한다. 각각의 방해하는 사용자는 원하는 사용자와 동일한 전송된 신호 전력을 가진다. 시뮬레이션에서, 시뮬레이션 시간이 Tf, N, Nh, Lc 및 M의 큰 값에 대해 허용될 수 없는 경우, Tf, N, N h , Lc 및 M의 값은 상당히 작고, 본 발명에서의 목적은 새로운 설계가 더 양호한 성능을 가져오는 것을 보여주는 것임을 유의하여야 한다. 실제로, Tf, N, Nh, Lc 및 M의 값이 훨씬 더 클 수 있다. 다중-액세스 간섭(multiple-access interference: MAI)이외에, 여기서 수행된 시뮬레이션은 또한 이 경우에 l=1,2,3에 대하여
Figure 112008069924552-PCT00097
으로서, 심볼간(inter-symbol) 및 프레임간(inter-frame) 간섭을 고려함을 유의하여야 한다. 신호대 잡음 비(SNR)로서 Eb/N0를 표시하고, 여기서 Eb는 Eb=Ep를 가지는 전송된 신호 에너지이다. 추정량의 바이어스 및 평균 제곱근 오류(root mean squared error: RMSE)는 Eb/N0의 함수로서 검토된다.
도 1 및 도 2는 각각 τNDA1, τNDA2 및 τDA의 정규화된 RMSE 및 정규화된 추정량 바이어스를 각각 나타내고, 여기서 정규화(normalization)는 제 7의 참고문헌에 설명된 바와 같이, Dg에 대한 것이다. 도 1에서, τDA, τNDA1 및 τNDA2에 대한 정규화된 추정량 바이어스는 다음과 같이 나타난다: NU=1에 대해, 각각 플롯 라인 11, 12 및 13; NU=10에 대해, 각각 플롯 라인 14, 15 및 16; 및 NU=20에 대해, 각각 플롯 라인 17, 18 및 19. 도 2에서, τDA, τNDA1 및 τNDA2에 대한 정규화된 RMSE는 다음과 같이 나타난다: NU=1에 대해, 각각 플롯 라인 21, 22 및 23; NU=10에 대해, 각각 플롯 라인 24, 25 및 26; 및 NU=20에 대해, 각각 플롯 라인 27, 28 및 29. τNDA1 12, 15, 18의 성능은 SNR이 증가하고/하거나 사용자의 수가 감소하는 경 우 개선하는 것으로 나타나 있다. SNR의 더 큰 값에서, 추정량은 시스템에서의 간섭에 의해 주로 야기되는, 성능 플로어(performance floor)를 나타낸다. τNDA1 12, 15, 18 및 22, 25, 28과 τNDA2 13, 16, 19 및 23, 26, 29를 비교하면, τNDA1 12, 15, 18 및 22, 25, 28은 식 (6)이 식 (5)보다 더 작은 근사 오류를 가지는 경우, 고려된 모든 경우에 대해 τNDA2 13, 16, 19 및 23, 26, 29를 상회하는 것을 알 수 있다. 또한, τNDA1 12, 15, 18 및 22, 25, 28과 τDA 11, 14, 17 및 21, 24, 27를 비교하면, τDA 11, 14, 17 및 21, 24, 27이 파일롯 심볼을 사용하는 것처럼, 예상했던 바와 같이, τNDA1 12, 15, 18 및 22, 25, 28은 τDA 11, 14, 17 및 21, 24, 27을 밑도는 것이 관측된다. 그러나, NU=1이며 SNR이 큰 경우, τNDA1 12, 15, 18 및 22, 25, 28의 성능은 τDA 11, 14, 17 및 21, 24, 27의 성능에 근접한다.
도 3 및 도 4는 각각 γNDA1, γNDA2 및 γDA의 정규화된 RMSE 및 정규화된 추정량 바이어스를 나타내고, 여기서 정규화는 제 7의 참고문헌에 설명된 바와 같이, γ1에 대한 것이다. 도 3에서, γDA, γNDA1 및 γNDA2에 대한 정규화된 추정량 바이어스는 다음과 같이 나타난다: NU=1에 대해, 각각 플롯 라인 31, 32 및 33; NU=10에 대해, 각각 플롯 라인 34, 35 및 36; 및 NU=20에 대해, 각각 플롯 라인 37, 38 및 39. 도 4에서, γDA, γNDA1 및 γNDA2에 대한 정규화된 RMSE는 다음과 같이 나타난다: NU=1에 대해, 각각 플롯 라인 41, 42 및 43; NU=10에 대해, 각각 플롯 라인 44, 45 및 46; 및 NU=20에 대해, 각각 플롯 라인 47, 48 및 49. 또한, γNDA1 32, 35, 38 및 42,45, 48의 성능은 SNR이 증가하고/하거나 사용자의 수가 감소하는 경우 개선한다. γNDA1 32, 35, 38 및 42,45, 48과 γNDA2 33, 36, 39 및 43, 46, 49를 비교하면, γNDA1 32, 35, 38 및 42,45, 48은 고려된 SNR의 모든 값에 대해 γNDA2 33, 36, 39 및 43, 46, 49보다 적어도 5 배 더 양호하게 수행하는 것을 알 수 있다. 또한 γNDA1 32, 35, 38 및 42,45, 48과 γDA 31, 34, 37 및 41, 44, 47을 비교하면, γNDA1 32, 35, 38 및 42, 45, 48은 대부분의 경우에 γDA 31, 34, 37 및 41, 44, 47을 밑도는 것을 알 수 있다. 그러나, NU=20이며 SNR이 작은 경우, γNDA1 48의 RMSE는 γDA 47의 RMSE보다 약간 작다. 이는 SNR이 감소함에 따라 음의 값에서 양의 값으로 γNDA1의 바이어스를 이동시키는 J(τl)에서의 추가항 ｜αml｜에 의해 야기된다. 시뮬레이션은 Y.chen에 의한 2006년 1월자, 알베르타 대학, Ph.D Thesis "Wireless channel state and model parameter estimation"에 의한 것이며, 본 발명에 그대로 참조로서 통합되어 있고, 바이어스의 절대값, 및 γNDA1의 RMSE가 SNR이 더 감소하는 경우 γDA의 RMSE보다 더 크다는 것을 나타낸다.
도 5는 유입 초광대역폭 신호가 펄스 위치 변조인 경우 본 발명의 실시예에 의해 제공된 초광대역폭 채널의 감쇠 및 지연을 추정하는 방법에 관한 흐름도이다.
단계 5-1: 다중 비트 간격의 지속 시간의 유입 초광대역폭 신호를 수신함;
단계 5-2: 국부 템플릿(template)을 발생함 - 이는 추정기에서 상관을 위해 사용된 파형이다.
단계 5-3: 유입 초광대역폭 신호를 각각의 비트 간격 상의 이동된 국부 템플릿 및 원래의 국부 템플릿의 합과 상관함;
단계 5-4: 다중 비트 간격 상에 위에서 발생된 상관 함수를 추가하고 메트릭(metric) 1로서 그 결과를 2 로 나눔;
단계 5-5: 각각의 비트 간격 상에 이동된 국부 템플릿과 원래의 국부 템플릿의 차와 유입 초광대역 신호를 상관함;
단계 5-6: 다중 비트 간격 상에 위에서 발생된 상관 함수를 추가하고 메트릭 2로서 그 결과를 2로 나눔;
단계 5-7: 메트릭 1과 메트릭 2의 합의 제곱의 다수의 극대점을 결정함.
단계 5-8: 초광대역폭 채널의 지연으로서 극대점의 위치들을 계산함.
단계 5-9: 초광대역폭 채널의 감쇠로서 극대점의 스케일된 값(scaled value)을 계산함.
몇 실시예에서, 도 5의 흐름도에 나타난 하나 이상의 단계가 삭제되거나, 대체되거나 또는 재배열될 수 있고, 하나 이상의 추가적 단계가 추가될 수 있다.
예를 들어, 국부 템플릿은 각각의 비트 간격 상에 직접 시퀀스(direct sequence) 초광대역폭 시스템에서의 사용자의 확산코드(spreading code)를 따라 초광대역폭 펄스를 확산함으로써 또는 시간-호핑 초광대역폭 시스템에서의 사용자의 시간-호핑 코드에 따라 초광대역폭 펄스의 위치를 변경함으로써 발생될 수 있다.
예를 들어, 이동된 국부 템플릿은 각각의 비트 간격 상의 펄스 위치 변조에서 시간 이동과 동일한 시간으로 원래의 국부 템플릿을 이동함으로써 발생될 수 있다.
몇 실시예에서, 이산 (샘플링된 신호) 상관기(correlator)는 샘플링된 국부 템플릿과 샘플링된 유입 초광대역폭 신호의 상관 값을 계산하는데 사용된다.
각각의 비트 간격 상의 이동된 국부 템플릿과 원래의 국부 템플릿의 차 및 이들의 합과 유입 초광대역 신호를 상관하는 단계는 예를 들어, 다음에 의해 이행될 수 있다:
a) 초광대역폭 모노사이클 펄스 지속기간의 배수로 각각의 비트 간격 상에 이동된 국부 템플릿과 원래의 국부 템플릿의 차 및 이들의 합을 이동시킴;
b) 각각의 비트 간격 상의 국부 템플릿의 이동된 차와 합 및 유입 초광대역폭 신호를 샘플링함;
c) 각각의 비트 간격 상에 국부 템플릿의 샘플링되고 이동된 합과 차 및 샘플링된 유입 초광대역폭 신호의 상관 값을 계산함.
메트릭 1 및 메트릭 2의 합의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계는 예를 들어 다음에 의해 이행될 수 있다:
a) 계산된 모든 상관 값을 비교함; 그리고
b) 초광대역폭 채널의 다중경로 성분의 개수와 동일한 Lc를 가지는 가장 큰 값 Lc를 선택함.
몇 가지의 실시예에서, 극대점의 스케일된 값은 추정에서 사용된 비트의 개수 및 신호대 잡음 비로 극대점의 값을 나눔으로써 얻어진다.
위에서 설명된 실시예는 펄스 위치 변조를 가정한다. 그러나 다른 변조 유형을 이용하는 UWB 시스템은 또한 수학에서 행해지는 적절한 수정으로 개선된 추정량으로부터 유리할 수 있다. 예를 들어, BPSK(binary phase shift keying)는 다음의 2 가지의 변경을 함으로써 PPM 대신에 이용될 수 있다:
A) βml=0 설정.
B)
Figure 112008069924552-PCT00098
설정. 이는 위의 예에서의 αml 과 βml에서의 이동된 국부 템플릿
Figure 112008069924552-PCT00099
을 또다른 템플릿
Figure 112008069924552-PCT00100
으로 교체함으로써 얻어질 수 있다. 모든 다른 계산 및 근사는 PPM 이행에 관해 동일하다.
다른 변조 포맷, 예를 들어, 온-오프 키잉(on-off keying)은 또한 적절한 템플릿 및 적절한 적분 간격의 선택에 의해 가능하다.
도 7은 유입 초광대역폭 신호가 BPSK 변조인 경우에 본 발명의 실시예에 의해 제공된 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠를 추정하는 방법에 관한 흐름도이다.
단계 7-1: 다중 비트 간격의 지속 시간에 걸친 유입 초광대역폭 신호를 수신함;
단계 7-2: 국부 템플릿을 발생함 - 이는 추정기에서 상관을 위해 사용된 파형이다.
단계 7-3: 각각의 비트 간격상에 국부 템플릿과 유입 초광대역폭 신호를 상관함.
단계 7-4: 메트릭 1로서 다중 비트 간격상에 위에서 발생된 상관 함수의 절대값을 추가함.
단계 7-5: 메트릭 1의 제곱의 다수의 극대점을 결정함;
단계 7-6: 초광대역폭 채널의 지연으로서 극대점의 위치를 계산함;
단계 7-7: 초광대역폭 채널의 감쇠로서 극대점의 스케일된 값을 계산함.
도 6은 초광대역폭(UWB) 트랜스시버의 블록도이다. 도 6에서, 트랜스시버는 3 개의 주요 소자, 즉 수신기(71), 무선 제어기 및 인터페이스(69), 및 송신기(73)를 포함한다. 대안으로, 시스템은 개별 수신기(71)와 무선 제어기 및 인터페이스(69), 및 개별 송신기(73)와 무선 제어기 및 인터페이스(69)로 이행될 수 있다.
수신기(71)는 안테나(61), 수신기 전단부(63), UWB 파형 상관기(65) 및 타이밍 발생기(67)를 포함한다. 안테나(61)는 수신기 전단부(63)에 기능상 연결되어 있다. 수신기 전단부(63)는 기능상 UWB 파형 상관기(65)에 연결되고, UWB 파형 상관기(65)는 무선 제어기 및 인터페이스(69)의 RX (수신) 데이터 입력(83)에 기능상 연결되어 있다. 수신기(71)는 또한 무선 제어기 및 인터페이스(69)의 제어 출력(85)에 기능상 연결되어 있다.
송신기(73)는 안테나(75), UWB 파형 상관기(77), 타이밍 발생기(79) 및 인코더(81)를 포함한다. 안테나(75)는 UWB 파형 상관기(77)에 기능상 연결되어 있다. UWB 파형 상관기(77)는 인코더(81)에 기능상 연결되어 있고, 이는 또한 타이밍 발 생기(79)와 무선 제어기 및 인터페이스(69)의 TX 데이터 출력(89)에 기능상 연결되어 있다. 송신기(73)는 또한 무선 제어기 및 인터페이스(69)의 제어 출력(87)에 기능상 연결되어 있다.
무선 제어기 및 인터페이스(69)는 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(Maximum Likelihood Estimator)(95)를 포함하고, 또한 RX 데이터 출력(91) 및 TX 데이터 입력(93)을 가진다.
무선 제어기 및 인터페이스(69)는 수신기(71)와 송신기(73)에 의해 이행되는 UWB 무선 통신 기능과 원격 장치와 데이터를 교환하기 위한 UWB 통신 채널을 사용하는 애플리케이션 사이의 MAC(medium access control) 인터페이스의 역할을 한다. 도 6은 특정한 설계이고 기능 요소가 기능 블록의 또다른 분리 또는 결합으로 다르게 이행될 수 있음을 이해한다.
설명된 방법은 도 6의 트랜스시버를 사용하여 이행될 수 있다. 예를 들어, 단계 5-1은 안테나(61) 및 전단부(63)에서 이행될 수 있다; 단계 5-2는 타이밍 발생기(67)에서 이행될 수 있고, 단계 5-3 및 5-5는 파형 상관기(65)에서 이행될 수 있고 나머지 단계들은 무선 제어기 및 인터페이스(69) 안의 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(95)에서 이행된다. 도 7에서 나타난 방법은, 또한 도 6의 트랜스시버에서 이행될 수 있다. 예를 들어, 단계 7-1은 안테나(61) 및 전단부(63)에서 이행될 수 있다; 단계 7-2는 타이밍 발생기(67)에서 이행될 수 있고, 단계 7-3은 파형 상관기(65)에서 이행될 수 있고, 단계 7-4에서 7-7은 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(95)에서 이행될 수 있다.
몇 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(95)은
Figure 112008069924552-PCT00101
을 근사하고 여기서 ai, bi는 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(95)에 사용된 변수이다.
몇 실시예에서, 펄스 위치 변조된 시그널링이 사용되고, 이들 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(95)는
Figure 112008069924552-PCT00102
의 근사를 극대화하고, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00103
는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
Figure 112008069924552-PCT00104
는 신호 에너지이고, cosh(
Figure 112008069924552-PCT00105
)는 쌍곡 코사인 함수이며,
Figure 112008069924552-PCT00106
,
Figure 112008069924552-PCT00107
,
Figure 112008069924552-PCT00108
,
Figure 112008069924552-PCT00109
이고,
Figure 112008069924552-PCT00110
이며, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00111
는
Figure 112008069924552-PCT00112
,
Figure 112008069924552-PCT00113
로,
Figure 112008069924552-PCT00114
를 근사하는데 사용된다.
몇 실시예에서, PPM 시그널링을 포함하고, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE는 r(t) 및 p(t)의 샘플 버전을 사용하여 다음을 계산한다:
Figure 112008069924552-PCT00115
,
Figure 112008069924552-PCT00116
.
몇 실시예에서, PPM 시그널링을 포함하고, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(95)는
Figure 112008069924552-PCT00117
에 대한 식을 얻기 위해 ln cosh에 대한 근사를 사용하며 여기서 τl, l=1, 2, ..., Lc 에 대한 NDA ML 추정은 J2(τ)의 Lc 극대점을 발견하고, τ l 의 추정으로서
Figure 112008069924552-PCT00118
을 표시함으로써 얻어지고,
Figure 112008069924552-PCT00119
를 사용하여, γ l ,
Figure 112008069924552-PCT00120
의 NDA ML 추정을 얻는다.
몇 실시예에서, BPSK(binary phase shift keying) 변조 시그널링이 사용되고, 이들 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(95)는
Figure 112008069924552-PCT00121
의 근사를 극대화하고, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00122
는 매개변수 벡터이고, C는 θ 에 독립한 상수이며,
Figure 112008069924552-PCT00123
는 신호 에너지이고, cosh(
Figure 112008069924552-PCT00124
)는 쌍곡 코사인 함수이며,
Figure 112008069924552-PCT00125
,
Figure 112008069924552-PCT00126
,
Figure 112008069924552-PCT00127
,
Figure 112008069924552-PCT00128
이고,
Figure 112008069924552-PCT00129
이며, 여기서
Figure 112008069924552-PCT00130
는
Figure 112008069924552-PCT00131
,
Figure 112008069924552-PCT00132
로
Figure 112008069924552-PCT00133
를 근사하는데 사용된다.
ln cosh 근사치를 가지는 MLE(95)는 하드웨어, 소프트웨어, 펌웨어 또는 이들의 조합으로서 이행될 수 있다.
위에서 설명된 예들은 수정된 ln cosh 근사 접근을 가지는 최대 우도 추정이 UWB 신호의 수신에 적용된다고 가정한다. 몇 실시예에서, UWB 신호는 반송(carrier) 또는 중심 주파수의 20 % 보다 큰 신호 대역폭을 가지는 임의의 신호, 또는 적어도 500 MHz의 신호 대역폭을 가지는 신호로 문헌에 정의되어 있다. 몇 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사 접근을 가지는 최대 우도 추정은 반송 주파수의 15 %보다 큰 신호 대역폭을 가지는 신호에 적용된다. 몇 실시예에서, 조날(zonal) 수신기 접근은 1 ns 지속기간 또는 더 짧은 펄스를 가지는 신호에 적용된다. 이들 애플리케이션은 소모성이 아니고 상호 배타적이지 않다. 예를 들어, 문헌적 정의를 만족하는 대부분 UWB 신호는 1 ns 지속기간 또는 더 짧은 펄스를 특징으로 한다.
많은 UWB 시스템이 펄스-기반, 즉 초광대역폭 펄스를 전송하는 시스템인 반 면, 다른 UWB 시스템은 다중 대역 근접을 이용하며, 초광대역폭은 다중 하위-대역(sub-band)으로 분할되고 신호는 순차적으로 다중 하위-대역 상에 전송되어, 점증적으로 다중 하위-대역 신호는 초광대역폭을 점유한다. 이들 다중 대역 UWB 시스템에서, 순간 전송된 신호는 신호의 중심 주파수의 실질적 비율을 점유할 수 없다.
위에서 설명된 예들이 UMB 시스템에 관한 것인 반면, 수정된 ln cosh 근사를 사용하는 지연 및 감쇠의 추정은 레이크 수신기 또는 다중 수신기 안테나 다이버서티 시스템과 같은, 다중-안테나 시스템 또는 임의의 다중경로 시스템에 더 일반적으로 적용가능하다.
CDMA 및 UWB는 광대역 시스템의 예이고, 광대역 시스템은 전송된 신호 대역폭이 데이터의 대역폭보다 더 큰 임의의 시스템으로서 정의된다.
몇 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사 접근을 가지는 최대 우도 추정은 광대역 시스템 및 신호에 적용된다.
일반적으로, 광대역 시스템의 대역폭이 증가함에 따라, 즉, 광대역 시스템이 더 넓어짐에 따라, 수신기에 의해 수신된 다중경로 성분의 수는 증가한다. UWB 시스템의 큰 대역폭 때문에, UWB 시스템은 주로 리치한(rich) 다중경로 시스템으로 언급된다.
CDMA 시스템이 UWB 시스템보다 더 좁은 대역폭을 가지는 반면, 이들은 다중경로에 여전히 민감하며, 따라서 다중경로 시스템으로 고려된다. CDMA 시스템용 레이크 수신기는 본 발명의 실시예로부터 유리할 수 있는 또다른 시스템에 관한 예이다.
본 발명의 실시예가 또한 예를 들어, 최대 비 결합(maximal ratio combining) 또는 동등 이득 결합(equal gain combining)을 사용하는 통상적인 다중 수신기 안테나 다이버서티 시스템에 적용가능 함에 따라, 본 발명의 실시예는 레이크-기반 수신기에 제한되지 않는다. 본 발명의 실시예는 또한 선택 다이버서티 및 교환(switched) 다이버서티를 포함하는 시스템에 적용가능하다.
몇 실시예에서, 수정된 ln cosh 근사 접근을 가지는 최대 우도 추정을 사용하여 결정된 채널 지연의 추정 및 채널 감쇠의 추정이 사용된다. 예를 들어, 몇 개의 최대 우도 결합 애플리케이션에서, 추정된 채널 감쇠 및 추정된 채널 지연 모두가 사용된다.
몇 실시예에서, 채널 지연의 추정만이 사용된다. 예를 들어, 몇 동일 이득 결합 애플리케이션에서, 지연의 추정만이 사용된다. 이 경우에, 감쇠는 반드시 계산할 필요는 없다.
이 애플리케이션을 위해, 다중경로가 다중 수신기 안테나 시스템에 사용되는 다중 수신기 안테나로부터 브랜치 신호(branch signal)를 포함할 수 있고/있거나, 단일 안테나 상에 수신된 신호의 다중 지연 및 감쇠된 복사본을 포함할 수 있으며, 이는 다중경로의 더 통상적인 정의임이 가정된다.
본 발명에 관한 다양한 변경 및 수정이 위의 내용으로부터 가능하다. 그러므로 첨부된 청구항의 범위 내에서, 본 발명은 구체적으로 설명된 이외에 다른 방법으로 실행될 수 있음을 이해할 수 있다.
본 발명의 내용에 포함되어 있음.

Claims (50)

  1. 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량(maximum likelihood estimator))의 일부로서, a i , b i 가 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량에 사용된 변수라 할 때,
    Figure 112008069924552-PCT00134
    를 근사하고,
    수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량을 사용하여 적어도 지연 τ l 을 추정하는 단계를 포함하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량을 사용하여 감쇠 γ l 을 추정하는 단계를 더 포함하는 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    다중경로 채널 상에 신호를 수신하는 단계를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 각각의 다중경로 채널의 다중경로 성분의 지연 및 감쇠에 대응하는 방법.
  4. 제 2 항에 있어서,
    복수의 안테나의 각각 상에 개별 신호를 수신하는 단계를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 신호의 지연 및 감쇠에 대응하는 방법.
  5. 제 3 항에 있어서,
    상기 신호는 초광대역폭(ultra-wide bandwidth) 신호를 포함하는 방법.
  6. 제 3 항에 있어서,
    상기 신호는 신호의 중심 주파수의 적어도 20 %의 신호 대역폭을 가지는 신호를 포함하는 방법.
  7. 제 3 항에 있어서,
    상기 신호는 신호의 중심 주파수의 적어도 15 %의 신호 대역폭을 가지는 신호를 포함하는 방법.
  8. 제 3 항에 있어서,
    상기 신호는 약 1ns 미만의 펄스 폭을 가지는 복수의 펄스를 포함하는 방법.
  9. 제 3 항에 있어서,
    상기 신호는 광대역 신호를 포함하는 방법.
  10. 제 3 항에 있어서,
    상기 신호는 CDMA(code division multiple access) 신호를 포함하는 방법.
  11. 제 2 항에 있어서,
    다중 수신기 안테나 다이버시티(diversity) 시스템 안의 복수의 안테나 각각 상에 개별 신호를 수신하는 단계를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 각각의 신호에 대한 개별 지연 및 개별 감쇠를 총체적으로 포함하는 방법.
  12. 제 11 항에 있어서,
    최대비 결합(maximal ratio combing)을 수행하는 단계를 더 포함하는 방법.
  13. 제 1 항에 있어서,
    지연 τ l 을 추정하는 단계; 및
    동등 이득 결합을 수행하는 단계를 포함하는 방법.
  14. 제 3 내지 제 9 항 중 어느 한 항에 있어서,
    수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량을 사용하는 것은
    Figure 112008069924552-PCT00135
    의 근사를 극대화하는(maximize) 단계를 포함하고, 여기서
    Figure 112008069924552-PCT00136
    는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
    Figure 112008069924552-PCT00137
    는 신호 에너지이고, cosh(
    Figure 112008069924552-PCT00138
    )는 쌍곡(hyperbolic) 코사인 함수이며,
    Figure 112008069924552-PCT00139
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00140
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00141
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00142
    이고,
    Figure 112008069924552-PCT00143
    이며, 여기서,
    Figure 112008069924552-PCT00144
    는
    Figure 112008069924552-PCT00145
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00146
    로,
    Figure 112008069924552-PCT00147
    를 근사하는데 사용되는 방법.
  15. 제 14 항에 있어서,
    Figure 112008069924552-PCT00148
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00149
    는 r(t) 및 p(t)의 샘플링된 버전을 사용하여 계산되는 방법.
  16. 제 15 항에 있어서,
    Figure 112008069924552-PCT00150
    에 대한 식을 얻기 위해 ln cosh에 대한 근사를 사용하는 단계를 포함하고 τ l , l=1, 2, ..., L c 의 수정된 ln cosh 근사하는 NDA ML의 추정은 J 2 (τ)의 Lc 극대점을 발견하고(locate), τ l 의 추정으로서
    Figure 112008069924552-PCT00151
    을 표시함으로써 얻어지고,
    Figure 112008069924552-PCT00152
    를 사용하여, γ l ,
    Figure 112008069924552-PCT00153
    의 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 NDA ML 추정을 얻는 방법.
  17. 제 14 항 내지 제 16 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 신호는 펄스 위치 변조 신호를 포함하는 방법.
  18. 제 3 내지 제 9 항 중 어느 한 항에 있어서,
    수정된 ln cosh 근사치를 가지는 최대 우도 추정량을 사용하는 것은
    Figure 112008069924552-PCT00154
    의 근사를 극대화하는 단계를 포함하고, 여기서
    Figure 112008069924552-PCT00155
    는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
    Figure 112008069924552-PCT00156
    는 신호 에너지이고, cosh(
    Figure 112008069924552-PCT00157
    )는 쌍곡 코사인 함수이며,
    Figure 112008069924552-PCT00158
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00159
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00160
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00161
    이고,
    Figure 112008069924552-PCT00162
    이며, 여기서,
    Figure 112008069924552-PCT00163
    는
    Figure 112008069924552-PCT00164
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00165
    로
    Figure 112008069924552-PCT00166
    를 근사하는데 사용되는 방법.
  19. 제 18 항에 있어서,
    상기 신호는 BPSK(Binary Phase Shift Keying) 변조 신호를 포함하는 방법.
  20. 다중 비트 간격의 지속 시간에 걸쳐 유입 신호를 수신하는 단계;
    국부 템플릿(local template)을 발생하는 단계;
    상기 유입 신호를 각각의 비트 간격 상에 제 1 상관 함수를 발생하기 위해 각각의 비트 간격 상에 이동된(shifted) 국부 템플릿 및 원래의 국부 템플릿의 합과 상관시키는 단계;
    상기 다중 비트 간격 상에 위에서 발생된 제 1 상관 함수를 추가하고 메트릭(metric) 1로서 그 결과를 2로 나누는 단계;
    상기 유입 신호를 각각의 비트 간격 상의 제 2 상관 함수를 발생하기 위해 각각의 비트 간격 상에 이동된 국부 템플릿 및 원래의 국부 템플릿의 차를 상관시키는 단계;
    상기 다중 비트 간격 상에 위에서 발생된 제 2 상관 함수의 절대값을 추가하고 메트릭 2로서 그 결과를 2로 나누는 단계;
    상기 메트릭 1과 메트릭 2의 합의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계;
    지연으로서 극대점의 위치를 계산하는 단계; 및
    감쇠로서 극대점의 스케일된 값을 계산하는 단계를 포함하는 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  21. 제 20 항에 있어서,
    상기 유입 신호를 수신하는 단계는 다중경로 채널 상에 펄스 위치 변조된 초광대역폭 신호를 수신하는 단계를 포함하고 지연 및 감쇠는 다중경로 성분의 지연 및 감쇠에 대응하는 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  22. 제 21 항에 있어서,
    상기 국부 템플릿은 타임-호핑 초광대역폭 시스템에서 사용자의 타임-호핑 코드를 따라 초광대역폭 펄스의 위치를 변경하는 것; 및 각각의 비트 간격 상에 직접-시퀀스 초광대역폭 시스템에서의 사용자의 확산 코드를 따라 초광대역폭 펄스를 확산하는 것 중 임의의 하나에 의해 발생되는 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  23. 제 21 항 또는 제 22 항에 있어서,
    상기 이동된 국부 템플릿은 원래의 국부 템플릿을 각각의 비트 간격 상에 펄스 위치 변조에서의 시간 이동과 동일한 시간으로 이동함으로써 발생되는 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  24. 제 21 항 내지 제 23 항 중 어느 한 항에 있어서,
    이산 (샘플링된 신호) 상관기는 샘플링된 유입 초광대역폭 신호 및 샘플링된 국부 템플릿의 상관 값을 계산하는데 사용되는 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  25. 제 24 항에 있어서,
    상기 유입 초광대역폭 신호를 각각의 비트 간격 상의 원래의 국부 템플릿과 이동된 국부 템플릿의 합 및 차와 상관시키는 단계는:
    a) 초광대역폭 펄스 지속기간의 배수로 각각의 비트 간격 상의 이동된 국부 템플릿 및 원래의 국부 템플릿의 합 및 차를 이동하는 단계;
    b) 유입 초광대역폭 신호 및 각각의 비트 간격 상의 국부 템플릿의 이동된 합 및 차를 샘플링하는 단계; 및
    c) 각각의 비트 간격 상의 국부 템플릿의 샘플링되고 이동된 합과 차 및 샘플링된 유입 초광대역폭 신호의 상관 값을 계산하는 단계를 포함하는 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  26. 제 21 항 내지 제 25 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 메트릭 1 및 메트릭 2의 합의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계는:
    a) 계산된 모든 상관 값을 비교하는 단계; 및
    b) 다중경로 채널의 다중-경로 성분의 수와 기껏해야 동일한 Lc를 가지는 가장 큰 값 Lc를 선택하는 단계를 포함하는 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  27. 다중 비트 간격의 지속 시간에 걸쳐 유입 신호를 수신하는 단계;
    국부 템플릿을 발생하는 단계;
    상기 유입 신호를 각각의 비트 간격 상에 상관 함수를 발생하기 위해 각각의 비트 간격 상의 국부 템플릿과 상관시키는 단계;
    메트릭 1로서 다중 비트 간격 상에 위에서 발생된 상관 함수의 절대값을 추가하는 단계;
    상기 메트릭 1의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계;
    지연으로서 극대점의 위치를 계산하는 단계; 및
    감쇠로서 극대점의 스케일된 값을 계산하는 단계를 포함하는 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  28. 제 27 항에 있어서,
    상기 신호는 다중경로 채널 상에 수신된 BPSK(binary phase shift keying) 변조된 초광대역폭 신호를 포함하고 지연 및 감쇠는 다중경로 채널의 다중경로 성분의 지연 및 감쇠에 대응하는 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  29. 제 28 항에 있어서,
    상기 국부 템플릿은 타임-호핑 초광대역폭 시스템에서 사용자의 타임-호핑 코드를 따라 초광대역폭 펄스의 위치를 변경하는 것; 및 각각의 비트 간격 상에 직접 시퀀스 초광대역폭 시스템에서의 사용자의 확산 코드를 따라 초광대역폭 펄스를 확산하는 것 중 임의의 하나에 의해 발생되는 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  30. 제 28 항 또는 제 29 항에 있어서,
    이산 (샘플링된 신호) 상관기는 샘플링된 유입 초광대역폭 신호 및 샘플링된 국부 템플릿의 상관 값을 계산하는데 사용되는 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  31. 제 30 항에 있어서,
    상기 유입 초광대역폭 신호를 각각의 비트 간격 상의 원래의 국부 템플릿과 상관시키는 단계는:
    a) 유입 초광대역폭 신호 및 각각의 비트 간격 상의 원래의 국부 템플릿을 샘플링하는 단계; 및
    b) 각각의 비트 간격 상의 샘플링된 원래의 국부 템플릿 및 샘플링된 유입 초광대역폭 신호의 상관 값을 계산하는 단계를 포함하는 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  32. 제 28 항 내지 제 31 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 메트릭 1의 제곱의 다수의 극대점을 결정하는 단계는:
    a) 계산된 모든 상관 값을 비교하는 단계; 및
    b) 다중경로 채널의 다중-경로 성분의 수와 기껏해야 동일한 Lc를 가지는 가장 큰 값 Lc를 선택하는 단계를 포함하는 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  33. 제 20 항 내지 제 32 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 극대점의 스케일된 값은 추정에 사용된 비트의 개수 및 신호대 잡음비로 극대점의 값을 나눔으로써 얻어지는 초광대역폭 채널의 지연 및 감쇠의 추정 방법.
  34. ai, bi가 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE에 사용된 변수일 때,
    Figure 112008069924552-PCT00167
    을 따른 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE(Maximum Likelihood Estimator)를 포함하는 적어도 지연 τ l 을 추정하도록 동작가능한 장치.
  35. 제 34 항에 있어서,
    상기 장치는 감쇠 γ l 을 추정하도록 동작가능한 장치.
  36. 제 35 항에 있어서,
    다중경로 채널 상에 신호를 수신하도록 동작가능한 적어도 하나의 안테나를 더 포함하고, τ l 및 γ l 는 각각 다중경로 채널의 다중경로 성분의 지연 및 감쇠에 대응한 장치.
  37. 제 35 항에 있어서,
    개별 신호를 수신하도록 각각 동작가능한 복수의 안테나를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 신호의 지연 및 감쇠에 대응하는 장치.
  38. 제 36 항에 있어서,
    상기 신호는 초광대역폭 신호를 포함하는 장치.
  39. 제 36 항에 있어서,
    상기 신호는 신호의 중심 주파수의 적어도 20 %의 신호 대역폭을 가지는 신호를 포함하는 장치.
  40. 제 36 항에 있어서,
    상기 신호는 신호의 중심 주파수의 적어도 15 %의 신호 대역폭을 가지는 신호를 포함하는 장치.
  41. 제 36 항에 있어서,
    상기 신호는 약 1ns 미만의 펄스 폭을 가지는 복수의 펄스를 포함하는 장치.
  42. 제 36 항에 있어서,
    상기 신호는 광대역 신호를 포함하는 장치.
  43. 제 36 항에 있어서,
    상기 신호는 CDMA(code division multiple access) 신호를 포함하는 장치.
  44. 제 35 항에 있어서,
    개별 신호를 수신하도록 개별적으로 동작가능한 다중 수신기 안테나 다이버시티 시스템 안에 복수의 안테나를 더 포함하고, τ l 및 γ l 은 각각의 신호에 대한 개별 지연 및 개별 감쇠를 총체적으로 포함하는 장치.
  45. 제 43 항에 있어서,
    상기 장치는 최대비 결합을 수행하도록 동작가능한 장치.
  46. 제 34 항에 있어서,
    상기 장치는 동등 이득 결합을 수행하도록 동작가능한 장치.
  47. 제 36 항 내지 제 42 항 중 어느 한 항에 있어서,
    펄스 위치 변조 신호를 수신하도록 동작가능하고, 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE는
    Figure 112008069924552-PCT00168
    의 근사를 극대화하고, 여기서
    Figure 112008069924552-PCT00169
    는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
    Figure 112008069924552-PCT00170
    는 신호 에너지이고, cosh(
    Figure 112008069924552-PCT00171
    )는 쌍곡(hyperbolic) 코사인 함수이며,
    Figure 112008069924552-PCT00172
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00173
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00174
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00175
    이고,
    Figure 112008069924552-PCT00176
    이며, 여기서
    Figure 112008069924552-PCT00177
    는
    Figure 112008069924552-PCT00178
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00179
    로
    Figure 112008069924552-PCT00180
    을 근사하는데 사용되는 장치.
  48. 제 47 항에 있어서,
    Figure 112008069924552-PCT00181
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00182
    는 r(t) 및 p(t)의 샘플링된 버전을 사용하는 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE에 의해 계산되는 장치.
  49. 제 48 항에 있어서,
    상기 수정된 ln cosh 근사치를 가지는 MLE는
    Figure 112008069924552-PCT00183
    에 대한 식을 얻기 위해 ln cosh에 대한 근사를 사용하고 τ l , l=1, 2, ..., L c 의 NDA ML 추정은 J 2 (τ)의 Lc 극대점을 발견하고(locate), τ l 의 추정으로서
    Figure 112008069924552-PCT00184
    을 표시함으로써 얻어지고,
    Figure 112008069924552-PCT00185
    를 사용하여, γ l ,
    Figure 112008069924552-PCT00186
    의 NDA ML 추정을 얻는 장치.
  50. 제 36 항 내지 제 42 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 BPSK(binary phase shift keying) 변조 신호를 수신하도록 동작가능하고, MLE는
    Figure 112008069924552-PCT00187
    의 근사를 극대화하고, 여기서
    Figure 112008069924552-PCT00188
    는 매개변수 벡터이고, C는 θ에 독립한 상수이며,
    Figure 112008069924552-PCT00189
    는 신호 에너지이고, cosh(
    Figure 112008069924552-PCT00190
    )는 쌍곡 코사인 함수이며,
    Figure 112008069924552-PCT00191
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00192
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00193
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00194
    이고,
    Figure 112008069924552-PCT00195
    이며, 여기서,
    Figure 112008069924552-PCT00196
    는
    Figure 112008069924552-PCT00197
    ,
    Figure 112008069924552-PCT00198
    로
    Figure 112008069924552-PCT00199
    를 근사하는데 사용되는 장치.
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