KR20080028876A - 난시 안구내 렌즈 - Google Patents

Abstract

본 발명은 원환체 굴절 전면과 원환체 굴절 후면을 모두 갖는 난시 굴절이상의 교정을 위한 안구내 렌즈에 관한 것이다. 또한, 안구내 렌즈는 적어도 하나의 주경선에서 구획 곡선이 비구면에 의해 묘사되는 원환체 굴절 렌즈 표면을 갖는다. 아울러, 안구내 렌즈는 90°가 아닌 중간 각도를 포함하는 두 주경선을 갖는 원환체 굴절 렌즈 표면을 갖는다.

안구내 렌즈, 난시, 원환체 굴절 표면

Description

난시 안구내 렌즈 {Astigmatic Intraocular Lens}

본 발명은 난시 굴절이상의 교정을 위한 안구내 렌즈 (IOL)에 관한 것이다.

렌즈는 일반적으로 광파 (light wave)를 다른 광파로 전환하는 작용을 한다. 렌즈 광학의 본래 기능은 대상 물체 점 (object point)으로부터 나온 구면 광파를 이로부터 형성되는 파 또한 구면파이어서 물체 점과 공핵 관계 (conjugate relationship)에 있는 상 점 (image point)이 상기 구면 파면 (wave front)의 중심에 있는 식으로 전환하는 것이다. 대상 물체 점으로부터 나온 입사파는 항상 구면이다; 대상 물체 점이 (실질적으로) 무한대의 거리에 위치한다면, 입사파는 편평하거나 평면적이다. 이후에 입사 평면파는 일반적인 용어 '입사 구면파'에 포함된다.

공액 상 점에 대상 물체 점의 상을 생산하는 렌즈 시스템은 회전 대칭을 포함하지 않는 렌즈 또는 굴절 표면을 포함할 수 있다. 입사 구면파는 상기 렌즈 또는 굴절 표면에 의해 파면이 회전 대칭을 포함하지 않는 파로 전환될 수 있다; 상기 파면은 '왜곡된다 (distorted)'. 상기 파면은 회전 대칭을 포함하지 않는 소위 '난시' 렌즈 또는 굴절 표면에 의해 파면이 회전 대칭을 포함하는 파로 전환될 수 있다.

입사 구면파를 파면이 회전 대칭을 포함하지 않는 파로 전환하는 공지된 굴절 표면의 예는 안구의 난시 각막 또는 난시 렌즈의 표면이다. 왜곡된 파면은 인공수정체 (pseudophakic) 안구에서 난시 렌즈에 의해 회전 대칭을 포함하는 파면으로, 일반적으로 구면파로 전환될 수 있다. 구면이 아닌 (예를 들면 원환체(torically)) 모양의 각막 및/또는 예를 들면 회전 대칭 또는 망막 이상이 없는 안구 렌즈와 같은 안구의 다른 이상으로부터 발생된 각막 또는 안구의 난시를 교정하기 위하여 콘택트 렌즈, 안구내 렌즈 및 안경 렌즈가 이용된다. 본 발명은 안구내 렌즈에 관한 것이다.

난시 굴절이상의 교정을 위한 공지된 안구내 렌즈는 원통형 또는 원환체 굴절 경계면 및 (구면 또는 비구면) 회전 대칭 굴절 경계 면을 갖는다.

원환체 굴절 또는 원환체 면은 원의 중심점을 포함하지 않는 축에 대한 원의 호(arc)의 단편 또는 원의 회전에 의해 제공된다. 원과 회전축 간의 최대 거리가 상기 원의 반경 보다 작다면 이로부터 형성되는 원환체 면은 '배럴 모양'이라고 할 수 있는 반면에, 상기 거리가 상기 원의 반경 보다 크다면 '소시지 모양의' 원환체 면을 포함한다 ('Handbuch fuer Augenoptik', 발행인, Carl Zeiss, 23쪽, (1977)에 의함). 언어 사용에서 '원환체'와 '난시'는 종종 동의어로 사용된다. 이후에 본 발명에서 설명된 렌즈의 표면이 수학적인 관점에서 원환체가 아니더라도 용어 '원환체'가 전적으로 이용된다.

원환체 렌즈 표면에 의해 한 경선 (meridian)에서 IOL의 굴절력이 다른 경선에서의 굴절력과는 상이하도록 할 수 있다. 두 경선은 서로 직각을 이룬다. 두 굴절력에서의 차이는 그러한 원환체 IOL의 시각 효과가 구면 렌즈와 원통형 렌즈를 조합한 것에 상응하므로 일반적으로 렌즈 원통 (lens cylinder)이라고 한다. 원통형 렌즈는 원통의 축을 포함하는 광의 입사 평면에 대하여 0의 굴절력을 가지고, 상기 입사 평면에 대하여 직각인 평면에서 원통의 반경 및 원통형 렌즈의 굴절 지수에 의해 실질적으로 주어지는 최대의 굴절력을 포함한다. 따라서 원통형 렌즈의 최대 굴절력은 간단하게 '렌즈 원통' (디옵터)이라고 한다. 렌즈 굴절력이 한편으로 최대값이고 다른 한편으로 최소값인 원환체 렌즈의 두 경선은-이들을 주경선 (principal meridian)이라고 한다-서로 직각이고 최대 굴절력과 최소 굴절력의 차이가 원환체 렌즈의 렌즈 원통이다.

즉, 원환체 면은 주경선에서 상이한 반경의 굴곡을 포함한다. 렌즈 축에 대하여 직각인 각 평면에서 (구면 또는 비구면) 회전 대칭 굴절 경계면의 구획 선은 원형이고 원환체 면의 구획 선은 타원형이다. 상기 타원형의 종축 (minor axis)은 연관된 주경선에서 보다 짧은 반경에 의해 결정되는 반면에 타원형의 주축 (major axis)은 다른 주경선에서 굴곡의 보다 큰 반경에 의해 결정된다. 이러한 타원형으로 인하여 원환체 면이 평면에 의해 제한되는 경우에 렌즈의 두 굴절력 중 더 큰 쪽의 시각 효과 면은 두 굴절력 중 더 작은 쪽 보다 작다.

도 1a는 통상적인 원환체 IOL의 원환체 면의 투영도를 나타낸 것이다. 상기 도면에서 부호 1은 두 개의 굴절력 중 작은 것의 경선이고 부호 2는 두 개의 굴절력 중 큰 것의 경선이다. 경선 1에서의 반경 R1이 경선 2에서의 반경 R2 보다 큰, 즉 R1 > R2이다. 편평한 면 6에 투영된 원환체 굴절면 5의 타원형 7은 종축 3과 주축 4를 갖는다. 도 1a에 나타낸 바와 같이 시각 효과 면은 타원형의 내부 영역으로 제한된다. 통상적인 원환체 렌즈의 다른 소위 구면의 굴절면 8의 투영도가 도 1b에 나타내었다. 평면을 갖는 굴절면의 구획 선은 원형이고, 두 개의 경선 1'과 2'를 따라 '축 길이' 3'과 4'은 명백하게 동일하다.

도 2는 전체 둘레에 걸쳐서 일정한 테두리 두께 9를 갖는 렌즈의 사시도를 나타낸 것이다.

따라서, 주어진 일정한 테두리 두께를 갖는 통상적인 원환체 렌즈는 일반적으로 시각 효과 면이 타원형의 구역으로 감소된다.

또한, 통상적인 원환체 렌즈는 두 개의 굴절면을 가지며, 한 면은 구면이고 다른 면은 원환체이다; 원환체 렌즈 표면의 주경선에서 구획 선은 전술된 바와 같이 상호 직교 관계로 배열된 주경선을 가지고 원의 수학식으로 회전 대칭에 의해 결정된다. 그러나 그러한 렌즈는 각막과 같은 난시 굴절면에서 굴절로 인해 일어나는 파면의 구면파로의 전환과 같은 경우에만 거의 적합하지 못하다.

본 발명의 목적은 원환체 (또는 난시) IOL의 시각 효과 면을 개선하고 난시 굴절이상의 경우에 교정 특성을 개선하는 것이다.

본 발명에 따른 명세서의 초반부에서 설명된 종류의 IOL에서 상기 목적은 안구내 렌즈가 원환체 굴절 전면과 원환체 굴절 후면을 가짐으로써 달성된다.

IOL의 시각 효과 면의 크기를 증가시키는 것은 이후에 상세하게 설명된다. 그러한 경우에 전면과 후면이 볼록한 모양인 것이 바람직하다. 음의 (negative) 렌즈의 희박한 경우에 양면이 오목하다. 그러나 어떠한 경우든지 전면과 후면이 동일한 방향의 굴곡을 포함하여 그들의 굴절이 동일한 부호를 포함하는 것이 이롭다. 원통형 효과는 전면과 후면에 거의 균일하게 분포되는 것이 특히 바람직하다. 시각 효과 면은 동일한 분포 - 즉 IOL의 전측과 후측에서 동일한 원환체 표면 -를 갖는 경우에 최대이다. 원환체의 동일하지 않은 분포가 본 발명에 포함되며, 여기서 시각 효과 면의 크기를 최적화하는 것은 다른 이미지화 특성에 비하여 덜 유효하다.

본 발명에 따른 명세서의 초반부에서 설명된 종류의 IOL에서 목적은 주경선에서 렌즈 축에 평행한 평면의 구획 곡선이 비구면에 의해 묘사되는 원환체 굴절 렌즈 표면을 가짐으로써 달성된다. 그러한 경우에 반대로 위치한 렌즈 표면은 또한 원환체이고, 회전 대칭 구면이거나 회전 대칭 비구면이다.

바람직하게는 양 주경선에서 평행한 평면의 렌즈 축에 대한 원환체 굴절 렌즈 표면의 구획 곡선은 각각 비구면에 의해 묘사되는 것이다.

주경선에서 구획 곡선이 비구면인 표면도 여기서는 또한 원환체 렌즈 표면이라고 한다. 상기 표면은 원환체의 표면이 곡선의 회전에 의해 항상 생성되는 경우에 두 개의 경선 중 적어도 하나가 원형이므로 원의 호의 형태가 아닌 곡선의 회전에 의해 생성된다. 양 주경선에서 구획 곡선이 비구면이기 때문에 곡선의 회전의 결과로서 나타낼 수 없는 면은 따라서 수학적 관점에서 '원환체'면이 아니지만, 여기서는 원환체로 포함된다. 그러한 난시 면의 주경선에서 렌즈 축에 평행한 평면의 구획 선은 비구면 곡선에 적용하는 수학식에 의해 결정된다. 이러한 측면은 이후에 상세히 설명된다.

IOL의 원환체 표면이 원의 호의 회전에 의해 생성될 수 있는 데에만 제한되지 않는다면 본 발명에 따른 IOL 이미지화 특성은 안구 또는 렌즈의 난시 면에서 입사 구면파의 굴절에 의해 생성되는 파면의 특정한 형태에 더욱 양호하게 적용될 수 있다.

본 발명에 따른 명세서의 초반부에서 설명된 종류의 IOL에서 목적은 안구내 렌즈가 90°가 아닌 중간 각도를 포함하는 두 개의 주경선을 갖는 원환체 굴절 렌즈 표면을 가짐으로써 달성된다. 이러한 경우에 반대로 위치한 렌즈 표면은 또한 원환체이고, 회전 대칭 구면이거나 회전 대칭 비구면이다.

최대의 굴절력을 갖는 경선이 최저의 굴절력을 갖는 경선에 대하여 90°가 아닌 각도를 포함하는 경우에 굴절면은 엄격하게 수학적으로 '원환체' 면이라 할 수 없지만, 여기서는 상기 용어에 의해 포함된다.

주경선을 통과하는 평면간의 각도가 90°의 값에 제한되지 않는다는 것은 본 발명에 따른 IOL의 이미지화 특성을 안구 또는 렌즈의 난시 면에서 입사 구면파의 굴절에 의해 생성되는 파면의 특정한 형태에 더욱 양호하게 적용할 수 있도록 한다.

이로운 양태에서 본 발명은 안구내 렌즈가 원환체 굴절 전면과 원환체 굴절 후면의 특징을 하나 또는 양 주경선에서 렌즈 축에 평행한 한 평면 또는 두 평면의 구획 곡선이 각각 비구면에 의해 묘사되는 적어도 하나의 원환체 굴절 렌즈 표면의 특징과 조합되도록 한다.

또한 이로운 양태에서 본 발명은 안구내 렌즈가 원환체 굴절 전면과 원환체 굴절 후면의 특징을 두 주경선이 90°가 아닌 중간 각도를 포함하는 원환체 굴절 렌즈 표면의 특징과 조합되도록 한다.

추가로 이로운 양태에서 본 발명은 안구내 렌즈가 하나 또는 양 주경선에서 렌즈 축에 평행한 한 평면 또는 두 평면의 구획 곡선이 각각 비구면에 의해 묘사되는 원환체 굴절 렌즈 표면의 특징을 두 주경선이 90°가 아닌 중간 각도를 포함하는 원환체 굴절 렌즈 표면의 특징과 조합되도록 한다.

추가로 이로운 양태에서 본 발명은 안구내 렌즈가 원환체 굴절 전면과 원환체 굴절 후면의 특징을 하나 또는 양 주경선에서 렌즈 축에 평행한 한 평면 또는 두 평면의 구획 곡선이 각각 비구면에 의해 묘사되는 원환체 굴절 렌즈 표면의 특징 그리고 두 주경선이 90°가 아닌 중간 각도를 포함하는 원환체 굴절 렌즈 표면의 특징과 조합되도록 한다.

본 발명에 따른 원환체 IOL (또는 실질적으로 난시 굴절이상의 교정을 위한 IOL)은 치료될 안구의 난시 면으로 인한 각각의 굴절 이상에 대하여 더욱 높은 정도의 정확성을 갖도록 특정된 특징에 의해 조정될 수 있어서 비구면 난시 면 (안구의 각막, 렌즈 등)에서 광의 굴절에 의해 형성된 파면을 실질적으로 구면의 파면으로 전환시킬 수 있다. 즉, 본 발명에 따른 IOL은 물체 점으로부터 발산되고 난시 굴절 면 (안구의 각막, 렌즈 등)에 의해 굴절되는 빔 (beam)이 상기 대상 물체 점이 실질적으로 정확하게 하나의 상 점에서 이미지화되는 식으로 굴절하도록 한다. 안구의 난시 굴절 면 및 본 발명에 따른 IOL을 포함하는 전체 시스템의 이미지화는 무수차 (stigmatic)이다. 이 시점에서 본 발명에 따른 IOL은 천연 안구의 렌즈 위치에 또한 거기에 추가로 이식되는 소위 '유수정체 (phakic)' 및 소위 '인공수정체' 안구내 렌즈를 포함한다.

본 발명에 따른 IOL의 추가 특징과 장점은 첨부된 특허청구범위에서 설명한다. 그들은 이후 설명에서 첨부된 도면을 참조하여 설명된다.

도 1은 종래 기술에 따른 원환체 IOL의 원환체 면의 투영도를 나타낸 것이다.

도 2는 도 1에 나타낸 공지된 IOL의 사시도를 나타낸 것이다.

도 3은 본 발명에 따른 IOL의 양태의 평면상으로 렌즈 전면 (도 3a) 및 렌즈 후면 (도 3b)의 투영도를 나타낸 것이다.

도 4는 각도 α의 함수의 (중간) 경선을 갖는 본 발명에 따른 IOL의 양태의 원환체 면의 투영도를 나타낸 것이다.

도 5는 도 4에 따른 양태의 원환체 면의 굴곡의 반경에 대한 세 가지 함수가 각도 α에 대하여 표시된 그래프를 나타낸 것이다.

도 6은 본 발명에 따른 IOL의 양태의 원환체 면의 전면의 입면도 6a 및 연관된 후면의 입면도 6b를 나타낸 것으로, 여기서 최소 굴절력을 갖는 주경선은 최대의 굴절력을 갖는 주경선과 90°가 아닌 각도 χ를 포함한다.

원환체 렌즈에서 원환체 면, 예를 들면 전면이 구면의 면, 예를 들면 후면과 조합된다면 평면상으로 그 원환체 (전)면의 투영은 도 1a에 나타낸 축 1과 2를 갖는 타원형이다. 상기 타원형의 주축 1의 길이는 a_m이라 하고, 종축 2의 길이는 b_m이라 한다. 또한, 주경선 1에서 원환체 면의 굴곡의 반경은 R1_m이라 하고 주경선 2에서 굴곡의 반경은 R2_m이라 한다. 원환체 렌즈의 구면의 (후)면의 반경은 R_s라 한다. 이러한 렌즈의 주경선 1에서 굴절력 D1은 수학식 (1)에 의해 주어진다:

여기서:

n_L.... 렌즈의 지수

n_imm... 렌즈 주변의 매질의 지수

t..... 렌즈의 중심 두께

상기 수학식 (1)에서 반경은 렌즈가 고려되는 렌즈면으로 외부로부터 입사되거나 입사될 광에 대하여 볼록이라면 양의 값이다. 따라서, 양면 볼록 렌즈의 경우에 R1_m과 R_s는 또한 양이다.

같은 방식으로 렌즈의 주경선 2에서 굴절력 D2는 수학식 (2)에 의해 주어진다:

수학식 (1)과 (2)의 3번째 항간의 차이가 매우 작기 때문에 원환체 렌즈의 원통 Z가 매우 양호한 근사치로 수학식 (3)에 의해 주어진다:

수학식 (1)과 (2)에서 (렌즈의 중심 두께에 대한 교정 인자를 나타내는) 세 번째 항은 다른 항들에 비하여 작기 때문에 이후 설명에서 이들은 고려하지 않는다.

본 발명에 따른 렌즈가 전면과 후면이 모두 원환체 식으로 설계되고 상기 렌즈에 대하여 동일한 원통형 작용과 비교된다면 두 원환체 면의 타원형의 축의 길이 b_b는 b_m 보다 큰, 즉 효과적인 시각 면이 한 원환체와 한 구면 굴절면을 갖는 통상적인 원환체 렌즈와 비교하였을 때 보다 크다. 예를 들어 렌즈의 원통형 작용은 전면과 후면에 동일한 부분에 분포될 것으로 가정될 수 있다. 상기 면의 각각은 원통 Z/2를 포함하여야 한다. 작은 굴절력을 갖는 주경선에서 반경이 R1_b라면, 일반성이라는 관점에서 제한 없이 R1_b = R1_m으로 가정될 것이다. 이어서, 더 큰 굴절력을 갖는 주경선에서 반경 R2_b는 다음 수학식 (4)에 의하여 매우 양호한 근사치로 결정된다:

R2_m < R1_m이므로 수학식 (3)과 (4)를 조합하고 R2_b에 따라 그들을 해결하는 것이 수학식 (5)를 제공한다:

이러한 상황은 도 3a와 3b에 나타내었다. 이러한 경우에서 도 3a는 평면상으로 렌즈 전면의 투영도이고, 도 3b는 평면상으로 본 발명에 따른 렌즈의 후면의 투영도이다. 상기 도면에서 부호 1은 원환체 렌즈의 작은 굴절력을 갖는 주경선이고, 부호 2는 두 번째 굴절면이 구면의 면을 가짐에 따라 큰 굴절력의 주경선이며, 부호 10은 거울과 동일한 방식으로 원환체 굴절하는 두 개의 유사한 면을 갖는 원환체 렌즈의 주경선이다: 두 렌즈는 동일한 원통을 갖는다. 작은 굴절력의 주경선 1에서 타원형의 주축은 한 원환체 굴절면을 갖는 렌즈의 경우에는 a_m이고 두 원환체 면을 갖는 렌즈의 경우에는 a_b이다. 여기서 상기 타원형의 축이 상기 두 경우에 동일한, 즉 a_b = a_m이다. 한 원환체 면을 갖는 렌즈의 큰 굴절력의 주경선 2에서 타원형의 종축은 b_m인데 반하여 두 원환체 면을 갖는 렌즈의 큰 굴절력을 보유한 주경선 10에서 타원형의 종축은 b_b이다. 두 원환체 면을 갖는 렌즈의 효과적인 시각 영역이 한 원환체 면과 한 구면의 면을 갖는 것보다 크다는 것이 명백하다.

본 발명에 따른 렌즈의 전면과 후면으로 동일한 부분에서 원통의 분포는 무작위적이다; 상기 원통이 상이한 방식으로 분포되는 것이 또한 가능하다는 것이 자명할 것이다.

10 디옵터의 작은 굴절력과 +6 디옵터의 원통을 갖는 렌즈에 대한 결과가 상기 상황을 예시하기 위하여 기술될 것이다. 렌즈는 굴절 지수 n_L = 1.49을 갖는 물질로부터 만들어지고 굴절 지수 n_imm = 1.366을 갖는 매질에 존재하는 것으로 가정될 것이다. (10 디옵터의 작은 굴절력의) 타원형의 주축은 10mm일 것으로 가정된다. 그러면 한 원환체 면과 한 구면 굴절 표면을 갖는 렌즈에서 타원형의 종축은 6.03mm의 값을 갖고; 거울 대칭 배열 (configuration)의 두 원환체 면을 갖는 렌즈의 타원형의 종축은 7.9mm의 값을 갖는다.

전술된 사항은 주경선에서 구획 곡선이 특별한 경우로서 원의 수학식에 의해 주어지는 원환체 렌즈에 적용된다.

난시 또는 원환체 면에서 평면파의 굴절에 의해 생성되는 파면의 구면파로의 전환시에 주경선에서 구획 곡선이 비구면 수학식에 의해 주어지는 난시 렌즈가 요구된다. 따라서, 본 발명에서 난시 렌즈는 주경선에서 비구면 수학식에 의해 주어진 곡선을 갖는다. 본 발명에 따른 그러한 렌즈에서 굴절면의 주경선에서 곡선의 수학식은 비구면의 정점 수학식에 의해 주어진다. 그러한 수학식의 형태는 다음과 같다:

여기서

R.....렌즈의 정점에서 반경 또는 변수

asp...비구면의 비구면성.

반경 R은 가우시안 광학 (Gaussian optics) 영역 내에서 동일한 반경 또는 변수의 구면 및 비구면의 면에 대하여 렌즈상 굴절 법칙은 실질적으로 동일하므로 축 근처의 광 빔에 대하여 R1_m 또는 R2_m 또는 R1_b 또는 R2_b에 의해 상응하게 주어진다.

두 주경선에서 비구면성은 상이할 수 있다. asp1이 주경선 1에서의 비구면성을 의미하고 asp2가 주경선 2에서 비구면을 의미한다면 다음 중 하나가 적용된다:

asp1 = asp2 (7)

또는

asp1 ≠ asp2 (7').

asp1과 asp2에 대한 적절한 값은 난시 굴절면에서 평면파의 굴절에 의해 생성된 파의 형태에 따라 달라진다.

특정한 이용 상황을 위하여 주경선에서 수학식 (6)에 따른 간단한 비구면의 정점 수학식에 의해, 즉 원뿔 구획의 수학식에 의해 나타낼 수 없는 본 발명에 따른 렌즈의 굴절면을 갖는 구획 곡선을 제공하는 것이 필요할 수 있다. 상기 구획 곡선에 다른 표현 형태를 적용하는 것이 바람직하고, 이는 수학식 (6)을 해결하고 멱급수 (power series)를 추가하여 달성된다:

여기서 c_j는 다항식 계수이다.

수학식 (8)에 따른 비구면의 표현 방식이 선택된다면, 계수 c_j에 대한 값은 각각의 주경선에서 비구면성을 제외하고 결정될 것이다; 일반적으로 수학식 (8)에 따른 곡선의 일반적인 단조 (monotony) 때문에 수학식 (8)에서 단지 짝수의 항만이 고려된다.

수학식 (7)에 따른 굴절면의 주경선의 구획 곡선에서 비구면 수학식으로 본 발명에 따른 렌즈에 적용된 일반적인 사항은 수학식 (8)에 따른 상응하는 구획 곡선에서 비구면 수학식으로 본 발명에 따른 렌즈에 준용하여 적용된다.

일반적으로 원환체 렌즈의 하나 또는 양 원환체 또는 난시 면 또는 구면의 면의 경선에서 다양한 변수 R 및 asp의 선택은 상기 렌즈에 의해 구면파로 전환될 입사파에 따라 달라진다. 상기 렌즈의 주경선에서 두 반경 또는 변수 및 두 비구면성에 대한 값을 결정하는 것은 고려되는 모든 광 빔이 존재하는 면에서 굴절된다는 상황에서 컴퓨터에 의해 지지된 반복법에 의해 이루어질 수 있다. 상기 방법은 렌즈 시스템에서 모든 굴절면의 분석적인 3차원 묘사, 이러한 면에서 임의의 위치에서의 일반적인 벡터의 계산 (구배 형성) 및 벡터 형태로 3차원 굴절 법칙을 요구한다. 상기 방법은 당업자에게 용이하게 이해되고; 이는 본 발명의 주제를 나타내지는 않는다. 추가로 이러한 변수의 적합한 선택에 대한 일반적인 가이드라인은 공개된 특허명세서에서 확인될 수 있다 (W. Fiala 등, PCT/EP2004/006074).

따라서, 본 발명에 따른 렌즈는 굴절면의 주경선에서 수학식 (6) 또는 (8)에 따른 비구면의 정점 수학식에 의해 분석적으로 나타낼 수 있는 곡선을 갖는다. 즉, 수학식 (6)에 따라 나타내는 경우에 주경선에서 축과 평행한 평면을 갖는 구획 곡선은 변수 또는 반경 R과 비구면성 asp를 갖는 비구면이고, 수학식 (8)에 따라 나타내는 경우에 추가로 계수 c_j를 갖는 것이다.

주경선 간의 경선에서의 축과 평행한 평면의 구획 곡선은 주경선에서 변수 또는 반경과 비구면성 및 고려되는 경선과 한 주경선과의 각도에 대한 함수로서 나타낼 수 있다. 이러한 상황은 도 4에 나타내었다. 최저 굴절력을 갖는 주경선은 부호 1로 나타내고 최대 굴절력을 갖는 주경선은 부호 2로 나타낸다. 경선 14는 주경선 1과 각도 α를 형성하고, 상기 경선에서 반경 또는 변수는 R_α라고 가정한다.

다음이 일반적으로 반경 또는 변수 Rα에 적용되고:

R_α = f(α) (9)

다음 경계 조건을 가지며:

f(0) = f(180°) = R1

f (90°) = f(270°) = R2

f'(α) < 0의 경우에 0 < α < 90° 및 180° < α < 270°

f'(α) > 90°의 경우에 0 < α < 180° 및 270° < α < 360° (10)

즉, R1 > R2이므로 상기 함수는 0° 및 90° 및 180° 및 270° 사이로 단조 로 떨어지고 90°와 180 그리고 270°와 360° 사이로 단조로 오른다. 다양한 함수가 f(α)의 선택에 이용할 수 있다는 것이 자명할 것이다. 가장 적합한 함수 f(α)는 본 발명에 따른 렌즈에 의해 구면의 파면으로 전환되는 렌즈에 입사하는 파면에 대한 지식으로 결정할 수 있다. 일반적으로 f(α)에 대한 다양한 수학적 접근방식이 최적의 함수 f(α)를 결정하기 위하여 검사될 것이다.

다음은 함수 f(α)에 대하여 유효한 접근방식의 예시로서 언급될 것이다:

또는

또는

도 5는 f(α)에 대하여 유효한 접근방식의 예시로서 R1=10 및 R2=6인 값에 대하여 상기 세 함수를 나타낸 것이다. f(α)에 대하여 무수한 다른 형태의 함수가 이용 가능하다.

주경선 1과 2에서 비구면성은 대부분 상이하지만 동일할 수도 있다. 어떠한 경우든지 경선 14에서 비구면성 aspα에 대한 값은 주경선에서 두 개의 비구면성 asp1과 asp2 및 각도 α의 함수로서 충족될 수 있다. 이러한 측면에서 상술된 fi(α) 또는 다른 함수 g(α)에 유사한 함수를 적용하는 것이 가능하다.

일반적으로 변수 R_α에 대한 함수를 f(α, R1, R2)라 하고 난시 렌즈면의 비구면성 aspα에 대한 함수를 g(α, asp1, asp2)로 한다면 난시 면은 (높은 차수의 항 없이) 다음과 같이 나타낼 수 있다:

y² + z² = 2R_αx - (1 + asp_α)x² (14)

수학식 (14)는 또한 다음과 같이 나타낼 수 있다:

F (x, y, z) = x² + y² + z² - 2R_αx + asp_αx² = 0 (14')

여기서:

R_α = f(α, R1, R2) 및

asp_α = g(α, asp1, asp2) (15)

주경선이 렌즈 축으로서 x-축을 갖는 xy-평면에 위치한다면 α는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

α = arctan (z/y) (16)

그리고 수학식 (16)을 수학식 (14')으로 삽입함으로써 직각 좌표 (Cartesian co-ordinate)에 본 발명에 따른 렌즈의 난시 굴절 면을 나타낼 수 있다.

한 예시는 변수 R_α 및 비구면성 asp_α가 유형 f₁(α)의 함수에 의해 나타낼 수 있는 난시 면의 수학식에 관한 것이다. 또한, 주경선 1의 방향은 y-방향이고 주경선 2의 방향은 z-방향으로 가정한다. 즉:

R1 = R_xy 및 asp1 = asp_xy 뿐만 아니라

R2 = R_xz 및 asp2 = asp_xz

따라서, 본 발명에 따른 렌즈의 난시 면에 대한 다음 표현이 주어진다:

이러한 상황은 난시 굴절면의 주경선이 상호 직교 관계에 있지 않은 경우에도 고려될 수 있을 것이다.

도 6a는 난시 렌즈의 난시 면의 전면 (입면도)을 나타내는 반면에 도 6b는 상기 난시 렌즈의 연관된 후면의 입면도를 나타낸다.

따라서, (도 6a 및 도 6b 각각) 주경선 1과 15간의 각도는 90°가 아니라 각도 χ로 주어진다. 주경선에서 변수는 R1과 asp1 및 R2와 asp2로 가정한다. 직교가 아닌 주경선 간의 경선에 있어서 변수 R_α와 asp_α는 전술된 바와 같이 유사한 방식으로 나타낼 수 있다. 그러나, 수학식 (15)에서 편각 α는 α'에 의해 대체될 수 있고, 상기 값들 간의 연관성은 다음 관계에 의해 제공된다는 것을 주목하여야 할 것이다:

0 ≤ α ≤ χ의 경우에

χ ≤ α ≤ 180의 경우에

(18)

180 ≤ α ≤ 180 + χ의 경우에

180 + χ ≤ α ≤ 360의 경우에

도 7은 각도 χ = 120°인 경우에 α와 α'의 연관성을 나타낸 것이다.

수학식 (18)에 의하면 상기 연관성은 선형이다. α와 α'간의 연관성은 다른 비선형 함수 α'= h (α)에 의해 생성될 수 있다는 것이 자명할 것이다. 그러나 α에 대하여 오르는 값과 함께 단조로 오르는 것이 함수 h(α)에 대해 요구된다는 것을 주목하여야 할 것이다. 또한, h(α)는 α = χ에 대하여 값 α' = 90° 또는 일반적으로 각도 α에 대하여 값 α' = 0, 90, 180, 270 및 360°를 제공하여야 하고, 이는 주경선의 각도와 일치한다 (0, χ, 180°, 180° + χ, 360°).

이상 설명된 종류의 난시 굴절 면을 갖는 본 발명에 따른 렌즈는 비회전 대칭 굴절면에서 굴절에 의해 생성되는 파면의 구면 파면으로의 전환에 있어서 한 원환체 및 구면 굴절면을 갖는 통상의 원환체 렌즈 보다 실질적으로 더욱 적합하다.

Claims (6)

1. 렌즈 축에 평행한 평면에 있는 원환체 굴절 렌즈 표면의 주경선에서 구획 곡선이 비구면에 의해 묘사되는 것을 특징으로 하는 원환체 굴절 렌즈 표면을 포함하는 난시 굴절 이상의 교정을 위한 안구내 렌즈.
2. 제 1항에 있어서,

   안구내 렌즈는 원환체 굴절 전면과 원환체 굴절 후면을 갖는 것을 특징으로 하는 안구내 렌즈.
3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,

   전면과 후면은 볼록한 모양인 것을 특징으로 하는 안구내 렌즈.
4. 제 1항 내지 제 3항 중 어느 한 항에 있어서,

   원통형 작용은 전면과 후면에 실질적으로 균일하게 분포되는 것을 특징으로 하는 안구내 렌즈.
5. 제 1항 내지 제 4항 중 어느 한 항에 있어서,

   렌즈 축에 평행한 평면에 있는 양 주경선에서 원환체 굴절 렌즈 표면의 구획 곡선은 각각 비구면에 의해 묘사되는 것을 특징으로 하는 안구내 렌즈.
6. 제 1항 내지 제 5항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 안구내 렌즈는 90°가 아닌 중간 각도를 포함하는 두 주경선을 갖는 원환체 굴절 렌즈 표면을 갖는 것을 특징으로 하는 안구내 렌즈.

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