KR20080019336A - 여러 입력 여러 출력 시스템에 알맞은 혼합 검파 방법 - Google Patents

Abstract

여러 입력 여러 출력 시스템은 주파수 효율이 높으며, 가장 비슷함 검파기를 쓸 때 성능이 가장 뛰어나다. 그런데, 송신 안테나와 별자리의 신호수가 많아지면 가장 비슷함 검파기는 지수적으로 복잡해진다. 이에, 성능은 가장 비슷함 검파기보다 떨어지지만 복잡하기는 덜한 영 만들기 검파기가 제안된 바 있다. 이 발명은 가장 비슷함 검파기보다 덜 복잡하고 영 만들기 검파기보다 성능이 나은 새로운 여러 단계 검파 기법에 관한 것이다. 제안한 기법은 신호대잡음비가 높을 때 더욱 효과적이다. 곧, 가장 비슷함 검파기보다 덜 복잡하고 성능은 거의 같다.

여러 입력 여러 출력, 블래스트, 영 만들기 검파기, 가장 비슷함 검파기

Description

여러 입력 여러 출력 시스템에 알맞은 혼합 검파 방법{A Hybrid Detection Method for Multiple Input Multiple Output Systems}

도 1은 송신 안테나 N_T 개, 수신 안테나 N_R 개가 있는 여러 안테나 송신 시스템이다.

도 2는 8진 위상편이변조로 신호를 보낼 때, 송신 안테나에서의 신호 별자리를 나타낸다.

도 3은 16진 직교진폭변조로 신호를 보낼 때, 송신 안테나에서의 신호 별자리를 나타낸다.

도 4는 N_T=2, N_R=2인 시스템에서 4진 위상편이변조, 8진 위상편이변조, 그리고 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 세 검파기의 성능을 나타낸다.

도 5는 N_T=2, N_R=3인 시스템에서 4진 위상편이변조, 8진 위상편이변조, 그리고 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 세 검파기의 성능을 나타낸다.

도 6은 N_T=2, 4이고 N_R=4인 시스템에서, 4진 위상편이변조하여 신호를 보낼 때, 세 검파기의 성능을 나타낸다.

도 7은 N_T=2, N_R=2인 시스템에서 4진 위상편이변조, 8진 위상편이변조, 그리 고 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 세 검파기의 평균 곱셈 횟수를 나타낸다.

도 8은 N_T=2, N_R=3인 시스템에서 4진 위상편이변조, 8진 위상편이변조, 그리고 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 세 검파기의 평균 곱셈 횟수를 나타낸다.

도 9는 N_T=2, 4이고 N_R=4인 시스템에서, 4진 위상편이변조하여 신호를 보낼 때, 세 검파기의 평균 곱셈 횟수를 나타낸다.

무선 채널 특성이 나쁠 때 여러 입력 여러 출력 (multiple input multiple output: MIMO) 시스템의 다양성 기술을 써서 감쇄나 간섭의 영향을 줄일 수 있다. 여러 입력 여러 출력 시스템은 단일 입력 단일 출력 시스템 (single input single output: SISO)보다 주파수 효율이 높으며 간섭에도 강하다. 한편, 통신 시스템의 주파수 효율에 관심을 둘 때, 여러 입력 여러 출력 시스템은 데이터 전송률을 높이는데 쓰인다. 보기를 들어, 블래스트 (Bell Laboratories Layered Space-Time: BLAST) 시스템은 구현하기 쉽고 데이터 전송률이 높다고 알려져 있다.

이제까지 여러 연구에서 여러 입력 여러 출력 시스템에 알맞은 검파기들이 제안되었다. 이론적으로, 여러 입력 여러 출력 시스템에서 가장 비슷함 (maximum likelihood: ML) 검파기를 쓰면 성능이 가장 뛰어지만, 송신 안테나와 별자리의 신호수가 많아지면 가장 비슷함 검파기는 지수적으로 복잡해진다. 이에, 가장 비슷함 검파기보다 덜 복잡한 영 만들기 (zero forcing: ZF) 방식과 순차 연속 간섭 제거(ordered successive interference cancellation: OSIC) 알고리즘이 제안되었다.

영 만들기 검파기에서는 채널 행렬의 의사역행렬을 받은 신호 벡터에 곱하여 받은 신호들끼리의 간섭을 없애고, 이를 바탕으로 안테나마다 독립적으로 신호를 검파할 수 있다. 순차 연속 간섭 제거 검파기에서는 채널 행렬의 의사역행렬을 받은 신호 벡터에 곱하여 받은 신호들끼리의 간섭을 없애고, 채널에 따라 순차적으로 신호를 검파한다. 이러한 영 만들기와 순차 연속 간섭 제거 검파기는 가장 비슷함 검파기보다 얼개는 간단하지만 성능은 떨어진다. 이 밖에도 여러 입력 여러 출력 시스템에 알맞은 검파 기법들이 여럿 있으며, 어떤 것은 가장 비슷함 검파기보다 간단하고, 또 어떤 것은 영 만들기 검파기보다 성능이 더 좋다.

이 발명에서는 가장 비슷함 검파기보다 얼개는 덜 복잡하고 영 만들기 검파기보다 성능이 나은 새로운 여러 단계 검파 기법을 제안하고 제안한 검파기의 결정영역을 얻는다. 아울러, 변조 기법과 안테나 수를 바꾸어가면서, 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 블록오류율 성능과 평균 곱셈 횟수를 몬테카를로 모의실험으로 얻고 견주어 본다.

도 1에 보인 여러 안테나 송신 시스템은 송신 안테나를 N_T 개, 수신 안테나를 N_R 개 쓰는 N_T×N_R 시스템이다. 송신기에서는 데이터를 N_T 개로 나누고 데이터마다 부호를 입혀 무선 채널로 보낸다. 감쇄가 느린 무선 채널 환경에서, 수신 안테나는 송신기 N_T 개에서 오는 신호들의 조합을 받는다. 이때, 신호를 검파하기에 앞서서 짧은 훈련수열로 채널을 추정했다고 두자.

송신 안테나에서는 신호 M 개를 원소로 하는 집합 S={s⁽¹⁾, s⁽²⁾, …, s^(M)}을 써서 정보를 보낸다. 신호 집합 S에서 신호 N_T 개를 고르는 모든 반복 순열들의 집합을 V라고 하고, V의 원소를

[수학식 1]

이라 하자. 여기서, 윗 첨자 T는 벡터 전치를 나타낸다. 그러면, 받은 신호 벡터

은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 2]

여기서, r_j는 j째 수신 안테나에서 받은 신호이며, 채널 행렬 H는

[수학식 3]

이고,

은 독립이고 분포가 같은 복소 확률 잡음 벡터이다. 이때, n_j는 j째 수신 안테나에서 받은 잡음이며, 채널 행렬 H의 원소 h_ji는 i째 송신 안테나에서 j째 수신 안테나 사이의 복소 채널 전달 계수를 나타내고, {h_ji}는 평균이 0이고 분산이 1인 독립 복소 정규 확률변수들이라 하자.

이제, 검파 문제는 잡음이 있을 때

-진 가설검정 문제로 모형화할 수 있다. 여기서, 가설

는 아래와 같다.

[수학식 4]

위에서, s_{i, k}∈S이고,

이다. 관측 모형 수학식 4에서

과

의 결합 확률밀도함수

는 아래와 같다.

[수학식 5]

여기서,

과

은 각각 실수와 허수 부분을 나타내고,

은

의 공통 확률밀도함수이며,

는

의 공통 확률밀도함수이다.

가장 비슷함 기준을 쓰면 아래와 같은 가장 비슷함 검파기의 결정 영역을 얻는다.

[수학식 6]

정규 잡음 환경에서 가장 비슷함 검파기의 결정 영역은

[수학식 7]

이다. 여기서,

은 유클리드 거리이다. 이론적으로 가장 비슷함 검파기를 쓰면 성능이 가장 뛰어나지만, 송신 안테나와 별자리의 신호수가 많아질수록 가장 비슷함 검파기는 지수적으로 복잡해진다. 보기를 들어, 4×4 시스템에서 16진 직교진폭변조(quadrature amplitude modulation: QAM)를 하여 신호를 보낼 때, 신호를 검파하려면 65536번 견주어보고 2097152번 곱해야 한다.

영 만들기 검파기에서는 채널 행렬의 의사역행렬을 받은 신호 벡터에 곱하여 받은 신호들끼리의 간섭을 없애고, 이를 바탕으로 안테나마다 독립적으로 신호를 검파할 수 있다. 이러한 영 만들기 검파는 다음과 같이 두 단계로 나뉜다. 먼저,

[수학식 8]

을 얻는다. 여기서,

이고, 채널 행렬 H의 의사역행렬 V는 아래와 같으며,

[수학식 9]

은 켤레 복소수 전치를 나타낸다. 이때, 행렬 V는 여러 방법들을 써서 간단히 얻을 수 있다. 채널의 감쇄가 느리게 나타날 때, 채널 행렬 H는 심벌 주기 동안에 바뀌지 않는다고 할 수 있으므로 행렬 V를 한번만 계산한다. 여기서, VH=I이므로 수신 안테나는 다른 신호들의 간섭 없이 송신 안테나에서 보낸 신호를 검파할 수 있다. 수학식 8을 바탕으로 y를 얻은 다음 아래의 결정 영역을 써서 신호를 검 파한다.

[수학식 10]

한편, 정규 잡음 환경에서 수학식 10은

[수학식 11]

과 같으며 이는 슬라이서를 (slicer) 써서 간단히 계산할 수 있다.

이제, 가장 비슷함 검파기보다 덜 복잡하고 영 만들기 검파기보다 성능이 나은 새로운 여러 단계 검파 기법을 제안한다. 제안한 기법은 크게 두 단계로 나눌 수 있다. 첫째 단계에서는 영 만들기 알고리즘을 써서 보낸 신호를 추정하고, 둘째 단계에서는 처음 추정한 심벌과 이웃한 별자리에서 가장 비슷함 검파를 바탕으로 보낸 신호를 찾는다. 이때, 처음에 추정한 것이 둘째 단계에서 찾은 것과 같으면 처음에 (그리고, 둘째로) 추정한 신호를 마지막 출력으로 결정한다. 그렇지 않으면, 남은 신호들로 별자리를 늘려 가장 비슷함 검파를 계속한다.

복잡도를 줄이면서 신호를 검파하고자 처음 단계에서 영 만들기 검파 기법을 쓴다. 이때, 수신 안테나는 영 만들기 검파기의 결정 영역 수학식 11을 써서 추정신호

를 얻는다.

행렬 V의 원소가 1과 비슷하다면, 첫째 단계에서 추정한 신호

는 가장 비 슷함 검파 기법으로 추정한 신호에 가까울 것이다. 그렇지 않고, 행렬 V의 원소가 1보다 아주 크다면, 수학식 8의 잡음 성분 Vn는 수학식 2의 잡음 성분 n보다 매우 크고, 수학식 8에서 잡음 성분이 추정신호

에 주는 영향도 클 것이다. 다시 말해서, 추정신호

에 가까운 심벌들 가운데, 보낸 심벌과의 거리가

보다 짧은 심벌이 적어도 하나 있다. 그러므로, 처음 추정한 심벌과 이웃한 별자리에서 가장 비슷함 검파로 보낸 신호를 찾는다. 처음 추정한 신호와 이 신호와 이웃한 별자리를 '줄인 별자리'라 부르자. 도 2와 3은 각각 8진 위상편이변조(phase shift keying: PSK)와 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 송신 안테나에서의 신호 별자리를 나타낸다.

둘째로 추정한 신호

는 아래와 같다.

[수학식 12]

여기서, S_q는 줄인 별자리에 있는 신호들의 집합이고 V_q는 S_q에서 신호를 N_T 개 고르는 모든 반복 순열들의 집합이다. 처음에 추정한 신호

가 줄인 별자리에서 가장 비슷함 검파 기법으로 찾은

와 같다면, 곧, k=q이면

를 마지막 출력으로 결정한다. 한편, k≠q이면, 셋째 단계를 쓴다.

처음에 추정한 신호

와 둘째 단계에서 찾은 신호

가 같지 않으면, 줄 인 별자리를 늘려 가장 비슷함 검파를 하고 수학식 7을 써서 마지막 출력

를 얻는다. 이때, 단계 Q_i에서 추정한 신호가 단계 Q_i-1에서 추정한 것과 같을 때까지 한 단계씩 별자리를 늘리면서 둘째 단계를 되풀이한다.

표 1과 2는 신호대잡음비가 30dB일 때, 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 평균 견줌 횟수와 곱셈 횟수를 보인다. 수학식 7과 11의 결정 영역으로 영 만들기와 가장 비슷함 검파기의 평균 견줌 횟수와 곱셈 횟수를 각각 얻을 수 있다. 이때, 제안한 검파기의 평균 견줌 횟수와 곱셈 횟수는 신호대잡음비에 의존한다. 신호대잡음비가 30dB이고 M진 위상편이변조하여 신호를 보낼 때, 제안한 검파기의 평균 견줌 횟수는

쯤이고 곱셈 횟수는

쯤이다. 견줌 횟수에서

는 수학싯 7과 수학식 11에서 얻었고 남은 1은 모의실험 결과에서 얻었다. 이와 비슷하게, 곱셈 횟수에서

는 수학식 7과 11에서 얻었고 남은 2N_RN_T는 모의실험 결과에서 얻었다.

보기를 들어, 신호대잡음비가 30dB이고, 4×4 시스템에서 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 신호를 검파하려면 영 만들기 검파기에서는 64번 견주어 보고 128번 곱해야 하고, 가장 비슷함 검파기에서는 65536번 견주어 보고 2097152번 곱해야 하며, 제안한 검파기에서는 642번 견주어 보고 20160번 곱해야 한다. 곧, 가장 비슷함 검파기의 평균 견줌 횟수와 곱셈 횟수는 각각 제안한 검파기의 평균 견줌 횟수와 곱셈 횟수의 102 배, 104 배이다. 한편, 신호대잡음비가 30dB보다 작고 M진 위상편이변조하여 신호를 보낼 때, 제안한 검파기의 평균 견줌 횟수와 곱셈 횟수는 별자리의 신호수 M에 따라 바뀐다.

끝으로, N_T=1 또는 M=2,3이면, 가장 비슷함 검파기의 줄인 별자리와 전체 별자리가 같기 때문에 제안한 검파기는 가장 비슷함 검파기보다 평균 견줌 횟수와 곱셈 횟수가 더 많다. 따라서, 제안한 검파기는 N_T≥1이고 M≥4일 때 쓸모 있다.

[표 1]

신호대잡음비가 30dB일 때, N_T×N_R 시스템에서 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 평균 견줌 횟수

[표 2]

신호대잡음비가 30dB일 때, N_T×N_R 시스템에서 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 평균 곱셈 횟수

이제, 정규 잡음 환경에서 몬테카를로 방법으로 10⁶번 거듭 모의실험하여, 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 블록오류율 (block error rate: BLER) 성능과 평균 곱셈 횟수를 얻고 견주어본다. 검파기의 평균 견줌 횟수와 곱셈 횟수는 검파기의 복잡도를 나타내는데 많이 쓰인다. 여기서, 견줌 횟수는 곱셈 횟수보다 훨씬 적으므로 생각하지 않는다. 표 3에 이 발명에서 다룬 모의실험 환경을 보였다.

도 4는 N_T=2이고 N_R=2인 시스템에서 4진 위상편이변조, 8진 위상편이변조, 그리고 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 성능 특성을 보인다. 가장 비슷함과 제안한 검파기는 성능이 거의 같으며, 영 만들기 검파기보다 성능이 좋다는 것을 알 수 있다. 한편, 별자리의 신호수 M이 커지면 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 성능은 떨어진다. 도 5는 N_T=2이고 N_R=3인 시스템에서 4진 위상편이변조, 8진 위상편이변조, 그리고 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 성능 특성을 보여 준다. 이 결과에서도 도 4에서 보았던 것과 비슷한 특성을 볼 수 있다. 도 4와 5에서 수신 안테나 수가 늘어날수록 영 만들기와 가장 비슷함 검파기의 성능 차이는 줄어들고, 영 만들기와 제안한 검파기의 성능 차이도 줄어든다는 것을 알 수 있다.

도 6에 N_T=2, 4이고 N_R=4인 시스템에서, 4진 위상편이변조하여 신호를 보낼 때, 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 블록오류율 성능 특성을 보 였다. 송신 안테나 수가 많아지면 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 성능은 떨어진다.

도 7은 N_T=2이고 N_R=2인 시스템에서, 4진 위상편이변조, 8진 위상편이변조, 그리고 16진 직교진폭변조하여 신호를 보낼 때, 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 평균 곱셈 횟수를 각각 보인다. 신호대잡음비가 높을 때, 별자리의 신호수 M이 커지면 영 만들기와 제안한 검파기는 가장 비슷함 검파기보다 평균 곱셈 횟수가 작아진다.

도 8은 도 7에서 수신 안테나 수를 3으로 늘렸을 때, 영 만들기, 가장 비슷함, 그리고 제안한 검파기의 평균 곱셈 횟수를 보인다. 여기서도 도 7에서 보았던 것과 비슷한 결과를 볼 수 있다. 도 7과 8에서 영 만들기 검파기의 평균 곱셈 횟수는 수신 안테나 수가 늘더라도 바뀌지 않지만 가장 비슷함 검파기와 제안한 검파기의 곱셈 횟수는 수신 안테나 수가 늘어날수록 더 많아진다는 것을 알 수 있다. 또한, 신호대잡음비가 높을 때, 수신 안테나 수가 늘어나면 가장 비슷함 검파기는 제안한 검파기보다 평균 곱셈 횟수가 더 많아진다. 도9는 신호대잡음비가 높을 때, 송신 안테나 수가 늘어나면 영 만들기와 제안한 검파기는 가장 비슷함 검파기보다 평균 곱셈 횟수가 매우 작음을 보인다.

[표 3]

모의실험 표

이 발명에서 제안한 기법은 신호대잡음비가 높을 때 더욱 효과적이었다. 신호대잡음비가 높을 때 제안한 검파기는 가장 비슷함 검파기보다 복잡도가 덜하고 성능은 거의 같다.

Claims (8)

1. 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파 방법에 있어서,

   영 만들기 검파기를 써서 보낸 신호를 추정하는 제1단계;

   처음 추정한 심벌과 이웃한 별자리에서, 가장 비슷함 검파를 바탕으로 보낸 신호를 찾는 제2단계;

   상기 제1 단계에서 추정한 신호와 제2단계에서 찾은 신호가 같으면 이 신호를 마지막 출력으로 결정하고, 상이하면 남은 신호들로 별자리를 늘려서 상기 제2단계를 계속하는 제3단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파 방법.
2. 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파 방법에 있어서,

   하기의 수학식의 결정 영역을 사용하는 영 만들기 검파기를 써서 보낸 신호를 추정하는 제1단계;

   상기 제1단계에서 추정한 신호와 이 추정신호와 이웃한 별자리를 나타내는 줄인 별자리에서, 가장 비슷함 검파를 바탕으로 보낸 신호를 찾는 제2단계;

   상기 제1단계에서의 추정 신호와 제2단계에서 찾은 신호가 같으면 이 신호를 마지막 출력으로 결정하고, 상이하면 줄인 별자리를 늘려서 상기 제2단계를 계속하는 제3단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파 방법.

   
3. 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파 방법에 있어서,

   추정한 신호와 이 추정신호와 이웃한 별자리를 나타내는 줄인 별자리에 있는 신호들을 입력으로 하고, 하기의 수학식의 결정 영역을 사용하는 가장 비슷함 검파기를 써서 보낸 신호를 추정하는 것을 특징으로 하는 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파 방법.

   
4. 제2항에 있어서, 상기 제2단계를 계속하는 것은 단계 Q_i에서 추정한 신호가 단계 Q_i-1에서 추정한 것과 같을 때까지 한 단계씩 별자리를 늘리면서 가장 비슷함 검파를 되풀이하는 것임을 특징으로 하는 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파 방법.
5. 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파기에 있어서,

   영 만들기 검파기를 써서 보낸 신호를 추정하고;

   처음 추정한 심벌과 이웃한 별자리에서, 가장 비슷함 검파를 바탕으로 보낸 신호를 찾으며;

   상기 추정한 신호와 찾은 신호가 같으면 이 신호를 마지막 출력으로 결정하고, 상이하면 남은 신호들로 별자리를 늘려서 상기의 가장 비슷함 검파를 바탕으로 하여 보낸 신호 찾는 것을 계속하는 것을 특징으로 하는 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파기.
6. 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파기에 있어서,

   하기의 수학식의 결정 영역을 사용하는 영 만들기 검파기를 써서 보낸 신호를 추정하고;

   상기 추정한 신호와 이 추정신호와 이웃한 별자리를 나타내는 줄인 별자리에서, 가장 비슷함 검파를 바탕으로 보낸 신호를 찾으며;

   상기 추정한 신호와 찾은 신호가 같으면 이 신호를 마지막 출력으로 결정하고, 상이하면 줄인 별자리를 늘려서 상기의 가장 비슷함 검파를 바탕으로 하여 보낸 신호를 찾는 것을 계속하는 것을 특징으로 하는 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파기.

   
7. 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파기에 있어서,

   추정한 신호와 이 추정신호와 이웃한 별자리를 나타내는 줄인 별자리에 있는 신호들을 입력으로 하고, 하기의 수학식의 결정 영역을 사용하는 가장 비슷함 검파기를 써서 보낸 신호를 추정하는 것을 특징으로 하는 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파기.

   
8. 제5항에 있어서, 상기 계속하는 것은 단계 Q_i에서 추정한 신호가 단계 Q_i-1에서 추정한 것과 같을 때까지 한 단계씩 별자리를 늘리면서 가장 비슷함 검파를 되풀이하는 것임을 특징으로 하는 여러 입력 여러 출력 통신 시스템의 검파기.

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