KR20070076473A

KR20070076473A - 통신 시스템에서 신호 송수신 장치 및 방법

Info

Publication number: KR20070076473A
Application number: KR1020070004038A
Authority: KR
Inventors: 최승훈; 박성은; 정홍실; 김재열; 김영균; 박동식; 임치우; 양경철; 경규범; 명세호
Original assignee: 삼성전자주식회사; 포항공과대학교 산학협력단
Priority date: 2006-01-13
Filing date: 2007-01-13
Publication date: 2007-07-24
Also published as: US7877664B2; KR100819247B1; US20070204198A1

Abstract

본 발명은 통신 시스템에서 정보 벡터를 미리 설정되어 있는 구조적 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호화 방식인 아핀 순열 행렬(APM: Affine Permutation Matrix)-LDPC 부호화 방식으로 부호화하여 APM-LDPC 부호어로 생성함으로써, 거스(girth)를 최대화시키면서도 복잡도를 최소화시키는 형태의 LDPC 부호 생성을 가능하게 한다.

APM-LDPC 부호, girth, 모행렬, 구조적 LDPC 부호, 블록 사이클, 중첩

Description

통신 시스템에서 신호 송수신 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR TRANSMITTING/RECEIVING SIGNAL IN A COMMUNICATION SYSTEM}

도 1은 LDPC 부호를 사용하는 일반적인 통신 시스템에서 신호 송신 장치의 구조를 도시한 도면

도 2는 LDPC 부호를 사용하는 일반적인 통신 시스템에서 신호 수신 장치의 구조를 도시한 도면

도 3은 일반적인 구조적 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 도시한 도면

도 4는 본 발명의 실시예에 따른 Tanner 그래프상에서의 연결된 블록 사이클을 도시한 도면

도 5는 본 발명의 실시예에 따른 Tanner 그래프상에서 p개의 블록들에 의해 연결된 2개의 서로 다른 블록 사이클들의 함수 체인들을 도시한 도면

본 발명은 통신 시스템의 신호 송수신 장치 및 방법에 관한 것으로서, 특히 통신 시스템에서 구조적(structured) 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check, 이하 'LDPC'라 칭하기로 한다) 부호인 아핀 순열 행렬(APM: Affine Permutation Matrix, 이하 'APM'이라 칭하기로 한다)-LDPC 부호를 사용하여 신호를 송수신하는 장치 및 방법에 관한 것이다.

차세대 통신 시스템은 패킷 서비스 통신 시스템(packet service communication system) 형태로 발전되어 왔으며, 패킷 서비스 통신 시스템은 버스트(burst)한 패킷 데이터(packet data)를 다수의 이동 단말기(MS: Mobile Station)들로 송신하는 시스템으로서, 대용량 데이터 송신에 적합하도록 설계되어 왔다. 또한, 차세대 통신 시스템에서는 터보 부호(turbo code)와 함께 고속 데이터 송신시에 그 성능 이득이 우수한 것으로 알려져 있으며, 송신 채널에서 발생하는 잡음에 의한 오류를 효과적으로 정정하여 데이터 송신의 신뢰도를 높일 수 있는 장점을 가지는 LDPC 부호를 사용하는 것을 적극적으로 고려하고 있다.

그러면 여기서 도 1을 참조하여 LDPC 부호를 사용하는 일반적인 통신 시스템의 신호 송신 장치 구조에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 1은 LDPC 부호를 사용하는 일반적인 통신 시스템에서 신호 송신 장치의 구조를 도시한 도면이다.

상기 도 1을 참조하면, 먼저 상기 신호 송신 장치는 부호화기(encoder)(111)와, 변조기(modulator)(113)와, 송신기(115)를 포함한다. 먼저, 상기 신호 송신 장치에서 송신하고자 하는 정보 벡터(information vector)(

)가 발생되면, 상기 정보 벡터(

)는 상기 부호화기(111)로 전달된다. 상기 부호화기(111)는 상기 정보 벡터(

)를 미리 설정되어 있는 부호화 방식으로 부호화하여 부호어 벡터(codeword vector)(

), 즉 LDPC 부호어로 생성한 후 상기 변조기(113)로 출력한다. 여기서, 상기 부호화 방식은 LDPC 부호화 방식이 되는 것이다. 상기 변조기(113)는 상기 부호어 벡터(

)를 미리 설정되어 있는 변조 방식으로 변조하여 변조 벡터(

)으로 생성하여 상기 송신기(115)로 출력한다. 상기 송신기(115)는 상기 변조기(113)에서 출력한 변조 벡터(

)를 입력하여 송신 신호 처리한 후 안테나를 통해 신호 수신 장치로 송신한다.

다음으로 도 2를 참조하여 LDPC 부호를 사용하는 일반적인 통신 시스템의 신호 수신 장치 구조에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 2는 LDPC 부호를 사용하는 일반적인 통신 시스템에서 신호 수신 장치의 구조를 도시한 도면이다.

상기 도 2를 참조하면, 상기 신호 수신 장치는 수신기(211)와, 복조기(de-modulator)(213)와, 복호기(decoder)(215)를 포함한다. 먼저, 신호 송신 장치에서 송신한 신호는 상기 신호 수신 장치의 안테나를 통해 수신되고, 상기 안테나를 통해 수신된 신호는 상기 수신기(211)로 전달된다. 상기 수신기(211)는 상기 수신 신호를 수신 신호 처리한 후 그 수신 신호 처리된 수신 벡터(

)를 상기 복조기(213)로 출력한다. 상기 복조기(213)는 상기 수신기(211)에서 출력한 수신 벡 터(

)를 입력하여 상기 신호 송신 장치의 변조기, 즉 변조기(113)에서 적용한 변조 방식에 상응하는 복조 방식으로 복조한 후 그 복조한 복조 벡터(

)를 상기 복호기(215)로 출력한다. 상기 복호기(215)는 상기 복조기(213)에서 출력한 복조 벡터(

)를 입력하여 상기 신호 송신 장치의 부호화기, 즉 부호화기(111)에서 적용한 부호화 방식에 상응하는 복호 방식으로 복호한 후 그 복호한 신호를 최종적으로 복원된 정보 벡터(

)로 출력한다.

한편, 상기 LDPC 부호는 Shannon의 채널 부호화 이론(channel coding theorem)에서 제시하는 채널 용량 한계에 거의 근접하는 성능을 가진다. 이렇게 성능이 우수한 LDPC 부호를 생성하기 위해서는 LDPC 부호의 태너(Tanner, 이하 'Tanner'라 칭하기로 한다) 그래프상의 사이클(cycle) 및 차수 분포(density distribution)를 고려해야만 하며, 특히 Tanner 그래프상의 거스(girth, 이하 'girth'라 칭하기로 한다)를 최대화시키도록 고려해야만 한다. 여기서, 상기 girth라 함은 상기 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬(parity check matrix)의 Tanner 그래프상에서의 최소 사이클 길이를 나타낸다. 이렇게, 상기 Tanner 그래프상의 girth를 최대화시키도록 고려해야만 하는 이유는 일반적으로 Tanner 그래프상의 사이클이 길게 생성될 수록 상기 Tanner 그래프상에 비교적 짧은 길이, 일 예로 길이 4의 사이클이 많이 존재할 때 발생하는 오류 마루(error floor)등의 성능 열화가 발생하지 않기 때문이다.

따라서, Tanner 그래프상의 짧은 길이의 사이클이 생성되지 않도록 패리티 검사 행렬을 생성하는 방식들에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있으며, 그 중 대표적인 방식들이 미리 주어진 랜덤 LDPC 부호로부터 짧은 길이의 사이클을 제거하는 제1방식과 대수학 방식으로 짧은 길이의 사이클을 가지지 않는 LDPC 부호를 생성하는 제2방식이다. 상기 제1방식의 경우 패리티 검사 행렬들을 저장하기 위해 필요로 되는 메모리 용량이 크고, 효율적인 LDPC 부호화 역시 난이하여 상기 제2방식이 일반적으로 사용되고 있다. 여기서, 상기 제2방식을 적용하여 생성되는 LDPC 부호가 구조적(structured) LDPC 부호이며, 도 3을 참조하여 상기 구조적 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 3은 일반적인 구조적 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 도시한 도면이다.

상기 도 3에 도시되어 있는 바와 같이 구조적 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬은 전체 패리티 검사 행렬이 다수의 블록(block)들로 분할되고, 상기 블록들 각각에 순열 행렬이 대응되는 형태를 가진다. 여기서, 상기 순열 행렬은

크기를 가진다고 가정하기로 한다. 상기 도 3에 도시되어 있는 바와 같이 상기 구조적 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬은

개의 블록들로 분할되며, 상기

개의 블록들 각각에는 순열 행렬이 대응된다. 상기 도 3에서

는 상기 패리티 검사 행렬의 다수의 블록들중 p번째 블록 행(row)과 n번째 블록 열(column)이 교차하는 지점에 위치하는 순열 행렬을 나타낸다. 여기서, 상기 순열 행렬의 위첨자 a_pq는

혹은 a_pq = ∞를 가진다.

또한, 상기 블록들 각각에 대응되는 순열 행렬을 '블록 행렬'이라 칭하기로 하며, 상기 패리티 검사 행렬내의 각 블록 행렬을 항등 행렬(identity matrix)로만 선택할 경우, 각 블록의 첫 번째 행의 0이 아닌 엘리먼트(non zero element)의 위치가 결정되면 나머지 0이 아닌 엘리먼트들, 즉 L-1개의 엘리먼트들의 위치가 결정된다. 따라서, 전체 패리티 검사 행렬의 정보를 저장하기 위해서 필요로 되는 메모리 용량은 불규칙하게 0이 아닌 엘리먼트들의 위치를 선택하는 경우, 즉 상기 제1방식을 적용하여 LDPC 부호를 생성할 경우에 필요로 되는 메모리 용량에 비해

로 감소된다.

상기에서 설명한 바와 같이, 상기 구조적 LDPC 부호는 패리티 검사 행렬의 저장과 함께 효율적인 부호화까지 모두 고려되어 그 성능이 개선됨을 알 수 있다. 그러나, 현재 제안되어 있는 구조적 LDPC 부호는 그 사이클이 그 모 행렬(parent matrix)에 영향을 많이 받으며, 부호 길이와 순열 행렬들의 선택과 상관없이 그 모 행렬과 연관된 몇 개의 숫자에 의해 상한이 한정된다는 단점을 가지고 있다.

따라서, 본 발명의 목적은 통신 시스템에서 신호를 송수신하는 장치 및 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 다른 목적은 통신 시스템에서 구조적 LDPC 부호를 사용하여 신호 를 송수신하는 장치 및 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 또 다른 목적은 통신 시스템에서 구조적 LDPC 부호인 APM-LDPC 부호를 사용하여 신호를 송수신하는 장치 및 방법을 제공함에 있다.

상기한 목적들을 달성하기 위한 본 발명은; 본 발명은 통신 시스템에서 정보 벡터를 미리 설정되어 있는 구조적 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호화 방식인 아핀 순열 행렬(APM: Affine Permutation Matrix)-LDPC 부호화 방식으로 부호화하여 APM-LDPC 부호어로 생성함으로써, 거스(girth)를 최대화시키면서도 복잡도를 최소화시키는 형태의 LDPC 부호 생성을 가능하게 한다.

이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 하기의 설명에서는 본 발명에 따른 동작을 이해하는데 필요한 부분만이 설명되며 그 이외 부분의 설명은 본 발명의 요지를 흩트리지 않는 범위에서 생략될 것이라는 것을 유의하여야 한다.

본 발명은 통신 시스템에서 신호 송수신 장치 및 방법을 제안한다. 또한, 본 발명은 구조적(structured) 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check, 이하 'LDPC'라 칭하기로 한다)인 아핀 순열 행렬(APM: Affine Permutation Matrix, 이하 'APM'이라 칭하기로 한다)-LDPC 부호를 사용하여 신호를 송수신하는 장치 및 방법을 제안한다. 또한, 본 발명에서 별도로 도시하여 설명하지는 않지만 도 1에서 설명한 바와 같은 통신 시스템의 신호 송신 장치 구성 및 도 2에서 설명한 바와 같 은 통신 시스템의 신호 수신 장치 구성에 본 발명에서 제안하는 APM-LDPC 부호를 사용하여 신호를 송신하는 동작 및 수신하는 동작을 적용할 수 있음은 물론이다.

먼저,

을 모듈로(modulo) L의 정수(integer) 링(ring)이라고 가정하고,

라고 가정하기로 한다. 또한,

와

에 대해서

로 정의되는

상의 아핀(Affine, 이하 'Affine'이라 칭하기로 한다) 함수

를 고려할 수 있다. 상기 Affine 함수

를 행렬의 (i,j)번째 엘리먼트(element)가 하기 수학식 1과 같이 정의되는

순열 행렬

로 확장하여 고려할 수 있다.

이하, 설명의 편의상 상기 순열 행렬

을 'Affine 순열 행렬'이라 칭하기로 하며,

영(zero) 행렬을

로, Z_L상의 Affine 함수의 집합을 A_L로, 상기 영 행렬

을 포함한

Affine 순열 행렬의 집합 P_L로 칭하기로 한다.

한편, 길이가 nL이고, 하기 수학식 2와 같은 패리티 검사 행렬(parity check matrix)

를 가지는 LDPC 부호 C를 고려하기로 한다.

상기 수학식 2에서, f_ij는 각 i와 j에 대해

에 관련된 Affine 함수 또는 ∞의 값을 가진다.

상기 Affine 순열 행렬들을 포함하는 패리티 검사 행렬을 적용하여 생성되는 구조적 LDPC 부호를 APM-LDPC 부호라고 칭하기로 한다. 여기서, 상기 Affine 순열 행렬의 지수인

이면

는 일반적인 순환(circulant) 순열 행렬을 나타낸다. 또한, 모든 i와 j에 대해서

인 APM-LDPC 부호를 준순환(Quasi-Cyclic, 이하 'QC'라 칭하기로 한다) LDPC 부호라 칭하기로 한다. 또한, 고정된

에 대해서

에서의 모든 0이 아닌 엘리먼트들, 일 예로 1들의 위치는 유일하게 결정된다. 따라서, 상기 APM-LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 저장하는데 필요한 메모리 용량은 랜덤하게 구성된 LDPC 부호 대비

로 감소된다.

한편, 이하의 설명에 있어 다음과 같은 몇가지 용어들에 대해 정의하기로 한다.

(1) 모 행렬(parent matrix)

이진 행렬(binary matrix)

은 상기 수학식 2에 나타낸 바와 같은 패리티 검사 행렬에서 영 행렬을 0으로, Affine 순열 행렬을 1로 각각 치환하여 생성할 수 있으며, 상기 치환으로 인해 생성된 행렬을 상기 패리티 검사 행렬

의 모 행렬이라 칭하기로 한다.

(2) 함수 행렬(function matrix)

상기 패리티 검사 행렬

의 함수 행렬

은 하기 수학식 3과 같이 정의할 수 있다.

(3) 함수 확장(function extension)

상기 패리티 검사 행렬

는

함수 행렬 F를 P_L상에서 정의된

행렬로 확장함으로써 생성되며, 이 확장 과정을

이라 표현하기로 하며, '함수 확장' 과정이라 칭하기로 한다.

(4) 블록 사이클(block cycle)과 중첩(overlap)

만약, 모행렬

의 태너(Tanner, 이하 'Tanner'라 칭하기로 한다) 그래프상에 길이

의 사이클이 존재하면, 이 사이클을 길이

의 블록 사이클이라 칭하기로 한다. 만약, 1개의 Affine 순열 행렬이 2개 혹은 더 많은 블록 사이클에 속한다면, 이를 블록 사이클들간의 중첩이라고 칭하기로 한다.

(5) 함수 체인(function chain)

만약, 상기 모행렬

내의 패리티 검사 행렬

에

개의 Affine 순열 행렬

에 해당하는 크기

의 블록 사이클들이 존재한다면,

을 함수 체인이라고 칭하기로 한다. 또한,

에 대해서

와

는 상기 패리티 검사 행렬

의 동일한 행(row) 또는 열(column) 블록에 위치하고,

와

는 서 로 다른 행과 열 블록에 위치하게 된다. 여기서,

이고,

이다.

(6) 연결된 블록 사이클(connected block cycle)

다음으로 도 4를 참조하여 상기 연결된 블록 사이클에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 4는 본 발명의 실시예에 따른 Tanner 그래프상에서의 연결된 블록 사이클을 도시한 도면이다.

상기 도 4에 도시되어 있는 바와 같이, 만약 2개의 서로 다른 블록 사이클들이 상기

이진 행렬

의 Tanner 그래프상에서 p개의 에지(edge)들에 의해 연결되어 있다면, 상기 연결된 에지들에 해당하는 p개의 블록들에 의해 연결되어 있다고 할 수 있다. 특히, 만약 p = 0이면, 블록 사이클은 상기

이진 행렬

내의 한 비트(bit) 혹은 검사 노드(check node)를 공유하게 되고, 이를 '직접 연결(directly connected)'되었다고 칭하기로 한다.

(7) 함수의 합성(composition of functions)

가 주어질 경우, 하기 수학식 4와 같은 합성 시퀀스를 정의할 수 있다.

상기 수학식 4에서

는 함수의 합성을 나타내는 기호이다. 여기서,

이다. 만약 모든 i에 대해서

라면, 간략하게

라 칭하기로 하며,

는 함수 f(x)의 역함수이다. 이하, 설명의 편의상 하기 수학식 5와 같은 연산을 정의하기로 한다.

(8) 함수 체인의 특성 함수(characteristic function of a function chain)

주어진 함수 체인

에 대해서 그 특성 함수 z(x)를

로 정의하기로 하며, 만약 모든

가 Affine 함수라면, 상기 특성 함수 z(x) 역시 Affine 함수가 된다.

다음으로 상기 APM-LDPC 부호의 사이클 성질(properties)에 대해서 살펴보기로 한다.

먼저, 상기 APM-LDPC 부호는 그 패리티 검사 행렬의 고유 구조로 인해 대수학적으로 그 사이클 성질을 쉽게 분석할 수 있다. 그러면 여기서, 상기 APM-LDPC 부호의 거스(girth, 이하 'girth'라 칭하기로 한다)에 대한 상한을 검출하고, 상기 검출한 상한을 QC-LDPC 부호의 상한과 비교하여 설명하기로 한다. 여기서, 상기 girth라 함은 패리티 검사 행렬의 Tanner 그래프상에서의 최소 사이클 길이를 나타낸다.

먼저, 하기의 제1정리는 상기 APM-LDPC 부호가 사이클을 갖는 필요 충분 조 건을 제시한다.

<제1정리>

을 패리티 검사 행렬

와 그 특성 함수 z(x)를 갖는 APM-LDPC 부호의 크기

인 블록 사이클에 상응하는 함수 체인이라고 가정하기로 한다. 또한, r을 하기 수학식 6을 만족하는 최소의 양의 정수라고 가정하기로 한다.

상기 수학식 6에서

이며, 따라서 블록 사이클은 상기 APM-LDPC 부호의 Tanner 그래프상에서 길이

의 사이클이 된다.

또한,

에 대해서

일 때

이다. 따라서,

를 만족하는 해 x₀가 존재하며, 이는

와 동일하다. a = 1일 경우 상기 수학식 6은

와 동일한 조건이 된다. 또한, QC-LDPC 부호는

의 형태의 Affine 함수를 갖는 APM-LDPC 부호이므로 하기 제2정리를 정의할 수 있다.

<제2정리>

을

를 갖는 QC-LDPC 부호의 크기

인 블록 사이클에 상응하는 함수 체인이라고 가정하기로 하고, r을 하기 수학식 7을 만족하는 최소의 양수라고 가정하기로 한다.

따라서, 블록 사이클은 상기 QC-LDPC 부호의 Tanner 그래프상에서 길이

의 사이클이 된다.

상기 제1정리와 제2정리를 사용하여 상기 APM-LDPC 부호와 QC-LDPC 부호의 사이클을 간단한 방정식으로 표현할 수 있으며, 상기 방정식을 사용하여 Tanner 그래프상의 짧은 사이클을 제거하는 것 역시 가능하게 되는데, 이를 설명하면 다음과 같다.

먼저, 하기 수학식 8과 같은 행렬들이 존재한다고 가정하기로 한다.

,,

상기 수학식 8에서 F₁과 F₂는 A₇에서 정의되고, F₃은 A₈에서 정의된다. 또한, 크기 4인 블록 사이클에 상응하는 함수 체인은 하기 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다.

,,

따라서, 상기 함수 체인들 각각에 대응하는 특성 함수들 각각은 하기 수학식 10과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 10에서, z₁(x)의 경우 r = 7이 상기 수학식 6을 만족하는 최소의 양의 정수가 되며, 이는

의 Tanner 그래프에서 크기

인 사이클을 나타낸다. 또한, 상기 수학식 10에서 z₂(x)의 경우 r = 1이 x= 4에 대해서 상기 수학식 6을 만족하는 최소의 양의 정수가 되며, 나머지 경우에는 r = 2이 상기 수학식 6을 만족하는 최소의 양의 정수가 되며, 이는

의 Tanner 그래프에서 크기 4의 사이클 1개와 크기 8의 사이클 3개가 존재함을 나타낸다. 또한, 상기 수학식 10에서 z₃(x)의 경우 r = 8이 수학식 6을 만족하는 최소의 양의 정수가 되며, 이는

의 Tanner 그래프에서 크기 32의 사이클 1개가 존재함을 나타낸다.

한편, 상기 QC-LDPC 부호는 상기에서 설명한 바와 같이 사이클 구조가 모 행렬에 의해 영향을 많이 받지만, 상기 APM-LDPC 부호는 상기 QC-LDPC 부호에 비해 모행렬에 의한 영향이 적게 받으며, 이는 하기 제3정리를 사용하여 증명 가능하다.

<제3정리>

Affine 순열 행렬로 정의된 APM-LDPC 부호에서 크기가

인 블록 사이클과 크기가 2k인 블록 사이클 사이에 p개의 중첩들이 존재하고, 이에 대응하는 블록 사이클들이 하기 수학식 11의 함수 체인들이라고 가정하기로 한다.

제1함수 체인:

제2함수 체인:

상기 수학식 11에서, i = 1, 2, ... , p에 대해서 f_i = g_i 이다. 또한, 상기 제1함수 체인과 제2함수 체인 각각의 특성 함수를

와

라고 가정하기로 한다. 또한, r을

을 만족시키는 최소의 양의 정수라고 가정하면, 상기 APM-LDPC 부호의 최소 사이클은

이 된다.

한편, 상기 APM-LDPC 부호의 Tanner 그래프에서는 Affine 순열 행렬의 크기에 관계없이 블록 사이클 사이의 중첩에 의해서 사이클이 존재할 수 있다. 따라서, 만약 모행렬에서 가능한 한 많은 블록 사이클들의 중첩을 제거할 수만 있다면, 해당 패리티 검사 행렬에서의 사이클들을 많이 피할 수 있게 된다. 그러나, 블록 사이클 사이의 중첩이 존재하지 않는다고 하더라도, girth는 두 개의 연결된 블록 사이클들에 연관된 수에 의해 상한된다.

<제4정리>

도 4는 본 발명의 실시예에 따른 Tanner 그래프상에서 p개의 블록들에 의해 연결된 2개의 서로 다른 블록 사이클들의 함수 체인들을 도시한 도면이다.

상기 도 4에 도시되어 있는 바와 같이 APM-LDPC 부호에서 크기가 각각

및 2k인 서로 다른 블록 사이클이 p개의 블록들에 의해 연결되어 있다고 가정하기로 한다. 여기서, 해당하는 블록 사이클과 연결된 블록의 함수 체인은 하기 수학식 12에 나타낸 바와 같다.

제1함수 체인 : 제2함수 체인:

또한, 연결된 블록들은

이고,

를 함수 체인 i의 특성 함수라고 가정하고,

이고,

라고 가정하기로 한다. 그리고, r을 하기 수학식 13을 만족하는 최소의 양의 정수라고 가정하기로 한다.

이 경우, 해당하는 APM-LDPC 부호의 girth는

이 된다.

<제5정리>

소수 L에 대해서

Affine 순열 행렬로 정의된 APM-LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에서 크기가 각각

과 2k인 2개의 서로 다른 블록 사이클이 p개의 블록들에 의해 연결되어 있다고 가정하기로 한다. 그러면, 상기 APM-LDPC 부호의 girth는

이 된다.

한편 본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시예에 관해 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안되며 후술 하는 특허청구의 범위뿐만 아니라 이 특허청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

상술한 바와 같은 본 발명은, 통신 시스템에서 APM-LDPC 부호를 사용하여 신호 송수신 동작을 가능하게 한다는 이점을 가진다. 또한, 본 발명은 girth를 최대화시키면서도 최소의 복잡도를 가지는 LDPC 부호인 APM-LDPC 부호를 생성하는 것을 가능하게 하여, 그 성능이 우수한 APM-LDPC 부호를 제공한다는 이점을 가진다.

Claims

통신 시스템에서 신호를 송신하는 방법에 있어서,

정보 벡터를 입력받는 과정과,

상기 정보 벡터를 아핀 순열 행렬(APM: Affine Permutation Matrix)-저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호화 방식으로 부호화하여 LDPC 부호어로 생성하는 과정을 포함하는 통신 시스템에서 신호를 송신하는 방법.
제1항에 있어서,

상기 생성한 LDPC 부호어를 송신하는 과정을 더 포함하는 통신 시스템에서 신호를 송신하는 방법.
제1항에 있어서,

상기 APM-LDPC 부호화 방식은 상기 정보 벡터를 패리티 검사 행렬에 상응하게 부호화하는 방식이며, 상기 패리티 검사 행렬은
개의 블록들을 포함하고, 상기
개의 블록들 각각에는
의 크기를 가지는 아핀 순열 행렬이 대응됨을 특징으로 하는 통신 시스템에서 신호를 송신하는 방법.
제3항에 있어서,

상기 아핀 순열 행렬은 하기 수학식 14와 같이 표현됨을 특징으로 하는 통신 시스템에서 신호를 송신하는 방법.

상기 수학식 14에서,
은 상기 아핀 순열 행렬을 나타내고,
은 모듈로(modulo) L의 정수(integer) 링(ring)으로서
이며, f(a,b)는
상의 아핀 함수로서
일 경우
와
에 대해서
로 정의되고, i와 j는 상기 아핀 순열 행렬의 행 및 열 인덱스를 나타냄.
통신 시스템에서 신호를 송신하는 장치에 있어서,

정보 벡터를 입력받고, 상기 정보 벡터를 아핀 순열 행렬(APM: Affine Permutation Matrix)-저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호화 방식으로 부호화하여 LDPC 부호어로 생성하는 부호화기를 포함하는 통신 시스템에서 신호를 송신하는 장치.
제5항에 있어서,

상기 LDPC 부호어를 송신하는 송신기를 더 포함하는 통신 시스템에서 신호를 송신하는 장치.
제5항에 있어서,

상기 APM-LDPC 부호화 방식은 상기 정보 벡터를 패리티 검사 행렬에 상응하게 부호화하는 방식이며, 상기 패리티 검사 행렬은
개의 블록들을 포함하고, 상기
개의 블록들 각각에는
의 크기를 가지는 아핀 순열 행렬이 대응됨을 특징으로 하는 통신 시스템에서 신호를 송신하는 장치.
제7항에 있어서,

상기 아핀 순열 행렬은 하기 수학식 15와 같이 표현됨을 특징으로 하는 통신 시스템에서 신호를 송신하는 장치.

상기 수학식 15에서,
은 상기 아핀 순열 행렬을 나타내고,
은 모듈 로(modulo) L의 정수(integer) 링(ring)으로서
이며, f(a,b)는
상의 아핀 함수로서
일 경우
와
에 대해서
로 정의되고, i와 j는 상기 아핀 순열 행렬의 행 및 열 인덱스를 나타냄.
통신 시스템에서 신호를 수신하는 방법에 있어서,

신호를 수신하는 과정과,

상기 수신 신호를 송신기측에서 적용한 아핀 순열 행렬(APM: Affine Permutation Matrix)-저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호화 방식에 상응하는 복호 방식으로 복호하여 정보 벡터로 검출하는 과정을 포함하는 통신 시스템에서 신호를 수신하는 방법.
제9항에 있어서,

상기 APM-LDPC 부호화 방식은 상기 정보 벡터를 패리티 검사 행렬에 상응하게 부호화하는 방식이며, 상기 패리티 검사 행렬은
개의 블록들을 포함하고, 상기
개의 블록들 각각에는
의 크기를 가지는 아핀 순열 행렬이 대응됨을 특징으로 하는 통신 시스템에서 신호를 수신하는 방법.
제10항에 있어서,

상기 아핀 순열 행렬은 하기 수학식 16과 같이 표현됨을 특징으로 하는 통신 시스템에서 신호를 수신하는 방법.

상기 수학식 16에서,
은 상기 아핀 순열 행렬을 나타내고,
은 모듈로(modulo) L의 정수(integer) 링(ring)으로서
이며, f(a,b)는
상의 아핀 함수로서
일 경우
와
에 대해서
로 정의되고, i와 j는 상기 아핀 순열 행렬의 행 및 열 인덱스를 나타냄.
통신 시스템에서 신호를 수신하는 장치에 있어서,

신호를 수신하는 수신부와,

상기 수신 신호를 송신기측에서 적용한 아핀 순열 행렬(APM: Affine Permutation Matrix)-저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호화 방식에 상응하는 복호 방식으로 복호하여 정보 벡터로 검출하는 복호기를 포함하는 통신 시스템에서 신호를 수신하는 장치.
제12항에 있어서,

상기 APM-LDPC 부호화 방식은 상기 정보 벡터를 패리티 검사 행렬에 상응하게 부호화하는 방식이며, 상기 패리티 검사 행렬은
개의 블록들을 포함하고, 상기
개의 블록들 각각에는
의 크기를 가지는 아핀 순열 행렬이 대응됨을 특징으로 하는 통신 시스템에서 신호를 수신하는 장치.
제13항에 있어서,

상기 아핀 순열 행렬은 하기 수학식 17과 같이 표현됨을 특징으로 하는 통신 시스템에서 신호를 수신하는 장치.

상기 수학식 17에서,
은 상기 아핀 순열 행렬을 나타내고,
은 모듈로(modulo) L의 정수(integer) 링(ring)으로서
이며, f(a,b)는
상의 아핀 함수로서
일 경우
와
에 대해서
로 정의되고, i와 j는 상기 아핀 순열 행렬의 행 및 열 인덱스를 나타냄.