KR20070055428A - 실험이 다항인 통계 테스트 수행방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 2이상인 N개의 다른 이벤트(패킷 a, 패킷 b, 손실된 패킷; 패킷 a, 패킷 b, 패킷 c, 손실된 패킷) 형태의 N개 출력을 갖는 장치 또는 무선채널상에 통계 테스트를 수행하는 방법으로서, 테스트 중에 있는 상기 장치 또는 무선채널의 출력의 ns 샘플을 측정하여, 각 이벤트의 특정 개수(na,nb,~nc)를 발생시키는 단계와, 상기 각 이벤트의 특정 개수에 의해 확장된 공간에서 상기 테스트에 대한 특정 한계(L)를 정의하는 단계와, 상기 한계(L)의 여러 지점들 상에 N-1 차원의 우도 분포를 세우는 단계와, 기정의된 신뢰도에 도달할 때까지 상기 한계(L)에 평행한 연속 경로를 따라 상기 N-1 차원의 우도 분포를 합하거나 적분함으로써 상기 무선채널 또는 장치의 탈락을 위한 임계치 및 상기 무선채널 또는 장치의 통과를 위한 임계치를 구성하는 단계를 포함하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법에 관한 것이다.

다항분포, 통계 테스트 수행방법, 우도분포

Description

실험이 다항인 통계 테스트 수행방법{Method To Perform A Statistical Test In Which The Experiment is Multinomial}

WO 02/089390 A1으로부터 통계 테스트에 대한 통과(pass) 또는 탈락(fail)을 결정하는 테스트 방법이 공지되어 있다. 그러나, 적부(applicability)는 제한적이다. 기초단계는 비트 오류/정정 비트 또는 손실된 패킷/수신된 패킷 또는 한계 위반/한계 충족의 2개의 출력을 갖는다.

이 테스트가 적용될 수 없는 적용예가 주어진다. 고속하향패킷접속(High Speed Downlink Packet Access, HSDPA)에서, 데이터 패킷이 기지국에서 이동국으로 전송된다. 도 1에 도시된 바와 같이 신호/잡음비(S/N)가 시간 함수로서 변하고 있다. 사용자 데이터 처리율(throughput)은 특정 한계를 초과해야 한다. 이동무선채널로 인해 패킷의 일부가 바르게 수신될 수 있으나, 다른 부분은 손실된다. 손실된 패킷은 불규칙적으로 발생하기 때문에, 처리율이 테스트하의 통계적 파라미터이다. 패킷들이 동일량의 사용자 비트를 모두 전달하는 경우, 사용자 데이터 효율은 해당기술의 통계적 접근 상태로 통계적으로 처리될 수 있다. 그러나, HSPDA에서, 데이터 패킷에 있는 사용자 데이터는 다른 양을 갖는다. 예컨대, 2k 비트 사용자 데이터를 갖는 패킷(b)은 높은 채널량(고 S/N)을 갖는 주기내에 사용되고, 단 1k 비트 사용자 데이터를 갖는 패킷은 도 1에 도시된 바와 같이 낮은 채널량(저 S/N)을 갖는 주기내에 사용된다. 다른 패킷들(a 및 b)은 불규칙한 무선 채널에 따라 불규칙하게 수신되거나 손실된다. 따라서, 사용자 데이터에 대해 가능한 출력들이 다양하므로 해당기술분야의 접근 상태가 적용될 수 없다.

따라서, 본 발명의 목적은 2개 이상의 출력을 갖는 장치 또는 무선 채널상에 통계적 테스트를 확장시키는 방법을 발견하는 것이다.

상기 목적은 특허청구범위의 청구항 1의 특징에 의해 해결된다.

N개의 다른 이벤트를 형성하는데 있어 N개(여기서, N은 2이상) 출력을 갖는 장치 또는 무선채널에 대한 통계적 테스트를 수행하는 발명의 방법은

각 이벤트의 특정 개수, 예컨대, na, nb, ~nc를 발생함으로써, 테스트 중에 있는 장치 또는 무선채널의 출력의 샘플들(ns)을 측정하는 단계와,

각 이벤트의 특정 개수에 의해 확장된 공간에서 상기 테스트에 대한 특정 한계 L을 정의하는 단계와,

다수의 제한지점들 L 상에 N-1 차원의 우도 분포(Likelihood Distribution)를 작성하는 단계와,

기정의된 신뢰도 F에 도달할 때까지 상기 한계 L에 평행한 연속된 경로를 따라 N-1차원의 우도 분포를 합산하거나 적분함으로써 무선채널 또는 장치의 탈락에 대한 임계값 Tf와 무선채널 또는 장치의 통과에 대한 임계값 Tp를 구성하는 단계를 포함한다.

종속항들은 본 발명의 방법의 또 다른 발전 상태들을 포함한다.

바람직하기로, N-1 차원의 우도분포는 N-1 차원의 이항분포이다.

예컨대, N-1 차원의 데이터 양을 갖는 패킷들이 장치 또는 무선채널을 통해 전송되고 N-1 이벤트들은 다른 데이터 양들 중 특정한 양을 갖는 패킷의 수신이며, N번째 이벤트는 패킷의 손실이다.

합산 또는 적분은 원점으로부터 시작하는 것이 바람직하다.

도면을 참조로 본 발명이 설명된다:

도 1은 무선 채널과 관련된 패킷들 a 및 b의 신호/잡음비를 도시한 것이다.

도 2는 가능한 이벤트 개수(na 및 nb)의 조합을 도시한 것이다.

도 3은 적정한 합산 방향을 도시한 것이다.

도 4는 분포의 예를 도시한 것이다.

도 5는 한계에 대한 다른 임계값들을 도시한 것이다.

도 6은 다른 한계 및 각각의 임계값들을 도시한 것이다.

도 7은 다른 테스트 시간에 대한 한계 및 임계값을 도시한 것이다.

도 8은 3개 출력을 갖는 테스트의 한계를 도시한 것이다.

첫째로 본 발명의 방법의 이해를 용이하게 하기 위해 2개 출력을 갖는 해당기술의 통계적 접근 상태의 초록을 제공한다. 두번째 단계로, 3개 출력을 갖는 본 발명의 확장된 통계적 접근을 제공한다. 세번째 단계로, 4개 출력을 갖는 통계적 접근으로 진행된다. 이는 n개 출력으로 일반화하는 것이 가능해야 한다.

우선 해당기술의 상태에 따른 2개의 출력을 사용한 실험용 통계적 접근이 거론된다. 패킷에서 사용자 데이터의 일정량을 사용한 처리율 테스트를 고려한다. 용어는 다음과 같다: ns는 샘플 개수이고, 샘플은 전송된 패킷이다. 샘플은 손실되거나 정확하게 수신될 수 있다. ne는 이벤트 개수이고, 이벤트는 정확하게 수신된 패킷이다. R은 정확한 패킷/모든 패킷의 참 비(true ratio)이다. 이는 테스트되는 장치의 특성이다. 이는 유한한 테스트 시간동안 미지로 남아있다. L은 R에 대한 특정 한계이다.

R이 시간독립적이고 이벤트가 이전 이벤트와는 별개인 경우, 즉, 비기억(memoryless)인 경우 이러한 통계적 접근이 적용될 수 있다.

그런 후, 이항분포가 식(1)에 따라 적용될 수 있다:

여기서, ns는 0≤ne≤ns 범위내에 있는 변수이다. R 및 ns는 파라미터이다. p(ne)는 참 비 R을 사용하여 테스트 대상에 있는 ns 샘플에서의 ne 이벤트를 발견할 확률이다.

이벤트 개수 + 비이벤트 개수(손실된 패킷) = 샘플 개수이고,

이는 축퇴된 분포(degenerated distribution)를 나타내며,

이도 또한 축퇴된 분포를 나타내고, 이는 0!=1와 같은 이항분포의 특성인 것에 유의하라.

목표는 실제로 측정하였을 때 다음과 같은 진술을 허용하는 ns에서 소정의 nep 이벤트 개수를 예측하는 것이다: 참 R은 F%(예컨대 95%)의 확률을 갖는 한계 L과 동일하거나 더 양호하다. 한계에 도달하면, 통과를 결정한다. nep는 통과에 대한 이벤트 개수이다. F를 "신뢰도(confidence level)"라 한다. 보수(1-F)를 "오판위험(wrong decision risk)"이라 한다. 정확하게 측정되는 경우 다음의 진술을 허용하는 또 다른 이벤트 개수 nef를 예측하기를 원한다: 참 R은 F%의 확률을 갖는 한계 L보다 못하다. 이것이 정확하게 측정되면, 탈락을 결정한다. nef는 탈락에 대 한 이벤트 개수이다. 변수 ne를 갖는 ns 샘플에 대한 한계 L의 참 R을 사용한 이항분포를 세움으로써 이들 nep 및 nef를 발견할 수 있다. 0 에서 nef까지 ne를 넘는 합은 1-F인 예컨대 5%이어야 한다. 이것이 nef를 결정한다. nep에서 ns까지 ne를 넘는 합은 예컨대 5%이어야 한다. 이는 nep를 결정한다. 또는 0 에서 nep까지 ne를 넘는 합이 95%이어야 한다는 것과 같다. 이는 nep를 결정한다. 이를 "역누적연산(inverse cumulative operation)"이라 한다.

nep는 통과 한계이다. nep 이상이 ns 샘플에서 측정되면, 통과를 결정한다. nef는 탈락 한계이다. nef 이상이 ns 샘플에서 측정되면, 탈락을 결정한다. 측정이 ns 샘플에서 nep와 nef 사이에 있으면, 소정의 신뢰도 F를 사용하여 결정할 수 없다. 이와 같은 통과 및 탈락 임계치는 ns가 낮은 짧은 테스트와 ns가 큰 긴 테스트에 대해 계산될 수 있다. 이들 임계치는 테스트가 더 길수록 한계 L에 더 가깝게 접근하나, 한계에 결코 도달하지 않는다.

통과 및 탈락 임계치가 짧은 테스트와 긴 테스트에 대해 계산될 수 있으나, 다만 ns에 의해 기정의된 테스트의 한 순간에 적용하게만 허용된다. 테스트의 길이는 사전에 계획되어야 한다. 참 R에 따라, 테스트의 가능한 출력은 미결정될 수 있다. 이를 방지하기 위해, 유연한 한계(looser limit) LL가 LL<L로 확립된다. L을 토대로 탈락 결정을 하고 LL을 토대로 통과 결정을 하고자 한다. 탈락 한계는 변경되지 않은 채로 있고 더 긴 테스트에 대해 L 접근을 한다. 유연한 한계는 더 긴 테스트에 대해 LL 접근을 한다. 이러한 방식의 L을 토대로 한 탈락 한계와 LL을 토대로 한 통과 한계는 소정의 ns=nsInt에서 교차한다. 테스트가 마지막 nsInt 샘플에 계획되어 있는 경우, 미결정이 더 이상 가능해지지 않는다.

통과 수단: 참 R은 이 예에서 95% 신뢰도를 가지며 LL보다 낫다. 탈락 수단: 참 R은 이 예에서 95% 신뢰도를 가지며 L보다 못하다.

3개 출력을 사용한 실험용 통계적 접근에 대한 본 발명의 실시예를 설명한다. 패킷 및 손실된 패킷에서의 사용자 데이터 a 및 b(a<b)의 2개 량을 사용한 처리율 테스트를 고려한다. 용어는 다음과 같다: ns는 샘플 개수이고, 샘플은 전송된 패킷이다. 샘플은 손실되거나 정확하게 수신될 수 있다. na는 이벤트 a 개수이고, 이벤트 a는 양 a를 가지며 정확하게 수신된 패킷이다. nb는 이벤트 b 개수이고, 이벤트 b는 양 b를 가지며 정확하게 수신된 패킷이다. Ra는 양 a/모든 패킷의 참 비이다. 이는 미지로 남아있다. Rb는 양 b/모든 패킷의 정확한 패킷의 참 비이다. 이는 미지로 남아있다.

일반화가 이루어질 수 있다: ne는 ne=na+nb인 성분(na,nb)을 갖는 벡터로 확장된다. R은 성분(Ra,Rb)을 갖는 벡터로 확장된다.

T는 처리율이다. 2개의 출력을 갖는 통계적 접근과는 대조적으로, 이벤트(a 및 b)에 양을 할당하는 것이 필요하다. 예컨대, 패킷 a는 1k 비트 사용자 데이터를 전달하고, 패킷 b는 2k 비트 사용자 데이터를 전달한다.

각 패킷은 다수의 비트(예컨대, 1k 비트 또는 2k 비트)를 포함한다. 2개 출력을 갖는 통계적 접근에서, 처리율은

수신된 패킷 / 전송된 패킷, 또는

수신된 사용자 비트 / 전송된 사용자 비트

와 같이 이해될 수 있다.

다만 제 2 대안은 2개 이상의 출력을 갖는 통계적 접근에 대해 의미있다. 처리율 T는 na 및 nb의 임의의 조합을 갖는 수신된 사용자 비트 / 전송된 사용자 비트로서 정의되어야 한다. L은 T에 대한 특정 한계이다.

이것이 도 2에 도시되어 있다. 도 2의 예에서, 패킷 a는 1k 비트 사용자 데이터를 전달하고, 패킷 b는 2k 비트 사용자 데이터를 전달한다. 특정 한계 L은 평균 1k 비트이어야 한다. 이는 라인 L의 모든 점에서 충족된다. 더 엄격한 한계는 원점과 떨어져 있는 한계 L에 평행한 직선(2)이다. 유연한 한계는 원점 쪽의 한계 L에 평행한 직선(3)이다. 도 2의 한계(2,3,4)는 공통 기울기 -2/1를 갖는다. 기울기는 패킷양 b/ 패킷양 a의 비에 의해 정해진다.

na=ns에서 nb=ns까지의 직선 점선(4)은 원점쪽의 유효영역(5)과 원점으로부터 멀리있는 무효영역(6)을 구분한다.

벡터 R=(Ra,Rb)가 시간독립적이고,

각 이벤트(na,nb)가 이전 이벤트에 무관하며, 즉, 무기억이며,

이벤트 a 및 b가 양들로 할당된 경우

통계적 접근이 적용될 수 있다

2차원 이항분포가

에 의해 적용될 수 있거나, 이는

와 동일하며, 여기서 (na,nb)는 0≤na≤ns, 0≤nb≤ns 범위내의 벡터 변수이고, (Ra,Rb)는 벡터 파라미터이며, ns는 스칼라 파라미터이고, p(na,nb)는 참 비 R=(Ra,Rb)를 사용한 테스트 대상에서 ns 샘플에 있는 이벤트 벡터 ne=(na,nb)를 발견할 확률이다.

이벤트 개수 a + 이벤트 개수 b + 비이벤트 개수(손실된 패킷) = 샘플 개수이다.

도 2에서 1개 면과 3개 선과 2지점을 포함하여 6개 영역을 구별한다.

2.2) 유효영역 7(경계 없음): 면 5에 있는 임의의 점은 2개의 성분을 갖는 벡터(R 또는 L 또는 ne)를 전달할 수 있다. 이들 2개 성분은 3개 출력으로 통계를 설명하는데 사용된다. 3개 출력(손실된 패킷)은 위의 2.1)으로 인해 독립적이지 않다.

2.3) 좌측 경계(양 끝점 없음): 선 8상에, 벡터의 한 성분, 즉, b 성분은 램덤이 아니라 결정적이며 0이다. 통계는 2개의 출력 na 및 ~na를 갖는 통계로 축퇴 되며, ~na는 위 1.1)로 인해 독립적이지 않다.

2.4) 하단 경계(양 끝점 없음): 이 선상에 벡터의 한 성분(a 성분)은 램덤이 아니라 결정적이며 0이다. 통계는 2개의 출력 nb 및 ~nb를 갖는 통계로 축퇴되며, ~nb는 독립적이지 않다.

2.5) na=ns 에서 nb=ns까지의 경계 10(양 끝점 없음): 이 선 10상에, 손실된 패킷 ~nc의 개수는 램덤이 아니라 결정적이며 0이다. 통계는 2개의 출력 na 및 nb를 갖는 통계로 축퇴되며, nb는 독립적이지 않다. nb=~na이다.

2.6) na=ns: 이 점 11에서 nb와 상실된 패킷 ~nc의 개수는 램덤 변수가 아니라 결정적이며 0이다. 전체 통계는 결정으로 축퇴된다.

2.7) nb=ns: 이 점 12에서 nb와 상실된 패킷 ~nc의 개수는 램덤 변수가 아니라 결정적이며 0이다. 전체 통계는 결정으로 축퇴된다.

목표는 실제 측정에 의해 마주칠 때 다음 진술을 허용하는 ns 샘플 실험에서 소정의 처리율 임계치 Tp를 예상하는 것이다: 테스트하에 있는 장치는 F 확률, 예컨대, 95%를 갖는 한계 L과 같거나 더 양호하다. 실제로 측정되어지면, 통과를 결정한다. Tp는 통과를 위한 처리율이다. 실제 측정에 의해 마주칠 때 다음 진술을 허용하는 ns 샘플 실험에서 또 다른 임계치 Tf를 예상하고자 한다: 테스트하에 있는 장치는 F 확률을 갖는 한계 L보다 못하다. 실제로 측정되어지면, 탈락을 결정한다. Tf는 탈락을 위한 처리율이다.

한계 L의 각 점상에 참 R을 갖는 일련의 2차원 이항분포를 적용하여 Tp 및 Tf를 찾을 수 있다. Tp의 한 점을 찾는 법을 설명한다. 한계 L의 한 점상에 2차원 이항분포를 세운다. 참 비 R=(Ra,Rb)는 도 3에서 폐곡선의 중심이다. 1차원의 경우, ne 변수를 따라 합을 수행한다. 0에서 nep까지 ne를 통한 합은 예에서 95%이어야 한다. 이것이 nep를 결정한다. 이런 식으로, 예에서 95%의 분포를 다른 5%의 분포와 분리한다. 분리점 nep가 그 결과이다. 2차원 경우에서, 예에서 95%의 분포를 다른 5%의 분포와 분리하고 싶어한다. 그러나, 2차원의 경우, 합하기 위해 무한한 가능성이 있다:

결과로 nap를 갖거나

결과로 nbp를 갖는다.

모두가 우리의 문제에 적합하지 않다. 도 3은 적합한 합산 방향을 도시한 것이다.

한가지 가능성은 원점에서 시작하여 한계 L에 평행한 화살표들(13)에 잇따르는 직선들을 따라 합하는 것이다. 이 예에서 95% 이하의 합으로 완결된 마지막 선(14)이 있다. 화살표 15에 잇따른 다음의 선은 합이 95%를 넘게 한다. 이 선 15 을 거론한다. 선 A-B를 따른 확률값 중에, 최대치가 있다. 이는 Tp상의 소망한 지점이다. 선내에 합산방향에 대한 어떠한 우선도 없다. 별개의 분포를 갖기 때문에, 직선들은 실제 직선 계단선(straight staircaselines)들이다. 일반적으로, 다수의 배타적인 직선 계단형 선들의 세트들이 있다. 상기 세트들은 인터레이스된다. 상술한 절차는 잘 알려진 역누적연산과 같은 2차원이다.

Tp의 다른 점들은 한계 L상에 다른 벡터 R을 선택함으로써 이에 따라 구성된다. 실제로, 이는 몇몇 점들 Tp을 구성하고 적절한 방법으로 내삽하기에 충분하다. Tf의 점들이 이에 따라 구성된다.

더 나은 예를 위해 도 4는 다른 벡터 R에 대한 na 및 nb 함수로서 확률 p(na,nb)을 사용하여 도 3의 3차원 도표를 도시한 것이다.

도 5를 참조로 결과가 거론된다. 굵은선 L은 한계이다. 곡선 Tp30은 예컨대 ns가 30 샘플을 포함하는 짧은 테스트용 통과 임계치이다. 곡선 Tp100은 예컨대 ns가 100 샘플을 포함하는 중간 테스트용 통과 임계치이다. 곡선 Tp300은 예컨대 ns가 300 샘플을 포함하는 긴 테스트용 통과 임계치이다.

Tp는 원점과는 별도로 한계의 일측면상의 유일한 곡선이다. 무한으로 접근하는 ns에 대해, 한계 L에 접근한다. 곡선은 한계 L에 대략 평행한 1차 근사 직선에 대한 것과 한계 L에 평행하지 않은 2차 근사 직선에 대한 것이다. 곡선은 한계 L로부터 더 멀리 있으며, Ra 또는 Rb는 ns/2에 더 가깝다. 3차 근사에서, 곡선은 직선이 아니다. 2개 출력을 갖는 실험에 비해 Tp에서 L의 거리 D는 곡선의 모든 곳에서 더 작다. Tf는 유일하게 원점 쪽의 한계 L의 타측면상에 있다. 그렇지 않으면, 동 일한 특성을 갖는다.

몇가지 특수한 경우가 도 6을 참조로 설명된다.

도 6에, 해당 통과 임계치 TLp를 갖는 더 유연한 한계 LL이 도시되어 있다. nb 축상의 TLp 점은 2개 출력 nb 및 ~nb을 갖는 통계로부터 계산될 수 있다. 2.4)를 참조하라. na 축상의 TLp 점은 2개 출력 na 및 ~na을 갖는 통계로부터 계산될 수 있다. 2.3)을 참조하라. 도 6에서, na=ns에서 끝나는 한계 L이 도시되어 있다. 이 점 주위의 임의의 분포는 단일 임펄스를 향해 접근한다. 2.6)을 참조하라. 따라서, 통과 임계치 Tp는 이 점에서 한계 L에 접근한다. 또 다른 해당 통과 임계치 TSp를 갖는 더 엄격한 한계 LS가 도시되어 있다. 이 한계상에는 짧은 영역(16)이 있으며, 여기서는 요망 신뢰도 F를 갖는 통과 임계치를 찾을 수 없다. 이 영향은 2개 출력을 갖는 통계에서와 같지 않다.

Tp는 통과 한계이다; Tp 또는 원점과 떨어진 한 점이 ns 샘플에서 측정되는 경우, 통과를 결정한다. Tf는 탈락 한계이다; Tf 또는 원점과 떨어진 한 점이 ns 샘플에서 측정되는 경우, 탈락을 결정한다. 측정치가 ns 샘플에서 Tp와 Tf 사이에 있으면, 요망 신뢰도 F로는 결정할 수 없다.

이러한 통과 및 탈락 임계치는 짧은 테스트(낮은 ns) 및 긴 테스트(높은 ns)에 대해 계산될 수 있다. 이들 임계치는 테스트가 더 길어질 수록 한계 L에 더 가까이 접근하나, 결코 완전히 한계에 도달하지 않는다. 통과 및 탈락 임계치가 짧고 긴 테스트에 대해 계산될 수 있더라도, ns에 의해 기정의된 테스트의 한 순간에 적용하게 단지 허용되어 있다. 이 ns는 테스트에 대해 사전에 계획되어야만 한다. 참 R에 따라, 테스트의 가능한 출력이 미결정될 수 있다. 이를 방지하기 위해, 유연한 한계 LL, 예컨대, LL<L이 확립되어 있다(<는 원점 쪽에 평행한 것을 의미한다). 탈락 한계 Tf는 불변으로 남아있고 테스트 시간을 증가시키 위해 L에 접근한다. 더 유연한 통과 한계 TLp는 테스트 시간을 증가시키기 위해 한계 Tf를 제한한다. 이런 식으로 탈락 한계 Tf 및 더 유연한 한계 TLp가 소정 테스트 시간에 교차한다.

1차 근사를 사용하여, 소정 ns=nsInt에서 교차한다. 테스트가 nsInt 샘플을 마지막으로 하도록 계획된 경우, 미결정 결과가 더 이상 가능해지지 않는다. 2차 또는 고차 근사를 사용하여, 교차는 na-nb-ns 공간에서 직선이다.

ns의 3개 영역을 구별한다. 이는 도 7에 아랫줄로서 도시되어 있다. 짧은 테스트에서, na-nb-면의 미결정 영역 U는 통과 및 탈락 영역을 완전히 양분한다. 중간 테스트에서, na-nb-면의 미결정 영역 U는 통과 및 탈락 영역을 부분적으로 양분한다. 그렇지 않으면 통과 및 탈락 영역은 중첩된다. 긴 테스트에서는, 어떠한 미결정 영역도 없다. 이들 ns의 첫번째를 nsT라 한다. 테스트가 nsT 샘플을 마지막으로 하도록 계획된 경우, 미결정 결과가 더 이상 가능하지 않다. 이는 미결정 결과를 배제한 가장 짧은 테스트 시간이다.

통과는 참 T가 예에서 95% 신뢰도를 갖는 LL 보다 양호한 것을 의미한다. 탈락은 참 T가 예에서 95% 신뢰도를 갖는 LL 보다 나쁜 것을 의미한다.

도 7에서, 모든 축들은 0에서 ns까지 nb에 대해 수평이고, 0에서 ns까지 na에 대해 수직이다. L은 원점 한계이다. Tp는 통과 한계이고 Tf는 탈락 한계이다. 좌에서 우로 테스트 시간 ns가 증가된다. na, nb, ns 공간에 3개의 ns층들을 상상 해보자. 따라서, 통과 탈락 한계 Tp 및 Tf가 L을 향해 접근한다. Tp 및 Tf 사이의 벡터를 측정하면, 테스트는 미결정된다. 긴 테스트에 대해서도, 미결정된 결과가 불가피하지 않으며, 도 7에 첫번째 행을 참조하라.

미결정된 결과를 방지하기 위해, 원점 한계 L은 탈락 한계 Tf를 유도하는데만 사용된다. 더 유연한 한계 LL이 더 유연한 통과 한계 TLp를 유도하기 위해 도입된다. 이는 도 7의 두번째 행에 도시되어 있다. 또한 이 행에서, 좌에서 우로 테스트 시간이 증한다. 짧은 테스트에 대해, 미결정된 영역 U가 여전히 있다. 중간 정도 긴 테스트에 대해, 미결정된 영역 U가 사라지기 시작한다. 긴 테스트에 대해, 미결정된 결과가 더 이상 가능해지지 않는다.

4개 출력을 갖는 실험에 대한 통계적 접근의 본 발명의 실시예가 본 발명의 방법에 대해 설명된다. 패킷 및 손실된 패킷에서 사용자 데이터 a,b,c(a<b<c)의 3개 양을 사용한 처리율 테스트를 고려하였다. 용어는 다음과 같다: ns는 샘플 개수이다. 샘플은 전송된 패킷이다. 샘플은 손실되거나 정확하게 수신될 수 있다. na는 이벤트 a 개수이다. 이벤트 a는 양 a를 갖는 정확하게 수신된 패킷이다. nb는 이벤트 b 개수이다. 이벤트 b는 양 b를 갖는 정확하게 수신된 패킷이다. nc는 이벤트 c 개수이다. 이벤트 c는 양 c를 갖는 정확하게 수신된 패킷이다. Ra는 양 a/ 모든 패킷을 사용한 정확한 패킷의 참 비이다. 이는 미지(未知)이다. Rb는 양 b/모든 패킷을 사용한 정확한 패킷의 참 비이다. 이 또한 미지이다. Rc는 양 c/모든 패킷을 사용한 정확한 패킷의 참 비이다. 이 또한 미지이다.

다음의 일반화가 이루어질 수 있다: ne는 ne=na+nb+nc인 성분들(na,nb,nc)을 갖는 벡터로 확장된다. R은 성분들(Ra,Rb,Rc)을 갖는 벡터로 확장된다.

T는 처리율이고 na, nb 및 nc의 임의의 조합에 의한 수신된 사용자 비트/전송된 사용자 비트로서 정의된다. L은 T에 대한 특정 한계이다. 이것이 도 8에 도시되어 있다.

한계 L은 평평한 면이다. 더 엄격한 한계 LT는 원점에서 떨어져 있는 L에 평행한 평평한 면이다. 더 유연한 한계 LL는 원점 쪽의 L에 평행한 평평한 면이다. na=ns, nb=ns 및 nc=ns 사이에 분포된 평평면(17)은 원점 쪽의 유효한 공간을 원점에서 떨어져 있는 무효한 공간과 분리한다. 도 8의 한계의 기울기는 패킷양 a, b, 및 c로 주어진다.

벡터 R=(Ra,Rb,Rc)는 시간독립적이고,

이벤트(na,nb,nc)는 이전 이벤트에 무관하며, 예컨대, 비기억이며

이벤트 a, b, 및 c가 양들로 할당된 경우,

이러한 통계적 접근이 가능해진다.

이와 함께, 3차원 이항분포가 다음과 같이 적용될 수 있다:

여기서, p(na,nb,nc)는 참 비 R=(Ra,Rb,Rc)를 갖는 테스트 대상에서 ns 샘플에 있는 이벤트 벡터 ne=(na,nb,nc)를 찾는 확률이다.

인 것에 유의해야 한다.

도 8에 구별될 수 있는 4개의 영역이 있다:

3.2) 도 8의 유효 공간(경계 없음)에서, 4개의 출력 na, nb, nc, 및 ~nc을 갖는 통계가 적용될 수 있고, 여기서 ~nc는 독립적이지 않다.

3.3) 경계면상에서, 통계는 3개의 출력을 갖는 통계로 축퇴된다.

3.4) 경계선상에서, 통계는 2개의 출력을 갖는 통계로 축퇴된다.

3.5) 가장자리 점에서, 총 통계는 결정론적으로 축퇴된다.

목표는 실제 측정에 의해 마주칠 때 다음 진술을 허용하는 ns 샘플 실험에서 소정의 처리율 임계치 Tp를 예상하는 것이다: 테스트하에 있는 장치는 F 확률(예컨대, 95%)를 갖는 한계 L과 같거나 더 양호하다. 실제로 측정되는 경우, 통과를 결정한다. 실제 측정에 의해 마주칠 때 다음 진술을 허용하는 ns 샘플 실험에서 또 다른 임계치 Tf를 예상하고자 한다: 테스트하에 있는 장치는 F 확률을 갖는 한계 L보다 못하다. 실제로 측정되는 경우, 탈락을 결정한다.

도 8에서 평평한 면인 한계 L의 각 점상에 참 R을 갖는 일련의 3차원 이항분포를 적용하여 Tp 및 Tf를 찾을 수 있다. Tp의 한 점을 찾는 방법을 설명한다. 상기 한계의 한 점상에 3차원 이항분포를 세운다. 역누적연산을 수행하기 위해, 원점에서 시작하여 한계에 평행한 평평한 면들을 따라 합한다. 예에서 95% 미만의 합으 로 종료된 마지막 면이 있다. 다음 면은 합이 95%를 넘게된다. 이 면을 설명한다. 이 면의 확률값 중에 최대가 있다. 이는 요망된 Tp점이다. 한 면내에 합산 방향에 대한 어떠한 우선도 없다. 다수의 유일한 직선 계단형 면들의 세트가 있다. 이들은 인터레이스된다.

Tp의 다른 점들도 이에 따라 구성된다. 실제로, 이는 몇몇 점들 Tp를 구성하고 적절한 방법으로 내삽하기에 충분하다. Tf의 점들이 이에 따라 구성된다. 결과가 하기에 설명될 수 있다: 도 8에서 평평한 면 L은 한계이다. Tp는 유일하게 원점으로부터 떨어져 있는 한계의 일측면상에 있다. 짧은 테스트에 대해, 한계까지의 거리 D는 크다. 테스트 ns→∞에 대해, Tp면은 한계 D→0을 향해 접근한다.

Tp면은 1차 근사에 대해 한계에 평향하게 접근하는 평평한 면이고, 2차 근사에 대해 한계에 평행하지 않은 평평한 면이다. 한계로부터 멀리 떨어져 있으며, Ra 또는 Rb 또는 Rc는 ns/2에 더 가깝다. 3차 근사에서 면은 평평하지 않다. 2개 출력을 갖는 실험에 견주면, Tp 에서 L까지의 거리 D는 다시 면상의 어느 곳에서 보다 더 작다. 출력이 더 많은 실험에 대해서는 거리가 더욱 더 감소하는 것으로 결론지어진다.

3개 출력을 갖는 실험에서 발견된 영향은 다음과 같이 요약될 수 있다: 낮은 차원의 통계는 경계면 및 선상에 있는 Tp 점들을 발견하는데 사용될 수 있다. 한계 L에 있는 면이 도 8에서 면(17)인 유효경계를 교차하는 경우, 소망 신뢰도 F가 유효면(17) 부근에 달성될 수 없다. 한계가 가장자리 점을 교차하는 경우, Tp는 가장자리 점에 접근한다.

Tf는 원점 쪽으로 한계의 타측면상에 유일하게 있다. 그렇지 않으면, 동일한 특성을 갖는다. Tp는 통과 한계이다; Tp 면상에 또는 원점으로부터 떨어져 있는 한 점이 ns 샘플에서 측정되면, 통과를 결정한다. Tf는 탈락 한계이다; Tf 면상에 또는 원점 쪽으로 한 점이 ns 샘플에서 측정되면, 탈락을 결정한다. 측정이 ns 샘플내에 Tp와 Tf 사이에 있는 경우, 소망 신뢰도 F로 결정될 수 없다.

이러한 통과 및 탈락 임계치는 짧은 테스트(낮은 ns)와 긴 테스트(큰 ns)에 대해 계산될 수 있다. 이들 임계치는 테스트가 더 길 수록 한계 L에 더 가까이 접근하나, 결코 한계에 완전히 닿지 못한다.

통과 및 탈락 임계치가 짧은 테스트와 긴 테스트에 대해 계산될 수 있으나, ns에 의해 기정의된 테스트의 한 순간에만 적용되게 허용된다. 이 ns는 사전에 테스트에 대해 계획되어야 한다. R에 따라, 테스트의 가능한 출력이 미결정될 수 있다. 이를 방지하기 위해, 예컨대 LL<L인 더 유연한 한계 LL이 확립된다(<는 여기서 원점 쪽에 평행한 것을 의미한다). 탈락 한계 Tf는 불변인 채로 남아있고 L에 접근한다. 더 유연한 통과 한계 TLp가 LL에 접근한다. 이런 식으로 L을 토대로 한 탈락 한계 Tf 및 LL을 토대로 한 더 유연한 통과 한계 TLp가 교차된다.

1차 근사를 사용하여, 소정의 ns=nsInt에서 교차한다. 테스트가 nsInt 샘플을 마지막으로 하도록 계획된 경우, 미결정 결과가 더 이상 가능해질 수 없다. 2차 또는 더 높은 근사를 사용하면, 교차는 na-nb-nc-ns 초공간(hyperspace)에 있는 선이다.

ns의 3개 영역을 구별할 수 있다:

낮은 ns: na-nb-nc-ns 초공간에 있는 미결정 영역은 통과 및 탈락 영역을 완전히 양분한다.

중간 ns: na-nb-nc-ns 초공간에 있는 미결정 영역은 통과 및 탈락 영역을 부분적으로 양분한다. 그렇지 않으면 통과 및 탈락 영역은 중첩된다.

높은 ns: 어떠한 미결정 영역도 있지 않다. 이들 ns 중 첫번째를 nsT라 한다.

테스트가 nsT 샘플을 마지막으로 하도록 계획되는 경우, 미결정된 결과가 더 이상 가능할 수 없다. 이는 미결정된 결과를 배제한 가장 짧은 테스트 시간이다. 통과는 참 T가 예에서 95% 신뢰도를 갖는 LL보다 더 양호한 것을 의미한다. 탈락은 참 T가 예에서 95% 신뢰도보다 못한 것을 의미한다.

본 발명은 상기 예와 특히 2개 또는 3개 출력을 갖는 테스트에 국한되지 않는다. 상술한 본 발명은 이동전화기반의 기지국 및 다른 장비와 같은 무선 채널 및 장치에 대한 많은 테스트 시나리오에 적용될 수 있다.

본 발명의 상세한 설명에 포함됨.

Claims (9)

1. 2이상인 N개의 다른 이벤트(패킷 a, 패킷 b, 손실된 패킷; 패킷 a, 패킷 b, 패킷 c, 손실된 패킷) 형태의 N개 출력을 갖는 장치 또는 무선채널상에 통계 테스트를 수행하는 방법으로서,

   테스트 중에 있는 상기 장치 또는 무선채널의 출력의 ns 샘플을 측정하여, 각 이벤트의 특정 개수(na,nb,~nc;na,nb,nc,~nc)를 발생시키는 단계와,

   상기 각 이벤트의 특정 개수에 의해 확장된 공간에서 상기 테스트에 대한 특정 한계(L)를 정의하는 단계와,

   상기 한계(L)의 여러 지점들 상에 N-1 차원의 우도 분포(Likelihood Distribution)를 세우는 단계와,

   기정의된 신뢰도(F)에 도달할 때까지 상기 한계(L)에 평행한 연속 경로를 따라 상기 N-1 차원의 우도 분포를 합하거나 적분함으로써 상기 무선채널 또는 장치의 탈락에 대한 임계치(Tf) 및 상기 무선채널 또는 장치의 통과에 대한 임계치(Tp)를 구성하는 단계를 포함하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 N-1 차원의 우도 분포는 N-1 차원의 이항분포인 것을 특징으로 하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.
3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,

   N-1개의 다른 데이터양을 갖는 패킷들(a, b, c, …)이 상기 장치 또는 무선채널을 통해 전송되고, 상기 N-1개 이벤트들은 상기 다른 데이터양 중 특정 하나를 갖는 패킷의 수신이며, N번째 이벤트는 패킷의 손실인 것을 특징으로 하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.
4. 제 2 항에 있어서,

   상기 장치 또는 무선채널은 3개의 다른 이벤트의 형태로 3개의 출력을 가지며 상기 2차원 이항분포

   

   가 사용되고, 여기서

   ns는 샘플 개수이고,

   na는 상기 ns 샘플내의 첫번째 이벤트의 개수이며,

   nb 상기 ns 샘플내의 두번째 이벤트의 개수이며,

   Ra는 상기 첫번째 이벤트 대 모든 이벤트 발생의 순 비(true ratio)이고,

   Rb는 상기 두번째 이벤트 대 모든 이벤트 발생의 순 비이며,

   p(na,nb)는 첫번째 이벤트 na 및 두번째 이벤트 nb의 발생 확률인 것을 특징으로 하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.
5. 제 4 항에 있어서,

   2개의 다른 데이터량(1k 비트, 2k 비트)을 갖는 패킷들(a,b)이 상기 장치 또는 무선채널을 통해 전송되고, 상기 첫번째 이벤트는 상기 첫번째 데이터량(1k 비트)을 갖는 패킷의 수신이고, 상기 두번째 이벤트는 상기 두번째 데이터량(2k 비트)을 갖는 패킷의 수신이며, 세번째 이벤트는 패킷의 손실인 것을 특징으로 하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.
6. 제 2 항에 있어서,

   상기 장치 또는 무선채널은 4개의 다른 이벤트 형태의 4개 출력을 가지며, 3차원 이항분포

   

   가 사용되고, 여기서

   ns는 샘플 개수이고,

   na는 상기 ns 샘플내의 첫번째 이벤트의 개수이며,

   nb 상기 ns 샘플내의 두번째 이벤트의 개수이며,

   nc 상기 ns 샘플내의 세번째 이벤트의 개수이며,

   Ra는 상기 첫번째 이벤트 대 모든 이벤트 발생의 순 비(true ratio)이고,

   Rb는 상기 두번째 이벤트 대 모든 이벤트 발생의 순 비이며,

   Rc는 상기 세번째 이벤트 대 모든 이벤트 발생의 순 비이며,

   p(na,nb,nc)는 첫번째 이벤트 na, 두번째 이벤트 nb, 및 세번째 이벤트 nc의 발생 확률인 것을 특징으로 하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.
7. 제 6 항에 있어서,

   3개의 다른 데이터 량을 갖는 패킷들(a,b,c)이 상기 장치 또는 무선채널을 통해 전송되고, 상기 첫번째 이벤트는 상기 첫번째 데이터량을 갖는 패킷(a)의 수신이고, 상기 두번째 이벤트는 상기 두번째 데이터량을 갖는 패킷(b)의 수신이며, 세번째 이벤트는 세번째 데이터량을 갖는 패킷(c)의 수신이고, 네번째 이벤트는 패킷의 손실인 것을 특징으로 하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.
8. 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서,

   한계(L)의 몇몇 지점에 대해서만 탈락 및 통과를 위한 임계치(Tf,Tp)를 구성하고 이 점들의 임계치(Tf,Tp) 사이에 내삽하는 것을 특징으로 하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.
9. 제 1 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 합 또는 적분이 상기 원점에서 시작되는 것을 특징으로 하는 장치 또는 무선채널상의 통계 테스트 수행방법.

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