KR20070025096A - 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템 및방법 - Google Patents

발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템 및방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템 및 방법에 관한 것이다.
본 발명은 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템에 있어서, 전력계통을 자동으로 감시 및 제어하고 상기 전력계통의 분석하여 계통 조류(Power Flow) 데이터를 생성하며 생성된 계통 조류 데이터를 실시간으로 전송하는 에너지 관리 시스템(EMS: Energy Management System, 이하 "EMS"라 함); 상기 EMS로부터 상기 계통 조류 데이터를 수신하여 상기 계통 조류 데이터를 상기 계통 조류 데이터에 포함된 각 변수별로 저장하도록 제어하는 계통자료 수신부 및 관리자로부터 계통의 안정을 위해 요구되는 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건을 입력받으면 상기 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기별 발전기 2차 비용함수의 합을 목적함수로 하여 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow, 이하 "OPF"라 함) 계산을 수행함으로써 발전기별 최적 출력량 및 발전기별 최소 발전비용(이하 "최적해"라 함)을 산출하는 OPF 연산부를 포함하는 계통 분석부; 상기 계통자료 수신부가 수신한 상기 계통 조류 데이터를 상기 각 변수별로 저장하고, 상기 계통 분석부가 산출하는 결과를 저장하는 데이터베이스; 및 상기 계통 조류 데이터 및 상기 최적해를 디스플레이하고 상기 계통 분석부를 작동시키기 위한 명령을 입력하기 위한 운영/관리부를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템을 제공한다.
본 발명에 의하면, 이상에서 설명한 바와 같이 본 발명에 의하면, EMS로부터 실시간으로 계통의 조류 데이터를 수신하여 분석할 수 있으므로 지속적으로 변하는 전력계통의 전력계통 상황이나 전력 수급 상황을 실시간으로 파악할 수 있고, OPF 계산 결과를 이용하여 계통의 안정을 보장하면서 최소의 비용으로 발전기를 가동시킬 수 있는 발전기별 최적 출력 배분을 구할 수 있다.
경제급전, 최적 조류, OPF,

Description

발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템 및 방법{System And Method for Forecasting Economical Utility of Power Supply by Using Method for Minimizing Generation Cost}
도 1은 종래의 전력수급 시스템의 구성을 간략하게 나타낸 도면,
도 2는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 경제급전 예측 시스템의 구성을 나타내는 도면,
도 3은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 경제급전 예측 방법을 나타내는 순서도,
도 4는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 OPF 연산 방법을 나타내는 순서도,
도 5는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 IGP 계산 방법을 나타내는 순서도이다.
< 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 >
210: EMS 220: 데이터베이스
230: 계통 분석부 232: 계통자료 수신부
234: OPF 연산부 236: IGP 연산부
240: 운영/관리부
본 발명은 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템 및 방법에 관한 것이다. 더욱 상세하게는, 에너지 관리 시스템(EMS: Energy Management System)으로부터 실시간 수신되는 계통 조류(Power Flow) 데이터를 분석하여 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건을 설정하면 설정된 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기의 2차 비용함수를 목적함수로 하는 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow)를 계산하여 발전비용을 최소로 하는 발전기별 최적 출력 배분을 산출하며, 최적 조류 계산 결과를 이용하여 입찰 가격 결정의 중요한 지표가 되는 발전기별 임시 발전 가격(IGP: Interim Generating Unit Price)를 산출하는 경제급전 예측 시스템 및 방법에 관한 것이다.
전 세계의 전력 산업은 규모의 경제에 기초한 수직 통합 독점형 체제에서 기능 분할 또는 지역 분할에 기초한 시장경쟁 체제로 변화하고 있다.
이러한 전 세계의 전력 산업의 구조 개편에 부응하여 우리나라의 전력 시장도 1999년 1월 정부가 발표한 "전력산업 구조개편 계획"에 따라 발전회사가 6개로 분할되어 2001년 4월부터 변동비 반영시장(CBP: Cost Based Pool) 즉, 발전 경쟁시장으로 운영되었으며, 2004년 4월부터 2009년까지는 발전부문(공급)과 배전부문(수요) 양방향에서 판매가 및 구입가를 입찰하는 양방향 입찰시장(TWBP: Two-Way Based Pool) 또는 도매 전력시장으로 운영될 예정이며, 2009년이나 2010년부터는 소비자가 직접 발전회사나 판매회사를 선택할 수 있는 완전한 소매 경쟁시장으로 운영될 예정이다.
이렇게 전력시장의 환경이 변화함에 따라 발전회사가 직면하는 환경도 변화하게 된다.
먼저, 발전 경쟁시장에서의 시장가격은 이미 발전회사에서 제출한 변동비와 전력수요로만 결정되고 발전회사는 공급 가능 용량만 입찰하기 때문에 시장가격의 변동성이 적었으나, 도매 전력시장에서는 발전회사가 입찰한 가격 및 판매 계획량과 전력수요(또는 수요측 입찰가격 및 구입 계획량)에 따라 시장가격이 결정되므로 전력수급 상황, 전력계통 상황 등 여러 변수에 따라 시장가격이 크게 변동하게 되었다.
또한, 발전 경쟁시장에서는 용량요금(CP: Capacity Payment)이 발전회사에 지급되기 때문에 발전설비의 신뢰성 위주의 경영으로도 그 회사의 수익성은 발전원별 설비의 구성과 용량에 따라 구조적으로 결정되지만, 도매 전략시장에서는 용량요금이 지급되지 않으므로 발전기별 가격경쟁력이 회사의 수익을 좌우하기 때문에 발전원가를 줄이기 위한 노력이 절실히 필요하게 되었다.
또한, 발전 경쟁시장에서는 이미 정해진 발전기별 변동비와 입찰자료로 제출한 공급 가능 용량을 기준으로 발전기의 기동/정지를 전력거래소에서 결정하며, 변경입찰은 설비운영 상 필요성이 인증될 때에만 가능하기 때문에 전략적 입찰이 제도적으로 불가능하지만 도매 전력시장에서는 발전기의 기동/정지를 발전회사가 자율적으로 결정할 수 있고, 판매 전력량과 가격을 발전회사의 필요에 따라 전략적으 로 입찰하고 필요할 경우에는 언제든지 변경입찰을 할 수 있기 때문에 발전회사의 입찰 전략이 매우 중요하게 되었다.
따라서 발전회사는 전력수급 상황이나 전력계통 상황을 실시간으로 분석할 필요가 있으며, 전력 수요가 있는 경우에는 최적의 비용으로 발전기를 가동시켜 전력을 공급하는 방안과 최적의 입찰 전략을 수립할 수 있는 방안이 필요하게 되었다.
도 1은 종래의 전력수급 시스템의 구성을 간략하게 나타낸 도면이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 종래의 전력수급 시스템은 전력수급을 예측하기 위해 전년도 실적 자료관리를 입력하고 예측모형 및 수요예측 자료를 종합하여 수요를 예측하는 프로그램을 실행하는 수단(110), 수력 운용계획 자료와 계산자료 관리를 입력하여 수력 운영계획을 수립하는 프로그램을 실행하는 수단(120), 공통 입력자료 및 연간 발전계획 등록자료를 입력하는 프로그램을 실행하는 수단(130) 및 연간 발전 출력자료를 통하여 발전기 예방 및 정비 계획을 파악하는 프로그램을 실행하는 수단(140) 및 이러한 수단으로부터 얻은 정보를 종합하여 연간 발전계획을 출력하는 수단(150)을 포함하여 구성된다.
이러한 구성을 통해 전력수요 예측, 발전기별 예방정비, 수력운용 계획량, 연간 발전계획 등록자료 등의 입력자료를 이용하여 연간 발전계획을 수립하게 된다.
그러나 종래의 전력수급 시스템은 연간 발전계획을 수립하기 위해 이전의 실적자료를 이용하므로 지속적으로 변하는 전력계통의 수급 현황을 실시간으로 파악 할 수가 없으며 또한 경제적으로 발전기의 출력 배분을 결정하는 방법을 구비하고 있지 않아 도매전략시장 하에서 발전회사가 자사의 이익을 극대화시킬 수 있는 방안을 제시하지 못하는 문제가 있다.
이러한 문제점을 해결하기 위해 본 발명은, 에너지 관리 시스템(EMS: Energy Management System)으로부터 실시간 수신되는 계통 조류 데이터를 분석하여 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건을 설정하면 설정된 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기의 2차 비용함수를 목적함수로 하는 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow)를 계산하여 발전비용을 최소로 하는 발전기별 최적 출력 배분을 산출하며, 최적 조류 계산 결과를 이용하여 입찰 가격 결정의 중요한 지표가 되는 발전기별 임시 발전 가격(IGP: Interim Generating Unit Price)를 산출하는 경제급전 예측 시스템 및 방법을 제공함을 목적으로 한다.
본 발명의 제 1 목적을 위해 본 발명은, 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템에 있어서, 전력계통을 자동으로 감시 및 제어하고 상기 전력계통의 분석하여 계통 조류(Power Flow) 데이터를 생성하며 생성된 계통 조류 데이터를 실시간으로 전송하는 에너지 관리 시스템(EMS: Energy Management System, 이하 "EMS"라 함); 상기 EMS로부터 상기 계통 조류 데이터를 수신하여 상기 계통 조류 데이터를 상기 계통 조류 데이터에 포함된 각 변수별로 저장하도록 제어하는 계통자료 수신부 및 관리자로부터 계통의 안정을 위해 요구되는 등식 제약 조건 및 부 등식 제약 조건을 입력받으면 상기 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기별 발전기 2차 비용함수의 합을 목적함수로 하여 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow, 이하 "OPF"라 함) 계산을 수행함으로써 발전기별 최적 출력량 및 발전기별 최소 발전비용(이하 "최적해"라 함)을 산출하는 OPF 연산부를 포함하는 계통 분석부; 상기 계통자료 수신부가 수신한 상기 계통 조류 데이터를 상기 각 변수별로 저장하고, 상기 계통 분석부가 산출하는 결과를 저장하는 데이터베이스; 및 상기 계통 조류 데이터 및 상기 최적해를 디스플레이하고 상기 계통 분석부를 작동시키기 위한 명령을 입력하기 위한 운영/관리부를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템을 제공한다.
본 발명의 제 2 목적을 위해 본 발명은, 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법에 있어서, (a) 에너지 관리 시스템(EMS: Energy Management System)으로부터 실시간으로 계통 조류(Power Flow) 데이터를 수신하는 단계; (b) 관리자가 상기 계통 조류 데이터를 분석하여 계통의 안정을 위해 요구되는 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건을 입력하면 입력된 상기 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기별 발전기 2차 비용함수의 합을 목적함수로 하여 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow, 이하 "OPF"라 함) 계산을 수행하는 단계; 및 (c) 상기 OPF 계산으로부터 산출된 발전기별 최적 출력량 및 발전기별 최소 발전비용(이하 "최적해"라 함)을 출력하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법을 제공한다.
본 발명의 제 3 목적을 위해 본 발명은, 계통의 안정을 위해 요구되는 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기별 발전기 2차 비용함수의 합을 목적함수로 하여 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow, 이하 "OPF"라 함) 계산을 수행하는 프로그램을 기록한 기록매체에 있어서, (a) 관리자로부터 상기 계통의 안정을 위해 요구되는 상기 등식 제약 조건 및 상기 부등식 제약 조건과 상기 등식 제약 조건 및 상기 부등식 제약 조건을 형성하는 상태 변수, 제어변수 및 라그랑제 변수(이상의 모든 변수를 포함하여 "z 벡터"라 함)에 대한 초기값을 입력받는 단계; (b) 상기 z 벡터에 입력되어 있는 각 변수가 상기 부등식 제약 조건을 만족하는지 여부를 판단하여 만족하지 않는 변수를 액티브 셋(Active Set)으로 선정하고 상기 액티브 셋으로 선정된 상기 변수에 대한 페널티 항을 설정하는 단계; (c) 상기 목적함수에 상기 등식 제약 조건 및 상기 페널티 항을 반영한 확장 라그랑제 함수를 1차 편미분한 행렬 g 와 2차 편미분한 행렬 W에 대한 상기 z 벡터에 입력되어 있는 값에서의 행렬값을 계산하는 단계; (d) 상기 W의 역행렬과 -g 행렬을 곱하는 연산을 수행하여 상기 z 벡터에 입력되어 있는 각 변수의 변화량(△z)을 산출하고, 상기 z 벡터에 상기 △z를 더하여 상기 z 벡터를 갱신하는 단계; (e) 상기 △z의 크기가 기 설정되어 있는 충분히 작은 수(ε)보다 작은지 여부를 판단하여 큰 경우에는 상기 (c) 단계로 진행하는 단계; (f) 상기 △z의 상기 크기가 상기 ε보다 작은 경우에는 상기 z 벡터에 입력되어 있는 상기 각 변수의 값들이 상기 부등식 제약 조건을 만족하는지를 판단하여 만족하지 않는 변수를 새로운 액티브 셋으로 선정하고, 상기 새로운 액티브 셋으로 선정된 상기 변수에 대한 상기 페털티 항 및 상기 페널티 항에 포함된 페널티 계수를 설정 또는 갱신한 후 (c) 단계로 진행하는 단 계; 및 (g) 상기 각 변수의 값들이 모두 상기 부등식 제약 조건을 만족하는 경우에는 최종적으로 저장된 상기 z 벡터에 포함된 발전기별 최적 출력량과 상기 발전기별 최적 출력량을 이용하여 산출되는 발전기별 최소 발전비용을 출력하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 최적 조류 계산 프로그램을 기록한 기록매체를 제공한다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 우선 각 도면의 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 당업자에게 자명하거나 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다.
도 2는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 경제급전 예측 시스템의 구성을 나타내는 도면이다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따른 경제급전 예측 시스템은 에너지 관리 시스템(EMS: Energy Management System, 이하 "EMS"라 함)(210), 데이터베이스(220), 계통 분석부(230) 및 운영/관리부(240)를 포함하여 구성된다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따른 EMS는 우리나라 전체의 전력계통을 자동으로 감시, 제어하는 설비이다. 또한, 전력계통의 원격 감시 및 제어 기능, 자동 발전 제어 및 경제급전 기능, 전력계통 해석 기능, 자료의 기록 및 저장 기능, 급전원 모의 훈련기능 등을 수행하는 급전용 종합 자동화 시스템이다.
보다 상세히 설명하면, EMS의 기본 소프트웨어는 산업계에서 널리 사용하는 국제 표준 소프트웨어가 사용되고 있다. 운영 시스템(OS: Operating System)으로 유닉스 및 윈도우즈(Windows) NT를 채택하고, 응용프로그램 언어는 C, C++, 포트란, 비쥬얼 베이직을 사용하고 있으며, 데이터베이스는 실시간용으로 헤비테트(Habitat)를, 보고서용으로는 오라클을 채용하고 있다. 하드웨어의 경우는 확장성과 유지보수 및 성능 향상을 용이하게 하기 위해 범용 장치를 채택하고 있다.
EMS는 크게 주/후비 시스템, 훈련 시스템, 개발 시스템으로 구성된다.
여기서 주/후비 시스템은 전체 서버를 관리하고 운전 상태를 감시하는 호스트 서버와 현장 발, 변전소의 자료를 취득하기 위한 통신 서버, 취득한 자료를 저장하고 일간, 월간 보고서 등을 생성하는 과거자료서버, 취득한 자료를 급전원에게 실시간 제공하는 급전 콘솔과 전력 계통반 등으로 구성된다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따른 계통 분석부(230)는 계통자료 수신부(232), OPF 연산부(234) 및 IGP 연산부(236)를 포함하여 구성된다.
계통자료 수신부(232)는 EMS(210)로부터 전송되는 실시간 계통 조류 데이터를 수신하여 모선 전압, 발전기 유효전력, 발전기 무효전력, 열적용량 등의 리스트별로 데이터베이스(220)에 저장하는 역할을 수행한다.
OPF 연산부(234)는, 관리자가 EMS(210)로부터 수신한 실시간 조류 데이터를 분석하여 계통의 안정을 위한 발전기 유효 전력, 발전기 무효 전력, 모선 전압 등의 제약 조건을 결정하여 입력하면, 입력받은 제약 조건 하에서 발전기 2차 비용함수를 목적함수로 하여 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow , 이하 "OPF"라 함) 계 산을 수행하여 발전기별 최적 출력 배분과 최적 출력에 따른 최소 발전비용을 산출하고 운영/관리부로 출력하는 수단이다. OPF 연산부(234)가 수행하는 구체적인 OPF 계산 알고리즘은 후술하기로 한다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따른 계통 분석부(230)는 IGP 연산부(236)를 추가로 포함할 수 있는데, IGP 연산부(236)는 입찰 가격 결정의 기준이 되는 임시 발전 가격(IGP: Interim Generating Unit Price, 이하 "IGP"라 함)을 구하는 수단으로, 관리자로부터 OPF 연산부(232)가 출력한 계산 결과를 입력받아 발전기별 IGP를 연산하는 기능을 수행한다. IGP 연산 방법에 대한 상세한 설명은 후술하기로 한다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따른 운영/관리부(240)는 관리자와의 인터페이스를 위한 수단으로, 데이터베이스(220)에 저장되어 있는 자료, 계통 분석부(230)가 출력한 자료를 디스플레이하거나 관리자가 계통 분석부(230)로 OPF 연산이나 IGP 연산을 위해 필요한 자료를 입력하고, 계통 분석부를 작동시키기 위한 명령을 입력하는 수단이다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따른 데이터베이스(220)는 EMS로부터 수신한 실시간 계통 조류 데이터를 리스트별로 저장하고, OPF 연산부가 연산한 계산 결과 및 IGP 연산부가 연산한 결과를 발전기별로 분류하여 저장하는 수단이다. 데이터베이스는 데이터베이스 관리 시스템(DBMS)을 이용하여 컴퓨터 시스템의 저장공간(하드디스크 또는 메모리)에 구현된 일반적인 데이터 구조를 가지고 있으며, 데이터의 생성, 검색, 갱신, 추가, 편집 및 삭제를 자유롭게 행할 수 있는 데이터 저장 형태 를 가지고 있다. DBMS로는 오라클(Oracle), 인포믹스(Infomix), 사이베이스(Sybase), DB2와 같은 관계형 데이터베이스 관리 시스템(RDBMS)이나, 겜스톤(Gemston), 오리온(Orion), O2와 같은 객체 지향 데이터베이스 관리 시스템(OODBMS)을 이용할 수 있으며, SQL(Structured Query Language)과 같은 데이터 조작어를 이용하여 데이터를 관리하게 된다.
도 3은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 경제급전 예측 방법을 나타내는 순서도이다.
먼저, EMS로부터 실시간 계통 조류 데이터를 수신하고 수신된 실시간 계통 조류 데이터를 데이터베이스에 저장하게 된다(S310). 관리자는 데이터베이스에 저장된 실시간 계통 조류 데이터를 이용하여 모선별 모선 전압, 발전기별 유효전력 및 무효전력, 변압기 탭(Tap)비 및 위상변위, 지역별 전력 수급 상황 등을 분석하여 전력계통상황이나 전력수급상황을 체크하고 실시간 계통 조류 데이터의 시간별 변화 상황을 파악하게 된다.
관리자가 실시간 계통 조류 데이터를 분석하여 전력 계통의 안정을 위해 요구되는 전력 평형 방정식을 등식 제약 조건으로 설정하고, 발전기의 유효전력 출력의 제한, 발전기 무효전력 제한, 선로에 흐를 수 있는 최대 전력량 제한, 모선 전압의 제한, 변압기의 탭비 및 위상변위의 제한 등을 부등식 제약 조건으로 설정하여 입력하면, 입력된 제약 조건 하에서 발전기 2차 비용함수(목적함수)를 최적화시키기 위한 OPF 연산을 수행하게 된다(S320).
OPF 연산에 의해 발전비용을 최소화하는 발전기별 최적 출력량과 발전기별 최적 출력량에 발전기를 가동하였을 때의 발전비용이 산출되면 산출된 결과가 발전기별로 출력된다(S330). 관리자는 출력된 결과를 바탕으로 경제적인 급전 계획을 수립할 수 있게 된다.
나아가 출력된 결과를 이용하여 IGP를 산출함으로써 발전회사가 입찰 전략을 수립하는 경우 입찰 가격 결정의 중요한 지표로 이용할 수 있다(S340).
이하에서는 OPF 연산 방법에 대해 설명한다.
OPF 계산은 전력계통 운용 및 물리적 특성에 의해 발생하는 여러 제약조건들을 만족시키며 목적함수를 최소화하는 것을 목적으로 한다.
일반적으로 OPF 문제를 정식화시키면 다음과 같다.
Minimize f(x)
Subject to h(x)=0
g(x)≤0
여기서 x는 상태 변수 및 제어 변수의 벡터, f(x)는 목적함수, h(x)는 등식 제약 조건, g(x)는 부등식 제약 조건을 의미한다.
OPF 문제의 변수는 제어 변수, 상태 변수, 제약 조건 변수의 세 종류의 변수로 나눌 수 있다. 제어 변수는 목적함수가 최소가 되도록 조절이 가능한 변수로서 발전기의 유효전력, 변압기의 탭비 및 위상각 등이 있고, 상태 변수는 전력계통의 상태에 따라 변화하는 변수로서 모선의 전압 크기 및 위상각 등이 있다. 그리고 제약 조건 변수는 전력계통을 구성하는 요소들의 동작 한계를 나타내는 것으로 부하 모선의 전압 크기, 발전기 모선의 유효전력 및 무효전력, 송전 선로의 유효전력 및 무효전력 등이 있으며 후술할 라그랑제(Lagrange) 변수도 이에 속한다.
먼저, 목적함수를 살펴보면 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 목적함수는 전력이 생산에 필요한 발전기의 2차 비용함수를 이용하게 되며, 발전기의 2차 비용함수는 수학식 1과 같이 표현된다.
Figure 112005048826805-PAT00001
여기서 αi, βi,γi는 전력거래소에서 제공하는 발전기별 연료비 계수, PGi는 발전기 i의 유효전력 발전량을 의미한다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따른 목적함수는 전력계통에서 전력 생산에 필요한 발전기의 비용함수의 합으로 표시되며 수학식 2와 같이 표현된다.
Figure 112005048826805-PAT00002
다음으로 등식 제약 조건을 살펴보면, 전력계통의 정상상태에서 각 모선의 전력은 평형을 유지하여야 하므로 모선에 출입하는 전력의 합은 0 이 되어야 한다.
따라서 등식 제약 조건식은 수학식 3과 같이 표현된다.
Figure 112005048826805-PAT00003
여기서 Pk, Qk는 각각 모선 k에 연결된 선로에 공급되는 유효전력과 무효전력을, PGk 와 QGk는 각각 모선 k에 공급되는 발전기의 유효전력 및 무효전력을, PDk 와 QDk는 각각 모선 k의 부하에 공급되는 유효전력 및 무효전력을 의미한다.
부등식 제약 조건은 전력계통에 설치된 설비들이 정상적으로 동작할 수 있는 물리적인 한계와 계통의 안전을 확보하기 위한 제한 등을 부등식으로 나타낸 조건으로 수학식 4와 같이 표현된다.
Figure 112005048826805-PAT00004
(1)식은 발전기별 유효전력 제한 조건, (2)식은 발전기별 무효전력 제한 조 건, (3)식은 최대 선로 용량 제한 조건, (4)식은 모선 전압 제한 조건, (5)식은 변압기의 탭비 제한 조건, (6)식은 변압기의 위상변위 제한 조건을 나타낸다.
이러한 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 수학식 2의 목적함수를 최소화하기 위해 본 발명에서는 확장 라그랑제 함수와 뉴튼-랩슨 방법(Newton-Raphson Method)을 이용한다.
등식 제약 조건과 부등식 제약 조건을 반영한 확장 라그랑제 함수는 수학식 5와 같이 표현된다.
Figure 112005048826805-PAT00005
여기서 부등식 제약 조건의 페널티 함수(Penalty Function)는 부등식 제약 조건에 대한 변수가 허용 범위에서 벗어나는 경우 허용 범위 내로 이동시키기 위해 사용하는 함수로, 변수가 허용 범위를 벗어나면 수학식 5에 포함되고 벗어나지 않는 경우에는 수학식 5에 포함되지 않는다.
우선, 등식 제약 조건만을 고려하면 확장 라그랑제 함수는 수학식 6과 같이 표현된다.
Figure 112005048826805-PAT00006
최적화 이론에 따르면 최적해의 Kuhn-Tucker의 필요조건은 수학식 6을 각 변수로 미분하였을 때의 값이 0이 되어야 한다. 따라서 변수 x(제어 변수 및 상태 변수의 벡터) 및 λ(등식 제약 조건의 라그랑제 벡터)로 미분하면 수학식 7과 같이 표현된다.
Figure 112005048826805-PAT00007
수학식 7의 해를 뉴튼-랩슨 방법을 이용하여 구하기 위해 수학식 7을 테일러(Taylor) 급수의 두 번째 항까지 전개하여 근사하면 수학식 8과 같이 표현되고, 이를 행렬 형태로 나타내면 수학식 9가 된다.
Figure 112005048826805-PAT00008
Figure 112005048826805-PAT00009
Figure 112005048826805-PAT00010
행렬 W는 수학식 6을 x와 λ에 대해 2차 편미분 행렬로 H는 헤시안(Hessian) 행렬, J는 야코비안(Jacobian) 행렬을 나타낸다. 행렬 W는 대칭행렬이고 λ에 대한 2차 편미분 행렬은 0이므로 행렬 W의 우하단 행렬 요소는 0이 된다. 그리고 g는 수 학식 6의 1차 편미분 행렬이고, 라그랑제 계수 λp, λq는 각각 유효전력과 무효전력의 증분 비용이며, 변수 x의 PG, V, θ는 각각 발전기의 유효전력, 모선의 전압 크기, 모선 전압의 위상각이다.
결국, 변수 z에 대한 적절한 초기값을 설정하고, 초기값에서의 행렬 W와 g를 계산한 후 수학식 9에 의해 z의 변화량을 구하고, z의 변화량이 일정 수준 이하가 될 때까지 z값을 갱신하며 이러한 과정을 반복 수행하면 확장 라그랑제 함수를 최소로 하는 최적해가 산출되게 된다.
그러나 이는 부등식 제약 조건을 반영한 것이 아니므로 산출된 최적해가 부등식 제약 조건을 만족하지 않는 경우가 발생할 수 있다. 따라서 부등식 제약 조건을 만족하지 않는 경우의 처리 방법에 대해 설명한다.
본 발명의 바람직한 실시예에서는 부등식 제약 조건을 만족하지 않는 변수에 대해서는 목적함수에 페널티 항을 부가함으로써 부등식 제약 조건을 등식 제약 조건으로 변환하여 처리하는 페널티 기법(Penalty Method)을 이용한다.
부등식 제약 조건의 허용 범위를 벗어나 목적함수에 페널티 항으로 부가된 변수들을 액티브 셋(Active Set)이라 하는데, 본 발명의 바람직한 실시예에서는 액티브 셋으로 선정된 변수들이 수학식 10과 같은 형태의 페널티 항으로 목적함수에 부가된다.
Figure 112005048826805-PAT00011
여기서, k는 액티브 셋으로 선정된 변수들을 구분하기 위해 사용한 식별수단으로 k 번째 변수를 의미하고
Figure 112005048826805-PAT00012
와
Figure 112005048826805-PAT00013
는 k 번째 변수의 최대, 최소 한계를 나타내며, μ와 c는 변수 k 번째 변수 gk가 허용 범위를 벗어나면 목적함수의 비용을 증가시키는 증가율로서 부등식 제약 조건 범위 내로 이동시키기 위해 적용되는 페널티 계수를 나타낸다.
페널티 계수는 액티브 셋이 새롭게 선정될 때마다 변수를 허용 범위 내로 이동시킬 수 있도록 새롭게 갱신됨으로써 목적함수의 비용을 지속적으로 증가시키게 된다. 페널티 계수를 갱신하는 방법은 수학식 11과 같다.
Figure 112005048826805-PAT00014
Figure 112005048826805-PAT00015
여기서, c0 와 β값은 경험에 의해 선정된 값이다.
즉, 등식 제약 조건만을 고려하여 산출되는 최적해에서 어떤 변수가 부등식 제약 조건의 허용 범위를 벗어나면 그 변수에 대한 페널티 항이 부가되어 목적함수의 비용은 증가하게 되고 그 변수의 값은 허용 범위 내로 이동하게 된다.
이상에서 설명한 OPF 연산 방법의 이론적인 내용을 도 4를 참조하여 정리한다.
도 4는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 OPF 연산 방법을 나타내는 순서도이다.
먼저, 관리자로부터 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건과 각 상태 변수, 제어 변수 및 라그랑제 변수들(이하, "z 벡터"라 함)의 초기값을 입력받게 된다(S410). 제약 조건 및 초기값은 관리자가 EMS로부터 수신한 실시간 계통 조류 데이터를 분석하여 적절한 값을 임의로 입력하게 된다.
다음으로, z 벡터의 각 변수가 부등식 제약 조건을 만족하는지 여부를 판단하여 액티브 셋을 선정하게 된다(S420). 액티브 셋으로 선정된 변수는 페널티 항으로 목적함수에 반영된다. 다만, 초기값은 일반적으로 부등식 제약 조건을 만족하도록 설정되므로 첫 번째 순환 과정에서 액티브 셋을 선정하는 경우는 드물다.
액티브 셋의 선정이 끝나면 등식 제약 조건과 부등식 제약 조건의 페널티 항이 반영된 확장 라그랑제 함수를 이용하여 변수 z에서의 수학식 9의 행렬 W와 g를 계산하고(S430), 수학식 9에서 변수 z의 변화량(△z)을 계산한다(S440).
그리고 기존의 변수 z 값에 △z를 더하여 z값을 갱신하고(S450), △z의 크기(∥z∥)가 기 설정되어 있는 충분히 작은 수(ε)보다 작은지를 판단하여 수렴성을 확인한다(S460). 여기서 ε는 임의로 설정할 수 있지만 보통의 경우 0.001로 설정한다.
∥z∥가 ε보다 크면 S430 단계에서 S460 단계를 반복하고, ∥z∥가 ε보다 작아 수렴성이 확인되면 z 벡터의 각 변수가 부등식 제약 조건을 만족하는지를 판단하여(S470), 만족하는 경우에는 산출된 z 벡터의 각 변수의 결과값(최적해)을 출력한다(S480). 그러나 부등식 제약 조건을 만족하지 않는 경우에는 S420 단계로 진행한다. 이때 S420 단계에서의 액티브 셋으로 선정된 변수들의 페널티 항과 페널티 계수는 각각 수학식 10과 수학식 11을 이용하여 설정 또는 갱신한다.
이러한 방법으로 산출된 발전기별 유효전력 출력량 및 최소 비용을 이용하여 발전회사는 경제급전 계획을 수립할 수 있게 된다.
이하에서는 OPF 연산 결과로부터 산출된 최적해를 이용하여 IGP를 연산하는 방법을 설명한다.
IGP는 OPF 연산으로부터 산출되는 발전기별 유효전력 출력량 및 발전기별 연료열량단가(FCi,이는 발전기별 최소 발전비용을 의미한다.)와 발전기별 연료비 계수(αi, βi,γi)를 이용하여 계산하게 되며, 계산식은 수학식 12와 같다.
Figure 112005048826805-PAT00016
여기서, x는 발전계획 신고기간의 처 단위 거래 시간을 의미하고, y는 발전계획 신고기간의 마지막 거래시간을 의미한다.
수학식 12에 사용된 각 변수들은 표 1과 같이 정의된다.
변수 정의 설명
QPCi 2차 증분가격 계수 (Quadratic Price Coefficient) 발전기 출력과 연료비의 관계를 나타내는 2차의 가격특성곡선식의 2차 계수
LPCi 1차 증분가격 계수 (Linear Price Coefficient) 발전기 출력과 연료비의 관계를 나타내는 2차의 가격특성곡선식의 1차계수
NLPCi 가격상수(No Load Price Coefficient) 발전기 출력과 연료비의 관계를 나타내는 2차의 가격특성곡선식의 상수
TPD 거래기간(Trading Period Duration) 거래시간의 기간으로 1시간으로 정함
SUCi 기동비용 발전기 기동에 소요되는 비용
PSEi , t 발전기 유효전력 출력 발전기 유효전력 출력
여기서, QPCi, LPCi, NLPCi는 각각 2차 열소비 계수(γi), 1차 열소비 계수(βi) 및 열소비 상수(αi)에 연료열량단가(FCi)를 곱하여 산출된다.
도 5는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 IGP 계산 방법을 나타내는 순서도이다.
먼저, 상술한 OPF 연산에 의해 산출된 발전기별 최적 출력량 및 발전기별 최소 발전비용을 수신한다(S510).
그리고 발전기별로 αi, βi, γi에 FCi를 곱하여 QPCi, LPCi, NLPCi를 산출한다(S520).
이후에 관리자로부터 TPD를 입력받으면 발전기별로 기 저장되어 있는 SUCi를 읽어들여 수학식 12를 이용하여 발전기별 IGP를 산출하게 된다(S530).
수학식 12를 이용하여 산출되는 각 발전기별 IGP는 입찰 시장에서 발전회사별 입찰 가격을 결정하는 중요한 하나의 지표로 이용할 수 있게 된다. 간단한 예를 들면, A, B, C 세 발전회사가 있고 50 [MWh]의 전력이 필요하다고 할 때, 각 발전회사가 보유한 발전기별로 위에서 설명한 방법에 의해 OPF 연산을 수행하여 발전회사별 발전기 최적 출력량과 이에 따른 최소 발전비용을 구하고 이를 이용하여 수학식 12에 의해 IGP 연산을 수행하면 발전회사가 가지는 발전기별 IGP 값이 산출된다. 발전회사별로 각 발전회사가 보유한 발전기의 IGP 값의 총합을 구했을 때, A 발전회사는 50만원, B 발전회사는 60만원, C 발전회사는 70만원이라고 가정하면, A 발전회사는 최소 60만원을 입찰 가격의 최소 기준으로 선정하여 입찰 전략을 수립할 수 있게 된다.
이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
이상에서 설명한 바와 같이 본 발명에 의하면, EMS로부터 실시간으로 계통의 조류 데이터를 수신하여 분석할 수 있으므로 지속적으로 변하는 전력계통의 전력계통 상황이나 전력 수급 상황을 실시간으로 파악할 수 있고, OPF 계산 결과를 이용하여 계통의 안정을 보장하면서 최소의 비용으로 발전기를 가동시킬 수 있는 발전기별 최적 출력 배분을 구할 수 있다.
나아가 OPF 계산 결과를 이용하여 발전기별 IGP를 산출함으로써, 발전회사가 입찰 시장에 참여할 경우 IGP를 입찰 가격 결정의 중요한 지표로 이용할 수 있는 효과가 있다.
즉, 발전회사가 도매전략시장에서 경제급전 계획 및 입찰 전략을 수립하는 데 큰 기여를 할 수 있다는 점에서 그 의의가 있다.

Claims (21)

  1. 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템에 있어서,
    전력계통을 자동으로 감시 및 제어하고 상기 전력계통을 분석하여 계통 조류(Power Flow) 데이터를 생성하며 생성된 계통 조류 데이터를 실시간으로 전송하는 에너지 관리 시스템(EMS: Energy Management System, 이하 "EMS"라 함);
    상기 EMS로부터 상기 계통 조류 데이터를 수신하여 상기 계통 조류 데이터를 상기 계통 조류 데이터에 포함된 각 변수별로 저장하도록 제어하는 계통자료 수신부 및 관리자로부터 계통의 안정을 위해 요구되는 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건을 입력받으면 상기 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기별 발전기 2차 비용함수의 합을 목적함수로 하여 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow, 이하 "OPF"라 함) 계산을 수행함으로써 발전기별 최적 출력량 및 발전기별 최소 발전비용(이하 "최적해"라 함)을 산출하는 OPF 연산부를 포함하는 계통 분석부;
    상기 계통자료 수신부가 수신한 상기 계통 조류 데이터를 상기 각 변수별로 저장하고, 상기 계통 분석부가 산출하는 결과를 저장하는 데이터베이스; 및
    상기 계통 조류 데이터 및 상기 최적해를 디스플레이하고 상기 계통 분석부를 작동시키기 위한 명령을 입력하기 위한 운영/관리부
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 계통 분석부는 상기 최적해를 이용하여 발전기별 임시 발전 가격(IGP: Interim Generating Unit Price, 이하 "IGP"라 함)을 산출하는 IGP 연산부를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 IGP 연산부는 IGP 계산 프로그램을 저장하되, 상기 IGP 계산 프로그램은,
    (a) 상기 OPF 계산에 의해 산출된 상기 발전기별 최적 출력량(이하, "PSE"라 함) 및 상기 발전기별 최소 발전비용이 입력되는 단계;
    (b) 발전기별로 열소비 상수, 1차 열소비 계수 및 2차 열소비 계수 각각에 상기 발전기별 최소 발전비용을 곱하여 가격 상수(NLPC: No Load Price Coefficient, 이하 "NLPC" 라 함), 1차 증분가격 계수(LPC: Linear Price Coefficient, 이하 "LPC"라 함), 2차 증분가격 계수(QPC: Quadratic Price Coefficient, 이하 "QPC"라 함)를 산출하는 단계; 및
    (c) 상기 관리자로부터 거래기간(TPD: Trading Period Duration, 이하 "TPD"라 함) 정보를 입력받으면 하기 수학식을 이용하여 상기 발전기별 IGP를 산출하고 상기 발전기별 IGP를 상기 운영/관리부로 출력하는 단계
    Figure 112005048826805-PAT00017
    (여기서, SUC는 발전기별 기동비용, x는 발전계획 신고기간의 첫 단위 거래 시간, y는 발전계획 신고기간의 마지막 거래시간을 의미한다.)
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 OPF 연산부는 상기 OPF 계산을 수행하는 OPF 프로그램을 저장하되, 상기 OPF 프로그램은,
    (a) 상기 관리자로부터 상기 계통의 안정을 위해 요구되는 상기 등식 제약 조건 및 상기 부등식 제약 조건과 상기 등식 제약 조건 및 상기 부등식 제약 조건을 형성하는 상태 변수, 제어변수 및 라그랑제 변수(이상의 모든 변수를 포함하여 "z 벡터"라 함)에 대한 초기값을 입력받는 단계;
    (b) 상기 z 벡터에 입력되어 있는 각 변수가 상기 부등식 제약 조건을 만족하는지 여부를 판단하여 만족하지 않는 변수를 액티브 셋(Active Set)으로 선정하 고 상기 액티브 셋으로 선정된 상기 변수에 대한 페널티 항을 설정하는 단계;
    (c) 상기 목적함수에 상기 등식 제약 조건 및 상기 페널티 항을 반영한 확장 라그랑제 함수를 1차 편미분한 행렬 g 와 2차 편미분한 행렬 W에 대한 상기 z 벡터에 입력되어 있는 값에서의 행렬값을 계산하는 단계;
    (d) 상기 W의 역행렬과 -g 행렬을 곱하는 연산을 수행하여 상기 z 벡터에 입력되어 있는 상기 각 변수의 변화량(△z)을 산출하고, 상기 z 벡터에 상기 △z를 더하여 상기 z 벡터를 갱신하는 단계;
    (e) 상기 △z의 크기가 기 설정되어 있는 충분히 작은 수(ε)보다 작은지 여부를 판단하여 큰 경우에는 상기 (c) 단계로 진행하는 단계;
    (f) 상기 △z의 상기 크기가 상기 ε보다 작은 경우에는 상기 z 벡터에 입력되어 있는 상기 각 변수의 값들이 상기 부등식 제약 조건을 만족하는지를 판단하여 만족하지 않는 변수를 새로운 액티브 셋으로 선정하고, 상기 새로운 액티브 셋으로 선정된 상기 변수에 대한 상기 페털티 항 및 상기 페널티 항에 포함된 페널티 계수를 설정 또는 갱신한 후 상기 (c) 단계로 진행하는 단계; 및
    (g) 상기 각 변수의 값들이 모두 상기 부등식 제약 조건을 만족하는 경우에는 최종적으로 저장된 상기 z 벡터에 포함된 상기 발전기별 최적 출력량과 상기 발전기별 최적 출력량을 이용하여 산출된 상기 발전기별 최소 발전비용을 출력하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템.
  5. 제 1 항 또는 제 4 항에 있어서,
    상기 등식 제약 조건은 모선별 전력평형 방정식을 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템.
  6. 제 1 항 또는 제 4 항에 있어서,
    상기 부등식 제약 조건은 발전기별 유효전력 제한 조건, 발전기별 무효전력 제한 조건, 최대 선로 용량 제한 조건, 모선 전압 제한 조건, 변압기 탭(Tap)비 제한 조건, 변압기 위상변위 제한 조건을 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템.
  7. 제 4 항에 있어서,
    상기 페널티 항은 하기 수학식을 이용하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템.
    Figure 112005048826805-PAT00018
    (여기서, 상기 x는 상기 상태 변수 및 상기 제어 변수, 상기 gk는 상기 액티브 셋으로 선정된 변수, 상기
    Figure 112005048826805-PAT00019
    와
    Figure 112005048826805-PAT00020
    는 상기 gk의 최대, 최소 한계, 상기 μ와 c는 상기 gk가 허용 범위를 벗어나면 상기 목적함수의 비용을 증가시키는 증가율로서 상기 부등식 제약 조건의 범위 내로 이동시키기 위해 적용되는 상기 페널티 계수를 의미한다.)
  8. 제 4 항에 있어서,
    상기 페널티 계수는 하기 수학식을 이용하여 갱신되는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 시스템.
    Figure 112005048826805-PAT00021
    Figure 112005048826805-PAT00022
    (여기서, i는 반복 횟수를 의미한다.)
  9. 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법에 있어서,
    (a) 에너지 관리 시스템(EMS: Energy Management System)으로부터 실시간으 로 계통 조류(Power Flow) 데이터를 수신하는 단계;
    (b) 관리자가 상기 계통 조류 데이터를 분석하여 계통의 안정을 위해 요구되는 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건을 입력하면 입력된 상기 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기별 발전기 2차 비용함수의 합을 목적함수로 하여 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow, 이하 "OPF"라 함) 계산을 수행하는 단계; 및
    (c) 상기 OPF 계산으로부터 산출된 발전기별 최적 출력량 및 발전기별 최소 발전비용(이하 "최적해"라 함)을 출력하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 (c) 단계 이후에,
    (d) 상기 최적해를 이용하여 입찰 가격 결정의 지표가 되는 발전기별 IGP를 연산하고 상기 발전기별 IGP를 출력하는 단계
    를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법.
  11. 제 10 항에 있어서,
    상기 (d) 단계는,
    (a) 상기 OPF 계산에 의해 산출된 상기 발전기별 최적 출력량(이하, "PSE"라 함) 및 상기 발전기별 최소 발전비용이 입력되는 단계;
    (b) 발전기별로 열소비 상수, 1차 열소비 계수 및 2차 열소비 계수 각각에 상기 발전기별 최소 발전비용을 곱하여 가격 상수(NLPC: No Load Price Coefficient, 이하 "NLPC" 라 함), 1차 증분가격 계수(LPC: Linear Price Coefficient, 이하 "LPC"라 함), 2차 증분가격 계수(QPC: Quadratic Price Coefficient, 이하 "QPC"라 함)를 산출하는 단계; 및
    (c) 상기 관리자로부터 거래기간(TPD: Trading Period Duration, 이하 "TPD"라 함) 정보를 입력받으면 하기 수학식을 이용하여 상기 발전기별 IGP를 산출하고 상기 발전기별 IGP를 상기 운영/관리부로 출력하는 단계
    Figure 112005048826805-PAT00023
    (여기서, SUC는 발전기별 기동비용, x는 발전계획 신고기간의 첫 단위 거래 시간, y는 발전계획 신고기간의 마지막 거래시간을 의미한다.)
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법.
  12. 제 9 항에 있어서,
    상기 (b) 단계는,
    (b1) 상기 관리자로부터 상기 계통의 안정을 위해 요구되는 상기 등식 제약 조건 및 상기 부등식 제약 조건과 상기 등식 제약 조건 및 상기 부등식 제약 조건을 형성하는 상태 변수, 제어변수 및 라그랑제 변수(이상의 모든 변수를 포함하여 "z 벡터"라 함)에 대한 초기값을 입력받는 단계;
    (b2) 상기 z 벡터에 입력되어 있는 각 변수가 상기 부등식 제약 조건을 만족하는지 여부를 판단하여 만족하지 않는 변수를 액티브 셋(Active Set)으로 선정하고 상기 액티브 셋으로 선정된 상기 변수에 대한 페널티 항을 설정하는 단계;
    (b3) 상기 목적함수에 상기 등식 제약 조건 및 상기 페널티 항을 반영한 확장 라그랑제 함수를 1차 편미분한 행렬 g 와 2차 편미분한 행렬 W에 각각에 대한 상기 z 벡터에 입력되어 있는 값에서의 행렬값을 계산하는 단계;
    (b4) 상기 W의 역행렬과 -g 행렬을 곱하는 연산을 수행하여 상기 z 벡터에 입력되어 있는 상기 각 변수의 변화량(△z)을 산출하고, 상기 z 벡터에 상기 △z를 더하여 상기 z 벡터를 갱신하는 단계;
    (b5) 상기 △z의 크기가 기 설정되어 있는 충분히 작은 수(ε)보다 작은지 여부를 판단하여 큰 경우에는 상기 (b3) 단계로 진행하는 단계;
    (b6) 상기 △z의 상기 크기가 상기 ε보다 작은 경우에는 상기 z 벡터에 입력되어 있는 상기 각 변수의 값들이 상기 부등식 제약 조건을 만족하는지를 판단하 여 만족하지 않는 변수를 새로운 액티브 셋으로 선정하고, 상기 새로운 액티브 셋으로 선정된 상기 변수에 대한 상기 페털티 항 및 상기 페널티 항에 포함된 페널티 계수를 설정 또는 갱신한 후 상기 (b3) 단계로 진행하는 단계; 및
    (b7) 상기 각 변수의 값들이 모두 상기 부등식 제약 조건을 만족하는 경우에는 최종적으로 저장된 상기 z 벡터에 포함된 상기 발전기별 최적 출력량과 상기 발전기별 최적 출력량을 이용하여 산출되는 상기 발전기별 최소 발전비용을 출력하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법.
  13. 제 9 항 또는 제 12 항에 있어서,
    상기 등식 제약 조건은 모선별 전력평형 방정식을 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법.
  14. 제 9 항 또는 제 12 항에 있어서,
    상기 부등식 제약 조건은 발전기별 유효전력 제한 조건, 발전기별 무효전력 제한 조건, 최대 선로 용량 제한 조건, 모선 전압 제한 조건, 변압기 탭(Tap)비 제한 조건, 변압기 위상변위 제한 조건을 포함하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법.
  15. 제 12 항에 있어서,
    상기 페널티 항은 하기 수학식을 이용하는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법.
    Figure 112005048826805-PAT00024
    (여기서, 상기 x는 상기 상태 변수 및 상기 제어 변수, 상기 gk는 상기 액티브 셋으로 선정된 변수, 상기
    Figure 112005048826805-PAT00025
    와
    Figure 112005048826805-PAT00026
    는 상기 gk의 최대, 최소 한계, 상기 μ와 c는 상기 gk가 허용 범위를 벗어나면 상기 목적함수의 비용을 증가시키는 증가율로서 상기 부등식 제약 조건의 범위 내로 이동시키기 위해 적용되는 상기 페널티 계수를 의미한다.)
  16. 제 12 항에 있어서,
    상기 페널티 계수는 하기 수학식을 이용하여 갱신되는 것을 특징으로 하는 발전비용 최소화 기법을 이용한 경제급전 예측 방법.
    Figure 112005048826805-PAT00027
    Figure 112005048826805-PAT00028
    (여기서, i는 반복 횟수를 의미한다.)
  17. 계통의 안정을 위해 요구되는 등식 제약 조건 및 부등식 제약 조건 하에서 발전기별 발전기 2차 비용함수의 합을 목적함수로 하여 최적 조류(OPF: Optimal Power Flow, 이하 "OPF"라 함) 계산을 수행하는 프로그램을 기록한 기록매체에 있어서,
    (a) 관리자로부터 상기 계통의 안정을 위해 요구되는 상기 등식 제약 조건 및 상기 부등식 제약 조건과 상기 등식 제약 조건 및 상기 부등식 제약 조건을 형성하는 상태 변수, 제어변수 및 라그랑제 변수(이상의 모든 변수를 포함하여 "z 벡터"라 함)에 대한 초기값을 입력받는 단계;
    (b) 상기 z 벡터에 입력되어 있는 각 변수가 상기 부등식 제약 조건을 만족하는지 여부를 판단하여 만족하지 않는 변수를 액티브 셋(Active Set)으로 선정하고 상기 액티브 셋으로 선정된 상기 변수에 대한 페널티 항을 설정하는 단계;
    (c) 상기 목적함수에 상기 등식 제약 조건 및 상기 페널티 항을 반영한 확장 라그랑제 함수를 1차 편미분한 행렬 g 와 2차 편미분한 행렬 W에 대한 상기 z 벡터에 입력되어 있는 값에서의 행렬값을 계산하는 단계;
    (d) 상기 W의 역행렬과 -g 행렬을 곱하는 연산을 수행하여 상기 z 벡터에 입력되어 있는 각 변수의 변화량(△z)을 산출하고, 상기 z 벡터에 상기 △z를 더하여 상기 z 벡터를 갱신하는 단계;
    (e) 상기 △z의 크기가 기 설정되어 있는 충분히 작은 수(ε)보다 작은지 여부를 판단하여 큰 경우에는 상기 (c) 단계로 진행하는 단계;
    (f) 상기 △z의 상기 크기가 상기 ε보다 작은 경우에는 상기 z 벡터에 입력되어 있는 상기 각 변수의 값들이 상기 부등식 제약 조건을 만족하는지를 판단하여 만족하지 않는 변수를 새로운 액티브 셋으로 선정하고, 상기 새로운 액티브 셋으로 선정된 상기 변수에 대한 상기 페털티 항 및 상기 페널티 항에 포함된 페널티 계수를 설정 또는 갱신한 후 상기 (c) 단계로 진행하는 단계; 및
    (g) 상기 각 변수의 값들이 모두 상기 부등식 제약 조건을 만족하는 경우에는 최종적으로 저장된 상기 z 벡터에 포함된 발전기별 최적 출력량과 상기 발전기별 최적 출력량을 이용하여 산출되는 발전기별 최소 발전비용을 출력하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 최적 조류 계산 프로그램을 기록한 기록매체.
  18. 제 17 항에 있어서,
    상기 등식 제약 조건은 모선별 전력평형 방정식을 포함하는 것을 특징으로 하는 최적 조류 계산 프로그램을 기록한 기록매체.
  19. 제 17 항에 있어서,
    상기 부등식 제약 조건은 발전기별 유효전력 제한 조건, 발전기별 무효전력 제한 조건, 최대 선로 용량 제한 조건, 모선 전압 제한 조건, 변압기 탭(Tap)비 제한 조건, 변압기 위상변위 제한 조건을 포함하는 것을 특징으로 하는 최적 조류 계산 프로그램을 기록한 기록매체.
  20. 제 17 항에 있어서,
    상기 페널티 항은 하기 수학식을 이용하는 것을 특징으로 하는 최적 조류 계산 프로그램을 기록한 기록매체.
    Figure 112005048826805-PAT00029
    (여기서, 상기 x는 상기 상태 변수 및 상기 제어 변수, 상기 gk는 상기 액티브 셋으로 선정된 변수, 상기
    Figure 112005048826805-PAT00030
    와
    Figure 112005048826805-PAT00031
    는 상기 gk의 최대, 최소 한계, 상기 μ 와 c는 상기 gk가 허용 범위를 벗어나면 상기 목적함수의 비용을 증가시키는 증가율로서 상기 부등식 제약 조건의 범위 내로 이동시키기 위해 적용되는 상기 페널티 계수를 의미한다.)
  21. 제 17 항에 있어서,
    상기 페널티 계수는 하기 수학식을 이용하여 갱신되는 것을 특징으로 하는 최적 조류 계산 프로그램을 기록한 기록매체.
    Figure 112005048826805-PAT00032
    Figure 112005048826805-PAT00033
    (여기서, i는 반복 횟수를 의미한다.)
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