KR20060126152A - 비트 인터리브드 코디드 모듈레이션 시스템에서의 최적의맵핑 선정 방법 - Google Patents

비트 인터리브드 코디드 모듈레이션 시스템에서의 최적의맵핑 선정 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 이전에 수신된 비트의 신뢰도에 관한 정보를 이용하여 디코딩을 수행하는 순환구조(Iterative) 디코딩 방식에 적용되는 맵핑 방식 선택 방법에 있어서, 특정 변조 방식에 상응하는 맵핑 방식들에 대하여, 목표로 하는 평균 비트 오류값, 제 1 메트릭 값 및 제 2 메트릭 값을 산출하는 단계와, 상기 평균 비트 오류값을 기준으로, 상기 적어도 하나의 맵핑 방식들을 그룹핑 하는 단계와, 특정 그룹에 속하는 맵핑 방식들 중에서, 최대 제 1 메트릭 값을 가지는 맵핑 방식들을 선택하는 단계 및 상기 선택된 맵핑 방식들 중에서, 최대 제 2 메트릭 값을 가지는 맵핑 방식들을 선택하는 단계를 포함하여 이루어지는 맵핑 방식 선택 방법에 관한 것으로, 특정 변조 방식에 상응하는 심볼 맵핑 방법들 중에서 최적의 성능을 가지는 심볼 맵핑 방법을 선택할 수 있도록 하는 효과가 있다.
BICM, 심볼 맵핑, 평균 비트 오류값, 워터폴 영역

Description

비트 인터리브드 코디드 모듈레이션 시스템에서의 최적의 맵핑 선정 방법{Method for Selection of Symbol Mapping Scheme in BCIM System}
도 1 은 다중 안테나를 구비한 송신단을 나타낸 일실시예 구성도.
도 2 는 다중 안테나를 구비한 수신단을 나타낸 일실시예 구성도.
도 3 은 순환구조(Iterative) BICM 수신단의 디코딩 성능을 나타낸 일실시예 설명도.
도 4 는 총 비트 오류에 대한 평균값과 워터폴 영역에서의 디코딩 성능과의 관계를 나타낸 일실시예 설명도.
도 5 는 맵핑 방식 결정 방법을 나타낸 일실시예 흐름도.
도 6 은 변조방식으로 QPSK 를 사용하는 경우, 맵핑 방식 선택 방법을 나타낸 일실시예 설명도.
도 7 은 변조방식으로 8PSK 를 사용하는 경우, 맵핑 방식 선택 방법을 나타낸 일실시예 설명도.
도 8 은 송신 및 수신단에 단일 안테나를 사용한 경우에, 목적 BER 값 및 맵핑 방식에 따른 디코딩 성능을 나타낸 일실시예 설명도.
도 9 는 송신 및 수신단에 다중 안테나를 사용한 경우에, 목적 BER 값 및 맵핑 방식에 따른 디코딩 성능을 나타낸 일실시예 설명도.
도 10 은 그레이 맵핑을 사용한 경우와, 본 발명에 따른 맵핑 방식 선택 방식을 적용한 경우의 성능의 차이를 나타낸 일실시예 설명도.
본 발명은 통신 시스템에 적용되는 심볼 맵핑 방식 선택 방법에 관한 것으로써, 보다 상세하게는, 변조 방식에 상응하는 맵핑 방식 중에서 최적의 성능을 가지는 맵핑 방식을 선택하는 방법에 관한 것이다.
도 1 은 다중 안테나를 구비한 송신단을 나타낸 일실시예 구성도이다. 도 1 에 도시된 바와 같이, 송신단에서의 신호는 채널 인코딩(Channel Encoding)부(11), 비트 인터리빙(Bit Interleaving)부(12), 맵핑 및 다중 안테나 인코딩(Mapping and Multiple Antenna Encoding)부(13)을 거쳐 수신단으로 전송된다. 상기 채널 인코딩부(11)는 전송하고자 하는 데이터 비트에 여분(redundancy)를 부가함으로써, 무선 채널 구간에서 발생하는 잡음에도 불구하고 수신측에서 정확히 정보를 수신하도록 하기 위해 수행된다. 비트 인터리버(12)는 버스트(burst)한 오류를 막기 위해 인코딩된 비트에 대해 인터리빙을 수행한다. 맵퍼는 비트 정보를 심볼 정보로 변환하고, 다중안테나 인코더는 다중안테나를 통해 심볼 정보를 전송할 때 다이버시티 및/또는 멀티플렉싱 이득을 얻기 위해 코딩을 수행한다.
도 2 는 다중 안테나를 구비한 수신단을 나타낸 일실시예 구성도이다. 도 2 에 도시된 바와 같이, 다중안테나를 통해 수신된 신호는 디맵핑 및 다중 안테나 디 코딩(Demapping and Multiple Antenna Decoding)부(21), 비트 디인터리빙(Bit Deinterleaving)부(22), 채널코드 소프트 입력 소프트 출력 디코딩(Channel Code Soft Input Soft Output Decoding)(23)부, 비트 인터리빙(Bit Interleaving)(24)부를 통해 신호 처리가 이루어진다.
상기 디맵핑 및 다중 안테나 디코딩부(21)는 다중안테나 심볼을 비트 정보로 바꾸어 주는 역할을 한다. 한편, 비트 디인터리빙부(22)는 수신된 비트의 순서를 송신단에서 코딩된 상태로 복원한다. 채널코드 소프트 입력 소프트 출력 디코딩(23)부는 추정된 데이터 비트 정보와 코딩된 비트의 신뢰 정보를 출력한다.
도 1 및 도 2 에 나타낸 순환구조(Iterative) 비트 인터리브드 코디드 모듈레이션(Bit-Interleaved Coded Modulation; 이하 'BICM') 시스템의 동작 과정을 설명하면 다음과 같다.
BICM 시스템의 송신단에서는, 전송할 데이터에 대해 채널코딩을 수행하고, 채널코딩된 비트에 대해 인터리빙을 수행한다. 인터리빙을 거친 비트열은 다중 안테나 심볼로 매핑되고 인코딩되어 다중안테나를 통해 전송된다.
수신단에서는 무선채널을 통해 수신단으로 전송된 심볼들에 대해 다중안테나를 통해 다중안테나 디코더와 디맵퍼를 이용하여 비트열로 전환되고, 상기 비트열들에 대해 디인터리빙을 수행한다. 그리고, 디인터리빙된 비트열은 채널 코드 소프트 입력 소프트 출력 디코더에 입력된다.
채널 코드 소프트 입력 소프트 출력 디코더는 추정된 데이터 비트 및 코딩된 비트의 신뢰 정도를 출력한다. 코딩된 비트열의 신뢰도 정보에 대해 비트 인터리빙 을 수행하고, 다시 다중안테나 디코더와 디맵퍼로 입력한다. 다중안테나 디코더와 디맵퍼는 상기 신뢰 정보를 이용하여 추정 데이터 비트와 코딩된 비트들을 처리함으로써, 보다 신뢰도를 높이고, 상기 신뢰도가 향상된 데이터에 대한 신뢰도 정보가 다시 채널 코드 소프트 입력 소프트 출력 디코더에 입력되어 신호 처리에 사용되므로 디코딩 성능을 향상시키게 된다.
BICM 시스템은 맵핑 및 채널코드 방식에 의해 서로 다른 디코딩 성능을 나타낸다. 또한, BICM 시스템에서 특정 채널코드를 사용한다고 가정하면, 맵핑 방식이 디코딩 성능에 영향을 주는데, 최적의 맵핑 방식을 선택하기 위한 방법이 제공되지 않는 문제점이 있었다.
본 발명은, 순환구조(Iterative) BICM 시스템에 있어서, 우수한 성능을 가지는 심볼 맵핑 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명은 이전에 수신된 비트의 신뢰도에 관한 정보를 이용하여 디코딩을 수행하는 순환구조(Iterative) 디코딩 방식에 적용되는 맵핑 방식 선택 방법에 있어서, 특정 변조 방식에 상응하는 맵핑 방식들에 대하여, 목표로 하는 평균 비트 오류값, 제 1 메트릭 값 및 제 2 메트릭 값을 산출하는 단계와, 상기 평균 비트 오류값을 기준으로, 상기 적어도 하나의 맵핑 방식들을 그룹핑 하는 단계와, 특정 그룹에 속하는 맵핑 방식들 중에서, 최대 제 1 메트릭 값을 가지는 맵핑 방식들을 선택하는 단계 및 상기 선택된 맵핑 방식들 중에서, 최대 제 2 메트릭 값을 가지는 맵핑 방식들을 선택하는 단계를 포함하여 이루어진다.
또한, 본 발명은 순환구조(Iterative) 비트 인터리브드 코디드 모듈레이션(BICM; Bit-Interleaved Coded Modulation) 시스템에 적용되는 맵핑 방식 선택 방법에 있어서, 특정 변조 방식에 대하여, 가능한 맵핑 방식을 산출하는 단계와, 목표 오류율을 기준으로, 상기 맵핑 방식을 그룹핑 하는 단계 및 상기 목표 오류율에 상응하는 그룹에서 특정 맵핑 방식을 선택하는 단계를 포함하여 이루어진다.
상술한 목적, 특징들 및 장점은 첨부된 도면과 관련한 다음의 상세한 설명을 통하여 보다 분명해 질 것이다. 이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 일실시예를 상세히 설명한다.
도 3 은 순환구조(Iterative) BICM 수신단의 디코딩 성능을 나타낸 일실시예 설명도이다. 도 3 을 참조하면, 순환구조(Iterative) BICM 수신단의 디코딩 성능은 신호대 수신비(Signal to Noise Ratio; 이하 'SNR')에 대한 비트에러율(Bit Error Rate; 이하 'BER')을 기준으로 세가지 형태의 영역으로 구분할 수 있다.
먼저 비수렴 영역(Non-convergence Region)은 순환구조(Iterative)를 적용하더라도, 뚜렷한 성능의 향상이 나타나지 않는 영역이다. 한편, 워터폴 영역(Waterfall Region)은 순환 과정을 통해 큰 성능 향상을 나타내는 영역이고, 에러 플로어 영역(Error Floor Region)은 채널 코더의 성능으로 인해 SNR 에 따른 BER 이 크게 변하지 않는 영역이다.
일반적으로, 비수렴 영역에서는 그레이 맵핑(Gray Mapping)을 사용한다. 한편, 에러 플로어 영역에서는, 변조 방식에 따라, 8-위상 천이 변조(8 Phase Shift Keying; 이하 '8PSK')를 사용하는 경우에는, 세미-셋 파디셔닝(Semi-Set Partitioning; 이하 'SSP') 맵핑을 사용하고, 16-직교 진폭 변조(16 Quadrature Amplitude Modulation; 이하 'QAM')를 사용하는 경우에는, M16r 맵핑을 사용하는 것이 바람직하다.
그러나, 상기 두가지 맵핑 방식은 목표 성능에 따라 서로 다른 성능의 차이를 가지게 되므로, 목표 성능에 관계 없이 일정한 맵핑 방식을 사용하는 것은 비효율적이다. 따라서, 목표 성능에 대해 보다 효율적인 성능을 보이는 매핑 방식을 선택할 필요가 있다.
도 4 는 총 비트 오류에 대한 평균값과 워터폴 영역에서의 디코딩 성능과의 관계를 나타낸 일실시예 설명도이다. 도 4 에 있어서, 41a 및 41b 곡선은 총 비트 오류의 평균값(이하 '평균 비트 오류값')가 2.5 인 경우를 나타내고, 42a 및 42b 곡선은 평균 비트 오류값이 4.5 인 것을 나타낸다. 즉, 도 4 에 있어서, 워터폴 영역에서의 디코딩 성능은 평균 비트 오류값에 의존한다는 것을 알 수 있다.
수학식 1 은 상기 평균 비트 오류값을 나타낸 것이다.
Figure 112005029765873-PAT00001
수학식 1 에서,
Figure 112005029765873-PAT00002
는 i 번째 콘스털레이션 심볼,
Figure 112005029765873-PAT00003
는 평균 비트 오류값,
Figure 112005029765873-PAT00004
은
Figure 112005029765873-PAT00005
의 확률,
Figure 112005029765873-PAT00006
는
Figure 112005029765873-PAT00007
주변 콘스털레이션 의 수,
Figure 112005029765873-PAT00008
는
Figure 112005029765873-PAT00009
가
Figure 112005029765873-PAT00010
로 잘못 판정될 때의 비트 오류의 수를 나타낸다.
한편, 워터폴 영역에서의 디코딩 성능은, 상기 평균 비트 오류값 외에, 비수렴 영역에 있어서 유클리디언 거리 제곱의 최소값에 대한 조화평균(Harmonic Mean of the Minimum Squared Euclideam Distance) 값을 나타내는 제 1 메트릭과, 에러 플로어 영역에 있어서, 유클리디언 거리 제곱의 최소값에 대한 조화평균(Harmonic Mean of the Minimum Squared Euclideam Distance) 값을 나타내는 제 2 메트릭에 영향을 받는다. 따라서, 평균 비트 오류값, 제 1 메트릭 및 제 2 메트릭을 이용하여 최적의 맵핑 방식을 결정할 수 있다.
도 5 는 맵핑 방식 결정 방법을 나타낸 일실시예 흐름도이다. 먼저, 각 변조 방식에 상응하는 맵핑 방식에 대하여 목표로 하는 평균 비트 에러, 제 1 메트릭 및 제 2 메트릭을 산출한다(S51). 예를 들어, 변조 방식이 QPSK 인 경우에는, 24 개(4!) 만큼의 맵핑 방식에 대한 평균 비트 오류값, 제 1 메트릭 및 제 2 메트릭을 산출할 수 있다. 한편, 8PSK 인 경우에는, 40320 (8!) 만큼의 맵핑 방식에 대한 대한 평균 비트 에러, 제 1 메트릭 및 제 2 메트릭을 산출할 수 있다.
그리고, 평균 비트 오류값을 기준으로, 상기 맵핑 방식들을 2 이상의 그룹으로 구분한다(S52). 상기 각 그룹에 속하는 맵핑 방식들 중에서, 가장 큰 제 1 메트릭을 가지는 맵핑 방식들을 선택한다(S53). 상기 선택된 맵핑 방식들 중에서, 가장 큰 제 2 매트릭을 가지는 맵핑 방식들을 선택한다(S54). 상기 가장 큰 제 2 메트릭을 가지는 맵핑 방식들 중에서 특정 맵핑 방식을 선택한다(S55). 이때, 시스템 구성에 따라, 실험에 의해서 가장 좋은 성능을 가지는 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
도 6 은 변조방식으로 QPSK 를 사용하는 경우, 맵핑 방식 선택 방법을 나타낸 일실시예 설명도이다. 도 6 의 예에서, 각 심볼은 [1 ; 2 ; 3 ; 4]의 순서 또는 이를 쉬프트한 위치에 맵핑된다고 가정한다. 이하에서는 [1 ; 2 ; 3 ; 4]의 순서로 나타낸다.
QPSK 에 따른 맵핑 방식 중, 평균 비트 오류값이 2.0 인 그룹에 속하는 맵핑 방식 중에서, 최대 제 1 메트릭 값, 즉, 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식을 선택하고, 상기 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식 중 제 2 메트릭 값이 2 인 경우를 선택하면, 다음과 같은 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
[0 0 ; 0 1 ; 1 1 ; 1 0]
[0 0 ; 1 0 ; 1 1 ; 0 1]
또한, 최종적으로, 상기 맵핑 방식 중 어느 하나를 선택할 수 있다.
한편, QPSK 에 따른 맵핑 방식 중, 평균 비트 오류값이 3.0 인 그룹에 속하는 맵핑 방식 중에서, 제 1 메트릭 값, 즉, 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식을 선택하고, 상기 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식 중 제 2 메트릭 값이 2.6667 인 경우를 선택하면, 다음과 같은 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
[0 0 ; 0 1 ; 1 0 ; 1 1]
[0 0 ; 1 1 ; 0 1 ; 1 0]
[0 0 ; 1 1 ; 1 0 ; 0 1]
[0 0 ; 1 0 ; 0 1 ; 1 1]
또한, 최종적으로, 상기 맵핑 방식 중 어느 하나를 선택할 수 있다.
도 7 은 변조방식으로 8PSK 를 사용하는 경우, 맵핑 방식 선택 방법을 나타낸 일실시예 설명도이다. 도 7 의 예에서, 각 심볼은 [1 ; 2 ; 3 ; 4]의 순서 또는 이를 쉬프트한 위치에 맵핑된다고 가정한다. 이하에서는 [1 ; 2 ; 3 ; 4]의 순서로 나타낸다.
8PSK 에 따른 맵핑 방식 중, 평균 비트 오류값이 2.0 인 그룹에 속하는 맵핑 방식 중에서, 최대 제 1 메트릭 값, 즉, 제 1 메트릭 값으로 0.8093 을 가지는 맵핑 방식을 선택하고, 상기 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식 중 제 2 메트릭 값이 0.7664 인 경우를 선택하면, 다음과 같은 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0]
또한, 최종적으로, 상기 맵핑 방식 중 어느 하나를 선택할 수 있다.
8PSK 에 따른 맵핑 방식 중, 평균 비트 오류값이 2.5 인 그룹에 속하는 맵핑 방식 중에서, 최대 제 1 메트릭 값, 즉, 제 1 메트릭 값으로 1.0145 를 가지는 맵핑 방식을 선택하고, 상기 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식 중 제 2 메트릭 값이 0.6640 인 경우를 선택하면, 다음과 같은 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1]
또한, 최종적으로, 상기 맵핑 방식 중 어느 하나를 선택할 수 있다.
8PSK 에 따른 맵핑 방식 중, 평균 비트 오류값이 3.0 인 그룹에 속하는 맵핑 방식 중에서, 최대 제 1 메트릭 값, 즉, 제 1 메트릭 값으로 1.2632 를 가지는 맵핑 방식을 선택하고, 상기 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식 중 제 2 메트릭 값이 0.6640 인 경우를 선택하면, 다음과 같은 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ]
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[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ]
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[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ]
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[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ]
또한, 최종적으로, 상기 맵핑 방식 중 어느 하나를 선택할 수 있다.
8PSK 에 따른 맵핑 방식 중, 평균 비트 오류값이 3.5 인 그룹에 속하는 맵핑 방식 중에서, 최대 제 1 메트릭 값, 즉, 제 1 메트릭 값으로 1.9444 를 가지는 맵핑 방식을 선택하고, 상기 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식 중 제 2 메트릭 값이 0.5858 인 경우를 선택하면, 다음과 같은 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1]
또한, 최종적으로, 상기 맵핑 방식 중 어느 하나를 선택할 수 있다.
8PSK 에 따른 맵핑 방식 중, 평균 비트 오류값이 4.0 인 그룹에 속하는 맵핑 방식 중에서, 최대 제 1 메트릭 값, 즉, 제 1 메트릭 값으로 2.3204 를 가지는 맵핑 방식을 선택하고, 상기 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식 중 제 2 메트릭 값이 0.5858 인 경우를 선택하면, 다음과 같은 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
또한, 최종적으로, 상기 맵핑 방식 중 어느 하나를 선택할 수 있다.
8PSK 에 따른 맵핑 방식 중, 평균 비트 오류값이 4.5 인 그룹에 속하는 맵핑 방식 중에서, 최대 제 1 메트릭 값, 즉, 제 1 메트릭 값으로 2.8766 를 가지는 맵핑 방식을 선택하고, 상기 제 1 메트릭 값으로 2 를 가지는 맵핑 방식 중 제 2 메트릭 값이 0.5858 인 경우를 선택하면, 다음과 같은 맵핑 방식을 선택할 수 있다.
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 0 0 ; 0 1 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ; 1 0 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ; 0 1 0 ; 1 0 1 ; 1 1 0 ; 0 1 1 ]
[0 0 0 ; 1 1 1 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]
또한, 최종적으로, 상기 맵핑 방식 중 어느 하나를 선택할 수 있다.
도 8 은 송신 및 수신단에 단일 안테나를 사용한 경우에, 목적 BER 값 및 맵핑 방식에 따른 디코딩 성능을 나타낸 일실시예 설명도이다. 도 8 에 도시된 바와 같이, 목적 BER 에 따라, 서로 다른 맵핑 방식에 따른 디코딩 성능의 차이가 있다. 즉, 목적 BER 에 따라, 적합한 맵핑 방법을 사용하는 경우, 보다 높은 디코딩 성능을 얻을 수 있게됨을 나타낸다.
도 9 는 송신 및 수신단에 다중 안테나를 사용한 경우에, 목적 BER 값 및 맵핑 방식에 따른 디코딩 성능을 나타낸 일실시예 설명도이다. 도 9 는 두개의 송신 안테나와 한개의 수신 안테나를 사용한 ST(Space Time)-BICM 시스템에서, 목적 BER 값 및 맵핑 방식에 따른 디코딩 성능을 나타낸다. 도 9 에 도시된 바와 같이, 다중 안테나를 사용하는 경우에도, 목적 BER 에 따라, 서로 다른 맵핑 방식에 따른 디코 딩 성능의 차이가 있다
도 10 은 그레이 맵핑을 사용한 경우와, 본 발명에 따른 맵핑 방식 선택 방식을 적용한 경우의 성능의 차이를 나타낸 일실시예 설명도이다. 도 10 은 네개의 송신안테나와 한 개의 수신 안테나를 사용한 STBC(Space Time Block Code)-BICM 에 직교 주파수 분할 다중화 방식(Orthogonal Frequency Division Multiplexing; 이하 'OFDM')을 적용한 경우의 일례이다. 도 10 에 있어서, 목표 프레임 에러율(Frame Error Rate; 이하 'FER')을 1% 로 한 경우, 본 발명에 따라 최적화된 맵핑 방식을 사용하는 경우와 그레이 맵핑을 사용하는 경우에 큰 디코딩 성능 차이가 있음을 알 수 있다.
이상에서 설명한 본 발명은, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 있어 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하므로 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니다.
본 발명은 특정 변조 방식에 상응하는 심볼 맵핑 방법들 중에서 최적의 성능을 가지는 심볼 맵핑 방법을 선택할 수 있도록 하는 효과가 있다.

Claims (7)

  1. 이전에 수신된 비트의 신뢰도에 관한 정보를 이용하여 디코딩을 수행하는 순환구조(Iterative) 디코딩 방식에 적용되는 맵핑 방식 선택 방법에 있어서,
    특정 변조 방식에 상응하는 맵핑 방식들에 대하여, 목표로 하는 평균 비트 오류값, 제 1 메트릭 값 및 제 2 메트릭 값을 산출하는 단계;
    상기 평균 비트 오류값을 기준으로, 상기 적어도 하나의 맵핑 방식들을 그룹핑 하는 단계;
    특정 그룹에 속하는 맵핑 방식들 중에서, 최대 제 1 메트릭 값을 가지는 맵핑 방식들을 선택하는 단계; 및
    상기 선택된 맵핑 방식들 중에서, 최대 제 2 메트릭 값을 가지는 맵핑 방식들을 선택하는 단계
    를 포함하여 이루어지는 맵핑 방식 선택 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 메트릭 값은, 비수렴 영역에 있어서 유클리디언 거리 제곱의 최소값에 대한 조화평균(Harmonic Mean of the Minimum Squared Euclideam Distance) 값이고, 상기 제 2 메트릭 값은, 에러 플로어 영역에 있어서, 유클리디언 거리 제곱의 최소값에 대한 조화평균(Harmonic Mean of the Minimum Squared Euclideam Distance) 값인 것을 특징으로 하는 맵핑 방식 선택 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 선택된 최대 제 2 메트릭 값을 가지는 맵핑 방식들 중에서, 하나의 맵핑 방식을 선택하는 단계를 더 포함하는 맵핑 방식 선택 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 시스템은, 다중 안테나 시스템인 것을 특징으로 하는 맵핑 방식 선택 방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 시스템은, 직교 주파수 분할 다중화(OFDM; Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 방식인 것을 특징으로 하는 맵핑 방식 선택 방법.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 평균 비트 오류 값은,
    Figure 112005029765873-PAT00011
    에 의해 정해지는 것을 특징으로 하는 맵핑 방식 선택 방법(상기
    Figure 112005029765873-PAT00012
    는 i 번째 콘스털레이션 심볼, 상기
    Figure 112005029765873-PAT00013
    는 평균 비트 오류값, 상기
    Figure 112005029765873-PAT00014
    은
    Figure 112005029765873-PAT00015
    의 확률, 상기
    Figure 112005029765873-PAT00016
    는
    Figure 112005029765873-PAT00017
    주변 콘스털레이션 의 수, 상기
    Figure 112005029765873-PAT00018
    는
    Figure 112005029765873-PAT00019
    가
    Figure 112005029765873-PAT00020
    로 잘못 판정될 때의 비트 오류의 수).
  7. 순환구조(Iterative) 비트 인터리브드 코디드 모듈레이션(BICM; Bit-Interleaved Coded Modulation) 시스템에 적용되는 맵핑 방식 선택 방법에 있어서,
    특정 변조 방식에 대하여, 가능한 맵핑 방식을 산출하는 단계;
    목표 오류율을 기준으로, 상기 맵핑 방식을 그룹핑 하는 단계; 및
    상기 목표 오류율에 상응하는 그룹에서 특정 맵핑 방식을 선택하는 단계
    를 포함하여 이루어지는 맵핑 방식 선택 방법.
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