KR20060099025A - 전기적인 특성 분석을 위한 전산모사 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 공학 계산을 위한 전산모사 기술에 관한 것으로, 특히 전자계 계산을 하고자 하는 경우 계산하고자 하는 최외각 영역에 적용되는 전산모사 방법 관한 것으로서, 유한요소법 수치해석 연산 과정에서 효율적이고 정확하게 해당 경계조건을 적용하는 방법을 상술한다. 유전체 내에 여러 형태의 전극을 포함하는 구조물의 전기적인 특성을 분석하기 위한 전산모사를 수행함에 있어서, 그 물리적 의미를 상실하지 않고 빠르고 간단하게 여러 가지 경계조건을 처리할 수 있는 방법을 제공한다. 또한, 오차가 크게 발생할 수 있는 전사모사 영역 경계부근에서 효율적이고 정확한 특성분석 결과를 제공함으로써 신기술 개발시간을 줄일 수 있는 환경을 제공한다.

전산모사, periodic, mirror, continuous, 경계조건.

Description

전기적인 특성 분석을 위한 전산모사 방법{METHOD OF COMPUTER SIMULATION FOR ELECTRIC CHARACTERISTICS ANALYSIS}

도1은 유전체 내에 전극을 포함하는 전산모사 영역.

도1a는 도1의 경계에 반복경계조건이 적용됐을 경우의 가상도.

도1b는 도1의 경계에 대칭경계조건이 적용됐을 경우의 가상도.

도1c는 도1의 경계에 연속경계조건이 적용됐을 경우의 가상도.

도2는 임의의 전산모사 영역에 대하여 생성된 메쉬(mesh)의 일부분.

도2a는 도2에 대하여 반복경계조건을 적용하였을 경우의 개념도.

도2b는 도2에 대하여 대칭경계조건을 적용하였을 경우의 개념도.

도2c는 도2에 대하여 연속경계조건을 적용하였을 경우의 개념도.

최근 연구 개발이 활발히 진행되고 있는 반도체, TFT-LCD, PDP (plasma display panel), 프로젝션 TV, 유기 EL 등의 분야에서 제품의 경쟁력을 높이기 위해서는 기능의 향상뿐만 아니라 개발 시간과 비용을 단축시키기 위한 노력이 요구된다. 개발 시간과 비용을 단축시킬 수 있는 가장 좋은 방법은 전산모사를 수행하 여 개발할 제품의 특성을 미리 컴퓨터상에서 분석하는 것이다. 이러한 전사모사는 연구 개발에 필수불가결한 요소로 자리매김하고 있으며, 효율적이고 정확한 전산모사 수행이 곧 경쟁력을 갖출 수 있는 밑바탕이 되고 있다. 전산모사의 중요성으로 인해 전산모사에 대한 연구도 많이 진행되어 왔으며, 전산모사에 대한 신뢰도도 많이 상승하였다. 그러나 사용자가 임의로 설정한 전산모사 영역의 최외각 경계부근에선 해의 오차가 크며, 경계조건을 어떻게 처리할 것인가에 대한 문제도 아직 명확하게 결론짓지 못한 상태이다. 기존의 공학용 전산모사 제품들은 적용할 수 있는 경계조건이 다양하지 못하여 부득이하게 전산모사 영역을 크게 설정해야 하는 경우가 자주 발생하며 이렇게 되면 더 많은 시간과 데이터 저장 공간을 필요로 하게 되어 많은 낭비가 발생하게 된다. 또한, 전산모사 영역설정의 한계로 인하여 여러 가지 형태의 구조물에 대한 전산모사 수행이 불가능하게 되고 경계부근에서의 오차로 인해 그 신뢰성 향상이 저해 받고 있다. 즉, 사용자가 임의로 지정한 영역에 대하여 여러 가지 형태로 경계조건을 설정할 수 있고, 경계에서의 물리적 의미를 상실하지 않는 전산모사 시스템이 요구된다.

본 발명은 공학 계산을 위한 전산모사 기술에 관한 것으로, 특히 전자계 계산을 하고자 하는 경우 계산하고자 하는 최외각 영역에 적용되는 전산모사 방법 관한 것으로서, 유한요소법 수치해석 연산 과정에서 효율적이고 정확하게 해당 경계조건을 적용하는 방법을 상술한다.

본 발명은, 상기와 같은 요구사항을 구현하고자 창안된 것으로, 본 발명의 제1 목적은 전기적인 특성을 분석하기 위한 전산모사를 수행함에 있어 여러가지 경계조건을 적용할 수 있는 시스템을 제공하는데 있다.

본 발명의 제2 목적은 제1 목적에 부가하여 사용자가 전산모사 영역을 설정할 때 경계조건에 의한 제약을 최소화하고 경계부근에서의 해를 정확하게 계산할 수 있는 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 제3 목적은 정확하고 효율적으로 전산모사를 수행할 수 있는 환경을 제공하여 전산모사의 활용도를 높이는데 있다.

상기한 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 유전체 내부에 전극을 포함하는 구조물에 대한 전기적인 특성을 분석하는 전산모사 시스템에 필요한 경계조건과 그 경계조건을 처리하는 방법을 제공한다.

도1은 임의의 전산모사 영역을 2차원으로 나타낸 것으로 도1의 도면부호 100은 전산모사 영역을 나타내고, 수평직선 무늬가 있는 도면부호 101 부분은 전극을 나타내며 그 외의 부분은 유전체로 가정한다. 먼저, 유한요소법을 이용하여 도1의 구조의 전기적인 특성을 해석하기 위한 전산모사 수행절차를 간략하게 설명하면, 설정된 전산모사 영역에 대하여 메쉬(mesh)생성하게 되고, 라플라스 방정식을 해석하여 전위분포를 구하게 되며, 구해진 전위분포를 거리에 대해 미분하여 전계 값을 구하게 된다. 즉, 메쉬 생성 단계, 전위분포 해석단계, 전계를 구하는 단계, 이렇게 총 세 단계로 이루어진다. 이렇게 사용자가 임의로 설정한 전산모사 영역에 대하여 최외각 경계부분에 적용될 경계조건으로는 반복경계조건(periodic boundary condition), 대칭경계조건(mirror boundary condition), 연속경계조건(continuous boundary condition)으로 구분될 수 있으며, 앞서 언급한 세 단계에 대하여 경계조건에 따라 각각 다른 처리방식이 요구된다. 첫 번째로 반복경계조건은 임의로 설정된 전산모사 영역이 좌우로 계속 반복된다고 가정하는 조건으로 도1a에 나타난 것과 같이 전산모사 영역 외쪽과 오른쪽에 각각 도면부호 110 및 도면부호 111과 같은 구조가 있다고 가정하는 것이다. 이렇게 되면 설정한 전산모사 영역은 도1에서와 같이 하나의 전극 도면부호 101만 포함하고 있지만 도1a의 도면부호 112 및 도면부호 113 부분에도 전극이 존재하는 것으로 가정하고 전산모사를 수행하게 될 것이다. 반복경계조건이 적용될 경우에는 도1a의 도면부호 112 및 도면부호 113 부분의 절점에 이 부분이 전극에 해당된다는 정보를 입력하는 단계가 필요하며, 전산모사 영역 좌우가 서로 맞닿아 있다고 가정하고 해석을 하게 된다. 즉, 전산모사 영역 좌우의 절점들에 대하여 같은 y좌표 값을 가지는 절점들은 서로 같은 절점으로 취급된다. 두 번째로 대칭경계조건은 임의로 설정된 전산모사 영역을 도1b에 나타난 것과 같이 왼쪽경계(도면부호 120)를 기준으로 대칭시킨 모양(도면부호 121)이 왼쪽에 있다고 가정하는 것이고, 오른쪽경계(도면부호 122)를 기준으로 대칭시킨 모양(도면부호 123)이 오른쪽에 있다고 가정하고 전산모사를 수행하는 것이다. 대칭경계조건의 경우 메쉬 생성단계나 전위분포를 계산할 때 별도의 처리방식이 필요하지 않으며, 전계를 구할 때 좌우 경계(120, 122)에서의 x축 방향으로의 전계는 0이고, 오직 y축 방향으로의 전계만 존재 한다는 개념을 적용하게 된다. 세 번째로 연속경계조건은 도1c의 130, 131과 같이 임의로 설정된 전산모사 영역 내의 전극모양 기울기가 경계 바깥으로 계속 그 기울기를 유지한다는 가정 하에 해석한다는 조건으로, 전위 분포는 대칭경계조건이 적용된 경우와 같고, 전계를 구할 때에도 특별한 처리 없이 일반적인 방법으로 구하게 된다. 정리하면, 세 단계로 이루어진 전산모사에서 경계조건을 적용할 때 반복경계조건이 적용될 때에만 메쉬생성 단계에서 전산모사 영역 좌우를 동일시하는 단계가 추가되며 전위분포를 구하는 알고리즘은 세 가지 경계조건에 대하여 모두 동일하게 적용된다. 각각의 경계조건에 대한 전계 값은 간단한 예제를 통해 절점에서의 전계 값을 직접 구해봄으로써 적용 방법을 설명한다.

도2는 전산모사 영역에 대하여 메쉬의 일부분을 나타낸 것으로 도2의 200은 좌측 경계를 나타내며, 생성된 메쉬는 경계위에 위치한 절점

과 절점

을 포함하는 요소

,

,

로 구성되어 있다. 각각의 요소에 대한 전계를

,

,

라고 했을 때 일반적으로 절점 에서의 전계

은 수학식 1로부터 구해진다.

즉, 생성된 메쉬 내의 임의의 절점에서의 전계는 절점을 포함하는 요소들의 평균 전계 값으로 구해진다.

도2a는 도2의 경계 200에 반복경계조건이 적용되었을 경우에 점선으로 이루 어진 가상의 요소

,

,

이 있다고 가정한 그림이다. 이 경우 절점

에서의 전계

은 수학식 2로부터 구해질 수 있다.

여기서,

,

,

값은 반대편 경계부분에

과 같은 절점으로 설정되어 있는 절점을 포함하는 요소들의 전계 값이다. 도2b는 도2의 경계 200에 대칭경계조건이 적용되었을 경우에 점선으로 이루어진 가상의 요소

,

,

이 있다고 가정한 그림이다. 절점

에서의 전계

은 수학식 3으로부터 구해질 수 있다.

도2의 경계 200에 대하여 대칭경계조건이 적용되면 가상요소의 전계

,

,

는

,

,

에 대하여 크기는 같고 y축에 대칭인 방향을 향할 것이다. 즉, 대칭경계조건의 경우 다음과 같은 관계식이 성립하게 된다.

절점

에서의 전계

의 x축과 y축 성분을 각각

,

라 할 때 전계 값은 다음과 같이 구해질 수 있다.

도2b는 도2의 경계 200에 대칭경계조건이 적용되었을 경우에 점선으로 이루어진 가상의 요소

,

,

이 있다고 가정한 그림이다. 절점

에서의 전계

은 수학식 8로부터 구해질 수 있다.

연속경계조건의 경우 경계에 인접해 있는 전산모사 영역 내의 요소들의 전계 값이 경계 바깥의 가상 요소들의 전계 값과 같다는 가정으로 수학식 9 및 수학식 10과 같은 관계식이 성립되며

이 때, 수학식 8은 수학식 11과 같이 정리된다.

지금까지 경계조건이 적용되는 축을 y축에 대해서만 설명하였지만 이상과 같은 동일한 원리가 x축에도 적용되며, 3차원의 경우 z축 방향에 대해서도 동일한 알고리즘이 적용된다. 또한, 3가지 경계조건은 각축에 대하여 모두 독립적으로 적용될 수 있다.

전술한 내용은 후술할 발명의 특허 청구 범위를 보다 잘 이해할 수 있도록 본 발명의 특징과 기술적 장점을 다소 폭넓게 개설하였다. 본 발명의 특허 청구 범위를 구성하는 부가적인 특징과 장점들이 이하에서 상술될 것이다. 개시된 본 발명의 개념과 특정 실시예는 본 발명과 유사 목적을 수행하기 위한 다른 시뮬레이터의 제작이나 수정의 기본으로서 즉시 사용될 수 있음이 당해 기술 분야의 숙련된 사람들에 의해 인식되어야 한다.

본 발명에서 개시된 발명 개념과 실시예가 본 발명의 동일 목적을 수행하기 위하여 다른 시뮬레이터의 제작이나 수정의 기본으로서 당해 기술 분야의 숙련된 사람들에 의해 사용되어질 수 있을 것이다. 또한, 당해 기술 분야의 숙련된 사람 에 의한 그와 같은 수정 또는 변경된 등가 수치해석기는 특허 청구 범위에서 기술한 발명의 사상이나 범위를 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 변화, 치환 및 변경이 가능하다.

이상과 같이 본 발명은 유전체 내에 여러 형태의 전극을 포함하는 구조물의 전기적인 특성을 분석하기 위한 전산모사를 수행함에 있어서, 그 물리적 의미를 상실하지 않고 빠르고 간단하게 여러 가지 경계조건을 처리할 수 있는 방법을 제공한다. 또한, 오차가 크게 발생할 수 있는 전사모사 영역 경계부근에서 효율적이고 정확한 특성분석 결과를 제공함으로써 신기술 개발시간을 줄일 수 있는 환경을 제공한다.

Claims (1)

1. 유전체 내에 전극을 포함하는 구조물에 대하여 수치 해석 전산모사를 하기 위하여 반복(Periodic), 대칭(Mirror), 연속(continuous) 경계조건을 처리하는 방법에 있어서,

   (a) 반복경계조건을 적용할 경우, 경계조건이 적용되는 축과 나란한 경계에 위치한 전산모사 영역 최외각 절점들에 대해 같은 경계 축 좌표 값을 가지는 절점들끼리 서로 같은 절점으로 취급하는 것을 특징으로 하고,

   (b) 대칭경계조건을 적용할 경우, 경계 바깥의 가상 요소들의 전계 값을 경계에 인접해 있는 전산모사 영역 내의 요소들의 전계 값과 크기는 같고, 경계 축에 대칭인 방향을 향하도록 설정하여 처리하는 것을 특징으로 하고,

   (c) 연속경계조건을 적용할 경우, 경계 바깥의 가상 요소들의 전계 값을 경계에 인접해 있는 전산모사 영역 내의 요소들의 전계 값과 같은 전계 값을 가지도록 처리하는 것을 특징으로 하며,

   상기 세 가지 경계조건을 적용할 때에 x축, y축, z축에 대하여 독립적으로 적용하는 것을 특징으로 하는 전산모사 방법.

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