KR20060035627A - 개선된 리소스 할당 방법 - Google Patents

개선된 리소스 할당 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR20060035627A
KR20060035627A KR1020057024457A KR20057024457A KR20060035627A KR 20060035627 A KR20060035627 A KR 20060035627A KR 1020057024457 A KR1020057024457 A KR 1020057024457A KR 20057024457 A KR20057024457 A KR 20057024457A KR 20060035627 A KR20060035627 A KR 20060035627A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
asset
assets
portfolio
probability
optimization
Prior art date
Application number
KR1020057024457A
Other languages
English (en)
Inventor
브레인 엘 헌터
아시쉬 쿨카니
소울라이만 카차니
Original Assignee
스트래티직 캐피탈 네트워크, 엘엘씨
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 스트래티직 캐피탈 네트워크, 엘엘씨 filed Critical 스트래티직 캐피탈 네트워크, 엘엘씨
Publication of KR20060035627A publication Critical patent/KR20060035627A/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G06Q10/06—Resources, workflows, human or project management; Enterprise or organisation planning; Enterprise or organisation modelling
    • G06Q10/063—Operations research, analysis or management
    • G06Q10/0631—Resource planning, allocation, distributing or scheduling for enterprises or organisations
    • G06Q10/06312—Adjustment or analysis of established resource schedule, e.g. resource or task levelling, or dynamic rescheduling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q40/00—Finance; Insurance; Tax strategies; Processing of corporate or income taxes
    • G06Q40/06—Asset management; Financial planning or analysis

Landscapes

  • Business, Economics & Management (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Human Resources & Organizations (AREA)
  • Strategic Management (AREA)
  • Economics (AREA)
  • Entrepreneurship & Innovation (AREA)
  • Development Economics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Marketing (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Business, Economics & Management (AREA)
  • Accounting & Taxation (AREA)
  • Finance (AREA)
  • Game Theory and Decision Science (AREA)
  • Tourism & Hospitality (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Technology Law (AREA)
  • Educational Administration (AREA)
  • Financial Or Insurance-Related Operations Such As Payment And Settlement (AREA)
  • Stored Programmes (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

개선된 리소스 할당 시스템은 요구 신뢰도의 포트폴리오에 필요한 포트폴리오의 자산을 할당하는 신뢰도 결정 엔진(323)을 포함한다. 이 신뢰도 결정 엔진은 2개의 신뢰도 결정 엔진, 즉 기본 신뢰도 결정 엔진(325)과 로버스트 신뢰도 결정 엔진(327)을 포함하다. 로버스트 최적화를 이용하면 최적화된 신뢰도의 민감도를 결정하는 것이 가능하다. 시나리오는 사용자에 의해 집적 특정되거나, 사용자의 선택에 응답하여 시스템에 의해 자동으로 작성된다. 입력(329, 331)은 기본 신뢰도 결정 엔진(325)에 인가되고, 입력(311)은 로버스트 신뢰도 결정 엔진(327)에 인가된다.

Description

개선된 리소스 할당 방법{IMPROVED RESOURCE ALLOCATION TECHNIQUES}
<관련 출원에 대한 상호참조>
본 출원은 Hunter 등이 2003년 6월 20일자로 출원한 발명의 명칭이 Reliability decision engine인 미국 가특허 출원 60/480,097호를 우선권으로 주장하고, Hunter 등이 2000년 1월 10일자로 출원한 발명의 명칭이 Resource allocation techniques인 미국 가특허출원 60/175,261를 우선권으로 주장하는, Hunter 등이 2001년 1월 9일자로 출원한 발명의 명칭이 동일한 PCT/US01/00636의 주제 기술을 보다 발전시킨 내용을 개시하고 있다. PCT/US01/00636의 미국 국내 단계는 2001년 12월 13일자로 출원한 USSN 10/018,696이며, 이 문헌은 여기에서의 인용에 의해 모든 목적에서 본 특허 출원에 포함된다. 본 특허 출원은 USSN 10/018,696으로부터 전체 발명의 배경 기술과, 포트폴리오의 실물 옵션 가치 계산[Computation of the real option value of the portfolio]이라는 제목의 섹션에 대한 발명의 상세한 설명 부분을 포함한다.
1. 발명의 배경
본 발명은 리소스에 대한 리스크(risk) 와 수익(return) 사이에 만족스러운 트레이드오프를 얻을 수 있도록 리소스를 다수의 잠재 용도에 할당하는 방법에 관한 것이다. 보다 구체적으로, 본 발명은 특정 용도를 위해 리스크-수익 트레이드오 프를 결정하는 개선된 기법, 리소스 가치에 대한 불확실성의 기여도를 결정하는 기법, 리스크를 특정하는 기법, 및 리스크-수익 트레이드오프 상의 리스크 분산의 결과 및 기여도를 정량화하고 상기 용도로의 소정의 리소스 할당에 대한 가치 평가를 정량화할 수 있는 기법에 관한 것이다.
2. 관련 기술의 설명
사람들은 리소스를 다수의 잠재 용도에 계속하여 할당하고 있다. 리소스 할당 스펙트럼의 일단(一端)에는 이번 주말에 정원 관리의 2시간을 어떻게 보낼 것인가를 계산하는 정원사가 있다. 타단(他端)에는 위탁된 돈을 다수의 자산 유형에 어떻게 할당할 것인가를 계산하는 재정 관리인이 있다. 리소스 할당 결정의 중요한 요소는 수익과 리스크 간의 트레이드오프이다. 통상적으로, 수익이 높을수록 리스크는 크지만, 수익과 리스크 간의 비율은 잠재 용도마다 다르다. 더욱이, 리스크가 갖는 형태는 잠재 용도마다 다를 수 있다. 이러한 경우에, 리스크는 리소스 할당을 용도들에 분산시킴으로써 감소될 수 있다.
통상적으로, 리소스 할당은 3가지 단계, 즉
1) 리스크 유형이 상이한 일련의 용도를 선택하는 단계,
2) 각 용도마다 리스크/수익 트레이드오프를 결정하는 단계, 및
3) 전체적인 리스크를 최소화하면서 수익을 최대화하도록 리소스를 용도들에 할당하는 단계를 포함한다.
"계란을 하나의 바구니에 담지 마라", "알을 까기도 전에 병아리를 셈하지 마라"와 같은 속담으로부터 알 수 있듯이, 리소스 할당 방법을 결정하는 상기 3 단계에 요약된 분석 유형이 오래 동안 사용되어 왔다. 비교적 새로운 것이라면 리스크/수익 트레이드오프 분석에 수학적 모델을 사용한다는 점이다. 리스크/수익 분석의 초기 모델 중 하나가 순 현재 가치(net present value; NPV)이다. 지난 10년간 실물 옵션 모델(real option model)이 이용되기 시작하였다. 이들 모델 양자는 간행물 Harvard Business Review, 1998년 7-8월호, pp3-15에 게재된 Timothy A. Luehrman의 논문 "Investment Opportunities as Real Options: Getting Started on the Numbers"에 기술되어 있다. 포트폴리오 선택 모델링에 대한 seminal work는 Harry M.Markowitz의 "Efficient Diversification of Investment"(제2판, Blackwell Pub, 1991)에 게재된 Harry M.Markowitz 모델이다.
실물 옵션 모델의 장점은 불확실성을 보다 잘 고려한다는 것이다. NPV 모델 및 Markowitz의 포트폴리오 모델링 기법 모두는 수익 변동성을 1차원 위험으로서 취급한다. 그러나, 상황이 불확실하므로, 장래에 취해질 조치에 대한 리스크 및 수익은 끊임없이 변화한다. 또한, 이러한 사실은 장래에 상기 조치를 취하거나 회피하는 권리에 가치를 부여한다. 이러한 권리를 옵션(option)이라 한다. 옵션은 금융 시장에서 오래 동안 매매되어 왔다. 옵션이 가치를 갖는 이유는 이 옵션이 리스크를 줄이기 때문이다. 상기 장래 시기가 가까워질수록 상기 조치의 잠재 리스크 및 수익에 대해 보다 많이 알게 된다. 따라서, 실물 옵션 모델에서, 리소스 할당의 잠재 가치는 리소스 할당 자체에서 발생되는 것뿐만 아니라, 현재 리소스 할당에 기초한 조치의 차후 경과를 보증할 수 있는 것이다. 예컨대, 기업이 새로운 비즈니스 라인을 착수하기 위하여 특허 라이센스를 취득하는 경우에, 특허 라이센스의 가치는 제3자에게 매각될 수 있는 것뿐만 아니라 새로운 비즈니스 라인을 착수할 수 있는 옵션을 갖는 회사의 가치이다. 비록, 회사가 새로운 비즈니스 라인을 착수하지 않더라도, 그 옵션은 가치가 있는데, 이는 상기 옵션이 그 회사 특허 라이센스를 가지지 않았다면 가지지 못할 선택권을 그 회사에게 부여하기 때문이다. 실물 옵션 및 이들의 용도에 대한 상세한 논의는 Keith J.Leslie 및 Max P.Michaels의 논문 "The real power of real options"[The Mckinsey Quarterly, 1997, No.3, pp4-22]와, Thomas E.Copeland 및 Philip T. Keenan 의 논문 "Making real options real"[The Mckinsey Quarterly, 1998, No.3, pp128-141]에 기재되어 있다.
다수의 상이한 용도들에 대한 리소스 할당의 문제에 수학을 적용하는 발전에도 불구하고, 문제점은 남아 있다. 첫 번째, 이전까지 실물 옵션 모델은 단지 각각의 리소스 할당을 분석하는데 이용되어 왔고, 포트폴리오 선택에는 이용되지 않았다. 두 번째, 전체적인 위험의 분산 결과를 정량화하는 양호한 방법이 없었다.
USSN 10/018,696의 리소스 할당 시스템을 이용한 경험은 그 시스템의 유용성을 증명할 뿐만 아니라, 그것이 불필요하게 제한적임을 나타내고 있다. 본 명세서에 개시하는 본 발명의 목적은 USSN 10/018,696의 제한성을 해결함으로써, 개선된 리소스 할당 시스템을 제공하려는 것이다.
본 발명의 목적은 일 양태에서, 사용자에 의해 선택된 자산 집합으로부터 수익의 신뢰도를 결정하는 방법에 의해 달성된다. 이 새로운 방법은 자산 집합의 MTTF(Mean Time To Failure) 신뢰도, 즉 그 집합에 속하는 하나 이상의 자산이 그 자산에 설정된 최소 요구 수익을 달성하는데 실패할 확률을 결정한다.
본 발명의 목적은 다른 양태에 있어서, 사용자에 의해 선택된 또는 정의된 일련의 시나리오를 통해 최적화가 이루어지는 로버스트 최적화 기법에 의해 달성된다. 시나리오에 있어서, 최적화에 이용되는 값은 임의의 범위를 걸쳐 통계적으로 변하도록 정의되고, 확률이 그 시나리오와 관련되어 있다. 이에, 위기 시에 보이는 것인 극한 상태를 나타내도록 시나리오가 셋업되고 그 일련의 시나리오 세트를 통해 자산 집합의 최악의 가치가 최적화된다. 그러한 시나리오의 유형의 예로는, 그 집합 내에서 자산의 이력 수익 데이터에 대응하는 시나리오와, 소정의 자산이 높게 상관되게 되는 시나리오, 그 이력 수익 데이터 내의 이상치(outlier)에 기초한 시나리오가 있다.
본 발명의 목적은 제3 양태에 있어서, 먼저 MTTF 신뢰도를 이용하여 포트폴리오 내의 자산을 선택한 후, 그 포트폴리오를 최적화하는 최적화 방법에 의해 달성된다. 최적화는 USSN 10/018,696 또는 로버스트(robust) 최적화 기법을 이용하여 이루어질 수 있다. 최적화에 있어서, 사용자는 그 자산 집합이 최소 요구 수익을 낼 확률을 특정하는 복수의 제약조건에 종속되게 최적화를 특정할 수 있다. 또한, 최적화는 자산이 마이너스 가중치를 갖거나 조합된 가중치가 1보다 큰 포트폴리오 상에서 이루어져, 쇼트 자산(shorted asset) 또는 레베리지 자산(leveraged asset)을 포함하는 포트폴리오의 최적화를 가능하게 한다. 또한, 자산의 부분 집합의 가중치의 합을 제한하여, 포트폴리오의 하락 리스크를 한정하는 제약 조건도 가능하다. 최적화 방법은 다수의 목적 함수 중에서 선택을 가능하게 하고, 하나 이상의 자산의 실가치에 대해 프리미엄 또는 디스카운트를 배정함으로써 목적 함수를 조절하는 것을 가능하게 한다. 또한, 이 방법은 리스크를 정량화하는 다수의 모드 중에서 선택하는 것을 가능하게 한다.
본 발명의 다른 목적 및 장점은 이하의 상세한 설명 및 첨부 도면을 통하여 이 분야의 당업자에게 명백하게 될 것이다.
도 1은 USSN 10/018,696에 개시되어 있는 리소스 할당 시스템에 따른 리소스 할당의 흐름도이다.
도 2는 본 명세서에 개시하는 개선된 리소스 할당 시스템의 동작 흐름도이다.
도 3은 개선된 리소스 할당 시스템의 데이터 흐름 블록도이다.
도 4는 개선된 리소스 할당 시스템의 상위 레벨 그래픽 사용자 인터페이스를 도시하는 도면이다.
도 5는 하나의 자산으로부터의 수익이 최소치를 초과할 확률의 확률 분포를 나타내는 도면이다.
도 6은 입력 분석 툴을 위한 그래픽 사용자 인터페이스를 도시하는 도면이다.
도 7은 시각화 툴을 위한 그래픽 사용자 인터페이스를 도시하는 도면이다.
도 8은 시나리오를 정의하는 그래픽 사용자 인터페이스를 도시하는 도면이 다.
도 9는 RDE(323)가 최적화를 완성하는 경우에 표시되는 창을 도시하는 도면이다.
도 10은 목적 함수를 선택하기 위한 그래픽 사용자 인터페이스를 도시하는 도면이다.
도 11은 개선된 리소스 할당 시스템의 구현예의 블록도이다.
도 12는 그 구현예에 이용된 데이터베이스의 스킴을 나타내는 도면이다.
도 13은 자산 및 파라미터 탭(421)의 콘텐츠를 나타내는 도면이다.
도면에서의 도면 번호는 3개 이상의 자리수를 갖는다. 오른쪽 두자리 수는 나머지 자리수가 나타내는 도면에서의 도면 부호이다. 따라서, 도면 부호 203은 항목 203으로서 도 2에서 처음 등장한다.
이하의 상세한 설명은 기계, 전기 또는 전자 시스템의 신뢰도를 정량화하기 위해 최초 개발된 방법이 위험 분산 효과를 정량화하는 데 어떻게 이용될 수 있는 가를 먼저 기술할 것이다. 그 다음에, 소정의 신뢰도를 갖는 소정의 수익을 얻을 수 있는 용도 집단(a set of uses)에 리소스를 할당하기 위한 실물 옵션 분석 및 신뢰도 분석을 이용하는 리소스 할당 시스템에 대하여 기술하고, 다음을 포함하는 리소스 할당 시스템에 대한 개선점을 설명하겠다.
● 실물 옵션 분석을 이용하여 최적화될 포트폴리오의 자산을 선택하기 위해 MTTF 신뢰도의 이용
● 리소스 할당 시스템에서의 로버스트 최적화의 이용
● 최적화에 있어서 다중 제약 조건의 이용
● 최적화에 있어서 다양한 종류의 제약 조건의 이용
● 최적화에 이용된 목적 함수의 변형
목적 함수는 자산의 실물 옵션 가치를 계산하는데 이용되는 함수인데, 초기 리소스 할당 시스템에서의 유일한 가용 목적 함수는 포트폴리오의 표준 편차를 이용하여 포트폴리오의 변동성을 나타내는 블랙 스콜스(Black Scholes) 공식이였다. 개선된 시스템의 설명에서는, 그 개선된 시스템을 위한 그래픽 사용자 인터페이스의 설명을 포함할 것이다. 또한, 개선된 시스템의 양호한 실시예의 구현 설명도 포함될 것이다.
리소스 할당에 대한 신뢰도 기법 적용
신뢰도는 기계, 전기 및 전자 시스템의 설계자에게 중요한 관심 대상이다. 비공식적으로, 시스템이 정상적으로 작동하면 그 시스템은 신뢰할 만하다. 공학자들이 고장(failure) 확률의 관점에서 신뢰도를 측정한 결과, 고장 확률이 낮을 수록 시스템의 신뢰도는 높게 나타났다. 시스템의 고장 확률은 시스템의 구성 요소가 고장나서 시스템 전체의 고장을 야기할 확률을 분석함으로써 결정된다. 시스템의 신뢰도는 용장(冗長) 구성 요소를 제공함으로써 증가될 수 있다. 이 방법의 일례가 우주 왕복선에서 3개의 컴퓨터를 사용하는 것이다. 모든 연산이 각 컴퓨터에서 수행되고, 그 컴퓨터들은 투표를 통해 어떤 결과가 옳은지 결정한다. 컴퓨터 중 어느 하나가 잘못된 결과를 계속하여 제공하는 경우에, 그 컴퓨터는 나머지 2개의 컴퓨 터에 의해 폐쇄된다. 그러한 구성에서, 1개의 컴퓨터의 고장이 우주 왕복선의 기능을 마비시키지 않으며, 심지어 2개의 컴퓨터의 고장도 치명적이지 않다. 3개 컴퓨터 모두가 동시에 또는 거의 동시에 고장날 확률은 당연히 매우 낮다. 따라서, 상기 우주 왕복선의 컴퓨터 시스템의 신뢰도는 매우 높다. 용장 구성 요소를 제공하는 부분은 다른 곳에 발생한 1개의 고장이 용장 구성 요소 전체의 고장을 야기하지 않도록 보장하고 있다. 따라서, 상기 3개의 컴퓨터 각각은 독립 전원을 갖는다. 수학적 관점에서, 상기 3개의 컴퓨터의 고장 발생 원인은 상호 독립적이고 각 컴퓨터가 시간 T 동안의 고장 확률 n을 갖는 경우에, 시간 T 내에서 3개 컴퓨터 모두가 고장날 확률은 n3이다.
물리적 시스템 내에서 용장으로서 동일한 기능을 수행하는 리소스 할당의 양상은 분산(diversification)이다. 다수의 용도에 리소스를 지능적으로 할당하는 부분은 그 용도에 대한 수익이 다른 위험에 종속하지 않도록 보장하고 있다. 농업적 예를 들면, 리소스가 토지이고 기대 수익이 가축 사료용의 최소 옥수수량이고, 토지의 일부는 비가 많은 해에는 범람하기 쉬운 저지대이고, 다른 부분은 비가 적은 해에 건조해지기 쉬운 고지대라면, 현명한 농부는 고지대와 저지대 양쪽을 충분히 할당하여 어느 한 쪽만으로도 최소의 옥수수 량을 생산할 수 있도록 옥수수를 심을 것이다. 비가 많은 해와 적은 해 어떠한 경우에도, 최소의 옥수량을 생산할 것이며, 정상적인 해에는 더 많이 생산할 것이다.
신뢰도 분석은 물리적 시스템에 대한 적용과 유사한 방식으로 리소스 할당에 적용될 수 있다. 저지대 및 고지대는 비가 많은 해와 적은 해에 최소량을 스스로 각각 생산할 수 있다는 점에서는 용장 시스템이며, 결과적으로 최소량을 얻을 수 있는 신뢰도는 매우 높다. 수학적 관점에서, 어떤 한 해에 동시에 비가 많고 적을 수는 없다. 따라서, 저지대 농사가 실패할 위험과 고지대 농사가 실패할 위험 사이의 상관 관계는 낮다. 상기 예로부터 알 수 있듯이, 소정의 수익에 대한 다양한 용도의 위험 사이에 상관 관계가 낮을 수록, 그 수익의 신뢰도는 높아진다.
투자 기금 할당을 위한 실물 옵션 및 신뢰도를 이용하는 시스템 : 도 1
양호한 실시예의 리소스 할당 시스템에서, 리소스는 투자 기금이고, 이 기금의 용도는 각종 유형의 자산 내의 투자이며, 특정 기금 할당으로부터 발생하는 자산 유형의 장래 평가는 실물 옵션을 이용하여 계산되고, 자산 유형의 리스크 간의 상관 관계는 상기 자산 유형에의 특정 기금 할당에 대한 수익의 신뢰도를 결정하는 데 이용된다. 도 1은 양호한 실시예의 시스템에 의해 수행되는 프로세스의 흐름도(101)이다. 프로세스는 103에서 시작한다. 그 다음에, 일련의 자산 유형이 선택된다(105). 이어서, 각 자산 집단에 대한 기대 수익율 및 기대 리스크율이 특정된다(107). 하나의 유형에 대한 수익 및 위험의 기대율의 출처는 이력 데이터에 기초하다. 리스크의 경우에, 이력 데이터는 변동성 데이터일 수 있다. 다른 실시예에서, 기대 수익율은 다른 정보에 기초할 수 있고, 리스크는 통상적으로 경제적 위험, 비즈니스 위험, 정치적 위험 또는 환전율 위험을 비롯하여 정량화가 가능한 어떠한 불확실성 또는 이들의 조합이 될 수 있다.
그 다음에, 각 자산 유형에 대하여, 상기 자산 유형의 리스크와 다른 모든 자산 유형의 리스크 간의 상관 관계가 결정된다(108). 이 상관 관계가 상관 매트릭스를 형성하다. 이 단계의 목적은 포트폴리오의 분산을 정량화하는 것이다. 이어서, 소정 시간 동안의 상기 자산 유형에 대한 실물 옵션의 현재 가치가 계산된다(109). 최종적으로, 단계 108에서 결정된 상관 관계에 기초하는 신뢰도 제약 조건에 종속되는, 실물 옵션의 현재 가치를 최대화하는 기금의 할당이 발견된다(111).
신뢰도 계산에 대한 수학적 세부 설명
양호한 실시예에서, 포트폴리오 상의 일정 평균 수익의 신뢰도가 시간 T 동안의 포트폴리오의 평균 수익율 및 시간 T 동안의 포트폴리오의 수익에 대한 표준 편차(σ)로부터 발견된다. 상기 포트폴리오의 표준 편차는 시간 T 동안 포트폴리오 자산의 변동성을 나타낸다. 포트폴리오의 표준 편차는 시간 T 동안 각 자산의 표준 편차와 각 자산 집단 쌍의 상관 계수 ρ로부터 얻어질 수 있다. 자산 집단의 각 쌍 A, B에 있어서, 그 쌍의 성분에 대한 표준 편차 및 상관 계수는 시간 T 동안 상기 쌍에 대한 공분산, 즉 cov(A,B)T=ρA,BσA,TσB,T 를 계산하는 데 이용된다. 적어도 2개 이상의 자산 유형을 포함하는 집합 S를 갖는 통상적인 포트폴리오의 경우에, 포트폴리오의 표준 편차 및 포트폴리오의 수익율은 다음과 같다.
Figure 112005074532134-PCT00001
여기서, σP.T는 시간 T 동안 포트폴리오의 표준편차(변동성).
rP,T는 시간 T 동안 포트폴리오의 평균 수익율
xA는 자산 집단 A에 투자된 포트폴리오의 비율
ρA,B는 자산 집단 A 및 B 쌍에 대한 리스크의 상관 관계
σA,T는 시간 T 동안 자산 유형 A의 표준 편차
rA,T는 시간 T 동안 자산 유형 A의 평균 수익율
S는 자산 유형 집합
이하에서, 포트폴리오 P는 평균 rP,T, 표준 편차 σP.T를 갖는 정규 분포 N(rP,T, σP.T)를 따른다.
따라서, 신뢰도 제약 조건 α는 다음 식으로 표현된다.
Figure 112005074532134-PCT00002
여기서, rP,T와 σP.T는 상기 관계식으로부터 각자의 값으로 대체된다. 제약 조건은 이하의 관계식으로 추정될 수 있다.
Figure 112005074532134-PCT00003
여기서, δ2는 심슨의 법칙(Simpson's rule)을 이용하여 α로부터 얻어진다. δ의 세부 계산법은 후술된다.
포트폴리오의 실물 옵션 가치 계산
상기 신뢰도 제약 조건은 시간 주기 T 동안 포트폴리오의 실물 옵션 가치를 최대화하는 포트폴리오에 대한 리소스의 할당에 적용된다. 포트폴리오의 실물 옵션 가치는 블랙 스콜스(Black Scholes) 공식을 이용하여 얻어진다. 이 공식에서, TA는 자산 유형 A의 만기까지의 시간이고, XAi는 시간 i 동안 자산 유형 A에 투자된 포트폴리오의 비율이며, TA는 동일한 시간 구간 0..TA-1로 분할된다.
블랙 스콜스 공식에 따라 시간 T 동안 자산 유형 A에 대한 실물 옵션 가치를 추정하기 위하여, 이하의 값들이 필요하다.
A, 자산 유형 A의 현재값
T, 시간 구간 0부터 만기까지의 시간
Ex, 다음 투자 가격
rf, 이자의 무위험율
σ, 변동성
Figure 112005074532134-PCT00004
기간 i동안, 블랙 스콜스 공식을 이용하여 시간 i에서 자산 유형 A의 선택에 대응하는 실물 옵션의 가치 VA,i는 다음과 같다.
Figure 112005074532134-PCT00005
상기 공식은 표준 블랙 스콜스 공식의 변형이다. 2가지 점에서 상이하다. 첫 번째, 상기 공식은 리스크 중립 가치 평가 원리(risk neutral valuation)를 가정하지 않는다. 두 번째, 지수항이 최초 VA,i 항에 추가되었고, 수익률 ra의 디스카운트된 가격에 대응한다. 상기 2가지 변형으로 인해, 실물 옵션 가치가 자산 할당의 환경에 더 적합하게 된다.
포트폴리오의 실물 옵션 가치를 최대화한 자산 집단에 대한 이용 가능 기금의 할당은 이하의 최적화 프로그램을 통해 알 수 있다.
Figure 112005074532134-PCT00006
이 프로그램은 전술한 바와 같은 신뢰도 제약 조건에 종속된다.
투자 기금 할당 시스템 구현의 개요
전술한 개선된 리소스 할당 시스템 버전의 이어지는 개요는 그 시스템의 동작의 개요로 시작하여, 그 시스템 내에서의 정보 흐름의 개요로 계속하며, 그 시스템의 사용자 인터페이스의 개요로 마무리된다. 개선된 리소스 할당 시스템은 자산 포트폴리오의 신뢰도에 대하여 2개의 척도를 이용한다. 이들 중 제1 척도는 MTTF(Mean Time To Failure) 신뢰도이고, 제2 척도는 총 수익 신뢰도이다. 개선된 시스템에서는, MTTF 신뢰도가 자산 집합의 신뢰도를 결정하는 데에 이용된다. 충분한 MTTF 신뢰도를 갖는 자산 집합을 갖는 포트폴리오는 총 수익 신뢰도 척도에 기초한 제약 조건을 포함할 수 있는 제약 조건들을 이용하여 최적화된다.
자산 할당에 있어서, 사용자는 투자자 위험 기호, 쇼팅(shorting), 레버리지(leverage), 자산 유형 제약 조건, 최소 투자 임계치 및 하락 제약 조건에 기초한 실재적인 실세계 제약 조건을 고려할 수 있고, 유동성, 데이터의 신뢰도 및 데이터의 비정규 거동에 관련된 프리미엄 또는 디스카운트를 고려하여 상승 잠재성을 최대화하는 최적의 포트폴리오를 구상할 수 있다. 초기 시스템에 이용된 단일의 목적 함수 및 변동성 척도 대신에, 개선된 시스템에서는 사용자가 다수의 목적 함수 및 변동성 척도 중에서 선택할 수 있다.
또한, 개선된 자산 할당 시스템은 로버스트 최적화, 즉 그 포트폴리오 내의 자산 및 포트폴리오 그 자체에 대한 확률 범위에 걸친 일련의 포괄적인 시나리오에 기초한 신뢰할 수 있는 로버스트 포트폴리오를 제안하기 위해 데이터에서의 본래의 불확정성과 파라미터 추정치에서의 확률적인 변동(stochastic variation)을 인식하는 최적화를 포함한다.
동작의 개요 : 도 2
도 2의 흐름도(201)는 개선된 리소스 할당 시스템 사용자의 이 시스템 이용 방법의 개요를 나타낸다. 도 2의 흐름도(201)를 도 1의 흐름도(101)와 비교하는 경 우, 개선된 시스템은 사용자에게 보다 많은 옵션을 제공하고 있음을 즉시 알 수 있다. 도 1의 시스템에서는, 사용자가 단계 105에서 일련의 자산 유형만 특정할 수 있고, 그외 모든 것은 시스템에 의해, 자산 유형에 관한 그 시스템의 정보로부터 결정되었다. 구체적으로, 이용 가능한 목적 함수는 블랙 스콜스 공식뿐이고, 그 블랙 스콜스 공식에 채택되는 변동성 척도는 시간 T 동안의 포트폴리오의 자산의 표준 편차뿐이였으며, 단일의 제약 조건만이 폴트폴리오 자산의 가중치의 최적화에 채용될 수 있었고, 그 제약 조건은 총 수익 신뢰도에 기초한 신뢰도 제약 조건이어야 했다.
그러나, 도 2에 도시하는 바와 같이, 단계 203 내지 단계 211은 최적화 단계 213에 대한 옵션을 설정하는 단계를 포함하는데, 이 단계 213은 도 1의 단계 107 내지 단계 111에서 설명한 것에 기능적으로 대응하는 동작을 수행한다. 단계 203에서, 사용자는 포트폴리오의 자산의 실물 옵션 가치를 계산하는 다수의 공식에서 선택할 수 있고, 포트폴리오의 과세 결과에 대한 파라미터를 입력할 수 있으며, 리스크가 계산 시 정의될 수 있는 방법을 선택할 수 있다. 단계 205에서, 사용자는 최적화 투자 기간(investment horizon), 최소 요구 수익, 포트폴리오의 요구 신용 등급, 및 투자 기간 동안의 평균 기대 무위험율을 선택할 수 있다.
단계 207에서, 사용자는 최적화를 위해 미리 정해진 포트폴리오를 특정하거나, 최적화되도록 그 포트폴리오에 포함될 자산을 선택할 수 있다. 단계 209에서, 사용자는 개선된 시스템의 새로운 능력을 사용하여, 포트폴리오의 자산으로부터 수익의 클러스터링(전체적으로, 포트폴리오의 리스크를 상승시킴)을 위해 포트폴리오 를 분석, 포트폴리오의 자산에 대한 상관 매트릭스를 분석, 및 그 포트폴리오의 자산에 대한 수익의 MTTF 신뢰도를 분석을 비롯한, 선택된 포트폴리오의 다양한 측면을 분석할 수 있다.
단계 211에서 사용자는 단계 209에서 포트폴리오의 선택된 자산의 최초, 최대, 최소 할당을 특정하고, 그 포트폴리오 내의 자산에 의해 만족될 수 있는 하나 이상의 제약 조건을 특정할 수 있다. 이들 제약 조건은 이하에 상세하게 설명할 것이다. 마지막으로, 단계 213에서는 단계 203에서 선택된 최적화를, 단계 207과 단계 209에서 선택된 포트폴리오에 대하여, 단계 205에서 선택된 파라미터를 이용하고 단계 211에서 특정된 할당 및 제약 조건을 이용하여 실행한다. 소정의 최적화를 위해서, 사용자는 단계 203 내지 단계 211에서 셋업된 입력 구성을 저장할 수 있고, 그것을 추가 최적화를 위한 기초로서 이용할 수 있다. 일반적으로, 사용자가 단계 203 내지 단계 211에서 입력하는 것은 이전에 구성된 것과, 현재 상황에 필요한 것에 의존할 것이다.
개선된 리소스 할당 시스템의 정보 흐름 개요 : 도 3
도 3은 개선된 리소스 할당 시스템에서의 정보 흐름의 개요를 제공하는 블록도(300)이다. 정보는 신뢰도 결정 엔진(323)이 수신하는데, 이 엔진은 포트폴리오의 요구 신뢰도에 필요한 포트폴리오의 자산을 할당한다. 개선된 리소스 할당 시스템에서, 신뢰도 결정 엔진(323)은 2개의 신뢰도 결정 엔진, 즉 USSN 10/018,696에 기재되어 있는 일반적인 방법으로 최적화하는 기본 신뢰도 엔진(325)과, 사용자가 제공하는 시나리오에 따라 최적화하는 로버스트 신뢰도 결정 엔진(327)을 포함한 다. 후술하겠지만, 로버스트 최적화를 이용하면, 최적화된 프트폴리오를 계산하는데 사용된 입력 파라미터에 있어서의 확률적 변동에 대한, 최적화된 포트폴리오의 민감도를 결정할 수 있다. 기본 RDE(325)를 이용하여 최적화된 포트폴리오는 로버스트 최적화를 이용하여 더욱 정밀하게 조정될 수 있다. 이와 다르게, 로버스트 최적화는 시작할 때부터 이용될 수도 있다. 시나리오는 사용자에 의해 직접 특정되거나 사용자의 선택에 응답하여 시스템에 의해 자동으로 작성될 수 있다.
사용자에 의해 RDE에 제공되는 입력이 도면 부호 303, 311, 329 및 331에 도시되어 있다. 입력(329, 331)은 양쪽 신뢰도 엔진에 모두 인가될 수 있는데, 입력(303)은 기본 RDE(325)에 인가되고, 입력(311)은 로버스트 RDE(327)에 인가된다. 입력들은 일반적으로 2가지 유형 내에 속하게 되는데, RDE(329)가 계산을 수행하는 방법을 결정하는 입력과, 최적화에 적용되는 제약 조건을 기술하는 입력이다. 전자 유형에는 입력(305, 329)이 속하게 되고, 후자 유형에는 입력(307, 313, 317, 331)이 속하게 된다. 이들 입력 모두는 이하에서 상세하게 설명하기로 한다. 선택적인 신뢰도 MTTF 제약 조건(321)을 이용하여, 사용자는 선택된 자산으로 된 포트폴리오가 요구 MTTF 신뢰도를 갖는냐의 여부에 따라 포트폴리오의 자산을 선택할 수 있다. 그 MTTF 신뢰도가 요구 값이 아니라면, 포트폴리오의 최적화가 이루어진 것이 아니고, 사용자는 포트폴리오에 대해 다른 자산을 선택한다.
개선된 리소스 할당 시스템의 사용자 인터페이스의 개요 : 도 4, 도 6-7, 도13
개선된 리소스 할당 시스템에 대한 상위 레벨 사용자 인터페이스가 도 4에 도시되어 있다. 그것은 통상 창으로 이루어진 사용자 인터페이스이다. 사용자 인터페이스의 상위 레벨 창(401)은 4개의 주요 부분, 즉 사용자가 포트폴리오의 자산 또는 벤치마크를 채용하는 포트폴리오 선택부(402)와, 그 포트폴리오 선택부(402)에서 사용자가 선택한 자산의 포트폴리오의 최적화에 대한 파라미터를 제공하는 최적화부(404), 포트폴리오 분석 툴(406), 그리고 마지막으로, 개선된 자산 할당 시스템이 구성요소로서 속하게 되는 자산 관리 시스템의 다른 모듈을 선택할 수 있는 모듈 선택부(408)를 갖는다. 이들 모듈 중에서, 현재 설명에서 중요한 것들은, 자산과 그 자산에 관한 정보에 액세스하는 자산 모듈과, 자산 집합의 거동을 상세하게 분석할 수 있는 프로파일러(Profiler)(등록 상표) 모듈이다. 이 프로파일러는 Hunter가 2002년 2월 5일자로 출원한, 발명의 명칭이 System for facilitation of selection of investments인 PCT 특허 출원 PCT/US02/03472의 주제이다.
포트폴리오 선택부(402)에서 시작하여, 도면 부호 415에서, 사용자는 최적화될 자산 집합 내의 자산에 관한 데이터를 도면 부호 416에서 취할 시간을 선택하는데, 사용자는 자산 리스트(417) 또는 벤치마크 리스트(419)에서 선택하거나, 사용자의 클라이언트가 주문한 포트폴리오의 리스트에서 선택하거나, 명명된 포트폴리오의 리스트에서 선택함으로써 포트폴리오를 특정하는 방법에서 선택할 수 있다. 개선된 리소스 할당 시스템에서는 폴트폴리오의 명칭이 자동으로 생성된다. 명명 약정은 [Client Initials]_[Date]_[Time Horizon]_[Target Return]_[Additional Constraints in short]이다. 도면 부호 419에는 포트폴리오가 형성될 수 있는 벤치마크 리스트가 도시되어 있는데, 벤치마크는 박스를 벤치마크의 좌측에 체크함으로 써 포트폴리오에 추가된다.
포트폴리오는 선택되었다면, 도면 부호 406에 있는 툴을 이용하여 그 포트폴리오를 분석할 수 있다. 입력 분석 툴(403)를 이용하여 사용자는 분석될 자산 집합의 상세한 분석을 수행할 수 있다. 양호한 실시예에서, 이용 가능한 상세한 분석의 종류에는, 집합 내의 자산의 수익 및 표준 편차에 대한 극값, 수익 및 표준 편차에 대한 최종일, 자산 집합의 상관 매트릭스의 극한 상태, 및 상관 매트릭스에 대한 최종일이 있다. 시각화 툴(405)을 이용하여 사용자는 포트폴리오에 대한 다변수 정규 분포의 클러스터링을 시각화할 수 있다. 상관 매트릭스 툴(409)을 이용하여 사용자는 포트폴리오의 상관 매트릭스를 볼 수 있다. 신뢰도 툴(411)을 이용하여 사용자는 포트폴리오의 MTTF 신뢰도를 계산할 수 있다. 목적 함수 선택 툴(413)을 이용하여 사용자는 다수의 목적 함수 중 하나를 선택할 수 있다. 그리고, 선택된 함수가 최적화에 이용된다. 이들 함수 중 하나를 선택한 후 추가 사용자 입력이 필요한 경우에, 함수를 선택하면 추가 사용자 입력에 대한 창이 표시된다. 이것이 도 6에 도시되어 있는데, 도 6은 입력 분석 툴(403)이 선택될 경우에 표시되는 디스플레이(601)를 나타내고 있다. 창(603)이 표시되고, 사용자는 도면 부호 605에서 원하는 분석 유형을 선택한다. 선택된 함수의 결과는 또 다른 창에 표시된다. 도 7의 디스플레이(701)는 포트폴리오에 대한 다변수 정규 분포에서의 수익의 클러스터링을 나타내는 그래프(705)를 포함하는 창(703)을 도시하고 있다. 사용자가 시각화 툴(405)을 클릭할 경우, 이 창이 표시된다.
사용자는 최적화부(404)에서 최적화를 수행하는데 필요한 부가 정보를 제공 한다. 최적화부(404)에 구비된 2가지 주요 부분인 자산 및 파라미터(421)를 이용하여 사용자는 투자 기간, 무위험율, 하락 리스크 옵션, 수익이 과세 대상인지의 여부, 적용시의 세율, 최적화가 수행되는 계정에 대한 계정 정보로부터 자동 세율 공제를 특정할 수 있다. 사용자가 자산 및 파라미터 탭(421)을 클릭할 경우 표시되는 인터페이스(1301)가 도 13에 도시되어 있다. 도면 부호 1303에서, 사용자는 최적화가 수행되고 있는 투자 기간 동안에 기대되는 수익의 무위험율을 특정한다. 도면 부호 1305에서, 사용자는 투자 기간, 즉 최적화가 수행되고 있는 기간을 특정한다. 도면 부호 1307에서, 사용자는 최적화가 이루어지고 있는 계정의 과세 정보를 입력한다. 수익이 과세 대상인지의 여부와, 장기 이익, 단기 이익 및 배당금에 대한 계정의 세율이 포함된다. 도면 부호 1309에서, 사용자는 하락 리스크를 정량화하기 위한 3가지 모드, 즉 리스크가 모든 자산에 대해 -10 %로 일정한지의 여부, 리스크가 표준 편차에 기초한지의 여부, 또는 리스크가 자산의 최악 연간 회전 수익에 기초한지의 여부 중 하나를 선택한다. 도면 부호 1311에는 자산 수익에 관한 통계치와 함께, 포트폴리오를 구성하는 자산이 목록화되어 있다. 최우측 열의 체크박스를 이용하여 사용자는 자산의 수익이 과세 대상인지의 여부를 나타낼 수 있다.
최적화부(423)를 이용하여 사용자는 도면 부호 425에서의 포트폴리오에 대한 목표 수익, 도면 부호 426에서의 포트폴리오가 목표 수익을 낼 신용 등급 및 도면 부호 427에서의 부가 제약 조건 등의 최적화에 대한 제약 조건을 입력할 수 있다. 도면 부호 429에서, 사용자는 사용자가 로버스트 최적화를 수행하는 목적 함수를 선택할 경우에 이용되는 로버스트 최적화 시나리오를 입력할 수 있다. 도면 부호 431에는 포트폴리오에 있는 자산의 리스트가 있으며, 이 리스트를 이용하여 사용자는 포트폴리오 내의 각 자산마다 최대, 최소 및 최초 할당을 포함한 할당 제약 조건을 특정할 수 있고, 또한 사용자는 자산이 쇼트될 수 있는지의 여부, 즉 자발 대부자로부터 빌려서 가격 A에 매도한 후 아마 A보다 저가인 가격 B에 매입하여 그 대부자에게 돌려줄 것인지의 여부를 나타낼 수 있다. 쇼트된 자산이 대부자에게 소유된 것이기 때문에, 그 포트폴리오의 경우 쇼트된 자산의 최소 할당이 마이너스일 수도 있다.
최적화에 필요한 모든 정보가 입력되었다면, 사용자는 실행 최적화 버튼(433)을 클릭하여 최적화를 시작한다. 그러면, 자산 할당 시스템은 가능하다면 사용자가 특정한 제약 조건에 일치하는 최적화된 포트폴리오를 작성할 때까지 실행된다. 도 9는 최적화의 결과를 갖는 사용자 인터페이스(901)를 나타내고 있다. 최적화 결과 창(903)은 3개의 주요 부분을 갖는데, 프토폴리오의 자산 리스트(909)에 있어서 각 자산은 최적의 가중치를 갖는다. 자산의 일부에 대한 최적 가중치는 0임을 주의해야 한다. 도면 부호 905에는 최적화에 이용된 파라미터가 목록화되어 있고 도면 부호 907에는 포트폴리오에 대한 최적화 결과가 전체적으로 표시되어 있다. 그 결과 중에 특정 관심 대상은 불확정성 쿠션(uncertainty cushion) 및 돌발 폭락 시나리오 - 이 양자는 후술할 것임 - 와, 상이한 수익율 범위에 대한 신용 등급 리스트이다.
사용자가 믿기에 최적화된 포트폴리오가 저장 가치가 있다면, 사용자는 실행으로부터 얻은 최적화된 포트폴리오와, 실행에 이용된 정보를 저장하는 저장 실행 버튼(435)을 누른다. 그리고, 최적화된 포트폴리오는 개선된 리소스 할당 시스템을 이용해서 추가 분석될 수 있다. 예컨대, 만족스런 최적화 포트폴리오를 기본 RDE(325)를 이용해서 얻게 되었다면, 관심 대상 시나리오 및 그것의 확률이 특정될 수 있고, 최적화된 포트폴리오는 로버스트 최적화의 시나리오로서 이용될 수 있다. 또한, 저장된 포트폴리오는 포트폴리오의 자산 또는 포토폴리오 내의 자산의 가중치가 변경되어야 하는지의 여부를 판정하기 위해 자산의 수익 및/또는 리스크에 관한 현재의 데이터를 이용하여, 주기적으로 MTTF 분석 또는 재최적화의 대상이 될 수 있다.
일련의 MTTF 신뢰 자산을 선택
정의 및 가정
이어지는 설명은 이어지는 정의 및 가정을 이용한다.
자산의 정의
먼저, 자산 A는 그것의 수익이 정규 분포를 따르는 개체로서 간단히 정의된다. 이에, 각 자산은 그것의 평균 및 편차에 의해 표현된다. 이것은 금융론의 여러 기법의 기본 가정이고, 블랙 스콜스 옵션 가치 평가에 이용된 가정에 필요하고 이것과 일치한다. 다음의 이론적 논의에 있어서, 이것은 자산의 특성에 관해 이루어질 가정일 뿐이다.
자산 수익에 관한 가정
먼저, 자산 수익
Figure 112005074532134-PCT00007
은 정규 분포 확률 변수이다.
Figure 112005074532134-PCT00008
이 가정은 모든 자산에 대해 유효하지 않을 수 있지만, 3-4년 이상의 이력을 가진 자산의 경우, 자산 수익 분포는 유사 정규적이다.
정규 분포는 각각 자산 수익 분포의 제1 및 제2 모멘트인 2가지 파라미터, 즉 평균 및 편차에 의해 완전히 기술될 수 있는 특성이 있다. 확률 변수가 수많은 영향 - 이 모든 영향은 서로에 대해 독립적인 것임 - 에 종속되는 경우에, 확률 변수는 정규 분포에 따라 분포된다. 확률 분포는 완전히 대칭적이고 - 그 확률의 50%는 평균 위에 있게 된다. 정규 분포의 경우, 확률 변수가 (m-s)와 (m+s)의 범위 내에 있을 확률은 68.27 %이고, (m-2s)와 (m+2s)에 있을 확률은 95.45 %이다.
포트폴리오의 신뢰도 측정
USSN 10/018,696에서, 가중 자산의 포트폴리오의 신뢰도는 포트폴리오가 최소 요구 수익 rMIN을 낼 확률의 관점에서 측정되었다. 포트폴리오가 최적화되었다면, 그 포트폴리오가 최적화되는 제약 조건은 rMIN이 소정의 최소 수익을 낼 확률이 a보다 크다는 것이였다. 이하에서는 이 신뢰도 척도를 총 수익 신뢰도라고 부른다. 개선된 자산 할당 시스템에는 추가 신뢰도 척도가 채용되는데, MTTF 신뢰도이다. 자산 집합의 MTTF 신뢰도는 소정의 기간 동안 그 집합 내의 하나 이상의 자산이 그 자산에 요구되는 최소 수익을 내지 못할 확률이다.
주목해야 할 점은, 자산 집합의 MTTF 신뢰도는 그 집합에 있는 자산의 가중 치에 독립적이기 때문에, 포트폴리오를 구성하는 자산 세트의 선택을, 포트폴리오를 최적화하기 전에 검증하는 데에 도 3의 도면 부호 321에 나타내는 바와 같이, 이용될 수 있다는 점이다. 개선된 자산 할당 시스템의 중요한 특징은 그 시스템이 RDE 최적화기(323) 외에 선택 검증기(321)와 같은 것을 포함한다는 것이다. 이어지는 설명은 자산 집합에 대한 MTTF 신뢰도의 계산법과 그 계산이 개선된 자산 할당 시스템에 이용되는 법에 관한 것이다. 총 수익 신뢰도는 최적화에 이용되는 다른 제약 조건과 함께 상세하게 설명하기로 한다.
포트폴리오에 대한 다변수 정규 분포를, 폴트폴리오 내의 각 자산이 성취할 확률, 즉 자산의 최소 요구 수익을 충족할 확률을 결정하는데 이용할 수 있는 법을 제시함으로써 MTTF 신뢰도의 설명을 시작하기로 한다.
다변수 정규 분포를 이용하여 자산의 성취 확률을 결정 : 도 5
U를 자산 A, B, C, …, N 등의 집합이라고 하기로 한다.
따라서,
Figure 112005074532134-PCT00009
임을 알 수 있다.
Figure 112005074532134-PCT00010
는 포트폴리오 수익과 관련된 확률 변수,
Figure 112005074532134-PCT00011
는 포트폴리오 수익의 평균,
Figure 112005074532134-PCT00012
는 포트폴리오 수익의 편차라고 하기로 한다.
따라서, 다변수 정규 분포는 다음과 같다.
Figure 112005074532134-PCT00013
, 여기서
Figure 112005074532134-PCT00014
Figure 112005074532134-PCT00015
Figure 112005074532134-PCT00016
은 포트폴리오 수익의 랜덤 벡터이다.
Figure 112005074532134-PCT00017
이, 각각 정규 분포를 따르는 N개의 확률 변수의 함수이기 때문에,
Figure 112005074532134-PCT00018
은 다변수 정규 분포를 따른다.
다변수 정규 분포의 해석을 위한 정당화는 다음과 같다. 가능한 자산 집합 U로부터, 제약 조건을 부가하려는 자산의 부분 집합을 Q(Q⊆U)로 식별하기로 한다. 여기서, 자산 A가 Q에 속할 경우, 그 자산의 수익이 최소 임계 수익 rmin,A보다 높아야 하는 투자자를 생각해 보자. Q 내에서의 자산 수익이 결합하여 정규 분포되기 때문에, 이 이벤트 발생 확률을 사전에 계산하는 것이 가능하다.
이 제약 조건은 Q가 단일 자산 X를 포함하는 경우로 설명하는 것이 용이하다. 나타낸 바와 같이, 선택된 자산 X는 평균 μX, 편차 σX 2로 정규 분포된 수익
Figure 112005074532134-PCT00019
을 갖는다. U에 있어서 그외 다른 자산에 대한 제약 조건은 없다. 따라서, 고려해야 할 유일한 관련 자산 수익 분포는 도 5에 나타내는 것인, 자산 분포
Figure 112005074532134-PCT00020
의 분포이다. 그 수익은 정규 분포되기 때문에 종 형상의 곡선(503)을 형성한다. 선(505)은 최소 요구 수익을 나타낸다.
Figure 112005074532134-PCT00021
가 rmin,X를 초과할 확률,
Figure 112005074532134-PCT00022
는 어두운 부분(507)의 면적으로 표시된다. 어두운 부분(507)이 나타내는 확률을 확률 p라고 부르기로 한다. 기본 확률 이론에 따르면, p의 값은 간단히, rmin,X에서의 누적 자산 분포와 관련된 값
Figure 112005074532134-PCT00023
이다.
이제, 본 명세서에 개시하는 시스템과, USSN 10/018,696에 개시하는 시스템 과 같은 자산 할당 시스템 - 이하, 실물 옵션 가치 자산 할당 시스템이라고 함 - 에 대한 이 계산의 중요성을 이해하기 위하여 투자자에게 돌아가기로 한다. 가장 간단한 단계에서, p는 앞에서 정의한 바대로 정확하게는, 자산 X의 최소 수익을 초과할 자산 X의 수익 확률이다. 그러나 이 동일한 수가 다른 의미를 갖는다. 실물 옵션 가치 자산 할당 시스템에서, p는 자산 X에 관한 실물 옵션이 옵션 기간의 말미에서 "내가격(in-the-money)"일 확률이기도 하다. 이 확률은 실물 옵션 가치 자산 할당 시스템만이, 자산의 수익이 그 자산에 대한 최소 수익과 같거나 초과할 세계의 미래 상태를 가치 평가하기 때문에 중요하다. 다르게 설명하면, 실물 옵션 가치 자산 할당 시스템은 "내가격"일 옵션에 유리하기 때문에 상승 가능성을 최대화 한다. 자산이 최소치 미만에서 성취할 세계의 미래 상태는 가치 평가되지 않고 최적화 시에 이용되는 자산 가중치에 기여하지 않는다.
이에, 자산 X에서의 투자가 "성취"할 확률, 즉 "내가격"일 확률은 실물 옵션 가치 자산 할당 시스템의 사용자에게, 최적화시에 이용된 자산 가중치를 검증하는데 이용될 수 있는 가치를 제공한다. 후술하겠지만, 그것은 자산 집합에 대한 신뢰도의 척도를 구성하는 데에도 이용될 수 있다.
직관을 확립하기 위해서, 이 예를 Q={X, Y}인 경우로 확장하지만,
Figure 112005074532134-PCT00024
와
Figure 112005074532134-PCT00025
가 비상관적이라서 독립적인 비실질적인 시나리오로 한정하기로 한다. 최소 수익 기준이 양쪽의 자산 수익을 충족할 확률을 표현식
Figure 112005074532134-PCT00026
으로 나타낸다.
Figure 112005074532134-PCT00027
와
Figure 112005074532134-PCT00028
가 독립적이기 때문에, 조건 확률 표현식
Figure 112005074532134-PCT00029
은
Figure 112005074532134-PCT00030
으로 더 간단해 진다. 따라서, 최소 수익 기준이 양쪽의 자산 수익을 충족할 확률은 표현식
Figure 112005074532134-PCT00031
과 같다. 이것은 첫번째 예에서 유도한 표현식과 유사하다.
불행히도, 이 해법의 간결성은 자산 수익이 서로 독립적이라는 비현실적인 가정에 기초한다는 것이다. 일반적인 경우, 자산 수익 간의 상관 관계는 실질적이며, 이런식으로 무시될 수 없다.
자산 수익이 상관되는 경우의 U = {A, B, C, …, M}
p =
Figure 112005074532134-PCT00032
일반적인 경우는 다음과 같다.
Figure 112005074532134-PCT00033
상기 표현식에서,
Figure 112005074532134-PCT00034
는 다변수 정규 분포에 대한 확률 밀도 함수이다. 따라서, p는 선택된 각 자산이 투자 기간 내에서 최소 요구 수익을 만족할 확률이다. 이들 정규 분포된 각 자산이 상관되기 때문에, 포트폴리오의 자산은 전체적으로 다변수 정규 분포를 따른다. 그러므로, 선택된 세트 내의 각 자산이 '성취할' 확률, 즉 그 자산의 최소 요구 수익을 만족할 확률은 상기 표현식에서 p로 주어지는, 최소 요구 수익에서 평가된 포트폴리오 수익의 다변수 누적 분포와 관련된 값이다.
p를 이용하여 포트폴리오의 MTTF 신뢰도를 계산
p는 포트폴리오의 자산의 MTTF 신뢰도를 계산하는데 이용될 수 있다. 정규성 가정하에서,
Figure 112005074532134-PCT00035
의 사전 확률 분포는 도 5에 도시하는 바와 같이 정규 분포이다. 어두운 면적(507)은
Figure 112005074532134-PCT00036
이 최소 수익을 초과하는 영역을 나타낸다. 또한, 면적(507)은 최소 수익 제약 조건이 충족되는 미래 결과의 모든 가능한 수로서 해석될 수 있다. 자산 옵션의 행사 가격(strike price)이 최소 수익이라는 가정하에서 목적 함수가 포트폴리오의 자산에 가중치를 배정하기 때문에, 면적(507)은 목적 함수 의 해석이 정확한 총 미래 결과 수에 비례한다. 이 수를 n(T)라고 하기로 한다. 이제, n0(T)를 총 가능한 결과의 수를 나타낸다고 하자. 이 경우, 목적 함수의 신뢰도는
Figure 112005074532134-PCT00037
로 정리된다.
그렇기 때문에, p는 목적 함수에 대한 신뢰도 척도이기도 하다. 검증기(321)는 소정의 자산 집합과 소정의 시간에 대한 p를 결정한다. p는 각 자산이 소정의 기간 내에 성취할 확률이고 그 포트폴리오에 대하여 소정의 기간 동안의 MTTF는 하나 이상의 자산이 소정의 시간 동안 성취 못 할 확률이기 때문에,
MTTF = 1 - p
이다.
검증기(321)를 이용하여 포트폴리오의 자산 선택
검증기(321)는 다음과 같이 동작한다. 사용자가 그래픽 사용자 인터페이스의 선택 부분(402)을 이용하여 일련의 자산을 선택한 후, MTTF 툴 버튼(411)을 클릭한다. 자산 할당 시스템은 그러한 입력에 응답하여 그 자산 집합의 MTTF 신뢰도를 계산한다. 그 집합의 신뢰도는 1-p이고, 그 표현식의 값은 도 4에서 물음표의 자리에 있는 버튼(411) 상에 퍼센티지로서 표시된다. 예컨대, p가 값 0이라면, 버튼(411) 상에 100 %가 표시된다.
자산의 선택을 자체적으로 최적화하기 위한 노력이 이루어졌다. 목적은 최적 MTTF 신뢰도를 갖는 일련의 자산을 제안한 후, 그 집합 또는 자산으로 구성된 포트 폴리오 내에서 그 자산의 가중치를 최적화하려는 것이다. 그러나, MTTF 신뢰도의 최적화는 지수적인 실행 시간을 갖는다. n개의 자산을 선택해야 한다고 할 때, 이들 n개의 자산을 갖는 가능한 집합 수는 2n이 된다. 더욱이, 이들이 별개의 상태이기 때문에, 최적 집합을 갖도록 이들 집합을 고찰할 수 있는 지능적인 방법을 구상할 수 없다. MTTF 신뢰도를 최적화하는데 걸리는 실행 시간이 지수적이기 때문에, 사용자로 하여금 할당 시에 자산을 선택하게 하고, 시스템이 그 선택된 집합의 MTTF 신뢰도를 선택하게 하는 것이 보다 효율적이다. 사용자가 자산 집합의 MTTF 신뢰도에 만족하면, 사용자는 사용자 인터페이스의 최적화 부분(404)을 이용하여 만족스런 MTTF 신뢰도를 갖는 집합으로 이루어진 포트폴리오에서 자산의 가중치를 최적화한다.
로버스트 최적화
도입
기본 신뢰도 결정 엔진(325)에 의해 이루어지는 최적화에 있어서, 이 최적화는 다음과 같은 특성을 갖는다.
● 포트폴리오 자산의 실물 옵션 가치는 쇼트(공매) 유무와 레버리지 유무와 함께, 비선형적 신뢰도, 각 자산에 대한 상한과 하한, 및 선형적인 자산 조합의 상한과 하한의 제약 조건에 종속되어 최대화된다.
● 목적 함수 및 제약 조건은 이력 자산 수익에 의해 주어지는 평균과 공분산을 이용해서 계산된다.
이러한 유형의 최적화에 필요한 제한은 이들 평균과 공분산이 이력적이라는 것이다. 그것들은 비교적 장기간에 걸쳐 자산의 이전 거동을 기술하는데, 그들의 특징만으로는 위험한 시기에서 자산의 거동을 기술할 수 없다. 예컨대, 일반적인 시기에서는 넓은 지표로 서로 낮은 상관 관계를 갖는 자산이 위험한 시기에서는 높게 상관되는 것으로 알려져 있다. 또한, 위험한 시기는 심각한 유동성 위기와 정상적으로 관련되고, 그 위치는 모든 자산의 상관 관계가 급속하게 1을 향해 커질 경우에만 발생한다.
로버스트 최적화는 자산 또는 자산 집합의 이력 경향이 미래에도 계속될 것인지의 여부가 불확정적이라는 점을 다룬다. 로버스트 최적화는 제어 시스템 엔지니어링에 그 기원을 갖는다. 로버스트 최적화의 목적은, 이 경우에 있어서 일련의 비선형 등식이 정의하는 시스템에서 최적의 솔류션에 도달하는 경우에 입력 파라미터의 평균 값을 추정할 때 고유의 불확정성을 고려하려는 것이다. 표준 최적화 프로그램이 개별 파라미터를 입력으로서 가질 경우에, 로버스트 최적화 프로그램은 입력 파라미터에 대한 일부 중심적인 경향의 척도 및 그 척도로부터의 실제 입력 파라미터의 확률적 변동의 기술(記述)을 기대한다. RDE(323)에 의해 행해지는 최적화의 환경에서는, 이러한 어프로치가 최적화를 위한 파라미터로서 역할하는, 평균, 표준 편차 및 상관관계에 적용된다. 이에, 로버스트 RDE(327)가 수행하는 최적화에 있어서, 부가 입력, 즉 수익 분포를 기술하는, 평균, 표준 편차 및 상관 관계와 관련된 확률적 변동의 척도가 추가된다. 물론, 동일한 제약 조건은 RDE(325)에 의해 수행되는 기본 최적화를 이용하는 경우와 같이, RDE(327)에 의해 수행되는 로버스 트 최적화로 이용될 수 있다.
중요한 것은 신뢰도와 강건도(robustness)의 개념(notion)이 서로 직교하다는 것을 주의해야 하다는 점이다. RDE(323)의 환경에 있어서, 신뢰도는 구축된 목적 함수의 유효성에 대한 체크인 반면, 강건도는 입력 파라미터에 있어서의 확률적 변동에 대한 최적화 출력의 민감도의 척도이다.
개선된 리소스 할당 시스템의 로버스트 최적화의 세부 설명
로버스트 최적화 시나리오
로버스트 RDE(327)는 일련의 가능한 극단적 시나리오에 기초하여 자산 집합의 로버스트 최적화를 수행한다. 각각의 시나리오는 평균 수익 μ, 그 자산 집합에 대한 공분산 매트릭스 Σ를 이용하여 기술된다. 각각의 극단적 시나리오는 또한 시나리오 발생 확률을 포함한다. 로버스트 RDE(327)는 각각 소정의 발생 확률을 가진 일련의 시나리오를 통해 포트폴리오의 자산의 최악의 실물 옵션 가치를 최대화한다. RDE(327)에 의해 수행되는 로버스트 최적화의 목적 함수는,
Figure 112005074532134-PCT00038
여기서, vi와 xi는 각각, 자산 i에 대한 조절된 실물 옵션 가치 및 할당이며, 집합
Figure 112005074532134-PCT00039
이 시나리오 1 내지 k로 이루어져 있고, 독립 시나리오의 총 수와 공분산 매트릭스 Σ는 플러스 준정부호(positive semidefinite)이며 다음의 2개의 확률적 변동 제약 조건에 종속되게 묶여 있다.
Figure 112005074532134-PCT00040
, i=1, …, n
Figure 112005074532134-PCT00041
, i=1, …, n
여기서, 자산에 대한 평균 수익의 추정치와 공분산 매트릭스의 요소는 평균 및 공분산의 확률적 변동에 의해 각각 주어지는 2개의 극값 사이에 있다.
전술한 최적화 문제는 전체적으로 볼록하고, RDE(327)는 그 문제를, L. Vandenberghe 및 S. Boyd가 기재한 원뿔 볼록 프로그래밍의 기법과 알고리즘을 이용해서, 그리고 S. Boyd를 통해 2004년 6월 현재 www.stanford.edu/~boyd/SOCP.html에서 입수 가능한 볼록 SCONE 프로그래밍에 대한 소프트웨어를 이용해서 해결한다.
시나리오를 정의하는 인터페이스 : 도 8
양호한 실시예에서, 사용자는 특정 자산 집합에 대한 시나리오를 정의한다. 사용자는 다음과 같이 시나리오의 특성을 특정할 수 있다.
● 시나리오의 요구 성능
● 시나리오의 발생 확률
● 시나리오의 하락 위험
● 자산 간의 상관 관계를 계산하는 방법
도 8은 이것을 수행하기 위한 사용자 인터페이스(804)을 나타내고 있다. 도면 부호 803에 나타내는 창 세트는 사용자가 "입력 로버스트 최적화 시나리오" 버튼(429)을 클릭할 때 표시된다. 도면 부호 805에서는 시나리오의 명칭이 필드(806) 에 현재 정의되어 있는 시나리오의 드롭 다운 리스트, 및 사용자로 하여금 시나리오를 추가하게 하고, 필드(806)에 있는 시나리오가 적용되는 자산을 업데이트하게 하고, 그 시나리오를 삭제하게 하는 일련의 시나리오 편집 버튼이 보인다. 박스(806)에 특정된 시나리오에 대한 자산은 리스트(805)에 표시된다.
창(807, 815, 871)은 필드(806)에 명칭이 표시되는 시나리오의 현재 정보를 포함한다. 도면 부호 809에 있는 필드를 이용하여 사용자는 리스크없는 이자율, 투자 기간, 포트폴리오 요구 수익, 자산 간의 상관 관계, 및 포트폴리오의 요구 신용 등급을 포함하는 시나리오에 대한 가정을 특정할 수 있다. 도면 부호 810에서, 사용자는 시나리오의 확률을 입력한다. 사용자는 최적화기가 그 계산에 이용하는 것인 하락 리스크를 선택하기 위해 도면 부호 811에 있는 버튼과, 그 계산에 이용될 상관 매트릭스에 대한 값의 출처를 선택하기 위해 도면 부호 811에 있는 버튼을 사용한다.
상관 관계 계산(813) 버튼은 양호한 실시예에서 다음의 시나리오 유형을 정의한다.
1) 자산 간의 평균 및 공분산이 이력 데이터로부터 계산되는 파라미터와 등일한 시나리오. 이 시나리오는 기본 RDE 엔진(325)에 의해 이루어진 최적화에 대응하는 것이다.
2) 공분산 매트릭스가 자산 수익 내의 이상치로부터 추정되는 시나리오. 이 시나리오는 전체 샘플로부터 산정되는 공분산 매트릭스보다, 시장의 격동시에 "실제" 포트폴리오 리스크를 보다 잘 특징화할 수 있다.
사용자는 모든 또는 일부 자산 간의 상관 관계가 1이 되는, 즉 그러한 상관 관계를 자산 집합의 상관 매트릭스에 입력함으로써 높게 상관되는 자신만의 시나리오를 셋업할 수 있다(평균 수익은 이력 평균 수익에 동일하게 가정될 수 있다). 다른 유형의 시나리오에 대한 평균 및 공분산을 취급할 수 있는 특성도 로버스트 RDE(327)에 포함될 수 있다.
다른 유형의 시나리오의 일례는 다음과 같다. 일부 자산의 평균/공분산 매트릭스를 예측할 수 있다면, 그러한 일련의 예측이 각각 잠재적으로 시나리오를 구성하게 된다. 추세, 시장 순환, 시장 성장율, 재정 지수, 통상의 신용 스프레드(credit spread) 등에 기초한 예상 수익은 특정 자산의 무위험율, 하락 등을 예측할 수 있는 시나리오에 이용될 수 있다. 이러한 예측은 외부의 예측 리포트로부터 얻을 수 있다.
로버스트 최적화기가 최적화하고 있는 시나리오에 있어서 평균 및 공분산마다 다른 출처를 이용하는 것 외에, 상이한 시나리오마다 상이한 목적 함수를 이용하는 것도 가능한데, 특정 시나리오에 채용된 목적 함수는 그 시나리오의 특색에 가장 적합한 것이다.
포트폴리오에 정해진 모든 시나리오에 대해 포트폴리오의 자산의 최악의 실물 옵션 가치를 최대화하는 것이 모든 적용에 적합하지 않을 수 있다. 이것이 그 경우일 수 있는 한 상황은 하나 이상의 시나리오가 매우 낮은 발생 확률을 갖는 경우이다. 그러한 상황의 다른 예는 포트폴리오에 정해진 시나리오가 상호 배타적인 시나리오 또는 거의 상호 배타적인 시나리오를 포함하는 경우이다. 이것을 처리하 기 위해, 정해진 시나리오는 상호 배타적 또는 거의 상호 배타적 시나리오의 세트와, 한 세트 내의 각 시나리오마다 특정된 발생 확률로 분리될 수 있다. 로버스트 목적 함수는 선택된 집합의 시나리오 발생 확률에 기초하여 최대화할 수 있다.
이상치(outlier)을 이용하여 시나리오 작성
상관 관계 계산 영역(813) 버튼을 이용하여 사용자는 포트폴리오의 상관 매트릭스의 출처로서 이력 수익 데이터 내의 이상치를 특정할 수 있다. 로버스트 RDE(327)는 다음과 같이 이상치 상관 매트릭스를 상관시킨다.
RDE(323)의 양호한 실시예에서, 대개 상관 매트릭스는 수익의 집합이 n차원의 타원체 내의 컷오프 포인트 위에 있다면, 이상치로서 취급되는 것을 의미하는 75 %의 컷오프를 이용하여 계산된다. 상관 매트릭스를 계산하는데 이용된 수익 집합은 n차원의 타원체 집합으로서 정의된다.
Figure 112005074532134-PCT00042
, 여기서, n은 폴트폴리오 내의 자산 수를 의미하고, k는 n개의 자산에 이용 가능한 공통 데이터 포인트의 수를 의미한다.
이상치 상관 매트릭스가 계산되고 있는 경우, "컷오프"는 종합 척도 ξ, 그 컷오프 값에 의해 특징화되는 카이제곱 분포와 관련된 역 카이 제곱, 및 n(n은 자산 수)개의 자유도를 계산하는데 이용된다. 이제, 이상치 상관 매트릭스는 k개의 데이터 포인트의 부분 집합 S에 기초해서 구성된다.
Figure 112005074532134-PCT00043
, 여기서 dt는
Figure 112005074532134-PCT00044
rk{r1, r2, …, rn}∈R, Σ는 주어진 시나리오의 공분산 매트릭스이고, μ는 자산에 대한 평균 수익의 추정치 벡터이다. 아는 바와 같이, S⊂R이고, 즉 S는 R의 부분 집합이 된다.
로버스트 최적화 수행
양호한 실시예에서, 사용자는 최적화를 위해 목적 함수를 선택하는 경우, 로버스트 최적화 또는 기본 최적화를 선택한다. 이것을 수행하기 위한 사용자 인터페이스가 후술하는 도 10에 도시되어 있다.
개선된 리소스 할당 시스템에 사용된 제약 조건
총 수익 신뢰도 제약 조건
이 제약 조건은 USSN 10/018,696의 시스템에서와 동일한 방식으로, 개선된 리소스 할당 시스템에 사용된다. 그것은 기본 RDE(325)에 의해 행해진 모든 최적화에 이용되고 로버스트 최적화에서 시나리오를 정의하는데 이용될 수 있는 상관 관계 계산 중 하나이다.
이 제약 조건 공식은 다음과 같이 유도된다. 할당 벡터를,
Figure 112005074532134-PCT00045
라고 할 때, xA는 자산 A에 투자된 포트폴리오의 비율이다.
Figure 112005074532134-PCT00046
를 가중치가
Figure 112005074532134-PCT00047
인 포트폴리오 할당에 대한 수익이라고 하면,
Figure 112005074532134-PCT00048
포트폴리오가 최소 요구 수익 rMIN를 낼 확률이 요구 신용 등급 α보다 클 것을 제약 조건으로 둔다면, 즉
Figure 112005074532134-PCT00049
이면,
Figure 112005074532134-PCT00050
총 수익 신뢰도 제약 조건은 '포트폴리오의 수익'이 '그 포트폴리오의 최소 요구 수익'을 초과할 확률이 신용 등급 α보다 클 것을 확실하게 한다. 그 신용 등급이 포트폴리오의 최소 요구 수익을 위해 선택된 자산 집합에 의해 달성될 수 없다면, RDE(323)은 소정의 최소 요구 폴트폴리오 수익을 위해 선택된 집합에 의해 달성 가능한 피크 신용도 부근의 5 % 간격 부근에서 최적화한다.
제약 조건을 정의하기 위한 사용자 인터페이스 : 도 4
도 4는 도면 부호 431에 있는 총 수익 신뢰도 제약 조건 이외의 제약 조건을 정의하기 위해 양호한 실시예에서 이용되는 사용자 인터페이스를 나타내고 있다. 각 자산은 도면에 도시된 테이블에서 행을 갖고, 그 행의 열에서는 이하에서 상세하게 설명하는 제약 조건이 정의된다.
사용자 정의된 제약 조건의 세부 설명
자산의 쇼팅 및 레버리지를 허용하는 제약 조건
가장 기본적인 최적화 버전에 있어서, RDE는 레버리지 또는 쇼팅을 가정하지 않는데, 이것은 포트폴리오 내의 모든 자산의 가중치가 모두 마이너스가 아니고 그 합이 1인 것을 의미한다.
무 쇼팅 0≤xi≤1
무 레버리지 Σ(xi) = 1
그러나, RDE의 고급 버전은 쇼팅 및 레버리지가 모두 가능하다.
쇼팅
쇼팅이 허용되면, 자산에 대한 최소 할당이 마이너스일 수도 있다. 이전의 최적화 알고리즘에서의 넌(non) 마이너스 제약 조건이 매도 포지션(short position)을 갖는 것이 가능하거나 바람직한 임의의 자산에 대해 관대해졌다. 이에, 포트폴리오의 자산의 가중치는,
s≤xi≤l
이다. 여기서, s와 l은 마이너스, 플러스, 또는 영(0)의 값일 수 있다. 통상, s는 1보다 작지 않고 l은 +1보다 크지 않지만, 이론상, 이들 값은 -1과 1을 초과한 값을 가질 수 있다.
또한, 쇼트 자산(short asset)의 경우, 실물 옵션 가치는 롱 자산(long asset)과 같은 표준 편차를 이용하고, 자산에 대한 마이너스 평균 수익을 이용하여 계산될 수 있다. 그러나, 쇼트 자산의 하락 리스크를 평가할 경우, 롱 자산의 최량 수행 1년의 회전 기간이 쇼트 자산의 최악의 가능한 표준 치수로 고려된다. 이와 다르게, 최대의 연간 경기의 바닥-피크 어프로치가 하락 척도로서 이용될 수 있다.
레버리지
레버리지가 허용되는 경우, 자산 할당의 합이 1, 즉 100 %를 초과할 수 있다. 포트폴리오 내의 자산의 가중치에 대한, Σ(xi) = 1이라는 제약 조건은 더 이상 유요하지 않다. 대신에, 할당의 합에 대한 최대치는 허용되는 레버리지에 의해 결정된다.
S≤Σ(xi)≤L
여기서, S와 L은 쇼트측 및 롱측에서 허용된 최대 레버리지에 의해 결정된다.
예컨대, 최대 허용 가능한 레버리지가 2X 또는 200 %라면, L은 값 2를 갖게 된다. 포트폴리오가 순 쇼트(net short)인 것을 원하지 않는 경우, S는 영(0) 값을 갖게 된다. 또한, 최대 허용 가능한 1.5X 레버리지를 갖는 적어도 30 %의 순 롱(net long)이어야 한다면, S=0.3이고 L=1.5이다.
다중 자산 제약 조건
또한, 자산 그룹에 대한 제한을 특정하는 제약 조건이 RDE(323)에 사용될 수 있다. 예컨대, 사용자는 포트폴리오 내의 특정 자산의 합이 필요한 최소치 또는 허용 가능한 최대치를 가져야만 한다는 제약 조건을 특정할 수 있다. 그러한 제약 조건의 몇가지가 최적화에 추가될 수 있어 사용자는 특정 적용을 위해 구현될 수 있는 실제 포트폴리오에 도달할 수 있다.
또한, 유가증권/자산을 공매로(short) 매도하는 것이 가능하다면, 하나의 자산을 공매로 매도함으로써 누적된 리소스는 또다른 자산을 매입하는데 이용될 수 있다. 그렇기 때문에, 공매로 매도되었던 자산의 가중치는 마이너스가 되고, 다른 자산의 일부의 가중치는 심지어 1보다 클 수 있다. 이전 섹션에서 설명한 레버리지를 허용하는 경우에 유사한 상황이 발생할 수 있다.
최소 할당 임계치 제약 조건
일부 자산은 허용할 수 없는 특정 달러액보다 낮게 임의의 할당을 행하는 최소 투자 임계치를 갖는다. 이것은 (비선형 최적화로부터)최적 할당이 자산의 최소 허용 가능한 달러 투자와 동일한 최소 임계치보다 낮은 경우 값 영(0)을 갖는 2진 변수로서 모델링될 수 있다. 그러한 어프로치는 최적화를 혼합 정수 비선형 프로그래밍의 영역으로 푸쉬하는데, 이 프로그래밍에서는 다수의 관대한 MINLP 문제를 정수 변수에 대한 점점 더 타이트한 경계로 해결하는 브랜치-바운드(branch-and-bound)를 이용한다. 기본적인 관대한 MINLP 모델이 볼록하기 때문에, 관대한 서브 모델은 포괄적인 최적 조건으로 수렴하는 목적 함수에 대한 유효 경계를 제공하고, 소정의 자산 집합에 대한 최소 할당 임계치를 설명하는 할당을 준다.
다중 α 제약 조건을 갖는 포트폴리오 수익 신뢰도 모델링
총 수익 신뢰도 제약 조건은 최소 요구 수익을 초과하는 포토폴리오 수익의 확률이 특정 신용 레벨 α보다 클 것을 확실하게 한다. 그러나, 또한, 다중 포트폴리오 신용 제약 조건을 이용하여 투자자의 완벽한 리스크 기호 프로파일을 모델링하는 것도 가능하다. 예컨대, 투자가가 8 %보다 낮은 수익은 허용할 수 없지만 12 % 이상 수익을 낼 확률이 60 %인 포트폴리오에 만족한다면, 2개의 수익 신뢰도 제약 조건을 이용하여 이 위험 반감을 모델링할 수 있다.
- 최소 8 % 수익의 확률이 매우 높아야, 즉 99%이어야 한다.
- 최소 12 % 수익의 확률이 60 %이어야 한다.
최적화에 있어서, 최적 솔류션을 향해 조금씩 다가가는 동안, 가장 제한적인 수익 신뢰도 제약 조건이 매 반복시 고려될 것을 확인해야 한다. 가장 제한적인 제약 조건은 매 반복시 특정의 수익 신뢰도 제약 조건의 값을 비교함으로써 계산된다. 그러므로, 가장 제한적인 제약 조건은 매 반복시 변할 수 있다. 가장 제한적인 제약이 만족되면, 그외 다른 신용 제약 조건들이 만족되었는지의 여부를 체크하기 위해 그 제약 조건들이 재계산된다. 이것은 개별 제약 조건 함수와 같이 매트랩으로 코딩된다. 최적화는 매 반복 시 제약 조건 전후로 이동하여, 가장 제한적인 제약 조건을 변경하지만 이 모든 신용 제약 조건을 만족하는 최적 솔류션을 향해 천천히 다가간다.
Catatrophic Meltdown Scenario(등록 상표) 및 Uncertainty Cushion(등록 상표) 제약 조건
RDE(323)는 포트폴리오의 하락 리스크를 평가하기 위해 신규한 리스크 척도를 채용한다. 돌발 폭락 시나리오(Catatrophic Meltdown Scenario)(등록 상표) 또는 CMS는 최악의 1년 회전 수익에 기초해서 각 매니저로부터의 가중되어 합해진 최악의 하락이다. 불확정성 쿠션(Uncertainty Cushion)(등록 상표) 또는 UC는 포트폴리오의 기대 성취의 척도이다. UC는 포트폴리오의 평균 수익에서, 그 표준 편차를 3배한 값을 뺀 것으로 정의된다. 그 포트폴리오의 목표 수익이 불확정성 쿠션보다 낮을 확률은 0.5 %이다.
또한, RDE(323)는 이들 리스크 척도를 최적화에 대한 제약 조건으로서 이용하게 한다. 즉, 주요 시장의 이변 시에도 절대 10 %의 손실을 허용할 수 없는, 리스크를 싫어하는 투자자의 경우, CMS가 -10 %보다 크고, 불확정성 쿠션이 -10 %보다 클 추가 제약 조건을 갖는 포트폴리오를 구상할 수 있다.
CMS에 대한 제약 조건은 다음과 같이 작성될 수 있는 선형 제약 조건이다.
Figure 112005074532134-PCT00051
여기서, Di는 자산 i에 대한 최악의 1년 하락을 나타낸다.
불확정성 쿠션의 제약 조건은 다음과 같은 비선형적 제약 조건이다.
Figure 112005074532134-PCT00052
여기서, μP와 σP는, 각각 포트폴리오에 대해 계산된 평균 및 표준 편차이다.
개선된 리소스 할당 시스템에 사용된 목적 함수 : 도 10
USSN 10/018,696에 개시되어 있는 리소스 할당 시스템에 있어서, 최적화에 이용될 수 있는 목적 함수는 블랙 스콜스 공식뿐이며, 이 블랙 스콜스 공식에 사용되는 변동성 함수는 표준 편차뿐이였다. 개선된 리소스 할당 시스템을 이용하여 사용자는 다수의 상이한 목적 함수 중에서 선택하여, 자산 수익의 비정규 분포에 대하여 그 선택된 목적 함수를 조절하고, 다수의 상이한 변동성 함수로부터, 블랙 스콜스 공식에 채용된 변동성 함수를 선택할 수 있다. 목적 함수를 선택하기 위한 그래픽 사용자 인터페이스가 도 10의 도면 부호 1001에 도시되어 있다. 사용자가 버튼(413)을 클릭하는 경우, 창(1003)이 표시된다. 창(1003)은 기본 RDE(325)와 로버스트 RDE(327)에 이용되기에 유용한, 이용 가능하며 현재 선택할 수 있는 목적 함수 리스트를 포함한다. 사용자는 그 리스트로부터 하나의 목적 함수를 선택할 수 있다. 선택된 목적 함수에 관한 정보는 도면 부호 1005에 있는 창에 표시되고, 버튼(413) 상의 라벨은 현재 선택된 목적 함수를 나타낸다. 창(1003)에서의 리스트로부터 알 수 있는 바와 같이, 목적 함수의 선택은 로버스트 또는 넌 로버스트 최적화의 선택을 포함한다.
목적 함수
양호한 실시예에서 지원되는 목적 함수는 다음과 같다.
블랙 스콜스
기본적인 자산의 변동성과 최소 수익, 그리고 투자 기간은 최적화에 이용된 자산에 대한 일련의 옵션 가치를 계산하는데 이용된다. 이들 옵션 가치는 전체적인 목표 포트폴리오 수익이 부과하는 신용 한도 내에서 최적화할 경우 선형 목적 함수로서 이용된다. 이 어프로치는 USSN 10/018,696에 개시된 것이다.
샤프 비율(sharp ratio)
기대 수익, 변동성 및 상관 관계는 전체적인 목표 포트폴리오 수익이 부과하는 신용 한도 내에서 샤프 비율의 전형적인 비선형 최대화에 이용된다.
회전 소르티노 비율(Rolling Sortino Ratio)
각 자산에 대한 기대 수익 및 최소 목표 수익는 자산 변동성 및 상관 관계와 함께, 리스크 조절된 포트폴리오 수익을 가중된 최소 수익을 초과해서 측정하는 비선형 목적 함수를 구상하는데 이용된다.이 어프로치는 '이동하는" 소트리노 목표를 갖는 소르티노 비율로서 생각할 수 있다. 이 어프로치를 사용자 인터페이스에서는 형식적으로 '헌터 추정기(Hunter Estimator)'라고 불려지고, '헌터 추정기'는 회전 소르티노 비율을 나타낸다. 이 어프로치는 후술하는 헌터 비율 어프로치와 혼동되지 않는다.
변형된 블랙 스콜스(회전 소르티노 비율)
전형적인 블랙 스콜스 등식에서의 변동성은 회전 소트리노 비율 또는 '헌터 추정기'(자산 변동성에 대한 기대 수익과 최소 수익 간의 차이의 비율)에 의해 주어지는 변형된 블랙 스콜스 변동성으로 대체된다. 이것은 선형 목적 함수에서 가중치로서 이용되는 일련의 변형된 블랙 스콜스 옵션 가치를 제공한다.
헌터 비율
최적화시에 자산마다의 헌터 비율이 (회전 샤프 비율의 표준 편차에 대한 그것의 평균의 비율로서) 계산되어 전체적인 목표 포트폴리오 수익이 부과하는 신용 제약 조건의 한도 내에서 작용하는 선형 목적 함수의 가중치로서 이용된다.
변형된 블랙 스콜스(헌터 비율)
전형적인 블랙 스콜스 등식에서의 변동성은 자산/매니저의 헌터 비율에 의해 주어지는 변형된 블랙 스콜스 변동성에 의해 대체된다. 이것은 선형 목적 함수에서 가중치로서 이용되는 일련의 변형된 블랙 스콜스 옵션 가치를 제공한다.
목적 함수 조절
개선된 자산 할당 시스템은 목적 함수에 대한 다수의 조절을 통해 자산 수익의 분포에 영향을 미치는 특정 상황을 다룰 수 있다. 이들 비정규 분포 중에는 자산의 유동성 정도의 영향, 수익 데이터의 신뢰도, 및 자산의 세금 민감도가 있다.
수익의 비정규성에 대한 조절
양호한 실시예에서의 수익의 비정규성은 첨도와 왜도에 의해 또는 오메가에 의해 기술될 수 있다. 이들 척도에 의해 기술된 비정규성이 자산에 대해 플러스인 경우에, 사용자는 수동으로 자산의 실물 옵션 가치에 프리미엄을 배정하고, 비정규성이 마이너스인 경우에, 사용자는 수동으로 자산의 실물 옵션 가치에 디스카운트를 배정한다. 자산에 대한 첨도, 왜도, 및 오메가의 결정은 프로파일러 모듈을 이용하여 이루어진다.
왜도 및 첨도
왜도는 분포의 비대칭성의 정도이다. 다시 말해서, 데이터 포인트가 분포의 하나의 끝부에 누적되어 있는 지수이다. 여러 유형의 왜도가 수학적으로 정의된다. 피셔 왜도(Fisher Skewness)(가장 흔한 유형의 왜도, 대개 간단히 "왜도"라고 불려짐)는,
Figure 112005074532134-PCT00053
로 정의된다. 여기서, μi는 i번째 중심 모멘트이다.
첨도는 데이터 분포의 꼬리부의 부담도(heaviness)를 측정한다. 다시 말해서, 분포의 '뽀쪽함'의 정도이다. 수학적으로, 첨도는 다음과 같이 주어지는, 정규형 분포의 4번째 중심 모멘트이다(γ2 로 나타냄).
Figure 112005074532134-PCT00054
여기서, μi는 i번째 중심 모멘트이다. 리스크를 싫어하는 투자자는 넌 마이너스 왜도 및 낮은 첨도를 갖는 수익 분포를 선호한다.
오메가
비정규 분포를 기술하기 위해 RDE(323)에서 이용될 수 있는 또다른 척도는 오메가(Ω)이다. 오메가는 Con Keating 및 William F Shadwick이 The Finance Development Centre, 작업 논문 'A Universal Performance Measure'에 정의한 통계치이다. 이것은 투자자가 우수 및 불량 수익 간의 임계치를 특정할 수 있는 매우 직관적인 척도이며, 이 임계치에 기초하여, "불량" 영역 내의 기대 수익 가치에 대한 "양호" 영역 내의 기대 수익 가치의 비율로서 통계적 오메가를 식별할 수 있다. 어떤 마이너스 수익을 받아들일 수 없는 경우, 오메가는 다음과 같이 정의된다.
Figure 112005074532134-PCT00055
이제, 손실 임계치를 -∞에서 ∞까지 스위프할 수 있고, 손실 임계치에 대한 통계치 Ω를 그래프로 나타낼 수 있다. 현실적인 손실 임계치를 위해 2개의 포트폴리오의 Ω 그래프를 비교하면, 보다 우수한 포트폴리오 - 투자자의 리스크 기호에 의해 정의되는 현실적인 손실 임계치에 대해 Ω가 더 높은 것 - 를 결정할 수 있다.
RDE(323)는 평균 Ω 통계치와 투자자의 리스크 기호에 의존하는 신규한 스케일링 메커니즘을 이용하여 평균 Ω 통계치에 대한 자산의 Ω 값을 스케일링하여, 그 스케일링된 값을 프리미엄 또는 디스카운트 옵션으로서 목적 함수에 포함시킨다. 오메가 값은 전술한 방법을 이용하여 그리고 투자자의 위험 기호에 기초하여 자산마다 계산된다. 모든 자산의 오메가의 기하 평균이 계산되고 모든 자산의 오메가는 이 평균만큼 스케일링된다. 1 이상의 임의의 값은 자산 실물 옵션 가치에 추가되게 옵션 프리미엄(스케일링된 값 - 1)을 주고, 1보다 작은 임의의 값은 자산의 실물 옵션 가치로부터 감산되게 디스카운트 옵션(1 - 스케일링된 값)을 준다.
자산 유동성의 성질에 대해 조절
USSN 10/018,696에 기재된 리소스 할당 시스템에서, 목적 함수는 자산의 유동성의 특성을 고려하지 않는다. RDE(323)는 2개의 유동성 척도 세트, 즉 표준 척도 및 위험한 시기에 대한 척도를 갖는다.
표준 유동성 척도
공개적으로 거래된 자산(예컨대, 주식)의 경우, 유동성은 우수한 유가증권의 비율로서 평균 및 최하량, 총 시장 가치의 비율에 따라 거래된 평균 및 최하 시장 가치, 유가증권에 대한 시장 깊이, 가용 파생상품(derivative), 오픈 이익, 및 대응하는 파생 유가증권량의 관점에서 정량화될 수 있다. RDE(323)는 신규한 침체 모델을 이용하여 전술한 관련 인수에 기초해 자산에 대한 유동성의 척도를 제안한다. 이 모델은 Entisoft로부터의 소프트웨어 구성요소(Entisoft Tools)를 이용해서 선형 침체 계수가 유도되는 선형적인 다변수 선형 침제 모델이다.
위기 유동성 척도
표준 유동성 척도는 넓은 시장에서 전체적인 유동성 위치가 있을 수 있는 경우 위험한 시기에 비효율적일 수 있다. RDE(323)는 위험한 시기에 이 폭락하는 유동성 관계를 특정적으로 처리하는 2개의 신규한 유동성 척도를 정의한다.
Elasticity of Liquidity(등록상표)는 가격 또는 넓은 시장 지수와 같은 외부 요인에 대한 자산의 유동성 척도의 반응도이다. 예컨대, 탄력적인 유동성 특성을 갖는 자산은 위험한 시기에 유동성을 보존하게 된다. 한편, 비탄력적인 유동성을 갖는 자산은 비유동적이게 됨으로써 유동성 위치 시에 무가치하게 된다.
Velocity of Liquidity(등록상표)는 유동성 위기 시에 유동성이 시간의 함수에 따라 영향을 받는 속도이다. 속도 척도는 유동성에 있어서 이 하락에 걸리는 시간 동안 거래량 내에서의 최악의 피크 대 바닥이다.
RDE(323)은 Elasticity of Liquidity(등록상표)와 Velocity of Liquidity(등록상표) 양자를, 포트폴리오 내에서 고려된 자산의 유동성 및 속도의 평균 척도에 대해 스케일링된 프리미엄 또는 디스카운트를 수단으로 하여 목적 함수에 포함시킨 다.
헤지 펀드와 같은 자산의 유동성
헤지 펀드 등의 자산의 경우, 전술한 바와 같이 유동성을 정량화하기에는 어려운데, 대부분의 유가증권 데이터가 기껏 보고된 투자자 및 종합 거래량 수로부터 추출되기 때문이다. 이 경우에, RDE(323)는 헤지 펀드 포트폴리오 내에 있는 유동적이며 매매 가능한 자산율, 평균 및 최하 거래량의 비율로서의 퍼센티지 포지션, 포트폴리오의 75 %/90 %/100 %를 현금화할 수 있는 일(日), 그외 헤지 퍼드 매니저로부터 취득 가능한 유동성 정보로부터, 헤지 펀드 포트폴리오의 평균 유동성을 결정한다. 포트폴리오의 평균 유동성은 기초로 하는 프리미엄 또는 디스카운트 옵션을 결정하는데 이용되고, 프리미엄 또는 디스카운트 옵션은 실물 옵션 가치에 추가 조절로서 이용된다.
자산이 가용적인 기간에 대해 조절
RDE(323)는 신뢰도 프리미엄 및 디스카운트를 목적 함수에 적용하여 자산의 가용 기간에 대해 조정한다. 이 프리미엄 또는 디스카운트는 자산의 "개시 년도"에 기초하고, "개시 년도"가 증가할 때 2-3년까지 플랫하다가, 7-8년 동안 안정적으로 상승한 후 천천히 플랫해지는 S자 형태의 그래프이다. 장기 정보를 이용할 수 없는 자산을 취급하기 위한 다른 방법은 그 자산을 포함하는 포트폴리오의 시나리오를 작성하고 전술한 바와 같이 그 포트폴리오에 로버스트 RDE(327)을 적용하는 것이다.
자산의 세금 민감도를 조절
투자자가 받는 자산으로부터의 궁극적인 수익은 물론 수익에 과세가 적용되는 방법에 의해 결정된다. 면세 자산의 수익, 과세 유예 자산, 배당금 형태의 수익, 장기 이익, 및 단기 이익은 다수의 과세 시스템마다 다르게 과세된다. RDE(323)에서, 자산의 기대 수익 및 공분산은 자산의 과세율 및 고려된 계정의 과세 기준을 가정하여 세금 공제로 계산된다. 최적화시에, 세금 공제 입력이 목적 함수 및 제약 조건에 이용된다.
자산의 세금 민감도는 펀드/매니저가 보고하는 다음의 3가지 파라미터에 의해 측정된다.
회전율, T = 실현 이익/총 보고된 이익(실현 이익 + 미실현 이익)
장기/단기 자본 이득, RLS = 장기 자본 이득/단기 자본 이득
배당금, D = 배당 이익율
장기 자본 이득, 단기 자본 이득 및 배당금에 대한 과세율을 각각 il, is, 및 iD라고 하기로 하자. 이들 과세율은 후술하는 바와 같이, 클라이언트 및 계정마다 맞춤화될 수 있다. 매니저에 대한 세금 공제된 수익은 다음과 같다.
rtax-modified = [(1-T)+(T-D)[RLS(1-iL)+(1-RLS)(1-iS)]+D(1-iD)]rrepoted
예컨대, 일부 매니저에 대한 회전율이 30 %이고, 단기 자본 이득에 대한 장기 자본 이득의 비율이 2 %의 배당금과 함께 40 %이면, 장기 자본 이득 및 배당금에 대한 18 %, 단기 자본 이득에 대한 38 % 세금으로, 세금 공제된 수익은 보고된 수익의 91 %가 되게 된다.
매니저의 상대적 세금 효율성은 이하의 식에서 주어지는 세금 효율 인수에 의해 평가될 수 있다.
세금 효율성 = [(1-T)+(T-D)[RLS(1-iL)+(1-RLS)(1-iS)]+D(1-iD)]/ T
앞에서 고려했던 가설 매니저의 경우, 세금 효율성은 0.3이다. 상기 식에서 알 수 있겠지만, 자산의 세금 효율성은 실현 이득에서의 장기 자본 이득의 비율의 상승에 따라 상승한다. 또한, 회전율이 낮으면 자본의 세금 효율성이 상승한다. 이것은 회전율이 하락할 때, 장기 이득으로서 실현되는 이득의 퍼센티지가 상승한다는 사실에 의해 설명될 수 있다.
세금 민감도의 더 간단한 척도가 투자 관리 적용에 맞게 구상되고 있다. 이 척도에 있어서, 보고된 수익은 실현된 자본 이득(장기 및 단기), 수입(배당금), 및 미실현 자본 이득으로 이루어지는 것으로 간주된다. 세금 공제후 수익은 장기 및 단기 자본 이득과 배당금을 보고된 수익으로부터 추론하여 알게 된다. 자산 모델은 그 자산으로 세금 효율성을 결정하는데 필요한 정보를 관련시키는데 이용된다.
맞춤화 가능한 클라이언트 세율
각 클라이언트/계정마다의 세율은 계정이 면세 대상, 세금 유예 또는 다른 것인지의 여부에 따라 맞춤화될 수 있다. 주정부 세금(state tax) 및 다른 최소 세율이 장기, 단기 및 배당금 세율을 특정하여 부과될 수 있다. 이들 세율은 포트폴리오 내에서 자산의 세금 공제후 수익 및 공분산을 계산하는데 이용된다.
자산의 리스트를 정량화하기 위한 옵션
RDE(323)는 자산의 리스크를 정량화하는 3가지 모드를 제공한다. RDE(323)는 선택된 모드에 따라 정량화되는 리스크를 이용하여 실물 옵션 가치를 계산한다. 이 모드는 다음과 같다.
1. 플랫 리스크 : 이 플랫 리스크는 포트폴리오 내의 각 자산에 대해 일정한 리스크(즉, -10%)를 가정한다.
2. 평균 - 2*표준 편차 : 주로 이용되는 또다른 자산 투자 리스크 척도는 자산에 대한 수익 분배의 표준 편차를 2배로 한 값을 그 평균에서 뺀 값이다. 통계적으로, 이 척도보다 낮을 수익의 확률은 5 %이다(자산에 대한 수익의 정규 분포를 가정)
3. 최악의 1년 회전 수익 : 이것은 자산 투자와 관련된 리스크의 보존 추정치이다. 이것은 개시시로부터 자산에 대한 최악의 1년 회전 수익으로서 리스크를 측정한다.
양호한 실시예의 상세 설명 : 도 11-12
개선된 자산 할당 시스템은 Microsoft Visual Basic을 이용하여 작성된 GUI, Microsoft COM과 .NET 호환 구성요소, 리포트 작성용 엑셀 오토메이션, 수치 계산 및 최적화 지원용 매트랩 최적화 엔진, 및 데이터 저장을 위한 로버스트 백엔드 SQL 서버 데이터베이스로 구현된다. 도 11은 개선된 자산 할당 시스템(1109)의 기능 블록도이다. 사용자(1103)는 비주얼 베이직 프로그램(1105)을 통해 시스템(1101)과 상호 작용한다. 자산, 포트폴리오 및 최적화 파라미터를 기술하는 데이터와, 그 최적화의 결과는 SQL 서버 백엔드(1107) 내에 있는 데이터베이스에 대하여 기록 및 판독되고, 수치 계산은 최적화 엔진(1109)에 의해 수행되는데, 이것이 RDE(323)의 구현이다. 양호한 실시예에서의 계산을 수행하는 프로그램 슈트는 미국 매사추세츠주 Natick에 소재하는 MathWorks사로부터 입수 가능하다.
SQL 서버 데이터베이스의 세부 설명 : 도 12
도 12는 SQL 서버(1107)에 있는 관계 데이터베이스(1201) 내의 테이블을 나타낸다. 본 설명의 편의상, 테이블은 4개의 그룹에 속하게 된다.
- 자산 할당 최적화가 이루어지는 계정에 관한 정보를 포함하는 단일 테이블인 계정 테이블(1205)을 포함하는 계정 테이블(1203)
- 리포트를 작성하는데 필요한 정보를 포함하는 리포트 테이블(1206)
- 자산 관련 정보를 포함하는 자산 테이블(1211)
- RDE(323)에 의해 자산의 포트폴리오의 최적화에 관련된 정보를 포함하는 최적화 실행 테이블(1221)
현재 상황에서 제일 중요한 테이블은 자산 테이블(1211)과 최적화 실행 테이블(1221)이다.
RDE(323)의 각 최적화 실행은 자산 집합의 계정에 대하여 이루어진다. 그 실행은 특정 목적 함수를 이용하여 하나 이상의 제약 조건을 최적화에 적용한다. 테이블(1203, 1211, 1221)은 계정, 자산 집합 및 제약 조건을 그 실행에 관련시킨다. 계정 테이블(1205)에서 시작하면, 각 계정마다 계정 테이블(1205)에서 하나의 엔트리가 존재하고, 계정마다의 엔트리에 포함된 정보 중에서, 엔트리에 대한 식별자와 그 계정에 대한 세금 상태 정보가 현재 상황에서 가장 관심있는 대상이다. 이 엔트 리는 계정이 과세 유예인지의 여부, 계정의 장기 자본 이득 세율, 그것의 단기 자본 이득 세율을 특정한다.
자산 테이블(1211)
테이블(1211)은 자산을 기술한다. 여기서 메인 테이블은 RDE(323)에 이용된 자산 또는 벤치마크의 각 종류마다 엔트리를 갖는 자산 테이블(1217)이다. 현재 상황에서 관심있는 엔트리의 정보는 자산에 대한 식별자와, 그 자산에 대한 정보의 신뢰도에 영향을 미치는 정보와, 장기 및 단기 이득과 배당금 수입으로부터의 자산의 이율(백분율)에 관련된 정보를 포함한다. RDE(323)는 엔트리가 자산 또는 벤치마크를 나타내는 지에 따라 자산 테이블(1217) 내의 엔트리마다 상이한 정보를 유지한다. 엔트리가 자산인 경우, 추가 정보가 투자 테이블(1215)에 포함된다. 투자 테이블(1215)에는 자산 및 계정의 각 조합에 대한 엔트리가 존재한다. 엔트리가 벤치마크인 경우, 추가 정보는 자산을 벤치마크에 관련시키는 벤치마크 자산 테이블(1211)에 포함된다. 마지막으로, AsserReturns 테이블(1213)은 자산을 그 자산에 대한 현재의 수익 정보에 관련시킨다. 이 정보는 각 최적화 전에, 현재의 시장 리포트로부터 RDE(323)에 의해 자산 수익 테이블(1213)에 로드된다.
최적화 실행 테이블(1221)
여기서 주요 테이블은 RDERun 테이블(1223)이다. RDERun 테이블(1223)에는RDE(323)에 의해 이루어져 그 시스템으로부터 삭제되지 않는 각 최적화 실행에 대한 엔트리가 있다. RDERun 테이블 엔트리 내의 정보는 2개의 유형, 즉 실행을 위한 식별 정보와 실행을 위한 파라미터에 속하게 된다. 식별 정보는 식별자, 명칭, 실 행일과 함께, 실행이 이루어진 클라이언트에 대한 계정 테이블(1205) 내의 레코더의 식별자를 포함한다.
파라미터는 다음을 포함한다.
● 자산에 관한 이력 데이터의 개시일과 종료일, 리스크없는 투자를 위한 예상 비율 및 투자 기간을 비롯한 최적화를 정의하는 파라미터
● 리스크를 정량하는데 이용된 모드
● 포트폴리오의 최소 요구 수익
● 신용 가치가 바람직한 수익 범위
● 최적화 방법(즉, 최적화에 사용될 목적 함수)
● 실행을 위한 세율 정보
● 실행을 위한 다중 자산 제약 조건의 수
● 수익, 리스크, 샤프 비율, 세금 효율성 및 최적화된 포트폴리오에 대한 신뢰도에 기초한 제약 조건
RDEMMConstraintAsset 테이블(1225) 내의 하나 이상의 RDEMMConstraintAsset 엔트리는 각 RDERun 엔트리와 관련될 수 있다. 각 RDEMMConstraintAsset 엔트리는 RDERun 엔트리를 다수개의 자산에 적용되는 일련의 제약 조건 중 하나에 관련시킨다. RDERunAsset 테이블(1227)은 마지막으로, 각 자산 실행 조합에 대한 엔트리를 포함한다. 특정 실행 및 그 실행에 의해 최적화된 포트폴리오에 속하는 특정 자산에 있어서, 엔트리는 실행 시에 최적화된 포트폴리오 내의 자산의 초기 가중치, 최적화되는 포트폴리오 내의 자산에 허용된 최소 및 최대 가중치에 대한 임의의 제약 조건, 및 실행에 의해 최적화되는 포트폴리오 내의 자산의 가중치를 나타낸다.
데이터베이스 스킴(1201)이 정보를 RDE(323)에 입력하기 위한 그래픽 사용자 인터페이스의 기술(description), 최적화 동작의 기술, 최적화 동작에 대한 제약 조건의 결과의 기술과 함께 연구되는 경우에, 시스템(110)의 동작 방법 및 시스템(1101)의 사용자가 상이한 자산 포트폴리오를 용이하게 정의할 수 있는 방법의 관련 기술에 종사하는 사람들에게는, 자산 집합의 MMF 신뢰도에 따라 포트폴리오에 대한 자산을 선택할 수 있고, 총 수익 신뢰도 제약 조건에 의해 제약된 것인 자산의 실물 옵션 가치에 따라 이루어진 포트폴리오 내의 자산의 가중치를 얻기 위해 포트폴리오를 최적화할 수 있다는 것이 명백할 것이다. 최적화는 표준 최적화 기법 또는 로버스트 최적화 기법을 이용하여 이루어질 수 있다. 시스템(1101) 사용자는 포트폴리오 자산의 실물 옵션 가치를 계산하는데 이용된 목적 함수에서 다양한 조절을 동일하게 쉽게 행할 수 있고, 또한 최적화를 총 수익 신뢰도 제약 조건 이외의 많은 제약 조건에 종속되게 할 수 있다.
결론
전술한 상세한 설명은 관련 분야의 당업자에게 본 명세서에 개시한 본 발명이 구현되는 개선된 리소스 할당 시스템을 구성하여 이용하는 방법에 대하여, 또한 개선된 리소스 할당 시스템을 구성한 발명자에게 최근에 알려진 최선의 모드를 개시하였다. 이 분야의 당업자라면 쉽게 이해할 수 있는 바와 같이, 본 명세서에 개시된 방법의 원리는 본 명세서에 개시된 것과 다른 방법으로 이용될 수 있고, 본 발명의 원리를 포함하는 리소스 할당 시스템이 다른 많은 방법으로 구현될 수 있 다. 예컨대, 본 명세서에 개시하는 원리는 재정적인 자산 외의 리소스를 할당하는 데에 이용될 수 있다. 또한, 본 명세서에 개시되는 기술은 목적 함수, 그 목적 함수에 대한 제약 조건, 본 명세서에 개시하는 것과 다른 목적 함수에 대한 조절과 함께, 본 명세서에 개시하는 것과 다른 로버스트 최적화에 대한 시나리오와 함께 이용될 수 있다. 마지막으로, 본 명세서에 개시하는 본 발명의 원리를 포함하는 리소스 할당 시스템의 다른 많은 실제 구현이 이루어질 수 있다. 실제 요구되는 모든 것들은 데이터에 대한 기억 장치와, 그 기억 장치에 대한 액세스를 갖고 있고 사용자 인터페이스를 생성하여 수치 계산을 하는 프로그램을 실행할 수 있는 프로세스이다. 예컨대, 리소스 할당 시스템의 구현은 사용자 인터페이스의 계산 및 생성이 웹 상의 서버나 그외 다른 곳에 저장된 재정 데이터에 대해 액세스하는 월드 와이드 웹 상의 서버에 의해 행해질 수 있도록, 그리고 사용자가 개인의 PC에 웹 브라우저를 채택하여 서버와 상호 작용하도록 용이하게 이루어질 수 있다.
이러한 모든 이유로, 상세한 설명은 제한적이 아닌 예시적인 것으로 간주되어야 하며, 본 명세서에서 개시된 본 발명의 범위는 상세한 설명에 의해 결정되는 것이 아니라, 특허 청구 범위에 의해 결정된다.

Claims (33)

  1. 복수의 자산으로부터 선택된 자산의 집합을 분석하는 방법으로서,
    상기 복수의 자산에 대한 이력 수익 데이터는 프로세서에 의해 액세스 가능한 기억 장치에 저장되어 있으며, 상기 방법은 상기 프로세서에서 수행되는,
    상기 집합에 대해 선택된 자산과, 자산마다 최소 요구 수익을 표시하는 입력을 수신하는 단계와;
    상기 이력 수익 데이터를 이용하여, 상기 선택된 자산 중 적어도 하나가 그 자산에 대해 표시된 최소 요구 수익을 제공하지 못할 확률을 결정하는 단계와;
    상기 확률을 출력하는 단계
    를 포함하는 것인 자산 집합 분석 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 이력 수익 데이터를 이용하여 확률을 결정하는 단계는,
    선택된 각 자산이 최소 요구 수익을 제공할 확률을 결정하기 위해 상기 자산의 수익에 대한 다변수 정규 분포를 이용하는 단계와,
    상기 선택된 자산 중 적어도 하나가 최소 요구 수익을 제공하지 못할 확률을, 선택된 각 자산이 최소 요구 수익을 제공할 확률로부터 결정하는 단계를 포함하는 것인 자산 집합 분석 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 다변수 정규 분포를 이용하는 단계는 선택된 각 자산이 최소 요구 수익을 제공할 확률을, 자산의 실물 옵션 가치를 이용하여 결정하는 것인 자산 집합 분석 방법.
  4. 자산 집합을 최적화하는 방법으로서,
    상기 자산에 대한 이력 수익 데이터는 프로세서에 의해 액세스 가능한 기억 장치에 저장되어 있으며, 상기 방법은 상기 프로세서에서 수행되는,
    상기 자산 집합에 대한 일련의 시나리오를 표시하는 입력을 수신하는 단계로서, 각 시나리오는 2개의 극값 사이에서 확률적으로 변하는, 자산 집합을 최적화하는데 이용되는 값과 그 시나리오의 발생 확률을 갖는 것인 입력 수신 단계와;
    상기 자산 집합의 최악의 값이 상기 일련의 시나리오를 통해 최적화되도록 상기 집합 내에서 자산의 가중치를 결정하는 단계
    를 포함하는 것인 자산 집합 최적화 방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 자산 집합의 최악의 값은 최악의 실물 옵션 가치이고,
    상기 최적화에 이용되는 값은 평균 수익 및 공분산인 것인 자산 집합 최적화 방법.
  6. 제4항에 있어서, 상기 일련의 시나리오에 포함된 시나리오는 자산 집합 내에서 자산의 이력 수익 데이터에 대응할 수 있는 것인 자산 집합 최적화 방법.
  7. 제4항에 있어서, 상기 일련의 시나리오에 포함된 시나리오는 상기 자산 집합 내에서 높게 상관되는 소정의 자산을 포함할 수 있는 것인 자산 집합 최적화 방법.
  8. 제4항에 있어서, 상기 일련의 시나리오에 포함된 시나리오는 이력 수익 데이터 내의 이상치에 대응할 수 있는 것인 자산 집합 최적화 방법.
  9. 제4항에 있어서,
    최적화되는 자산 집합이 종속되는 부가 제약 조건을 표시하는 입력을 수신하는 단계를 더 포함하고,
    상기 자산의 가중치를 결정하는 단계에서는 상기 부가 제약 조건에 종속된 가중치를 결정하는 것인 자산 집합 최적화 방법.
  10. 복수의 자산으로부터 자산 집합을 선택하여 상기 집합 내에서 자산의 가중치를 최적화하는 방법으로서,
    상기 복수의 자산에 대한 이력 수익 데이터는 프로세서에 의해 액세스 가능한 기억 장치에 저장되어 있으며, 상기 방법은 상기 프로세서에서 수행되는,
    1) 선택된 집합 내의 적어도 하나의 자산이 그 자산에 대해 표시된 최소 요구 수익을 제공하지 못할 확률에 기초하여 자산 집합을 선택하는 단계와;
    2) 상기 선택된 집합 내에서 자산의 가중치를 최적화하는 단계
    를 포함하는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  11. 제10항에 있어서, 상기 적어도 하나의 자산이 최소 요구 수익을 제공하지 못할 확률은 자산의 실물 옵션 가치를 이용하여 결정되는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  12. 제10항에 있어서, 상기 자산의 가중치를 최적화하는 단계는 자산의 실물 옵션 가치를 이용해서 이루어지는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  13. 제10항에 있어서, 상기 자산의 가중치를 최적화하는 단계는 로버스트 최적화를 이용해서 이루어지는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  14. 제13항에 있어서, 상기 로버스트 최적화는 사용자에 의해 특정된 일련의 시나리오를 통해 최적화하고, 각 시나리오는 2개의 극값 사이에서 확률적으로 변하는, 자산 집합을 최적화하는데 이용되는 값과 그 시나리오의 발생 확률을 갖는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  15. 제10항에 있어서, 상기 자산의 가중치를 최적화하는 단계는 상기 자산 집합 이 최소 요구 수익을 낼 확률이 사용자 특정 값 a보다 큰 제약 조건에 종속되어 이루어지는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  16. 제15항 있어서, 상기 최적화는 복수의 제약 조건(1..n)에 종속되며, 제약 조건 ci는 자산 집합이 최소 요구 수익을 낼 확률이 사용자 특정 값 ai보다 큰 것을 특정하는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  17. 제#C5항에 있어서, 상기 집합 내에서 자산의 가중치를 최적화하는 단계는 로버스트 최적화를 이용해서 이루어지는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  18. 제17항에 있어서, 상기 로버스트 최적화는 사용자에 의해 특정된 일련의 시나리오를 통해 최적화하고, 각 시나리오는 각각 2개의 극값 사이에서 확률적으로 변하는 평균 수익과 공분산 매트릭스, 및 그 시나리오의 발생 확률을 포함하는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  19. 제10항에 있어서, 상기 자산은 마이너스 가중치를 갖는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  20. 제10항에 있어서, 상기 집합 내의 자산의 가중치의 합은 1을 초과할 수 있는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  21. 제10항에 있어서, 상기 자산의 가중치를 최적화하는 단계는 하나 이상의 부가 제약 조건에 종속되어 이루어지는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  22. 제21항에 있어서, 상기 부가 제약 조건은 상기 집합 내에서 선택된 자산의 부분 집합에 속하는 자산의 가중치의 합을 제한하는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  23. 제21항에 있어서, 상기 부가 제약 조건은 상기 집합 내에서 자산액이 최소 투자 임계치보다 크도록 자산의 가중치를 제약하는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  24. 제21항에 있어서, 상기 부가 제약 조건은 상기 집합의 하락 리스크가 소정 값 b보다 작도록 제약하는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  25. 제24항에 있어서, 상기 부가 제약 조건은 자산마다의 최악의 하락으로부터 계산되는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  26. 제24항에 있어서, 상기 부가 제약 조건은 상기 집합의 평균 수익 및 표준 편차로부터 계산되는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  27. 제12항에 있어서, 복수의 목적 함수 중 하나를 표시하는 입력을 수신하여 자산의 실물 옵션 가치를 계산하는 단계를 더 포함하고,
    상기 자산의 가중치를 최적화하는 단계에서는 최적화가 상기 복수의 목적 함수 중 표시된 목적 함수를 이용하여 이루어지는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  28. 제12항에 있어서, 상기 자산의 가중치를 최적화하는 단계에서는 하나 이상의 자산의 실물 가치에 프리미엄 또는 디스카운트를 배정함으로써 상기 목적 함수가 조절되는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  29. 제28항에 있어서, 상기 목적 함수는 자산의 비정규 수익을 고려하여 조절되는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  30. 제28항에 있어서, 상기 목적 함수는 자산의 유동성 특성을 고려하여 조절되는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  31. 제28항에 있어서, 상기 목적 함수는 자산의 세금 민감도를 고려하여 조절되는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  32. 제28항에 있어서, 상기 목적 함수는 자산의 가용 기간을 고려하여 조절되는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
  33. 제12항에 있어서, 자산 리스크를 정량화하는 복수의 모드 중 하나를 표시하는 입력을 수신하는 단계를 더 포함하고,
    상기 자산의 가중치를 최적화하는 단계에서는 최적화가 상기 복수의 모드 중 표시된 모드를 이용해서 이루어지는 것인 자산 집합을 선택하여 자산 가중치를 최적화하는 방법.
KR1020057024457A 2003-06-20 2004-06-18 개선된 리소스 할당 방법 KR20060035627A (ko)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US48009703P 2003-06-20 2003-06-20
US60/480,097 2003-06-20

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR20060035627A true KR20060035627A (ko) 2006-04-26

Family

ID=33539258

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020057024457A KR20060035627A (ko) 2003-06-20 2004-06-18 개선된 리소스 할당 방법

Country Status (8)

Country Link
US (1) US7653449B2 (ko)
JP (1) JP2007524907A (ko)
KR (1) KR20060035627A (ko)
CA (1) CA2529339A1 (ko)
IL (1) IL172526A0 (ko)
MA (1) MA27895A1 (ko)
TW (1) TW200506648A (ko)
WO (1) WO2004114095A2 (ko)

Families Citing this family (66)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20040215551A1 (en) * 2001-11-28 2004-10-28 Eder Jeff S. Value and risk management system for multi-enterprise organization
US7346569B2 (en) * 2002-04-10 2008-03-18 Richard E. Oberuc Method and apparatus for producing time variant asset allocation
US7970640B2 (en) * 2002-06-12 2011-06-28 Asset Trust, Inc. Purchasing optimization system
US7702558B1 (en) * 2004-12-30 2010-04-20 Morgan Stanley Investment strategies utilizing principal protection of investments
WO2007089530A2 (en) * 2006-01-27 2007-08-09 Constellation Energy Group, Inc. System for optimizing energy purchase decisions
US7912778B2 (en) * 2006-03-27 2011-03-22 Checkfree Corporation Systems, methods and computer program products for processing orders subject to investment restrictions
US8768810B2 (en) * 2006-05-19 2014-07-01 Gerd Infanger Dynamic asset allocation using stochastic dynamic programming
US20080140585A1 (en) * 2006-06-30 2008-06-12 Ronald Hylton Method for improving performance of constant leverage assets based on approximate payoffs
US7991674B2 (en) * 2006-08-24 2011-08-02 Sifeon Knowledge-Technology Investment allocation system for managing investment return and risk and method thereof
US7729942B2 (en) * 2006-09-29 2010-06-01 At&T Intellectual Property I, L.P. Consumer targeting methods, systems, and computer program products using multifactorial marketing models
US7822669B2 (en) * 2006-11-16 2010-10-26 General Electric Capital Corporation System and software for providing recommendations to optimize a portfolio of items
US7680719B1 (en) 2006-12-12 2010-03-16 Goldman Sachs & Co. Method, system and apparatus for wealth management
US8756253B2 (en) * 2007-01-22 2014-06-17 Xerox Corporation Two-level structured overlay design for cluster management in a peer-to-peer network
US8121916B2 (en) * 2007-03-22 2012-02-21 International Business Machines Corporation Method and system for risk-hedging in project management
US7769664B2 (en) * 2007-05-10 2010-08-03 George Egan Guaranteed principal investment system, product and method
US7917705B2 (en) * 2007-05-17 2011-03-29 International Business Machines Corporation Scalable performance-based volume allocation in large storage controller collections
US20080290181A1 (en) * 2007-05-24 2008-11-27 Edoardo Dimitri System and method for calculating a foreign exchange index
US10504175B2 (en) * 2007-11-09 2019-12-10 Refinitiv Us Organization Llc Method, system and machine readable program for mitigating effects of spikes in financial data
WO2009117742A1 (en) * 2008-03-21 2009-09-24 The Trustees Of Columbia University In The City Of New York Methods and systems of determining the effectiveness of capital improvement projects
WO2009117741A1 (en) * 2008-03-21 2009-09-24 The Trustees Of Columbia University In The City Of New York Decision support control centers
WO2009145960A1 (en) 2008-04-17 2009-12-03 Exxonmobil Upstream Research Company Robust optimization-based decision support tool for reservoir development planning
US8775347B2 (en) 2008-04-18 2014-07-08 Exxonmobil Upstream Research Company Markov decision process-based support tool for reservoir development planning
BRPI0910333A2 (pt) 2008-04-21 2015-10-06 Exxonmobil Upstream Res Co métodos para planejamento de desenvolvimento de um reservatório, para suporte à decisão que considera o desenvolvimento de recursos de petróleo, para otimização do planejamento de desenvolvimento com base em computador para um reservatório de hidrocarboneto, e para produzir hidrocarbonetos, e, produto de programa de computador
US20090281864A1 (en) * 2008-05-12 2009-11-12 Abercrombie Robert K System and method for implementing and monitoring a cyberspace security econometrics system and other complex systems
US8762188B2 (en) 2008-05-12 2014-06-24 Ut-Battelle, Llc Cyberspace security system
WO2010096783A1 (en) 2009-02-20 2010-08-26 The Trustees Of Columbia University In The City Of New York Dynamic contingency avoidance and mitigation system
US8725625B2 (en) * 2009-05-28 2014-05-13 The Trustees Of Columbia University In The City Of New York Capital asset planning system
US8909890B2 (en) * 2010-02-22 2014-12-09 International Business Machines Corporation Scalable performance-based volume allocation for time-based storage access services
EP2539861A4 (en) 2010-02-24 2013-08-07 Univ Columbia METRIC MONITORING AND FINANCIAL VALIDATION SYSTEM FOR PURSUIT OF PERFORMANCE IN IMPROVING INFRASTRUCTURE
US8583405B2 (en) 2010-05-11 2013-11-12 Maggie Chow Contingency analysis information for utility service network
US20110307300A1 (en) * 2010-05-11 2011-12-15 Npa Vision, Inc. Method and system for identifying and then probabalistically projecting and aggregating difficult-to-predict industry operating statistics
EP2593844A4 (en) 2010-07-16 2017-05-31 The Trustees of Columbia University in the City of New York Machine learning for power grids
US20120059680A1 (en) * 2010-09-02 2012-03-08 Cox Communications, Inc. Systems and Methods for Facilitating Information Technology Assessments
US20120089434A1 (en) * 2010-10-06 2012-04-12 Schlitt John A Method and apparatus for chemical data repository
US8930166B1 (en) * 2011-12-06 2015-01-06 Lockheed Martin Corporation Method and apparatus for efficient extraction of information from signals
US10515412B2 (en) * 2012-09-11 2019-12-24 Sage Decision Systems, Llc System and method for calculating future value
JP6094595B2 (ja) * 2012-10-02 2017-03-15 日本電気株式会社 情報システム構築支援装置、情報システム構築支援方法および情報システム構築支援プログラム
US20140136295A1 (en) 2012-11-13 2014-05-15 Apptio, Inc. Dynamic recommendations taken over time for reservations of information technology resources
US20140278807A1 (en) * 2013-03-15 2014-09-18 Cloudamize, Inc. Cloud service optimization for cost, performance and configuration
US10515123B2 (en) 2013-03-15 2019-12-24 Locus Lp Weighted analysis of stratified data entities in a database system
US10417591B2 (en) 2013-07-03 2019-09-17 Apptio, Inc. Recursive processing of object allocation rules
US10325232B2 (en) 2013-09-20 2019-06-18 Apptio, Inc. Allocating heritage information in data models
US11244364B2 (en) 2014-02-13 2022-02-08 Apptio, Inc. Unified modeling of technology towers
US11861712B1 (en) 2015-01-20 2024-01-02 Fmr Llc Multiple modular asset class constructor apparatuses, methods and systems
US9818156B2 (en) 2015-01-20 2017-11-14 Fmr Llc Multiple modular asset constructor apparatuses, methods and systems
US9350561B1 (en) * 2015-05-27 2016-05-24 Apptio, Inc. Visualizing the flow of resources in an allocation model
WO2017003496A1 (en) 2015-06-30 2017-01-05 Apptio, Inc. Infrastructure benchmarking based on dynamic cost modeling
US10268979B2 (en) 2015-09-28 2019-04-23 Apptio, Inc. Intermediate resource allocation tracking in data models
US10387815B2 (en) 2015-09-29 2019-08-20 Apptio, Inc. Continuously variable resolution of resource allocation
US9384511B1 (en) 2015-12-16 2016-07-05 Apptio, Inc. Version control for resource allocation modeling
US9529863B1 (en) 2015-12-21 2016-12-27 Apptio, Inc. Normalizing ingested data sets based on fuzzy comparisons to known data sets
US10726367B2 (en) 2015-12-28 2020-07-28 Apptio, Inc. Resource allocation forecasting
US20170323385A1 (en) * 2016-05-09 2017-11-09 Axioma, Inc. Methods and apparatus employing hierarchical conditional variance to minimize downside risk of a multi-asset class portfolio and improved graphical user interface
US10474974B2 (en) 2016-09-08 2019-11-12 Apptio, Inc. Reciprocal models for resource allocation
US10936978B2 (en) * 2016-09-20 2021-03-02 Apptio, Inc. Models for visualizing resource allocation
US10482407B2 (en) 2016-11-14 2019-11-19 Apptio, Inc. Identifying resource allocation discrepancies
US10157356B2 (en) 2016-12-14 2018-12-18 Apptio, Inc. Activity based resource allocation modeling
US11775552B2 (en) 2017-12-29 2023-10-03 Apptio, Inc. Binding annotations to data objects
US10268980B1 (en) 2017-12-29 2019-04-23 Apptio, Inc. Report generation based on user responsibility
US10324951B1 (en) 2017-12-29 2019-06-18 Apptio, Inc. Tracking and viewing model changes based on time
WO2019150561A1 (ja) * 2018-02-02 2019-08-08 日本電気株式会社 最適化装置、最適化方法および最適化プログラム
CN109598400B (zh) * 2018-10-12 2023-06-23 创新先进技术有限公司 一种基于分配模型的全局资源分配方法和装置
US11334950B1 (en) 2019-07-15 2022-05-17 Innovator Capital Management, LLC System and method for managing data for delivering a pre-calculated defined investment outcome in an exchange-traded fund
US20230153727A1 (en) * 2021-11-12 2023-05-18 Mckinsey & Company, Inc. Systems and methods for identifying uncertainty in a risk model
US20230236892A1 (en) * 2022-01-25 2023-07-27 Poplar Technologies, Inc. Apparatus for resource enhacement
WO2023169642A1 (ru) * 2022-03-10 2023-09-14 Иван Александрович ОБОЛЕНСКИЙ Система автоматического формирования алгоритмов управления финансовыми активами

Family Cites Families (23)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7243081B2 (en) * 1995-10-30 2007-07-10 Efi Actuaries Method of determining optimal asset allocation utilizing asset cash flow simulation
US5884287A (en) * 1996-04-12 1999-03-16 Lfg, Inc. System and method for generating and displaying risk and return in an investment portfolio
US7349878B1 (en) * 1996-08-16 2008-03-25 Options Technology Company, Inc. Simulation method and system for the valuation of derivative financial instruments
US5930762A (en) * 1996-09-24 1999-07-27 Rco Software Limited Computer aided risk management in multiple-parameter physical systems
US6021397A (en) * 1997-12-02 2000-02-01 Financial Engines, Inc. Financial advisory system
US5918217A (en) * 1997-12-10 1999-06-29 Financial Engines, Inc. User interface for a financial advisory system
US6085216A (en) * 1997-12-31 2000-07-04 Xerox Corporation Method and system for efficiently allocating resources for solving computationally hard problems
US6078904A (en) * 1998-03-16 2000-06-20 Saddle Peak Systems Risk direct asset allocation and risk resolved CAPM for optimally allocating investment assets in an investment portfolio
US7546263B2 (en) * 1999-06-18 2009-06-09 Thomson Holdings Llc System, method and computer readable medium containing instructions for evaluating and disseminating securities analyst performance information
US7236953B1 (en) * 2000-08-18 2007-06-26 Athena Capital Advisors, Inc. Deriving a probability distribution of a value of an asset at a future time
JP2002109205A (ja) * 2000-09-27 2002-04-12 Nissay Asset Management Corp ポートフォリオの感応度分析システム
US20020091605A1 (en) * 2000-11-01 2002-07-11 Labe Russell Paul Asset allocation optimizer
US7461021B2 (en) * 2000-11-29 2008-12-02 Amg National Trust Bank Method of ascertaining an efficient frontier for tax-sensitive investors
US7401041B2 (en) * 2000-12-15 2008-07-15 The Trustees Of Columbia University Systems and methods for providing robust investment portfolios
US7962384B2 (en) * 2001-04-13 2011-06-14 The Prudential Insurance Company Of America System, method, and computer program product for allocating assets among a plurality of investments to guarantee a predetermined value at the end of a predetermined time period
US7386850B2 (en) * 2001-06-01 2008-06-10 Avaya Technology Corp. Arrangement for scheduling tasks based on probability of availability of resources at a future point in time
US7376610B2 (en) * 2001-06-14 2008-05-20 International Business Machines Corporation Computerized method and system for score based evaluation of capital market investment decisions and strategies
GB2377040A (en) * 2001-06-25 2002-12-31 Secr Defence Financial portfolio risk management
AR034959A1 (es) * 2001-07-31 2004-03-24 American Express Travel Relate Sistema y metodo para proporcionar planeamiento y asesoramiento financiero.
US7315842B1 (en) * 2001-08-06 2008-01-01 Wang Shaun S Computer system and method for pricing financial and insurance risks with historically-known or computer-generated probability distributions
US20030046212A1 (en) * 2001-12-13 2003-03-06 Hunter Brian A. Resource allocation techniques
US20040138897A1 (en) * 2003-01-09 2004-07-15 Eapen Gill R. System and method for selecting projects and allocating capacity to departments to maximize incremental value gained within a desired level of execution risk
US7698188B2 (en) * 2005-11-03 2010-04-13 Beta-Rubicon Technologies, Llc Electronic enterprise capital marketplace and monitoring apparatus and method

Also Published As

Publication number Publication date
WO2004114095A3 (en) 2005-03-24
JP2007524907A (ja) 2007-08-30
CA2529339A1 (en) 2004-12-29
IL172526A0 (en) 2006-04-10
MA27895A1 (fr) 2006-05-02
WO2004114095A2 (en) 2004-12-29
TW200506648A (en) 2005-02-16
US20060200400A1 (en) 2006-09-07
US7653449B2 (en) 2010-01-26

Similar Documents

Publication Publication Date Title
KR20060035627A (ko) 개선된 리소스 할당 방법
US20100185557A1 (en) Resource allocation techniques
US10453142B2 (en) System and method for modeling and quantifying regulatory capital, key risk indicators, probability of default, exposure at default, loss given default, liquidity ratios, and value at risk, within the areas of asset liability management, credit risk, market risk, operational risk, and liquidity risk for banks
Li et al. Online portfolio selection: principles and algorithms
US20090018966A1 (en) Formulation of Optimized Investment Indeces
US20030195831A1 (en) Portfolio generation using resampled efficient frontiers and interval-associated groups
WO2015094545A1 (en) System and method for modeling and quantifying regulatory capital, key risk indicators, probability of default, exposure at default, loss given default, liquidity ratios, and value at risk, within the areas of asset liability management, credit risk, market risk, operational risk, and liquidity risk for banks
Aas et al. Risk capital aggregation
KR20060123116A (ko) 자산 배분을 위한 방법 및 시스템
Ai et al. Optimal enterprise risk management and decision making with shared and dependent risks
Lu et al. Expected loan loss provisioning: An empirical model
Morgan Introduction to creditmetrics
Crisóstomo et al. Financial density forecasts: A comprehensive comparison of risk‐neutral and historical schemes
Baruník et al. Dynamic industry uncertainty networks and the business cycle
Barone‐Adesi et al. Option‐implied risk measures: An empirical examination on the S&P 500 index
Athanasopoulou et al. Risk management for sovereign financing within a debt sustainability framework
US20030046212A1 (en) Resource allocation techniques
Guo et al. Reliability assessment of scenarios generated for stock index returns incorporating momentum
Mitra Scenario generation for operational risk
Barone-Adesi et al. S & P 500 Index: An Option-Implied Risk Analysis
Lu Monte Carlo analysis of methods for extracting risk‐neutral densities with affine jump diffusions
Nunkoo et al. Autoregressive conditional duration models for high frequency financial data: an empirical study on mid cap exchange traded funds
Poncet et al. Value at Risk, Expected Shortfall, and Other Risk Measures
Thompson et al. Measuring the gap between elicited and revealed risk for investors: An empirical study
Martin et al. A Markowitz‐based alternative model: Hedging market shocks under endowment constraints

Legal Events

Date Code Title Description
WITN Application deemed withdrawn, e.g. because no request for examination was filed or no examination fee was paid