KR20050069389A

KR20050069389A - 유한요소법에 의거한 잔류응력제거용 후열처리 수치해석방법

Info

Publication number: KR20050069389A
Application number: KR1020030101438A
Authority: KR
Inventors: 박제웅
Original assignee: 학교법인조선대학교
Priority date: 2003-12-31
Filing date: 2003-12-31
Publication date: 2005-07-05
Also published as: KR100588582B1

Abstract

본 발명은 기계구조물, 철골구조의 교량, 금형, 보일러, 터어빈, 석유화학 플랜트등 열 및 외적 하중에 의해 구조물의 내부에 발생된 잔류응력을 완화 및 제거하기 위하여 적정 열처리온도, 시간(속도)등을 고려한 유한요소법(Finite Element Method)에 의거한 잔류응력제거용 후열처리 수치해석 방법을 제공함에 있는 것이다.

본 발명은 각 요소를 구성하는 재료의 물리적 성질이 온도에 따라 변화하므로 이들 물리정수(탄성계수, 항복강도등)를 고려한 절점력과 절점변위 관계식을 제공하며, 시간, 온도 및 응력특성을 고려한 변형율 경화법칙을 도입하여, 최적의 열처리조건(열처리온도 및 시간)을 선정하고, 용접후열처리의 가장 일반적인 해석을 위하여 재료의 등방성(Isotropic) 및 탄성(Elasticity), 소성(Plasticity) 뿐만 아니라 크리프 전영역에 걸쳐 재료정수의 온도 의존성 및 변형율(Strain) 및 응력(Stress)의 관계를 소성유동(Plastic flow) 이론을 도입하여 전변형율(Total Strain) 증분으로 나타내고, 소성역에서는 선형 등방경화 법칙을 고려한 Von-mises의 항복조건을 항복함수로 사용함을 특징으로 한다.

Description

유한요소법에 의거한 잔류응력제거용 후열처리 수치해석 방법{Finite Element Method}

일반적으로, 강재는 용접한후 서냉시키면 용접부에 열응력이 집중되고 조대화 구역이 발생하므로 내부식성이 열화되어 부식의 원인이 되며 이로 인하여 용접부에서 부식이 시작된다. 따라서 강 용접후에 용접부의 내부식성을 향상시키기 위하여 특정온도 범위에서 용체화 열처리 및 응력제거 열처리를 실시하게 된다.

하지만 강의 응력제거를 위한 후열처리의 문제를 단순 해석적인 방법 및 실험에 의한 경험식에 의해 단순화한 약산식을 사용하는 관계로 후열처리시 재질의 특성에 따른 열처리 온도 및 시간에 따른 응력의 완화 정도를 정확히 예측하는데 어려움이 있고, 특히 후열처리시 발생하는 크리프 변형율 등의 문제를 고려할 수 없었다.

따라서, 용접후 열처리 과정에서 발생하는 후열처리 과정중 또는 종료후의 잔류응력 분포등 역학적 제특성을 규명하기가 매우 어려웠다.

이러한 종래기술로는 도 1에 나타낸 바와 같이 로젠스타인이 제안한 응력제거 처리효과의 평가법은 482℃와 593℃사이의 온도에서 24시간 까지의 시간을 유지하여 25내지 125KP/㎟의 항복범위를 갖는 13개의 강에 대해 시험한 것으로, 시편을 크리프 시험기에 물려서 시험온도 까지 가열한후 관련된 온도에서 그 강의 근사적인 항복점에 해당하는 하중을 가했다가 시험온도에서 점진적으로 응력완화가 진행됨에 따라 기계는 자동적으로 가해진 하중을 감소시켜서 게이지 길이가 일정하게 유지되도록 하였다.

이 방법을 사용한 시편은 74KP/㎟의 항복강도가 되도록 경화처리한 후 620℃에서 템퍼링 하였다. 그림처럼 처음 1시간 동안은 응력완화가 대단히 급격히 일어나지만, 그 이후는 뚜렷이 느리게 일어남을 알 수 있다.

이와 같이 종래의 용접후 열처리는 가열온도, 가열속도, 냉각속도 등에 의하여 강의 물리적 특성 및 역학적 조건 등에 영향을 주기 때문에 용접 구조물에 악영향을 초래한다.

그러나, 지금까지는 단순한 경험에 의한 경험식과 이를 토대로 이루어진 단순식을 사용하여 다양한 종류의 재질을 가진 금속의 후열처리 문제를 다루는 문제는 많은 종류의 금속원소와 성분을 가지고 다양한 형태의 응력분포를 가진 구조물에 적용하기는 매우 어려운 문제점이 되고 있다.

더욱이 후열처리를 이미 수행한 구조물을 손상시키지 않고 응력제거 정도를 예측하기는 거의 불가능하며 후열처리 과정중의 실시간 잔류응력 분포를 정확히 예측하지 못하였다.

또한, 용접후 열처리시에 발생하여 구조물에 큰 손상을 초래하는 크리프 변형율 발생등에 대해서는 그 예측이 거의 불가능하다. 그로 인해 결과의 정확도에 가장 큰 문제점을 가지고 있었다.

현재의 용접후 열처리방법이 갖는 주된 기술적 한계는,

첫째, 열처리 온도에 따른 응력완화 정도를 수치해석적으로 실시간 파악하지 못하는 단점이 있고,

둘째, 다양한 종류의 원소를 함유한 각종 금속의 열처리 온도와 시간을 정확히 예측할 수 없고,

셋째, 후열처리시 발생되어지는 크리프 변형율 등에 대해서는 그 예측이 거의 불가능하다는 등의 단점이 있다.

상기한 문제점은 기술적 한계로 인해, 용접후 열처리에 대한 단순한 현상을 파악하는데 그치고 있어, 그 결과의 정확도 및 예측에 대한 신뢰도가 매우 낮다는데서 비롯되었다.

본 발명은 상술한 바와 같은 종래의 제반 결함을 감안하여 이루어진 것으로, 본 발명의 목적은 용접후열처리를 수행함에 있어 사전에 정확도 높게 결과를 예측하여 적절한 후열처리 조건을 선정하여 수행함으로써 용접구조물의 성능을 향상시킴에 있는 것이다.

이러한 목적을 달성하기 위해 본 발명은, 각 요소를 구성하는 재료의 물리적 성질이 온도에 따라 변화하므로 이들 물리정수(탄성계수, 항복강도등)를 고려한 절점력과 절점변위 관계식을 제공한다.

또한, 본 발명은 시간, 온도 및 응력특성을 고려한 변형율 경화법칙을 도입하여, 최적의 열처리조건(열처리온도 및 시간)을 선정하고, 용접후열처리의 가장 일반적인 해석을 위하여 재료의 등방성(Isotropic) 및 탄성(Elasticity), 소성(Plasticity) 뿐만 아니라 크리프 전영역에 걸쳐 재료정수의 온도 의존성을 고려하였다.

변형율(Strain) 및 응력(Stress)의 관계를 소성유동(Plastic flow) 이론을 도입하여 전변형율(Total Strain) 증분으로 나타내고, 소성역에서는 선형 등방경화 법칙을 고려한 Von-mises의 항복조건을 항복함수로 사용한다.

그리고 용접후 열처리 해석에서는 제3기의 크리프 과정은 크리프 속도가 급속히 증가하여 단시간에 파단에 이르게 되므로, 제2기 크리프과정의 연장으로 취급하여 해석하는 것을 특징으로 하고 있다.

이하, 첨부된 도면에 의거하여 본 발명의 구체적인 실시 예에 따른 구성 및 작용 효과를 보다 상세히 설명히면 다음과 같다.

본 발명은 용접 후열처리과정에서의 응력변화를 수치적인 방법으로 구하는 이론의 정식화(定式化)방법은 다음과 같다.

- 변형경화 이론에 따른 크리프속도

변형경화 이론에 따른 크리프 속도는 단축실험에 의해 구해진 상당크리프 속도를 Mises형 크리프이론에 따라, 다축 크리프 구성식을 도출하면, 상당크리프 변형속도는 다음과 같다.

(1)

Von-mises형 크리프 이론에 따른 상당크리프 속도와 크리프속도의 관계는 다음과 같이 구성할 수 있다.

(2)

변형경화 이론에 따른 크리프 속도를 구성하면,

- 천이크리프 법칙은 다음과 같이 표현되고,

(3)

- 정상크리프 법칙은 아래와 같게 된다.

(4)

여기서, : 크리프변형율속도, : 상당응력,

: 상당크리프 변형율, : 편차응력,

m, A, n : 크립상수이다.

- 탄소성역에서 크리프 구성방정식

탄성역에서 전 변형율 증분은 열변형율 증분 과 크리프변형율 증분 및 적합관계 조건을 만족하기 위하여 발생되는 탄성변형율 증분의 합으로 나타낼 수 있다.

(5)

소성역에서는 다음 식으로 구성된다.

(6)

여기서, : 전변형율 증분, : 탄성변형율 증분,

: 크리프변형율 증분, : 열변형율 증분,

: 소성변형율 증분dㄹ 나타내고 있다.

크리프변형율 증분은 크리프 속도에 시간증분을 곱하여 구성한다.

(7)

여기서, : 크리프 속도, : 시간 증분이다.

탄성응력과 탄성변형율의 관계는 다음식이 된다.

(8)

여기서, 탄성응력과 탄성변형율의 관계를 규정하여 주는 matrix [D^e]의 성분은 영율(Young's modulus)과 프와송비(Poisson's ratio)의 함수이다.

응력-탄성변형율 matrix가 온도의 변화에 따라 변화하는 경우, 변화후에도 위의 관계는 만족되어야 하므로 다음 식이 된다.

(9)

또한, 온도의 변화에 따른 의 증분형은 다음 식과 같다.

(10)

응력증분과 탄성변형율의 관계를 구하기 위하여 위의 식을 정리하면, 식(11)이 구성된다.

(11)

여기서, ` 이다.

탄성변형율 증분을 소거하고, 열변형율 증분식과 크리프변형율 증분식을 대입하고, 전변형량에 관계하는 항과 온도증분에 관계하는 항 및 시간증분에 관계하는 항으로 나누어 정리하면, 탄성역에서의 응력과 전변형율 증분관계의 구성방정식이 구해진다.

(12)

여기서, ,

이다.

따라서, 소성역에서의 응력과 전변형율 증분 관계의 구성방정식은 식(1)∼식(12)의 동일한 과정을 통하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

(13)

여기서, 이다.

또한, 본 발명은 요소 수, 절점 수, 각 절점의 좌표 및 경계조건과, 2차원 열전도 해석용 제어부에서 구한 온도분포 및 분할요소중 열원이 있는 요소와 HAZ요소를 입력하는 input date 입력단계와,

대역폭(帶域幅:bandwith)을 계산하는 단계와,

가우스(gauss) 적분의 적분점 좌표와 가중치(weight function)를 세팅하는 단계와,

요소 좌표 정의 및 shape function을 이용 변형율 MATRIX [B]를 구성하는 단계와,

온도를 각 요소 절점에 대하여 초기온도를 세팅하는 단계와;,

응력, 변형률, 변위를 Zero 세팅하는 단계와,

각 pass 결과치 중첩하는 단계로 구성되는 것을 특징으로 하고 있다.

또한, 상기한 요소의 각절점의 평균온도를 요소온도로 계산하여 요소온도를 열하중으로 치환하고, 온도 변화에 따른 요소의 항복응력, 변형률 경화계수, 열팽창률, 영률 등과 같은 재료 및 기계적 성질을 세팅하고, 강성 MATRIX,절점변위를 Zore 세팅하여 절점좌표계의 강성 MATRIX,절점변위를 초기화하하고, 국부좌표계 요소의 강성 MATRIX 및 등가절점력 VECTOR는 요소의 변위-변형율 MATRIX [B] 구성하고, 탄성, 소성을 비교 판단하여

탄성인 경우에는 탄성 에 대한 탄성응력-변형률 MATRIX

소성인 경우에는 소성 에 대한 소성응력-변형률 MATRIX 를 추출하고,

요소의 강성 MATRIX 를 구하고,

등가절점력 중력 을 구하고,

요소의 강성 MATRIX ,

등가절점력 중첩 을 구하고,

의 평형방정식 구성과 계산: 변위를 계산하고,

소성요소 체크 및 제하판정 및 변형율 증분을 계산하고,

전변형율 , 응력 , 소성변형율 , 상당소성변형율 , 소성일 계산하고,

탄성, 소성판단(항복을력, 상당응력)을 비교하여 결과를 출력하는 단계로 구성된다.

<실시예 1>

잔류응력 완화 및 크리프변형율 해석을 위해 1개의 Main문과 52개의 Sub-Routine문 및 3개의 Function문으로 이루어져, 입력 Data를 조절(입력)함으로써 손쉽게 수치 시뮬레이션을 수행하도록 구성된다.

입력 Data는 y, z방향의 좌표수 지정, 경계조건, 절점번호 코딩(Coding)순서지정, 열처리 온도, 시간 및 유지시간 등이다.

Main문은 입력 Data의 형식에 맞추어 초기 Data를 입력하면, 해석모델 형상의 전절점에 대해 요소좌표를 자동적으로 정의하여 형상함수 및 야코비언 메트릭스를 구성한다. 이때 시간증분을 계산하고, 변형율-변위 방정식을 구성하고, 변형율-응력 메트릭스를 구성한다.

또한, 강성방정식을 토대로 재료의 강성 메트릭스를 구성하고, 열처리 온도 및 시간과 유지시간등을 파악하여 하중을 계산한다.

재료의 항복응력, 소성경화계수, 열팽창율등을 온도의 변화에 따라 계산하고, 요소의 강성 메트릭스를 중첩한다.

평형방정식을 계산하여 응력, 크리프변형율, 상당 크리프변형율등을 계산한다.

재료의 탄성, 소성 여부를 Von-mises 항복함수를 토대로 판단하여, 탄성역과 소성역에서의 계산 수행을 판단하도록 한다.

최종적으로 변위, 잔류응력, 상당응력 및 크리프변형율 등을 출력하게 된다. 층-다패스의 경우 이러한 결과치가 중첩과정을 반복하게 된다.

Sub-Routine 및 Function문은 INPUT C, INPUT M, INPUT B, INPUT H, INPUT 6H, INPUT L 등으로 이루어져 각종 data(loop control parameter 와 Room temperature, mesh data, 경계조건, HAZ 요소, nodal temperature)를 읽어들인다.

GAUSS I - 가우스적분을 위한 적분점과 하중의 좌표결정

SHARP B - 형상함수(shape function), jacobian matrix, determinant 등을 계산

ZER SET - Stress, Strain, Displacement를 setting 한다.

BSELMK - Stiffness Matrix[K]를 만든다.

FLAMDA - λ계산

STRESS - Strain과 Stress 증가를 계산한다.

DEPSLP - Plastic Strain 계산

OUTPUT - 각요소의 Temperature, Displacement, Stress, Plastic-Strain,

Total-Strain 등을 출력한다.

상기 실시예에 따른 용접후열처리 해석용 2차원 평면변형(Plane Deformation)크리프해석 프로그램의 구성은 Main문(文)과 Input Data문, Sub-Routine문 및 Function문으로 구성되어 있으며, 일반 프로그램 사용자는 Input Data문을 해석하고자 모델에 따라 아래와 같은 방식으로 작성하면 된다.

1) Input Data문 작성

Input Data문은 용접 잔류응력해석용 프로그램의 출력 데이터인 용접 종료후의 최종 잔류응력을 기본 입력데이타로 사용되며, 일반 사용자가 작성해야할 데이터는 해석모델의 열적 경계조건 및 후열처리 온도와 후열처리 시간 및 냉각속도 등이다.

2) Output Data

출력되는 값은 모델의 요소 및 절점의 전 영역에서의 온도, 시간이 변화되는 전과정에서 뿐만아니라, 최종용접이 수행된 후 잔류하게 되는 값들을 모두 알 수 있다.

그 대표적인 결과값들로는 각 방향 용접잔류응력 성분(σx,σy,σz,τxy) 및 상당응력과 용접소성변형도 성분(εx,εy,εz), 그리고 각 방향 변위성분 등이다. 또한, 입력데이터를 재확인 할 수 있도록 구성하였다. 출력되는 Output Data의 기본형태는 아래와 같다,

3) Output Data를 이용한 실제모델에의 응용(Graphic Program과 호환)

용접후열처리 해석용[2차원 평면변형(Plane Deformation)크리프해석 프로그램의 시간에 따른 응력등의 출력값을 손쉽게 파악하기 위해, 기존의 범용Graphic- Software(Grapher, Tecplot등)를 이용할 수 있게 된다.

이상에서 설명한 바와 같이 본 발명에 의하면, 기존의 단순 해석에서는 예측 불가능하였던 실시간 응력완화의 정도를 파악할 수 있어 각종 구조물의 설계나 제작이 매우 유리할 것이라 판단된다.

또한, 본 발명은 각종금속과 구조물에 대한 실시간 후열처리 온도, 시간 등을 보다 정확히 파악할 수 있으며, 또한 실제 후열처리전에 대상물의 물성치들을 입력한 수치해석을 통하여 후열처리과정과 완료후의 응력완화 정도와 양상을 정확히 예측가능케 되므로, 후열처리시 발생되어지는 각종균열 등의 치명적 결함을 미연에 방지하여 인적, 물질적 손실을 방지할 수 있다.

그리고 최적후열처리건을 도출하여 경제적이고 효율적인 열처리조건을 산출하여 이러한 조건을 데이터화하여 실제현장에서 비전문가도 손쉽게 활용할 수 있도록 함으로서 자체 기술력향상과 공정수의 감축을 유도 할 수 있다.

출력값과 타 Graphic Soft-Ware와의 Interface(호환)을 통하여 효과의 극대화할 수 있는 등의 작용 효과를 갖는 매우 유용한 발명인 것이다.

도1은 여러가지 온도에서 응력제거후 시간의 함수로서 남아 있는 응력관계 선도,

도2a 내지 도2f는 본 발명의 용접후열처리 방법의 흐름도,

도3a는 그리퍼(Grapher)를 이용한 후열처리전의 응력 분포도,

도3b는 그리퍼(Grapher)를 이용한 후열처리후의 응력 분포도,

도3c는 그리퍼(Grapher)를 이용한 크리프 변형 발생예를 나타낸 선도,

도4a는 Tecplot을 이용한 후열처리전 잔류응력 관계를 나타낸 선도

도4b는 Tecplot을 이용한 후열처리후의 잔류응력 관계를 나타낸 선도,

도4c는 Tecplot을 이용한 후열처리전의 소성변형 선도,

도4d는 Tecplot을 이용한 후열처리후 크리프 변형선도:

도4e는 Tecplot을 이용한 후열처리전 잔류응력 관계를 나타낸 선도,

도4f는 Tecplot을 이용한 후열처리후 잔류응력 관계를 나타낸 선도,

Claims

요소 수, 절점 수, 각 절점의 좌표 및 경계조건과, 2차원 열전도 해석용 제어부에서 구한 온도분포 및 분할요소중 열원이 있는 요소와 HAZ요소를 입력하는 input date 입력단계와,

대역폭(帶域幅:bandwith)을 계산하는 단계와,

가우스(gauss) 적분의 적분점 좌표와 가중치(weight function)를 세팅하는 단계와,

요소 좌표 정의 및 shape function을 이용 변형율 MATRIX [B]를 구성하는 단계와,

온도를 각 요소 절점에 대하여 초기온도를 세팅하는 단계와;,

응력, 변형률, 변위를 Zero 세팅하는 단계와,

각 pass 결과치 중첩하는 단계로 구성되는 것을 특징으로 하는 유한요소법에 의거한 잔류응력제거용 후열처리 수치해석 방법.
제1항에 있어서, 요소의 각절점의 평균온도를 요소온도로 계산하여 요소온도를 열하중으로 치환하고, 온도 변화에 따른 요소의 항복응력, 변형률 경화계수, 열팽창률, 영률 등과 같은 재료 및 기계적 성질을 세팅하고, 강성 MATRIX,절점변위를 Zore 세팅하여 절점좌표계의 강성 MATRIX,절점변위를 초기화하하고, 국부좌표계 요소의 강성 MATRIX 및 등가절점력 VECTOR는 요소의 변위-변형율 MATRIX [B] 구성하고, 탄성, 소성을 비교 판단하여

탄성인 경우에는 탄성 에 대한 탄성응력-변형률 MATRIX

소성인 경우에는 소성 에 대한 소성응력-변형률 MATRIX 를 추출하고,

요소의 강성 MATRIX 를 구하고,

등가절점력 중력 을 구하고,

요소의 강성 MATRIX ,

등가절점력 중첩 을 구하고,

의 평형방정식 구성과 계산: 변위를 계산하고,

소성요소 체크 및 제하판정 및 변형율 증분을 계산하고,

전변형율 , 응력 , 소성변형율 , 상당소성변형율 , 소성일 계산하고,

탄성, 소성판단(항복을력, 상당응력)을 비교하여 결과를 출력하는 단계로 구성됨을 특징으로 하는 유한요소법에 의거한 잔류응력제거용 후열처리 수치해석 방법.
유한요소법에 의거한 잔류응력제거용 후열처리 수치해석을 위한 관계식은

변형경화 이론에 따른 상당크리프 변형속도 (1)

Von-mises형 크리프 이론에 따른 상당크리프 속도와 크리프속도

(2)

천이크리프

(3)

정상크리프

(4)

탄소성역에서 크리프 탄성변형율

(5)

소성역에서는

(6)

크리프변형율

(7)

탄성응력과 탄성변형율

(8)

응력-탄성변형율 matrix가 온도

(9)

또한, 온도의 변화에 따른 의 증분은

(10)

응력증분과 탄성변형율

(11)

탄성역에서의 응력과 전변형율

(12)

소성역에서의 응력과 전변형율

(13)

으로 구성됨을 특징으로 하는 유한요소법에 의거한 잔류응력제거용 후열처리 수치해석 방법.